最新人教A版必修2高中数学 2.2.4平面与平面平行的性质教案

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高中数学人教版必修2 2.2.4 平面与平面平行的性质教案(系列二)

教学要求：掌握平面和平面平行的性质定理，灵活运用面面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线、线面、面面”平行的转化.教学重点：掌握面面平行的性质定理.教学难点：掌握平行之间的转化.教学过程：一、复习准备：1．提问：线面平行、面面平行判定定理的符号语言？线面平行性质定理的符号语言？2. 讨论：两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线有什么关系？二、讲授新课：1. 教学面面平行性质定理：① 讨论：两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？两个平面内的直线有什么位置关系？当第三个平面和两个平行平面都相交，两条交线有什么关系？为什么？② 提出性质定理：两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

③ 用符号语言表示性质定理：}a b αβαγβγ⇒∥＝，＝a ∥b④ 讨论性质定理的证明思路.⑤ 出示例2：求证：夹在两个平行平面间的两条平行线的长相等.→首先要将文字语言转化为符号语言和图形语言：已知：//αβ，,AB CD 是夹在两个平行平面,αβ间的平行线段，求证：AB CD =.→ 分析：利用什么定理？（面面平行性质定理）关键是如何得到第三个相交平面2. 教学例题：① 出示例3：已知,l m 是两条异面直线，//l 平面α，//l 平面β，//m 面α，//m 平面β，求证：//αβ．讨论：如何将符号语言转化为图形语言？→ 如何作辅助平面？ → 师生共同完成② 练习：若//αβ，//βγ，求证：//αγ．（试用文字语言表示 → 分析思路 → 学生板演）在平面α内取两条相交直线,a b ，分别过,a b 作平面,ϕδ，使它们分别与平面β交于两相交直线,a b ''，∵//αβ，∴//,//a a b b ''，又∵//βγ，同理在平面γ内存在两相交直线,a b ''''，使得//,//a a b b ''''''，∴//,//a a b b ''''， ∴//αγ3. 小结：面面平行的性质定理及其它性质（//,//a a αβαβ⊂⇒）；转化思想.三、巩固练习：1、已知,l m 是两条异面直线，//l 平面α，//l 平面β，//m 面α，//m 平面β，求证：//αβ．2、教材P61面的练习。

人教A版高中数学教材必修二《平面与平面平行的判定定理》教案

平面与平面平行的判定教案教学目标：1、使学生理解和掌握两个平面平行的判定定理和应用；2、加深学生对转化的思想方法的理解及应用.教学重点和难点：重点：两个平面平行的判定定理；难点：两个平面平行的判定定理的证明.教学方法：启发式与探究式教学手段：多媒体课件教学过程：一、复习提问：师：上节课我们研究了两个平面的位置关系，请同学们回忆以下，两个平面平行的定义是什么？生：两个平面没有公共点。

师：对，如果两个平面平行，那么在其中一个平面内的直线与另一个平面具有怎样的位置关系呢？生：平行师：为什么？生：用反证法，假设不平行，则这些线中至少有一条和另一个平面有公共点或在另一个面内，而此两种情况都说明这两个平面有公共点，与两个平面平行矛盾。

师：证的很好。

反过来，如果一个平面内的所有直线都和另一个平面平行，那么这两个平面平行。

由以上结论，就可以把两个平面平行的问题转化为一个平面内的直线和另一个平面平行的问题。

但要注意：两个平面平行，虽然一个平面内的所有直线都平行于另一个平面，但这两个平面内的所有直线并不一定互相平行，它们可能是平行直线也可能是异面直线，但不可能是相交直线。

（对旧知识复习，又有深入，同时又点出了“转化”的思想方法，为引入新课做铺垫）二、新课讲授师：接下来，我们共同对两个平面平行作定性研究，先来研究两个平面平行的判定-----具有什么条件的两个平面是平行的呢？生：根据定义，只要能证明一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行，就可得出两个平面平行。

师：很好，实质就是由线面平行来得到面面平行。

而实际上，判定两个平面平行，并不需要一个平面内的所有直线都平行于另一个平面。

下面我们共同研究判定两个平面平行的其他方法，请大家思考以下几个命题。

AB CA 'B 'C '1、平面α内有一条直线与平面β平行，则α//β，对吗？2、平面α内有两条直线与平面β平行，则α//β，对吗？3、平面α内有无数条直线与平面β平行，则α//β，对吗？师：以上三个命题均为假命题，那么，怎样修改一下命题的条件，就可得出正确的结论？生：把条件改为：一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面师：下面我们来证明，并把命题完整的表述出来。

人教A版数学必修二2.2.4 平面与平面平行的性质教学设计

《2.2.4 平面与平面平行的性质》教学设计一、教学内容分析：本节教材选自人教A版数学必修二第二章2.2.4，本节内容在立体几何学习中具有重要的意义与地位。

本节课是在前面已学直线与平面平行的判定及性质、平面与平面平行的判定，结合有关的实物模型，通过直观感知、推理证明出平面与平面平行的性质定理。

本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，对以后的学习作用重大。

二、学生学习情况分析：任教的学生在年级属中上程度，学习兴趣较高，但学习立体几何所具备的语言表达、逻辑推理及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。

三、设计思想：本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，借助实物模型，通过直观感知，推理证明，归纳出平面与平面平行的性质定理，让学生在观察分析、自主探究、合作交流的过程中，揭示平面与平面平行的性质定理，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探究、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力。

四、教学目标：通过直观感知，推理证明，理解并掌握平面与平面平行的性质定理，掌握平面与平面平行、相交的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述性质定理。

让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的效率。

五、教学重点与难点：重点是性质定理的引入与理解，难点是性质定理的应用及立体几何空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。

六、教学过程设计：（一）知识准备，引入提问：两平面平行的判定定理解决了两平面平行的条件；反之，在两平面平行的条件下，会得到什么结论呢？本节我们利用长方体模型共同探讨这个问题.问题1如何判断平面和平面平行？如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？生答有两种方法，一是用定义法，须判断两个平面没有公共点；二是用平面和平面平行的判定定理，须判断一个平面内有两条相交直线都和另一个平面平行.如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行.问题2 如果两个平面平行，除了上述性质，两个平面内的直线还有别的性质吗？【设计意图：通过提问，学生复习面面平行的判定定理，引入本节课课题。

高中数学面面平行的判定学案新人教A版必修2

云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学面面平行的判定学案新人教A版必修2【学习目标】1.平面与平面平行的判定定理；2.进一步培育学生观察、发现的能力和空间想象能力。

【学习重点】平面与平面平行的判定定理及应用。

【学习难点】通过观察图形，借助已有知识，掌握平面与平面平行的判定定理及应用。

【问题导学】位置关系图形语言符号语言公共点数两平面平行两平面相交这个三角板所在平面与桌面平行吗？3.三角板的两条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平形吗?【自主学习】1.用文字语言，符号语言，图形语言别离叙述平面与平面平行的判定定理。

2.大家以为命题“若βαααββ//,,,//,//则∈∈baba”是不是正确？请说明理由。

（请借助长方体模型来讲明这个问题）3.若是βαγβγα//,////则，。

是不是正确？4.总结平面与平面平行的判定方式有哪些？C 1B 1A 1ACBP【典型例题】1．给定下列条件：①两个平面不相交；②两个平面没有公共点；③一个平面内所有直线都平行于另一个平面；④一个平面内有一条直线平行于另一个平面；⑤一个平面内有两条直线平行于另一个平面；⑥若是一个平面内两条相交直线别离和另一个平面内的两条相交直线平行，那么这两个平面平行。

以上条件能判断两个平面平行的有 2．在长方体1111D C B A ABCD -中，求证：1111//D C B A ABCD 平面平面3．已知P 是三角形ABC 所在平面外一点，111,,C B A 别离是三角形PBC 、三角形PC A 、三角形PAB 的重心求证：面ABC//面111C B A求 AB ：11B A【基础题组】1．已知平面α内有无数条直线与平面β平行，则α与β的位置关系是（）A ．平行B ．相交C ．异面D ．相交或平行 2．通过平面外两点可作于该平面平行的平面个数为（） A ．0 B ．1 C ． 0或1 D ．1或23．若一个平面内的两条直线别离平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系（）A ．必然平行B ．必然相交C ．平行或相交D ．以上都不对4．与平面α的距离都是d 的点的轨迹是（）A ．无轨迹B ．2条平行直线C ．一条直线D ．两个平面5．已知一条直线和两个平行平面中的一个相交，则它必与另一个平面（） A ．平行 B ．相交 C ．平行或相交 D ．平行或在平面内6．设βα,是两平面，m l ,是两条直线，那么βα//的一个等价条件是（） A ．α⊂l ，α⊂m ，且β//l ，β//m B ．α⊂l ，β⊂m 且m l // C ．α⊂l ，α⊂m ，A m l =⋂，且β//l ，β//m D ．α⊂l ，β⊂m 且m l ⊥7．若直线a//平面α，平面α//平面β，直线a 与平面β的关系8．过正方体1111D C B A ABCD -的三个极点B C A ,,11的平面与底面ABCD 所在平面的交线为l ，则l 与11C A 的位置关系是9．如图：在棱长为a 的正方体1111D C B A ABCD -中，求证：DB C D AB 111//平面平面【拓展题组】如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，有以下四个结论： ○1BM//平面ADE ； ○2CN//平面AFB ； ○3平面BDM//平面AFN ； ○4平面BDE//平面NCF其中正确的序号为。

平面与平面平行的判定教案

一、教材内容分析：本节选自教材人教A版数学必修2第二章第一节课，本节内容在立体几何学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。

本节课是在前面已经学习空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，类比直线与平面平行的判定定理探究过程，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认（合情推理），归纳出平面与平面平行的判定定理。

本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用。

二、教学目标：1.知识与技能:（1）能够通过直观感知和操作确认，归纳并理解面面平行的判定定理，并能用它证明一些简单问题。

（2）能准确使用数学符号语言、文字语言、图形语言表述面面平行的判定定理，进一步培养学生观察、发现问题的能力和空间想象能力。

2.过程与方法：通过对图形的直观感知，合情推理得出两个平面平行的判定定理。

3.情感、态度与价值观：（1）培养学生观察、探究、发现问题的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。

让学生在观察、探究、发现的过程中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。

让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）学生体会转化思想方法的应用，提高空间想象力和逻辑思维能力。

三．教学重点与难点：1.重点：平面与平面平行的判定定理及其应用。

2.难点：平面与平面平行的判定定理的探究发现及应用。

四．教学方法:借助实物、通过观察、类比、思考、探讨、得出两平面平行的判定。

五．教学过程：（一）通过复习回顾前一节课所学的内容，结合对实物模型的探究，引入新课。

●复习回顾：➢判定直线与平面平行的方法有哪些？①根据定义，即直线与平面没有公共点。

②根据判定定理：平面外一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与平面平行。

a⊄αb ⊆α⇒a ⫽αa ⫽b即：若线线平行，则线面平行。

➢空间两平面有哪些位置关系？（二）判定定理的探究过程：●思考:➢如何检验平面与平面平行呢？观察探究➢三角板的一条边所在直线与地面平行，这个三角板所在平面与地面平行吗？三角板的两条边分别与地面平行，情况又如何呢？（三）讲解新课内容：●面面平行的判定定理➢如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

高考数学复习直线与平面平行的性质_新人教A版必修2

探究: 变式：如果AD∥BC，BC∥面A′C′，那么，AD和面BC′、面A′C′都有怎样的位置关系．为什么？
练一练:
设平面α、β、γ，α∩β＝a，β∩γ＝b， γ∩α＝c，且a//b. 求证：a∥b∥c.
小结
线面平行的判定定理
线线平行线面平行如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。线面平行的性质定理
直线与平面平行的性质
思考：
（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条
直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？
a
a
b α
b α
（2）当一条直线和一个平面平行时，过该直线可作多少个平面与已知平面相交？相交的交线与这条直线又有怎样的位置关系？
探研新知
已知：如图，a∥α， a β，α∩β＝b。求证：a∥b。
教学目标
使学生掌握直线与平面平行的性质，并会应用性质解决问题。让学生知道直线与平面的位置关系要转化为直线与直线的位置关系的转化思想。教学重点：直线与平面平行的性质定理及其应用。教学难点：定理证明的理解。
复习旧知
线面平行、面面平行判定定理的内容是什么?判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件? 答:直线和平面平行的判定定理是:平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.
E
C1
P
A1
F
B1
D
C
B A
例题示范
例2：有一块木料如图，已知棱
BC平行于面A′C′(1)要经过木料表面
A′B′C′D′ 内的一点P和棱BC将木料锯开，应
怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系？
（2）因为棱BC平行于平面A'C'，平面BC'与平面A'C'交于B'C'，所以BC∥B'C'，由（1）知， EF∥B'C'，所以，EF∥BC，因此，EF//BC, EF平面AC,BC平面AC.所以,EF//平面AC. BE、CF显然都与平面AC相交。

(人教A版)必修2课件：2-2-4 平面与平面平行的性质

[例3] 已知三个平面α、β、γ满足α∥β∥γ，直线a与这
三个平面依次交于点A、B、C，直线b与这三个平面依次交于点E、F、G.求证：BACB＝FEGF.
第二章 2.2 2.2.4
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[证明] 连接AG交β于H，连BH、FH、AE、CG.
∵平面ABCD∩平面A′B′BA＝AB，
平面ABCD∩平面C′D′DC＝CD，∴AB∥CD. 同理AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形．
第二章 2.2 2.2.4
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规律总结：利用面面平行的性质定理证明线线平行的关键是把要证明的直线看作是平面的交线，所以构造三个面是其应用中的主要工作：即二个平行面，一个包含讨论直线的面，有时需要添加辅助面.
第二章 2.2 2.2.4
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如图，在四棱锥O－ABCD中，底面ABCD是菱形，M为
OA的中点，N为BC的中点．证明：直线MN∥平面OCD.
第二章 2.2 2.2.4
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[证明] 证明一：如图(1)，取OB的中点G，连接GN， GM.
第二章 2.2 2.2.4
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由①②得EB∥D1F③
∴E、B、F、D1四点共面，四边形BED1F是平面四边形．
又∵平面ADD1A1∥平面BCC1B1，
平面EBFD1∩平面ADD1A1＝ED1，平面EBFD1∩平面BCC1B1＝BF，
∴ED1∥BF④
∵M为OA的中点，∴MG∥AB. ∵AB∥CD，∴MG∥CD.

新课标人教A版数学必修2全部课件：2.2.4平面与平面平行的性质

另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行
面面平行性质定理: 面面平行
线面平行如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
课外作业： 1、已知α∥β，AB交α、β于A、B，CD交 α、β于C、D，AB∩CD=S，AS=8，BS=9，
S
CD=34，求SC。
α
A
S
C
A
C
α
β
D
B
β
B
D
例3、已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD
外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，
画出过G和AP的平面。
P
M
G
D
C
H
A
O
B
平面平行； 4、夹在两平行平面间的平行线段相等。
例题分析
例1、求证：夹在两个平行平面间的两条
平行线段相等
已知：如图，AB∥CD， A∈α ，D∈α， B∈β ,C∈β，
D
α
A
求证:AB=CD
β
B
C
例题分析
例1、如果一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么它与另一个也相交。
γ l l
A
α
.
A a α
.
β
β
B
.b
练习：
1、如图：a∥α，A是α另一侧的点，B、C、D
是α上的点，线段AB、AC、AD交于E、F、G
点，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG.
B C D
a
α
E
F
G
A
练习：
2、棱长为a的正方体AC1中,设M、N、E、F分别为棱A1B1、A1D1、 C1D1、 B1C1的中点. (1)求证：E、F、B、D四点共面； (2)求证：面AMN∥面EFBD.

必修2课件：2.2.4平面与平面平行的性质

b a
α // β,α ∩γ = a, β ∩γ = b ⇒ a // b
4 平面与平面平行的性质定理平面与平面平行的性质定理: （1）如果两个平面平行，那么其中一个）如果两个平面平行，平面内的任意直线均平行于另一个平面. 平面内的任意直线均平行于另一个平面若α//β，a ， α，， ⊂ 则a//β.
l
C N
α
作业: P61练习：（做在书上） P63习题2.2B组：4（做在书上） P63习题2.2B组：3.
理论迁移求证：例1 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等. 线段相等.
A β C
α
γ B
D
在正方体ABCD A′B′C′D′中 ABCD例2 在正方体ABCD-A′B′C′D′中， CD′上试判断直线B′M B′M与平面点M在CD′上，试判断直线B′M与平面 A′BD的位置关系并说明理由. 的位置关系， A′BD的位置关系，并说明理由.
（2）如果两个平行平面同时和第三个平）面相交，那么它们的交线平行. 面相交，那么它们的交线平行 α//β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a//b. ，，，
思考3:上述定理通常称为平面与平面平思考3:上述定理通常称为平面与平面平 3:上述定理通常称为行的性质定理，行的性质定理，该定理在实际应用中有何功能作用？何功能作用？
C′ D′ M D C A A′ B B′
如图，已知AB CD是夹在两个平 AB、例3 如图，已知AB、CD是夹在两个平行平面α 之间的线段，行平面α、β之间的线段，M、N分别为 AB、CD的中点求证：MN∥平面的中点，平面β. AB、CD的中点，求证：MN∥平面β.
A M β B E D
α // β,α ∩γ = a, β ∩γ = b ⇒ a // b

数学：2.2.4《平面与平面平行的性质》课件(新人教A版必修2)

(3)符号语言： α∥β α ∩ γ ＝ a _________ ⇒a∥b β∩γ＝b __________ (4)作用：面面平行⇒线线平行．
[化解疑难] 对面面平行性质定理的理解 (1)面面平行的性质定理的条件有三个： ①α∥β；②α∩γ＝a；③β∩γ＝b. 三个条件缺一不可． (2)定理的实质是由面面平行得线线平行，其应用过程是构造与两个平行平面都相交的一个平面，由其结论可知定理可用来证明线线平行． (3)面面平行的性质定理的推证过程应用了平行线的定义．
这个结论可做定理用
定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
用符号语言表示性质定理： / / a//b a, b

想一想：这个定理的作用是什么? 答:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行
[导入新知]
面面平行的性质定理 (1)文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面平行．相交，那么它们的交线_______ ______ (2)图形语言：
又∵M，P分别为AB，AE的中点， ∴MP∥BE.又∵MP⊄α，BE⊂α， ∴MP∥α.∵MP，PN⊂平面MPN，且MP∩PN＝P， ∴平面MPN∥α. 又∵MN⊂平面MPN，∴MN∥α.
[类题通法] 1．把握面面平行性质定理的关键
(1)成立的条件：两平面平行，第三个平面与这两个平
面均相交． (2)定理的实质：面面平行⇒线线平行，体现了转化思想与判定定理交替使用，可实现线面、线线、面面平行间的相互转化．
探究新知
探究3:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？为什么？答:两条交线平行.
α
a
β
b
下面我们来证明这个结论

2.2.平面与平面平行的判定-人教A版必修二教案

2.2.平面与平面平行的判定-人教A版必修二教案一、知识点概述在学习平面几何时，我们需要了解如何判定两个平面是否平行。

本知识点将介绍如何根据平面的特征来判断两个平面是否平行，为学习平面几何打下坚实的基础。

二、教学目标1.掌握平面与平面平行的定义；2.学会使用平面特征来判断两个平面是否平行；3.培养学生观察分析能力，发现平面之间的特征相似性。

三、教学内容与方法1. 平面与平面平行的定义平面是空间中任意点的集合，平面是无限大的。

两个平面如果有公共的平行直线，则这两个平面是平行的。

平面与平面平行的定义是判断两个平面是否有公共的平行直线。

2. 平面平行的判定方法•方法1：如果两个平面分别与第三个平面平行，则这两个平面平行。

•方法2：如果两个平面分别与一条直线垂直，则这两个平面平行。

•方法3：如果一个平面与一条直线垂直，并且另一个平面与这条直线平行，则这两个平面平行。

3. 教学方法本知识点的教学方法主要包括：•讲解法：通过教师讲解，结合实例让学生理解平行定义及其判定方法。

•教学练习法：通过多种练习，让学生掌握平行定义及其判定方法，并提高学生的应用能力。

•讨论法：通过教师和学生的讨论，发现和总结规律，提高学生的思维能力。

四、教学步骤与内容1. 教学步骤•步骤1：引入知识，了解平面概念；•步骤2：讲解平面与平面平行的定义；•步骤3：讲解平面平行的判定方法；•步骤4：通过实例进行练习；•步骤5：总结本课程知识点，梳理课程框架。

2. 详细内容步骤1：引入知识，了解平面概念教师利用课件，将平面图形进行展示，以引起学生兴趣，然后对平面概念进行讲解。

步骤2：讲解平面与平面平行的定义教师利用平面图形展示平面与平面平行的定义，将不同类型定义通过实例进行举例讲解。

步骤3：讲解平面平行的判定方法教师重点讲解平面与一条直线垂直，并且另一个平面与这条直线平行的方法，并结合实例进行讲解。

步骤4：通过实例进行练习教师设计多个不同类型练习题，让学生掌握平面与平面平行的判定方法，并提高学生的应用能力。

高中数学：全套教案新课标人教A版必修2

高中数学：全套教案新课标人教A 版必修2讲义1：空间几何体一、教学要求：通过实物模型，观察大量的空间图形，认识柱体、锥体、台体、球体及简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.二、教学重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出柱体、锥体、台体、球体的结构特征.三、教学难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括.四、教学过程：〔一〕、新课导入：1. 导入：进入高中，在必修②的第一、二章中，将继续深入研究一些空间几何图形，即学习立体几何，注意学习方法：直观感知、操作确认、思维辩证、度量计算.〔二〕、讲授新课：1. 教学棱柱、棱锥的结构特征：①、讨论：给一个长方体模型，经过上、下两个底面用刀垂直切，得到的几何体有哪些公共特征？把这些几何体用水平力推斜后，仍然有哪些公共特征？②、定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱.→列举生活中的棱柱实例〔三棱镜、方砖、六角螺帽〕.结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高、对角面、对角线.③、分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等. 表示：棱柱ABCDE-A’B’C’D’E’④、讨论：埃及金字塔具有什么几何特征？⑤、定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥.结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高. →讨论：棱锥如何分类及表示？ ⑥、讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？有什么共同的性质？★棱柱：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形★棱锥：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.2. 教学圆柱、圆锥的结构特征：①讨论：圆柱、圆锥如何形成？②定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆柱；以直角三角形的一条直角边为旋转轴,其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥.→结合图形认识：底面、轴、侧面、母线、高. →表示方法③讨论：棱柱与圆柱、棱柱与棱锥的共同特征？→柱体、锥体.④观察书P2假设干图形，找出相应几何体；三、巩固练习：1. 圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为5cm,,面积为12cm,求圆锥的底面半径.2.圆柱的底面半径为3cm,,轴截面面积为24cm,求圆柱的母线长.3.正四棱锥的底面积为462cm ,侧面等腰三角形面积为62cm ,求正四棱锥侧棱.〔四〕、教学棱台与圆台的结构特征：①讨论：用一个平行于底面的平面去截柱体和锥体，所得几何体有何特征？②定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台；用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台.结合图形认识：上下底面、侧面、侧棱〔母线〕、顶点、高.讨论：棱台的分类及表示？圆台的表示？圆台可如何旋转而得？③讨论：棱台、圆台分别具有一些什么几何性质？★棱台：两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧面是梯形；侧棱的延长线相交于一点.★圆台：两底面是两个半径不同的圆；轴截面是等腰梯形；任意两条母线的延长线交于一点；母线长都相等.④讨论：棱、圆与柱、锥、台的组合得到6个几何体. 棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥有什么关系？〔以台体的上底面变化为线索〕2．教学球体的结构特征：①定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体，叫球体.结合图形认识：球心、半径、直径.→球的表示.②讨论：球有一些什么几何性质？③讨论：球与圆柱、圆锥、圆台有何关系？〔旋转体〕棱台与棱柱、棱锥有什么共性？〔多面体〕3. 教学简单组合体的结构特征：①讨论：矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成？灯管呢？②定义：由柱、锥、台、球等几何结构特征组合的几何体叫简单组合体.4. 练习：圆锥底面半径为１cm cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长. 〔补充平行线分线段成比例定理〕〔五〕、巩固练习：1. 长方体的长、宽、高之比为4∶3∶12，对角线长为26cm, 那么长、宽、高分别为多少？2. 棱台的上、下底面积分别是25和81，高为4，求截得这棱台的原棱锥的高3. 假设棱长均相等的三棱锥叫正四面体，求棱长为a的正四面体的高.★例题：用一个平行于圆锥底面的平面去截这个圆锥，截得的圆台的上、下底面的半径的比是1：4，截去的圆锥的母线长为3厘米，求此圆台的母线之长。

高中数学人教版必修2教案：第2章 2.2.3 直线与平面平行的性质+2.2.4 平面与平面平行的性质含答案

2.2.3直线与平面平行的性质2.2.4平面与平面平行的性质1．理解直线与平面、平面与平面平行的性质定理的含义．(重点)2．能用三种语言准确描述直线与平面、平面与平面平行的性质定理．(重点) 3．能用直线与平面、平面与平面平行的性质定理证明一些空间平行关系的简单命题．(难点)[基础·初探]教材整理1直线与平面平行的性质定理阅读教材P58～P59“例3”以上的内容，完成下列问题．自然语言一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行符号语言a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b图形语言作用证明两直线平行判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)一条直线如果和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行．()(2)一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点．()(3)过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行．()(4)如果直线l和平面α平行，那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内．()【解析】由线面平行的性质定理知(1)(4)正确；由直线与平面平行的定义知(2)正确；因为经过一点可作一条直线与已知直线平行，而经过这条直线可作无数个平面，故(3)错．【答案】(1)√(2)√(3)×(4)√教材整理2平面与平面平行的性质定理阅读教材P60“思考”以下至P61“练习”以上的内容，完成下列问题．自然语言如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行符号语言α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b图形语言作用证明两直线平行已知平面α∥平面β，过平面α内的一条直线a的平面γ，与平面β相交，交线为直线b，则a，b的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．不确定【解析】由面面平行的性质定理可知a∥b.【答案】 A[小组合作型]线面平行性质定理的应用面为平行四边形，求证：AB∥平面EFGH.图2-2-15【精彩点拨】要证明AB∥平面EFGH，只需证AB平行于平面EFGH内的某一条直线，由于EFGH是平行四边形，可利用其对边平行的特点，达到证题的目的．【自主解答】∵四边形EFGH为平行四边形，∴EF∥HG.∵HG⊂平面ABD，EF⊄平面ABD，∴EF∥平面ABD.∵EF⊂平面ABC，平面ABC∩平面ABD＝AB，∴EF∥AB.∵AB⊄平面EFGH，EF⊂平面EFGH，∴AB∥平面EFGH.运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平面与平面相交的交线，然后确定线线平行.应认真领悟线线平行与线面平行的相互转化关系.[再练一题]1．如图2-2-16，在三棱柱ABC-A1B1C1中，过AA1作一平面交平面BCC1B1于EE1.求证：AA1∥EE1.图2-2-16【证明】在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1∥BB1，∵AA1⊄平面BCC1B1，BB1⊂平面BCC1B1，∴AA1∥平面BCC1B1.∵AA1⊂平面AEE1A1，平面AEE1A1∩平面BCC1B1＝EE1，∴AA1∥EE1.面面平行性质定理的应用α与β之间)，直线PB，PD分别与α，β相交于点A，B和C，D.图2-2-17(1)求证：AC∥BD；(2)已知P A＝4，AB＝5，PC＝3，求PD的长.【精彩点拨】(1)利用面面平行的性质定理直接证明即可．(2)利用平行线分线段成比例定理可求得PD.【自主解答】(1)证明：∵PB∩PD＝P，∴直线PB和PD确定一个平面γ，则α∩γ＝AC，β∩γ＝BD.又α∥β，∴AC∥BD.(2)由(1)得AC∥BD，∴P AAB＝PCCD，∴45＝3CD，∴CD＝154，∴PD ＝PC ＋CD ＝274.1．利用面面平行的性质定理判定两直线平行的步骤：(1)先找两个平面，使这两个平面分别经过这两条直线中的一条；(2)判定这两个平面平行；(3)再找一个平面，使这两条直线都在这个平面上；(4)由性质定理得出线线平行．2．应用面面平行的性质定理时，往往需要“作”或“找”辅助平面，但辅助平面不可乱作，要想办法与其他已知量联系起来．[再练一题]2．如图2-2-18，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，M 是A 1C 1的中点，平面AB 1M ∥平面BC 1N ，AC ∩平面BC 1N ＝N .求证：N 为AC 的中点．图2-2-18【证明】因为平面AB 1M ∥平面BC 1N ，平面ACC 1A 1∩平面AB 1M ＝AM ，平面BC 1N ∩平面ACC 1A 1＝C 1N ，所以C 1N ∥AM ，又AC ∥A 1C 1，所以四边形ANC 1M 为平行四边形，所以AN ∥C 1M 且AN ＝C 1M ，又C 1M ＝12A 1C 1，A 1C 1＝AC ，所以AN ＝12AC ，所以N 为AC 的中点．[探究共研型]平行关系的综合应用探究1 【提示】应着力寻找过已知直线的平面与已知平面的交线，有时为了得到交线还需作出辅助平面，而且证明与平行有关的问题时，要与公理4等结合起来使用，扩大应用的范畴．探究2面面平行的判定定理与性质定理各有什么作用？【提示】两个平面平行的判定定理与性质定理的作用，关键都集中在“平行”二字上．判定定理解决了“在什么样的条件下两个平面平行”；性质定理揭示了“两个平面平行之后它们具有什么样的性质”．前者给出了判定两个平面平行的一种方法；后者给出了判定两条直线平行的一种方法．探究3你能总结一下线线平行与线面平行、面面平行之间的转化关系吗？【提示】三种平行关系可以任意转化，其相互转化关系如图所示：如图2-2-19，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM＝DN.求证：MN∥平面AA1B1B.图2-2-19【精彩点拨】用判定定理证明较困难，可通过证明过MN的平面与平面AA1B1B平行，得到MN∥平面AA1B1B.【自主解答】如图，作MP∥BB1交BC于点P，连接NP，∵MP∥BB1，∴CMMB1＝CPPB.∵BD＝B1C，DN＝CM，∴B1M＝BN，∴CMMB1＝DNNB，∴CPPB＝DNNB，∴NP∥CD∥AB.∵NP⊄平面AA1B1B，AB⊂平面AA1B1B，∴NP∥平面AA1B1B.∵MP∥BB1，MP⊄平面AA1B1B，BB1⊂平面AA1B1B，∴MP∥平面AA1B1B.又∵MP⊂平面MNP，NP⊂平面MNP，MP∩NP＝P，∴平面MNP∥平面AA1B1B.∵MN⊂平面MNP，∴MN∥平面AA1B1B.1．三种平行关系的转化要灵活应用线线平行、线面平行和面面平行的相互联系、相互转化．在解决立体几何中的平行问题时，一般都要用到平行关系的转化．转化思想是解决这类问题的最有效的方法．2．面面平行的性质定理的几个推论(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．(2)夹在两平行平面间的平行线段相等．(3)经过平面外的一点有且只有一个平面与已知平面平行．(4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．[再练一题]3．如图2-2-20，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝2CD，E，E1分别是棱AD，AA1上的点．设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1.图2-2-20【证明】因为F为AB的中点，所以AB＝2AF.又因为AB＝2CD，所以CD＝AF.因为AB∥CD，所以CD∥AF，所以AFCD为平行四边形．所以FC∥AD.又FC⊄平面ADD1A1，AD⊂平面ADD1A1，所以FC∥平面ADD1A1.因为CC1∥DD1，CC1⊄平面ADD1A1，DD1⊂平面ADD1A1，所以CC1∥平面ADD1A1，又FC∩CC1＝C，所以平面ADD1A1∥平面FCC1.又EE1⊂平面ADD1A1，所以EE1∥平面FCC1.1．正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，CD，B1C1的中点，则正确命题是()图2-2-21A．AE⊥CGB．AE与CG是异面直线C．四边形AEC1F是正方形D．AE∥平面BC1F【解析】由正方体的几何特征知，AE与平面BCC1B1不垂直，则AE⊥CG 不成立；由于EG∥A1C1∥AC，故A，E，G，C四点共面，所以AE与CG是异面直线错误；在四边形AEC1F中，AE＝EC1＝C1F＝AF，但AF与AE不垂直，故四边形AEC1F是正方形错误；由于AE∥C1F，由线面平行的判定定理，可得AE∥平面BC1F.故选D.【答案】 D2．如图2-2-22，四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN ∥平面P AD，则()图2-2-22A．MN∥PDB．MN∥P AC．MN∥ADD．以上均有可能B[∵MN∥平面P AD，平面P AC∩平面P AD＝P A，MN⊂平面P AC，∴MN ∥P A.]3．已知直线l∥平面α，l⊂平面β，α∩β＝m，则直线l，m的位置关系是________.【解析】由直线与平面平行的性质定理知l∥m.【答案】平行4．过两平行平面α，β外的点P的两条直线AB与CD，它们分别交α于A，C两点，交β于B，D两点，若P A＝6，AC＝9，PB＝8，则BD的长为________．【解析】两条直线AB与CD相交于P点，所以可以确定一个平面，此平面与两平行平面α，β的交线AC∥BD，所以P APB＝ACBD，又P A＝6，AC＝9，PB＝8，故BD＝12.【答案】125．如图2-2-23，α∩β＝CD，α∩γ＝EF，β∩γ＝AB，AB∥α.求证：CD∥EF.图2-2-23【证明】因为AB∥α，AB⊂β，α∩β＝CD，所以AB∥CD.同理可证AB∥EF，所以CD∥EF.学业分层测评(十一)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，那么这n条直线中与直线a 平行的()A．至少有一条B．至多有一条C．有且只有一条D．没有【解析】过a和平面内n条直线的交点只有一个平面β，所以平面α与平面β只有一条交线，且与直线a平行，这条交线可能不是这n条直线中的一条，也可能是．故选B.【答案】 B2．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，若a∥α，a⊂β，α∩β＝b，则α内与b相交的直线与a的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．平行或异面【解析】条件即为线面平行的性质定理，所以a∥b，又a与α无公共点，故选C.【答案】 C3．下列命题中不正确的是()A．两个平面α∥β，一条直线a平行于平面α，则a一定平行于平面βB．平面α∥平面β，则α内的任意一条直线都平行于平面βC．一个三角形有两条边所在的直线平行于一个平面，那么三角形所在平面与这个平面平行D．分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或者是异面直线【解析】选项A中直线a可能与β平行，也可能在β内，故选项A不正确；三角形两边必相交，这两条相交直线平行于一个平面，那么三角形所在的平面与这个平面平行，所以选项C正确；依据平面与平面平行的性质定理可知，选项B，D也正确，故选A.【答案】 A4．如图2-2-24，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G，H，则GH与AB的位置关系是()图2-2-24A．平行B．相交C．异面D．平行或异面【解析】由长方体性质知：EF∥平面ABCD，∵EF⊂平面EFGH，平面EFGH∩平面ABCD＝GH，∴EF∥GH，又∵EF∥AB，∴GH∥AB，∴选A.【答案】 A5．设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当点A、B分别在平面α，β内运动时，动点C()A．不共面B．当且仅当点A、B分别在两条直线上移动时才共面C．当且仅当点A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D．无论点A，B如何移动都共面【解析】无论点A、B如何移动，其中点C到α、β的距离始终相等，故点C在到α、β距离相等且与两平面都平行的平面上．【答案】 D二、填空题6．如图2-2-25，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．图2-2-25【解析】因为EF∥平面AB1C，EF⊂平面ABCD，平面AB1C∩平面ABCD＝AC，所以EF∥AC.又点E为AD的中点，点F在CD上，所以点F是CD的中点，所以EF＝12AC＝ 2.【答案】 27．如图2-2-26所示，直线a∥平面α，A∉α，并且a和A位于平面α两侧，点B，C∈a，AB、AC分别交平面α于点E，F，若BC＝4，CF＝5，AF＝3，则EF＝________.图2-2-26【解析】EF可看成直线a与点A确定的平面与平面α的交线，∵a∥α，由线面平行的性质定理知，BC∥EF，由条件知AC＝AF＋CF＝3＋5＝8.又EFBC＝AFAC，∴EF＝AF×BCAC＝3×48＝32.【答案】3 2三、解答题8．如图2-2-27所示，四边形ABCD是矩形，P∉平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于点E，交DP于点F，求证：四边形BCFE为梯形．图2-2-27【证明】∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD.∵AD⊂平面APD，BC⊄平面APD，∴BC∥平面APD.又平面BCFE∩平面APD＝EF，∴BC∥EF，∴AD∥EF.又E，F是△APD边上的点，∴EF≠AD，∴EF≠BC.∴四边形BCFE是梯形．9．如图2-2-28，S是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且AMSM＝DNNB，求证：MN∥平面SBC.图2-2-28【证明】在AB上取一点P，使APBP＝AMSM，连接MP，NP，则MP∥SB.∵SB⊂平面SBC，MP⊄平面SBC，∴MP∥平面SBC.又AMSM＝DNNB，∴APBP＝DNNB，∴NP∥AD.∵AD∥BC，∴NP∥BC.又BC⊂平面SBC，NP⊄平面SBC，∴NP∥平面SBC.又MP∩NP＝P，∴平面MNP∥平面SBC，而MN⊂平面MNP，∴MN∥平面SBC.[能力提升]10．对于直线m、n和平面α，下列命题中正确的是()A．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥αB．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交C．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥nD．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n【解析】对于A，如图(1)所示，此时n与α相交，故A不正确；对于B，如图(2)所示，此时m，n是异面直线，而n与α平行，故B不正确；对于D，如图(3)所示，m与n相交，故D不正确．故选C.图(1)图(2)图(3)【答案】 C11．如图2-2-29，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC＝2FB＝2，当点M在何位置时，BM∥平面AEF.图2-2-29【解】如图，取EC的中点P，AC的中点Q，连接PQ，PB，BQ，则PQ ∥AE.因为EC＝2FB＝2，所以PE＝BF.所以四边形BFEP为平行四边形，所以PB ∥EF.又AE，EF⊂平面AEF，PQ，PB⊄平面AEF，所以PQ∥平面AEF，PB∥平面AEF.又PQ∩PB＝P，所以平面PBQ∥平面AEF.又BQ⊂平面PBQ，所以BQ∥平面AEF.故点Q即为所求的点M，即点M为AC的中点时，BM∥平面AEF.。

人教A版数学必修二2.2.4 平面与平面平行的性质教学设计(2课时)

第二章点、线、平面之间的位置关系2.2.4 平面与平面平行的性质（2课时）主备教师李劲东一、内容及其解析本节课要学的内容包括平面与平面平行的性质，其核心内容是性质定理，理解它关键是“交线”。

学生已经学过平面与平面平行的判定及线面平行的性质，本节课的内容平面与平面平行的性质就是在其基础上的逆向思维和发展。

教学重点是三个平面两交线，解决重点的关键是弄清已知和结论。

学生能自己举出实际模型，多加以抽象运用。

.二、目标及其解析1、目标定位理解和运用平面与平面平行的性质定理2、目标解析平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

三、问题诊断分析在本节课的平面与平面平行的性质教学中，学生可能遇到的问题是在复杂的图形中找到应用定理的条件。

产生这一问题的原因是运用的灵活性不够。

要解决这一问题，就要多自主我练习。

其中关键是证明或运用时能说出依据。

四、教学支持条件分析在本节课的平面与平面平行的性质教学中，准备使用多媒体。

因为使用多媒体有利于学生更直观的理解和运用定理。

五、教学过程设计复习回顾1. 两个平面的有那几种位置关系？2. 面面平行的判定方法：（1）定义法：若两平面无公共点，则两平面平行.（2）判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.问题一、如果两个平面平行能得到什么结论？设计意图：理解平面与平面平行的性质定理。

问题1：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面的直线具有什么位置关系？师生活动：教师提问，学生回答：通过分析可以发现，若平面α和平面β平行，则两面无公共点，那么就意味着平面α内任一直线a和平面β也无公共点，即直线a和平面β平行。

问题2：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面内的直线有何关系？师生活动：教师引导，学生回答：要么异面，要么平行，因为它们都无公共点。

问题3：如图，在平面AC 内那些直线与''D B 平行呢？找到它们关系并证明。

高中数学 2.2.4 平面与平面平行的性质(第1课时)教案新人教A版必修2-新人教A版高中必修2数

2.2.4平面与平面平行的性质〔第1课时〕设计者：田许龙解析：∵BC ∥平面B ′A ′C ′，BC ∥B ′C ′， ∴平面A ′C ′上过P 作EF ∥B ′C ′，那么EF ∥BC ，所以过EF 、BC 所确定的平面锯开即可，又由于此平面唯一确定，∴只有一种方法，选B 项例 2. 如图，αβγ∥∥，直线a 与b 分别交α，β，γ于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，求证：AB DE BCEF=．解析：连结AF ，交β于G ，连结BG ，EG ，那么由βγ∥得AB AG BCGF=．由αβ∥得AG DEGF EF =，从而AB DE BC EF=．并运用平面几何知识即可证明. 请同学们认真体会. 看多媒体〔出示课件2-2〕巩固提高学生先独立思考完成导学案，之后小组交流老师参与其中指导个别组和学生。

然后教师出示《课件2-3》，学生与课件内容对比，订正自己思路和步骤.题目：如以下图所示，四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得到AB//面MNP的图形的序号的是①③①②接下来，考验大家的时候到了，请同学们独立思考完成题目，之后学习小组互相交流，看自己能否得到准确答案.这个题目有一定难度，要认真思考.分析:要证明直线与直线平行，由条件直线与平面平行，可以得到直线与直线平行，进而再运用直线与平面平行的性质得到题目的结论.需要提醒同学们的一点是：立体几何使用定理时，必须要把定理的条件全部摆上才能使用.好，请同学们看多媒体〔《课件2-3》内容〕：③④解析：对于①，面MNP//面AB,故AB//面MNP；对于③，MP//AB,故AB//面MNP, 对于②④，过AB找一个平面与平面MNP相交，AB与交线显然不平行，故②④不能推证AB//面MNP.课堂练习：学生看书本61页练习题，学生独立思考解决，后同桌交流，提问学生并师生一起得出准确答案.大家看课本61页复习题的练习题，独立思考后把答案写在书上，一会儿找几个同学分别说出答案.很好！三、总结〔归纳总结课堂检测〕(4分钟)总结、布置作业学习总结：提醒学生对本节课所学内容进行总结.1.对学生出现的问题进行点拨；2.强调本节课的重难点.(1)、平面与平面平行的性质定理在使用时要注意第三个平面与这两个平行平面同时相交，这一条件容易被忽略；(2)、平面与平面平行的性质定理中是一个平面与两个平行平面都相交，不是三个平面两两相交；(3)、线面平行的性质定理和面面平行的性质定理充分表达了等价转化思想，即把线面平同学们，这节课我们共同学习了：平面与平面平行的性质定理，大家要注意面面平行的性质是第三个平面与这两个平行平面同时相交，交线才平行，不是三个平面两两相交，交线平行；大家思考一下如果是三个平面两两相交，交线什么关系呢？结合平面的性质我们可以推证交线重合或平行；另外做一些判断正误题目时可以考虑使用教室中的实物进行判断.好，看多媒体〔出示《课件3》〕，和你的总结一样吗！。

人教A版数学必修二2.2.4 平面与平面平行的性质教学教案

2.2.4 平面与平面平行的性质一、教学目标1、知识与技能：掌握两个平面平行的性质定理及其应用。

2、过程与方法：学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。

3、情感态度与价值观：进一步提高学生空间想象能力、思维能力，体会类比的作用，渗透等价转化的思想。

二、教学重点：平面与平面平行的性质定理的理解。

难点：面面平行性质定理的证明及正确应用。

三、学法指导：学生借助实物，通过类比、交流等，得出性质及基本应用。

四、教学过程（一）创设情景，揭示性质复习：两个平面平行的判定定理：βαααββ////,//,,,⇒=⊂⊂b a P b a b a 。

相关性质：1、若两个平面平行，那么一个平面内的任意一条直线都和另一个平面平行。

2、平行于同一个平面的两个平面平行。

问题1：若两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系？学生借助长方体模型思考、交流得出结论：异面或平行。

问题2：分别在两个平行平面内的两条直线满足什么条件时平行？（共面）问题3：长方体中，平面ABCD 内哪些直线会与直线D B ''平行？怎么样找到这些直线？（平面ABCD 内的直线只要与D B ''共面即可）（二）研探新知，提升能力如图，已知平面α、β、γ满足b a ==γβγαβα ,,//，求证：a // b 。

证明：因为b a ==γβγα ,，所以βα⊂⊂b a ,，又因为βα//，所以a ，b 没有公共点，又因为a ，b 同在平面γ内，所以a // b 。

归纳（两个平面平行的性质定理）如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

符号语言：b a b a //,,//⇒==γβγαβα 。

可以由平面与平面平行得出直线与直线平行。

课堂练习：判断下列命题是否正确。

（1）如果a ，b 是两条直线，且a // b ，那么a 平行于经过b 的任何平面。

（2）如果直线a 和平面α满足a // α，那么a 与α内的任何直线平行。

高中数学必修2(人教A版)教案—2.2.4平面与平面平行的性质

2、2、4 平面与平面平行的性质教案【教学目标】1、通过图形探究平面与平面平行的性质定理；2、熟练掌握平面与平面平行的性质定理的应用；3、进一步培养学生的空间想象能力,以及逻辑思维能力. 【教学重难点】重点：通过直观感知，操作确认，概括并证明平面和平面平行的性质定理。

难点：平面和平面平行的性质定理的证明和应用。

【教学过程】1、教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出课前预习学案中的结论结论：<1>结合长方体模型，可知：或平行或异面；<2>直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；<3>文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行；符号语言：b a b a //,,//⇒=γ⋂β=β⋂αβα；图形语言如图所示：<4>应用面面平行的性质定理的难点是：过某些点或直线作一个平面.应用线面平行性质定理的口诀：“见到面面平行，先过某些直线作两个平面的交线.” 2、思考：如果平面βα//,那么平面α内的直线a 和平面β内的哪些直线平行？怎么找出这些直线？(教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出结论)结论：过直线a 做平面与平面β相交,则交线和a 平行.(在教师的启发下，师生共同概括完成上述结论及证明过程，从而得到两个平面平行的性质定理)。

3、平面和平面平行平行的性质定理定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

符号表示：b a b a ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫==γβγαβαI I 证明：==,,a b a b a b a b a bαγβγαβαβ⊂⊂因为∩，∩所以，又因为∥所以没有公共点又因为同在平面γ内所以∥教师指出：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 4、平面和平面平行的性质定理应用例1:求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.DCBAβα（学生交流讨论形成结果）→首先要将文字语言转化为符号语言和图形语言：已知：//αβ，AB CD ∥，,,,A D B C ααββ∈∈∈∈，求证：AB CD =。