振动与波动PPT

三、简谐振动表示法
x A cos( t 0 )
1.振动曲线表示法 x-t 曲线 v-x 曲线
2.复数表示法
欧拉公式
i (t 0 )
e i cos i sin
x Ae
3. 旋转矢量表示法（重点） 旋转矢量表示法具有直观形象简便等特点。
也是研究振动叠加的简便方法。
广义说来,如果某物理量围绕一定的值作往复变化 时,则称该物理量作振动. K
C
-q +q
L
振动分类 受迫振动
振动
阻尼自由振动 自由振动 无阻尼自由振动 非谐振动 无阻尼自由谐振动 简谐振动 (Simple Harmonic Motion)
本章内容： §14.1 简谐振动
§14.2 谐振动的合成与分解
解：设两质点的谐振动方程分别为 2 x1 A cos( t 10 ) T 2 x 2 A cos( t 20 ) T
10
4 ,
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA1
20
A2
10
X
20 ,
3 0 4
质点1第一次经过平衡位置的时刻
t 4
T t1 8
第二步：这点对应在矢量参考圆上有 两点。 第三步：由质点此刻振动速度的方向 确定旋转矢量的位置。由此定出此刻 的相位。
若求相位差，只需画出两个时刻的旋 转矢量计算它们的夹角即可。
0 O X
上半圆各点的旋转矢量对应质点振动速度方向 与位移方向相反；下半圆各点的旋转矢量对应 质点振动速度方向与位移方向相同；

6

6

4
O
x 0.173m
x
O
x 0.173m
x
O
x 0.141m
x
D. 以上都不对
例题 一质量为10g的物体沿X作谐振动振幅 A=20cm,周期T=4s, t=0时物体的位移为-10cm且向 X轴负向运动。
求：（1）t=1s 时物体的位移；
（2）何时物体第一次运动到x=10cm处；
下图为四个弹簧振子在t=0时的运动情况，问哪个振
子的初相为 0
-A

4
A
A.
B. C.
D.
-100 -71 0 71 100 x
#1a1001005d
下图为四个弹簧振子在t=0时的运动情况，问哪个振 子的初相为 0
-A A

4
A. B.
C.
D.
-100 -71 0
71 100 x
初态一
#1a1001007a
一质量为10g的物体沿x作谐振动振幅A=20cm，周期 T=4s， t=0时物体的位移为-10cm且向 x轴负向运动。 该振子初始时刻旋转矢量可表示为：
A.

O x
B.

O x
C.

O x
D.
O x
E
O x
#1a1001007b
一质量为10g的物体沿x作谐振动振幅A=20cm，周期 T=4s， t=0时物体的位移为-10cm且向 x轴负向运动。 该振子的初相：
其中 vm A, a m 2 A
A
x (t )
T 2
称为速度幅值和加速度幅值。
a总是和 x 方向相反
o
T
3T 2
2T
t t
0 0
二.描述简谐振动的特征量
1.振幅A
t 0
A
x0 A cos 0 v0 A sin0
称为振动的初始条件
02 x0 2
0由 x0 及 0 共同决定
（3）在经多少时间物体第二 次运动到x=10cm处； 2 解：作旋转矢量图， 0 3
T 2


x 0.2 cos( t 2
2 T 2 2 ) m 3

A 2
0 O
X
2 ) 解： x 0.2 cos( t 2 3
m
（1）t=1s 时物体的位移： 2 x 0.2 cos( ) 0.173 m 2 3 2 或由图，t=1s 时相位： 2 3
A. 完全弹性球在钢板上的上下跳动 B. 一小木块在半径很大的光滑凹球 面上滚（设小木块所经过的弧线 很短） C. 长为l，质量为m的均质细杆，将 顶端悬挂在固定 光滑轴上。今使 细杆稍微偏离平衡位置（ 很 小），让其摆动 D. 一质点作匀速圆周运动，它在直 径上的投影点的 运动
选项C图示
简谐振动的速度和加速度
d2 x 2 x 0 2 dt
这一微分方程的解为
A
o
T 2
T
3T 2
t
0 0
x A cos(t 0 )
称为质点的运动方程也称为质点的振动方程。
总结上述分析给简谐振动下定义: (1) 物体只在弹性力或准弹性 （线性回复力）作用下 发生的运动称为简谐振动。（用势能如何来定义？） (2) 满足
振动与波动——物质运动形式
机械波的传播是各介质振动状态的传播；
电磁波是电磁场的传播,可以在真空中进行; 微观粒子运动的某些性质也可以用波来描述.
在物理学的各个分支学科里的振动和波的具体内 容不同，在形式上它们具有极大的相似性！
振动的一般概念
振动 机械振动
运动学特征 动力学特征（回复力，势能)。 振动的种类很多, 广义的振动。
C. 是原来的四倍
D. 是原来的二倍
E. 和原来一样
#1a1001002c
一个物体做简谐运动。若其振幅和周期都增加一倍， 则该物体的最大加速度
A. 是原来的四分之一
B. 是原来的一半
C. 是原来的四倍
D. 是原来的二倍 E. 和原来一样
#1a1001002b
一个物体做简谐运动。若其振幅和周期都增加一倍， 则该物体的最大速度： A. 是原来的四分之一 B. 是原来的一半 C. 是原来的四倍 D. 是原来的二倍 E. 和原来一样
如图为旋转矢量
作匀速转动矢量 A ，其端点M
A A t
O
0
M
M0 x
在x轴上的投影点 P的运动 是简谐振动。 左半圆各点的旋转矢量对应质点振动速度方向
t+
A x
与位移方向相反；右半圆各点的旋转矢量对应 质点振动速度方向与位移方向相同；
P
x A cos( t 0 )
x
o
以上都不是
C
木块在静水中上下运动在不 计阻力情况下为谐振动。 L C A
R
活塞的往复运动不是谐振动。仅当R<<L时才 近似为谐振动。同学可试行证明之。 广义来说：某个物理量随时间的变化是正弦或 余弦，则可称该物理量做简谐振动。
#1b1001001d
在下列所示的运动中，哪个物体是做简谐运动（忽 略摩擦力）？

A 2
0 O
X
x 0.2 cos 0.173 m
2 ) 解： x 0.2 cos( t 2 3
m
（1）t=1s 时物体的位移： 2 x 0.2 cos( ) 0.173 m 2 3 2 或由图，t=1s 时相位： 2 3
x 0.2 cos 0.173 m
xA
位 移 x
合振动
分振动1
分振动2
o
T 2
T T
3T 2
2T
t
x
V= 0x A
以水平弹簧振子为例，以 滑块为研究对象，平衡位 置为坐标原点，对于小幅 振动情况分析。
由胡克定律
F kx
d2 x F k x 2 m m dt
位 移 x
根据牛顿第二定律
k 2 代入上式 令 m
o
x
v=0
xA
0 0
初态二
v o
0

2
O
X
初态三
V=0
x A
0 ?
v
初态四
3 0 或 F=0，x=0 2 2 旋转矢量表示法具有直观形象简便特点，在 求初相位上可窥见一斑。
求相位或相位差的方法： 用旋转矢量法
第一步：由质点此刻位移x的值在旋转 矢量图上画出一点
2

l
C
M mgl
根据转动定律 M=Jα d2 x d mgl 2 x 0 比较 与 2 2
§14.3 阻尼振动 受迫振动与共振
本讲主要内容： 一、简谐振动的描述
二、简谐振动特征量
三、简谐振动表示法
四、几种常见的简谐振动 五、简谐振动能量
简谐振动是一种最简单最基本的振动， 一切复杂的 振动都可以看作是若干简谐振动的合成的结果。
一、简谐振动的描述
简谐振动方程
F o v o F=0， x=0 o v F=0， x=0 V= 0
设两个同频率的简谐振动分别为
位 x2 A2 cos( t 20 ) 移
x1 A1 cos( t 10 )
相位的物理意义？
x
x2 x1 o
任意时刻它们的 相位差为
位 移
x x1 x2
20 10
T 2
T
3T 2
2T
t
两个振动同相
T 2
o
T
3T 2
2T
t
相位。 对于一个简谐振动，有了A,ω和φ0就可以全部掌握简谐 运动的特征，这三个量为描述简谐运动的特征量。
当 o 时 称振动2超前振动1
x
x2 x1 o
T 2
或者说振动1落后2
T
3T 2
2T
t
20 10