高中数学 2.2 结构图课件 北师大版选修1-2
北师大版高中数学选修1-2课件§2结构图
1.根据如下结构图，总经理的直接下属是（ C ）
A．总工程师和专家办公室 B．开发部 C．总工程师、专家办公室和开发部 D．总工程师、专家办公室和所有七个部
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2.复数集是由实数集和虚数集构成的，而实数集又 可分为有理数集和无理数集两部分；虚数集也可分 为纯虚数集和非纯虚数集两部分，则可选用（ B ） 来描述之． A．流程图 B．结构图 C．流程图或结构图中的任意一个 D．流程图和结构图同时用
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3.关于实数的结构图如图所示，其中1，2，3三 个方格中的内容分别为_有__理__数__，__整__数___， ___零_____.
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4.某公司的组织结构是：总经理之下设执行经理、人 事经理和财务经理.执行经理领导生产经理、工程经 理、品管经理和物料经理.生产经理领导线长，工程 经理领导工程师，工程师管理技术员，物料经理领 导计划员和仓库管理员.请用结构图表示上述内容. 解：根据描述，可以用如图所示的框图表示这家公 司的组织结构：
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§2 独立性检验 2.1 条件概率与独立事件 2.2 独立性检验 2.3 独立性检验的基本思想 2.4 独立性检验的应用
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章节结构图如下：
回归分析 独立性检验
回归分析 相关系数 可线性化的回归分析
条件概率与独立事件 独立性检验 独立性检验的基本思想 独立性检验的应用
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思考2：流程图与结构图的相同点与不同点分别是什 么? 提示:(1)相同点:都是先确定组成框图的基本要素, 按照逻辑先后顺序或从属关系用连线来注明它们之 间的关系. (2)不同点:流程图是用来描述具有时间特征的动态 过程;结构图是用来描述静态的系统结构.
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舞蹈可以分为：舞蹈史、舞蹈理论、舞蹈编导、 舞蹈表演和舞蹈其他学科. 电影可以分为：电影史、电影理论、电影艺术、 电影其他学科.
高中数学北师大版选修2-1 2.6.2直线到平面的距离、平面到平面的距离 课件(25张)
答案:
60 13
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UBIAODAOHANG HISHI SHULI IANLI TOUXI
UITANGYANLIAN
2.平面到平面的距离 当两平面平行时,一个平面内任一点到另一平面的距离,叫平面 到平面的距离. 求平面到平面的距离时,一般也是转化成点到平面的距离. 说明:如果两个平面α,β互相平行,即α∥β,求α与β之间的距离可以 转化为求平面α上任意一点P到平面β的距离,即点到平面的距离.
|������|
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说明:当异面直线a与b的公垂线的方向向量n不易找时,可通过以 下方法求n:设向量a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3)分别是直线a与b的方向 向量,设n=(x,y,z),且n⊥a,n⊥b,则由n· a=0,n· b=0,得 ������1 ������ + ������2 ������ + ������3 ������ = 0, ������1 ������ + ������2 ������ + ������3 ������ = 0, 可取适合此方程组的一个解,从而求得一 个方向向量.
|������������1 · ������������1| ∴������������1 =(1,1,1)为 AD1 和 A1B 的公垂线的方向向量,d= = |������������1| 1 3 3 . 3
=
答案 :
3 3
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【课堂新坐标】(教师用书)高中数学 第二章 框图教案 北师大版选修1-2
〖第二章框图〗之小船创作§1流程图(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)通过具体实例，认识流程图．(2)会用流程图表述简单的实际问题．2．过程与方法通过对流程图的学习，了解并把握运用流程图表述实际问题的方法．3．情感、态度与价值观通过学习，进一步体会数学图形语言的优越性，培养学生的逻辑思维能力，以及用框图清晰地表达和交流的能力．●重点难点重点：准确理解并绘制简单实际问题的流程图．难点：(1)抽象出流程图中的信息．(2)准确地绘制简单的流程图．对流程图的教学，需要在大量的实例中，引导学生通过操作、探索、模仿，掌握流程图的用法，体会流程图在表述问题中的优越性．在操作中探究，在探索中发现，在模仿中体验．(教师用书独具)●教学建议1．流程图描述的是一种解决问题的、操作性的、过程性的活动，针对这样的教学，应遵循“创设问题情境—提出问题—分析问题—解决问题”的原则，特别是创设的问题情境要真实，尽量是学生熟悉的．2．每一个操作性的过程性问题，都有自己的流程图，不同的问题有不同的流程图，因此在教学中就需要教师创设问题情境，引导学生去操作、探索、模仿．3．相同的背景下，根据不同的要求，可以画出不同形式的流程图．因此，在教学中，应培养学生创新意识和优化意识．●教学流程创设问题情境，提出问题⇒分析问题⇒解决问题⇒应用示例与变式训练体验方法⇒归纳总结，深化认识课标解读1.通过具体实例，进一步认识算法框图，了解工序流程图(重点)．2．能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用(难点).【问题导思】家里来了客人，要沏茶喝水，当时的情况是：开水没有，茶壶和茶杯都要洗，茶叶有，完成每道工序所需时间如下表：工序洗茶壶、茶杯烧开水取茶叶沏茶时间3分钟12分钟1分钟1分钟3 12 1 1洗茶壶、茶杯―→烧开水―→取茶叶―→沏茶图a【提示】共需3＋12＋1＋1＝17(分钟)．2．若按图b所示的工序流程图操作，共需多少时间？图b【提示】共需12＋1＝13(分钟)．1．流程图的构成流程图是由一些图形符号和文字说明构成的图示．2．流程图的特点流程图是表述工作方式、工艺流程的一种常用手段，它的特点是直观清晰．3．画流程图的步骤第一步：确定主要步骤和顺序；第二步：补足其他步骤；第三步：用流程图表示．工艺流程图某药厂生产某产品的过程如下：(1)备料、前处理、提取、制粒、压片、包衣、颗粒分装、包装；(2)提取环节经检验合格，进入下一工序，否则返回前处理；(3)包衣、颗粒分装两环节分别检验合格进入下一工序，否则为废品，画出生产该产品的工序流程图．【思路探究】按照画工艺流程图的三个步骤进行．【自主解答】工序流程图如图所示：要画工序流程图，首先要弄清整个过程要分多少道工序，其次是仔细考虑各道工序的先后顺序及相互关系、制约的程度；最后要考虑哪些工序可以平行进行，哪些工序可以交叉进行，把上述问题考虑清楚了，合理的工序流程图就可以画出来了．我们生活中用的纸杯从原材料(纸张)到商品(纸杯)主要经过四道工序：淋膜、印刷、模切、成型，首先用淋膜机给原纸淋膜PE(聚乙烯)，然后用分切机把已经淋膜好的纸分成矩形纸张(印刷后做纸杯壁用)和卷筒纸(纸杯底部用)，再将矩形纸印刷并切成扇形杯片，最后成型．请用流程图表示纸杯的加工过程．【解】由题意得流程图如图：材料准备(原纸)淋膜分切矩形纸张印刷并切割做杯壁粘合成品卷筒纸切割出杯底算法流程图某企业2012年的生产总值为200万元，技术创新后预计以后每年的生产总值将比上一年增加5%，问最早哪一年的年生产总值将超过300万元？画出解决该问题的算法流程图．【思路探究】若设第n年后该企业的生产总值为a，则a＝200(1＋0.05)n，此时为2012＋n年．【自主解答】算法流程图如图所示：法一法二画算法流程图时要使用标准的框图符号，框图一般按从上到下，从左到右的方向画，除判断框外，大多算法流程图的符号只有一个进入点和一个退出点．在本例条件下，试画出计算该厂2018年底资金总额的算法流程图．【解】算法流程图如图所示：流程图的实际应用考生参加某培训中心的考试需按以下程序进行：先进行考前咨询，若是新考生则需注册、编号、明确考试事宜、交费、考试、领取成绩单，最后发证；若不是新考生，需出示考生编号，直接到明确考试事宜阶段，以下同新考生程序，设计一个考试流程图．【思路探究】本题新考生与老考生的不同之处是新考生需注册、编号，而老考生只需出示考生编号即可，所以需用判断框判断是否为新考生，从而进行不同的选择，然后按事情的先后顺序完成．【自主解答】如图所示：流程图的画法、要求及遵循的原则(1)画法：一般要按照从左到右，从上到下的顺序来画．(2)要求：直观，流向明确，内容准确，易于操作即简捷、明了、高效．(3)遵循的原则：开始时工序流程图可以画得粗略，然后对每一框逐步细化．明天小强要参加班里组织的郊游活动，为了做好参加这次郊游的准备工作，他测算了如下数据：整理床铺、收拾携带物品8分钟，洗脸、刷牙7分钟，准备早点15分钟，煮牛奶8分钟(有双眼煤气灶可以利用)，吃早饭10分钟，查公交线路图5分钟，给出差在外的父亲发手机短信2分钟，走到公共汽车站10分钟，等公共汽车10分钟．小强粗略地计算了一下，总共需要75分钟，为了赶上7：50的公共汽车，小强决定6：30起床，但是他一下子睡到7：00！请你帮小强安排一下时间，画出一份郊游出行前的流程图，使他还能来得及参加此次郊游．【解】出行前流程图如下所示：审题不清，混淆变量致误如图2－1－1给出的是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个算法框图，其中判断框内应填入的条件是( ) A．i＞10？B．i＜10?C．i＞20?D．i＜20?【错解】认为条件为i＜10或认为i＞20.【答案】B或C【错因分析】由于所计算的是10个数的和，误认为循环变量不会超过10，而选B；把循环变量i与累加变量混淆，而选C.【防范措施】本题中涉及算法框图中的循环结构，应先判断条件是否成立，不成立则执行循环体，所以判断框中要填跳出循环的条件，分清谁是循环变量，要循环多少次是求解的关键．【正解】S＝12＋14＋16＋…＋120，需执行10次循环体，所以i＞10时跳出循环，输出S的值，故选A.【答案】A1．流程图常常用来表示一些动态过程，即明确地表示了从开始到结束的全部步骤．常见的一个画法是：将一个工作或工程从头至尾依先后顺序分为若干工序，每一道工序用矩形框表示，并在该矩形框内注明此工序的名称或代号．两相邻工序之间用流程线相连，自顶向下，逐步细化．一般按照从左到右、从上到下的顺序来画．2．画流程图的步骤：在绘制流程图之前，要弄清实际问题的解决步骤和事物发展的过程．可以按以下步骤：(1)将实际问题的过程划分为若干个步骤；(2)理清各个步骤之间的顺序关系；(3)用简洁的语言表达各步骤；(4)绘制流程图，并检查是否符合实际问题．1．进入互联网时代，发电子邮件是必不可少的，一般而言，发电子邮件要分以下几个步骤：a.打开电子信箱；b.输入发送地址；c.输入主题；d.输入信件内容；e.点击“写邮件”；f.点击“发送邮件”，则正确的流程是( ) A．a→b→c→d→e→fB．a→c→d→f→e→bC．a→e→b→c→d→fD．b→a→c→d→f→e【解析】发电子邮件要以“打开电子信箱”开始，“点击发送邮件”结束，“点击‘写邮件’”应在“输入发送地址”、“输入主题”、“输入信件内容”之前，故选C.【答案】C2．图2－1－2所示算法框图能判断任意输入的整数x 的奇偶性．其中判断框内的条件是( )A．m＝0？B．x＝0?C．x＝1?D．m＝1?【解析】余数m＝1则输出“x是奇数”，否则输出“x 是偶数”．【答案】D3．阅读图2－1－3的算法框图，运行相应的程序，则输出i的值为________．图2－1－3【解析】由框图知，a＝1，i＝0；i＝1，a＝2；i＝2，a＝5；i＝3，a＝16；i＝4，a＝65>50；则输出i＝4.【答案】4图2－1－44．如图2－1－4，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们之间有网线相连，连线上标注的数字表示某信息经过该段网线所需时间(单位：毫秒)，试求信息由结点A 传递到结点B所需的最短时间．【解】在A到B的所有连线中，以A→C→F→M→B的连接方式所用时间最短：1.5＋1.1＋1.0＋1.2＝4.8(毫秒).一、选择题1．如图2－1－5所示的工艺流程图，设备采购的下一道工序是( )图2－1－5A．设备安装 B．土建设计C．厂房土建 D．工程设计【解析】由流程图易看出设备采购的下一道工序是设备安装．【答案】A2．执行如图2－1－6所示的算法框图，输出的s值为( )图2－1－6A．－3 B．－12C.13D．2【解析】i＝1，s＝2－12＋1＝13；i＝2，s＝13－113＋1＝－12；i＝3，s＝－12－1－12＋1＝－3；i＝4，s＝－3－1－3＋1＝2.故选D.【答案】D3．图2－1－7是用函数解决实际问题的流程图，则矩形框中应填入( )图2－1－7A．整理数据、求函数表达式B．画散点图、进行模型修改C．画散点图、求函数表达式D．整理数据、进行模型修改【解析】根据用函数解决实际问题时的实际过程可知，选C.【答案】C4．如图2－1－8，小黑点表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网络相连，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可分开沿不同的网线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量是( )图2－1－8A．26 B．24 C．20 D．19【解析】最大信息量是6＋8＋12＝26.【答案】A5．阅读如图2－1－9所示的算法框图，运行相应的程序，输出的结果是( )图2－1－9A．3 B．4 C．5 D．6【解析】S＝2 010，n＝0；S＝1 002，n＝1；S＝498，n＝2；S＝246，n＝3；S＝120，n＝4；S＝57，n＝5.【答案】C二、填空题6．清代画家郑板桥在描述自己的画竹经验时，曾说过：“江馆清秋，晨起看竹，烟光、日影、露气，皆浮动于疏枝密叶之间，胸中勃勃遂有画意．其实胸中之竹，并不是眼中之竹也，因而磨墨展纸，落笔倏变相，手中之竹又不是胸中之竹也．”如图是郑板桥竹画创作过程的简图．试将①眼中之竹，②画中之竹，③现实之竹，④脑中之竹填入框图中．――→审美选择 ――→加工改造 ――→形诸画卷【解析】 根据郑板桥的画竹过程填写．【答案】 ③①④②7．(2013·江苏高考)如图2－1－10是一个算法的流程图，则输出的n 的值是________．图2－1－10【解析】 算法流程图执行过程如下：n ＝1，a ＝2，a ＜20；a ＝8，n ＝2，a ＜20；a ＝26，n ＝3，a ＞20.输出n ＝3.【答案】 38．(2013·南昌高二检测)如图2－1－11，若框图所给的程序运行的结果为S ＝156，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是________．图2－1－11【解析】 S ＝1，k ＝13；S ＝13，k ＝12；S ＝156，k ＝11.即输出S ＝156时，k ＝11，故应填入的条件是“k ≤11？”．【答案】 k ≤11?三、解答题9．设汽车托运重量为P (kg)的货物时，每千米的费用(单位：元)标准为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 0.2P ，P ≤20，0.3×20＋1.1×P －20，P ＞20.画出求行李托运D 千米时费用的框图．【解】10．某工厂加工某种零件的工序流程图如图2－1－12所示：图2－1－12按照这个工序流程图，一件成品至少经过几道加工和检验程序．【解】 由流程图可知加工零件有三道工序：粗加工、返修加工和精加工，每道工序完成都要对产品进行检验，粗加工的合格品进入精加工，不合格品进入返修加工，返修加工的合格品进入精加工，不合格品作为废品处理；精加工的合格品为成品，不合格品为废品．由上可知一件成品至少要经过粗加工、检验、精加工、检验四道程序．11．某工厂装配一辆轿车的工序所花的时间及各工序的先后关系如下表所示：(1)试在已画出装配该轿车的工艺流程图上标上工序代号；(2)装配一辆轿车的最短时间是多少小时？图2－1－13【解】(1)(2)装配一辆轿车的最短时间是11＋5＋4＋12＋5＋3＝40(小时).(教师用书独具)如图所示的算法框图，则输出S＝( )A．105B．126C．136D．166【思路探究】本题将流程图和数列的有关知识进行整合，解题时应先观察流程图，弄清流向和循环次数，再用数列的求和公式求解．【自主解答】观察流程图可知S＝1＋3×1＋3×2＋…＋3×10＝1＋3×(1＋2＋ (10)＝166.【答案】D1．弄清流向和循环次数是解答本题的关键．2．解读流程图就是弄清流程图有哪些步骤及步骤依次进行的顺序．把上例的算法框图改为如下图所示框图，则输出的结果是________．【解析】T＝1，I＝3不满足条件；T＝3，I＝5，不满足条件；T＝15，I＝7，不满足条件；T＝105，I＝9，满足条件；输出T＝105.【答案】105§2结构图(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)了解结构图，能够绘制简单问题的结构图．(2)能根据所给的结构图，用语言描述结构图所包含的信息．2．过程与方法通过运用结构图梳理已学过的知识，来认识结构图的知识，熟悉绘制结构图的方法，进而体会它的作用．3．情感、态度与价值观通过学习结构图，感受结构图在交流中方便、简洁的特征和优越性，体会结构图在整理知识中的作用，提高数学思维和表达的能力．●重点难点重点：认识和绘制结构图．难点：对于一个问题中事物之间逻辑关系的理解．本节课通过三个典型例子来阐述结构图，教学中，要用好这三个例子，引导学生探究这三个例子，通过探究结构图的画法、解读及应用来认识结构图，领会结构图在实际中的应用．(教师用书独具)●教学建议1．在教学中，要引导学生探究例题中各事物之间的关系，这是绘制结构图的基础．2．在教学中，要突出结构图的层次性和直观性．3．引导学生运用结构图梳理已学过的知识，通过本节学习使学生养成一种良好的习惯——在学习一段知识之后，能主动地用结构图来梳理．●教学流程情境引入⇒知识建构：结构图的分类、画法、解读、应用⇒应用示例与变式训练，通过示例体会知识方法；通过训练深化对知识方法的认识⇒归纳提升课标解读1.通过实例了解结构图，能运用结构图梳理已学过的知识，整理收集到的资料信息(重点)．2．会画简单的结构图，结合作出的结构图与他人进行交流，体会结构图在揭示事物联系中的作用(难点).结构图1.结构图用来描述一些事物之间逻辑关系的框图，叫作结构图．2．结构图的分类常见的结构图有组织结构图、分类结构图和知识结构图.组织结构图某中学行政机构关系如下：校长下设两名副校长和校长办公室，副校长A，B又各自管理教务处、教科室和保卫科、政教处、总务处，各科室区同管理和服务各班级．试画出该校的行政组织结构图．【思路探究】由题意知该组织结构图呈“树”形结构，注意要从“根”开始，然后逐次分级，直到“树梢”结束．【自主解答】该校的行政组织结构图如图所示：1．解答本题的关键是弄清上、下属关系．2．组织结构图一般都会呈“树”形结构，绘图时可采用从上到下或从左到右的顺序来绘图，并在绘制好后能纵观全局，对整个组织结构图进行必要的调整和美化，以保证最后绘制的结构图美观、简洁、明了．北京期货商会组织结构设置如下：(1)会员代表大会下设监事会、会长办公会，而会员代表大会与会长办公会共同管辖理事会；(2)会长办公会下设会长，会长管理秘书长；(3)秘书长具体分管：秘书处、规范自律委员会、服务推广委员会、发展创新委员会．据以上信息绘制其组织结构图．【解】知识结构图画出《数学3(必修)》第二章“算法初步”的知识结构图．【思路探究】对于“算法初步”这一章来讲，主要有算法与程序框图、基本算法语句和中国古代算法案例三部分，每部分又可再细分．【自主解答】如图所示：算法初步算法的基本思想几种基本语句条件语句循环语句算法框图的基本结构及设计顺序结构与选择结构循环结构变量与赋值1．本题的知识结构图是按照从左到右的方向画出的，也可对某部分再加以细分．2．知识结构图可采用树形或环形结构来反映各要素间的从属关系或逻辑关系，一般按照从上到下、从左到右的顺序画图．画出《数学1－2(选修)》第一章“统计案例”的知识结构图．【解】统计案例回归分析回归分析相关系数可线性化的回归分析独立性检验条件概率与独立事件独立性检验独立性检验的基本思想独立性检验的应用解读结构图如图2－2－1是某个公司领导机构的组织结构图，其中生产部的人数(经理不计在内，下同)是其他部门人数之和的3倍，业务部、采购部、质检部、人事部、财务部的人数之比是3∶2∶2∶1∶1，据图回答下列问题：图2－2－1(1)这个公司的最高领导人是________；(2)若受财物经理直接管理的员工有9人，则执行经理直接管理的员工有________人．【思路探究】组织结构图一般是一颗倒置的“树”形结构图，“树”的根层次最高，然后依次往下层次越低．【自主解答】由条件知采购部与财务部人数之和是9人，又两部门人数之比是2∶1，所以财务部有3人，采购部有6人，则人事部、质检部、业务部的人数分别是3人、6人、9人，所以生产部的人数是3×(3＋3＋6＋6＋9)＝81(人)，所以执行经理直接管理的员工有6＋9＋81＝96(人)，故填96.【答案】(1)总经理(2)96本题考查对组织结构图的认识以及简单的计算，求解关键首先会认识图，确定从属关系，再利用已知结合图进行计算．如图2－2－2为某集团组织结构图，请根据结构图回答下列问题．图2－2－2(1)人力资源部由谁直接管理？(2)董事长直接管理哪些人？【解】(1)董事长助理．(2)总裁与董事长助理．混淆知识结构图与顺序流程图致误试画出本册第三章“推理与证明”的知识结构图．【错解】如图所示：推理与证明↓归纳与类比↓归纳推理↓类比推理↓数学证明↓综合法与分析法↓综合法↓分析法↓反证法【错因分析】误把学习顺序的先后流程图作为知识结构图而出错．【防范措施】知识结构图应把握住“推理与证明”的各主要知识点的内在联系以及从属关系和逻辑上的先后关系，具有概括性，不能将其按学习顺序的先后作成顺序流程图．【正解】如图所示：1．结构图可以表达系统各要素之间的关系．2．知识结构图可以直观显示各知识点间的逻辑先后关系或从属关系；组织结构图表示各部门的从属或平行关系．绘制结构图的关键是“分清各要素之间的关系，逐步细化，画出图形．”1．下列关于流程图和结构图的说法中不正确的是( )A．流程图用来描述一个动态过程B．结构图是用来刻画系统结构的C．流程图中只能用带箭头的流程线表示各单元的先后关系D．结构图中只能用方向箭头表示各要素之间的从属关系或逻辑上的先后关系【解析】根据流程图和结构图的意义及画法可知A、B、C都对，故选D.【答案】D2．下面是“集合”的知识结构图，如果要加入“交集”，则应该放在( )集合含义与表示基本关系基本运算图2－2－3A．“集合”的下位B．“含义与表示”的下位C．“基本关系”的下位 D．“基本运算”的下位【解析】集合中的交集问题是集合运算的一种，故选D.【答案】D3．如图2－2－4所示是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有________．图2－2－4【解析】“计划”受影响的要素有政府行为，社会需求和策划部．【答案】34．请画出你所在班级班委的组织结构图．【解】班长副班长学习委员卫生委员体育委员纪律委员生活委员一、选择题1．下列结构图中要素之间表示从属关系的是( )A．频率→概率→应用B．平面向量→空间向量类比C．数列函数等差、等比数列特殊化D．推理合情推理演绎推理【解析】A，B，C都是逻辑关系，只有D是从属关系．【答案】D2．根据图2－2－5结构图，总经理的直接下属是( )总经理总工程师咨询部监理部信息部开发部专家办公室财务部后勤部编辑部图2－2－5A．总工程师和专家办公室B．开发部C．总工程师、专家办公室和开发部D．总工程师、专家办公室和七个部【解析】由结构图，注意“直接”一词，与“总经理”直接连线的是选项C.【答案】C3．如图2－2－6，等腰三角形可排在哪一个构成要素之后( )三角形锐角三角形①等边三角形钝角三角形②直角三角形③图2－2－6A．①B．②C．③D．都不对【解析】等腰三角形有可能为锐角三角形，也有可能为直角三角形，还有可能为钝角三角形．【答案】D4．下列结构图中，体现要素之间是先后逻辑关系的是( )A．指数函数定义图像与性质B．集合的基本运算并集补集交集C．整数指数幂有理数指数幂无理数指数幂D．实数指数幂无理数指数幂有理数指数幂【解析】A、B、D表示的是从属关系，只有C表示先后的逻辑关系．【答案】C5．在如图2－2－7所示的知识结构图中：图2－2－7“求简单函数的导数”的“上位”要素有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解析】共有“基本导数公式”、“函数四则运算求导法则”、“复合函数求导法则”3个．【答案】C二、填空题6．在平面几何中，四边形的分类关系可用以下框图2－2－8描述：图2－2－8则在①中应填入________，在②中应填入________．【解析】一组邻边相等的平行四边形是菱形，一条腰和底边垂直的梯形是直角梯形．【答案】菱形直角梯形7．实数系的结构图如图2－2－9所示，其中1,2,3三个框中的内容分别是________．图2－2－9【解析】根据实数的分类填写．【答案】有理数，整数，零8．下面结构图是________结构图，根据结构图可知，集合的基本运算是________，________，________.图2－2－10【解析】该结构图为知识结构图，集合的基本运算有并集、交集和补集．【答案】知识并集交集补集三、解答题9．据有关人士预测，我国的消费正由生存型消费转向质量型消费，城镇居民消费热点是商品住房、小轿车、新型食品、电子信息产品、服务消费和文化消费；农村消费热点是住房、家电，试设计表示消费情况的结构图．【解】消费—错误!)—城镇消费—错误!)))10．中央电视台少儿频道主持人鞠萍，是一名节水高手．在一期节目中，她谈到自己生活中的节水小窍门——做饭、淘米、洗菜的水留下来擦地或者浇花，洗衣服剩下的水留下冲卫生间．这样全家一个月节省消费10元多，一年下来就节省120多元．试用所学的框图知识表示她的节水过程．【解】如下图所示：自来水—错误!)11．某自动化仪表公司组织结构如下图，其中采购部的直接领导是谁？采购部的各个领导之间是怎样的一种隶属关系？图2－2－11【解】采购部的直接领导是副总经理(乙)，而副总经理(乙)又由总经理管理，总经理还需听从董事会的管理．(教师用书独具)在高中阶段，我们从各个领域学习了许多知识．在语言与文学领域，学习语文和外语；在数学领域学习数学；在人文与社会领域，学习思想政治、历史和地理；在科学领域，学习物理、化学和生物；在技术领域，学习通用技术和信息技术；在艺术领域学习音乐、美术和艺术；在体育和健康领域，学习体育等．试就此设计一个学习知识结构图．【思路探究】由各学科特点确定分类标准，要确保分类过程中分类标准的“唯一性”．【自主解答】如图所示：分类结构图的分法的关键是分类标准的确定，首先明确所涉及问题的范围，在此范围内选定分类标准，分类要做到不重不漏．画出平面内0＜θ≤180°范围内的角的分类的结构图．【解】结构图如下：角锐角0°<θ<90°直角θ＝90°平角θ＝180°钝角90°<θ<180°框图流程图算法流程图其他流程图工序流程图结构图知识结构图其他结构。
2.2《结构图》课件(选修1-2)
• 在画结构图时，要根据具体需要来确定复杂程 度．一般地，“下位”要素比“上位”要素更 为具体，“上位”要素要比“下位”要素更为 抽象．“下位”要素越多，结构图越复杂，而 简洁的结构图有时能更好地反映主体要素之间 的关系和系统的整体特点．
• ◎试画出所学过的函数的知识结构图．
【错解】 函数 ―→ 概念 ―→ 图象 ―→ 性质
• 2．结构图的呈现原则 • (1)由上到下，由左到右的原则． • (2)从属关系一般用树形结构，逻辑关系一般 用环形结构． • 3．结构图的详略原则 • 结构图的详略要根据具体需要来确定．上位要 素抽象概括，下位要素具体形象，下位要素越 多，结构图越复杂，要更好的反映系统内主体 要素间关系时，应略，反之，则应详．
• 结构图是一种静态图示，通常用来描述一个系 统各部分和各环节之间的关系． • 结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要 素之间关系的连线构成．一般用图框和文字说 明表示系统的各要素，各图框之间用线连接起 来，结构图的书写顺序是：根据系统各要素的 具体内容，按照从上到下，从左到右的顺序， 所指的方向将各要素划分为逻辑的先后关系．
• • • •
3．画流程图的步骤 工序 第一步：确定 ． 第二步：确定 这些工序的先后顺序 第三步：用 流程图 表示．
．
• 1．结构图的概念 逻辑 • 一些事物之间不是先后顺序关系，而是存在某 种 关系，像这样的关系可以用结构图来 描述． • 2．常用的结构图 知识各部分内容之间 • (1)知识结构图：用来描述 组织或部门的 的关系． • (2) 组 织 结 构 图 ： 用 来 表 示 一 个 构成．
• §2 结构图
• 1.通过实例，了解结构图，运用结构图梳理已 学过的知识、整理收集到的资料信息. • 2.结合作出的结构图与他人进行交流，体会结 构图在揭示事物联系中的作用.
高中数学选修1-2
第二章 推理与证明 §2.1 合情推理与演绎推理 2．1.1 合情推理 2．1.2 演绎推理
§2.2 直接证明与间接证明 2．2.1 综合法和分析法 2．2.2 反证法 全章素养整合 章末检测(二)
第三章 数系的扩充与复数的引入 §3.1 数系的扩充和复数的概念 3．1.1 数系的扩充和复数的概念 3．1.2 复数的几何意义
§3.2 复数代数形式的四则运算 3．2.1 复数代数形式的加减运算及其几何
意义 3．2.2 复数代数形式乘除运算 全章素养整合 章末检测(三)
第四章 框图 §4.1 流程图 §4.2 结构图 全章素养整合 章末检测(四)
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第一章 统计案例 §1.1 回归分析的基本思想及其初步应
用 §1.2 独立性检验的基本思想及其初步
应用 全章素养整合 章末检测(一)
(北师大版)数学选修1-2课件：第2章-专项讲解：框图
(
某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的 k 的值是 )
A．4
B．5
C． 6
D．7
解析： 对于k＝0，执行完循环体后得S＝1，k＝1； 判断后满足条件，继续执行循环体，得S＝3，k＝2； 继续进进下去，分别得到 S＝3＋8，k＝3； S＝3＋8＋211，k＝4； 此时判断条件，结果不符合条件， 则输出的是k＝4. 答案： A
试用流程图表示判断非常数函数奇偶性的过程． 解析： 流程图如下：
已知 x、y、z∈N，设计一个不定方程组 x＋y＋z＝100， 的解的组数的程序框图． z 5x＋3y＋ ＝100 3
解析：
程序框图如下：
跟踪训练
1 ． 把病人到医院看病的过程用框图表示 ， 则此框图称 为 ( ) A．工艺流程图 B．程序框图 C．组织流程图 D．流程图
解析：
工艺流程图如下所示．
6．据有关人士预测，我国将逐步进入新一轮消费周期， 其特点是：城镇居民消费热点主要为商品住房、小轿车、 电子信息产品、新型食品以及服务消费和文化消费；农 村消费热点是住房、家电．试画出消费的结构图．
解析：
结构图如图所示：
解析： 设工序c所需工时为x天，由题知关键路线是 a→c→e→g，需要工时为 1＋ x＋ 4＋ 1＝ 10，∴ x ＝ 4，即工序 c 所需工时为4天． 答案： 4
5．为加速京沪高铁的建设，某公司要在某一规划区域内 筹建工厂，拆迁与工程设计可同时进行，如果工程设计分 为土建设计与设备采购两个部分，两者可同时进行；拆迁 和土建设计进行完才能进行厂房土建设计，土建设计和设 备采购进行完才能进行设备安装调试，最后才能进行试生 产．试画出上述过程的工艺流程图．
高中数学第二章框图1流程图课件北师大版选修1_2
解析 工序流程图是描述产品生产工序的框图.
1 2 34 5
解析 答案
2.阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，则
输出的s值等于
√A.－3
B.－10
C.0D.－2来自解析 (1)s＝2×1－1＝1，k＝2； (2)s＝2×1－2＝0，k＝3； (3)s＝2×0－3＝－3，k＝4，输出－3.
1 2 34 5
第二章 框 图
§1 流程图
学习目标
1.通过实例，进一步认识程序框图，了解工序流程图. 2.能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决问题中的作 用.
内容索引
问题导学 题型探究 达标检测
问题导学
知识点一 流程图
思考 在流程图中，基本元素之间用什么线连接？ 答案 用流程线连接.
梳理 流程图 (1)构成元素：图形符号，文字说明，流程线. (2)起点与终点：通常会有 一个 “起点”， 一个或多个 “终点”. (3)顺序：从 左 到右，从上到 下 . (4)常见的流程图：程序框图和 工序流程图 . (5)优点：流程图可以 直观 、明确地表示动态过程从 开始 到 结束 的全
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
部步骤，在日常生活和工作的很多领域都得到广泛应用.
知识点二 工序流程图 描述 工业生产 流程的流程图.
2.2 空间向量的运算 课件(北师大选修2-1)
[精解详析]
∵E，H 分别是 AB，AD 的中点，
∴EH ＝ AH －AE 1 1 ＝ AD － AB 2 2 1 ＝ (AD －AB ) 2 1 ＝ BD . 2
2 2 又∵CF＝2FB，CG＝2GD，∴ C F ＝ C B ，C G ＝ C D .
λa的模是a的
模的 |λ| 倍
(3)空间向量的数乘运算律：
①交换律：λa＝ aλ (λ∈R)； λa＋λb ，
②分配律：λ(a＋b)＝
(λ＋μ)a＝λa＋μ a(λ∈R，μ∈R)； ③结合律：(λμ)a＝ λ(μa) (λ∈R，μ∈R)． (4)定理：空间两个向量a与b(b≠0)共线的充分必要条件 是存在实数λ，使得 a＝λb .
b＝0 ； ②a⊥b ⇔ a·
a· b ③cos〈a，b〉＝ |a||b| (a≠0，b≠0.)
a (4)对任意一个非零向量， |a| 叫作向量 a 的单位向量， 把
记作 a0.a0 与 a 同 方向．
与平面向量类似，空间向量的加减、数乘、数量积运算 有如下特点 1．空间向量的加减法满足平行四边形和三角形法则，结 果仍是一个向量． 2．空间向量的数乘运算，结果仍是一个向量，方向取决 于λ的正负，模为原向量模的|λ|倍．
设 a，b，c 是任意空间向量，类比平面向量的数量 积，回答以下问题． 问题 1：由 a· b＝0，一定能推出 a＝0 或 b＝0 吗？
π 提示：不一定，也可能〈a，b〉＝ . 2
问题 2：由 a· b＝a· 能得到 b＝c 吗？ c
提示：不一定．
问题 3：(a· b)c＝a(b· c)成立吗？
提示：不一定．
2
高中数学 第二章 变化率与导数 2.2.1 导数的概念 2.2.2 导数的几何意义课件 北师大版选
提示：在点x=x0处的导数的定义可变形为f′(x0)=
lx im 0f(x0－ 或－ xf )′－ x (xf0)=x0
lim
f
x
f
x0
.
xx0 x－x0
28
【类题·通】
求一个函数y=f(x)在x=x0处的导数的步骤
(1)求函数值的变化量Δy=f(x0+Δx)-f(x0).
(2)求平均变化率 yf(x0x)fx0.
47
(1)求直线l1，l2的方程. (2)求由直线l1，l2和x轴所围成的三角形的面积.
48
【思维·引】1.设出切点的坐标，利用导数在切点处的 导数值即为切线的斜率求解. 2.(1)利用导数的几何意义求出切线的斜率，进而求出 两直线的方程；(2)解方程组求出两直线的交点坐标， 利用三角形的面积公式求解.
36
【解析】将x=1代入曲线C的方程得y=1，即切点
P(1，1).
因为f′(1)=
limy＝ lim(1x)313
x x 0
x 0
x
＝ lim3x3(x)2(x)3
x 0
x
=
l
xi[m30 +3Δx+(Δx)2]=3，
37
所以切线方程为y-1=3(x-1)， 即3x-y-2=0.
38
【素养·探】 求曲线在某点处的切线方程通常应用的数学核心素养 是数学运算，一般要根据导数的定义求出函数的导数， 即所求切线的斜率，然后利用直线的点斜式方程求切 线的方程. 本典例中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？
59
2.面积问题三类型 (1)曲线的一条切线与两坐标轴围成的图形的面积.此类 问题，只要求出切线方程与两坐标轴的交点，即可计 算.
高中数学北师大版选修2-1 1.3全称量词与存在量词 课件(26张)
一
二
思考辨析
【做一做1】 下列语句不是全称命题的是( ) A.任何一个实数乘以零都等于零 B.自然数都是正整数 C.高二(一)班绝大多数同学是团员 D.每一个向量都有大小 解析:判断命题是否为全称命题,关键是看命题中的量词是否体 现“所有的”“任意一个”等含义,含有全称量词的命题为全称命题.其 中A,B,D选项的量词“任何一个”“都”“每一个”均是全称量词,故为 全称命题,对于选项C中的量词“绝大多数”属于存在量词,故不是全 称命题. 答案:C
探究一
探究二
探究三
思维辨析
全称命题与特称命题的真假判断 【例2】判断下列命题是全称命题,还是特称命题,并判断其真假. (1)对任意x∈N,2x+1是奇数; (2)每一个平行四边形的对角线都互相平分;
探究一
探究二
探究三
思维辨析
(9)中含有全称量词“任给”,所以是全称命题; (10)是一个“若p,则q”形式的命题,不含量词,所以它既不是全称命 题,也不是特称命题. 反思感悟判断一个语句是全称命题还是特称命题的步骤 1.首先判定语句是否为命题,若不是命题,就当然不是全称命题或 特称命题. 2.若是命题,再分析命题中所含的量词,含有全称量词的命题是全 称命题,含有存在量词的命题是特称命题. 3.当命题中不含量词时,要注意理解命题含义的实质. 4.一个全称命题(或特称命题)往往有多种不同的表述方法,有时 可能会省略全称量词(或存在量词),应结合具体问题多加体会.
§3 全称量词与存在量词
学 习 目 标 思 1.通过生活和数 学中丰富的实例, 理解全称量词和 存在量词的含义. 2.理解全称命题 和特称命题的关 系,并能判断其真 假. 3.掌握对含有一 个量词的命题进 行否定.
【成才之路】高中数学北师大版选修课件：章末归纳总结框图
北师大版 ·选修1-2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
框图 第二章
章末归纳总结 第二章
1 知识梳理
2 知识结构
4 题型探究
3 误区警示
5 自主演练
知识梳理
1．流程图 流程图包括程序框图、工序流程图、生活中的流程图和其 他流程图．流程图一般要按照从左到右、从上到下的顺序来观 察． 画流程图时，要先将实际问题分解成若干个步骤，注意各 个步骤之间的先后顺序和逻辑关系，再用简洁的语言表述步 骤，最后绘制成流程图．
组织结构图
若你是某企业的董事长，你决 定要投资一所希望小学，确定该学校的行政组织结构为：
一个校长、四个副校长．副校长1负责教务处和教研处， 副校长2负责政教处和保卫科，副校长3负责办公室，副校长4 负责总务处和财务处．
制作一个学校的组织结构图．
[解析]
某地行政服务中心办公机构的分布结构如下： (1)服务中心管理委员会全面管理该中心工作，下设办公 室、综合业务处、督察投诉中心，这三个部门在一楼，其余 局、委办理窗口分布如下： (2)二楼：公安局、民政局、财政局； (3)三楼：工商局、地税局、国税局、技监局、交通局； (4)四楼：城建局、人防办、计生局、规划局； (5)五楼：其余部门办理窗口． 请绘制该中心结构图．
[点评] 解决循环结构框图问题，首先要找出控制循环变 量的初值、步长、终值(或控制循环的条件)，然后看循环体， 循环次数比较少时，可依次列出即可获解，循环次数较多时可 先循环几次，找出规律，要特别注意最后输出的是什么，不要面的程序框图，若输出的 n是100，则S和T的值分别是( )
5．某公司做人事调整：设总经理一个，配有经理助理一 名；设副经理两人，直接对总经理负责，设有6个部门，其中 副经理A管理生产部、安全部和质量部，副经理B管理销售部、 财务部和保卫部；生产车间由生产部和安全部共同管理，公司 配有质检中心和门岗．请根据以上信息设计并画出该公司的人 事结构图．
高中数学 第二章 概率 2.2 超几何分布课件 北师大版选修23
C 310
C 14 C 26
5
C 310
= .
6
+
C 24 C 16
C 310
+
探究一
探究二
探究三
思维辨析
反思感悟 若随机变量X服从超几何分布,则随机试验和随机变量
X必须同时满足以下两个条件:(1)试验是不放回地抽取n次;(2)随机
变量X表示抽取到的“次品”件数.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
变式训练1 10件产品中有2件次品,任取2件进行检验,求下列
解析根据超几何分布概率模型知A正确.
答案A
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打
“×”.
(1)在产品检验中超几何分布描述的是放回抽样. (
)
(2)只要所研究的事物是由较明显的两部分组成就可以研究合格
品的超几何分布. (
)
(3)超几何分布在本质上是事件在该随机试验中发生的次数与总
次数的比. (
)
答案(1)× (2)√ (3)√
探究一
探究二
探究三
探究一
思维辨析
超几何分布的概率
【例1】从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项
竞技测试.试求选出的3名同学中,至少有1名女同学的概率.
分析由题目可知选出的女同学人数服从参数N=10,M=4,n=3的
超几何分布,根据超几何分布概率公式直接求,也可用间接法求解.
C13 ·C23
且 A1 ,A2 ,A3 为两两互斥事件.又 P(A1 )=
C310
=
3
7
,P(A2 )=P(X=2)= ,
40
40
2019-2020高中北师大版数学选修1-1 第2章 §2 2.2 抛物线的简单性质
2．2 抛物线的简单性质学习目标：1.掌握抛物线标准方程的四种形式.2.掌握抛物线的简单性质．(重点)3.会用抛物线的性质解决与抛物线有关的综合问题．(难点)抛物线的性质1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)抛物线是中心对称图形，也是轴对称图形．( ) (2)抛物线的范围是x ∈R ，y ≥0.( ) (3)抛物线是二次函数的图像．( )[答案](1)×(2)×(3)×2．已知抛物线x2＝2py(p>0)的准线经过点(1，－1)，则抛物线的焦点坐标为()A．(0,1)B．(0,2)C．(1,0) D．(2,0)A[由抛物线x2＝2py(p>0)的准线为y＝－p2＝－1，得p＝2，故所求抛物线的焦点坐标为(0,1)．]3．过抛物线y2＝8x的焦点作倾斜角为π4的直线l，直线l与抛物线相交于A，B两点，则弦AB的长是________．[解析]设A(x1，y1)，B(x2，y2)，焦点F(2,0)，直线l的方程为y＝x－2，代入y2＝8x得x2－12x＋4＝0，x1＋x2＝12，|AB|＝x1＋x2＋p＝12＋4＝16.[答案]164．若抛物线y＝4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是________．[解析]M到准线的距离等于M到焦点的距离，又准线方程为y＝－1 16，设M(x，y)，则y＋116＝1，∴y＝1516.[答案]1516利用抛物线性质求标准方程【例1】已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，且与圆x2＋y2＝4相交的公共弦长等于23，求这条抛物线的方程．[解]如图，设所求抛物线的方程为y2＝2px(p>0)或y2＝－2px(p>0)，设交点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)(y 1>0，y 2<0)， 则|y 1|＋|y 2|＝23， 即y 1－y 2＝23.由对称性知y 2＝－y 1，∴y 1＝3. 将y 1＝3代入x 2＋y 2＝4得x ＝±1，∴点(1，3)，(－1，3)分别在抛物线y 2＝2px ， y 2＝－2px 上．∴3＝2p 或3＝(－2p )×(－1)，p ＝32.故所求抛物线的方程为y 2＝3x 或y 2＝－3x .利用抛物线的性质求抛物线的方程一般采用待定系数法，其步骤是： (1)定位置.根据条件确定抛物线的焦点在哪条对称轴上及开口方向； (2)设方程.根据所定位置，设出抛物线的标准方程； (3)寻关系.根据条件列出关于参数p 的方程； (4)得结论.解方程求得p 的值，从而得到其标准方程.1．已知抛物线的焦点F 在x 轴上，直线l 过F 且垂直于x 轴，l 与抛物线交于A 、B 两点，O 为坐标原点，若△OAB 的面积等于4，求此抛物线的标准方程．[解] 由题意，抛物线方程为y 2＝2px (p ≠0)， 焦点F ⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，0，直线l ：x ＝p 2，∴A 、B 两点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，p ，⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，－p .∴|AB |＝2|p |.∵△OAB 的面积为4，∴12·⎪⎪⎪⎪⎪⎪p 2·2|p |＝4. ∴p ＝±22.∴抛物线方程为y2＝±42x.抛物线性质的应用【例2】已知正三角形AOB的一个顶点O位于坐标原点，另外两顶点A，B在抛物线y2＝2px(p＞0)上，求这个三角形的边长．思路探究：设法证明三角形的另外两个顶点应满足什么关系，进而利用抛物线的性质求解边长．[解]如图所示，设正三角形OAB的顶点A，B在抛物线上，且坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，y21＝2px1，y22＝2px2.又因为|OA|＝|OB|，所以x21＋y21＝x22＋y22，即x21－x22＋2px1－2px2＝0.所以(x1－x2)(x1＋x2＋2p)＝0.因为x1＞0，x2＞0,2p＞0，所以x1＋x2＋2p≠0.所以x1＝x2.即A，B两点关于x轴对称，则∠AOx＝30°，所以AB⊥x轴，所以y1＝x1tan 30°＝33x1.又因为x1＝y212p，所以y1＝23p.而|AB|＝2y1＝43p，即为所求边长．利用抛物线的性质可以解决的问题：(1)对称性：解决抛物线的内接三角形问题；(2)焦点、准线：解决与抛物线的定义有关的问题；(3)范围：解决与抛物线有关的最值问题；(4)焦点：解决焦点弦问题.2．已知A，B是抛物线y2＝2px(p>0)上两点，O为坐标原点，若|OA|＝|OB|，且△AOB的垂心恰是此抛物线的焦点，求直线AB的方程．[解]根据题意可以知道，AB垂直于x轴，即A，B关于x轴对称．设AB 的方程为x＝x0，则A(x0，2px0)，B(x0，－2px0)，由k OA·k BF＝－1得2px0x0·－2px0x0－p2＝－1，解得x0＝52p，故直线AB的方程为x＝52p.抛物线的焦点弦问题[探究问题]1．已知抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，焦点为F，过F且垂直于x轴的直线交抛物线于A、B两点，且|AB|＝8，求抛物线的标准方程．[提示]设抛物线标准方程为y2＝2px(p≠0)，则|AB|＝|2p|＝8，∴p＝±4，故标准方程为y2＝±8x.2．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若x1＋x2＝6，能否求|AB|的值？[提示]如图，∵y2＝4x，∴2p＝4，p＝2.∴由抛物线定义知：|AF|＝x1＋1，|BF|＝x2＋1，∴|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋2＝6＋2＝8.【例3】已知抛物线方程为y2＝2px(p＞0)，过此抛物线的焦点的直线与抛物线交于A，B两点，且|AB|＝52p，求AB所在直线的方程．思路探究：方法1：设出直线方程，用弦长公式求解；方法2：由于直线过抛物线的焦点，可利用抛物线定义转化为到准线的距离的和求解．[解] 法一：(代数法)焦点F ⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，0，设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，若AB ⊥x 轴，则|AB |＝2p ＜52p .所以直线AB 的斜率存在，设为k ，则直线AB 的方程为：y ＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －p 2，k ≠0.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －p 2，y 2＝2px ，消去x ，整理得ky 2－2py －kp 2＝0.由根与系数的关系得，y 1＋y 2＝2pk ，y 1y 2＝－p 2. ∴|AB |＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1k 2·(y 1－y 2)2 ＝1＋1k 2(y 1＋y 2)2－4y 1y 2＝2p ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1k 2＝52p ，解得k ＝±2.∴AB 所在直线方程为y ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －p 2或y ＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －p 2.法二：(几何法)如图所示，抛物线y 2＝2px (p ＞0)的准线为x ＝－p2，设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，设A ，B 到准线的距离分别为d A ，d B ，由抛物线的定义知， |AF |＝d A ＝x 1＋p 2，|BF |＝d B ＝x 2＋p2， 于是|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝52p ，x 1＋x 2＝32p .当x 1＝x 2时，|AB |＝2p ＜52p ，所以直线AB 与x 轴不垂直．设直线AB 的方程为y ＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －p 2.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －p 2，y 2＝2px ，得k 2x 2－p (k 2＋2)x ＋14k 2p 2＝0，x 1＋x 2＝p (k 2＋2)k 2＝32p ，解得k ＝±2，所以直线AB 的方程为y ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －p 2或y ＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －p 2.求抛物线弦长问题的方法： (1)一般弦长公式|AB |＝|x 1－x 2|1＋k 2＝|y 1－y 2| 1＋1k 2.(2)焦点弦长设AB 是抛物线y 2＝2px (p ＞0)的一条过焦点F 的弦，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则弦长：|AB |＝|AF |＋|BF |＝x 1＋x 2＋p .即求抛物线的焦点弦长，通常是利用焦半径，把点点距转化为点线距(点到准线的距离)解决，这体现了抛物线的特殊性以及求抛物线焦点弦的便捷特点.1．顶点在原点，对称轴是y 轴，并且顶点与焦点的距离等于3的抛物线的标准方程为( )A ．x 2＝±3yB ．y 2＝±6xC ．x 2＝±12yD ．x 2＝±6yC [依题意，p2＝3，∴p ＝6. ∴抛物线的标准方程为x 2＝±12y .]2．(2019·全国卷Ⅱ)若抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点是椭圆x 23p ＋y 2p ＝1的一个焦点，则p ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．8 [答案] D3．函数y ＝ax 2＋1的图像与直线y ＝x 相切，则a 的值等于________．[解析] 由⎩⎨⎧y ＝ax 2＋1，y ＝x得ax 2－x ＋1＝0，由Δ＝0得1－4a ＝0， ∴a ＝14. [答案] 144．设抛物线y 2＝16x 上一点P 到对称轴的距离为12，则点P 与焦点F 的距离|PF |＝______.[解析] 设P (x,12)，代入到y 2＝16x 得x ＝9， ∴|PF |＝x ＋p2＝9＋4＝13. [答案] 135．已知抛物线y 2＝6x ，过点P (4,1)引一条弦P 1P 2使它恰好被点P 平分，求这条弦所在直线的方程及|P 1P 2|.[解] 设弦两端点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)．∵P 1，P 2在抛物线上，∴y 21＝6x 1，y 22＝6x 2.两式相减，得(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝6(x 1－x 2)． ∵y 1＋y 2＝2，∴k ＝y 1－y 2x 1－x 2＝6y 1＋y 2＝3， ∴直线的方程为y －1＝3(x －4)， 即3x －y －11＝0.由⎩⎨⎧y 2＝6x ，y ＝3x －11，得y 2－2y －22＝0， ∴y 1＋y 2＝2，y 1·y 2＝－22. ∴|P 1P 2|＝1＋1922－4×(－22)＝22303.。
高中数学第二章框图2.2结构图知识导航素材北师大版选修1_2
2 结构图自主整理结构图可表示事物之间的某种__________关系,能够清晰地表示各部门之间的结构__________,还可表示事物的__________,并能帮助我们在做某工作时,列出__________、__________,并作出__________.高手笔记1.结构图在表示各部门之间的从属关系时,一般要从最高级别,按不同的层次,自上而下列出它们之间的从属关系和并列关系.2.对于事物的分类结构图也可用大括号形式表示出来,这是一种常用的方法.3.我们可用框图把学习的各章节内容进行归纳总结,找到它们之间的联系,帮助我们梳理知识,形成网络,一目了然,便于记忆.名师解惑如何画出章节知识结构图?剖析:在画章节结构图时,应先对本章所涉及的主要内容进行排列,找到各部分之间的次序和联系,再对每一部分知识进行下一级的细分,找到各部分的关系,建立起多个知识内容之间的横向联系,然后将思考的结果用框图从左到右表示出来.如统计案例一章的结构框图可表示为:讲练互动【例1】学校的实验中心分为三个部:计算机部、物理部、化学部.计算机部又分网络实验室、多媒体实验室,用一个结构图表示实验中心的构成.分析:实验中心是总的管理者,计算机部是网络实验室、多媒体实验室的管理者.解:绿色通道组织结构图一般用树形结构,自上而下表达出各部门的分支及层次,直观、容易理解. 变式训练1.某地行政服务中心办公分布结构如下:服务中心管理委员会全面管理该中心工作,下设办公室,综合业务处,督察投诉中心,三个部门在一楼,其余局、委办理窗口分布如下:(1)二楼:公安局、民政局、财政局;(2)三楼:工商、地税、国税、技监、交通局;(3)四楼:城建局、人防办、计生局、规划局;(4)五楼:其余部门办理窗口.试绘制该中心结构图.解:【例2】设计“空间几何体”的知识结构图.分析:首先从整体上把握空间几何体的主要内容,弄清三视图与直观图及表面积与体积之间的逻辑先后关系,再画结构图.一般从左到右画框图.解:绿色通道做章节知识结构图时,要从总体把握全章的主要内容,弄清各部分之间的逻辑关系,根据具体需要确定复杂程度,简洁的结构图能更好地反映各要素之间的关系和系统的整体特点.画结构图时还应注重美观、明了.变式训练2.画出《集合与函数的概念》一章知识结构图.解:【例3】北京期货商会组织结构设置如下:(1)会员代表大会下设监事会、会长办公会,而会员代表大会与会长办公会共辖理事会;(2)会长办公会下设会长,会长管理秘书长;(3)秘书长具体分管:秘书处,规范自律委员会、服务推广委员会、发展创新委员会.据以上绘制其组织结构图.分析:根据具体要求作出组织结构图.会员代表大会是期货商会的最高权力机关,其余机构应从属该机构,而理事会是共同被会员代表大会与会长办公会领导,画图时应注意.解:绿色通道仔细审题、吃透题意、弄清关系,画出框图要对称、美观.变式训练3.以上为某集团组织结构图,请据上图分析财务部和人力资源部的隶属关系.解:由组织结构图可分析得:财务部直属总裁管理;而总裁又由董事长管理,董事长服从于董事会管理.人力资源部由董事长助理直接管理,董事长助理由董事长直接管理,董事长又服从于董事会管理,董事会是最高管理部门.。
(北师大版)数学选修1-2课件：第2章-结构图
强调“只能用带箭头的边线”是不正确的.
2.(5分)下图中还有“哺乳动物”、“地龟”、“长尾雀”三 项未填，请补充完整这一结构图，则①处填_____，②处填 ______，③处填________.
【解析】根据结构图及动物间的从属关系，可知①为“哺乳动 物”，②为“地龟”，③为“长尾雀”. 答案：哺乳动物 地龟 长尾雀
【解析】结构图如图所示：
1.(5分)下列关于流程图和结构图的说法中不正确的是(
)
(A)流程图用来描述一ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ动态过程
(B)结构图用来刻画系统结构 (C)流程图只能用带箭头的流程线表示各单元的先后关系
(D) 结构图只能用带箭头的边线表示各要素之间的从属关系或
逻辑上的先后关系 【解析】选D.结构图是一种描述系统结构的图示，一般由构成 系统的若干要素和表达各要素之间关系的线构成，连线(或方 向箭头)可以表示要素的从属关系或逻辑上的先后关系，选项D
部、集团客户部，工程部门负责工程部、后勤部、售后服务部
的工作，技术研发部管理产品开发部、技术支援部. 请您设计一个结构图，能清晰明了地表示该公司的组织结构.
【解题提示】先由题意理清各部门之间的从属关系，然后 才能画出组织结构图.
【解析】组织结构图如图所示：
7. 十一届全运会的主题是“和谐中国，全民全运”，理念是 “节俭办全运”.根据这个主题和理念，这届全运会安排了17个
体现了从属关系.
答案：①③ ②④⑤
4.(15分)如图是一个物资调运图 .A 、B、C 、D 是产地，E 、F、 G、M、N是销地，产销量(吨)及距离(公里) 如图所示，试作一
个吨公里总数最小的调运方案.
【解析】欲满足吨公里总数最小，那么从产地运出的货物要优 先地并尽可能多地运往最近的销地. A地只能将30吨货运往E地，则E地还可销60-30=30(吨)货. B地将全部20吨货运往F地，则F地还可销40-20=20(吨)货. C地可将其中的20吨货运到G地，那么C地还剩50吨货. G地销量已满. D 地可将其中的 30 吨货运往 N 地，那么 D 地还剩 90 吨货，而 N 地 销量已满. 运往F地的20吨货物若从C地运来，则路程大于从D地运来. 那么D地其中有20吨货运往F地，因此C地50吨货全部运往M地.
2018学年高中数学选修1-2课件：第4章 框图4.2 精品
你能设计一个结构图，清晰明了地表示该公司的组织结构 吗？
[提示]
结构图的概念
结构图是一种描述___系__统__结__构____的图示，一般由构成系 统 的 ___若__干__要__素____ 和 表 达 ____各__要__素_____ 之 间 关 系 的 连 线 ( 或 方向箭头)构成，各要素之间是_从__属__关系或_逻__辑__的__先__后__关__系_．
4.2 结构图
自主学习•新知突破
1．通过实例了解结构图；运用结构图梳理已学过的知 识，以及整理收集到的资料信息．
2．结合作出的结构图与他人交流、体会结构图在揭示事 物联系中的作用．
某公司组织结构中的部门及关系如下：股东大会为一切政 策制订和计划实施的最终审批机构，其下有董事会为其负责， 监事会为董事会提供顾问和决策建议，董事会下设总经理管理 日常工作，总经理直接领导综合办公室的工作，再由综合办公 室去管理其他各部门的工作，有职能管理部门管理人力企划 部、计财部、监察审计部，市场营销部门又下辖市场开拓部、 采购部、集团客户部，工程部门负责工程部、后勤部、售后服 务部．技术研发部负责产品开发部、技术支援部．
1．下图是《集合》的知识结构图，如果要加入“子 集”，则应该放在( )
A．“集合的概念”的下位 B．“集合的表示”的下位 C．“基本关系”的下位 D．“基本运算”的下位 解析： 由元素之间的关系可知． 答案： C
2．下图是学校学生会的组成机构，那么它属于( )
A．流程图
B．程序框图
C．结构图
D．以上都不对
结构图的分类
1．按功能分类
2．按结构图形状分类，可分为_树__形___结构图和__环__形__结 构图．
1．结构图的构成、功能及分类 (1)构成：一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间 关系(或方向箭头)的连线构成． (2)结构图中各要素的关系：根据系统中各要素的具体内 容，按照从上到下、从左到右的顺序或箭头所指的方向将各 要素划分为从属关系或逻辑先后关系． (3)常见的结构图有两种：知识结构图、组织结构图． (4)功能帮 了助 解我 社们 会掌 系握 统所 中学 各知 组识 织点 部门. 的结构.
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§2 结构图
探究一
探究二
探究三
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典例提升 1
设计“数列”一章的知识结构图. 思路分析:先理清知识点及各个知识点的从属关系,再理清各知识点是 否有“并列”关系.
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§2 结构图
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解:知识结构图如图所示.
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探究三结构图的应用
解读结构图,分析各要素之间的逻辑或从属关系时,可按画结构图的顺序去 浏览分析:下位要素与上位要素间,同一要素的下位要素间等往往是从属或 并列关系,有箭头的连线往往揭示逻辑先后关系.
解:结构图如图所示.
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§2 结构图
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探究二组织结构图
组织结构图展现了一个单位的各部门之间的关系,所以画组织结构图 时要理清各部门之间的并列和从属关系:先理清大部门的并列关系,再理清 大部门与小部门的从属关系即可.一般常用“树”形结构表示.
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名师点拨
结构图通常表现为“树形结构”与“环形结构”. (1)从属关系通常是“树”形结构的,画结构图时,应该根据具体需要确定 复杂程序,简洁的结构图有时能更好地反映主体要素之间的关系和系统的 整体特点. (2)在结构图中也经常会出现一些“环”形结构,这种情形常在表达逻辑 先后关系时出现.
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探究一
探究二
探究三
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变式训练 1 将下列概念进行分类,画出结构图.
正方形、平行四边形、矩形、菱形、梯形、等腰梯形、四边形、直角 梯形.
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§2 结构图
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练一练 1
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如图所示为集合的知识结构图,如果要加入“子集”,则应该放在( ) A.“集合的概念”的下位 B.“集合的表示”的下位 C.“基本关系”的下位 D.“基本运算”的下位 解析:“子集”属于集合基本关系. 答案:C
§2 结构图
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§2 结构图
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学习目标
思维脉络
1.通过实例了解结构图,运用结构图梳 理已学过的知识,以及整理收集到的资料信 息; 2.结合作出的结构图与他人交流、体会结构 图在揭示事物联系中的作用.
结构图表示事物之间的逻辑关系,而不是先后顺序关系,能够清晰地表 示各部分之间的结构层次,还可以清楚地表示事物的分类.
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§2 结构图
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2.常见的结构图
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§2 结构图
解:该公司的组织结构图如图所示.
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探究一
探究二
探究三
变式训练 2 试画出你所在班级的班级结构图.
解:班级结构图如图所示.
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§2 结构图
探究一
探究二
思路分析:由题意可知该公司的组织以“总经理”为首,直接领导执行经 理、人事经理和财务经理,依次类推,把相应的下属部门画在上属部门的“下 面”并注意平行部门间的关系.
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探究一
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探究三
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§2 结构图
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1.结构图 结构图是一种描述系统结构的图示.一般由构成系统的若干要素和表
达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成,各要素之间是从属关系或逻 辑的先后关系.
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练一练 2
要描述一个学校的组织情况,应用( )
A.程序框图 B.工序流程图 C.知识结构图 D.树形结构图 答案:D
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探究二
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典例提升 2
某公司的组织结构是:总经理之下设执行经理、人事经理和财务经理. 执行经理领导生产经理、工程经理、品质管理经理和物料经理.生产经理领 导线长,工程经理领导工程师,工程师管理技术员,物料经理领导计划员和仓 库管理员.试画出该公司的组织结构图.
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探究一
探究二
探究三
探究一知识结构图
1.知识结构图的画法 先对所画结构图的每一部分内容有一个深刻的理解和透彻的掌握,理
清各部分之间的并列或从属关系,然后从头开始,抓住主要脉络进行粗略分 解,再进一步细化,形成一个个知识点,并将其写在矩形框内,最后再按照其 内在的逻辑顺序将它们排列起来,并用线段相连.