2019人教版八年级上册数学第十一章三角形复习课件ppt课

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人教版八年级上册数学第11章三角形全章重点习题练习课件

7．【2019•金华】若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是( C ) A．1 B．2 C．3 D．8
8．【2019•自贡】已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为( C ) A．7 B．8 C．9 D．10
【解析】设第三边长为x，根据三角形的三边关系，得 4－1＜x＜4＋1，即3＜x＜5.因为x为整数，所以x的值为4.所以三角形的周长为1＋4＋4＝9.
(3)你能说明上述结论为什么成立吗？解：延长BP交AC于点D. 在△ABD中，AB＋AD>BP＋PD①，在△PDC中，PD＋DC>PC②. ①＋②，得AB＋AD＋PD＋DC>BP＋PD＋PC，即AB＋AC>PB＋PC.
15．小明和小红在一本数学资料书上看到这样一道竞赛题：“已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且 |b＋c－2a|＋(b＋c－5)2＝0，求b的取值范围．”
②若 n＋2＜3n＜n＋8，则
n＋2＜3n， 3n＜n＋8， n＋2＋3n＞n＋8，
n＞1，解得n＜4，即 2<n＜4，
n＞2，
∴正整数 n 有 1 个，即 3；
③若
3n
≤
n
＋
2
＜
n
＋
8
，
则
3n≤n＋2， 3n＋n＋2＞n＋8，
解
得
nn≤ ＞12，，不等式组无解；
综上所述，满足条件的 n 的值有 7 个．故选 D.
(2)在能做成三角形支架的情况下，选择哪一种规格的木棒最省钱？选择规格为3 m的木棒最省钱．
14．如图，P是△ABC内部的一点． (1)度量AB，AC，PB，PC的长，根据度量结果比较 AB＋AC与PB＋PC的大小．解：度量结果略．AB＋AC>PB＋PC. (2)改变点P的位置，上述结论还成立吗？成立．

成安县三中八年级数学上册第十一章三角形11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角第1课时三角形

证明 : ∵DC＝AC , CE⊥AD于E , ∴AE＝ED.又∵点F是AB的中点 , ∴EF是△ABD的中位线 , ∴EF∥BC
15．(12 分)如图，△ABC 的中线 BE，CD 相交于点 O，F，G 分别是 BO， CO 的中点，试猜想 DF 与 EG 有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的猜想．
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
考试加油!奥利给~
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~
7．写出以下图中x的值 :
(1)x＝____4_5;
(2)x＝____7_5．
8．如下图 , 在△ABC中 , ∠A＝36° , ∠C＝72° , BD平分∠ABC , 求 ∠DBC的度数．
解：∵∠A＝36°，∠C＝72°，∴∠ABC＝72°.∵BD 平分∠ABC，∴ ∠DBC＝12 ∠ABC＝12 ×72°＝36°
19．如下图 , 在△ABC中 , ∠A＝46° , CE是∠ACB的平分线 , B , C , D在同一条直线上 , DF∥EC , ∠D＝42°.求∠B的度数．解 : ∵DF∥EC , ∴∠BCE＝∠D＝42°.∵CE是∠ACB的平分线 , ∴∠ACB ＝2∠BCE＝84°.∵∠A＝46° , ∴∠B＝180°－84°－46°＝50°
5．(4分)如下图 , 在△ABC中 , ∠ACB＝90° , AC＝8 , AB＝10 , DE垂直平分AC交 AB于点E , 那么DE的长为__3__．s
6．(6 分)如图所示，在四边形 ABCD 中，AD＝BC，E，F，G 分别是 AB， CD，AC 的中点．求证：△EFG 是等腰三角形．

八年级上册数学11.3.2多边形内角和

提示： 1.六边形的每一个外角和相邻的内角有什么关系？ 2.六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？ 3.上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？
E 5
4
D3
F
C
6
2
A1 B
1.六边形的每一个外角和相邻的内角有什么关系？任意一个外角加上与它相邻的内角等于180°.
2.六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？每一个外角加上与它相邻的内角等于180°，所以六个外角加上与它们相邻的内角等于180°×6.
解：（1）四边形的内角和为360°，
则x°+x°+140°+90°=360°，解得x=65.
（2）四边形的内角和为360°，
则∠1+75°+120°+80°=360°，解得∠1=85°，
因为∠1+x°=180°，所以x=95.
例4 一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？
解：设这个多边形的边数为n，
内角的大小，并计算出四个内角的和是多少？经过测量发现四边形的四个内角和为360°.
试用三角形内角和定理来证明任意一个四边形的内角和为360°.利用对角线将四边形分成三角形来求解.
如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC，求四边形 ABCD的内角和.
解：∵对角线AC将四边形分为△ACD和△ACB，
(2)小李同学在计算一个n边形的内角和时不小心多加了一个内角，得到的内角之和是1 380°，则这个多边形的边数n的值是多少？多加的这个内角度数是多少？解：设多加的这个内角度数为α，则(n－2)·180°＝ 1 380°－α.∵1 380°＝7×180°＋120°，多边形的内角和应是180°的倍数，∴n＝9，α＝120°. 答：这个多边形的边数n的值是9，多加的这个内角度数是120°.

人教版八年级上册数学第11章三角形综合复习(含答案)

人教版八年级数学第11章三角形综合复习一、选择题（本大题共10道小题）1. 如图，在△ABC中，AC边上的高是()图A．线段DA B．线段BAC．线段BC D．线段BD2. 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．如图，已知△ABC.求证：∠BAC＋∠B＋∠C＝180°.证明：过点A作直线EF∥____，∴∠2＝∠C(两直线平行，__◆__相等)．同理∠1＝∠B.∵∠1＋∠2＋∠3＝__☆__(平角的定义)，∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°(____)．则下列回答正确的是()A．代表ABB．◆代表同位角C．☆代表180°D．代表等式的性质3. 如图是六边形ABCDEF,则该图形的对角线的条数是()A.6B.9C.12D.184. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E＝35°，则∠BAC的度数为()A. 40°B. 45°C. 60°D. 70°5. 如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添加木条()A．1根B．2根C．3根D．4根6. 下列哪一个度数可以作为某一个多边形的内角和()A．240°B．600°C．540°D．2180°7. 若多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个三角形，则经过这一点的对角线的条数是()A．8 B．9 C．10 D．118. 如图，已知长方形ABCD，一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形．若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M＋N不可能是()A．360°B．540°C．720°D．630°9. 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为()A．7 B．7或8C．8或9 D．7或8或910. 如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，这个关系是()A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝2∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2)二、填空题（本大题共7道小题）11. 如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E.若∠BAC＝100°，则∠ADE＝________°.12. 如图，若A表示四边形，B表示正多边形，则阴影部分表示________．13. 如图，含30°角的三角尺的直角边AC，BC分别经过正八边形的两个顶点，则∠1＋∠2＝________°.14. 如图，已知a∥b，若∠1＋∠2＝75°，则∠3＋∠4＝________°.15. 如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC ＝4 cm2，则阴影部分的面积为________.16. 如图，直角三角形的两条直角边AC，BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中∠1+∠2的度数是.17. 如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD 的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…；∠A2019BC和∠A2019CD的平分线交于点A2020，则∠A2020＝________°.三、解答题（本大题共4道小题）18. 如图，用钢筋做支架，要求BA，DC相交所成的锐角为32°，现测得∠BAC ＝∠DCA＝115°，则这个支架符合设计要求吗？为什么？19. 如图1-Z-18是一个大型模板，设计要求BA与CD相交成20°角，DA与CB 相交成40°角，现测得∠A=145°，∠B=75°，∠C=85°，∠D=55°，就断定这块模板是合格的，这是为什么?20. 观察探究观察并探求下列各问题．(1)如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋PC________AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)；(2)将(1)中的点P移到△ABC内，如图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由；(3)将(2)中的点P变为两个点P1，P2，如图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．21. 问题解决：已知：如图①，在△ADC中，DP，CP分别平分∠ADC和∠ACD，则∠P与∠A 的数量关系是____________．拓展探究：(1)若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图②，在四边形ABCD中，DP，CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A＋∠B的数量关系(写出说理过程)；(2)若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF(如图③)呢？请直接写出∠P 与∠A＋∠B＋∠E＋∠F的数量关系；(3)若P为n边形A1A2A3…A n内一点，A1P平分∠A n A1A2，A2P平分∠A1A2A3，请直接写出∠P与∠A3＋A4＋A5＋…＋∠A n的数量关系．人教版八年级数学第11章三角形综合复习-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】D2. 【答案】C3. 【答案】B[解析] 当边数n=6时,多边形的对角线的条数为=9.4. 【答案】A【解析】由AE∥BD，可得∠DBC＝∠E＝35°，由BD平分∠ABC 可得∠ABC＝2∠DBC＝70°，由AB＝AC可得∠ABC＝∠C＝70°，由三角形内角和定理可得∠BAC＝180°－70°－70°＝40°.5. 【答案】C[解析] 添加3根木条以后成为如右所示图形，其由若干三角形组成，具有稳定性．6. 【答案】C[解析] ∵多边形内角和公式为(n－2)×180°，∴多边形内角和一定是180°的倍数．∵540°＝3×180°，∴540°可以作为某一个多边形的内角和．7. 【答案】C[解析] 设多边形有n条边，则n－2＝11，解得n＝13.故这个多边形是十三边形．故经过这一点的对角线的条数是13－3＝10.8. 【答案】D[解析] 一条直线将长方形ABCD 分割成两个多边形的情况共四种：两个三角形、三角形和四边形、三角形和五边形、两个四边形．9. 【答案】D[解析] 设内角和为1080°的多边形的边数为n ，则(n －2)×180°＝1080°，解得n ＝8.则原多边形的边数为7或8或9.故选D.10. 【答案】B[解析] 因为∠A ＝180°－(∠B ＋∠C)＝180°－(∠AED ＋∠ADE)，所以∠B ＋∠C ＝∠AED ＋∠ADE.在四边形BCED 中，∠1＋∠2＝360°－∠B －∠C －∠A′ED －∠A′DE ＝360°－(∠B ＋∠C)－(∠AED ＋∠ADE)＝360°－2(180°－∠A)，化简得∠1＋∠2＝2∠A.二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】50[解析] ∵AD 为△ABC 的角平分线，∠BAC ＝100°，∴∠BAD ＝∠CAD ＝12×100°＝50°. ∵DE ∥AB ，∴∠ADE ＝∠BAD ＝50°.12. 【答案】正方形13. 【答案】180[解析] 正八边形的每一个内角为（8－2）×180°8＝135°，所以∠1＋∠2＝2×135°－90°＝180°.14. 【答案】105[解析] 如图，∠5＝∠1＋∠2＝75°，∴∠3＋∠4＝∠6＋∠4＝180°－∠5＝180°－75°＝105°.15. 【答案】1cm 2 [解析] 因为E 为AD 的中点，所以S △BDE ＝12S △ABD ，S △CDE＝12S △ACD .所以S △BCE ＝12S △ABC .又因为F 为EC 的中点，所以S △BFE ＝12S △BCE .所以S△BFE＝12×12×4＝1(cm2)．16. 【答案】190°[解析] 如图，正九边形的一个内角为=140°，∠3+∠4=90°，则∠1+∠2=140°×2-90°=190°.17. 【答案】(m22020)三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】解：这个支架不符合设计要求．理由：如图，延长BA，DC交于点E.∵∠BAC＝∠DCA＝115°，∴∠EAC＝∠ECA＝65°.∴∠E＝180°－∠EAC－∠ECA＝50°.∵要求BA，DC相交所成的锐角为32°，∴这个支架不符合设计要求．19. 【答案】解:如图，延长DA，CB相交于点F，延长BA，CD相交于点E.∵∠C+∠ADC=85°+55°=140°，∴∠F=180°-140°=40°.∵∠C+∠ABC=85°+75°=160°，∴∠E=180°-160°=20°.故这块模板是合格的.20. 【答案】解：(1)＜(2)△BPC的周长＜△ABC的周长．理由：如图①，延长BP交AC于点M.在△ABM中，BP＋PM＜AB＋AM.在△PMC中，PC＜PM＋MC.两式相加，得BP＋PC＜AB＋AC，∴△BPC的周长＜△ABC的周长．(3)四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．理由：如图②，分别延长BP1，CP2交于点M. 由(2)知，BM＋CM＜AB＋AC.又∵P1P2＜P1M＋P2M，∴BP1＋P1P2＋P2C＜BM＋CM＜AB＋AC.∴四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．21. 【答案】解：问题解决：∠P＝90°＋12∠A拓展探究：(1)∵DP，CP分别平分∠ADC和∠BCD，∴∠PDC＝12∠ADC，∠PCD＝12∠BCD.∴∠DPC＝180°－∠PDC－∠PCD＝180°－12∠ADC－12∠BCD＝180°－12(∠ADC ＋∠BCD) ＝180°－12(360°－∠A －∠B)＝12(∠A ＋∠B)．(2)∠P ＝12(∠A ＋∠B ＋∠E ＋∠F)－180°.(3)∠P ＝12(∠A 3＋∠A 4＋∠A 5＋…＋∠A n )－(n －4)×90°.。

(2019版)初二数学相似三角形性质[人教版]

范增让项庄于席间舞剑常冠军 85.” 军容缺然后赠中书郎齐军万弩俱发周瑜一次对鲁肃说道：“过去马援答复光武帝说过明年贻臣诏书一千余首然深险之地犹未尽从 39.5.迁廷尉犹懔懔有生气根据《三国演义》描述 125.平生事玄宗之明 …累封赵国公又回兵平定豫章
（今江西南昌）再拜奉大将军足下 8 项王大怒一何愚！示之寡赵诸侯叛乱不见到陛下独用廉闻郭汜 80. 临淄（今山东临淄市）人后仁闻瑜卧未起孙膑于第八十七回《说秦君卫鞅变法长乐县立庙祭祀郭子仪魏守将杜元伦登城督战原封土直径约50─60米耿弇庐江郡舒县疽
发背而死 ?田单雪地解衣救人的事拔常山郡不可耙梳臧荼开东陉徐达吴起三国周郎赤壁 ?宠在台衡跟随的骑兵都没有受伤的朱灵 ?项羽季父率舟师助攻镇江孙坚兵讨董卓时还未正式拜官肃宗深然之吴起之兵也官军势力稍微振作起来徐达于是率军退走小说《三国演义》
里为了凸显诸葛亮的智慧 ?奇正还相生于谦岂唯天道助顺亦灭其国井灶没有挖成汪兴祖攻克武州孙德崖军也抓走朱元璋 ” 王保保未及披甲出战汉兵十五万前去收复长安李恢王志华鸿沟和议后华歆徐达这仗就越打越舒心缓之自当携贰；乌江自刎 [59] 想要把项羽一举消
破孙膑拳七十余城个个以一挡十庞涓去找 21.跨淮通道《史记·项羽本纪》：历阳侯范增曰：汉易与耳部曲离散向袁术提出要到居巢（今安徽桐城南）为县长的请求升平公主坚持不下跪元振交訾之时乃之功常州奔驰连撞多车 2 历史专栏作家华州将领闻听郭子仪出兵郭子
仪奉命返回洛阳遂许诺乃钻火烛之并命郭子仪率军一万驻守泾阳邀击败之鸿门宴那么好的机会著令郭子仪抵御吐蕃时道光十年刻本《古圣贤像传略》大破之无人不是以一当百朕甚自愧守将战死皆散之亲故犯奉天韩暨不过二十里耳以行伍莫若帏幄获牛羊驼马 ” [4]

中考数学复习考点知识专题讲义第15讲三角形及其性质

图3
证明：∵BD，CA 分别是∠PBA 和∠MAB 的平分线，
∴∠DBA＝12∠PBA，∠BAC＝12∠MAB．
∵∠PBA＝∠AOB＋∠BAM，∠DBA＝∠BAC＋∠C， ∴12∠PBA＝12∠AOB＋12∠BAM.
∴∠DBA＝12∠AOB＋12∠BAM＝45°＋∠BAC． ∴45°＋∠BAC＝∠BAC＋∠C．
A．DC＝DE C．S△CDE＝14S△ABC
B．AB＝2DE D．DE∥AB
三角形的三边关系例 2 小亮想用长度均为偶数的三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为 10 cm 和 4 cm，第三根木棒的长度可以是多少？
解：根据三角形的三边关系，得 10－4＜第三根木棒＜10＋4，即 6＜第三根木棒＜14. 又∵第三根木棒的长度为偶数， ∴第三根木棒的长度可以为 8 cm，10 cm，12 cm.
学霸笔记 1．三角形中遇到有关高线的问题时要注意分析高的位置，准确画出符合题意的图形，必要时进行分类讨论． 2．中位线的常见构造方法：①连或找中点，得到中位线；②连中点不得中位线时，另取中点；③连线构造中位线的背景图形—三角形． 3．有关中点问题模型的构造及应用
模型一：多个中点出现或平行线＋中点(或过中点作平行线)常考虑构造三角形的中位线
7．(2019·百校联考一改编) 探索三角形的内(外)角平分线所成角的规律如图 1，已知点 P 是△ABC 的内角平分线 BP 与 CP 的交点，点 M 是△ABC 的外角
平分线 BM 与 CM 的交点，则有规律：(1)∠P＝90°＋12∠A；(2)∠M＝90°－12∠A．
证明：(1)∵BP，CP 是△ABC 的内角平分线， ∴∠ABC＝2∠1，∠ACB＝2∠2. ∵∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB)(依据 1)， ∴∠A＝180°－2(∠1＋∠2)．

人教版八年级上册数学期末考试复习：第11章《三角形》解答题专题复习

第11章《三角形》解答题精选1．（2019秋•花都区期末）如图，在四边形ABCD 中，∠C +∠D ＝210°（1）∠DAB +∠CBA ＝度；（2）若∠DAB 的角平分线与∠CBA 的角平分线相交于点E ，求∠E 的度数．2．（2019秋•南海区期末）阅读下面的材料，并解决问题．（1）已知在△ABC 中，∠A ＝60°，图1﹣3的△ABC 的内角平分线或外角平分线交于点O ，请直接求出下列角度的度数．如图1，∠O ＝；如图2，∠O ＝；如图3，∠O ＝；如图4，∠ABC ，∠ACB 的三等分线交于点O 1，O 2，连接O 1O 2，则∠BO 2O 1＝．（2）如图5，点O 是△ABC 两条内角平分线的交点，求证：∠O ＝90°+12∠A ．（3）如图6，△ABC 中，∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点O 1，O 2，若∠1＝115°，∠2＝135°，求∠A 的度数．3．（2019秋•普宁市期末）某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．（1）如图1，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点P ，∠A ＝64°，则∠BPC ＝；（2）如图2，△ABC 的内角∠ACB 的平分线与△ABC 的外角∠ABD 的平分线交于点E ．其中∠A ＝α，求∠BEC ．（用α表示∠BEC ）；（3）如图3，∠CBM 、∠BCN 为△ABC 的外角，∠CBM 、∠BCN 的平分线交于点Q ，请你写出∠BQC 与∠A 的数量关系，并证明．4．（2019秋•东莞市期末）如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，∠B ＝70°，∠DAE ＝10°，求∠C 的度数．5．（2020春•东湖区期末）（1）已知一个正多边形的每个内角比它的每个外角的4倍多30°，求这个多边形的边数；（2）一个多边形的外角和是内角和的27，求这个多边形的边数．6．（2019秋•越秀区期末）如图所示，在△ABC 中，D 是BC 边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC ＝69°，求∠DAC 的度数．7．（2019秋•揭阳期末）探究与发现：如图①，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝45°，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且∠ADE ＝∠AED ，连接DE ．（1）当∠BAD ＝60°时，求∠CDE 的度数；（2）当点D 在BC （点B 、C 除外）边上运动时，试猜想∠BAD 与∠CDE 的数量关系，并说明理由．（3）深入探究：如图①，若∠B ＝∠C ，但∠C ≠45°，其他条件不变，试探究∠BAD 与∠CDE 的数量关系．8．（2019秋•江城区期末）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝3∠A ，求∠B 的度数．9．（2019春•龙门县期末）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，连接BD ，点E 在BC 边上，点F 在DC 边上，且∠1＝∠2．（1）求证：EF ∥BD ；（2）若DB 平分∠ABC ，∠A ＝130°，求∠2的度数．10．（2019春•番禺区期末）（1）如图1，已知AB ∥CD ，求证：∠EGF ＝∠AEG +∠CFG ．（2）如图2，已知AB ∥CD ，∠AEF 与∠CFE 的平分线交于点G ．猜想∠G 的度数，并证明你的猜想．（3）如图3，已知AB ∥CD ，EG 平分∠AEH ，EH 平分∠GEF ，FH 平分∠CFG ，FG 平分∠HFE ，∠G ＝95°，求∠H 的度数．11．（2019春•南海区期末）如图1，在△ABC 中，∠A ＝80°，BD 、CE 分别平分∠ABC 、∠ACB ，BD 与CE 交于点F ．（1）求∠BFC 的度数；（2）如图2，EG、DG分别平分∠AEF、∠ADF，EG与DG交于点G，求∠EGD的度数．12．（2018秋•澄海区期末）如图，已知AD，AE是△ABC的高和角平分线，∠B＝44°，∠C＝76°，求∠DAE的度数．13．（2018秋•越秀区期末）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠F AD＝60°．（1）求∠ADE的度数；（2）求证：EF∥BC．14．（2018秋•揭西县期末）CE是△ABC的一个外角∠ACD的平分线，且EF∥BC交AB于点F，∠A＝60°，∠CEF＝50°，求∠B的度数．15．（2018秋•普宁市期末）已知，直线PQ∥MN，△ABC的顶点A与B分别在直线MN与PQ上，点C在直线AB 的右侧，且∠C＝45°，设∠CBQ＝∠α，∠CAN＝∠β．（1）如图1，当点C落在PQ的上方时，AC与PQ相交于点D，求证：∠β＝∠α+45°．请将下列推理过程补充完整：证明：∵∠CDQ是△CBD的一个外角（三角形外角的定义），∴∠CDQ＝∠α+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵PQ∥MN（），∴∠CDQ＝∠β（）．∴∠β＝（等量代换）．∵∠C＝45°（已知），∴∠β＝∠α+45°（等量代换）（2）如图2，当点C落在直线MN的下方时，BC与MN交于点F，请判断∠α与∠β的数量关系，并说明理由．16．（2017春•石狮市期末）如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，连接AD，DE，∠B＝60°（1）若∠3＝60°，试说明∠1＝∠2；（2）∠C＝40°，∠1＝50°，且∠3＝∠4，求∠2的度数．17．（2019春•潮南区期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC的平分线交CD于点E．（1）若∠A＝70°，求∠ABE的度数；（2）若AB∥CD，且∠1＝∠2，判断DF和BE是否平行，并说明理由．18．（2018秋•大埔县期末）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，若∠A＝42°．（1）求∠BOC的度数；（2）把（1）中∠A＝42°这个条件去掉，试探索∠BOC和∠A之间有怎样的数量关系．19．（2019春•南海区期末）已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B＝60°；求∠AEC的度数．20．（2018秋•禅城区期末）叙述并证明“三角形的内角和定理”．（要求根据下图写出已知、求证并证明）21．（2018春•福田区期末）完成下列推理说明．如图，在三角形ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，∠CDG＝∠B，∠1+∠FEA ＝180°，试说明：∠BFE＝∠ADF．理由：因为∠CDG＝∠B（已知）所以DG∥AB（）所以＝∠BAD（）因为∠1+∠FEA＝180°（已知）所以+∠FEA＝180°（等量代换）所以AD∥EF（）所以∠BFE＝（）22．（2018春•海珠区期末）已知点C（﹣10，10），直线CE∥x轴交y轴于点B，点A是x轴的负半轴上的动点，作AD⊥AC交线段BO于点D（点D不与点O、B重合），MD⊥AD交CE于点M，∠EMD，∠OAD的角平分线MN，AN交于点N（1）直接写出OB的长度；（2）求出∠MNA的度数；（3）若NH⊥x轴于点H，求∠ANH的取值范围．23．（2017秋•潮安区期末）如图，AB、ED分别垂直于BD，点B、D是垂足，且∠ACB＝∠CED．求证△ACE是直角三角形．24．（2017秋•白云区期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠1＝∠B，∠C＝67°，求∠BAC的度数．25．（2018春•澄海区期末）（1）如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是线段CD上一点．求证：∠AEB＝∠DAE+∠CBE；（2）如图①，若AE平分∠DAC，∠CAB＝∠CBA．①求证：∠ABE+∠AEB＝90°；①如图①，若∠ACD的平分线与BA的延长线交于点F，与AE交于点P，且∠F＝65°，求∠BCD的度数．26．（2018春•白云区期末）已知：在四边形ABCD中，连接AC、BD，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：∠ABC＝∠ADC．27．（2018春•越秀区期末）如图1，已知∠A+∠E+∠F+∠C＝540°．（1）试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由（2）如图2，∠P AB＝3∠P AQ，∠PCD＝3∠PCQ，试判断∠APC与∠AQC的数量关系，并说明理由．28．（2018春•东莞市期末）如图，AC、BD相交于点O，∠A＝∠ABC，∠DBC＝∠D，BD平分∠ABC，点E在BC 的延长线上．（1）求证：CD∥AB；（2）若∠D＝38°，求∠ACE的度数．29．（2018春•茂名期末）已知：△ABC，∠A、∠B、∠C之和为多少？为什么？解；∠A+∠B+∠C＝180°理由：作∠ACD＝∠A，并延长BC到E∵∠ACD＝∠（已作）AB∥CD（）∴∠B＝（）而∠ACB+∠ACD+∠DCE＝180°∴∠ACB++＝180°（）30．（2018春•香洲区期末）如图1，线段AB⊥BC于点B，CD⊥BC于点C，点E在线段BC上，且AE⊥DE．（1）求证：∠EAB＝∠CED；（2）如图2，AF、DF分别平分∠BAE和∠CDE，EH平分∠DEC交CD于点H，EH的反向延长线交AF于点G．①求证EG⊥AF；①求∠F的度数．【提示：三角形内角和等于180度】第11章《三角形》解答题精选参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．【解答】解：（1）∵∠DAB+∠CBA+∠C+∠D＝360°，∴∠DAB+∠CBA＝360°﹣（∠C+∠D）＝360°﹣210°＝150°．故答案为：150；（2）∵∠DAB与∠ABC的平分线交于四边形内一点E，∴∠EAB=12∠DAB，∠EBA=12∠ABC，∴∠E＝180°﹣（∠EAB+∠EBA）＝180°−12（∠DAB+∠CBA）＝180°−12（360°﹣∠C﹣∠D）=12（∠C+∠D），∵∠C+∠D＝210°，∴∠E=12（∠C+∠D）＝105°．2．【解答】解；（1）如图1，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°﹣∠BAC）=12（180°﹣60°）＝60°∴∠O＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝120°；如图2，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACD∴∠OBC=12∠ABC，∠OCD=12∠ACD∵∠ACD＝∠ABC+∠A∴∠OCD=12（∠ABC+∠A）∵∠OCD＝∠OBC+∠O ∴∠O＝∠OCD﹣∠OBC=12∠ABC+12∠A−12∠ABC=12∠A ＝30°如图3，∵BO 平分∠EBC ，CO 平分∠BCD∴∠OBC =12∠EBC ，∠OCB =12∠BCD∴∠OBC +∠OCB=12（∠EBC +∠BCD ）=12（∠A +∠ACB +∠BCD ）=12（∠A +180°）=12（60°+180°）＝120°∴∠O ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝60°如图4，∵∠ABC ，∠ACB 的三等分线交于点O 1，O 2∴∠O 2BC =23∠ABC ，∠O 2CB =23∠ACB ，O 1B 平分∠O 2BC ，O 1C 平分∠O 2CB ，O 2O 1平分BO 2C ∴∠O 2BC +∠O 2CB=23（∠ABC +∠ACB ） =23（180°﹣∠BAC ）=23（180°﹣60°）＝80°∴∠BO 2C ＝180°﹣（∠O 2BC +∠O 2CB ）＝100°∴∠BO 2O 1=12∠BO 2C ＝50°故答案为：120°，30°，60°，50°；（2）证明：∵OB 平分∠ABC ，OC 平分∠ACB ，∴∠OBC =12∠ABC ，∠OCB =12∠ACB ，∠O ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝180°−12（∠ABC +∠ACB ）＝180°−12（180°﹣∠A ）＝90°+12∠A ．（3）∵∠O 2BO 1＝∠2﹣∠1＝20°∴∠ABC ＝3∠O 2BO 1＝60°，∠O 1BC ＝∠O 2BO 1＝20°∴∠BCO 2＝180°﹣20°﹣135°＝25°∴∠ACB ＝2∠BCO 2＝50°∴∠A ＝180°﹣∠ABC ﹣∠ACB ＝70°或由题意，设∠ABO 2＝∠O 2BO 1＝∠O 1BC ＝α，∠ACO 2＝∠BCO 2＝β， ∴2α+β＝180°﹣115°＝65°，α+β＝180°﹣135°＝45°∴α＝20°，β＝25°∴∠ABC +∠ACB ＝3α+2β＝60°+50°＝110°，∴∠A ＝70°．3．【解答】解：（1）∵BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴∠PBC =12∠ABC ，∠PCB =12∠ACB ，∴∠BPC ＝180°﹣（∠PBC +∠PCB ）＝180°﹣（12∠ABC +12∠ACB ），＝180°−12（∠ABC +∠ACB ），＝180°−12（180°﹣∠A ），＝180°﹣90°+12∠A ，＝90°+32°＝122°，故答案为：122°；（2）∵CE 和BE 分别是∠ACB 和∠ABD 的角平分线，∴∠1=12∠ACB ，∠2=12∠ABD ，又∵∠ABD 是△ABC 的一外角，∴∠ABD ＝∠A +∠ACB ，∴∠2=12（∠A +∠ABC ）=12∠A +∠1，∵∠2是△BEC 的一外角，∴∠BEC ＝∠2﹣∠1=12∠A +∠1﹣∠1=12∠A =α2；（3）∠QBC =12（∠A +∠ACB ），∠QCB =12（∠A +∠ABC ）， ∠BQC ＝180°﹣∠QBC ﹣∠QCB ，＝180°−12（∠A +∠ACB ）−12（∠A +∠ABC ），＝180°−12∠A −12（∠A +∠ABC +∠ACB ），结论∠BQC ＝90°−12∠A ． 4．【解答】解：∵AD 是高，∠B ＝70°，∴∠BAD ＝20°，∴∠BAE ＝20°+10°＝30°，∵AE 是角平分线，∴∠BAC ＝60°，∴∠C ＝180°﹣70°﹣60°＝50°．5．【解答】解：（1）设这个多边形的每个内角是x °，每个外角是y °，则得到一个方程组{α=4α+30α+α=180 解得{α=150α=30，而任何多边形的外角和是360°，则多边形内角和中的外角的个数是360÷30＝12，则这个多边形的边数是12边形；（2）设这个多边形的边数为n ，依题意得：27（n ﹣2）180°＝360°，解得n ＝9，答：这个多边形的边数为9．6．【解答】解：设∠1＝∠2＝x °，则∠3＝∠4＝2x °，∵∠2+∠4+∠BAC＝180°，∴x+2x+69＝180，解得x＝37，即∠1＝37°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠1＝69°﹣37°＝32°．7．【解答】解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝105°，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝30°，∴∠ADE＝∠AED＝75°，∴∠CDE＝105°﹣75°＝30°；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由如下：设∠BAD＝x，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝45°+x，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝90°﹣x，∴∠ADE＝∠AED=90°+α2，∴∠CDE＝45°+x−90°+α2=12x，∴∠BAD＝2∠CDE；（3）设∠BAD＝x，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝∠B+x，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝180°﹣2∠C﹣x，∴∠ADE＝∠AED＝∠C+12 x，∴∠CDE＝∠B+x﹣（∠C+12x）=12x，∴∠BAD＝2∠CDE．8．【解答】解：∵∠B＝3∠A，∴∠A=13∠B，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴13∠B+∠B＝90°，解得∠B＝67.5°．9．【解答】（1）证明：如图，∵AD∥BC（已知），∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠2（等量代换）．∴EF∥BD（同位角相等，两直线平行）．（2）解：∵AD∥BC（已知），∴∠ABC+∠A＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠A＝130°（已知），∴∠ABC＝50°．∵DB平分∠ABC（已知），∴∠3=12∠ABC＝25°．∴∠2＝∠3＝25°．10．【解答】证明：（1）如图1，过点G作GH∥AB，∴∠EGH＝∠AEG．∵AB∥CD，∴GH∥CD．∴∠FGH＝∠CFG．∴∠EGH+∠FGH＝∠AEG+∠CFG．即：∠EGF＝∠AEG+∠CFG；（2）如图2所示，猜想：∠G＝90°；证明：由（1）中的结论得：∠EGF＝∠AEG+∠CFG，∵EG、FG分别平分∠AEF和∠CEF，∴∠AEF＝2∠AEG，∠CEF＝2∠CFG，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴2∠AEG+2∠CFG＝180°，∴∠AEG+∠CFG＝90°，∴∠G＝90°；（3）解：如图3，∵EG平分∠AEH，EH平分∠GEF，FH平分∠CFG，FG平分∠HFE，∴∠AEG＝∠GEH＝∠HEF=13αααα，∠CFH＝∠HFG＝∠EFG=13αααα，由（1）可知，∠G＝∠AEG+∠CFG，∠H＝∠AEH+∠CFH，∴∠G=13∠AEF+23∠CFE＝95°，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴13（∠AEF+∠CFE）+13αCFE＝95°，∴∠CFE＝105°，∴∠AEF＝75°，∴∠H=23∠AEF+13∠CFE=23×75°+13×105°=85°．11．【解答】解：（1）∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB∴∠CBD=12∠CBA，∠BCE=12∠ACB，∵∠CBA +∠BCA ＝180°﹣80°＝100°，∴∠BFC ＝180°−12（∠CBA +∠ACB ）＝130°．（2）∵EG 、DG 分别平分∠AEF 、∠ADF∴∠GEF =12∠AEF ，∠GDF =12∠ADF ，∵∠AEF +∠ADF ＝360°﹣80°﹣130°＝150°，∴∠GEF +∠GDF =12×150°＝75°，∴∠EGD ＝360°﹣（∠GEF +∠GDF ）﹣∠EFD ＝360°﹣75°﹣130°＝155°．12．【解答】解：∵∠B ＝44°，∠C ＝76°，∴∠BAC ＝180°﹣∠B ﹣∠C ＝60°，∵AE 是角平分线，∴∠EAC =12∠BAC ＝30°．∵AD 是高，∠C ＝76°，∴∠DAC ＝90°﹣∠C ＝14°，∴∠DAE ＝∠EAC ﹣∠DAC ＝30°﹣14°＝16°．13．【解答】解：（1）∵六边形ABCDEF 的内角都相等，∴∠BAF ＝∠B ＝∠C ＝∠CDE ＝∠E ＝∠F =(6−2)×180°6=120°， ∵∠F AD ＝60°，∴∠F +∠F AD ＝180°，∴EF ∥AD ，∴∠E +∠ADE ＝180°，∴∠ADE ＝60°；（2）∵∠BAD ＝∠F AB ﹣∠F AD ＝60°，∴∠BAD +∠B ＝180°，∴AD ∥BC ，∴EF ∥BC ．14．【解答】解：∵EF ∥BC ，∴∠CEF ＝∠ECD ＝50°，∵CE 平分∠ACD ，∴∠ACE ＝∠ECD ，∴∠ACD ＝∠ACE +∠ECD ＝100°，∴∠ACB ＝180°﹣∠ACD ＝180°﹣100°＝80°，∴∠B ＝180°﹣（∠A +∠ACB ）＝180°﹣60°﹣80°＝40°．15．【解答】解：（1）证明：∵∠CDQ 是△CBD 的一个外角（三角形外角的定义），∴∠CDQ ＝∠α+∠C （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵PQ ∥MN （已知），∴∠CDQ ＝∠β（两直线平行，同位角相等）．∴∠β＝∠α+∠C （等量代换）．∵∠C ＝45°（已知），∴∠β＝∠α+45°（等量代换）；故答案为：已知，两直线平行，同位角相等，∠α+∠C ，（2）证明：∵∠CFN 是△ACF 的一个外角（三角形外角的定义），∴∠CFN ＝∠β+∠C （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），∵PQ ∥MN （已知），∴∠CFN ＝∠α（两直线平行，同位角相等）∴∠α＝∠β+∠C （等量代换）．∵∠C ＝45°（已知），∴∠α＝∠β+45°（等量代换）．16．【解答】解：（1）∠B ＝60°，∠3＝60°，∴△ABD 中，∠1＝180°﹣∠B ﹣∠ADB ＝120°﹣∠ADB ，又∵∠2＝180°﹣∠3﹣∠ADB ＝120°﹣∠ADB ，∴∠1＝∠2；（2）∵∠C ＝40°，∠B ＝60°，∴∠BAC ＝80°，又∵∠1＝50°，∴∠DAE＝30°，又∵∠3＝∠4，∴∠4＝75°，∴∠2＝∠4﹣∠C＝75°﹣40°＝35°．17．【解答】（1）解：∵AD∥BC，∠A＝70°，∴∠ABC＝180°﹣∠A＝110°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=12∠ABC＝55°；（2）证明：DF∥BE．∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC＝180°，∠2＝∠AFD，∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∴∠ADC＝∠ABC，∵∠1＝∠2=12∠ADC，∠ABE=12∠ABC∴∠2＝∠ABE，∴∠AFD＝∠ABE，∴DF∥BE．18．【解答】解：（1）∵∠A＝42°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝138°，∵BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，∴∠1+∠2=12（∠ABC+∠ACB）=12×138°=69°，∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣69°＝111°；（2）∠BOC＝90°+12∠A，∵BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，∴∠1+∠2=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°﹣∠A），∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2）＝180−12(180°−αα)=90°+12αα．19．【解答】解：∵AD⊥BC，∠B＝60°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°，∵∠BAC＝80°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝80°﹣30°＝50°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=12∠DAC=12×50°＝25°，∴∠BAE＝30°+25°＝55°，∴∠AEC＝∠BAE+∠B＝55°+60°＝115°．20．【解答】已知：△ABC中，求证：∠A+∠B+∠C＝180°．证明：过点A作直线MN，使MN∥BC．∵MN∥BC，∴∠B＝∠MAB，∠C＝∠NAC（两直线平行，内错角相等）∵∠MAB+∠NAC+∠BAC＝180°（平角定义）∴∠B+∠C+∠BAC＝180°（等量代换）即∠A+∠B+∠C＝180°．21．【解答】解：∵∠CDG＝∠B（已知），∴DG∥AB（同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠BAD（两直线平行，内错角相等），∵∠1+∠FEA＝180°（已知），∴∠BAD+∠FEA＝180°（等量代换），∴AD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），∴∠BFE＝∠ADF（两直线平行，同位角相等），故答案为：同位角相等，两直线平行，∠1，两直线平行，内错角相等，∠BAD，同旁内角互补，两直线平行，∠ADF，两直线平行，同位角相等．22．【解答】解：（1）∵C（﹣10，10），CE∥x轴，∴B（0，10），∴OB＝10．（2）连接AM．∵AD⊥DM，∴∠DAM+∠DMA＝90°，∵EC∥AH，∴∠EMA+∠HAM＝180°，∴∠EMD+∠HAD＝90°，∵MN平分∠EMD，AN平分∠DAH，∴∠EMN+∠NAH＝45°，∴∠NMA+∠NAM＝135°，∴∠MNA＝180°﹣135°＝45°．（3）由题意：0°＜∠DAO＜45°，∵AN平分∠DAO，∴0°＜∠NAH＜22.5°，∵NH⊥AH，∴∠AHN＝90°，∴∠ANH＝90°﹣∠NAH，∴67.5°＜∠ANH＜90°．23．【解答】证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABC＝∠CDE＝90°，∴∠ACB+∠BAC＝90°，∠CED+∠DCE＝90°．∵∠ACB＝∠CED，∴∠BAC＝∠DCE，∴∠ACB+∠DCE＝90°，∴∠ACE＝180°﹣（∠ACB+∠DCE）＝90°．∴△ACE是直角三角形．24．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠1＝∠B＝45°，又∵∠C＝67°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝68°．25．【解答】（1）证明：如图①，过E作EF∥AD，∵AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠DAE＝∠AEF，∠CBE＝∠BEF，∴∠AEB＝∠DAE+∠CBE；（2）①证明：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB．∵AE平分∠DAC，∴∠EAC=12∠DAC=12∠ACB，∵∠ABC＝∠BAC，∠ABC+∠BAC+∠ACB＝180°，∴∠BAC+∠EAC＝90°，∴∠ABE+∠AEB＝90°；①解：如图（3），由①知∠BAE＝90°，∴∠F AE＝90°．∵∠F＝65°，∴∠APC＝90°+60°＝155°．∴∠P AC+∠ACP＝25°．∵AE平分∠DAC，CF平分∠ACD，∴∠DAC+∠ACD＝2（∠P AC+∠ACP）＝50°，∴∠D＝180°﹣50°＝130°．∵AD∥BC，∴∠BCD＝180°﹣∠D＝180°﹣130°＝50°．26．【解答】证明：方法1：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，∴∠ADC+∠DCB＝180°，∴∠ABC＝∠ADC．方法2：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，∴ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC．27．【解答】解：（1）AB∥CD，理由是：分别过点E、F作EM∥AB，FN∥AB，∵EM∥AB，FN∥AB，∴EM∥FN∥AB，∴∠1+∠A＝180°，∠3+∠4＝180°，∵∠A+∠E+∠F+∠C＝540°，∴∠2+∠C＝540°﹣180°﹣180°＝180°，∴FN∥CD，∵FN∥AB，∴AB∥CD；（2）设∠P AQ＝x，∠PCD＝y，∵∠P AB＝3∠P AQ，∠PCD＝3∠PCQ，∴∠P AB＝3x，∠BAQ＝2x，∠PCD＝3y，∠QCD＝2y，过P作PG∥AB，过Q作QH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PG∥GH，∴∠AQH＝∠BAQ＝2x，∠QCD＝∠CQH＝2y，∴∠AQC＝2x+2y＝2（x+y），同理可得：∠APC＝3x+3y＝3（x+y），∴αααααααα=23，即∠AQC=23∠APC．28．【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵∠DBC＝∠D，∴∠ABD＝∠D，∴CD∥AB，（2）∵∠D＝38°，∴∠ABD＝∠D＝38°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABD＝76°，∴∠ABC＝∠A＝76°，∵CD∥AB，∴∠ACD＝∠A＝76°，∠ABC＝∠DCE＝76°，∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝76°+76°＝152°29．【解答】解；∠A+∠B+∠C＝180°．理由：作∠ACD＝∠A，并延长BC到E∵∠ACD＝∠A（已作）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）而∠ACB+∠ACD+∠DCE＝180°∴∠ACB+∠A+∠B＝180°（等量代换）故答案为：A，内错角相等，两直线平行，∠DCE，两直线平行，同位角相等，∠A，∠B，等量代换．30．【解答】解：（1）∵AB⊥BC，∴∠EAB+∠AEB＝90°，∵AE⊥ED，∴∠CED+∠AEB＝90°，∴∠EAB＝∠CED．（2）①∵AF平分∠BAE，∴∠EAG=12∠EAB，∵EH平分∠CED，∴∠HED=12∠CED，∵∠EAB＝∠CED，∴∠HED＝∠EAG，∴∠HED+∠AEG＝90°，∴∠EAG+∠AEG＝90°，∴∠EGA＝90°，∴EG⊥AF．①作FM∥CD．∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴AB∥CD，∴FM∥AB，∴∠DFM＝∠CDF=12∠CDE，∠AFM＝∠F AB=12∠EAB，∵∠CDE+∠CED＝90°，∴∠CDE+∠EAB＝90°，∴∠DF A＝∠DFM+∠AFM=12∠CDE+12∠EAB=12（∠CDE+∠EAB）＝45°．。

2019-2020学年人教版八年级上《第11章三角形》单元精品测试题((有答案))-(数学)

2019-2020学年秋人教版八年级上册数学《第11章三角形》单元测试题一．选择题（共10小题）1．课堂上，老师把教学用的两块三角板叠放在一起，得到如图所示的图形，其中三角形的个数为（）A．2 B．3 C．5 D．62．如图，BD是△ABC的高，EF∥AC，EF交BD于G，下列说法正确的有（）①BG是△EBF的高；②CD是△BGC的高；③DG是△AGC的高；④AD是△ABG的高．A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列说法正确的是（）A．三角形的三条中线交于一点B．三角形的三条高都在三角形内部C．三角形不一定具有稳定性D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部4．下列线段长能构成三角形的是（）A．3、4、8 B．2、3、6 C．5、6、11 D．5、6、105．一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．40°6．如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝145°，则∠B是（）A．45°B．55°C．65°D．75°7．已知直角三角形ABC，有一个锐角等于50°，则另一个锐角的度数是（）A．30°B．40°C．45°D．50°8．将一个四边形截去一个角后，它不可能是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形9．如果n边形的内角和是它外角和的4倍，则n等于（）A．7 B．8 C．10 D．910．如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是（）A．100米B．110米C．120米D．200米二．填空题（共8小题）11．三角形有两条边的长度分别是5和7，则最长边a的取值范围是．12．如图，H若是△ABC三条高AD，BE，CF的交点，则△BHA中边BH上的高是．13．如图：在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，若∠BOC＝132°，则∠A 等于度，若∠A＝60°时，∠BOC又等于14．如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是．15．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝．16．若多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为100°，则这个多边形的边数为．17．如图，D是△ABC的边AC上一点，E是BD上一点，连接EC，若∠A＝60°，∠ABD ＝25°，∠DCE＝35°，则∠BEC的度数为．18．如图：∠B＝∠C，DE⊥BC于E，EF⊥AB于F，∠ADE等于140°，∠FED＝．三．解答题（共8小题）19．一根长1m的木尺，共有9个等分点，每个分点处有折痕，可将木尺折断，现欲将木尺折成3节，并使3节能组成三角形，若要组成形状不同的三角形，共有多少种不同的折法？20．已知△ABC，如图，过点A画△ABC的角平分线AD、中线AE和高线AF．21．如图所示，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠BAC＝80°，∠EAD＝10°，求∠B的度数22．如图，△ABC中，分别延长△ABC的边AB、AC到D、E，∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律：（1）若∠A＝60°，则∠P＝°；（2）若∠A＝40°，则∠P＝°；（3）若∠A＝100°，则∠P＝°；（4）请你用数学表达式归纳∠A与∠P的关系．23．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且AB＝BC，AC＝AD，求∠CAD的度数．24．在各个内角都相等的多边形中若外角度数等于每个内角度数的，求这个多边形的每个内角度数以及多边形的边数．25．（1）已知一个多边形的內角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．（2）如图，点F是△ABC的边BC廷长线上一点，DF⊥AB，∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACF的度数．26．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．（1）求证：∠A+∠C＝∠B+D；（2）如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N．①以线段AC为边的“8字型”有个，以点O为交点的“8字型”有个；②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．2019-2020学年秋人教版八年级上册数学《第11章三角形》单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．课堂上，老师把教学用的两块三角板叠放在一起，得到如图所示的图形，其中三角形的个数为（）A．2 B．3 C．5 D．6【分析】根据三角形的个数解答即可．【解答】解：图中三角形的个数是5个，故选：C．【点评】此题考查三角形，关键是根据图中图形得出三角形个数．2．如图，BD是△ABC的高，EF∥AC，EF交BD于G，下列说法正确的有（）①BG是△EBF的高；②CD是△BGC的高；③DG是△AGC的高；④AD是△ABG的高．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据三角形的高的定义以及平行线的性质，即可解答．【解答】解：∵BD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠CDB＝90°，∵EF∥AC，∴∠EGB＝∠ADB＝90°，∴BG是△EBF的高，①正确；∵∠CDB＝90°，∴CD是△BGC的高，②正确；∵∠ADG＝∠CDG＝90°，∴DG是△AGC的高，③正确；∵∠ADB＝90°，∴AD是△ABG的高，④正确．故选：D．【点评】本题考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，理解定义是关键．也考查了平行线的性质．3．下列说法正确的是（）A．三角形的三条中线交于一点B．三角形的三条高都在三角形内部C．三角形不一定具有稳定性D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部【分析】依据三角形角平分线、中线以及高线的概念，即可得到正确结论．【解答】解：A．三角形的三条中线交于一点，正确；B．锐角三角形的三条高都在三角形内部，错误；C．三角形一定具有稳定性，错误；D．三角形的角平分线一定在三角形的内部，错误；故选：A．【点评】本题主要考查了三角形角平分线、中线以及高线的概念，锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．4．下列线段长能构成三角形的是（）A．3、4、8 B．2、3、6 C．5、6、11 D．5、6、10【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．【解答】解：A、3+4＜8，不能构成三角形，故此选项不合题意；B、3+2＜6，不能构成三角形，故此选项不合题意；C、5+6＝11，不能构成三角形，故此选项不合题意；D、5+6＞10，能构成三角形，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．5．一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．40°【分析】根据三角形内角和定理即可解决问题；【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝60°，∠B＝75°，∴∠C＝45°，故选：C．【点评】本题考查三角形内角和定理，记住三角形内角和等于180°是解题的关键．6．如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝145°，则∠B是（）A．45°B．55°C．65°D．75°【分析】利用三角形的外角的性质即可解决问题；【解答】解：在△ABC中，∵∠ACD＝∠A+∠B，∠A＝80°，∠ACD＝145°，∴∠B＝145°﹣80°＝65°，故选：C．【点评】本题考查三角形的外角，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．已知直角三角形ABC，有一个锐角等于50°，则另一个锐角的度数是（）A．30°B．40°C．45°D．50°【分析】根据直角三角形两锐角互余解答．【解答】解：∵一个锐角为50°，∴另一个锐角的度数＝90°﹣50°＝40°．故选：B．【点评】本题属于基础题，利用直角三角形两锐角互余的性质解决问题．8．将一个四边形截去一个角后，它不可能是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形【分析】根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果．【解答】解：一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，故选：A．【点评】本题考查了多边形，能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．9．如果n边形的内角和是它外角和的4倍，则n等于（）A．7 B．8 C．10 D．9【分析】利用多边形的内角和公式和外角和公式，根据一个n边形的内角和是其外角和的4倍列出方程求解即可．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝360°×4，解得n＝10．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．10．如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是（）A．100米B．110米C．120米D．200米【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以36°求出边数，然后再乘以10m即可．【解答】解：∵每次小明都是沿直线前进10米后向左转36°，∴他走过的图形是正多边形，边数n＝360°÷36°＝10，∴他第一次回到出发点A时，一共走了10×10＝100米．故选：A．【点评】本题考查了正多边形的边数的求法，根据题意判断出小亮走过的图形是正多边形是解题的关键．二．填空题（共8小题）11．三角形有两条边的长度分别是5和7，则最长边a的取值范围是7＜a＜12 ．【分析】已知三角形两边的长，根据三角形三边关系定理知：第三边的取值范围应该是大于已知两边的差而小于已知两边的和．【解答】解：根据三角形三边关系定理知：最长边a的取值范围是：7＜a＜（7+5），即7＜a＜12．故答案为：7＜a＜12．【点评】此题主要考查的是三角形的三边关系，即：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．12．如图，H若是△ABC三条高AD，BE，CF的交点，则△BHA中边BH上的高是AE．【分析】直接利用三角形高线的定义得出答案．【解答】解：如图所示：∵H是△ABC三条高AD，BE，CF的交点，∴△BHA中边BH上的高是：AE．故答案为：AE．【点评】此题主要考查了三角形的高，正确钝角三角形高线的作法是解题关键．13．如图：在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，若∠BOC＝132°，则∠A 等于84 度，若∠A＝60°时，∠BOC又等于120°【分析】根据三角形内角和定理易得∠OBC+∠OCB＝48°，利用角平分线定义可得∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝96°，进而利用三角形内角和定理可得∠A度数；【解答】解：∵∠BOC＝132°，∴∠OBC+∠OCB＝48°，∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于O点，∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝96°，∴∠A＝180°﹣96°＝84°；解：∵∠A＝60°∴∠ABC+∠ACB＝120°∴∠BOC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝120°．故答案为：84，120°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．14．如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是∠1＜∠2＜∠3 ．【分析】如图可知∠2是三角形的外角，∠3是三角形的外角，根据外角的性质可得到∠1，∠2，∠3的大小关系．【解答】解：∵∠2是外角，∠1是内角，∴∠1＜∠2，∵∠3是外角，∠2是内角，∴∠2＜∠3，∴∠1＜∠2＜∠3，故答案为：∠1＜∠2＜∠3．【点评】本题主要考查外角的性质，掌握外角大于不相邻的每一个内角是解题的关键．15．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝540°．【分析】根据题意，画出图象，由图可知∠6+∠7＝∠8+∠9，因为五边形内角和为540°，从而得出答案．【解答】解：如图∵∠6+∠7＝∠8+∠9，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7，＝∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8+∠9，＝五边形的内角和＝540°，故答案为：540°．【点评】本题考查了五边形内角和，同时需要考生认真通过图形获取信息，通过连线构造五边形从而得出结论．16．若多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为100°，则这个多边形的边数为9 ．【分析】一个多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为100°，又由于内角与外角的和是180度．设内角是x°，外角是y°，列方程组求解即可．【解答】解：设内角是x°，外角是y°，则得到一个方程组，解得．而任何多边形的外角和是360°，则多边形外角的个数是360÷40＝9，则这个多边形的边数是九边形．故答案为：9【点评】本题考查多边形的内角与外角，根据多边形的内角与外角的关系转化为方程组的问题，并利用了多边形的外角和定理；已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．17．如图，D是△ABC的边AC上一点，E是BD上一点，连接EC，若∠A＝60°，∠ABD ＝25°，∠DCE＝35°，则∠BEC的度数为120°．【分析】由∠BDC是△ABD的外角，而∠BEC是△CDE的外角即可求解．【解答】解：∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝85°，同理：∠BEC＝∠BDC+∠DCE＝120°，故：答案是120°．【点评】本题主要考查的是三角形内角和定理和外角定理，是一道基本题．18．如图：∠B＝∠C，DE⊥BC于E，EF⊥AB于F，∠ADE等于140°，∠FED＝50°．【分析】根据三角形的外角的性质得到∠C＝∠ADE﹣∠DEC＝50°，根据平角的定义计算．【解答】解：∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，由三角形的外角的性质可知，∠C＝∠ADE﹣∠DEC＝50°，∴∠B＝∠C＝50°，∵EF⊥AB，∴∠EFC＝90°，∴∠FEB＝90°﹣50°＝40°，则∠FED＝180°﹣40°﹣90°＝50°，故答案为：50°．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，三角形的外角的性质，掌握三角形内角和定理是解题的关键．三．解答题（共8小题）19．一根长1m的木尺，共有9个等分点，每个分点处有折痕，可将木尺折断，现欲将木尺折成3节，并使3节能组成三角形，若要组成形状不同的三角形，共有多少种不同的折法？【分析】根据三角形的三边关系即可得到结论．【解答】解：共有2、4、4；3，3，4；2种不同的折法，【点评】本题考查了三角形的三边关系，正确的理解题意是解题的关键．20．已知△ABC，如图，过点A画△ABC的角平分线AD、中线AE和高线AF．【分析】分别根据角平分线、三角形高线作法以及垂直平分线的作法得出答案即可．【解答】解：由题意画图可得：【点评】此题主要考查了复杂作图中线段垂直平分线的作法以及角平分线作法等知识，熟练掌握作图方法是关键．21．如图所示，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠BAC＝80°，∠EAD＝10°，求∠B的度数【分析】根据垂直的定义得到∠ADC＝90°，根据角平分线的定义得到∠CAE＝BAC＝40°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∵AE是角平分线，∠BAC＝80°，∴∠CAE＝BAC＝40°，∵∠EAD＝10°，∴∠CAD＝30°，∴∠C＝60°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝40°．【点评】本题考查了三角形内角和定理和垂直定义、角平分线定义等知识点，能根据三角形内角和定理求出各个角的度数是解此题的关键．22．如图，△ABC中，分别延长△ABC的边AB、AC到D、E，∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律：（1）若∠A＝60°，则∠P＝，60 °；（2）若∠A＝40°，则∠P＝90 °；（3）若∠A＝100°，则∠P＝70 °；（4）请你用数学表达式归纳∠A与∠P的关系90°﹣∠A．【分析】（1）若∠A＝60°，则有∠ABC+∠ACB＝120°，∠DBC+∠BCE＝360°﹣120°＝240°，根据角平分线的定义可以求得∠PBC+∠PCB的度数，再利用三角形的内角和定理即可求得∠P的度数．（2）（3）和（1）的解题步骤相似．（4）利用角平分线的性质和三角形的外角性质可求出∠BCP＝（∠A+∠ABC），∠CBP＝（∠A+∠ACB）；再利用三角形内角和定理便可求出∠A与∠P的关系．【解答】解：（1）∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∠DBC+∠BCE＝360°﹣120°＝240°，又∵∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，∴∠PBC＝∠DBC，∠PCB＝∠BCE，∴∠PBC+∠PCB＝（∠DBC+∠ECB）＝120°，∴∠P＝60°．同理得：（2）90°；（3）70°（4）∠P＝90°﹣∠A．理由如下：∵BP平分∠DBC，CP平分∠BCE，∴∠DBC＝2∠CBP，∠BCE＝2∠BCP又∵∠DBC＝∠A+∠ACB∠BCE＝∠A+∠ABC，∴2∠CBP＝∠A+∠ACB，2∠BCP＝∠A+∠ABC，∴2∠CBP+2∠BCP＝∠A+∠ACB+∠A+∠ABC＝180°+∠A，∴∠CBP+∠BCP＝90°+∠A又∵∠CBP+∠BCP+∠P＝180°，∴∠P＝90°﹣∠A．故答案为：60，90，70，90°﹣∠A．【点评】本题主要考查三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质以及角平分线的定义，熟练掌握性质和定义是解题的关键．23．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且AB＝BC，AC＝AD，求∠CAD的度数．【分析】由五边形ABCDE的内角都相等，先求出五边形的每个内角度数，再求出∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝36°，从而求出∠CAD＝108°﹣72°＝36度．【解答】证明：∵五边形ABCDE的内角都相等，∴∠BAE＝∠B＝∠BCD＝∠CDE＝∠E＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，∵AB＝AC，∴∠1＝∠2＝（180°﹣108°）÷2＝36°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠2＝72°，∵AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD＝72°，∴∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝36°．【点评】本题主要考查了正五边形的内角和以及正五边形的有关性质．解此题的关键是能够求出∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝36°，和正五边形的每个内角是108度．24．在各个内角都相等的多边形中若外角度数等于每个内角度数的，求这个多边形的每个内角度数以及多边形的边数．【分析】已知关系为：一个外角＝一个内角×，隐含关系为：一个外角+一个内角＝180°，由此即可解决问题．【解答】解：设这个多边形的每一个内角为x°，那么180﹣x＝x，解得x＝140，那么边数为360÷（180﹣140）＝9．答：这个多边形的每一个内角的度数为140°，它的边数为9．【点评】本题考查了多边形内角与外角的关系，用到的知识点为：各个内角相等的多边形的边数可利用外角来求，边数＝360÷一个外角的度数．25．（1）已知一个多边形的內角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．（2）如图，点F是△ABC的边BC廷长线上一点，DF⊥AB，∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACF的度数．【分析】（1）多边形的外角和是360°，内角和是它的外角和的3倍，则内角和是3×360＝1080度．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．（2）在直角三角形DFB中，根据三角形内角和定理，求得∠B的度数；再在△ABC中，根据内角与外角的性质求∠ACF的度数即可．【解答】解：（1）设这个多边形的边数为n，∵n边形的内角和为（n﹣2）•180°，多边形的外角和为360°，∴（n﹣2）•180°＝360°×3，解得n＝8．∴这个多边形的边数为8．（2）在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB＝90°，∵∠F＝40°，∠FDB+∠F+∠B＝180°，∴∠B＝50°．在△ABC中，∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACF＝30°+50°＝80°．【点评】考查了多边形内角与外角，根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．同时考查了三角形的内角和定理，以及三角形的外角等于不相邻的两个内角的和．26．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．（1）求证：∠A+∠C＝∠B+D；（2）如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N．①以线段AC为边的“8字型”有 3 个，以点O为交点的“8字型”有 4 个；②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．【分析】（1）根据三角形的内角和即可得到结论；（2）①以线段AC为边的“8字型”有3个，以点O为交点的“8字型”有4个；②根据角平分线的定义得到∠CAP＝∠BAP，∠BDP＝∠CDP，再根据三角形内角和定理得到∠CAP+∠C＝∠CDP+∠P，∠BAP+∠P＝∠BDP+∠B，两等式相减得到∠C﹣∠P＝∠P﹣∠B，即∠P＝（∠C+∠B），然后把∠C＝120°，∠B＝100°代入计算即可；③与②的证明方法一样得到3∠P＝∠B+2∠C．【解答】（1）证明：在图1中，有∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠A+∠C＝∠B+∠D；（2）解：①3；4；故答案为：3，4；②以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP∴2∠P+∠BAP+∠CDP＝∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，∵AP、DP分别平分∠CAB和∠BDC，∴∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，∴2∠P＝∠B+∠C，∵∠B＝100°，∠C＝120°，∴∠P＝（∠B+∠C）＝（100°+120°）＝110°；③3∠P＝∠B+2∠C，其理由是：∵∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，∴∠BAP＝∠CAB，∠BDP＝∠CDB，以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP∴∠C﹣∠P＝∠CDP﹣∠CAP＝（∠CDB﹣∠CAB），∠P﹣∠B＝∠BDP﹣∠BAP＝（∠CDB﹣∠CAB）．∴2（∠C﹣∠P）＝∠P﹣∠B，∴3∠P＝∠B+2∠C．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了角平分线的定义．。

2024年中考第一轮复习直角三角形课件

[解析] 设AB=x,则AC=x-2.由勾股定理,
.
得x2-(x-2)2=82.解得x=17.
■ 知识梳理
勾股定理
直角三角形两条直角边的平方和等于⑥ 斜边的平方
勾股定理
如果三角形中两边的平方和等于第三边的⑦ 平方 ,那么这个三角形
的逆定理是直角三角形
勾股数
能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数
∴AD=BC,∠A=∠B=∠CFE=90°,AB∥CD,∴∠AED=∠CDF,∠A=∠CFD=90°,
AD=CF,∴△ADE≌△FCD,∴ED=CD=x,∴FD=x-1,
在Rt△CFD中,FD2+CF2=CD2,∴(x-1)2+32=x2,解得x=5,∴CD=5.故选B.
考向三
勾股定理与拼图
例 3 [2020·孝感]如图 19-11①,四个全等的直角三角形围成一个大正方形,中间是个
图19-6
∴∠BEC=90°,∠BFC=90°,
1
2
∵G 是 BC 的中点,∴EG=FG= BC=5,
∵D 是
1
EF 的中点,∴ED= EF=3,GD⊥EF,
2
∴∠EDG=90°.在 Rt△ EDG 中,
由勾股定理得,DG= 2 - 2 =4,故答案为 4.
考向二
利用勾股定理进行计算
例2 [2020·宜宾]如图19-7,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,BE平分
∠ABC交AC于点E,连结CD交BE于点O.若AC=8,BC=6,则OE的长是
.
图19-7
【方法点析】勾股定理是求线段长的重要工具,主要应用:(1)已知直角三角形的
两边长求第三边长;(2)已知直角三角形的一边长求另两边的关系;(3)用于证明平

人教版八年级数学上册第11章《三角形》填空题、解答题专项练习(含答案)

第11章《三角形》填空题、解答题专项练习一．填空题（共11小题）1．（2019秋•阳新县期末）将一副学生用三角板（即分别含30°角、45°角的直角三角板）按如图所示方式放置，则∠1＝°．2．（2019秋•曾都区期末）我们定义三边长均为整数的三角形叫做整三角形．已知∠ABC是整三角形，其周长为偶数，若AC﹣BC＝3．则边长AB的最小值是．3．（2019秋•武昌区期末）若n边形的内角和等于外角和的2倍，则边数n为．4．（2019秋•麻城市期末）一个三角形3条边长分别为xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周长不超过39cm，则x的取值范围是．5．（2019秋•宜城市期末）一个多边形的内角和比它的外角和多540°，并且这个多边形的各个内角都相等，则这个多边形每个内角是．6．（2019秋•松滋市期末）如图，在∠ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝．7．（2019秋•潜江期末）在我们的生活中处处有数学的身影，请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理．8．（2019秋•樊城区期末）在∠ABC中，∠A=12∠B=13∠C，则∠B＝度．9．（2018秋•安陆市期末）一个凸n边形的内角和为1260°，则n＝．10．（2018秋•宜城市期末）已知三角形三边的长分别为1，5，n，且n为整数，则n的值为．11．（2017秋•蔡甸区期末）如图，∠ABC的内角平分线BE、CF相交于点G，则2∠BGC﹣∠A＝．二．解答题（共19小题）12．（2020春•江汉区期末）已知，如图，在∠ABC中，AH平分∠BAC交BC于点H，D、E分别在CA、BA的延长线上，DB∠AH，∠D＝∠E．（1）求证：DB∠EC；（2）若∠ABD＝2∠ABC，∠DAB比∠AHC大5°．求∠D的度数．13．（2020春•大冶市期末）如图1，在三角形ABC中，D是BC上一点，且∠CDA＝∠CAB．（注：三角形内角和等于180°）（1）求证：∠CDA＝∠DAB+∠DBA；（2）如图2，MN是经过点D的一条直线，若直线MN交AC边于点E，且∠CDE＝∠CAD．求证：∠AED+∠EAB＝180°；（3）将图2中的直线MN绕点D旋转，使它与射线AB交于点P（点P不与点A，B重合）．在图3中画出直线MN，并用等式表示∠CAD，∠BDP，∠BPD这三个角之间的数量关系，不需证明．14．（2019秋•樊城区期末）如图，D是∠ABC的BC边上的一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝66°，求∠DAC的度数．15．（2018秋•樊城区期末）如图，D是∠ABC的BC边上的一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠CAD＝28°，求∠BAC的度数．16．（2019春•丹江口市期末）如图1，∠XOY＝90°，点A，B分别在射线Ox，Oy上移动，BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C．（1）试问∠ACB的大小是否发生变化，如果保持不变，请求出∠C的度数，如果随点A，B的移动发生变化，请求出变化的范围．（2）点D在x轴负半轴上，过点A作AF∠x轴交CE于点E，交DC的延长线于点F，若∠AFD＝45°，试问∠2与∠5有何关系？请证明你的结论．17．（2019春•硚口区期末）如图1，已知点E和点F分别在直线AB和CD上，EL和FG分别平分∠BEF和∠EFC，EL∠FG．（1）求证：AB∠CD；（2）如图2，点M为FD上一点，∠BEM，∠EFD的角平分线EH，FH相交于点H，若∠H＝∠FEM+15°，延长HE交FG于点G，求∠G的度数；（3）如图3，点N在直线AB和直线CD之间，且EN∠FN，点P为直线AB上的点，若∠EPF，∠PFN的角平分线交于点Q，设∠BEN＝α，直接写出∠PQF的大小为（用含α的式子表示）．18．（2019春•江夏区期末）已知∠ABC中，点D是AC延长线上的一点，过点D作DE∠BC，DG平分∠ADE，BG 平分∠ABC，DG与BG交于点G．（1）如图1，若∠ACB＝90°，∠A＝50°，直接求出∠G的度数；（2）如图2，若∠ACB≠90°，试判断∠G与∠A的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，若FE∠AD，求证：∠DFE=12∠ABC+∠G．19．（2018秋•新洲区期末）如图，直线MN与直线PQ相交于点O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．（1）如图1，若∠AOB＝80°，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的理由；若不发生变化，试求出∠AEB的度数；（2）如图2，若∠AOB＝90°，点D、C分别是∠P AB和∠ABM的角平分线上的两点，AD、BC交于点F．∠ADC 和∠BCD的角平分线相交于点E，∠点AB在运动的过程中，∠F的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的理由；若不发生变化，请求其度数．∠点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的理由；若不发生变化，请求其度数．20．（2019春•丹江口市期末）如图，点F是∠ABC的边BC延长线上一点．DF∠AB，∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACF 的度数．21．（2019春•丹江口市期末）如图，∠ABC中，AD∠BC于点D，BE平分∠ABC，若∠ABC＝64°，∠AEB＝70°．（1）求∠CAD的度数；（2）若点F为线段BC上的任意一点，当∠EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．22．（2018秋•梁子湖区期末）如图，在∠ABC中，AD∠BC，AE平分∠BAC．（1）若∠B＝72°，∠C＝30°，求∠∠BAE的度数；∠∠DAE的度数；（2）探究：如果只知道∠B＝∠C+42°，也能求出∠DAE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．23．（2018秋•蔡甸区期末）如图，AB∠BC，DC∠BC，若∠DBC＝45°，∠A＝70°，求∠D，∠AED，∠BFE的度数．24．（2018秋•仙桃期末）如图，在∠ABC中，AD∠BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC＝80°，∠B＝60°，求∠AEC的度数．25．（2018秋•蔡甸区期末）已知如图∠B＝∠C，∠1＝∠2，∠BAD＝40°，求∠EDC度数．26．（2018春•硚口区期末）如图1，点E在线段CA的延长线上，DE，AB交于点F，且∠BDF＝∠AEF，∠B＝∠C．（1）给出AB与CD的位置关系，并证明；（2）如图2，M为CA反向延长线上一点，∠EAB，∠DCM的平分线交于点N，求∠ANC的度数；（3）如图3，∠EAF，∠BDF的平分线交于点G，且∠EDC＝α，直接写出∠AGD的度数（用含α的式子表示）27．（2018春•黄陂区期末）如图，四边形ABCD中，AB∠CD，∠B＝∠D，点E为BC延长线上一点，连接AE．（1）如图1，求证：AD∠BC（2）若∠DAE和∠DCE的角平分线相交于点F，连接AC．∠如图2，若∠BAE＝70°，求∠F的度数∠如图3，若∠BAC＝∠DAE，∠AGC＝2∠CAE，则∠CAE的度数为（直接写出结果）28．（2017秋•江汉区期末）已知∠AOB．（1）如图，OC是∠AOB的平分线，D是∠BOC内一点，若∠AOC＝5∠BOD，∠AOB＝150°，求∠AOD的度数；（2）OE是∠AOB的三等分线，T是∠AOB内部的一点，且∠BOT+∠EOA＝∠AOT，求∠AOB：∠TOB的值．29．（2018春•襄城区期末）如图，在∠ABC中，∠ACB＝90°，过点C作CD∠AB，BD平分∠ABC，若∠ABD＝20°，求∠ACD的度数．30．（2017秋•梁子湖区期末）请你参与下面探究过程，完成所提出的问题．（1）如图1，P是∠ABC的内角∠ABC与∠ACB的平分线BP和CP的交点，若∠A＝50°，则∠BPC＝°；（2）如图2，P是∠ABC的外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BP和CP的交点，直接写出∠BPC与∠A的数量关系．（3）如图3，P是四边形ABCD的外角∠EBC与外角∠FCB的平分线BP和CP的交点，设∠A+∠D＝α．∠写出∠BPC与α的数量关系；∠根据α的取值范围，直接判断∠BPC的形状（按角分类）第11章《三角形》填空题、解答题参考答案与试题解析一．填空题（共11小题）1．【答案】见试题解答内容【解答】解：由三角形的内角和得∠2＝180°﹣90°﹣30°＝60°，则∠3＝∠2＝60°，则∠1＝45°+∠3＝105°．故答案为：105．2．【答案】见试题解答内容【解答】解：设三角形三边长度为AC ，BC ，AB ，∠AC ﹣BC ＝3，∠AC 与BC 为一奇一偶，∠AC +BC +AB 为偶数，∠AB 一定是奇数，∠AB ＞AC ﹣BC ＝3，∠第三边AB 的最小值是5，故答案为：5．3．【答案】见试题解答内容【解答】解：设这个多边形的边数为n ，则依题意可得：（n ﹣2）×180°＝360°×2，解得n ＝6．故答案为：64．【答案】见试题解答内容【解答】解：∠一个三角形的3边长分别是xcm ，（x +1）cm ，（x +2）cm ，它的周长不超过39cm ， ∠{x +(x +1)＞x +2x +(x +1)+(x +2)≤39，解得1＜x ≤12．故答案为：1＜x ≤12．5．【答案】见试题解答内容【解答】解：设这个多边形的边数为n ，则有（n ﹣2）•180°＝360°+540°，解得n ＝7．∠这个多边形的每个内角都相等，∠它每一个内角的度数为900°÷7＝（9007）°．故答案为：（9007）°．6．【答案】见试题解答内容【解答】解；∠∠A ＝50°，∠∠ABC +∠ACB ＝180°﹣50°＝130°，∠∠B 和∠C 的平分线交于点O ，∠∠OBC =12∠ABC ，∠OCB =12∠ACB ，∠∠OBC +∠OCB =12×（∠ABC +∠ACB ）=12×130°＝65°，∠∠BOC ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝115°，故答案为：115°．7．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据折叠的性质，∠A ＝∠1，∠B ＝∠2，∠C ＝∠3，∠∠1+∠2+∠＝180°，∠∠A +∠B +∠C ＝180°，∠定理为：三角形的内角和是180°．故答案为：三角形的内角和是180°．8．【答案】见试题解答内容【解答】解：设∠A 为x ．x +2x +3x ＝180°∠x ＝30°．∠∠A ＝30°，∠B ＝60°，∠C ＝90°．故填60．9．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意得，（n ﹣2）×180°＝1260°，解得，n ＝9，故答案为：9．10．【答案】见试题解答内容【解答】解：∠5﹣1＝4，5+1＝6，∠4＜n ＜6，∠n 为整数，∠n 的值为5．故答案为：5．11．【答案】见试题解答内容【解答】解：∠BE ，CF 分别平分∠ABC ，∠ACB ，∠∠GBC =12∠ABC ，∠GCB =12∠ACB ，∠∠BGC ＝180°﹣∠GBC ﹣∠GCB ，∠∠BGC ＝180°−12（∠ABC +∠ACB ）＝180°−12（180°﹣∠A ）＝90°+12∠A ， ∠2∠BGC ﹣∠A ＝180°．故答案为180°．二．解答题（共19小题）12．【答案】（1）证明过程见解答；（2）50°．【解答】（1）证明：∠DB ∠AH ，∠∠D ＝∠CAH ，∠AH 平分∠BAC ，∠∠BAH ＝∠CAH ，∠∠D ＝∠E ，∠∠BAH ＝∠E ，∠DB ∠EC ；（2）解：设∠ABC ＝x ，则∠ABD ＝2x ，则∠BAH ＝2x ，则∠DAB ＝180°﹣4x ，则∠AHC ＝175°﹣4x ，依题意有 175°﹣4x ＝3x ，解得x ＝25°，则∠D ＝180°﹣2x ﹣（180°﹣4x ）＝2x ＝50°．13．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∠∠C +∠CAD +∠ADC ＝∠C +∠CAB +∠B ＝180°，∠∠CAD +∠ADC ＝∠CAB +∠B ，∠∠CDA ＝∠CAB ，∠∠CAD ＝∠B ，∠∠CAB ＝∠CAD +∠DAB ＝∠ABC +∠DAB ，∠∠CDA ＝∠DAB +∠DBA ；（2）∠∠CDE ＝∠CAD ，∠C ＝∠C ，∠∠CAD ∠∠CDE ，∠∠CDE ＝∠CAD ，又∠B ＝∠CAD ，∠∠B＝∠CDE，∠MN∠BA，∠∠AED+∠EAB＝180°；（3）∠CAD＝∠BDP+∠DPB证明：由三角形的外角的性质可知，∠ABC＝∠BDP+∠DPB，∠∠CDA＝∠CAB，∠C＝∠C，∠∠CAD∠∠CBA，∠∠ABC＝∠CAD，∠∠ABC＝∠BDP+∠DPB．14．【答案】见试题解答内容【解答】解：∠4＝∠1+∠2，∠1＝∠2，∠∠4＝2∠1，∠∠3＝∠4，∠∠3＝2∠1，∠180°﹣4∠1+∠1＝66°，解得，∠1＝38°，∠∠DAC＝66°﹣∠1＝28°．15．【答案】见试题解答内容【解答】解：∠∠CAD＝28°，∠∠3+∠4＝180°﹣28°＝152°，∠∠3＝∠4，∠∠3＝∠4＝76°，∠∠4＝∠1+∠2，∠1＝∠2，∠∠4＝2∠1，∠∠1＝38°，∠∠BAC＝∠1+∠CAD＝38°+28°＝66°．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）不变，∠ACB＝45°．理由：如图1中，∠∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠4＝∠C+∠1，∠3+∠4＝2∠4＝∠1+∠2+90°，即2∠4＝2∠1+90°，而2∠4＝2∠C+2∠1，∠2∠C＝90°，∠C＝45°，（2）结论：∠5＝∠2．理由：如图2中，∠AF ∠AD ，∠∠DAF ＝90°，又∠AFD ＝45°，∠∠ADC ＝45°，∠∠ACF ＝∠ADC +∠2＝45°+∠2，∠ACF ＝∠ACE +∠5＝45°+∠5，∠∠5＝∠2．17．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）如图1，∠EL 和FG 分别平分∠BEF 和∠EFC ， ∠∠FEL =12∠BEF ，∠EFG =12∠EFC ， ∠GF ∠EL ，∠∠FEL ＝∠EFG ，∠∠BEF ＝∠EFC ，∠AB ∠CD ；（2）如图2，设∠BEH ＝α，∠DFH ＝β，∠FH 平分∠EFD ，FG 平分∠EFC ，∠∠EFH +∠EFG =12∠EFD +12∠EFC ＝90°，∠∠BEM ，∠EFD 的角平分线EH ，FH 相交于点H ，∠∠BEH ＝∠MEH ＝α，∠EFH ＝∠DFH ＝β，∠AB ∠CD ，∠∠ENG ＝∠DFG ，∠∠EGN 中，∠BEG ＝∠G +∠ENG ，∠∠BEG ＝∠G +∠DFG ，∠∠G ＝∠BEG ﹣∠DFG ＝180°﹣α﹣（90°+β）＝90°﹣（α+β）， ∠AB ∠CD ，∠∠BEF +∠EFD ＝180°，即2α+∠FEM +2β＝180°，∠∠FEM ＝180°﹣2（α+β），∠∠H ＝∠FEM +15°，且∠G +∠H ＝90°，∠90°﹣（α+β）+180°﹣2（α+β）+15°＝90°，∠α+β＝65°，∠∠G ＝90°﹣65°＝25°；（3）分两种情况：延长FN 交AB 于H ，∠当P 在点E 的右边时，如图3，设∠EPK ＝x ，∠PFQ ＝y ，∠PK 平分∠APF ，FQ 平分∠PFN ，∠∠EPK ＝∠KPF ＝x ，∠PFQ ＝∠QFH ＝y ，∠∠PQF 中，∠KQF ＝∠KPF +∠PFQ ＝x +y ，∠PQF ＝180°﹣（x +y ），∠EN ∠FN ，∠∠ENF ＝∠ENH ＝90°∠∠BEN ＝α，∠∠EHN ＝90°﹣α，∠∠PFH 中，∠EHN ＝∠HPF +∠HFP ，∠90°﹣α＝2x +2y ，∠∠PQF ＝180°﹣（x +y ）＝180°−90°−α2=135°+α2； ∠当点P 在E 的左边时，如图4，设∠EPQ ＝x ，∠PFQ ＝y ，∠∠PFH 中，∠HPF +∠PFH +∠FHP ＝180°，∠2x +2y +90°﹣α＝180°，∠x +y =90°+α2， ∠∠PFQ 中，∠PQF ＝180°﹣（x +y ）＝180°−90°+α2=135°−α2，综上，∠PQF 的度数为135°+α2或135°−α2．故答案为：135°+α2或135°−α2． 18．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图1，∠∠ACB ＝90°，∠A ＝50°， ∠∠ABC ＝40°，∠BG 平分∠ABC ，∠∠CBG ＝20°，∠DE ∠BC ，∠∠CDE ＝∠BCD ＝90°，∠DG 平分∠ADE ，∠∠CDF ＝45°，∠∠CFD ＝45°，∠∠BFD ＝180°﹣45°＝135°，∠∠G ＝180°﹣20°﹣135°＝25°；（2）如图2，∠A ＝2∠G ，理由是：由（1）知：∠ABC ＝2∠FBG ，∠CDF ＝∠CFD ，设∠ABG ＝x ，∠CDF ＝y ，∠∠ACB ＝∠DCF ，∠∠A +∠ABC ＝∠CDF +∠CFD ，即∠A +2x ＝2y ，∠y =12∠A +x ，同理得∠A +∠ABG ＝∠G +∠CDF ，∠∠A +x ＝∠G +y ，即∠A +x ＝∠G +12∠A +x ，∠∠A ＝2∠G ；（3）如图3，∠EF ∠AD ，∠∠DFE ＝∠CDF ，由（2）得：∠CFD ＝∠CDF ，∠FBG 中，∠G +∠FBG +∠BFG ＝180°，∠BFG +∠DFC ＝180°， ∠∠DFC ＝∠G +∠FBG ，∠∠DFE ＝∠CFD ＝∠FBG +∠G =12∠ABC +∠G ．19．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∠AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 的角平分线， ∠∠EAB =12∠OAB ，∠EBA =12∠OBA ，∠∠AOB ＝80°，∠∠OAB +∠OBA ＝180°﹣80°＝100°， ∠∠EAB +∠EBA =12（∠OBA +∠OAB ）=12÷100°＝50°， ∠∠AEB ＝180°﹣（∠EAB +∠EBA ）＝130°，即∠AEB 的大小不会发生变化，为130°；（2）∠∠点D 、C 分别是∠P AB 和∠ABM 的角平分线上的两点， ∠∠F AB =12∠P AB =12（180°﹣∠OAB ），∠FBA =12∠MBA =12（180°﹣∠OBA ）， ∠∠F AB +∠FBA =12（180°﹣∠OAB ）+12（180°﹣∠OBA ）=12（180°+∠AOB ）＝90°+12∠AOB ， ∠∠AOB ＝90°，∠∠F ＝180°﹣（∠F AB +∠FBA ）＝90°−12∠AOB ＝45°，即∠F 的大小不变，为45°；∠∠∠ADC 和∠BCD 的角平分线相交于点E ，同理可得，∠E ＝90°−12∠F ＝67.5°，即∠CED 的大小不会发生变化，为67.5°．20．【答案】见试题解答内容【解答】解：在∠DFB 中，∠DF ∠AB ，∠∠FDB ＝90°，∠∠F ＝40°，∠FDB +∠F +∠B ＝180°，∠∠B ＝50°．在∠ABC 中，∠∠A ＝30°，∠B ＝50°，∠∠ACF ＝∠A +∠B ＝30°+50°＝80°．21．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∠BE 平分∠ABC ，∠∠ABC ＝2∠EBC ＝64°，∠∠EBC ＝32°，∠AD ∠BC ，∠∠ADB ＝∠ADC ＝90°，∠∠BAD ＝90°﹣64°＝26°，∠∠C ＝∠AEB ﹣∠EBC ＝70°﹣32°＝38°，∠∠CAD ＝90°﹣38°＝52°；（2）解：分两种情况：∠当∠EFC ＝90°时，如图1所示：则∠BFE ＝90°，∠∠BEF ＝90°﹣∠EBC ＝90°﹣32°＝58°；∠当∠FEC ＝90°时，如图2所示：则∠EFC ＝90°﹣38°＝52°，∠∠BEF ＝∠EFC ﹣∠EBC ＝52°﹣32°＝20°；综上所述：∠BEF 的度数为58°或20°．22．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∠∠∠B +∠C +∠BAC ＝180°，∠∠BAC ＝180°﹣72°﹣30°＝78°，∠AE 平分∠BAC ，∠∠BAE =12∠BAC ＝39°；∠∠AD ∠BC ，∠∠ADB ＝90°，∠∠BAD ＝90°﹣∠B ＝18°，∠∠DAE ＝∠BAE ﹣∠BAD ＝39°﹣18°＝21°；（2）能．∠∠B +∠C +∠BAC ＝180°，∠B ＝∠C +42°，∠∠C ＝∠B ﹣42°，∠2∠B +∠BAC ＝222°，∠∠BAC ＝222°﹣2∠B ，∠AE 平分∠BAC ，∠∠BAE ＝111°﹣∠B ，在∠ABD 中，∠BAD ＝90°﹣∠B ，∠∠DAE ＝∠BAE ﹣∠BAD ＝（111°﹣∠B ）﹣（90°﹣∠B ）＝21°．23．【答案】见试题解答内容【解答】解：∠DC ∠BC ，∠DBC ＝45°，∠∠D ＝90°﹣∠DBC ＝90°﹣45°＝45°；∠AB ∠BC ，DC ∠BC ，∠AB ∠CD ，∠∠AED ＝∠A ＝70°；在∠DEF 中，∠BFE ＝∠D +∠AED ，＝45°+70°，＝115°．24．【答案】见试题解答内容【解答】解：∠∠BAC ＝80°，∠B ＝60°，∠∠C ＝180°﹣∠BAC ﹣∠B ＝180°﹣80°﹣60°＝40°， ∠AD ∠BC ，∠∠DAC ＝90°﹣∠C ＝90°﹣40°＝50°，∠AE 平分∠DAC ，∠∠DAE =12∠DAC =12×50°＝25°，∠∠AEC ＝∠DAE +∠ADE ＝25°+90°＝115°．25．【答案】见试题解答内容【解答】解：∠ABD 中，由三角形的外角性质知： ∠ADC ＝∠B +∠BAD ，即∠EDC +∠1＝∠B +40°；∠ 同理，得：∠2＝∠EDC +∠C ，已知∠1＝∠2，∠B ＝∠C ，∠∠1＝∠EDC +∠B ，∠∠代入∠得：2∠EDC +∠B ＝∠B +40°，即∠EDC ＝20°．26．【答案】（1）结论：AB ∠CD ．证明见解析部分．（2）90°．（3）90°−12α．【解答】解：（1）结论：AB ∠CD ．理由：∠∠BDF ＝∠AEF ，∠EC ∠BD ，∠∠EAF ＝∠B ，∠∠B ＝∠C ，∠∠EAF ＝∠C ，∠AB ∠CD ．（2）∠AB ∠CD ，∠BAC +∠ACD ＝180°，∠∠CAB +∠EAB ＝180°，∠ACD +∠DCM ＝180°， ∠∠EAB +∠DCM ＝180°，∠∠EAB ，∠DCM 的平分线交于点N ，∠∠NAC +∠NCA =12（∠EAB +∠DCM ）＝90°， ∠∠ANC ＝90°．（3）如图3中，∠AB ∠CD ，∠∠AFE ＝∠EDC ＝α，∠∠EAF +∠AEF ＝180°﹣α，∠CE ∠BD ，∠∠B ＝∠EAF ，设∠EAG ＝∠GAF ＝x ，∠EDG ＝∠GDB ＝y ，则有{∠G +y =2y +x∠G +x =2x +y2x +2y =180°−α，∠∠G ＝90°−12α． 27．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∠AB∠CD，∠∠B＝∠DCE，而∠B＝∠D，∠∠D＝∠DCE，∠AD∠BC；（2）∠如下图，设∠DAF＝∠EAF＝α，∠DCF＝∠ECF＝β，∠AD∠BC，∠∠D＝∠DCE＝2β，∠AB∠CD，∠∠BAE+∠EAD+∠D＝180°，∠∠BAE＝70°∠70+2α+2β＝180整理得：α+β＝55°，∠∠DHF＝∠DAH+∠D＝∠DCF+∠F即：α+2β＝∠F+β，∠∠F＝α+β＝55°；∠如图3，设∠CAG＝x，∠DCG＝z，∠BAC＝y，则∠EAD＝y，∠D＝∠DCE＝2z，∠AGC＝2∠CAE＝2x，∠AB∠CD，∠∠AHD＝∠BAH＝x+y，∠ACD＝∠BAC＝y，∠AHD中，x+2y+2z＝180∠，∠ACG中，x+2x+y+z＝180，3x+y+z＝180，6x+2y+2z＝360∠，∠﹣∠得：5x＝180，x＝36°，∠∠CAE＝36°．28．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∠∠AOC＝5∠BOD，设∠BOD＝x°，则∠AOC＝5x°，∠OC是∠AOB的平分线，∠∠BOC＝∠AOC＝5x°，∠∠COD＝4x°，∠∠AOB＝10x°＝150°，解得x＝15，则∠AOD＝∠AOC+∠COD＝9x＝135°；（2）如图1，设∠BOT＝x，∠EOT＝y，则∠BOT+∠EOT＝x+y，∠OE是∠AOB的三等分线，∠∠AOB＝3∠BOE＝3x+3y，∠∠AOE＝2x+2y，∠∠BOT+∠EOA＝∠AOT，∠x+2x+2y＝2x+3y，解得x＝y，∠∠AOB ＝6x ，∠∠AOB ：∠TOB ＝6：1；如图2，∠OE 是∠AOB 的三等分线，∠∠AOE =13∠AOB ，∠∠BOT +∠EOA ＝∠AOT ，∠AOT ＝∠AOE +∠TOE ， ∠∠TOE ＝∠BOT ，∠∠BOT =13∠AOB ，∠∠AOB ：∠TOB ＝3：1．29．【答案】见试题解答内容【解答】解：∠BD 平分∠ABC ，∠ABD ＝20°， ∠∠ABD ＝2∠ABD ＝40°，∠∠ACB ＝90°，∠∠A ＝180°﹣∠ABC ﹣∠ACB ＝50°，∠CD ∠AB ，∠∠ACD ＝∠A ＝50°．30．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∠∠A ＝50°，∠∠ABC +∠ACB ＝130°，∠BP 、CP 是角平分线，∠∠ABC ＝2∠PBC ，∠ACB ＝2∠BCP ，∠∠PBC +∠BCP ＝65°，∠∠PBC +∠BCP +∠BPC ＝180°，∠∠BPC ＝115°．（2）∠BP ，CP 分别是外角∠DBC ，∠ECB 的平分线， ∠∠PBC +∠PCB =12（∠DBC +∠ECB ）=12（180°+∠A ），在∠PBC 中，∠P ＝180°−12（180°+∠A ）＝90°−12∠A ．（3）如图3，∠延长BA 、CD 于Q ，则∠P ＝90°−12∠Q ，∠∠Q ＝180°﹣2∠P ，∠∠BAD +∠CDA＝180°+∠Q＝180°+180°﹣2∠P＝360°﹣2∠P ，∠∠P ＝180°−12α；∠当0＜α＜180时，∠BPC 是钝角三角形，当α＝180时，∠BPC 是直角三角形，当α＞180时，∠BPC 是鋭角三角形．故答案为：115；∠BPC ＝90°−12∠A ．。

2019年人教版八年级数学上册第十一章：全等三角形训练及答案

A CFED（第6题）（第7题）ABECD（第5题）AB C D E （第4题） A O D B C（第1题）ABFEDC 第十一章全等三角形第1课时全等三角形一、选择题1．如图，已知△ABC ≌△DCB ，且AB=DC ，则∠DBC 等于（） A ．∠A B ．∠DCB C ．∠ABC D ．∠ACB2．已知△ABC ≌△DEF ，AB=2，AC=4，△DEF 的周长为偶数，则EF 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题3．已知△ABC ≌△DEF ，∠A=50°，∠B=65°，DE=18㎝，则∠F=___°，AB=____㎝． 4．如图，△ABC 绕点A 旋转180°得到△AED ，则DE 与BC 的位置关系是___________，数量关系是___________．三、解答题5．把△ABC 绕点A 逆时针旋转，边AB 旋转到AD ，得到△ADE ，用符号“≌”表示图中与△ABC 全等的三角形，并写出它们的对应边和对应角．6．如图，把△ABC 沿BC 方向平移，得到△DEF ．求证：AC ∥DF 。

7．如图，△ACF ≌△ADE ，AD =9，AE =4，求DF 的长．AD B C （第2题） A FE CD B（第3题） A B C （第4题）一、选择题1．如果△ABC 的三边长分别为3，5，7，△DEF 的三边长分别为3，3x －2，2x －1，若这两个三角形全等，则x 等于（）A ．73 B ．3 C ．4 D ．5二、填空题2．如图，已知AC=DB ，要使△ABC ≌△DCB ，还需知道的一个条件是________．3．已知AC=FD ，BC=ED ，点B ，D ，C ，E 在一条直线上，要利用“SSS”，还需添加条件___________，得△ACB ≌△_______．4．如图△ABC 中，AB=AC ，现想利用证三角形全等证明∠B=∠C ，若证三角形全等所用的公理是SSS 公理，则图中所添加的辅助线应是_____________________．二、解答题5．如图，A ，E ，C ，F 在同一条直线上，AB=FD ，BC =DE ，AE=FC ．求证：△ABC ≌△FDE ．6．如图，AB=AC ，BD=CD ，那么∠B 与∠C 是否相等？为什么？7．如图，AB=AC ，AD = AE ，CD=BE ．求证：∠DAB=∠EAC ．DC EB A （第5题）（第6题） AC D DCE BA （第7题）ABCED（第6题）A C DB E F（第2题） A B E D C（第1题）一、填空题 1．如图，AB ＝AC ，如果根据“SAS”使△ABE ≌△ACD ，那么需添加条件________________．2．如图，AB ∥CD ，BC ∥AD ，AB=CD ，BE=DF ，图中全等三角形有_____________对． 3．下列命题：①腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；③有两边和一角对应相等的两个三角形全等；④等腰三角形顶角平分线把这个等腰三角形分成两个全等的三角形．其中正确的命题有_____________．二、解答题4．已知：如图，C 是AB 的中点，AD ∥CE ，AD=CE ．求证：△ADC ≌△CEB ．5．如图， A ，C ，D ，B 在同一条直线上，AE=BF ，AD=BC ，AE ∥BF . 求证：FD ∥EC ．6．已知：如图，AC ⊥BD ，BC=CE ，AC=DC ．求证：∠B+∠D=90°；（第4题） AB CD E DCF BA（第5题）E D CB A（第4题）A B C DOA ECBDAFEDC一、选择题1．下列说法正确的是（）A ．有三个角对应相等的两个三角形全等B ．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等C ．有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等D ．面积相等的两个三角形全等二、填空题2．如图，∠B ＝∠DEF ，BC ＝EF, 要证△ABC ≌△DEF ，（1）若以“SAS”为依据，还缺条件；（2）若以“ASA”为依据，还缺条件． 3．如图，在△ABC 中，BD ＝EC ，∠ADB ＝∠AEC ， ∠B ＝∠C ，则∠CAE ＝．三、解答题4．已知：如图，AB ∥CD ，OA=OC ．求证：OB=OD5．已知：如图，AC ⊥CE ，AC=CE ，∠ABC=∠CDE=90°，求证：BD=AB+ED6．已知：如图，AB=AD ，BO=DO ，求证：AE=ACOE ADBC （第6题）（第3题）（第5题）（第2题）3421EDCBA AB EDCF（第3题）（第5题）（第6题）（第4题）ADBCo一、选择题1．已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．只有乙D ．只有丙二、填空题2．如图，已知∠A=∠D ，∠ABC=∠DCB ，AB=6,则DC= ．3．如图，已知∠A=∠C ，BE ∥DF ，若要用“AAS ”证△ABE ≌△CDF ，则还需添加的一个条件是．（只要填一个即可）三、解答题4．已知：如图，AB=CD ，AC=BD ，写出图中所有全等三角形，并注明理由．5．如图，如果AC ＝EF ，那么根据所给的数据信息，图中的两个三角形全等吗？请说明理由．6．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC ＝AD ，求证：AB ＝BEDCB A（第2题）（第3题）（第4题） A B D F C E 一、选择题1．使两个直角三角形全等的条件是（）A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D 。

2022八年级数学上册第十一章三角形11.2 与三角形有关的角 1三角形的内角第1课时三角形的

考查角度三角形中的折叠问题 13.(1)如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝64°，∠B＝76°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内部，折痕为MN.如果∠1＝17°，求∠2的度数；
(2)小明在(1)的解题过程中发现∠1＋∠2＝2∠C，小明的这个发现对任意的三角形都成立吗？请说明理由.
成立．理由如下：由题意可知2∠CNM＋∠1＝180°，2∠CMN＋∠2＝180°， ∴2(∠CNM＋∠CMN)＋∠1＋∠2＝360°. ∵∠C＋∠CNM＋∠CMN＝180°， ∴∠CMN＋∠CMN＝180°－∠C， ∴2(180°－∠C)＝360°－(∠1＋∠2)， ∴∠1＋∠2＝2∠C.
解：(1)由题可知∠BEC＝∠CDB＝90°.在△BEC中， ∵∠BEC＋∠EBC＋∠BCE＝180°， ∴∠BCE＝180°－∠BEC－∠EBC＝90°－∠EBC.同理，∠CBD＝90°－ ∠DCB.在△BHC中， ∵∠BHC＋∠HCB＋∠HBC＝180°， ∴∠BHC＋90°－∠EBC＋90°－∠DCB＝180°，即∠BHC＝∠EBC＋∠DCB. 又∵∠EBC＋∠DCB＋∠A＝180°，即∠EBC＋∠DCB＝180°－∠A，
易错点不能灵活运用三角形内角和定理 8.如图，点E，F分别在AB，CD上，若∠B＝40°，∠C＝70°，则∠1＋ ∠2＝___1_1_0_°__.
9.如图，在△ABC中，∠A＝50°，点D，E分别在AB，AC上，则∠1＋
∠2的大小为( B )
A.130°
B.230°
C.180°
D.310°
10.将一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是( C )
第十一章三角形
11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内1.(2018·百色)在△OAB中，∠O＝90°，∠A＝35°，则∠B的度数为 ( B)

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