2019年中考数学精选准点备考复习第二轮中档题突破专项突破2实际应用与方案设计课件新人教版20180918145
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中考数学 中档题突破 专项训练二 实际应用与方案设计
专项训练二 实际应用与 方案设计
类型一：方程(组)与不等式的实际应用
1．(2020·抚顺)某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买 1 本 甲种词典和 2 本乙种词典共需 170 元，购买 2 本甲种词典和 3 本乙种词 典共需 290 元． (1)求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？ (2)学校计划购买甲种词典和乙种词典共 30 本，总费用不超过 1 600 元， 那么最多可购买甲种词典多少本？
(3)(40＋20)×3＋[40×(1＋50%)＋20×2]×13＝ 180＋1300＝1480(万个)＜1480 万个． 答：再满负荷生产 13 天能完成任务．
类型二：函数的实际应用
1．(2021·河池)为庆祝中国共产党成立 100 周年，某校组织九年级全 体师生前往广西农民运动讲习所旧址列宁岩参加“学党史、感党恩，听 党话、跟党走”的主题活动，需要租用甲、乙两种客车共 6 辆，已知甲， 乙两种客车的租金分别为 450 元/辆和 300 元/辆，设租用乙种客车 x 辆， 租车费用为 y 元． (1)求 y 与 x 之间的函数关系式(写出自变量的取值范围)； (2)若租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，租用乙种客车多少辆 时，租车费用最少？最少费用是多少元？
1 型消毒液数量的3，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
解：(1)设 A 型消毒液的单价是 x 元，B 型消毒液的单价是 y 元，
4．如图，马大爷在屋侧的菜地上搭建一 抛物线型蔬菜大棚，其中一端固定在离地 面 1.2 米的墙体 A 处，另一端固定在离墙 体 6 米的地面上 B 点处，现以地面和墙体 为 x 轴和 y 轴建立坐标系，已知大棚的高 度 y (米)与地面水平距离 x(米)之间的关 系式用 y＝－15x2＋bx＋c 表示，结合信息请回答：
类型一：方程(组)与不等式的实际应用
1．(2020·抚顺)某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买 1 本 甲种词典和 2 本乙种词典共需 170 元，购买 2 本甲种词典和 3 本乙种词 典共需 290 元． (1)求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？ (2)学校计划购买甲种词典和乙种词典共 30 本，总费用不超过 1 600 元， 那么最多可购买甲种词典多少本？
(3)(40＋20)×3＋[40×(1＋50%)＋20×2]×13＝ 180＋1300＝1480(万个)＜1480 万个． 答：再满负荷生产 13 天能完成任务．
类型二：函数的实际应用
1．(2021·河池)为庆祝中国共产党成立 100 周年，某校组织九年级全 体师生前往广西农民运动讲习所旧址列宁岩参加“学党史、感党恩，听 党话、跟党走”的主题活动，需要租用甲、乙两种客车共 6 辆，已知甲， 乙两种客车的租金分别为 450 元/辆和 300 元/辆，设租用乙种客车 x 辆， 租车费用为 y 元． (1)求 y 与 x 之间的函数关系式(写出自变量的取值范围)； (2)若租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，租用乙种客车多少辆 时，租车费用最少？最少费用是多少元？
1 型消毒液数量的3，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
解：(1)设 A 型消毒液的单价是 x 元，B 型消毒液的单价是 y 元，
4．如图，马大爷在屋侧的菜地上搭建一 抛物线型蔬菜大棚，其中一端固定在离地 面 1.2 米的墙体 A 处，另一端固定在离墙 体 6 米的地面上 B 点处，现以地面和墙体 为 x 轴和 y 轴建立坐标系，已知大棚的高 度 y (米)与地面水平距离 x(米)之间的关 系式用 y＝－15x2＋bx＋c 表示，结合信息请回答：
中考数学 中档题突破 专项训练一 实际应用与方案设计
专项训练一 实际应用与 方案设计
类型一：分配类问题
1．(2022·郴州)为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小 姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近，为给基地 蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格 比乙种有机肥每吨的价格多 100 元，购买 2 t 甲种有机肥和 1 t 乙种有 机肥共需 பைடு நூலகம் 700 元． (1)甲、乙两种有机肥每吨各多少元？
2．(2022·抚顺)麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排 A，B 两 种型号的收割机进行小麦收割作业．已知一台 A 型收割机比一台 B 型收 割机平均每天多收割 2 公顷小麦，一台 A 型收割机收割 15 公顷小麦所用 时间与一台 B 型收割机收割 9 公顷小麦所用时间相同． (1)一台 A 型收割机和一台 B 型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？
种类 真丝衬衣 真丝围巾
进价(元/件) a
80
售价(元/件) 300 100
(1)求真丝衬衣的进价 a 的值； 解：(1)根据表格数据可得 50a＋25×80＝15 000， 解得 a＝260.
(2)若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共 300 件，据市场销 售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的 2 倍．如何进货才能 使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？
(3)求线段 CD 的函数关系式．直接写出货车出发多长时间，与轿车相距
20 km. 设点 D 的横坐标为 x，则
80(x－1.5)＋100(x－1.5)＝144，
解得 x＝2.3，故点 D 的坐标为(2.3，144)，
设线段 CD 的函数关系式为 y＝kx＋b(k≠0)， 1.5k＋b＝0， k＝180，
类型一：分配类问题
1．(2022·郴州)为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小 姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近，为给基地 蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格 比乙种有机肥每吨的价格多 100 元，购买 2 t 甲种有机肥和 1 t 乙种有 机肥共需 பைடு நூலகம் 700 元． (1)甲、乙两种有机肥每吨各多少元？
2．(2022·抚顺)麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排 A，B 两 种型号的收割机进行小麦收割作业．已知一台 A 型收割机比一台 B 型收 割机平均每天多收割 2 公顷小麦，一台 A 型收割机收割 15 公顷小麦所用 时间与一台 B 型收割机收割 9 公顷小麦所用时间相同． (1)一台 A 型收割机和一台 B 型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？
种类 真丝衬衣 真丝围巾
进价(元/件) a
80
售价(元/件) 300 100
(1)求真丝衬衣的进价 a 的值； 解：(1)根据表格数据可得 50a＋25×80＝15 000， 解得 a＝260.
(2)若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共 300 件，据市场销 售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的 2 倍．如何进货才能 使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？
(3)求线段 CD 的函数关系式．直接写出货车出发多长时间，与轿车相距
20 km. 设点 D 的横坐标为 x，则
80(x－1.5)＋100(x－1.5)＝144，
解得 x＝2.3，故点 D 的坐标为(2.3，144)，
设线段 CD 的函数关系式为 y＝kx＋b(k≠0)， 1.5k＋b＝0， k＝180，
中考数学 中档题突破 专项训练二 实际应用与方案设计
6．(2022·赤峰)某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植 A，B 两种
苗木共 6 000 株，其中 A 种苗木的数量比 B 种苗木的数量的一半多 600
株．
(1)请问 A，B 两种苗木各多少株；
解：设 A 苗木的数量是 x 棵，则 B 苗木的数量是 y 棵，根据题意可得
x＋y＝6 000，
x＝2 400，
(2)该农场安排两种型号的收割机共 12 台同时进行小麦收割作业，为确 保每天完成不少于 50 公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台 A 型收割 机？
解：设每天要安排 y 台 A 型收割机，根据题意，得 5y＋3(12－y)≥50，解得 y≥7. 答：至少要安排 7 台 A 型收割机．
5．(2022·玉林)某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共 21 t，第 一次购买龙眼的价格为 0.4 万元/t；因龙眼大量上市，价格下跌，第二 次购买龙眼的价格为 0.3 万元/t，两次购买龙眼共用了 7 万元．
3．(2022·郴州)为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小 姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近，为给基地 蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格 比乙种有机肥每吨的价格多 100 元，购买 2 t 甲种有机肥和 1 t 乙种有 机肥共需 1 700 元．
(2)若给全班 50 名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的 纪念品，要使购买纪念品的总费用不超过 540 元，最多可以购买多少本 笔记本？ 解：设购买 y 本笔记本，则购买钢笔(50－y)支，依题意得 12y＋10(50－y)≤540，解得 y≤20， 答：最多可以购买笔记本 20 本．
解：设绳子的单价为 x 元，则实心球的单价为(x＋23)元，根据题意，得 84 360 x ＝x＋23，解得 x＝7， 经检验，x＝7 是所列分式方程的解，且符合实际， ∴x＋23＝30(元)． 答：绳子的单价为 7 元，实心球的单价为 30 元．