2013年江门一模理科数学试题及答案

江门市2013年高考模拟考试

数学（理科）

本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟． 参考公式：锥体的体积公式Sh V 3

1=

，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．

如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+．

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

⒈已知函数x x f -=

1)(定义域为M ，x x g ln )(=定义域为N ，则=N M

A ．{}1|≤x x

B ．{}10|≤

C ．{}10|<

D ．{}10|≤≤x x ⒉在复平面内，O 是原点，向量OA 对应的复数是i -2（其中， i 是虚数单位），如果点A 关于实轴的对称点为点B ，则向量OB 对应的复数是

A ．i --2

B ．i +-2

C ．i +2

D ．i 21-

⒊采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A ，编号落入区间[401，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ．则抽到的人中，做问卷C 的人数为 A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 ⒋ 右图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为 A ．72 B ．36 C ．24 D ．12 ⒌在ABC ∆中，若π12

5=

∠A ，π4

1=

∠B ，

26=AB ，则=AC

A ．3

B ．32

C ．33

D ．34

⒍若0>x 、0>y ，则1>+y x 是12

2>+y x 的

A ．充分非必要条件

B ．必要非充分条件

C ．充要条件

D ．非充分非必要条件

保密★启用前 试卷类型：B

D

A 1

C ⒎已知x 、y 满足422=+y x ，则543+-=y x z 的取值范围是

A ．] 15 , 5 [-

B ．] 10 , 10 [-

C ．] 2 , 2 [-

D ．] 3 , 0 [ ⒏设)(x f 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当] 1 , 0 [∈x 时，22)(x x x f -=，则)(x f 在区间] 2013 , 0 [内零点的个数为

A ．2013

B ．2014

C ．3020

D ．3024

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． (一)必做题（9～13题） ⒐已知数列{}n a 的首项11=a ，若*∈∀N n ，21-=⋅+n n a a ， 则=n a ．

⒑执行程序框图，如果输入4=a ，那么输出=n ． ⒒如图，在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -内 （含正方体表面）任取一点M ， 则11≥⋅AM AA 的概率

=p ．

⒓在平面直角坐标系Oxy 中，若双曲线

14

2

2

2

=+-

m y

m

x

的焦距为8，则=m ．

⒔在平面直角坐标系Oxy 中，直线a y =（0>a ）与抛物线2

x y =所围成的封闭图形的

面积为

3

28，则=a ．

(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）

⒕（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系) , (θρ（πθ20<≤）中，曲线2sin =θρ与2cos -=θρ的交点的极坐标为 ．

⒖（几何证明选讲选做题）如图，圆O 内的两条弦AB 、CD 相交于P ，4==PB PA ，PC PD 4=．若O 到AB 的 距离为4，则O 到CD 的距离为 ．

D

A

B

C

E

F

G

∙

∙三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

⒗（本小题满分12分）

已知函数)6

52sin()(π+=x A x f （0>A ，R x ∈）的最小值为2-．

⑴求)0(f ；

⑵若函数)(x f 的图象向左平移ϕ（0>ϕ）个单位长度，得到的曲线关于y 轴对称，求ϕ的最小值．

⒘（本小题满分14分）

春节期间，某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品进行促销活动。

⑴)试求选出的3种商品中至少有一种是家电的概率；

⑵商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高100元，规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会：若中一次奖，则获得数额为m 元的奖金；若中两次奖，则共获得数额为m 3元的奖金；若中3次奖，则共获得数额为m 6元的奖金。假设顾客每次抽奖中获的概率都是3

1，请问：商场将奖金数额m 最高定为多少元，

才能使促销方案对商场有利？

⒙（本小题满分14分）

如图，直角梯形ABCD 中，CD AB //，BC AB ⊥，1=AB ，

2=BC ，21+=CD ，

过A 作CD AE ⊥，垂足为E 。F 、G 分别是CE 、AD 的中点。现将ADE ∆沿AE 折

起，使二面角C AE D --的平面角为0

135．

⑴求证：平面⊥DCE 平面ABCE ； ⑵求直线FG 与面DCE 所成角的正弦值．