最新精选人教A版必修三高一数学单元质量评估试卷(二)含解析(已审阅)

单元质量评估(二)

(第二章)

(60分钟100分)

一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.某班的78名同学已编号为1,2,3,…,78,为了解该班同学的作业情况,老师收取了学号能被6整除的13名同学的作业本,这里运用的抽样方法是( ) A.简单随机抽样法 B.系统抽样法

C.分层抽样法

D.抽签法

【解析】选B.本题的抽样方法是将78人按6人一组分为13组,从每组中抽取最后一人,故是系统抽样法.

【补偿训练】(2016·长沙高一检测)①某学校高二年级共有526人,为了调查学生每天用于休息的时间,决定抽取10%的学生进行调查;②一次数学月考中,某班有10人在100分以上,32人在90～100分,12人低于90分,现从中抽取9人了解有关情况;③运动会工作人员为参加4×100m接力赛的6支队伍安排跑道.就这三件事,恰当的抽样方法分别为( )

A.分层抽样、分层抽样、简单随机抽样

B.系统抽样、系统抽样、简单随机抽样

C.分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样

D.系统抽样、分层抽样、简单随机抽样

【解析】选D.①中总体容量较多,抽取的样本容量较大,用系统抽样比较恰当;②中考试成绩各分数段之间的同学有明显的差异,应按分层抽样比较恰当;③中个体较少,按简单随机抽样比较恰当.

2.(2016·惠州高一检测)在样本频率分布直方图中,共有9个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的,且样本容量为140,则中间一组的频数为( )

A.28

B.40

C.56

D.60

【解析】选B.设中间一组的频数为x,则其他8组的频数和为x,所以x+x=140,解得x=40.

3.某全日制大学共有学生5600人,其中专科生有1300人、本科生有3000人、研究生有1300人,现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况,抽取的样本为280人,则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取( )

A.65人,150人,65人

B.30人,150人,100人

C.93人,94人,93人

D.80人,120人,80人

【解析】选A.抽样比为=,所以专科生应抽取×1300=65(人),本科生应抽

取×3000=150(人),研究生应抽取×1300=65(人).

【补偿训练】将一个样本容量为100的数据分组,各组的频数如下:

[17,19],1;(19,21],1;(21,23],3;(23,25],3;(25,27],18;(27,29],16;

(29,31],28;(31,33],30.

根据样本频率分布,估计小于或等于29的数据大约占总体的( )

A.58%

B.42%

C.40%

D.16%

【解析】选B.依题意可得=42%.

4.四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:

①y与x负相关且=2.347x-6.423;

②y与x负相关且=-3.476x+5.648;

③y与x正相关且=5.437x+8.493;

④y与x正相关且=-4.326x-4.578.

其中一定不正确的结论是( )

A.①②

B.②③

C.③④

D.①④

【解析】选D.①中y与x负相关而斜率为正,不正确;④中y与x正相关而斜率为负,不正确.

5.(2016·大连高一检测)某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球,每人练习10组,每组罚球40个.命中个数的茎叶图如下图,则下面结论中错误的一个是( )

A.甲的极差是29

B.乙的众数是21

C.甲罚球命中率比乙高

D.甲的中位数是24

【解题指南】注意极差、众数、中位数的定义即可.

【解析】选D.甲的极差是37-8=29;乙的众数显然是21;甲的平均数显然高于乙,即C成立;甲的中位数应该是23.

6.为研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,…,第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为( )

A.1

B.8

C.12

D.18

【解题指南】本题考查了频率分布直方图,先利用已知数据估计总体数据,然后再根据比例计算第三组数据有疗效的人数.

【解析】选C.由图知,样本总数为N==50.设第三组中有疗效的人数为x,

则=0.36,解得x=12.

7.(2016·北京高一检测)在某次测量中得到的A样本数据如下:

82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据都加上2所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是( )

A.众数

B.平均数

C.中位数

D.标准差

【解析】选D.设A样本数据为x i,根据题意可知B样本数据为x i+2,则依据统计知识可知A,B两样本中的众数、平均数和中位数都相差2,只有方差相同,即标准差相同.

【补偿训练】1.如图所示,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为和,样本标准差分别为s A和s B,则( )

A.>,s A>s B

B.<,s A>s B

C.>,s A

D.<,s A

【解析】选B.A中的数据都不大于B中的数据,所以<,但A中的数据比B中

的数据波动幅度大,所以s A>s B.

2.甲、乙两名同学在五次数学测试中的成绩统计用茎叶图表示如下,若甲、乙两人的平均成绩分别用X甲,X乙表示,则下列结论正确的是( )

A.X甲>X乙,甲比乙成绩稳定

B.X甲>X乙,乙比甲成绩稳定