高中物理重要方法典型模型突破7-数学方法(5)--微元法
微元法在高中物理中应用
微元法在高中物理中应用微元法是一种以计算机模拟和分析实际现象的方法，在若干学科中，如力学、热力学、流体力学、电磁学、材料力学等有广泛的应用。
物理学也是其中的重要应用领域，微元法在高中物理教学中的应用是一种新兴的教学方法，它可以使物理实验更加直观、实用和深入，也可以有效提高学生的学习效率。
一、微元法的基本原理微元法是一种基于数值模拟的方法，它将物理实验中的复杂现象分解为若干基本现象，然后逐一计算，从而获得结果。
它的基本思想是：将实际情况分解为多个简单的微元，将每个微元的物理量用数值代替，经过一系列的计算，可以得出实验结果。
二、微元法在高中物理教学中的应用1、模拟物理实验微元法可以用来模拟各种物理实验，提供学生更直观的实验体验，更加直观地理解物理现象。
比如，在学习曲线运动时，可以用微元法模拟出曲线运动的过程，使学生能够更加直观地理解曲线运动的物理原理。
同时，微元法还可以用来模拟物理实验，可以替代传统的实验方式，节省采购实验器材的时间和成本。
2、开展深入的物理探究微元法可以模拟出物理实验的过程，让学生可以更深入地探究物理现象。
比如，在学习静电场时，可以用微元法模拟出电荷在静电场中的运动，更深入地理解静电场的物理原理。
3、提高学生的学习效率微元法可以用来计算物理实验的结果，可以极大地提高学生的学习效率，节省实验时间。
比如，在学习电磁学时，可以用微元法模拟出电磁波的传播，而不需要耗费大量的时间来实验，更有效地掌握电磁学的知识。
三、微元法的不足微元法虽然在高中物理教学中有着广泛的应用，但也存在一些不足。
首先，微元法要求计算机具备较高的计算能力，而不是所有的学校都能满足这一要求；其次，微元法要求有一定的编程能力，因此，学习微元法需要耗费较多的学习时间；最后，微元法模拟的物理实验结果可能会有误差，因此，学生应该在理解物理原理的基础上，更加细致地检查模拟的结果。
总之，微元法是一种新兴的教学方法，它可以使物理实验更加直观、实用和深入，也可以有效提高学生的学习效率，但也有一定的不足，所以，在开展微元法的应用时，应该注意避免其缺陷，以取得最佳的教学效果。
高中物理解题方法微元法(高中物理必备微元法解题秘籍)
高中物理解题方法微元法（高中物理必备微元法解题秘
籍）
很多同学上课的时候都特别忙碌，赶着听课，赶着抄写老师写在黑板上的板书，生怕自己落下一点。
物理如果想学的好，那么学习就一定要有规划。
这句话放在其他科目上也适用。
微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。
使用此方法会加强我们对已知规律的再思考，从而引起巩固知识、加深认识和提高能力的作用。
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谈微元法在高中物理解题中的应用
谈微元法在高中物理解题中的应用
谈微元法在高中物理解题中的应用
微元法是一种解决科学和工程问题的方法，它是基于微元法的工程分析和应用。
微元法是一种基于有限元的工程模拟方法。
它采用小的模型对实际结构的运动特性进行建模，从而可以用来模拟复杂的结构体的运动特性，以及对工程结构进行处理和分析。
高中物理解题是一种基础性的物理学习，内容包括力、运动、动能和势能以及物理运动过程中的各种物理现象，这些概念都要求学生理解和认识，以便能够更好地解决物理问题。
在解决实际问题时，学生要运用一定的物理原理来推导和解释物理现象，以达到预期的解决方案。
在这种情况下，微元法可以提供一种有效的解决方案，通过它可以更加直观地理解和解释物理运动过程，从而更好地解决物理问题。
在物理解题方面，微元分析可以使物理问题更加深入地推导，从而更好地理解物理现象。
例如，当讨论惯性力的大小时，可以根据给定的情况，结合动量定理以及惯性定律，来推导惯性力的大小。
而采用微元分析，则可以通过构建模型得出结论，从而更加直观地了解惯性力的大小和它对物理运动的影响。
此外，微元法还可以帮助学生们更加全面而准确地认识物理现象，正如采用微元法处理热传导这一问题所能得到的结果，即可以更好地认识和理解热传导现象的性质和特征。
从而帮助学生深入分析和推导物理问题，以达到更好地理解和解决问题的目的。
总而言之，微元法可以帮助高中物理学习者更好地理解和解决物
理问题，以及更全面和准确地认识物理现象，从而提高高中生的物理知识和解答能力。
高中物理重要方法典型模型突破7-数学方法(5)--微元法 (解析版)
专题七 数学方法（5） 微元法【重要方法点津】在物理学的问题中，往往是针对一个对象经历某一过程或出于某一状态来进行研究，而此过程或状态中，描述此研究对象的物理量有的可能是不变的，而更多的则可能是变化的，对于那些变化的物理量的研究，有一种方法是将全过程分为很多短暂的微小过程或将研究对象的整体分解为很多微小局部，这些微小过程或者是微小的局部常被称为“微元”，而且每个微元所遵行的规律是相同的，取某一微元加以分析，然后在将微元进行必要的数学方法或物理思想处理归纳出适用于全过程或者是整体的结论，这种方法被称为“微元法”。
微元法是物理学研究连续变化量的一种常用方法。
微元可以是一小段线段、圆弧、一小块面积、一个小体积、小质量、一小段时间……，但应具有整体对象的基本特征。
这样，我们只需分析这些“元过程”，然后再将“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题得到求解。
利用“微元法”可以将非理想模型转化为理想模型，将一般曲线转化为圆甚至是直线，将非线性变量转化为线性变量甚至是恒量，充分体现了“化曲为直”、“化变为恒”的思想。
应用“微元法”解决物理问题时，采取从对事物的极小部分（微元）入手，达到解决事物整体的方法，具体可以分以下三个步骤进行：（1）选取微元用以量化元事物或元过程；（2）把元事物或元过程视为恒定，运用相应的物理规律写出待求量对应的微元表达式；（3）在微元表达式的定义域内实施叠加演算，进而求得待求量。
微元法是采用分割、近似、求和、取极限四个步骤建立所求量的积分式来解决问题的。
【典例讲练突破】【例1】设某个物体的初速度为0v ，做加速度为a 的匀加速直线运动，经过时间t ，则物体的位移与时间的关系式为2012x v t at =+，试推导。
【点拨】把物体的运动分割成若干个微元，t ∆极短，写出v t -图像下微元的面积的表达式，即位移微元的表达式，最后求和，就等于总的位移。
【解析】作物体的v t -图像，如图甲、乙，把物体的运动分割成若干个小元段（微元），由于每一个小元段时间t ∆极短，速度可以看成是不变的，设第i 段的速度为i v ，则在t ∆时间内第i 段的位移为i i x v t =∆，物体在t 时间内的位移为i i x x v t =∑=∑∆，在v t -图像上则为若干个微小矩形面积之和。
微元法在高中物理中的应用
p y p dy
x
dx
y2 y1 px y2 y1 pdx
微元法在高中物理中的应用
一、求导与微元法
1、数学基础：
y
f (x) ，
p Δy Δx
（1）Δx较大：
p
Δy Δx
Δx→0：
p
dy dx
=y
（2）y-x图象
切线
割线
p ：割线斜率 p ：切线斜率
微元法在高中物理中的应用
（1）已知 p g(x) ：x1 ~ x2 范围内
x2
y2 y1=
x1
x2
Δy
x1
pΔx x2 pdx x1
（2）p-x图象
微元法在高中物理中的应用
二、积分与微元法
2、典型问题
序号
p→Δy
1
速度→位置变化
2
加速度→速度变化
3
力→冲量
4
功率→能量变化
5
力→功
6
距离→电场强度
7
电势→电势能变化
压强-体积图象
微元法在高中物理中的应用
三、微元法与近似处理
1、化变量为常量
2、化曲线为直线
3、化斜交为正交
4、化分离为重合
一、求导与微元法
2、典型问题
序号
Δy→p
1
位置变化→速度
2
速度变化→加速度
3
动量变化→力
4
质量变化→力
5
能量变化→功率
6
能量变化→力
7 电势变化→电场强度
8
电荷量变化→电流
9 磁通量变化→电动势
10 电流变化→电动势
公式
《高中物理思维方法集解》参考系列——微元法在高中物理中的应用
《高中物理思维方法集解》参考系列——微元法在高中物理中的应用微元法在高中物理中的应用李从明贵州省贵阳市第三十九中学贵州贵阳市507摘要：微元法是分析、解决物理问题中的常用方法。
在高中物理教学中，用该方法可以使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决。
关键词：高中物理教学微元法微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。
它是将研究对象进行无限细分，从中抽取某一微小单元进行讨论，从而找出被研究对象变化规律的一种思想方法，用该方法可以使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决，使所求的问题简单化。
微元法贯穿于高中阶段的物理知识体系，渗透于一些物理概念、公式中。
在使用微元法处理连续体问题时，需将其分解为众多微小的“元过程”（如时间元Δt、质量元Δm、长度元ΔL、面积元ΔS），而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的。
这样，我们只需分析这些“元过程”，然后再将“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理，进而对问题求解。
使用此方法会加强我们对已知规律的再思考，从而达到巩固知识、加深认识和提高能力的目的。
选取微元时所遵从的基本原则是：所取的“微元”必须参加叠加演算，因此，对“微元”及相应的量应该具备“可加性”特征；为了保证所取的“微元”在叠加域内能够较为方便地获得“不遗漏”、“不重复”的完整叠加，在选取“微元”时，就应该注意：按照关于量的某种“序”来选取相应的“微元”。
一、微元在高中物理解题中的应用在中学物理解题过程中，通常遇到时间元Δt、质量元Δm，教师在平时习题课教学和课外辅导中有目的地选取这类习题，可激发学生的解题兴趣和求知欲望。
如何选取微元进行计算。
下面笔者进一步说明微元法在实际运用中的方法及技巧。
当遇到每个“质量元”Δm所遵循的规律相同时，需将其分解为众多微小的“质量元”。
只需取“质量元”为研究对象，进行分析，得出表达式，从而使问题求解。
［例］加速启动的火车车厢内的一桶水，若已知水面与水平面之间的夹角为θ，则火车加速行驶的加速度为多大？解析：取水面上质量为Δm的水元为研究对象，合力F合=Δmgtanθ，根据牛顿第二定律可知F合=Δma，则a=gtanθ，方向与启动方向相同。
微元法高中物理例子
微元法高中物理例子微元法是物理学中一种常用的计算方法，它通过将整个问题划分为许多微小的部分，然后对这些微小部分进行分析，最后将这些微小部分的结果加总起来得到整体的结果。
下面是高中物理中常用微元法的一些例子：1. 弹簧振子的运动：考虑一个弹簧振子，我们可以将弹簧分成许多微小的长度元素，每个长度元素受到的弹性力可以通过胡克定律计算得到。
然后将每个长度元素的弹性力加总起来，得到整个弹簧振子的合力，从而得到振子的运动方程。
2. 摩擦力的计算：考虑一个物体在倾斜面上滑动，我们可以将倾斜面分成许多微小的长度元素，每个长度元素受到的重力和法向力可以计算得到。
然后将每个长度元素的重力和法向力分解，并根据受力平衡条件计算出每个长度元素的摩擦力，从而得到整个物体受到的摩擦力。
3. 电场力的计算：考虑一个电荷在电场中受力，我们可以将电场分成许多微小的体积元素，每个体积元素受到的电场力可以通过库仑定律计算得到。
然后将每个体积元素的电场力加总起来，得到整个电荷受到的电场力，从而得到电荷的运动方程。
4. 磁场力的计算：考虑一个带电粒子在磁场中受力，我们可以将磁场分成许多微小的面元素，每个面元素受到的磁场力可以通过洛伦兹力计算得到。
然后将每个面元素的磁场力加总起来，得到整个带电粒子受到的磁场力，从而得到带电粒子的运动方程。
5. 热传导的计算：考虑一个导热体中的热传导过程，我们可以将导热体分成许多微小的体积元素，每个体积元素受到的热传导可以通过傅里叶定律计算得到。
然后将每个体积元素的热传导加总起来，得到整个导热体的热传导，从而得到导热体的温度分布。
6. 空气阻力的计算：考虑一个物体在空气中运动，我们可以将空气分成许多微小的体积元素，每个体积元素受到的空气阻力可以通过斯托克斯定律计算得到。
然后将每个体积元素的空气阻力加总起来，得到整个物体受到的空气阻力，从而得到物体的运动方程。
7. 光的折射和反射：考虑光在介质中的传播，我们可以将介质分成许多微小的面元素，每个面元素的折射和反射可以通过斯涅尔定律计算得到。
高中物理常用的研究方法汇总
高中物理常用的研究方法汇总一、理想模型法实际中的事物都是错综复杂的，在用物理的规律对实际中的事物进行研究时，常需要对它们进行必要的简化，忽略次要因素，以突出主要矛盾。
用这种理想化的方法将实际中的事物进行简化，便可得到一系列的物理模型。
有实体模型：质点、点电荷、轻杆、轻绳、轻弹簧、理想变压器、（3-3）液片、理想气体、（3-4）弹簧振子,单摆等；过程模型：匀速直线运动、匀变速直线运动、匀变速曲线运动、匀速圆周运动等。
采用模型方法对学习和研究起到了简化和纯化的作用。
但简化后的模型一定要表现出原型所反映出的特点、知识。
每种模型有限定的运用条件和运用的范围。
二、控制变量法就是把一个多因素影响某一物理量的问题，通过控制某几个因素不变，只让其中一个因素改变，从而转化为多个单一因素影响某一物理量的问题的研究方法。
这种方法在实验数据的表格上的反映为：某两次试验只有一个条件不相同，若两次试验结果不同，则与该条件有关，否则无关。
反过来，若要研究的问题是物理量与某一因素是否有关，则应只使该因素不同，而其他因素均应相同。
控制变量法是中学物理中最常用的方法。
滑动摩擦力的大小与哪些因素有关；探究加速度、力和质量的关系（牛顿第二定律）；导体的电阻与哪些因素有关（电阻定律）；电流的热效应与哪些因素有关(焦耳定律)；研究安培力大小跟哪些因素有关；研究理想气体状态变化（理想气体状态方程）等均应用了这种科学方法。
三、理想实验法（又称想象创新法，思想实验法）是在实验基础上经过概括、抽象、推理得出规律的一种研究问题的方法。
但得出的规律却又不能用实验直接验证，是科学家们为了解决科学理论中的某些难题，以原有的理论知识（如原理、定理、定律等）作为思想实验的"材料"，提出解决这些难题的设想作为理想实验的目标，并在想象中给出这些实验"材料"产生"相互作用"所需要的条件，然后，按照严格的逻辑思维操作方法去"处理"这些思想实验的"材料"，从而得出一系列反映客观物质规律的新原理，新定律，使科学难题得到解决，推动科学的发展。
高中物理学习思想、方法：物理解题中常用的数学知识
物理解题中常用的数学知识物理解题运用的数学方法通常包括方程(组)法、比例法、数列法、函数法、几何(图形辅助)法、图象法、微元法等．<1>．方程法物理习题中，方程组是由描述物理情景中的物理概念，物理基本规律，各种物理量间数值关系，时间关系，空间关系的各种数学关系方程组成的．列方程组解题的步骤①弄清研究对象，理清物理过程和状态，建立物理模型．②按照物理情境中物理现象发生的先后顺序，建立物理概念方程，形成方程组骨架． ③据具体题目的要求以及各种条件，分析各物理概念方程之间、物理量之间的关系，建立条件方程，使方程组成完整的整体．④对方程求解，并据物理意义对结果作出表述或检验． <2>．比例法比例计算法可以避开与解题无关的量，直接列出已知和未知的比例式进行计算，使解题过程大为简化．应用比例法解物理题，要讨论物理公式中变量之间的比例关系，清楚公式的物理意义，每个量在公式中的作用，所要讨论的比例关系是否成立．同时要注意以下几点：①比例条件是否满足：物理过程中的变量往往有多个．讨论某两个量比例关系时要注意只有其他量为常量时才能成比例．②比例是否符合物理意义：不能仅从数学关系来看物理公式中各量的比例关系，要注意每个物理量的意义(例：不能据R ＝IU认定为电阻与电压成正比)． ③比例是否存在：讨论某公式中两个量的比例关系时，要注意其他量是否能认为是不变量，如果该条件不成立，比例也不能成立．(例在串联电路中，不能认为Ｐ＝RU 2中，P 与R 成反比，因为R 变化的同时，U 随之变化而并非常量)<3>．数列法凡涉及数列求解的物理问题具有多过程、重复性的共同特点，但每一个重复过程均不是原来的完全重复，是一种变化了的重复，随着物理过程的重复，某些物理量逐步发生着“前后有联系的变化”．该类问题求解的基本思路为：①逐个分析开始的几个物理过程。
②利用归纳法从中找出物理量的变化通项公式(是解题的关键)，最后分析整个物理过程，应用数列特点和规律解决物理问题。
微元法高中物理例子
微元法高中物理例子微元法是一种在物理学中常用的数学方法，用于求解连续介质中各个微小部分的物理性质。
下面将给出10个高中物理例子，以展示微元法的应用。
1. 弹簧振子的质点振动：考虑一个弹簧振子，我们可以将弹簧分成无数个微小的微元段。
通过对每个微元段施加受力分析，可以求解弹簧振子的振动频率和振动方程。
2. 均匀带电细杆的电场：假设有一根长度为L的均匀带电细杆，我们可以将细杆分成无数个微小的微元段，并对每个微元段的电场进行叠加，最终求解整个细杆的电场分布。
3. 热传导的微元法：研究物体中的热传导过程时，可以将物体分成无数个微小的微元段，并通过对每个微元段的热量传递进行分析，得到整个物体的温度分布。
4. 电流通过导线的微元法：考虑一个直流电流通过一段导线，可以将导线分成无数个微小的微元段，并通过对每个微元段的电流密度进行分析，求解整个导线的电流分布。
5. 球形物体的重力场：研究球形物体的重力场时，可以将球体分成无数个微小的微元体积，并通过对每个微元体积的重力进行叠加，得到整个球体的重力场分布。
6. 简谐振子的动能和势能：对于一个简谐振子，可以将其振动范围分成无数个微小的微元段，并通过对每个微元段的动能和势能进行分析，求解整个振子的动能和势能关系。
7. 长直导线的磁场：考虑一根无限长直导线，可以将导线分成无数个微小的微元段，并通过对每个微元段的磁场进行叠加，得到整个导线的磁场分布。
8. 球形物体的电场：研究球形物体的电场时，可以将球体分成无数个微小的微元体积，并通过对每个微元体积的电场进行叠加，得到整个球体的电场分布。
9. 空气中的声波传播：研究声波在空气中的传播时，可以将空气分成无数个微小的微元段，并通过对每个微元段的压强变化进行分析，求解声波的传播规律。
10. 刚体的转动惯量：对于一个刚体，可以将其分成无数个微小的微元体积，并通过对每个微元体积的质量和距离进行分析，求解整个刚体的转动惯量。
通过这些例子，我们可以看到微元法在物理学中的广泛应用。
高中物理解题技巧之3.微元法
三、微元法方法简介微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。
用该方法可以使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决，使所求的问题简单化。
在使用微元法处理问题时，需将其分解为众多微小的“元过程”，而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的，这样，我们只需分析这些“元过程”，然后再将“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题求解。
使用此方法会加强我们对已知规律的再思考，从而引起巩固知识、加深认识和提高能力的作用。
赛题精讲例1：如图3—1所示，一个身高为h 的人在灯以悟空速度v 沿水平直线行走。
设灯距地面高为H ，求证人影的顶端C 点是做匀速直线运动。
解析：该题不能用速度分解求解，考虑采用“微元法”。
设某一时间人经过AB 处，再经过一微小过程Δt （Δt→0），则人由AB 到达A ′B ′，人影顶端C 点到达C ′点，由于ΔS AA ′= v Δt 则人影顶端的移动速度：v C =CC t 0S lim t '∆→∆∆=AA t 0H S H h lim t '∆→∆-∆=H H h -v 可见v c 与所取时间Δt 的长短无关，所以人影的顶端C 点做匀速直线运动。
例2：如图3—2所示，一个半径为R 的四分之一光滑球面放在水平桌面上，球面上放置一光滑均匀铁链，其A 端固定在球面的顶点，B 端恰与桌面不接触，铁链单位长度的质量为ρ 。
试求铁链A 端受的拉力T 。
解析：以铁链为研究对象，由由于整条铁链的长度不能忽略不计，所以整条铁链不能看成质点，要分析铁链的受力情况，须考虑将铁链分割，使每一小段铁链可以看成质点，分析每一小段铁边的受力，根据物体的平衡条件得出整条铁链的受力情况。
在铁链上任取长为ΔL 的一小段（微元）为研究对象，其受力分析如图3—2—甲所示。
由于该元处于静止状态，所以受力平衡，在切线方向上应满足：T θ + ΔT θ = ΔGcos θ + T θ ，ΔT θ = ΔGcos θ = ρg ΔLcos θ由于每段铁链沿切线向上的拉力比沿切线向下的拉力大ΔT θ ，所以整个铁链对A 端的拉力是各段上ΔT θ的和，即：T = ΣΔT θ = Σρg ΔLcos θ = ρg ΣΔLcos θ观察ΔLcos θ的意义，见图3—2—乙，由于Δθ很小，所以CD ⊥OC ，∠OCE = θΔLcosθ表示ΔL 在竖直方向上的投影ΔR ，所以ΣΔLcos θ = R ，可得铁链A 端受的拉力：T = ρg ΣΔLcos θ = ρgR例3：某行星围绕太阳C 沿圆弧轨道运行，它的近日点A 离太阳的距离为a ，行星经过近日点A 时的速度为v A ，行星的远日点B 离开太阳的距离为b ，如图3—3所示，求它经过远日点B 时的速度v B 的大小。
专题05 微元法-高中物理难题解题的五大方法
微元法解题归纳江苏省特级教师戴儒京高考物理卷的最后一题，有的是用微元法解的题目，题目的难度很大，是为了区分最优秀的考生与优秀的考生的，本文通过研究微元法解的题目，探究微元法解题的方法和规律。
1.什么是微元法？“微元法”是高中物理涉及到的一种数学方法,渗透着微积分的思想,是物理学发展过程中最重要的科学思维方法之一,是牛顿力学的数学基础.通过对某一微元的研究求解物理量，有些物理问题中,当我们研究某个物体或某过程而无法求解时,可以把物体或过程进行无限分割,取某个微元做为研究对象,利用这个微元在一微小位移或微小时间内所遵循的物理规律列方程求解.这种方法常常叫做微元法。
微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。
用该方法可以使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决，使所求的问题简单化。
在使用微元法处理问题时，需将其分解为众多微小的“元过程”，而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的，这样，我们只需分析这些“元过程”，然后再将“元过程”进行必要的数学方法（如求和）或物理思想处理，进而使问题求解。
微元法在处理问题时，从对事物的极小部分(微元)分析入手，达到解决事物整体的方法。
这是一种深刻的思维方法，是先分割逼近，找到规律，再累计求和，达到了解整体。
微元法是对某事件做整体的观察后，取出该事件的某一微小单元进行分析，通过对微元的细节的物理分析和描述，最终解决整体的方法。
微元法是个比较深奥的东西,其原理是微积分,就是将整体化为局部,在局部中进行适当的省略计算后再累加。
3.“微元法”的取元原则：选取微元时所遵从的基本原则是（1）可加性原则：由于所取的“微元” 最终必须参加叠加演算，所以，对“微元” 及相应的量的最基本要求是：应该具备“可加性”特征；（2）有序性原则：为了保证所取的“微元” 在叠加域内能够较为方便地获得“不遗漏”、“不重复”的完整叠加，在选取“微元”时，就应该注意：按照关于量的某种“序”来选取相应的“微元” ；（3）平权性原则：叠加演算实际上是一种的复杂的“加权叠加”。
高中物理解题技巧----数学方法
高中物理解题技巧数学方法泸县九中黄坤继知识概要中学物理考试大纲明确要求考生必须具备：“应用数学处理物理问题的能力能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论，必要时能运用几何图形、函数图像进行表达、分析。
”物理解题运用的数学方法通常包括估算法、函数法、数列法、比例法、微元法等。
1．估算法估算题，是指根据日常生活和生产中的一些物理数据对所求物理量的数值和数量级大致推算的一种近似方法。
其特点是在“理”不在“数”。
在求解估算题时，要抓住事物的本质特征和影响事物发展的主要因素，忽略次要因素，不要求精确严密地求解，一般只要求一位或两位有效数字，但数量级必须准确，推算方法必须简易合理，使估算值有较高的可信度。
解决估算题的一般思路：通过审题挖掘隐含条件，寻找相关规律建立物理模型，理顺简明思路，合理选取解题数据进行求解。
常见估算问题包括：不可接近的物体，微观量（如对液体、固体来说，微观模型是分子紧密排列，可将物质分子看作小立方体或小球．气体分子不是紧密排列的，所以上述微观模型对气体不适用，但上述微观模型可用来求气体分子间的距离．阿伏加德罗常数N A=6.02×1023 mol-1是联系微观世界和宏观世界的桥梁），宏观量（如天体的质量、密度或者天体之间的距离、轨道半径等），功和能，力等等。
运用物理知识对具体问题进行合理的估算，是考生数学能力、科学素质的重要体现.2、微元法微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。
具体地说微元法就是将研究对象分割成许多微小的单元，或将复杂的物理过程分解为众多微小的“元过程”，而且每个“元过程”都遵循相同的规律，再从研究对象或过程上选取某一微元或某一“元过程”运用必要的数学方法或物理思想加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量为常量、容易确定的量，使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决。
使用此方法求解物理问题能加强我们对已知规律的再思考和再认识，从而提高学科思维能力。
高中物理解题方法---微元法
高中物理解题方法----微元法一、什么是微元法：在所研究是物理问题中，往往是针对研究对象经历某一过程或处于某一状态来进行研究，而此过程或状态中，描述此对象的物理量可能是不变的，而更多则可能是变化的。
对于那些变化的物理量的研究，有一种方法是把全过程分割成很多短暂的小过程或把研究对象整体分解为很多的微小局部的研究而归纳出适用于全过程或整体的结论。
这些微小的过程或微小的局部常被称为“微元”，此法也被称为：“微元法”。
二、对微元的理解：简单地说，微元就是时间、空间或其它物理量上的无穷小量，（注：在数学上我们把极限为“零”的物理量，叫着无穷小量）。
当某一连续变化的事物被分割成无数“微元”（无穷小量）以后，在某一微元段内，该事物也就可以看出不变的恒量了。
所以，微元法又叫小量分析法，它是微积分的理论基础。
三、微元法解题思想：在中学物理解题中，利用微元法可将非理想模型转化为理想模型（如把物体分割成质点）；将曲面转化为平面，将一般的曲线转化为圆弧甚至直线段；将变量转化成恒量。
从而将复杂问题转化为简单问题，使中学阶段常规方法难以解决的问题迎刃而解。
微元法的灵魂是无限分割与逼近。
用其解决物理问题的两要诀就是取微元----无限分割和对微元做细节描述----数学逼近。
所谓取微元就是对整体对象作无限分割，分割的对象可以是各种几何体，得到“体元”、“面元”、“线元”、“角元”等；分割的对象可以是一段时间或过程，得到“时间元”、“元过程”；也可以对某一物理量分割，得到诸如“元功”、“元电荷”、“电流元”、“质元”等相应元物理量，它们是被分割成的要多么小就有多么小的无穷小量，而要解决整体的问题，就得从它们下手，对微元作细节描述即通过对微元的性质做合理的近似逼近，从而在微元取无穷小量的前提下，达到向精确描述的逼近。
例1、如图所示，岸高为h，人用不可伸长的绳经滑轮拉船靠岸，若当绳与水平方向为θ时，人收绳速率为υ，则该位置船的速率为多大？例2、如图所示，长为L的船静止在平静的水面上，立于船头的人质量为m，船的质量为M，不计水的阻力，人从船头走到船尾的过程中，问：船的位移为多大？例3、如图所示，半径为R，质量为m的匀质细圆环，置于光滑水平面上，若圆环以角速度ω绕环心O转动，试证明：（1）圆环的张力πω22RmT=(2)圆环的动能2)(21RmEkω=例4、一根质量为M，长度为L的匀质铁链条，被竖直地悬挂起来，其最低端刚好与水平接触，今将链条由静止释放，让它落到地面上，如图所示，求链条下落了长度x时，链条对地面的压力为多大？例5、如图所示，半径为R的半圆形绝缘细线上、下1/4圆弧上分别均匀带电+q和－q，求圆心处的场强.例6、如图所示，在离水平地面h高的平台上有一相距L的光滑轨道，左端接有已充电的电容器，电容为C，充电后两端电压为U1.轨道平面处于垂直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中.在轨道右端放一质量为m的金属棒，当闭合S，棒离开轨道后电容器的两极电压变为U2，求棒落在离平台多远的位置.例7、（1）试证明：质量为M的匀质球壳，对放置在空腔内任意一点的质量为m的质点的万有引力为零。
高中物理微元法
高中物理微元法
微元法是物理学中常用的数学工具之一，它可以帮助我们更好地理解物理现象和解决物理问题。
微元法的核心思想是将一个复杂的物理系统分解为无限小的微
小部分，并对这些微小部分进行分析和计算。
通过这种方法，我们可以得到系统各部分的性质和相互作用，从而更加深入地了解整个系统的行为规律和特性。
在物理学中，微元法被广泛应用于多个领域，如热力学、电学、光学等。
其中，微元法在力学中的应用尤为广泛，例如在计算质点的位移、速度和加速度时，我们就可以使用微积分中的微元法。
在高中物理学习中，微元法也是一个非常重要的概念，学生们需要掌握微元法的基本思想和具体应用方法。
掌握微元法可以帮助学生更好地理解物理学中的各种现象和规律，提高解决物理问题的能力。
因此，学生们在高中阶段应该认真学习微元法，并在实践中不断探索其应用。
只有通过不断的学习和实践，才能真正掌握微元法的精髓，为今后的科学研究和学习打下坚实的基础。
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巧用“微元法”解题利器 攻克高中物理难题
巧用“微元法”解题利器攻克高中物理难题物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用，借助物理知识渗透考查数学能力是高考命题的永恒主题.可以说凡是中学阶段学到的数学知识，基本都可能成为解答物理试题中的数学工具.然而在高中阶段所遇到变加速情况下求瞬时速度和位移；电磁感应中非匀变速运动的切割磁感线求位移、能量等问题；由于高中阶段还没有接触到高等数学中的与积分相关的知识，所以这些问题对于中学生来讲，成为一大难题.但是如果利用积分的思想，采用“微元法”，可以很好的解决这类问题.“微元法”是将研究对象分割成许多微小的单元，或从研究对象上选取某一微元加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量变成常量、容易确定的量.随着新课改的不断深化，高考试题越来越重视解决物理问题能力的考查，而物理解题方法是解决物理问题的基础；本文笔者根据自身多年物理教学经验，以教材和实例为载体，注重探究“微元法”在高中物理试题中的重要应用和独特之处；以飨读者.1 巧寻课本中的微元材料，展现微元思想的有机运用纵观现行的教科版教材上有关微元思想可以说是到处可见；譬如：课本对于匀变速直线运动位移公式的推导，由于速度在不断的变化之中，x=vt不可以直接套用求解，但是若将整个过程的时间分成无数个微小的时间间隔Δt，只要Δt越小则Δv越小，若Δt非常足够的小，则每一小段就可以看成是匀速直线运动来处理，最后将每一小段进行累加即可.这里能将相对复杂的变速运动等价转化成简单的匀速直线运动关键所在就是将其进行了无限小的分割的办法，即形成“时间元”这正是微元思想的反映.再如，重力做功的公式推导过程中，对于弯曲的路径而言，我们可以将整个弯曲路径进行无穷等分，则每一等分就可以近似看成是直线，利用功的定义式进行计算每一小段内重力做功，最后再进行累加可以得到整个过程中重力做的总功.此例中主要是巧妙运用了“化曲为直”的思想，灵活运用了“位移元”.课本中许多物理概念的建立其实也渗透了“微元思想”，作为老师在课堂讲解概念时可以适当进行引申，让学生在微元法的学习中加深对微元概念的理解和运用，这有助于学生对物理概念、物理规律的理解，有助于学生解决新问题能力的提高.2 在实例剖析中明确微元法的解题思路，在反思总结中形成微元处理问题的方法“微元法”在物理竞赛中使用比较多，但在我们平常的训练中也不失为一种好方法.在一些求解瞬时速度和位移等方面有着很广的应用，作为大学知识在高中的应用，“微元法”丰富了我们处理问题的手段，拓展了我们的思维，对于高中的教师要注重这方面能力的培养；对于高三学生特别要注意熟练掌握.“微元法”在高中物理解题中应用时的解题思路一般为：①正确选取恰当的“微元量”；②将“微元量”看做是恒定的，利用物理知识与规律正确列出以微元为变量的表达式；③根据题意将表达式进行计算，最终通过叠加得出结果.下面试以一道典型例题的解析说明在实例中如何形成微元解题思路.例题如图1所示，两平行光滑金属导轨AD、CE相距L=1.0 m，导轨平面与水平面夹角α=30°，下端用导线连接R=0.40 Ω的电阻，导轨电阻不计.PQGH范围内存在方向垂直导轨平面的磁场，磁场的宽度d=0.40 m，边界PQ、HG均与导轨垂直.质量m=0.10 kg、电阻r=0.10 Ω的金属棒MN垂直放置在导轨上，且两端始终与导轨电接触良好，从与磁场上边界GH距离也为d的位置由静止释放，g=10 m/s2.（1）若PQGH范围内存在着磁感应强度随高度变化的磁场（在同一水平线上各处磁感应强度相同），金属棒进入磁场后，以a=2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，求磁场上边缘（紧靠GH）的磁感应强度；（2）在（1）的情况下，金属棒在磁场区域运动的过程中，电阻R上产生的热量是多少？（3）若PQGH范围内存在着磁感应强度B=0.50 T的匀强磁场，金属棒在磁场中运动过程受到F=（0.75v-0.5） N （v为金属棒运动速度）沿导轨向下的力作用，求金属棒离开磁场时的速度.解析（1）设磁场上边缘的磁感应强度为B0，金属棒刚进入磁场时的速度为v0、产生的感应电流为I0、受到的安培力为F0，则有代入数据解得B0=0.25 T.（2）设电阻R上产生的热量为Q，金属棒到达磁场下边界时的速度为v，则代入数据解得Q=0.08 J.代入数据解得v′=3.0 m/s.点评本题的第三问中由于整个过程是个变加速运动，所以采取“微元法”将运动分解成若干的微小的变速运动，每一个运动可以看成是匀变速运动处理，从而达到解题的目的.3 归纳总结微元法的实际应用的意义，在探究中将解题技巧得以提升将“微元法”巧妙运用到高中物理解题中，可以打破数学知识的局限性，解决了难题；通过选取特定的具有代表性的“微元”（线元、面积元、质量元、时间元等）进行分析处理，最后进行整体的总结求和得出预期的结果.例题从地面上以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比关系，球运动的速率随时间变化规律如图2所示，t1时刻到达最高点，再落回地面，落地时速率为v，且落地前球已经做匀速运动.求：球上升的最大高度H.解析本题中同样是将非匀变速运动分割为若干小微元，然后对每一个小微元进行数学方法和物理思想的处理，这样可以使复杂的问题变的简单化，进而提高了处理问题的能力.总而言之，“微元法”就抓住“变化”的这一本质特征，通过限制“变化”所需的时间或空间，把变化的事物或变化的过程转化为不变的事物或不变的过程.实践证明，“微元法”可以把一些复杂的物理过程通过使用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决，使所求的问题简单化，从而起到巩固知识、加深认识和提高能力的作用.由此可见，我们教师在平常的教学中应该把学生的探究活动开展好，潜移默化、逐步渗透，特别是在高三复习中结合数学中导数和积分的知识，应用微元法来解决实际问题能力的考查便成了理所当然之事，应予以重视。
浅谈微元法在高中物理中的应用
浅谈微元法在高中物理中的应用摘要：微元法是分析、解决物理问题中的常用方法。
在高中物理教学中，用该方法可以使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决。
关键词：高中物理；教学；微元法微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。
它是将研究对象进行无限细分，从中抽取某一微小单元进行讨论，从而找出被研究对象变化规律的一种思想方法，用该方法可以使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决，使所求的问题简单化。
微元法贯穿于高中阶段的物理知识体系，渗透于一些物理概念、公式中。
在使用微元法处理连续体问题时，需将其分解为众多微小的“元过程”（如时间元Δt、质量元Δm、长度元ΔL、面积元ΔS），而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的。
这样，我们只需分析这些“元过程”，然后再将“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理，进而对问题求解。
使用此方法会加强我们对已知规律的再思考，从而达到巩固知识、加深认识和提高能力的目的。
选取微元时所遵从的基本原则是：所取的“微元”必须参加叠加演算，因此，对“微元”及相应的量应该具备“可加性”特征；为了保证所取的“微元”在叠加域内能够较为方便地获得“不遗漏”、“不重复”的完整叠加，在选取“微元”时，就应该注意：按照关于量的某种“序”来选取相应的“微元”。
一、微元法的应用步骤(一)取元微元法的关键是“元”，因此，取元这个步骤是微元法应用的重中之重。
如果“元”取得不好，那么不仅无法得出最终的结论，而且还会增加解题难度。
首先，取元的时候一定要确定这个“元”是简单易算的，如果取的“元”本身就十分复杂难以求解，就失去了应用微元法的意义。
其次，取的“元”能够通过叠加得出最终的结果。
这里的叠加有两层含义。
第一，这里的叠加并不是简单的相加，而是一种加权叠加，也就是在计算每个“元”的时候一定要考虑其本身的权重。
第二，取元的目的是为了解答出最终的整体的物理过程，因此，这些“元”叠加后要能够代表整体，既不能重复，又不能有所遗漏。
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专题七 数学方法（5） 微元法
【重要方法点津】
在物理学的问题中，往往是针对一个对象经历某一过程或出于某一状态来进行研究，而此过程或状态中，描述此研究对象的物理量有的可能是不变的，而更多的则可能是变化的，对于那些变化的物理量的研究，有一种方法是将全过程分为很多短暂的微小过程或将研究对象的整体分解为很多微小局部，这些微小过程或者是微小的局部常被称为“微元”，而且每个微元所遵行的规律是相同的，取某一微元加以分析，然后在将微元进行必要的数学方法或物理思想处理归纳出适用于全过程或者是整体的结论，这种方法被称为“微元法”。
微元法是物理学研究连续变化量的一种常用方法。
微元可以是一小段线段、圆弧、一小块面积、一个小体积、小质量、一小段时间……，但应具有整体对象的基本特征。
这样，我们只需分析这些“元过程”，然后再将“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题得到求解。
利用“微元法”可以将非理想模型转化为理想模型，将一般曲线转化为圆甚至是直线，将非线性变量转化为线性变量甚至是恒量，充分体现了“化曲为直”、“化变为恒”的思想。
应用“微元法”解决物理问题时，采取从对事物的极小部分（微元）入手，达到解决事物整体的方法，具体可以分以下三个步骤进行：（1）选取微元用以量化元事物或元过程；
（2）把元事物或元过程视为恒定，运用相应的物理规律写出待求量对应的微元表达式；（3）在微元表达式的定义域内实施叠加演算，进而求得待求量。
微元法是采用分割、近似、求和、取极限四个步骤建立所求量的积分式来解决问题的。
【典例讲练突破】
【例1】
设某个物体的初速度为0v ，做加速度为a 的匀加速直线运动，经过时间t ，则物
体的位移与时间的关系式为2012
x v t at =+，试推导。
【总结】这是我们最早接触的微元法的应用。
总结应用微元法的一般步骤：（1）选取微元，时间t ∆极短，认为速度不变，“化变为恒”，（2）写出所求量的微元表达式，微元段的意义是位移，写出位移表达式i i x v t =∆，（3）对所求物理量求和，即对微元段的位移求和，
i i x x v t =∑=∑∆。
v拉水平面上的物体A，【练1】如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度
当绳子与水平方向成θ角时，求物体A的速度。
【例2】真空中放置的平行金属板可以用作光电转换装置，如图所示。
光照前两板都不带电。
以光照射A板，则板中的电子可能吸收光的能量而逸出。
假设所有逸出的电子都垂直于A板向B板运动，忽略电子之间的相互作用。
保持光照条件不变。
a和b为接线柱。
已知单位时间内从A板逸出的电子数为N，电子逸出时的最大动能为E km。
元电荷为e。
(1)求A板和B板之间的最大电势差U m，以及将a、b短接时回路中的电流I短。
(2)图示装置可看作直流电源，求其电动势E和内阻r。
(3)在a和b之间连接一个外电阻时，该电阻两端的电压为U。
外电阻上消耗的电功率设为P；单位时间内到达B板的电子，在从A板运动到B板的过程中损失的动能之和设为ΔE k。
请推导证明:P=ΔE k。
(注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题中做必要的说明)
v竖直向上抛出一质量为m的球，若运动过程中受到【练2】从地面上以初速度
的空气阻力与其速率成正比关系，球运动的速率随时间变化规律如图所示，t1时
v，且落地前球已经做匀速运动．求：刻到达最高点，再落回地面，落地时速率为
1
（1）球从抛出到落地过程中克服空气阻力所做的功；
（2）球抛出瞬间的加速度大小；
（3）球上升的最大高度H．
【例3】如图所示，一个半径为R的带电圆环，带电荷量为+Q，带电圆环的中心为O，在通过O点与圆面垂直的直线上有一点A，距离O点为L，A点有一带电荷量为+q的点电荷，求该点电荷受到的电场力．
【拓展】如果在A点不放点电荷，求A点的电场强度的大小和方向。
【练3】一半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为+Q的电荷，另一电荷量为+q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷所受的力为零．现在球壳上挖去半径为r(r R
)的一个小圆孔A，此时置于球心的点电荷所受电场力的大小为________(已知静电力常量为k)，方向是________．
【例4】如图所示，一水平放置的光滑平行导轨上放一质量为m 的金属杆，导轨间距为L ，导轨的一端连接一阻值为R 的电阻，其他电阻不计，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于导轨平面.现给金属杆一个水平向右的初速度0v ，然后任其运
动，导轨足够长，试求金属杆在导轨上向右移动的最大距离是多少？
【练4】如图所示，间距为l 的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，导轨光滑且电阻忽略不计。
场强为B 的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为1d ,间距为2d 。
两根质量均为m 、有效电阻均为R 的导体棒a 和b 放在导轨上，并与导轨垂直。
(设重力加速度为g)
(1)若a 进入第2个磁场区域时，b 以与a 同样的速度进入第1个磁场区域．求b 穿过第1个磁场区域过程中增加的动能ΔEk 。
(2)若a 进入第2个磁场区域时，b 恰好离开第1个酷场区域，此后a 离开第2个磁场区域时．B 又恰好进入第2个磁场区域且a 、b 在任意一个磁场区域或无磁场区域的 运动时间均相等.求a 穿过第2个磁场区域过程中，两导体棒产生的总焦耳热Q
(3)对于第(2)问所述的运动情况，求a 穿出第k 个磁场区域时的速率v.。