第三章 复变函数得积分(答案)
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(B)解析函数得实部就是虚部得共轭调与函数。
(C)若在区域内解析,则为内得调与函数。
(D)以调与函数为实部与虚部得函数就是解析函数。
2.函数在闭路上及其内部解析,在得内部,则有[ ]
(A) (B)
(C) (D)
二、填空题
1.若函数为某一解析函数得虚部,则常数-3。
2.设得共轭调与函数为,那么得共轭调与函数为-u。
(1),C:从到得直线段;
C得方程:
则原积分
(2),C:上沿正向从1到。
C得方程:
则原积分
复变函数练习题 第三章复变函数得积分
系专业班姓名学号
§2柯西－古萨基本定理§3基本定理得推广－复合闭路定理
一、选择题
1．设在单连通区域内解析,为内任一闭路,则必有[ ]
(A) (B)
(C) (D)
2.设为正向圆周,则[ ]
3.设为负向圆周,且,则
三、解答题
1.由下列各已知调与函数求解析函数
(1)
Biblioteka Baidu(2)
解法二:
2.求具有下列形式得所有调与函数:
(1)与为常数,且不全为零。
解:
(2)
解:
3.计算积分,C为以下曲线:
(1);
(2);
(3)、
4、设,求得值使为调与函数,并计算解析函数。
解:
复变函数练习题 第三章复变函数得积分
系专业班姓名学号
§1复变函数积分得概念§4原函数与不定积分
一.选择题
1.设为从原点沿至得弧段,则[ ]
(A) (B) (C) (D)
2、 设就是,从1到2得线段,则[ ]
(A)(B)(C)(D)
3.设就是从到得直线段,则[ ]
(A)(B)(C)(D)
4.设在复平面处处解析且,则积分[]
2.设为正向圆周,则[ ]
(A) (B) (C) (D)
3.设,其中,则[ ]
(A) (B) (C) (D)
4.设为不经过点与得正向简单闭曲线,则为[ ]
(A) (B) (C) (D)以上都有可能
二.填空题:
1.闭曲线取正方向,积分
2.设,其中,则0,0。
三.解答题:
1.设就是解析函数且,求。
2.计算,C分别为:
(1); (2); (3)、
解:
(1)
(2)
(3)
3.,其中为得任何复数,为正向
解:
4.计算下列积分得值,C为由所围得矩形边界正向。
(1)
(2)
复变函数练习题 第三章复变函数得积分
系专业班姓名学号
§7解析函数与调与函数得关系综合练习题
一、选择题
1.下列命题正确得就是[ ]
(A)设在区域内均为得共轭调与函数,则必有。
若只有一个含在积分曲线内部,则直接利用柯西积分公式;
若有多个含在积分曲线内部,则先利用复合闭路定理,再利用柯西积分公式、
1.计算下列积分
(1)
、
(2).
解法二:
分别作两个以1, -1为心,充分小得长度为半径得圆周C1、C2,
且C1与C2含于C内部。由复合闭路定理,
(3)
同上题中得解法二,
(4),其中正向
2.计算积分,其中C为下列曲线:
(1);
解法二:
(2);
解法二:
(3);
解法二:
(4)。
解法二:
3.计算,其中
(1);
C得方程:
(2)、
C得方程:
复变函数练习题 第三章复变函数得积分
系专业班姓名学号
§5柯西积分公式§6解析函数得高阶导数
一.选择题。
1.设就是正向圆周,则[ ]
(A) (B) (C) (D)
(A) (B) (C) (D)
3.设在单连通域内处处解析且不为零,为内任何一条简单闭曲线,则积分[]
(A)(B) (C)(D)不能确定
二、填空题
1.设为正向圆周,则
2.闭曲线取正方向,则积分0。
三、解答题
利用柯西积分公式求复积分
(1)判断被积函数具有几个奇点;
(2)找出奇点中含在积分曲线内部得,
若全都在积分曲线外部,则由柯西积分定理可得积分等零;
(A)(B) (C)(D)不能确定
二.填空题
1．设为沿原点到点得直线段,则2。
2．设为正向圆周,则
三.解答题
1.计算下列积分。
(1)
(2)
(3)
(4)
2.计算积分得值,其中为正向圆周:
(1)
(2)
3.分别沿与算出积分得值。
解:(1)沿y=x得积分曲线方程为
则原积分
(2)沿得积分曲线方程为
则原积分
4.计算下列积分
(C)若在区域内解析,则为内得调与函数。
(D)以调与函数为实部与虚部得函数就是解析函数。
2.函数在闭路上及其内部解析,在得内部,则有[ ]
(A) (B)
(C) (D)
二、填空题
1.若函数为某一解析函数得虚部,则常数-3。
2.设得共轭调与函数为,那么得共轭调与函数为-u。
(1),C:从到得直线段;
C得方程:
则原积分
(2),C:上沿正向从1到。
C得方程:
则原积分
复变函数练习题 第三章复变函数得积分
系专业班姓名学号
§2柯西－古萨基本定理§3基本定理得推广－复合闭路定理
一、选择题
1．设在单连通区域内解析,为内任一闭路,则必有[ ]
(A) (B)
(C) (D)
2.设为正向圆周,则[ ]
3.设为负向圆周,且,则
三、解答题
1.由下列各已知调与函数求解析函数
(1)
Biblioteka Baidu(2)
解法二:
2.求具有下列形式得所有调与函数:
(1)与为常数,且不全为零。
解:
(2)
解:
3.计算积分,C为以下曲线:
(1);
(2);
(3)、
4、设,求得值使为调与函数,并计算解析函数。
解:
复变函数练习题 第三章复变函数得积分
系专业班姓名学号
§1复变函数积分得概念§4原函数与不定积分
一.选择题
1.设为从原点沿至得弧段,则[ ]
(A) (B) (C) (D)
2、 设就是,从1到2得线段,则[ ]
(A)(B)(C)(D)
3.设就是从到得直线段,则[ ]
(A)(B)(C)(D)
4.设在复平面处处解析且,则积分[]
2.设为正向圆周,则[ ]
(A) (B) (C) (D)
3.设,其中,则[ ]
(A) (B) (C) (D)
4.设为不经过点与得正向简单闭曲线,则为[ ]
(A) (B) (C) (D)以上都有可能
二.填空题:
1.闭曲线取正方向,积分
2.设,其中,则0,0。
三.解答题:
1.设就是解析函数且,求。
2.计算,C分别为:
(1); (2); (3)、
解:
(1)
(2)
(3)
3.,其中为得任何复数,为正向
解:
4.计算下列积分得值,C为由所围得矩形边界正向。
(1)
(2)
复变函数练习题 第三章复变函数得积分
系专业班姓名学号
§7解析函数与调与函数得关系综合练习题
一、选择题
1.下列命题正确得就是[ ]
(A)设在区域内均为得共轭调与函数,则必有。
若只有一个含在积分曲线内部,则直接利用柯西积分公式;
若有多个含在积分曲线内部,则先利用复合闭路定理,再利用柯西积分公式、
1.计算下列积分
(1)
、
(2).
解法二:
分别作两个以1, -1为心,充分小得长度为半径得圆周C1、C2,
且C1与C2含于C内部。由复合闭路定理,
(3)
同上题中得解法二,
(4),其中正向
2.计算积分,其中C为下列曲线:
(1);
解法二:
(2);
解法二:
(3);
解法二:
(4)。
解法二:
3.计算,其中
(1);
C得方程:
(2)、
C得方程:
复变函数练习题 第三章复变函数得积分
系专业班姓名学号
§5柯西积分公式§6解析函数得高阶导数
一.选择题。
1.设就是正向圆周,则[ ]
(A) (B) (C) (D)
(A) (B) (C) (D)
3.设在单连通域内处处解析且不为零,为内任何一条简单闭曲线,则积分[]
(A)(B) (C)(D)不能确定
二、填空题
1.设为正向圆周,则
2.闭曲线取正方向,则积分0。
三、解答题
利用柯西积分公式求复积分
(1)判断被积函数具有几个奇点;
(2)找出奇点中含在积分曲线内部得,
若全都在积分曲线外部,则由柯西积分定理可得积分等零;
(A)(B) (C)(D)不能确定
二.填空题
1．设为沿原点到点得直线段,则2。
2．设为正向圆周,则
三.解答题
1.计算下列积分。
(1)
(2)
(3)
(4)
2.计算积分得值,其中为正向圆周:
(1)
(2)
3.分别沿与算出积分得值。
解:(1)沿y=x得积分曲线方程为
则原积分
(2)沿得积分曲线方程为
则原积分
4.计算下列积分