高考数学一轮复习 第五章 平面向量与复数层级快练29 文

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层级快练(二十九)

1.已知点A(-1,1),B(2,y),向量a =(1,2),若AB →

∥a ,则实数y 的值为( ) A .5 B .6 C .7 D .8

答案 C

解析 AB →=(3,y -1),a =(1,2),AB →

∥a ,则2×3=1×(y-1),解得y =7,故选C. 2.已知M(3,-2),N(-5,-1),且MP →=12MN →

,则P 点的坐标为( )

A .(-8,1)

B .(-1,-3

2)

C .(1,3

2)

D .(8,-1)

答案 B

解析 设P(x ,y),则MP →

=(x -3,y +2).

而12MN →=12(-8,1)=(-4,1

2),∴⎩⎪⎨⎪⎧x -3=-4,y +2=12.解得⎩⎪⎨⎪⎧x =-1,y =-32. ∴P(-1,-3

2

).故选B.

3.如果e 1,e 2是平面α内一组不共线的向量,那么下列四组向量中,不能作为平面内所有向量的一组基底的是( ) A .e 1与e 1+e 2 B .e 1-2e 2与e 1+2e 2 C .e 1+e 2与e 1-e 2 D .e 1+3e 2与6e 2+2e 1

答案 D

解析 选项A 中,设e 1+e 2=λe 1,则⎩⎪⎨⎪⎧1=λ,

1=0,无解;选项B 中,设e 1-2e 2=λ(e 1+2e 2),

则⎩

⎪⎨⎪⎧λ=1,

-2=2λ,无解;选项C 中,设e 1+e 2=λ(e 1-e 2),则⎩

⎪⎨⎪⎧λ=1,

1=-λ,无解;选项D 中,e 1

+3e 2=1

2

(6e 2+2e 1),所以两向量是共线向量.

4.设向量a =(1,-3),b =(-2,4),若表示向量4a ,3b -2a ,c 的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量c 为( ) A .(1,-1)

B .(-1,1)

C .(-4,6)

D .(4,-6)

答案 D

解析 由题知4a =(4,-12),3b -2a =(-6,12)-(2,-6)=(-8,18),由4a +(3b -2a )+c =0,知c =(4,-6),选D.

5.(2018·河北唐山一模)在△ABC 中,∠B =90°,AB →=(1,-2),AC →

=(3,λ),则λ=( ) A .-1 B .1 C.32 D .4

答案 A

解析 在△ABC 中,∵AB →=(1,-2),AC →=(3,λ),∴BC →=AC →-AB →

=(2,λ+2).又∵∠B =90°,∴AB →⊥BC →,∴AB →·BC →

=0,即2-2(λ+2)=0,解得λ=-1.故选A.

6.(2018·湖北襄阳模拟)设向量a =(m ,2),b =(1,m +1),且a 与b 的方向相反,则实数m 的值为( ) A .-2 B .1

C .-2或1

D .m 的值不存在 答案 A

解析 向量a =(m ,2),b =(1,m +1),因为a ∥b ,所以m(m +1)=2×1,解得m =-2或1.当m =1时,a =(1,2),b =(1,2),a 与b 的方向相同,舍去;当m =-2时,a =(-2,2),b =(1,-1),a 与b 的方向相反,符合题意.故选A.

7.在▱ABCD 中,若AD →=(3,7),AB →=(-2,3),对角线交点为O ,则CO →

等于( ) A .(-1

2,5)

B .(-1

2,-5)

C .(1

2,-5)

D .(1

2,5)

答案 B

解析 CO →

=-12AC →=-12(AD →+AB →)=-12(1,10)=(-12

,-5).

8.(2018·湖北襄樊一模)已知OA →=(1,-3),OB →=(2,-1),OC →

=(k +1,k -2),若A ,B ,C 三点不能构成三角形,则实数k 应满足的条件是( ) A .k =-2 B .k =1

2

C .k =1

D .k =-1 答案 C

解析 若点A ,B ,C 不能构成三角形,则向量AB →与AC →共线. 因为AB →=OB →-OA →

=(2,-1)-(1,

-3)=(1,2),AC →=OC →-OA →

=(k +1,k -2)-(1,-3)=(k ,k +1).所以1×(k+1)-2k =0,解得k =1,故选C.

9.在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,设向量OA →=a ,OB →

=b ,其中a =(3,1),b =(1,3).若OC →

=λa +μb ,且0≤λ≤μ≤1,则C 点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是( )

答案 A

解析 由题意知OC →

=(3λ+μ,λ+3μ),取特殊值,λ=0,μ=0,知所求区域包含原点,取λ=0,μ=1,知所求区域包含(1,3),从而选A.

10.(2017·安徽合肥一模)已知a =(1,3),b =(-2,k),且(a +2b )∥(3a -b ),则实数k =________. 答案 -6

解析 ∵a =(1,3),b =(-2,k),∴a +2b =(-3,3+2k),3a -b =(5,9-k).∵(a +2b )∥(3a -b ),∴-3(9-k)-5(3+2k)=0,解得k =-6.

11.已知梯形ABCD ,其中AB∥CD,且DC =2AB ,三个顶点A(1,2),B(2,1),C(4,2),则点D 的坐标为________. 答案 (2,4)

解析 ∵在梯形ABCD 中,DC =2AB ,∴DC →=2AB →.

设点D 的坐标为(x ,y),则DC →=(4,2)-(x ,y)=(4-x ,2-y),AB →

=(2,1)-(1,2)=(1,-1),

∴(4-x ,2-y)=2(1,-1),即(4-x ,2-y)=(2,-2),

∴⎩⎪⎨⎪⎧4-x =2,2-y =-2,解得⎩

⎪⎨⎪⎧x =2,y =4, 故点D 的坐标为(2,4).

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