七年级数学上册第二章有理数及其运算6有理数的加减混合运算活动与探究素材北师大版讲解
七年级数学上册第二章有理数及其运算6有理数的加减混合运算教案(新版)北师大版
第二章有理数及其运算6 有理数的加减混合运算【知识与技能】理解有理数的加减法可以互相转化.【过程与方法】让学生进一步体会到有理数减法可以转化为加法进行计算,能熟练地进行有理数的加减混合运算【情感态度与价值观】通过由具体实例抽象概括的独立思考与合作学习的过程,培养学生积极主动地参与学习的习惯.准确迅速地进行有理数的加减混合运算.准确地将减法直接转化为加法及混合运算.多媒体课件.师:同学们,我们先一起来回顾一下前面所学的知识.教师指名学生说出:1.有理数的加法法则.2.有理数的减法法则.3.加法的运算律.4.符号“+”和“-”各表达什么意义?5.指名化简:+(+3);+(-3);-(+3);-(-3).6.学生口算:(1)2-7; (2)(-2)-7;(3)(-2)-(-7); (4)2+(-7);(5)(-2)+(-7); (6)7-2;(7)(-2)+7; (8)2-(-7).一、思考探究,获取新知师:下面我们一起来学习新课.1.将加、减法统一成加法算式.以上口算题中(1)、(2)、(3)、(6)、(8)都是减法,按减法法则可写成被减数加上减数的相反数.同样,(-11)-7+(-9)-(-6)按减法法则应为(-11)+(-7)+(-9)+(+6),这样便把加减法统一成加法算式.几个正数或负数的和称为代数和.再看16-(-2)+(-4)-(-6)-7写成代数和是16+2+(-4)+6+(-7).既然都可以写成代数和,正号可以省略,每个括号都可以省略,如:(-11)+(-7)+(-9)-(-6)=-11-7-9+6,读作“负11、负7、负9、正6的和”,运算上可读作:“负11减7减9加6”;16+2+(-4)+6+(-7)=16+2-4+6-7,读作“正16、正2、负4、正6、负7的和”,运算上读作“16加2减4加6减7”.2.加法运算律的运用:既然是代数和,当然可以运用有理数的加法运算律:a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c).二、典例精析,掌握新知【例1】把(-20)+(+3)-(+5)-(-7)写成省略括号的和的形式,并把它读出来.【例2】计算:-20+3-5+7.解:原式=-20-5+3+7=-25+10=-15.注意这里既运用了交换律又运用了结合律,交换时应连同数字前的符号一起交换.教师引导学生小结:1.有理数的加减法可统一成加法.2.因为有理数加减法可统一加法,所以在加减运算时,适当运用加法运算律,把正数与负数分别相加,可使运算简便.但要注意在交换加数的位置时,要连同前面的符号一起交换.1.布置作业:从教材“习题”中选取.2.完成《少年班》P24.1.注重知识的前后联系,在温故而知新的过程中孕育新知,按照由特殊到一般的规律,降低学生理解的难度.2.教师创设情境,给出实例,学生积极主动探索,教师引导与启发、点拨与设疑相结合,师生互动,体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.3.增设例题难度,让学生产生困惑,避免今后犯类似错误,增加课堂练习,巩固知识.。
北师版初中数学七年级上册精品教案 第2章 有理数及其运算 第1课时 有理数的加减混合运算
6 有理数的加减混合运算第1课时有理数的加减混合运算教师备课素材示例●情景导入一口深3.2m的井,一只青蛙从井底沿井壁往上爬,第一次爬了0.8m又下滑了0.2m,第二次往上爬了0.45m又下滑了0.18m,第三次往上爬了1.35m又下滑了0.3m,第四次往上爬了0.95m又下滑了0.2m,第五次往上爬了0.85m.最后小青蛙爬出井了吗?【教学与建议】教学:创造一种轻松的学习氛围,让学生体会学好有理数加减混合运算的实际意义,激发学生探究新知的兴趣.建议:学生明确要解决这个问题,既用到了有理数的加法运算,又用到了有理数的减法运算.●复习导入问题1:叙述有理数的加法法则、减法法则.问题2:口算:(1)1-6=__-5__; (2)(-1)-6=__-7__;(3)(-1)-(-6)=__5__;(4)1+(-6)=__-5__;(5)(-1)+(-6)=__-7__; (6)6-1=__5__;(7)(-1)+6=__5__; (8)1-(-6)=__7__.问题3:计算:(-15)+(+2)-(-5)-(+8).【教学与建议】教学:复习旧课,问题质疑导入新课,激发学生的求知欲.建议:问题1,2找不同层次的学生口答完成;问题3会引起学生质疑,教师从而引入本节课题.在有理数加减混合运算中,加号可以省略,减去一个数,等于加上这个数的相反数.【例1】把-6-(+7)+(-3)-(-9)写成省略括号的形式后的式子是(B)A.-6-7+3-9B.-6-7-3+9C.-6+7-3-9D.-6+7-3+9【例2】下列各式可以写成a-b+c的是(B)A.a-(+b)+(-c) B.a-(+b)-(-c)C.a+(-b)+(-c) D.a+(-b)-(+c)有理数的加减混合运算,按照法则和运算顺序进行计算.【例3】下列计算正确的是(C)A.(-5)-(+3)+(-8)-(-6)=-6B.(-5)-(+3)+(-8)-(-6)=-8C.(-5)-(+3)+(-8)-(-6)=-10D.(-5)-(+3)-(-8)-(-6)=-12【例4】计算:(1)(+50)+(-36)-(+38)-(-44)=__20__;(2)(+2.8)+(-3.6)+(-5)=__-5.8__;(3)49+(-23)+(-18)-(-25)=__33__.高效课堂教学设计1.理解有理数的加减法可以互相转化.2.熟练地进行有理数加减混合运算.熟练地进行有理数的加减混合运算.在进行有理数的加减混合运算时最好先将减法转化为加法,然后再计算.活动一:创设情境导入新课(课件)甲、乙两队进行拔河比赛,规定标志物向某队方向移动2m,该队即可获胜.比赛开始后,标志物先向乙队方向移动0.2m,又向甲队方向移动0.5m,相持一会儿,又向乙队方向移动了0.4m,随后又向甲队方向移动了1.3m,在大家欢呼声鼓励中,标志物又向甲队移动了0.9m,请你通过计算判断哪队获胜.就让我们带着这一问题去学习有理数的加减混合运算.活动二:实践探究交流新知【探究】有理数加减混合运算请按下列规则做游戏:(1)每人每次抽取4张卡片.如果抽到白色卡片,那么加上卡片上的数字;如果抽到灰色卡片,那么减去卡片上的数字.(2)比较两人所抽4张卡片的计算结果,结果大的为胜者.(1)小丽抽到的4张卡片依次为:-3705.计算结果是:-3+7-0+5=9.(2)小彬抽到的4张卡片依次为:-32124-5.计算结果是:-32-12+4-(-5)=7. 讨论:在计算时,先将减法统一为加法,再按有理数加法运算法则计算.【归纳】有理数加减法混合运算步骤是:(1)用减法法则将减法转化为加法;(2)写成省略加号的和的形式;(3)进行有理数加法运算.活动三:开放训练 应用举例【例1】(教材P 43例1)(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫-35+15-45;(2)(-5)-⎝ ⎛⎭⎪⎫-12+7-73. 解:(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫-35+15-45=__⎝ ⎛⎭⎪⎫-25__-45=⎝ ⎛⎭⎪⎫-25+⎝ ⎛⎭⎪⎫-45=__-65__; (2)(-5)-⎝ ⎛⎭⎪⎫-12+7-73=(-5)+12+7-73=__-92__+7-73=__52__-73=156-146=__16__. 【方法指导】学生独立完成,再与同伴进行交流. 【例2】当x =-113,y =-52时,计算(x -y)+|x -y|的值为__0__. 【方法指导1】x =-113,则|x|=113,y =-52,则|y|=52.因为|x|>|y|,所以x<y ,则x -y 与|x -y|互为相反数,结果为0.【方法指导2】把x ,y 值代入计算.解:-113-⎝ ⎛⎭⎪⎫-52+⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎝ ⎛⎭⎪⎫-113-⎝ ⎛⎭⎪⎫-52=-113+52+⎪⎪⎪⎪⎪⎪-113+52=0. 活动四:随堂练习1.把-6-(+7)+(-3)-(-9)写成省略括号的形式是(A)A .-6-7-3+9B .-6+7-3+9C .-6-7-3-9D .6-7-3+92.已知a =-113,b =-4,c =4,则|a|+|b|-|c|等于(B) A .-43B .43C .913D .3133.计算:(1)13-23+1; 解:原式=-13+1 =23; (2)-12+⎝ ⎛⎭⎪⎫-16-⎝ ⎛⎭⎪⎫-14-⎝ ⎛⎭⎪⎫+23; 解:原式=-12-16+14-23=-1312; (3)(-49.25)-(+91.75)-(-5.5)+(-9.5).解:原式=-49.25-91.75+5.5-9.5=-145.4.一口水井,水面比井口低3m ,一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬,第一次往上爬了0.5m ,却下滑了0.18m ;第二次往上爬了0.41m ,却下滑了0.1m ;第三次往上爬了0.7m ,却下滑了0.18m ;第四次往上爬了0.65m ,却下滑了0.1m ;第五次往上爬了0.55m ,却下滑了0.1m ;第六次往上爬了0.45m ,没有下滑.问蜗牛有没有爬出井口?解:设蜗牛向上爬为正,下滑为负,因为0.5-0.18+0.41-0.1+0.7-0.18+0.65-0.1+0.55-0.1+0.45=2.6(m)<3m ,所以蜗牛没有爬出井口.活动五:课堂小结与作业学生活动:通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问? 教学说明:教师引导学生回顾有理数加减混合运算步骤,让学生大胆发言,积极与同伴交流,加深对有理数加减混合运算的理解与运用.作业:课本P 44习题2.7中的T 1、T 2对于有理数加减混合运算,先根据有理数减法法则统一成加法运算.需强化训练,提高运算能力,熟练进行有理数加减混合运算.。
2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算2.6有理数的加减混合运算(第2课
2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算2.6有理数的加减混合运算(第2课时)》教学设计一. 教材分析本节课的主要内容是第二章有理数及其运算2.6有理数的加减混合运算(第2课时)。
在这一节中,学生需要掌握有理数的加减混合运算的法则,并能熟练地进行相关运算。
教材通过具体的例题和练习题,帮助学生理解和掌握这些运算规则。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经学习了有理数的基本概念,包括正数、负数、整数、分数等,并对有理数的加减法有了初步的了解。
然而,对于加减混合运算,学生可能还存在一定的困惑,需要通过本节课的学习,进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解有理数的加减混合运算的法则。
2.培养学生能熟练地进行有理数的加减混合运算。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点:有理数的加减混合运算的法则。
2.难点:如何运用这些运算规则解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法,以激发学生的学习兴趣,提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT。
2.准备一些实际的例子,用于讲解和练习。
3.准备一些练习题,用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题,引入本节课的主题——有理数的加减混合运算。
例如,小华买了一本书,原价是25元,然后又买了一支笔,价格是10元,请问小华一共花费了多少钱?2.呈现(15分钟)通过PPT,展示有理数的加减混合运算的法则,并通过具体的例子,讲解这些法则的应用。
3.操练(15分钟)让学生进行一些实际的运算,以巩固所学的知识。
可以让学生独立完成,也可以分组进行。
4.巩固(10分钟)通过一些练习题,帮助学生巩固所学知识。
可以设置一些难易不同的问题,以满足不同学生的需求。
5.拓展(10分钟)通过一些综合性的问题,让学生运用所学知识解决实际问题。
例如,可以让学生设计一个购物预算,或者计算一个长方形的面积等。
七年级数学上册第二章有理数及其运算6有理数的加减混合运算知识点解读素材新版北师大版2
《有理数的加减混合运算》知识点解读知识点1 将有理数的加减混合运算统一为加法运算(重点)★在进行有理数的加减混合运算时,可以通过有理数的减法法则,把减法转化为加法,也就是将有理数的加减混合运算统一为单一的加法运算.如(-8)-7+(-6)-(-5)=(-8)+(-7)+(-6)+(+5).★在和式里,通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写,写成省略加号的和的形式.如(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.★和式的读法:如上面的例子,一是按这个式子表示的意义读作“负8,负7,负6,正5的和”;二是按运算意义读作“负8减7减6加5”.★省略括号的和的形式,可看作是有理数的加法运算.因此,可运用加法运算律来使计算简化,但要注意运算的合理性.①在交换加数位置时,要连同前面的符号一起交换.②在运用加法结合律时,有时也把减号看作负号.例1把(-6)-(-3)+(-2)-(+6)-(-7)写出省略括号的和的形式是读作或 .分析:首先应把这个式子中的减法转化为加法,再写成省略号的和的形式.解:(-6)-(-3)+(-2)-(+6)-(-7)=(-6)+(+3)+(-2)+(-6)+(+7)=-6+3-2-6+7.读作:负6,正3,负2,负6,正7的和,或读作:负6加3减2减6加7.答案:-6+3-2-6+7;负6,正3,负2,负6,正7的和;负6加3减2减6加7. 点拨:(1)在省略括号的代数和中,性质符号和运算符号是统一的.(2)省略括号的方法:①若括号前是“+”,则省略括号及括号前的“+”后,原括号内的各项不变号;②若括号前是“-”则省略括号及括号前的“-”后,原括号内各项的符号变为原来相反的符号.知识点2 有理数加减混合运算的步骤(难点)第一步:运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法.第二步:写出省略加号、括号的各数和的形式.第三步:运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算.例2计算:11 (0.5)(3) 3.75(8).42 ---+-+分析:按有理数减法法则,把减法统一成加法,运用运算律进行简便运算.解:原式=11311113338(8)(33)972 24422244-++-=--++=-+=-.点拨:进行有理数加减混合运算时一定要注意符号.同时在运算过程中,通常把同分母的分数或者易于通分的分数归类进行计算.知识点3 利用有理数加减法运算解决实际问题(重点)“水位的变化”问题是典型的利用有理数的加减混合运算的实际问题,首先要理解在水位的变化图表下面标明的“注”或者“注意”的含义:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降,参考对象是前一天的水位.例3一名潜水员在水下80米处发现一条鲨鱼在离他不远处的上方25米的位置往下游追逐猎物,当它向下游42米后追上猎物,此时猎物做垂死挣扎立刻反向上游,鲨鱼紧紧尾随,又游了10米后被鲨鱼一口吞吃.(1)求鲨鱼吃掉猎物时所在的位置;(2)与刚开始潜水员发现鲨鱼的位置相比,鲨鱼的位置有什么变化?解析:本题主要考查应用有理数的加减混合运算解释实际问题,向上游与向下游是一对具有相反意义的量,可以用正数、负数来表示.若设向上游的高度为正数,则向下游的高度为负数.求出几个有理数的和,就可以判断鲨鱼吃掉猎物时所在的位置.答案:(1)设鲨鱼向上游的高度为正,潜水员在水下80米记为-80米,依据题意可得,鲨鱼吃掉猎物时所在的位置是-80+25-42+10=(-80-42)+(25+10)=-122+35=-87(米).(2)鲨鱼原来的位置是-80+25=-55(米).所以鲨鱼原来在水下55米处.所以与刚开始潜水员发现鲨鱼的位置相比,它向下游了32米.点拨:题目中已知条件给出一对具有相反意义的量,但没规定正负,解题时应先规定正、负才能解决问题.【类型突破】某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实际每日生产量与计划量相比情况如下:(增加的车辆数为正数,减少的车辆数为负号)根据记录回答下列问题:(1)本周三生产了多少辆摩托车?(2)本周总生产量与计划生产量相比,是增加了还是减少了?(3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆?星期一二三四五六日增减-5 +7 -3 +4 +10 -9 -25解析:首先必须弄清表中每个数据的意义,它是表示实际每日与计划量的差额,列出准确算式是关键.答案:(1)300+(-3)=297辆,即本周三生产了297辆.(2)因为表数据中是每日与计划量300的差值,故先求出这些差值的和:(-5)+7+(-3)+4+10+(-9)+(-25)=[(-5)+(-3)+(-9)+(-25)]+7+4+10=-42+21=-21.所以本周总生产量与计划生产量相比,是减少了21辆;(3)产值最多的一天是周五,而产量最少的一天是周日,其差是:(+10)-(-25)=10+25=35辆.即产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆.点拨:弄清表格中数据表示的意义是解题的首要条件.知识点4 折线统计图(难点)根据相关数据,在图中标出能反映这些数据特征的点,然后再按照事物发展的一种趋势,将标出的点连成折线,这样就得到了折线统计图.★画折线统计图的步骤:(1)首先确定题目中折线统计图的标题,即应弄清楚要画的是说明什么问题的折线统计图. (2)确定一个量或一个数值为0点,有的题目直接给出0点.(3)标出横线和竖线的单位,使看图的人能够看懂,并能正确使用.(4)恰当选择单位长度,使画出的折线统计图既不太靠上,又不太靠下,有明显的上升和下降的幅度,能清楚地看出变化的情况.(5)竖线上选取的最高点最好比实际最高值略高一些,最低点比实际最低值略低些,这样能突出最大值和最小值的变化幅度.例4下表为某个雨季某水库管理员记录的水库一周内的水位变化情况,警戒水位为150m(上周末的水位达到警戒水位).星期一二三四五六日水位变化/m +0.38 +0.25 +0.54 +0.13 -0.45 +0.36 -0.19 注:正数表示比前一天水位上升,负数表示比前一天水位下降.(1)本周哪一天水位最高?有多少米?(2)根据给出的数据,请利用折线统计图分析一下本周内该水库的水位变化情况.(在不放水的情况下)分析:本周星期一到星期四,水位一直上升,星期五下降,星期六的上升值又低于星期五的下降值,故最高水位出现在周四.解:星期四水位最高,(+0.38+0.25+0.54+0.13)+150=151.3(m)(2)由已知条件,可求出一周内各天相对于警戒水位的变化情况,列表如下:星期一二三四五六日水位变化/m +0.38 +0.63 +1017 +1.30 +0.85 +1.21 +1.02 以警戒水位为0点,用折线统计图表示在不放水的情况下该水库一周内的水位变化情况如图所示.。
2024秋七年级数学上册第2章有理数及其运算2.6有理数的加减混合运算教案(新版)北师大版
2. 有理数加减混合运算基础知识讲解(10分钟)
目标: 让学生了解有理数加减混合运算的基本概念、运算规则和计算方法。
过程:
讲解有理数加减混合运算的定义,包括其运算规则和计算方法。
3. 有理数加减混合运算案例分析(20分钟)
目标: 通过具体案例,让学生深入了解有理数加减混合运算的特性和重要性。
4. 有理数加减混合运算的运算律:
- 加法结合律:a + (b + c) = (a + b) + c
- 加法交换律:a + b = b + a
- 减法性质:a - b = a + (-b)
5. 有理数加减混合运算的注意事项:
- 注意运算符号的正确使用。
- 注意运算顺序,尤其是括号的使用。
- 计算过程中要注意正负号的正确性。
- 异号有理数相减:取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
2. 有理数加减混合运算的计算方法:
- 先进行括号内的运算。
- 按照从左到右的顺序进行计算。
- 如果有多个运算符号,先算乘除,再算加减。
3. 有理数加减混合运算的应用:
- 解决实际问题:如购物找零、制作食谱等。
- 数学题目:如解方程、计算几何图形的面积等。
总体来说,这节课的教学效果还是不错的,大多数学生能够理解和掌握有理数加减混合运算的知识。在今后的教学中,我将继续改进教学方法和策略,以提高学生的学习效果和兴趣。
课后作业
1. 计算题:
a) 计算:3 + (-2) - 4 + 5
b) 计算:-8 + 2 + (-3) - (-6)
北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算2.6有理数的加减混合运算(第2课时)》说课稿
北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算2.6有理数的加减混合运算(第2课时)》说课稿一. 教材分析《北师大版七年级数学上册》第二章有理数及其运算2.6有理数的加减混合运算(第2课时)是本章的一个重点内容。
这部分内容主要介绍了有理数的加减混合运算的法则,以及如何运用这些法则进行计算。
通过这一节的学习,学生可以掌握有理数加减混合运算的基本方法,为后续的数学学习打下坚实的基础。
二. 学情分析面对七年级的学生,他们对有理数的概念已经有了初步的认识,也对加减乘除运算有了基本的了解。
然而,对于有理数的加减混合运算,他们可能还存在一些困惑和误解。
因此,在教学过程中,我需要引导学生进一步理解有理数加减混合运算的规则,并通过实例让他们感受和理解运算的实质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标:学生能够掌握有理数加减混合运算的法则,并能够运用这些法则进行计算。
2.过程与方法目标:通过实例分析和练习,学生能够培养运算能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标:学生能够体验数学学习的乐趣,增强对数学学科的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点:有理数加减混合运算的法则及其运用。
2.教学难点:理解有理数加减混合运算的规则,并能够灵活运用。
五. 说教学方法与手段在教学过程中,我将采用讲授法、引导法、实践法等多种教学方法。
同时,利用多媒体教学手段,如PPT等,进行辅助教学,提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入:通过复习有理数的基本概念和加减运算规则,引导学生进入本节课的学习。
2.讲解:讲解有理数加减混合运算的法则,并通过实例进行分析。
3.练习:让学生进行有理数加减混合运算的练习,并及时给予指导和反馈。
4.总结:对本节课的内容进行总结,强调重点和难点。
5.作业布置:布置适量的作业,巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计将有理数加减混合运算的法则以简洁明了的方式呈现给学生,便于他们理解和记忆。
八. 说教学评价教学评价将通过课堂表现、作业完成情况和测验成绩等多方面进行。
七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 6 有理数的加减混合运算例题与讲解素材 北师大版(2021
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2。
6 有理数的加减混合运算1.加减法统一成加法(1)有理数加减混合运算,可以通过有理数减法法则将减法转化为加法,统一成只有加法运算的和式.如:(-12)-(+8)+(-6)-(-5)=(-12)+(-8)+(-6)+(+5).(2)在和式里,通常把各个加数的括号省略不写,写成省略加号的和的形式.如:(-12)+(-8)+(-6)+(+5)=-12-8-6+5。
(3)和式的读法:一是按这个式子表示的意义,读作“负12,负8,负6,正5的和”;二是按运算意义读作“负12减8减6加5”.(4)有理数的加减运算写成和式的方法:①减法变加法,省略加号和括号;②一个数前有两个负号的,变加号,然后省略加号.谈重点“+”号和“-”号的双重含义正确理解算式中“+”号和“-”号的意义,它们有双重含义:①可以理解为性质符号,读作“正”“负”;②可以理解为运算符号,读作“加”“减”.【例1】把错误!-错误!+错误!-错误!写成省略加号的和的形式,并把它读出来.分析:先根据减法法则——减去一个数,等于加上这个数的相反数,把减法转化为加法,然后省略加号(包括各个加数的括号).解:原式=错误!+错误!+错误!+错误!(运用减法法则)=-4错误!+5错误!-4错误!-3错误!。
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》2.6有理数的加减混合运算 课件
2.6有理数的加减混合运算
例题精讲 3 3 例2.计算( 32 ) 10
4
4
例3下列变形中,正确的是
( 1) ( 2) ( 3) ( 4) ( 5) 1-4+5-4=1-4+4-5; 1-2+3-4=2-1+4-3; 2-3-4+5=2-3+5-4; 2-3-4+5=2-(3-4)+5; 2-3-4+5=2-3-(4+5)
19 -3
20 +5
11
例题精讲 例6电子跳蚤落在数轴上表示2003这个数的 点上。它第一步往左跳一个单位,第二步 往右跳2个单位,第三步往左跳 3个单位, 第四步往右跳4个单位,依次类推,当跳了 一百步时,电子跳蚤恰好落在了 K 点。你 能求出点K所表示的数吗?
2.6有理数的加减混合运算
12
2.6有理数的加减混合运算
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
15
2.6有理数的加减混合运算
课堂检测
完成《创新导学》P26-24 T1-6;
分层作业:
必做题:(1)课本P44知识技能 选做题:(2)完成《一课一练》2.6
16
2.6有理数的加减混合运算
这节课你有什么收获?
2.6有理数的加减混合运算
14
2.6有理数的加减混合运算
课堂小结
1.有理数的加减法可以利用有理数减法法则统一成加法。] 2.根据有理数的减法法则,把减法都可以转化为加法,在这样 的式子里,通常有的加号可以省略,每个数的括号也可以省略.所 以,在进行有理数的加减混合运算,一般先要化成省略加号及括号 的和的形式。 目的:鼓励学生结合本节课的学习,谈谈自己的收获和感想,学 会及时的反思和总结。
北师大版七年级数学上册 第二章《有理数及其运算》
1
七年级数学上册 第2章 有理数及其运算 6 有理数的加减混合运算(第2课时)课件 (新版)北师大版
18.计算:
(1)-456-335-(-316)-152; 解:原式=-632; (2)(-1523)-[(-1323)+(-31125)+14]. 解:原式=15125.
19.若“三角
”表示运算
a-b+c,“方框
x y
w z
”表示运算
x-y+z
-w,求
-
-2 3 3 -6
2018年秋
数学 七年级 上册 • B
第二章 有理数及其运算
6 有理数的加减混合运算 第2课时
有理数的加减混合运算可以统一成 加法 运算,因此在进行加减法混合运 算时可以运用加法 交换律 和 结合律 简化运算. 易错题:(1)(-10)-(-15)-(+5)= 0 ; (2)(-2.4)+(+4.4)-3.6= -1.6 .
算) 解:-1-(-152-87-34)=2254.
10.某汽车厂计划上半年每月生产汽车 20 辆,由于另有任务,每月上班人 数不一定相等,实际每月生产量与计划量相比情况如下表(增加为正,减少 为负).
月份 一 二 三 四 五 六 增减(辆) +3 -2 -1 +4 +2 -5 (1)生产量最多的月份比生产量最少的月份多生产多少辆? (2)上半年总生产量是多少?比计划多了还是少了?增(或减)多少? 解:(1)(20+4)-(20-5)=9(辆); (2)121 辆,多了,增了 1 辆.
在如何在课件中贯彻案例的设计意图上、如何增强课件的实效性上,既是技术上的进步,也是理论上的深化,通过几个相关案例的制作,课件的概念就 会入心入脑了。 折叠多媒体课件 多媒体教学课件是指根据教师的教案,把需要讲述的教学内容通过计算机多媒体(视频、音频、动画)图片、文字来表述并构成的课堂要件。它可以生动、 形象地描述各种教学问题,增加课堂教学气氛,提高学生的学习兴趣,拓宽学生的知识视野,10年来被广泛应用于中小学教学中的手段,是现代教学发 展的必然趋势。
七年级数学上册第二章有理数及其运算6有理数的加减混合运算活动与探究素材北师大版
活动与探究:有理数的加减混合运算活动与探究1.移卡片1×2的硬纸卡片,上面写有数字和文字,像图A 那样,把它们排在一个5×7的长方框内,其中有3个1×1的空格,怎样利用空格移动卡片,使其成为图B 的形式.过程:让学生认真看图,他仔细分析,手、脑并用,来培养学生的观察能力,动手能力. 结果:摆放成功.2.计算:11+192+1993+19994+199995+1999996+19999997+199999998.过程:让学生观察、比较、探讨,找出规律后,再进行计算.原式=(20-9)+(200-8)+(2000-7)+(20000-6)+(200000-5)+(2000000-4)+(20000000-3)+(200000000-2)=222222220-(9+8+7+6+5+4+3+2)=222222220-44=222222176结果:2222221763.计算:1-21-41-64132116181--- 过程:学生通过计算、讨论,后归纳.若先通分,再逐个相减,运算量大,较繁杂.分析其数学特点,构造如图所示正方形,用正方形面积来表示总量1.因此设大正方形的边长为1,则它的面积为1.这样相应图形的面积如图所示.结果:1-21-41-64132116181---=641 4.甲港和乙港间新开辟一条航线,每天正午分别从两港相对开出一艘船,若所有船的船速相同,且从甲港到乙港要航行7昼夜,则通航的第4天(通航日为第一天),从甲港开出的那只船在航线上遇到乙港开来的船,(不包括在港口的相遇的)共有多少只?过程:学生看题后,感到无从下手.经指导后,知画图直观,因而根据题意,构造相交线段,如图.因为从乙港开出的船要过7天到达甲港,所以顺次连接1、8两点,2、9两点……的线段分别表示从乙港开出的船在相应时间内的航行路线.甲港第四天开出的船也要经过7天到达乙港,所以连接4、11两点的线段表示甲港船的航行路线,从图中看到该线与乙港开出船的航行路线有11个交点,这些点表示从甲港开出的船遇到乙港开出船的次数,除去在乙港口相遇的一点共10个.结果:从甲港第4天出发的船在航线上一共碰到10艘从乙港开来的船.尊敬的读者:本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来,本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对,但是难免会有不尽如人意之处,如有疏漏之处请指正,希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 6 有理数的加减混合运算 有理数的加减法课标解读素材 北师
七年级数学上册第二章有理数及其运算6有理数的加减混合运算有理数的加减法课标解读素材(新版)北师大版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(七年级数学上册第二章有理数及其运算6 有理数的加减混合运算有理数的加减法课标解读素材(新版)北师大版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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有理数的加减法课标解读1.有理数的加减法运算是在学习有理数的意义、数轴、绝对值、相反数和有理数的大小比较后,学生正式开始有理数运算的学习。
有理数的加法运算是学习有理数运算的第一站,涉及两个正数、一个正数一个负数、两个负数,以及零与正数、负数等5种情况,而两个正数、正数与零这2种情况的加法运算小学已经学习过。
现在的重点是讨论一个正数一个负数、两个负数,以及负数与零等3种情况的加法法则。
这3种情况运算法则的探究,是在有理数的意义、数轴、绝对值等相关知识的基础上完成的.其间涉及到分类讨论思想与数形结合思想。
学生对有理数加法法则的理解,需要借助于生活常识,需要在学生感性认识的基础上,引导学生自己归纳总结、掌握应用.2.有理数加法的运算律是帮助学生明确算理、提高运算速度与准确率的主要根据,是在小学学习两个正数、正数与零这2种情况的加法运算律的基础上,在有理数范围内的拓展。
对有理数加法运算律重要性的认识,学生只有在进行多个有理数的加法运算时,才会有真切地感受。
因此,要通过设置多个有理数加法运算问题让学生解答、比较,进而增强学生运用加法运算律的自觉性.3。
北师大版七年级上册数学第二章有理数及其运算6 有理数的加减混合运算课件(第3课时)
(2)与上周末相比,本周末河流水位是上升了还是下降了?
探究新知
(1) 解: 本周每天的水位记录为 周一:33.4+0.20=33.60(m). 周二:33.4+0.20+0.81=34.41(m).
周三:33.4+0.20+0.81-0.35=34.06(m). 周四:33.4+0.20+0.81-0.35+0.03=34.09(m).
五六日 +7 ﹣5 ﹣10
(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆? (2)本周总生产量是多少?比原计划增加了还是减少了?增 减数为多少?
导入新知
解:(1)+7﹣(﹣10)=17(辆). 答:生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆.
(2)100×7+(﹣1+3﹣2+4+7﹣5﹣10)=696(辆), 700 ﹣696=4 (辆).
探究新知
下表是今年雨季流花河一周内的水位变化情况(上周末
的水位达到警戒水位).
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位 变化 /m
+0.20 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01
注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.
(1)本周哪一天河流的水位最高?哪一天河流的水位最低?它们 位于警戒水位之上还是之下?与警戒水位的距离分别是多少米?
探究新知
(3)完成下面的本周水位记录表:
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位 记录
/m
33.60 34.41 34.06 34.09 34.37 34.01 34.00
古塔区第四中学七年级数学上册第二章有理数及其运算6有理数的加减混合运算教案新版北师大版6
6 有理数的加减混合运算1.能熟练地进行有理数的加减混合运算.2.能根据具体问题,适当运用运算律简化运算.重点熟练地进行有理数的加减混合运算.难点在运算中灵活地使用运算律.一、复习导入问题1:有理数的加法法则和运算律分别是什么?问题2:有理数的减法法则是什么?问题3:学生口算:(1)2-7;(2)(-2)-7;(3)(-2)-(-7);(4)2+(-7);(5)(-2)+(-7);(6)7-2;(7)(-2)+7;(8)2-(-7).二、探究新知教师:上面口算题中,(1)(2)(3)(6)(8)都是减法,按减法法则可以转换成加法.那么,(-11)-7+(-9)-(-6)按减法法则,应如何表示呢?学生:(-11)+(-7)+(-9)+(+6).教师:对的!这样书写便把加减混合运算统一成加法算式.算式中的正号和括号,我们可以省略吗?学生思考讨论给出答案,教师点评.教师:上面这道算式(-11)+(-7)+(-9)-(-6)=-11-7-9+6,我们如何用语言表达出来呢?学生:可读作“负11、负7、负9、正6的和”,也可读作:“负11减7减9加6”.教师:既然是代数和,那么在进行加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算.三、举例分析例1(课件出示教材第43页例1)学生独立完成后汇报答案,教师讲评.例2(课件出示教材第45页例2)要求学生独立完成后汇报答案,教师讲评.并提出问题:通过两个例题的学习,进行有理数加减混合运算时,应该注意什么?学生分小组讨论汇报答案,教师点评总结:(1)带有减法的算式直接进行交换、结合,并不表示减法有结合律、交换律,而是加法运算律,只是把带有加法的部分省略而已.(2)直接运用交换律时,需注意将这个数及数前面的符号一起移动.教师:在运用有理数加法运算律中,如何使运算简便呢?引导学生总结,通常有下列情形:(1)互为相反数的两个数,可先相加得0;(2)几个数相加得整数时,可先相加;(3)同分母的分数可以先相加;(4)符号相同的数可以先相加;(5)若有小数,能凑成整数的先加;(6)两个带分数相加,可以把整数部分与分数部分分别相加.四、练习巩固1.教材第44页“随堂练习”.2.教材第46页“随堂练习”.3.一储蓄所在某时段内共受理了8项现款储蓄业务:存入637元,取出1 500元,取出2 000元,存入1 200元,存入3 000元,存入1 120元,取出3 000元,存入1 002元.问该储蓄所在这一时段内现款增加或减少了多少元?五、小结1.有理数的加减混合运算是怎样进行计算的?2.通过这节课的学习,还有哪些不明白的地方?六、课外作业1.教材第46页习题2.8第1~3题.2.教材第48页习题2.9第1,2题.本节课是在学生学习了有理数的加法和减法的基础上进行教学的.通过本节课的学习使学生了解了代数和的概念,知道所有含有有理数的加减混合运算的算式都可以化为有理数的加法的形式,即代数和的形式,并能熟练地进行有理数的加减混合运算.通过教学实践,发现在本节课上存在不足的地方:1.练习的形式还有些单调,可以多准备一些不同的题型让学生进行练习,用这种方式来进行强化练习,可以收到比较好的效果;2.应该多提一些具有启发性的问题,让学生自己思考,与同学交流,最终得到结果,培养学生独立思考的能力和交流合作的能力.2.9有理数的乘法1.有理数的乘法法则【基本目标】1.使学生在了解有理数的乘法的意义的基础上,掌握有理数的乘法法则,并初步掌握有理数乘法法则的合理性;2.培养学生的观察、归纳、概括及运算能力.【教学重点】有理数乘法的运算.【教学难点】有理数乘法中的符号法则.一、情境导入,激发兴趣1.问题1一只小虫沿一条东西向的跑道,以每分钟3m的速度向东爬行2分钟,那么它现位于原来位置的哪个方向?相距多少米?(1)我们知道,这个问题可用乘法来解答,这里我们规定向东为正,向西为负,3×2=6(2)你能用数轴来表示这一事实吗?请动手画一画.【教学说明】让学生将算式和数轴结合起来考虑,得出结果.使学生了解运动变化问题中,既要考虑运动的距离,也要考虑运动的方向,为后面的的学习奠定基础.2.如果上述问题变为问题2:小虫向西以每分钟3m的速度爬行2分钟,那么结果有何变化?(1)写成算式就是:(-3)×2=-6即小虫位于原来位置的西方6米处.(2)你能再用数轴表示一下这个事实吗?【教学说明】先写出算式,学生可能会猜测出结果,然后让学生画数轴验证猜想,使学生初步形成乘法积的符号概念.二、合作探究,探索新知1.我们来比较上面两个算式,你有什么发现?当我们把“3×2=6”中的一个因数“3”换成它的相反数“-3”时,所得的积是原来的积“6”的相反数“-6”,一般地,我们有:把一个因数换成它的相反数,所得积是原来的积的相反数.【教学说明】通过实例让学生了解记得符号变化规律,教师及时总结.2.试一试:(1)3×(-2)=?把上式与3×2相比较,则3×(-2)=-6.(2)(-3)×(-2)=?把上式与(-3)×2=-6相比较,则(-3)×(-2)=6.若把上式与(-3)×2=-6相比较,能得出同样结果吗?【教学说明】学生利用总结的规律得出结果,加深印象.3.我们知道,一个数与零相乘,结果仍为0.如 5×0=0; 0×(-3)=0.【教学说明】教学时,要注意负数和0的积仍然是0,教师可以多举几个例子来加深印象.4.概括综合上面式子(1)3×2=6;(2)(-3)×2=-6;(3)3×(-2)=-6;(4)(-3)×(-2)=6.(5)任何数与零相乘,都得零.请同学们观察(1)~(4)四个式子,思考并回答下列问题:①积的符号与因数的符号有什么关系?②积的绝对值与因数绝对值有什么关系?5.在学生交流后,归纳总结出有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数与零相乘,都得零.【教学说明】请学生阅读课本内容后,总结出如何正确运用有理数乘法法则.学生交流后指出:有理数的乘法关键在于确定积的符号,当积的符号确定后,有理数的乘法,实质就转化为小学的乘法运算了.三、示例讲解,掌握新知例:计算:(1)(-5)×(-6);(2)(-21)×14. 解:(1)原式=+(5×6)=+30=30 (2)原式=-(21×14)=81- 【教学说明】例题比较简单,可以让学生先尝试自己完成,教师强调思维过程和解题格式.四、练习反馈,巩固提高1.练习(口答)确定下列两数的积的符号:(1)5×(-3);(2)(-3)×3;(3)(-2)×(-7);(4)21×13. 注意:教学中应强调先确定积的符号,再把绝对值相乘.2.计算:(1)3×(-4); (2)(-5)×2;(3)(-6)×2; (4)6×(-2);(5)(-6)×0; (6)0×(-6);(7)(-4)×0.25; (8)(-0.5)×(-8);(9)23×(-34); (10)(-2)×(-21); (11)(-5)×2; (12)2×(-5).【教学说明】学生独立完成,通过训练,加强运用法则的熟练性,形成一定的计算能力,教师对出现的问题及时予以纠正和强调.【答案】1.(1)负 (2)负 (3)正 (4)正2.(1)-12 (2)-10 (3)-12 (4)-12 (5)0 (6)0 (7)-1(8)4 (9)-21 (10)1 (11)-10 (12)-10 五、师生互动,课堂小结1.有理数乘法法则两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数与零相乘,都得零.2.进行有理数的乘法运算,先确定积的符号,再把绝对值相乘.【教学说明】学生回顾本节课所学习的内容,进一步加深印象,教师对出现的问题进行强调,使学生更好的掌握本节课所学知识.完成本课时对应的练习.本节课的教学,导入时要结合数轴得到积的结果,再让学生观察积的符号规律,总结得出乘法法则.通过训练,让学生总结进行乘法运算的思维过程,形成一定的经验.3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项(4课时)第1课时 合并同类项1.经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.2.学会合并(同类项),会解“ax+bx =c”类型的一元一次方程.重点建立方程解决实际问题,会解“ax+bx =c”类型的一元一次方程.难点分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程.一、创设情境,导入新课师:背景资料投影展示:约公元820年,中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?通过下面几节课的学习讨论,相信同学们一定能回答这个问题.二、探究分析,解决问题师:出示教材问题1.某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买的数量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机?分析:引导学生回忆: 实际问题――→设未知数 列方程 一元一次方程问题:如何列方程?分哪些步骤?师生共同讨论分析:①设未知数:前年购买计算机x 台.②找相等关系:前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台.然后教师引导学生列出方程.③x +2x +4x =140.进一步提出问题:怎样解这个方程?如何将方程向x =a 的形式进行转化?学生观察,讨论交流,教师引导学生说出将方程左边合并同类项,向x =a 的形式转化.教师板演过程或用教材的框图表示过程.(过程略)思考:本问题的解决过程中,合并同类项起到了什么作用?学生讨论后回答.(让学生感受化归的思想)问题:对于本问题,你还有其他的方法解决吗?三、尝试运用,巩固加深教师出示教材例1.解下列方程:(1)2x -52x =6-8; (2)7x -2.5x +3x -1.5x =-15×4-6×3.师生共同解决,教师板书过程.四、练习与小结练习:课本第88页练习1.小结:谈谈你对这节课的收获.五、作业习题3.2第1,4,5题.本节课研究的内容是“合并同类项”,“合并同类项”是化简解方程的重要方法.通过合并同类项可以使方程向x =a 的形式转化.这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系.合并同类项的法则是建立在数的运算的基础上,在合并同类项的过程中,要不断运用数的运算,可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸和拓广.。
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活动与探究:有理数的加减混合运算
活动与探究
1.移卡片
1×2的硬纸卡片,上面写有数字和文字,像图A 那样,把它们排在一个5×7的长方框内,其中有3个1×1的空格,怎样利用空格移动卡片,使其成为图B 的形式.
过程:让学生认真看图,他仔细分析,手、脑并用,来培养学生的观察能力,动手能力. 结果:摆放成功.
2.计算:
11+192+1993+19994+199995+1999996+19999997+199999998.
过程:让学生观察、比较、探讨,找出规律后,再进行计算.
原式=(20-9)+(200-8)+(2000-7)+(20000-6)+(200000-5)+(2000000-4)+(20000000-3)+(200000000-2)=222222220-(9+8+7+6+5+4+3+2)=222222220-44=222222176
结果:222222176
3.计算:1-21-41-64
132116181--- 过程:学生通过计算、讨论,后归纳.若先通分,再逐个相减,运算量大,较繁杂.分析其数学特点,构造如图所示正方形,用正方形面积来表示总量1.因此设大正方形的边长为1,则它的面积为1.这样相应图形的面积如图所示.
结果:1-21-41-64132116181---=64
1 4.甲港和乙港间新开辟一条航线,每天正午分别从两港相对开出一艘船,若所有船的
船速相同,且从甲港到乙港要航行7昼夜,则通航的第4天(通航日为第一天),从甲港开出的那只船在航线上遇到乙港开来的船,(不包括在港口的相遇的)共有多少只?
过程:学生看题后,感到无从下手.经指导后,知画图直观,因而根据题意,构造相交线段,如图.
因为从乙港开出的船要过7天到达甲港,所以顺次连接1、8两点,2、9两点……的线段分别表示从乙港开出的船在相应时间内的航行路线.甲港第四天开出的船也要经过7天到达乙港,所以连接4、11两点的线段表示甲港船的航行路线,从图中看到该线与乙港开出船的航行路线有11个交点,这些点表示从甲港开出的船遇到乙港开出船的次数,除去在乙港口相遇的一点共10个.
结果:从甲港第4天出发的船在航线上一共碰到10艘从乙港开来的船.。