712第二章有理数及其运算试题
七年级数学上册《第二章 有理数及其运算》单元检测卷及答案(北师大版)
七年级数学上册《第二章 有理数及其运算》单元检测卷及答案(北师大版)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、单选题(共10小题,满分40分) 1.若2x 9=,y 2=且x y <,则x y -的值为( )A .5±B .1±C .5-或1-D . 5或1 2.某商场对顾客实行优惠,规定:(1)如一次购物不超过200元,则不予折扣;(2)如一次购物超过200元但不超过500元的,按标价给予九折优惠;(3)如一次购物超过500元的,其中500元按第(2)条给予优惠,超过500元的部分则给予八折优惠.某人两次去购物,分别付款168元与423元,如果他只去一次购买同样的商品,则应付款是( )A .52.8元B .510.4元C .560.4元D .472.8元3.对于任意一个三位数n ,如果n 满足各个数位上的数字互相不同,且都不为零,将其任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数﹒把这三个新三位数的和与111的商记为()F n ,则()246F 的值为( )A .12B .11C .16D .184.我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量即“结绳计数”.如图,一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,满七进一,用来记录孩子自出生后的天数,由图可知,孩子自出生后的天数是多少天?( )A .9天B .69天C .76天D .126天5.下列各数中,最大的是( )A .-3B .0C .1D .26.a,b 对应点的位置如图所示,把﹣a , b ,0按照从小到大的顺序排列,正确的是( )A.﹣a<b<0B.0<﹣a<b C.b<0<﹣a D.0<b<-a 7.2020年长春市双阳区体育场升级改造,旨在提升全民文化体育生活质量,体育场改造后总面积约为23800平方米,则23800用科学记数法表示为()A.323.810⨯C.3⨯D.52.38102.3810⨯B.4⨯2.310A.50B.63C.83D.1009.一天早晨的气温是7-℃,中午上升了11℃,半夜又下降了9℃,半夜的气温是()A.9-B.2-C.2D.5-10.0到-3之间的负数共有()A.1个B.2个C.3个D.无数个二、填空题(共8小题,满分32分)三、解答题(共6小题,每题8分,满分48分) 19.用简便方法计算:(1)2215130.34(13)0.343737-⨯-⨯+⨯--⨯; (2)111()(60)345--+⨯- .20.某机械厂计划平均每天生产300个零件,但是由于种种原因,实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况(超过计划量记为正):星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日+6 -2 -8 +10 -7 +5 +4(1)根据记录的数据,求该厂星期二生产零件多少个?(2)根据记录的数据,求产量最多的一天比产量最少的一天多生产零件多少个? (3)根据记录的数据,求该厂本周实际共生产零件多少个?21.在数轴上,把原点记作点O ,表示数1的点记作点A . 对于数轴上任意一点P (不与点O ,点A 重合),将线段PO 与线段PA 的长度之比定义为点P 的特征值,记作ˆP,即ˆPO P PA=. 例如:当点P 是线段OA 的中点时,因为PO PA =,所以ˆ1P =. 如图,点123,,P P P 为数轴上三个点,点1P 表示的数为14-,点2P 表示的数与点1P 表示的数互为相反数,点3P 表示的数为2.(1)点2P 表示的数为:___________;(2)求123ˆˆ,ˆ,P P P 的值,比较123ˆˆ,ˆ,P P P 的大小,并用“<”连接; (3)若数轴上有一点M 满足13OM OA =,求ˆM .1.C 2.C 3.A4.B5.D6.A7.B8.C9.D10.D11.012.-6.13.614.21.15.016.217.10或-418.819.(1)-13.34;(2)23.20.(1)292个;(2)18个;(3)2108个21.(1)14(2)115P =,213P =与32P =和123ˆˆˆP P P << (3)12或1422.(1)-2;(2)5;(3)13;(4)107;(5)-3923.(1)有2个,分别是1,-1.(2)有1个,是0.(3)不存在. 24.(1)21x x ++-(2)☆-2,4;☆4,不小于0且不大于2,2(3)最小值为4, x =2。
初中一年级数学上册第二章 有理数及其运算 测试题(完整资料).doc
此文档下载后即可编辑此文档下载后即可编辑第二章 有理数及其运算测试题一、填空题1、 在数轴上,若点A 与表示-2的点相距5个单位, 则点A 表示的数是2、某地某天的最高气温为5℃,最低气温为-3℃,这天的温差是 。
3、最小的正整数是______,最大的负整数是______,绝对值最小的整数是______.4、观察下列数:-2,-1,2,1,-2,-1……,从左边第一个数算起,第99个数是 。
5、若|a-2|+|b+3|=0,则3a+2b= .6、水池中的水位在某天8个时间测得的数据记录如下(规定上升为正,单位:cm ):+3、-6、-1、+5、-4、+2、-3、-2,那么这天中水池水位最终的变化情况是 。
7、已知芝加哥比北京时间晚14小时,问北京时间9月21日早上8:00,芝加哥时间为9月 日 点。
8、若a<0,b<0,则a-(-b)一定是 (填负数,0或正数) 9、比较大小:7665--,-100 0.01,99a 100a(a<0) 10、(-1)2n +(-1)2n+1=______(n 为正整数).11、如果盈余15万元记作+15万元,那么-3万元表示 .12、某地某天的最高气温为5℃,最低气温为-3℃,这天的温差 是 .℃。
13、在数轴上与表示-1的点相距4个单位长度的点表示的数 是 . 。
14、比较大小: ,-100 0.01,99a 100a (a<0) 15、 80m 表示向东走80m,那么-60m 表示 .密线封班级________ 学号_______ 姓名____________16、已知下列8个数:—3.14, 24, +17,,217,165 —0.01,0,—12,其中整数有 ,负分数有 , 非负数有 .17、-351的相反数是 ,倒数是 ,绝对值是 .18.一箱苹果重25千克,a 箱苹果 千克19、绝对值大于1而小于4的整数有 。
20、绝对值等于24的数有 ,平方等于25的数有 。
北师大七上第二章《有理数及其运算》测试(1,2,3)(共10页)
有理数及其运算(综合)(测试5) 一、境空题(每空2分,共28分) 1、31-的倒数是____;321的相反数是____. 2、比–3小9的数是____;最小的正整数是____. 3、计算:._____59____;2123=--=+-4、在数轴上,点A 所表示的数为2,那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是5、两个有理数的和为5,其中一个加数是–7,那么另一个加数是____.6、某旅游景点11月5日的最低气温为 2-,最高气温为8℃,那么该景点这天的温差是____. C7、计算:.______)1()1(101100=-+-8、平方得412的数是____;立方得–64的数是____. 9、用计算器计算:._________95=10、观察下面一列数的规律并填空:0,3,8,15,24,_______. 二、选择题(每小题3分,共24分)11、–5的绝对值是………………………………………………………( )A 、5B 、–5C 、51 D 、51- 12、在–2,+3.5,0,32-,–0.7,11中.负分数有……………………( )A 、l 个B 、2个C 、3个D 、4个13、下列算式中,积为负数的是………………………………………………( ) A 、)5(0-⨯ B 、)10()5.0(4-⨯⨯ C 、)2()5.1(-⨯ D 、)32()51()2(-⨯-⨯-14、下列各组数中,相等的是…………………………………………………( ) A 、–1与(–4)+(–3) B 、3-与–(–3)C 、432与169 D 、2)4(-与–1615、小明近期几次数学测试成绩如下:第一次85分,第二次比第一次高8分,第三次比第二次低12分,第四次又比第三次高10分.那么小明第四次测验的成绩是…………( ) A 、90分 B 、75分 C 、91分 D 、81分16、l 米长的小棒,第1次截止一半,第2次截去剩下的一半,如此下去,第6次后剩下的小棒长为…………………………………………………………………( )A 、121 B 、321 C 、641 D 、1281 17、不超过3)23(-的最大整数是………………………………………( )A 、–4B –3C 、3D 、418、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60%出售,到三月份再声称以8折(80%)大拍卖,那么该商品三月份的价格比进货价………………………………………( ) A 、高12.8% B 、低12.8% C 、高40% D 、高28% 三、解答题(共48分)19、(4分)把下面的直线补充成一条数轴,然后在数轴上标出下列各数: –3,+l ,212,-l.5,6.20、(4分)七年级一班某次数学测验的平均成绩为80分,数学老师以平均成绩为基准,记作0,把小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简记为+10,–15,0,+20,–2.问这五位同学的实际成绩分别是多少分? 21、(8分)比较下列各对数的大小. (1)54-与43- (2)54+-与54+- (3)25与52 (4)232⨯与2)32(⨯ 22、(8分)计算.(1)15783--+- (2))6141(21-- (3))4(2)3(623-⨯+-⨯- (4)61)3161(1⨯-÷23、(12分)计算.(l )51)2(423⨯-÷- (2)75.04.34353.075.053.1⨯-⨯+⨯- (3)[]2)4(231)5.01(-+⨯÷-- (4))411()2(32)53()5(23-⨯-÷+-⨯-24、(4分)已知水结成冰的温度是0C ,酒精冻结的温度是–117℃。
七年级数学第二章有理数及其运算测试题及答案
七上第二章《有理数及其运算》综合测试一、选一选(每小题3分:共30分)1.下表是我国几个城市某年一月份的平均气温:其中气温最低的城市是()A.哈尔滨 B.广州 C.武汉 D.北京2.下列各数中互为相反数的是()A.12与0.2 B.13与-0.33 C.124D.5与-(-5)3.对于(-2)4与-24:下列说法正确的是()A.它们的意义相同B.它的结果相等C.它的意义不同:结果相等D.它的意义不同:结果不等4.下列四个数中:在-2到0之间的数是()A.-1 B. 1 C.-3 D.3 5.下列计算错误的是()A.4=0.0001B.3÷9×(-19)=-3C.8÷(-14)=-32D.3×23=246.若x是有理数:则x2+1一定是()17.在数轴上与-3的距离等于4的点表示的数是 ( ) A .1B .-7C .1或-7D .无数个8.两个有理数的积是负数:和也是负数:那么这两个数( ) A. 都是负数B. 其中绝对值大的数是正数:另一个是负数C. 互为相反数D. 其中绝对值大的数是负数:另一个是正数9.一个有理数的绝对值等于其本身:这个数是( )A 、正数B 、非负数C 、零D 、负数 10.四个互不相等整数的积为9:则和为( ) A .9 B .6 C .0 D .3- 二、填一填(每小题3分:共30分)1.一天早晨的气温是-5℃:中午又上升了10℃:半夜又下降了8℃:则半夜的气温是________.2.用“<”“=”或“>”号填空:-2_____098- _____109- -(+5) _____-(-|-5|) 3.计算:737()()848-÷-= :232(1)---= .4.若a 与-5互为相反数:则a =_________:若b 的绝对值是21-:则b =_________. 5.如果n >0:那么nn = :如果nn =-1:则n 0。
七年级数学第二章有理数及其运算练习题及答案全套
题精选一、选择题1.下面说法中正确的是().A.一个数前面加上“-”号:这个数就是负数B.0既不是正数:也不是负数C.有理数是由负数和0组成 D.正数和负数统称为有理数2.如果海平面以上200米记作+200米:则海平面以上50米应记作().A.-50米 B.+50米C.可能是+50米:也可能是-50米 D.以上都不对3.下面的说法错误的是().A.0是最小的整数 B.1是最小的正整数C.0是最小的自然数D.自然数就是非负整数二、填空题1.如果后退10米记作-10米:则前进10米应记作________:2.如果一袋水泥的标准重量是50千克:如果比标准重量少2千克记作-2千克:则比标准重量多1千克应记为________:3.车轮如果逆时针旋转一周记为+1:则顺时针旋转两周应记为______.三、判断题1.0是有理数.()2.有理数可以分为正有理数和负有理数两类.()3.一个有理数前面加上“+”就是正数.()4.0是最小的有理数.()四、解答题1.写出5个数(不许重复):同时满足下面三个条件.(1)其中三个数是非正数:(2)其中三个数是非负数:(3)5个数都是有理数.2.如果我们把海平面以上记为正:用有理数表示下面问题.一架飞机飞行高于海平面9630米:(2)潜艇在水下60米深.3.如果每年的12月海南岛的气温可以用正数去表示:则这时哈尔滨的气温应该用什么数来表示?4.某种上市股票第一天跌0.71%:第二天涨1.25%:各应怎样表示?5.如果海平面以上我们规定为正:地面的高度是否都可以用正数为表示?6.一学生参加一次智力竞赛:其中考五个题:记分标准是这样定的:如果答对一题得1分:答错或不答都扣1分:该生得了3分:问其答对了几个题?参考答案:一、1. B 2. B 3. A二、1.+10米 2.+1千克 3.-2周三、1.√ 2.× 3.× 4.×四、1.2:1:0:-1:-2.(提示:0是非负数和非正数的公用数)2.(1)+9630米(2)-60米3.(1)应该是负数来表示.(提示:12月份哈尔滨已进入严冬:其温度在零下:而此时海南岛温度还在零上)4.答:一般按习惯我们都把股票上涨记为“+”:所以第一天应表示为-0.71%:第二天应表示为+1.25%.(提示:正、负虽是人规定的:但在实际应用中我们应尊重多年形成的习惯)5.不能.(提示:我们有很多地面高度在海平面以下)6.该生答对了4个题(提示:如果不考虑扣分:则答对了3个题就可以得3分:而其中另外两题的分数和是零:所以另外两题还得有一题答对:故共答对4个题)习题精选一、选择题1.一个数的相反数是它本身:则这个数是()A.正数 B.负数 C.0 D.没有这样的数2.数轴上有两点E和F:且E在F的左侧:则E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的()A.左侧 B.右侧 C.左侧或者右侧 D.以上都不对3.如果一个数大于另一个数:则这个数的相反数()A.小于另一个数的相反数 B.大于另一个数的相反数C.等于另一个数的相反数 D.大小不定二、填空题1.如果数轴上表示某数的点在原点的左侧:则表示该数相反数的点一定在原点的________侧:2.任何有理数都可以用数轴上的________表示:3.与原点的距离是5个单位长度的点有_________个:它们分别表示的有理数是_______和_______:4.在数轴上表示的两个数左边的数总比右边的数___________.三、判断题1.在数轴离原点4个单位长度的数是4.()2.在数轴上离原点越远的数越大.()3.数轴就是规定了原点和正方向的直线.()4.表示互为相反数的两个点到原点的距离相等.()四、解答题1.写出符合下列条件的数(1)大于而小于1的整数:(2)大于-4的负整数:(3)大于-0.5的非正整数.2.在数轴上表示下列各数:并把各数用“<”连结起来.(1)7:-3.5:0:-4.5:5:-2:3.5:(2)-500:-250:0:300:450:(3)0.1::0.9::1:0.3.找出下列各数的相反数(2)(3)(4)-10004.如图:说出数轴上A、B、C、D四点分别表示的数的相反数:并把它们分别用标在数轴上.5.在数轴上:点A表示的数是-1:若点B也是数轴上的点:且AB的长是4个单位长度:则点B表示的数是多少?参考答案:一、1.C 2. B(提示:画出数轴:分两点在原点的同侧和两点在原点的两侧进行讨论) 3.A二、1.右 2.点 3.两:5、-5 4.小三、1.× 2.× 3.× 4.√四、1.(1)-2:0:-1 (2)-3:-2:-1 (3)02.(1)如图(2)如图(3)如图(提示:数轴上单位所表示的数可根据实际而定:在用“<”连结数之前最好把这些数表示在数轴上:就一目了解了=(2)(3)(4)10004.表示数的相反数是:-2:5::-4.5.如图.5.答:点B表示的数是3或-5.(提示:在数轴上到一点相等距离的点有两个)题精选一、选择题1.如果:则()A. B. C. D.2.下面说法中正确的是()A.若:则B.若:则C.若:则D.若:则3.下面说法中正确的是()A.若和都是负数:且有:则B.若和都是负数:且有:则C.若:且:则D.若都是正数:且且:则4.数轴上有一点到原点的距离是5:则()A.这一点表示的数的相反数是5B.这一点表示的数的绝对值是5C.这一点表示的数是5D.这一点表示的数是-5二、填空题1.已知某数的绝对值是:则是______或_______:2.绝对值最小的有理数是________:3.一个数的相反数是8:则这个数的绝对值是_________:4.已知数轴上有一点到原点的距离是3:则这点所表示的数的绝对值是________:这点所表示的数是________.三、判断题1.有理数的绝对值总是正数.()2.有理数的绝对值就等于这个有理数的相反数.()3.两个有理数:绝对值大的数反而小.()4.两个正有理数:绝对值大的数较小.()5.()四、解答题1.求下列各数的绝对值:并把它们用“<”连起来-2.37:0::-385.7.2.把下列一组数用“>”连起来-999:::0.01:.3.计算下列各式的值(1):(2):(3):(4)4.如图:比较和的绝对值的大小.5.计算下面各式的值(1)-(-2):(2)-(+2).参考答案:一、1. D 2.C 3. A 4. B二、1.正数:0 2.0 3.8 4.3、3或-3三、1.× 2.× 3.× 4.√ 5.√四、1.:.2.3.(1)(2)44.5.(1)2 (2)-2习题精选一、选择题1.两个有理数的和()A.一定大于其中的一个加数 B.一定小于其中的一个加数C.和的大小由两个加数的符号而定 D.和的大小由两个加数的绝对值而定2.下面计算错误的是()A. B.(-2)+(+2)=4C. D.(-71)+0=-713.如图:下列结论中错误的是()A. B. C. D.二、填空题1.两个负数相加其和为___________数.2.互为相反数的两个数的和是___________.3.绝对值不等的异号两个数相加:其和的符号与绝对值__________的加数的符号相同.三、解答题1.如图:请用表示与的和.2.计算(1):(2)(-0.19)+(-3.12):(3):(4):(5).3.计算(1)(-12.56)+(-7.25)+3.01+(-10.01)+7.25:(2)0.47+(-0.09)+0.39+(-0.3)+1.53:(3):(4)23+(-72)+(-22)+57+(-16):(5):(6)(7)4.一名外地民工10天的收支情况如下(收入为正):30元:-17元:21元:-5元:-3元:18元:-21元:45元:-10元:28元.这10天内这名外地民工净收入多少钱?5.一小商店一周的盈亏情况如下(亏为负):单位:元星期周一周二周三周四周五周六周日盈亏情况-15 27 -7 98(1)计算出小商店一周的盈亏情况:(2)指出盈利最多一天的盈利额.6.在-49:-48:-47:…:2003这一串数中(1)前99个连续整数的和是多少?(2)前100个连续整数的和是多少?参考答案:一、1. C 2. B 3.C二、1.负 2. 0 3.较大三、1.(1)(2)(3)(4)2.(1)(3)(4)(5)0(2)2 (3)(4)-30 (5)0 (6)-2 (7) 04.86元6.(1)0(提示:前99个数是-49…0…49)(2)50习题精选一、选择题1.下面说法中正确的是()A.在有理数的减法中:被减数一定要大于减数 B.两个负数的差一定是负数C.正数减去负数差是正数 D.两个正数的差一定是正数2.下面说法中错误的是()A.减去一个数等于加上这个数的相反数 B.减去一个数等于减去这个数的相反数C.零减去一个数就等于这个数的相反数 D.一个数减去零仍得这个数3.甲数减乙数差大于零:则()A.甲数大于乙数 B.甲数大于零:乙数也大于零C.甲数小于零:乙数也小于零 D.以上都不对二、填空题1.比-3比2的数是__________:比-3少2的数是__________:2.:3..三、判断题1.若:则:()2.若成立:则:()3.若:则()四、解答题1.请举例说明两个数的差不一定小于被减数.2.如图:根据图中与的位置确定下面计算结果的正负.(1):(2):(3):(4)3.计算(1)2.7-(-3.1):(2)0.15-0.26:(3)(-5)-(-3.5):(4):(5):(6)4.1998年4月2日:长春等5个城市的最高气温与最低气温记录如下表:哪个城市的温差最大?哪个城市的温差最小?城市名称哈尔滨长春沈阳北京大连最高温度2℃3℃3℃10℃6℃最低温度-12℃-10℃-8℃2℃-2℃5.求数轴上表示两个数的两点间的距离.(1)表示的点与表示的点.(2)当时:表示数的点与表示的点.参考答案:一、1. C 2. B 3. A二、1.-1:-5 2.3.三、1.√ 2.× 3.×四、1.举例:2-(-2)=4:而2.(1)(2)(3)(4)(4)(5)-15 (6)4.哈尔滨温差最大:北京、大连温差最小.(提示:分别算出各地温差:进行比较)5.(1)(2)习题精选一、选择题1.在1.17-32-23中把省略的“+”号填上应得到()A.1.17+32+23 B.-1.17+(-32)+(-23)C.1.17+(-32)+(-23) D.1.17-(+32)-(+23)2.下面说法中正确的是()A.-2-1-3可以说是-2:-1:-3的和B.-2-1-3可以说是2:-1:-3的和C.-2-1-3是连减运算不能说成和D.-2-1-3=-2+3-13.下面说法中错误的是()A.有理数的加减混合运算都可以写成有理数的加法运算B.-5-(-6)-7不能应用加法的结合律和交换律C.如果和都是的相反数:则D.有理数的加减混合运算都可以写成有理数的减法运算二、填空题1.把下列式子变成只含有加法运算的式子.(1)-9-(-2)+(-3)-4=___________:(2).2.把下列各式写成省略加号的形式.(1)-7-(-15)+(-3)-(-4)=____________:(2)3.计算:(1)-5+7-15-4+2=_______________:(2)-0.5+4.3-9.6-1.8=_____________:(3)三、解答题1.计算(1):(2):(3):(4)2.计算(1):(2):(3):(4)3.计算(1):(2)-1999+2000-2001+2002-2003.4.存折中有2676元:取出1082元:又存入600元:在不考虑利息的情况下:你能算出存折中还有多少元钱吗?参考答案:一、1. C 2. A 3.B二、1.(1)-9+2+(-3)+(-4):(2):2.(1)-7+15-3+4:(2):3.(1)-15:(2)-7.6:(3).三、1.(1)(2)(3)-17 (4)2.(1)(2)(3)(4)(2)-20014.2194元习题精选1.小胖去年年末称体重是75千克:今年一月份小胖开始减肥:下面是小胖今年上半年体重的变化情况:月份一月二月三月四月五月六月体重变化情况/千克+2 -3 -2负数表示比上月减少:正数表示比上月增加(1)小胖1~6月中哪个月的体重最重:是多少?(2)小胖1~6月中哪个月的体重最轻:是多少?(3)小胖6月份的体重较比去年年末是增加了还是减少了:是多少?2.某校初一抽出5名同学测量体重:小明体重是55千克:其他4名同学的体重和小明体重的差数如下表:姓名小光小月小华小刚与小明体重的差数/千克+5 -4 -1 +3比小明重记为正:比小明轻记为负(1)哪几名同学的体重比小明重:重多少?(2)哪几名同学的体重比小明轻:轻多少?(3)写出最重和最轻的两个同学的体重:并说明这两名同学之间的体重相差多少?3.某百货商场的某种商品预计在今年平均每月售出500千克:一月份比预计平均月售出额多10千克记为+10千克:以后每月销售量和其前一个月销售量比较:其变化如下表(前11个月):月份一月二月三月四月五月六月七月八月九月十月十一月销售量变化情+10 +5 +2 0 -3 -4 -10 -12 +5 +4况/千克(1)每月的销售量是多少?(2)前11个月的平均销售是多少?(3)要达到预计的月平均销售量:12月份还需销售多少千克?参考答案1.(1)2月最重是(2)6月最轻是(3)是减少:减少了7.5干克(提示:把小胖每个月的体重算出来)2.(1)小光、小刚比小明重:分别重5千克和3千克:(2)小月、小华比小明轻:分别轻4千克和1千克:(3)最重的是小光:其体重是60千克:最轻的是小月:其体重是51千克:小光和小月之间相差9千克.3.(1)每月的销售量分别是510千克、515千克、517千克、517千克、514千克、510千克、500千克、488于克、493干克、497干克、(2)平均销量(3).(提示:注意表格给出的变化是较比其上个月的增减情况)题精选一、选择题1.下面说法中正确的是()A.因为同号相乘得正:所以(-2)×(-3)×(-1)=6B.任何数和0相乘都等于0C.若:则D.以上说法都不正确2.已知:其中有三个负数:则()A.大于0 B.小于0 C.大于或等于0 D.小于或等于03.若:其a、b、c()A.都大于0 B.都小于0 C.至少有一个大于0 D.至少有一个小于0二、填空题1.两个数相乘:同号得___________:异号得_________:并把_________相乘:2.一个数和任何数相乘都得0:则这个数是_________:3.若干个有理数相乘:其积是负数:则积中负因数的个数是_________数.4.先填空:然后补写一个有同样特点的式子.(1)1×(-7)-1=_________:(2) 9×(-9)+1=___________:12×(-7)-2=_________: 98×(-9)+2=_________:123×(-7)-3=_________. 987×(-9)+3=_________.__________________________. __________________________.参考答案:一、1. B 2. D 3. C二、1.正、负、绝对值2.03.奇4.(1)-8:-86:-864:1234×(-7)-4=-8642(2)-80:-880:-8880:9876×(-9)+4=-88880习题精选一、填空题1.0.25的倒数是___________-:-0.125的倒数是________:_________的倒数是:2.倒数与本身相等的数有____________.3.4.5.6.二、解答题1.计算:(1)(2)2.计算:3.在下面不正确的算式中添加负号与括号:使等式成立.(1)8×3+12÷4=-30 (2)8×3+12÷4=-94.计算(1):(2)(-12)÷(-4)÷(-3)÷(-3):(3):(4)参考答案:一、1.4:-8::2.1和-1:3.:4.<5.>6.=二、1.(1)原式(2)原式2.原式3.答案不确定.如(1)8×〔-3+(-12)〕÷4=-30 (2)〔(-8)×3+(-12)〕÷4=-94.(1)1 (2)(3)(4)习题精选一、填空题1.把(-5)×(-5)×(-5)写成幂的形式是_________:底数是__________:指数是__________:2.平方等于它本身的数是_________:3.4.________的立方等于64:_________的平方等于64:5.一个数的平方等于它的绝对值:这个数是_________:6.二、判断题1.因为:所以()2.3.因为:所以有任何有理数的平方都是正数.()4.(n是正整数)()三、解答题1.计算题(1)(2)(3)2.任何整数的平方的个位数都不可能是哪些数字?3.若a是正数:请设计一个问题:使计算的结果是.4.计算1+3:1+3+5:1+3+5+7:…并找出规律:利用这个规律求1+3+5+…+19的值.5.把一个木棍第一次折成两节:第二次同时折这两节就得到四节:……:依次这样进行下去:当折十次时:将得到多少节木棍?参考答案:一、1.(-5)3:-5:3 2. 0和1 3.-1:-1:-724.(1)4:8和-8 5.-1:0或1 6. 950(原式=1-8+81-1024)二、1.× 2.× 3.× 4.×三、1.(1)原式(2)解法不惟一:如原式=4×4×4××2.5=(4×2.5)×(4×2.5)×4=10×10×4=400(3)原式=-4-4=-82.不可能是2、3、7、8提示:可利用一些连续的整数进行实验。
【配套K12】七年级数学上册第二章有理数及其运算单元测试卷含解析新版北师大版
第二章 有理数及其运算一、选择题(每小题3分,共30分) 1.-13的倒数的绝对值是( )A .-3B .13C .-13D .32.检验4个工件,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,从轻重的角度看,最接近标准的工件是( )A .-2B .-3C .3D .53.在-12,0,-2,13,1这五个数中,最小的数为( )A .0B .-12C .-2D .134.下列说法中,正确的个数有( )①-3.14既是负数,又是小数,也是有理数; ②-25既是负数,又是整数,但不是自然数; ③0既不是正数也不是负数,但是整数; ④0是非负数.A .1个B .2个C .3个D .4个 5.下列运算结果正确的是( ) A .-87×(-83)=7 221 B .-2.68-7.42=-10 C .3.77-7.11=-4.66 D .-101102<-1021036.据中国电子商务研究中心监测数据显示,2018年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27 800 000 000元.将27 800 000 000用科学记数法表示为( )A .2.78×1010B .2.78×1011C .27.8×1010D .0.278×10117.一件商品的成本价是100元,提高50%后标价,又以8折出售,则这件商品的售价是( )A .150元B .120元C .100元D .80元8.如图,数轴上的A ,B ,C 三点所表示的数分别为a ,b ,c ,其中AB =B C .如果|a |>|c |>|b |,那么该数轴的原点O 的位置应该在( )A .点A 的左边B .点A 与点B 之间C .点B 与点C 之间D .点C 的右边9.式子⎝ ⎛⎭⎪⎫12-310+25×4×25=⎝ ⎛⎭⎪⎫12-310+25×100=50-30+40中运用的运算律是( ) A .乘法交换律及乘法结合律B .乘法交换律及乘法对加法的分配律C .加法结合律及乘法对加法的分配律D .乘法结合律及乘法对加法的分配律10.有理数a ,b 在数轴上的位置如图所示,下面结论正确的是( )A .b -a <0B .ab >0C .a +b >0D .|a |>|b |二、填空题(每小题4分,共16分)11.-23的相反数是________,绝对值是________,倒数是________.12.在-1,0,-2这三个数中,最小的数是________. 13.某品牌汽车经过两次连续的调价,先降价10%,后又提价10%,原价10万元的汽车,现售价________万元.14.某程序如图所示,当输入x =5时,输出的值为 ________.输入x →平方→减去x →除以2→取相反数→输出三、解答题(本大题共6小题,共54分)15.(8分)画数轴,在数轴上表示下列各数,并用“<”把这些数的相反数连接起来:3,0,-|-2|,-52,1.5,-22.16.(8分)(1)13的相反数加上-27的绝对值,再加上-31的和是多少? (2)从-3中减去-712与-16的和,所得的差是多少?17.(10分)计算:(1)(-121.3)+(-78.5)-⎝ ⎛⎭⎪⎫-812-(-121.3);(2)-12-[2-(-3)2]×⎪⎪⎪⎪⎪⎪15-13÷⎝ ⎛⎭⎪⎫-110.18.(8分)一辆货车从超市出发送货,先向南行驶30 km 到达A 单位,继续向南行驶20 km 到达B 单位.回到超市后,又给向北15 km 处的C 单位送了3次货,然后回到超市休息.(1)C 单位离A 单位有多远?(2)该货车一共行驶了多少千米?19.(10分)已知a ,b 互为相反数,c ,d 互为倒数,e 的绝对值为3,试求(a +b )÷108-e 2÷[(-cd )2 017-2]的值.20.(10分)2017年“十一”国庆假期间,万彬和温权听到各自的父母都将带他们去黄山旅游,他们听到后立即上网查资料,资料显示:高山气温一般每上升100 m ,气温就下降0.8 ℃.10月2日上午10点,万彬在黄山顶,温权在黄山脚下.他们用手机通话,同时测出他们所在位置气温,分别是13.2 ℃和28.2 ℃,因而,他们就推算出这时候彼此所在地的海拔差.你知道他们是怎么算出的吗?他们的海拔差是多少?B 卷(共50分)四、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)21.我们常用的数是十进制数,计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1),它们两者之间可以互相换算,如将(101)2,(1 011)2换算成十进制数应为:(101)2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5,(1 011)2=1×23+0×22+1×21+1×20=11.按此方式,将二进制(1 001)2换算成十进制数的结果是_______.22.绝对值小于3的整数为__________,绝对值大于 3.2且小于7.5的负整数为________________.23.若|x |=4,|y |=5,则x -y 的值为____________. 24.将从1开始的连续自然数按以下规律排列:…则2 018在第_______行.25.若|m -2|+(n -2)2=0,则m n的值是______. 五、解答题(本大题共3个小题,共30分)26.(10分)在有些情况下,不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉.例如: |6+7|=6+7;|6-7|=7-6;|7-6|=7-6;|-6-7|=6+7; 根据上面的规律,把下列各式写成去掉绝对值符号的形式: (1)|7-21|=_________;(2)⎪⎪⎪⎪⎪⎪-12+0.8=____________; (3)⎪⎪⎪⎪⎪⎪717-718=__________; (4)用合理的方法计算:⎪⎪⎪⎪⎪⎪15-12 018+|12 018-12|-12×⎪⎪⎪⎪⎪⎪-12+11 009. 27.(10分)现定义两种运算:“⊕”“⊗”,对于任意两个整数a ,b ,a ⊕b =a +b -1,a ⊗b =a ×b -1,求4⊗ [(6⊕8) ⊕(3⊗5)]的值.28.(10分)下面是按一定规律排列的一列数:第1个数:1-⎝⎛⎭⎪⎫1+-12;第2个数:2-⎝ ⎛⎭⎪⎫1+-12⎣⎢⎡⎦⎥⎤1+(-1)23⎣⎢⎡⎦⎥⎤1+(-1)34;第3个数:3-⎝ ⎛⎭⎪⎫1+-12⎝ ⎛⎭⎪⎫1+(-1)23⎝ ⎛⎭⎪⎫1+(-1)34⎝ ⎛⎭⎪⎫1+(-1)45⎣⎢⎡⎦⎥⎤1+(-1)56. …(1)分别计算这三个数的结果(直接写答案);(2)写出第2 017个数的形式(中间部分用省略号,两端部分必须写详细),然后推测出结果.参考答案1. D2. A3. C4. D5. A6. A7. B8. C9. D 10. A11. 23 23 -3212. -2 13.9.9 14. -1015. 解:如答图.它们的相反数分别为-3,0,2,52,-1.5,4,2分答图16. 解:(1)根据题意,得-13+||-27+(-31)=-17.(2)根据题意,得-3-⎣⎢⎡⎦⎥⎤-712+⎝ ⎛⎭⎪⎫-16=-214. 17. 解:(1)原式=-121.3-78.5+8.5+121.3=(-121.3+121.3)+(-78.5+8.5) =-70(2)原式=-12-(2-9)×⎪⎪⎪⎪⎪⎪315-515÷⎝ ⎛⎭⎪⎫-110=-1-(-7)×215÷⎝ ⎛⎭⎪⎫-110=-1-1415×10=-1-283=-31318. 解:(1)规定超市为原点,向南为正,向北为负,1分依题意,得C 单位离A 单位有30+||-15=45(km),3分 ∴C 单位离A 单位45 km.4分(2)该货车一共行驶了(30+20)×2+||-15×6 =190(km).7分答:该货车一共行驶了190 km.8分19. 解:因为a ,b 互为相反数,c ,d 互为倒数,e 的绝对值为3,所以a +b =0,cd =1,e =±3.4分所以原式=0÷108-(±3)2÷[(-1)2 017-2] =(-9)÷(-1-2)=(-9)÷(-3)=3. 20. 解:根据题意,得(28.2-13.2)÷0.8×100 =15×1.25×100 =1 875(m).答:他们的海拔差是1 875 m . 21.922. 0,±1,±2 -4,-5,-6,-7 23. ±1,±9【解析】 ∵|x |=4,∴x =±4.∵|y |=5,∴y =±5.当x =4,y =5时,x -y =-1; 当x =4,y =-5时,x -y =9; 当x =-4,y =5时,x -y =-9; 当x =-4,y =-5时,x -y =1.24.45【解析】∵442=1 936,452=2 025,∴2 018在第45行. 25.426.(1) 21-7 (2) 0.8-12 (3)717-718 (4) 920解:(4)原式=15-12 018+12-12 018-14+11 009=920.27. 解:根据新运算的定义,(6⊕8)=6+8-1=13,(3⊗5)=3×5-1=14,则(6⊕8) ⊕(3⊗5)=13⊕14=13+14-1=26, 则4⊗ [(6⊕8) ⊕(3⊗5)]=4⊗26=4×26-1=103. 28. 解:(1)第1个数:12;第2个数:32;第3个数:52.(2)第2 017个数:2 017-⎝ ⎛⎭⎪⎫1+-12⎣⎢⎡⎦⎥⎤1+(-1)23⎣⎢⎡⎦⎥⎤(1+(-1)34…⎣⎢⎡⎦⎥⎤1+(-1)4 0334 034=4 0332.。
七年级数学上册 第二章 有理数及其运算练习题 试题
乏公仓州月氏勿市运河学校有理数及其运算一、填空题〔每空1分,共计40分〕1、如果温度上升3o C 记作+3o C ,那么下降5oC 记作______________________ 2、如果向西走12米记作+12米,那么向东走—120米表示的意义是___________________3、味精袋上标有“300±5克〞字样,还说明这袋味精的质量应该是____~____4、地图上标有甲地海拔高度30米,乙地海拔高度为20米,丙地海拔高度为—5米,其中最高处为___________地,最低处为___________地,最高处与最低处相差_________________5、规定了________________________的________叫做数轴。
6、数轴上原点左边的数表示____________数,原点右边的数表示_____数,_____表示0。
7、如果点A 表示的数是,将点A 向左边移动2个单位长度,那么这时点A 表示的数是_______,如过再向左移动个单位长度,那么这时点A 表示的数是_______8、数轴上,到原点的距离等于4个单位长度的点所表示的数是_____,它们互为_________9、数轴上距离原点3个单位长度的点所表示的负数是______________10、+3的相反数是___________;_____的相反数是—;0的相反数是_____________11、假设X 的相反数是—5,那么X=____________;假设—X 的相反数是—,那么X=_________1、|—|=____________;|0|=_____________;—|+5|=______________;—|—|=__________13、_____________的相反数是它本身,________________的绝对值是它本身,__________的倒数是它本身,_______________的绝对值是它的相反数。
七年级(上)数学 第二章 有理数及其运算 单元测试 (含答案)
第二章有理数及其运算单元测试一.选择题(共10小题).1.下列运算中正确的个数有()①(﹣5)+5=0,②﹣3+2=﹣1,⑧﹣6÷3×=﹣6,④74﹣22÷70=1A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列计算结果为负数的是()A.﹣2﹣(﹣3)B.(﹣3)2C.﹣12D.﹣5×(﹣7)3.若a是最大的负整数,b是绝对值最小的有理数,c是倒数等于它本身的自然数,则a2017+2018b+c2019的值为()A.2017 B.2018 C.2019 D.04.一块长方形菜地,长20米,宽是长的,下面求长方形菜地面积的算式正确的是()A.20×B.20×+20C.20×(20×)D.(20×+20)×25.下列计算中,错误的是()A.﹣62=﹣36 B.C.(﹣4)3=﹣64 D.(﹣1)100+(﹣1)1000=06.计算22×(﹣2)3+|﹣3|的结果是()A.﹣21 B.35 C.﹣35 D.﹣297.随着全球疫情持续蔓延,中国政府在做好国内疫情防控的基础上,尽己所能为国际社会提供支持和帮助,从海关统计的数据上看,2020年3月1日至4月25日,全国共验放出口主要防疫物资价值550亿元,将550亿用科学记数法表示为()A.5.5×1010 B. 5.5×1011 C.5.5×1012 D.5.5×1019 8.|a|+|b|=|a+b|,则a,b关系是()A.a,b的绝对值相等B.a,b异号C.a+b的和是非负数D.a,b同号或其中至少一个为零9.如图,四个有理数在数轴上的对应点分别为点M,P,N,Q,若点P,Q表示的有理数互为相反数,则图中表示绝对值最大的有理数的点是()A.点M B.点P C.点N D.点Q10.定义a*b=3a﹣b,a⊕b=b﹣a2,则下列结论正确的有()个.①3*2=11.②2⊕(﹣1)=﹣5.③(*)⊕(⊕)=﹣.④若a*b=b*a,则a=b.A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空题(共8小题).11.如果把一个物体向前移动5m记作+5m,那么这个物体向后移动4m记作m.12.A、B、C、D、E是数轴上的五个点,点A、B、C所表示的数分别为﹣、3、,将数轴沿着点D折叠后,点A与点E重合,此时点C到点E和点B的距离相等,那么点D 所表示的数是.13.如图,化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b﹣2|的结果是.14.计算:(﹣1)1+(﹣1)2+(﹣1)3+…+(﹣1)2030=.15.使用科学计算器开机后进行如下按键操作:则输出结果是.16.计算:20212﹣4×1010×1011=.17.若a是最大的负整数,b是绝对值最小的有理数,数c在数轴上对应的点与原点的距离为1,则a+b2+|c|=.18.计算=.三.解答题19.现有15箱苹果,以每箱25kg为标准,超过或不足的部分分别用正、负数来表示,记录如下表,请解答下列问题:标准质量的差(单位:kg)﹣2 ﹣﹣1 0 2 2.5 31.5箱数 1 3 2 2 2 4 1(1)15箱苹果中,最重的一箱比最轻的一箱重多少千克?(2)与标准质量相比,15箱苹果的总重量共计超过或不足多少千克?(3)若苹果每千克售价为8元,则这15箱苹果全部售出共可获利多少元?20.在单位长度为1的数轴上,点A表示的数为﹣2.5,点B表示的数为4.(1)求AB的长度;(2)若把数轴的单位长度扩大30倍,点A、点B所表示的数也相应的发生变化,已知点M是线段AB的三等分点,求点M所表示的数.21.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示:(1)判断正负,用“>”、“<”或“=”填空:a+b0,a﹣b0,a+b+c0;(2)化简:|a+c|﹣|a+b+c|+|a﹣b|.22.王红有2000元钱,打算存入银行两年,有两种储蓄方式:一种是存两年期的,年利率是2.25%;另一种是先存一年期的,年利率是1.75%,第一年到期后连本带息继续存入一年.两年后,哪种储蓄方式得到的利息多一些?23.计算:(1);(2)4+(﹣2)2×5﹣|﹣2.5÷5|.24.计算(1)(﹣4)﹣(+13)+(﹣5)﹣(﹣9)+7;(2);(3);(4).25.发现:小明经过计算总结出两位数乘11的速算方法:头尾一拉,中间相加,满十进一.例1.计算:32×11=352.方法:32头尾拉开,中间相加,即3+2=5,计算结果为352;例2.计算:57×11=627.方法:57头尾拉开,中间相加,即5+7=12,满十进一,计算结果为627.尝试:(1)43×11=;(2)69×11=;(3)98×(﹣11)=.探究:一个两位数,十位上的数字是m,个位上的数字是n,这个两位数乘11.(1)若m+n<10,计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是什么?请通过计算加以验证.(2)若m+n≥10,直接写出计算结果中十位上的数字.参考答案1.B2.C3.D4.C5.D6.D7.A8.D9.A10.B11.﹣412.2或13.314.015.1716.117.018.202019.解:(1)3﹣(﹣2)=5(千克).答:最重的一箱比最轻的一箱重5千克;(2)﹣2+(﹣1.5×3)+(﹣1×2)+0×2+(0×2)+2×2+2.5×4+3×1=8.5(千克).答:与标准质量相比,15箱苹果的总重量共计超过8.5千克;(3)25×15+8.5=383.5(千克)383.5×8=3068(元).答:这15箱苹果全部售出共可获利3068元.20.解:(1)AB=4﹣(﹣2.5)=6.5(2)若把数轴的单位长度扩大30倍⇒点A所表示的数为30×(﹣2.5)=﹣75,点B所表示的数为30×4=120⇒线段AB上靠近A的三等分点所表示的数为+(﹣75)=﹣10,线段AB上靠近B的三等分点所表示的数为120﹣=55∴点M所表示的数为﹣10或55答:(1)AB的长度为6.5(2)点M所表示的数为﹣10或5521.解:(1)根据数轴可知:0<a<1,﹣1<b<0,c<﹣1,且|a|<|b|,则a+b<0,a﹣b>0,a+b+c<0;故答案为:<,>,<.(2)|a+c|﹣|a+b+c|+|a﹣b|=﹣a﹣c+a+b+c+a﹣b=a.22.解:第一种2000×2.25%×2=90(元),第二种2000×1.75%×1=35(元),(2000+35)×1.75%×1≈35.61(元),35+35.61=70.61(元),则90元>70.61元,答:存两年期的得到的利息多一些.23.解:(1)原式=×﹣×=﹣=﹣6;(2)原式=4+4×5﹣|﹣|=4+20﹣0.5=23.5.24.解:(1)(﹣4)﹣(+13)+(﹣5)﹣(﹣9)+7=﹣4﹣13﹣5+9+7=﹣22+16=﹣6;(2)=(6+3)+(﹣3.3+3.3)+(6+4)=10+0+10=20;(3)=﹣81×(﹣)××(﹣)=﹣1;(4)=﹣33﹣56+18=﹣71.25.解:尝试:(1)43×11=473;(2)69×11=759;(3)98×(﹣11)=﹣1078;探究:(1)若m+n<10,计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是m,m+n,n,验证:这个两位数为10m+n,根据题意得:(10m+n)×11=(10m+n)(10+1)=100m+10(m+n)+n,则若m+n<10,百位、十位、个位上的数字分别是m,m+n,n;(2)若m+n≥10,十位上数字为m+n﹣10.答案为:尝试:(1)473;(2)759;(3)﹣1078.。
七年级数学上册 第二章《有理数及其运算》专项练习 苏科版.doc
第二章《有理数及其运算》专项练习同学们,你能用数简便地表示出每天的天气状况吗?你和你的伙伴会玩扑克游戏吗?你能用折线图表示身边的事物的变化吗?……,那么请跟我一起走进五彩缤纷的数字世界,在这里将为你介绍一个新的数---------负数,有了它,数将变得更加绚丽多彩,更加便于应用,本章首先让你认识什么是有理数,然后依次由低带高向你讲述有理数的加、减、乘、除以及乘方运算的意义法则和运算律,你将学会扑克玩“24”点游戏,学会用折线统计图表示水位的变化,用计算器进行数的简单计算,还为你提供丰富的数学活动机会,通过探索规律,体会数学与现实世界的联系.专题一:正数和负数 1、下列各数中,大于-21小于21的负数是( ) A.-32B.-31C.31D.02、负数是指( )A.把某个数的前边加上“-”号B.不大于0的数C.除去正数的其他数D.小于0的数3、关于零的叙述错误的是( )A.零大于所有的负数B.零小于所有的正数C.零是整数D.零既是正数,也是负数 4、非负数是( )A.正数B.零C.正数和零D.自然数5、文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上,文具店在书店西边20米处,玩具店位于书店东边100米处,小明从书店沿街向东走了40米,接着又向东走了-60米,此时小明的位置在( )A.文具店B.玩具店C.文具店西40米处D.玩具店西60米处 6、大于-5.1的所有负整数为_____.7、珠穆朗玛峰高出海平面8848米,表示为+8848米.吐鲁番盆地低于海平面155米,表示为____.8、请写出3个大于-1的负分数_____.9、某旅游景点一天门票收入5000元,记作+5000元,则同一天支出水、电、维修等各种费用600元,应记作_____.10、某同学语、数、外三科的成绩,高出平均分部分记作正数,低出部分记作负数,如表所示请回答,该生成绩最好和最差的科目分别是什么?专题二:数轴与相反数1、下面正确的是( )A.数轴是一条规定了原点,正方向和长度单位的射线B.离原点近的点所对应的有理数较小C.数轴可以表示任意有理数D.原点在数轴的正中间2、关于相反数的叙述错误的是( )A.两数之和为0,则这两个数为相反数B.如果两数所对应的点到原点的距离相等,这两个数互为相反数C.符号相反的两个数,一定互为相反数D.零的相反数为零3、若数轴上A 、B 两点所对应的有理数分别为a 、b ,且B 在A 的右边,则a -b 一定( )A.大于零B.小于零C.等于零D.无法确定 4、在数轴上A 点表示-31,B 点表示21,则离原点较近的点是_____. 5、两个负数较大的数所对应的点离原点较_____.6、在数轴上距离原点为2的点所对应的数为_____,它们互为_____.7、数轴上A 、B 、C 三点所对应的实数为-32,-43,54,则此三点距原点由近及远的顺序为_____.8、数轴上-1所对应的点为A ,将A 点右移4个单位再向左平移6个单位,则此时A 点距原点的距离为_____. 9、在等式3215⨯-⨯=的两个方格内分别填入一个数,使这两个数是互为相反数且等式成立。
北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算综合测试试卷(含答案详解)
七年级数学上册第二章有理数及其运算综合测试考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、北京与莫斯科的时差为5小时,例如,北京时间13:00,同一时刻的莫斯科时间是8:00,小丽和小红分别在北京和莫斯科,她们相约在各自当地时间9:00~17:00之间选择一个时刻开始通话,这个时刻可以是北京时间()A.10:00 B.12:00 C.15:00 D.18:002、如图,数轴上点A,B表示的数互为相反数,且AB=4,则点A表示的数是()A.4 B.-4 C.2 D.-23、数轴上表示-3的点到原点的距离是()A.-3 B.3 CD.134、212⎛⎫--⎪⎝⎭的倒数是()A.-4 B.14-C.14D.45、若a<0<b<c,则()A .a +b +c 是负数B .a +b -c 是负数C .a -b +c 是正数D .a -b -c 是正数6、徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象.若1月份的泰山山脚平均气温为9℃,山顶平均气温为-2℃,则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是( )A .11℃B .-11℃C .7℃D .-7℃7、地球绕太阳公转的速度约为110000km/h ,数字110000用科学记数法表示应为( )A .61.110⨯B .41110⨯C .51.110⨯D .60.1110⨯8、实数a ,b 在数轴上对应点的位置如图所示,下列判断正确的是( )A .||1a <B .0ab >C .0a b +>D .11a ->9、数轴上,把表示2的点向左平移3个单位长度得到的点所表示的数是( ).A .-5B .-1C .1D .5 10、计算2019202020222 1.5(1)3⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭的结果是( ) A .23 B .32 C .23- D .32- 第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、1米长的小棒,第1次截去一半,第二次截去剩下部分的一半,如此截下去,第8次后剩下的小棒长_______________米.2、巴黎与北京的时间差为﹣7时(正数表示同一时刻比北京时间早的时数),如果北京时间是7月2日14:00,那么巴黎时间是_________.3、给出下列各数:4.443,0,3.1159,1000-,722,其中有理数的个数是m ,非负数的个数是n ,则m n +=______. 4、计算:()06--=_________.5、某工厂前年的产值为500万元,去年比前年的产值增加了10%,如果今年的产值估计比去年也增加了10%,那么该工厂今年的产值将是__________万元.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、计算: (1)40+123()634-+×12; (2)(﹣1)2021+|﹣9|×23+(﹣3)÷15. 2、据不完全统计,某市至少有6×105个水龙头漏水,这些水龙头每月流失的总水量约1.68×105立方米.(1)每个水龙头每月的漏水量约多少立方米?(结果精确到0.1立方米)(2)如果该市每立方米水费是1.9元,这些水龙头一年漏水量的总水费是多少万元?3、阅读材料,探究规律,完成下列问题.甲同学说:“我定义了一种新的运算,叫*(加乘)运算.“然后他写出了一些按照*(加乘)运算的运算法则进行运算的算式:()()2*35++=+;()()1*910--=+;()()3*69-+=-;()()4*48+-=-;()0*11+=;()0*77-=.乙同学看了这些算式后说:“我知道你定义的*(加乘)运算的运算法则了.”聪明的你也明白了吗?(1)请你根据甲同学定义的*(加乘)运算的运算法则,计算下列式子:()()27-*-=______;()()43+*-=______;()05*-=______.请你尝试归纳甲同学定义的*(加乘)运算的运算法则:两数进行*(加乘)运算时,__________________________________.特别地,0和任何数进行*(加乘)运算, ________________________.(2)我们知道有理数的加法满足交换律和结合律,这两种运算律在甲同学定义的*(加乘)运算中还适用吗?请你任选一个运算律,判断它在*(加乘)运算中是否适用,并举例验证.(举一个例子即可)4、某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路,约定向东走为正,某天从A 地出发到收工时,行走记录如下(单位:km )15+,2-,5+,1-,10+,3-,2-,12+,4+,5-,6+(1)收工时,检修小组在A 地的哪一边,距A 地多远?(2)若汽车每千米耗油3升,已知汽车出发时邮箱里有180升汽油,问收工前是否需要中途加油?若加,应加多少升?若不加,还剩多少升汽油?5、数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起对应关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础.例如:从“形”的角度看:|31|-可以理解为数轴上表示 3 和 1 的两点之间的距离;|31|+可以理解为数轴上表示 3 与﹣1 的两点之间的距离.从“数”的角度看:数轴上表示 4 和﹣3 的两点之间的距离可用代数式表示为: 4-(-3) . 根据以上阅读材料探索下列问题:(1)数轴上表示 3 和 9 的两点之间的距离是 ;数轴上表示 2 和﹣5 的两点之间的距离是 ;(直接写出最终结果)(2)①若数轴上表示的数 x 和﹣2 的两点之间的距离是 4,则 x 的值为 ;②若 x 为数轴上某动点表示的数,则式子|1||3|x x ++-的最小值为 .-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据北京与莫斯科的时差为5小时,二人通话时间是9:00~17:00,逐项判断出莫斯科时间,即可求解.【详解】解:由北京与莫斯科的时差为5小时,二人通话时间是9:00~17:00,所以A. 当北京时间是10:00时,莫斯科时间是5:00,不合题意;B. 当北京时间是12:00时,莫斯科时间是7:00,不合题意;C. 当北京时间是15:00时,莫斯科时间是10:00,符合题意;D. 当北京时间是18:00时,不合题意.故选:C【考点】本题考查了有理数减法的应用,根据北京时间推断出莫斯科时间是解题关键.2、D【解析】【分析】根据数轴上点A ,B 表示的数互为相反数,可设点A 表示的数是a ,则点B 表示的数是a - ,从而得到4a a --= ,即可求解.【详解】解:∵数轴上点A ,B 表示的数互为相反数,∴可设点A 表示的数是a ,则点B 表示的数是a - ,∵AB =4,∴4a a --= ,解得:2a =- .【考点】本题主要考查了相反数的性质,数轴上两点间的距离,利用数形结合思想解答是解题的关键.3、B【解析】【分析】由题意可知表示-3的点与原点的距离是-3的绝对值以此分析即可.【详解】解:在数轴上表示-3的点与原点的距离是|-3|=3.故选:B.【考点】本题考查有理数与数轴,熟记数轴的特点以及绝对值的几何意义是解题的关键.4、A【解析】【分析】根据有理数的乘方和倒数定义计算即可.【详解】解:211=24⎛⎫---⎪⎝⎭,14-的倒数为-4;故选:A.【考点】本题考查了有理数的乘方和倒数的定义,解题关键是明确倒数的定义,熟练运用相关法则进行计算.5、B【解析】【分析】根据有理数加减法法则可判定求解.【详解】解:∵a <0<b <c ,∴a +b +c 可能是正数,负数,或零,故A 选项说法错误;b -c =b +(-c )为负数,∴a +b -c 是负数,故B 选项说法正确;a -b +c 可能是正数,负数,或零,故C 选项说法错误;a -b -c 是负数,故D 选项说法错误;故选:B .【考点】本题主要考查有理数的加减法,掌握有理数加减法法则是解题的关键.6、A【解析】【分析】根据题意,用最高温度减去最低温度即可.【详解】解:∵山脚平均气温为9℃,山顶平均气温为-2℃,∴山脚平均气温与山顶平均气温的温差是()9211--=℃,故选:A .本题考查了有理数减法的应用,理解题意是解题的关键.7、C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中110a ≤<, n 为整数,确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值>1时, n 是正数,当原数的绝对值<1时,n 是负数.【详解】将110000用科学记数法表示为:51.110⨯,故选:C .【考点】本题考查科学记数法的表示方法,科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中110a ≤<, n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.8、D【解析】【分析】直接利用a ,b 在数轴上位置进而分别分析得出答案.【详解】解:由数轴上a 与1的位置可知:||1a >,故选项A 错误;因为a <0,b >0,所以0ab <,故选项B 错误;因为a <0,b >0,所以0a b +<,故选项C 错误;因为a <0,则11a ->,故选项D 正确;【考点】此题主要考查了根据点在数轴的位置判断式子的正误,正确结合数轴分析是解题关键.9、B【解析】【分析】根据数轴上点的坐标特点及平移的性质解答即可.【详解】解:根据题意:数轴上2所对应的点为A,将A点左移3个单位长度,得到点的坐标为2-3=-1,故选:B.【考点】本题考查了数轴上的点与实数对应关系及图形平移的性质等有关知识.10、D【解析】【分析】根据乘方的意义进行简便运算,再根据有理数乘法计算即可.【详解】解:201920202022 21.5(1)3⎛⎫-⨯⨯-⎪⎝⎭,=2019202021.513⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭=2020201922 1.5 1.533-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯个个, =2019221.5 1.51.533-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯个, =32-, 故选:D .【考点】本题考查了有理数的混合运算,解题关键是熟练依据乘方的意义进行简便运算,准确进行计算.二、填空题1、1256【解析】【分析】第1次剩下的小棒长为12,第2次剩下的小棒长为211()42=,确定变化规律计算即可. 【详解】∵第1次剩下的小棒长为12,第2次剩下的小棒长为211()42=, ∴第8次后剩下的小棒长为81()2=1256, 故答案为:1256. 【考点】 本题考查了规律探索问题,正确理解题意,探索发现其中的规律是解题的关键.2、7月2日7时【解析】【分析】【详解】比7月2日14:00晚七小时就是7月2日7时.故答案为:7月2日7时.3、9.【解析】【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数,可得m 的值,根据大于或等于零的数是非负数,可得n 的值,根据有理数的加法,可得答案.【详解】解:因为4.443,0,3.1159,1000-,722,是有理数, 所以m 5=,因为4.443,0,3.1159,722是非负数, 所以n 4=,所以m n 549+=+=,故答案为:9.【考点】本题考查了有理数,利用了有理数的定义是解题的关键.4、6【解析】【分析】根据负有理数的减法法则计算即可.【详解】()--=+=.06066故答案为:6.【考点】本题考查负有理数的减法计算,关键在于熟练掌握计算法则.5、605.【解析】【分析】先求出去年的产值=前年的产值×(1+增长率),再用公式今年的产值=去年的产值×(1+增长率),求出今年的产值.【详解】解:去年比前年的产值增加了10%,去年的产值为:500×(1+10%)=550万元,今年的产值估计比去年也增加了10%,今年的产值为:550×(1+10%)=605万元.故答案为:605.【考点】本题考查增长率问题,掌握增长率的解题方法,抓住第二年的产值=第一年的产值×(1+增长率)是解题关键.三、解答题1、 (1)43(2)﹣10【解析】(1)解:40+123()634-+×12=40+16×12﹣23×12+34×12=40+2﹣8+9 =43;(2)解:(﹣1)2021+|﹣9|×23+(﹣3)÷15=(﹣1)+9×23+(﹣3)×5=(﹣1)+6+(﹣15)=﹣10.【考点】本题考查了有理数的混合运算,有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化.2、(1)0.3立方米;(2)383.04万元【解析】【分析】【详解】【分析】(1)根据除法的意义列式计算即可;(2)根据“单价×数量=总价”列式计算即可.(1)(1.68×105)÷(6×105)≈0.3(立方米);每个水龙头每月的漏水量约0.3立方米;(2)1.68×105×12×1.9÷10000=383.04(万元).答:这些水龙头一年漏水量的总水费约383.04万元.3、 (1) +9 7- 5 同号得正,异号得负,并把绝对值相加 等于这个数的绝对值(2)加乘运算满足交换律,不满足结合律,举例见解析.【解析】【分析】(1)根据题干提供的运算特例的运算特点分别进行计算,再归纳可得:加乘运算的运算法则;(2)对于加乘运算的交换律, 可举例()()35,-*-()()53,-*-进行运算后再判断,对于加乘运算的结合律,可举例()()035,*-*-⎡⎤⎣⎦035, 进行运算后再判断即可.(1)解:根据加乘运算的运算法则可得: ()()279-*-=+;()()437+*-=-;()055*-=.归纳可得:两数进行*(加乘)运算时,同号得正,异号得负,并把绝对值相加.特别地,0和任何数进行*(加乘)运算,等于这个数的绝对值.(2)解:加法的交换律仍然适用,例如:()()358,-*-=()()538,-*-=所以()()()()3553,-*-=-*-故加法的交换律仍然适用.加法的结合律不适用,例如:()()()035358,*-*-=*-=-⎡⎤⎣⎦035088,所以()()()()035035,*-*-≠*-*-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦故加法的结合律不适用.【考点】本题考查的是新定义运算,同时考查的是有理数的加法运算,绝对值的含义,理解新定义,归纳总结运算法则是解本题的关键.4、(1)东边,39千米;(2)需要中途加油,应加15升.【解析】【分析】(1)将所有数相加,根据计算结果即可得出答案.(2)将所有行驶数据的绝对值相加得出行驶总里程,每千米油耗乘总里程得出总油耗,和180比较大小得出答案.【详解】解:(1)15(2)5(1)10(3)(2)124(5)639+-++-++-+-+++-+=(千米)收工时,检修小组在A 地的东边,距A 地39千米.(2)1525110321245665+-++-++-+-+++-+=(千米)365=195⨯(升),195180>,195180=15-(升)收工前需要中途加油,应加15升.【考点】本题考查了有理数加减乘除混合运算的实际应用,读懂题意并准确计算是解题关键.5、 (1)6,7;(2)①-6或2;②4【解析】【分析】(1)直接根据数轴上两点之间的距离求解即可;(2)①根据数轴上两点之间的距离公式列绝对值方程,然后解方程即可;②由于所给式子表示x 到-1和3的距离之和,当x 在-1和3之间时和最小,故只需求出-1和3的距离即可.(1)解:数轴上表示 3 和 9 的两点之间的距离是|9-3|=6,数轴上表示 2 和﹣5 的两点之间的距离是|2-(-5)|=7,故答案为:6,7;(2)解:①根据题意,得:|x -(-2)|=4,∴|x +2|=4,∴x +2=-4或x +2=4,解得:x =-6或x =2,故答案为:-6或2;②∵|1||3|x x ++-表示x 到-1和3的距离之和,∴当x 在-1和3之间时距离和最小,最小值为|-1-3|=4,故答案为:4.【考点】本题考查数轴上两点之间的距离,会灵活运用数轴上两点之间的距离解决问题是解答的关键.。
七年级数学上册第二章有理数及其运算同步测试题试题
第二章 有理数及其运算班级:_________ 姓名:______________ 学号:_________ 成绩:________一、填空题:〔每一小题3分,一共30分〕1. 计算:)2()3(---=___________;223)2(--=_____________.2. a >0,b <0,那么a 、b a -、b a +的大小顺序是_________________________.3. 大于10-而小于100的整数有_________个,其中最小的整数是__________,绝对值最小的是___________.4. a 为最小的正整数,b 为a 的相反数的倒数,c 为相反数等于它本身的数,那么)(5b a ++4c =_________.5. 假如22)4(-=a,那么a =_____________.6.52-的倒数与310-的相反数的差是___________.7. 数轴上表示与表示2-的点间隔 为3个单位的点表示的数为_____________.8.021=-+-a ,那么b a 5100-=____________.9. 举出一对相反意义的量,并用正负数表示______________________________.10. 有理数a 等于它的倒数,有理数b 等于它的相反数,那么20032003b a +=_________.二、选择题:〔每一小题3分,一共30分〕11. 在3-,5-,)4(--, 0 中,负数有〔 〕A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12. 以下式子中,正确的选项是〔 〕A. 223)4(->-B. 214.0-<- C. 7654-<-D. 9889->-13. 假设0<<b a ,那么以下式子成立的是〔 〕A.ba 11>B. 1<abC.1>baD.1<ba14. 一个有理数的相反数与自身的绝对值的和〔 〕A. 可能是负数B. 必为正数C. 必为非负数D. 必为015. 以下计算正确的选项是〔 〕A. 276)32(3-=-B. 94)32(2=-- C. 278)32(3=-D. 12527)53(3-=- 16. 假如一个数的绝对值等于它的平方,那么这个数是〔 〕A. 1B. 0C. 1,1-D. 1-,0,117. 以下语句:①一个数的平方是正数,那么这个数一定是正数 ②求n 个因数的积的运算叫乘方 ③两个数的积为1,那么这两个数互为倒数 ④所有的有理数都有倒数. 其中正确的有〔 〕A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个18. 假设a 与b2互为相反数,那么a 的倒数可以写成〔 〕A. b 2B. b 2-C.2bD. 2b -19. 如图,在数轴上A 、B 、C 、D 四点对应的有理数都是整数,假设A 对应的有理数为a ,B对应的有理数为b ,且72=-a b ,那么数轴的原点是〔 〕A. A 点B. B 点C. C 点D. D 点20. a 为有理数,那么以下等式成立的是〔 〕A. 02>aB. 02<-aC. 0)(>--aD.012>+a三、解答题:〔满分是60分〕21. 计算:〔每一小题5分,一共25分〕〔1〕)3(28)4(---+---〔2〕)25.0()43()32(42-÷-+-⨯〔3〕)8.0()10()1.0(223-+-⨯⨯-〔4〕3)32(223--÷AB C D〔5〕])3()2[(1232-+-⨯-22. 〔6分〕点A 在数轴上对应的有理数是a ,将点A 向左挪动4个单位,再向右挪动一个单位与点B 重合,点B 对应的有理数是25-,求a .23. 〔10分〕4 =a ,3 =b ,求b a -的值.24. 〔10分〕某检修工人检修 线路,乘车时设定前进为正,后退为负,某天自A 的出发到收工时,所行路程为〔单位:千米〕:4+,3-,22+,8-,2-,17+,3-,2-,12+,5-,7+,问收工时距A 地多远?假设每千米耗油4升,问从A 地出发到收工一共耗油多少升?25. 〔9分〕223214111⨯⨯== 22333241921⨯⨯==+ 22333434136321⨯⨯==++22333354411004321⨯⨯==+++ (1) 猜测:333321+++…+2233) () (41)1(⨯⨯=+-n n ; (2) 计算:333321+++…+3310099+的结果。
七年级数学第二章有理数及其运算复习题
七年级数学第二章有理数及其运算复习题
(北师大版)
一、 选择题
1.下列说法正确的是 ( )
A. 非负数包括零和整数
B.正整数包括自然数和零
C.零是最小的整数
D.整数和分数统称为有理数
2.下列各组数中,相等的是( )
A .()23-与23- B. 23-与23- C. ()33- 与33- D. 33-与 33-.
3.下列各数中,是负数的是( ):
(A ) -(-3) (B) -∣-3∣ (C) (-3)2 (D) ∣-3∣
4.如图所示,a 、b 是有理数,则式子a b b a b a -++++化简的结果为( )
D.3b-a 二.填空
1.-8的相反数是————————, ————的相反数是其本身;a 的相反数是-——————
2.-5的绝对值是——————,-————的绝对值是5
3.绝对值小于5的所有整数有——————————
4.平方等于本身的数有———————,立方等于本身的数有——————,倒数等于本身的数有—————
5.(-1)2008+(-1)2009=_____
三.计算
1.(—82)—(—49)—(—32)—19
2.)3()4()2(8102-⨯---÷+-
3. ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-+-⨯-⨯-522)2()32(323 4. 322)43(6)12(7311-⨯⎥⎦
⎤⎢⎣⎡÷-+---2)5()2(10-⨯-+。
【七年级】初一数学上册第二章有理数及其运算复习试题
【七年级】初一数学上册第二章有理数及其运算复习试题第二章有理数及其运算复习试卷班级座位号和姓名一、耐心填一填:(第1~11题每小题3分,第12题5分,共38分)1.绝对值为,倒数为,倒数为2.某水库的水位下降1米,记作-1米,那么+1.2米表示.3、有理数1.7、17, 0、0.001、2022、1之间有负数,包括负整数和负分数;4.数轴上表示有理数-3.5与4.5两点的距离是;在数轴上与表示-1的点相距4个单位长度的点表示的数是。
5.比较大小:(1)-22;(2)-1.50;(3)(填写“>”或“<”)6、写出一个分数,比小且比大,则这个分数是。
7.在中,指数为,基数为,幂为8、已知a-3+=0,则=.9.如果(a+1)2+?b-2?=0,找到A2022+(A+B)2022的值10、将下面的四张扑克牌凑成24,结果是=24.11.如果12、已知互为相反数,互为倒数,的绝对值是3,则13.李明和王伟在玩计算游戏。
计算规则是李明转向计算,根据规则=3×1-2×5=3-10=-7。
现在轮到王伟计算了。
请帮我计算一下,你会得到的14、观察下列数:-2,-1,2,1,-2,-1……,从左边第一个数算起,第99个数是。
一百三十五万七千九百一十一二、精心选一选:(请将你的选择答案填在括号中.)15.以下公式的值等于5()(a)-9++4;(b)(-9)+(+4);(c)(+9)?(?4);(d)-9+-4.16.两个负数之和必须是()(a)负数;(b)非正数;(c)非负数;(d)正数17、在-(-5),-(-5)2,--5,(-5)3中负数有()a、0个;b、1个;c、2个;d、3个18.在-(2),-1,-0,-22,(-3)2,-4)5中,正数有()a.1个b.2个c.3个d.4个19.以下算术错误为()a.÷(-3)=3×(-3);b.-5÷(-)=-5×(-2);c.8-(-2)=8+2;d.0÷3=020.在下列对数中,具有相等值的对数为()(a)-32与-23;(b)(-3)2与-32;(c)-23与(-2)3;(d)(-3×2)3与-3×23.21.以下两组中,术后相同结果为()a、和b、和c、和d、和22.如果0<x<1,则x、x和x的大小关系为()a.x<x<xb.x<x<xc.x<x<xd.x<x<x23.如果B<0,a+B、a和a-B的大小关系为()a、a+b>a>a-bb、a-b>a>a+bc、a>a-b>a+bd、a-b>a+b>a如果a和B是确定的(<0,则以下等式均为真)a.b.c.d.25.如果0<a<1,a,,从小到大的正确排列为()a.b.c.d.26.如果是,结果是()a、0b、c、d、227.正整数中每个数字的立方和等于自身的数字称为自恋数。
(典型题)初中数学七年级数学上册第二单元《有理数及其运算》测试题(包含答案解析)
一、选择题1.计算232223333m n ⨯⨯⨯=+++个个( ) A .23n m B .23m n C .32m n D .23m n 2.如图所示的是图纸上一个零件的标注,现有下列直径尺寸的产品(单位:mm ),其中不合格的是( )A .29.8mmB .30.03mmC .30.02mmD .29.98mm 3.关于几个“本身”,下列说法错误的是( )A .倒数等于它本身的数有2个B .相反数等于它本身的数有1个C .立方(三次方)等于它本身的数有2个D .绝对值等于它本身的数有无数个 4.有理数a ,b 在数轴上对应点的位置如图所示,下列选项正确的是( )A .0a b +>B .0ab >C .a b <-D .0b a -> 5.为了求22201113333++++⋯+的值,可令23201113333S =++++⋯+,则22201233333S =+++⋯+,因此2012331S S -=-,所以20l2312S -=,仿照以上推理计算出23201517777++++⋯+的值是( ) A .2015712- B .2016712- C .2016716- D .2015716- 6.在有理数中,有( ) A .最大的数 B .最小的数 C .绝对值最小的数D .绝对值最大的数 7.我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”.如图,浔浔在从右到左依次排列的绳子上打结,满七进一,用来记录立志为中考奋斗后努力的天数,由图可知,浔浔努力的天数是( )A .124B .469C .67D .2108.水池,,A B C 都是长方体,深为1.6m ,底部尺寸为3m 4m ⨯.1号阀门24min 可将无水A池注满;2号阀门用来从A池向B池放水,30min可将A池中满池水放入B池;3号阀门用来从B池向C池放水,48min可将B池中满池水放入C池.若开始、、A B C三池无水,同时打开1号、2号和3号阀门,那么当B池水深0.4m时,A池有()3m的水.A.1.2 B.3.2 C.6 D.169.大家都知道,七点五十可以说成差十分钟八点,有时这样表达更清楚,这也启发了人们设计了一种新的加减记数法.比如:8写成12,12=10-2;189写成229=200-20+9;7683写成12323=10000-2320+3,按这个方法请计算5231-3241=()A.2408 B.1990 C.2410 D.302410.有理数p,q,r,s在数轴上的对应点的位置如图所示.若10p r-=,12p s-=,9q s-=,则q r-的值是()A.5 B.6 C.7 D.1011.下列说法正确的有()①0是绝对值最小的有理数;②-a是负数;③任一个有理数的绝对值都是正数;④数轴上原点两侧的数互为相反数.A.1个B.2个C.3个D.4个12.数M精确到0.01时,近似数是2.90,那么数M的范围是()A.2.8≤M<3B.2.80≤M≤3.00C.2.85≤M<2.95D.2.895≤M<2.905二、填空题13.某班级课后延时活动,组织全班50名同学进行报数游戏,规则如下:从第1位同学开始,序号为奇数的同学报自己序号的倒数加1,序号为偶数的同学报自己序号的倒数加1的和的相反数.如第1位同学报(111+),第2位同学报1(1)2-+,第3位同学报1(1)3+……这样得到的50个数的乘积为_______.14.我们常用的十进制数,如2639=2×103+6×102+3×101+9,我国古代《易经》一书记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量.如图,一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,并采用七进制(如2513=2×73+5×72+1×71+3),用来记录孩子自出生后的天数,由图可知,孩子自出生后的天数是_____.15.若a,b互为相反数,x,y互为倒数,c的绝对值等于2,则(a b2+)2020﹣(﹣x•y)2020+c 2=__.16.一只蚂蚁由数轴上表示2-的点先向右爬3个单位长度,再向左爬5个单位长度,则此蚂蚁所在的位置表示的数是________.17.如图是正方体的展开图,原正方体相对两个面上的数字之积的最大值是_________.18.||8a =,4b =-,则-a b 的值为__________.19.为了求231001222...2+++++的值,可令231001222...+2S =++++,则23410122222...+2S =++++,因此10122S S -=,所以10121S =-,即231001011222...221+++++=-,仿照以上推理计算2100133...3++++的值是___________20.有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则|a -b |-|b |化简的结果为:____.三、解答题21.计算:231111(2)23⎛⎫--+⨯÷- ⎪⎝⎭ 22.计算:(1)()()131523+--- (2)()()()412305-⨯-+÷-.23.计算: (1)31113+(0.25)(4)3444---+-- (2)31(2)93--÷ (3)1125100466()46311-⨯-⨯-⨯ 24.计算:()()221532312⎛⎫-+⨯-+-÷--- ⎪⎝⎭. 25.元旦放假时,凡凡一家三口一起乘小轿车去探望爷爷,奶奶和姥爷,姥姥.早上从家里出发,向西走了4千米到超市买东西,然后又向西走了3.5千米到爷爷家,下午从爷爷家出发向东走了9千米到姥爷家,晚上返回家里.(1)若以凡凡家为原点,向东为正方向,用1个单位长度表示1千米,请将超市、爷爷家和姥爷家的位置在下面数轴上分别用点、、A B C 表示出来﹔(2)超市和姥爷家相距多少千米?(3)若小轿车每千米耗油0.08升,求凡凡一家从出发到返回家,小轿车的耗油量. 26.计算(1)75241126⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭ (2)()()22184235++---⨯【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【分析】根据幂的运算进行计算即可;【详解】23222233333个个⨯⨯⨯=+++m mn n, 故答案选B .【点睛】本题主要考查了幂的定义,准确计算是解题的关键.2.A解析:A【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围,然后找出不符要求的选项即可.【详解】解:∵30+0.03=30.03,30-0.02=29.98,∴零件的直径的合格范围是:29.98mm≤零件的直径≤30.03mm .∵29.8mm 不在该范围之内,∴不合格的是A .故选:A .【点睛】本题主要考查的是正数和负数的意义,根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键.3.C解析:C【分析】直接利用立方、相反数、倒数、绝对值的性质分别分析得出答案.【详解】解:A 、倒数等于它本身的数有2个,正确,不合题意;B 、相反数等于它本身的数有1个,正确,不合题意;C 、立方等于它本身的数有3个,故原说法错误,符合题意;D 、绝对值等于它本身的数有无数个,正确,不合题意;故选:C .【点睛】此题主要考查了相反数、倒数、绝对值等定义,正确掌握相关定义是解题关键. 4.C解析:C【分析】根据有理数a ,b 在数轴上的位置逐项进行判断即可.【详解】解:由有理数a ,b 在数轴上的位置可知,b <-1<0<a <1,且|a|<|b|,因此a+b <0,故A 不符合题意;ab <0,故B 不符合题意;a+b <0,即a <-b ,故C 符合题意;b <a ,即b-a <0,故D 不符合题意;故选:C .【点睛】本题考查数轴表示数的意义,有理数的加、减、乘法运算,掌握计算法则是正确判断的前提.5.C解析:C【分析】令23201517777S =++++⋯+,两边同乘以7,再作差,除以6即可;【详解】解:23201517777S =++++⋯+①,则23201677777S =+++⋯+②,②-①得:2016167S =-, ∴2016761S -=, 故选:C .【点睛】本题考查有理数的运算,解题的关键是模仿题目中给出的计算方法进行计算.6.C解析:C【分析】根据有理数和绝对值的意义求解 .【详解】解:根据有理数的意义,没有最大的有理数,也没有最小的有理数,所以A 、B 都是错误的;根据绝对值的意义可知,对于一个数a ,|a|≥0,所以没有绝对值最大的数,绝对值最小的数为0,所以D 错误,C 正确.故选C .【点睛】本题考查有理数、绝对值的应用,熟练掌握有理数、绝对值的应用与性质是解题关键. 7.C解析:C【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结,满七进一,所以从右到左的数分别为4,2×7,1×7×7,然后把它们相加即可.【详解】解:根据题意,4271774144967+⨯+⨯⨯=++=;故选:C .【点睛】本题考查了用数字表示事件.根据图中的数学列式计算;本题题型新颖,一方面让学生了解了古代的数学知识,另一方面也考查了学生的思维能力.8.B解析:B【分析】先求出长方体的体积,再分别求出三个阀门的进水效率,然后求出B 池水深0.4m 时所用的时间,最后根据时间即可求出A 池的水深.【详解】解:长方形的体积=()334 1.619.2m ⨯⨯=,1号阀门的进水效率=()319.2240.8m ÷=2号阀门的进水效率=()319.2300.64m ÷=3号阀门的进水效率=()319.2480.4m ÷= 当同时打开1号、2号和3号阀门, B 池水深0.4m 时,用时为:()()340.40.640.4⨯⨯÷-4.80.24=÷20=(分钟)A 池水深为:()0.80.6420-⨯0.1620=⨯()33.2m =故选B .【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用,关键是根据工作量=工作效率⨯工作时间,求同时打开1号、2号和3号阀门,B 池水深0.4m 所用时间.9.A解析:A【分析】运用新定义的运算将原式化为()()52003130002401---+,再去括号,运用有理数的加减运算计算即可.【详解】解:原式=()()520031300024012408---+=,故选:A .【点睛】本题考查有理数的加减混合运算,解题关键是弄懂新定义的运算.10.C解析:C【分析】根据绝对值的几何意义,将|p−r|=10,|p−s|=12,|q−s|=9转化为两点间的距离,进而可得q 、r 两点间的距离,即可得答案.【详解】解:根据绝对值的几何意义,由|p−r|=10,|p−s|=12,|q−s|=9得:|p−q|=|p−s|-|q−s|=3,|r−s|=|p−s|-|p−r|=2∴|q−r|=|p−s|-|p−q|-|r−s|=12-3-2=7.故选:C .【点睛】本题考查了绝对值的几何意义,解题的关键是运用数形结合的数学思想表示出数轴上两点间的距离.11.A解析:A【分析】根据绝对值,可判断①③,根据正负数可判断②,根据相反数,可判断④.【详解】解:①|0|=0,任何非0的绝对值都大于0,故①正确;②当a≤0时,-a是非负数,故②错误;③0的绝对值是0,0无正负之分,故③错误;④数轴上原点两侧的数符号相反,但不一定是互为相反数,此结论错误正确的结论只有1个,故选:A【点睛】本题主要考查数轴,有理数,相反数,解题的关键是掌握有理数的有关概念、数轴的概念等知识点.12.D解析:D【分析】精确到0.01求近似数要看千分位上的数进行四舍五入,近似值为2. 90,有两种情况,千分位上的数舍去,和千分位上的数要进一,找出舍去的和进一的数字即可解答.【详解】干分位舍去的数有,1、2、3、4,即数M可能是2.901 、2.902 、2.903 、2.904;千分位进一的数有5、6、7、8、9,因为千分位进一,得到近似数是2.90,所以原来的小数的百分位上是10-1=9,百分位9+1=10又向十分位进一,即原数的十分位原来是9-1=8 ,即数M可能是2.895、2.896 、 2.897、2.898 、2.899;∴数M精确到0.01时,近似数是2.90,那么数M的范围是2.895≤M<2.905,故选:D.【点睛】此题考查近似数及其求法,正确理解近似数的精确方法“四舍五入法”,从所精确的数位的后一位舍去或进一两种方法解决问题是解题的关键.二、填空题13.-51【分析】先确定每位同学所报之数再列算式确定积的符号为负再算积即可【详解】解:第1位同学报()第2位同学报第3位同学报第4位同学报…第49位同学报第50位同学报列式得()==故答案为:-51【点解析:-51【分析】先确定每位同学所报之数,再列算式,确定积的符号为负,再算积即可.【详解】解:第1位同学报(111+),第2位同学报1(1)2-+,第3位同学报1(1)3+,第4位同学报1(1)4-+,…,第49位同学报1(1)49+,第50位同学报1(1)50-+,列式得(111+)1(1)2⎡⎤⨯-+⎢⎥⎣⎦1(1)3⨯+1(1)4⎡⎤⨯-+⨯⨯⎢⎥⎣⎦1(1)49+1(1)50⎡⎤⨯-+⎢⎥⎣⎦,=21-32⨯43⨯54⨯⨯⨯50495150⨯,=51-.故答案为:-51.【点睛】本题考查有理数乘法与加法混合运算,掌握有理数混合运算法则,特别是负号的确定,多个有理数相乘,积的符号由负因数的个数决定,负因数有奇数个时,积为负,负因数有偶数个时,积为正是解题关键.14.516【分析】类比于十进制满十进一可以表示满七进一的数为:三四三位上的数×73+四十九位上的数×72+七位上的数×7+个位上的数【详解】解:根据题意得因为满七进一所以从右到左依次排列的绳子分别代表绳解析:516【分析】类比于十进制“满十进一”,可以表示满七进一的数为:三四三位上的数×73+四十九位上的数×72+七位上的数×7+个位上的数.【详解】解:根据题意,得因为满七进一,所以从右到左依次排列的绳子,分别代表绳结数乘以70,71,72,73的天数,所以孩子自出生后的天数是:5×70+3×71+3×72+1×73=5+21+147+343=516.故答案为:516.【点睛】考查了有理数乘方的混合运算,本题是以古代“结绳计数”为背景,按满七进一计算自孩子出生后的天数,运用了类比的方法,根据图中的数学列式计算;本题题型新颖,一方面让学生了解了古代的数学知识,另一方面也考查了学生的思维能力.15.3【分析】根据相反数的意义可得a+b=0根据倒数的意义可得xy=1根据绝对值的意义可知c=±2继而将相关数值代入所求式子进行计算即可【详解】∵ab 互为相反数xy互为倒数c的绝对值等于2∴a+b=0x解析:3【分析】根据相反数的意义可得a+b=0,根据倒数的意义可得xy=1,根据绝对值的意义可知c=±2,继而将相关数值代入所求式子进行计算即可.【详解】∵a ,b 互为相反数,x ,y 互为倒数,c 的绝对值等于2,∴a+b =0,xy =1,c 2=4,∴(a b 2 )2020﹣(﹣x•y )2020+c 2 =(02)2020﹣(﹣1)2020+4 =0﹣1+4=3,故答案为:3.【点睛】本题考查了代数式求值,涉及了相反数、倒数、绝对值、乘方等知识,熟练掌握各相关性质以及运算法则是解题的关键.16.-4【分析】数轴上点的移动规律是左减右加所以此蚂蚁所在的位置表示的数是-2+3-5=-4【详解】解:蚂蚁所在的位置为:-2+3-5=-4故答案为:-4【点睛】主要考查了数轴要注意数轴上点的移动规律是解析:-4【分析】数轴上点的移动规律是“左减右加”,所以此蚂蚁所在的位置表示的数是-2+3-5=-4.【详解】解:蚂蚁所在的位置为:-2+3-5=-4.故答案为:-4.【点睛】主要考查了数轴,要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”.把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.17.20【分析】首先找出正方体三对相对面的数字然后求出三个积后可得答案【详解】解:根据正方体的展开图可以判断三对相对面的数字分别为-2和60和14和5它们的积分别为-12020∴正方体相对两个面上的数字解析:20【分析】首先找出正方体三对相对面的数字,然后求出三个积后可得答案.【详解】解:根据正方体的展开图,可以判断三对相对面的数字分别为-2和6,0和1,4和5,它们的积分别为-12、0、20,∴正方体相对两个面上的数字之积的最大值是20,故答案为:20.【点睛】本题考查正方体及其展开图,通过空间想象把展开图还原成正方体是解题关键. 18.12或-4【分析】根据绝对值的定义即可求出答案【详解】解:由题意可知:a =±8当a =8b =﹣4时a ﹣b =8+4=12当a =﹣8b =﹣4时a ﹣b =﹣8+4=﹣4故答案:12或-4【点睛】本题考查绝对值解析:12或-4【分析】根据绝对值的定义即可求出答案.【详解】解:由题意可知:a =±8,4b =-,当a =8,b =﹣4时,a ﹣b =8+4=12,当a =﹣8,b =﹣4时,a ﹣b =﹣8+4=﹣4,故答案:12或-4.【点睛】本题考查绝对值的定义,解题的关键是熟练运用绝对值的定义,本题属于基础题型. 19.【分析】利用题中的方法求出原式的值即可;【详解】设①把①式两边都乘以3得:②由②-①得:即;故答案为【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算准确分析计算是解题的关键 解析:101312- 【分析】利用题中的方法求出原式的值即可;【详解】设2100133...3=++++M ①,把①式两边都乘以3,得:231013333...3=++++M ②,由②-①得:101231M =-,即101312M -=; 故答案为101312-. 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算,准确分析计算是解题的关键.20.【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负利用绝对值的代数意义化简计算即可得到结果【详解】解:根据题意得:a <0<b ∴原式==故答案为:【点睛】本题考查了数轴和绝对值解答此题的关键是明确绝对解析:a -【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果.【详解】解:根据题意得:a <0<b∴0a b -<原式=b a b --=a -故答案为:a -【点睛】本题考查了数轴和绝对值,解答此题的关键是明确绝对值里的数值是正是负,然后根据绝对值的性质进行化简.三、解答题21.1516- 【分析】先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算应按照从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算;【详解】 原式111(1)(8)23=--+⨯÷- 3111()238=--⨯⨯- 1116=-+ 1516=- 【点睛】本题考查了有理数的混合运算,有理数的混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算应按照从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算; 22.(1)21;(2)-8【分析】(1)有理数的加减混合运算,从左到右依次计算;(2)有理数的混合运算,先算乘方,然后算乘除,最后算加减.【详解】解:(1)()()131523+---131523=-+223=-+21=(2)()()()412305-⨯-+÷- 1(2)(6)=⨯-+-26=--8=-【点睛】本题考查有理数的混合运算,掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键. 23.(1)21;(2)-35;(3)-392【分析】(1)有理数加减混合运算,从左到右以此计算,有小括号先算小括号里面的,可以使用加减交换律和结合律使得计算简便;(2)有理数的混合运算,先算乘方,然后算乘除,最后算加减;(3)有理数的混合运算,可以使用乘法分配律使得计算简便.【详解】解:(1)31113+(0.25)(4)3444---+-- =311113+434444-+ =3111(13+4)(3)4444+- =183+=21(2)31(2)93--÷ =893--⨯=827--=35-(3)1125100466()46311-⨯-⨯-⨯ =11101004664633⎛⎫⎛⎫--⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=11101004466664633+-⨯-⨯-⨯⨯ =40011120+--- =392-【点睛】本题考查有理数的混合运算,掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键. 24.-8.【分析】按照有理数混合运算的基本顺序,依次计算即可.【详解】 解:22153(2)(3)|1|2⎛⎫-+⨯-+-÷--- ⎪⎝⎭2534321=-+⨯+⨯-251261=-++-8=-.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,熟记有理数混合运算的基本顺序, 规范计算是解题的关键. 25.(1)见解析;(2)5.5千米;(3)1.44升【分析】(1)先计算超市、爷爷家和姥爷家在数轴上表示的数,再根据有理数与数轴上点的关系解答即可;(2)数轴上右边点表示的数减去左边点表示的数就是两点间的距离;(3)先计算凡凡一家从出发到返回家共走了多少路,再计算耗油量.【详解】解:(1)由题意得,点A 表示的数是-4;点B 表示的数是-5-3.5=-7.5;点C 表示的数是-7.5+9=1.5;点,,A B C 即为如图所示.(2)1.5-(-4)=5.5千米.答:超市和姥爷家相距5.5千米;(3)4 3.59 1.50.08() 1.44+++⨯=(升).答:小轿车的耗油1.44升.【点睛】本题主要考查了数轴和有理数的混合运算,题目难度不大,理解题意并利用数轴是解决本题的关键.26.(1)30;(2)-13【分析】(1)使用乘法分配律使得计算简便;(2)有理数的混合运算,注意先算乘方,然后算乘除,最后算加减,有小括号先算小括号里面的.【详解】解:(1)75241126⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭=7524+24+241126-⨯⨯⨯ =14+20+24- =30 (2)()()22184235++---⨯ =1816295+--⨯ =1816245+-- =13-.【点睛】本题考查有理数的混合运算,掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键.。
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第一部分:基础复习七年级数学(上)第二章:有理数有其运算一中考要求:1•理解有理数及其运算的意义,并能用数轴上的点表示有理数, 会比较有理数的大小.2借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求有理数的相反数与绝对值3•经历探索有理数运算法则和运算律的过程;掌握有理数的加减乘除乘方及简单的混合运算(以三步为主)理解有理数的运算律,并能运用运算律简化运算.4 •能运用有理数及其运算解决简单的实际问题.二中考卷研究(一)中考对知识点的考查:部分省市课标中考涉及的知识点如下表:序号所考知识点1 绝对值2 相反数倒数3 有理数的运算()本章多考查有理数有关的概念性质法则等,另外还有一类新情景的探索性开放性创造性问题也是本章的热点的考题.三中考命题趋势及复习对策本章内容是中考命题的重要内容之一,是初中数学的基础知识,在中考中占有一定的比例,它通常以填空选择计算的形式岀现,这部分试题难度不大,主要是考查了学生对概念的理解及基础知识的运用能力,以后的试题在考查基础知识基本技能基本方法的同时,会加强考查运用所学知识的分析能力,解决简单实际问题的能力.针对中考命题趋势,在复习时应夯实基础知识,注重对概念的理解,锻炼计算能力.★★★ (I)考点突破★★★考点1 :有理数的意义,有理数的大小比较相反数绝对一考点讲解:1.整数与分数统称为有理数.有理数正竹数负分数2.规定了原点正方向和单位长度的直线叫做数轴.3.如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数. 0的相反数是0.4.在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是0.反而小.6.乘积为1的两个有理数互为倒数. 7 .有理数分类应注意:(1)则是整数但不是正整数;(2)整数分为三类:正整数零负整数,易把整数误认为分为二类:正整数负整数.8两个数ab在互为相反数,则a+b=0.9.绝对值是易错点:如绝对值是5的数应为士5,易丢掉—5.二经典考题剖析:【考题1—1】(鹿泉,2分)—22|的值是()A . — 2 B.2 C. 4 D . — 4解C 点拨:由于—22= —4,而|—4|=4.故选C.【考题1 —2】(海口,3分)在下面等式的□内填数,O内填运算符号,使等号成立(两个算式中的运算符号不能相同):口0目—6; 00=3-6.解:—2| ㊉—4 = — 6点拨:此题考查有理数运算,答案不唯一,只要符合题目要求即可.【考题1—3】(北碚,4分)自然数中有许多奇妙而有趣的现象,很多秘密等待着我们去探索!比如:对任意一个自然数,先将其各位数字求和,再将其和乘以3后加上1,多次重复这种操作运算,运算结果最终会得到一个固定不变的数R,它会掉入一个数字陷井”,永远也别想逃出来,没有一个自然数能逃岀它的魔掌”.那么最终掉人陷井”的这个固定不变的数R= __________解:13点拨:可任意举一个自然数去试验,如15, (1+5)X3+1=19 , (1+9) >3+1=31 , (3+1) X3+1=13(1+3) X3+1=13,…….【考题1 —4】(开福6分)在一条东西走向的马路旁,有青少年宫学校商场医院四家公共场所. 已知青少年宫在学校东300m 处,商场在学校西200m处,医院在学校东500m处•若将马路近似地看作一条直线,以学校为原点,向东方向为正方向,用1个单位长度表示100m. (1)在数轴上表示出四家公共场所的位置;(2)列式计算青少年宫与商场之间的距离.:解:(1)如图1 —2—1所示:_jKK--30ft o 3UQ wn囲L-3-1(2)300—(—200)=500 (m);或| —200 —300 |=500 (m);或300+|200|=500 (m).答:青少宫与商场之间的距离是500m。
三针对性训练:(30分钟)(答案:211 )1._____________________________ —(—4)的相反数是, —(+8 )是_______________________的相反数.2.若3的倒数与2T-9互为相反数,则a等于()a 33.已知有理数xy满足x -1 + 2y-4 + z-6 =0,求xyz的值.5.数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大;正数大于0, 4.如图1 —2—2是一个正方体盒子的展开图,请把负数小于0,正数大于负数;两个负数比较大小,绝对值大的—2, —8, 2分别填入六-10, 8, 10, 个小正方形,使得按虚线折成的正方体相对面上的两数互为相反数.5.在数轴上abed对应的点如图1—2 —3所示,化简|a— b|+|c—b|+|c—c| +|d—b|._ I d 一li d ■ _ ■0 tt c b rf图J-2-36•把下面各数填入表示它所在的数集里.2—3, 7,— 5 , 0, 2003,—1. 41, 0. 608,— 5 %正有理数集{ …};负有理数集{ …};整数集{ …};有理数集{ …};7.已知a与b互为倒数,c和d互为相反数,且|x|=6,求式子3ab-(c+d)+x 2 3ab-(c+d)值.15 29&比较—低与—32的大小.考点2 :乘方的意义有理数的运算一考点讲解:1.乘方的意义:求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂.2•有理数加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;一个数同0相加,仍得这个数.3.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.4•有理数乘法法则:两个有理数相乘,同号得正,异号得负,再把绝对值相乘;任何数与0相乘,积仍为0.5•有理数除法法则:两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何非0的数都得0;除以一个数等于乘以这个数的倒数.6•有理数的混合运算法则:先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,先算括号里面的.7.有理数的运算律:加法交换律:a+b=b+a(a b为任意有理数)加法结合律:(a+ b) +c=a+(b+c)(a, b,c为任意有理数)乘法交换乘怯结合Xt-uXftXfh乘虫甘配律旧十■乩r視示枉意有呢数]&有理数加法运算技巧:(1 )几个带分数相加,把它们的整数部分与分数(或小数)部分分别结合起来相加(2)几个非整数的有理数相加,把相加得整数的数结合起来相加;(3 )几个有理数相加,把相加得零的数结合起来相加;(4 )几个有理数相加,把正数和负数分开相加;(5)几个分数相加,把分母相同(或有倍数关系)的分数结合相加. 9.学习乘方注意事项:(1)注意乘方的含义;(2)注意分清底数,如:一a n的底数是a,而不是一a;(3)注意书写格式,在书写底数为负数或分数时,一定要加的平方应是(—5) 2而不是—52;(4)注意运算顺序,运算时先算乘方,如 3 S2=3忽5=75;(5)注意积与幂的区别:如 2 ^2X2=8 , 23= 8,前者的8是积(乘法的结果),后者的8是幂(乘方的结果) 二经典考题剖析: 【考题2—1】(潍坊,2分)今年我市二月份某一天的最低气温为—5°C,最高气温为13 °C,那么这一天的最高气温比最低气温高()A . —18°CB . 18°C C . 13°C D. 5°C解:B 点拨:13—(—5)—13 + 5=18 (C).【考题2—2】(青岛,3分)生物学指岀,在生态系统中,每输人一个营养级的能量,大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级,在H1^H2- H4T H5T H6这条生物链中,(H n 表示第n个营养级,n=l, 2,…,6),要使出获得10千焦的能量,需要H1提供的能量约为( )千焦A . 104B. 105 C 106 D 107解:C点拨:因只有10%的能量从上一营养级流到下一营养级,所以要使H6获得10千焦的能量,则H1需100千焦,以此类推,H1需提供106千焦.1【考题2—3】(2009年梅州市) 的倒数为(2C. -2D. -1【关键词】倒数【答案】C三针对性训练:(45分钟)(答案:15 2 1计算:-一+ + — -一4 6 3 2计算:-3- +3"3-6.8+5—5 7 7已知a、b、c、d是四个互相不相等的整数,且abcd=9 求a+b+c+d的值。
计算:-0.52+(-^)2--22-4 -(-1 £)3叫£严(-£)42 23 25我们平常用的数是十进制的数如2639=2 X03+ 6 X02+ 3 X02 + 9X10,表示十进制的数要用十个数码:0, 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9•在电子计算机中用的是二进制,只要两个数码:0, 1 •如二进制中:101 =3括号,如4的平方面应写成(3 )2而不能写成3, — 54B. 2212 )1、2、3、1X22+ 0 X21+ 1X2° 等于十进制的数 5 ; 10111 =1 X24+0X23+1 X22+1 X21+1 X2°等于十进制的数 23.请问二进制 中的1101等于十进制中的哪个数? _________________________ 7.已知|x =3, |y|=2,且xy 和,_则x+y 的值等于 — 8 .计算 12 -|- 18|+( - 7)+( - 15). 9+下列运算:®-3尸=一的②(一3尸=和③巒梵护=誉〒④一严一(一2尸=(亠2尸=升 ⑤一呕一QJ*⑥"令£其中错误的个数是()A . 3B . 4C . 5D . 6 10.有一种 二十四点”的游戏,其游戏规则是:任取1至13之间的自然数四个,将这个四个数(每个数用且只用一次)进行 加减乘除四则运算,使其结果等于2 4.例如:对1 ,2,3, 4, 可作运算:(1 + 2+3)X4= 24.(注意上述运算与4 X2+3+1 )应视作相同方法的运 算人现有四个有理数 3,4,- 6,10,运用上述规则写出三种 不同方法的运算,使其结果等于 24,(1) _______________________ , (2) _______________________ , (3) ________________________ 另有四个数3,- 5,7,- 13,可通过运算式 (4) _____________________ ,使其结果等于 24.最低气温为-6°C,那么这一天的最高气温比最低气温高()A . -17CB . 17 °CC . 5CD . 11 C【回顾11](湖州, 3分)— 1的相反数是() A . -1 B . 0 C . 0.1 D . 1【回顾12](金华, 4分)— 2的相反数是() A .1 2B . - 21 C .2 D . -【回顾13](金华,5分)冬季的某一天,我市的最高气温为7o C ,最低气温为-2°C ,那么这天我市的最高气温比最低气温高________ C.【回顾14】(湖州,4分)计算:1-3= _______ . 【回顾15】(江西,3分)计算:(—2) X- 3)【回顾16】(绍兴,5分)在等式3 X□— 2XOh 15的两个方格内 分别填入一个数,使这两个数是互为相反数且等式成立•则 第一个方格内的数是 _____________________________. 【回顾17】 ★★★(III ) 2006年中考题预测(备考1~19)★★★(100分 45分钟)答案(212 )一基础经典题(30分)(一)选择题(每小题2分,共12分)(一)选择题(每题 2分,共12分)年新课标中考题一网打尽 ★★★【回顾1】(安徽, 4分)计算1-|- 2|结果正确的是 ( )A . 3B ,.1C . - 1D . - 3【回顾 2】 (河北, 2 分) 计算(-3) 3的结果是(A . 9 B,.-9 C . 27 D . - 27 【回顾 3】 (内江, 3 分)—的绝对值是()A . —1B —B . 2005 1 C2005 D. 【回顾 4】 (丽水,4 分) -2的绝对值是() A .2B,.-21 1C . 2D -2【回顾 5】 (温州, 4分)计算:-1+ ( + 3 )的结果是A . -1B ,.1C . 2D . 3【回顾 6】 (衢州, 4 分)有理数3的相反数是( )A . -3 ; B31 1C. - 1D1【回顾 7】 (,临沂:,3分)—3的绝对值是()A . 3B .-: 3C .出D . ±【回顾 8] (重庆, 4分)计算1-2的结果是()A1B - 1 C3 D -3【回顾 9】 (河南,3分)计算-32的结果是()A . -9 )B . 9C . - 6D . 6【备考1]下列说法不正确的是() A . 没有最大的有理数 B . 没有最小的有理数C . 有最大的负数D . 有绝对值最小的有理数【备考2] -2, 3, - 4, -5, 6这五个数中,任取两个数相乘,【备考3】一个数的倒数的相反数是 11,则这个数是()56 A55 B66 C 5【备考D . 【备【备考4】 如果 ab< 0,a+b>0, 那么这两个有理数为() 绝对值相等的数符号不同的数,其中正数的绝对值较大 符号不同的数,其中负数的绝对值较大以上都不正确5】若|a|=7, 2或12-2 或—12|b|=5,a+ b > 0,那么 a - b 的值是()6】一个正整数 的是(1 c -a < aB . 2 或—12 D . - 2 或 121a 与其倒数a ,相反数一a ,相比较,正确 1D — a < < aa10】(河南,3分)今年2月份某市一天的最高气温为 11 °C ,(二)填空题(每题 2分,共8分))【回得的积最大的是( )A10 B . 20. C .- 30 D . 18的数是______________【备考8】比较大小:-56【备考9】若-⑻=-2,那么a= _____________ .【备考10】若a的相反数是最大的负整数,b是绝对值最小的数, 贝U a+ b= ___________ .1 1【备考11】(-3)净琨一3 ) >3【备考12】_23_[(_丄)3 - (I)3]3(;)2 _(_1严2 2二学科内综合题(每题10分,共20分)0⑷B0 *图1-2-4 i? A Q—1--- —1——■- *b aO1-2-fl综上,数轴上AB两点之间的距离(1)回答下列问题:① _______________________________________ 数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________________________ ,数轴上表示一2和一5的两点之间的距离是,数轴上表示1和一3 的两点之间的距离是 _____________ .② ________________________________________________ 数轴上表示x和一1的两点A和B之间的距离是_________________如果|AB|=2,那么x为_____________ .【备考13】已知a与b互为相反数,cd互为倒数,x的绝对值是2的相反数的负倒数心不能作除数,求③当代数式|x+1|+|x-2|=2取最小值时,相应的x的取值范围是 _________ .2a+bT2_2Cd 厂01+y 的置0x【备考14】在某次数学小测验中,某小班8个人的平均分为85分,其中6位同学平均分为84分,另两人中一个人比另一个人高6分,求这两位同学各多少分?三渗透新课标理念题(10分)【备考15】体育课上,全班男同学进行百米测验,达标成绩为15秒,下面是第1小组8名男生的成绩记录,其中+ 号表示成绩大于15秒.-0. 8 +10 -1 . 2 -0. 7+0. 6 - 0. 4 -0 . l(1)这个小组男生的达标率为多少?平均成绩为多少秒?(2)以15秒为0点,用数轴来表示第1小组男生的成绩.四实际应用题(10分)【备考16】某粮站在一个星期内共收五次麦子,每次收购数分别是6吨3. 5吨4吨4吨和2. 5吨,同时在这一周内又分别调往广州15吨上海10吨南京12吨,该粮站这一周是存粮,还是从库存中取出粮食?是多少?五渗透新课标理念题(每题10分,共30分)【备考17】(新解法题)已知 a • b「1 =1,求代数(a+b-1)3 +2(a+b-1)2-a-b (a+b-1)3+2(a+b-1)2-a-b 的值. 【备考18】(探索题)你能很快算出19952吗?【备考19】(阅读理解题)(1)阅读下面材料:点AB在数轴上分别表示实数a,b,AB 两点之间的距离表示为|AB|,当A上两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1-2-4所示,|AB|=|BO|=|b|=|a- b|; 当AB 两点都不在原点时,①如图1-2- 5所示,点AB都在原点的右边,|AB|=|BO| —|OA|=|b|—|a|=b—a=|a— b|; ②如图 1 -2-6所示,点AB 都在原点的左边,|AB|=|BO| - |OA|=|b| - |a|= -b-(- a)=|a— b|;③如图1 - 2- 7所示,点AB在原点的两0 A B«―r0 1-2-5S O AA 0 a图1亠H|AB|=|a - b|C.—1. (2008 浙江义乌)计算—2+3的结果是()A. 1 B . - 1 C . - 5D . - 6答案:A2.. (2008年浙江省绍兴市)下列计算结果等于1的是()A . ' _l ' ' _lB - ' - I ^1C. _ 二D. _ I _ I答案:D3.(2008年四川巴中市)下列各式正确的是()--3 = 3 B.2^ 二-6A .D. I. - 11答案:C4. ( 2008广州市)计算-.「所得结果是()A -B ■■-C 二:D 8 答案:A A. _6 B. 6 C _9 D . 9 答案:D6. (2008 湖北 荆门)4— ( — 7)等于()B(A) 3 . (B) 11. — 3 .(C)1-3 =|3 .(D)-_3=3 5. (2008年浙江省嘉兴市)计算■:的结果是( 答案:B 7. ( 2008 佛山) F 列运算正确的是 答案:A10. (2008湖北孝感)在算式 4-卜3 □ 5|中的□所在位置,填入下列哪种运算符号,计算出来的值最小 ()A.+B.-C.答案:C10. (2008江苏盐城) 「的立方是(答案:AB.5.( 2008湖南益阳)■的相反数是3A. - r- C.(「卯"9答案:D 实际测量一座山的高度时,可在若干 A. 3 C.'答案:B. -3 D.6.(2008年山东省滨州市)B3的相反数是()D-答案:D8. (2008 佛山) 个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度,然 后用这些相对高度计算出山的高度.下表是某次测量数 据的部分记录(用A - C 表示观测点A 相对观测点C 的 高度): 根据这次测量的数据,可得观测点 A 相对观测点B 的高度是() 答案:AA . 210B . 130 .3908.( 2008肇庆市)一的绝对值是(D. -210答案:A 9. (2008年四川巴中市)如图3,“吋”是电视 机常用尺寸,1吋约为大拇指第一节的长,则7 吋长相当于()A —支粉笔的长度 B. 课桌的长度 C. 黑板的宽度 D. 数学课本的宽度答案:D15. (2008北京)〔的绝对值等于()A.B.C. D.66答案:A16. (2008安徽)-的绝对值是( )rr 11A.B.C.D.33答案:AB. -5 C .10. . (2008年乐山市)|3.14 — n |的值为( )A0 B3.14— n C n — 3.14 D0.14答案:C12. (2008年山东省菏泽市)「的相反数是18. (2008年云南省双柏县)—2的倒数是()11A .B .C. 222D. — 2答案:A答案:A13. (2008年陕西省)零上13C 记作- 13C, 零下2C 可记作( )A. 2B. _C. 2°CD. 2°C19. (2008湖北宜昌市)如图,房间地面的图案是用大小相同的黑白正方形镶嵌而成,图中,第 1个黑色L 形由3个正方形组成,第2个黑色L 形由7个正方形组成,……那么第6个黑色L 形 的正方形个数是()A. 3 c . BB.4答案:AD. 417. (2008湖北咸宁) -5的相反数是【D.答案:A A.— 2 B. 2答案:D14. (2008年山东省青岛市)的相反数等于4( )■JA.22B.23C.24D.25答案:E20. (2008江苏南京)—3的绝对值是()A. — 3B.3C.—1’1一D.-33答案:E21. .(2008 山东济南)—2的绝对值是( )A. B . C 5 D. 555答案:A26. (2008四川 泸州)两个完全相同的长方 体的长宽咼分别是i 肿,卜碍,:沁,把它们按 不同方式叠放在一起分别组成新的长方体,在这 些新长方体中表面积最大的是( )A. 1三「:B・「[•:•: C. 「二」D. 1 :二:答案:C27. (2008 河北)「的倒数是()C 1 1A .B.一8 C . -D .8'8答案:D23. (2008 河南)一的绝对值 7是 ....................................• ••()11(A )—_(B )_(C )777(D )— 724. (2008四川 泸州)—的的相反数是4 ( )答案:A2 22. .(2008湖北黄石) 1 1 A. 3 B.3 答案:C1 1A.2B. — 2C.D.—2j 的相反数是()c. 3D .——3D. 答案:A 25. (2008 湖北 十堰)5的倒数是()A. 2 B—C. ± 2D1 • 2答案:A28.(2008 四川 广安)_的倒数是(1A.—2B . 2C .二D .-答案:A29. (2008 湖南 益阳厂的相反数是()3A. 3B.--3C.3D.1 1 — 3答案:D30. (08绵阳市)—2的绝对值等于(4431.(2008山东东营)| :的相反数是()A.—2B. 2C. _2D.丄2答案:E32.(2008浙江金华)如果+3吨表示运入仓库的大米吨数,那么运出5吨大米表示为()A—5吨B+5吨C —3吨D+3吨答案:A33.(2008泰安市)-;的相反数是()A. B. C. : D.3 _3答案:C34.(2008佛山)如图,数轴上A点表示的数减去B点表示的数,结果是().A. 8 B . -8 C . 2A B」L1.J. 1占.-3 0 1 5答案:C35.(2008年浙江省衢州)-]的绝对值是()A L B2 C 11D~ 22答案:B 36. . (2008年山东省威海市)点A, B, C, D在数轴上的位置如图所示,其中表示一2的相反数的点是()'3 -2 4 0 A B C D答案:E37.(2008广东)-丄的值是()2A. B . C .''2 2D. 2答案:E38.(2008山西太原)下列四个数的绝对值比2 大的是()A.-3B.0C.1D.2答案:A39.(2008湖北武汉)小怡家的冰箱冷藏室温度是5C,冷冻室的温度是-2 C,则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高().A .3 CB . -3C C . 7°CD . -7 C .答案:C40.(2008湖北襄樊)2的相反数是()1A. 2B. —2C.21D.2答案:B41.(2008湖北孝感)-2008的相反数是()AA. 2008B. -2008C.1 2008D. 2008 答案:D答案:D 42. (2008浙江湖州)2的相反数是A — 2 B2 C —2答案:A 43.(2008四川达州市):的绝对值是 A. 7B.-7C.-D.71答案 :A47. (2008 广东)1~ 2的值是()A .-1B.- 1C . -2D.22 246.(2008 河南实验区)-7的相反数是()答案:EB ・一 C. D. 2 _答案: 44. (2008资阳市) 点的距离为3个单位的点有( 如图1在数轴上表示到原 ) A. D 点 B. A 点 C. A 点和D 点 D. B 点和C 点 _止—払—C —P列仝2" 0 口 3 4用 0 1 答案:C 45. (2008湘潭市).如图,数轴上AB 两点所表 示的两数的( ) A.和为正数 积为正数B.和为负数C.D.积为负数温差(最高气温减最低气温)是( ). (A ) — 2°C (B ) 8 C (C )一 8C (D ) 2 C答案:E49. (2008贵州贵阳)1 .j 的绝对值是 ( ) A. ]B . C. ]D. 05答案:A48. .(2008黑龙江哈尔滨)1 •哈市4月份某天的最高气温是5C,最低气温是—3C,那么这天的 50. .(2008山东济宁)一的相反数是(1 A .1B .-—C. D. 2 2答案:D51. (2008江苏淮安)-3的相反数是()答案:D21 55.(2008仙桃等)-2的倒数是( )答案:D56.(2008湖北黄石)」的相反数是1 1A.B.C.33答案:C362.(2008湖北天门) 的倒数是()4AB-」 C D 'A. -3 B . - ' C3D. 3 答案:D 52. (2008 宁夏) 的绝对值是()B3A. -3 B . C . 33D.3答案:E 53. (2008湖南益阳市)-的相反数是 3 ( A. 3C.3答案:D 54. (2008湖北宜昌市)若火箭发射点火前 5秒 记为-5秒,那么火箭发射点火后10秒应记为 ()D ) B. -3 D. 3 A. — 10 秒 B. — 5 秒 C. + 5 秒 D. + 10 秒 57. (2008四川 内江)||的绝对值是()A. J.l_B • JI. : C2008D.2008答案:B58. (2008安徽芜湖) _的相反数是()A. 8 B . C .8D.8答案:A59.答案:60.(2008山东烟台) 1的相反数是((2008浙江台州)A.:B •一答案:A一的相反数是(C.D .A. 2 D.B. C.A . _B . 2答案:DC. - D . 461 (2008新疆建设兵团)丨-丨丨等于( )63.(2008南宁市)6的倒数是()(A)(B)" (C)66 6(D)— 6答案:A64.(2008福建福州)]的相反数是()r1 1A. 5B. - -C. —D.-5 5答案:A65.(2008广东梅州)下列各组数中,互为相反数的是()D.答案:C66.(2008广东湛江)在「这四个数中比. 小的数是()A. _B.C.]D .:答案:A67.. (2008中山)-丄的值是()B268.(2008海南)在0, -2 , 1, 这四个数中,2最小的数是()A. 0B. -2C.1 D.2答案:B69.(2008贵州贵阳)[的绝对值是()A. B・「C•一 D.…答案:A70.(2008赤峰市)如果卜必卜-住,下列成立的是()A. —B. 一…11 C- .< -■ I答案:B71.(2008福建南平)计算:-]| ()A. B. C. D.3 3答案:A二.填空题二.填空题1.(2008年江苏省连云港市)计算-:的值是___________A. B. C.-2 2D. 2 答案:12.. (2008年江苏省苏州市)计算-[心-A. 2和2B . -2 和—2C . -2 和|-2|答案:1答案:-15.(2008 河南)比—3小2的数是___________答案:-56.(08 绵阳市)3X(—)= .3答案:-17.(2008浙江湖州)计算:—1+2 = ____________答案:18. (.2008湘潭市)计算:(_3)耳2二_____ .答案:-613.(2008江苏苏州)计算(-ir=____________答案:i14.(2008 河南)比一3小2的数是_________答案:—515.(2008 江苏镇江)计算:一一___________ ;(-2)心二____________答案:1, 616.(2008宁波)计算3»十卯= ______________8答案:91.(2008年乐山市)如图AB两点在数轴上,点A 对应的数为2,若线段AB的长为3,则点B对应的数为。