高中数学(更改版新课标人教A版)必修三《1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构》第2课时课件

题型二 条件结构的嵌套
【例2】 (2012· 淮 安 高 一 联 考 ) 已 知 函 数 y ＝
2xx＋－11，，0x≤＜x0＜，1， x＋2，x≥1
写出求该函数的函数值的算法，并画
出程序框图．
[思路探索] (1)该函数是分段函数，因此当给出一个自变量x的值时，需先判断
x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值．
规律方法 (1)解决分段函数求值问题一般采用条件结构来 设计算法． (2)对于判断具有两个以上条件的问题，往往需要用到条件 结构的嵌套，这时要注意嵌套的次序．
【变式2】已知函数 y＝－ 0，1， x＝x＞ 0，0， 1，x＜0，
写出求该函数的函数值
的算法，并画出相应的程序框图．
解 算法如下： 第一步，输入x. 第二步，若x＞0，则y＝－1； 若x＝0，则y＝0；若x＜0，则y＝1. 第三步，输出函数值y. 程序框图如图所示．
试画出路程为s千米时行李托运费用M的程序框图． 解 算法如下： 第一步：输入物品质量w、路程s； 第二步：若w＞30.那么f＝0.4×30＋0.5(w－30)；否则，f＝0.4w； 第三步：计算M＝s×f； 第四步：输出M. 程序框图如图所示．
方法技巧 分类讨论思想在条件结构中的应用 分类讨论的思想在算法中有着广泛的应用，特别是在算法的“条件结构”中， 分类讨论的思想彰显得特别明显．
【示例】 给定一个正整数n，若n为奇数，则把n乘3加1；若n 为偶数，则把n除以2.写出算法，并画出程序框图．
解 算法如下： 第一步，输入 n 的值． 第二步，若 n 为奇数，则输出 3n＋1 的值；若 n 为偶数， 则输出n2的值．程序框图如图所示．
方法点评 (1)题中n是奇数和n是偶数时的计算方式不同，所以需对n的奇偶性 加以判断，然后计算结果． (2)注意该题判断框内的内容为“n为奇数”，所以当n为奇数时，则按“是”分支 执行；否则，按“否”分支执行．
规律方法 解决这类问题时，首先对问题设置的条件作出判断，设置好判断 框内的条件，然后根据条件是否成立选择不同的流向．
【变式1】如图所示的程序框图，若a＝5，则输出b＝________.
解析 这是一个分段函数 b＝a22a＋，1a，＞a5≤5， 的求值问 题，根据条件易知 b＝52＋1＝26. 答案 26
题型三 条件结构的实际应用
【例3】某居民区的物业管理部门每月向居民收取卫生费，计算方法是：3人和3人
以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出一人加收1.2元．设计一 个算法，根据住户的人数，计算应收取的卫生费，并画出程序框图．
审题指导 这是一个实际问题，故应先建立数学模型，列
出函数解析式，再写出算法、画出程序框图．
[规范解答] 设住户的人数为 x，收取的卫生费为 y 元，依
题意得
y
＝
5 5＋1.2(x－3)
(x≤3，x∈N*)， (x＞3，x∈N*).
(3 分)
这是一个分段函数求值问题，可用条件结构实现算法．
算法如下：
第一步：输入x. 第二步：若x≤3，则y＝5；否则，y＝5＋1.2(x－3)． 第三步：输出y.(6分) 程序框图如图所示．
(2)画程序框图时，必须采用条件结构，因为函数解析式分了三段，所以需要
两个判断框，即进行两次判断．
解 算法如下： 第一步，输入x. 第二步，如果x＜0，那么使y＝2x－1，输 出y；否则，执行第三步． 第三步，如果x＜1，那么使y＝x＋1，输 出y；否则，执行第四步． 第四步，y＝x＋2. 第五步，输出y. 程序框图如图所示．
根据条件选择是否执行步骤A
名师点睛
1．对条件结构的理解
(1)条件结构是程序框图的重要组成部分．其特点是：先判断后执行． (2)在利用条件结构画程序框图时要注意两点：一是需要判断条件是什么，二是 条件判断后分别对应着什么样的结果． (3)凡是必须先根据条件作出判断然后再进行哪一个步骤的问题，在画程序框图 时，必须引入一个判断框应用条件结构．
题型一 简单条件结构的设计
【例1】输入两个数a，b，打印出较大的那个数，试用程序框图表示其算法．
[思路探索] 先输入a，b，判断a，b的大小，若a＞b，则输出a.若a＜b，则输出 b. 解 算法步骤如下： 第一步，输入两个数a，b. 第二步，如果a＞b，则输出a；否则，输出b. 程序框图如图所示．
(12分)
【题后反思】 与现实生活有关的题目经常需用到条件结构．解答时，首先根 据题意写出函数表达式，然后设计成程序框图，解答此题的关键是写出函数 解析式．
【变式3】设火车托运质量为 w(kg)的行李时，每千米的费用(单 位：元)标准为 f＝00..44w×，30w＋≤0.350(w，－30)，w＞30，
第2课时 条件结构
【课标要求】
1．进一步熟悉程序框图的画法． 2．掌握条件结构的程序框图的画法． 3．能用条件结构框图描述实际问题．
【核心扫描】
1．用条件结构描述算法．(重点) 2．用条件结构解决实际问题．经常会遇到一些_条__件__的__判__断_，算法的流程 根据条件是否成立有不同的_流__向_，条件结构就是处理这种 过程的结构． ：条件结构中的判断框有两个出口，由此说明条件结 构执行的结果不唯一，对吗？ 提示 不对．判断框虽然有两个出口，但根据条件是否成 立，选择的出口是确定的，故执行结果也是唯一的．
2．顺序结构与条件结构的共性
(1)只有一个入口． (2)只有一个出口．请注意一个菱形判断框有两个出口，而一个条件结构只有 一个出口．不要将菱形框的出口和条件结构的出口混为一谈．
(3)结构内的每一部分都有机会被执行到．也就是 说对每一个框来说都应当有一条从入口到出口的 路径通过它．象图中没有一条从入口到出口的路 径通过它，就是不符合要求的流程图．两种基本结构的这 些共同特点，也是检查一个流程图或算法是否正确、合理 的方法和试金石． 拓展 在一个问题中经常要进行多次判断，这就需要条件 结构嵌套来进行解决．
2．常见的条件结构用程序框图表示为下面两种形式
结构形式
特征
如图所示的条件结构中含有一个判断框，算法执行到 此判断框给定的条件时，根据条件是否成立，选择不 同的执行框(步骤A、步骤B)，无论条件是否成立，都要 执行步骤A和步骤B之一，但不可能既执行步骤A又执行 步骤B，也不可能步骤A和步骤B都不执行．