最早的三角函数表
三角函数表
三角函数表你没有看错，这是一个关于紧固件的企业网站，却在讲述三角函数这风牛马不相及的故事.因为......三角函数表用于计算角度和边长的关系，在产品零件的绘图和设计中经常用到，所以我们整理了下表。
此表不仅可供我们机械工人参考，也可供其他工人或学生参考。
先来个定义正弦函数 sin（A）=a/h余弦函数 cos（A）=b/h正切函数 tan（A）=a/b余切函数 cot（A）=b/a正割函数 sec (A) =h/b余割函数 csc (A) =h/a注：a—所研究角的对边b—所研究的邻边h—所研究角的斜边以下是具体的对应参数表：1，正弦函数表 sinsin1=0. sin2=0. sin3=0.sin4=0. sin5=0. sin6=0.sin7=0. sin8=0. sin9=0.sin10=0. sin11=0. sin12=0. sin13=0. sin14=0. sin15=0. sin16=0. sin17=0. sin18=0. sin19=0. sin20=0. sin21=0. sin22=0. sin23=0. sin24=0. sin25=0. sin26=0. sin27=0. sin28=0. sin29=0. sin30=0. sin31=0. sin32=0. sin33=0. sin34=0. sin35=0. sin36=0. sin37=0. sin38=0. sin39=0. sin40=0. sin41=0. sin42=0. sin43=0. sin44=0. sin45=0. sin46=0. sin47=0. sin48=0. sin49=0. sin50=0. sin51=0. sin52=0. sin53=0. sin54=0. sin55=0. sin56=0. sin57=0. sin58=0. sin59=0. sin60=0. sin61=0. sin62=0. sin63=0. sin64=0. sin65=0. sin66=0. sin67=0. sin68=0. sin69=0. sin70=0. sin71=0. sin72=0. sin73=0. sin74=0. sin75=0. sin76=0. sin77=0. sin78=0. sin79=0. sin80=0. sin81=0. sin82=0. sin83=0. sin84=0. sin85=0. sin86=0. sin87=0. sin88=0. sin89=0.sin90=12，余弦函数表 coscos1=0. cos2=0. cos3=0.cos4=0. cos5=0. cos6=0.cos7=0. cos8=0. cos9=0.cos10=0. cos11=0. cos12=0. cos13=0. cos14=0. cos15=0. cos16=0. cos17=0. cos18=0. cos19=0. cos20=0. cos21=0. cos22=0. cos23=0. cos24=0. cos25=0. cos26=0. cos27=0. cos28=0. cos29=0. cos30=0. cos31=0. cos32=0. cos33=0. cos34=0. cos35=0. cos36=0. cos37=0. cos38=0. cos39=0. cos40=0. cos41=0. cos42=0. cos43=0. cos44=0. cos45=0. cos46=0. cos47=0. cos48=0. cos49=0. cos50=0. cos51=0. cos52=0. cos53=0. cos54=0. cos55=0.2 cos56=0. cos57=0.2 cos58=0. cos59=0. cos60=0. cos61=0. cos62=0.6 cos63=0. cos64=0.6 cos65=0. cos66=0. cos67=0. cos68=0.2 cos69=0. cos70=0. cos71=0.5 cos72=0.5cos73=0.7 cos74=0. cos75=0. cos76=0. cos77=0. cos78=0. cos79=0. cos80=0. cos81=0. cos82=0. cos83=0. cos84=0. cos85=0. cos86=0. cos87=0. cos88=0. cos89=0.cos90=03，正切函数表 tantan1=0. tan2=0. tan3=0.tan4=0. tan5=0. tan6=0.tan7=0. tan8=0. tan9=0.tan10=0. tan11=0. tan12=0. tan13=0. tan14=0. tan15=0. tan16=0. tan17=0. tan18=0. tan19=0. tan20=0. tan21=0. tan22=0. tan23=0. tan24=0. tan25=0. tan26=0. tan27=0. tan28=0. tan29=0. tan30=0. tan31=0. tan32=0. tan33=0. tan34=0. tan35=0. tan36=0. tan37=0. tan38=0. tan39=0. tan40=0. tan41=0. tan42=0. tan43=0. tan44=0. tan45=0. tan46=1. tan47=1. tan48=1. tan49=1. tan50=1. tan51=1. tan52=1. tan53=1. tan54=1.tan58=1. tan59=1. tan60=1. tan61=1. tan62=1. tan63=1. tan64=2. tan65=2. tan66=2. tan67=2. tan68=2. tan69=2. tan70=2. tan71=2. tan72=3. tan73=3. tan74=3. tan75=3. tan76=4. tan77=4. tan78=4. tan79=5. tan80=5. tan81=6. tan82=7. tan83=8. tan84=9. tan85=11. tan86=14. tan87=19. tan88=28. tan89=57.tan90=(无限)4，余切函数 cotcot89=0. cot88=0. cot87=0. cot86=0. cot85=0. cot84=0. cot83=0. cot83=0. cot81=0. cot80=0. cot79=0. cot78=0. cot77=0. cot76=0. cot75=0. cot74=0. cot73=0. cot72=0. cot71=0. cot70=0. cot69=0. cot68=0. cot67=0. cot66=0. cot65=0. cot64=0. cot63=0. cot62=0. cot61=0. cot60=0. cot59=0. cot58=0. cot57=0. cot56=0. cot55=0. cot54=0.cot50=0. cot49=0. cot48=0. cot47=0. cot46=0. cot45=0. cot44=1. cot43=1. cot42=1. cot41=1. cot40=1. cot39=1. cot38=1. cot37=1. cot36=1. cot35=1. cot34=1. cot33=1. cot32=1. cot31=1. cot30=1. cot29=1. cot28=1. cot27=1. cot26=2. cot25=2. cot24=2. cot23=2. cot22=2. cot21=2. cot20=2. cot19=2. cot18=3. cot17=3. cot16=3. cot15=3. cot14=4. cot13=4. cot12=4. cot11=5. cot10=5. cot9=6. cot8=7. cot7=8. cot6=9. cot5=11. cot4=14. cot3=19. cot228. cot1=57.cot0=(无限)咨询与留言。
(完整word版)三角函数三角函数公式表
常见三角函数在平面直角坐标系x O y中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为(x，y）。
在这个直角三角形中，y是θ的对边，x是θ的邻边，r是斜边,则可定义以下六种运算方法：基本函数英文表达式语言描述正弦函数Sine sin θ=y/r角α的对边比斜边余弦函数Cosine cos θ=x/r角α的邻边比斜边正切函数Tangent tan θ=y/x角α的对边比邻边余切函数Cotangentcot θ=x/y角α的邻边比对边正割函数Secant sec θ=r/x角α的斜边比邻边余割函数Cosecant csc θ=r/y角α的斜边比对边注:tan、cot曾被写作tg、ctg，现已不用这种写法。
非常见三角函数除了上述六个常见的函数，还有一些不常见的三角函数，这些运算已趋于淘汰：函数名与常见函数转化关系正矢函数versin θ=1—cos θ余矢函数covers θ=1-sin θ半正矢函数havers θ=（1-cos θ）/2半余矢函数hacovers θ=（1-sin θ）/2外正割函数exsec θ=sec θ—1外余割函数excsc θ=csc θ-1单位圆定义六个三角函数也可以依据半径为1中心为原点的单位圆来定义。
单位圆定义在实际计算上没有大的价值；实际上对多数角它都依赖于直角三角形.但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义，而不只是对于在 0 和π/2 弧度之间的角。
它也提供了一个图像，把所有重要的三角函数都包含了。
根据勾股定理，三角函数单位圆的方程是：x^2+y^2=1图像中给出了用弧度度量的一些常见的角。
逆时针方向的度量是正角,而顺时针的度量是负角。
设一个过原点的线,同x轴正半部分得到一个角θ，并与单位圆相交。
这个交点的x和y坐标分别等于 cos θ和 sin θ.图像中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边且长度为1，所以有 sin θ = y/1 和 cos θ = x/1.单位圆可以被视为是通过改变邻边和对边的长度，但保持斜边等于 1的一种查看无限个三角形的方式。
三角函数公式表
角函数（Trigonometric）是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。
它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。
通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。
另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。
现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。
它包含六种基本函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。
由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。
三角函数在复数中有较为重要的应用。
在物理学中，三角函数也是常用的工具。
起源“三角学”，英文Trigonometry，法文Trigonometrie，德文Trigonometrie，都来自拉丁文Trigonometria。
现代三角学一词最初见于希腊文。
最先使用Trigonometry这个词的是皮蒂斯楚斯( Bartholomeo Pitiscus,1516-1613)，他在1595年出版一本著作《三角学:解三角学的简明处理》，创造了这个新词。
它是由τριγωυου(三角学)与μετρει υ(测量)两字构成的，原意为三角形的测量，或者说解三角形。
古希腊文里没有这个字，原因是当时三角学还没有形成一门独立的科学，而是依附于天文学。
因此解三角形构成了古代三角学的实用基础。
早期的解三角形是因天文观测的需要而引起的。
还在很早的时候，由于垦殖和畜牧的需要，人们就开始作长途迁移；后来，贸易的发展和求知的欲望，又推动他们去长途旅行。
在当时，这种迁移和旅行是一种冒险的行动。
人们穿越无边无际、荒无人烟的草地和原始森林，或者经水路沿着海岸线作长途航行，无论是那种方式，都首先要明确方向。
那时，人们白天拿太阳作路标，夜里则以星星为指路灯。
太阳和星星给长期跋山涉水的商队指出了正确的道路，也给那些沿着遥远的异域海岸航行的人指出了正确方向。
就这样，最初的以太阳和星星为目标的天文观测，以与为这种观测服务的原始的三角测量就应运而生了。
第一个三角函数表
第一个三角函数表在“圆”中，你会看到以古希腊数学家托勒密的名字而命名的定理——托勒密定理。
用符号语言表示托勒密定理为：四边形ABCD 内接于圆O ，求证：CD AB BD AD BD AC ⋅+⋅=⋅。
（如图）托勒密在这个定理的基础上，按下面方法造出了弦表。
图中，先取以AD 为直径的特殊的圆内接四边形ABCD ，设AD 、AB 、AC 已知，则CD 、BD 利用勾股定理很容易求出。
这样图中六条线段的长度已知了五个，所以根据托勒密定理可以求出第六条线段BC 的长度。
但，所以若两弧的弦已知时，便可算出两弧之差的弦，用现代术语表示：若已知βαsin ,sin ，就可以算出)sin(βα-。
托勒密曾指出，由于他已知72°弧的弦和60°孤的弦，所以他能算出12°弧的弦。
接着，他指出怎样从圆的任意一给定的弦，求出相应半弧所对的弦。
用现代术语表示，就是从αsin 可求出2sin α。
他又指出，若已知弦AB 的弦和弦BC 的弦，则可求出的弦，这相当于已知αsin 、βsin ，可求出)sin(βα+。
由于托勒密能从12°的弦平分数次得出︒⎪⎭⎫ ⎝⎛43的弦，故他能给任一已知弦所对的弧加上（减去）︒⎪⎭⎫ ⎝⎛43的弧，并利用上述定理来计算这样两段弧之和（差）所对应的弦。
这样他就能算出每两个相差︒⎪⎭⎫ ⎝⎛43的所有孤所对的弦值。
但他并不以此满足，还想给出间隔︒⎪⎭⎫⎝⎛21的弧所对应的弦值的表。
最后他利用不等式来推理，终于得出了从0度到180度间隔相差︒⎪⎭⎫⎝⎛21的孤所对应的弦值的表，这就是在托勒密所著的天文学著作《数学汇编》第一卷里的一个弦表。
也是世界上第一个三角函数表。
学习初中数学中的三角函数历史
学习初中数学中的三角函数历史三角函数是数学中的一大分支，将角度与三边长度之间的关系具象化。
它们在解决各种实际问题，如三角测量、振动分析和电磁波传播等方面起着重要作用。
然而，三角函数的历史可以追溯到古代，并在不同的文明中以不同的方式发展和应用。
一、古希腊时期的三角函数最早的三角函数可以追溯到古希腊时期。
数学家赫罗多图斯（Hipparchus）被广泛认为是三角学的创始人之一。
他在约公元前150年左右创造了三角表，其中显示了角度和弧度之间的对应关系。
这项创新为后世数学家奠定了基础。
二、印度数学中的三角函数与赫罗多图斯同时代，印度的数学家也在研究和发展三角函数。
他们创建了一种称为“古拉沙三角”的表格，用于计算正弦和余弦值。
这个表格在距离他们的小部分世纪后完善，成为一种广泛应用的数学工具。
三、阿拉伯数学中的三角函数在中世纪期间，阿拉伯国家成为数学和科学知识的中心。
阿拉伯数学家通过继承印度和希腊数学的知识，进一步研究和发展了三角函数。
他们引入了割、穿等概念，并创造了一种称为“阿拉伯三角函数”的方法，用于计算各种角度和边长之间的关系。
这个创新为三角学的发展提供了新的视角。
四、欧洲文艺复兴时期的三角函数随着欧洲文艺复兴时期的到来，数学的发展得到了新的重视。
数学家开始将三角函数与几何学和代数学等领域相结合，为三角函数的理论基础奠定了更牢固的基础。
这一时期的数学家如欧拉（Euler），高斯（Gauss）和拉普拉斯（Laplace）等人对三角函数的研究作出了重要贡献。
总结三角函数作为数学中的重要工具，在数学史中扮演着重要的角色。
从古希腊到印度，再到阿拉伯和欧洲文艺复兴时期，数学家们的创新和研究推动了三角函数的进一步发展。
如今，我们在初中数学课程中学习和应用三角函数的概念和原理，以便解决各种实际问题。
通过了解三角函数的历史，我们能更好地理解其起源和发展，以及它们在现代数学和科学中的重要性。
（字数：474）。
三角函数表
DOCS SMART CREATE
三角函数表：概念与应用
DOCS
01
三角函数的基本概念
直角三角形与三角函数的定义
01
直角三角形的概念
• 两条直角边的边长互为邻边
• 两条直角边之间的夹角为直角
02
三角函数的定义
• 正弦函数：sinθ = 对边/斜边
• 余弦函数：cosθ = 邻边/斜边
三角函数的关系
• 和差角公式：sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)
• 积商角公式：cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
• 倍角公式：sin(2a) = 2sin(a)cos(a)，cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)
三角函数的乘法公式与除法公式
三角函数的乘法公式
三角函数的除法公式
• sin(a)sin(b) = 1/2[cos(a - b) - cos(a + b)]
• sin(a)/cos(a) = tan(a)
• cos(a)cos(b) = 1/2[cos(a + b) + cos(a - b)]
• cos(a)/sin(a) = cot(a)
DOCS
• sin(90°) = 1
• cos(90°) = 0
• tan(90°) = 无定义
任意角度三角函数表
• 任意角度三角函数值
• 利用计算器或软件计算
• 使用反正弦、反余弦、反正切函数转换
• 利用三角函数性质和关系计算
03
三角函数的转换与应用
初中三角函数表
余弦和差角公式
• cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB
• cos(A-B) = cosAcosB + sinAsinB
正切和差角公式
• tan(A+B) = (tanA + tanB) / (1 - tanA*tanB)
• tan(A-B) = (tanA - tanB) / (1 + tanA*tanB)
⌛️
三角函数的积商角公式
正弦积商角公式
• sinAsinB = (cosC - cosAcosB) / (2sinAsinB)
• sinAcosB = (sinC + sinAcosC) / (2sinAcosB)
余弦积商角公式
• cosAcosB = (cosC + cosAcosB) / (2cosAcosB)
• 使用三角函数计算面积
实际问题中的应用
物理学中的应用
工程学中的应用
信息技术中的应用
• 振动问题
• 土木工程
• 计算机图形学
• 波动问题
• 电气工程
• 信号处理
05
初中三角函数的复习与提高
三角函数的复习策略
复习基本概念
• 直角三角形与三角函数的关系
• 三角函数的定义及符号
• 三角函数的分类
复习基本性质
三角函数的奇偶性
正弦函数的奇偶性
• 奇函数：sin(-A) = -sinA
• 偶函数：sin(π-A) = sinA
余弦函数的奇偶性
• 奇函数：cos(-A) = -cosA
• 偶函数：cos(π-A) = cosA
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三角函数的发展历史
引言：三角函数是数学中一门重要的分支，它在数学、物理、工程等领域中具有广泛的应用。
在本文中，我们将继续探讨三角函数的发展历史，并深入了解它的发展过程以及对现代数学和科学的影响。
概述：本文将从五个方面展开，以完整地描述三角函数的发展历史。
我们将回顾古希腊时期的三角函数的起源，随后将介绍印度和阿拉伯文化对于三角函数的贡献。
接下来，我们将讨论欧洲文艺复兴时期的数学革命对三角函数的发展产生的影响。
然后，我们将探索中国数学家的贡献以及现代数学在三角函数领域的进一步发展。
我们将总结三角函数的发展历史，并展望未来可能的发展方向。
正文：1.古希腊时期的三角函数的起源古希腊数学家毕达哥拉斯提出了著名的毕达哥拉斯定理，这是三角函数研究的重要基础。
古希腊数学家希波克拉底斯进一步发展了三角函数，并给出了正弦和余弦的定义。
2.印度和阿拉伯文化对于三角函数的贡献印度数学家通过研究三角形的周长比率和角度关系，发展出了三角函数的概念。
阿拉伯数学家将印度的三角函数引入到阿拉伯世界，并进一步推动了三角函数的发展。
3.欧洲文艺复兴时期的数学革命对三角函数的影响文艺复兴时期，欧洲的数学家通过重新研究古希腊和阿拉伯数学著作，对三角函数的定义和性质进行了深入的研究。
伽利略和笛卡尔等数学家的工作为三角函数的应用奠定了基础，并将它们应用到物理学和天文学中。
4.中国数学家的贡献以及现代数学的发展中国古代数学家在三角函数领域的研究中，提出了与欧洲数学不同的方法和理论。
近代中国数学家陈景润提出了著名的陈氏定理，它是三角函数领域的一项重要研究成果。
5.现代三角函数的进一步发展和未来展望现代数学家通过研究三角函数的性质和应用，不断发展和完善了三角函数的理论体系。
未来，随着数学和科学的不断进步，三角函数的应用和发展将会更加广泛，为解决实际问题提供更多的工具和方法。
总结：通过对三角函数的发展历史进行全面的介绍，本文探讨了其起源和发展，以及对现代数学和科学的影响。
三角函数表
三角函数表三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。
它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。
通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。
另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。
现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。
由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。
三角函数在复数中有较为重要的应用。
在物理学中，三角函数也是常用的工具。
它有六种基本函数：函数名正弦余弦正切余切正割余割符号sin cos tan cot sec csc正弦函数sin（A）=a/c余弦函数cos（A）=b/c正切函数tan（A）=a/b余切函数cot（A）=b/a其中a为对边，b为临边，c为斜边附：部分特殊三角函数值sin0=0 cos0=1 tan0=0sin15=（√6-√2）/4 cos15=（√6+√2）/4 tan15=sin15/cos15=2-√3 sin30=1/2 cos30=√3/2 tan30=√3/3sin45=√2/2 cos45=sin45=√2/2tan45=1sin60=√3/2cos60=1/2 tan60=√3sin75=cos15 cos75=sin15 tan75=sin75/cos75 ＝2＋√3 sin90=cos0 cos90=sin0 tan90=无意义sin105=cos15 cos105=-sin15 tan105=-cot15sin120=cos30 cos120=-sin30 tan120=-tan60sin135=sin45 cos135=-cos45 tan135=-tan45sin150=sin30 cos150=-cos30 tan150=-tan30sin165=sin15 cos165=-cos15 tan165=-tan15sin180=sin0 cos180=-cos0 tan180=tan0sin195=-sin15 cos195=-cos15 tan195=tan15sin360=sin0 cos360=cos0 tan360=tan0√6=2.449489√3=1.7320508√2=1.41421356sin1=0.01745240643728351 sin2=0.03489949670250097 sin3=0.05233595624294383 sin4=0.0697564737441253 sin5=0.08715574274765816 sin6=0.10452846326765346 sin7=0.12186934340514747 sin8=0.13917310096006544 sin9=0.15643446504023087 sin10=0.17364817766693033 sin11=0.1908089953765448 sin12=0.20791169081775931 sin13=0.22495105434386497 sin14=0.24192189559966773 sin15=0.25881904510252074 sin16=0.27563735581699916 sin17=0.2923717047227367 sin18=0.3090169943749474 sin19=0.3255681544571567 sin20=0.3420201433256687 sin21=0.35836794954530027 sin22=0.374606593415912 sin23=0.3907311284892737 sin24=0.40673664307580015 sin25=0.42261826174069944 sin26=0.4383711467890774 sin27=0.45399049973954675 sin28=0.4694715627858908 sin29=0.48480962024633706 sin30=0.49999999999999994 sin31=0.5150380749100542 sin32=0.5299192642332049 sin33=0.544639035015027 sin34=0.5591929034707468 sin35=0.573576436351046 sin36=0.5877852522924731 sin37=0.6018150231520483 sin38=0.6156614753256583 sin39=0.6293203910498375 sin40=0.6427876096865392 sin41=0.6560590289905073 sin42=0.6691306063588582 sin43=0.6819983600624985 sin44=0.6946583704589972 sin45=0.7071067811865475 sin46=0.7193398003386511 sin47=0.7313537016191705 sin48=0.7431448254773941 sin49=0.7547095802227719 sin50=0.766044443118978 sin51=0.7771459614569708 sin52=0.7880107536067219 sin53=0.7986355100472928 sin54=0.8090169943749474 sin55=0.8191520442889918 sin56=0.8290375725550417 sin57=0.8386705679454239 sin58=0.848048096156426 sin59=0.8571673007021122 sin60=0.8660254037844386 sin61=0.8746197071393957 sin62=0.8829475928589269 sin63=0.8910065241883678 sin64=0.898794046299167 sin65=0.9063077870366499 sin66=0.9135454576426009 sin67=0.9205048534524404 sin68=0.9271838545667873 sin69=0.9335804264972017 sin70=0.9396926207859083 sin71=0.9455185755993167 sin72=0.9510565162951535 sin73=0.9563047559630354 sin74=0.9612616959383189 sin75=0.9659258262890683sin76=0.9702957262759965 sin77=0.9743700647852352 sin78=0.9781476007338057sin79=0.981627183447664 sin80=0.984807753012208 sin81=0.9876883405951378sin82=0.9902680687415704 sin83=0.992546151641322 sin84=0.9945218953682733sin85=0.9961946980917455 sin86=0.9975640502598242 sin87=0.9986295347545738sin88=0.9993908270190958 sin89=0.9998476951563913 sin90=1cos1=0.9998476951563913 cos2=0.9993908270190958 cos3=0.9986295347545738cos4=0.9975640502598242 cos5=0.9961946980917455 cos6=0.9945218953682733cos7=0.992546151641322 cos8=0.9902680687415704 cos9=0.9876883405951378cos10=0.984807753012208 cos11=0.981627183447664 cos12=0.9781476007338057cos13=0.9743700647852352 cos14=0.9702957262759965 cos15=0.9659258262890683cos16=0.9612616959383189 cos17=0.9563047559630355 cos18=0.9510565162951535cos19=0.9455185755993168 cos20=0.9396926207859084 cos21=0.9335804264972017cos22=0.9271838545667874 cos23=0.9205048534524404 cos24=0.9135454576426009cos25=0.9063077870366499 cos26=0.898794046299167 cos27=0.8910065241883679cos28=0.882947592858927 cos29=0.8746197071393957 cos30=0.8660254037844387cos31=0.8571673007021123 cos32=0.848048096156426 cos33=0.838670567945424cos34=0.8290375725550417 cos35=0.8191520442889918 cos36=0.8090169943749474cos37=0.7986355100472928 cos38=0.7880107536067219 cos39=0.7771459614569709cos40=0.766044443118978 cos41=0.754709580222772 cos42=0.7431448254773942cos43=0.7313537016191705 cos44=0.7193398003386512 cos45=0.7071067811865476cos46=0.6946583704589974 cos47=0.6819983600624985 cos48=0.6691306063588582cos49=0.6560590289905074 cos50=0.6427876096865394 cos51=0.6293203910498375cos52=0.6156614753256583 cos53=0.6018150231520484 cos54=0.5877852522924731cos55=0.5735764363510462 cos56=0.5591929034707468 cos57=0.5446390350150272cos58=0.5299192642332049 cos59=0.5150380749100544 cos60=0.5000000000000001cos61=0.4848096202463371 cos62=0.46947156278589086 cos63=0.4539904997395468cos64=0.43837114678907746 cos65=0.42261826174069944 cos66=0.4067366430758004 cos67=0.3907311284892737 cos68=0.3746065934159122 cos69=0.35836794954530015 cos70=0.3420201433256688 cos71=0.32556815445715675 cos72=0.30901699437494745 cos73=0.29237170472273677 cos74=0.27563735581699916 cos75=0.25881904510252074 cos76=0.24192189559966767 cos77=0.22495105434386514 cos78=0.20791169081775923 cos79=0.19080899537654491 cos80=0.17364817766693041 cos81=0.15643446504023092 cos82=0.13917310096006546 cos83=0.12186934340514749 cos84=0.10452846326765346 cos85=0.08715574274765836 cos86=0.06975647374412523 cos87=0.052335956242943966 cos88=0.03489949670250108 cos89=0.0174524064372836 cos90=0tan1=0.017455064928217585 tan2=0.03492076949174773 tan3=0.052407779283041196 tan4=0.06992681194351041 tan5=0.08748866352592401 tan6=0.10510423526567646tan7=0.1227845609029046 tan8=0.14054083470239145 tan9=0.15838444032453627 tan10=0.17632698070846497 tan11=0.19438030913771848 tan12=0.2125565616700221 tan13=0.2308681911255631 tan14=0.24932800284318068 tan15=0.2679491924311227 tan16=0.2867453857588079 tan17=0.30573068145866033 tan18=0.3249196962329063 tan19=0.34432761328966527 tan20=0.36397023426620234 tan21=0.3838640350354158 tan22=0.4040262258351568 tan23=0.4244748162096047 tan24=0.4452286853085361 tan25=0.4663076581549986 tan26=0.4877325885658614 tan27=0.5095254494944288 tan28=0.5317094316614788 tan29=0.554309051452769 tan30=0.5773502691896257 tan31=0.6008606190275604 tan32=0.6248693519093275 tan33=0.6494075931975104 tan34=0.6745085168424265 tan35=0.7002075382097097 tan36=0.7265425280053609 tan37=0.7535540501027942 tan38=0.7812856265067174 tan39=0.8097840331950072 tan40=0.8390996311772799 tan41=0.8692867378162267 tan42=0.9004040442978399 tan43=0.9325150861376618 tan44=0.9656887748070739 tan45=0.9999999999999999 tan46=1.0355303137905693 tan47=1.0723687100246826 tan48=1.1106125148291927 tan49=1.1503684072210092 tan50=1.19175359259421 tan51=1.234897156535051 tan52=1.2799416321930785 tan53=1.3270448216204098 tan54=1.3763819204711733 tan55=1.4281480067421144 tan56=1.4825609685127403 tan57=1.5398649638145827 tan58=1.6003345290410506 tan59=1.6642794823505173 tan60=1.7320508075688767 tan61=1.8040477552714235 tan62=1.8807264653463318 tan63=1.9626105055051503 tan64=2.050303841579296 tan65=2.1445069205095586 tan66=2.246036773904215 tan67=2.355852365823753 tan68=2.4750868534162946 tan69=2.6050890646938023 tan70=2.7474774194546216 tan71=2.904210877675822 tan72=3.0776835371752526 tan73=3.2708526184841404 tan74=3.4874144438409087 tan75=3.7320508075688776 tan76=4.0107809335358455 tan77=4.331475874284153 tan78=4.704630109478456 tan79=5.144554015970307 tan80=5.671281819617707 tan81=6.313751514675041 tan82=7.115369722384207 tan83=8.144346427974593 tan84=9.514364454222587 tan85=11.43005230276132 tan86=14.300666256711942 tan87=19.08113668772816 tan88=28.636253282915515 tan89=57.289961630759144 tan90=无取值。
三角函数对照表
三角函数对照表在数学中，三角函数是一类广泛使用的函数，它可以有效地描述几何形状，并用来解决几何问题。
三角函数也被广泛应用于解决物理问题，如牛顿力学、电磁波理论等等。
在学习三角函数前，除了了解它的定义和说明外，还需要记忆相关的函数和解析式。
如此，有必要把三角函数表示为一个表格，以便更好地理解、记忆和使用。
下面是一张三角函数的对照表：函数 |义 |析式----- | ----- | --------正弦函数 | sin x = $frac{opposite}{hypotenuse}$ | $y = sin x = frac{opposite}{hypotenuse}$余弦函数 | cos x = $frac{adjacent}{hypotenuse}$ | $y = cos x = frac{adjacent}{hypotenuse}$正切函数 | tan x = $frac{opposite}{adjacent}$ | $y = tan x = frac{opposite}{adjacent}$反正弦函数 | arcsin x = $sin^{-1} x$ | $y = arcsinx = sin^{-1} x$反余弦函数 | arccos x = $cos^{-1} x$ | $y = arccosx = cos^{-1} x$反正切函数 | arctan x = $tan^{-1} x$ | $y = arctanx = tan^{-1} x$正弦函数（sinx）是三角函数中最常用的函数之一，它的定义式是opposite/hypotenuse，即表示在一个直角三角形中，直角顶点的对边（opposite）与斜边（hypotenuse）的比值。
若斜边的角度为x，则它的定义式可以写作sin x = $frac{opposite}{hypotenuse}$。
它的解析式也很简单，只需把sin x成y = sin x，即有y =$frac{opposite}{hypotenuse}$。
追溯三角函数公式发展历程
追溯三角函数公式发展历程三角函数公式起源“三角学”，英文Trigonometry，法文Trigonometrie，德文Trigonometrie，都来自拉丁文 Trigonometria。
现代三角学一词最初见于希腊文。
最先使用Trigonometry这个词的是皮蒂斯楚斯( Bartholomeo Pitiscus,1516-1613)，他在1595年出版一本著作《三角学：解三角学的简明处理》，创造了这个新词。
它是由τριγωυου(三角学)及μετρει υ(测量)两字构成的，原意为三角形的测量，或者说解三角形。
古希腊文里没有这个字，原因是当时三角学还没有形成一门独立的科学，而是依附于天文学。
因此解三角形构成了古代三角学的实用基础。
早期的解三角形是因天文观测的需要而引起的。
还在很早的时候，由于垦殖和畜牧的需要，人们就开始作长途迁移;后来，贸易的发展和求知的欲望，又推动他们去长途旅行。
在当时，这种迁移和旅行是一种冒险的行动。
人们穿越无边无际、荒无人烟的草地和原始森林，或者经水路沿着海岸线作长途航行，无论是那种方式，都首先要明确方向。
那时，人们白天拿太阳作路标，夜里则以星星为指路灯。
太阳和星星给长期跋山涉水的商队指出了正确的道路，也给那些沿着遥远的异域海岸航行的人指出了正确的道路。
就这样，最初的以太阳和星星为目标的天文观测，以及为这种观测服务的原始的三角测量就应运而生了。
因此可以说，三角学是紧密地同天文学相联系而迈出自己发展史的第一步的。
三角学问题的提出三角学理论的基础，是对三角形各元素之间相依关系的认识。
一般认为，这一认识最早是由希腊天文学家获得的。
当时，希腊天文学家为了正确地测量天体的位置。
研究天体的运行轨道，力求把天文学发展成为一门以精确的观测和正确的计算为基础之具有定量分析的科学。
他们给自己提出的第一个任务是解直角三角形，因为进行天文观测时，人与星球以及大地的位置关系，通常是以直角三角形边角之间的关系反映出来的。
三角函数史
三角函数史正弦、余弦三角学开创之初，希腊人思考的是定圆各中心角所对应的弦长﹝全弦﹞.如托勒密﹝约85-165﹞把圆周﹝角﹞分成360份，把直径分为120份，然后对于圆心角∠COB求对应弦的长﹝直径的1/120为弦的度量单位﹞.而印度人则不同，他们研究一个角的倍角所对弦的一半，即∠AOB对应的半弦长BD.例如，印度为我们知道的最早的数学家阿利耶毗陀﹝476-550﹞，他把圆周分成360×60=21600﹝份﹞，然后根据公式C﹝周长﹞=2πr，π 3.141，求得圆半径的近似值3438﹝份﹞，再求出各圆周角所对的半弦的长﹝以半径的1/3438为度量单﹞，这与现今的正弦﹝sine﹞概念接近了一步，且已有弧度制思想的雏形.当时阿利耶毗陀称此半弦为「jlva」，意即「弓弦」，这个词阿拉伯人音译为「dschiba」，后经多次转抄，误作「dschiab」，意思是胸膛，海湾或凹处，已与原意有出入.至12世纪，意大利人T‧柏拉图又将此字译成拉丁文sinus﹝胸当﹞，此即今日正弦一词的来由.1631年邓玉涵﹝1576-1630﹞汤若望﹝1591-1666﹞与徐光启﹝1562-1633﹞编译的《大测》一书，将sinus译成正半弦或前半弦，简称正弦，此即我国正弦一词的来源.正弦、余弦﹝cosine﹞函数的现代定义起源于欧拉.正割、余割起源正割﹝secant﹞、余割﹝cosecant﹞两个概念由伊朗数学家、天文学家阿布尔─威发﹝940-998﹞首先引入.sec这个略号是1626年荷兰数基拉德﹝1595-1630﹞在他的《三角学》中首先使用，后经欧拉采用才得以通行.正割、余割函数的现代定义亦是由欧拉给出的.正弦定理在△ABC中，a、b、c为角A、B、C的对边，R为△ABC的外接圆半径，则有称此定理为正弦定理.正弦定理是由伊朗著名的天文学家阿布尔─威发﹝940-998﹞首先发现与证明的.中亚细亚人阿尔比鲁尼﹝973-1048﹞给三角形的正弦定理作出了一个证明.也有说正弦定理的证明是13世纪的阿塞拜疆人纳速拉丁在系统整理前人成就的基础上得出的.三角函数正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数统称为三角函数（Trigonometric function）.尽管三角知识起源于远古，但是用线段的比来定义三角函数，是欧拉（1707-1783）在著名的《无穷小分析引论》一书中首次给出的.在欧拉之前，研究三角函数大都在一个确定半径的圆内进行的.如古希腊的托勒密（85-165）定半径为60；印度人阿利耶毗陀（约476-550）定半径为3438；德国数学家里基奥蒙特纳斯（1436-1476）为了精密地计算三角函数值曾定半径为600,000；后来为制订更精密的正弦表又定半径为107.因此，当时的三角函数实际上是定圆内的一些线段（如弦）的长.意大利数学家利提克斯（1514-1526）改变了前人的做法，即过去一般称AB为的正弦，把正弦与圆牢牢地连结在一起（如图），而利提克斯却把它称为∠AOB的正弦，从而使正弦值直接与角挂勾，而使圆O成为从属地位了.到欧拉时，才令圆的半径为1，即置角于单位圆之中，从而使三角函数定义为相应的线段与圆半径之比.三角的历史一．简介：１．三角学创始于公元前约１５０年，为当时天文学家希伯诸斯（Hipparchus of Nicaea）用以作为研究天文的工具.至十五世纪中叶，三角学始突飞猛进，有关平面三角及球面三角之解法，均曾详细论及.故三角学从开始长足的进展至目前之规模，不过四百余年而已. ２．三角学之英文名称 Trigonometry ，约定名于公元１６００年，实际导源于希腊文trigono (三角) 和 metrein (测量)，其原义为三角形测量（解法）.现在，三角学的研究范围已不仅限于三角形，且为数理分析之基础，研究实用科学所必需之工具.３．希伯诸斯据说曾编着了第一个三角函数表，这个成就使他赢得了「三角学之父」的称谓.４．三角学有两大分支：球面三角（研究球面）与平面三角（研究平面）.５．十六世纪末期，三角学已成为一个内容清晰可辨的数学体系.一连串的改进一直延续至今，三角学实质上已广泛地应用于天文、地理、航海、物理、建筑、测量、工程、航空、音乐和经济学等.三角学可以说是最实际与最具应用性的数学分支之一.（取自于澈府子女子高中数学系列丛书及三角函数丁俊浩）二．希帕克、梅内劳斯、托勒玫和希腊的三角学关于三角学的起源还说不清.在兰德纸草书中有一些涉及棱锥体底上二面角的余切的问题，巴比伦楔形书板普林顿３２２号实际上包括一个重要的余割表.也许现代对古代美索不达米亚数学的研究将揭示实用三角学的显著进展.公元前四、五世纪的巴比伦天文学家已经收集了大量的观察数据，现在知道，其中大部分传到了希腊.这就是说古代的天文学产生了球面三角学.也许最著名的古代天文学家是希帕克（ Hipparchus），他生活在大约公元前１４０年.虽然希帕克于公元前１４６年在历山大里亚做过春分的观察，但是他最重要的观察是在罗得岛商业中心的著名的天文台进行的.希帕克是一位十分仔细的观察者，他所确定的平均太阴月与现在测得的数值相比，其误差不超过”１”.他准确地计算了黄道的倾角，发现并估计了秋分点的岁差.这些业绩使他在天文学上享有盛誉.有人说他还计算过太阴视差，确定过月亮的近地点和平均移动，并且曾编过８５０个恒星的目录.把圆分成360°的划分法介绍到希腊的也是希帕克〔也许是希普西克（Hipsicles，大约公元前１８０年）〕.据说，他曾提倡过用纬度和经度来定地球上地点的位置.我们对于这些成果的知识来自第二手材料，因为几乎没有希帕克的任何原著被保存下来.然而，对我们来说，希帕克有比在天文学上更重要的成就，那就是他在三角学的发展中所起的作用.四世纪的评论家亚历山大里亚的泰奥恩曾把十二本讨论弦表（tableof chords）设计的论着归功于希帕克.托勒玫作的另一个表，一般认为是仿效希帕克的著作；它给出一个圆从（）° 到180°每隔半度的所有圆心角所对的弦的长度.圆的半径被分为60等分，弦长以每一等分为单位，以六十进位制表达.这样，以符号 crd a表示圆心角ａ所对的弦长，例如 crd ３６°= ３７p４‘５５"，意思是：３６° 圆心角的弦等于半径的３７／６０（或３７个小部分），加上一个小部分的４／６０，再加上一个小部分的５５／３６００，从下图看出，弦表等价于正弦函数表，因为.这样，托勒玫的弦表实质上给出了从０°到９０°每隔１５’的角的正弦.这些被托勒玫天才地解释的计算弦长的方式，似乎希帕克就已知道.有证据表明：希帕克系统使用过他的表，并且知道与现代解球面直角三角形所用的一些公式等价的公式.泰奥恩曾提到过：普鲁塔克的同辈、亚历山大里亚的梅内劳斯写的关于圆中的弦的六本论着.这部著作和梅内劳斯的许多其它著作都失传了.但幸运地，梅内劳斯的三卷<<球面几何>> (Sphaerica)以阿拉伯文保存下来了，这部着作在希腊三角学的发展中起重要作用.在第一卷中，第一次给出了球面三角( spherical tringle ) 的定义.这卷书，对球面三角形证明了许多欧几里得在平面三角形中证明过的命题，例如，通常的全等定理、关于等腰三角形的定理等等.除此之外，还证明了：两个球面三角形，如果其对应角分别相等，则全等（在平面上不存在类似的命题）；以及这样一个事实：球面三角形的三内角之和大于二直角.对称的球面三角形被当作是全等的.第二卷中包括天文学中一些有趣的定理.第三卷展示当时的球面三角学，多半是从大学几何课中学生所熟知的强有力的命题－梅内劳斯定理（Menelaus’ theorem）之球面情况导出的；该定理为：如果一直线分别交△AB C的三边BC，ＣＡ，ＡＢ于Ｌ，Ｍ，Ｎ，则在球面中的一个类似的命题是：一个大圆分别交于一个球面三角形ＡＢＣ的三边ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ于点Ｌ、Ｍ、Ｎ，则相应的结论等价于梅内劳斯假定平面情况是已知的，并用来证明球面的情况.大量的球面三角学命题可以用取特殊的三角形和特殊的横截线方式从此定理导出.此定理在平面清况和球面情况的逆定理都成立.希腊的天文学的权威性著作是亚历山大里亚的托勒玫（ Claudius Ptolemy ）在大约公元１５０年写的.这部很有影响的著作称为<<数学汇编>> (Syntaxis mathematica ) 是以希帕克的著作为基础的，且以其文笔简洁和隽永而著称.为了和其它篇幅较小的天文学著作区别开，后来的评论家把它称之为<<大汇编>>[the superlative magiste 或 "greatest"(最大的)].再靠后些，阿拉伯译者以阿拉伯文冠词al 添在词头，因此这部著作被称为 Almagest.这部论着共十三卷.第一卷除了一些初级的天文学资料之外，还包括了上面讲的弦表，并且扼要解释从一个含义丰富的几何命题，来推导弦表的方法，这个命题现在称为托勒玫定理（Ptolemy‘s theorem）：在圆内接四边形中，两对角线之积等于两对对边之积的和.第二卷是研究与地球的球面性有关的现象.第三、四、五卷，用本轮解释天文学的地心学说.第四卷中有测量学的三点问题 ( three-point problem)：确定这样的点，使这一点与给定的三个点中每两点的联机所成之角分别为给定的角；并且，有解.这个问题已经有很长的历史，被称作斯内尔（Snell）问题（1617年）或波西诺特（Pothenot）问题（1692年）.第六卷讲述日、月蚀的理论，其中有π的四位值.第七卷和第八卷是1028个恒星的目录.其余几卷是研究行星的. <<大汇编>> 一书，在哥白尼和克卜勒之前一直是标准的天文学著作.托勒玫写过关于地图射影、光学和音乐的著作.他还试图从<< 原本 >> 的其它公理和公设推出欧几里得的第五（平行）公设，使之把它从欧几里得的一系列原始假定中去掉，然而没有成功.（取自数学史概论原著Howard Eves 译着欧阳绛）。
古代三角函数
古代三角函数古代三角函数是数学中的一个非常重要的概念，它有着悠久的历史和研究价值。
在古代，人们不能够像我们现在能够轻易地使用计算器来进行数学计算，因此，要想解决各种三角形的问题，就必须要知道如何运用古代三角函数。
第一步概述古代三角函数的定义和发展古代三角函数，顾名思义，就是存在于古代的三角函数，包括正弦、余弦、正切、余切等等。
在古代，人们对于三角函数的研究主要是从实际问题出发，例如测量地球的大小、距离和角度等等。
这些问题需要运用三角函数的概念和公式来解决，因此人们开始着手研究古代三角函数，包括其定义、性质、公式等等，并将其不断完善和发展。
第二步阐述不同文化中的古代三角函数体系在不同的文化中，古代三角函数的概念和体系略有不同。
例如，在古希腊，人们将圆上的角度和弧度联系起来，发现圆的周长与半径之比π具有极其重要的意义，并创立了正弦、余弦函数。
而在印度，则是数学家Aryabhata提出了正切、余切的概念，并且在此基础上研究了三角函数的变化规律。
朝鲜则是利用九章算术中的余元算，并实现坐标转换，解决了测量三角形的问题。
从中我们可以看出，不同文化之间的古代三角函数体系各有千秋，都有着独特的性质和优点。
第三步论述古代三角函数在现代科学中的应用现在，古代三角函数已经成为了现代科学中的一个重要组成部分，并且在各个领域中都有着广泛的应用。
例如在地理学中，人们可以运用正弦、余弦来计算各种角度和距离，从而实现地图上的缩放和建模。
在工程技术中，人们可以使用正切、余切来解决各种建模和模拟问题，从而实现更加精确的计算结果。
此外，还有航空、物理、天文学等领域中也运用到了三角函数，其应用之广泛和重要性之高，可见一斑。
综上所述，古代三角函数是一项非常重要的数学概念，它不仅具有悠久的历史和研究价值，也在现代科学中发挥着重要的作用。
我们应该充分认识到古代三角函数的重要性和伟大的贡献，进一步学习和研究其理论和应用，以更好地发挥其重要价值和作用。
三角函数的历史背景
三角函数的历史背景
三角函数是数学中的一个重要概念，它在几何、物理、工程等领域都有广泛的应用。
三角函数的历史可以追溯到古代文明时期，如埃及、巴比伦、印度等，但最早的三角函数表是由古希腊数学家制作的。
公元前200年左右，古希腊数学家海仑在研究图形的性质时，发现了正弦函数和余弦函数，并用它们来描述角度和边长之间的关系。
他还制作了一份正弦函数表，列出了不同角度的正弦值。
这些成果被后来的数学家所继承和发展，如托勒密在公元150年左右制作了一份更为精确的正弦函数表。
在中国，三角函数也有着悠久的历史。
早在公元前1000年左右，周朝时期的《周髀算经》中就记载了一些关于三角函数的内容。
到了宋朝时期，数学家秦九韶在《数书九章》中系统地阐述了三角函数的理论和应用，并制作了一份正弦函数表。
随着数学和物理学的发展，三角函数在各个领域中的应用也越来越广泛。
例如，在天文学中，三角函数被用来计算天体的位置和运动轨迹；在建筑和工程中，三角函数被用来计算角度和距离等问题；在物理学中，三角函数则被用来描述振动和波动等现象。
三角函数发展史拾趣
三角函数发展史拾趣作者：吕爱生来源：《初中生世界·九年级》2016年第02期三角函数在中学教学中具有十分重要的地位，对于提高数学素养与培养数学思维能力也起着重要的作用.作为数学史的一部分，三角函数极大地促进了数学的应用与发展.同学们，让我们一起来感受其产生与发展的历史，体会其迷人的价值吧.一、三角学与天文学三角学的英文名称是trigonometry，大约定名于公元1600年，实际源于希腊的三角和测量，其原义为三角形测量（解法），是以研究平面三角形和球面三角形的边角关系为基础，达到测量上应用为目的的一门学科.早期的三角学与天文学是密不可分的.由于航海、迁移、历法推算以及天文观察等需要，人们最初以太阳和星星为观测参考物来确定目标的远近以及时间的长短，自然地为这种观测服务产生一些原始的三角测量.因此可以说，三角学是紧密地同天文学相联系而迈出自己历史第一步的.西方的三角学始创于公元前约150年，早在公元前300年，古代埃及人已有了一定的三角学知识，但主要用于测量.公元前2世纪后，希腊天文学家希帕霍斯为了天文观测的需要，作了一个和现在三角函数表相仿的弦表，成为西方三角学的最早奠基者，这个成就使他赢得了“三角学之父”的称谓.公元2世纪，希腊天文学家、数学家托勒密继承希帕霍斯的成就，加以整理发挥，写成《天文学大成》13卷，其中包括从0°到90°每隔半度的弦表及若干等价于三角函数性质的关系式，被认为是西方第一本系统论述三角学理论的著作.在同时代的梅内劳斯写了一本专论球面三角学的著作《球面学》，其中包含球面三角形的基本概念和球面三角形许多独特性质.他的工作使希腊三角学达到全盛时期.后来，阿拉伯数学家开始对三角学进行专门的整理和研究，他们的工作具有使三角学从天文学中独立出来的杰出表现，但是真正把三角学作为数学的一个独立学科加以系统论述的，是德国数学家雷基奥蒙坦纳斯.1464年，他发表了《论各种三角形》，在这本书中，他把以往散见在各种书上的三角学知识，系统地综合了起来，使三角学成为数学上的一个分支.二、三角函数发展史与三角学三角学虽曾是天文学的一部分，但由于研究范围的逐渐扩大，才逐渐变成以三角函数为主要对象的学科.现在，三角学的研究范围不仅限于三角形，已成为数理分析之基础，是研究实用科学所必需的工具.然而，直到18世纪，三角函数量：正弦、余弦、正切等等都始终被认为是已知圆与同一条弧有关的某些线段，即三角学是以几何的面貌表现出来的，这也可以说是三角学的古典面貌.三角学的现代特征是把三角量看作函数，即看作是一种与角相对应的函数值.1748年，欧拉发表了著名的《无穷小分析引论》一书，指出：“三角函数是一种函数线与圆半径的比值.”（注：这一说法与现行教科书定义似乎不同，究其原因是背景不同，但其实质是相通的）欧拉的这个定义是极其科学的，它使三角学从静态研究三角形解法中解放出来，使它有可能去反映运动和变化的过程，从而使三角学成为一门具有现代特征的分析性学科.正如欧拉所说，引进三角函数以后，原来意义下的正弦等三角量都可以脱离几何图形进入运算，一些三角关系式也容易从三角函数定义得出.这就使得许多数学家所得出的三角关系式都有了坚实的理论依据.三、我国“正弦”一词的由来我国古代没有出现角的函数概念，只是在《九章算术》中《勾股》章的最后，提出了测量城池、山高和井深的问题，这种测量方法称为“重差术”. 三国时代数学家刘徽为了解释“重差术”，便撰写《重差》一卷，附在《九章算术》中《勾股》章之后，到了唐初，这一部分才被人从《九章算术》中抽出来，成为一部独立的著作.明朝崇祯4年（1631年），三角学传入我国，德国传教士邓玉函、汤若望和明代著名科学家、政治家、农学家徐光启合编《大测》，其作为历书的一部分呈献给朝廷，这是我国第一部编译的三角学.同年，徐光启等人还编写了《测量全义》，其中有平面三角和球面三角的论述.1653年，薛风祚与波兰传教士穆尼阁合编《三角算法》，以“三角”取代“大测”，确立了“三角”名称.1877年，华蘅煦等人对三角级数展开式等问题有过独立的探讨.在《大测》中，首先将sinus译为“正半弦”，简称“正弦”，这就成了我国正弦一词的由来.四、一些常用的三角函数与三角函数表除了正弦函数外，余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数也是常用的三角函数.在九年级，同学们学习的三角函数有正切函数、正弦函数、余弦函数.在《论各种三角形》中，雷基奥蒙坦纳斯正式提出sine（正弦）一词.而cosine（余弦）则为英国人根日尔首先使用，最早在1620年伦敦出版的他所著的《炮兵测量学》中出现.1626年，阿贝尔特·格洛德最早推出的正弦与正切的简写三角符号分别为：“sin”与“tan”.1675年，英国人奥屈特最早推出余弦的简写三角符号：“cos”.但直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来，并被定格为现在的形式.所谓三角函数表，就是把不同角度和它对应的三角函数值放在一起，制作成表，以便随时查阅.显然，三角函数表的出现是自然的，因为对一个函数来说，任意一个自变量都有唯一一个值与之对应.著名的叙利亚天文学家、数学家阿尔·巴坦尼于公元920年左右，制成了自0°到90°相隔1°的余切函数表.公元727年，僧人一行受唐朝皇帝唐玄宗之命撰写《大衍历》.为了求得全国任何地方一年中各节气的日影长度，一行编出了太阳天顶距和八尺之竿的日影长度对应表，太阳天顶距和日影长度比的关系即为正切函数.而巴坦尼编制的是余切函数表，是日影长度和太阳天顶距比值列表.两人的发现本质上是一回事，但巴坦尼比一行要晚近200年.（作者单位：江苏省建湖县城南实验初中教育集团近湖校区）。
三角函数的发展历史
三角学的起源与发展三角学之英文名称 Trigonometry ，约定名于公元1600年，实际导源于希腊文trigono (三角)和metrein (测量)，其原义为三角形测量（解法），以研究平面三角形和球面三角形的边和角的关系为基础，达到测量上的应用为目的的一门学科。
早期的三角学是天文学的一部份，后来研究围逐渐扩大，变成以三角函数为主要对象的学科。
现在，三角学的研究围已不仅限于三角形，且为数理分析之基础，研究实用科学所必需之工具。
西方的发展三角学﹝Trigonometry﹞创始于公元前约150年，早在公元前300年，古代埃与人已有了一定的三角学知识，主要用于测量。
例如建筑金字塔、整理尼罗河泛滥后的耕地、通商航海和观测天象等。
公元前600年左右古希腊学者泰勒斯(p13)利用相似三角形的原理测出金字塔的高，成为西方三角测量的肇始。
公元前2世纪后希腊天文学家希帕霍斯（Hipparchus of Nicaea）为了天文观测的需要，作了一个和现在三角函数表相仿的「弦表」，即在固定的圆，不同圆心角所对弦长的表，他成为西方三角学的最早奠基者，这个成就使他赢得了「三角学之父」的称谓。
公元2世纪，希腊天文学家数学家托勒密(Ptolemy)(85-165)继承希帕霍斯的成就，加以整理发挥，着成《天文学大成》13卷，包括从0°到90°每隔半度的弦表与若干等价于三角函数性质的关系式，被认为是西方第一本系统论述三角学理论的著作。
约同时代的梅劳斯（Menelaus）写了一本专门论述球三角学的著作《球面学》，容包球面三角形的基本概念和许多平面三角形定理在球面上的推广，以与球面三角形许多独特性质。
他的工作使希腊三角学达到全盛时期。
(二)中国的发展我国古代没有出现角的函数概念，只用勾股定理解决了一些三角学围的实际问题。
据《周髀算经》记载，约与泰勒斯同时代的子已利用勾股定理测量太阳的高度，其方法后来称为「重差术」。
三角函数对照表
三角函数 0° 1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° 9° 10° 11° 12° 13° 14° 15° 16° 17° 18° 19° 20° 21° 22° 23° 24° 25° 26° 27° 28° 29° 30° 31° 32° 33° 34° 35° 36°
SIN 0 0.0174 0.0348 0.0523 0.0697 0.0871 0.1045 0.1218 0.1391 0.1564 0.1736 0.1908 0.2079 0.2249 0.2419 0.2588 0.2756 0.2923 0.3090 0.3255 0.3420 0.3583 0.3746 0.3907 0.4067 0.4226 0.4383 0.4539 0.4694 0.4848 0.5000 0.5150 0.5299 0.5446 0.5591 0.5735 0.5877
SIN 1 0.9998 0.9993 0.9986 0.9975 0.9961 0.9945 0.9925 0.9902 0.9876 0.9848 0.9816 0.9781 0.9743 0.9702 0.9659 0.9612 0.9563 0.9510 0.9455 0.9396 0.9335 0.9271 0.9205 0.9135 0.9063 0.8987 0.8910 0.8829 0.8746 0.8660 0.8571 0.8480 0.8386 0.8290 0.8191 0.8090
0.7535 0.7812 0.8097 0.8390 0.8692 0.9004 0.9325 0.9656
1
同角基本关系式
倒数关系
商的关系
53° 52° 51° 50° 49° 48° 47° 46° 45°
拓展资源：最早的三角函数表
数学试卷
最早的三角函数表
现在我们可以使用计算器快速地得到某一个角的三角函数值。
以前人们是依靠三角函数表来查用不同角度的三角函数值的。
公元150年左右，古希腊天文学家托勒密在继承前人工作成果的基础上，加以整理和发展，汇编成《天文集》一书，并附了一张从0°到90°每差半度各角的正弦表，这就是世界上第一张正弦函数表。
托勒密造表的精确度是很高的。
例如，他所求得的1°的正弦数值是0.0087268，你可以在计算器上试一试，看看计算器上显示的sin1°的值，看看误差约是多少。
中国唐代学者一行在编制的《大衍历》中，所立“九服晷影”是关于不同地理纬度处晷影、漏刻长度的表格算法，其中用到了与正切表等价的影长数表，可视为最早的正切表。
公元920年左右，阿拉伯学者阿尔·巴坦尼（al-Battani，约858—929）根据影长与太阳仰角之间的关系，编制了0°～90°每隔1°时12尺竿子的影长表，这实际上是一个12cot 的数表。
另一位阿拉伯学者阿布·威发（Abul-Waha，940—998）在980年左右编成了正切和余切函数表，每隔15°和10°给出一个值。
他还首次引进了正割和余割函数。
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最早的三角函数表
现在我们可以使用计算器快速地得到某一个角的三角函数值。
以前人们是依靠三角函数表来查用不同角度的三角函数值的。
公元150年左右，古希腊天文学家托勒密在继承前人工作成果的基础上，加以整理和发展，汇编成《天文集》一书，并附了一张从0°到90°每差半度各角的正弦表，这就是世界上第一张正弦函数表。
托勒密造表的精确度是很高的。
例如，他所求得的1°的正弦数值是0.0087268，你可以在计算器上试一试，看看计算器上显示的sin1°的值，看看误差约是多少。
中国唐代学者一行在编制的《大衍历》中，所立“九服晷影”是关于不同地理纬度处晷影、漏刻长度的表格算法，其中用到了与正切表等价的影长数表，可视为最早的正切表。
公元920年左右，阿拉伯学者阿尔·巴坦尼（al-Battani，约858—929）根据影长与太阳仰角之间的关系，编制了0°～90°每隔1°时12尺竿子的影长表，这实际上是一个12cot 的数表。
另一位阿拉伯学者阿布·威发（Abul-Waha，940—998）在980年左右编成了正切和余切函数表，每隔15°和10°给出一个值。
他还首次引进了正割和余割函数。