《对数》中职数学(基础模块)上册4.3【高教版】3
中职教育-数学(基础模块)上册课件：第4章 指数函数与对数函数.ppt
接下来，我们再用描点法作出函数y log 1 x 和y log 1 x
的图像．
2
3
对数函数的定义域为（0，＋∞），在定义域内取若干个x 值，分别求出对应的y值，然后列表，如表4-8、表4-9所示．
表4-8
x
… 1/4 1/2 1
2
4
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
表4-9
x
… 1/9 1/3 1
3
9
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标
系中依次描出相应的点（x，y），然后用光滑的曲线依次连接
这些点，即可得到函数y log 1 x 和 y log 1 x 的图像，如图4-7
所示．
2
3
图4-7
一般地，对数函数 y loga x (a 0 且 a 1)具有下列性质：
第4章 指数函数与对数函数
4.1 • 实数指数幂 4.2 • 指数函数 4.3 • 对数 4.4 • 对数函数
内容简介：本章完成了由正整数指数幂到实数指数幂 及其运算的逐步推广过程，介绍了指数函数的概念、图像和 性质，引入了对数概念及运算法则，并在此基础上介绍了对 数函数的概念、图像和性质。
学习目标：理解有理数指数幂；掌握实数指数幂及其 运算法则；了解幂函数，理解指数函数的图像和性质；了解 指数函数的实际应用，理解对数的概念；掌握利用计算器求 对数值；了解积、商、幂的对数、对数函数的图像和性质及 对数函数的实际应用。
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计算器辅助求值
下面，我们以用CASIO
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2024年度-高教版中职数学基础模块上册电子教案完整版
03
指数函数
指数函数是形如$y=a^x$（ $a>0,aneq1$）的函数，其图像是一 个指数曲线。
05
04
对数函数
对数函数是形如$y=log_a
x$（
$a>0,aneq1$）的函数，其图像是一
个对数曲线。
14
斜率计算
直线的斜率k是直线倾斜角的正切值，即k = tanα。已知直线上两点坐标(x1, y1)和(x2, y2)，可以通过斜率公式k = (y2 - y1) / (x2 - x1)计算直线的斜率。
斜率性质
当直线与x轴垂直时，斜率不存在；当直线与x轴平行或重合时，斜率为0。
25
圆方程求解与圆心半径确定
04
三角函数及其应用
15
任意角三角函数定义及性质
任意角三角函数的定义
通过单位圆上的点的坐标来定义任意角的正 弦、余弦和正切函数。
三角函数的性质
包括周期性、奇偶性、增减性、最值等性质 。
诱导公式
利用周期性将任意角的三角函数转化为锐角 三角函数进行计算。
16
三角函数图像和变换
三角函数图像
正弦函数、余弦函数和正切函数的图像及其特点 。
其他应用
如地理中的太阳高度角计算、物理中的力学问题等。
18
05
数列与数学归纳法
19
数列概念及表示方法
数列定义
按照一定顺序排列的一列数 。
数列的表示方法
通项公式、递推公式、图像 法和列表法。
数列的分类
有穷数列和无穷数列；递增 数列、递减数列和常数列； 周期数列和非周期数列。
最新中职教材数学4.3对数(公共基础类)数学
【课题】4．3 对数
【教学目标】
知识目标：
⑴理解对数的概念，理解常用对数和自然对数的概念；
⑵掌握利用计算器求对数值的方法；
⑶了解积、商、幂的对数．
能力目标：
⑴会进行指数式与对数式之间的互化；
⑵会运用函数型计算器计算对数值；
⑶培养计算工具的使用技能．
【教学重点】
指数式与对数式的关系．
【教学难点】
对数的概念．
【教学设计】
⑴实例引入，引起学生的兴趣；
⑵理解定义，研究指数式与对数式的字母对应关系；
⑶利用计算器进行对数的计算；
⑷利用定义介绍对数的定义，导出积、商、幂的对数；
⑸通过思考、讨论、学习与运用知识，培养计算工具的使用技能和计算能力．【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】。
中职数学-对数函数概念
4.3.1 对数的概念一、教材分析 对数的概念选自《中等职业教育课程改革国家规划新教材数学教科书（基础模块）上册，是《指数函数与对数函数》这一章的基础内容，对数的引入是进一步解决方程)10(≠>=a a N a b且 中已知两个量求第三个量的问题的延续：是初中所学幂运算的必要补充，也是4.2.1所学指数运算的逆运算；是“概念—运算—函数”研究路径的又一次强化，也是对数运算乃至对数函数学习的启蒙课；是大数处理的关键概念和必备工具，也是高中对数函数模型学习的必要准备. 对数概念的引入充满逻辑推理的必然性奥义，也渗透着一般概念建构以及创生的多个方面：在建构概念的过程中既要考虑要概念的存在性和引入的必然性，还要考虑新概念与旧知识的相互关联和印证，更要关注新概念下知识体系的逐步搭建.因此，这部分内容对于培养学生的创新精神，渗透数学学习过程中的逻辑推理、形象直观、数学运算素养有不容忽略的价值，应当引起充分重视！二、学情分析高一学生已经学习了函数的概念、函数的表示方法与函数的一般性质，对函数有了初步的认识．学生已经完成了分数指数幂和指数函数的学习，了解了研究函数的一般方法，经历过从特殊到一般，具体到抽象的研究过程．对数的概念对学生来说，是全新的，需要教师引导学生利用指数与指数函数的相关知识理解对数的概念．在教学过程中，力求让学生体会运用从特殊到一般，类比等数学方法来理解对数式与指数式之间的内在联系，将对数这一新知纳入已有的知识结构中． 三、教学设计学科 中职数学 课题 4.3.1对数的概念课型新授课 授课班级授课人教学目标知识与技能理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。
过程与方法通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。
通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。
培养学生的类比、分析、归纳，等价转化能力。
《对数》中职数学(基础模块)上册4.3【高教版】
木
第3次后
日 取 其
第4次 后
第x次 后
半
剩余长度y 1 2
(1)2 2
(1)3 2
(1)4 2
…...
(1)x 2
返回
探究任务
要求：已知底和幂，不 指数式 知指数，指数用“？”
代替。
质 如何用底和幂来表示出 疑 指数？
推 为了解决这类问题，引 广 进一个新数——对数．
探究任务一
一、对数的概念 一般地，a b＝ N ( a＞0 且 a ≠ 1 ) ，称幂指
•
关键是，出错了你就知道上课时应该重点听哪里，注意力自然就能集中了。
•
4、即便上课时不理解也不要放弃
•
有些同学觉得老师讲的听不懂，就干脆不再听讲，按照自己的方法去学习。其实这样做真的很傻，因为不听讲就非常容易和同学们的学习进度脱节，这就会直接导致考试时成绩下降。原因是，老师讲的内容不一定都在教材中体现，有相当一部分重点内容
lg 396.5 ．
练习3 求下列各式的值： 1．lg 1 ＋ lg 10 ＋ lg 100． 2．lg0.1 ＋ lg 0.01 ＋ lg 0.001．
1. 对数的概念.
2. 指数式与对数式的关系：
真 数
对 数
log a g N.
指 数
幂
ab N
底 数
必做题： 教材P108，练习 B 组第 1 题 ；
难读到老师的表情。认真听讲不单纯是指听老师说的话，把握老师的表情和语调之类的小细节也是很有必要的。说话比平时更用力，或者表情严肃地强调的那个部分几乎百分之百地会出现在考试中。但是如果坐在后面，那种重要的提示就全都错过了。
•
与此相反，如果坐在前面，首先心情就很不同，自己比别人靠前的感觉让你听课时的态度变得更积极。与老师眼神交会的机会增多，感觉就好像是老师在做一对一个人辅导。
中职数学基础模块上册《指数函数、对数函数的应用》word教案
第四单元 指数函数与对数函数一 教学要求1.理解有理数指数幂的概念，掌握幂的运算法则.2.了解幂函数的概念，了解幂函数y =x ,y =x 2，y =x 3，y = x21，y =x -1，y =x -2的图像.3.理解指数函数的概念、图像和性质.4.理解对数的概念(包括常用对数、自然对数)，了解对数的运算法则.5.了解对数函数的概念、图像和性质.6.了解指数函数和对数函数的实际应用.7.通过幂与对数的计算，培养学生计算工具使用技能；结合生活、生产实例，讲授指数函数、对数函数模型，培养学生数学思维能力和分析与解决问题能力. 二 教材分析和教学建议(一) 编写思想1.通过温故知新完成由正整数指数幂到实数指数幂及其运算的逐步推广.让学生体验推广的过程，培养学生的数学思维方式.2.指数函数是中职数学学习中新引进的第一个基本初等函数，因此，教材先给出了指数函数的实际背景，然后对指数函数概念的建立、指数函数图像的绘制、指数函数的基本性质，作了完整的介绍.3.教材从具体问题引进对数概念，由求指数的逆运算引入对数运算，并研究对数运算的性质.4.对数函数同指数函数一样，是以对数概念和运算法则作为基础展开的.对数函数的研究过程也同指数函数的研究过程一样，目的是让学生对建立和研究一个具体函数的方法有较完整的认识.5.专设一节研究指数函数、对数函数的应用.本单元教学的重点是指数函数与对数函数的概念、图像及其单调性.本单元教学的难点是分数指数幂的概念、对数的概念，以及指数函数、对数函数单调性的应用.(二) 课时分配本单元教学约需12课时，分配如下(仅供参考)：4.1有理数指数幂约1课时4.2实数指数幂及其运算法则约1课时4.3幂函数约1课时4.4指数函数的图像与性质约3课时4.5对数约2课时4.6对数函数的图像与性质约2课时4.7指数函数、对数函数的应用约1课时归纳与总结约1课时(三) 内容分析与教学建议4.1 有理数指数幂1.指数概念是由相同因式相乘发展而来的，回顾指数运算的发展过程，对学生学好这部分知识是十分必要的.2.讲解整数指数，是由正整数指数的意义及运算法则引入零指数、负整数指数的概念.3.在讲分数指数之前，先介绍方根的概念，在方根的定义和整数指数运算法则的基础上，引入正分数指数和负分数指数的概念，这里要让学生多做些练习，以掌握这个新的概念.4.2 实数指数幂及其运算法则1.整数指数幂的运算性质，对于分数指数幂也同样适用.为此教材给出了如下运算性质：a r·a s = a r+s(a＞0，r, s∈Q)，(a r )s= a rs(a＞0，r,s∈Q)，(a·b) r=a r b r (a，b＞0，r∈Q).需要学生注意的是括号中限制条件的变化.当指数从整数指数推广到了有理数指数后，－2＝3－8＝(－8)13＝(－8)26＝6(－8)2＝664＝2.教学中，建议让学生用自己的语言叙述指数运算的三条性质.2.考虑到中职生的实际情况，教材只指出了“可以把有理数指数幂推广到无理数指数幂”，并未通过“用有理数逼近无理数”的思想引进无理数指数幂.3.在教学中要加强计算工具的使用，要让学生切实掌握利用计算器计算实数指数幂的题目，了解计算器的基本功能.4.3 幂函数本节教材只介绍了幂函数的定义，以及y=x，y=x2，y=x3，y=x21，y=x-1，y=x-2等几个幂函数的图像，教学中应注意把握好这个尺度.4.4 指数函数的图像与性质1.教材由两个实例引入了指数函数的概念，然后采用约定式定义法定义了指数函数，即“形如y=a x(a＞0且a≠1)的函数叫做指数函数”.这个定义要求底a＞0，且a≠1.这一点学生容易忽略，教学中应加以强调.2.教材采用描点法在同一坐标系中画出了两个指数函数的图像.这一过程应在课堂上展示给学生，以加深对指数函数图像形状特征的了解，为了使图像较为准确，所描的点可适当多一些，列表时，可借助于计算器.但是，对于学习基础较差的学生，教师只需要学生论证指数函数的图形特征、位置，对描点法作图可以不做要求.3.指数函数的性质是利用图像的直观性得到的，其中单调性是重点.它的应用主要是两方面：(1) 比较两个同底的幂的大小；(2) 解同底的指数不等式.4.5 对数1.现代工农业生产和科学技术研究工作中，需要计算大量的繁复的数据.如果利用对数计算，可以简化计算过程，特别是在高次乘方和开方中可以极大减轻劳动强度.因此对数是一种常用的计算工具和方法.在向学生进行关于对数知识和新的计算方法——对数计算的教学同时，要特别重视培养学生利用对数进行计算的技能.这不仅有助于解决几何、三角、物理中的计算问题，还能为参加生产实践或进一步学习打好基础.本节教材分两部分，即对数、对数运算法则.第一部分，在学习了指数概念的基础上，由实例引入对数的定义，接着研究对数式与指数式的关系和互化，再介绍对数恒等式及其应用.第二部分，着重研究对数运算法则及其应用.本节教材的重点是对数的定义、运算法则.难点是对数概念的正确建立及应用，而关键在于正确理解对数与指数关系，掌握它们的特性，加强综合练习.2.先举实例，要求出(1+6%)x=4,2x=10中的x值，需要一种新的计算方法——利用对数进行计算的方法，来适应数值计算需要.接着通过具体数字例子到一般式a b=N，b=log a N，引入对数的定义.把对应的指数简称为对数，再用符号表示.这样从具体到抽象，便于学生接受.通过指数式a b=N与对数式log a=b的对照比较，看出两个式子中a,b，N三者之间的关系是一样的，都是a的b次幂等于N，只是表示形式不同而已.从而使学生再次领会对应的指数就是对数，达到正确掌握对数、底数、真数三者之间的关系的目的以及对数式与指数式之间的密切联系，以加深对对数定义的理解.3.在引入对数定义后，教材简要地说明规定了a ＞0且a ≠1后，N ＞0，因此在实数集内零与负数没有对数，但对数可以是任何实数(正数、负数和零) .4.对数运算法则是对数运算的根据.利用它可以使数和式的乘、除、乘方运算化成低一级的对数的加、减、乘运算，从而简化计算.因此它也是学习对数的一个关键内容.对数运算法则是根据对数的定义和幂的运算法则导出的.教学时，可以进行对比：5.利用对数运算法则进行式子的恒等变形(包括化简)，是利用对数进行计算的基本技能，因此必须加强练习，使学生能牢固掌握和熟练运用.要注意防止可能产生的错误，例如：(1) log a (M ±N)=log a M ±log a N ，(2) log a M ·log a N =log a M +log a N ，(3) log a M ·log a N =log a (M+N )，(4) log aN M =aNaM log log ， (5) log a N M =log a (M-N ) ， (6) log a M p =(log a M ) p ，(7) log a (-M )＝-log a M .产生以上这些错误，有些是把积、商、幂的对数与对数的积、商、幂混淆起来所致，有些是把对数符号当做单独的数来使用所致.教学时，可以用具体数字(如设底数是2，M =4，N =8等)代入以上各式，启发学生自己去揭示和分析产生错误的原因，从而纠正错误.由于计算器的出现，使得复杂的数学计算有了新的工具，从而对《对数表》和《反对数表》的教学与使用越来越趋于淡化.因此，本教材删去了关于《对数表》和《反对数表》的有关内容.而采用计算器演示操作的方式，向学生介绍利用科学计算器计算对数的有关问题，而且操作步骤与结果的呈现方式便于学生掌握与理解.4.6 对数函数的图像与性质1.教材在分析对数式x=log 2 y 的基础上引入对数函数，主要分析由对数式确定的对应法则是不是函数关系.在教学中可根据指数函数y =2x 的图像做些简单说明，在此基础上给出对数函数的约定式定义：“形如y =log a x (a ＞0且a ≠1)的函数，叫做对数函数” .2.教材仍然采用了描点法画出四个对数函数y =log2x ，y =log 21x ，y=lg x ，y =log101x 的图像，并据此分析，归纳出对数函数的图像的特征.同指数函数，对于学习基础较差的学生，只需记住对数函数图形特征、位置，对描点法作图可不做要求.3.对数函数的单调性可由图像直观地分析出.4.7 指数函数、对数函数的应用教材安排了两道指数函数应用题，一道对数函数应用题，目的是引导学生运用所学知识解决实际问题.鉴于学生水平，讲解时仍需因势力导，不能急于求成，多帮学生进行分析，使他们能领会题目条件的要求，从而顺利列出函数解析式，最后使问题得解.(四) 复习建议1.构建知识结构2.梳理知识要点见本单元教材《归纳与总结》.3.需要注意的问题(1) 指数幂a n 当扩大到有理数时，要注意底数a 的变化范围.(2) 在对数式log a N =b 中要注意底数a ＞0且a ≠1，真数N ＞0等条件，这些条件在解题或变形中常常用到.(3) 在掌握指数函数、对数函数的图像和性质时，要对底数分两种情况讨论，即分为 a ＞1与0＜a ＜1两种情况.4.典型例题见本单元教材《归纳与总结》，其中例1复习对数函数定义域的求法；例2是利用指数函数、对数函数的单调性比较大小；例3是考查指数函数、对数函数的图像特征.5.解题指导函数的图像是学习函数时必须掌握的内容，函数的一些性质就是由图像直接得出的，函数的图像是数形结合的体现.每学习一种函数时，应熟悉函数图像的特征，这样既便于函数的性质的理解，也便于应用图像和性质解题.应该怎样记函数图像呢?现介绍一种记忆方法——分析与实验相结合.分析——根据图像的定义域、值域、奇偶性等记住图像的基本方位.实验——记住图像上的关键点，再用特殊数值实验函数的变化，从而得出函数的整个图像或不同函数图像间的关系.(1) 应牢记指数函数y=a x ，当a ＞1和0＜a ＜1时图像的基本形状和位置.图像特点①：对任意的a ＞0且a ≠1，y=a x 图像都过(0，1)(因为a 0=1) .图像特点②：底互为倒数的两个指数函数图像关于y 轴对称.例如：y =2x 和y =(21)x (即y =2-x )的图像关于y 轴对称. 图像特点③：图像在x 轴上方，与x 轴没有交点(因为ax ＞0) .事实上，指数函数的图像比较好画，即使忘记了图像的形状和位置，只须取几个点就可以描绘出来.但要注意，因为y =a x (a ＞0，a ≠1)的定义域是R ，故取点时，x 取正数、零、负数都应考虑到.(2) 要牢记对数函数y=log a x ，当a ＞1和0＜a ＜1时图像的基本形状和位置.图像特点①：对任意的a ＞0且a ≠1，y =log a x 图像都过(1，0)(因为log a 1=0) .图像特点②：底互为倒数的两个对数函数图像关于x 轴对称.例如：y =lg x 和y=log 101x 的图像关于x 轴对称.图像特点③：图像在y 轴右方，与y 轴没有交点(因为y =log a x 的定义域为(0，+∞)).(3) 指数函数、对数函数图像一起记.根据指数函数、对数函数互为反函数得出：当a ＞1或0＜a ＜1时，指数函数、对数函数的图像分别关于直线y=x 对称(如图4-1和图4-2)，因此两个图像可以一起记.(4) 对图像的高低，我们仍采用数值实验法.例如：对y =2x , y =10x ，取x =1，因为21＜101，所以在x ＞0时，y =10x 图像在y =2x 图像上方，可以推测，在x ＜0时，y=10x 图像在y =2x 图像的下方，且在(0，1)点处，两图像是交叉的.图4-1 图4-2根据y =(21)x ，y =(101)x 图像分别与y =2x ，y =10x 图像关于y 轴对称，可以得出，在x ＜0时，y =x ⎪⎭⎫ ⎝⎛101图像在y =x ⎪⎭⎫ ⎝⎛21图像的上方，在x ＞0时，亦相反. 例如，对y =log 2x ，y =lg x ，取x =10，因为log 210＞1，lg10=1，所以log 210＞lg10，可以推测，在x ＞1时，y =log 2x 图像在y =lg x 图像上方，当x ∈(0，1)时，亦相反，即图像在点(1，0)外是交叉的.根据y =log 21x ，y =log 101x 的图像分别与y =log 2x,y =lg x 的图像关于x 轴对称，可以得出，在x ＞1时，y= log 101x 图像在y = log 21x 图像的上方，在x ∈(0，1)时，亦相反.这样，可以很快地画出y =log 2x ，y =log 3x ，y =lg x ，y = log 21x ，y =log 31x ,y =log 101x 在同一坐标系中的图像(如图4-3) .下面利用图像来解题.例1 设a ＞0且a ≠1，在同一坐标系中，y =a x ，y =log a (-x )的图像只能是图4-4中的( ).图4-4分析：因为函数y =log a (-x )的定义域为(-∞，0)，所以否定(A)，(D) .因为y =log a (-x )与y =log a x 的图像关于y 轴对称，所以在(B)，(C)中，由y =log a (-x )的图像得a ＞1，所以选B .图4-3例2(1) log a2＜log b2＜0，试比较a，b，1的大小；(2) 若a＞0，试比较log3a，log5a，log0.5a的大小；(3) 试比较log0.71.5，log0.82.5的大小.分析：(1) 作出图4-5,可以得出0＜b＜a＜1.(2) 作出图4-6可以得出,当a∈(0，1)时，log3a＜log5a＜log0.5a；图4-5 当a=1时，log5a=log3a=log0.5a=0；当a＞1时，log0.5a＜log5a＜log3a.(3) 作出图4-7得出log0.82.5＜log0.71.5.也可以这样考虑,log0.82.5＜log0.81.5，log0.81.5＜log0.71.5.所以 log0.82.5＜log0.71.5.。
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高教版中职数学（基础模块）课时安排及目录课时安排第三版上册第1章集合与充要条件1.1 集合的概念1.2 集合之间的关系1.3 集合的运算1.4 充要条件复习题1现代信息技术应用1 如何在Word文档中录入数学公式阅读与欣赏康托尔与集合论第2章不等式2.1 不等式的基本性质2.2 区间2.3 一元二次不等式2.4 含绝对值的不等式复习题2现代信息技术应用2 利用Excel软件解一元二次方程阅读与欣赏数学家华罗庚第3章函数3.1 函数的概念及表示法3.2 函数的性质3.3 函数的实际应用举例复习题3现代信息技术应用3 利用几何画板作函数图像（静态）阅读与欣赏个人所得税计算方法解析第4章指数函数与对数函数4.1 实数指数幂4.2 指数函数4.3 对数4.4 对数函数复习题4现代信息技术应用4 利用几何画板作函数图像（动态）阅读与欣赏声音的计量及噪音第5章三角函数5.1. 角的概念推广5.2 弧度制5.3 任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数5.4 同角三角函数的基本关系5.5 诱导公式5.6 三角函数的图像和性质5.7 已知三角函数值求角复习题5现代信息技术应用5 利用几何画板作函数图像（从轨迹角度）阅读与欣赏光周期现象及其应用附录1 预备知识附录2 教材使用的部分数学符号下册第6 章数列6.1 数列的概念6.2 等差数列6.3 等比数列复习题6现代信息技术应用6 编制利用Excel软件进行数列相关计算的工作表阅读与欣赏堆垛中的数学计算第7章平面向量7.1 平面向量的概念及线性运算7.2 平面向量的坐标表示7.3 平面向量的内积复习题7现代信息技术应用7 利用几何画板软件绘图1阅读与欣赏牛顿第8章直线和圆的方程8.1 两点间的距离与线段中点的坐标8.2 直线的方程8.3 两条直线的位置关系8.4 圆复习题8现代信息技术应用8 利用几何画板软件绘图2阅读与欣赏解析几何的创始人———笛卡儿第9 章立体几何9.1 平面的基本性质9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质绪言第1章集合1.1 集合及其表示1.1.1 集合的概念1.1.2 集合的表示法1.2 集合之间的关系1.3 集合的运算1.3.1 交集1.3.2 并集1.3.3 补集趣味数学神奇的心灵魔术数学文化无限集的奥秘信息技术应用元素与集合(列表) 第2章不等式2.1 不等式的基本性质2.1.1 实数的大小2.1.2 不等式的性质数学文化从弦图看基本不等式2.2 区间2.3 一元二次不等式2.4 含绝对值的不等式2.5 不等式应用举例数学文化等号与不等号的来历信息技术应用四个“二次”第3章函数3.1 函数的概念3.2 函数的表示方法3.3 函数的性质3.3.1 函数的单调性3.3.2 函数的奇偶性3.3.3 几种常见的函数信息技术应用“心形”曲线与函数3.4 函数的应用趣味数学百钱买百鸡数学文化中国古代数学的发展期——魏晋南北朝第4章三角函数4.1 角的概念的推广4.1.1 任意角4.1.2 终边相同的角4.2 弧度制4.3 任意角的三角函数4.3.1 任意角的三角函数定义4.3.2 单位圆与三角函数4.4 同角三角函数的基本关系4.5 诱导公式4.6 正弦函数的图像和性质4.6.1 正弦函数的图像4.6.2 正弦函数的性质4.7 余弦函数的图像和性质4.8 已知三角函数值求角趣味数学地球的周长数学文化sin 的由来信息技术应用三角函数的定义域新版下册课时安排第5章指数函数与对数函数5.1 实数指数幂5.1.1 有理数指数幂5.1.2 实数指数幂5.2 指数函数5.3对数5.3.1对数的概念5.3.2 积、商、幂的对数数学文化对数简史5.4 对数函数5.5 指数函数与对数函数的应用趣味数学神奇的对数速算信息技术应用运用指数函数比较值的大小第6章直线与圆的方程6.1 两点间距离公式和线段的中点坐标公式6.2 直线的方程6.2.1 直线的倾斜角与斜率6.2.2 直线的点斜式方程与斜截式方程6.2.3 直线的一般式方程6.3 两条直线的位置关系6.3.1 两条直线平行6.3.2 两条直线相交6.3.3 点到直线的距离6.4 圆6.4.1 圆的标准方程6.4.2 圆的一般方程6.5 直线与圆的位置关系6.6 直线与圆的方程应用举例趣味数学数形结合，相辅相成数学文化笛卡儿坐标系的产生信息技术应用用GeoGebra判断直线与圆的位置关系第7章简单几何体7.1.1 棱柱7.1.2 直观图的画法7.1.3 棱锥7.2 旋转体7.2.1 圆柱7.2.2 圆锥7.2.3 球7.3 简单几何体的三视图数学文化祖暅原理信息技术应用正方体的十一种平面展开图第8章概率与统计初步8.1 随机事件8.1.1 随机事件的概念8.1.2 频率与概率8.3 概率的简单性质8.4 抽样方法8.4.1 简单随机抽样8.4.2 系统抽样8.4.3 分层抽样8.5 统计图表8.6 样本的均值和标准差趣味数学圆周率π中各数码出现的概率相同吗？拓展延伸大数据信息技术应用数据统计分析。
中职生数学基础模块上册课《对数》
对数的运算
01
对数加法：log(a^b) = b * log(a)
02
对数减法：log(a/b) = log(a) - log(b)
03
对数乘法：log(a*b) = log(a) + log(b)
04
对数除法：log(a/b) = log(a) - log(b)
05
对数指数：a^(log(b)) = b
数学教育：对 数在数学教育 中占据重要地 位，是学生掌 握数学知识的
基础
工程领域：对 数在工程领域 中应用广泛， 如工程计算、
数据分析等
科学研究：对 数在科学研究 中发挥重要作 用，如物理、 化学、生物等
领域的研究
对数在未来的应用前景
科学计算： 对数在科学 计算中广泛 应用，如天 文学、物理 学、化学等 领域
03
17世纪，对数被广泛应用于天文学、航海等领 域
ห้องสมุดไป่ตู้
04
18世纪，对数被应用于微积分和概率论等领域
05
19世纪，对数被应用于计算机科学和信息论等 领域
06
现代，对数被广泛应用于科学、工程和商业等 领域
对数的未来发展
对数的发展趋势
计算机科学： 对数在计算机 科学中广泛应 用，如数据压 缩、加密算法
等
05
计算对数平均值：对数可以方便地计 算对数平均值，如 log(x1+x2+...+xn)/n等
计算幂：对数可以方便地计算幂，如 x^y、(x^y)^z等
04
计算对数标准差：对数可以方便地计 算对数标准差，如
sqrt(log(x1^2+x2^2+...+xn^2)/n)等
高教版中职数学(基础模块)上册4.3《对数》word教案
问题
2的多少次幂等于8？
2的多少次幂等于9？
推广
已知底和幂，如何求出指数，如何用底和幂表示出指数的问题．
解决
为了解决这类问题，引进一个新数——对数．
利用问题引起学生的好奇心和求知欲
5
*动脑思考探索新知
概念
如果 ，那么b叫做以a为底N的对数，记作 ，其中a叫做对数的底，N叫做真数．
例如， 写作 ，3叫做以2为底8的对数； 写作 ， 叫做以9为底3的对数； 写作 ，−3叫做以10为底0.001的对数．
强调
对数
的写
法
50
*自我探索使用工具
准备计算器，观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组完成利用计算器计算对数的方法．
计算下列各式的值（精确到0．0001）：
（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ；（5） ；（6） ．
教材练习4.3.2
1．用计算器计算下列各式的值（精确到0.0001）：
（1） ；（2） ；（3） ；
法则2： （M>0，N>0）；
法则3： =n （n为整数，M>0）．
特别
强调
法则
中的
关键
要点
70
*巩固知识典型例题
例5用 ， ， 表示下列各式：
（1） ；（2） ；（3） ．
分析要正确使用对数的运算法则．
解（1） = + + ；
（2） = = ；
（3） = + =2 + ．
通过
例题
进一
步理
解掌
握对
数的
(1) ；(2) ；
(3) ；(4) ．
3．求下列对数的值：
人教版中职数学(基础模块)上册4.3《指数、对数函数的应用
分钟后变为 3 000 只，求一小时后细菌的数量．
解决实际问题的步骤：
实际问题（读懂问题、抽象概括）
→ 建立数学模型（演算、推理） → 数学模型的解（还原说明） → 实际问题的解
必做题： 教材P118，习题第 4 题 ；
指数
指
对数
4.3指指数数数、、对对数数函函数数对的的数 应应用用
数学来自生活，又应用于生活和生产实践．而 实际问题中又蕴涵着丰富的数学知识，数学思想与 方法．如刚刚学过的指数、对数函数内容在实际生 活中就有着广泛的应用．
今天我们就一起来探讨几个应用问题 ．
例 1 2008 年我国人口总数是 13.28 亿，如果人口的 自然年增长率控制在 5 %，问哪一年我国人口总数将 超过 15 亿 ？
解 设 x 年后人口总数为 15 亿，由题意，得
13.28×( 1＋ 0.05 ) x ＝ 15 ．
即
(
1＋
0.05
)
x＝Biblioteka 15 13.28．
两边取对数，得 x lg 1.005 ＝ lg 15 － lg 13.28，
所以 x ≈ 24.4 ．
所以 25 年后，即 2003 年我国人口总数将达到 15 亿．
3. 把下列各数填入适当的圈内： 36，90，75，102，10，22，290，985，634.
能被2整除的数 能被5整除的数
36，102， 90，10， 75，985 22，634 290
能同时被2，5整除的数 能被2整除的数：36，90， 102，10，22，290， 634. 能被5整除的数：90，75， 10， 290，985 . 能同时被2，5整除的数：90，10， 290.
高教版中职数学(基础模块)上册4.3《对数》ppt课件4
庄子问题：一尺之棰，日取其半，万世不竭
【庄子对后人的影响】 后人在思想、文学风格、 （文1章）体取制4次、，写还作有技多长巧？上受《庄子》影响的，可以 开出很长的名单，即以第一流作家而论，就有： 陶渊明、李白、苏轼、辛弃疾、曹雪芹等，由此 可（2见）其取影多响少次之，大还。有0.125尺？
(2). 1 x 0.125 x ? 2
1
343 3
1
．
7
练
2．把下列对数式写成指数式：
习
(1) log1 4 2；(2)
2
log3 27 3 ；(3)
பைடு நூலகம்
log5 625 4；(4)
log0.0110
1 2
．
3．求下列对数的值：
(1) log7 7 ；(2) log0.5 0.5；(3) log1 1；(4) log21 ．
2019/7/31
最新中小学教学课件
11
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you!
2019/7/31
最新中小学教学课件
12
（4）
log2
1 8
3
．
求下列对数的值
log3 3
log7 1
对 （1） loga 1 0 ；
数
性 （2） loga a 1 ；
质
（3）N >0，即零和负数没有对数．
1． 将下列各指数式写成对数式：
(1)
53 125；(2)
0.92 0.81；(3)
0.2x 0.008 ；
(4)
底数
ab N
log a N b
例 1 将下列指数式写成对数式：
（1） (1)4 1 ；
最新中职数学基础模块上册教案：对数函数
中职数学基础模块上册教案：对数函数
4.2.4 对数函数
【教学目标】
1. 掌握对数函数的概念，图象和性质，并会简单的应用．
2. 培养学生用数形结合的方法去解决问题．注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力．
3. 培养学生发现、探索、创新的精神；培养合作交流、独立思考等良好的个性品质．
【教学重点】
对数函数的图象、性质及其运用．
【教学难点】
对数函数图象和性质的发现过程，培养数形结合的思想．
【课时】
2课时．
【教学方法】
这节课主要采用启发式和引导发现式的教学方法，结合对数函数的特点，让学生动手做，动脑想，大胆猜，以学生的研究为主体采用，引导发现式的教学方法并充分利用多媒体辅助教学．这样既增强学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，从而提高学习兴趣．通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、自主
探究来达到对知识的发现和接受．【教学过程】。
高教版中职数学(基础模块)上册4
高教版中职数学(基础模块)上册4.4《对数函数》word教案教学内容：对数函数及其图像与性质授课类型：新授课教学时间：2课时班级日期：知识目标：掌握对数函数的概念、图像和性质，并能简单应用。
能力目标：观察对数函数的图像，总结对数函数的性质，培养观察能力。
情感目标：体味对数函数的认知过程，树立严谨的思维惯。
教学重点：对数函数的图像及性质。
教学难点：对数函数图像和性质的发现过程，培养数形结合的思想。
本节课主要采用启发式和引导发现式的教学方法。
教师通过实例引入知识，提升学生的求知欲；采用“描点法”作图与软件的应用相结合，有助于观察得到对数函数的性质；并通过知识的巩固与练，培养学生的思维能力。
通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受。
教学过程：一、学情动员教师引导学生联系上面“情景体会对数函数的特点”的表达式，请同学们思考讨论对数函数的概念。
二、问题诊断教师解释对数函数的定义，即形如y=loga x的函数叫做以a为底的对数函数，其中a>0且a≠1.对数函数的定义域为(0.+∞)，值域为R。
三、任务分配任务一：利用“描点法”作函数1 y=log2 x和y=log1/2 x的图像。
任务二：同学们通过观察函数图像，总结对数函数的性质。
四、任务完成学生完成任务后，教师引导学生总结对数函数的性质，如对数函数的图像是一条拟直线，且在x轴正半轴上单调递增，在y轴上有一个渐近线等。
五、练巩固教师布置练题，帮助学生巩固对数函数的概念和性质。
通过本节课的教学，学生能够掌握对数函数的概念、图像和性质，并能简单应用。
同时，培养了学生的观察能力和数形结合的思想，树立了严谨的思维惯。
2.y=lnx.To determine the domain of the n。
we need to use the property that the base of a logarithm must be greater than 0.XXX: (1) From x+4>0.we get x>-4.Therefore。
高教版中职数学基础模块上册《对数函数》课件
对数函数
定义：函数 y log a x(a 0，且 a 1)
叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定 义域是（0，+∞）。
，
判断：以下函数是对数函数的是 （4 ）
1. y=log2(3x-2)
2. y=log(x-1)x
3. y=log1/3x2
4.y=lnx
数的图象: 1.描点画图. 注意只要把指数函数y=ax (0<a且a≠1) 的变量x,y的对应值对调即可得到 y=logax(0<a≠1)的变量对应值表如下.
y
32 1
o 1 2 345 6 7 8 x -1
-2
-3
Y=log1/2x
..........
探索研究：
在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；
（1）y log 2 x
y
（2）y log 1 x
y log3 x
（3） y
log
2 3
x
y log2 x
（4）y log1 x . . . . . . . . . . .
为: (1,2)
想一想：函数f(x)=log2(x2 ax 1)的定义域为R
求a 的取值范围？
例2
1. log4 5和lo2g.4 8
比 较 大 小
log0.5 0.4和log0.5 0.7
3.log3π，log3e
对数函数中“0”、“1” 的作用
1、把0化成loga1，把1化成logaa（其中根据题目 的需要使a取不同的值）
x … 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 … Y=log2x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
x … 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 … Y=log1/2x … 3 2 1 0 -1 -2 -3 …
高教版中职数学(基础模块)上册4.3《对数》ppt课件3
(4)对数恒等式：aloga N N (N 0).
3、常用对数 lg N 和自然对数 ln N.
4、体会“归纳猜想证明”的研究方法。
对数概念
复习回顾 1、指数式：
ab=N，a是_底__数_, b是_指_数___,N是_幂____, 其中a,b,N什么范围？
(a 0且a 1,b R, N 0)
2、a0=_1_, a1=_a__.
情境导航
折纸次数x 1 2 3 4 ……
层数N
2 4 8 16 ……
折纸次数和层数的关系： 2x N
(2)在对数式log(a2) (5 a) 中，实数a 的取值范围是( )。
A. a 5或a 2
B.2 a 5
C. 2 a 3或3 a 5 D. 4 a 4
(3)当底数是81时，27的对数等于（ ）。
A. 3
B. 4
C. 5
D. 3
4
3
3
5
子任务3：认识常用对数和自然对数 1．常用对数：以10作底 log10 N 记作 lg N
悟 数
证明：a0 1,loga 1 0 ，即1的对数为0.
学 第二组： (3) ln e 1 (4) log3 3 1 猜想logaa=1
证明：a1 a,loga a 1 ，即底数的对数为1.
第三组：(5)2log2 8 8 (6)3log3 5 5 猜想 aloga N N (N 0)
75 35.
变式练习：（1）求x的值： log3 (lg x) 1
（2）化简求值：32log3 2
1. ab N loga N b. (a 0且a 1, N 0,b R)
中职数学-4.3.3积商幂的对数
4.3.3积、商、幂的对数
一、教材分析
本节课是新课标职业高中数学基础模块上册第四章指数函数与对数函数中的内容，而即将学习的对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一。
本节积商幂的对数是进行对数计算的重要依据，它是在对数概念的基础上学习的，主要是为了学习对数函数，起到了承上启下的作用。
二、学情分析
刚升入高中的学生正处于形象思维向抽象思维的转折阶段，但更注重形象思维。
在初中与指数函数学习的基础上，用研究指数的方法进一步研究和学习对数的概念及运算性质，有利于学生进一步完善知识体系，为对数函数做准备，有利于学生对初等函数的认识，加深对函数的思想方法的理解。
在教学过程中，观察得出学生的认识水平还很有限，但只要引导学生利用指数与对数互化式和已学习的指数幂的相关知识来理解对数运算性质，进而通过课下练习加深对对数运算性质的记忆，为对数运算性质的应用做良好的铺垫。
三、教学设计
五、课后反思
在教学过程中让学生独立思考、讨论交流并板演展示，充分让学生成为课堂的主人，变被动学习为主动学习，有助于学生更方面能力的提高。
【教案】中职数学基础模块上册指数函数对数函数的应用教案1
【关键字】教案
4.3 指数、对数函数的应用
【教学目标】
1. 能够运用指数函数、对数函数知识解决某些简单的实际应用问题．
2. 通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培养学生分析问题，解决问题的能力和运用数学的意识，也体现了指数函数、对数函数知识的应用价值．
3. 通过对实际问题的研究解决，渗透了数学建模的思想，提高学生学习数学的兴趣．
【教学重点】
通过指数、对数函数的应用，培养学生分析、解决问题的能力和运用数学的意识．【教学难点】
根据实际问题建立相应的指数函数和对数函数模型．
【教学方法】
这节课主要采用问题解决法和分组合作的教学方法．在教学过程中，从学生身边的实例开始，引起学生的兴趣，体会所学知识的应用和重要性，提高学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题和解决问题的能力．通过本节内容让学生体会指数函数与对数函数是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是今后进一步学习的根底．教师应当结合学生的专业特点，增设有关例题，突出数学为专业课服务的教学理念．
【教学过程】
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最新中职数学基础模块上册教案：对数
中职数学基础模块上册教案：对数
4.2.1 对数
【教学目标】
1. 理解对数的概念，掌握对数式与指数式的互化．
2. 培养学生的类比、分析、转化能力，提高理解和运用数学符号的能力．
3. 通过对数概念的建立，明确事物的辩证发展和矛盾转化的观点，培养学生科学严谨的治学态度．
【教学重点】
对数的概念，对数式与指数式的相互转化．
【教学难点】
对数概念及性质的理解掌握．
【教学方法】
这节课主要采用启发式和分组合作教学法．在教学过程中遵循学生是教学的主体的精神，要给学生提供各种可能的参与机会，调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动．利用多媒体辅助教学，引导学生从实例出发，认识对数的模型，体会引入对数的必要性．在教学重难点上，步步设问、启发学生积极思维，通过课堂练习、学生讨论的方式来加深理解重点，更好地突破难点和提高教学效率．让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权．【教学过程】。
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如果如果已经知道一共有64层， 你能计算折了多少次吗？
这个问题可以转化为：已知 2x 64
,求x.
一、对数概念：在ab=N中，b叫以a为底N的对数.
23 8中，3叫以2为底8的对数， 记作3=log28.
32 9中，2叫以3为底9的对数， 记作2=log39.
1 2
0
1中，0叫以1/2为底1的对数，记作0=log1/21.
(3).底数的对数等于“1”,即logaa=1
(4)对数恒等式：aloga N N (N 0).
3、常用对数 lg N 和自然对数ln N.
4、体会“归纳猜想证明”的研究方法。
编者语
• 要如何做到上课认真听讲？
•
我们都知道一个人的注意力集中时间是听讲不走神呢？
2．自然对数：以 e作底 e为无理数， e = 2.71828……
loge N 记作 ln N
试试：分别说说lg5 、lg3.5、ln10、ln3的意义.
x 例2 求下列式子中 的值：log x 9 2
解：化为指数式为 x2 9, 所以x 3或x -3，
因为x 0且x 1，
（1）26 1
64
（2）
1 3
m
5.73
（3）log5 125 3 （4）lg N b
难点突破
对数概念 小试牛刀
(1)(2010年)若 a2 N（a 0且a 1），则有（ ）。
A. log 2 a N B.log 2 N a C. loga N 2 D. logN a 2
2019/8/10
教学资料精选
16
谢谢欣赏！
2019/8/10
教学资料精选
17
证明：设alogaN x,则化为对数式为 log a x log a N 所以x N , 即alogaN N (N 0)
口答下列式子的值：
(1) ln 1 (2) log0.5 0.5 (3)2log2 3
(4) log3.5 1 (5) lg10
(6)aloga 7 , (a 0且a 1)
实地听完整堂课。
•
3、课前预习
•
课前预习新课内容，找出不理解的地方标记下来。预习后尝试做课后练习题，不要怕出错，因为老师还没有讲，出错也是正常的。
•
关键是，出错了你就知道上课时应该重点听哪里，注意力自然就能集中了。
•
4、即便上课时不理解也不要放弃
•
有些同学觉得老师讲的听不懂，就干脆不再听讲，按照自己的方法去学习。其实这样做真的很傻，因为不听讲就非常容易和同学们的学习进度脱节，这就会直接导致考试时成绩下降。原因是，老师讲的内容不一定都在教材中体现，有相当一部分重点内容
故x 3.
变式练习：求下列式子中x 的值：
（1） log5 x2 2 （2）lg100 x
小练习：求下列对数值
探 (1) lg1
(2) log 2 1
(3) ln e
(4) log3 3
究 活
(5)2log2 8
(6)3log3 5
动 第一组： (1) lg1 0 感
(2) log2 1 0
对数概念
复习回顾 1、指数式：
ab=N，a是_底__数_, b是_指_数___,N是_幂____, 其中a,b,N什么范围？
(a 0且a 1,b R, N 0)
2、a0=__1, a1=_a__.
情境导航
折纸次数x 1 2 3 4 ……
层数N
2 4 8 16 ……
折纸次数和层数的关系： 2x N
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认真听讲的第一个阶段就是上课时间无条件地“往前看”，上课的时候看书往往很容易开小差。摒除杂念，将视线从摊在眼前的书上移开。老师讲课的时候只看前面，集中注意力听老师嘴里说出来的话，那才是认真听讲的态度。
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低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充
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与此相反，如果坐在前面，首先心情就很不同，自己比别人靠前的感觉让你听课时的态度变得更积极。与老师眼神交会的机会增多，感觉就好像是老师在做一对一个人辅导。
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有的学生恰恰就是因为这一点，讨厌坐在前面。和老师眼神交会非常有负担，稍微做点儿小动作就会被老师发现，非常不方便。而且坐在前面说不定还会被问到一些难以回答的问题。
75 35.
变式练习：（1）求x的值： log3 (lg x) 1
（2）化简求值：32log3 2
1. ab N loga N b. (a 0且a 1, N 0,b R)
2、对数的性质：
(1).负数和零没有对数；
(2).“1”的对数等于零,即loga1= 0
是老师在上课时补充讲解的，如果不听讲很可能就会错过这些重点。
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所以，上课的时间一定要专注于课堂，决不能打开别的习题集去学习，这样才是高效率的学习，才是提高成绩最快的方法。因此，困难也要先听课，那对你将来的自学一定会很有帮助，哪怕你只是记住了一些经常出现的术语，上课的内容好像马上就忘光
了，但等到你日后自己学习的时候，也能让你回想起很多内容。
(2)在对数式log(a2) (5 a) 中，实数a 的取值范围是( )。
A. a 5或a 2
B.2 a 5
C. 2 a 3或3 a 5 D. 4 a 4
(3)当底数是81时，27的对数等于（ ）。
A. 3
B. 4
C. 5
D. 3
4
3
3
5
子任务3：认识常用对数和自然对数 1．常用对数：以10作底 log10 N 记作 lg N
数，记作 loga N b，a叫做对数的底数，N叫做
真数。
(a 0且a 1,b R, N 0)
子任务2、比较指数式、根式、对数式的关系，加深概念理解
表达形式 a
b
N
对应的运算
ab=N
b N =a logaN=b
底数 指数 幂
乘方， 由a，b求N
方根 底数
根指数 被开方数 对数 真数
5-1
1中， 5
-1叫以5为底1/5的对数，记作-1=log51/5.
b叫以a为底N的对数，记作b=logaN. loga N
二：理解对数的概念。
子任务1.对数是如何定义的?a,b,N的名称及范围如何？
定义：一般地，如果 aa 0, a 1 的b次幂
等于N, 就是 a b N ,那么数 b叫做 a为底 N的对
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1、往前坐
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坐的位置越靠后，注意力就越难集中。老师不会注意到你的事实可以让你不再紧张，放心去做别的事情。坐在后面，视线分散，哪怕你是在看老师，如果有人移动，你的视线就会飘到那个同学的后脑勺上去，也就无法集中注意力。 而且，坐在后面很
难读到老师的表情。认真听讲不单纯是指听老师说的话，把握老师的表情和语调之类的小细节也是很有必要的。说话比平时更用力，或者表情严肃地强调的那个部分几乎百分之百地会出现在考试中。但是如果坐在后面，那种重要的提示就全都错过了。
猜想loga1=0
悟 数
证明：a0 1,loga 1 0 ，即1的对数为0.
学 第二组： (3) ln e 1 (4) log3 3 1 猜想logaa=1
证明：a1 a,loga a 1 ，即底数的对数为1.
第三组：(5)2log2 8 8 (6)3log3 5 5 猜想 aloga N N (N 0)
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但是，那却是提升成绩最快的方法。学习要带有一定程度的紧张感，坐在前面，自然而然就会紧张起来。没有必要自己费心思集中精神，那种环境就能帮助你做到。虽然看上去好像不太方便，但其实那才是最便于学习的位置。
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2、不要看书，要看老师的眼睛
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只要老师不是在一味地读教材，那老师的“话”就不可能和你低头看着的教材上的“文字”一致。头脑聪明的学生，也许能做到既集中精神听老师的话，又集中精神看眼前书上的内容。可是实际上大部分的学生都做不到这一点。
开方， 由N，b求a
对数， 由a，N求b
此对应始终保持底数不变，转化的实质是b、N位置的变化.
指数式与对数式的互化 例1
把下列指数式改写成对数式,对数式改写成指数式
（1）3a 27 log3 27 a
（2）log2 16 x 2x 16
变式练习： 把下列指数式改写成对数式,对数式改写成指数式
对数的基本性质 1.负数和零没有对数；
2.“1”的对数等于零,即loga1= 0
3.底数的对数等于“1”,即logaa=1
4. 对数恒等式：aloga N N (N 0).
例3
对数性质的应用
（1）求x的值：log2 (ln x) 0 ,ln x 1, x e.
7 （2）化简求值： 1log7 5 7 7log7 5