2019—2020年最新人教版九年级上学期数学期末模拟达标测试题及答案解析.doc

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人教版2019-2020学年九年级数学上册期末练习卷(含解析)

人教版2019-2020学年九年级上册期末练习卷一、选择题（共10题；共30分）1. ( 3分) “最美司机”吴斌用生命保护乘客，他的感人事迹在神州大地广为传颂。

就一般情况而言，“车辆破裂的刹车鼓铁块飞入另一车中致人死亡”是（）A. 必然事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 以上都不对2. ( 3分) “瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用.下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3. ( 3分) 一元二次方程4x2－45＝31x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A. 4、－45、31B. 4、31、－45C. 4、－31、－45D. 4、－45、－314. ( 3分) 二次函数y=x2﹣2的图象的顶点是（）A. （2，﹣2）B. （﹣1，0）C. （1，9）D. （0，﹣2）5. ( 3分) 关于抛物线y=x2−2x+1，下列说法错误的是（）A. 开口向上B. 与x轴有且只有一个公共点C. 对称轴是直线D. 当x＞0时，y随x的增大而增大6. ( 3分) 如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A. 4B. 3C. 2D.7. ( 3分) 如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（）A. 80°B. 50°C. 40°D. 20°8. ( 3分) 已知抛物线y=x2﹣x﹣3经过点A（2，y1）、B（3，y2），则y1与y2的大小关系是（）A. y1＞y2B. y1=y2C. y1＜y2D. 无法确定9. ( 3分) 如图，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，BO=CO，若∠BOC=100°，那么∠BAO 等于（）A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°10. ( 3分) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线X=2，下，y2）、列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（-3，y1）、点B（-12点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x-5）=-3的两根为x1和x2，且2x1＜x2，则x1＜-1＜5＜x2．其中正确的结论有（）个．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（共6题；共24分）11. ( 4分) 已知点A（2，4）与点B（b–1，2a）关于原点对称，则a=________，b=________．12. ( 4分) 如果抛物线y=（a+3）x2﹣5不经过第一象限，那么a的取值范围是________．13. ( 4分) 一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为________．14. ( 4分) 二次函数y＝x2﹣4x﹣3 的最小值是________．15. ( 4分) 如图，已知△ABC中，∠C=90°，BA=15，AC=12，以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是________．16. ( 4分) 如图，在⊙O中，AB＝CD，∠AOB与∠COD的关系是________.三、解答题（一）（共3题；共20分）17. ( 8分) 解方程：（1）x2﹣6x﹣7=0；（2）x2﹣5（x﹣2）=5.18. ( 6分) 已知函数y=2x2-(3-k)x+k2-3k-10的图象经过原点，试确定k的值。

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九年级（上）摸底数学试卷一、选择题（每小题3分，共45分）1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．ax2+bx+c=0 B．x2=x（x+3）C．x2+3x﹣5=0 D．x2﹣y=02．将一元二次方程5x2﹣1=4x化成一般形式后，一次项系数和二次项系数分别为（）A．5，﹣1 B．5，4 C．﹣4，5 D．5x2，﹣4x3．抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）4．已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣2=0的一个根，则m的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．0或15．二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（）A．y=x2+3 B．y=x2﹣3 C．y=（x+3）2 D．y=（x﹣3）26．若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）A．x2+3x﹣2=0 B．x2﹣3x+2=0 C．x2﹣2x+3=0 D．x2+3x+2=07．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x的方程为（）A．x（5+x）=6 B．x（5﹣x）=6 C．x（10﹣x）=6 D．x（10﹣2x）=68．下列方程中，一定有实数解的是（）A．x2+1=0 B．（2x+1）2=0 C．（2x+1）2+3=0 D．（x﹣a）2=a9．配方法解方程2x2﹣x﹣2=0应把它先变形为（）A．（x﹣）2=B．（x﹣）2=0 C．（x﹣）2=D．（x﹣）2=10．如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．4000cm211．已知二次函数y=mx2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值为（）A．0或2 B．0 C．2 D．无法确定12．下列说法错误的是（）A．二次函数y=3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大B．二次函数y=﹣6x2中，当x=0时，y有最大值0C．a越大图象开口越小，a越小图象开口越大D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a≠0）的顶点一定是坐标原点13．二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论①a，b异号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=4时，x的取值只能为0，结论正确的个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．415．对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：①若a+c=0，方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根；②若方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根（c≠0），则方程cx2+bx+a=0也一定有两个不等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有b2﹣4ac=（2am+b）2成立．其中正确地只有（）A．①②B．②③C．③④D．①④二、解答题（共9小题，75分）16．解方程（1）x2+2x﹣3=0（2）3x（x﹣2）=2（2﹣x）17．已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，求x12x2+x1x22的値．18．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．19．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，求k的取值范围．20．拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为y=﹣x2（1）当水面宽度为6米时，求水面离桥顶的高度是多少？（2）当水面离桥顶的高度为m时，求水面的宽度为多少米？21．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？22．如表是2008，2009，2010三年的全国研究生报考和录取情况：年份报考人数/万人报考人数比上一年相比增加的百分数录取人数/万人考录比2008 120 40 3：12009 k m q 3：12010 140 3m 46.7 3：1备注：考录比=报考人数：录取人数（1）求2009年的报考人数；（2）2010，2011，2012三年的就业形势依然严峻，预计报考人数依然递增．从2010年起，若报考人数按一个相同的百分数x增加，则2012年的录取人数将达50.4万人，当2011，2012年的考录比为4：1时，求2011年的报考人数．（人数精确到0.1万人，百分数精确到1%，参考数据：≈1.41，≈1.73）23．如图，△ABC三边分别为a、b、c，且关于x的方程（a+c）x2+2bx+c=a有两个相等的实数根．（1）判断△ABC的形状；（2）CD平分∠ACB，且AD⊥BD，AD、BD为方程x2﹣2mx+n2=0两根，试确定m与n的数量关系，并证明．24．已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x …﹣1 0 1 2 3 4 …y …10 5 2 1 2 5 …（1）求该二次函数的关系式；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．摸底数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共45分）1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．ax2+bx+c=0 B．x2=x（x+3）C．x2+3x﹣5=0 D．x2﹣y=0考点：一元二次方程的定义．分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．解答：A、ax2+bx+c=0中缺少二次项系数a≠0这一条件，故此选项错误；B、x2=x（x+3）中未知数的最高次数不是2，故此选项错误；C、x2+3x﹣5=0符合一元二次方程的条件，故此选项正确；D、x2﹣y=0含有两个未知数，故此选项错误．故选C．点评：本题考查一元二次方程的定义．判断一个方程是否是一元二次方程必须具备以下3个条件：（1）是整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）方程中未知数的最高次数是2．2．将一元二次方程5x2﹣1=4x化成一般形式后，一次项系数和二次项系数分别为（）A．5，﹣1 B．5，4 C．﹣4，5 D．5x2，﹣4x考点：一元二次方程的一般形式．分析：要确定一次项系数和二次项系数，首先要把方程化成一般形式．解答：解：∵一元二次方程5x2﹣1=4x化成一般形式为5x2﹣1﹣4x=0，∴一次项系数和二次项系数分别为﹣4、5．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）考点：二次函数的性质．分析：已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．解答：解：因为y=（x+2）2+1是抛物线的顶点式，由顶点式的坐标特点知，顶点坐标为（﹣2，1）．故选B．点评：考查顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．要掌握顶点式的性质．4．已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣2=0的一个根，则m的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．0或1考点：一元二次方程的解．分析：把x=1代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解该方程来求m的值．解答：解：∵x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣2=0的一个根，∴12+m﹣2=0，即m﹣1=0，解得m=1．故乡：C．点评：本题考查了一元二次方程的解的定义．此题实际上是解关于系数m的一元一次方程．5．二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（）A．y=x2+3 B．y=x2﹣3 C．y=（x+3）2 D．y=（x﹣3）2考点：二次函数图象与几何变换．分析：抛物线平移不改变a的值．解答：解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（3，0）．可设新抛物线的解析式为：y=（x﹣h）2+k，代入得：y=（x﹣3）2．故选：D．点评：解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标，从而得解．6．若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）A．x2+3x﹣2=0 B．x2﹣3x+2=0 C．x2﹣2x+3=0 D．x2+3x+2=0考点：根与系数的关系．分析：解决此题可用验算法，因为两实数根的和是1+2=3，两实数根的积是1×2=2．解题时检验两根之和是否为3及两根之积是否为2即可．解答：解：两个根为x1=1，x2=2则两根的和是3，积是2．A、两根之和等于﹣3，两根之积等于﹣2，所以此选项不正确；B、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项正确；C、两根之和等于2，两根之积等于3，所以此选项不正确；D、两根之和等于﹣3，两根之积等于2，所以此选项不正确，故选：B．点评：验算时要注意方程中各项系数的正负．7．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x的方程为（）A．x（5+x）=6 B．x（5﹣x）=6 C．x（10﹣x）=6 D．x（10﹣2x）=6考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：一边长为x米，则另外一边长为：5﹣x，根据它的面积为6平方米，即可列出方程式．解答：解：一边长为x米，则另外一边长为：5﹣x，由题意得：x（5﹣x）=6，故选：B．点评：本题考查了由实际问题抽相出一元二次方程，难度适中，解答本题的关键读懂题意列出方程式．8．下列方程中，一定有实数解的是（）A．x2+1=0 B．（2x+1）2=0 C．（2x+1）2+3=0 D．（x﹣a）2=a考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：根据非负数的性质和直接开平方法解方程进行判断．解答：解：A、由原方程得到：x2=﹣1＜0，故本方程无解；B、直接开平方得到：2x+1=0，由此可以求得x的值，故本方程有实数解；C、由原方程得到：（2x+1）2=﹣3＜0，故本方程无解；D、当a＜0时，本方程无解．故选：B．点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣直接开平方法．形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．9．配方法解方程2x2﹣x﹣2=0应把它先变形为（）A．（x﹣）2=B．（x﹣）2=0 C．（x﹣）2=D．（x﹣）2=考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：方程常数项移到右边，二次项系数化为1，两边加上一次项系数一半的平方，计算得到结果，即可做出判断．解答：解：方程2x2﹣x﹣2=0变形得：x2﹣x=1，配方得：x2﹣x+=，即（x﹣）2=．故选D．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10．如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．4000cm2考点：二元一次方程组的应用．专题：几何图形问题．分析：根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽=50，小长方形的长×2=小长方形的长+小长方形的宽×4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．解答：解：设一个小长方形的长为x（cm），宽为y（cm），由图形可知，，解之，得，∴一个小长方形的面积为40×10=400（cm2）．故选：A．点评：此题考查了二元一次方程的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小正方形的长与宽的关系．11．已知二次函数y=mx2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值为（）A．0或2 B．0 C．2 D．无法确定考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：本题中已知了二次函数经过原点（0，0），因此二次函数与y轴交点的纵坐标为0，即m（m﹣2）=0，由此可求出m的值，要注意二次项系数m不能为0．解答：解：根据题意得：m（m﹣2）=0，∴m=0或m=2，∵二次函数的二次项系数不为零，所以m=2．故选C．点评：此题考查了点与函数的关系，解题时注意分析，理解题意．12．下列说法错误的是（）A．二次函数y=3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大B．二次函数y=﹣6x2中，当x=0时，y有最大值0C．a越大图象开口越小，a越小图象开口越大D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a≠0）的顶点一定是坐标原点考点：二次函数的性质．分析：抛物线y=ax2（a≠0）是最简单二次函数形式．顶点是原点，对称轴是y轴，a＞0时，开口向上，a＜0时，开口向下；开口大小与|a|有关．解答：解：A、二次函数y=3x2图象开口向上，对称轴是y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大，正确；B、二次函数y=﹣6x2中开口向下，顶点（0，0），故当x=0时，y有最大值0，正确；C、|a|越大，图象开口越小，|a|越小图象开口越大，错误；D、抛物线y=ax2的顶点就是坐标原点，正确．故选C．点评：此题考查了二次函数的性质：增减性（单调性），最值，开口大小以及顶点坐标．13．二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位考点：二次函数图象与几何变换．分析：把二次函数y=x2+4x+3化为顶点坐标式，再观察它是怎样通过二次函数y=x2的图象平移而得到．解答：解：根据题意y=x2+4x+3=（x+2）2﹣1，按照“左加右减，上加下减”的规律，它可以由二次函数y=x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到．故选B．点评：此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力．14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论①a，b异号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=4时，x的取值只能为0，结论正确的个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：根据抛物线的对称轴判断①③，由x=1和x=3是否关于对称轴对称可判断②，由抛物线的轴对称性可判断④．解答：解：①∵图象开口向下，∴a＜0，又对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，b＞0，∴a，b异号．故正确；②∵抛物线与x轴交于点（﹣2，0），（6，0），∴对称轴为x=，又x=1和x=3到对称轴的距离相等，∴当x=1和x=3时，函数值相等．故正确；③∵对称轴为x=﹣=2，∴4a+b=0．故正确；④由抛物线的轴对称性可知，x=0或4时，y=4，故错误．∴结论正确的有3个．故选C．点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，会利用抛物线的轴对称性判断函数值相等时，对应的x的值有两个，它们关于对称轴对称．15．对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：①若a+c=0，方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根；②若方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根（c≠0），则方程cx2+bx+a=0也一定有两个不等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有b2﹣4ac=（2am+b）2成立．其中正确地只有（）A．①②B．②③C．③④D．①④考点：根的判别式；一元二次方程的解．专题：计算题．分析：①根据根的判别式即可作出判断；②方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，则△=b2﹣4ac＞0，判断方程cx2+bx+a=0也一定有两个不等的实数根，只要证明方程的判别式的值大于0即可；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则代入即可作出判断；④若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，即方程有实根，判别式△≥0，结合m是方程的根，代入一定成立，即可作出判断．解答：解：①因为a+c=0，a≠0，所以①a、c异号，所以△=b2﹣4ac＞0，所以方程有两个实数根；②若方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，则△=b2﹣4ac＞0，所以方程cx2+bx+a=0也一定有两个不等的实数根；若c=0，则方程cx2+bx+a=0为一次，没有两个不等实数根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，当c=0时，ac+b+1=0不一定成立；④若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，所以有am2+bm+c=0，即am2=﹣（bm+c），而（2am+b）2=4a2m2+4abm+b2=4a[﹣（bm+c）]+4abm+b2=﹣4abm﹣4ac+4abm+b2=b2﹣4ac．所以①④成立．故选D．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，此考点一直是中考中的一个经久不衰的老考点．二、解答题（共9小题，75分）16．解方程（1）x2+2x﹣3=0（2）3x（x﹣2）=2（2﹣x）考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：（1）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程变形后，利用因式分解法求出解即可．解答：解：（1）分解因式得：（x﹣1）（x+3）=0，可得x﹣1=0或x+3=0，解得：x1=1，x2=﹣3；（2）方程变形得：3x（x﹣2）+2（x﹣2）=0，分解因式得：（3x+2）（x﹣2）=0，可得3x+2=0或x﹣2=0，解得：x1=﹣，x2=2．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．17．已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，求x12x2+x1x22的値．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：先利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1 x2=﹣1，再利用因式分解的方法得到x12x2+x1x22=x1 x2（x1+x2），然后利用整体代入的方法计算．解答：解：由题意得x1+x2=3，x1 x2=﹣1，所以x12x2+x1x22=x1 x2（x1+x2）=3×（﹣1）=﹣3．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．18．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．分析：（1）根据抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0），直接得出抛物线的解析式为；y=﹣（x﹣3）（x+1），再整理即可，（2）根据抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，即可得出答案．解答：解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．∴抛物线的解析式为；y=﹣（x﹣3）（x+1），即y=﹣x2+2x+3，（2）∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）．点评：此题考查了用待定系数法求函数的解析式，用到的知识点是二次函数的解析式的形式，关键是根据题意选择合适的解析式．19．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，求k的取值范围．考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义和△的意义得到k﹣1≠0且△=4﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．解答：解：根据题意得k﹣1≠0且△=4﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得k＞，所以k的范围为k＞且k≠1．故答案为k＞且k≠1．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．20．拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为y=﹣x2（1）当水面宽度为6米时，求水面离桥顶的高度是多少？（2）当水面离桥顶的高度为m时，求水面的宽度为多少米？考点：二次函数的应用．分析：（1）当水面宽度为6米时，求水面离桥顶的高度，可把x=3代入y=﹣x2，求出y 的值即可；（2）根据题意，把y=直接代入求解即可；解答：解：（1）在y=﹣x2中，当x=3时，y=﹣3，故当水面宽度为6米时，水面离桥顶的高度是3米．答：水面离桥顶的高度是3米；（2）在y=﹣x2中，当y=﹣时，x=±5，故水面的宽度为2×5=10米．答：水面的宽度为10米．点评：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．21．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：本题有多种解法．设的对象不同则列的一元二次方程不同．设矩形温室的宽为xm，则长为2xm，根据矩形的面积计算公式即可列出方程求解．解答：解：解法一：设矩形温室的宽为xm，则长为2xm，根据题意，得（x﹣2）•（2x﹣4）=288，∴2（x﹣2）2=288，∴（x﹣2）2=144，∴x﹣2=±12，解得：x1=﹣10（不合题意，舍去），x2=14，所以x=14，2x=2×14=28．答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2．解法二：设矩形温室的长为xm，则宽为xm．根据题意，得（x﹣2）•（x﹣4）=288．解这个方程，得x1=﹣20（不合题意，舍去），x2=28．所以x=28，x=×28=14．答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2．点评：解答此题，要运用含x的代数式表示蔬菜种植矩形长与宽，再由面积关系列方程．22．如表是2008，2009，2010三年的全国研究生报考和录取情况：年份报考人数/万人报考人数比上一年相比增加的百分数录取人数/万人考录比2008 120 40 3：12009 k m q 3：12010 140 3m 46.7 3：1备注：考录比=报考人数：录取人数（1）求2009年的报考人数；（2）2010，2011，2012三年的就业形势依然严峻，预计报考人数依然递增．从2010年起，若报考人数按一个相同的百分数x增加，则2012年的录取人数将达50.4万人，当2011，2012年的考录比为4：1时，求2011年的报考人数．（人数精确到0.1万人，百分数精确到1%，参考数据：≈1.41，≈1.73）考点：一元二次方程的应用．分析：（1）根据等量关系：2010年的全国研究生报考人数是140万人，列出方程求得m 的值，进一步得到2009年的报考人数；（2）先根据题意得到2014年报考人数为50.4×4=201.6万人，再根据等量关系：2014年的全国研究生报考人数是201.6万人，列出方程求解即可．解答：解：（1）根据题意120（1+m）（1+3m）=140，解得m1=，m2=（不合题意，舍），∴m≈4%，120×（1+4%）=124.8（万人）．答：2009年的报考人数是124.8万人．（2）根据题意2014年报考人数为50.4×4=201.6（万人），140（1+x）2=201.6，解得x1=20% x2=﹣220% （不合题意，舍），∴x1=20%，∴2011年的报考人数为：140（1+0.2）=168（万人）．答：2011年的报考人数是168万人．点评：考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23．如图，△ABC三边分别为a、b、c，且关于x的方程（a+c）x2+2bx+c=a有两个相等的实数根．（1）判断△ABC的形状；（2）CD平分∠ACB，且AD⊥BD，AD、BD为方程x2﹣2mx+n2=0两根，试确定m与n的数量关系，并证明．考点：全等三角形的判定与性质；根的判别式；勾股定理的逆定理．分析：（1）先求出△的表达式，再由△=0即可得出结论；（2）过D作CA的垂线DE，作CB的垂线DF，由AAS定理得出△ADE≌△BDF，再由根与系数的关系即可得出结论．解答：解：（1）∵△=4b2+4（a+c）（a﹣c）=4（a2+b2﹣c2），方程有两个相等实根，∴△=0，∴a2+b2﹣c2=0，a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形；（2）如图，过D作CA的垂线DE，作CB的垂线DF．∵CD平分∠ACB，∴DE=DF．在△ADE与△BDF中，∵，∴△ADE≌△BDF（AAS），∴AD=BD，∴方程x2﹣2mx+n2=0有两个相等的实数根，∴4m2﹣4n2=0，∴m2=n2，又∵AD+BD=2m，∴m＞0∴m=|n|．点评：本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．24．已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x …﹣1 0 1 2 3 4 …y …10 5 2 1 2 5 …（1）求该二次函数的关系式；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．专题：图表型．分析：（1）从表格中取出2组解，利用待定系数法求解析式；（2）利用顶点坐标求最值；（3）利用二次函数的单调性比较大小．解答：解：（1）根据题意，当x=0时，y=5；当x=1时，y=2；∴，解得，∴该二次函数关系式为y=x2﹣4x+5；（2）∵y=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，∴当x=2时，y有最小值，最小值是1，（3）∵A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在函数y=x2﹣4x+5的图象上，所以，y1=m2﹣4m+5，y2=（m+1）2﹣4（m+1）+5=m2﹣2m+2，y2﹣y1=（m2﹣2m+2）﹣（m2﹣4m+5）=2m﹣3，∴①当2m﹣3＜0，即m＜时，y1＞y2；②当2m﹣3=0，即m=时，y1=y2；③当2m﹣3＞0，即m＞时，y1＜y2．点评：主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的最值的求法即其性质．渗透分类讨论思想．。

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上学期期末模拟考试九年级数学试题注意事项：1、本试题全卷120分，答题时限120分钟。

2、本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，请将正确答案的字母代号填在第Ⅱ 卷答题栏上；第Ⅱ卷直接答在试卷上。

3、答卷前填写好装订线的各项。

第Ⅰ卷一、选择题（每小题3分，共30分,每小题只有一个选项符合题意）1.函数xxy -=1中，自变量x 的取值范围是 A.x ≤1B.x <1且x ≠0C.x ≤1且x ≠0D.x ≥12.已知x ＝2是关于x 的方程02232=-a x 的一个解，则2a -1的值为 A.6B.5C.4D.33.下列事件是不确定事件的是 A.水中捞月B.守株待兔C.风吹草动D.瓮中捉鳖4.如图所示，数轴上表示a 、b 两个实数的点的位置，化简2)(||b a b a +--的结果为abA.2aB.-2aC.2bD.-2b5.根据下列表格中的二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ，a 、b 、c 为常数）的自变量x 与函数y 的对应值，判断02=++c bx ax 的一个解x 的取值范围是A.1.40<x <1.43B.1.43<x <1.44C.1.44<x<1.45D.1.45<x <1.466.某超市1月份的营业额为200万元，3月份的营业额为600万元，如果平均每月增长率为x ，根据题意列出方程为A.600)1(2002=+xB.600200200=+xC.6002200200=⨯+xD.600])1()1(1[2002=++++x x7.如图，BD 为⊙O 的直径，∠A ＝30°,则∠CBD 的度数为A.30°B.60°C.80°D.120°8.一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图的方格地面上（每个小方格都是边长相等的正方形），则小鸟落在阴影方格地面上的概率为A.52B.258ＯC.259 D.257 9.如图所示，实线部分是半径为9cm 的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为 A.π12cm B.π18cm C.π20cmD.π24cm10.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，①abc>0 ②b<a+c ③4a+2b+c>0④2c<3b ⑤a+b>m (am+b) (m ≠1)其中结论正确的有A.③④B.③⑤C.③④⑤D.②③④⑤九年级数学试题（卷）第Ⅰ卷答题栏第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共18分）11.若抛物线92+-=bx x y 的顶点在x 轴上，则b 的值为____________12.若⊙O 1，⊙O 2的半径分别为R ，r （r R >），圆心距为d ，且有rd r R d 2222=-+，则两圆的位置关系为_____________13.如图，分别以四边形ABCD 的四个顶点为圆心，以3为半径画弧，则图中四个阴影部分面积和为_________14.将点A （0,33-）绕原点顺时针旋转90°,得到点B ，则点B 的坐标为________15.已知点P （4,22+y x ）与点Q （y x 4,12-+）关于坐标原点对称，则y x +＝______16.有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点，甲：对称轴为直线4=x ，乙：与x 轴两交点的横坐标都是整数，丙：与y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3。

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上学期期末模拟考试九年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程x2+x=0的解为（）A．x=0 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=﹣1 D．x1=1，x2=﹣12．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．平行四边形 B．菱形C．等边三角形 D．等腰直角三角形3．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（）A．25° B．30° C．35° D．40°4．（3分）下列说法正确的是（）A．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次C．投掷一枚硬币正面朝上是随机事件D．明天太阳从东方升起是随机事件5．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x+m=0有一个根为2，则另一根为（）A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．26．（3分）若点M在抛物线y=（x+3）2﹣4的对称轴上，则点M的坐标可能是（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，0）C．（3，0）D．（0，﹣4）7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则∠A的度数为（）A．60° B．70° C．120°D．140°8．（3分）将二次函数y=x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（）A．y=（x+3）2﹣2 B．y=（x+3）2+2 C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（x﹣1）2﹣2 9．（3分）如图，菱形ABCD中，∠B=70°，AB=3，以AD为直径的⊙O交CD 于点E，则弧DE的长为（）A．π B．π C．π D．π10．（3分）如图，直线l的解析式为y=﹣x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒（0≤t≤4），以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O两点分别在CD两侧）．若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知点P（a+1，1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围是．12．（4分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2018=0有一个根为x=﹣1，则a+b= ．13．（4分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为．14．（4分）如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD 的长为．15．（4分）如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为．16．（4分）有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点：甲：与x轴只有一个交点；乙：对称轴是直线x=3；丙：与y轴的交点到原点的距离为3．满足上述全部特点的二次函数的解析式为．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解一元二次方程：4x2=4x﹣1．18．（6分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（1，0），B（﹣1，0），C（0，﹣2）．求此抛物线的函数解析式和顶点坐标．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=3．（1）以BC边上一点O为圆心作⊙O，使⊙O分别与AC、AB都相切（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）求⊙O的面积．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．21．（7分）某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在空地中修两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行甬道，求人行甬道的宽度．22．（7分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM．（1）求证：EF=MF；（2）当AE=1时，求EF的长．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每天能卖出300件；若按每件6元的价格销售，每天能卖出200件，假定每天销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每天的利润最大？每天的最大利润是多少？24．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，AD是⊙O的切线交BC 的延长线于D，AB交OC于E．（1）求证：AD∥OC；（2）若AE=2，CE=2．求⊙O的半径和线段BE的长．25．（9分）如图，直线l：y=﹣x+1与x轴、y轴分别交于点B、C，经过B、C 两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P在直线l下方的抛物线上，过点P作PD∥x轴交l于点D，PE∥y轴交l于点E，求PD+PE的最大值；（3）设F为直线l上的点，以A、B、P、F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．参考答案1-10.CBBCD BADAC11. a<-112.201813. m＜5且m≠114、315、2.416.17.18.19.解：（1）如图所示：⊙O为所求的图形；（2）在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，∴∠CAB=60°，∵AO平分∠CAB，∴∠CAO=30°，设CO=x，则AO=2x，∵在Rt△ACO中，AO2-CO2=AC2，∴（2x）2-x2=32，20.21.解：设人行道的宽度为x米（0＜x＜3），根据题意得：（18-3x）（6-2x）=60，整理得，（x-1）（x-8）=0．解得：x1=1，x2=8（不合题意，舍去）．答：人行通道的宽度是1米．22. （1）证明：∵△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，∴DE=DM，∠EDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=45°，∴∠EDF=∠FDM．又∵DF=DF，DE=DM，∴△DEF≌△DMF，∴EF=MF；（2）解：设EF=MF=x，∵AE=CM=1，AB=BC=3，∴EB=AB-AE=3-1=2，BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM-MF=4-x．在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4-x）2=x2，23.24.25.。

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上学期期末模拟考试九年级数学试题（考试时间为120分钟）姓名：__________ 成绩:______________一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列关于x 的方程中，是一元二次方程的有（） A ．221xx +B ．02=++c bx ax C ．()()121=+-x x D ．052322=--y xy x 2．化简132121++-的结果为（）A 、23+B 、23-C 、322+D 、223+3.已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为（）A ．2B ．1-C ．1D ．2-4．要使二次根式1-x 有意义，那么x 的取值范围是（）（A ）x ＞－1 （B ） x ＜1 （C ） x ≥1 （D ）x ≤15．有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图2），从中任意一张是数字3的概率是（）图2A 、61B 、31C 、21D 、326．已知x 、y 是实数，3x ＋4 ＋y 2－6y ＋9＝0，则xy 的值是（）A ．4B ．－4C ．94 D ．－947、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A B CD8．已知两圆的半径分别是5cm 和4cm ，圆心距为7cm ，那么这两圆的位置关系是（）A ．相交B ．内切C ．外切D ．外离 9．如图3，⊙Ｏ的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为（）Ａ．２Ｂ．３Ｃ．４Ｄ．５OABM图3C图410．已知：如图4, ⊙O 的两条弦AE 、BC 相交于点D,连接AC 、BE.若∠ACB ＝60°,则下列结论中正确的是（）A ．∠AOB ＝60° B ． ∠ADB ＝60°C ．∠AEB ＝60°D ．∠AEB ＝30° 二、填空题（每小题3分，共24分）11．方程 x 2 = x 的解是______________________12．如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O 至少经过____________次旋转而得到，每一次旋转_______度．13．若实数a 、b 满足11122+-+-=a a ab ，则a+b 的值为________．14．圆和圆有不同的位置关系.与下图不同的圆和圆的位置关系是_____.(只填一种)15．若关于x 方程kx 2–6x+1=0有两个实数根，则k 的取值范围是.图5图612题图16．如图6，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=CB=2。

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九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0B．=2C．x2+2x=x2﹣1D．3（x+1）2=2（x+1）2．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）3．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率是0B．打开电视机正在播放动画片，是必然事件C．随机事件发生的概率是D．对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查5．如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠BOC=100°，则∠A的度数为（）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°6．下列图象中是反比例函数y=﹣图象的是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是（）A ．x ＜﹣2B ．x ＞4C ．﹣2＜x ＜4D ．x ＞08．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为（）A ．B ．C ．D ．9．如图，△ABC 中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．10．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°11．边长为a的正三角形的内切圆的半径为（）A．a B．a C．a D．a12．反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=﹣x+b的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当y2＞y1时，x的取值范围是（）A．x＜1B．1＜x＜2C．x＞2D．x＜1或x＞213．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）DEFA．2：5B．2：3C．3：5D．3：214．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件．如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182B．x（x+1）=182×C．x（x﹣1）=182D．x（x﹣1）=182×215．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）16．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A．函数有最小值B．当﹣1＜x＜2时，y＞0C．a+b+c＜0D．当x＜，y随x的增大而减小二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是．18．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是．19．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．20．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B2016的坐标为．三、解答题（共6小题，满分60分）21．（8分）已知一元二次方程（m﹣1）x2+7mx+m2+3m﹣4=0有一个根为零，求m的值．22．（10分）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用√表示）或“淘汰”（用×表示）的评定结果，节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级（1）请用树形图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；（2）求选手A晋级的概率．23．（10分）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP．24．（10分）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？25．（10分）如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数y=（0＜k＜15）的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）直接写出阴影部分面积之和．26．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴的一个交点为A（﹣1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C，其顶点为D，对称轴为直线x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ACM是以AC为一腰的等腰三角形时，求点M的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0B．=2C．x2+2x=x2﹣1D．3（x+1）2=2（x+1）【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、ax2+bx+c=0当a=0时，不是一元二次方程，故A错误；B、+=2不是整式方程，故B错误；C、x2+2x=x2﹣1是一元一次方程，故C错误；D、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：y=（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2）．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．3．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、该图形是中心对称图形，正确，B、该图形不是中心对称图形，错误；C、该图形不是中心对称图形，错误；D、该图形是轴对称图形，错误；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．4．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率是0B．打开电视机正在播放动画片，是必然事件C．随机事件发生的概率是D．对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、不可能事件发生的概率是0，故A符合题意；B、打开电视机正在播放动画片，是随机事件，故B不符合题意；C、随机事件发生的概率是0＜P＜1，故C不符合题意；D、对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用抽样调查，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠BOC=100°，则∠A的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【分析】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案．【解答】解：由题意得∠A=∠BOC=×100°=50°．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理，属于基础题，掌握圆周角定理的内容是解答本题的关键．6．下列图象中是反比例函数y=﹣图象的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】利用反比例函数图象是双曲线进而判断得出即可．【解答】解：反比例函数y=﹣图象的是C ．故选：C ．【点评】此题主要考查了反比例函数的图象，正确掌握反比例函数图象的形状是解题关键．7．如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是（）A ．x ＜﹣2B ．x ＞4C ．﹣2＜x ＜4D ．x ＞0【分析】由抛物线与x 轴的交点坐标，结合图象即可解决问题．【解答】解：∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，函数开口向下， ∴函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是﹣2＜x ＜4，故选：C ．【点评】本题考查抛物线与x 轴的交点，解题的关键是学会根据图象确定自变量的取值范围，属于中考常考题型．8．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为（）A ．B ．C ．D ．【分析】由在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，∴从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为：．故选：C ．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．如图，△ABC 中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．10．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】根据旋转的性质可知，∠BCB′=∠ACA′=20°，又因为AC⊥A′B′，则∠BAC的度数可求．【解答】解：∵△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置∴∠BCB′=∠ACA′=20°∵AC⊥A′B′，∴∠BAC=∠A′=90°﹣20°=70°．故选：C．【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．11．边长为a的正三角形的内切圆的半径为（）A．a B．a C．a D．a【分析】根据等边三角形的三线合一，可以构造一个由其内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成的30°的直角三角形，利用锐角三角函数关系求出内切圆半径即可．【解答】解：∵内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成一个30°的直角三角形，则∠OBD=30°，BD=，∴tan∠BOD==，∴内切圆半径OD=×=a．故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的内切圆，注意：根据等边三角形的三线合一，可以发现其内切圆的半径、外接圆的半径和半边正好组成了一个30°的直角三角形．12．反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=﹣x+b的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当y2＞y1时，x的取值范围是（）A．x＜1B．1＜x＜2C．x＞2D．x＜1或x＞2【分析】根据函数解析式画出函数的大致图象，根据图象作出选择．【解答】解：根据双曲线关于直线y=x对称易求B（2，1）．依题意得：如图所示，当1＜x＜2时，y2＞y1．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．此题利用了双曲线的对称性求得点B的坐标是解题的关键．13．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）DEFA．2：5B．2：3C．3：5D．3：2【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF：S△ABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出DE：AB的值，由AB=CD即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF：S△ABF=4：25，∴DE：AB=2：5，∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．14．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件．如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182B．x（x+1）=182×C．x（x﹣1）=182D．x（x﹣1）=182×2【分析】先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程．【解答】解：设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x﹣1）件，那么x名同学共赠：x（x﹣1）件，所以，x（x﹣1）=182．故选：C．【点评】本题考查一元二次方程的实际运用：要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k解答．【解答】解：∵点A（﹣3，6），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是（﹣1，2）或（1，﹣2），故选：D．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．16．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A．函数有最小值B．当﹣1＜x＜2时，y＞0C．a+b+c＜0D．当x＜，y随x的增大而减小【分析】A、观察可判断函数有最小值；B、由抛物线可知当﹣1＜x＜2时，可判断函数值的符号；C、观察当x=1时，函数值的符号，可判断a+b+c的符号；D、由抛物线对称轴和开口方向可知y随x的增大而减小，可判断结论．【解答】解：A、由图象可知函数有最小值，故正确；B、由抛物线可知当﹣1＜x＜2时，y＜0，故错误；C、当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0，故正确；D、由图象可知在对称轴的左侧y随x的增大而减小，故正确．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象的性质与解析式的系数的关系．关键是熟悉各项系数与抛物线的各性质的联系．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是k≥﹣6 ．【分析】由于k的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．【解答】解：当k=0时，﹣4x﹣=0，解得x=﹣，当k≠0时，方程kx2﹣4x﹣=0是一元二次方程，根据题意可得：△=16﹣4k×（﹣）≥0，解得k≥﹣6，k≠0，综上k≥﹣6，故答案为k≥﹣6．【点评】本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．同时解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．18．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是 6 ．【分析】连接AO，得到直角三角形，再求出OD的长，就可以利用勾股定理求解．【解答】解：连接AO，∵半径是5，CD=1，∴OD=5﹣1=4，根据勾股定理，AD===3，∴AB=3×2=6，因此弦AB的长是6．【点评】解答此题不仅要用到垂径定理，还要作出辅助线AO，这是解题的关键．19．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 2 ．【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．【解答】解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴矩形ABCD的面积为3﹣1=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．20．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B2016的坐标为（10080，4）．【分析】根据图形和旋转规律可得出B n点坐标的变换规律，结合三角形的周长，即可得出结论．【解答】解：在直角三角形OAB中，OA=，OB=4，由勾股定理可得：AB=，△OAB的周长为：OA+OB+AB=+4+=10，研究三角形旋转可知，当n为偶数时B n在最高点，当n为奇数时B n在x轴上，横坐标规律为：，∵2016为偶数，∴B2016（×10，4）．故答案为：（10080，4）．【点评】本题考查的坐标与图形的变换，解题的关键是在变换中找到规律，结合图形得出结论．三、解答题（共6小题，满分60分）21．（8分）已知一元二次方程（m﹣1）x2+7mx+m2+3m﹣4=0有一个根为零，求m的值．【分析】由于一元二次方程（m﹣1）x2+7mx+m2+3m﹣4=0有一个根为零，那么把x=0代入方程即可得到关于m的方程，解这个方程即可求出m的值．【解答】解：∵一元二次方程（m﹣1）x2+7mx+m2+3m﹣4=0有一个根为零，∴把x=0代入方程中得m2+3m﹣4=0，∴m1=﹣4，m2=1．由于在一元二次方程中m﹣1≠0，故m≠1，∴m=﹣4【点评】此题主要考查了方程解的定义和解一元二次方程，此类题型的特点是，利用方程解的定义找到所求字母的方程，再解此方程即可解决问题．22．（10分）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用√表示）或“淘汰”（用×表示）的评定结果，节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级（1）请用树形图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；（2）求选手A晋级的概率．【分析】（1）利用树状图列举出所有可能即可，注意不重不漏的表示出所有结果；（2）列举出所有情况，让至少有两位评委给出“通过”的结论的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：（1）画出树状图来说明评委给出A选手的所有可能结果：；（2）∵由上可知评委给出A选手所有可能的结果有8种．并且它们是等可能的，对于A 选手，晋级的可能有4种情况，∴对于A选手，晋级的概率是：．【点评】本题主要考查了树状图法求概率．树状图法可以不重不漏地列举出所有可能发生的情况，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（10分）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP．【分析】（1）连接OE，如图，利用圆周角定理得到∠CED=90°，即∠CEO+∠OED=90°，加上∠C=∠CEO，∠PED=∠C．则∠PED+∠OED=90°，即∠OEP=90°，然后根据切线的性质定理可判定PE是⊙O的切线；（2）利用圆周角定理得到∠AEB=90°，再利用AE∥CD得到∠EFD=90°，接着利用等角的余角相等可判断∠FED=∠C，所以∠PED=∠FED．【解答】证明：（1）连接OE，如图，∵CD为直径，∴∠CED=90°，即∠CEO+∠OED=90°，∵OC=OE，∴∠C=∠CEO，∴∠C+∠OED=90°，∵∠PED=∠C．∴∠PED+∠OED=90°，即∠OEP=90°，∴OE⊥PE，∴PE是⊙O的切线；（2）∵AB为直径，∴∠AEB=90°，而AE∥CD，∴∠EFD=90°，∴∠FED+∠EDF=90°，而∠C+∠EDC=90°，∴∠FED=∠C，∴∠PED=∠FED，∴ED平分∠BEP．【点评】本题考查了切线的性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线．也考查了圆周角定理．24．（10分）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？【分析】（1）设每绿地面积的年平均增长率为x，就可以表示出2014年的绿地面积，根据2014年的绿地面积达到82.8公顷建立方程求出x的值即可；（2）根据（1）求出的年增长率就可以求出结论．【解答】解：（1）设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得57.5（1+x）2=82.8解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）答：增长率为20%；（2）由题意，得82.8（1+0.2）=99.36公顷，答：2015年该镇绿地面积不能达到100公顷．【点评】本题考查了增长率问题的数量关系的运用，运用增长率的数量关系建立一元二次方程的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出平均增长率是关键．25．（10分）如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数y=（0＜k＜15）的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）直接写出阴影部分面积之和．【分析】（1）根据点A和点E的坐标求得直线AE的解析式，然后设出点D的纵坐标，代入直线AE的解析式即可求得点D的坐标，从而求得k值；（2）根据中心对称的性质得到阴影部分的面积等于平行四边形CDGF的面积即可．【解答】解：（1）∵A（3，5）、E（﹣2，0），∴设直线AE的解析式为y=kx+b，则，解得：，∴直线AE的解析式为y=x+2，∵点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，∴点C的坐标为（﹣3，﹣5），∵CD∥y轴，∴设点D的坐标为（﹣3，a），∴a=﹣3+2=﹣1，∴点D的坐标为（﹣3，﹣1），∵反比例函数y=（0＜k＜15）的图象经过点D，∴k=﹣3×（﹣1）=3；（2）如图：∵点A和点C关于原点对称，∴阴影部分的面积等于平行四边形CDGF的面积，∴S阴影=4×3=12．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是能够确定点D的坐标，难度不大．26．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴的一个交点为A（﹣1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C，其顶点为D，对称轴为直线x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ACM是以AC为一腰的等腰三角形时，求点M的坐标．【分析】（1）利用对称性可得B（3，0），则利用交点式得抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3）=ax2﹣2ax﹣3a，所以﹣3a=3，解得a=1，于是得到抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）分类讨论：当AC=AM时，易得点M1（0，3），如图；②当CM=CA时，先计算出AC=，再以C点为圆心，CA为半径画弧交y轴于M2，M3，如图，易得M2（0，﹣3），M3（0，﹣﹣3）．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0）和点B关于直线x=1对称，∴B（3，0），∴抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3）=ax2﹣2ax﹣3a，∴﹣3a=3，解得a=1，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）当AC=AM时，点M1与点C关于x轴对称，则M1（0，3），如图；②当CM=CA时，AC==，以C点为圆心，CA为半径画弧交y轴于M2，M3，如图，则OM2=﹣1，OM3=OC+CM3=3+，则M2（0，﹣3），M3（0，﹣﹣3）．综上所述，满足条件的点M的坐标为（0，3），（0，﹣3），（0，﹣﹣3）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．解决（2）小题的关键是利用等腰三角形的性质画出点M的坐标．。

2019—2020年最新人教版九年级数学第一学期期末模拟检测及答案解析.doc

上学期九年级数学期末模拟质量检测（考试时间：120分总分120分）______学校年级班______ 姓名考号________成绩一.选择题（每小题3分，共30分）1、方程的左边配成完全平方后，得到的方程为（）.A．B．C． D．以上都不对2、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为，则满足的方程是（）A. B.C. D.3、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△ADE可以由△ABC绕点A顺时针旋转900得到，点D 与点B是对应点，点E与点C是对应点)，连接CE，则∠CED的度数是( )（A）45°（B）30°（C）25°（D）15°4、下列图形中，是中心对称图形的是（）5、如图，A,B,C是⊙O上三个点,∠AOB=2∠BOC,则下列说法中正确的是A. ∠OBA=∠OCAB. 四边形OABC内接于⊙OC.. AB=2BCD. ∠OBA+∠BOC=90°6、在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2为半径的圆与坐标轴的位置关系为（）A．与x轴相离、与y轴相切B．与x轴、y轴都相离C．与x轴相切、与y轴相离D．与x轴、y轴都相切7、某口袋中有20个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜．则当x＝________时，游戏对甲、乙双方公平( )A．3 B．4 C．5 D．68、.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac.其中正确的结论的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9、如图，已知AB=12，点C，D在AB上，且AC=DB=2，点P从点C沿线段CD向点D运动（运动到点D停止），以AP、BP为斜边在AB的同侧画等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，连接EF，取EF的中点G，下列说法中正确的有（）①△EFP的外接圆的圆心为点G；②四边形AEFB的面积不变；③EF的中点G移动的路径长为4；④△EFP的面积的最小值为8．A．1个B．2个C．3个D．4个10、如图所示，二次函数的图像经过点（－1，2），且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论：①；②；③；④其中正确的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11、方程有两个不等的实数根，则a的取值范围是________。

2019—2020年最新人教版九年级上册(第一学期)数学期末模拟检测题及答案解析.doc

第一学期期末模拟考试试卷初三数学考生须知1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷从第1页到第2页，共2页；第Ⅱ卷从第3页到第10页，共8页．全卷共八道大题，25道小题． 2．本试卷满分120分，考试时间120分钟．3．除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔或签字笔．题号一二三四五六七八总分分数第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案的字母填在下面的表格中．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1．如果4:7:2x =，那么x 的值是A ．14B ．78 C ．67D ．722．正方形网格中，α ∠的位置如右图所示，则tan α的值是A ．21B ．552C ． 5D ． 2α第2题图3．在一个不透明的布袋中装有2个白球和3个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一球，摸到白球的概率是 A ．51 B ．21 C ．52 D ．324．已知：ABC △中，︒=∠90C ，52cos =B ,15=AB ，则BC 的长是 A ． 213B ．293C ．6D ．32 5．如图，AB 为O ⊙的直径，CD 为O ⊙的弦，︒=∠53ABD ，则BCD ∠为 A ． ︒37 B ．︒47 C ．︒45 D ． ︒536．如图，平行四边形ABCD 中，E 为DC 的中点，DEF △的面积为2，则△ABF 的面积为A ．2B ．4C ．6D ．87．函数y=bx ＋1(b ≠0)与y=ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图象可能是第5题第6题ODCBA FE DCBAA B CD第7题图8．．已知：点．．．．．()m m A ,在反比例函数．．．．．．x y 4=的图象上，点．．．．．．B ．与点．．A ．关于坐标轴对称，以．．．．．．．．．AB ．．为边作正方形，则满足条件的正方形的个数是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．A ． 4B ． 5C ． 3D ．8第Ⅱ卷（共88分）二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分） 9．已知()310cos 2=︒-α，则锐角α的度数是 °．10．将二次函数562-+-=x x y 化为()k h x a y +-=2的形式为．11．已知：如图，⊙C 与坐标轴交于A （1，0）、B （5，0）两点，⊙C 的半径为3 则圆心C 的坐标为．12．如图，⊙O 的半径为2，4=OA ，AB 切⊙O 于B ，弦BC OA ∥，连结AC ，图中阴影部分的面积为．ACOB第11题第12题三、解答题（本题共5道小题，每小题5分，共25分） 13．计算：︒+︒︒-60tan 45tan 60sin 12．14．如图，已知：Rt △ABC 中，90B ∠=，AB=BC ＝22，点D 为BC 的中点，求sin DAC ∠．15．如图，已知：射线PO 与⊙O 交于B A 、两点， PC 、PD 分别切⊙O 于点D C 、．（1）请写出两个不同类型的正确结论；（2）若12=CD ，21tan =∠CPO ,求PO 的长．16．如图，已知：双曲线(0)ky x x=>经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为)4,8(-，求点C 的坐标．17．正四面体各面分别标有数字1、2、3、4，正六面体各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，同时掷这两个正多面体，并将它们朝下面上的数字相加．xODABCy第16题DCBA第14题图第15题ODC BAP（1）请用树状图或列表的方法表示可能出现的所有结果；（2）求两个正多面体朝下面上的数字之和是3的倍数的概率．四、画图题（本题满分4分）18．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．已知，ABC △的顶点都在格点上，︒=∠90C ,8=AC ,4=BC ,若在边AC 上以某个格点E为端点画出长是52的线段EF ，使线段另一端点F 恰好落在边BC 上，且线段EF 与点C 构成的三角形与ABC △相似，请你在图中画出线段EF （不必说明理由）．五、解答题（本题共4道小题，每小题6分，共24分）19．已知：二次函数c x ax y +-=42的图象经过点)8,1(-A 和点)7,2(-．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向左平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．20．如图，在某建筑物AC 上，挂着宣传条幅BC ，小明站在点F 处，看条幅顶端B ，测得的仰角为︒30，再往条幅方向前行20米到达点E 处，看条幅顶端B ，测得的仰角为︒60，第18题ACB若小明的身高约1.7米，求宣传条幅BC 的长（结果精确到1米）．21．如图，已知：ABC △内接于⊙O ，AD 是⊙O 的切线，CO 的延长线交AD 于点D ．（1）若∠B=2∠D ，求∠D 的度数；（2）在（1）的条件下，若34 AC ，求⊙O的半径．22．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB 的宽为20米，如果水位上升3米，则水面CD 的宽是10米．（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）当水位在正常水位时，有一艘宽为6米的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6米的长方体货物（货物与货船同宽）．问：此船能否顺利通过这座拱桥？第21题图DCBAO六、解答题（本题满分6分）23．如图①，△ABC 中，90ACB ∠=︒，∠ABC=α，将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△AB 'C' ，设旋转的角度是β．（1）如图②，当β= °（用含α的代数式表示）时，点B '恰好落在CA 的延长线上；（2）如图③，连结BB ' 、CC '， CC ' 的延长线交斜边AB 于点E ，交BB '于点F ．请写出图中两对相似三角形，（不含全等三角形），并选一对证明．第22题图C 'B 'CBAFEC 'B 'CBAC 'B 'CBA七、解答题（本题满分6分）24．已知：关于x 的一元二次方程03)3(22=++-+a x a ax 有两个实数根，且a 为非负整数.（1）求a 的值；（2）若抛物线3)3(22++-+=a x a ax y 向下平移()0>m m 个单位后过点 ()n ,1和点()12,2+n ,求m 的值；（3）若抛物线k a x a ax y +++-+=3)3(22上存在两个不同的点Q P 、关于原点对称,求k 的取值范围.八、解答题（本题满分7分）25．已知：抛物线c x ax y ++=22，对称轴为直线1-=x ，抛物线与y 轴交于点C ，与x 轴交于()0,3-A 、B 两点． (1)求直线AC 的解析式；(2)若点D 是线段AC 下方抛物线上的动点，求四边形ABCD 面积的最大值； (3)P 为抛物线上一点，若以线段PB 为直径的圆与直线BC 切于点B ,求点P 的坐标．初三数学参考答案第23题① 第23题②第23题③阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BDCCADDB二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）9．40； 10．4)3(2+--=x y ； 11．()5,3； 12．32π．三、解答题（本题共5道小题，每小题5分，共25分） 13．解：︒+︒︒-60tan 45tan 60sin 12=32332+-……………………………………………………………4分 =325……………………………………………………………………5分 14．解：过D 作AC DE ⊥于E ……………………………1分在Rt △ABC 中，∵90B ∠=，AB=BC ＝22，∴．45C ∠=…………………………………………．．．．．．．．．．．．．．．．2．分．∵点．．D ．为．BC ．．的中点，．．．． ∴．122BD DC BC === ∴．2222(22)(2)10AD AB BD =+=+=………………………………．．．．．．．．．．．．3．分．在Rt △DCE 中，E DCBAsin 451DE DC =⋅︒=………………………………4分∴．10sin 10DAC ∠=…………………………．．．．．．．．．．5．分． 15．解：（1）不同类型的正确结论有：①．PC=PD ．．．．．②．CD ．．⊥．BA ．．③∠．．CEP=90．．．．．．° ④∠．．CPO=．．．．∠．DPA ．．．⑤． ……．．2．分．（．2．）联结．．．OC ．．∵．PC ．．、．PD ．．分别切⊙．．．．O 于点．．D C 、 ∴．PC=PD, ．．．．．．∠．CPO=．．．．∠．DPA ．．． ∴．CD ．．⊥．AB ．． ∵．CD=12．．．．．∴．DE ．．＝．CE=．．．12CD=6．．．．．…………．．．．．……………．．．．．3．分． ∵．21tan =∠CPO ∴在．．Rt ．．△．EPC ．．．中．，． PE=12．．．．．∴勾股得．．．．36=CP ………………………．．．．．．．．．4．分． ∵．PC ．．切⊙．．O 于点．．C∴．90=∠OCP 在．Rt ．．△．OPC ．．．中．, ． ∵．21tan =∠CPO ∴．21=PC OC ∴．33=OC ∴．()()15336332222=+=+=PC OC OP ………………………………．．．．．．．．．．．．5．分．16．解：由题意得：D (4,2)- ………………………1分E ODCBAP∵双曲线经过点D ∴24k -=∴8k =- ………………………2分 ∴8y x=-设点C ),8(n ………………………3分 ∴818n =-=- ………………………4分 ∴点C )1,8(- ………………………5分17．解：（1）解法一：用列表法 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5678910列表正确 …………………………………………………3分解法二：画树状图yxODA BC开始 12 3 4 789 10六面体 465123 46 7 8 91 2 3 4 567 83123 44 5 6 7 21 2 3 4 345 611 2 3 4 四面体第18题第18题画树状图正确 ………………………………………………………3分（2）31248)3(==的倍数和为P ………………………………………………5分四、画图题（本题满分4分） 18．解：注：正确画出一条得2分，正确画出两条得4分．五、解答题（本题共4道小题，每小题6分，共24分） 19．解：（1）由已知，抛物线过)8,1(-A 和点)7,2(-，得⎩⎨⎧=++-=+-78484c a c a ………………………1分H解这个方程组，得5,1-==c a∴ 所求抛物线的解析式为542--=x x y ………………………2分（2）令0y =，则0542=--x x ………………………3分解方程，得51=x ，21x =-． ………………………4分∴二次函数图象与x 轴的两个交点坐标分别为)0,5(和(10)-，．∴二次函数图象向左平移5个单位后经过坐标原点． ………………………5分平移后所得图象与x 轴的另一个交点坐标为)0,6(- ………………………6分 20．解：过F 作BC FH ⊥于H ……………………………1分 ∵∠BFH =︒30，∠BEH =︒60，∠BHF =︒90 ∴∠EBF =∠EBC =︒30………………………2分 ∴BE = EF = 20 ………………………3分在Rt △BHE 中， )(3.17232060sin m BE BH ≈⨯=︒⋅= ………………………4分 )(197.13.17m =+ ………………………5分答：宣传条幅BC 的长是19米．………………………6分 21．解：（1）如图，连结OA ……………………………1分 ∵AD 是⊙O 的切线 ∴︒=∠90OAD设D α∠=，则90DOA α∠=︒-，2B α∠=，4AOC α∠=………………2分∴︒=+-︒180490αα ∴︒=30α∴ ︒=∠30D …………………………3分（2）解：OA OC =∵，︒==∠1204αAOC ． ∴D ACO ∠=︒=∠30．∴=AD 34=AC ． ……………………………5分D CBA O第21题图在Rt ADO △中，3tan 4343AO AD D =⨯∠=⨯=………………………6分 ∴⊙O 的半径是4．22．解：（1）设抛物线解析式为2ax y =………………………………………1分设点),10(n B ，点)3,10(+n D ………………………………………………2分由题意：⎩⎨⎧=+=a n an 253100 解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2514a n ………………………………………………3分∴2251x y -= ………………………………………………4分（2）方法一：当3=x 时，9251⨯-=y ∵3)4(259>---.6 ………………………………………………5分 ∴在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥．…………………………………6分方法二：当5246.3-=-=y 时，225152x -=- ∴10±=x∵310>± ......................................................5分 ∴在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥． (6)六、解答题（本题满分6分）23．解：（1）90α︒+ ……………………………………………………………1分（2）图中两对相似三角形：①△ABB '∽△AC C ' ，②△ACE ∽△FBE ；……… 3分证明①：∵△ABC 绕点A 顺时针旋转角β得到△AB 'C '∴∠CA C '=∠BAB '=β，AC=A C ' ，AB=AB ' ………………………………4分 ∴''AB AC AB AC =……………………………………………………5分 ∴△ABB '∽△AC C ' ……………………………………………………6分证明②：∵△ABC 绕点A 顺时针旋转角β得到△AB 'C '∴∠CA C '=∠BAB '=β，AC=A C ' ，AB=AB ' ………………………………4分∴∠AC C '=∠ABB '=2180β- ………………………………5分又∠AE C =∠FEB∴△ACE ∽△FBE ……………………………………………………6分七、解答题（本题满分6分）24．解：（1）依题意，得[]()0363634)3(22≥+-=+--=∆a a a a ……………1分解得1≤a又0≠a 且a 为非负整数∴1=a ………………………………………………………………2分 ∴442+-=x x y （2）解法一：抛物线442+-=x x y 过点（1,1），（2,0），向下平移()0>m m 个单位后得到点()n ,1和点()12,2+n ……………………………3分∴()⎩⎨⎧=-=+-m n mn 1120, 解得3=m . ……………………………4分解法二：抛物线442+-=x x y 向下平移()0>m m 个单位后得：m x x y -+-=442,将点()n ,1和点()12,2+n 代入解析式得⎩⎨⎧+=-=-121n m nm …………………3分解得3=m . ……………………………4分（3）设()00,y x P ,则()00,y x Q -- ……………………………5分 ∵Q P 、在抛物线k x x y ++-=442上,将Q P 、两点坐标分别代入得:⎩⎨⎧-=+++=++-002000204444y k x x y k x x ,将两方程相加得: 028220=++k x 即0420=++k x ∵()044'≥+-=∆k∴4-≤k当 4-=k 时，Q P 、两点重合，不合题意舍去∴4-<k . ……………………………6分八、解答题（本题满分7分） 25.解：（1）∵对称轴122-=-=ax ∴1a = ……………………………………………………1分∵()0,3-A∴3c =-设直线AC 的解析式为y kx b =+ ∵()0,3-A ，()3,0-C , 代入得：直线AC 的解析式为 3--=x y ………………………………………2分（2）代数方法一：过点D 作DM ∥y 轴分别交线段AC 和x 轴于点M 、N ．设()32,2-+x x x D ，则()3,--x x M …………………………………3分∵ABC ACD ABCD S S S ∆∆+四边形＝ 136()622DM AN ON DM +⨯⨯+=+＝()[()]3232362+-----+=x x x629232+--=x x87523232+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x ……………………………………5分∴当23-=x 时，四边形ABCD 面积有最大值875. 代数方法二：OBC ADN S S ∆∆++=S S NDCO ADCB 梯形四边形 =()()()()23332213232122+-++--++--+x x x x x x = 87523236292322+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+--x x x ……………………………………5分∴当23-=x 时，四边形ABCD 面积有最大值875.几何方法：过点D 作AC 的平行线l ，设直线l 的解析式为b x y +-=.由⎩⎨⎧+-=-+=bx y x x y 322得：0332=--+b x x ………………………………3分当()03432=---=∆b 时，直线l 与抛物线只有一个公共点即：当421-=b 时,△ADC 的面积最大,四边形ABCD 面积最大此时公共点D 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛--415,23 ………………………………4分 OBC ADN S S ∆∆++=S S NDCO ADCB 梯形四边形()312123321415321212121212121⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=⋅+⋅+⋅=⋅+++⋅=OC OB ON OC DN OA OC OB ON OC DN DN AN =875………………………………5分即：当23-=x 时，四边形ABCD 面积有最大值875. （3）如图所示，由抛物线的轴对称性可求得B （1，0）∵以线段PB 为直径的圆与直线BC 切于点B∴过点B 作BC 的垂线交抛物线于一点，则此点必为点P . 过点P 作x PE ⊥轴于点E ，可证Rt △PEB ∽Rt △BOC∴BOOC PEEB =，故EB=3PE ，……………………………………………………6分设()32,2-+x x x P ， ∵B （1，0）∴BE=1-x ，PE=322-+x x ()32312-+=-x x x ，解得11=x （不合题意舍去），，3102-=x ∴P 点的坐标为： ⎪⎭⎫⎝⎛-913310，.………………………………………………7分。

2019-2020年最新人教版九年级上学期数学期末模拟测试题及答案解析-精编试题

第一学期期末模拟考试九年级数学试题一、选择题（每小题4分，满分40分） 1．下列函数不属于二次函数的是（）。

A.y=(x －1)(x+2) B.y=21(x+1)2 C.y=2(x+3)2－2x 2 D.y=1－3x 2 2．下列函数中，当x>0时，y 随x 的增大而减小的是（）。

A.x y =B.x y 1=C.xy 1-= D.2x y = 3. 一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为（）。

A ． 1：2 B.3 ：2 C. 1： 3 D.3 ：14．已知锐角α满足2sin(α+20°)=1，则锐角α的度数为（）。

A.10° B.25° C.40° D.45° 5.已知cosA ＞21,则锐角∠A 的取值范围是（）。

A. 0°＜∠A＜ 30° B. 30°＜∠A＜ 90° C. 0°＜∠A＜ 60° D. 60°＜∠A＜ 90°6．抛物线y=x 2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（）。

A.y=x 2+4x+3B. y=x 2+4x+5C. y=x 2－4x+3D.y=x 2－4x －5 7．已知sin αcos α=81，且0°<α<45°，则sin α－cos α的值为（）。

A ．23 B ．－23 C ．43 D ．±23 8.如图1，在△ABC，P 为AB 上一点，连结CP ，下列条件中不能判定△ACP∽△ABC 的是（）。

A ．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．AC AP ＝AB AC D ． AC AB ＝CPBC9．二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如图2所示，则下列结论： ①a ＞0； ②b＞0； ③c ＞0；④b 2-4a c ＞0，其中正确的个数是（）。

2019—2020年最新人教版九年级上册(第一学期)数学期末模拟测试题及答案解析.docx

第一学期期末模拟练习初三数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．如果32a b =(0ab ≠），那么下列比例式中正确的是 A ．32a b = B ．23b a = C ．23a b = D ．32a b = 2．将抛物线y = x 2向上平移2个单位后得到新的抛物线的表达式为 A ．22y x =+ B ．22y x =- C ．()22y x =+D ．()22y x =-3．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA 的值为A ．35B ．34C ．45D ．434．“黄金分割”是一条举世公认的美学定律. 例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐.目前，照相机和手机CBA自带的九宫格就是黄金分割的简化版.要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置 A ．①B ．②C ．③D ．④5．如图，点A 为函数ky x=（x>0）图象上的一点，过点A 作x 轴的平行线交y 轴于点B ，连接OA ，如果△AOB 的面积为2，那么k 的值为 A ．1 B ．2 C ．3D ．46．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC 相似的是AB CD7．如图，A ，B 是⊙O 上的两点，C 是⊙O 上不与A ，B 重合的任意一点. 如果∠AOB=140°，那么∠ACB 的度数为A ．70°B ．110°C ．140°D ．70°或110°8．已知抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：有以下几个结论：①抛物线2y ax bx c =++的开口向下；②抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =-；③方程20ax bx c ++=的根为0和2； ④当y ＞0时，x 的取值范围是x ＜0或x ＞2.ABC其中正确的是 A ．①④B ．②④C ．②③D ．③④二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．如果sin α=12，那么锐角α=.10．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为. 11．如图1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播.现将图1抽象为图2，其中线段AB 为蜡烛的火焰，线段A ＇B ＇为其倒立的像. 如果蜡烛火焰AB 的高度为2cm ，倒立的像A ＇B ＇的高度为5cm ，点O 到AB 的距离为4cm ，那么点O 到A ＇B ＇的距离为 cm.12．如图，等边三角形ABC 的外接圆⊙O 的半径OA 的长为2，则其内切圆半径的长为.13．已知函数的图象经过点（2，1），且与x 轴没有交点，写出一个满足题意的函数的表达式.14．在平面直角坐标系中，过三点A （0，0），B （2，2），C （4，0）的圆的圆心坐标为.15．在北京市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地. 如图，自建房占地是边长为8m 的正方形ABCD ，改建的绿地是矩形AEFG ，其中点E 在AB 上，点G 在AD 的延长线上，且DG=2BE. 如果设BE 的长为x （单位：m ），绿地AEFG 的面积为y （单位：m 2），那么y 与x 的函数的表达式为；当BE=m 时，绿地AEFG 的面积最大.16图1图2E DGFHACBA B'A'BO请回答以下问题：（1）连接OA ，OB ，可证∠OAP=∠OBP=90（2）直线PA ，PB 是⊙O 的切线，依据是．三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26，27题，每小题7分，第28题8分） 17．计算：2cos30sin 45tan60︒+︒-︒.18．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，如果AD=2，DB=3，AE =4，求AC 的长.19．已知二次函数y=x 2- 4x+3．（1）用配方法将y=x 2- 4x+3化成y=a(x- h)2+k （2）在平面直角坐标系xOy 中画出该函数的图象；（3）当0≤x ≤3时，y 的取值范围是.20．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥ABD CBA E于点E ，AE=1寸，CD=10寸，求直径AB 的长．请你解答这个问题.21．在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =+与双曲线ky x=的一个交点为P(m ，2). （1）求k 的值；（2）M （2，a ），N （n ，b ）是双曲线上的两点，直接写出当a>b 时，n 的取值范围.22．在北京市开展的“首都少年先锋岗”活动中，某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度. 方法如下：如图，首先在测量点A 处用高为1.5m 的测角仪AC 测得人民英雄纪念碑MN 顶部M 的仰角为35°，然后在测量点B 处用同样的测角仪BD 测得人民英雄纪念碑MN 顶部M 的仰角为45°，最后测量出A ，B 两点间的距离为15m ，并且N ，B ，A 三点在一条直线上，连接CD 并延长交MN 于点E. 请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN 的高度. （参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）C D ABNME23．如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB ，喷水口A 距地面2m ，喷出水流的运动路线是抛物线. 如果水流的最高点P 到喷水枪AB 所在直线的距离为1m ，且到地面的距离为3.6m ，求水流的落地点C 到水枪底部B 的距离.24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是»AB 的中点，连接AC 并延长至点D ，使CD AC =，点E 是OB 上一点，且2OE =，CE 的延长线交DB的延长线于点F ，AF 交⊙O 于点H ，连接BH .（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）当2OB =时，求BH 的长.25．如图，点E 是矩形ABCD 边AB 上一动点（不与点B 重合），过点E 作EF ⊥DE 交BC于点F ，连接DF ．已知AB=4cm ，AD=2cm ，设A ，E 两点间的距离为xcm ，△DEF 面积为ycm 2．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． DC BAEF下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x 的取值范围是；（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了x 与y 的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF 面积最大时，AE 的长度为cm ．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++经过点（2，3），对称轴为直线x =1.（1）求抛物线的表达式；（2）如果垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），其中01<x ，02>x ，与y 轴交于点C ，求BC -AC 的值；（3）将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x 轴上，原抛物线上一点P 平移后对应点为点Q ，如果OP=OQ ，直接写出点Q 的坐标.27．如图，∠BAD=90°，AB=AD ，CB=CD ，一个以点C 为顶点的45°角绕点C 旋转，角的两边与BA ，DA 交于点M ，N ，与BA ，DA 的延长线交于点E ，F ，连接AC. （1）在∠FCE 旋转的过程中，当∠FCA=∠ECA 时，如图1，求证：AE=AF ；（2）在∠FCE 旋转的过程中，当∠FCA ≠∠ECA 时，如图2，如果∠B=30°，CB=2，用等式表示线段AE ，AF 之间的数量关系，并证明.EF28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：如果⊙C 的半径为r ，⊙C外一点P 到⊙C 的切线长小于或等于2r ，那么点P 叫做⊙C 的“离心点”. （1）当⊙O 的半径为1时，①在点P 1（12，2），P 2（0，－2），P 30）中，⊙O 的“离心点”是；②点P （m ，n ）在直线3y x =-+上，且点P 是⊙O 的“离心点”，求点P 横坐标m 的取值范围；（2）⊙C 的圆心C 在y 轴上，半径为2，直线121+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B.如果线段AB 上的所有点都是⊙C 的“离心点”，请直接写出圆心C 纵坐标的取值范围.初三数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）EMNFA C图1图2二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 30°；10.2π3；11. 10；12. 1；13.2yx=或245y x x=-+等，答案不唯一；14.（2，0）；15.22864(08)y x x x=-++<<（可不化为一般式），2；16.直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题（本题共68分，第17-24题每小题5分，第25题6分，第26,27题每小题7分，第28题8分）17. 解：2cos30sin45tan60︒+︒-︒=2⨯+-3分……4分=2. ……5分18.解：∵DE∥BC，∴AD AEDB EC=.……2分即243EC=．∴EC＝6．……4分∴AC＝AE + EC＝10．……5分其他证法相应给分.19.解：（1）2444+3y x x=-+-()221x=--. ……2分DCBAEx+3（2）如图： ….3分（3）13y -≤≤….5分20.解：连接OC ，∵AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，且CD=10，∴∠BEC ＝90°，152CE CD ==.……2分设OC=r ，则OA=r ，∴OE=1r -.在Rt OCE ∆中， ∵222OE CE OC +=，∴()22125r r -+=.∴=13r . …4分 ∴AB = 2r= 26（寸）. 答：直径AB 的长26寸．…5分21. 解：（1）一次函数1y x =+的图象经过点(,2)P m ，∴1m =．……… 1分∴点P 的坐标为(1，2). ……… 2分∵反比例函数ky x=的图象经过点P(1，2)， ∴2k =………3分（2）0n <或2n >…………5分22.解：由题意得，四边形ACDB ，ACEN 为矩形，∴EN=AC=1.5. AB=CD=15. 在Rt MED 中，OE ABCDC D ABNME∠MED ＝90°，∠MDE ＝45°， ∴∠EMD ＝∠MDE ＝45°. ∴ME ＝DE. …2分设ME ＝DE ＝x ，则EC ＝x+15. 在Rt MEC 中，∠MEC ＝90°， ∠MCE ＝35°，∵tan ME EC MCE =⋅∠， ∴()0.715x x ≈+.∴35x ≈. ∴35ME ≈.…4分 ∴36.5MN ME EN =+≈.∴人民英雄纪念碑MN.的高度约为36.5米.…5分23.解：建立平面直角坐标系，如图. 于是抛物线的表达式可以设为()2y a x h k =-+根据题意，得出A ，P 两点的坐标分别为A （0，2），P （1，3.6）.……2分 ∵点P 为抛物线顶点，∴1 3.6h k ==，.∵点A 在抛物线上， ∴ 3.62a +=， 1.6a =-…3分∴它的表达式为()21.61 3.6y x =--+. ……4分当点C 的纵坐标y=0时，有()21.61 3.6=0x --+. 10.5x =-（舍去），22.5x =.∴BC=2.5.∴水流的落地点C 到水枪底部B 的距离为2.5m.……5分24.（1）证明：连接OC ，∵AB 为⊙O 的直径，点C 是»AB 的中点，∴∠AOC ＝90°. ……1分 ∵OA OB =,CD AC =，∴OC 是ABD ∆的中位线. ∴OC ∥BD.∴∠ABD ＝∠AOC ＝90°. ……2分∴AB BD ⊥.∴BD 是⊙O 的切线. ……3分其他方法相应给分.（2）解：由（1）知OC ∥BD ，∴△OCE ∽△BFE. ∴OC OEBF EB=. ∵OB = 2，∴OC= OB = 2，AB = 4，∵23OE EB =，∴223BF =，∴BF=3. ……4分在Rt ABF ∆中，∠ABF ＝90°，5AF =.∵1122ABFSAB BF AF BH =⋅=⋅，∴AB BF AF BH ⋅=⋅.即435BH ⨯=. ∴BH =125. .……5分其他方法相应给分.25.（1）04x ≤<；.……1分（2）3.8，4.0； ……3分（3）如图 ……4分（4）0或2. ……6分 26. 解：（1）1,242 3.b bc ⎧=⎪⎨⎪-++=⎩……1分解得2,3.b c =⎧⎨=⎩. ……2分∴322++-=x x y . ……3分（2）如图，设l 与对称轴交于点M ，由抛物线的对称性可得，BM= AM. ……3分∴BC-AC= BM+MC-AC= AM+MC-AC= AC+CM+MC-AC=2 CM=2. ……5分其他方法相应给分.（3）点Q的坐标为（12-）或（12-）．……7分27.解：（1）证明：∵AB=AD ，BC=CD ，AC=AC ，∴△ABC ≌△ADC. …1分∴∠BAC=∠DAC=45°，可证∠FAC=∠EAC=135°. ……2分又∵∠FCA=∠ECA ，∴△ACF ≌△ACE. ∴AE=AF.……3分其他方法相应给分.（2）过点C 作CG ⊥AB 于点G ，求得AC=2.……4分∵∠FAC=∠EAC=135°，∴∠ACF+∠F=45°. 又∵∠ACF+∠ACE=45°，∴∠F=∠ACE. ∴△ACF ∽△AEC. ……5分 ∴ACAF AE AC =，即AF AE AC ⋅=2. ……6分 ∴2=⋅AF AE . ……7分28.解：（1）①2P ，3P ；……2分②设P （m ,－m ＋3），则()5322=+-+m m . …3分解得11=m ，22=m . ……4分故1≤m ≤2. ……6分（2）圆心C 纵坐标C y 的取值范围为：521-≤C y ＜51-或3＜C y ≤4. ……8分。

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第一学期期末学情分析九年级数学试卷注意：本试题共120分，答题时间120分钟．你一定要细心计算，并请你注意分配答题时间，祝你考试成功！一、填空题(每题2分，共24分)= ；1)＝．２．函数y =的自变量取值范围是；当12x =-时，y= ．３．样本数据7、9、10、11、13的极差是，方差是．４．已知方程052=+--k kx x 的一个根是2，则k= ，另一个根是．５．（1）如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ＝6，AD 是底边上的高，E 为AC 中点，则 DE ＝ cm ．（2）若梯形的面积为12cm 2，高为3cm ，则此梯形的中位线长为 cm ．６．一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm 、8cm ，则它的外接圆半径为 cm ；内切圆的半径为 cm ．７．二次函数221y x x =-++的顶点坐标是，x 时，y 随x 的增大而增大．８．二次函数2y x bx c =++的图象如图2所示，则其对称轴是，当函数值0y <时，对应x 的取值范围是．图1 图2 图3 图4９．圆锥的母线长为6cm ，侧面展开图是圆心角为300︒的扇形，则圆锥底面半径 cm ，侧面展开图的面积是 cm 2．10．如图3，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，∠ACD=40︒，则∠BAD= °． 11．如图4，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的AB )，点O 是这段弧的圆心，C 是AB 上一点，OC ⊥AB ，垂足为D ，AB=300m ，CD=50m ，则这段弯路的半径是 m ． 12．已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线2112y x =-上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为．二、选择题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．设a ＞0，b ＞0，则下列运算错误的是…………………………………………………（）ABC ．)2＝aD14．E 、F 、G 、H 是四边形ABCD 四条边的中点，若EFGH 为菱形，四边形应具备的条件是（）A. 一组对边平行而另一组对边不平行B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 对角线相等15．若(x+y)(x+y+2)-8=0，则x+y 的值为…………………………………………………（） A ．-4或2B ．-2或4C ．23-或3 D ．3或-216．如图，两个等圆⊙O和⊙O'的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB等于……（）A.30︒B. 45︒C. 60︒D.90︒（第16题图）（第17题图）17．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如下图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②a-b+c＞0；③2a+b=0；④240->⑤a+b+c＞m(am+b)+c，（m＞1的实数），其b ac中正确的结论有………………………………………………………………………………………（）A. 1个B．2个C．3个D．4个三、解答题：18．计算与化简：（15分，每小题5分）（1）（2）a（a＞0）（32( 1a ≤)19．用适当的方法解下列方程：（10分，每小题5分）（1）2240x x --= （2）22(3)(3)0x x x -+-=.20．（6分）关于x 的一元二次方程2(31)+210mx m x m ---=，其根的判别式的值为1，求m 的值及该方程的根．21．（6分）四边形ABCD 是菱形，DE ⊥AB 交BA 的延长线于E ，DF ⊥BC ，交BC 的延长线于F ．请你猜想DE 与DF 的大小有什么关系？并证明你的猜想.22.（6分）．在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AC 上一点，连接EB 、ED ．（1）求证：△BEC ≌△DEC ；（2）延长BE 交AD 于F ，当∠BED=120︒时，求∠EFD 的度数．23．（6分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）如果建立直角坐标系，使点B 的坐标为（－5，2），点C 的坐标为（－2，2），则点A 的坐标为；（2）画出△ABC 绕点O 顺时针旋转90︒后的△A 1B 1C 1，并求线段BC 扫过的面积.24．（8分）（1）用配方法把二次函数243y x x =-+化为顶点式，并在直角坐标系中画出它的大致图象（要求所画图像的顶点、与坐标轴的交点位置正确）．（2）若1122()()A x y B x y ，，，是函数243y x x =-+图象上的两点，且121x x <<，请比较12y y ，的大小关系．（直接写结果）（3）把方程2432x x -+=的根在函数243y x x =-+的图象上表示出来．25．（7分）已知AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，A 是切点，BP 与⊙O 交于点C . （1）如图①，若2AB =，30P ∠=︒，求AP 的长（结果保留根号）；（2）如图②，若D 为AP 的中点，求证：直线CD 是⊙O 的切线.A图①AD图②26．（7分）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500=-+．y x（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（不需求出利润的最大值）（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）27．（10分）如图，抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，－3），设抛物线的顶点为D．（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？（3）探究x轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题（每题2分）1、3；12、x ≥－1；23、6；44、3；15、3；46、5；27、（1，2）；x ＜1（或x ≤1）8、x=－1；－3＜x ＜19、5；30π 10、500 11、25012、(、（写对一点给1分）二、选择题（每小题3分，共15分）13、B 14、D 15、A 16、C 17、D 三、解答题18、（1）原式=3分，化对一个给1分）=5分）（2）原式=1232（3分，化对一个给1分）=925分）（3）解：(1)(2)a =-=原式分2-a+1-a(4分)=3-2a （5分）19、（1） 1211x x ==5分）（对一个给2分，结合学生选择的解法，分步给分）（2）12(3)(26)0(1),3,2(5)x x x x --+===分（x-3）(3x-6)=0(2分)，x 分（其它方法参造给分）20、解：,(31),21(1)a m b m c m ==--=-分，⊿=b 2-4ac=（3m-1）2+4m(1-2m)=1,(2分) ∴m=2或0（3分），显然m=2.(4分)．当m=2时，此方程的解为： x 1=1, x 2=32.(6分) 21、解：DE=DF （1分）四边形ABCD 是菱形，得AD=DC ，（2分）∠DAB=∠DCB ，（3分）从而∠DAE=∠DCF ，（4分）△DEA ≌△DFC （5分）从而DE=DF （6分）22、解（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形∴BC ＝CD ，（1分）∠ECB ＝∠ECD ＝45°（2分）又EC ＝EC ∴△BCE ≌△DCE （3分）（2）∵△BCE ≌△DCE ∴∠BEC ＝∠DEC ＝12∠BED （4分）∵∠BED ＝120°∴∠BEC ＝60°＝∠AEF （5分）∴∠EFD ＝60°+45°＝105°（6分） 23、（１）Ａ（－４，４）（2分）（２）图略（4分）（3）线段BC 扫过的面积＝4π（４２－１２）＝415π（6分） 24、（1）2)(2)1(2y x =--，画图（2分，要求顶点、与x 轴交点、与y 轴交点位置正确）分（2）y 1＞y 2 （2分）（3）画出直线y=2，标出与抛物线交点．（2分）25、解：（1）∵ AB 是⊙O 的直径，AP 是切线，∴ 90BAP ∠=︒.（1分）在Rt △PAB 中，2AB =，30P ∠=︒，∴ 2224BP AB ==⨯=.（2分）由勾股定理，得AP = （3分） (2)如图，连接OC 、AC ，∵ AB 是⊙O 的直径，∴ 90BCA ∠=︒，有90ACP ∠=︒.（4分）在Rt △APC 中，D 为AP 的中点，∴ 12CD AP AD ==.∴ DAC DCA ∠=∠.（5分）又 ∵OC OA =，∴OAC OCA ∠=∠.（6分）∵ 90OAC DAC PAB ∠+∠=∠=︒，∴ 90OCA DCA OCD ∠+∠=∠=︒.即 OC CD ⊥.（7分）∴ 直线CD 是⊙O 的切线.26、解：（1）w = (x －20)·y=(x －20)·(10500x -+)（1分）21070010000x x =-+-（2分）352bx a=-=.当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．（3分）（2）由题意，得：210700100002000x x -+-=（4分）解之得：x 1 = 30，x 2 = 40．（5分）李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元. （3）∵10a =-<0，∴抛物线开口向下.∴当30≤x ≤40时，w ≥2000．∵x ≤32，AD美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。

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九年级（上）期末数学模拟试卷第一部分（选择题，共36分）一、选择题：（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 一元二次方程x x 32=的根是（）A.3=xB.3=xC.3021-==x x ，D.3021==x x ，2.下面左侧几何体的左视图是（）3.如果2=b a ，则ba b a -+的值是（） A.3 B.﹣3 C.21 D.23 4.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n 个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球。

经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n 的值约为（）A.20B.30C.40D.505.关于x 的一元二次方程0232=-+x ax 有两个不相等的实数根，则a 的值可以是（）A.0B.﹣1C.﹣2D.﹣36.中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为x ，可列方程（）A.950%13002=+）（xB.95013002=+）（x C.95021300=+）（xD.95013002=+）（x7.今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲。

为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动。

一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分期付相同的数额，则每个月的付款额y （元）与付款月数x （x 为正整数）之间的函数关系式是（） A.20007688+=x y B.20009688-=x y C.xy 7688= D.x y 2000= 8.如图1，延长矩形ABCD 的边BC 至点E ，使CE=BD ，连结AE ，如果∠ADB=38°，则∠E 的值是（）A.19°B.18°C.20°D.21°9.下列说法正确的是（）A.二次函数3)1(2-+=x y 的顶点坐标是（1，﹣3）；B.将二次函数2x y =的图象向上平移2个单位，得到二次函数2)2(+=x y 的图象；C.菱形的对角线互相垂直且相等；D.平面内，两条平行线间的距离处处相等；10.如图2，一路灯B 距地面高BA=7m ，身高1.4m 的小红从路灯下的点D 出发，沿A →H的方向行走至点G ，若AD=6m ，DG=4m ，则小红在点D 到G 处的影长相对于点G 处的影长变化是（）A.变长1mB.变长1.2mC.变长1.5mD.变长1.8m11.一次函数c ax y +=的图象如下图3所示，则二次函数c x ax y ++=2的图象可能大致是（）12. 如图4，点P 是边长为2的正方形ABCD 的对角线BD 上的动点，过点P 分别作PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥DC 于点F ，连接AP 并延长，交射线BC 于点H ，交射线DC 于点M ，连接EF 交AH 于点G 。

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第一学期期末模拟考试九年级数学试题范围：九年级上册全部一．选择题（共8小题,每小题3分，共24分）1．如图所示的几何体的俯视图是（）2．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（）指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（）A．B．C．D．4．x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是（）5．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m 与y=（m ≠0）的图象可能是（）B．6．若x ：y=1：3，2y=3z ，则的值是（）．7．如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （2，5），C （6，1）．若函数y=在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是（）A ．2≤k ≤B ． 6≤k ≤10C ．2≤k ≤6D ．2≤k ≤8．如图，以点O 为支点的杠杆，在A 端用竖直向上的拉力将重为G 的物体匀速拉起，当杠杆OA 水平时，拉力为F ；当杠杆被拉至OA 1时，拉力为F 1，过点B 1作B 1C ⊥OA ，过点A 1作A 1D ⊥OA ，垂足分别为点C 、D ． ①△OB 1C ∽△OA 1D ； ②OA •OC=OB •OD ； ③OC •G=OD •F 1； ④F=F 1．其中正确的说法有（） A ．1个 B ． 2个 C ．3个D ．4个二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9．若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则= _________ ．10．合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是_________ ．11．如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是_________ cm3．12．在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为3个单位长度，到原点O的距离为5个单位长度，则经过点P的反比例函数的解析式为_________ ．13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：ED=2：1．如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是_________ ．14．如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EF⊥EC交AD于点F，连接CF（AD＞AE），下列结论：①∠AEF=∠BCE；②AF+BC＞CF；③S△CEF=S△EAF+S△CBE；④若=，则△CEF≌△CDF．其中正确的结论是_________ ．（填写所有正确结论的序号）三．解答题（共10小题）15．（3分）解方程：x2+4x+2=0．16、（7分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是_________ ；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是_________ ；（3）△A2B2C2的面积是_________ 平方单位．17．（7分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，400m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B2表示）．（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为_________ ；（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系原点，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴和y轴上，其中OA=6，OC=3．已知反比例函数y=（x＞0）的图象经过BC边上的中点D，交AB于点E．（1）k的值为_________ ；（2）猜想△OCD的面积与△OBE的面积之间的关系，请说明理由．19．（8分）天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准（如图所示）：某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？20（8分）在“首届中国西部（银川）房•车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．（1）参加展销的D型号轿车有多少辆？（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？（4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率．21．（9分）如图，在正方形ABCD中，边长AB=3，点E（与B，C不重合）是BC边上任意一点，把EA绕点E顺时针方向旋转90°到EF，连接CF．（1）求证：CF是正方形ABCD的外角平分线；（2）当∠BAE=30°时，求CF的长．22．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30．D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，过F作FE∥AC，交AB于E．设CD=x，DF=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；（3）当△DEF是直角三角形时，求x的值．23．（10分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？24．（10分）（1）问题背景如图1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分线交直线AC于D，过点C作CE⊥BD，交直线BD于E．请探究线段BD与CE的数量关系．（事实上，我们可以延长CE与直线BA相交，通过三角形的全等等知识解决问题．）结论：线段BD与CE的数量关系是_________ （请直接写出结论）；（2）类比探索在（1）中，如果把BD改为∠ABC的外角∠ABF的平分线，其他条件均不变（如图2），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）拓展延伸在（2）中，如果AB≠AC，且AB=nAC（0＜n＜1），其他条件均不变（如图3），请你直接写出BD与CE的数量关系．结论：BD= _________ CE（用含n的代数式表示）．试卷答案一、选择题：（每题3分，共24分）二、填空题：（每小题3分，共18分）9、 4 10、11、1812、y=或y=﹣13、14、①③④三、（每小题6分，共24分）15、（3分）解：∵x2+4x+2=0∴x2+4x=﹣2∴x2+4x+4=﹣2+4∴（x+2）2=2∴x=﹣2∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣16、（7分）（1）（2，﹣2）（2）（1，0）（3）1017、（7分）（1）（2）（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的12种情况，∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：=．18、（7分）（1）9（2）S△OCD=S△OBE，理由是：∵点D，E在函数的图象上，∴S△OCD=S△OAE=，∵点D为BC的中点，∴S△OCD=S△OBD，即S△OBE=，∴S△OCD=S△OBE．19、（8分）解：设该单位去具有喀斯特地貌特征的黄果树旅游人数为x人，则人均费用为1000﹣20（x﹣25）元由题意得x[1000﹣20（x﹣25）]=27000整理得x2﹣75x+1350=0，解得x1=45，x2=30．当x=45时，人均旅游费用为1000﹣20（x﹣25）=600＜700，不符合题意，应舍去．当x=30时，人均旅游费用为1000﹣20（x﹣25）=900＞700，符合题意．答：该单位这次共有30名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游．20、（8分）解：（1）∵1﹣35%﹣20%﹣20%=25%，∴1000×25%=250（辆）．答：参加销展的D型轿车有250辆；（2）如图，1000×20%×50%=100；（3）四种型号轿车的成交率：A：×100%=48%；B：×100%=49%；C：50%；D：×100%=52%∴D种型号的轿车销售情况最好．（4）∵．∴抽到A型号轿车发票的概率为．21、（9分）（1）证明：过点F作FG⊥BC于点G．∵∠AEF=∠B=∠90°，∴∠1=∠2．在△ABE和△EGF中，∴△ABE≌△EGF（AAS）．∴AB=EG，BE=FG．又∵AB=BC，∴BE=CG，∴FG=CG，∴∠FCG=∠45°，即CF平分∠DCG，∴CF是正方形ABCD外角的平分线．（2）∵AB=3，∠BAE=30°，tan30°=，BE=AB•tan30°=3×，即CG=．在Rt△CFG中，cos45°=，∴CF=．22、（9分）解：（1）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30，∴∠C=30°，∵CD=x，DF=y．∴y=x；（2）∵四边形AEFD为菱形，∴AD=DF，∴y=60﹣x∴方程组，解得x=40，∴当x=40时，四边形AEFD为菱形；（3）∵△DEF是直角三角形，∴∠FDE=90°，∵FE∥AC，∴∠EFB=∠C=30°，∵DF⊥BC，∴∠DEF+∠DFE=∠EFB+∠DFE，∴∠DEF=∠EFB=30°，∴EF=2DF，∴60﹣x=2y，与y=x，组成方程组，得解得x=30，∴当△DEF是直角三角形时，x=30．23、（10分）解：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0）和A（﹣2，1），∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴，解得m=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2），解得，或，∴B（，﹣4）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．24、（10分）解：（1）BD=2CE．理由如下：如图1，延长CE、BA交于F点．∵CE⊥BD，交直线BD于E，∴∠FEB=∠CEB=90°．∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠F=∠BCF，∴BF=BC，∵BE⊥CF，∴CF=2CE．∵△ABC中，AC=AB，∠A=90°，∴∠CBA=45°，∴∠F=（180﹣45）°÷2=67.5°，∠FBE=22.5°，∴∠ADB=67.5°，∵在△ADB和△AFC中，，∴△ADB≌△AFC（AAS），∴BD=CF，∴BD=2CE；（2）结论BD=2CE仍然成立．理由如下：如图2，延长CE、AB交于点G．∵∠1=∠2，∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠3=∠4，又∵BE=BE，∠GEB=∠CEB=90°，∴△GBE≌△CBE（ASA），∴GE=CE，∴CG=2CE．∵∠D+∠DCG=∠G+∠DCG=90°，∴∠D=∠G，又∵∠DAB=∠GAC=90°，∴△DAB∽△GAC，∴=，∵AB=AC，∴BD=CG=2CE；（3）BD=2nCE．理由如下：如图3，延长CE、AB交于点G．∵∠1=∠2，∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠3=∠4，又∵BE=BE，∠GEB=∠CEB=90°，∴△GBE≌△CBE（ASA），∴GE=CE，∴CG=2CE．∵∠D+∠DCG=∠G+∠DCG=90°，∴∠D=∠G，又∵∠DAB=∠GAC=90°，∴△DAB∽△GAC，∴=，∵AB=nAC，∴BD=nCG=2nCE．故答案为BD=2CE；2n．。

2019—2020年最新人教版九年级上册(第一学期)数学期末模拟检测卷及答案解析.doc

第一学期期末模拟考试九年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）在以下的每个小题中，给出了代号A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2．计算：2﹣6=（）A．4B．﹣12C．﹣4D．﹣83．下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．一个不透明口袋中装有2个白球，3个红球，4个黄球，每个球除颜色不同外其它都相同，搅拌均匀后，小张从口袋中任意摸出一个球是红球的概率为（）A．B．C．D．5．在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的面积是（）A．16πcm2B．25πcm2C．48πcm2D．9πcm26．将方程3x（x﹣1）=5（x+2）化为一元二次方程的一般式，正确的是（）A．4x2﹣4x+5=0 B．3x2﹣8x﹣10=0 C．4x2+4x﹣5=0 D．3x2+8x+10=07．在“石头、剪子、布”的游戏中，规则是：石头胜剪子，剪子胜布，布胜石头，当你出“石头”时，对手与你打平的概率是（）A．B．C．D．8．在一次游戏当中，小明将下面四张扑克牌中的三张旋转了180°，得到的图案和原来的一模一样，小芳看了后，很快知道没有旋转那张扑克牌是（）A．黑桃Q B．梅花2 C．梅花6 D．方块99．已知△ABC是等腰三角形，BC=8，AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣10x+k=0的两根，则（）A．k=16 B．k=25 C．k=﹣16或k=﹣25 D．k=16或k=25 10．有下列结论：（1）平分弦的直径垂直于弦；（2）圆周角的度数等于圆心角的一半；（3）等弧所对的圆周角相等；（4）经过三点一定可以作一个圆；（5）三角形的外心到三边的距离相等；（6）垂直于半径的直线是圆的切线．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）在每个小题中，请将正确答案直接填在答题卡相应的横线上11．计算：﹣= _________ ．12．在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于原点对称的点的坐标是_________ ．13．已知圆O1与⊙O2外切，它们的圆心距为16cm，⊙O1的半径是12cm，则⊙O2的半径是_________ cm．14．小红的妈妈做了一副长60cm，宽40cm的矩形十字绣风景画，做一副镜框制成一副矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是2816cm2，设镜框边的宽为xcm，那么x 满足的方程是_________ ．15．已知点P的坐标是（3，3），O为原点，将线段OP绕着原点O旋转45°得到线段OQ，则点Q的坐标是_________ ．16．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC=2，AC=2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是_________ ．三、解答题（共4小题，每小题6分，满分24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上17．（6分）计算：（π﹣1）0﹣﹣（﹣1）+|﹣|﹣12．18．（6分）解方程：8x﹣2=x（4﹣x）19．（6分）已知，如图点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OBC=40°，求∠ACB的度数．20．（6分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC绕圆点O旋转180°得到△A1B1C1，请你在图中画出△A1B1C1；（2）写出点A1的坐标；（3）求△A1B1C1的面积．四、解答题（共4小题，满分40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21．（10分）已知，a=﹣+1（1）求a、c的值；（2）若一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根是1，求b的值和方程的另一个根．22．（10分）（2008•孝感）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当x12﹣x22=0时，求m的值．23．（10分）（2008•临夏州）小明和小慧玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张．小慧说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜．（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）若按小慧说规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．24．（10分）如图，△ABC内接于半圆，AB为直径，过点A作直线MN，若∠MAC=∠ABC．（1）求证：MN是半圆的切线．（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F，求证：FD=FG．五、解答题（共2小题，满分22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上25．（10分）某服装商店用9600元购进了某种时装若干套，第一个月每套按进价增加30%作为售价，售出了100套，第二个月换季降价处理，每套比进价低10元销售，售完了余下的时装，结果在买卖这种服装的过程中共盈利2200元，求每套时装的进价．26．（12分）（2009•上海）在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C 的坐标为（0，4），直线CM∥x轴（如图所示）．点B与点A关于原点对称，直线y=x+b（b 为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，连接OD．（1）求b的值和点D的坐标；（2）设点P在x轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的圆P与圆O外切，求圆O的半径．参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）在以下的每个小题中，给出了代号A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上1．D2．C3．A4．C5．B6．B7．B8．C9．C10．A二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）在每个小题中，请将正确答案直接填在答题卡相应的横线上11．﹣．12．（﹣2，1）．13． 4 cm．14．（60+2x）（40+2x）=2816 ．15．（3，0）或（0，3）．16．π+2．三、解答题（共4小题，每小题6分，满分24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上17．解：原式=1﹣2﹣+1+3﹣1=2﹣1．18．解：方程整理得：x2+4x=2，配方得：x2+4x+4=6，即（x+2）2=6，开方得：x+2=±，解得：x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．19．解：∵AO∥BC（已知），∴∠AOB=∠OBC=40°（两直线平行，内错角相等）；又∵∠ACB=∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠ACB=∠AOB=20°．20．解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）A1（1，﹣3）；（3）△A1B1C1的面积=×4×2=4．四、解答题（共4小题，满分40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21．解：（1）依题意，得c﹣2=0，则c=2，所以，a=1；综上所述，a、c的值分别是1，2；（2）由（1）知，a=1，c=2，则一元二次方程ax2+bx+c=0为：x2+bx+2=0．把x=1代入，得到：12+2b+2=0，解得，b=﹣1.5．设一元二次方程ax2+bx+c=0另一个根是t，则1×t==，解得，t=2．所以，b的值是﹣1.5，方程的另一个根是2．22．解：（1）由题意有△=（2m﹣1）2﹣4m2≥0，解得，即实数m的取值范围是；（2）由两根关系，得根x1+x2=﹣（2m﹣1），x1•x2=m2，由x12﹣x22=0得（x1+x2）（x1﹣x2）=0，若x1+x2=0，即﹣（2m﹣1）=0，解得，∵＞，∴不合题意，舍去，若x1﹣x2=0，即x1=x2∴△=0，由（1）知，故当x12﹣x22=0时，．23．解：（1）树状图为：共有12种等可能的结果．（4分）（2）游戏公平．（6分）∵两张牌的数字都是偶数有6种结果：（6，10），（6，12），（10，6），（10，12），（12，6），（12，10）．∴小明获胜的概率P==．（8分）小慧获胜的概率也为．∴游戏公平．（10分）24．（1）证明：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠CAB=90°，而∠MAC=∠ABC，∴∠MAC+∠BCA=90°，即∠MAB=90°，∴MN是半圆的切线；（2）解：如图∵AB为直径，∴∠ACB=90°，而DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠1+∠5=90°，∠3+∠4=90°，∵D是弧AC的中点，即弧CD=弧DA，∴∠3=∠5，∴∠1=∠4，而∠2=∠4，∴∠1=∠2，∴FD=FG．五、解答题（共2小题，满分22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上25．解：设每套时装的进价为x元，第一个月每套的售价为（1+30%）x元，第二个月的售价为（x﹣10）元，由题意，得100（1+30%）x+（x﹣10）（）﹣9600=2200，解得：x1=80，x2=﹣40，经检验，x1=80，x2=﹣40，都是原方程的根，但x=﹣40不符合题意，舍去．∴x=80．答：每套时装的进价为80元．26．解：（1）∵B与A（1，0）关于原点对称∴B（﹣1，0）∵y=x+b过点B∴﹣1+b=0，b=1∴y=x+1当y=4时，x+1=4，x=3∴D（3，4）；（2）作DE⊥x轴于点E，则OE=3，DE=4，∴OD=．若△POD为等腰三角形，则有以下三种情况：①以O为圆心，OD为半径作弧交x轴的正半轴于点P1，则OP1=OD=5，∴P1（5，0）．②以D为圆心，DO为半径作弧交x轴的正半轴于点P2，则DP2=DO=5，∵DE⊥OP2∴P2E=OE=3，∴OP2=6，∴P2（6，0）．③取OD的中点N，过N作OD的垂线交x轴的正半轴于点P3，则OP3=DP3，易知△ONP3∽△DCO．∴=．∴=，OP3=．∴P3（，0）．综上所述，符合条件的点P有三个，分别是P1（5，0），P2（6，0），P3（，0）．（3）①当P1（5，0）时，P1E=OP1﹣OE=5﹣3=2，OP1=5，∴P1D===2．∴⊙P的半径为．∵⊙O与⊙P外切，∴⊙O的半径为5﹣2．②当P2（6，0）时，P2D=DO=5，OP2=6，∴⊙P的半径为5．∵⊙O与⊙P外切，∴⊙O的半径为1．③当P3（，0）时，P3D=OP3=，∴⊙P的半径为．∵⊙O与⊙P外切，∴⊙O的半径为0，即此圆不存在．。

2019-2020年最新人教版九年级上学期期末模拟数学试卷及答案解析-精编试题

第一学期期末模拟考试九年级数学试题一、精心选一选（将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中36分）1．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）B C ．2．（3分）（2011•滨州）二次根式有意义时，x 的取值范围是（） x≤﹣ ≥﹣≤3．（3分）平面直角坐标系内一点P （﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）4．（3分）已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是1cm 、4cm ，O1O 2=cm ，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是（）5．（3分）（2008•荆州）下列根式中属最简二次根式的是（）B C ．6．（3分）（2012•孝感）下列事件中，属于随机事件的是（）7．（3分）（2003•新疆）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD等于（）8．（3分）某公司今年产值300万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总产值就达到了1400万元．设这个百分数为x，则可列方程为（）9．（3分）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是（）10．（3分）（2010•临沂）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B′，则图中阴影部分的面积是（）11．（3分）（2009•十堰）同时掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两个骰子向上的一面的点数和为8的概率为（）B C．12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①因为a＞0，所以函数y有最大值；②该函数的图象关于直线x=﹣1对称；③当x=﹣2时，函数y的值等于0；④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）二、细心填一填（每小题3分，共18分）13．（3分）计算：= _________ ．14．（3分）白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有_________ 个飞机场．15．（3分）（2010•红桥区模拟）已知点A的坐标为（a，b），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为_________ ．16．（3分）如图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中．从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，则从A地到C地可供选择的方案有_________ 种．17．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=4，BC=6，以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分），则由这个扇形围成的圆锥的底面半径是_________ ．18．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），下列说法：①若b2﹣4ac=0，则抛物线的顶点一定在x轴上；②若a﹣b+c=0，则抛物线必过点（﹣1，0）；③若a＞0，且一元二次方程ax2+bx+c=0有两根x1，x2（x1＜x2），则ax2+bx+c＜0的解集为x1＜x＜x2；④若，则方程ax2+bx+c=0有一根为3．其中正确的是_________ （把正确说法的序号都填上）．三、用心做一做（本大题共7小题，满分66分）19．（6分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣1=0（2）（x﹣2）2=2x﹣4．20．（8分）先化简，再求值：，其中，．21．（10分）如图，已知点P是边长为5的正方形ABCD内的一点，连结PA，PB，PC，若PA=2，PB=4，∠APB=135°．（1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°，画出△P′CB的位置．（2）①求PC的长；②求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域的面积．22．（10分）（2011•湘潭）九年级某班组织班团活动，班委会准备买一些奖品．班长王倩拿15元钱去商店全部用来购买钢笔和笔记本两种奖品，已知钢笔2元/支，笔记本1元/本，且每样东西至少买一件．（1）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；（2）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的钢笔与笔记本数量相等的概率．23．（10分）（2012•瑶海区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）当AB=5，BC=6时，求DE的长．24．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+1﹣2k=0有两个不等的实根，（1）求k的取值范围；（2）若k取小于1的整数，且此方程的解为整数，则求出此方程的两个整数根；（3）在（2）的条件下，二次函数y=x2﹣4x+1﹣2k与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），D点在此抛物线的对称轴上，若∠DAB=60°，求D点的坐标．25．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，4）三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）此抛物线有最大值还是最小值？请求出其最大或最小值；（3）若点D（2，m）在此抛物线上，在y轴的正半轴上是否存在点P，使得△BDP是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、精心选一选（将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中12×3分=36分）1．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）B C．2．（3分）（2011•滨州）二次根式有意义时，x的取值范围是（）x≤﹣≥﹣≤：∵二次根式x≥﹣．3．（3分）平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）4．（3分）已知⊙O 1、⊙O2的半径分别是1cm、4cm，O1O2=cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）=cm 又∵1+4＞5．（3分）（2008•荆州）下列根式中属最简二次根式的是（）B C．=，可化简；==2，可化简；==3，可化简；6．（3分）（2012•孝感）下列事件中，属于随机事件的是（）7．（3分）（2003•新疆）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD等于（）8．（3分）某公司今年产值300万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总产值就达到了1400万元．设这个百分数为x，则可列方程为（）9．（3分）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是（）﹣（10．（3分）（2010•临沂）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B′，则图中阴影部分的面积是（）=6π．S=11．（3分）（2009•十堰）同时掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两个骰子向上的一面的点数和为8的概率为（）B C．的概率为．故选12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①因为a＞0，所以函数y有最大值；②该函数的图象关于直线x=﹣1对称；③当x=﹣2时，函数y的值等于0；④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）二、细心填一填（每小题3分，共18分）13．（3分）计算：= 14．=42+12=141414．（3分）白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有 5 个飞机场．15．（3分）（2010•红桥区模拟）已知点A的坐标为（a，b），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为（﹣b，a）．16．（3分）如图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中．从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，则从A地到C地可供选择的方案有13 种．17．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=4，BC=6，以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分），则由这个扇形围成的圆锥的底面半径是．∴AE=22πr=r=故答案为：18．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），下列说法：①若b2﹣4ac=0，则抛物线的顶点一定在x轴上；②若a﹣b+c=0，则抛物线必过点（﹣1，0）；③若a＞0，且一元二次方程ax2+bx+c=0有两根x1，x2（x1＜x2），则ax2+bx+c＜0的解集为x1＜x＜x2；④若，则方程ax2+bx+c=0有一根为3．其中正确的是①②③（把正确说法的序号都填上）．b=3a+，则三、用心做一做（本大题共7小题，满分66分）19．（6分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣1=0（2）（x﹣2）2=2x﹣4．=1+﹣20．（8分）先化简，再求值：，其中，．a=3+﹣=a+b，然后计算（+b（：∵a=3+＞﹣=a+﹣+b=a+b+b）b+2ab a+b+26+2）=（．21．（10分）如图，已知点P是边长为5的正方形ABCD内的一点，连结PA，PB，PC，若PA=2，PB=4，∠APB=135°．（1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°，画出△P′CB的位置．（2）①求PC的长；②求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域的面积．∴PP′=4∴PC==π．22．（10分）（2011•湘潭）九年级某班组织班团活动，班委会准备买一些奖品．班长王倩拿15元钱去商店全部用来购买钢笔和笔记本两种奖品，已知钢笔2元/支，笔记本1元/本，且每样东西至少买一件．（1）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；（2）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的钢笔与笔记本数量相等的概率．，求解即可．，．23．（10分）（2012•瑶海区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）当AB=5，BC=6时，求DE的长．∴CD=BD=根据勾股定理得：AC•ED=AD•CD，×5×ED=×4×3，．…（24．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+1﹣2k=0有两个不等的实根，（1）求k的取值范围；（2）若k取小于1的整数，且此方程的解为整数，则求出此方程的两个整数根；（3）在（2）的条件下，二次函数y=x2﹣4x+1﹣2k与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），D点在此抛物线的对称轴上，若∠DAB=60°，求D点的坐标．；（∴CD===），﹣，，﹣25．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，4）三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）此抛物线有最大值还是最小值？请求出其最大或最小值；（3）若点D（2，m）在此抛物线上，在y轴的正半轴上是否存在点P，使得△BDP是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．＜，所以抛物线有最大值，最大值为，代入得．x）∵y=﹣x＜∴抛物线有最大值，最大值为=；x×2∴BD==2．y=，），。

2019-2020年最新人教版九年级数学上学期期末模拟检测卷及答案解析-精编试题

九年级数学（人教版）上学期期末模拟考试试卷内容：第21—25章时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．一个直角三角形的两条直角边分别为，那么这个直角三角形的面积是（ C ）A ．B ．C ． D2．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于（ B ） A ．1B ．2C ．1或2D ．03．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程2680x x -+=的一个根，则这个三角形的周长是（ C ）Ａ．9Ｂ．11Ｃ．13D 、144．过⊙O 内一点M 的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM 的长为（ A ）A.3cmB.6cmC. cmD.9cm5．图中∠BOD 的度数是（ B ）A ．55°B ．110°C ．125°D ．150°6．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE 的度数是（ C ）A.55°B.60°C.65°D.70°(第5题) (第6题)7．有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同。

小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ B ）A．6 B．16 C．18 D．248．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，AD＝DC，∠ADB＝20º，则∠ACB，∠DBC分别为（ B ）A．15º与30ºB．20º与35ºC．20º与40ºD．30º与35º9．如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向行走。

人教版2019-2020学年九年级上期末数学模拟试卷(解析版)

人教版2019-2020学年九年级上期末数学模拟试卷（解析版）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的. 1.如图，将绕点逆时针旋转70°到的位置，若，则（）A. 45°B. 40°C. 35°D. 30°2.如图，在⊙O 中，弦BC ＝1，点A 是圆上一点，且∠BAC ＝30°，则劣弧BC 的长是（）A ．πB ．31兀C ．21兀D ．61兀3.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（） A.B. 且C.D.且4.如图，AB 是⊙O 的直径，EF ，EB 是⊙O 的弦，且EF=EB ，EF 与AB 交于点C ，连接OF ，若∠AOF=40°，则∠F 的度数是（）A. 20°B. 35°C. 40°D. 55°5.二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-4，0)，对称轴为直线x=-1，下列结论： ①abc>0；②2a-b=0；③一元二次方程ax 2+bx+c=0的解是x 1=-4，x 2=1；④当y>0时，-4<x<2. 其中正确的结论有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 6.下列函数关系式中,y 是x 的反比例函数的是 A.x y 3= B.13+=x y C.xy 3=D.23x y = 7.若如图所示的两个四边形相似,则α∠的度数是A.75°B.60°C.87°D.120°8.如图，在直角坐标系中，有两点A(6,3)、B(6,0)，以原点O 为位似中心，相似比为，31在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD,则点C 的坐标为A.(2,1)B.(2,0)C.(3,3)D.(3,1) 9.在平行四边形ABCD 中,点E 是边AD 的中点,EC 交对角线BD 于点F,则EF:FC 等于 A.3:2 B.3:1 C.1:1 D.1:210.如图,AB 为⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点,∠BAC=3O °，弧AD=弧CD.则∠DAC 等于A.70°B.45°C.35°D.25°二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 11.方程（x +5）2＝4的两个根分别为．12.△ABC 与△DEF 的相似比为1:4.则△ABC 与△DEF 的周长比为________. 13.在ABC 中,∠A 、∠B 都是锐角,若，，21cos 23sin ==B A 则∠C=________. 14.如图,在Rt △OAB 中,∠AOB=30°,将△OAB 绕点O 逆时针旋转100°到，△11B OA 则=∠OB A 1_______°.15.已知,一个小球由地面沿着坡度2:1=i 的坡面向上前进10cm,则此时小球距离地面的高度为______cm.16.若二次函数()()12412≠+--=a a x x a y 的图象与x 轴且只有一个交点，则a 的值为__.17.双曲线21y y 、在第一象限的图象如图所示,，xy 41=过1y 上的任意一点A,作x 轴的平行线交2y 于点B ，交y 轴于点C,若，△1=OAB S 则2y 的解析式是________.三、解答题（一）(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 18.计算:()︒-+--︒45cos 28201930tan 30π.19.如图,在平面直角坐标系中,点A 、B 的坐标分别是(0,3)、(-4,0).(1)将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得到△AEF,点O 、B 对应点分别是E 、F,请在图中面出△AEF ；(2)以点O 为位似中心，将三角形AEF 作位似变换且缩小为原来的，32在网格内画出一个符合条件的.111F E A △20.如图,在某广场上空飘着一只气球P,A 、B 是地面上相距90米的两点,它们分别在气球的正西和正东，测得仰角∠PAB=45°,仰角∠PBA=30°,求气球P 的高度.四、解答题（二）(本大题共3小题，每小题8分，共24分)21.已知AB ⊥BC 于B ，CD ⊥BC 于C ，AB=4，CD=6，BC=14，点P 在BC 上移边，当以P 、C 、D 为顶点的三角形与△ABP 相似时,求PB 的长.22.某校一课外活动小组为了了解学生最喜欢的球类运动况,随机抽查了本校九年级的200名学生,调查的结果如图所示，请根据该扇形统计图解答以下问题：(1)图中x 的值是________；(2)被查的200名生中最喜欢球运动的学生有________人；(3)若由3名最喜欢篮球运动的学生(记为321A A A 、、),1名最喜欢乒乓球运动的学生(记为B ),1名最喜欢足球运动的学生(记为C )组队外出参加一次联谊活动.欲从中选出2人担任组长(不分正副),列出所有可能情况,并求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率. 23.如图,抛物线()0232≠++=a c x ax y 与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知点A 的坐标为(-1,0),点C 的坐标为(0,2). (1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出点P 的坐标；标如果不存在,请说明理由.五、解答题（三）(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24.如图,已知CE 是图圆O 的直径，点B 在圆O 上,从点E 顺时针向点C 运动(点B 不与点E 、C 重合)，弦BD 交CE 于点F ，且BD=BC ，过点B 作弦CD 的平行线与CE 的延长线交于点A.(1)若圆O 的半径为2，且点D 为弧BC 的中点时，求圆心O 到弦CD 的距离； (2)当2CD DB DF =⋅时,求∠CBD 的大小；(3）若AB=2AE ，且CD=12,求△BCD 的面积。

人教版2019-2020九年级数学上册期末模拟试卷解析版

人教版2019-2020九年级数学上册期末模拟试卷解析版一、选择题（每小题3分，共30分）1.从分别写有数字1，2，3，4，5，6的6张质地、大小完全一样的卡片中随机抽取一张，抽取的卡片上的数是3的倍数的概率是 ( )A. 16B. 12C. 13D. 232.二次函数 y =ax 2+bx +c 经过点 A(−4,0) 、 B(−1,0) 和 C(−2,−2) ，则下列说法正确的是( )A. 抛物线的开口向下B. 当 x >−3 时， y 随 x 的增大而增大C. 二次函数的最小值是 −2D. 抛物线的对称轴是直线 x =−52 3.如图， ⊙O 是 ΔABC 的外接圆， ∠ACO =45° ，则 ∠B 的度数为 ( )A. 30°B. 35°C. 45°D. 60°4.在学习图案与设计这一节课时，老师要求同学们利用图形变化设计图案，下列设计的图案中是中心对称图形但是不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5.关于x 的一元二次方程kx 2-2x-1=0有实数根,则k 的取值范围是( )A. k>-1或k≠0B. k≥-1C. k≤-1或k≠0D. k≥-1且k≠06.如图，点C 是以AB 为直径的半圆O 的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（）A. 4π3-√3B. 4π3-2√3C. 2π3-√3D. 2π3-√327.如图，小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝﹣0.2x 2+3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮圈底的距离l 是（）A. 3mB. 3.5mC. 4mD. 4.5m8.如图，在等边三角形ABC 中，D是边AC上一点，连接BD，将ΔBCD绕点B逆时针旋转60°，得到ΔBAE，连接ED．若BC=5,BD=4.5，则下列结论错误的是( )A. AE∥BCB. ∠ADE=∠BDCC. ΔBDE是等边三角形D. ΔADE的周长是9.59.已知：如图，菱形ABCD的周长为20cm，对角线AC=8cm，直线l从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向右运动，直到过点C为止在运动过程中，直线l始终垂直于AC，若平移过程中直线l扫过的面积为S(cm2)，直线l的运动时间为t(s)，则下列最能反映S与t之间函数关系的图象是（）A. B. C. D.10.已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论：①abc＞0；②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧；③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根；≥2．④ a+b+cb其中，符合题意结论的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（每小题4分，共24分）11.如图，将ΔABC绕点A顺时针旋转一定的角度至ΔADE处，使得点C恰好在线段DE上，若∠ACB=75°，则旋转角度数为________．12.如图，四边形ABCD内接于圆O，E为边AD延长线上一点，已知弧AC的度数为120°，则∠CDE=________．13.如图，AB是半圆0的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心0，则图中阴影部分的面积是________。

2019—2020年最新人教版九年级数学上册(第一学期)期末模拟试题及答案解析.doc

第一学期期末模拟考试九年级数学试题（90分钟完成）一、选择题(每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把你认为正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入下表中．)1．如果a为任意实数，下列根式一定有意义的是2．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x+m2﹣1=0的一根为0，则m的值是A.±1B.±2C.-1D.-2 3．下列的配方运算中，不正确的是A．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25 B．2t2﹣7t﹣4=0化为C．x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100 D．3x2﹣4x﹣2=0化为4．下列说法正确的是A. 平分弦的直径垂直于弦B. 半圆（或直径）所对的圆周角是直角C. 相等的圆心角所对的弧相等D. 若两个圆有公共点，则这两个圆相交5．若⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为2cm ，则O 1O 2的长是 A ．1cmB ．5cmC ．1cm 或5cmD ．0.5cm 或2.5cm 6．下列说法中错误的是A. 某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有1张中奖B. 从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C. 为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D. 掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是167．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是 A ．2y (x 21=-+）B ．2y (x+21=+）C ．2y (x 23=--）D ．2y (x+23=-）8．“六•一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．下列说法不正确的是A ．当n 很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70 B ．假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70C ．如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次D ．转动转盘10次，一定有3次获得文具盒9. 如图，Rt △ABC 绕O 点逆时针旋转90°得Rt △BDE ，其中AC=3，DE=5， ∠ABD=∠ACB=∠BED=90°，则OC 的长为 A.52+ B. C.3+ D.410．如图所示为二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象，在下列选项中错误的是第8题图第9题图第10题图A. ac＜0B. x＞1时，y随x的增大而增大C. a+b+c＞0D. 方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3二、填空题：--=的根是__ ___ ．11．方程2x4x7012. 当k _______ 时，关于x的一元二次方程x2+6kx+3k2+6=0有两个相等的实数根．13．某种传染病，若有一人感染，经过两轮传染后将共有49人感染．设这种传染病每轮传染中平均一个人传染了x个人，列出方程为_______ ．14．已知一个正六边形内接于⊙O，如果⊙O的半径为4 cm，那么这个正六边形的面积为_ cm 2．15．对于下列图形：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④菱形；⑤正八边形；⑥圆.其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 .（填写图形的相应编号）第16题图16．小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是______ ．17．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠B=∠OAC ，OA=8cm ，则AC= _________ cm ．18. 已知二次函数y =ax 2+bx+c （a ≠0）中自变量x 和函数值y 的部分对应值如上表，则该二次函数解析式的一般形式为 ___ ____ __ ．三、解答题:19.计算：（1）（（2）23313++-）））x ﹣﹣ 1 y﹣﹣﹣20.解方程：2x 33x x 3-=-（）（）21.如图，AB 是⊙O 直径，CB 是⊙O 的切线，切点为B ，OC 平行于弦AD ．求证：DC 是⊙O 的切线．22．在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为36．（卡片除了实数不同外，其余均相同）（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是无理数的概率；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列第21题图表法或树形图法，求出两次抽取的卡片上的实数之差恰好为有理数的概率．23.菜农李明种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李明为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）张华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李明决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问张华选择哪种方案更优惠，请说明理由．24.如图，三角板ABC中，∠ACB=90°，AB=2，∠A=30°，三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A1B1C，求：（1）1AA的长；（2）在这个旋转过程中三角板AC边所扫过的扇形ACA1的面积；（3）在这个旋转过程中三角板所扫过的图形面积.25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A(-2，0)和点B，与y轴相交于点C，顶点D(1，- 9 2 ).（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）求四边形ACDB的面积；第24题图（3）若平移(1)中的抛物线，使平移后的抛物线与坐标轴．．．仅有两个交点，请直接写出如何平移及所得抛物线的解析式（只写两种情况即可）.26.某商品进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？参考答案及评分标准一、选择题：（每题3分，共30分）二、填空题：（每题3分，共24分）11．12x 2x 2== 12．±1； 13．形式不唯一，比如x （x+1）+x+1=49或2x 149+=（）都可以； 14．15．②④⑤⑥； 16．14； 17．8； 18．y= x 2+x ﹣2三、解答题：（共46分）19.(1) 解：原式=2﹣3 (1)分=12﹣3=9． …………………3分(2) 原式=5﹣6+9+11﹣9 (5)分=16﹣6…………………6分20. 解：移项得 2（x ﹣3）﹣3x （x ﹣3）=0整理得（x ﹣3）（2﹣3x ）=0 …………………2分x ﹣3=0或2﹣3x=0解得 x 1=3，x 2=…………………4分21. 证明：连接OD；∵OA=OD，∴∠A=∠ADO．∵AD∥OC，∴∠A=∠BOC，∠ADO=∠COD．∴∠BOC=∠COD．………2分又OB=OD，OC=OC，∴△OBC≌△ODC．∴∠OBC=∠ODC. ………3分∵BC是⊙O的切线．∴∠OBC=90°．………4分∴∠ODC=90°．∴DC是⊙O的切线．………5分22. 解：（1）从盒子中随机抽取一张卡片，卡片上的实数是无理数的概率是2；………………………2分3（2）画树形图得………………………4分∵共有6种等可能的结果，两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的有2种情况，∴两次抽取卡片上的实数之差恰好为有理数的概率为=．……5分23. 解：（1）设平均每次下调的百分率为x．由题意，得5（1﹣x）2=3.2． (2)分解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8． (3)分因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合题意，符合题目要求的是x1=0.2=20%．答：平均每次下调的百分率是20%．………………………4分（2）张华选择方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元），方案二所需费用为：3.2×5000﹣200×5=15000（元）．∵14400＜15000，∴张华选择方案一购买更优惠． ………………………6分24. 解：（1）∵∠ACB=90°，AB=2，∠A=30°，∴BC=AB=×2=1，根据勾股定理，AC===，∴1AA 的长==π； (2)分（2）扇形ACA 1的面积=2903 （）=π；………………………3分（3）设1BB 与AB 相交于D ，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=90°﹣30°=60°，又∵BC=CD ，∴△BCD 是等边三角形，∴BD=BC=1，∴AD=AB﹣BD=2﹣1=1，∴S△ACD=S△ABC=××1×=，………………………4分∴三角板所扫过的图形面积=S扇形BCD+S扇形ACA1+S△ACD，=++，=π+………………6分25.解：(1)设二次函数为y=a(x-1)2-92，……1分将A(-2，0)坐标代入求得，a=12，∴y=12（x-1)2-92．……3分(2)令y=0,得x1=-2，x2=4，∴B(4，0)，令x=0, 得y=-4,∴C(0，-4)，……4分S四边形ACDB=15.∴四边形ACDB的面积为15. ……5分(3)如：向上平移92个单位,y=12(x-1)2；向上平移4个单位,y=12(x-1)2-12；向右平移2个单位,y=12(x-3)2-92；向左平移4个单位y=12(x+3)2-92. （只要正确写出两种情况即可）……7分26.解：（1）由题意得：y=（210﹣10x）（50+x﹣40）...............1分=﹣10x2+110x+2100（0＜x≤15且x为整数）； (3)分（2）由（1）中的y与x的解析式配方得：y=﹣10（x﹣5.5）2+2402.5．∵a=﹣10＜0，∴当x=5.5时，y有最大值2402.5． (5)分∵0＜x≤15，且x为整数，当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+x=56，y=2400（元）∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．……………7分。

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