四川省巴中市奇章中学2014届高三五月高考模拟训练(一)试题理科数学

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四川省巴中市巴州区奇章中学2014届高三五月高考模拟训练(一)化学试题 Word版含答案.pdf

巴中市巴州区奇章中学高2014届毕业班五月高考模拟训练（一）理科综合·化学部分2014.5.16 理科综合共300分，包括物理、化学、生物三部分，考试时间共150分钟。

试卷分为第I卷（选择题）和第II卷两部分，共4页，满分分。

c(Na+)+c(H+)=c(HC2O4-)+2c(C2O42-)+c(OH-) C. c(Na+)＞c(Cl-)＞c(HC2O4-)＞c(C2O42-)＞c(HC2O4) D. c(Cl-)=c(HC2O4-)+2c(C2O42-)+c(HC2O4) 用a、b两个惰性电极电解0.2L一定浓度的CuSO4溶液用a极上产生的4.48L(标准状况下)气体时，b极上只有固体析出。

然后将电源反接，继续通直流电,当b极上产生4.48L(标准状况下)气体时溶液质量共减少45.4g。

则原来CuSO4的物质的量浓度为A. 1.0mol/LB.2.5mol/LC.1.5mol/LD.1.8mol/L 第II卷（共58分）（12分）W、X、Y、Z是原子序数依次增大的短周期元素，它们中的两种或三种元素组成化合物甲、乙、丙、丁，几种物质的转化关系如图I所示。

常温下0.01mol/L-1丙溶液 PH=12；XY2分子是非极性分子，但科学家在特殊条件下制得了XY2的原子晶体，其晶胞结构如图II所示。

请回答下列问题：（1）甲与乙反应的化学方程式是______。

（2）甲的中心原子杂化轨道类型为_____； XY2分子中，键与π键的数目之比为_________； XY2原子晶体的1个晶胞中含有_______个原子。

W、X、Y、Z四种元素电负性由大到小的顺序是_______（用元素符号表示）。

工业上用氯气与潮湿的丁反应制备次氯酸的酸酐（棕黄色气体），同时生成小苏打和食盐混合物，反应的化学方程式是______________________________。

某同学用图示装置进行铁和稀硝酸反应的实验并进行相关的实验探究。

四川省巴中市奇章中学2014届高三五月高考模拟训练(一)数学文试题

四川省巴中市奇章中学2014届高三五月高考模拟训练（一）数学文试题2014.5.15注意事项：1．本试卷共4页，包括选择题题（第1题~第10题）、非选择题（第11题~第21题）两部分．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、班级、学号写在答题纸内．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 已知(1＋2i)2＝a ＋b i(a ，b ∈R ，i 为虚数单位)，则a ＋b ＝（A ）-4 （B ）4 （C ）-7 （D ）72．直线2y x =为双曲线2222 1(0,0)x y C a b a b-=>>：的一条渐近线，则双曲线C 的离心率是（A （B （C （D 3. 若存在正数x 使2()1x x a -<成立，则a 的取值范围是（A ）．(,)-∞+∞ （B ）.(2,)-+∞ （C ）.(0,)+∞ （D ）.(1,)-+∞4. 执行如图所示的程序框图，若输入n ＝10，则输出的S ＝（A ）.511 （B ）．1011（C ）.3655 （D ）．7255 5. 设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为（A ）．不确定（B ）．锐角三角形（C ）．钝角三角形（D ）．直角三角形6. 设平面向量a ，b ，c 均为非零向量，则“()0⋅-=a b c ”是“=b c ”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件7. 如图，阴影区域是由函数cos y x =的一段图象与x 轴围成的封闭图形，那么这个阴影区域的面积是（）（A ）1 （B ）2 （C ）π2 （D ）π 8. 甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，其中甲成绩的中位数为15，极差为12；乙成绩的众数为13，1x ，2x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，1s ，2s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（A ）1212,x x s s =< （B ）1212,x x s s >< （C ）1212,x x s s == （D ） 1212,x x s s =>9. 已知数列{a n }满足a n ＝a n －1－a n －2(n ≥3，n ∈N *)，它的前n 项和为S n ．若S 9＝6，S 10＝5，则a 1的值为（A ）-2 （B ）-1 （C ）1 （D ）210．设a ＞0，b ＞0，下列命题中正确的是A ．若2a －2a ＝2b －3b ，则a ＜bB ．若2a ＋2a ＝2b ＋3b ，则a ＜bC ．若2a －2a ＝2b －3b ，则a ＞bD ．若2a ＋2a ＝2b ＋3b ，则a ＞b第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 61()x x+的二项展开式中，常数项为 ▲ ． 12.在R t △ABC 中，CA ＝CB ＝2，M ，N 是斜边AB 上的两个动点，且MN ＝2，则CM →·CN →的取值范围为 ▲ ．13. 在平面直角坐标系xOy 中，不等式组0,0,80x y x y ⎧⎪⎨⎪+-⎩≥≥≤所表示的平面区域是α，不等式组4100,0x y ⎧⎨⎩≤≤≤≤所表示的平面区域是β. 从区域α中随机取一点(,)P x y ，则P 为区域β内的点的概率是 ▲ ．14. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为 ▲ m 3．15. 已知正方形ABCD ，AB =2，若将ABD ∆沿正方形的对角线BD 所在的直线进行翻折，则在翻折的过程中，四面体A BCD -的体积的最大值是 ▲ ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，点(cos )A θθ，(sin ,0)B θ，其中θ∈R .（Ⅰ）当2π3θ=时，求向量AB 的坐标；（Ⅱ）当π[0,]2θ∈时，求||AB 的最大值.17．（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDEF 中，已知DE ⊥平面ABCD ，//AD BC ，o 60BAD ∠=，2AB =，1DE EF ==．（1）求证：//BC EF ；（2）求三棱锥B DEF -的体积．18.（本小题满分12分）PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．根据现行国家标准GB3095-2012，PM2.5日均值在35微克／立方米以下空气质量为一级；在35微克／立方米—75微克／立方米之间空气质量为二级；在75微克／立方米以上空气质量为超标，如上图是某市3月1日到15日每天的PM2.5日均值监测数据．某人随机选择3月1日到3月14日中的某一天到达该市，并停留2天．(I)求此人到达当日空气质量为一级的概率：(Ⅱ)由图判断从哪天开始连续三天PM2.5的日均值方差最大？（可直接给出结论，不要求证明）(Ⅲ)求此人在该市停留期间只有1天空气质量超标的概率．（第17题图） FA CDE B19．（本小题满分12分）在无穷数列{}n a 中，11a =，对于任意*n ∈N ，都有*n a ∈N ，1n n a a +<. 设*m ∈N ，记使得n a m ≤成立的n 的最大值为m b .（Ⅰ）设数列{}n a 为1，3，5，7，，写出1b ，2b ，3b 的值；（Ⅱ）若{}n b 为等差数列，求出所有可能的数列{}n a ；（Ⅲ）设p a q =，12p a a a A +++=，求12q b b b +++的值.（用,,p q A 表示）20．（本小题满分13分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的点均在C 2：（x -5）2＋y 2=9外，且对C 1上任意一点M ，M 到直线x =﹣2的距离等于该点与圆C 2上点的距离的最小值.（Ⅰ）求曲线C 1的方程；（Ⅱ）设P (x 0,y 0)（y 0≠±3）为圆C 2外一点，过P 作圆C 2的两条切线，分别与曲线C 1相交于点A ，B 和C ，D .证明：当P 在直线x =﹣4上运动时，四点A ，B ，C ，D的纵坐标之积为定值.21.（本小题满分14分）已知函数f (x )＝ln x －mx （m ∈R ）．（Ⅰ）若曲线y ＝f (x )过点P (1，－1)，求曲线y ＝f (x )在点P 处的切线方程；（Ⅱ）求函数f (x )在区间[1，e]上的最大值；（Ⅲ）若函数f (x )有两个不同的零点x 1，x 2，求证：x 1x 2＞e 2．奇章中学2014届高三5月高考模拟训练（一）数学（文科）试题参考答案及评分标准2014.5一、选择题1．C 2．C 3．D 4．A 5．D6．B 7．B 8．A 9．C 10．D二、填空题11．20 12．[32，2] 13．34 14．30 15．三、解答题16．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由题意，得(sin cos ,)AB θθθ=-， …………… 2分当 2π3θ=时，2π2πsin cos sin cos 33θθ-=-=， ………… 4分2π3θ==AB =. ……… 6分（Ⅱ）解：因为(sin cos ,)AB θθθ=-，所以222||(sin cos )()AB θθθ=-+ …………… 7分21sin 22sin θθ=-+ …………… 8分1sin 21cos 2θθ=-+- …………… 9分π2)4θ=+. 因为 π02θ≤≤，所以 ππ5π2444θ+≤≤. 所以当π5π244θ+=时，2||AB取到最大值2||2(3AB ==，… 10分即当π2θ=时，||AB…………… 12分 17．（本小题满分12分）（1）因为//AD BC ，AD ⊂平面ADEF ，BC ⊄平面ADEF ，所以//BC 平面ADEF ， ………………………………3分又BC ⊂平面BCEF ，平面BCEF 平面ADEF EF =，所以//BC EF ． ………………………………6分（2）在平面ABCD 内作BH AD ⊥于点H ，因为DE ⊥平面ABCD ，BH ⊂平面ABCD ，所以DE BH ⊥，又AD ，DE ⊂平面ADEF ，AD DE D =，所以BH ⊥平面ADEF ，所以BH 是三棱锥B DEF -的高． ………………9分在直角三角形ABH 中，o 60BAD ∠=，2AB =，所以BH =，因为DE ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，所以DE AD ⊥，又由（1）知，//BC EF ，且//AD BC ，所以//AD EF ，所以DE EF ⊥，所以三棱锥B DEF -的体积11111332DEF V S BH ∆=⨯⨯=⨯⨯⨯=． ……12分 18．（本小题满分12分）（I ）在3月1号到3月14日这14天中，1日、2日、3日、8日、14日共5天的空气质量为一级，所以此人到达当日空气质量为一级的概率为514. ……………… 4分（II ）从这6日开始连续三天的PM2.5的日均值方差最大 .……………… 7分（III ）根据题意，此人在该城市停留2天的基本事件是（1,2）（2,3）（3,4）（4,5）（5,6）（6,7）（7,8）（8,9）（9,10）（10,11）（11,12）（12,13）（13,14）（13,14）（14,15）一共14个. ……………… 10分其中只有1天空气质量超标的基本事件为（5,6）（6,7）（11,12）（12,13）共4个所以，此人在该城市停留期间只有1天空气质量超标的概率为414=27. ..............12分 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：11b =，21b =，32b =. ……………… 3分（Ⅱ）解：由题意，得1231n a a a a =<<<<<，结合条件*n a ∈N ，得n n a ≥. ……………… 4分又因为使得n a m ≤成立的n 的最大值为m b ，使得1n a m +≤成立的n 的最大值为1m b +，所以11b =，*1()m m b b m +∈N ≤. ……………… 5分设2 a k =，则 2k ≥.假设2k >，即2 >2a k =，则当2n ≥时，2n a >；当3n ≥时，1n k a +≥.所以21b =，2k b =.因为{}n b 为等差数列，所以公差210d b b =-=，所以1n b =，其中*n ∈N .这与2(2)k b k =>矛盾，所以22a =. ……………… 6分又因为123n a a a a <<<<<，所以22b =，由{}n b 为等差数列，得n b n =，其中*n ∈N . ……………… 7分因为使得n a m ≤成立的n 的最大值为m b ，所以n n a ≤，由n n a ≥，得n n a =. ……………… 8分（Ⅲ）解：设2 (1)a k k =>，因为123n a a a a <<<<<，所以1211k b b b -====，且2k b =，所以数列{}n b 中等于1的项有1k -个，即21a a -个； ……………… 9分设3 ()a l l k =>，则112l k k b b b -+====，且3l b =，所以数列{}n b 中等于2的项有l k -个，即32a a -个； ……………… 10分 ……以此类推，数列{}n b 中等于1p -的项有1p p a a --个. ……………… 11分所以1221321(1())))2((p q p b b b a a a a a p a p -++=-+--+-+++121(1)p p a a p a a p -=-----++ 121()p p p pa p a a a a -=+-++++ (1)p q A =+-.即12(1)q q A b b b p ++++=-. ……………… 12分20．(本小题满分13分)20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）解法1：设M 的坐标为(,)x y ，由已知得3x +-，易知圆2C 上的点位于直线2x =-的右侧.于是20x +>，所以5x =+.化简得曲线1C 的方程为220y x =.解法2：由题设知，曲线1C 上任意一点M 到圆心2C (5,0)的距离等于它到直线5x =-的距离，因此，曲线1C 是以(5,0)为焦点，直线5x =-为准线的抛物线，故其方程为220y x =. （Ⅱ）当点P 在直线4x =-上运动时，P 的坐标为0(4,)y -，又03y ≠±，则过P 且与圆 2C 相切得直线的斜率k 存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为0(4),y y k x -=+0即kx-y+y +4k=0.3.整理得2200721890.k y k y ++-= ①设过P 所作的两条切线,PA PC 的斜率分别为12,k k ，则12,k k 是方程①的两个实根，故001218.724y y k k +=-=- ② 由101240,20,k x y y k y x -++=⎧⎨=⎩得21012020(4)0.k y y y k -++= ③ 设四点A ,B ,C ,D 的纵坐标分别为1234,,,y y y y ，则是方程③的两个实根，所以0112120(4).y k y y k +⋅= ④ 同理可得0234220(4).y k y y k +⋅=⑤ 于是由②，④，⑤三式得010*******400(4)(4)y k y k y y y y k k ++= 2012012124004()16y k k y k k k k ⎡⎤+++⎣⎦= 22001212400166400y y k k k k ⎡⎤-+⎣⎦=.所以，当P 在直线4x =-上运动时，四点A ，B ，C ，D 的纵坐标之积为定值6400.21．(本小题满分14分)解：（1）因为点P (1，－1)在曲线y ＝f (x )上，所以－m ＝－1，解得m ＝1．因为f ′(x )＝1x－1，所以切线的斜率为0，所以切线方程为y ＝－1．………………………………4分（2）因为f ′(x )＝1x －m ＝1－mx x． ①当m ≤0时， x ∈(1，e)， f ′(x )＞0，所以函数f (x )在(1，e )上单调递增，则f (x ) max ＝f (e )＝1－me ．②当1m ≥e ，即0＜m ≤1e时，x ∈(1，e)， f ′(x )＞0，所以函数f (x )在(1，e )上单调递增，则f (x )max ＝f (e )＝1－me ．③当1＜1m ＜e ，即1e ＜m ＜1时，函数f (x )在 (1，1m )上单调递增，在(1m，e )上单调递减，则f (x ) max ＝f (1m)＝－ln m －1． ……………………7分 ④当1m≤1，即m ≥1时，x ∈(1，e)， f ′(x )＜0，函数f (x )在(1，e )上单调递减，则f (x ) max ＝f (1)＝－m ．………………………9分综上，①当m ≤1e时，f (x )max ＝1－me ； ②当1e＜m ＜1时，f (x )max ＝－ln m －1； ③当m ≥1时，f (x )max ＝－m ． …………………………10分（3）不妨设x 1＞x 2＞0．因为f (x 1)＝f (x 2)＝0，所以ln x 1－mx 1＝0，ln x 2－mx 2＝0，可得ln x 1＋ln x 2＝m (x 1＋x 2)，ln x 1－ln x 2＝m (x 1－x 2)．要证明x 1x 2＞e 2，即证明ln x 1＋ln x 2＞2，也就是m (x 1＋x 2)＞2．因为m ＝ln x 1－ln x 2x 1－x 2，所以即证明ln x 1－ln x 2x 1－x 2＞2x 1＋x 2，即ln x 1x 2＞2(x 1－x 2)x 1＋x 2． …………………………12分令x 1x 2＝t ，则t ＞1，于是ln t ＞2(t －1)t ＋1．令ϕ(t )＝ln t －2(t －1)t ＋1（t ＞1），则ϕ ′(t )＝1t －4(t ＋1)2＝(t －1)2t (t ＋1)2＞0．故函数ϕ(t )在（1，＋∞）上是增函数，所以ϕ(t )＞ϕ(1)＝0，即ln t ＞2(t －1)t ＋1成立．所以原不等式成立． …………………14分。

2014年四川省高考数学模拟试题(理科)含答案

2014年四川省高考数学模拟试题（理科）时间:120分钟满分:150分第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.1.已知集合22{|60},{|60},{2},M x x px N x x x q M N p q =-+==+-==+若则的值为A ．21B ．8C ．7D ．62.已知}{n a 为等差数列，若π=++951a a a ，则)cos(82a a +的值为A. 21- B. 23-C. 21 D.23 3.“1m <”是“函数2()f x x x m =++有零点”的A.充分非必要条件B.充要条件C.必要非充分条件D.既不充分也不必要条件 4.如下图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是B（）正视图侧视图俯视图A ．B ．C ．D ．5．函数()sin()(0,||)2f x A wx A πϕϕ=+><其中的图象如图所示，为了得到()cos2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移12π个单位长度6、执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是A ．2或22B ．22或22-C ．2-或22-D ．2或22-7．()5a x x R x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭展开式中3x 的系数为10，则实数a 等于A ．－1B ．12C ．1D ．28.已知函数()()()2log 030x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪⎩≤，且关于x 的方程()0f x x a +-=有且只有一个实根，则实数a 的范围是A. (),0-∞B. ()0,1C. ()1,2D. ()1,+∞9．已知A 、M 、B 三点共线，30,mOA OM OB AM tBA -+==若，则实数t 的值为A ．13B ．12 C ．13- D ．12- 10．已知二元函数2cos (,)(,),(,)sin 2x f x x R R f x x x θθθθθ=∈∈++则的最大值和最小值分别为ABC．-D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.已知向量a 和b 的夹角为120︒，||1,||3a b === ． 12．若复数z 满足)1(2i i z +=-（i 为虚数单位），则=z ．13. 从甲、乙等5个人中选出3人排成一列，则甲不在排头的排法种数是（用数字作答） 14.如图，在正三角形ABC 中，,,D E F 分别为各边的中点，,G H 分别为 ,DE AF 的中点，将ABC ∆沿,,DE EF DF 折成正四面体P DEF -，则四面体中异面直线PG 与DH 所成的角的余弦值为． 15．给出定义：若11< +22m x m -≤ (其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最PABC近的整数，记作{}x ，即{}=x m . 在此基础上给出下列关于函数()={}f x x x -的四个命题：①=()y f x 的定义域是R ，值域是11(,]22-； ②点(,0)k 是=()y f x 的图像的对称中心，其中k Z ∈； ③函数=()y f x 的最小正周期为1；④ 函数=()y f x 在13(,]22-上是增函数．则上述命题中真命题的序号是．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知函数21()2cos ().2f x x x x =--∈R （1）求函数()f x 的最小值；（2）设△ABC 的内角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c ，且()0,(1,sin )c f C m A ===若与(2,sin ),,n B a b =共线求的值。

四川省高三数学五月高考押题卷试题(一)理新人教A版

四川省2014届高三数学五月高考押题卷试题（一）理新人教A版两部分．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、班级、学号写在答题纸内．试题的答案写在答题卡．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合}0)4)(1({＞--=x x x A ，}1log {2＜x x B =，则集合=⋂B A C R )( A ．}41{≤≤x x B ．}20{＜＜x x C ．}21{＜x x ≤ D ．}42{≤x x ＜2．在复平面内，复数z 和(2－i )i 2表示的点关于虚轴对称，则复数z ＝ A ．1+2i B ．－1+2i C ．－1－2i D ．1－2i 3．下列说法错误的是A ．数据1,2,3,4,5的平均数、众数、中位数都是3B ．若命题q p ∧为真命，则q p ∨为真C ．若01,:2＞+-∈∀x x R x p ，则01,:020≤+-∈∃⌝x x R x p o D ．“若3πα=，则3tan =α”的否命题是“3πα=，则3tan ≠α”4．下列说法错误的是A ．若直线a //平面α，直线b //平面α，则a 不一定平行于bB ．若平面α不垂直于平面β，则α内一定不存在直线垂直于βC ．若平面α垂直于平面γ，平面β垂直于平面γ，α∩β=l ，则l 一定垂直于平面γD ．若平面α⊥平面β，则α内一定不存在直线平行于β 5．执行右图的程序框图，则输出的S 的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．函数f (x )＝sin(wx ＋ϕ)(w ＞0，ϕ＜π2)的最小正周期是π，若将该函数的图像向右平移π6个单位后得到的图像关于直线x ＝π2对称，则函数f (x )的解析式为A ．f (x )＝sin(2x ＋π3)B ．f (x )＝sin(2x －π3)C ．f (x )＝sin(2x ＋π6) D ．f (x )＝sin(2x －π6) 7．某赛事的主办方计划将排球、篮球、乒乓球3个项目的比赛安排在4个不同的体育馆举办，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过 2个的安排方案共有几种A ．60B ．42C ．36D ．248．已知双曲线E ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，若点B(0,2b)在以F 1、F 2为直径的圆的外部，则该双曲线的离心率的取值范围为A ．),352(+∞ B ．)352,1( C ．),332(+∞ D ．)332,1( 9．已知圆O ：x 2＋y 2＝4上有三个不同的点P 、A 、B ，且满足OA OB x AP 21-=(其中x ＞0)，则实数x 的取值范围是 A ．(0，1) B ．[1，3]C ．[12，32]D ．[32，52]10．已知定义在R 上的函数f (x )满足⎪⎩⎪⎨⎧-∈-∈+=)0,1[,1)1,0[,1)(22x x x x x f 且f (x+2)＝f (x )，函数g (x )的表达式为g (x )＝x +3x+2，则方程f (x )＝g (x )在区间[-5，1]上的所有实数根之和为 A ．－5B ．－6C ．－7D ．－8第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．6)22(xx +的展开式的中间项是 ▲ ．12．设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+002062x y x y x ，则目标函数y x z -=2的最大值为 ▲ ．13．下图中的网格是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的全面积为▲ ．14．设F 为抛物线x y 42=的焦点，A 是抛物线上一点，B 是圆C ：0146622=++++y x y x 上任意一点，设点A 到y 轴的距离为m ，则AB m +的最小值为 ▲ ．15．已知点集M ＝{(x ，y )｜y =f (x )}，若对任意点P 1(x 1，y 1)∈M ，存在点P 2(x 2，y 2)∈M ，使得021=•OP 第14题图成立，则称集合M 是“幸福点集”.给出下列四个集合：①M ＝{(x ，y )｜y ＝1x)}； ②M ＝{(x ，y )｜y ＝1+cos2x )}；③M ＝{(x ，y )｜y ＝ln x )}； ④M ＝{(x ，y )｜y ＝1-x e－2)}.其中是“幸福点集”的序号是 ▲ (填出所有满足条件的集合序号)三、解答题：本大题共6小题共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分）成都石室中学校团委进行了一次关于“消防安全”的社会实践活动，组织部分学生干部在两个大型小区随机抽取了50名居民进行问卷调查，调查结束后，团委会对调查结果进行了统计，并将其中“是否知道灭火器使用方法（知道或不知道）”的调查结果统计如下表：（Ⅰ）求上表中的m 的值，若从年龄在[20,30)的居民中随机选取2人，求这2人中至少有1人知道灭火器使用方法的概率；（Ⅱ）在被调查的居民中，若从若从年龄在[10，20)，[20，30)的居民中各随机抽取2人参加消防知识讲座，记选取的4人中不知道灭火器使用方法的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．17.（本小题满分12分）设x ∈R ，函数f (x )＝cos x (23sin x －cos x )＋cos 2(π2－x )．（Ⅰ）求函数f (x )在[0，π]上的单调递增区间；（Ⅱ）设锐角△ABC 的内角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，且a 2＋c 2－b 2c ＝a 2＋b 2－c 22a －c，求f (A )的取值范围．18.（本小题满分12分）设数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=2，a n ＋1＝2S n ＋2．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n }的各项均为正数，且b n 是n a n 与na n ＋2的等比中项，求b n 的前n 项和为T n ；若对任意*∈N n ，都有2log m n T ＞，求实数m 的取值范围．19.（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD 中，AB//CD ，∠AB D=30°，AB ＝2CD ＝2AD ＝2DE ＝2，DE ⊥平面ABCD ，EF //BD ，且BD ＝2EF ．（Ⅰ）求证：平面ADE ⊥平面BDEF ；（Ⅱ）若二面角C-BF-D 的大小为60°，求CF 与平面ABCD 所成角的正弦值．20.（本小题满分13分）已知定圆M ：16)1(22=++y x ，动圆N 过点)0,1(D ，且和圆M 相切，记动圆的圆心N 的轨迹为C ．（Ⅰ）求曲线C 的轨迹方程；（Ⅱ）已知圆O ：322=+y x 在y 轴右边部分上有一点P ，过点P 作该圆的切线l ：m kx y +=，且直线l 交曲线C 于A 、B 两点，求△ABD 的周长．21.（本小题满分14分）函数f (x )＝ae x ＋b ，g (x )＝ax 2－2x －2(其中a ，b ∈R ，a ≠0)，设函数F (x )＝f (x )·g (x )．（Ⅰ）若函数f (x )在x =0处的切线方程为y ＝x+1，解关于x 的不等式F (x )＞0；（Ⅱ）当a ＞0，b ＝0时，求函数F (cos 2x )的最小值；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在区间[m ，n ](m ＞2)，使得函数F(x)在[m ，n ]上的值域是[m 2，n2]？，试着说明你的理由．编码：ZG3633【建议考试时间：2014年5月中旬】四川省高中2014届毕业班5月高考押题卷（一）数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题：每小题5分，满分50分。

014届高三理科数学模拟卷.doc

2014届高考理科数学模拟卷第I 卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设i 是虚数单位，则复数i－1＋i的虚部是( )A. －i 2 B ．－12 C.12 D ．i 22.3.4．已知向量OA uu r ＝（cos α，sin α），OB uu u r＝（1＋sin α，1－cos α），则|AB uu u r |的最大值是（） A ．2 B ．3 C ．22 D ．235. 已知等比数列{a n }的公比q=2,且2a 4, a 6,48成等差数列, 则{ a n }的前8项和为( ) A ．127 B ．255C ．511D ．10236．7. 已知43sin()sin ,0,352ππααα++=--<<则2cos()3πα+等于（） A.45- B.35- C.45D.358.9. 已知四面体ABCD 中，AB ＝AD ＝6，AC ＝4，CD ＝213，AB ⊥平面ACD ，则四面体ABCD 外接球的表面积为A ．36πB ．88πC ．92πD ．128π10. 函数|1|,1()1()1,12x a x f x x -=⎧⎪=⎨+≠⎪⎩若关于x 的方程22()(23)()30f x a f x a -++=有五个不同的实数解, 则a 的取值范围是（）A.(1,2)B.)2,23()23,1( C.3[,2)2 D. 3(1,)211. 已知双曲线12222=-by a x 的左右焦点分别为12F F 、，O 为双曲线的中心，P 是双曲线右支上的点，21F PF ∆的内切圆的圆心为I ，且圆I 与x 轴相切于点A ，过2F 作直线PI 的垂线，垂足为B ，若e 为双曲线的离心率，则 ( )A.||||OA e OB =B.||||OB e OA =C.||||OA OB =D.||OA 与||OB 关系不确定第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知7270127()x m a a x a x a x -=++++的展开式中4x 的系数是-35，则1237a a a a ++++=___14. 在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N (1，σ2)(σ＞0)．若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为__________15.已知抛物线)1)0(22m M p px y ，（上一点>=到其焦点的距离为5，双曲线122=-ay x 的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 垂直，则实数a=16.在棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是AC 1、A 1B 1的中点．点P 在正方体的表面上运动，则总能使MP 与BN 垂直的点P 所构成的轨迹的周长等于．三、解答题:本大题共5小题，共计70分。

2014年普通高等学校招生全国统一考试(四川理科模拟卷)

2014年普通高等学校招生全国统一考试(四川模拟卷)数学 (理工农医类)本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．第1部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.复数11z i=+在复平面的对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 双曲线2214x y -=的渐近线方程为 A ．2y x =± B ．4y x =± C ．12y x =± D ．14y x =± 3.下列函数的图像一定关于原点对称的是A. ln(sin )y x =B. sin cos y x x =C. cos(sin )y x =D. sin xy e=4．对于命题p 和命题q ，“q p ∧为真命题”的必要不充分条件是 A ．q p ∨为真命题Ｂ．)()(q p ⌝∨⌝为假命题Ｃ． q p ∨为假命题Ｄ．)()(q p ⌝∧⌝为真命题5. 平面向量,,a b c 两两所成角相等,且||||1,||3,a b c ===则||a b c ++等于A.2B.5C.2或56．如果执行如右图所示的程序框图，输出的S 值为A ． 2B ．12-C ．3-D ．137.若直线)0,(022>=-+b a by ax 始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，则ba 121+的最小值为A ．21 B ．25C ．23D ．2223+ 8.从[0,3]中随机取一个数a ，则事件“不等式|1||1|x x a ++-<有解”发生的概率为A ．56B ．23 C ．16 D ．139.已知函数⎩⎨⎧>+-≤-=)0(,1)1()0(,12)(x x f x x f x ,把函数x x f x g -=)()(的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为 A ．1-=n a nB ．2)1(-=n n a n C ．)1(-=n n a n D ．22-=n n a10．已知定义在(0,)+∞上的单调函数()f x ，对(0,)x ∀∈+∞，都有2[()log ]3f f x x -=，则方程()'()2f x f x -=的解所在的区间是A ．（0，12） B ．（1，2） C ．（1,12） D ．（2，3）非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )等于12、若n的展开式中第四项为常数项，则是 13．已知某三棱锥的三视图(单位: cm )如右图所示,则该三棱锥外接球的表面积等于 2cm14．点(x ，y )在以原点为圆心，1为半径的圆上运动时，点(y x +，xy )的轨迹方程是_____.15．设(),()22x x x x e e e e f x g x ---+==，给出如下结论：①对任意x R ∈，有[][]22()()1g x f x -=；②存在实数0x ，使得000(2)2()()f x f x g x >；③不存在实数0x ，使得[][]2200(2)()()g x g x f x <+；④对任意x R ∈，有()()()()0f x g x f x g x --+=；其中所有正确结论的序号是三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）设函数x x x x f cos sin )(-+= (Ⅰ)求)(x f 的单调递增区间. (Ⅱ)已知函数)(x f 的图象在点A()(,00x f x )处，切线斜率为23，求：002tan 12sin sin 2x x x ++17．（本小题满分12分）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].（Ⅰ）求直方图中x 的值；（Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；（Ⅲ）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为X ，求X 的分布列和数学期望.（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率）18. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：1a a =(0)a ≠，n n rS a =+1 (n ∈N *，,1)r R r ∈≠-.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若存在k ∈ N *，使得1+k S ，k S ，2+k S 成等差数列，试判断：对于任意的m ∈N *，且2m ≥，1+m a ，m a ，2+m a 是否成等差数列，并证明你的结论.19（本小题满分12分）在等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，12AD BC =，60ABC ∠=，N 是BC 的中点．如图所示，将梯形ABCD 绕AB 逆时针旋转90，得到梯形ABC D ''．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面ABC '；（Ⅱ）求证：//C N '平面ADD '；（Ⅲ）求二面角A C N C '--的余弦值．ACDBN D 'C '20. （本小题满分13分）已知椭圆221:12x C y +=. （Ⅰ）我们知道圆具有性质：若E 为圆O ：222(0)x y r r +=>的弦AB 的中点，则直线AB 的斜率ABk 与直线OE 的斜率OE k 的乘积AB OE k k ⋅为定值。

2014年四川省巴中市巴州区高考数学零诊试卷

2014年四川省巴中市巴州区高考数学零诊试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共13小题，共65.0分)1.设全集U=Z，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5，6}，则如图中阴影部分表示的集合是（）A.{1，4，5}B.{7，9}C.{2，4，6}D.{1，3，5}【答案】C【解析】解：∵全集U=Z，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5，6}，图中阴影部分表示属于B的，但不属于A的元素组成的集合即（C U A）∩B={2，4，6}故选C根据已知中图中阴影部分表示的集合是属于B的，但不属于A的元素组成的集合，结合已知中A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5，6}，将B中元素去掉与A共有的元素，即可得到答案．本题考查的知识点是venn图表达集合的关系及运算，其中正确理解图中阴影部分所表示的元素所满足的性质，是解答本题的关键．2.已知复数z满足（1-i）z=2，i为虚数单位，则z为（）A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i【答案】A【解析】解：∵复数z满足（1-i）z=2，∴，故选A．由条件解得z=，把的分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用虚数单位i的幂运算性质，求出结果．本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．3.下列四个命题：①“∃x∈R，x2-x+1≤0”的否定；②“若x2+x-6≥0，则x＞2”的否命题；③△ABC中“A＞30°”是“sin A＞”的充分不必要条件；④“函数f（x）=tan（x+φ）为奇函数”的充要条件是“φ=kπ（k∈Z）”．其中真命题个数（）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】解：对于①，命题∃x∈R，x2-x+1≤0的否定为∀x∈R，x2-x+1＞0．∵x2-x+1=＞．∴①是真命题；对于②，“若x2+x-6≥0，则x＞2”的否命题为“若x2+x-6＜0，则x≤2”．∵x2+x-6＜0的解集为-3＜x＜2，∴②是假命题；对于③，在三角形中，sin A＞，则30°＜A＜150°，则必要性成立，若A=150°，满足A＞30°，但30°＜A＜150°不成立，即充分性不成立，故“A＞30°”是“sin A＞”的必要不充分性条件，∴③是假命题；对于④，∵φ=时函数f（x）=tan（x+φ）为奇函数，∴④是假命题．∴正确的命题只有一个．故选：B．直接写出特称命题的否定判断①；写出命题的否命题后求解不等式判断②；据三角形中三角函数值的取值，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论判断③；举例说明④是假命题．本题考查了命题的真假判断与应用，考查了充分条件、必要条件的判定方法，是中档题．4.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A.①②B.①③C.①④D.②④【答案】D【解析】解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，所以，正确答案为D．故选D利用三视图的作图法则，对选项判断，A的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可．本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．5.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为m e，众数为m o，平均值为，则（）A.m e=m o=B.m e=m o＜C.m e＜m o＜D.m o＜m e＜【答案】D【解析】解：由图知m0=5，有中位数的定义应该是第15个数与第16个数的平均值，由图知将数据从大到小排第15个数是5，第16个数是6，所以＞5.9＜＜故选：D．据众数的定义是出现次数最多的数据结合图求出众数；据中位数的定义：是将数据从小到大排中间的数，若中间是两个数，则中位数是这两个数的平均值；据平均值的定义求出平均值，比较它们的大小．本题考查利用众数、中位数、平均值的定义求出一组数据的众数、中位数、平均值；注意：若中间是两个数，则中位数是这两个数的平均值．6.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）A.a＜5B.a≥7C.5≤a＜7D.a＜5或a≥7【答案】C【解析】解：由图可知5≤a＜7，故选C．先画出另外两个不等式表示的区域，再调整a的大小，使得不等式组表示的平面区域是一个三角形即可．本题考查二元一次不等式组表示的平面区域，考查作图能力和对图形的分析能力．7.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）A. B.0＜a≤1 C.0＜a≤1或 D.【答案】C【解析】不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，且当直线x+y=a过直线y=x与直线2x+y=2的交点时，a=．所以a的取值范围是：0＜a≤1或a≥故选C．在解答此题时应先根据先行约束条件画出可行域，然后根据可行域的特点及条件：表示的平面区域是一个三角形及其内部，找出不等关系即可．本题考查的是简单线性规划问题．在解答的过程当中成分体现了数形结合的思想和构成三角形的相关知识．特别是对线性规划中的区域边界考查得到了充分的体现．8.双曲线C的左右焦点分别为F1，F2，且F2恰为抛物线y2=4x的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为（）A. B.1 C.1 D.2【答案】B【解析】解：抛物线的焦点坐标（1，0），所以双曲线中，c=1，又由已知得|AF2|=|F1F2|=2，而抛物线准线为x=-1，根据抛物线的定义A点到准线的距离=|AF2|=2，因此A点坐标为（1，2），由此可知是△AF1F2是以AF1为斜边的等腰直角三角形，因为双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，所以双曲线的离心率e=====+1．故选B．求出抛物线的焦点坐标，即可得到双曲线C的值，利用抛物线与双曲线的交点以及△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，结合双曲线a、b、c关系求出a的值，然后求出离心率．本题考查抛物线的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．9.已知函数f（x）=，，＞，若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（）A.a＜2B.a＞2C.-2＜a＜2D.a＞2或a＜-2【答案】A【解析】解：若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则说明f（x）在R上不单调①当a=0时，f（x）=，，＞，其图象如图所示，满足题意②当a＜0时，函数y=-x2+ax的对称轴x=＜0，其图象如图所示，满足题意③当a＞0时，函数y=-x2+ax的对称轴x=＞0，其图象如图所示，要使得f（x）在R上不单调则只要二次函数的对称轴x=＜∴a＜2综上可得，a＜2故选A若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则说明f（x）在R上不单调，分a=0及a≠0两种情况分布求解即可本题主要考查了分段函数的单调性的应用及二次函数的性质的应用，属于基础试题10.在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中，若点P是棱上一点，则满足|PA|+|PC′|=2的点P的个数为（）A.4B.6C.8D.12【答案】B【解析】解：∵正方体的棱长为1∴′∵|PA|+|PC′|=2∴点P是以2c=为焦距，以a=1为长半轴，以为短半轴的椭球上，∵P在正方体的棱上∴P应是椭圆与正方体的棱的交点结合正方体的性质可知，满足条件的点应该在棱B′C′，C′D′，CC′，AA′，AB，AD上各有一点满足条件故选B由题意可得点P是以2c=为焦距，以a=1为长半轴，以为短半轴的椭球与正方体与棱的交点，可求本题以正方体为载体，主要考查了椭圆定义的灵活应用，属于综合性试题11.（理科）将A、B、C、D、E五种不同文件随机地放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，则文件A、B被放在相邻抽屉内且文件C、D被放在不相邻的抽屉内的放法种数为（）A.240B.480C.840D.960【答案】A【解析】解：如果只考虑A、B必须相邻，其它不管，则A、B捆绑在一起，看成一个元素，则有A22A64=720种；∵文件A、B必须放入相邻的抽屉内，文件C、D也必须放相邻的抽屉内∴A，B和C，D分别看成一个元素，相应的抽屉看成5个，则有3个元素在5个位置排列，共有A53种结果，组合在一起的元素还有一个排列，共有A22A22A53=240种结果，所以A、B必须相邻，C、D不相邻，则有720-240=480种．故：选B根据题意，用捆绑法，将A，B和C，D分别看成一个元素，相应的抽屉看成5个，把3个元素在5个位置排列，由排列数公式可得其排列数目，看成一个元素的A，B和C，D两部分还有一个排列，根据分步计数原理得到结果．本题考查排列、组合的运用，题目中要求两个元素相邻的问题，一般把这两个元素看成一个元素进行排列，注意这两个元素内部还有一个排列．12.已知函数，，，，，则函数F（x）=xf（x）-1的零点个数为（）A.4B.5C.6D.7 【答案】C【解析】解：∵，，，，，则函数F（x）=xf（x）-1的零点个数等于函数y=f（x）与函数y=图象交点的个数，在同一坐标系中画出两个函数图象如下图所示：由图可知函数y=f（x）与函数y=图象共有6个交点故函数F（x）=xf（x）-1的零点个数为6个，故选C求函数F（x）=xf（x）-1的零点个数，我们可以转化为求函数y=f（x）与函数y=图象交点的个数，根据函数y=f（x）的解析式，我们在同一坐标系中分别画出两个函数图象，由图象即可求出两个函数的交点个数，即函数F（x）=xf（x）-1的零点个数．本题考查的知识点是函数零点的判定定理，其中将求函数零点的问题转化为求两个函数图象交点的问题是解答本题的关键．13.如图，平面α与平面β交于直线l，A，C是平面α内不同点，B，D是平面β内不同的两点，且A，B、C、D不在直线l上，M、N分别是线段AB、CD的中点，下列判断正确的是（）A.若AB与CD相交，且直线AC平行于l时，则直线BD与l可能平行也有可能相交B.若AB，CD是异面直线时，则直线MN可能与l平行C.若存在异于AB，CD 的直线同时与直线AC，MN，BD都相交，则AB，CD不可能是异面直线D.M，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交【答案】D【解析】解：对于A选项，因为AB与CD相交，则ABCD四点共面于平面γ，且λ∩β=BD，λ∩α=AC，由AC∥l，可得AC∥β，由线面平行的性质可得AC∥BD，进而可得BD∥l，故A错误；对于B选项，当AB，CD是异面直线时，MN不可能与l平行，过M作CD的平行线EF，分别交α，β于E、F，可得M为EF中点，可得△BMF≌△AME，可得AE∥BF，显然与题设矛盾，故B错误；对于C选项，若存在异于AB，CD的直线同时与直线AC，MN，BD都相交，则AB，CD可能是异面直线，故C错误；对于D选项，若M，N两点可能重合，则AC∥BD，故AC∥l，故此时直线AC与直线l不可能相交，故D正确．故选DA选项，当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l平行；于B选项，当AB，CD是异面直线时，MN不可能与l平行；C选项，若存在异于AB，CD的直线同时与直线AC，MN，BD都相交，则AB，CD可能是异面直线；D选项，若M，N两点可能重合，则AC∥BD，故AC∥l，此时直线AC与直线l不可能相交．本题考查命题真假的判断与应用，涉及空间中的直线与直线之间的位置关系，属基础题．二、填空题(本大题共7小题，共35.0分)14.函数的定义域是______ ．【答案】{x|x＜-1或x＞2}【解析】解：要使原函数有意义，需＞，即（x+1）（x-2）＞0．解得：x＜-1或x＞2．所以原函数的定义域为{x|x＜-1或x＞2}．故答案为{x|x＜-1或x＞2}．由对数式的真数上的代数式大于0，然后求解分式不等式即可得到原函数的定义域．本题考查了函数的定义域及其求法，考查了分式不等式得解法，是基础题．15.（2x-）6展开式中常数项为______ （用数字作答）．【答案】60【解析】解：（2x-）6展开式的通项为=令得r=4故展开式中的常数项．故答案为60用二项展开式的通项公式得展开式的第r+1项，令x的指数为0得展开式的常数项．二项展开式的通项公式是解决二项展开式中特殊项问题的工具．16.曲线y=2sin（x+）cos（x-）和直线y=在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于______ ．【答案】π【解析】解：∵y=2sin（x+）cos（x-）=2sin（x-+）cos（x-）=2cos（x-）cos（x-）=cos[2（x-）]+1=cos（2x-）+1=sin（2x）+1若y=2sin（x+）cos（x-）=则2x=2kπ+±（k∈N）x=kπ+±（k∈N）故|P2P4|=π故答案为：π本题考查的知识点是诱导公式，二倍角公式及函数图象的交点，将y=2sin（x+）cos （x-）的解析式化简得y=sin（2x）+1，令y=，解得x=kπ+±（k∈N），代入易得|P2P4|的值．求两个函数图象的交点间的距离，关于是要求出交点的坐标，然后根据两点间的距离求法进行求解．17.阅读如图程序框图，任意输入一次a（-1≤a≤1）与b（-1≤b≤1），则能输出数对（a，b）的概率为______ ．【答案】【解析】解：本题是几何概型所有的基本事件Ω=，设能输出数对（x，y）为事件A，则A=，S（Ω）=4，S（A）=1，故P（A）=，故答案为：据程序框图得到事件“能输出数对（a，b）”满足的条件，求出所有基本事件构成的区域面积；求出事件A构成的区域面积，据几何概型求出事件的概率．本题考查程序框图与概率结合，由程序框图得到事件满足的条件、考查利用定积分求曲边图象的面积；利用几何概型概率公式求出事件的概率．18.在直角坐标平面上，向量，，向量，，两向量在直线l上的正射影长度相等，则直线l的斜率为______ ．【答案】或【解析】解：设直线l的斜率为k，得直线l的方向向量为，，再设、与的夹角分别为θ1、θ2，则，因为与在直线l上的射影长度相等所以，又∵向量，，向量，，即|4+k|=|2-3k|解之得，k=3或k=-故答案为：3或-根据直线的方向向量公式，可设线l的方向向量为，，根据与在直线l 上的射影长度相等，得，将其转化为关于k的方程，可以求出斜率k 的值．本题考查了平面向量的坐标运算和直线的斜率等知识，属于中档题．深刻理解平面向量的计算公式，将其准确用到解析几何当中，是解决本题的关键．19.（文科）已知函数f（x）=，，，下面结论中，所有正确结论的序号是______ ．①f（f（x））=1②函数f（x）是偶函数③任取一个不为0的有理数T，f（x+T）=f（x）对x∈R恒成立④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3））使得△ABC为等边三角形．【答案】①②③④【解析】解：函数f（x）=，，，①当x∈Q时，f（f（x））=f（1）=1．当x∈∁R Q时，f（f（x））=f（0）=1．①正确；②∵f（x）=，，的图象关于y轴对称，函数f（x）是偶函数．②正确；③∵有理数与有理数的和为有理数，有理数与无理数的和为无理数，∴任取一个不为0的有理数T，f（x+T）=f（x）对x∈R恒成立．③正确；④取x1=-，x2=0，x3=，可得A（，0）、B（0，1）、C（，0）三点恰好构成等边三角形．④正确．故答案为：①②③④．根据函数的对应法则，可得不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1；根据函数图象的特点，可得f（x）是偶函数；根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质，得③正确；取x1=-，x2=0，x3=，可得A（，0）、B（0，1）、C（，0）三点恰好构成等边三角形，得④正确．本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题．20.若数列{a n}满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有a n+T=a n成立则称数列{a n}为周期数列，周期为T，已知数列{a n}满足a1=m（m＞0），a n+1=，＞，＜则，有下列结论：①若a3=4，则m可以取3个不同的值；②若m=，则数列{a n}是周期为3的数列；③对任意的T∈N*且T≥2，存在m＞1，使得{a n}是周期为T的数列；④存在m∈Q且m≥2，使得数列{a n}是周期数列．其中正确的结论有______ ．【答案】①②③【解析】解：①若a3=4，∵a n+1=，＞，＜，∴当a2＞1时，a2-1=a3=4，解得a2=5．当a1=m＞1时，a1-1=a2=5，解得a1=6；当0＜a1=m＜1时，=a2=5，解得a1=．当0＜a2＜1时，=a3=4，解得a2=．当a1=m＞1时，a1-1=a2=，解得a1=．当0＜a1=m＜1时，=a2=，解得a1=4，此时不符合条件，应舍去．综上可得：m可以取3个不同的值：6，，．因此①正确．②若m=，则，∴a3==+1，∴．…，可得a n+3=a n．∴数列{a n}是周期为3的数列，正确．③对任意的T∈N*且T≥2，存在m＞1，使得{a n}是周期为T的数列，由①可知正确．④假设存在m∈Q且m≥2，使得数列{a n}是周期数列．则当m=2时，a2=a1-1=1，∴=…=a n（n≥2），此时数列{a n}不是周期数列．当m＞2时，当0＜m-k≤1时，a k+1=a1-k=m-k．∴a k+2=＞1．若a k+2=a i，1≤i≤k+1，则=m-（i-1），化为m2-m（k+i-1）+ki-k-1=0，则△=（k+i-1）2-4（ki-k-1）不为平方数，因此假设不正确．可知④不正确．综上可知：只有①②③正确．①若a3=4，利用a n+1=，＞，＜，分别对a2，a1讨论即可得出；②若m=，可得a2，a3，a4，…，可得a n+3=a n．即可判断出数列{a n}是否为周期数列．③由①可知正确．④可用反证法证明不正确．本题考查了数列的周期性、分类讨论思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．三、解答题(本大题共9小题，共111.0分)21.（文科）汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下（单位：辆）按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中A类轿车10辆．①用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率．②用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．【答案】解：①Z=50×-（100+300+150+450+600）=400；则用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，其中舒适型2辆，标准型3辆；设2辆舒适型为a，b，3辆标准型为1，2，3；则抽取的所有可能有：（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b，2），（b，3），（1，2），（1，3），（2，3）．则至少有1辆舒适型轿车的概率P==0.7．②样本平均数为=9，则与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数有6个；则概率为P==0.75．【解析】①利用分层抽样求出Z，列出所有的基本事件，求概率；②求出平均数，比较得出概率．考查了分层抽样与古典概型概率的求法，属于基础题．22.某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：（Ⅰ）恰有2人申请A片区房源的概率；（Ⅱ）申请的房源所在片区的个数的ξ分布列与期望．【答案】解：（I）由题意知本题是一个等可能事件的概率试验发生包含的事件是4个人中，每一个人有3种选择，共有34种结果，满足条件的事件是恰有2人申请A片区房源，共有C4222∴根据等可能事件的概率公式得到P==（II）由题意知ξ的可能取值是1，2，3P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=∴ξ的分布列是：∴Eξ=【解析】（I）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是4个人中，每一个人有3种选择，共有34种结果，满足条件的事件是恰有2人申请A片区房源，共有C4222，得到概率．（II）由题意知变量ξ的可能取值是1，2，3，结合变量对应的事件和第一问的做法写出变量对应的概率，写出分布列，做出变量的期望值．本题考查等可能事件的概率，考查离散型随机变量的分布列和期望，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，只要注意解题格式就问题不大．23.已知函数f（x）=2cos2x+sinxcosx．（1）求函数f（x）定义在，上的值域．（2）在△ABC中，若f（C）=2，2sin B=cos（A-C）-cos（A+C），求tan A的值．【答案】解：（1）f（x）=1+cos2x+sin2x=2sin（2x+）+1，∵，∴，∴，∴f（x）∈[0，3]．即f（x）的值域为[0，3]；（2）由f（C）=2得2sin（2C+）+1=2，∴sin（2C+）=，∵0＜C＜π∴＜＜，∴∴C=∴A+B=，又∵2sin B=cos（A-C）-cos（A+C），∴2sin B=2sin A sin C，∴，即，∴，∴．【解析】（1）先对函数f（x）根据二倍角公式和两角和与差的公式进行化简，再由x的范围求得2x+的范围，最后根据正弦函数的性质可求得f（x）的值域．（2）将C代入到函数f（x）中可求得C的值，进而可得到A+B的值，再结合2sin B=cos （A-C）-cos（A+C）运用两角和与差的公式即可得到tan A的值．本题主要考查二倍角公式、两角和与差的公式的应用，考查正弦函数的值域的求法．高考对三角函数的考查以基础题为主，一定要加强基础知识的夯实．24.已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且，M是PB的中点．（1）求AC与PB所成的角的余弦值；（2）求二面角P-AC-M的余弦值；（3）在棱PC上是否存在点N，使DN∥平面AMC，若存在，确定点N位置；若不存在，说明理由．【答案】解：[方法一]（1）如图建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），C（1，1，0），P（0，0，1），B（0，2，0），M（0，1，），∴，，，，，，∴，＞．（4分）（2）设平面AMC的一个法向量为，，，∵，，，，，，∴，．令x=1，则y=-1，z=2，∴，，．∵ ，，，，，，，，，， ∴ 是平面PAC 的一个法向量， ∴ ，＞．∴二面角P-AC-M 的余弦值为．（8分）（3）存在，N 为PC 中点．设，，，则，，，，，，．依题意，，，，，∴，∴，即N 为PC 中点．（12分）[方法二]（1）如图，过B 作BE ∥PA ，且BE=PA ，连接CE 、AE ，则∠CAE 即为AC 与PB 所成的角，由已知可得，，， ∴ ∠．（4分）（2）取PC 中点N 连MN ，则MN ∥BC ， ∴MN ⊥平面PAC ．取AC 中点H ，连NH ，MH ，则NH ⊥AC ，MH ⊥AC ，∴∠MHN 即为二面角P-AC-M 的平面角．由，，∴，∴ ∠．（8分）（3）存在，PC 中点N 即为所求．连DB 交AC 于点F ， ∵， ∴ ，取PM 中点G ，连DG 、FM ，则DG ∥FM ，又DG ⊄平面AMC ，FM ⊂平面AMC ， ∴DG ∥平面AMC ，连DN ，则GN ∥MC ，同理可证GN ∥平面AMC ，又GN ∩DG=D ， ∴平面DGN ∥平面AMC ， ∴DN ∥平面AMC ．（12分）【解析】方法一：（1）以A 为坐标原点，AD ，AB ，AP 方向为X ，Y ，Z 轴正方向建立空间坐标系，分别求出直线AC 与PB 的言论自由向量，代入向量夹角公式，即可求出AC 与PB 所成的角的余弦值；（2）分别求出平面PAD 与平面ACM 的方向向量，代入向量夹角公式，即可求出二面角P-AC-M 的余弦值；（3）设，，，根据DN∥平面AMC，则直线DN的方向向量与平面AMC的法向量垂直，数量积为0，我们可以构造出关于λ的方程，解方程求出λ的值，即可确定N点位置．方法二：（1）过B作BE∥PA，且BE=PA，连接CE、AE，则∠CAE即为AC与PB所成的角，解三角形CAE，即可求出AC与PB所成的角的余弦值；（2）取PC中点N连MN，则MN∥BC，进而MN⊥平面PAC．取AC中点H，连NH，MH，可证得∠MHN即为二面角P-AC-M的平面角．解三角形MHN，即可求出二面角P-AC-M的余弦值；（3）连DB交AC于点F，取PM中点G，连DG、FM，则DG∥FM，由三角形中位定理，可得DG∥FM，由线面平行的判定定理可得DG∥平面AMC，连DN，同理可证GN∥平面AMC，由面面平行的判定定理可得：平面DGN∥平面AMC，再由面面平行的性质定理即可得到DN∥平面AMC．本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，异面直线及其所成的角及直线与平面平行的判定，方法一（向量法）是关键是建立适当的空间坐标系，将空间直线与平面间的位置关系及夹角问题转化为向量的夹角问题，方法二（几何法）的关键是熟练掌握空间中直线与平面平行及垂直的定义、判定、性质及几何特征，建立良好的空间想像能力．25.已知首项为的等比数列{a n}不是递减数列，其前n项和为S n（n∈N*），且S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设T n=S n-（n∈N*），求数列{T n}的最大项的值与最小项的值．【答案】解：（Ⅰ）设等比数列的公比为q，∵S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列．∴S5+a5-（S3+a3）=S4+a4-（S5+a5）即4a5=a3，故q2==又∵数列{a n}不是递减数列，且等比数列的首项为∴q=-∴数列{a n}的通项公式a n=×（-）n-1=（-1）n-1•（Ⅱ）由（Ⅰ）得S n=1-（-）n=，为奇数，为偶数当n为奇数时，S n随n的增大而减小，所以1＜S n≤S1=故0＜≤=-=当n为偶数时，S n随n的增大而增大，所以1＞S n≥S2=故0＞≥=-=综上，对于n∈N*，总有≤≤故数列{T n}的最大项的值为，最小项的值为【解析】（Ⅰ）设等比数列的公比为q，由S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列，可构造关于q的方程，结合首项为的等比数列{a n}不是递减数列，求出q值，可得答案．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得S n的表达式，由于数列为摆动数列，故可分类讨论求出在n为奇数和偶数时的范围，综合讨论结果，可得答案．本小题主要考查等差数列的概念，等比数列的概念、通项公式、前n项和公式，数列的基本性质等基础知识，考查分类讨论思想，考查运算能力、分析问题和解析问题的能力．26.（文科）已知A、B是抛物线y2=4x上的两点，点M（4，0）满足：=λ，动点P满足=．①求P点轨迹方程；②若直线AB与圆：（x-1）2+y2=1相离，求λ取值范围．【答案】解：①设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），∵=λ，∴直线AB过点M，由=，得，即．当直线AB斜率不存在时，点P为（8，0）；当直线AB的斜率存在时，设直线方程为y=k（x-4）（k≠0），联立，得k2x2-（8k2+4）x+16k2=0．∴，．即，消掉k得y2=4x-32．验证（8，0）适合上式．∴P点轨迹方程为y2=4x-32；②由y=k（x-4），得kx-y-4k=0．∵直线AB与圆：（x-1）2+y2=1相离，∴，解得：＜或＞．当k=±时，k2x2-（8k2+4）x+16k2=0化为x2-40x+16=0．解得：，．此时λ=．∴λ取值范围是[1，5+）∪（，1]．【解析】①由题意可知直线AB过点M，设出A，B，P的坐标，由=得到三点坐标的关系，分直线AB的斜率存在和不存在讨论，当斜率不存在时求出P的坐标，斜率存在时设出直线方程，和抛物线方程联立后利用根与系数关系得到，消掉k得到P点轨迹方程；②由圆心到直线的距离大于半径求得k的范围，取k的端点值，求出A，B的横坐标，利用三角形相似关系求得λ的取值范围．本题考查了轨迹方程的求法，考查了直线与圆的位置关系，训练了利用参数法求曲线的方程，体现了数学转化思想方法，是压轴题．27.（理科）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F1（2，0），离心率为e．①若e=，求椭圆的方程；②设A、B为椭圆上关于原点对称的两点，AF1的中点为M，BF1的中点为N，若原点O 在以线段MN为直径的圆上，设直线AB斜率为k，若k≥，求e的取值范围．【答案】解：①∵椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F1（2，0），离心率为e=，∴，∴．∴椭圆的方程为．②记线段MN与x轴交点为C．AF1的中点为M，BF1的中点为N，∴MN∥AB，．∵A、B为椭圆上关于原点对称的两点，∴CM=CN．∵原点O在以线段MN为直径的圆上，∴．∴OA=OB=c=2．∵OA＞b，∴a2=b2+c2＜2c2，∴e=＞．设A（x，y），由，得．∵直线AB斜率为k≥，∴16-8a2+a4≥24a2-3a4，∴，．∴．∴离心率e的取值范围为（，）．【解析】本题①已知椭圆的焦点，得到参数c的值，再利用椭圆的离心率，得到参数a，b，c的关系，求出a、b的值，得椭圆的方程；②通过几何法得到，可以求出c的值，由方程组，可得到A点坐标，从而求出OA的斜率，由直线AB斜率为k≥，求出a的取值范围，从而求出e的取值范围，得到本题结论．本题考查了函数方程思想，主要上将题中的几何条件代数化，得到相应的等式、不等式、方程，再加以研究．本题有一定的难度，属于中档题．28.已知函数．（Ⅰ）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）当时，讨论f（x）的单调性．【答案】解：（Ⅰ）当a=-1时，f（x）=lnx+x+-1，x∈（0，+ ），所以f′（x）=+1-，因此，f′（2）=1，即曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为1，又f（2）=ln2+2，y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-（ln2+2）=x-2，所以曲线，即x-y+ln2=0；（Ⅱ）因为，所以′=，x∈（0，+ ），令g（x）=ax2-x+1-a，x∈（0，+ ），（1）当a=0时，g（x）=-x+1，x∈（0，+ ），所以，当x∈（0，1）时，g（x）＞0，此时f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；（2）当a≠0时，由g（x）=0，即ax2-x+1-a=0，解得x1=1，x2=-1．①当a=时，x1=x2，g（x）≥0恒成立，此时f′（x）≤0，函数f（x）在（0，+ ）上单调递减；②当0＜a＜时，x∈（0，1）时，g（x）＞0，此时f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，x∈（1，-1）时，g（x）＜0，此时f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，x∈（-1，+ ）时，g（x）＞0，此时f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；③当a＜0时，由于-1＜0，x∈（0，1）时，g（x）＞0，此时f′（x）＜0函数f（x）单调递减；x∈（1，+ ）时，g（x）＜0此时函数f′（x）＞0函数f（x）单调递增．综上所述：当a≤0时，函数f（x）在（0，1）上单调递减；函数f（x）在（1，+ ）上单调递增当a=时，函数f（x）在（0，+ ）上单调递减当0＜a＜时，函数f（x）在（0，1）上单调递减；函数f（x）在（1，-1）上单调递增；函数f（x）在（-1，+ ）上单调递减．【解析】（Ⅰ）欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．（Ⅱ）利用导数来讨论函数的单调性即可，具体的步骤是：（1）确定f（x）的定义域；（2）求导数fˊ（x）；（3）在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0；（4）。

2014年高考数学理科模拟试卷(附答案)

2014年高考数学理科模拟试卷（附答案）2014年高考模拟数学(理)试卷第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合，，那么(A)或(B)(C)或(D)2．的展开式中常数项是(A)-160(B)-20(C)20(D)1603．已知平面向量，的夹角为60°，，，则(A)2(B)(C)(D)4．设等差数列的公差≠0，．若是与的等比中项，则(A)3或-1(B)3或1(C)3(D)15．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：①若，，则；②若//，，则m//；③若，，，则；④若，，，则．其中正确命题的序号是(A)①③(B)①②(C)③④(D)②③6．已知函数若f(2-x2)>f(x)，则实数x的取值范围是(A)(B)(C)(D)7．从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点，则点M取自阴影部分的概率为(A)(B)(C)(D)8．对于定义域和值域均为0，1]的函数f(x)，定义，，…，，n=1，2，3，…．满足的点x∈0，1]称为f的阶周期点．设则f的阶周期点的个数是(A)2n(B)2(2n-1)(C)2n(D)2n2第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cosα=．10．双曲线的焦点在x轴上，实轴长为4，离心率为3，则该双曲线的标准方程为，渐近线方程为．11．已知圆M：x2+y2-2x-4y+1=0，则圆心M到直线（t为参数）的距离为．12．如图所示，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，AB 切⊙O于B，弦MN过CD的中点P．已知AC=4，AB=6，则MP·NP=．13．对某种花卉的开放花期追踪调查，调查情况如下：花期（天）11～1314～1617～1920～22个数20403010则这种卉的平均花期为天．14．将全体正奇数排成一个三角形数阵：135791113151719……按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题共13分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设函数，当取最大值时，判断△ABC的形状．16.（本小题共14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（Ⅰ）若点M是棱PC的中点，求证：PA//平面BMQ；（Ⅱ）求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅲ）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=tMC，试确定t的值．17.（本小题共13分）某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖．（Ⅰ）求分别获得一、二、三等奖的概率；（Ⅱ）设摸球次数为，求的分布列和数学期望．18.（本小题共13分）已知函数，为函数的导函数．（Ⅰ）设函数f(x)的图象与x轴交点为A，曲线y=f(x)在A点处的切线方程是，求的值；（Ⅱ）若函数，求函数的单调区间．19.（本小题共14分）已知点，，动点P满足，记动点P的轨迹为W．（Ⅰ）求W的方程；（Ⅱ）直线与曲线W交于不同的两点C，D，若存在点，使得成立，求实数m的取值范围．20.（本小题共13分）已知，或1，，对于，表示U和V中相对应的元素不同的个数．（Ⅰ）令，存在m个，使得，写出m的值；（Ⅱ）令，若，求证：；（Ⅲ）令，若，求所有之和．2014年高考模拟数学(理)试卷参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案BACCDDBC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．10．，11．212．13．16天（15.9天给满分）14．n2-n+5注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题共13分）解：（Ⅰ）在△ABC中，因为b2+c2-a2=bc，由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA 可得cosA=．(余弦定理或公式必须有一个，否则扣1分)……………3分∵0∴．……………………5分（Ⅱ）………………7分，……………………9分∵∴∴（没讨论，扣1分）………10分∴当，即时，有最大值是…………………11分又∵，∴∴△ABC为等边三角形．………………13分16.（本小题共14分）证明：（Ⅰ）连接AC，交BQ于N，连接MN．……………………1分∵BC∥AD且BC=AD，即BCAQ．∴四边形BCQA为平行四边形，且N为AC中点，又∵点M是棱PC的中点，∴MN//PA……………………2分∵MN平面MQB，PA平面MQB，…………………3分∴PA//平面MBQ．……………………4分（Ⅱ）∵AD//BC，BC=AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．……………………6分∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD且平面P AD∩平面ABCD=AD，……………………7分∴BQ⊥平面PAD．……………………8分∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．…………………9分另证：AD//BC，BC=AD，Q为AD的中点∴BC//DQ且BC=DQ，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QB⊥AD．…………………6分∵PA=PD，∴PQ⊥AD．……………………7分∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ．…………………8分∵AD平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．……………………9分（Ⅲ）∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．……………10分（不证明PQ⊥平面ABCD直接建系扣1分）如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．则平面BQC的法向量为；，，，．………11分设，则，，∵，∴，∴……………………12分在平面MBQ中，，，∴平面MBQ法向量为．……………………13分∵二面角M-BQ-C为30°，，∴．……14分17.（本小题共13分）解：（Ⅰ）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A，B，C． (1)分则P(A)=，（列式正确，计算错误，扣1分）………3分P(B)（列式正确，计算错误，扣1分）………5分三等奖的情况有：“生，生，意，兴”；“生，意，意，兴”；“生，意，兴，兴”三种情况．P(C)．…7分（Ⅱ）设摸球的次数为，则．……8分，，，．（各1分）故取球次数的分布列为1234…12分．(约为2.7)…13分18.（本小题共13分）解：（Ⅰ）∵，∴．……………………1分∵在处切线方程为，∴，……………………3分∴，．（各1分）…………………5分（Ⅱ）．．………………7分①当时，，-0+极小值的单调递增区间为，单调递减区间为．………………9分②当时，令，得或……………10分（ⅰ）当，即时，-0+0-极小值极大值的单调递增区间为，单调递减区间为，；……11分（ⅱ）当，即时，，故在单调递减；……12分（ⅲ）当，即时，-0+0-极小值极大值在上单调递增，在，上单调递减………13分综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，当时，的单调递减区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，．（“综上所述”要求一定要写出来）19.（本小题共14分）解：（Ⅰ）由椭圆的定义可知，动点P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为的椭圆．2分∴，，．……3分W的方程是．…………4分（另解：设坐标1分，列方程1分，得结果2分）（Ⅱ）设C，D两点坐标分别为、，C，D中点为．由得．……6分所以…………7分∴，从而．∴斜率．………9分又∵，∴，∴即…10分当时，；……11分当时，．……13分故所求的取范围是．……14分20.（本小题共13分）解：（Ⅰ）；………3分（Ⅱ）证明：令，∵或1，或1；当，时，当，时，当，时，当，时，故∴………8分（Ⅲ）解：易知中共有个元素，分别记为∵的共有个，的共有个．∴==……13分∴=．法二：根据（Ⅰ）知使的共有个∴==两式相加得=（若用其他方法解题，请酌情给分）。

数学_2014年某校高考数学五模试卷(理科)(含答案)

2014年某校高考数学五模试卷（理科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合A ={x ∈R|2x <e}，B ={x ∈R|1x >1}，则A ∩B =( )A {x ∈R|0<x <log 2e}B {x ∈R|0<x <1}C {x ∈R|1<x <log 2e}D {x ∈R|x <log 2e}2. 以下判断正确的是（）A 函数y ＝f(x)为R 上的可导函数，则f′(x 0)＝0是x 0为函数f(x)极值点的充要条件B 命题“存在x ∈R ，x 2+x −1<0”的否定是“任意x ∈R ，x 2+x −1>0”C 命题“在△ABC 中，若A >B ，则sinA >sinB”的逆命题为假命题D “b ＝0”是“函数f(x)＝ax 2+bx +c 是偶函数”的充要条件 3. 已知复数z =i+i 2+i 3+⋯+i 20131+i，则复数z 在复平面内对应的点位于( )A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 4. 若tanα=√3，则sinαcosα=( ) A √32B √3C √33D √345. 一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是（）A11π2B11π2+6 C 11π D11π2+3√36. 执行所示的程序框图，若输出的S 是2047，则判断框内应填写（）A n ≤9？B n ≤10？C n ≥10？D n ≥11？7. 函数f(x)＝Asin(ωx +φ)（其中A >0,|φ|<π2）的图象如图所示，为了得到g(x)＝sin2x 的图象，则只需将f(x)的图象（）A 向右平移π6个长度单位 B 向右平移π12个长度单位 C 向左平移π6个长度单位 D 向左平移π12个长度单位8. 在△ABC 中，设AC →2−AB →2=2AM →⋅BC →，那么动点M 的轨迹必通过△ABC 的（） A 垂心 B 内心 C 外心 D 重心9. 八个一样的小球排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，3个涂白色．若涂红色的小球恰好有三个连续，则不同涂法共有（） A 36种 B 30种 C 24种 D 20种10. 一个空间四边形ABCD 的四条边及对角线AC 的长均为√2，二面角D −AC −B 的余弦值为13，则下列论断正确的是( )A 空间四边形ABCD 的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为3πB 空间四边形ABCD 的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为4πC 空间四边形ABCD 的四个顶点在同一球上且此球的表面积为3√3π D 不存在这样的球使得空间四边形ABCD 的四个顶点在此球面上11. 已知A(1, 0)，点B 在曲线G:y =ln(x +1)上，若线段AB 与曲线M:y =1x 相交且交点恰为线段AB 的中点，则称B 为曲线G 关于曲线M 的一个关联点．记曲线G 关于曲线M 的关联点的个数为a ，则（）A a =0B a =1C a =2D a >212. 如图，从点M(x 0, 4)发出的光线，沿平行于抛物线y 2=8x 的对称轴方向射向此抛物线上的点P ，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点Q ，再经抛物线反射后射向直线l:x −y −10=0上的点N ，经直线反射后又回到点M ，则x 0等于( )A 5B 6C 7D 8二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 某校举行了由全部学生参加的校园安全知识考试，从中抽出60名学生，将其成绩分成六段[40, 50),[50, 60),…,[90, 100]后，画出如图所示的频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）为________．14. 已知圆心为点(2, −3)，一条直径的两个端点分别在x 轴和y 轴上，则此圆的方程是________．15. 随机地向区域{0≤y ≤4x ≥0y ≥x 2内投点，点落在区域的每个位置是等可能的，则坐标原点与该点连线的倾斜角小于π3的概率为________．16. 在△ABC 中，C =π3，AB =√3，AB 边上的高为43，则AC +BC =________．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 设{a n }是等差数列，{b n }是各项都为正数的等比数列，且a 1=2，b 1=3，a 3+b 5=56，a 5+b 3=26．（1）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（2）若−x 2+3x ≤2b n 2n+1对任意n ∈N ∗恒成立，求实数x 的取值范围．18. 在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手（1至5号）登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手．(Ⅰ) 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；(Ⅱ) X 表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X 的分布列和数学期望．19. 在如图所示的空间几何体中，平面ACD ⊥平面ABC ，△ACD 与△ACB 是边长为2的等边三角形，BE ＝2，BE 和平面ABC 所成的角为60∘，且点E 在平面ABC 上的射影落在∠ABC 的平分线上．(Ⅰ)求证：DE // 平面ABC ；(Ⅱ)求二面角E −BC −A 的余弦值．20. 已知椭圆C 1的中心为原点O ，离心率e =√22，其一个焦点在抛物线C 2:y 2=2px 的准线上，若抛物线C 2与直线l:x −y +√6=0相切．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若点T 满足：OT →=MN →+2OM →+ON →，其中M ，N 是C 1上的点，直线OM 与ON 的斜率之积为−12，试说明：是否存在两个定点F 1，F 2，使得|TF 1|+|TF 2|为定值？若存在，求F 1，F 2的坐标；若不存在，说明理由． 21. 已知函数f(x)=lnx x．（1）求过原点且与函数f(x)的图象相切的直线方程；（2）设g(x)=f(x)lnx −m ，讨论函数g(x)在区间[1e , e 2]上零点的个数；（3）记F n (x)=ln 2(nx)n 3，S n (x)=F 1(x)+F 2(x)+...+F n (x)，n ∈N ∗．若对任意正整数P ，|S n+p (x)−S n (x)|<4n对任意x ∈D 恒成立，则称S n (x)在x ∈D 上是“高效”的．试判断S n (x)是否是x ∈[e, e 2]上是“高效”的？若是，请给出证明，若不是，请说明理由．选考题：请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．选修4-1：几何证明选讲22. 如图，D ，E 分别为△ABC 边AB ，AC 的中点，直线DE 交△ABC 的外接圆于F ，G 两点，若CF // AB ，证明：（1）CD ＝BC ；（2）△BCD ∽△GBD ．选修4-4：坐标系与参数方程23. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1为{x =acosφy =sinφ（1<a <6，φ为参数）．在以O 为原点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2的极坐标方程为ρ=6cosθ，射线为l 为θ=α，l 与C 1的交点为A ，l 与C 2除极点外的一个交点为B ．当α=0时，|AB|=4．（1）求C 1，C 2的直角坐标方程；（2）若过点P(1, 0)且斜率为√3的直线m 与曲线C 1交于D 、E 两点，求|PD|与|PE|差的绝对值．选修4-5：不等式选讲24. 已知函数f(x)＝|x −a|．（1）若f(x)≤m 的解集为{x|−1≤x ≤5}，求实数a ，m 的值．（2）当a ＝2且t ≥0时，解关于x 的不等式f(x)+t ≥f(x +2t)2014年某校高考数学五模试卷（理科）答案1. B2. D3. A4. D5. D6. A7. A 8. C 9. C 10. A 11. B 12. B 13. 75%14. (x −2)2+(y +3)2=13 15. 3√332 16. √1117. 解：（1）由题意，{a 1+4d +b 1⋅q 2=26˙，代入得{2+2d +3⋅q 4=562+4d +3⋅q 2=26，消d 得2q 4−q 2−28=0， ∴ (2q 2+7)(q 2−4)=0，∵ {b n }是各项都为正数的等比数列， ∴ q =2 进而d =3，∴ a n =3n −1，b n =3⋅2n−1 （2）记c n =3⋅2n−12n+1，则c n+1−c n =3⋅2n−1⋅2n−1(2n+1)(2n+3)>0 ∴ c n 最小值为c 1=1，∵ −x 2+3x ≤2bn2n+1对任意n ∈N ∗恒成立，∴ −x 2+3x ≤2， ∴ x ≥2，或x ≤118. （1）设事件A 表示：“观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手”，观众甲选中3号歌手的概率为23，观众乙未选中3号歌手的概率为1−35=25，∴ P(A)=23×(1−35)=415，∴ 观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为415；(2) X 表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，则X 可取0，1，2，3．观众甲选中3号歌手的概率为23，观众乙选中3号歌手的概率为35，当观众甲、乙、丙均未选中3号歌手时，这时X ＝0，P(X ＝0)＝(1−23)(1−35)2=475，当观众甲、乙、丙只有一人选中3号歌手时，这时X ＝1， P(X ＝1)=23(1−35)2+(1−23)35(1−35)+(1−23)(1−35)35=2075，当观众甲、乙、丙只有二人选中3号歌手时，这时X ＝2， P(X ＝2)=23⋅35(1−35)+(1−23)35⋅35+23(1−35)35=3375，当观众甲、乙、丙都选中3号歌手时，这时X＝3，P(X＝3)=23⋅(35)2=1875，X的分布列如下：∴ 数学期望EX＝0×475+1×2075+2×3375+3×1875=2815．19. （本小题满分1（1）由题意知，△ABC，△ACD都是边长为2的等边三角形，取AC中点O，连接BO，DO，则BO⊥AC，DO⊥AC，又∵ 平面ACD⊥平面ABC，∴ DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，那么EF // DO，根据题意，点F落在BO上，∵ BE和平面ABC所成的角为60∘，∴ ∠EBF＝60∘，∵ BE＝2，∴ EF=DO=√3，∴ 四边形DEFO是平行四边形，∴ DE // OF，∵ DE不包含于平面ABC，OF⊂平面ABC，∴ DE // 平面ABC．（2）解法一：作FG⊥BC，垂足为G，连接EG，∵ EF⊥平面ABC，∴ EF⊥BC，又EF∩FG＝F，∴ BC⊥平面EFG，∴ EG⊥BC，∴ ∠EGF就是二面角E−BC−A的平面角．Rt△EFG中，FG=FB⋅sin30=12，EF=√3，EG=√132．∴ cos∠EGF=FGEG =√1313．即二面角E−BC−A的余弦值为√1313．解法二：建立如图所示的空间直角坐标系O−xyz，B(0, √3, 0)，C(−1, 0, 0)，E(0, √3−1, √3)， ∴ BC →=(−1, −√3, 0)，BE →=(0, −1, √3)，平面ABC 的一个法向量为n 1→=(0,0,1) 设平面BCE 的一个法向量为n 2→=(x,y,z) 则{n 2→⋅BC →=0n 2→⋅BE →=0 ，∴ {−x −√3y =0−y +√3z =0 ，∴ n 2→=(−3,√3,1)．所以cos <n 1→,n 2→>=n 1→⋅n 2→|n 1→|⋅|n 2→|=√1313，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，二面角E −BC −A 的余弦值为√1313．20. 解：（1）由{y 2=2pxx −y +√6=0，得y 2−2py +2√6p =0，∵ 抛物线C 2:y 2=2px 与直线l:x −y +√6=0相切， ∴ △=4p 2−8√6p =0，解得p =2√6．…∴ 抛物线C 2的方程为：y 2=4√6x ，其准线方程为：x =−√6，∴ c =√6， ∵ 离心率e =ca =√22，∴ a =√12，b 2=12−6=6，故椭圆的标准方程为x 212+y 26=1．…（2）设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)，T(x, y)，由OT →=MN →+2OM →+ON →，得(x, y)=(x 2−x 1, y 2−y 1)+2(x 1, y 1)+(x 2, y 2)=(x 1+2x 2, y 1+2y 2)，x =x 1+2x 2，y =y 1+2y 2，…设k OM ，k ON 分别为直线OM ，ON 的斜率，由题设条件知： k OM ⋅k ON =y 1y 2x 1x 2=−12，∴ x 1x 2+2y 1y 2=0，…∵ 点M ，N 在椭圆x 2+2y 2=12上，∴ x 12+2y 12=12，x 22+2y 22=12，故x 2+2y 2=(x 12+4x 22+4x 2x 2)+2(y 12+4y 22+4y 1y 2) =(x 12+2y 12)+4(x 22+2y 22)+4(x 1x 2+y 1y 2) =60+4(x 1x 2+2y 1y 2)，∴ x 2+2y 2=60，从而可知：T 点是椭圆x 260+y 230=1上的点，…∴ 存在两个定点F 1，F 2，且为椭圆x 260+y 230=1的两个焦点，使得|TF 1|+|TF 2|为定值，其坐标为F 1(−√30,0)，F 2(√30,0)．… 21. 解：（1）∵ f′(x)=1−lnx x 2，设切点为(x 0, y 0)，则切线斜率为1−lnx 0x 02，∴ 切线方程为y −y 0=1−lnx 0x 02(x −x 0)，又∵ 原点在切线上， ∴lnx 0x 0=1−lnx 0x 02x 0，∴ x 0=√e ；（2）令g(x)=0，得m =f(x)lnx ，令ℎ(x)=f(x)lnx ， ∴ ℎ′(x)=2lnx−ln 2xx 2，(1e ≤x ≤e 2)，令ℎ′(x)>0，解得：1<x <e 2，令ℎ′(x)<0，解得：1e <x <1，x >e 2， ∴ ℎ(x)在[1e , 1)，(e 2, +∞)递减，在(1, e 2)递增，又ℎ(1)=0，ℎ(1e)=e >ℎ(e 2)=4e 2，故m <0，或m >e 时，g(x)没有零点， m =0或4e 2<m ≤e 时，g(x)有一个零点， 0<m ≤4e 2时，g(x)有两个零点．（3）由（2）知x >1时，ln 2[(n +p)x]≤4e 2(n +p)x 成立，又n ，p ∈N ∗，∴ x >1时，ln 2[(n +p)x]≤4e 2(n +p)x 成立，又当x ∈[e, e 2]时，4e 2(n +p)x ≤4(n +p)，故当x ∈[e, e 2]时，ln 2[(n +p)x]≤4(n +p)，而对|s n+p (x)−s n (x)|=ln 2[(n+1)x](n+1)3+ln 2[(n+2)x](n+2)3+...+ln 2[(n+p)x](n+p)3≤4(n +1)(n +1)3+4(n +2)(n +2)3+...+4(n +p)(n +p)3=4[1(n +1)2+1(n +2)2+...+1(n +p)2]<4[1n(n +1)+1(n +1)(n +2)+...+1(n +p −1)(n +p)]=4(1n −1n+p )<4n ，综上，s n (x)在区间[e, e 2]上是“高效”的． 22. ∵ D ，E 分别为△ABC 边AB ，AC 的中点 ∴ DF // BC ，AD ＝DB∵ AB // CF ，∴ 四边形BDFC 是平行四边形 ∴ CF // BD ，CF ＝BD ∴ CF // AD ，CF ＝AD∴ 四边形ADCF 是平行四边形 ∴ AF ＝CD ∵ BĈ=AF ̂，∴ BC ＝AF ，∴ CD ＝BC ．由（1）知BĈ=AF ̂，所以BF ̂=AC ̂．所以∠BGD ＝∠DBC ．因为GF // BC ，所以∠BDG ＝∠ADF ＝∠DBC ＝∠BDC ．所以△BCD ∼△GBD ．23. 解：（1）由曲线C 2的方程：ρ=6cosθ得ρ2=6ρcosθ，所以C 2的直角坐标方程是x 2+y 2−6x =0．--由已知得C 1的直角坐标方程是x 2a +y 2=1，当a =0时射线l 与曲线C 1、C 2交点的直角坐标为A(a, 0)、B(6, 0)，----- ∵ |AB|=4，∴ a =2，∴ C 1的直角坐标方程是x 24+y 2=1．①---- （2）m 的参数方程为{x =1+12ty =√32t（t 为参数），②------- 将②带入①得13t 2+4t −12=0，设D 、E 点的参数分别是t 1、t 2，则有t 1+t 2=−413，t 1⋅t 2=−1213．------- ∴ |PD|−|PE|=|t 1+t 2|=413．------ 24. 由|x −a|≤m 得a −m ≤x ≤a +m ，结合题意可得{a −m =−1a +m =5 ，解得{a =2m =3−−−−−−−−−−−−−−−−当a＝2时，f(x)＝|x−2|，所以f(x)+t≥f(x+2t)可化为|x−2+2t|−|x−2|≤t，①当t＝0时，不等式①恒成立，即x∈R；当t>0时，不等式等价于{x<2−2t2−2t−x−(2−x)≤t，或{2−2t≤x<2x−2+2t−(2−x)≤t，或{x≥2x−2+2t−(x−2)≤t，解得x<2−2t，或2−2t≤x≤2−t2，或x∈ϕ，即x≤2−t2；综上，当t＝0时，原不等式的解集为R，当t>0时，原不等式的解集为{x|x≤2−t2}−−−−−−−−−−−。

数学_2014年某校高考数学一模试卷(理科)(含答案)

2014年某校高考数学一模试卷（理科）一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合A ={1, 2a }，B ={a, b}，若A ∩B ={12}，则A ∪B 为（） A {12，1，b} B {−1,12} C {1,12} D {−1,12，1}2. 设i 是虚数单位，若复数a −103−i (a ∈R)是纯虚数，则a 的值为( )A −3B −1C 1D 33. 设α、β、γ为平面，m 、n 、l 为直线，则m ⊥β的一个充分条件是（）A α⊥β，α∩β＝l ，m ⊥lB α∩γ＝m ，α⊥γ，β⊥γC α⊥γ，β⊥γ，m ⊥αD n ⊥α，n ⊥β，m ⊥α4. 运行如图所示的算法框图，则输出的结果S 为（）A −1B 1C −2D 25. 若三角形ABC 中，sin(A +B)sin(A −B)＝sin 2C ，则此三角形的形状是（） A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形6. 在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（） A 151B 168C1306D14087. 已知函数f(x)={0,x ≤0e x ，x >0，则使函数g(x)=f(x)+x −m 有零点的实数m 的取值范围是（）A [0, 1)B (−∞, 1)C (−∞, 1]∪(2, +∞)D (−∞, 0]∪(1, +∞)8. 若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积等于( )A 10cm 3B 20cm 3C 30cm 3D 40cm 39. 若抛物线y 2=4x 的焦点是F ，准线是l ，点M(4, 4)是抛物线上一点，则经过点F 、M 且与l 相切的圆共有（）A 0个B 1个C 2个D 4个10. a n =∫(n 02x +1)dx ，数列{1a n}的前项和为S n ，数列{b n }的通项公式为b n =n −8，则b n S n 的最小值为（）A −4B −3C 3D 411. 中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线C 的离心率为2，直线l 与双曲线C 交于A 、B 两点，线段AB 中点M 在第一象限，并且在抛物线y 2=2px(p >0)上，且M 到抛物线焦点的距离为p ，则直线l 的斜率为（） A 1 B 2 C 32D 5212. 把曲线C:y =sin(7π8−x)⋅cos(x +π8)的图象向右平移a(a >0)个单位，得到曲线C′的图象，且曲线C′的图象关于直线x =π4对称，当x ∈[2b+18π，3b+28π]（b 为正整数）时，过曲线C′上任意两点的斜率恒大于零，则b 的值为（） A 1 B 2 C 3 D 4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. (√x −1x )6的展开式中，常数项为________．（用数字作答）14. 设x ，y 满足约束条件{x −1≥02y −x ≥02x +y ≤10，向量a →=(y −2x, m)，b →=(1, −1)，且a → // b →，则m 的最小值为________．15. 如图，已知球O 是棱长为1的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的内切球，则平面ACD 1截球O 的截面面积为________．16. 设函数f(x)的定义域为D ，如果存在正实数k ，使对任意x ∈D ，都有x +k ∈D ，且f(x +k)>f(x)恒成立，则称函数f(x)为D 上的“k 型增函数”．已知f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f(x)=|x −a|−2a ，若f(x)为R 上的“2014型增函数”，则实数a 的取值范围是________．三、解答题：本大题共6道题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知{a n }是单调递增的等差数列，首项a 1=3，前n 项和为S n ；数列{b n }是等比数列，首项b 1=1，且a 2b 2=12，S 3+b 2=20．（1）求{a n }和{b n }的通项公式；（2）令c n =S n cos(an 3π)(n ∈N +)，求{c n }的前20项和T 20．18. 前不久，省社科院发布了2013年度“安徽城市居民幸福排行榜”，芜湖市成为本年度安徽最“幸福城”．随后，师大附中学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．19. 如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB // CD，AB=AD=12CD=2，点M在线段EC上．（1）当点M为EC中点时，求证：BM // 平面ADEF；（2）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为√66时，求三棱锥M−BDE的体积．20. 如图，椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点P(1, 32)，离心率e=12，直线l的方程为x＝4．（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k2＝λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．21. 已知定义在R上的函数f(x)总有导函数f′(x)，定义F(x)=e x f(x)，G(x)=f(x)e x，x∈R，e=2.71828一是自然对数的底数．（1）若f(x)>0，且f(x)+f′(x)<0，试分别判断函数F(x)和G(x)的单调性：（2）若f(x)=x2−3x+3，x∈R．①当x∈[−2, t](t>1)时，求函数F(x)的最小值：②设g(x)=F(x)+(x−2)e x，是否存在[a, b]⊆(1, +∞)，使得{g(x)|x∈[a, b]}=[a, b]？若存在，请求出一组a，b的值：若不存在，请说明理由．请考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．做题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．选修4-1几何证明选讲22. 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于D ，DE ⊥AC 交AC 延长线于点E ，OE 交AD 于点F ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若ACAB =35，求AFDF 的值．选修4-4：坐标系与参数方程23. 在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程{x =1+cosφy =sinφ （φ为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． (Ⅰ)求圆C 的极坐标方程；(Ⅱ)直线l 的极坐标方程是ρ(sinθ+√3cosθ)＝3√3，射线OM:θ=π3与圆C 的交点为O ，P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．选修4-5：不等式选讲24. 已知函数f(x)=|x −a|．(1)若f(x)≤m 的解集为{x|−1≤x ≤5}，求实数a ，m 的值．(2)当a =2且0≤t <2时，解关于x 的不等式f(x)+t ≥f(x +2)．2014年某校高考数学一模试卷（理科）答案1. D2. D3. D4. A5. B6. B7. D8. B9. C 10. A 11. C 12. A 13. 1514. −6 15. π616. a <1007317. 解：（1）设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则a 2b 2=(3+d)q =12，①∵ S 3+b 2=3a 2+b 2=3(3+d)+q =9+3d +q =20， ∴ 3d +q =11，变形可得q =11−3d ，②代入①可得：(3+d)(11−d)=33+2d −3d 2=12，即3d 2−2d −21=0，则(3d +7)(d −3)=0，又由{a n }是单调递增的等差数列，有d >0，则d =3， ∴ q =11−3d =2，∴ a n =3+(n −1)×3=3n ，b n =2n−1，（2）c n =S n cosnπ={S nn 是偶−S n ，n 是奇，T 20=c 1+c 2+c 3+⋯+c 20=−S 1+S 2−S 3+S 4−⋯−S 19+S 20=a 2+a 4+a 6+⋯+a 20=6+12+18+⋯+60=33018. 解：（1）众数：8.6；中位数：8.75；（2）设A i 表示所取3人中有i 个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A ，则P(A)=P(A 0)+P(A 1)=C 123C 163+C 41C 122C 163=121140；（3）ξ的可能取值为0，1，2，3． P(ξ=0)=(34)3=2764；P(ξ=1)=C 3114(34)2=2764；P(ξ=2)=C 32(14)234=964；P(ξ=3)=(14)3=164．则ξ的分布列为：所以Eξ=0×2764+1×2764+2×964+3×164=0.75．另解：ξ的可能取值为0，1，2，3．则ξ∼B(3, 14)，P(ξ=k)=C 3k(14)k (34)3−k ．所以Eξ=3×14=0.75．19. （1）证明：以直线DA 、DC 、DE 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则A(2, 0, 0)，B(2, 2, 0)C(0, 4, 0)，E(0, 0, 2)，所以M(0, 2, 1)．∴ BM →=(−2,0,1)−−−−−−−− 又OC →=(0,4,0)是平面ADEF 的一个法向量． ∵ BM →⋅OC →=0，∴ BM →⊥OC →∴ BM // 平面ADEF −−−−−−（2）解：设M(x, y, z)，则EM →=(x,y,z −2)，又EC →=(0,4,−2)，设EM →=λEC →(0<λ<1，则x =0，y =4λ，z =2−2λ，即M(0, 4λ, 2−2λ)．设n →=(x 1,y 1,z 1)是平面BDM 的一个法向量，则OB →⋅n →=2x 1+2y 1=0OM →⋅n →=4λy 1+(2−2λ)z 1=0取x 1=1得 y 1=−1，z 1=2λ1−λ即 n →=(1,−1,2λ1−λ) 又由题设，OA →=(2,0,0)是平面ABF 的一个法向量，------ ∴ |cos <OA ¯，n →|=2√2+4λ2(1−λ)2=√66， ∴ λ=12−−即点M 为EC 中点，此时，S △DEM =2，AD 为三棱锥B −DEM 的高， ∴ V M−BDE =V B−DEM =13⋅2⋅2=43−−−−−−−−−−20. 椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)经过点P (1, 32)，可得1a 2+94b 2=1(a >b >0)① 由离心率e =12得ca=12，即a ＝2c ，则b 2＝3c 2②，代入①解得c ＝1，a ＝2，b =√3故椭圆的方程为x 24+y 23=1方法一：由题意可设AB 的斜率为k ，则直线AB 的方程为y ＝k(x −1)③ 代入椭圆方程x 24+y 23=1并整理得(4k 2+3)x 2−8k 2x +4k 2−12＝0设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)， x 1+x 2=8k 24k 2+3，x 1x 2=4k 2−124k 2+3④在方程③中，令x ＝4得，M 的坐标为(4, 3k)，从而k 1=y 1−32x1−1，k 2=y 2−32x 2−1，k 3=3k−324−1=k −12注意到A ，F ，B 共线，则有k ＝k AF ＝k BF ，即有y 1x 1−1=y 2x 2−1=k所以k 1+k 2=y 1−32x 1−1+y 2−32x 2−1=y 1x 1−1+y 2x 2−1−32(1x 1−1+1x 2−1)＝2k −32×x 1+x 2−2x1x 2−(x 1+x 2)+1⑤④代入⑤得k 1+k 2＝2k −32×8k 24k 2+3−24k 2−124k 2+3−8k 24k 2+3+1=2k −1又k 3＝k −12，所以k 1+k 2＝2k 3 故存在常数λ＝2符合题意方法二：设B(x 0, y 0)(x 0≠1)，则直线FB 的方程为y =y 0x 0−1(x −1)令x ＝4，求得M(4, 3y 0x 0−1)从而直线PM 的斜率为k 3=2y 0−x 0+12(x 0−1)，联立{x 24+y 23=1y =y 0x 0−1(x −1)，得A(5x 0−82x 0−5, 3y 02x0−5)，则直线PA 的斜率k 1=2y 0−2x 0+52(x 0−1)，直线PB 的斜率为k 2=2y 0−32(x 0−1)所以k 1+k 2=2y 0−2x 0+52(x 0−1)+2y 0−32(x 0−1)=2×2y 0−x 0+12(x 0−1)=2k 3，故存在常数λ＝2符合题意21. 解：（1）∵ F(x)=e x f(x)，∴ F′(x)=e x [f(x)+f′(x)]；又∵ f(x)+f′(x)<0，∴ F′(x)<0，∴ F(x)是R 上的减函数； ∵ G(x)=f(x)e x，∴ G′(x)=f ′(x)e x −f(x)e xe 2x=f ′(x)−f(x)e x；又∵ f(x)>0，f(x)+f′(x)<0，∴ f′(x)<−f(x)<0， ∴ f′(x)−f(x)<0，∴ G′(x)<0，∴ G(x)是R 上的减函数；（2）①∵ f(x)=x 2−3x +3，x ∈R ； ∴ F(x)=e x f(x)=(x 2−3x +3)e x ；∴ F′(x)=e x [(2x −3)+(x 2−3x +3)]=(x 2−x)e x =x(x −1)e x ，当x ∈[−2, t](t >1)时，随着x 的变化，F′(x)，F(x)的变化情况如下表：；∴ F(x)在[−2, t](t >1)上的最小值是F(−2)与F(1)中的较小者； ∵F(−2)F(1)=13e 3<1，F(1)>0，∴ F(−2)<F(1)；∴ F(x)在[−2, t](t >1)上的最小值是13e −2；②不存在[a, b]⊆(1, +∞)，使得{g(x)|x ∈[a, b]}=[a, b]；证明如下：∵ g(x)=(x 2−3x +3)e x +(x −2)e x =(x −1)2e x ， ∴ g′(x)=(2x −2)e x +(x 2−2x +1)e x =(x 2−1)e x ；假设存在区间[a, b]满足题意，则当x >1时，g′(x)>0，g(x)在[a, b]上是增函数， ∴ {g(a)=ag(b)=b ，即{(a −1)2e a =a (b −1)2e b =b；这说明方程(x −1)2e x =x 有两个大于1的不等实根，设φ(x)=(x −1)2e x −x(x ≥1)，∴ φ′(x)=(x 2−1)e x −1；设ℎ(x)=φ′(x)=(x 2−1)e x −1(x ≥1)，∴ ℎ′(x)=(x 2+2x −1)e x ；当x >1时，ℎ′(x)>0，∴ ℎ(x)在(1, +∞)上是增函数；又ℎ(1)=−1<0，ℎ(2)=3e 2−1>0，∴ 在(1, +∞)上存在唯一的实数x 0∈(1, 2)，使得ℎ(x 0)=0，即φ′(x 0)=0；当x ∈(1, x 0)时，φ′(x 0)<0，φ(x)在(1, x 0)上是减函数；当x ∈(x 0, +∞)时，φ′(x)>0，φ(x)在(x 0, +∞)上是增函数； ∴ φ(x)在x 0处取得最小值；∴ φ(x 0)<φ(1)=−1<0，φ(2)=e 2−2>0， ∴ φ(x)在(1, +∞)时有且只有一个零点；这与方程(x −1)2e x =x 有两个大于1的不等实根矛盾，∴ 不存在[a, b]⊆(1, +∞)，使得{g(x)|x ∈[a, b]}=[a, b]．22. 证明：（1）连接OD ，∵ OA =OD ，∴ ∠ODA =∠OAD ∵ ∠BAC 的平分线是AD ∴ ∠OAD =∠DAC∴ ∠DAC =∠ODA ，可得OD // AE… 又∵ DE ⊥AE ，∴ DE ⊥OD ∵ OD 是⊙O 的半径 ∴ DE 是⊙O 的切线．…（2）连接BC 、DB ，过D 作DH ⊥AB 于H ， ∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠ACB =90∘，Rt △ABC 中，cos∠CAB =ACAB =35 ∵ OD // AE ，∴ ∠DOH =∠CAB ， ∴ cos∠DOH =cos∠CAB =35．∵ Rt △HOD 中，cos∠DOH =OH OD，∴OH OD=35，设OD =5x ，则AB =10x ，OH =3x ，∴ Rt △HOD 中，DH =√OD 2−OH 2=4x ，AH =AO +OH =8x ， Rt △HAD 中，AD 2=AH 2+DH 2=80x 2… ∵ ∠BAD =∠DAE ，∠AED =∠ADB =90∘ ∴ △ADE ∽△ADB ，可得ADAE =ABAD ，∴ AD 2=AE ⋅AB =AE ⋅10x ，而AD 2=80x 2 ∴ AE =8x又∵ OD // AE ，∴ △AEF ∽△ODF ，可得AFDF =AEDO =85…23. （I ）圆C 的参数方程{x =1+cosφy =sinφ （φ为参数）．消去参数可得：(x −1)2+y 2＝1．把x ＝ρcosθ，y ＝ρsinθ代入化简得：ρ＝2cosθ，即为此圆的极坐标方程． (II)如图所示，由直线l 的极坐标方程是ρ(sinθ+√3cosθ)＝3√3，射线OM:θ=π3．可得普通方程：直线ly +√3x =3√3，射线OMy =√3x ．联立{y +√3x =3√3y =√3x ，解得{x =32y =3√32，即Q(32,3√32)．联立{y =√3x (x −1)2+y 2=1 ，解得{x =0y =0 或{x =12y =√32． ∴ P(12,√32)． ∴ |PQ|=√(12−32)2+(√32−3√32)2=2．24. 解：(1)∵ f(x)≤m ，∴ |x −a|≤m ，即a −m ≤x ≤a +m ， ∵ f(x)≤m 的解集为{x|−1≤x ≤5}， ∴ {a −m =−1,a +m =5,解得a =2，m =3．(2)当a=2时，函数f(x)=|x−2|，则不等式f(x)+t≥f(x+2)等价为|x−2|+t≥|x|．当x≥2时，x−2+t≥x，即t≥2与条件0≤t<2矛盾．，成立．当0≤x<2时，2−x+t≥x，即0≤x≤t+22当x<0时，2−x+t≥−x，即t≥−2恒成立．]．综上不等式的解集为(−∞, t+22。

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巴中市巴州区理科综合共300分，包括物理、化学、生物三部分，考试时间共150分钟。

物理试卷分为第I卷（选择题）和第II卷两部分，共4页，满分110分。

注意事项： 1. 请根据所学知识判断下列说法中正确的是 A．牛顿认为力是维持物体运动的原 B．法拉第首先发现了电流的磁效应 C．胡克认为条件下，弹簧的弹力才与弹簧的形变量成正比 D．伽利略根据理想实验推论出，若没有摩擦，在水平面上运动的物体将保持其速度继续运动下去如图1所示，矩形线圈位于一变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面（纸面）向里，磁感应强度B随时间t的变化规律如图2所示。

用I表示线圈中的感应电流，取顺时针方向的电流为正。

则图3中的I-t图像正确的是 3. 一质量为2kg的物体，在水平恒定拉力的作用下以某一速度在粗糙的水平面上做匀速运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，中给出了拉力随位移变化的关系图象。

已知重力加速度。

根据以上信息能精确得出或估算得出的物理量有 A．物体与水平面间的动摩擦因数 B．物体运动的时间 C．物体匀速运动时的速度 D．合外力对物体所做的功4. 将两金属球P、Q固定，让球P带上正电后，形成的稳定电场如图所示，已知实线为电场线，虚线为等势面，其中A、B、C、D为静电场中的四点，则 A. C、D两点的电场强度相同，电势相等 B. A、B两点的电势相同，电场强度不同 C. 将电子从A点移至B点，电场力做负功 D. 将电子从A点移至D点，电势能增大如图甲所示是一种振动发电装置的示意图，一个半径r=0.l0m、匝数n=20的线圈套在永久磁铁槽中，槽中磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布（其右侧视图如图乙所示），线圈所在位置磁感应强度B的大小均为，线圈的电阻R1=0.50，它的引出线接有R2=9.50的小电珠L，A为理想交流电流表．当线圈框架的P端在外力作用下沿轴线做往复运动，便有电流通过电珠，若线圈往复运动的规律如图丙所示(v取向右为正)，则下列判断正确的是电流表的示数为0.24AB. 0.01s时回路中的电流最大C. 回路中交流电的频率为50HzD. 0.015s时电珠L中电流的方向为从D→L→C 如图所示，相距为L的两足够长平行金属导轨固定在水平面上，整个空间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B导轨上静止有质量为m，电阻为R的两根相同的金属棒ab、cd，与导轨构成闭合回路．金属棒cd左侧导轨粗糙右侧光滑．现用一沿导轨方向的恒F，水平向右拉金属棒cd，当金属棒cd运动距离为S时速度达到最大，金属棒ab与导轨间的摩擦力也刚好达最大静摩擦力．在此过程中，下列叙述正确的是 A．金属棒cd的最大速度为 B．金属棒ab上的电流方向是由a向b C．整个回路中产生的热量为 D．金属棒ab与导轨之间的最大静摩擦力为F 我国“玉兔号”月球车被顺利送抵月球表面，并发回大量图片和信息。

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高中化学学习材料唐玲出品巴中市巴州区奇章中学高2014届毕业班五月高考模拟训练（一）理科综合·化学部分2014.5.16理科综合共300分，包括物理、化学、生物三部分，考试时间共150分钟。

化学试卷分为第I卷（选择题）和第II卷两部分，共4页，满分100分。

注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2. 选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3. 考试结束后，将答题卡收回。

第I卷（选择题共42分）选择题（共7小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.对下列与化学有关的社会和生活问题作出判断，其中正确的是A. 煤经过气化和液化等物理变化可以转化为清洁燃料B. 大型制冷设备的液氨大量泄漏不会对操作人员造成伤害C. Al(SO4)3可用于对自来水进行杀菌消毒D. 静电除尘与胶体的基本性质有一定联系2. NA为阿伏伽德罗常数的值。

下列说法正确的是A. 常温下的新制氯水中,若含有Cl-的数目为N A,则其中含有CLO-的数目必定是N AB. 一定条件下，1.0mol氯气与足量铁完全反应转移的电子数为2N AC. 常温常压下，14g氯气所含共用电子对数目为3N AD. 0℃、101kpa下，22.4L氯气含质子的数目为4N A3. 下面粒子方程式书写不正确的是A. 消毒液与洁厕灵混合使用会产生有毒气体：Cl-+ClO-+2H+=Cl2↑+H2OB. 用惰性电极电解AlCl3溶液会产生白色沉淀:2Al3++6Cl-+6H2O 电解2Al(OH)3↓+3H2↑+3Cl2↑C. 在重铬酸钾溶液中滴入NaOH溶液,溶液变为黄色:Cr2O72-+2OH-=2CrO42-+H2OD. 草酸使得酸性高锰酸钾溶液褪色:2MnO4-+5C2O42-+16H+=2Mn2++10CO2↑+8H2O4. 一定条件下,通过下列反应可以制备特种陶瓷的原料MgO ：MgSO 4(s)+CO(g)=MgO(s)+CO(g)+SO 2(g) △H ＞0.该反应在恒容的密闭容器中进行，下列说法正确的是A. 平衡后保持其他条件不变,分离出部分MgO ，平衡后向正反应方向移动B. 平衡后保持其他条件不变,升高温度CO 的转化率及该反应的化学平衡常数都变大C. 当生产速率v (CO 2):v (SO 2)=1：1时反应会达到平衡D. 平衡后保持其他条件不变,通入CO 再次平衡时CO 与CO 2的物质的量之比减小5. 有一种电池由甲醇、氯气以及强碱等电解质溶液组成,其容量达氢电池或锂电池的十几倍.其电池反应为：2CH 3OH+3O 2+4OH -=放电充电2CO 32-+6H 2O,则下列说法不正确的是A. 放电时，CH 3OH 参与反应的电极是负极,发生了还原反应B. 充电时，电解质溶液的PH 逐渐增大C. 放电时，负极的电极反应离子方程式：CH 3OH+8OH --6e -=CO 32-+6H 2OD. 用该电池电解CuCl 2溶液，产生3.36LCl 2(标准状况)时,消耗甲醇为1.6g6. 常温下，将20mL0.1mol/L 的HCl 溶液逐滴加入到20mL0.1mol/LNa2C2O4溶液中。

四川省巴中市奇章中学高三数学3月月考试题理新人教A版

巴中市奇章中学高2014届毕业班3月月考水平测试数学（理科）试卷 2014.3.7 第I 卷选择题(共50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设全集U={}6<∈*x N x ，集合A={1,3}，B={3,5}，则U ()C A B ⋃= A ．｛0，4｝ B ．｛1，5｝C ．｛2，4｝D ．｛2，5｝2. 设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52S S = A ．11 B ．5 C ．8- D ．11- 3．在极坐标系中，点()1,0到直线()cos sin 2ρθθ+=的距离为A ．2B ．1 C．24. 阅读右图所示的程序框图．若输入a ＝6，b ＝1，则输出的结果是A ．1B ．2C ．3D ．45. 某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加高考体检志愿服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A.14B.24C.28D.486．函数()21xf x x =+的图象大致是7．已知非空集合M 和N ，规定{}M N x x M x N -=∈∉且，那么()M M N --等于A ．M NB ．M NC ．MD ．N8．任取实数a ，b ∈[]1,1-，则a ，b 满足22a b -≤的概率为A ．18 B ．14 C ．34 D ．789．设a ，b 是两个非零向量，则使a b =a b 成立的一个必要非充分条件是 A ．=a b B ．a b C ．⊥a bD ．λ=a b()0λ>10．在数列{}n a 中，已知11a =，()11sin 2n n n a a ++π-=，记nS为数列{}n a 的前n 项和，则2014S =A ．1006B ．1007C ．1008D ．1009第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上. 11. 复数1312ii-+=+ .12.样本容量为1000的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图，计算x 的值为，样本数据落在[)6,14内的频数为．13.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 .C第13题图第14题图 14.如图所示，AB 与CD 是O 的直径，AB ⊥CD ，P 是AB 延长线上一点，连PC 交O 于点E ，连DE 交AB 于点F ，若42==BP AB ，则=PF ． 15．已知数列{n a }中，1a =，[n a ]表示n a 的整数部分，(n a )表示n a 的小数部分，1n a +=[n a ]+)(n a 1( n ∈N *)，则n a =____________；数列{n b }中，1b =1，2b =2， 221++⋅=n n n b b b ( n ∈N *)，则∑=ni ii ba 1=_______________.三、解答题：本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 16．（本小题满分12分）已知函数()22sin sin()2f x x x x π=+⋅+.(I)求()f x 的最小正周期，最大值以及取得最大值时x 的集合.(II) 若A 是锐角三角形ABC ∆的内角，()05,7,f A b a ===，求ABC ∆的面积.17．（本小题满分12分）如图，已知E ，F 分别是正方形ABCD 边BC 、CD 的中点，EF 与AC 交于点O ，PA 、NC 都垂直于平面ABCD ，且4PA AB ==，2NC =，M 是线段PA 上一动点．（Ⅰ）求证：平面PAC ⊥平面NEF ；（Ⅱ）若//PC 平面MEF ，试求:PM MA 的值；（Ⅲ）当M 是PA 中点时，求二面角M EF N --的余弦值．18．（本小题满分12分）在巴中广播电视总台承办的青春校园主持人风采大赛中，每个参赛选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰，已知某选手能正第17题图确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为56、45、34、13，且各轮问题能否正确回答互不影响．（Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率；（Ⅲ）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X ，求随机变量X 的分布列和期望．19.（本小题满分12分）已知a 为实数，数列{}n a 满足1a a =，当2n ≥时，11113(3)4(3)n n n n n a a a a a ----->⎧=⎨-≤⎩，（Ⅰ）{}100100100a a S =n 当时，求数列的前项的和；(5分) （Ⅱ）证明：对于数列{}n a ，一定存在*k N ∈，使03k a <≤20.（本小题满分13分）如图所示，已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的3倍且经过点M （3，1）.平行于OM 的直线l 在y 轴上的截距为m(m≠0)，且交椭圆于A ，B 两不同点. （I ）求椭圆的方程；（II ）求m 的取值范围；（III ）求证：直线MA 、MB 与x 轴始终围成一个等腰三角形.21.（本小题满分14分）已知函数()32693f x x x x =-+-．（I ）求函数()f x 的极值；（II ）定义：若函数()h x 在区间[],s t ()s t <上的取值范围为[],s t ，则称区间[],s t 为函数()h x 的“域同区间”．试问函数()f x 在()3,+∞上是否存在“域同区间”？若存在，求出所有符合条件的“域同区间”；若不存在，请说明理由．巴中市奇章中学高三2014年3月月考水平测试数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题，满分50分．二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题，满分20分．三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．解(I):()22sin .sin(22sin .cos 2f x x x x x x x π=+++)32sin 2=2sin(2x x x π++ ……4分().f x π∴的最小正周期是 ……5分 =+2,.322k k Z x πππ∈+令 :+,.12x k k Z ππ=∈解得+,}.12()2,x k k Z f x x ππ∴=∈的最大值是取得最大值时的集合是{x| ……7分(II)()sin(2)032f A A πππ=+=∴，0<A<A=3……9分ABC ∆在中，2222.cos a b c bc A =+-,25240c c --=,解得83c c ==-或（舍) ……11分1.sin 2ABC S bc A ∆∴==分 16．解：（Ⅰ）连结BD ，∵PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴PA BD ⊥，又∵BD AC ⊥，AC PA A =，∴BD ⊥平面PAC ，又∵E ，F 分别是BC 、CD 的中点，∴//EF BD ， ∴EF ⊥平面PAC ，又EF ⊂平面NEF ， ∴平面PAC ⊥平面NEF ； ……4分（Ⅱ）建立如图所示的直角坐标系，则(0,0,4)P ，(4,4,0)C ，(4,2,0)E ，(2,4,0)F ， ∴(4,4,4)PC =-，(2,2,0)EF =-，设点M 的坐标为(0,0,)m ，平面MEF 的法向量为(,,)n x y z =，则(4,2,)ME m =-，所以00n ME n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即420220x y mz x y +-=⎧⎨-+=⎩，令1x =，则1y =，6z m =，故6(1,1,)n m=， ∵//PC 平面MEF ，∴0PC n ⋅=，即24440m+-=，解得3m =，故3AM =，即点M 为线段PA 上靠近P 的四等分点；故:1:3PM MA = --------------------------8分（Ⅲ）(4,4,2)N ，则(0,2,2)EN =，设平面NEF 的法向量为(,,)m x y z =，则00m EN m EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即220220y z x y +=⎧⎨-+=⎩，令1x =，则1y =，1z =-，即(1,1,1)m =-，当M 是PA 中点时，2m =，则(1,1,3)n =，第17题图∴cos ,m n <>==∴二面角M EF N --的余弦值为33-．-------12分 17．解：设事件(1,2,3,4)i A i =表示“该选手能正确回答第i 轮问题”，由已知12345431(),(),(),()6543P A P A P A P A ====（Ⅰ）设事件B 表示“该选手进入第三轮才被淘汰”，则331212()()()()()P B P A A A P A P A P A ==543116546⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭．……3分（Ⅱ）设事件C 表示“该选手至多进入第三轮考核”，则123112()()P C P A A A A A A =++1231121515431()()()(1)6656542P A P A A P A A A =++=+⨯+⨯⨯-=；……7分（Ⅲ）X 的可能取值为1，2，3，411(1)()6P X P A ===，21541(2)()(1)656P X P A A ===⨯-=，3125431(3)()(1)6546P X P A A A ===⨯⨯-=，1235431(4)()6542P X P A A A ===⨯⨯=，()123436662E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． ……12分19.解:（Ⅰ）100a =当时，由题意知数列{}n a 的前34项成首项为100,公差为－3的等差数列,从第35项开始,奇数项均为3,偶数项均为1,从而100S =(100979441)(3131)3466++++++++++共项共项……(3分) =(1001)3466(31)1717132184922+⨯++⨯=+=. …………(6分)（Ⅱ）证明：①若103a <≤,则题意成立…………………(7分)②若13a >,此时数列{}n a 的前若干项满足13n n a a --=,即13(1)n a a n =--. 设(]*13,33,(1,)a k k k k N ∈+≥∈,则当1n k =+时,(]1130,3k a a k +=-∈.从而此时命题成立…… (9分)③若10a ≤,由题意得2143a a =->,则由②的结论知此时命题也成立. 综上所述,原命题成立……………(12分)20.（I ）设椭圆的方程为12222=+by a x (a>b>0)由题可得⎪⎩⎪⎨⎧=+=119322b a b a2,1822==∴ba所求椭圆的方程为121822=+y x . ……4分（II ）∴直线l ∥OM 且在y 轴上的截距为m,∴直线l 方程为：y=31x+m. 联立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==+m x y y x 31121822消y 化简得01896222=-++m mx x ∵直线l 交椭圆于A ，B 两点， ∴0)189(24)6(22>-⨯⨯-=∆m m 解得22<<-m 又因为m≠0.m 的取值范围为-2<m<2且m≠0. ……8分（III ）设直线MA 、MB 的斜率分别为21,k k ，则问题只需证明021=+k k . 设A ),(11y x ,B ),(22y x 则31,31222111--=--=x y k x y k . 由（2）2189,322121-=⋅-=+m x x m x x 又m x y m x y +=+=221131,31代入 )3)(3()3)(1()3)(1(21122121----+--=+x x x y x y k k 整理得33633363336331218932336313233632122212212121212121212121=--+-+--=--+---+-⨯=--+-+-+=--++-+-+=+))(())(())(())(())(())(()()(x x m m m m x x m m m m x x m x x m x x x x y y x x y x x y k k∴021=+k k .从而直线MA 、MB 与x 轴围成一个等腰三角形. ……13分 21.解：（1）因为()32693f x x x x =-+-，所以()23129f x x x '=-+()()313x x =--．令'()0f x =，可得1x =或3x =．则'(),()f x f x 在R 上的变化情况为：所以当1x =时，函数()f x 有极大值为1，当3x =时，函数()f x 有极小值为3-．（2）假设函数()f x 在()3,+∞上存在“域同区间”[],s t ()3s t <<，由（1）知函数()f x 在()3,+∞上单调递增．所以()(),.f s s f t t =⎧⎪⎨=⎪⎩即3232693,693.s s s s t t t t ⎧-+-=⎪⎨-+-=⎪⎩ 也就是方程32693x x x x -+-=有两个大于3的相异实根．设32()683g x x x x =-+-()3x >，则2()3128g x x x '=-+．令()g x '0=，解得123x =<，223x =+>．当23x x <<时，()g x '0<，当2x x >时，()g x '0>，所以函数()g x 在区间()23,x 上单调递减，在区间()2,x +∞上单调递增．因为()3 60g =-<，()()230g x g <<，()5120g =>，所以函数()g x 在区间()3,+∞上只有一个零点．这与方程32693x x x x -+-=有两个大于3的相异实根相矛盾，所以假设不成立．所以函数()f x 在()3,+∞上不存在“域同区间”．。

巴中市巴州区奇章中学届高三高考模拟数学试题及答案训练数学试题及答案(理)

巴中市巴州区奇章中学高2014届毕业班五月高考模拟训练（一）数学（理科）2014.5.15注意事项：1．本试卷共4页，包括选择题题（第1题~第10题）、非选择题（第11题~第21题）两部分．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、班级、学号写在答题纸内．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 已知(1＋2i )2＝a ＋b i(a ，b ∈R ，i 为虚数单位)，则a ＋b ＝（）（A ）-4（B ）4（C ）-7（D ）72. 已知集合22(,)194x y M x y ⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭，{}(,)()N x y y k x b ==-，若R k ∃∈ MN =∅成立，则实数b 的取值范围是（）（A ）. [3,3]- （B ）. (,3)(3,)-∞-+∞（C ）. [2,2]-（D ）. (,2)(2,)-∞-+∞3. 某地区对两所高中学校进行学生体质状况抽测，甲校有学生800人，乙校有学生500人，现用分层抽样的方法在这1300名学生中抽取一个样本．已知在甲校抽取了48人，则在乙校应抽取学生人数为（）（A ）48（B ）36（C ）30（D ）244. 执行如图所示的程序框图，若输入n ＝10，则输出的S ＝（）（A ）.511 （B ）．1011 （C ）.3655 （D ）．72555. 若函数()21=f x x ax x ++在1,+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭上是增函数，则a 的取值范围是（）（A ）[-1,0]（B ）[1,)-+∞（C ）[0,3]（D ）[3,)+∞6. 设平面向量a ，b ，c 均为非零向量，则“()0⋅-=a b c ”是“=b c ”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件7. 如图，阴影区域是由函数cos y x =的一段图象与x 轴围成的封闭图形，那么这个阴影区域的面积是（）（A ）1 （B ）2 （C ）π2（D ）π8. 如图，F 1，F 2是椭圆C 1：x 24+y 2=1与双曲线C 2的公共焦点，A ，B 分别是C 1，C 2在第二、四象限的公共点．若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是（）（A ）26 （B ）23（D ）2 （D ）3 9. 已知数列{a n }满足a n ＝a n －1－a n －2(n ≥3，n ∈N *)，它的前 n 项和为S n ．若S 9＝6，S 10＝5，则a 1的值为（）（A ）-2（B ）-1（C ）1（D ）210. 设Ω为平面直角坐标系xOy 中的点集，从Ω中的任意一点P 作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为M ，N ，记点M 的横坐标的最大值与最小值之差为()x Ω，点N的纵坐标的最大值与最小值之差为()y Ω. 若Ω是边长为1的正方形，给出下列三个结论：○1 ()x Ω○2 ()()x y Ω+Ω的取值范围是； ○3 ()()x y Ω-Ω恒等于0.其中所有正确结论的序号是（）（A ）① （B ）①③（C ）②③（D ）①②③第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.61()x x+的二项展开式中，常数项为 ▲ ． 12. 在R t △ABC 中，CA ＝CB ＝2，M ，N 是斜边AB 上的两个动点，且MN ＝2，则CM →·CN →的取值范围为 ▲ ．13. 在平面直角坐标系xOy 中，不等式组0,0,80x y x y ⎧⎪⎨⎪+-⎩≥≥≤所表示的平面区域是α，不等式组4100,0x y ⎧⎨⎩≤≤≤≤所表示的平面区域是β. 从区域α中随机取一点(,)P x y ，则P 为区域β内的点的概率是 ▲ ．14. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为 ▲ m 3．15. 设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为常数)的导函数为f′(x )．对任意x ∈R ，不等式f (x )≥f′(x )恒成立，则b 2a 2+c 2的最大值为 ▲ ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）一中学毕业晚会举行移动抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为23，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为00(01) <P P <，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．（Ⅰ）刘婷选择方案甲抽奖，李军选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X ，若X ≤3的概率为79，求0P ；（Ⅱ）若刘婷、李军两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？ 17.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，∠ ACB =90︒，EA ⊥平面ABCD ，EF ∥AB ，FG ∥BC ，EG ∥A C ．AB =2EF ．（Ⅰ）若M 是线段AD 的中点，求证：GM ∥平面ABF E ；（Ⅱ）若AC ＝BC =2AE ，求二面角A -B F-C 的大小．18.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，点(cos )A θθ，(sin ,0)B θ，其中θ∈R . （Ⅰ）当2π3θ=时，求向量AB 的坐标；（Ⅱ）当π[0,]2θ∈时，求||AB 的最大值.19．（本小题满分12分）在无穷数列{}n a 中，11a =，对于任意*n ∈N ，都有*n a ∈N ，1n n a a +<. 设*m ∈N ，记使得n a m ≤成立的n 的最大值为m b .（Ⅰ）设数列{}n a 为1，3，5，7，，写出1b ，2b ，3b 的值；（Ⅱ）若{}n b 为等差数列，求出所有可能的数列{}n a ；（Ⅲ）设p a q =，12p a a a A +++=，求12q b b b +++的值.（用,,p q A 表示）ABCDEFGM20.（本小题满分13分）已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)过点P (－1，－1)，c 为椭圆的半焦距，且c ＝2b ．过点P 作两条互相垂直的直线l 1，l 2与椭圆C 分别交于另两点M ，N ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线l 1的斜率为－1，求△PMN 的面积；（Ⅲ）若线段MN 的中点在x 轴上，求直线MN 的方程．21.（本小题满分14分）已知函数f (x )＝ln x －mx （m ∈R ）．（Ⅰ）若曲线y ＝f (x )过点P (1，－1)，求曲线y ＝f (x )在点P 处的切线方程；（Ⅱ）求函数f (x )在区间[1，e]上的最大值；（Ⅲ）若函数f (x )有两个不同的零点x 1，x 2，求证：x 1x 2＞e 2．奇章中学2014届高三5月高考模拟训练（一）数学（理科）试题参考答案及评分标准2014.5一、选择题1．C 2．B 3．C 4．A 5．D 6．B 7．B 8．A 9．C 10．D 二、填空题11．20 12．[32，2] 13．34 14．30 15．22－2三、解答题 16．（本小题满分12分）（Ⅰ）由已知得，刘婷中奖的概率为23，李军中奖的概率为0P ，且两人中奖与否互不影响．记“这2人的累计得分X ≤3”的事件为A ，则事件A 的对立事件为“X ＝5”，因为P (X ＝5)＝23×0P ，所以P (A )＝1－P (X ＝5)＝1－23×0P =79，所以013P =.……6分（Ⅱ）设刘婷、李军都选择方案甲抽奖中奖次数为X 1，都选择方案乙抽奖中奖次数为X 2，则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为E (2X 1)，选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为E (3X 2)．由已知可得，X 1～B ⎝⎛⎭⎫2，23，X 2～B ()02,P ，所以E (X 1)＝2×23＝43，E (X 2)＝2×0P ，从而E (2X 1)＝2E (X 1)＝83，E (3X 2)＝3E (X 2)＝60P .若E (2X 1)>E (3X 2)，则00846039P P >⇒<<.若E (2X 1)<E (3X 2)，则00846139P P <⇒<<. 若E (2X 1)=E (3X 2)，则0084639P P =⇒=. 综上所述，当0409P <<时，他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大；当0419P <<时，他们都选择方案乙进行抽奖时，累计得分的数学期望较大；当049P =时，他们都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖时，累计得分的数学期望相等．……12分17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为EG //AB ，FG //AC ，90=∠ACB ，所以90=∠EGF ，ABC ∆∽EFG ∆. 因为AB =2EF ，所以BC =2FG. 连结AF ，由于FG //BC ，FG =BC 21. 在平行四边形ABCD 中，M 是线段AD 的中点. 则AM //BC ，且AM =BC 21. 所以FG //AM 且FG =AM .所以四边形AFGM 为平行四边形. 所以GM//FA .又FA ⊂平面ABFE ，GM ⊄平面ABFE. 所以GM//平面ABFE.（Ⅱ）因为90=∠ACB ，所以90=∠CAD .又EA ⊥平面ABCD ，所以AC 、AAE 两两垂直.分别以AC 、AD 、AE 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系. 不妨设AC=BC=2AE=2，则由题意得A （0，0，0），B （2，-2，0），C （2，0，0），E （0，0，1），所以)0,2,2(-=，)0,2,0(=.又AB EF 21=，所以F （1，-1，1），)1,1,1(-=. 设平面BFC 的法向量为),,(111z y x =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅.0,0BC m 所以⎩⎨⎧==.,0111z x y 取11=z ，则)1,0,1(=.设平面ABF 的法向量为),,(222z y x =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅.0,0所以⎩⎨⎧==.0,222z y x 取12=y ，则)0,1,1(=.所以21||||,cos =⋅>=<n m . 因此，二面角A -BF -C 的大小为60.B18．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由题意，得(sin cos ,)AB θθθ=-， ……… 2分当2π3θ=时，2π2π1sin cos sin cos 332θθ+-=-=， …… 4分2πs i n 2s i n 32θ==-故1()22AB =-. ……… 6分（Ⅱ）解：因为(sin cos ,)AB θθθ=-，所以222||(sin cos )()AB θθθ=-+ …………… 7分21sin 22sin θθ=-+ …………… 8分1sin 21cos 2θθ=-+- …………… 9分π2)4θ=+.因为 π02θ≤≤，所以 ππ5π2444θ+≤≤. 所以当π5π244θ+=时，2||AB取到最大值2||2(3AB == 10分即当π2θ=时，||AB……… 12分 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：11b =，21b =，32b =. ………… 3分（Ⅱ）解：由题意，得1231n a a a a =<<<<<，结合条件*n a ∈N ，得n n a ≥. ……………… 4分又因为使得n a m ≤成立的n 的最大值为m b ，使得1n a m +≤成立的n 的最大值为1m b +，所以11b =，*1()m m b b m +∈N ≤. ……………… 5分设2 a k =，则 2k ≥.假设2k >，即2 >2a k =，则当2n ≥时，2n a >；当3n ≥时，1n k a +≥.所以21b =，2k b =. 因为{}n b 为等差数列，所以公差210d b b =-=，所以1n b =，其中*n ∈N .这与2(2)k b k =>矛盾，所以22a =. ……………… 6分又因为123n a a a a <<<<<，所以22b =，由{}n b 为等差数列，得n b n =，其中*n ∈N . ……………… 7分因为使得n a m ≤成立的n 的最大值为m b ，所以n n a ≤，由n n a ≥，得n n a =. ……………… 8分（Ⅲ）解：设2 (1)a k k =>，因为123n a a a a <<<<<，所以1211k b b b -====，且2k b =，所以数列{}n b 中等于1的项有1k -个，即21a a -个； ……………… 9分设3 ()a l l k =>，则112l k k b b b -+====，且3l b =，所以数列{}n b 中等于2的项有l k -个，即32a a -个； ……………… 10分 ……以此类推，数列{}n b 中等于1p -的项有1p p a a --个. ……………… 11分所以1221321(1())))2((p q p b b b a a a a a p a p -++=-+--+-+++121(1)p p a a p a a p -=-----++121()p p p pa p a a a a -=+-++++(1)p q A =+-.即12(1)q q A b b b p ++++=-. ………… 12分20．(本小题满分13分)解：（1）由条件得1a 2＋1b 2＝1，且c 2＝2b 2，所以a 2＝3b 2，解得b 2＝43，a 2＝4．所以椭圆方程为：x 24＋3y 24＝1． …………………4分（2）设l 1方程为y ＋1＝k (x ＋1)，联立⎩⎨⎧y ＝kx ＋k －1，x 2＋3y 2＝4，消去y 得(1＋3k 2)x 2＋6k (k －1)x ＋3(k －1)2－4＝0．因为P 为（－1，1），解得M （－3k 2＋6k ＋11＋3k 2，3k 2＋2k －11＋3k 2） ………………6分当k ≠0时，用－1k 代替k ，得N （k 2－6k －3k 2＋3，－k 2－2k ＋3k 2＋3）．将k ＝－1代入，得M（－2，0），N （1，1）．因为P （－1，－1），所以PM ＝2，PN ＝22，所以△PMN 的面积为12×2×22＝2． ………………………8分（3）解法一：设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则⎩⎨⎧x 12＋3y 12＝4，x 22＋3y 22＝4，两式相减得(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋3(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝0，因为线段MN 的中点在x 轴上，所以y 1＋y 2＝0，从而可得(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＝0．若x 1＋x 2＝0，则N (－x １，－y １)．因为PM ⊥PN ，所以PM →·PN →＝0，得x 12＋y 12＝2．又因为x 12＋3y 12＝4，所以解得x 1＝±1，所以M (－1，1)，N (1，－1)或M (1，－1)，N (－1， 1)．所以直线MN 的方程为y ＝－x ．若x 1－x 2＝0，则N （x 1，－y 1），因为PM ⊥PN ，所以PM →·PN →＝0，得y 12＝(x 1＋1)2＋1．又因为x 12＋3y 12＝4，所以解得x 1＝－12或－1，经检验：x ＝－12满足条件，x ＝－1不满足条件．综上，直线MN 的方程为x ＋y ＝0或x ＝－12． …………………13分解法二：由（2）知，当k ≠0时，因为线段MN 的中点在x 轴上，所以3k 2＋2k －11＋3k 2＝－－k 2－2k ＋3k 2＋3，化简得4k (k 2－4k －1)＝0，解得k ＝2±5． ………………10分若k ＝2＋5，则M （－12，52），N （－12，－52），此时直线MN 的方程为x ＝－12．若k ＝2－5，则M （－12，－52），N （－12，52），此时直线MN 的方程为x ＝－12．当k ＝0时，M （1，－1），N （－1，1），满足题意，此时直线MN 的方程为x ＋y ＝0．综上，直线MN 的方程为x ＝－12或x ＋y ＝0． ………………………13分 21．(本小题满分14分)解：（1）因为点P (1，－1)在曲线y ＝f (x )上，所以－m ＝－1，解得m ＝1．因为f ′(x )＝1x －1，所以切线的斜率为0，所以切线方程为y ＝－1．………………………………4分（2）因为f ′(x )＝1x －m ＝1－mx x ．①当m ≤0时， x ∈(1，e)， f ′(x )＞0，所以函数f (x )在(1，e )上单调递增，则f (x ) max ＝f (e )＝1－me ．②当1m ≥e ，即0＜m ≤1e 时，x ∈(1，e)， f ′(x )＞0，所以函数f (x )在(1，e )上单调递增，则f (x )max ＝f (e )＝1－me ．③当1＜1m ＜e ，即1e ＜m ＜1时，函数f (x )在 (1，1m )上单调递增，在(1m ，e )上单调递减，则f (x ) max ＝f (1m )＝－ln m －1． ……………………7分④当1m ≤1，即m ≥1时，x ∈(1，e)， f ′(x )＜0，函数f (x )在(1，e )上单调递减，则f (x ) max ＝f (1)＝－m ．………………………9分综上，①当m ≤1e 时，f (x )max ＝1－me ；②当1e ＜m ＜1时，f (x )max ＝－ln m －1；③当m ≥1时，f (x )max ＝－m ． …………………10分（3）不妨设x 1＞x 2＞0．因为f (x 1)＝f (x 2)＝0，所以ln x 1－mx 1＝0，ln x 2－mx 2＝0，可得ln x 1＋ln x 2＝m (x 1＋x 2)，ln x 1－ln x 2＝m (x 1－x 2)．要证明x 1x 2＞e 2，即证明ln x 1＋ln x 2＞2，也就是m (x 1＋x 2)＞2．因为m ＝ln x 1－ln x 2x 1－x 2，所以即证明ln x 1－ln x 2x 1－x 2＞2x 1＋x 2，即ln x 1x 2＞2(x 1－x 2)x 1＋x 2． ……………………12分令x 1x 2＝t ，则t ＞1，于是ln t ＞2(t －1)t ＋1．令ϕ(t )＝ln t －2(t －1)t ＋1（t ＞1），则ϕ ′(t )＝1t －4(t ＋1)2＝(t －1)2t (t ＋1)2＞0．故函数ϕ(t )在（1，＋∞）上是增函数，所以ϕ(t )＞ϕ(1)＝0，即ln t ＞2(t －1)t ＋1成立．所以原不等式成立． ………………14分。

四川省巴中市数学高三理数第一次模拟考试试卷

四川省巴中市数学高三理数第一次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·淄川期末) 已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|x2+x﹣2＜0}，则A∪B（）A . （﹣∞，2）B . （0，1）C . （﹣2，2）D . （﹣∞，1）2. （2分） (2018高二下·济宁期中) 在复平面内，若复数和对应的点分别是和，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2020高三上·泸县期末) 已知函数和都是定义在R上的偶函数，当时，，则（）A .B .C .D .4. （2分）若，则a1+a2+a3+a4=（）A . ﹣15B . 15C . ﹣16D . 165. （2分） (2019高二上·兰州期中) 在△ 中，分别为角的对边，已知，，面积，则等于（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·杭州期末) 已知向量满足，则的最小值是A . 4B . 3C . 2D . 17. （2分）在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么2件都是一等品的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）在曲线y＝x3＋x－2的切线中，与直线4x-y＝1平行的切线方程是（）A . 4x－y＝0B . 4x－y－4＝0C . 2x－y－2＝0D . 4x－y＝0或4x－y－4＝09. （2分） (2016高三上·浦东期中) 若y=f（x）是R上的偶函数，y=g（x）是R上的奇函数，它们都是周期函数，则下列一定正确的是（）A . 函数y=g[g（x）]是偶函数，函数y=f（x）g（x）是周期函数B . 函数y=g[g（x）]是奇函数，函数y=f[g（x）]不一定是周期函数C . 函数y=g[g（x）]是偶函数，函数y=f[g（x）]是周期函数D . 函数y=g[g（x）]是奇函数，函数y=f（x）g（x）是周期函数10. （2分）双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，若的一个焦点与抛物线：的焦点重合，且抛物线的准线交双曲线所得的弦长为，则双曲线的实轴长为（）A . 6B .C .D .11. （2分）(2017·四川模拟) 函数的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A .B .C .D .12. （2分） (2015高二上·金台期末) 在下列结论中，正确的结论是（）①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件；③“p∨q”为真是“¬p”为假的必要不充分条件；④“¬p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件．A . ①②B . ①③C . ②④D . ③④二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）如图，已知椭圆C：=1（0＜m＜4）的左顶点为A，点N的坐标为（1，0）．若椭圆C上存在点M（点M异于点A），使得点A关于点M对称的点P满足PO=PN，则实数m的最大值为________14. （1分） (2019高一上·温州期末) 已知函数在区间上有两个不同的零点，则的取值范围是________15. （1分）(2018·银川模拟) 已知是首项为的等比数列，数列满足，且，则数列的前项和为________16. （1分） (2019高一下·吉林月考) 方程的实根个数为________个.三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分） (2018高二下·黑龙江月考) 已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且数列的前项和为，求 .18. （15分） (2018高一下·商丘期末) 国家射击队的某队员射击一次，命中7~10环的概率如表所示：命中环数10环9环8环7环概率0.320.280.180.12求该射击队员射击一次求:（1）射中9环或10环的概率；（2）至少命中8环的概率；（3）命中不足8环的概率。

四川省巴中市奇章中学高一数学理模拟试卷含解析

四川省巴中市奇章中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正三角形ABC边长为2，D是BC的中点，点E满足，则（）A. B. C. D. －1参考答案：C【分析】化简，分别计算，，代入得到答案.【详解】正三角形ABC边长为2，D是BC的中点，点E满足故答案选C【点睛】本题考查了向量的计算，将是解题的关键，也可以建立直角坐标系解得答案.2. 正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为起点，其他顶点为终点的向量分别为以顶点D为起点，其他顶点为终点的向量分别为若P，Q分别为的最小值、最大值，其中{i,j,k}{1,2,3,4,5},{r,s,t}{1,2,3,4,5}，则下列对P，Q的描述正确的是（）A. B.C. D.参考答案：A 【分析】利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，从而得到结论．【详解】由题意，以顶点A为起点，其他顶点为终点的向量分别为，以顶点D为起点，其他顶点为终点的向量分别为，则利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，又因为分别为的最小值、最大值，所以，故选：A．【点睛】本题主要考查了向量的数量积运算，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，分析出向量数量积的正负是关键，着重考查了分析解决问题的能力，属于中档试题．3. 若函数是奇函数，则（）A. B. C.D.参考答案：A4. 若，则（）A．B．C．D．参考答案：B5. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度参考答案：A【分析】根据,因此只需把函数的图象向左平移个单位长度。

【详解】因为，所以只需把函数图象向左平移个单位长度即可得，选A.6. 函数，则A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B略7. 在200米高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是，则塔高为（）A. B.100m C. D.90m参考答案：C8. 设集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（?U N）=( ) A．{5} B．{0，3} C．{0，2，3，5} D．{0，1，3，4，5}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由全集U及N求出N的补集，找出M与N补集的交集即可．【解答】解：∵集合U={0，1，2， 3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，∴?U N={0，2，3}，则M∩（?U N）={0，3}．故选：B．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．9. 若0＜a＜1，则不等式（x－a）(x－)>0的解集为A. (a，) B．(－∞，)∪(a，+∞)C．(，a) D.(－∞，a)∪(，+∞)参考答案：D10. 函数与的图像如图，则函数的图像可能是（）．A．B．C．D．参考答案：A解：由的图像可知：在时，函数值为负，时，函数值为正，结合的图像可知：时，函数值先为正数，后为，再为负数，时，函数值先为负数，后为，再为正数，时，先为负数，后为，再为正数，且的图像不过原点．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 要得到的图象, 则需要将的图象向左平移的距离最短的单位为.参考答案：略12. 化简的值等于__________。

四川省奇章中学高三数学五月模拟训练试题文(一)新人教A版

巴中市巴州区奇章中学高2014届毕业班五月高考模拟训练（一）数学（文科）注意事项：1．本试卷共4页，包括选择题题（第1题~第10题）、非选择题（第11题~第21题）两部分．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、班级、学号写在答题纸内．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 已知(1＋2i )2＝a ＋b i(a ，b ∈R ，i 为虚数单位)，则a ＋b ＝（A ）-4（B ）4（C ）-7（D ）72．直线2y x =为双曲线2222 1(0,0)x y C a b a b-=>>：的一条渐近线，则双曲线C 的离心率是（A （B （C （D 3. 若存在正数x 使2()1x x a -<成立，则a 的取值范围是（A ）．(,)-∞+∞ （B ）.(2,)-+∞ （C ）.(0,)+∞ （D ）.(1,)-+∞ 4. 执行如图所示的程序框图，若输入n ＝10，则输出的S ＝（A ）.511 （B ）．1011 （C ）.3655 （D ）．72555. 设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为（A ）．不确定（B ）．锐角三角形（C ）．钝角三角形（D ）．直角三角形6. 设平面向量a ，b ，c 均为非零向量，则“()0⋅-=a b c ”是“=b c ”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件7. 如图，阴影区域是由函数cos y x =的一段图象与x 轴围成的封闭图形，那么这个阴影区域的面积是（）（A ）1 （B ）2（C ）π2（D ）π8. 甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，其中甲成绩的中位数为15，极差为12；乙成绩的众数为13，1x ，2x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，1s ，2s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（A ）1212,x x s s =< （B ）1212,x x s s >< （C ）1212,x x s s == （D ） 1212,x x s s => 9. 已知数列{a n }满足a n ＝a n －1－a n －2(n ≥3，n ∈N *)，它的前 n 项和为S n ．若S 9＝6，S 10＝5，则a 1的值为（A ）-2（B ）-1（C ）1（D ）210．设a ＞0，b ＞0，下列命题中正确的是A ．若2a －2a ＝2b －3b ，则a ＜bB ．若2a ＋2a ＝2b＋3b ，则a ＜bC ．若2a －2a ＝2b －3b ，则a ＞bD ．若2a ＋2a ＝2b＋3b ，则a ＞b第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.61()x x+的二项展开式中，常数项为 ▲ ． 12.在R t △ABC 中，CA ＝CB ＝2，M ，N 是斜边AB 上的两个动点，且MN ＝2，则CM →·CN →的取值范围为 ▲ ．13. 在平面直角坐标系xOy 中，不等式组0,0,80x y x y ⎧⎪⎨⎪+-⎩≥≥≤所表示的平面区域是α，不等式组4100,0x y ⎧⎨⎩≤≤≤≤所表示的平面区域是β. 从区域α中随机取一点(,)P x y ，则P 为区域β内的点的概率是 ▲ ．14. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为 ▲ m 3． 15. 已知正方形ABCD ，AB =2，若将ABD ∆沿正方形的对角线BD 所在的直线进行翻折，则在翻折的过程中，四面体A BCD -的体积的最大值是 ▲ ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，点(cos )A θθ，(sin ,0)B θ，其中θ∈R .（Ⅰ）当2π3θ=时，求向量AB 的坐标；（Ⅱ）当π[0,]2θ∈时，求||AB 的最大值.17．（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDEF 中，已知DE ⊥平面ABCD ，//AD BC ，o 60BAD ∠=，2AB =，1DE EF ==．（1）求证：//BC EF ；（2）求三棱锥B DEF -的体积．18.（本小题满分12分）PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．根据现行国家标准GB3095-2012，PM2.5日均值在35微克／立方米以下空气质量为一级；在35微克／立方米—75微克／立方米之间空气质量为二级；在75微克／立方米以上空气质量为超标，如上图是某市3月1日到15日每天的PM2.5日均值监测数据．某人随机选择3月1日到3月14日中的某一天到达该市，并停留2天． (I)求此人到达当日空气质量为一级的概率：(Ⅱ)由图判断从哪天开始连续三天PM2.5的日均值方差最大？（可直接给出结论，不要求证明）(Ⅲ)求此人在该市停留期间只有1天空气质量超标的概率．（第17题图）FACDE B19．（本小题满分12分）在无穷数列{}n a 中，11a =，对于任意*n ∈N ，都有*n a ∈N ，1n n a a +<. 设*m ∈N ，记使得n a m ≤成立的n 的最大值为m b .（Ⅰ）设数列{}n a 为1，3，5，7，，写出1b ，2b ，3b 的值；（Ⅱ）若{}n b 为等差数列，求出所有可能的数列{}n a ；（Ⅲ）设p a q =，12p a a a A +++=，求12q b b b +++的值.（用,,p q A 表示）20．（本小题满分13分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的点均在C 2：（x -5）2＋y 2=9外，且对C 1上任意一点M ，M 到直线x =﹣2的距离等于该点与圆C 2上点的距离的最小值. （Ⅰ）求曲线C 1的方程；（Ⅱ）设P (x 0,y 0)（y 0≠±3）为圆C 2外一点，过P 作圆C 2的两条切线，分别与曲线C 1相交于点A ，B 和C ，D .证明：当P 在直线x =﹣4上运动时，四点A ，B ，C ，D 的纵坐标之积为定值.21.（本小题满分14分）已知函数f (x )＝ln x －mx （m ∈R ）．（Ⅰ）若曲线y ＝f (x )过点P (1，－1)，求曲线y ＝f (x )在点P 处的切线方程；（Ⅱ）求函数f (x )在区间[1，e]上的最大值；（Ⅲ）若函数f (x )有两个不同的零点x 1，x 2，求证：x 1x 2＞e 2．奇章中学2014届高三5月高考模拟训练（一）数学（文科）试题参考答案及评分标准2014.5一、选择题1．C 2．C 3．D 4．A 5．D 6．B 7．B 8．A 9．C 10．D 二、填空题11．20 12．[32，2] 13．34 14．30 15．3三、解答题16．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由题意，得(sin cos ,)AB θθθ=-， …………… 2分当 2π3θ=时，2π2πsin cos sin cos 33θθ-=-=， ………… 4分2π3θ==故AB =. ……… 6分（Ⅱ）解：因为(sin cos ,)AB θθθ=-，所以222||(sin cos )()AB θθθ=-+ …………… 7分21sin 22sin θθ=-+ …………… 8分1sin 21cos 2θθ=-+- …………… 9分π2)4θ=-+.因为 π02θ≤≤，所以 ππ5π2444θ+≤≤.所以当π5π244θ+=时，2||AB取到最大值2||2(3AB ==，… 10分即当π2θ=时，||AB…………… 12分 17．（本小题满分12分）（1）因为//AD BC ，AD ⊂平面ADEF ，BC ⊄平面ADEF ，所以//BC 平面ADEF ， ………………………………3分又BC ⊂平面BCEF ，平面BCEF 平面ADEF EF =，所以//BC EF ． ………………………………6分（2）在平面ABCD 内作BH AD ⊥于点H ，因为DE ⊥平面ABCD ，BH ⊂平面ABCD ，所以D E BH ⊥，又AD ，DE ⊂平面ADEF ，AD DE D =，所以BH ⊥平面ADEF ，所以BH 是三棱锥B DEF -的高． ………………9分在直角三角形ABH 中，o 60BAD ∠=，2AB =，所以BH因为DE ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，所以DE AD ⊥，又由（1）知，//BC EF ，且//AD BC ，所以//AD EF ，所以DE EF ⊥，所以三棱锥B DEF -的体积11111332DEF V S BH ∆=⨯⨯=⨯⨯⨯=． ……12分18．（本小题满分12分）（I ）在3月1号到3月14日这14天中，1日、2日、3日、8日、14日共5天的空气质量为一级，所以此人到达当日空气质量为一级的概率为514. ……………… 4分（II ）从这6日开始连续三天的PM2.5的日均值方差最大 .……………… 7分（III ）根据题意，此人在该城市停留2天的基本事件是（1,2）（2,3）（3,4）（4,5）（5,6）（6,7）（7,8）（8,9）（9,10）（10,11）（11,12）（12,13）（13,14）（13,14）（14,15）一共14个. ……………… 10分其中只有1天空气质量超标的基本事件为（5,6）（6,7）（11,12）（12,13）共4个所以，此人在该城市停留期间只有1天空气质量超标的概率为414=27. ..............12分 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：11b =，21b =，32b =. ……………… 3分（Ⅱ）解：由题意，得1231n a a a a =<<<<<，结合条件*n a ∈N ，得n n a ≥. ……………… 4分又因为使得n a m ≤成立的n 的最大值为m b ，使得1n a m +≤成立的n 的最大值为1m b +，所以11b =，*1()m m b b m +∈N ≤. ……………… 5分设2 a k =，则 2k ≥.假设2k >，即2 >2a k =，则当2n ≥时，2n a >；当3n ≥时，1n k a +≥.所以21b =，2k b =. 因为{}n b 为等差数列，所以公差210d b b =-=，所以1n b =，其中*n ∈N .这与2(2)k b k =>矛盾，所以22a =. ……………… 6分又因为123n a a a a <<<<<，所以22b =，由{}n b 为等差数列，得n b n =，其中*n ∈N . ……………… 7分因为使得n a m ≤成立的n 的最大值为m b ，所以n n a ≤，由n n a ≥，得n n a =. ……………… 8分（Ⅲ）解：设2 (1)a k k =>，因为123n a a a a <<<<<，所以1211k b b b -====，且2k b =，所以数列{}n b 中等于1的项有1k -个，即21a a -个； ……………… 9分设3 ()a l l k =>，则112l k k b b b -+====，且3l b =，所以数列{}n b 中等于2的项有l k -个，即32a a -个； ……………… 10分 ……以此类推，数列{}n b 中等于1p -的项有1p p a a --个. ……………… 11分所以1221321(1())))2((p q p b b b a a a a a p a p -++=-+--+-+++121(1)p p a a p a a p -=-----++121()p p p pa p a a a a -=+-++++(1)p q A =+-.即12(1)q q A b b b p ++++=-. ……………… 12分20．(本小题满分13分) 20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）解法1：设M 的坐标为(,)x y ，由已知得23x +=，易知圆2C 上的点位于直线2x =-的右侧.于是20x +>，所以5x =+.化简得曲线1C 的方程为220y x =.解法2：由题设知，曲线1C 上任意一点M 到圆心2C (5,0)的距离等于它到直线5x =-的距离，因此，曲线1C 是以(5,0)为焦点，直线5x =-为准线的抛物线，故其方程为220y x =. （Ⅱ）当点P 在直线4x =-上运动时，P 的坐标为0(4,)y -，又03y ≠±，则过P 且与圆2C 相切得直线的斜率k 存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为0(4),y y k x -=+0即kx-y+y +4k=0.3.=整理得2200721890.k y k y ++-= ①设过P 所作的两条切线,PA PC 的斜率分别为12,k k ，则12,k k 是方程①的两个实根，故001218.724y yk k +=-=- ② 由101240,20,k x y y k y x -++=⎧⎨=⎩得21012020(4)0.k y y y k -++= ③ 设四点A ,B ,C ,D 的纵坐标分别为1234,,,y y y y ，则是方程③的两个实根，所以0112120(4).y k y y k +⋅=④同理可得0234220(4).y k y y k +⋅=⑤于是由②，④，⑤三式得010*******400(4)(4)y k y k y y y y k k ++=2012012124004()16y k k y k k k k ⎡⎤+++⎣⎦=22001212400166400y y k k k k ⎡⎤-+⎣⎦=.所以，当P 在直线4x =-上运动时，四点A ，B ，C ，D 的纵坐标之积为定值6400. 21．(本小题满分14分)解：（1）因为点P (1，－1)在曲线y ＝f (x )上，所以－m ＝－1，解得m ＝1．因为f ′(x )＝1x－1，所以切线的斜率为0，所以切线方程为y ＝－1．………………………………4分（2）因为f ′(x )＝1x －m ＝1－mxx．①当m ≤0时， x ∈(1，e)， f ′(x )＞0，所以函数f (x )在(1，e )上单调递增，则f (x )max＝f (e )＝1－me ．②当1m ≥e ，即0＜m ≤1e时，x ∈(1，e)， f ′(x )＞0，所以函数f (x )在(1，e )上单调递增，则f (x )max ＝f (e )＝1－me ．③当1＜1m ＜e ，即1e ＜m ＜1时，函数f (x )在 (1，1m )上单调递增，在(1m，e )上单调递减，则f (x ) max ＝f (1m)＝－ln m －1． ……………………7分④当1m≤1，即m ≥1时，x ∈(1，e)， f ′(x )＜0，函数f (x )在(1，e )上单调递减，则f (x ) max ＝f (1)＝－m ．………………………9分综上，①当m ≤1e时，f (x )max ＝1－me ；②当1e＜m ＜1时，f (x )max ＝－ln m －1；③当m ≥1时，f (x )max ＝－m ． (10)分（3）不妨设x 1＞x 2＞0．因为f (x 1)＝f (x 2)＝0，所以ln x 1－mx 1＝0，ln x 2－mx 2＝0，可得ln x 1＋ln x 2＝m (x 1＋x 2)，ln x 1－ln x 2＝m (x 1－x 2)．要证明x 1x 2＞e 2，即证明ln x 1＋ln x 2＞2，也就是m (x 1＋x 2)＞2．因为m ＝ln x 1－ln x 2x 1－x 2，所以即证明ln x 1－ln x 2x 1－x 2＞2x 1＋x 2，即ln x 1x 2＞2(x 1－x 2)x 1＋x 2．…………………………12分令x 1x 2＝t ，则t ＞1，于是ln t ＞2(t －1)t ＋1．令ϕ(t )＝ln t －2(t －1)t ＋1（t ＞1），则ϕ ′(t )＝1t －4(t ＋1)2＝(t －1)2t (t ＋1)2＞0．故函数ϕ(t )在（1，＋∞）上是增函数，所以ϕ(t )＞ϕ(1)＝0，即ln t ＞2(t －1)t ＋1成立．所以原不等式成立． …………………14分。

四川省巴中市数学高三理数第一次模拟考试试卷

四川省巴中市数学高三理数第一次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）集合{1，2，3}的真子集的个数为（）A . 5B . 6C . 7D . 82. （2分）已知复数z满足，则复数z对应点的轨迹是（）A . 1个圆B . 线段C . 2个点D . 2个圆3. （2分）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生．随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（）A . 这种抽样方法是一种分层抽样B . 这种抽样方法是一种系统抽样C . 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D . 该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数4. （2分）已知角θ的终边上一点P（a，﹣1）（a≠0），且tanθ=﹣a，则sinθ的值是（）A . ±B . ﹣C .D . ﹣5. （2分）的展开式中各项系数之和为3，则该展开式中常数项为（）A . 40B . 160C . 0D . 3206. （2分） (2018高三上·凌源期末) 在中，角的对边分别为，且的面积，且，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一上·宜昌期末) 函数y=logax，y=ax ， y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）A . 10B . 12C . 14D . 169. （2分）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出 i 的值为（）A . 3B . 4C . 5D . 610. （2分）已知椭圆和双曲线有相同的焦点，是两曲线的一个交点，则的值是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·长治期中) 下列函数中，既是奇函数又在区间上是增函数的是（）A .B .C .D .12. （2分）函数y=﹣x2﹣2x+3（﹣3≤x≤0）的值域是（）A . [0，3]B . [0，4]C . [3，4]D . [﹣1，4]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·南通开学考) 已知向量 =（k，3）， =（1，4）， =（2，1），且，则实数k=________．14. （1分） (2017高二下·呼伦贝尔开学考) 设变量x、y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为________．15. （1分）已知直线与曲线切于点，则b的值为________.16. （1分） (2017高二上·长沙月考) 已知直角梯形，沿折叠成三棱锥，当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为________．三、解答题 (共7题；共75分)17. （15分） (2016高一下·南市期中) 如图茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．（注：方差，其中为x1 ， x2 ，…xn的平均数）（1）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．18. （10分） (2016高二上·高青期中) 已知数列{an}为单调递减的等差数列，a1+a2+a3=21，且a1﹣1，a2﹣3，a3﹣3成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=|an|，求数列{bn}的前项n和Tn．19. （10分）(2018高一下·四川期末) 如图1所示，在等腰梯形中，.把沿折起，使得，得到四棱锥 .如图2所示.（1）求证：面面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20. （10分）(2017·息县模拟) 已知函数f（x）= （a∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+1=0垂直．（Ⅰ）试比较20162017与20172016的大小，并说明理由；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣k有两个不同的零点x1 ， x2 ，证明：x1•x2＞e2 ．21. （10分） (2019高二上·德惠期中) 已知点到点的距离等于点到直线的距离，设点的轨迹是曲线 .（1）求曲线的方程.（2）过点且斜率为1的直线与曲线交于两点，求线段的长.22. （10分） (2017高二下·张家口期末) 已知曲线C1 ， C2的极坐标方程分别为ρ＝2cosθ，，射线θ＝φ，，与曲线C1交于（不包括极点O）三点A，B，C．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当时，求点B到曲线C2上的点的距离的最小值．23. （10分）已知函数f（x）=|x﹣2|﹣3．（1）若f（x）＜0，求x的取值范围；（2）在（1）的条件下，求g（x）=+的最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、。

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若k＝2－，则M（－，－），N（－，），此时直线MN的方程为x＝－．
当k＝0时，M（1，－1），N（－1，1），满足题意，此时直线MN的方程为x＋y＝0．
综上，直线MN的方程为x＝－或x＋y＝0．………………………13分
21．(本小题满分14分)
解：（1）因为点P(1，－1)在曲线y＝f(x)上，所以－m＝－1，解得m＝1．
所以，且，
所以数列中等于1的项有个，即个；………………9分
设，则，且，
所以数列中等于2的项有个，即个；………………10分
……
以此类推，数列中等于的项有个.………………11分
所以
.
即 .………………12分
20．(本小题满分13分)
解：（1）由条件得＋＝1，且c2＝2b2，所以a2＝3b2，解得b2＝，a2＝4．
所以△PMN的面积为××2＝2．………………………8分
（3）解法一：设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则
两式相减得(x1＋x2)(x1－x2)＋3(y1＋y2)(y1－y2)＝0，
因为线段MN的中点在x轴上，所以y1＋y2＝0，从而可得(x1＋x2)(x1－x2)＝0．
若x1＋x2＝0，则N(－x１，－y１)．
（Ⅱ）若AC＝BC=2AE，求二面角A-BF-C的大小．
18.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，点，，其中 .
（Ⅰ）当时，求向量的坐标；
（Ⅱ）当时，求的最大值.
19．（本小题满分12分）
在无穷数列中，，对于任意，都有， .设，记使得成立的的最大值为 .
（Ⅰ）设数列为1，3，5，7，，写出，，的值；
设，则 .假设，即，
则当时，；当时， .所以， .
因为为等差数列，所以公差，
所以，其中 .这与矛盾，
所以 .………………6分
又因为，所以，
由为等差数列，得，其中 .………………7分
因为使得成立的的最大值为，所以，
由，得 .………………8分
（Ⅲ）解：设，因为，
因为PM⊥PN，所以·＝0，得x12＋y12＝2．
又因为x12＋3y12＝4，所以解得x1＝±1，所以M(－1，1)，N(1，－1)或M(1，－1)，N(－1，1)．
所以直线MN的方程为y＝－x．若x1－x2＝0，则N（x1，－y1），
因为PM⊥PN，所以·＝0，得y12＝(x1＋1)2＋1．
又因为x12＋3y12＝4，所以解得x1＝－或－1，
所以椭圆方程为：＋＝1．…………………4分
（2）设l1方程为y＋1＝k(x＋1)，
联立消去y得(1＋3k2)x2＋6k(k－1)x＋3(k－1)2－4＝0．
因为P为（－1，1），解得M（，）………………6分
当k≠0时，用－代替k，得N（，）．将k＝－1代入，得M（－2，0），N（1，1）．
因为P（－1，－1），所以PM＝，PN＝2，
当时，他们都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖时，累计得分的数学期望相等．……12分
17.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）因为EG//AB，FG//AC，，
所以， ∽ .
因为AB=2EF，所以BC=2FG.
连结AF，由于FG//BC，FG= .
在平行四边形ABCD中，M是线段AD的中点.
则AM//BC，且AM= .
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分(1＋)2＝a＋bi(a，bR，i为虚数单位)，则a＋b＝
（A）-4
（B）4
（C）-7
（D）7
2.已知集合，，若
成立，则实数的取值范围是
（A）. （B）.
（C）. （D）.
（A）①
（B）①③
（C）②③
（D）①②③
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11. 的二项展开式中，常数项为▲．
12.在Rt△ABC中，CA＝CB＝2，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN＝，则·的取值范围为▲．
13.在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域是，不等式组所表示的平面区域是 .从区域中随机取一点，则P为区域内的点的概率是▲．
所以FG//AM且FG=AM.
所以四边形AFGM为平行四边形.
所以GM//FA.
又FA 平面ABFE，GM 平面ABFE.
所以GM//平面ABFE.
（Ⅱ）因为，所以 .
又EA⊥平面ABCD，所以AC、AAE两两垂直.
分别以AC、AD、AE所在直线为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系.
不妨设AC=BC=2AE=2，则由题意得A（0，0，0），B（2，-2，0），C（2，0，0），E（0，0，1），所以， .又，所以F（1，-1，1）， .
16.（本小题满分12分）
一中学毕业晚会举行移动抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．
（Ⅰ）刘婷选择方案甲抽奖，李军选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，若X≤3的概率为，求；
四川省巴中市奇章中学2014届高三五月高考模拟训练（一）数学理试题2014.5.15
注意事项：
1．本试卷共4页，包括选择题题（第1题~第10题）、非选择题（第11题~第21题）两部分．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．答题前，请务必将自己的姓名、班级、学号写在答题纸内．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．
（A）-2
（B）-1
（C）1
（D）2
10.设为平面直角坐标系中的点集，从中的任意一点作轴、轴的垂线，垂足分别为，，记点的横坐标的最大值与最小值之差为，点的纵坐标的最大值与最小值之差为 .
若是边长为1的正方形，给出下列三个结论：
的最大值为；
的取值范围是；
恒等于0.
其中所有正确结论的序号是
（C）. （D）．
5.若函数在上是增函数，则的取值范围是
（A）
（B）
（C）
（D）
6.设平面向量，，均为非零向量，则“ ”是“ ”的
（A）充分而不必要条件
（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件
（D）既不充分也不必要条件
7.如图，阴影区域是由函数的一段图象与x轴围成的封闭图形，那么这个阴影区域的面积是（）
设平面BFC的法向量为，则
所以
取，则 .
设平面ABF的法向量为，则
所以
取，则 .
所以 .
因此，二面角A-BF-C的大小为 .
18．（本小题满分12分）
（Ⅰ）解：由题意，得，……………2分
当时，，…………4分
故 .………6分
（Ⅱ）解：因为，
所以 ……………7分
……………8分
……………9分
因为f′(x)＝－1，所以切线的斜率为0，
所以切线方程为y＝－1．………………………………4分
（2）因为f′(x)＝－m＝．
①当m≤0时，x∈(1，e)，f′(x)＞0，所以函数f(x)在(1，e)上单调递增，则f(x)max＝f(e)＝1－me．
②当≥e，即0＜m≤时，x∈(1，e)，f′(x)＞0，所以函数f(x)在(1，e)上单调递增，则f(x)max＝
（Ⅱ）若为等差数列，求出所有可能的数列；
（Ⅲ）设，，求的值.（用表示）
20.（本小题满分13分）
已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)过点P(－1，－1)，c为椭圆的半焦距，且c＝b．过点P作
两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l1的斜率为－1，求△PMN的面积；
14.一个几何体的三视图如图所示（单位：m），
则该几何体的体积为▲m3．
15.设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)的导函数为f′(x)．对任意x∈R，不等式f(x)≥f′(x)恒成立，则的最大值为▲．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
（Ⅲ）若线段MN的中点在x轴上，求直线MN的方程．
21.（本小题满分14分）
已知函数f(x)＝lnx－mx（mR）．
（Ⅰ）若曲线y＝f(x)过点P(1，－1)，求曲线y＝f(x)在点P处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f(x)在区间[1，e]上的最大值；
（Ⅲ）若函数f(x)有两个不同的零点x1，x2，求证：x1x2＞e2．
.
因为，所以 .
所以当时，取到最大值，…10分
即当时，取到最大值 .……………12分
19．（本小题满分12分）
（Ⅰ）解：，， .………………3分
（Ⅱ）解：由题意，得，
结合条件，得 .………………4分
又因为使得成立的的最大值为，使得成立的的最大值为，
所以， .………………5分
因为P(X＝5)＝× ，所以P(A)＝1－P(X＝5)＝1－× = ，所以 .……6分
（Ⅱ）设刘婷、李军都选择方案甲抽奖中奖次数为X1，都选择方案乙抽奖中奖次数为X2，
则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为E(2X1)，
选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为E(3X2)．
由已知可得，X1～B，X2～B ，
3.某地区对两所高中学校进行学生体质状况抽测，甲校有学生800人，乙校有学生500人，现用分层抽样的方法在这1300名学生中抽取一个样本．已知在甲校抽取了48人，则在乙校应抽取学生人数为

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