九年级下册数学练习册答案人教版
2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习(含答案解析)052034
2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 经调查郑州市目前有家网约车公司，其中生活中最常见的网约车有以下家：滴滴出行、享道出行、有象约车、出行、曹操出行、中交出行．某数学兴趣小组针对以上六家网约车公司的市场份额进行了抽样调查，并把调查结果绘制成了如下尚不完整的扇形统计图．已知这六家网约车四月份共完成订单万单，其中“享道出行”所对应的圆心角度数是“中交出行”所对应的圆心角度数的倍，则“享道出行”对应扇形的圆心角度数及“中交出行”所占市场订单数量约为( )A.，万B.，万C.，万D.，万2. 某地区有所中学，其中七年级学生共名．为了了解该地区七年级学生每天体育锻炼的时间，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序．①抽样调查；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．其中正确的是（ ）A.①②③④⑤B.②①③④⑤C.②①④③⑤D.②①④⑤③3. 为了鼓励学生加强体育锻炼，学校在制定奖励方案前进行问卷调查，设置“赞成、反对、无所谓”三176T340472∘472∘260∘460∘23868583. 为了鼓励学生加强体育锻炼，学校在制定奖励方案前进行问卷调查，设置“赞成、反对、无所谓”三种意见，从全校名学生中随机抽取名学生进行调查，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为 （ ）A.B.C.D.4. 下列调查：①日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命；②了解居民对废电池的处理情况；③了解初中生的主要娱乐方式；④某公司对退休职工进行健康检查，应作抽样调查的是（ ）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④5.甲、乙两名队员参加射击训练，根据两人的成绩绘制了下列两幅统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩环中位数环众数环方差甲乙表格中，的值分别是( )A.，B.，C.，D.，6. 某瓶装酒精的酒精含量标识为“”，则下列酒精样品的酒精含量不符合要求的是( )A.B.20001003060080014001680///7a 7 1.2b 7.58 4.2a b a =7.5b =7a =7b =7a =7b =7.5a =7.5b =7.575%±5%70%75%C.D.7. 在个数据中，用适当的方法，抽取个作为样本进行统计，频数分布表中这一组数据的频率是，那么估计这个数据中，落在之间的约有( )A.个B.个C.个D.个8. 两名同学在调查观众喜欢的影片类型时使用下面提问方式，你认为哪一种更好些（ ）A.难道你不认为科幻片比武打片更有意思吗？B.你更喜欢哪一类电影--科幻片还是武打片？C.难道你不认为武打片比科幻片更有意思吗？D.你肯定喜欢科幻片，是吗？二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 为了解某校九年级名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中名学生，结果有名学生会游泳，那么估计该校会游泳的九年级学生人数约为________．10. 收集数据常用的方法有________、________、查阅资料等．调查又分为________调查、________调查和抽样调查等．11. 新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长（单位：小时）的情况，在全市范围内随机抽取了名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：在这次调查活动中，采取的调查方式是________（填写“全面调查”或“抽样调查”），________；从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“”范围的概率是80%90%1005055∼580.1210055∼58120601268400400150t n (1)n =(2)3≤t <4________；若该市有名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“”范围的初中生有________名．12. 两名同学在调查时使用的以下两种调查提问方式，你认为哪一种更好些？①难道你不认为小说比诗歌更感人吗？②你更喜欢哪一类文学作品--小说还是诗歌？提问方式更好些的是________（只需填问题代号）三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 我校为了解学生课间活动的开展情况，随机抽查了三个年级中的部分学生分钟跳绳的次数，并将抽查结果进行统计，绘制了两幅不完整的统计图如图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（每组数据含最小值，不含最大值）学校本次共抽查了多少名学生？请将频数分布直方图补充完整，直接写出扇形统计图中跳绳次数范围为所在扇形的圆心角的度数；若本次抽查中，分钟跳绳次数不低于次为优秀，请你估算我校名学生中有多少名学生的成绩为优秀？ 14. 为更好地开展体育活动，提高学生的身体素质，某中学决定在学生中开设：足球，：篮球，：乒乓球，：羽毛球四种球类项目．为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：在这项调查中，共调查了________名学生；求被调查的学生中喜欢乒乓球的学生人数，并将条形统计图补充完整.(3)150004≤t <51(1)(2)135≤x <155(3)11251200A B C D (1)(2)15. 为了歌颂抗击冠状病毒肺炎疫情优秀工作者的感人事迹，某市开展了“众志成城抗击疫情”学生作品征集活动，某校随机抽查了部分学生上交作品件数的情况，并绘制如图所示尚不完整的统计图．本次调查共随机抽取了________名学生，其中上交作品为件的有________人；求出上交作品件数的众数和中位数；根据随机抽查的这个结果，请估计该校名学生中上交作品的总件数．16. 小明利用周末去做社会调查，了解美的空调的质量情况．他设计的问题是：你觉得美的空调好吗？你对他设计的问题有何看法，为什么？(1)2(2)(3)1200参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】扇形统计图用样本估计总体【解析】根据扇形图所占的比例进行计算，可以很快算出答案。
2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习(含答案解析)092954
2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 一个扇形的半径为，圆心角为，用它做一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为( )A.B.C.D.2. 圆锥的主视图与左视图都是边长为的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（）A.B.C.D.3. 已知圆锥的高为，母线长为，则圆锥的侧面积是( )A.B.C.D. 4.已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的侧面积等于( )A.B.C.30cm 120∘5cm10cm20cm30cm490∘120∘150∘180∘4cm 5cm 15πcm 220πcm 210πcm 25πcm 2cm 12πcm 215πcm 224πcm 230πc 2D.5. 用一个圆心角为的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径是，则这个圆锥的母线长为（ ）A.B.C.D.6. 一个圆锥的高为，底面圆的半径为，则这个圆锥的侧面积为（ ）A.B.C.D.7. 已知圆锥的高为，高所在的直线与母线的夹角为，则圆锥的侧面积为（ ）A.B.C.D.8. 如图，正方形的边长为，以点为圆心，的长为半径画圆弧，得到扇形（阴影部分，点在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是( )A.B.C.30πcm 2120∘481012164cm 3cm 12πcm 215πcm 220πcm 230πcm 23–√30∘π1.5π2π3πABCD 4A AD DE ADE E AC ADE 2–√12–√21D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 已知圆锥形底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面展开后的扇形的圆心角是________.10. 若—扇形的弧长为 ，圆心角为，则这个扇形的面积是________．11. 已知圆锥的底面周长是分米，母线长为分米，则圆锥的侧面积是________平方分米．12. 圆锥的底面半径是，母线长，它的侧面展开图的面积是________.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 如图①，已知圆锥的母线长，其侧面展开图如图②所示.求圆锥的底面半径；求圆锥的全面积.14. 由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面如图所示，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低，求每块墙砖的截面面积．15. 如图，已知圆锥的底面半径为，母线长为，为母线的中点，求从点到 点在圆锥的侧面上的最短距离．16. 解下列方程：；123912π120∘π214cm 9cm cm 2l=16cm (1)r (2)10cm 40cm 39C PB A C (1)−−3x+6=012x 23–√如图，一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，求圆锥的侧面积.(2)33–√cm参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】圆锥的计算弧长的计算【解析】此题暂无解析【解答】解：扇形弧长为，设圆锥的底面圆半径为，则．故选.2.【答案】D【考点】圆锥的计算简单几何体的三视图【解析】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．【解答】解：∵圆锥的主视图与左视图都是边长为的等边三角形，=20πcm 120π×30180r r ==10cm 20π2πB 4∴圆锥的母线长为、底面圆的直径为，则圆锥的侧面展开图扇形的半径为，设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是，根据题意，得：，解得：，故选．3.【答案】A【考点】圆锥的展开图及侧面积【解析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可．【解答】解：因为母线长为，高为，由勾股定理得，底面半径为，所以底面周长为，那么侧面面积.故选．4.【答案】B【考点】由三视图判断几何体圆锥的展开图及侧面积【解析】此题暂无解析【解答】解：由三视图可知这个几何体是圆锥，高是，底面半径是，所以母线长是，侧面积.故选．444n =4πn ∗π∗4180n =180∘D 5cm 4cm r ==3(cm)−5242−−−−−−√l=2πr =2π×3=6π(cm)S =×6π×5=15π()12cm 2A 4cm 3cm =5(cm)+4232−−−−−−√∴=π×3×5=15π(c )m 2B5.【答案】C【考点】几何体的展开图圆锥的计算【解析】根据底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长列式计算即可．【解答】解：设圆锥的母线长为，根据题意得：，解得：.故选.6.【答案】B【考点】圆锥的展开图及侧面积圆锥的计算【解析】首先根据圆锥的高和底面半径求得圆锥的母线长，然后计算侧面积即可．【解答】解：∵圆锥的高是，底面半径是，∴根据勾股定理得：圆锥的母线长为，则底面周长，侧面面积．故选．7.【答案】Cl =2π×4120π⋅l 180l=12C 4cm 3cm =5cm +3242−−−−−−√=6π=×6π×5=15πc 12m 2B圆锥的计算【解析】利用含度的直角三角形三边的关系得到圆锥的底面圆的半径为，母线长为，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．【解答】解：∵高所在的直线与母线的夹角为，∴圆锥的底面圆的半径为，母线长为，所以圆锥的侧面积．故选.8.【答案】D【考点】圆锥的计算圆锥的展开图及侧面积【解析】根据圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等列式计算即可．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为，根据题意可知：，，所以，解得．所以该圆锥的底面圆的半径是．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】301230∘12=⋅2π1⋅2=122πC r AD =AE =4∠DAE =45∘2πr =45×π×4180r =1212D 120∘圆锥的展开图及侧面积弧长的计算【解析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式得到23=，再解关于n 的方程即可．【解答】解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为，根据题意得，解得，即这个圆锥的侧面展开图的圆心角为.故答案为：.10.【答案】【考点】多边形内角与外角扇形面积的计算弧长的计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】【考点】圆锥的计算【解析】π⋅n ⋅π⋅9180n ∘2π⋅3=⋅π⋅9n ∘180=n ∘120∘120∘120∘108ππ4圆锥的侧面积＝底面周长母线长．【解答】解：圆锥的侧面积平方分米．故答案为：.12.【答案】【考点】圆锥的展开图及侧面积圆锥的计算【解析】先计算出圆锥底面圆的周长，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：圆锥的侧面展开图的面积．故答案为：.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：由题意得， 圆锥的底面周长，∴ ，故圆锥的底面半径为.圆锥的全面积.∴圆锥的全面积为.【考点】圆锥的展开图及侧面积圆锥的全面积【解析】×÷2=××1=12π2π4π436π2π×4=×2π×4×9=36π(c )12m 236π(1)2πr =⋅π⋅16270∘180∘r =12r 12cm (2)=π×+π×12×16122=336π(c )m 2336πcm 2πr =270⋅π⋅16（1）由题意得， ，∴ . （2）圆锥的全面积 . 【解答】解：由题意得， 圆锥的底面周长，∴ ，故圆锥的底面半径为.圆锥的全面积.∴圆锥的全面积为.14.【答案】解：设每块墙砖的长为，宽为．根据题意，得 解得，则每块墙砖的截面面积是答：每块墙砖的截面面积是．【考点】圆锥的计算平面展开-最短路径问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设每块墙砖的长为，宽为．根据题意，得 解得，则每块墙砖的截面面积是答：每块墙砖的截面面积是．15.【答案】解：圆锥的底面周长是，则，解得：，即圆锥侧面展开图的圆心角是度．∴，∵，∴是等边三角形，∵是中点，∴，∴度．2πr =270⋅π⋅16180r =12=π×+π×12×16=336π122(1)2πr =⋅π⋅16270∘180∘r =12r 12cm (2)=π×+π×12×16122=336π(c )m 2336πcm 2xcm ycm {x+10=3y,2x =2y+40{x =35y =1535×15=525(c )m 2525cm 2xcm ycm {x+10=3y,2x =2y+40{x =35y =1535×15=525(c )m 2525cm 26π6π=nπ×9180n =120∘120∠APB =60∘PA =PB △PAB C PB AC ⊥PB ∠ACP =90C =9∵在圆锥侧面展开图中，，∴在圆锥侧面展开图中．故点到 点在圆锥的侧面上的最短距离为．【考点】平面展开-最短路径问题圆锥的计算【解析】最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离的问题．需先算出圆锥侧面展开图的扇形半径．看如何构成一个直角三角形，然后根据勾股定理进行计算．【解答】解：圆锥的底面周长是，则，解得：，即圆锥侧面展开图的圆心角是度．∴，∵，∴是等边三角形，∵是中点，∴，∴度．∵在圆锥侧面展开图中，，∴在圆锥侧面展开图中．故点到 点在圆锥的侧面上的最短距离为．16.【答案】解：∵， ，，∴，∴ ，∴， .设此圆锥的高为，底面半径为，母线长为.AP =9PC =92AC ==(cm)A −P P 2C 2−−−−−−−−−−√93–√2A C cm 93–√26π6π=nπ×9180n =120∘120∠APB =60∘PA =PB △PAB C PB AC ⊥PB ∠ACP =90AP =9PC =92AC ==(cm)A −P P 2C 2−−−−−−−−−−√93–√2A C cm 93–√2(1)a =−12b =−3c =6Δ=−4×(−)×6=21(−3)212x ==−3±3±21−−√2×(−)1221−−√=−3+x 121−−√=−3−x 221−−√(2)hcm rcm AC lcm∵侧面展开图是半圆，∴，∴.由图可知，∵，∴，即，解得，∴，∴圆锥的侧面积为.【考点】解一元二次方程-公式法圆锥的展开图及侧面积【解析】利用公式法解方程即可；直接根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得比值；圆锥的侧面积是展开图扇形的面积，直接利用公式解题即可，圆锥的侧面积为.【解答】解：∵， ，，∴，∴ ，∴， .设此圆锥的高为，底面半径为，母线长为.∵侧面展开图是半圆，2πr =πl l=2r =+l 2h 2r 2h =3cm 3–√=+(2r)2(3)3–√2r 24=27+r 2r 2r =3l=2r =6cm =18π(c )πl 22m 2(1)(2)πl 22(1)a =−12b =−3c =6Δ=−4×(−)×6=21(−3)212x ==−3±3±21−−√2×(−)1221−−√=−3+x 121−−√=−3−x 221−−√(2)hcm rcm AC lcm∴，∴.由图可知，∵，∴，即，解得，∴，∴圆锥的侧面积为.2πr =πl l=2r =+l 2h 2r 2h =3cm 3–√=+(2r)2(3)3–√2r 24=27+r 2r 2r =3l=2r =6cm =18π(c )πl 22m 2。
最新新课程课堂同步练习册(九年级数学下册人教版)答案
最新人教版数学精品教学资料数学课堂同步练习册（人教版九年级下册）参考答案第二十六章 二次函数26.1 二次函数及其图象（一）一、 D C C 二、 1. ≠0，=0，≠0，=0，≠0 =0， 2. x x y 62+=3. )10(x x y -= ，二三、1. 23x y = 2.（1）1,0,1 （2）3,7，-12 （3）-2,2,0 3. 2161x y = §26.1 二次函数及其图象（二）一、 D B A 二、1. 下，（0,0），y 轴，高 2. 略 3. 答案不唯一，如22x y -= 三、1.a 的符号是正号，对称轴是y 轴，顶点为（0,0） 2. 略3. (1) 22x y -= (2) 否 (3)(),6-；(),6-§26.1 二次函数及其图象（三）一、 BDD 二、1.下， 3 2. 略 三、1. 共同点：都是开口向下，对称轴为y 轴．不同点：顶点分别为（0，0）；（0，２）；（0，－２） .2. 41=a 3. 532+-=x y §26.1 二次函数及其图象（四）一、 ＤＣＢ 二、1. 左，１， 2. 略 3. 向下，3-=x ，（－３，０） 三、1. 3,2a c ==- 2. 13a =3. ()2134y x =-§26.1 二次函数及其图象（五）一、C D Ｂ 二、1. 1=x ，(1,1) 2. 左，1，下，2 3.略三、1.略2．（1）()212y x =+- （2）略 3. (1)3)2(63262--=-===x y k h a(2)直线2223x =>-小2．（1）()212y x =+- （2）略 §26.1 二次函数及其图象（六） 一、B B D D 二、1.23)27,23(=x 直线 2. 5；5;41<-3. < 三、1. ab ac a b x a y x y x y 44)2(32)31(36)4(2222-++=---=--= 略2. 解：（1）设这个抛物线的解析式为2y ax bx c =++．由已知，抛物线过(20)A -，，(10)B ，，(28)C ，三点，得4200428a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，，．解这个方程组，得 224a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩．∴所求抛物线的解析式为2224y x x =+-．（2）222192242(2)222y x x x x x ⎛⎫=+-=+-=+- ⎪⎝⎭．∴该抛物线的顶点坐标为1922⎛⎫-- ⎪⎝⎭，． §26.2 用函数观点看一元二次方程一、 C D D 二、1.（-1，0）；（2，0） （0，-2） 2. 一 3. 312-或； 231<<-x ； 312x x <->或 三、1.（1）1x =-或3x = （2）x ＜-1或x ＞3（3）1-＜x ＜3 2.（1）()21232y x =--+ （2）()20和()20 §26.3 实际问题与二次函数（一）一、 A C D 二、1. 2- 大 18 2. 7 3. 400cm 2三、1.(1)当矩形的长与宽分别为40m 和10m 时，矩形场地的面积是400m 2(2)不能围成面积是800m 2的矩形场地.（3）当矩形的长为25m 、宽为25m 时，矩形场地的面积最大，是625m 22.m ，矩形的一边长为2x m .其相邻边长为((2041022xx -+=-∴该金属框围成的面积(121022S x x ⎡⎤=⋅-++⎣⎦(2320x x =-++ （0＜x＜10-当30x ==-.此时矩形的一边长为)260x m =-，相邻边长为((()10210310m -+⋅-=.()21003300.S m =-=-最大26.3 实际问题与二次函数（二）一、A B A 二、1. ２ 2. 250(1)x + 3.252或12.5 三、1. 40元 当5.7=x 元时，625=最大W 元 2. 解：（1）降低x 元后，所销售的件数是（500+100x ）,y=－100x 2+600x+5500 （0＜x ≤11 ）（2）y=－100x 2+600x+5500 （0＜x ≤11 ）配方得y=－100（x －3）2+6400 当x=3时，y 的最大值是6400元。
(完整版)人教九年级数学下册同步练习题及答案
2. 已知函数 y=(m+2) xm2 m 4 是关于 x 的二次函数 . 求 : (1) 满足条件的 m的值 ; (2)m 为何值时 ,
抛物线有最低点 ?求出这个最低点 , 这时当 x 为何值时 ,y 随 x 的增大而增大 ?(3)m 为何值时 , 函 数有最大值 ?最大值是多少 ?这时当 x 为何值时 ,y 随 x 的增大而减小 ?
．
4．抛物线 y=3x 2＋ 5x 与两坐标轴交点的个数为（
）
11
A． 3 个 B ． 2 个
C． 1 个
D． 0 个
5．二次函数 y=x2－ 4x+3 的图象交 x 轴于 A、 B 两点，交 y 轴于点 C，△ ABC的面积为
A.1
B.3
C.4 D.6
三、综合训练
1．抛物线与 x 轴的公共点是 (-1,0),(3,0), 这条抛物线的对称轴是
2．二次函数 y=(x-1)(x+2) 的图象顶点为 ____, 对称轴为 _____。 3．若二次函数 y=2x2+4x+c 图象的顶点在 x 轴上，则 c 等于 ( )A. － 1 B.1
1
C.
D.2
2
4．如果关于 x 的一元二次方程 x2 kx 4 0 有两个相等根，则 k
5．一元二次方程 x2 2 x 3 0 的根的情况是（
求此二次函数的解析式。
6
一、课前小测
26．1 二次函数（第四课时）
1．已知抛物线 y x2 ( m 2) x 2m ，当 m=______时，抛物线经过原点。
2．抛物线 y=2x 2-3 的开口向 _____ ___ ，对称轴是 _______，顶点坐标是 ________，顶点是最 _____点，所以函数有最 ________值是 ____ 。
人教版九年级下册数学配套练习册配套参考答案(解析版)
数学课堂同步练习册（人教版九年级下册）参考答案第二十六章 二次函数26.1 二次函数及其图象（一）一、 D C C 二、 1. ≠0，=0，≠0，=0，≠0 =0， 2. x x y 62+=3. )10(x x y -= ，二三、1. 23x y = 2.（1）1,0,1 （2）3,7，-12 （3）-2,2,0 3. 2161x y = §26.1 二次函数及其图象（二）一、 D B A 二、1. 下，（0,0），y 轴，高 2. 略 3. 答案不唯一，如22x y -= 三、1.a 的符号是正号，对称轴是y 轴，顶点为（0,0） 2. 略3. (1) 22x y -= (2) 否 (3)(),6-；(),6-§26.1 二次函数及其图象（三）一、 BDD 二、1.下， 3 2. 略 三、1. 共同点：都是开口向下，对称轴为y 轴．不同点：顶点分别为（0，0）；（0，２）；（0，－２） .2. 41=a 3. 532+-=x y §26.1 二次函数及其图象（四）一、 ＤＣＢ 二、1. 左，１， 2. 略 3. 向下，3-=x ，（－３，０） 三、1. 3,2a c ==- 2. 13a =3. ()2134y x =- §26.1 二次函数及其图象（五）一、C D Ｂ 二、1. 1=x ，(1,1) 2. 左，1，下，2 3.略三、1.略2．（1）()212y x =+- （2）略 3. (1)3)2(63262--=-===x y k h a(2)直线2223x =>-小2．（1）()212y x =+- （2）略 §26.1 二次函数及其图象（六） 一、B B D D 二、1.23)27,23(=x 直线 2. 5；5;41<- 3. < 三、1. ab ac a b x a y x y x y 44)2(32)31(36)4(2222-++=---=--= 略2. 解：（1）设这个抛物线的解析式为2y ax bx c =++．由已知，抛物线过(20)A -，，(10)B ，，(28)C ，三点，得4200428a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，，．解这个方程组，得 224a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩．∴所求抛物线的解析式为2224y x x =+-．（2）222192242(2)222y x x x x x ⎛⎫=+-=+-=+- ⎪⎝⎭．∴该抛物线的顶点坐标为1922⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．§26.2 用函数观点看一元二次方程一、 C D D 二、1.（-1，0）；（2，0） （0，-2） 2. 一 3. 312-或； 231<<-x ； 312x x <->或 三、1.（1）1x =-或3x = （2）x ＜-1或x ＞3（3）1-＜x ＜3 2.（1）()21232y x =--+ （2）()20和()20 §26.3 实际问题与二次函数（一）一、 A C D 二、1. 2- 大 18 2. 7 3. 400cm 2三、1.(1)当矩形的长与宽分别为40m 和10m 时，矩形场地的面积是400m 2(2)不能围成面积是800m 2的矩形场地.（3）当矩形的长为25m 、宽为25m 时，矩形场地的面积最大，是625m 22.x m ，矩形的一边长为2x m .其相邻边长为((2041022xx -+=-+∴该金属框围成的面积(121022S x x ⎡⎤=⋅-+⎣⎦(2320x x =-++ （0＜x＜10-当30x ==-.此时矩形的一边长为)260x m =-，相邻边长为((()10210310m -+⋅-=.(()21003300.S m =-=-最大26.3 实际问题与二次函数（二）一、A B A 二、1. ２ 2. 250(1)x + 3.252或12.5 三、1. 40元 当5.7=x 元时，625=最大W 元 2. 解：（1）降低x 元后，所销售的件数是（500+100x ）,y=－100x 2+600x+5500 （0＜x ≤11 ）（2）y=－100x 2+600x+5500 （0＜x ≤11 ）配方得y=－100（x －3）2+6400 当x=3时，y 的最大值是6400元。
(完整版)人教九年级数学下册同步练习题及答案
第二十六章二次函数26．1二次函数（第一课时）一、课前小测1．已知函数y=(k+2)x+3是关于x的一次函数,则k_______.2．已知正方形的周长是ccm,面积为Scm2,则S与c之间的函数关系式为__ ___. 3．填表:4．在边长为4m的正方形中间挖去一个长为xm的小正方形, 剩下的四方框形的面积为y,则y与x间的函数关系式为_________.5．用一根长为8m的木条,做一个长方形的窗框,若宽为xm,则该窗户的面积y(m2)与x(m)之间的函数关系式为________.二、基础训练121．形如_______ ________的函数叫做二次函数.2．扇形周长为10，半径为x ，面积为y ，则y 与x 的函数关系式为_______________。
3．下列函数中,不是二次函数的是( )x 2 B.y=2(x-1)2+4 C.y=12(x-1)(x+4) D.y=(x-2)2-x 2 4．在半径为4cm 的圆中, 挖去一个半径为xcm 的圆面, 剩下一个圆环的面积为ycm 2,则y与x 的函数关系式为( )A.y=πx 2-4 B.y=π(2-x)2; C.y=-(x 2+4) D.y=-πx 2+16π 5．若y=(2-m)22m x -是二次函数,则m 等于( )A.±2 B.2 C.-2 D.不能确定三、综合训练1．已知y 与x 2成正比例,并且当x=1时,y=2,求函数y 与x 的函数关系式,并求当x=-3时,y的值.当y=8时,求x 的值.2．已知函数y =(m 2－m )x 2+(m －1)x +m +1.(1)若这个函数是一次函数，求m 的值;(2)若这个函数是二次函数，则m 的值应怎样？326．1二次函数（第二课时）一、课前小测1．函数y =ax 2+bx +c (a ，b ，c 是常数)是二次函数的条件是（ ）A.a ≠0，b ≠0，c ≠0B.a <0，b ≠0，c ≠0C.a >0，b ≠0，c ≠0D.a ≠02．下列函数中：①y =－x 2；②y =2x ；③y =22+x 2－x 3；④m =3－t －t 2是二次函数的是__ __(其中x 、t 为自变量).3．当k=__ ___时，27(3)k y k x -=+是二次函数。
人教版九年级下册数学《投影》习题(含答案)
投影习题1．在墙边有A，B两根木杆如图4-2-5，已知A木杆的影子恰好不落在墙上，•请你画出木杆B在墙上的那段投影，并用字母MN标明．2．如图，高20m的教学楼在一天的某一时刻在地上的影子长15m，•在教学楼前10m处有一高为5m的国旗杆．试问在这一时刻你能看到国旗的影子吗？通过计算说明．3．如图，小明家住的甲楼AB面向正北，现计划在他家居住的甲楼前修建一座2•楼CD，楼高18m．已知冬天的太阳最低时，光线与水平线的夹角为30°，若让2楼的影子刚好不影响甲楼，则两楼之间的距离至少应是多少？4.(兰州)（1）一木杆按如图1所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段CD 表示）；（2）图2是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点P 表示），并在图中画出人在此光源下的影子．（用线段EF 表示）．5 .(绍兴) 兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（ ）A ．11.5米B ．11.75米C ．11.8米D ．12.25米太阳光线 木杆 图1 图2 A B A ' B ' 0.34.6 树答案:1．如图所示．2．解：过点D 作DE ∥光线AB ，交GF 的延长线于点E ，则△DEF ∽△ABC ， ∴EF DF BC AC =．∵BC=15m ，AC=20m ，DF=5m ， ∴EF=15520BC DF AC ⨯=g =3.75（m ）． ∴GE=GF+EF=10+3.75=13.75（m ）<BC ．因此看不到国旗的影子．3．解：∵CE ∥DB ，∴∠ECB=30°，∴∠CBD=30°．在Rt △CDB 中，CD=18m ，∴BC=2CD=2×18=36（m ）．∴BD=22223618BC CD -=-=183（m ）．答：两楼之间的距离至少应是183m ，2楼的影子不影响甲楼．4分析：由已知物体及其太阳光线，作另一物体在同一时刻的平行投影，就是过物体的顶端作太阳光线的平行线，交地面于一点,便得到该物体的平行投影.对于⑵，我们先找到光源的位置，由两标杆在灯光下的影子，我们连接两标杆影子的末端和它们的顶端并延长交于一点.确定灯源的位置.如下图，然后连接光源和人头的末端并延长交地面于一点，便确定了人在光源下的影子.解：（1）如图1，CD 是木杆在阳光下的影子；（2）如图2，点P 是影子的光源；EF 就是人在光源P 下的影子．5析解：读完题后发现此题不能直接根据“在同一时刻，物体在太阳光下的高度与其影长成太阳光线 木杆图1 图2 A B A ' B ' C D E F P（2图）正比”来求，但是由题意我们可以将问题转化，会得到如下的图形.设树的高度为x米，于是得到1x-0.30.4 4.40.2=+，解得x=11.8米.所以树高为11.8米.此题选C.投影习题1．同一时刻，小明和小亮走在操场上，小明的影子比小亮的影子短，•那么你能判断他们谁更高吗？____________．2．高4m的旗杆在水平地面上的投影长是5m，•此刻测得附近一个建筑物的影长20m，则该建筑物的高是___________．3．如图，是一天下午不同时刻的旗杆的影子，•则它们按时间先后排列应为（）． A．①─②─③ B．③─②─① C．②─③─① D．③─①─②4．如图①②③④，是木杆一天中四个不同时刻在地面上的影子，将它们按时间顺序排列正确的一项是（）．A．①②③④ B．④③②① C．①③②④ D．③②④①5．为了使窗前的大树不会挡住太阳光，则树离房屋的距离最好是（）．A．距离不限 B．树高的一半 C．树高 D．影长的最大值答案:1．小亮点拨：在同一时刻物高与在太阳光下形成的影长成正比．2．16m 点拨：因为在太阳光下，同一时刻物高与影长成正比，所以设建筑物高xm，则4520x，解得x=163．C 点拨：在下午，随着太阳位置的变化，物体影子的长度逐渐变长．4．B 点拨：一天当中影子的变化情况是：正西─北偏西─正北─北偏东─正东． 5．D。
九年级数学下册《第二十七章 成比例线段与相似多边形》练习题附答案解析-人教版
九年级数学下册《第二十七章 成比例线段与相似多边形》练习题附答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：____________一、单选题1．如果:12:8a b =，且b 是a ，c 的比例中项，那么:b c 等于（ ）A ．4:3B ．3:2C ．2:3D ．3:42．4和9的比例中项是（ ）A ．6B ．6±C ．169D ．8143．下列各组图形中，一定是相似形的是（ ）A ．两个腰长相等的等腰梯形B ．两个半径不等的半圆C ．两个周长相等的三角形D ．两个面积相等的矩形4．用一个2倍放大镜照一个ABC ，下面说法中错误的是（ ）A ．ABC 放大后，A ∠是原来的2倍B ．ABC 放大后，各边长是原来的2倍C ．ABC 放大后，周长是原来的2倍D ．ABC 放大后，面积是原来的4倍5．下列结论中，错误的有：（ ）①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知，如图两个四边形相似，则∠α的度数是（ ）A ．87°B ．60°C ．75°D ．120°7．对于题目：“在长为6，宽为2的矩形内，分别剪下两个小矩形，使得剪下的两个矩形均与原矩形相似，请设计剪下的两个矩形周长和为最大值时的方案，并求出这个最大值．”甲、乙两个同学设计了自认为满足条件的方案，并求出了周长和的最大值．甲方案：如图1所示，最大值为16；乙方案：如图2所示，最大值为16．下列选项中说法正确的是（ ）A ．甲方案正确，周长和的最大值错误B ．乙方案错误，周长和的最大值正确C ．甲、乙方案均正确，周长和的最大值正确D ．甲、乙方案均错误，周长和的最大值错误8．如图，以点O 为位似中心，把ABC 的各边放大为原来的2倍得到A B C '''，下列说法错误的是（ ）A ．AB //A B ''B ．:1:2AO AA '=C ．ABC A B C '''∽△△D ．:1:4ABC A B C S S '''=9．已知四边形ABCD ∽四边形EFGH ，且AB ＝3，EF ＝4，FG ＝5．则四边形EFGH 与四边形ABCD 的相似比为（ ）A ．3：4B ．3：5C ．4：3D ．5：3二、解答题10．如图，所示的两个矩形是否相似？并简单说明理由.11．在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2cm 变成了6cm ，放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了怎样的变化？''''．12．如图，四边形ABCD∽四边形A B C D(1)α＝________，它们的相似比是________；(2)求边x的长度．13．一个矩形的长是宽的2倍，写出这个矩形的面积关于宽的函数解析式．14．在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DE∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点F．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE＋DF＝AC；（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE、DF、AC之间的等量关系式（不需要证明）；（3）若AC＝10，DE＝7，问：DF的长为多少？三、填空题15．四边形ABCD和四边形A′B′C′D′，O为位似中心，若OA：OA′＝1：4，那么S四边形ABCD：S四边形A′B′C′D′＝______．16．相似图形：①定义：形状相同的图形叫做______．②性质：两个图形相似是指它们的形状相同，与他们的______无关．全等图形与相似图形的联系与区别：全等图形是一种特殊的相似图形，不仅形状相同，大小也相同．17．两地的实际距离是1200千米，在地图上量得这两地的距离为2厘米，则这幅地图的比例尺是1∶___．参考答案与解析1．B【分析】由b 是a 、c 的比例中项，根据比例中项的定义，即可求得=b a c b，又由a ：b =12：8，即可求得答案．【详解】解：∵b 是a 、c 的比例中项∴b 2=acb ac b∴= ∵a :b =12:8 ∴12382a b == :3:2b c ∴=故选：B ．【点睛】此题主要考查了比例线段，正确把握比例中项的定义是解题关键．2．B【分析】根据比例中项的定义：如果存在a 、b 、c 三个数，满足::a b b c =，那么b 就交租ac 的比例中项，进行求解即可．【详解】解：设4和9的比例中项为x∴4::9x x =∴6x =±故选B ．【点睛】本题主要考查了求比例中项，熟知比例中项的定义是解题的关键．3．B【分析】根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，依据定义即可解决．【详解】解：两个腰长相等的等腰梯形、两个周长相等的三角形、两个面积相等的矩形都属于形状不唯一确定的图形．故A 、C 、D 错误；而圆的形状唯一确定，两个半径不等的半圆相似，故B 正确．故选B ．【点睛】本题考查相似形的识别，解题关键要联系实际，根据相似图形的定义得出．4．A【分析】用2倍的放大镜放大一个△ABC，得到一个与原三角形相似的三角形；根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比．可知：放大后三角形的面积是原来的4倍，边长和周长是原来的2倍，而内角的度数不会改变．【详解】解：因为放大前后的三角形相似放大后三角形的内角度数不变面积为原来的4倍，周长和边长均为原来的2倍故选A．【点睛】本题考查对相似三角形性质的理解：（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．5．B【分析】根据相似多边形的定义判断①⑤，根据相似图形的定义判断②，根据相似三角形的判定判断③④. 【详解】相似多边形对应边成比例，对应角相等，菱形之间的对应角不一定相等，故①错误；放大镜下的图形只是大小发生了变化，形状不变，所以一定相似，②错误；等边三角形的角都是60°，一定相似，③正确；钝角只能是等腰三角形的顶角，则底角只能是35°，所以两个等腰三角形相似，④正确；矩形之间的对应角相等，但是对应边不一定成比例，故⑤正确.有2个错误，故选B.【点睛】本题考查相似图形的判定，注意相似三角形与相似多边形判定的区别.6．A【解析】略7．D【分析】根据相似多边形对应边的比相等的性质分别求出两个小矩形纸片的长与宽，进而求解即可．【详解】解：∵6：2=3：1∴三个矩形的长宽比为3：1甲方案：如图1所示3a+3b=6∴a+b=2周长和为2(3b+b)+2(3a+a)=8(a+b)=16；乙方案：如图2所示a+b=2周长和为2(3b+b)+2(3a+a)=8(a+b)=16；如图3所示矩形①的长为2，则宽为2÷3=23；则矩形②的长为6-23=163，宽为163÷3=169；∴矩形①和矩形②的周长和为2(2+23)+2(163+169)=1769；∵176916∴周长和的最大值为1769；故选：D．【点睛】本题考查了相似多边形的性质，分别求出所剪得的两个小矩形纸片的长与宽是解题的关键．8．B【分析】根据位似的性质对各选项进行判断，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，位似的两个图形必须是相似形，对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线．【详解】以点O 为位似中心，把ABC 的各边放大为原来的2倍得到A B C '''∴ABC ∆和A B C '''∆是位似图形∴ABC ∆~A B C '''∆，故C 正确；∴:1:2AO OA '=，:1:2OB OB =' 又AOB A OB ''∠=∠ABO ∆~ΔA B O ''∴ABO A B O ∠=∠''∴AB //A B ''故A 正确；∵把ABC 的各边放大为原来的2倍得到A B C '''∴:1:2AO OA '=∴:1:3AO AA '=，故B 选线说法错误； ∵2:()1:4ABC A B C OA S S OA ''''==，故D 正确； ∴说法错误的是：B 选项；故选：B ．【点睛】本题考查了位似图形变换，正确掌握位似的性质是解题的关键．9．C【解析】略10．相似，见解析【分析】要说明两个矩形是否相似，只要说明对应角是否相等，对应边的比是否相等．【详解】解：相似.理由：这两个的角是直角，因而对应角相等一定是正确的小矩形的长是20-5-5=10，宽是12-3-3=6 因为1062012=，即两个矩形的对应边的比相等 因而这两个矩形相似．【点睛】此类题目主要考查相似多边形的识别．判定两个图形相似的依据是：对应边成比例，对应角相等，两个条件必须同时具备．11．放缩比例是3：1，面积扩大为原来的9倍【分析】根据放缩比例等于对应边的比解答；根据相似多边形面积的比等于相似比的平方解答．【详解】解：∵多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm∴这次复印的放缩比例是6：2=3：1∴这个多边形的面积变为原来的9倍．【点睛】本题考查了相似多边形的性质，主要利用了相似比的求解以及相似多边形面积的比等于相似比的平方．12．(1)81︒ 3∶2；(2)332 x=【分析】（1）根据相似多边形的性质求出∠A′、∠B′，以及相似比，根据四边形的内角和定理求出∠C′；（2）根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．（1）解：∵四边形ABCD∽四边形A B C D''''∴∠A′＝∠A＝64°，∠B′＝∠B＝75°∴∠C′＝360°−64°−75°−140°＝81°它们的相似比为：93 62 =故答案为：81°3 2（2）解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′∴9 116 x=解得x＝332．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应角相等、对应边成比例是解题的关键．13．S＝2x 2【分析】用x表示矩形的宽，则矩形的长为2x，然后利用矩形的面积公式即可得到解析式．【详解】解：∵矩形的长是宽的2倍，宽为x∴矩形的长是2x∵矩形的面积＝长×宽∴S＝x•2x＝2x2故答案为：S＝2x2．【点睛】此题考查了列函数关系式，解题关键是：熟记矩形的面积公式．14．（1）见解析；（2）图②中，DE﹣DF＝AC；图③中，DF﹣DE＝AC；（3）17或3【分析】（1）证明四边形AEDF是平行四边形，且△BED和△DFC是等腰三角形即可证得；（2）与（1）的证明方法相同；（3）根据（1）（2）中的结论直接求解．【详解】解：（1）∵DE∥AC，DF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形∴DE＝AF，∠FDC＝∠B又∵AB＝AC∴∠B＝∠C∴∠FDC＝∠C∴DF＝FC∴DE＋DF＝AF＋FC＝AC；（2）如图②，当点D在边BC的延长线上时∵DE∥AC，DF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形∴DE＝AF，∠FDC＝∠B又∵ＺAB＝AC∴∠B＝∠ACB=∠DCF∴∠FDC＝∠DCF∴DF＝FC∴DE=AF=AC+CF＝AC＋DF；即DE﹣DF＝AC；当点D在边BC的反向延长线上时，在图③∵DE∥AC，DF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形∴DE＝AF，∠FDC＝∠ABC又∵AB＝AC∴∠ABC＝∠C∴∠FDC＝∠C∴DF＝FC∴DF=FC=FA+AC=DE+AC；∴DF﹣DE＝AC．（3）当点D在边BC上时如图①所示DE＋DF＝AC∴DF＝AC﹣DE＝10﹣7＝3；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③所示，DF﹣DE＝AC．∴DF＝AC＋DE＝10＋7＝17.∴DF的长为17或3【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的判定，是一个基础题，解决本题的关键是进行分类讨论．15．1:16【解析】略16．相似图形位置【解析】略17．60000000【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离列式计算即可．【详解】解：1200千米＝120000000厘米2：120000000＝1：60000000．故答案为：60000000．【点睛】本题考查了比例线段，掌握比例尺的定义是解题的关键，注意单位的换算问题．第11 页共11 页。
人教版数学九年级下册 第二十二章 一元二次函数 习题练习(附答案)
人教版数学九年级下册第二十二章一元二次函数习题练习（附答案）一、选择题1.已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为（1，-3），则抛物线对应的函数解析式为（）A．y=x2-2x+2 B．y=x2-2x-2 C．y=-x2-2x+1 D．y=x2-2x+12.已知y=ax2（a≠0）的图象不经过第四象限，图象上有A（-1，y1），B（-，y2），C（2，y3）三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y1＞y2＞y3C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y23.将二次函数y=2x2的图象向右平移2个单位，得到该二次函数的表达式是（）A．y=2（x+2）2B．y=2（x-2）2C．y=2x2+2D．y=2x2-24.将抛物线y=-2x2+1向下平移1个单位后所得到的抛物线为（）A．y=-2（x+1）2+1 B．y=-2（x-1）2+1C．y=-2x2 D．y=-2x2+25.已知二次函数y=ax2-bx-2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（-1，0），当a-b为整数时，ab的值为（）A．或1 B．或1C．或 D．或6.二次函数y=-x2+mx的图象如图所示，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0（t 为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t＞-5 B． -5＜t＜3 C． 3＜t≤4 D． -5＜t≤47.在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2的是（）A．y=2x2-4 B．y=2（x-2）2 C．y=2x2+2 D．y=2（x+2）28.某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件售价为x元（x为非负整数），则若要使每星期的利润最大且每星期的销量较大，x应为多少元？（）A． 41 B． 42 C． 42.5 D． 439.如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=x m，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长x应为（）A．m B． 6m C． 15m D．m10.已知正比例函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则二次函数y=ax2+（b-1）x+c的图象可能是（）A． B． C． D．二、填空题11.二次函数y=（x-1）2+1，当2≤y＜5时，相应x的取值范围为____________．12.将二次函数y=2（x+1）2-3的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位，那么平移后的二次函数的顶点坐标是____________．13.如图是二次函数y=ax2+bx-1图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点（-3，0），则（a+b+1）（2-a-b）=_______________．14.形如：y=ax2+bx+c（a≠0）的函数叫二次函数，它的图象是一条抛物线．类比一元一次方程的解可以看成两条直线的交点的横坐标；则一元二次方程x2+x-3=0的解可以看成抛物线y=x2+x-3与直线y=0（x轴）的交点的横坐标；也可以看成是抛物线y=x2与直线y=___________的交点的横坐标；也可以看成是抛物线y=____________与直线y=-x的交点的横坐标．15.若二次函数y=-ax2，当x=2时，y=；则当x=-2时，y的值是___________．16.若二次函数y=x2-3x-4的图象如图所示，则方程x2-3x-4=0的解是__________；不等式x2-3x-4＞0的解集是______________；不等式x2-3x-4＜0的解集是________________．17.若将抛物线y=x2-2x+1沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移2个单位，则得到的新抛物线的顶点坐标是____________．18.抛物线y＝−x2+5在y轴左侧的部分是________（填“上升”或“下降”）的．三、解答题19.已知抛物线y=（x-m）2-（x-m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x=．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．20.在同一坐标系中画出y=-2x2+1和y=-2x2的图象，并说出它们的关系，对称轴和顶点坐标．21.在平面直角坐标系中，有抛物线y=x2+1，已知点A（0，2），P（m，n）是抛物线上一动点，过O、P的直线交抛物线于点D，若AP=2AD，求直线OP的解析式．22.已知关于x的方程mx2+2（m-1）x+m-1=0有两个实数根，且m为非负整数．（1）求m的值；（2）将抛物线C1：y=mx2+2（m-1）x+m-1向右平移a个单位，再向上平移b个单位得到抛物线C2，若抛物线C2过点A（2，b）和点B（4，2b+1），求抛物线C2的表达式；（3）将抛物线C2绕点（n+1，n）旋转180°得到抛物线C3，若抛物线C3与直线y=x+1有两个交点且交点在其对称轴两侧，求n的取值范围．答案解析1.【答案】B【解析】A、y=x2-2x+2=（x-1）2+1，顶点坐标为（1，1），不合题意；B、y=x2-2x-2=（x-1）2-3，顶点坐标为（1，-3），符合题意；C、y=-x2-2x+2=-（x+1）2+3，顶点坐标为（-1，3），不合题意；D、y=x2-2x+1=（x-1）2，顶点坐标为（1，0），不合题意．2.【答案】A【解析】∵y=ax2（a≠0）的图象不经过第四象限，∴a＞0，在二次函数y=ax2（a≠0），对称轴y 轴，图象上有A（-1，y1），B（-，y2），C（2，y3）三点， |-1|＜|-|＜|2|，则y1、y2、y3的大小关系为y1＜y2＜y3．3.【答案】B【解析】二次函数y=2x2的图象向右平移2个单位，得y=2（x-2）2．4.【答案】C【解析】由“上加下减”的原则可知，抛物线y=-2x2+1向下平移1个单位，所得到的抛物线是y=-2x2+1-1，即y=-2x2．5.【答案】A【解析】依题意知a＞0，＞0，a+b-2=0，故b＞0，且b=2-a，a-b=a-（2-a）=2a-2，于是0＜a ＜2，∴-2＜2a-2＜2，又a-b为整数，∴2a-2=-1或0或1，故a=或1或，b=或1或，∴ab=或1．6.【答案】D【解析】如图，关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0的解就是抛物线y=-x2+mx与直线y=t的交点的横坐标，当x=1时，y=3，当x=5时，y=-5，由图象可知关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，直线y=t在直线y=-5和直线y=4之间包括直线y=4，∴-5＜t≤4．7.【答案】B【解析】A、y=2x2-4的对称轴为x=0，所以选项A错误；B、y=2（x-2）2的对称轴为x=2，所以选项B正确；C、y=2x2+2的对称轴为x=0，所以选项C错误；D、y=2（x+2）2对称轴为x=-2，所以选项D错误；8.【答案】B【解析】由题意得，涨价为（x-40）元，（0≤x≤5且x为整数），每星期少卖10（x-40）件，∴每星期的销量为150-10（x-40）=550-10x，设每星期的利润为y元，则y=（x-30）×（550-10x）=-10（x-42.5）2+1562.5，∵x为非负整数，∴当x=42或43时，利润最大为1560元，又∵要求销量较大，∴x取42元．答：若要使每星期的利润最大且每星期的销量较大，x应为42元．9.【答案】D【解析】根据题意得y=30-（5-x）-x（12-），整理得y=-x2+12x，=-[x2-5x+（）2-]，=-（x-）2+15，∵−＜0∴长方形面积有最大值，此时边长x应为m．10.【答案】C【解析】如图，∵点P在抛物线上，设点P（x，ax2+bx+c），又因点P在直线y=x上，∴x=ax2+bx+c，∴ax2+（b-1）x+c=0；由图象可知一次函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q两点，∴方程ax2+（b-1）x+c=0有两个正实数根，∴函数y=ax2+（b-1）x+c的图象与x轴有两个交点，并且这两个交点都在x轴的正半轴上，符合条件的只有选项C．11.【答案】-1＜x≤0或2≤x＜3【解析】当y=2时，（x-1）2+1=2，解得x=0或x=2，当y=5时，（x-1）2+1=5，解得x=3或x=-1，又抛物线对称轴为x=1，∴-1＜x≤0或2≤x＜3．12.【答案】（2，-2）【解析】二次函数y=2（x+1）2-3的图象的顶点坐标是（-1，-3），则向右平移3个单位，再向上平移1个单位的函数图象的顶点坐标是（2，-2）．13.【答案】2【解析】∵二次函数的对称轴为x=-1，且过点（-3，0），∴二次函数与x轴的另一个交点坐标为（1，0），∴a+b-1=0，故a+b=1，则a+b+1=2，2-a-b=2-（a+b）=2-1=1，故（a+b+1）（2-a-b）=2×1=2．14.【答案】-x+3，x2-3【解析】依题意，一元二次方程x2+x-3=0可以看成是抛物线y=x2与直线y=-x+3的交点的横坐标；也可以看成是抛物线y=x2-3与直线y=-x的交点的横坐标．15.【答案】【解析】∵当x=2时，y=，∴-4a=，解得a=-．∴y=x2∴当x=-2时，y=．16.【答案】x1=4，x2=-1；x＞4或x＜-1；-1＜x＜4【解析】方程x2-3x-4=0的解是x1=4，x2=-1；不等式x2-3x-4＞0的解集是x＞4或x＜-1；不等式x2-3x-4＜0的解集是-1＜x＜4．17.【答案】（0，-2）【解析】∵y=x2-2x+1=（x-1）2，∴抛物线y=x2-2x+1的顶点坐标为（1，0），∵抛物线y=x2-2x+1沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移2个单位，∴平移后得抛物线的顶点坐标为（0，-2）．18.【答案】上升【解析】抛物线y＝−x2+5的开口向下，对称轴为y轴，对称轴左侧y随x增大而增大，∴y轴左侧的部分上升．19.【答案】（1）证明：y=（x-m）2-（x-m）=x2-（2m+1）x+m2+m，∵△=（2m+1）2-4（m2+m）=1＞0，∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）解：①∵x=-=，∴m=2，∴抛物线解析式为y=x2-5x+6；②设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y=x2-5x+6+k，∵抛物线y=x2-5x+6+k与x轴只有一个公共点，∴△=52-4（6+k）=0，∴k=，即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．【解析】（1）先把抛物线解析式化为一般式，再计算△的值，得到△=1＞0，于是根据△=b2-4ac 决定抛物线与x轴的交点个数即可判断不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）①根据对称轴方程得到=-=，然后解出m的值即可得到抛物线解析式；②根据抛物线的平移规律，设抛物线沿y轴向上平移k 个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y=x2-5x+6+k，再利用抛物线与x轴的只有一个交点得到△=52-4（6+k）=0，然后解关于k的方程即可．20.【答案】解：y=-2x2+1和y=-2x2的图象，如图：，y=-2x2的图象向上平移1个单位得y=-2x2+1的函数图象；y=-2x2的对称轴是y轴，顶点坐标是（0，0）；y=-2x2+1的对称轴是y轴，顶点坐标是（0，1）．【解析】根据描点法，可得函数图象，根据函数的a、b相同，可得函数的图象相同，根据对称轴公式，可得对称轴，根据顶点坐标公式，可得函数图象的顶点坐标．21.【答案】解：∵P（m，n）是抛物线y=x2+1上一动点，∴m2+1=n，∴m2=4n-4，∵点A（0，2），∴AP===n，∴点P到点A的距离等于点P的纵坐标，过点D作DE⊥x轴于E，过点P作PF⊥x轴于F，∵AP=2AD，∴PF=2DE，∴OF=2OE，设OE=a，则OF=2a，∴×（2a）2+1=2（a2+1），解得a=，∴a2+1=×2+1=，∴点D的坐标为（，），设OP的解析式为y=kx，则k=，解得k=，∴直线OP的解析式为y=x．【解析】根据点P在抛物线上用n表示出m2，再利用勾股定理列式求出AP，从而得到点P到点A 的距离等于点P的纵坐标，过点D作DE⊥x轴于E，过点P作PF⊥x轴于F，根据AP=2AD判断出PF=2DE，得到OF=2OE，设OE=a，表示出OF=2a，然后代入抛物线解析式并列出方程求出a的值，再求出点D的坐标，最后利用待定系数法求一次函数解析式解答．22.【答案】解：（1）∵方程mx2+2（m-1）x+m-1=0有两个实数根，∴m≠0且△≥0，则有4（m-1）2-4m（m-1）≥0且m≠0∴m≤1且m≠0又∵m为非负整数，∴m=1．（2）抛物线C1：y=x2平移后，得到抛物线C2：y=（x-a）2+b，∵抛物线C2过点A（2，b），b=（2-a）2+b，可得a=2，同理：2b+1=（4-a）2+b，可得b=3，∴C2：y=（x-2）2+3（或y=x2-4x+7）．（3）将抛物线C2：y=（x-2）2+3绕点（n+1，n）旋转180°后得到的抛物线C3顶点为（2n，2n-3），把x=2n代入直线y=x+1得，y＝×2n+1＝n+1，由题意得2n-3＞n+1，即n＞4．【解析】（1）直接利用根的判别式求出m的取值范围，进而得出答案；（2）利用（1）中所求得出平移后解析式，进而将A，B点代入求出即可；（3）将抛物线C2：y=（x-2）2+3绕点（n+1，n）旋转180°后得到的抛物线C3顶点为（2n，2n-3），进而将横坐标代入直线解析式求出n的取值范围即可．。
2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习(含答案解析)054431
2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 二次函数＝的图象如图所示．下列结论：①；②＝；③为任意实数，则；④；⑤若＝且，则＝．其中正确的有（ ）A.①④B.③④C.②⑤D.②③⑤2. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是 A.对称轴是B.开口向下C.顶点坐标是D.与轴有两个交点3. 抛物线可由抛物线经过怎样的平移得到（）A.先向右平移个单位，再向上个单位B.先向右平移个单位，再向下个单位C.先向左平移个单位，再向上个单位D.先向左平移个单位，再向下个单位4. 已知点在二次函数＝的图象上，那么的值是（ ）A.B.y a +bx+c(a ≠0)x 2abc >02a +b 0m a +b >a +bm m 2a −b +c >0a +b x 21x 1a +b x 22x 2≠x 1x 2+x 1x 22y =(x+1−2)2()x =1(1,−2)x y =−4x−3x 2y =x 227272727(−1,2)y ax 2a 1−1D.5. 将二次函数化为的形式，结果为（ ）A.B.C.D.6. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致是( ) A. B. C. D.7. 已知关于的二次函数＝，当时，函数有最大值，则的值为（ ）A.或B.或C.或D.或−2y =−2x+3x 2y =a(x+h +k )2y =(x+1+2)2y =(x−1+4)2y =(x+1+4)2y =(x−1+2)2y =a +bx x 2y =ax+b x y −2x−2x 2a ≤x ≤a +21a −111−3−133−38. 如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标是，与轴的交点在、之间（包含端点），则下列结论错误的是( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 若二次函数的图象经过，且其对称轴为直线，则当函数值成立时，的取值范围是________．10. 二次函数，先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的函数解析式为________．11. 已知点，是抛物线上的两点，且，则与的大小关系是________．12. 用配方法将二次函数＝写＝的形式是________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 如图，是正方形的对角线，，边在其所在的直线上左右平移，将通过平移得到的线段记为，连结、，并过点作 ，垂足为，连结、．请直接写出线段在平移过程中，四边形是什么四边形？请判断、之间的数量关系和位置关系，并加以证明；y =a +bx+c x 2x A(−1,0)(1,n)y (0,3)(0,6)3a +b <0−2≤a ≤−1abc >09a +3b +2c >0y =a +bx+c(a <0)x 2(2,0)x =−1y >0x y =−2x+3x 243A(,)x 1y 1B(,)x 2y 2y =−6x+5x 2>>3x 1x 2y 1y 2y 1y 2y 4−24x+26x 2y a(x−h +k )2BD ABCD BC =2BC PQ PA QD Q QO ⊥BD O OA OP (1)BC APQD (2)OA OP在平移变换过程中，设，求与之间的函数关系式，并求出的最大值． 14. 已知二次函数．（1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当时，的取值范围；（3）若将此图象沿轴先向左平移个单位长度，再沿轴向下平移个单位长度，请直接写出平移后16. 已知二次函数＝．（1）用配方法将其化为＝的形式；（2）在所给的平面直角坐标系中，画出它的图象．(3)y =,BP =x(0≤x ≤2)S ΔOPB y x y y =−+2x x 2y<0x x 3y 1y −2x−3x 2y a(x−h +k )2xOy参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】根据二次函数的性质对各开口方向、顶点坐标、对称轴以及与轴交点的坐标进行判断即可．【解答】解：∵，∴，∴图象的开口向上，顶点坐标是，对称轴是直线，故不正确；∵，，x y =(x+1−2)2a =1>0(−1,−2)x =−1A 、B 、C y =(x+1−2=+2x−1)2x 2Δ=−4×1×(−1)=8>022∴二次函数图象与轴有两个交点，故正确，故选.3.【答案】B【考点】二次函数图象与几何变换【解析】先化成顶点式，再按照“左加右减，上加下减”的规律求则可．【解答】解：因为，所以将抛物线先向右平移个单位，再向下个单位可得到抛物线.故选.4.【答案】C【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】把点的坐标代入二次函数解析式可得到关于的方程，可求得的值．【解答】∵点在二次函数＝的图象上，∴＝，解得＝，5.【答案】D【考点】二次函数的三种形式x D D y =−4x−3=−7x 2(x−2)2y =x 227y =−7(x−2)2B a a (−1,2)y ax 22a ×(−1)2a 2利用配方法求解．【解答】解：故选．6.【答案】C【考点】二次函数的图象【解析】根据每一个图象中，、的符号是否相符，逐一排除．【解答】解：，中，二次函数图象不经过点，错误；当，时，直线过一、二、三象限，抛物线开口向上且对称轴在轴左侧，错误；当，时，直线过一、三、四象限，抛物线开口向上，对称轴在轴右侧，正确．故选．7.【答案】A【考点】二次函数的最值【解析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当＝时的值，结合当时函数有最大值，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】当＝时，有＝，解得：＝，＝．∵当时，函数有最大值，∴＝或＝，∴＝或＝．8.y =−2x+3=−2x+1+2=(x−1+2x 2x 2)2D a b B D (0,0)a >0b >0y A a >0b <0y C C y 1x a ≤x ≤a +21a y 1−2x−2x 21x 1−1x 23a ≤x ≤a +21a −1a +23a −1a 1C【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：∵抛物线与轴交于点，对称轴直线是，抛物线开口向下，∴该抛物线与轴的另一个交点的坐标是，,∵对称轴．∴，,∴，即,故正确；∵抛物线与轴的两个交点坐标分别是，，∴，∴，则．∵抛物线与轴的交点在、之间（包含端点），∴，∴，即．故正确；∵，，,∴，故错误；根据题意知当时，，故，∴,故正确.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】二次函数的性质【解析】y =a +bx+c x 2x A(−1,0)x =1x (3,0)a <0x =−=1b 2a b =−2a b >03a +b =3a −2a =a <03a +b <0A x (−1,0)(3,0)−1×3=−3=−3c a a =−c 3y (0,3)(0,6)3≤c ≤6−2≤−≤−1c 3−2≤a ≤−1B a <0b >03≤c ≤6abc <0C x =3y =09a +3b +c =09a +3b +2c >0D C −4<x <2直接利用二次函数对称性得出图象与轴的另一个交点，再画出图象，得出成立的的取值范围．【解答】解：如图所示：∵图象经过点，且其对称轴为，∴图象与轴的另一个交点为：，则使函数值成立的的取值范围是：．故答案为：．10.【答案】【考点】二次函数图象与几何变换【解析】此题暂无解析【解答】解：由“左加右减”的原则可知，二次函数的图象向左平移个单位得到，由“上加下减”的原则可知，将二次函数的图象向上平移个单位可得到函数，即．故答案为：．11.【答案】【考点】二次函数图象上点的坐标特征x y >0x (2,0)x =−1x (−4,0)y >0x −4<x <2−4<x <2y =(x+3+5)2y =−2x+3=(x−1+2x 2)24y =(x−1+4+2=(x+3+2)2)2y =(x+3+2)23y =(x+3+5)2y =(x+3+5)2y =(x+3+5)2>【解析】此题暂无解析【解答】解：抛物线的对称轴为直线，因为，所以抛物线的开口向上，在对称轴的右侧，随的增大而增大，故当时，．故答案为：．12.【答案】＝【考点】二次函数的三种形式【解析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】＝＝＝故三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：四边形为平行四边形．， .证明：∵四边形是正方形∴∵∴∴∴在和中∴∴，y =−6x+5x 2x =−=b 2a −=3−62a =1>0y x >>3x 1x 2>y 1y 2>y 1y 2y 4(x−3−10)2y 4−24x+26x 24(−6x+9)−36+26x 24(x−3−10)2(1)APQD (2)OA =OP OA ⊥OP ABCD AB =BC =PQ∠ABO =∠OBQ =45∘OQ ⊥BD∠PQO =45∘∠ABO =∠OBQ =∠PQO =45∘OB =OQ△AOB △POQ AB =PQ ，∠ABQ =∠POQBO =QO△AOB ≌△POQ （SAS ）OA =OP ∠AOB =∠POQ∴∴.解：过点作于.①图，点在点右侧时，，∴，∵，∴时，有最大值.②如图，点在点左侧时，，∴，又∵，∴时有最大值为，综上，时，有最大值为．【考点】平移的性质平行四边形的判定正方形的性质全等三角形的性质与判定二次函数的性质【解析】本题考查根据平移的性质．本题考查正方形的性质及全等三角形的判定与性质．本题考查二次函数的性质．【解答】解：∵四边形是正方形，，.又，，∴四边形为平行四边形．∠AOP=∠BOQ=90∘OA⊥OP(3)O OE⊥BC E1P BBQ=x+2OE=x+22y=×⋅x=(x+1−12x+2214)2140≤x≤2x=2y22P BBQ=2−x OE=2−x2y=×⋅x=−(x−1+122−x214)2140≤x≤2x=1y14x=2y2(1)(2)(3)(1)ABCD∴AD//BC，AD=BC∴AD//PQBC=PQ∴AD=PQAPQD，.证明：∵四边形是正方形∴∵∴∴∴在和中∴∴，∴∴.解：过点作于.①图，点在点右侧时，，∴，∵，∴时，有最大值.②如图，点在点左侧时，，∴，又∵，∴时有最大值为，综上，时，有最大值为．14.【答案】【考点】二次函数图象与几何变换【解析】此题暂无解析【解答】(2)OA=OP OA⊥OPABCDAB=BC=PQ∠ABO=∠OBQ=45∘OQ⊥BD∠PQO=45∘∠ABO=∠OBQ=∠PQO=45∘OB=OQ△AOB△POQAB=PQ，∠ABQ=∠POQBO=QO△AOB≌△POQ（SAS）OA=OP∠AOB=∠POQ ∠AOP=∠BOQ=90∘OA⊥OP(3)O OE⊥BC E1P BBQ=x+2OE=x+22y=×⋅x=(x+1−12x+2214)214 0≤x≤2x=2y22P BBQ=2−x OE=2−x2y=×⋅x=−(x−1+ 122−x214)214 0≤x≤2x=1y14x=2y2此题暂无解答15.【答案】【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】利用二次函数的性质得到当时，随的增大而增大，然后利用自变量的大小关系得到与的大小关系．【解答】抛物线的对称轴为直线＝，而抛物线开口向下，所以当时，随的增大而增大，所以．16.【答案】＝＝；顶点，当＝时，＝，＝，＝，＝，∴与轴交点为，，【考点】二次函数的性质二次函数的图象二次函数的三种形式<x <1y x m n x 1x <1y x m<n y −2x−3x 2(x−1−8)2(1,−4)y 2−2x−4x 20(x+1)(x−6)0x 1−6x 23x (−6,0)0)【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
人教版九年级数学下册第26章《实际问题与反比例函数》课时练习题(含答案)
人教版九年级数学下册第26章《2.实际问题与反比例函数》课时练习题（含答案）一、单选题1．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则这个反比例函数的解析式为（ ）A ．24I R =B ．36I R =C ．48I R =D ．64I R= 2．港珠澳大桥桥隧全长55千米，其中主桥长29.6千米，一辆汽车从主桥通过时，汽车的平均速度 v （千米/时）与时间 t （小时）的函数关系式为（ ）A ．55t v =B ．25.4v t =C ．v =29．6tD ．29.6v t= 3．研究发现，近视镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为0.4米，则小明的近视镜度数可以调整为（ ）A ．300度B ．500度C ．250度D ．200度 4．在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压U 一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积V 与电路中总电阻0R R R R =+总总（）是反比例关系，电流I 与R 总也是反比例关系，则I 与V 的函数关系是（ ）A ．反比例函数B ．正比例函数C ．二次函数D ．以上答案都不对 5．在压力不变的情况下，某物体所受到的压强P （Pa ）与它的受力面积S （2m ）之间成反比例函数关系，且当S ＝0.1时，P ＝1000．下列说法中，错误．．的是（ ） A ．P 与S 之间的函数表达式为100P S =B ．当S ＝0.4时，P ＝250C ．当受力面积小于20.2m 时，压强大于500PaD ．该物体所受到的压强随着它的受力面积的增大而增大6．学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降．此时水温y （℃）与通电时间(min)x 成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y 与通电时间x 之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（ ）A ．水温从20℃加热到100℃，需要7minB ．水温下降过程中，y 与x 的函数关系式是400y x= C ．上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水D ．水温不低于30℃的时间为77min 37．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min ，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量()3mg /m y 与药物在空气中的持续时间(min)x 之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（ ）A ．经过5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到310mg /mB ．室内空气中的含药量不低于38mg /m 的持续时间达到了11minC ．当室内空气中的含药量不低于35mg /m 且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效D ．当室内空气中的含药量低于32mg /m 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到32mg /m 开始，需经过59min 后，学生才能进入室内8．如图，点C 在反比例函数y=k x（x>0）的图象上，过点C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，且AB=BC ，△AOB 的面积为1，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题9．列车从甲地驶往乙地．行完全程所需的时间()h t 与行驶的平均速度()km/h v 之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在2.5h 内到达，则速度至少需要提高到__________km/h ．10．如图，一块长方体大理石板的A 、B 、C 三个面上的边长如图所示，如果大理石板的A 面向下放在地上时地面所受压强为m 帕，则把大理石板B 面向下放在地上时，地面所受压强是________m 帕．11．某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t （小时）与Q之间的函数表达式_____．12．对于函数2yx=，当函数值y＜﹣1时，自变量x的取值范围是_______________．13．随着私家车的增加，城市的交通也越来越拥挤，通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度y（千米/时）与高架桥上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图所示，当10x≥时，y与x成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是________．三、解答题14．某市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为610立方米，某运输公司承担了运送土石方的任务．(1)设该公司平均每天运送土石方总量为y立方米，完成运送任务所需时间为t天．①求y关于t的函数表达式．②若080t<≤时，求y的取值范围．(2)若1辆卡车每天可运送土石方210立方米，工期要求在80天内完成，公司至少要安排多少辆相同型号卡车运输？15．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．（1）上课后的第5分钟与第30分钟相比较，_______分钟时学生的注意力更集中．（2）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式．（3）一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？16．为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：时间x（天） 3 5 6 9 ……硫化物的浓度y（mg/L） 4.5 2.7 2.25 1.5 ……(1)在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(2)在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L ？为什么？17．设函数y 1＝k x ，y 2＝﹣k x（k ＞0）． （1）当2≤x ≤3时，函数y 1的最大值是a ，函数y 2的最小值是a ﹣4，求a 和k 的值．（2）设m ≠0，且m ≠﹣1，当x ＝m 时，y 1＝p ；当x ＝m +1时，y 1＝q ．圆圆说：“p 一定大于q ”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？18．当下教育主管部门提倡加强高效课堂建设，要求教师课堂上要精讲，把时间、思考、课堂还给学生．通过实验发现：学生在课堂上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始后，学生的学习兴趣递增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳高效状态，后阶段注意力开始分散．学生注意力指标y 随时间x （分钟）变化的函数图象如图所示，当010x ≤<和1020x ≤<时，图象是线段，当2045x ≤≤时，图象是反比例函数的一部分．(1)求点A 对应的指标值．(2)如果学生在课堂上的注意力指标不低于30属于学习高效阶段，请你求出学生在课堂上的学习高效时间段。
2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习(含答案解析)080342
2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 某校九年级随机抽查一部分学生进行了分钟仰卧起坐次数的测试，并将其绘制成如图所示的频数直方图．那么仰卧起坐次数在次的人数占抽查总人数的百分比是（ ）A.B.C.D.2. 调查名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在个小组中，第一、二、三、五组数据个数分别是，，，，则第四组的频数是（ ）A.B.C.D.3. 年月教育局对某校七年级学生进行体质监测共收集了名学生的体重，并绘制成了频数分布直方图，从左往右数每个小长方形的长度之比为，其中第三组的频数为( )A.人B.人C.人D.人125∼3040%30%20%10%5052815520300.40.6201932002:3:4:1806020104. 李老师对本班名学生的，，，四种血型作了统计，列出如下的统计表，则本班型血的人数是（ ）个．组别型 型 型 型 频数频率A.人B.人C.人D.人5. 某次数学测验，抽取部分同学的成绩(得分为整数)整理制成频数分布直方图，如图所示．根据图示信息，下列描述不正确的是 A.共抽取了人B.分以上的有人C.分以上的所占的百分比是D.分这一分数段的频数是6. 某校在市政府举行的“争创文明城市”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比.如图所示的是将篇学生调查报告的成绩进行整理后分成组画出的频数分布直方图.已知从左到右个组的百分比分别是，，，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于分为优秀，且分数为整数）A.篇B.篇C.篇D.篇40A B O AB A A B AB O b c d 6a 0.350.1e161446()5090128060%60.5∼70.51280535%15%35%80()182736457. 某校七年级学生做校服，校服分小号、中号、大号、特大号四种，随机抽取若干名学生调查身高得如下分布表：型号身高人数频率小号中号大号特大号则表中，的值分别为( )A.，B.，C.，D.， 8. 如图是某班级的一次数学考试成绩（得分均为整数）的频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值），则下列说法错误的是( )A.得分及格(分)的有人B.人数最少的得分段的频数为C.得分在分的人数最多D.该班的总人数为人二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 对某中学同年级名男生的身高进行了测量，得到一组数据，其中最大值是，最小值是，对这组数据进行整理时，确定它的组距为，则至少应分________组．10. 班学生参加“垃圾分类知识”竞赛，已知竞赛得分都是整数，竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，那么成绩高于分的学生占班参赛人数的百分率为________．x/cm145≤x <155200.2155≤x <165a 0.35165≤x <17540b 175≤x ≤18550.05a b 450.3350.3350.4450.4≥6012270∼804070183cm 146cm 5cm A 60A11. 已知一组数据有个，其中最大值是，最小值是．若取组距为，则可分为________组．12. 已知一个样本的数据个数是，在样本的频率直方图中各个小长方形的高的比依次为，则第二小组的频数为________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：空气污染指数天数说明：环境空气质量指数技术规定：时，空气质量为优；时，空气质量为良；时，空气质量为轻度污染；时，空气质量为中度污染，，根据上述信息，解答下列问题：空气污染指数这组数据的众数________，中位数________；请补全空气质量天数条形统计图；根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；健康专家温馨提示：空气污染指数在以下适合做户外运动．请根据以上信息，估计该市居民一年（以天计）中有多少天适合做户外运动？ 14. 某地某月日中午时的气温（单位：）如下：将下列频数分布表补充完整：气温分组划记频数50142985302:4:3:130(ω)3040708090110120140(t)12357642(AQI)ω≤5051≤ω≤100101≤ω≤150151≤ω≤200⋯⋯(1)(2)(3)(4)1003651∼2012C ∘2231251518232120271720121821211620242619(1)12≤x <173________________________________补全频数分布直方图；根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况．15. 甲、乙两支篮球队在一次联赛中各进行了次比赛，得分如下（单位：分）：甲队：，，，，，，，，，；乙队：，，，，，，，，，.已知甲队的平均分为分，乙队的方差为.求乙队的平均分；判断哪个队在比赛中的成绩较为稳定.16.为迎接国庆周年，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：分数段频数频率请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：表中________和所表示的数分别为：________＝________，＝________；请在图中，补全频数分布直方图；比赛成绩的中位数落在哪个分数段；如果比赛成绩分以上（含可以获得奖励，那么获奖率是多少？17≤x <2222≤x <2727≤x <322(2)(3)1010097999610210310410110110097979995102100104104103102100.39.21(1)(2)6060≤x <70300.1570≤x <80m 0.4580≤x <9060n 90≤x <100200.1(1)n n (2)(3)(4)808参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】A【考点】频数（率）分布直方图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】A【考点】频数（率）分布表【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】A【考点】频数（率）分布直方图【解析】根据题意和从左至右的个小长方形的高度比为，可以求得第五个小组的频数．【解答】解：由题意可得，第三组的频数为：，故选．4.【答案】A【考点】频数（率）分布表【解析】先求出，再求出，然后乘以的值即可．【解答】解：；；．故选．5.【答案】D【考点】频数（率）分布直方图【解析】根据频数分布直方图提供的信息解答．【解答】解：，抽样的学生共人，故本选项正确；，分以上的有人 ，故本选项正确；，分以上的同学所占百分比为，故本选项正确；，由图，这一分数段的频数为，故本选项错误．51:3:5:4:2200×=8042+3+4+1A e a 40a e ==0.15640a =1−0.15−0.1−0.35=0.4b =40×0.4=16A A 4+10+18+12+6=50B 9012C 80=60%18+1250D 60.5∼70.510故选.6.【答案】C【考点】频数（率）分布直方图【解析】由题意分析直方图可知：分数在段的频率，又由频率、频数的关系可得：分数在段的频率，进而可得评比中被评为优秀的调查报告的篇数，从而得出答案．【解答】解：由题意可知：分数在段的频率为，则这次评比中被评为优秀的调查报告有篇.故选．7.【答案】C【考点】频数（率）分布表【解析】（2）用学生总数乘以即可求得，用除以学生总数即可求得值；【解答】解：由，则，.故选.8.【答案】A【考点】频数（率）分布直方图D 89.5−99.579.5−99.579.5−99.51−0.05−0.15−0.35=0.4580×0.45=36C 0.45a 30b 20÷0.2=100a =100×0.35=35b =40÷100=0.4C【解析】观察频率分布直方图即可——判断．【解答】解：，得分及格（分）的有： （人），错误，本选项符合题意．，人数最少的得分段的频数为，正确，本选项不符合题意．，得分在分的人数最多，正确，本选项不符合题意．，该班的总人数为：（人），正确，本选项不符合题意．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】频数（率）分布表【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得，最大值为，最小值为，故最大值与最小值的差为，组距为，，故至少应分组.故答案为：.10.【答案】【考点】频数（率）分布直方图【解析】根据频数直方图中的数据可以求得成绩高于分的学生占班参赛人数的百分率，本题得以解决．【解答】A ≥6012+14+8+2=36B 2C 70∼80D 4+12+14+8+2=40A 8183cm 146cm 183−146=37(cm)5cm 37÷5=7.48877.5%60A 100%=77.5%8+8+9+6解：由题意，得.故答案为：.11.【答案】【考点】频数（率）分布表【解析】根据组数＝（最大值-最小值）组距计算．【解答】∵极差为＝，∴可分组数为，12.【答案】【考点】频数（率）分布直方图【解析】根据比例关系分别求出各组的频率，再由频数总数频率即可得出第二组的频数．【解答】解：∵各个小长方形的高依次为，∴第二组的频率，∴第二小组的频数是：．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】,由题意得，×100%=77.5%8+8+9+63+6+8+8+9+677.5%9÷142−984444÷5≈912=×2:4:3:1===0.442+4+3+12530×0.4=12129090(2)轻度污染的天数为：(天)．补全空气质量天数条形统计图如图：由题意得，优所占的圆心角的度数为：，良所占的圆心角的度数为：，轻度污染所占的圆心角的度数为：，制作扇形统计图如图：该市居民一年（以天计）中有适合做户外运动的天数为：(天)．【考点】中位数众数条形统计图扇形统计图用样本估计总体【解析】（1）根据众数的定义就可以得出这组数据的众数为，由各数据中排在第和第两个数的平均数就可以得出中位数为；（2）根据统计表的数据分别计算出，优、良及轻度污染的时间即可；（3）由条形统计图分别计算出优、良及轻度污染的百分比及圆心角的度数即可；（4）先求出天中空气污染指数在以下的比值，再由这个比值乘以天就可以求出结论．30−3−15=12(3)3÷30×=360∘36∘15÷30×=360∘180∘12÷30×=360∘144∘(4)36518÷30×365=219903015169030100365【解答】解：在这组数据中出现的次数最多次，故这组数据的众数为；在这组数据中排在最中间的两个数是，，这两个数的平均数是，所以这组数据的中位数是.故答案为：；．由题意得，轻度污染的天数为：(天)．补全空气质量天数条形统计图如图：由题意得，优所占的圆心角的度数为：，良所占的圆心角的度数为：，轻度污染所占的圆心角的度数为：，制作扇形统计图如图：该市居民一年（以天计）中有适合做户外运动的天数为：(天)．14.【答案】解：补充表格如下：气温分组划记频数补全频数分布直方图如下：(1)90790909090909090(2)30−3−15=12(3)3÷30×=360∘36∘15÷30×=360∘180∘12÷30×=360∘144∘(4)36518÷30×365=219(1)12≤x <17317≤x <221022≤x <27527≤x <322(2)由频数分布直方图知，气温在时天数最多，有天．【考点】频数（率）分布表频数（率）分布直方图【解析】（1）根据数据采用唱票法记录即可得；（2）由以上所得表格补全图形即可；（3）根据频数分布表或频数分布直方图给出合理结论即可得．【解答】解：补充表格如下：气温分组划记频数补全频数分布直方图如下：由频数分布直方图知，气温在时天数最多，有天．15.【答案】解：乙队平均分(3)≤x <17∘22∘10(1)12≤x <17317≤x <221022≤x <27527≤x <322(2)(3)≤x <17∘22∘10(1)=(97+97+99+95+102+x 乙¯¯¯¯¯¯.答：乙队的平均分为分；甲队方差，∵甲队方差小于乙队方差，∴甲队在比赛中的成绩较为稳定．【考点】方差算术平均数【解析】用各队次数据相加求出和，再除以即可求出平均数；根据方差公式进行计算出结果即可．【解答】解：乙队平均分.答：乙队的平均分为分；甲队方差，∵甲队方差小于乙队方差，∴甲队在比赛中的成绩较为稳定．16.【答案】,,,解：根据中位数的求法，先将数据按从小到大的顺序排列，读图可得：共人，第、名都在分分，故比赛成绩的中位数落在分分.解：读图可得比赛成绩分以上的人数为＝，故获奖率为＝.100+104+104+103+102)÷10=100.3100.3(2)=[(100−100.3+(97−100.3+S 2甲110)2)2(99−100.3+(96−100.3+(102−100.3+)2)2)2(103−100.3+)2(104−100.3+(101−100.3+)2)2(101−100.3)2+(100−100.3])2=5.611010(1)=(97+97+99+95+102+x 乙¯¯¯¯¯¯100+104+104+103+102)÷10=100.3100.3(2)=[(100−100.3+(97−100.3+S 2甲110)2)2(99−100.3+(96−100.3+(102−100.3+)2)2)2(103−100.3+)2(104−100.3+(101−100.3+)2)2(101−100.3)2+(100−100.3])2=5.61m m 900.320010010170∼8070∼808060+2080×100%60+2020040%【考点】中位数频数（率）分布直方图【解析】根据统计表中，频数与频率的比值相等，可得关于、的关系式；进而计算可得、的值；解：根据第问求出的数据便可以补全图形.根据中位数的定义判断；读图可得比赛成绩分以上的人数，除以总人数即可得答案．【解答】解：根据统计表中，频数与频率的比值相等，即有解可得：＝，＝；解：图为：解：根据中位数的求法，先将数据按从小到大的顺序排列，读图可得：共人，第、名都在分分，故比赛成绩的中位数落在分分.解：读图可得比赛成绩分以上的人数为＝，故获奖率为＝.m n m n 180==m 0.45300.1560n m 90n 0.320010010170∼8070∼808060+2080×100%60+2020040%。
九年级数学下册《第二十六章 反比例函数在其他学科中的应用》练习题附答案解析-人教版
九年级数学下册《第二十六章 反比例函数在其他学科中的应用》练习题附答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：____________一、单选题1．下面每个选项中的两种量成反比例的是（ ）A ．A 和B 互为倒数B ．圆柱的高一定，体积和底面积C ．被减数一定，减数和差D ．除数一定，商和被除数2．如果矩形的面积为15cm 2，那么它的长ycm 与宽xcm 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）． A ． B ． C ． D ．3．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压()p kPa 与气体体积3()V m 之间的函数关系如图所示.当气球的体积是31m ，气球内的气压是（ ）kPa .A ．96B ．150C ．120D ．644．下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（ ）A．人的身高与年龄B．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度C．正方形的面积与它的边长D．圆的周长与它的半径5．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（）A．4月份的利润为50万元B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C．治污改造完成前后共有3个月的利润低于100万元D．8月份该厂利润达到200万元6．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则这个反比例函数的解析式为（）A．24IR=B．36IR=C．48IR=D．64IR=二、填空题7．调查显示，某商场一款运动鞋的售价是销量的反比例函数（调查获得的部分数据如下表）．已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为_______元．8．一水桶的下底面积是桶盖面积的2倍，如果将其底朝下放在桌上，它对桌面的压强是500Pa ．翻过来放，对桌面的压强是_____________．三、解答题9．2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品，某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件，若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套．(1)设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x 元时，求该商品销售量y 与x 之间的函数关系式；(2)求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W 最大，最大利润是多少元？10．受第24届北京冬季奥林匹克运动会的影响，小勇爱上了雪上运动.一天，小勇在滑雪场训练滑雪，第一次他从滑雪道A 端以平均()2x +米/秒的速度滑到B 端，用了24秒；第二次从滑雪道A 端以平均()3x +米/秒的速度滑到B 端，用了20秒．(1)求x 的值；(2)设小勇从滑雪道A 端滑到B 瑞的平均速度为v 米/秒，所用时间为t 秒，请用含t 的代数式表示v （不要求写出t 的取值范围）．11．某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元．甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生．(1)租用甲、乙两种客车每辆各多少元？(2)若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？参考答案与解析1．A【解析】略2．C【分析】根据题意有：xy =15；故y 与x 之间的函数图象为反比例函数，且根据x 、y 实际意义x 、y 应大于0，其图象在第一象限，即可得出答案．【详解】解：由矩形的面积公式可得xy =15∴y =15x（x ＞0，y ＞0）．图象在第一象限． 故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的应用和反比例函数的图象．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．3．A【分析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压P （kPa ）是气体体积V （m 3）的反比例函数，且过点（0.8，120），代入解析式即可得到结论．【详解】设球内气体的气压p （kPa ）和气体体积V （m 3）的关系式为k p V = ∵图象过点（0.8，120）∴k=96即气压p （kPa ）与气体体积V （m 3）之间的函数关系为96p V =∴当V=1时，p=96．故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式．4．D【分析】根据正比例函数的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、人的身高与年龄不成比例，故此选项不符合题意；B 、汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度成反比例关系，故此选项不符合题意；C 、正方形的面积与它的边长的平方成正比例，故此选项不符合题意；D 、圆的周长与它的半径成正比例关系，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，熟练掌握形如()0y kx k =≠（k 为常数） 的函数叫正比例函数是解题的关键．5．D【分析】直接利用已知点求出一次函数与反比例函数的解析式进而分别分析得出答案．【详解】解：A 、设反比例函数的解析式为y =kx把（1，200）代入得，k=200∴反比例函数的解析式为：y=200 x当x=4时，y=50∴4月份的利润为50万元，故此选项正确，不合题意；B、治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万到110万，故每月利润比前一个月增加30万元，故此选项正确，不合题意；C、当y=100时，则100=200 x解得：x=2则只有3月，4月，5月共3个月的利润低于100万元，故此选项正确，不符合题意．D、设一次函数解析式为：y=kx+b则450 6110 k bk b+⎧⎨+⎩＝＝解得：3070 kb⎧⎨-⎩＝＝故一次函数解析式为：y=30x-70故y=200时，200=30x-70解得：x=9则治污改造完成后的第5个月，即9月份该厂利润达到200万元，故此选项不正确，符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了一次函数与反比函数的应用，正确得出函数解析是解题关键．6．C【分析】根据题意，电流与电阻是反比例函数关系，根据图中给出的坐标即可求出该反比例函数解析式．【详解】根据题意，电流与电阻是反比例函数关系，在该函数图象上有一点(6,8)故设反比例函数解析式为I=k R将(6,8)代入函数解析式中解得k=48故I=48 R故选C．【点睛】本题主要考查反比例函数解析式的求解方法，掌握求解反比例函数解析式的方法是解答本题的关键．7．300 【分析】先利用待定系数法求出6000y x=，再根据“利润=（售价-进价）⨯销量”建立方程，然后解方程即可得． 【详解】由题意，设ky x = 将(200,30)代入得：30200k =，解得6000k = 则6000y x =设要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，其售价应定为a 元则()60001802400a a -⋅=整理得：()51802a a -=解得300a =经检验，300a =是所列方程的解故答案为：300．【点睛】本题考查了利用待定系数法求反比例函数的解析式、分式方程的应用，正确求出售价与销量之间的反比例函数关系式是解题关键．8．1000Pa 【分析】根据压强公式f p s=计算即可． 【详解】解：设水桶的盖面积是S ，则下底面积是2S根据题意可知，50021000f s s =⨯= 翻过来放，对桌面的压强10001000s p s ==帕故答案为：1000Pa 【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，熟悉压强公式f p s=，能根据实际题意灵活变形． 9．(1)2296y x =-+；(2)每套售价为91元时，每天销售套件所获利润最大，最大利润是6498元．【分析】（1）根据 “该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套．”列出函数关系式，即可求解；（2）根据利润等于每件的利润乘以销售量，可得到函数关系式，再利用二次函数的性质，即可求解．（1） 解：根据题意，得12004(48)2y x =-⨯- 2296x =-+y ∴与x 之间的函数关系式是2296y x =-+．（2）解：根据题意，得(34)(2296)W x x =--+22(91)6498x =--+20a =-<∴抛物线开口向下，W 有最大值当91x =时6498W =最大答：每套售价为91元时，每天销售套件所获利润最大，最大利润是6498元．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，二次函数的实际应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．10．(1)3x = (2)120v t=【分析】（1）根据第一次他从滑雪道A 端以平均()2x +米/秒的速度滑到B 端，用了24秒；第二次从滑雪道A 端以平均()3x +米/秒的速度滑到B 端，用了20秒同，列出方程求解即可；（2）称算出路程，再列出用含t 的代数式表示v 即可．(1)根据题意，得()()242203x x +=+解这个方程，得3x =(2)()2432120⨯+=120v t= 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及反比例函数的应用，解决本题的关键是根据题中的等量关系列出方程．11．(1)甲种客车每辆200元，乙种客车每辆300元(2)租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用最低为2200元【分析】（1）可设甲种客车每辆x 元，乙种客车每辆y 元，根据等量关系：一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元，列出方程组求解即可；（2）设租车费用为w 元，租用甲种客车a 辆，根据题意列出不等式组，求出a 的取值范围，进而列出w 关于a 的函数关系式，根据一次函数的性质求解即可．（1）解：设甲种客车每辆x 元，乙种客车每辆y 元，依题意知500231300x y x y +=⎧⎨+=⎩ ，解得200300x y =⎧⎨=⎩ 答：甲种客车每辆200元，乙种客车每辆300元；（2）解：设租车费用为w 元，租用甲种客车a 辆，则乙种客车()8a - 辆()15258180a a +-≥解得：02a <≤()20030081002400w a a a =+-=-+1000-<w ∴随a 的增大而减小 a 取整数a ∴最大为22a ∴=时，费用最低为100224002200-⨯+=（元)826-=（辆)．答：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用最低为2200元．【点睛】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．。
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参考答案第二十六章 反比例函数26.1反比例函数26.1.1反比例函数的意义1.(1)不是(2)不是(3)是,k=3(4)不是(5)是,k=-22.(1)y=1200x,是反比例函数(2)y=60x,是反比例函数(3)a=60h,是反比例函数3.(1)y=-12x(2)-44.(1)t=100v(2)1.255.(1)y=2x+1(2)-1*6.(1)y=15x(2)方案一:A D=3m,D C=5m 方案二:A D=5m,D C=3m 26.1.2反比例函数的图象和性质(1)1.双曲线2.D3.①③,②④4.略5.(1)正数(2)减小(3)略6.(1)y=18x(x>0)(2)略26.1.2反比例函数的图象和性质(2)1.二㊁四2.D3.D4.(1)在第二㊁四象限.在图象的每一支上,y随x的增大而增大(2)点B在函数的图象上,点C不在函数的图象上5.(1)在第四象限(2)m<2(3)e>f6.(1)(3,-6)(2)2,18(3)2<y<18*7.(1)略(2)对应的x,y的乘积是定值,都是8,矩形O A P B的面积恒等于8(3)(2)的结论仍然成立26.2实际问题与反比例函数(1)1.C2.(1)y=20x(2)103.(1)l=12h(2)2.4m (3)4m4.(1)y=500x(2)1003m5.(1)y=128S(2)80m6.(1)y =400x (2)填表略.设花坛的长为x ,则花坛的宽为y .ȵ 20m<x ɤ40m ʑ 10mɤy <20m .26.2 实际问题与反比例函数(2)1.略 2.(1)y =40000x ,1600名 3.(1)24000个 (2)v =24000t 4.(1)y =360x ,图略 (2)3.6h (3)至少为72k m /h 5.(1)v =48000t (2)6h (3)3000m 36.(1)y =2x (0ɤx ɤ5),50x(x >5)(2)5:25前26.2 实际问题与反比例函数(3)1.B 2.(1)1.98k g /m 3 (2)0<ρ<1.98k g /m 33.(1)y =100x (2)0.5m 4.(1)y =600l .当l 越长时,动力y 越小 (2)2m 5.(1)p =100S (2)200P a 6.(1)p =50S (2)5000P a (3)当压力一定时,接触面积越小,压强越大,故刀刃越锋利,刀具就越好用26.2 实际问题与反比例函数(4)1.反比例,减小 2.D 3.C 4.1210Ω5.(1)36V ,I =36R (2)I ɤ10A 6.(1)p =96V (2)120k P a (3)0.67m 3复习题1.②③④2.答案不唯一,满足k <1即可3.94.y =-6x5.A6.C7.点B 和点C 都在这个函数的图象上.理由:点B 和点C 的坐标都满足函数解析式y =-6x8.(1)y=240x(x>0),图略(2)10个9.(1)I=36R(2)Rȡ3Ω10.(1)y=6x(2)0<xɤ2(3)矩形的周长不可能为6.理由:若矩形的周长为6,则x+y=3.ȵ x y=6, ʑ x+6x=3,整理得x2-3x+6=0.ȵ 此方程无实数解, ʑ 矩形的周长不可能为6第二十七章 相似27.1图形的相似(1)1.C2.①与④相似,②与③相似3.①,④4.①与⑧,②与④,⑤与⑦相似5.略6.略27.1图形的相似(2)1.6002.135ʎ,5c m3.100c m,70c m4.α=60ʎ,E F=7,G H=55.相似的图形有②③,理由略6.(1)A D A B=13,A E A C=13,D E B C=13(2)ȵ D EʊB C, ʑ øA D E=øB,øA E D=øC.又ȵ øA=øA, ʑ әA D E与әA B C相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定(1)1.152.43.2ʒ1,34.1.55.10c m6.(1)әA B EʐәA C F,әA C FʐәA D G,әA B EʐәA D G,相似比分别为1ʒ3,1ʒ2,1ʒ6(2)427.2.1相似三角形的判定(2)1.C2.相似.理由略3.(1)相似.理由:三边成比例(2)不相似.理由:三边不成比例(3)相似.理由:两边成比例且夹角相等4.(1)ȵ A C B C=C D A C=23,øB C A=øA C D, ʑ әA C DʐәB C A(2)7.55.(1)相似.理由:ȵ A C=2,A C G C=C F C A=22,øG C A=øA C F, ʑ әA C FʐәG C A(2)由әA C FʐәG C A,得ø1=øC A F.ʑ ø1+ø2=øC A F+ø2=øB C A=45ʎ*6.①把70c m长的钢筋截成两根长分别为49c m和21c m的钢筋.②从70c m长的钢筋中截取两根长分别为15c m和25c m的钢筋.理由略27.2.1相似三角形的判定(3)1.C2.A BʊD E(答案不唯一)3.相似.理由略4.(1)ȵ ø1=ø2, ʑ ø1+øC A D=ø2+øC A D,即øB A C=øD A E.又ȵ øB=øD, ʑ әA B CʐәA D E(2)2545.56.(1)相似.理由:ȵ A DʊB C, ʑ øA D B=øD B C, ʑ R tәA B DʐR tәD C B(2)627.2.2相似三角形的性质1.1ʒ2,1ʒ42.D3.9ʒ44.(1)1ʒ2(2)32c m25.(1)ȵ әA B C是等边三角形, ʑ øB=øC=60ʎ.ʑ øB A D+øA D B=120ʎ.ȵ øA D E=60ʎ, ʑ øA D B+øC D E=120ʎ,ʑ øB A D=øC D E. ʑ әA B DʐәD C E(2)96.(1)4,23x(2)y=-23x2+4x(3)627.2.3相似三角形应用举例(1)1.122.533.8c m4.13.5m5.(1)相似,理由略(2)12c m6.(1)7m (2)70m m27.2.3相似三角形应用举例(2)1.402.60m3.20m4.由әA D EʐәA C B,求得C D=24m5.9m6.7.3m27.2.3相似三角形应用举例(3)1.82.2033.由әD E FʐәD C B,求得B C=4m,A B=B C+1.5=5.5m4.由әB D CʐәA E C,求得B C=4m5.0.375m6.12.3m27.3位似(1)1.D2.473.①②③④都是位似图形,位似中心分别是点D,E,F,G4.略5.如图所示(第5题)6.(1)1ʒ3 (2)8c m ,4c m227.3 位似(2)1.A '(4,6),B '(4,2),C '(12,4)或A '(-4,-6),B '(-4,-2),C '(-12,-4)2.(3,2) 3.A4.(1)A '(4,0),B '(6,4),C '(0,6)或A '(-4,0),B '(-6,-4),C '(0,-6) (2)略5.(1)略 (2)略 (3)相似6.(1)图略.提示:连接A A '和B B '交于点O ,点O 即为位似中心(2)12 (3)略27.3 位似(3)1.D 2.50c m 3.(2,2)4.①旋转或位似变换 ②平移变换 ③轴对称变换 ④位似变换 5.略复习题1.D2.øA =øD 或B C E F=2 3.2 4.1ʒ2 5.103,1ʒ3,1ʒ96.ȵ A B A D =B C D E =A C A E , ʑ әA B C ʐәA D E . ʑ øB A C =øD A E .ʑ øB A C -øD A C =øD A E -øD A C . ʑ øB A D =øC A E 7.12.8m 8.әA C E ʐәA D B ,әA C E ʐәB D E ,әA D B ʐәB D E .证明略9.甲:设正方形的边长为x .由题意得C D ʒC B =D E ʒB A ,则(15-x )ʒ15=x ʒ20,解得x =607.乙:设正方形的边长为y .过点B 作B H ʅA C 于点H ,交D E 于点M ,则B H =12.由题意得B M B H =D E A C,则12-y 12=y 25,解得y =30037.ȵ x >y ,ʑ 甲同学截取的正方形面积较大第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数(1)1.45,35 2.D 3.①③④ 4.(1)1.5c m ,2.5c m ,0.6 (2)0.65.(1)A O =2a ,A B =3a (2)32 6.(1)55 (2)5528.1 锐角三角函数(2)1.35,45 2.13,513 3.D 4.23 5.136.528.1 锐角三角函数(3)1.35,45,34 2.B 3.s i n A =35,c o s A =45,t a n A =344.2 5.(1)A B =10,A C =8 (2)s i n B =45,t a n B =436.(1)øB A C 的余弦值随着øB A C 度数的增大而减小(2)c o s 18ʎ>c o s 34ʎ>c o s 50ʎ>c o s 62ʎ>c o s 88ʎ28.1 锐角三角函数(4)1.2,22,22,1 2.2,3,12,32,33 3.A 4.(1)-12 (2)2 (3)0 (4)-13 5.50m 6.(1)s i n 2A +c o s 2A =a 2c 2+b 2c 2=a 2+b 2c 2=c 2c2=1(2)c o s A =73 (3)t a n A =s i n A c o s A 28.1 锐角三角函数(5)1.60 2.75 3.øA =30ʎ,øB =60ʎ 4.øA =øB =45ʎ 5.326.(1)øA =60ʎ,øB =120ʎ (2)B D =2,A C =2328.1 锐角三角函数(6)1.D 2.37 3.(1)1.86 (2)1.454.(1)26ʎ48'51ᵡ (2)38ʎ12'52ᵡ (3)54ʎ31'55ᵡ 5.38ʎ41'6.a ʈ6.1m ,αʈ35ʎ28.2 解直角三角形及其应用28.2.1 解直角三角形1.(1)35 (2)22.C3.(1)a =23,b =2 (2)33 (3)5 (4)24.øA =60ʎ,øB =30ʎ,A B =235.øA =37ʎ,b ʈ20,c ʈ256.3.8m 28.2.2 应用举例(1)1.43 2.A 3.1033,2033 4.2.2k m 5.40c m 6.5.4m 28.2.2 应用举例(2)1.A 2.15.6 3.53-5 4.105.2m 5.B C =45m ,A C ʈ26m 6.(15+153)m 28.2.2 应用举例(3)1.332.C3.过点A 作A B 与正东方向水平线垂直,垂足为B ,则可求得A B ʈ1158m>1000m ,所以轮船没有触礁的危险4.27.1m5.222c m6.8.2m复习题1.B 2.12 3.B 4.C 5.øB =30ʎ,b =33,c =636.22ʎ2' 7.433-23π 8.(1)22 (2)29.c o søE A G =A E A G =23,øE A G ʈ48ʎ,øB A H ʈ24ʎ,E G =A G 2-A E 2=45(c m )10.(1)ȵ øB A C =øA C B =30ʎ, ʑ B C =A B =10海里(2)过点C 作C D ʅA B 于点D ,则C D =B C ㊃s i n (90ʎ-30ʎ)=53海里<9海里, ʑ 轮船有触礁的危险(3)过点C 作C E ʅB F 于点E ,则C E =B C ㊃s i n (180ʎ-30ʎ-75ʎ)ʈ9.659海里>9海里, ʑ 轮船没有触礁的危险第二十九章 投影与视图29.1投影(1)1.①,②2.A3.③④①②4.(第4题)(2)10m 5.(1)如图所示(第5题)6.如图所示(第6题)29.1投影(2)1.A2.(1)D(2)D3.25πc m24.(1)(2)(第4题)5.(1)8c m (2)43c m6.体积为14πa3,表面积为32πa2 29.2三视图(1)1.A2.B3.D4.(第4题)5.D6.如图所示(第6题)7.(1)主视图:左视图:(2)3429.2三视图(2)1.A2.C3.B4.④,①,②,③5.(1)(2)6.(第5题)(第6题)*7.三视图如图所示,表面积为152(第7题)29.2 三视图(3)1.(1)正方体 (2)圆柱 2.B 3.D 4.圆台,如图所示(第4题) 5.如图所示(第5题)6.(1)n 的最小值为12,最大值为18(2)如图所示 (第6题)29.2 三视图(4)1.6 2.10 3.12 4.π 5.正三棱柱,45c m 2 6.1626.3c m 229.3 课题学习 制作立体模型1.如图所示(第1题) 2.(第2题)3.②,模型略 4.略复习题1.中心2.1.843.D4.A5.B6.这个物体的下部是正方体,上部是一个球,如图所示7.如图所示(第6题) (第7题)8.(360+753)c m 29.最多需要20个小正方体,最少需要6个小正方体,如图①②所示2112211211111111 2000000201000010① ②(第9题)总复习题1.C2.A3.B4.C5.D6.øE A F =øC A B ,øA F E =øB 或øA E F =øC 或A E A F =A C A B (填其中之一即可)7.6 8.y 1<y 3<y 29.1ʒ9 10.略11.证明略,提示:证明әB E F ʐәD C F12.(1)1 (2)12,2 13.(1003-100)m 14.4c m 15.(1)加热时,y =128x +32(0ɤx ɤ6);锻造时,y =4800x (x >6) (2)4m i n16.9.6m 1117.(1)y=1x,1(2)与x轴交于点(-1,0),与y轴没有交点(3)y=-2x+1(答案不唯一)期末综合练习1.C2.D3.C4.B5.C6.D7.A8.A9.D 10.A11.8π12.øA D E=øC(答案不唯一)13.8014.43 15.616.27 17.7218.33c m319.(1)略(2)(-2a,-2b)(3)1020.2.提示:先证明әA E DʐәA D C,再利用相似三角形的性质求得A D=2,可得A B=A D=221.(1)y=2x(2)(-3,0)或(9,0)22.21.8m23.(1)提示:连接B D,先证明әC B D是等边三角形,再证明әB C FɸәB D E,得C F=D E,又ȵ C F+D F=C D, ʑ D E+D F=B C(2)①2 ②B C=2D E+2D F提示:证明әB C FʐәB D E24.(1)①8,4,图略②图象关于直线x=1对称;当x>1时,y随x的增大而增大;当x<1时,y随x的增大而减小(答案不唯一)(2)①若k>0,当x>1时,y随x的增大而增大;当x<1时,y随x的增大而减小.②若k<0,当x>1时,y随x的增大而减小;当x<1时,y随x的增大而增大(3)-3<k<3212。
2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习(含答案解析)102535
2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，如果∠BAC =20∘，那么∠ADC 的大小是( )A.130∘B.120∘C.110∘D.100∘2. 小明家的圆形玻璃打碎了，其中三块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明应带到商店去的一块碎片是（ ）A.①B.②C.③D.均不可能3. 如图，△ABC 中，AB =BC ，∠ABC =120∘，AC =2√3，⊙O 是△ABC 的外接圆，D 是优弧AmC 上任意一点（不包括A ，C ），记四边形ABCD 的周长为y ，BD 的长为x ，则y 关于x 的函数关系式是（ ）A.y =√34x +4AB ⊙O C D ⊙O ∠BAC =20∘∠ADC130∘120∘110∘100∘△ABC AB =BC ∠ABC =120∘AC =23–√⊙O △ABC D AmC A C ABCD y BD x y xy =x+43–√4B.y =√3x +4C.y =√3x 2+4D.y =√34x 2+4 4. 如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC =2，CE =6，CH ⊥AF 于点H ，那么CH 的长是（ ）A.2√2B.√5C.35√5D.65√5 5. 如图所示，一圆弧过方格的格点A ，B ，C ，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为(−2,4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是( )A.(−1,2)B.(1,−1)C.(−1,1)D.(2,1)6. 如图1，▱ABCD 中， AB =3，BD ⊥AB ，动点F 从点A 出发，沿折线ADB 以每秒1个单位长度的速度运动到点B ．图2是点F 运动时， △FBC 的面积y 随时间x 变化的图象，则m 的值为（ ）y =x+43–√y =+43–√x 2y =+43–√4x 2ABCD CEFG D CG BC =2CE =6CH ⊥AF H CH22–√5–√355–√655–√A B C A (−2,4)(−1,2)(1,−1)(−1,1)(2,1)1ABCD AB =3BD ⊥AB F A ADB 1B 2F △FBC y x mA.6B.10C.12D.20 7. 如图，AB 是⊙O 直径，若∠AOC ＝150∘，则∠D 的度数是（ ）A.15∘B.25∘C.30∘D.75∘8. 下列说法：(1)等弧所对的圆周角相等；(2)过三点可以作一个圆；(3)平分弦的直径垂直于弦；(4)半圆是一条弧，其中正确的是( )A.(1)(2)(3)(4)B.(1)(2)(3)C.(2)(3)(4)D.(1)(4)二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 已知，如图：AB 为⊙O 的直径，AB =AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，∠BAC =45∘．给出以下五个结论：①∠EBC =22.5∘；②BD =DC ；③AE =2EC ；④劣弧 AE 是劣弧 DE 的2倍；⑤AE =BC ．其中正确结论的序号是________．10. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，连接OM ，ON ，分别交BC 于点F 6101220AB ⊙O ∠AOC 150∘∠D15∘25∘30∘75∘(1)(2)(3)(4)()(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)(2)(3)(4)(1)(4)AB ⊙O AB =AC BC ⊙O D AC ⊙O E ∠BA ∠EBC =22.5∘BD =DC AE =2EC AE DE 2AE =BC⊙O △ABC M N AB AC OM ON BC，E ，若BF =5，FE =3，EC =4，则△ABC 的面积为________.11. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠AOC =23∠B ，则∠D 的度数为________∘．12. sin60∘=cos ________=________，cos60∘=sin________=________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 如图1，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，D 为^AC 的中点，连接BC ，OD ．(1)求证：OD//BC ．(2)如图2，过点D 作AB 的垂线与⊙O 交于点E ，作直径EF 交BC 于点G ．若G 为BC 的中点，⊙O 的半径为1，求弦BC 的长． 14. 如图：C 是AB 上一点，点D ，E 分别位于AB 的异侧，AD//BE ，且AD =BC ，AC =BE.⊙O △ABC M N AB AC OM ON BCF E BF =5FE =3EC =4△ABC ABCD ⊙O ∠AOC =∠B 23∠D ∘sin =cos 60∘=cos =sin 60∘=1AB ⊙O C ⊙O D(1)求证：CD=CE；(2)当AC=2√3时，求BF的长；(3)若∠A=α，∠ACD=25∘，且△CDE的外心在该三角形的外部，请直接写出α的取值范围．15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘,BD=DC=2√3，若∠ADC=30∘，求sin∠ABD的值．16. 如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．(1)求证：BD=CD；(2)请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】C【考点】圆周角定理圆内接四边形的性质【解析】连接BC，利用AB是直径得出∠ABC=70∘，进而利用圆周角解答即可．【解答】解：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∠BAC=20∘，∴∠ABC=90∘−20∘=70∘，∴∠ADC=180∘−70∘=110∘.故选C.2.【答案】A【考点】垂径定理的应用确定圆的条件【解析】要确定圆的大小需知道其半径．根据垂径定理知第①块可确定半径的大小．【解答】第①块出现两条完整的弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．3.【答案】B【考点】三角形的外接圆与外心【解析】作辅助线，构建全等三角形和等边三角形，证明Rt△AGB≅Rt△CFB得：AG=CF，根据30∘角的笥质表示DF和DG的长，计算四边形ABCD的周长即可．【解答】解：连接OB交AC于E，连接OC、OB，过B作BG⊥AD，BF⊥CD，交DA的延长线于G，交CD于F，∵AB=BC，∴^AB=^BC，∴∠BDA=∠BDC，∴BG=BF，在Rt△AGB和Rt△CFB中，∵{BG=BFAB=BC，∴Rt△AGB≅Rt△CFB(HL)，∴AG=FC，∵^AB=^BC，∴OB⊥AC，EC=12AC=12×2√3=√3，在△AOB和△COB中，{AO=OCOB=OBAB=BC，∵∴△AOB≅△COB(SSS)，∴∠ABO=∠OBC=12∠ABC=12×120∘=60∘，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60∘，∴∠BDC=∠ADB=30∘，Rt△BDF中，BD=x，√32x，∴DF=√32x，同理得：DG=√32x+√32x=√3x，∴AD+DC=AD+DF+FC=DG+DF=Rt△BEC中，∠BCA=30∘，∴BE=1，BC=2，∴AB=BC=2，∴y=AB+BC+AD+DC=2+2+√3x=√3x+4，故选B．4.【答案】D【考点】相似三角形的性质正方形的性质【解析】AF交GC于点K．根据△ADK∽△FGK，求出KF的长，再根据△CHK∽△FGK，求出CH的长．【解答】解：如图所示，连接BH，设AF交CG于K,∵CD=BC=2，∴GD=6−2=4，∵△ADK∼△FGK，∴DKGK=ADGF，即DKGK=13，∴DK=14DG，∴DK=4×14=1，GK=4×34=3，√62+32=3√5，∴KF=∵△CHK∼△FGK，∴CHGF=CKFK，∴CH6=1+23√5，∴CH=6√55．故选D.5.【答案】C【考点】确定圆的条件坐标与图形性质【解析】连接AB、AC，作出AB、AC的垂直平分线，其交点即为圆心．【解答】解：如图所示，∵AW=1，WH=3，√12+32=√10；∴AH=∵BQ=3，QH=1，√12+32=√10；∴BH=∴AH=BH，同理，AD=BD，∴GH为线段AB的垂直平分线，易得WH为线段AC的垂直平分线，H为圆的两条弦的垂直平分线的交点，则BH=AH=HC，H为圆心．于是则该圆弧所在圆的圆心坐标是(−1,1)．故选C．6.【答案】A【考点】勾股定理平行四边形的性质动点问题函数的图象【解析】由题意可知AD =a,AD +BD =9，则BD =9−a ，利用勾股定理求出a ，再根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：由图可知，AD =a ，AD +BD =9，则BD =9−a ，由BD ⊥AB ，可得△ABD 是直角三角形，由勾股定理可得：AD 2=BD 2+AB 2，即a 2=(9−a)2+32，解得a =5，即AD =5，所以BD =4，所以m =S △ABD =12×3×4=6.故选A ．7.【答案】A【考点】圆心角、弧、弦的关系圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】D【考点】确定圆的条件圆的有关概念【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)等弧所对的圆周角相等，正确；(2)过不在同一直线上的三点可以作一个圆，故原说法错误；(3)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故原说法错误；(4)半圆是一条弧，正确，其中正确的是(1)(4).故选D．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】【考点】圆内接四边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】24【考点】线段垂直平分线的性质三角形的外接圆与外心勾股定理的逆定理【解析】连接AF ，AE ，AO ，BO ，CO ，根据点O 是△ABC 的外心，M ，N 是AB,AC 的中点，得到MO 垂直平分AB ，NO 垂直平分AC ，即AF =BF =5，AE =CE =4，再根据勾股定理得到△AEF 是直角三角形，AE ⊥BC ，求出BC ，根据三角形的面积公式可得出答案．【解答】解：如图，连接AF ，AE ，AO ，BO ，CO.∵点O 是△ABC 的外心，∴AO =BO =CO ，∴△ABO ，△ACO 是等腰三角形.又M ，N 分别是AB ，AC 的中点，∴MO ⊥AB ，NO ⊥AC,∴MO 垂直平分AB ，NO 垂直平分AC ，∴AF =BF =5，AE =CE =4.在△AEF 中，AE 2+FE 2=42+32=25，AF 2=52=25,∴AE 2+FE 2=AF 2，∴△AEF 是直角三角形，即∠AEF =90∘，∴AE ⊥BC ，∴BC =BF +FE +EC =5+3+4=12，∴S △ABC =12BC ⋅AE =12×12×4=24.故答案为：24.11.【答案】45【考点】圆内接四边形的性质圆周角定理【解析】根据圆周角定理得到∠AOC ＝2∠D ，根据题意得到∠B ＝2∠D ，根据圆内接四边形的对角互补列式解：由圆周角定理，得∠AOC=2∠D，∵∠AOC=23∠B，∴∠B=3∠D.∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D+∠B=180∘，∴∠D+3∠D=180∘，解得∠D=45∘.故答案为：45.12.【答案】30∘,√32,30∘,12【考点】特殊角的三角函数值轴对称图形实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】解：sin60∘=cos(90∘−60∘)=cos30∘=√32；cos60∘=sin(90∘−60∘)=sin30∘=12．√32，30∘，12．故答案为：30∘，三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）13.【答案】(1)证明：如图，连接BD．∵ AD= CD，∴∠ABD =∠BDO ，∴∠CBD =∠BDO ，∴OD//BC ．(2)解：∵DE ⊥AB ，AB 是⊙O 的直径，∴ AD = AE ，∴∠AOD =∠AOE ．∵∠AOD =∠B ，∠AOE =∠BOF ，∴∠B =∠BOF ，∵G 为BC 的中点，∴OF ⊥BC ，∴∠OGB =90∘，∴∠B =∠BOF =45∘，∴OG =DG ．∵OB =1，OG 2+BG 2=OB 2，∴BG =√22，∴BC =2BG =√2．【考点】圆周角定理等腰三角形的判定与性质圆的综合题勾股定理垂径定理圆心角、弧、弦的关系【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：如图，连接BD ．∵ AD = CD ，∴∠ABD =∠CBD ，∵OD =OB ，∴∠ABD =∠BDO ，(2)解：∵DE ⊥AB ，AB 是⊙O 的直径，∴ AD = AE ，∴∠AOD =∠AOE ．∵∠AOD =∠B ，∠AOE =∠BOF ，∴∠B =∠BOF ，∵G 为BC 的中点，∴OF ⊥BC ，∴∠OGB =90∘，∴∠B =∠BOF =45∘，∴OG =DG ．∵OB =1，OG 2+BG 2=OB 2，∴BG =√22，∴BC =2BG =√2．14.【答案】(1)证明：∵AD//BE ，∴∠A =∠B ，在△ADC 和 △BCE 中，{AD =BC ，∠A =∠B ，AC =BE ，∴△ADC ≅△BCE(SAS)，∴CD =CE.(2)解：由(1)得△ACD ≅△BEC ，∴CD =CE ，∠ACD =∠BEC ，∴∠CDE =∠CED ，∴∠ACD +∠CDE =∠BEC +∠CED.又∵∠ACD +∠CDE =∠BFE ，∠BEC +∠CED =∠BEF ，∴∠BFE =∠BEF ，∴BF =BE.∵AC =BE ，AC =2√3，∴BF =AC =2√3.(3)∵△CDE 的外心在该三角形外部，∴此时△CDE 一定是钝角三角形，由(1)可知CD =CE ，∴∠CDE =∠CED ，∴△CDE 是钝角等腰三角形，则顶角∠DCE 为钝角，∴90∘<∠DCE <180∘.∵∠ACD =25∘，∠ACD +∠ACE =∠DCE ，∴65∘<∠ACE <155∘.∵AD//BE ，∵∠B=∠A=∠ACE−∠BEC，∴40∘<∠A<130∘，即α的取值范围是40∘<α<130∘.【考点】全等三角形的性质与判定平行线的性质全等三角形的性质等腰三角形的判定与性质三角形的外接圆与外心【解析】(1)根据平行线的性质得到∠A=∠B，利用SAS定理证明△ADC≅△BCE，即可由全等三角形的对应边相等得出结论.(2)由(1)中已证的全等可得CD=CE，∠ACD=∠BEC，根据等腰三角形的性质结合三角形外角性质证明∠BFE=∠BEF，由此可得到△BEF是等腰三角形，利用等角对等边的性质结合等量代换可求出BF的长.(3)根据题意判定△CDE一定为钝角等腰三角形，由此得出顶角∠DCE的取值范围，再根据平行线的性质结合三角形外角性质求出α的取值范围即可.【解答】(1)证明：∵AD//BE，∴∠A=∠B，在△ADC和△BCE中，{AD=BC，∠A=∠B，AC=BE，∴△ADC≅△BCE(SAS)，∴CD=CE.(2)解：由(1)得△ACD≅△BEC，∴CD=CE，∠ACD=∠BEC，∴∠CDE=∠CED，∴∠ACD+∠CDE=∠BEC+∠CED.又∵∠ACD+∠CDE=∠BFE，∠BEC+∠CED=∠BEF，∴∠BFE=∠BEF，∴BF=BE.∵AC=BE，AC=2√3，∴BF=AC=2√3.(3)∵△CDE的外心在该三角形外部，∴△CDE 是钝角等腰三角形，则顶角∠DCE 为钝角，∴90∘<∠DCE <180∘.∵∠ACD =25∘，∠ACD +∠ACE =∠DCE ，∴65∘<∠ACE <155∘.∵AD//BE ，∴∠A =∠B =α.由(2)得∠BEC =∠ACD =25∘，∵∠B =∠A =∠ACE −∠BEC ，∴40∘<∠A <130∘，即α的取值范围是40∘<α<130∘.15.【答案】解：因为∠C =90∘,BD =DC =2√3，∠ADC =30∘，所以AD =2AC ，BC =4√3，所以(AC)2+(2√3)2=(2AC)2，解得AC =2.在Rt △ABC 中，AB 2=AC 2+BC 2，即AB 2=22+(4√3)2，解得AB =2√13，所以sin ∠ABD =ACAB =22√13=√1313.【考点】勾股定理锐角三角函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：因为∠C =90∘,BD =DC =2√3，∠ADC =30∘，所以AD =2AC ，BC =4√3，所以(AC)2+(2√3)2=(2AC)2，解得AC =2.在Rt △ABC 中，AB 2=AC 2+BC 2，即AB 2=22+(4√3)2，解得AB =2√13，【答案】(1)证明：∵AD为直径，AD⊥BC，∴由垂径定理得：^BD=^CD∴根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD=CD．(2)解：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．理由：由(1)知：^BD=^CD，∴∠1=∠2，又∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴∠DBE=∠3+∠4，∠DEB=∠1+∠5，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠4=∠5，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE．由(1)知：BD=CD∴DB=DE=DC．∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．【考点】确定圆的条件圆心角、弧、弦的关系【解析】（1）利用等弧对等弦即可证明．（2）利用等弧所对的圆周角相等，∠BAD=∠CBD再等量代换得出∠DBE=∠DEB，从而证明DB=DE=DC，所以B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．【解答】(1)证明：∵AD为直径，AD⊥BC，∴由垂径定理得：^BD=^CD∴根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD=CD．(2)解：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．理由：由(1)知：^BD=^CD，∴∠1=∠2，又∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴∠DBE=∠3+∠4，∠DEB=∠1+∠5，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠4=∠5，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE．由(1)知：BD=CD∴DB=DE=DC．∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．。
人教版初三数学下练习册答案
人教版初三数学下练习册答案人教版初三数学下册练习册答案一、选择题1. 下列哪个选项是二次根式？A. \( \sqrt{4} \)B. \( \sqrt{-5} \)C. \( \sqrt{2} \)D. \( \sqrt{0} \)答案：C2. 若 \( a \) 和 \( b \) 是非零实数，下列哪个等式是正确的？A. \( a^2 = b^2 \) 则 \( a = b \)B. \( a^3 = b^3 \) 则 \( a = b \)C. \( a^2 = b^2 \) 则 \( a = -b \)D. \( a^3 = b^3 \) 则 \( a = -b \)答案：B3. 一个圆的半径是 \( r \)，那么它的面积是：A. \( \pi r^2 \)B. \( 2\pi r \)C. \( \pi r \)D. \( \pi \)答案：A二、填空题4. 若一个三角形的三边长分别为 \( a \)、\( b \) 和 \( c \)，且\( a + b > c \)，那么这个三角形是________。
答案：合法的5. 一个数的平方根是 \( \sqrt{16} \)，那么这个数是_______。
答案：16 或 -16（注意：负数没有实数平方根）三、解答题6. 解方程 \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)。
答案：首先将方程因式分解为 \( (x - 2)(x - 3) = 0 \)，因此\( x = 2 \) 或 \( x = 3 \)。
7. 已知 \( \triangle ABC \) 是一个直角三角形，其中 \( AB \)和 \( AC \) 是直角边，\( BC \) 是斜边。
若 \( AB = 3 \) 且\( AC = 4 \)，求斜边 \( BC \) 的长度。
答案：根据勾股定理，\( BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \)。
2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习(含答案解析)092657
2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 下列立体图形中，有六个面的是( )A.三棱柱B.圆锥C.四棱柱D.圆柱2. 绕着虚线旋转一周，能得到锥体的是（ ） A. B. C. D.3. 如图，阴影部分是一个矩形，它的面积是（ ）A.B.C.D.5cm 23cm 24cm 26cm 24. 圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转周得到的，那么下列绕直线旋转周后能得到如图所示图形的是( ) A. B. C.D.5. 如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（ ）A. B.C. D.6. 个棱长为的正方体木块堆成如图所示的形状，则它的表面积是（ ）111016. 个棱长为的正方体木块堆成如图所示的形状，则它的表面积是（ ）A.B.C.D.7. 在下列立体图形中，只要两个面就能围成的是( ) A. B. C.D.8. 将下左图直角三角形绕直角边旋转一周，所得几何体从正面是（ ） A.B.10130343648ABC ACC. D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 如图，一个正方体由个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走________个小立方块．10. 将一个高为．底面半径为的实心圆柱体铸铁零件改造成一个实心正方体零件（改造过程中损耗忽略不计），则改造后的正方体的棱长为________取11. 一个长为，宽为的长方形纸片，若将长方形纸片绕长边所在直线旋转一周，得到的几何体的体积为________.（结果保留）12. 如图，棱长为的正方体，无论从哪一个面看，都有三个穿透的边长为的正方形孔（阴影部分），则这个几何体的表面积（含孔内各面）是________.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 某长方体包装盒的表面积为，其展开图如图所示．求这个包装盒的体积．2783(π3)3cm 2cm cm 3π5cm 1cm cm 2146cm 214.某厂家准备生产一种长和宽相等的长方体模型，该模型的长、宽、高由塑料棒组成．现在设计人员仅画出如图所示设计图，请你补全长方体模型的直观图．（注：不必写画法）该厂共有名工人，每个工人每天可生产该长方体模型中长或宽的塑料棒根或者高根，如果你是车间主任，你会如何分配工人才能成套生产长方体模型？如果给出一个与该模型一样的长方体木块，该木块的长和宽都是，高是，并在这个木块上切下一个棱长是厘米的正方体，请直接写出剩余木块的表面积（要求：切下的正方体木块中至少有一个面是原来长方体木块表面的一部分）15. 如图，平面上有四个点，，，．根据下列语句画图：①画射线，连接；②画直线，相交于点；③在线段的延长线上取一点，使，连接．点与直线的关系是________.图中以为顶点的角中，小于平角的角共有________个．16. 如图是一个正八棱柱，它的底面边长为，高为．（1）这个棱柱共有多少个面？计算出它的侧面积．（2）这个棱柱共有多少条棱？（3）这个棱柱共有多少个顶点？(1)(2)358060(3)20cm 30cm 10A B C D (1)BA BD AD BC E DC F CF =BC EF (2)B AD (3)E 3cm 6cm参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】认识立体图形【解析】根据每个几何体的组成，逐项分析即可.【解答】解：，三棱柱有五个面，故此选项错误；，圆锥有一个曲面和一个平面组成，故此选项错误；，四棱柱有六个面组成，故此选项正确；，圆柱有一个曲面和两个平面组成，故此选项错误.故选.2.【答案】B【考点】点、线、面、体【解析】根据面动成体的原理可知，一个直角三角形围绕一条直角边为对称轴旋转一周能得到锥体．【解答】解：、能得到圆柱，不符合题意；、能得到锥体，符合题意；、能得到圆台，不符合题意；、能得到上下两个圆锥，不符合题意．A B C D C A B C D故选．3.【答案】A【考点】几何体的表面积勾股定理【解析】根据勾股定理先求出斜边的长度，再根据长方形的面积公式求出带阴影的矩形面积．【解答】解：∵厘米，∴带阴影的矩形面积平方厘米．故选．4.【答案】A【考点】认识立体图形【解析】此题暂无解析【解答】解：，可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项正确；，可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误；，可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误；，可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项错误．故选.5.【答案】C【考点】B =5+3242−−−−−−√=5×1=5A A B C D A点、线、面、体【解析】根据半圆旋转得到的图形是球，可得答案．【解答】解：由半圆旋转，得球，故选：．6.【答案】C【考点】几何体的表面积【解析】如图所示：第一层露出个面；第二层露出个面；第三层露出；底面个面．【解答】根据以上分析露出的面积＝＝．7.【答案】D【考点】认识立体图形【解析】本题考查了立体图形的认识.【解答】解：，球只要一个面就能围成，故错误；，正方体要六个面才能围成，故错误；，圆柱需要三个面才能围成，故错误；，圆锥只要两个面就能围成，故正确.故选．8.【答案】C 54×2+24×2+3+2×1+265+4×2+2+4×2+3+2×1+2+636A B C D D【答案】D【考点】点、线、面、体【解析】首先根据面动成体可得绕直角边旋转一周可得圆锥，再找出主视图即可．【解答】解：直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，从正面看图形是等腰三角形．故选：二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】【考点】认识立体图形几何体的表面积【解析】根据表面积不变，只需留个，分别是正中心的个和四角上各个．【解答】解：若新几何体与原正方体的表面积相等，最多可以取走个小正方体，只需留个，分别是正中心的个和四角上各个，如图所示：故答案为：.10.【答案】AC ABC ACD1611321611 32166【考点】认识立体图形【解析】设改造后的正方体的棱长为，根据题意可得正方体的体积＝实心圆柱体体积，然后列出方程，再解即可．【解答】设改造后的正方体的棱长为，由题意得：＝，＝，＝，＝，11.【答案】【考点】点、线、面、体【解析】根据圆柱体的体积公式进行计算即可．【解答】解：.故答案为：．12.【答案】【考点】几何体的表面积【解析】根据正方体个外表面的面积、个内孔内壁的面积和，减去“孔”在外表面的面积即可．【解答】解：由正方体的个外表面的面积为，x x π××832x 3x 3π×9×8x 33×9×8x 612πV =πh r 2V =π××3=12π2212π2766965×5×6−3×6=132个内孔的内壁的面积为，因此这个有孔的正方体的表面积(含孔内各面)为．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】这个包装盒的体积为【考点】几何体的表面积几何体的展开图【解析】分别表示出长方体的各侧面面积，进而得出等式求出答案．【解答】设高为，则长为，宽为．由题意，得＝，解得：＝，＝（舍去），∴长为：，宽为：．长方体的体积为：＝．14.【答案】解：补全长方体模型的直观图如图所示.设有人生产长或宽的塑料棒，人生产高的塑料棒，，解得：,.答：有人生产长或宽的塑料棒，人生产高的塑料棒.①，②，③.答：剩余木块的表面积为或或.94×4×9=144132+144=27627690cm 3xcm (13−2x)cm (14−2x)cm 12[(13−2x)×(14−2x)+(14−2x)x+x(13−2x)]×21212146x 12x 2−99cm 5cm 9×5×290cm 3(1)(2)x (35−x)80x =2×60×(35−x)x =2135−21=142114(3)2×(20×20+20×30+20×30)=3200(c )m 22×(20×20+20×30+20×30)+4×10×10=3600(c )m 22×(20×20+20×30+20×30)+2×10×10=3400(c )m 23200cm 23400cm 23600cm 2【考点】认识立体图形一元一次方程的应用——调配与配套问题几何体的表面积【解析】此题暂无解析【解答】解：补全长方体模型的直观图如图所示.设有人生产长或宽的塑料棒，人生产高的塑料棒，，解得：,.答：有人生产长或宽的塑料棒，人生产高的塑料棒.①，②，③.答：剩余木块的表面积为或或.15.【答案】解：如图所示.点在直线外【考点】(1)(2)x (35−x)80x =2×60×(35−x)x =2135−21=142114(3)2×(20×20+20×30+20×30)=3200(c )m 22×(20×20+20×30+20×30)+4×10×10=3600(c )m 22×(20×20+20×30+20×30)+2×10×10=3400(c )m 23200cm 23400cm 23600cm 2(1)8作图—尺规作图的定义点、线、面、体角的概念对顶角【解析】（1）根据直线、射线、线段的特点画出图形即可；（2）根据角的概念：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角数出角的个数即可．【解答】解：如图所示.由可知直线不经过点.故答案为：点在直线外.以为顶点的角中，小于平角的角共有个，有，，，，，，，故答案为：.16.【答案】解：（1）有个侧面，个底面，共有个面，它的侧面积为：；（2）这个棱柱共有棱：条；（3）这个棱柱共有个顶点．(1)(2)(1)AD B (2)E 8∠HEA ∠HEF ∠HEG ∠AEB ∠AEF ∠BEF ∠BEG ∠FEG.8828+2=103×6×8=144cm 28+8×2=248×2=16【考点】认识立体图形几何体的表面积【解析】（1）分侧面与底面两种查出面即可，根据侧面是长方形，然后根据长方形的面积公式计算即可得解；（2）根据图形，分侧面上的棱与底面上的棱计算即可得解；（3）根据图形计算顶点的个数．【解答】解：（1）有个侧面，个底面，共有个面，它的侧面积为：；（2）这个棱柱共有棱：条；（3）这个棱柱共有个顶点．828+2=103×6×8=144cm 28+8×2=248×2=16。
九年级第二学期数学练习册答案
第二十六章圆与正多边形 14课时（13+1）第二十七章统计初步 10课时（ 9+1）第二十六章圆与正多边形26．1 圆的确定（1课时）1．教学目标（1）知道点与圆的三种位置关系，了解三角形外心、外接圆、圆的内接三角形以及多边形的外接圆和圆的内接多边形等概念.（2）理解点与圆的位置关系的判定方法，并能初步运用点与圆位置关系的判定方法解决有关数学问题.（3）会画三角形的外接圆.在教学中，要注意以下几点：(1)关于圆的半径，本节明确指出它是“联结圆心和圆上一点的线段”。
要将半径与半径长区分开来，而以前的课本中有混用的情况，需要修改.(2)对于点与圆的位置关系的研究，可先进行定性讨论，再进行定量分析.在进行定量分析时,由点与圆的位置关系推出相应的“点与圆心的距离”和“圆的半径”之间的大小关系，可以理解为这是点与圆的位置关系的性质.反过来，由“点与圆心的距离”和“圆的半径”的大小关系推出相应的点与圆的位置关系，可以理解为这是点与圆的位置关系的判定.这也是“边款”中关于符号“ ”的说明的真正含义.(3)例题1是对点与圆位置关系判定方法的初步运用。
教学时，要让学生理解每个小问中哪条线段的长可以看作是⊙C的半径.这是解决问题的关键.(4)“思考”是为接下来的“问题”研究作好准备。
通过思考，既让学生知道“在平面上，经过给定两点的圆有无数个”这样一个结论，又知道经过平面内给定两个点作圆的方法.(5)在“问题”研究时，学生可能不会想到三个点在同一直线上的情况，直接得出“在平面上，经过三点的圆只有一个”错误的结论。
在教学时，应指导学生仔细分析问题，对问题进行分类讨论.让学生真正理解为什么在定理中强调三个点“不在同一直线上”的条件，同时注意到经过同一直线上的三点的圆不存在.(6)例题2是让学生学会画给定三角形的外接圆.例题有意识地安排学生画一个钝角三角形的外接圆.“边款”中也指出这个钝角三角形外接圆的圆心在这个三角形的外部.而课本中图26-5(1)的A、B、C三点其实是一个锐角三角形的顶点，所确定的圆心O是这个锐角三角形外接圆的圆心，这个圆心在三角形的内部.在练习26.1中，又安排学生画出给定的一个直角三角形的外接圆，并要指出这个外接圆圆心的位置.这种安排，是要让学生在会画出各种给定三角形的外接圆的同时，总结出不同类型的三角形的外接圆圆心的位置特点，知道“锐角三角形外接圆的圆心在这个三角形的内部”、“直角三角形外接圆的圆心是这个直角三角形斜边中点”、“钝角三角形外接圆的圆心在这个三角形的外部”这三个几何事实.(7) 练习26.1第3题，是引起学生对四边形外接圆的思考，让学生知道任一四边形不一定存在外接圆.26.2圆心角，弧，弦，弦心距之间的关系（3课时）1.教学目标（1）理解圆心角、弧、弦、弦心距等概念.（2）掌握同圆或等圆中圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理及其推论，能初步运用这些定理及其推论解决有关数学问题.在教学中，要注意以下几点：(1)在圆心角、弧、弦、弦心距概念教学时，要把握准每个概念的含义，帮助学生正确理解概念的文字描述.如“弦心距是圆心到弦的距离，即圆心到弦的垂线段的长，而不是圆心到弦的垂线段.又如“等弧”是指能够重合的两条弧，它包含形状相同、长度也相同两层含义，而不仅仅是长度相同.(2)为了便于研究讨论，“边款”中特别指出没有特别说明，本章中的圆心角通常是指大于0°小于180°的角.同时要向学生讲清楚，涉及到大于180°的圆心角时必须加以说明。