(06)第11章 时间序列分析和预测
如何进行时间序列分析和预测
如何进行时间序列分析和预测时间序列分析是一种用来研究和预测时间变化模式的方法。
它基于观察到的连续时间点上的数据，通过找出其中的趋势、季节和周期性等模式，以及通过建立数学模型来进行预测。
下面将介绍时间序列分析的一般步骤和常用的方法。
时间序列分析的一般步骤如下：1.数据收集与观察：首先需要收集时间序列数据，例如某个产品每个月的销售额。
观察数据是否呈现趋势、季节或周期性，并记录其他可能影响因素，比如促销活动。
2.数据预处理：对收集到的数据进行预处理，包括平滑处理、去除异常值和缺失值等。
平滑处理可以用来减小随机波动的影响，使趋势更加明显。
3.分解模型：时间序列一般包含趋势、季节和随机成分。
分解模型可以将时间序列数据分解为这些不同的成分，以便更好地理解数据的趋势和季节性。
4.预测建模：根据数据的趋势、季节性等模式，选择适当的时间序列模型来进行建模。
常用的时间序列模型包括移动平均模型（MA）、自回归模型（AR）和ARMA模型等。
可以使用统计软件工具如Python的StatsModels等来进行模型拟合。
5.模型评估与选择：使用评估指标对模型进行评估，常见的指标包括均方根误差（RMSE）、平均绝对百分比误差（MAPE）等。
根据评估结果，选择最好的模型进行预测。
6.预测与验证：利用建立的模型进行未来时间点的预测，并与实际观测值进行比较。
通过与实际观测值的比较，可以评估模型的准确性和预测能力。
常用的时间序列分析方法包括：1.移动平均法（Moving Average, MA）：根据时间序列数据的均值来预测未来的值。
该方法将数据的平均值进行平移，以便更好地观察到趋势。
2.自回归法（AutoRegressive, AR）：根据时间序列数据的自相关性来预测未来的值。
该方法基于时间序列数据之间的关系，通过将过去时间点的观测值作为自变量来预测未来时间点的观测值。
3. ARMA模型：自回归移动平均模型是AR和MA的结合，它既考虑了时间序列数据的自相关性又考虑了移动平均的平滑性。
时间序列数据分析与预测
时间序列数据分析与预测一、概述时间序列数据是指在时间上有顺序排列的一组统计数据，因其具有时间上的连续性，才能反映出数据在时间上的变化规律，通常用于分析和预测。
时间序列数据分析与预测是一项研究如何对时间序列数据进行建模和预测的学问，其中包括对时间序列数据的特征进行分析、模型的选择以及模型的评估等内容。
时间序列数据分析和预测在经济、金融、气象、交通等领域具有广泛的应用，其中涵盖的内容也十分广泛，可分为时间序列的基本特征分析、时间序列建模、模型的评估和预测等，以下将一一阐述。
二、时间序列的基本特征分析对于时间序列数据分析和预测，首先需要对数据的基本特征进行分析。
时间序列数据通常有趋势、季节性、周期性和随机性四个基本特征。
分析这些基本特征有利于选择合适的模型和参数，提高模型的准确度。
1. 趋势：趋势是目标时间序列数据随时间推移而呈现的持续变化方向，通常会表现为上升或下降的趋势。
一般认为，趋势的存在是时间序列数据被影响的本质原因，因此在建立预测模型时，必须对时间序列数据中的趋势进行建模。
2. 季节性：季节性是指时间序列数据在不同时间段之间出现的规律性变化，这种规律性变化可能与某些季节、天气等因素有关。
如果时间序列数据存在季节性，则预测模型应该对不同的季节性趋势进行建模。
3. 周期性：周期性是指时间序列数据随时间呈现出规律的周期性波动，这种波动可以是短期的也可以是长期的。
如果时间序列数据具有周期性，则应该设法对这种周期性进行建模。
4. 随机性：随机性是指时间序列数据中除趋势、季节性和周期性之外的随机因素，表现为时间序列数据的波动范围和波动方向不确定，属于无规律变化。
通常，可以将时间序列中的随机性分解为来自白噪声等影响。
三、时间序列建模在了解时间序列数据的基本特征后，需要选择适宜的模型进行建模。
常见的时间序列数据建模方法包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归模型（AR）、移动平均模型（MA）、自回归移动平均模型（ARIMA）和季节性自回归移动平均模型（SARIMA）等。
时间序列分析和预测概述
时间序列分析和预测概述时间序列分析和预测是一种用于分析和预测随时间变化的数据的统计方法。
它广泛应用于经济、金融、天气和销售等领域，并提供了一种预测未来趋势的方法。
时间序列分析包括几个主要步骤。
首先，需要收集和整理与时间相关的数据。
这些数据可以是连续或离散的，但它们必须有一个明确的顺序。
然后，需要对数据进行可视化和探索性分析，以了解数据的特征和趋势。
这可以通过绘制数据的折线图、散点图和柱状图等来实现。
接下来，可以使用一些统计工具来分析数据。
常用的分析方法包括平均值、方差、自相关和偏自相关等。
最后，可以根据分析的结果来做出预测。
时间序列预测是基于过去的数据来预测未来的趋势。
它可以通过建立数学模型来实现。
这些模型可以是线性的，如线性趋势模型和线性回归模型；也可以是非线性的，如指数平滑模型和ARIMA模型。
建立模型后，可以使用模型来进行预测。
预测的精确性可以通过计算预测值和实际值之间的误差来衡量，通常采用均方根误差(RMSE)和平均绝对百分比误差(MAPE)等指标来评估。
时间序列分析和预测有许多的应用。
在经济学中，它可以用于预测股票价格、商品价格和失业率等。
在金融领域，它可以用于预测利率和汇率等。
在气象学中，它可以用于预测天气变化和自然灾害等。
在销售和市场营销领域，它可以用于预测销售额和市场需求等。
然而，时间序列分析和预测也有一些限制和挑战。
首先，时间序列数据通常是非平稳的，即它们的均值和方差可能随时间的变化而改变。
非平稳数据的分析和预测比较困难。
其次，时间序列数据通常具有自相关性和季节性。
自相关性表示数据在不同时间点之间存在依赖关系，而季节性表示数据在同一时间周期内存在重复模式。
这些特征需要通过适当的模型来处理。
最后，时间序列预测是基于过去的数据进行的，而过去的数据不一定能完全准确地预测未来的趋势。
因此，预测的准确性可能存在误差。
总结起来，时间序列分析和预测是一种用于分析和预测随时间变化的数据的方法。
时间序列分析和预测
时间序列分析和预测时间序列分析和预测是一种统计学方法，用于分析和预测时间序列数据中的模式和趋势。
时间序列数据是按照时间顺序排列的一系列观测值，例如每日销售额、每月失业率、每年的GDP等。
通过对这些数据的分析和预测，我们可以获取有关未来发展的见解，并做出相应的决策。
时间序列分析的目的是寻找数据背后的模式和趋势。
这种方法可以帮助我们理解数据中的周期性、趋势和季节性。
周期性是指数据在一段时间内呈现出重复的模式，如每天的高峰销售时间。
趋势是指数据随着时间的推移呈现出持续增长或持续下降的模式，如GDP的年度增长率。
季节性是指数据在特定的时间段内呈现出规律性的波动，如圣诞节期间的销售额增加。
时间序列分析有多种方法，包括简单移动平均法、指数平滑法和自回归移动平均法（ARIMA）。
这些方法的选择取决于数据的特性和分析的目的。
简单移动平均法适用于平稳序列，即在时间的不同点上具有相似的平均值和方差。
指数平滑法则更适用于非平稳序列，它根据最近的观测值对未来的预测进行加权。
ARIMA模型可以处理既有趋势又有季节性的数据，它结合了自回归（AR）和移动平均（MA）的特性。
时间序列预测是根据历史数据预测未来数据的一种技术。
预测的目的是确定未来趋势或模式，以便做出相应的决策。
预测方法的选择取决于数据的特征和可用的历史数据。
常用的预测方法包括滑动平均法、趋势法和季节性调整法。
滑动平均法根据最近一段时间的数据计算平均值，以预测未来的趋势。
趋势法通过建立趋势方程，将历史数据与时间的函数相匹配，从而预测未来的趋势。
季节性调整法是在观测值中去除季节性成分，然后根据非季节性成分的趋势进行预测。
时间序列分析和预测在许多领域中都有广泛的应用。
在经济学中，它可以用于预测GDP、通货膨胀率和失业率等经济指标。
在金融领域，它可以用于预测股票价格、汇率变动和利率趋势。
在市场研究中，它可以用于预测消费者需求和市场份额。
在环境科学中，它可以用于预测气候变化和自然灾害。
时间序列分析和预测
时间序列分析和预测时间序列分析和预测是一种用来研究时间序列数据并预测未来趋势的统计方法。
时间序列数据是按时间顺序排列的数据集，包括诸如股票价格、气温变化、销售量等。
通过时间序列分析和预测，我们可以从过去的数据中发现模式和趋势，并使用这些信息来预测未来的变化。
时间序列分析和预测有许多应用领域，如经济学、金融学、气象学等。
在经济学中，时间序列分析和预测可以用来预测股票价格、通货膨胀率等。
在金融学中，它可以用来预测利率走势、汇率变化等。
在气象学中，时间序列分析和预测可以用来预测天气变化、气温变化等。
时间序列分析和预测的主要目的是发现和描述数据中存在的趋势、周期性和季节性等模式，并利用这些模式来预测未来的趋势。
为了实现这个目标，我们可以使用不同的时间序列模型，如ARIMA模型、指数平滑模型和回归模型等。
ARIMA模型是一种常用的时间序列模型，它包括自回归（AR）、移动平均（MA）和差分（I）三个部分。
自回归部分描述了当前值与过去值之间的关系，移动平均部分描述了当前值与随机误差之间的关系，差分部分描述了序列的趋势。
我们可以通过ARIMA模型分析数据中的这些关系，并预测未来的趋势。
指数平滑模型是另一种常用的时间序列模型，它利用权重来处理数据中的季节性和趋势。
简单指数平滑模型假设未来值是过去值的加权平均，而加权的系数会随着时间的推移而变化。
为了更好地捕捉季节性和趋势，我们可以使用Holt-Winters指数平滑模型。
回归模型是一种广义线性模型，它可以用来描述因变量和自变量之间的关系。
通过回归模型，我们可以利用时间序列数据和其他相关数据来预测时间序列的未来趋势。
回归模型可以通过最小二乘法来估计模型参数，并用于预测未来值。
除了上述模型之外，我们还可以使用谱分析、波动率建模等方法来进行时间序列分析和预测。
谱分析可以用来识别数据中的周期性成分，波动率建模可以用来预测金融市场的波动性。
总之，时间序列分析和预测是一种重要的统计方法，它可以用来研究时间序列数据中的模式和趋势，并预测未来的变化。
时间序列分析与预测方法
时间序列分析与预测方法1. 什么是时间序列分析？时间序列是一系列按照时间顺序排列的数据点。
时间序列分析是一种统计学方法，用于揭示时间序列数据中的模式、趋势和周期性。
2. 时间序列分析的重要性时间序列分析可以帮助我们理解和解释数据背后的规律，并且可以用于预测未来发展趋势。
它在各个领域中都有广泛应用，如经济学、金融学、气象学等。
3. 时间序列的组成与特征每个时间点上的观测值构成了一个时间序列。
时间序列可以包含趋势（数据值随时间变化增加或减少）、季节性（在一年或一月内呈现出周期性变化）和周期性（长期呈现出震荡波动）等特征。
4. 时间序列分析的步骤4.1 数据获取和表示首先，收集相关的时间序列数据并将其以合适的方式进行表示，如表格、图表等。
4.2 数据预处理对数据进行清洗和转换，去除异常值、缺失值以及平滑处理等。
4.3 模型拟合选择合适的时间序列模型，如自回归移动平均模型（ARIMA）、指数平滑等。
使用这些模型拟合数据，以了解数据的趋势和周期性。
4.4 模型诊断对拟合的模型进行评估和诊断，检查是否符合模型的假设条件。
4.5 模型预测基于已有的数据和所选择的模型，进行未来一段时间内的预测。
可以使用各种方法评估预测结果的准确性。
5. 常用的时间序列分析方法5.1 自回归移动平均模型（ARMA）ARMA是一种常用的线性时间序列预测方法，结合了自回归（AR）和移动平均（MA）两个概念。
它可以描述观测值与过去观测值及随机误差之间的关系。
5.2 自回归积分移动平均模型（ARIMA）ARIMA是ARMA模型的扩展，通过引入差分运算使得不稳定非平稳时间序列变为平稳序列。
因此，可用于对非平稳数据进行建模和预测。
5.3 季节性自回归集成滑动处理指数加权移动平均模型（SARIMA）SARIMA是ARIMA模型的季节性扩展，考虑到了季节性因素对时间序列的影响。
它在进行时间序列分析和预测时更加准确。
5.4 指数平滑方法指数平滑方法根据数据的权重降低来消除随机误差和发现趋势。
时间序列分析与预测模型
时间序列分析与预测模型时间序列分析是指对按时间顺序排列的观测数据进行分析的一种方法。
该方法可以帮助我们理解和解释数据的时间相关性，并且可以利用这种相关性进行预测。
时间序列分析在很多领域都有广泛的应用，如经济学、金融学、天气预测等。
1.数据收集：收集包含时间顺序的数据。
这些数据可以是连续的，如每天、每月或每年的数据，也可以是离散的，如每小时或每分钟的数据。
2.数据可视化：绘制时间序列图，将收集到的数据可视化。
通过观察时间序列图，我们可以发现数据的趋势、周期性和季节性。
3.数据平稳性检验：对时间序列数据进行平稳性检验。
平稳性是指数据的均值、方差和自协方差不随时间变化。
平稳性是许多时间序列模型的前提条件。
4.模型拟合：根据时间序列数据的特点选择合适的模型。
常见的时间序列模型包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归集成移动平均模型（ARIMA）和季节性自回归集成移动平均模型（SARIMA）等。
5.模型诊断：对拟合的模型进行诊断检验。
诊断检验可以判断模型是否良好地拟合了数据，并确定是否需要进行模型调整。
6.模型预测：利用已经拟合好的模型进行未来值的预测。
预测可以是单点预测，也可以是预测一段时间内的趋势。
时间序列分析的预测模型可以帮助我们预测未来的趋势，并且可以在实际决策中指导我们采取相应的行动。
例如，我们可以利用时间序列分析预测未来销售量，从而帮助我们制定合适的生产计划和库存策略。
在金融领域，时间序列分析可以帮助我们预测股价的涨跌，从而指导我们的投资决策。
总之，时间序列分析是一种重要的数据分析方法，它可以帮助我们理解和预测按时间顺序排列的数据。
在实际应用中，我们可以根据时间序列数据的特点选择合适的模型，并进行模型拟合和预测。
通过时间序列分析，我们可以获得有关未来趋势的信息，从而在实际决策中作出更准确的预测。
时间序列分析和预测
时间序列分析和预测一、引言时间序列是指将某个变量在不同时间点的取值按照时间的先后顺序排列而组成的数据序列。
在很多领域都有重要应用，如经济学、金融学、物理学等。
时间序列分析和预测是时间序列应用的重要方向，它可以帮助我们更好地理解时间序列数据的规律和趋势。
本文将介绍时间序列的基本概念、分析方法和预测模型。
二、时间序列的基本概念1. 时间序列的定义时间序列就是按时间顺序列出的同一被观测变量的取值序列，它通常是一个连续时间段内的一系列数据点。
2. 时间序列的类型时间序列可以分为以下两种类型：（1）离散型时间序列离散型时间序列指的是在给定时间点处对变量的观察值进行测量得到的数据，这些数据对应于离散时间点上的一个点。
（2）连续型时间序列连续型时间序列指的是在一段时间内对变量的观察值进行测量得到的数据，这些数据对应于连续时间点上的一个点。
3. 时间序列的组成时间序列通常是由三个基本成分构成，分别是趋势、季节变动和随机波动。
（1）趋势趋势反映的是时间序列长期的发展趋势。
它可以是上升的、下降的或平稳的。
在趋势分析中，我们通常使用线性趋势模型或非线性趋势模型。
（2）季节变动季节变动指的是在周期性的时间范围内出现的周期性变动。
在季节变动分析中，我们通常使用季节性趋势模型。
（3）随机波动随机波动指的是在趋势和季节变动之外的各种随机因素引起的随机变动。
在随机波动分析中，我们通常使用白噪声模型。
三、时间序列的分析方法时间序列的分析方法包括时间域分析和频域分析两种方法。
1. 时间域分析时间域分析是指对时间序列数据进行的统计分析。
它可以帮助我们了解时间序列的趋势、季节性变动和随机波动。
（1）平均数时间序列中的平均数可以帮助我们了解时间序列数据的中心趋势。
平均数可以是简单平均数、加权平均数或移动平均数。
（2）方差和标准差方差和标准差都是用来衡量时间序列数据变化的程度。
方差越大，说明时间序列的波动越大；标准差越大，说明数据的离散度越大。
时间序列分析与预测
时间序列分析与预测时间序列分析是一种用于研究时间上的数据模式和趋势的方法。
它可以帮助我们预测未来的趋势和行为，并做出相应的决策。
在本文中，我们将探讨时间序列分析的基本原理和常见的预测方法。
一、时间序列分析的基本原理时间序列是按一定时间顺序收集到的数据的序列。
它可以是随时间变化的任何变量，如销售量、股票价格、天气数据等。
时间序列分析的目标是识别出序列中的模式和趋势，以便预测未来的值。
时间序列分析主要依靠以下三个方面：1. 趋势：观察时间序列数据整体上呈现的长期趋势，如逐渐上升、下降或保持稳定。
2. 季节性：观察到的数据在特定时间段内以规律的模式重复出现的情况，如每年的季节性变化。
3. 周期性：特定时间长度的循环或事件发生的规律性变化，如经济周期。
二、时间序列的预测方法1. 移动平均法：移动平均法是一种简单的预测方法，它基于历史数据的平均值来预测未来的值。
通过计算不同时间段内的平均值，可以平滑数据并减少随机波动的影响。
2. 指数平滑法：指数平滑法适用于具有趋势和季节性的时间序列数据。
它通过将最新观测值与过去观测值的加权平均进行预测，以更好地捕捉到数据的变化。
3. 自回归移动平均模型（ARMA）：ARMA模型结合了自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）。
AR模型利用时间序列数据的历史值和滞后值来预测未来的值，而MA模型利用观测误差的滞后值来预测未来的值。
4. 自回归积分滑动平均模型（ARIMA）：ARIMA模型是ARMA模型的延伸，它引入了差分操作，以便使数据稳定。
通过使用差分和ARMA模型，ARIMA模型可以更好地适应非平稳的时间序列数据。
三、案例分析：股票价格预测以股票价格预测为例，我们可以使用时间序列分析来预测未来的股票价格。
首先，收集一段时间的股票价格数据，并进行可视化分析，观察其趋势和季节性。
然后，可以选择适当的时间序列模型进行预测，如移动平均法、指数平滑法、ARMA模型或ARIMA模型。
时间序列数据分析与预测
时间序列数据分析与预测时间序列数据是指按照时间顺序排列的数据集合，它们表明了某一变量随时间变化的情况，如股票价格、气温、销售量等。
因为它们包含着随时间变化的信息，所以时间序列数据分析已经成为许多领域中重要的研究方向，如经济学、金融学、气象学、市场营销等。
时间序列分析的目的是揭示出数据集中的规律性和不规律性，并对未来的数据趋势进行预测。
这种方法主要包括三个步骤：观察模式、建立模型和预测未来。
观察数据模式是研究时间序列数据的第一步，它可以使我们对数据进行初步的分析和了解。
在这一步中，我们可以利用图表或统计指标来分析数据集的趋势、季节性和周期性等。
建立模型是为了解释观察到的数据模式，并用它来预测未来的数值。
在这一步中，我们可以利用统计方法来构建模型，例如ARIMA模型、指数平滑模型等。
预测未来是将建立好的模型应用到未来的数据中，以便为未来的决策提供依据和指导。
时间序列数据分析主要有两个方面的工作：趋势分析和季节性分析。
趋势分析是指通过长期时间序列的观察，发现数据中的整体变化趋势，并将其描述成为长期的数据模式。
季节性分析是指通过观察短期时间序列的变化，发现数据中的周期性变化趋势，并将其描述成为短期的数据模式。
趋势分析主要包括线性趋势分析和非线性趋势分析。
线性趋势分析是指使用回归模型来描述数据的长期趋势，并使用线性方程拟合数据；非线性趋势分析是指使用非线性回归模型进行描述，并使用非线性方程拟合数据。
线性趋势分析通常适用于当数据的变化呈现线性递增或递减关系时；非线性趋势分析则适用于当数据的变化呈现“S”形曲线或“U”型曲线等非线性关系时。
季节性分析通常使用月度或季度数据进行分析，并使用时间序列分解技术进行分解。
时间序列分解技术是将一个时间序列数据分解成由趋势项、季节性项、循环性项和残差项组成的四部分。
趋势项表示整体的变化趋势；季节性项表示数据中的周期性波动；循环性项表示非固定周期性波动，如经济周期等；残差项表示数据中未被趋势、季节性和循环性解释的随机波动。
时间序列分析与预测
时间序列分析与预测时间序列分析与预测是一种用于研究时间序列数据的方法，通过对过去的数据进行分析来预测未来的趋势。
时间序列数据是按时间顺序收集的数据，可以是连续的、间断的或者离散的数据。
1. 时间序列分析方法时间序列分析主要包括以下几种方法：平滑法、趋势法、季节性分解法和自回归移动平均模型（ARMA模型）。
1.1 平滑法平滑法是一种用来平滑时间序列数据并去除随机波动的方法。
它可以通过计算移动平均数或指数平均数来实现。
移动平均数是指在一定时间窗口内的数据的平均值，而指数平均数则考虑了数据的权重。
1.2 趋势法趋势法用于分析时间序列中的趋势变化。
它可以通过计算线性回归或指数回归来判断趋势的增长或减少。
线性回归适用于线性趋势，而指数回归适用于指数趋势。
1.3 季节性分解法季节性分解法用于分析时间序列中的季节性变化。
它可以将时间序列数据分解为趋势、季节性和残差三个部分。
通过分析季节性成分，可以识别出季节性的影响，并进行预测。
1.4 自回归移动平均模型（ARMA模型）ARMA模型是一种用来描述时间序列数据的统计模型。
它将时间序列数据建模为自回归（AR）和移动平均（MA）两个部分的组合。
AR部分表示当前值与过去值的相关性，MA部分表示当前值与随机误差的相关性。
2. 时间序列预测方法时间序列预测是通过对时间序列数据的分析来预测未来的趋势。
常用的时间序列预测方法包括：移动平均法、指数平滑法和ARIMA模型。
2.1 移动平均法移动平均法是一种基于平均数的预测方法。
它通过计算一定时间窗口内的数据的平均值来预测未来的趋势。
移动平均法适用于没有明显趋势和季节性的数据。
2.2 指数平滑法指数平滑法通过给予最近观察值更高的权重来预测未来的趋势。
它适用于具有递增或递减趋势的数据。
指数平滑法重点关注最近的观察值，而对过去的观察值给予较小的权重。
2.3 ARIMA模型ARIMA模型是一种考虑了时间序列数据的趋势、季节性和随机波动的方法。
时间序列的分析与预测
时间序列的分析与预测时间序列分析与预测是一种统计分析方法，用于研究随时间变化的数据。
时间序列分析和预测在很多领域中都具有重要的应用，如经济、金融、气象、交通等。
本文将介绍时间序列分析和预测的基本概念、方法以及其在实际应用中的作用。
一、时间序列分析的基本概念时间序列是按照时间顺序排列的数据序列。
通常情况下，时间序列的观测值是连续的，时间间隔相等。
时间序列的基本特点是：趋势性、季节性、周期性和随机性。
趋势性指的是时间序列在长期内的总体变化趋势；季节性指的是在一年内周期性重复出现的规律；周期性指的是在超过一年的时间尺度上出现的规律；随机性指的是时间序列中无法捕捉到的随机波动。
时间序列分析是使用统计方法来识别和解释时间序列中的模式和规律。
它包括对趋势、季节性、周期性和随机波动的分析。
最常用的时间序列分析方法有：平滑法、分解法、移动平均法和指数平滑法等。
二、时间序列的预测方法时间序列的预测是指根据过去的观测数据，对未来的观测值进行预测。
时间序列预测可以用于制定战略决策、业务规划和市场营销等方面。
常用的时间序列预测方法有：移动平均法、指数平滑法、回归分析法和ARIMA模型等。
移动平均法是一种简单的时间序列预测方法，它通过计算连续几个时间点的平均值来预测未来时间点的观测值。
指数平滑法是一种对历史数据进行加权平均的方法，其中历史数据的权重随时间递减。
回归分析法是通过建立时间序列和其他相关变量之间的线性关系来预测未来观测值。
ARIMA模型是一种广泛应用于时间序列分析和预测的统计模型，它将时间序列分解为自回归项、移动平均项和差分项，并通过参数估计来预测未来观测值。
三、时间序列分析与预测的应用时间序列分析和预测在诸多领域中都具有重要的应用价值。
在经济领域，时间序列分析和预测可以用于货币政策制定、宏观经济预测和金融风险管理等方面。
在气象领域，时间序列分析和预测可以用于气象灾害预测和天气预报等。
在交通领域，时间序列分析和预测可以用于交通需求预测和交通流量管理等。
时间序列分析与预测教程
时间序列分析与预测教程时间序列分析与预测的第一步是获取时间序列数据。
时间序列数据是按时间顺序排列的一系列观测值。
例如，我们可以收集每个月的销售额或每天的股票价格。
了解数据的特性和模式是进行时间序列分析的前提。
了解时间序列数据的模式对建立模型和进行预测非常重要。
常见的时间序列模式有以下几种：1. 趋势：时间序列数据具有长期增长或减少的趋势。
2. 季节性：时间序列数据以固定的时间间隔重复出现相似的模式。
3. 周期性：时间序列数据具有不规则的周期性波动。
4. 不稳定性：时间序列数据的方差和均值随时间发生变化。
接下来，我们通过绘制时间序列图来可视化数据的模式。
时间序列图是一个按时间顺序绘制的折线图，横轴是时间，纵轴是观测值。
通过时间序列图，我们可以直观地观察到趋势、季节性和周期性。
确定时间序列数据的模式后，我们可以根据模式选择适合的时间序列模型。
常见的时间序列模型包括移动平均模型 (MA)、自回归模型 (AR) 和自回归移动平均模型 (ARMA)。
这些模型基于当前观测值和之前的观测值来预测未来的值。
时间序列模型的选择和参数估计是时间序列分析的核心工作。
选择模型需要根据数据的模式和统计指标进行判断，而参数估计是根据最小化误差来确定模型的参数值。
确定模型的好坏通常使用残差（预测误差）的平均值和方差来评估。
一旦我们确定了时间序列模型，并估计了模型的参数，我们可以使用该模型进行预测。
预测可以根据已有的时间序列数据来预测未来的值，也可以通过交叉验证来评估模型的准确性。
时间序列分析与预测提供了一种分析历史数据和预测未来值的方法。
通过了解时间序列数据的模式和选择合适的时间序列模型，我们可以获得有关未来值的洞察。
然而，需要注意的是，时间序列数据的预测通常受到许多因素的影响，包括外部环境变化和数据误差等。
综上所述，时间序列分析与预测是一种强大的数据分析方法，可以用来研究时间序列数据的模式和预测未来值。
通过了解时间序列数据的模式、选择合适的模型和进行准确的预测，我们可以为决策提供有益的信息。
时间序列分析与预测
时间序列分析与预测时间序列分析是一种用于研究时间序列数据的统计方法，它可以帮助我们理解数据的趋势、周期性和随机性，从而进行准确的预测。
时间序列数据是按时间顺序排列的一系列观测值，比如股票价格、气温变化、销售额等。
在许多领域，如经济学、金融学、气象学等，时间序列分析都被广泛应用。
时间序列分析的第一步是对数据进行可视化，以便观察数据的趋势和周期性。
常用的可视化方法包括绘制折线图和柱状图。
通过观察图表，我们可以判断数据是否具有明显的趋势或周期性，以及是否存在异常值或缺失值。
在时间序列分析中，常用的方法包括平滑法、分解法和自回归移动平均模型（ARMA模型）。
平滑法是一种用于去除数据中的噪声和随机波动的方法，常用的平滑法包括移动平均法和指数平滑法。
分解法是一种将时间序列数据分解为趋势、周期性和随机性三个部分的方法，常用的分解法包括经典分解法和小波分解法。
ARMA模型是一种将时间序列数据建模为自回归和移动平均的线性组合的方法，它可以用来预测未来的数值。
时间序列预测是时间序列分析的重要应用之一，它可以帮助我们预测未来的趋势和变化。
常用的时间序列预测方法包括移动平均法、指数平滑法和ARIMA模型。
移动平均法是一种基于过去一段时间内的平均值来预测未来值的方法，它适用于没有明显趋势和周期性的数据。
指数平滑法是一种基于加权平均值来预测未来值的方法，它适用于有明显趋势但没有周期性的数据。
ARIMA模型是一种结合了自回归、移动平均和差分的方法，它适用于有明显趋势和周期性的数据。
在进行时间序列分析和预测时，我们还需要考虑模型的评估和选择。
常用的模型评估指标包括均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）和平均绝对百分比误差（MAPE）。
通过比较不同模型的评估指标，我们可以选择最合适的模型来进行预测。
除了上述方法，时间序列分析还可以结合其他统计方法和机器学习算法来进行预测。
例如，可以使用支持向量机（SVM）和人工神经网络（ANN）等方法来建立更复杂的模型，从而提高预测的准确性。
时间序列分析与预测模型
时间序列分析与预测模型时间序列分析可以分为两个主要的部分：描述性分析和预测建模。
描述性分析主要用于对已有的时间序列数据进行统计和分析，揭示数据的分布、趋势和周期性等特征。
预测建模则是根据已有的数据来构建数学模型，从而预测未来的趋势和变化。
常用的时间序列预测模型包括移动平均模型、指数平滑模型和自回归移动平均模型等。
移动平均模型（MA）是最简单的时间序列预测模型之一、它假设未来的值是过去一段时间内观测值的平均值。
移动平均模型的核心思想是将历史数据平滑处理，以减少随机波动的影响，从而更准确地预测未来的值。
移动平均模型的参数是滞后项的数量，也就是过去的观测值数目。
指数平滑模型（ES）则是另一种常用的时间序列预测模型。
它假设未来的值是过去的观测值的加权平均值，其中权重随时间递减。
指数平滑模型的核心思想是最近的观测值比较重要，所以赋予较大的权重，而较远的观测值则赋予较小的权重。
指数平滑模型的参数是平滑常数，控制权重的大小。
自回归移动平均模型（ARMA）是将自回归模型和移动平均模型结合起来的时间序列预测模型。
自回归模型假设未来的值与过去的观测值之间存在线性关系，移动平均模型则假设未来的值与过去的噪声误差存在线性关系。
ARMA模型的参数包括自回归阶数和移动平均阶数。
除了以上提到的模型，还有更复杂的时间序列预测模型，如自回归积分移动平均模型（ARIMA）、季节性自回归移动平均模型（SARIMA）和灰色系统模型等。
这些模型在不同的数据类型和领域中有不同的适用性和优势。
时间序列分析和预测模型在实际应用中有广泛的用途。
在经济领域中，它可以帮助预测股市指数、货币汇率和经济增长等变量的未来走势，支持金融机构和投资者的决策。
在物流领域中，它可以帮助预测需求和供应链的变化，优化库存管理和调度计划。
在天气预报中，它可以分析过去的气候数据，预测未来的天气情况，提供准确的天气预警。
总之，时间序列分析与预测模型是一种重要的数据分析方法，可以用于预测未来的趋势和模式。
统计学中的时间序列分析与预测
统计学中的时间序列分析与预测时间序列分析是统计学中一项重要的技术，广泛应用于经济学、金融学、社会学以及自然科学等各个领域。
它以时间为变量，研究随时间变化而呈现出的模式和趋势，通过对历史数据的分析和将来的预测，帮助我们理解现象、揭示规律、做出决策。
首先，时间序列数据的特点使得其在统计学中具有独特的分析方法。
时间序列数据是按照时间发展顺序排列的一系列观测值，其中的观测值之间存在一定的相关性。
时间序列数据一般具有趋势、季节性和周期性等特征，这些特征决定了我们在分析预测时需要采用特定的技术。
其次，时间序列分析的核心是建立合适的模型来描述和预测序列中的变化。
常用的模型有平稳时间序列模型、非平稳时间序列模型和季节时间序列模型等，每种模型都有其适用的场景和假设条件。
在选择模型时，我们需要根据实际情况对数据进行分析，测试其是否满足相应的模型假设。
在建立模型之后，我们可以利用现有的数据对模型进行参数估计。
参数估计是通过最小化误差函数来找到模型中的未知参数的过程。
我们可以利用最大似然估计以及其他估计方法来得到模型的最优参数。
参数估计的准确性和合理性对于模型的预测能力至关重要。
除了建立模型和参数估计，时间序列分析还可以通过模型选择和诊断来提高预测的准确性。
模型选择指的是在多个备选模型中选择最合适的模型，通常可以通过信息准则来比较不同模型的拟合效果。
而模型诊断则是通过分析模型的残差序列来检验模型的可靠性，若残差序列不符合模型假设，则需要进一步修正模型。
时间序列分析的预测是该领域的一个重要应用，通过对历史数据进行分析来预测未来的变动趋势。
预测是基于模型和历史数据得出的，因此模型的准确性和数据的完整性对预测的准确性有着直接影响。
通过时间序列分析的预测，我们可以为决策提供参考，比如经济预测、股票价格预测等。
总结来说，时间序列分析在统计学中扮演着重要的角色。
通过描述和预测随时间变化的数据，我们可以揭示规律和趋势，并做出合理的决策。
时间序列分析及预测方法
时间序列分析及预测方法时间序列分析是一种用来研究时间序列数据的统计方法，它可以帮助我们了解数据的趋势、周期性和随机性。
在各个领域中，时间序列分析被广泛应用于经济学、金融学、气象学等。
本文将介绍时间序列分析的基本概念和常用的预测方法。
一、时间序列分析的基本概念时间序列是按照时间顺序排列的一系列观测值的集合。
它可以是连续的，也可以是离散的。
时间序列分析的目标是通过对历史数据的分析，揭示出数据中的规律性，并用这些规律性来预测未来的发展趋势。
时间序列分析的核心是对数据的分解。
分解可以将时间序列数据分为趋势、周期性和随机性三个部分。
趋势表示数据的长期变化趋势，周期性表示数据的周期性波动，随机性则是数据中的随机噪声。
二、时间序列分析的方法1. 平滑法平滑法是最简单的时间序列分析方法之一。
它通过计算一系列数据的移动平均值或加权平均值，来消除数据中的随机噪声，揭示出数据的趋势和周期性。
常用的平滑法有简单平滑法、指数平滑法和加权移动平均法。
2. 季节性分解法季节性分解法是一种用来分解时间序列数据中季节性变化的方法。
它通过计算同一季节的数据的平均值，来揭示出数据的季节性变化。
季节性分解法可以帮助我们了解数据的季节性规律，并用这些规律来预测未来的季节性变化。
3. 自回归移动平均模型（ARMA）ARMA模型是一种常用的时间序列分析方法，它结合了自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）。
AR模型用过去的数据来预测未来的数据，MA模型则用过去的误差来预测未来的数据。
ARMA模型可以帮助我们揭示数据的趋势和周期性，并用这些规律来预测未来的发展趋势。
4. 自回归积分移动平均模型（ARIMA）ARIMA模型是在ARMA模型的基础上引入了积分项，用来处理非平稳时间序列数据。
非平稳时间序列数据指的是数据中存在趋势或季节性变化的情况。
ARIMA模型可以帮助我们将非平稳时间序列数据转化为平稳时间序列数据，从而揭示出数据的规律性，并用这些规律性来预测未来的发展趋势。
时间序列分析与预测
时间序列分析与预测时间序列分析与预测是一种用于分析和预测时间相关数据的方法。
时间序列是指按照一定时间间隔（如小时、天、月、年等）收集到的数据序列，它的特点在于数据点之间存在时间上的依赖关系。
时间序列分析与预测应用广泛，可以在多个领域发挥作用。
例如，在经济学中，时间序列分析与预测可以用于预测GDP增长、通货膨胀率、股票价格等指标。
在气象学中，时间序列分析与预测可以用于预测未来几天的天气情况。
在销售预测中，可以用时间序列分析与预测来预测未来一段时间内的销售量，帮助企业制定合理的生产和库存策略。
在进行时间序列分析之前，首先需要对数据进行初步的探索，了解数据集的特点和规律。
常见的数据探索方法包括绘制时间序列图、计算时间序列的自相关和偏自相关系数等。
在时间序列分析中，我们常常会遇到的一个概念是平稳性。
平稳时间序列是指在概率分布、均值和方差等统计特性上在时间上保持不变的序列。
平稳时间序列具有更可靠的规律性，更适合进行模型建立和预测。
对于非平稳时间序列，我们可以通过差分运算将其转化为平稳时间序列。
对于平稳时间序列，我们可以使用传统的统计方法进行分析和建模。
常用的统计方法包括移动平均法、指数平滑法、季节调整法等。
这些方法通过对历史数据进行拟合，来预测未来一段时间内的数值。
除了传统的统计方法，时间序列分析中还可以运用机器学习和深度学习的方法进行预测。
例如，我们可以使用支持向量机（SVM）、神经网络（NN）等方法来进行时间序列数据的拟合和预测。
这些方法通常能够更好地捕捉数据中的非线性关系和复杂规律。
时间序列分析与预测的效果不仅取决于所使用的方法，还取决于数据的质量和特点。
因此，在进行时间序列分析与预测之前，我们需要对数据进行预处理。
预处理包括去除异常值、填充缺失值、平滑噪声等步骤，从而提高数据的质量和可靠性。
在进行时间序列分析与预测时，还需要注意模型的评估和选择。
常见的模型评估指标包括均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）等，这些指标可以用于评估模型的预测准确度。
时间序列分析与预测
时间序列分析与预测在生活和工作中，我们都需要对某些数据进行分析和预测。
例如，企业需要预测销售量和市场需求以决定生产计划，政府需要预测疾病爆发趋势以制定应急预案。
事实上，时间序列分析与预测就是一种有效的工具，可以帮助我们识别模式，理解趋势和预测未来。
时间序列是指按照时间顺序排列的数据序列，其中每一个数据点代表着在某个时间点上的观测结果。
常见的时间序列包括股票价格、天气变化、电力和电信的使用量、销售额等。
对于这些时间序列数据，我们需要进行分析和预测，以便更好地了解数据的变化趋势和未来的发展方向。
时间序列分析和预测方法很多，这里讨论其中最常见的三种方法：平滑处理、回归分析和ARIMA模型。
平滑处理是时间序列分析中最基本的方法，其主要目的是消除数据中的噪声，使数据更具代表性。
平滑处理包括移动平均（MA）和指数平滑（ES）两种方法。
移动平均是指对数据进行规定大小的窗口移动，计算在该窗口内的平均值，并用该平均值代替原来的数据。
移动平均的窗口大小，即需要计算的时间长度，通常根据数据自身特点和分析需求来选择。
指数平滑是一种动态的平滑处理方法，其计算方法与移动平均不同。
指数平滑在计算每个数据点时，不仅考虑过去一段时间的平均值，还考虑过去每个数据点的加权平均值，使新的数据点更具代表性。
回归分析是一种常见的数据分析方法，其包括线性回归、非线性回归和多元回归。
回归分析是通过研究不同变量之间的关系，建立数学模型，以预测未来数据。
对于时间序列分析，回归分析可以通过考虑一些外部因素来预测未来的趋势，例如经济和人口统计数据等。
ARIMA模型是基于时间序列的统计模型，被广泛用于预测未来的趋势。
ARIMA模型是根据数据中的趋势、周期性和随机波动性来进行预测的。
ARIMA模型包括自回归（AR）模型、差分（I）模型和移动平均（MA）模型三部分。
ARIMA模型可以通过计算过去数据的自相关系数和偏相关系数来确定模型中参数的值和模型的阶数。
第11章 时间序列预测
B、逐期增长量除以固定基期水平
C、定基发展速度减100%
D、环比增长速度的连乘积减100%
3、时间序列的水平指标指标有： A、发展水平 B、平均发展水平 C、发展速度 D、增长量
简答题
1、编制时间序列的基本原则是什么？ 2、时期序列与时点序列各有哪些特点？
计算分析题
1、某银行某储蓄所2012年储蓄存款余额如下：
A、50%
B、13.89%
C、31.61% D、29.73%
3、说明现象在较长时期内发展的总速度的指标是 （）
A、环比发展速度 B、平均发展速度
C、定基发展速度 D、定基增长速度
4、如果时间序列的逐期增长量大体相等，则 宜配 合（ ）
A、直线模型
B、抛物线模型
C、指数曲线模型 D、曲线模型
5、定基发展速度与环比发展速度的关系（） A、相邻两个定基发展速度之比等于相应的 环比发展速度
要求：计算本年度该储蓄所平均存款余额。
2、某单位2000-2005年底职工数据如下：
计算：（1）2000-2005年平均职工人数；
（2）2000-2005年本科以上人数占总较上期发展水 平的增减量。
8、定基发展速度一定大于各期的环比发展速度。
单项选择题
1、用几何平均法计算的平均发展速度大小取决于 （）
A、最末水平 B、最初水平
C、总速度 D、各期发展水平总和
2、某企业2010年产值比2006年增长了200%，则 年平均增长速度是（ ）
B、相邻两个定基发展速度之乘积等于相应的 环比发展速度
C、相邻两个定基发展速度之差等于相应的环 比发展速度
D、相邻两个定基发展速度之和等于相应的环 比发展速度
多项选择题
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7
编制时间序列的作用
• 1. 可以反映社会经济现象的发展变化过程，描述 现象的发展状态和结果。
• 2. 可以研究社会经济现象的发展趋势和发展速度。 • 3. 可以探索现象发展变化的规律，对某些社会经 济现象进行预测。 • 4. 利用时间序列可以在不同地区或国家之间进行 对比分析，这也是统计分析的重要方法之一。
绝对数时间数列
17
• 三、时间数列的编制原则 • 前提条件：保证同一时间数列中各项指 标值的可比性。 • 1、时间长短应该可比。 • 2、总体范围大小应该一致。 • 3、指标的内容相同 • 4、计算方法和计量单位统一。
18
统计学
STATISTICS (第五版)
时间序列的分类
时间序列
平稳序列
非平稳序列
11
1、时期数列
• 若总量指标时间序列中，各项总量指标反映的是 某一社会经济现象在一段时期内的累计总量，这 个数列就是时期数列。 • 时期序列的主要特点有： • 1）序列中的指标数值具有可加性。 • 2）序列中每个指标数值的大小与其所反映的时期 长短有直接联系。 • 3）序列中每个指标数值通常是通过连续不断登记 汇总取得的。
2. 非平稳序列 (non-stationary series)
•
有趋势的序列
线性的，非线性的
13 - 20
有趋势、季节性和周期性的复合型序列
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
时间序列的分析
• 对编制好的时间序列进行统计分析，可以 发现社会经济现象发展的方向、水平、速 度，揭示其发展规律，并进行有效预测。 • 对时间序列的分析包括以下几方面： • （一）指标分析 • （二）影响因素分析 • （三）预测
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统计学
STATISTICS (第五版)
11.2 时间序列的描述性分析
11.2.1 图形描述 11.2.2 增长率分析
13 - 33
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
统计学
STATISTICS (第五版)
图形描述
13 - 34
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
统计学
STATISTICS (第五版)
12
2、时点数列
• 若总量指标时间序列中，各项总量指标反映的是 某一社会经济现象在某一时刻的数量状态，这个 数列就是时点数列。 • 时点序列的主要特点有： • 1）序列中的指标数值不具可加性。 • 2）序列中每个指标数值的大小与其间隔时间的长 短没有直接联系。 • 3）序列中每个指标数值通常是通过定期的一次登 记取得的。
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
统计学
STATISTICS (第五版)
250
含有不同成分的时间序列
3000 2500 2000 1500
平 稳
200 150 100 50 0
1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004
趋 势
1000 500 0
13
（二）相对数时间序列
• 相对数时间序列也称相对指标时间序列。 • 相对指标反映了一定条件下社会经济现象之间相 互联系的发展过程。 • 同一类相对指标在不同时间上的指标值按先后顺 序排列，形成相对指标时间序列。 • 注意： • 相对指标时间序列中各项指标数值是不可以相加 的，因为这列指标数值相加不存在经济意义。
21
（一）指标分析
• 时间序列的分析指标包括：水平指标和速度指标
• 1、水平指标
• 时间序列中不同时间下的各个统计指标数值就是 各个时间的发展水平。 • 发展水平具体反映了某种社会经济现象在各个时 期所达到的规模和发展程度，它是计算各种时间 序列分析指标的基础。 • 水平指标包括：发展水平、平均发展水平、增长 量和平均增长量。
趋势影响因素是时间序列统计分析中对未来 状况进行判断和预测的主要依据。
13 - 25
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
统计学
STATISTICS (第五版)
2、季节性(seasonality)
也称季节变动(Seasonal fluctuation) 指时间序列受自然界季节的更替、人们的 社会风俗习惯以及某些规章制度等的影 响而表现出的年复一年、周期性、有规 律的变化。 季节变动的影响通常以一年为一个周期， 也有以月、周、日为变动周期的。
1990
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
114333
115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124810
14.39
12.98 11.60 11.45 11.21 10.55 10.42 10.06 9.53
统计学
STATISTICS (第五版)
第11章 时间序列分析和预测
作者：中国人民大学统计学院
贾俊平 13 - 1
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
统计学
STATISTICS (第五版)
第11章 时间序列分析和预测
时间序列及其分解 时间序列的描述性分析 时间序列的预测程序 平稳序列的预测 趋势型序列的预测 复合型序列的分解预测
8
时间序列的分类
• • • • 按统计指标的性质不同可分为： （一）绝对数时间序列 （二）相对数时间序列 （三）平均数时间序列
• 把时间序列数据作为随机过程产生的样本 来分： • （一）平稳序列 • （二）非平稳序列
9
二、时间数列的分类
按指标值性质不同分为：
时间序列
绝对数时间序列
相对数时间序列
平均数时间序列
22
2、速度指标
• 时间序列分析中的速度指标包括发展速度、增长 速度、平均发展速度和平均增长速度。 • 其中发展速度和增长速度反映了社会经济现象在 各个时期发展变化的快慢； • 平均发展速度和平均增长速度反映了社会经济现 象在较长时期内速度变化的平均程度。 • 速度分析是水平分析的深入，水平分析是速度分 析的基础。
2、乘法模型
• 假设四种变动影响因素之间存在着相互影响的关 系，时间序列（Y）可表示为四种变动因素的乘积， 即： • Y=T×S×C×I • 其中Y、T为同计量单位的绝对数指标，S、C、I则 是因素影响指数，用百分数表示。
31
（三）预测
• 时间序列预测主要是以连续性原理作为依据的。 • 连续性原理是指客观事物的发展具有合乎规律的 连续性，事物发展是按照它本身固有的规律进行 的。 • 在一定条件下，只要规律赖以发生作用的条件不 产生质的变化，则事物的基本发展趋势在未来就 还会延续下去。 • 时间序列预测就是利用统计技术与方法，从预测 指标的时间序列中找出演变模式，建立数学模型， 对预测指标的未来发展趋势做出定量估计。
23
统计学
STATISTICS (第五版)
（二）时间序列的成分
时间序列 的成分 趋势 T 季节性 S 非线性 趋势
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
周期性 C
随机性 I
线性 趋势
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统计学
STATISTICS (第五版)
时间序列的影响因素分析
1. 趋势(trend)
是指现象在各个时期普遍、持续存在的，起 决定性作用的基本因素。 它使现象沿着一个方向或持续向上，或持续 下降的状态或规律 。
13 - 27
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
统计学
STATISTICS (第五版)
4、随机性(random)
也称不规则波动(Irregular variations) 或剩余变动 除去趋势、周期性和季节性之外剩余的变 动影响因素。 社会经济现象在这些临时的、偶然的因素 或不明原因的影响下发生非周期性的、 非趋势性的随机变动，如自然灾害、战 争等。 不规则变动与时间无关，难以预知。 13 - 28
14
（三）平均数时间序列
• 平均数时间序列也称平均指标数据序列。 • 平均指标反映了一定条件下社会经济现象的一般 水平或平均水平。 • 同一类平均指标在不同时间上的指标值按先后顺 序排列，就形成了平均指标时间序列。 • 注意： • 平均指标时间序列中各项指标数值也是不可以相 加的。
15
• • • • • • • •
时期数列
时点数列
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（一）绝对数时间序列
• 绝对数时间序列也称为总量指标时间序列。 • 总量指标反映了一定时间、地点等条件下 某种社会经济现象的总体规模和水平。 • 同一类总量指标在不同时间上的指标值按 先后顺序排列，形成了总量指标时间序列。 • 绝对数时间序列按反映总体时间状态的不 同，分为时期数列和时点数列。
13 - 29
影响因素的作用模型：
• 时间序列是长期趋势、季节变动、循环变动和不规则 变动共同作用下的结果。这四种影响因素的作用模型 在不同的假设条件下可分为：加法模型和乘法模型
• 1、加法模型
• 假设四种影响因素之间是相互独立的，互不影响，时 间序列（Y）可表示为四种影响因素相加之和，即： Y=T+S+C+I • 其中Y和T是同计量单位的绝对是指标，Y表示原时间 序列，T表示长期趋势。 • S、C、I分别表示季节波动、循环波动和不规则波动 对长期趋势所产生的偏差，可以是正值也可以是负值。 30
1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004
季 节
4000 3000 2000 1000 0
5000 4000 3000 2000 1000 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 1 3
季 节 与 趋 势
5 7 9 11 13 15 17 19 作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
图形描述
(例题分析)