2018年高考文科数学(全国I卷)试题及参考答案(word版)
2018年高考文科数学试题及参考答案(全国I卷)
.绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{0,2}A =，{2,1,0,1,2}B =--,则A B =A ．{0,2}B ．{1,2} C．{0}D ．{2,1,0,1,2}--2．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0B ．12C ．1 D3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：.则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆22214x y C a +=：的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为A ．13B ．12CD5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A．B ．12πC．D ．10π6．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 8．已知函数22()2cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表.面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧 面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A． B．C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为 A ．8B．C．D．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点(1,)A a ，(2,)B b ，且2cos23α=，则||a b -= A ．15BCD ．112．设函数2,0,()1,0,x x f x x -⎧=⎨>⎩≤ 则满足(1)(2)f x f x +<的x 的取值范围是A ．(,1]-∞-B ．(0,)+∞C ．(1,0)- D ．(,0)-∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
专题12：文科立体几何高考真题大题(全国卷)赏析(解析版)
专题12：文科立体几何高考真题大题（全国卷）赏析（解析版） 题型一：求体积1，2018年全国卷Ⅲ文数高考试题如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是CD 上异于C ，D 的点． （1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ；（2）在线段AM 上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由．【答案】（1）证明见解析 （2）存在，理由见解析 【详解】分析：（1）先证AD CM ⊥,再证CM MD ⊥，进而完成证明． （2）判断出P 为AM 中点，，证明MC ∥OP ，然后进行证明即可． 详解：（1）由题设知，平面CMD ⊥平面ABCD ，交线为CD ．因为BC ⊥CD ，BC ⊂平面ABCD ，所以BC ⊥平面CMD ，故BC ⊥DM ． 因为M 为CD 上异于C ，D 的点，且DC 为直径，所以DM ⊥CM ． 又BC ∩CM =C ，所以DM ⊥平面BMC ． 而DM ⊂平面AMD ，故平面AMD ⊥平面BMC ． （2）当P 为AM 的中点时，MC ∥平面PBD ．证明如下：连结AC 交BD 于O ．因为ABCD 为矩形，所以O 为AC 中点． 连结OP ，因为P 为AM 中点，所以MC ∥OP ．MC ⊄平面PBD ，OP ⊂平面PBD ，所以MC ∥平面PBD ．点睛：本题主要考查面面垂直的证明，利用线线垂直得到线面垂直，再得到面面垂直，第二问先断出P 为AM 中点，然后作辅助线，由线线平行得到线面平行，考查学生空间想象能力，属于中档题．2，2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I 卷）如图，在平行四边形ABCM 中，3AB AC ==，90ACM ∠=︒，以AC 为折痕将△ACM 折起，使点M 到达点D 的位置，且AB DA ⊥． （1）证明：平面ACD ⊥平面ABC ；（2）Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，且23BP DQ DA ==，求三棱锥Q ABP -的体积．【答案】(1)见解析. (2)1. 【解析】分析：(1)首先根据题的条件，可以得到BAC ∠=90，即BA AC ⊥，再结合已知条件BA ⊥AD ，利用线面垂直的判定定理证得AB ⊥平面ACD ，又因为AB ⊂平面ABC ，根据面面垂直的判定定理，证得平面ACD ⊥平面ABC ；(2)根据已知条件，求得相关的线段的长度，根据第一问的相关垂直的条件，求得三棱锥的高，之后借助于三棱锥的体积公式求得三棱锥的体积. 详解：（1）由已知可得，BAC ∠=90°，BA AC ⊥．又BA ⊥AD ，且AC AD A =，所以AB ⊥平面ACD ．又AB ⊂平面ABC ，所以平面ACD ⊥平面ABC ．（2）由已知可得，DC =CM =AB =3，DA =32．又23BP DQ DA ==，所以22BP =． 作QE ⊥AC ，垂足为E ，则QE = 13DC ．由已知及（1）可得DC ⊥平面ABC ，所以QE ⊥平面ABC ，QE =1． 因此，三棱锥Q ABP -的体积为1111322sin451332Q ABP ABPV QE S-=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯︒=． 点睛：该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有面面垂直的判定以及三棱锥的体积的求解，在解题的过程中，需要清楚题中的有关垂直的直线的位置，结合线面垂直的判定定理证得线面垂直，之后应用面面垂直的判定定理证得面面垂直，需要明确线线垂直、线面垂直和面面垂直的关系，在求三棱锥的体积的时候，注意应用体积公式求解即可. 3．2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）如图，长方体ABCD –A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形，点E 在棱AA 1上，BE ⊥EC 1.（1）证明：BE ⊥平面EB 1C 1；（2）若AE =A 1E ，AB =3，求四棱锥11E BB C C -的体积． 【答案】（1）见详解；（2）18 【分析】（1）先由长方体得，11B C ⊥平面11AA B B ，得到11B C BE ⊥，再由1BE EC ⊥，根据线面垂直的判定定理，即可证明结论成立；（2）先设长方体侧棱长为2a ，根据题中条件求出3a =；再取1BB 中点F ，连结EF ，证明EF ⊥平面11BB C C ，根据四棱锥的体积公式，即可求出结果. 【详解】（1）因为在长方体1111ABCD A B C D -中，11B C ⊥平面11AA B B ；BE ⊂平面11AA B B ，所以11B C BE ⊥，又1BE EC ⊥，1111B C EC C ⋂=，且1EC ⊂平面11EB C ，11B C ⊂平面11EB C ，所以BE ⊥平面11EB C ；（2）设长方体侧棱长为2a ，则1AE A E a ==，由（1）可得1EB BE ⊥；所以22211EB BE BB +=，即2212BE BB =， 又3AB =，所以222122AE AB BB +=，即222184a a +=，解得3a =；取1BB 中点F ，连结EF ，因为1AE A E =，则EF AB ∥； 所以EF ⊥平面11BB C C ， 所以四棱锥11E BB C C -的体积为1111111136318333E BB C C BB C C V S EF BC BB EF -=⋅=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯=矩形.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定，依据四棱锥的体积，熟记线面垂直的判定定理，以及四棱锥的体积公式即可，属于基础题型.4．2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷） 四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ,01,90.2AB BC AD BAD ABC ==∠=∠= （1）证明：直线//BC 平面PAD ;（2）若△PCD 面积为27，求四棱锥P ABCD -的体积.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）43【分析】试题分析：证明线面平有两种思路，一是寻求线线平行，二是寻求面面平行；取AD 中点M ，由于平面PAD 为等边三角形，则PM AD ⊥，利用面面垂直的性质定理可推出PM ⊥底面ABCD ，设BC x =，表示相关的长度，利用PCD ∆的面积为27.试题解析：（1）在平面内，因为,所以又平面平面故平面（2）取的中点，连接由及得四边形为正方形，则.因为侧面为等边三角形且垂直于底面，平面平面，所以底面因为底面，所以,设，则，取的中点，连接，则,所以，因为的面积为，所以，解得（舍去），于是所以四棱锥的体积【详解】题型二：求距离5．2018年全国普通高等学校招生统一考试文数（全国卷II ）如图，在三棱锥P ABC -中，22AB BC ==，4PA PB PC AC ====，O 为AC 的中点．（1）证明：PO ⊥平面ABC ；（2）若点M 在棱BC 上，且2MC MB =，求点C 到平面POM 的距离．【答案】（1）详见解析（245【解析】分析：（1）连接OB ，欲证PO ⊥平面ABC ，只需证明,PO AC PO OB ⊥⊥即可；（2）过点C 作CH OM ⊥，垂足为M ，只需论证CH 的长即为所求，再利用平面几何知识求解即可.详解：（1）因为AP =CP =AC =4，O 为AC 的中点，所以OP ⊥AC ，且OP =3 连结OB ．因为AB =BC 2AC ，所以△ABC 为等腰直角三角形，且OB ⊥AC ，OB =12AC =2． 由222OP OB PB +=知，OP ⊥OB ． 由OP ⊥OB ，OP ⊥AC 知PO ⊥平面ABC ．（2）作CH⊥OM，垂足为H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM．故CH的长为点C到平面POM的距离．由题设可知OC=12AC=2，CM=23BC=423，∠ACB=45°．所以OM=25，CH=sinOC MC ACBOM⋅⋅∠=45．所以点C到平面POM的距离为45．点睛：立体几何解答题在高考中难度低于解析几何，属于易得分题，第一问多以线面的证明为主，解题的核心是能将问题转化为线线关系的证明；本题第二问可以通过作出点到平面的距离线段求解，也可利用等体积法解决.6．2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ）如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.（1）证明：（2）若,求三棱柱的高.【答案】（1）详见解析;（2）三棱柱111ABC A B C -的高为21. 【解析】试题分析：（1）根据题意欲证明线线垂直通常可转化为证明线面垂直，又由题中四边形是菱形，故可想到连结1BC ，则O 为1B C 与1BC 的交点，又因为侧面11BB C C 为菱形，对角线相互垂直11B C BC ⊥;又AO ⊥平面11BB C C ，所以1B C AO ⊥，根据线面垂直的判定定理可得：1B C ⊥平面ABO ，结合线面垂直的性质：由于AB ⊂平面ABO ，故1B C AB ⊥;（2）要求三菱柱的高，根据题中已知条件可转化为先求点O 到平面ABC 的距离，即：作OD BC ⊥，垂足为D ，连结AD ，作OH AD ⊥，垂足为H ，则由线面垂直的判定定理可得OH ⊥平面ABC ，再根据三角形面积相等：OH AD OD OA ⋅=⋅，可求出OH 的长度，最后由三棱柱111ABC A B C -的高为此距离的两倍即可确定出高． 试题解析：（1）连结1BC ，则O 为1B C 与1BC 的交点. 因为侧面11BB C C 为菱形，所以11B C BC ⊥. 又AO ⊥平面11BB C C ，所以1B C AO ⊥， 故1B C ⊥平面ABO.由于AB ⊂平面ABO ，故1B C AB ⊥.（2）作OD BC ⊥，垂足为D ，连结AD ，作OH AD ⊥，垂足为H. 由于，BC OD ⊥，故BC ⊥平面AOD ，所以OH BC ⊥， 又OH AD ⊥，所以OH ⊥平面ABC.因为0160CBB ∠=，所以1CBB ∆为等边三角形，又1BC =，可得3OD. 由于1AC AB ⊥，所以11122OA B C ==,由OH AD OD OA ⋅=⋅，且2274AD OD OA =+=，得2114OH ， 又O 为1B C 的中点，所以点1B 到平面ABC 的距离为217. 故三棱柱111ABC A B C -的高为217. 考点：1.线线，线面垂直的转化;2.点到面的距离;3.等面积法的应用 7．2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国Ⅱ卷）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥面ABCD ，E 为PD 的中点． （1）证明：//PB 平面AEC ; （2）设1AP =，3AD =，三棱锥P ABD -的体积 34V =，求A 到平面PBC 的距离．【答案】（1）证明见解析 （2） A 到平面PBC 的距离为31313【详解】试题分析：（1）连结BD 、AC 相交于O ，连结OE ，则PB ∥OE ，由此能证明PB ∥平面ACE ．（2）以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出A 到平面PBD 的距离试题解析：(1）设BD 交AC 于点O ，连结EO ． 因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点． 又E 为PD 的中点，所以EO ∥PB 又EO平面AEC ，PB平面AEC所以PB ∥平面AEC ． （2）136V PA AB AD AB =⋅⋅=由，可得. 作交于． 由题设易知，所以故， 又31313PA AB AH PB ⋅==所以到平面的距离为法2：等体积法136V PA AB AD AB =⋅⋅= 由，可得.由题设易知,得BC假设到平面的距离为d ，又因为PB=所以又因为(或)，，所以考点 ：线面平行的判定及点到面的距离8．2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）如图，直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，AA 1=4，AB =2，∠BAD =60°，E ，M ，N 分别是BC ，BB 1，A 1D 的中点.（1）证明：MN ∥平面C 1DE ；（2）求点C 到平面C 1DE 的距离．【答案】（1）见解析；（2）41717. 【分析】（1）利用三角形中位线和11//A D B C 可证得//ME ND ，证得四边形MNDE 为平行四边形，进而证得//MN DE ，根据线面平行判定定理可证得结论；（2）根据题意求得三棱锥1C CDE -的体积，再求出1C DE ∆的面积，利用11C CDE C C DE V V --=求得点C 到平面1C DE 的距离，得到结果.【详解】（1）连接ME ，1B CM ，E 分别为1BB ，BC 中点 ME ∴为1B BC ∆的中位线1//ME B C ∴且112ME B C = 又N 为1A D 中点，且11//A D B C 1//ND B C ∴且112ND B C = //ME ND ∴ ∴四边形MNDE 为平行四边形//MN DE ∴，又MN ⊄平面1C DE ，DE ⊂平面1C DE//MN ∴平面1C DE（2）在菱形ABCD 中，E 为BC 中点，所以DE BC ⊥， 根据题意有3DE =，117C E =，因为棱柱为直棱柱，所以有DE ⊥平面11BCC B ，所以1DE EC ⊥，所以113172DEC S ∆=⨯⨯， 设点C 到平面1C DE 的距离为d ，根据题意有11C CDE C C DE V V --=，则有11113171343232d ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯， 解得41717d ==， 所以点C 到平面1C DE 的距离为417. 【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面平行的判定，点到平面的距离的求解，在解题的过程中，注意要熟记线面平行的判定定理的内容，注意平行线的寻找思路，再者就是利用等积法求点到平面的距离是文科生常考的内容.题型三：求面积9．2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷）如图，在四棱锥P ABCD -中，AB CD ∥，且90BAP CDP ∠=∠=︒.（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA PD AB DC ===，90APD ∠=︒，且四棱锥P ABCD -的体积为83，求该四棱锥的侧面积．【答案】（1）证明见解析；（2）623+.【详解】 试题分析：（1）由90BAP CDP ∠=∠=︒，得AB AP ⊥，CD PD ⊥．从而得AB PD ⊥，进而而AB ⊥平面PAD ，由面面垂直的判定定理可得平面PAB ⊥平面PAD ；（2）设PA PD AB DC a ====，取AD 中点O ，连结PO ，则PO ⊥底面ABCD ，且22,AD a PO a ==，由四棱锥P ABCD -的体积为83，求出2a =，由此能求出该四棱锥的侧面积.试题解析：（1）由已知90BAP CDP ∠=∠=︒，得AB AP ⊥，CD PD ⊥．由于AB CD ∥，故AB PD ⊥，从而AB ⊥平面PAD ．又AB 平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD ．（2）在平面PAD 内作PE AD ⊥，垂足为E ．由（1）知，AB ⊥面PAD ，故AB PE ⊥，可得PE ⊥平面ABCD ．设AB x =，则由已知可得2AD x =，22PE x =． 故四棱锥P ABCD -的体积31133P ABCD V AB AD PE x -=⋅⋅=． 由题设得31833x =，故2x =． 从而2PA PD ==，22AD BC ==22PB PC ==．可得四棱锥P ABCD -的侧面积为111222PA PD PA AB PD DC ⋅+⋅+⋅ 21sin606232BC +︒=+10．2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ）如图四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 交点，BE ABCD ⊥平面，（I ）证明：平面AEC ⊥平面BED ；（II ）若120ABC ∠=，,AE EC ⊥ 三棱锥E ACD -的体积为6，求该三棱锥的侧面积.【答案】（1）见解析（2）5【分析】（1）由四边形ABCD 为菱形知AC ⊥BD ，由BE ⊥平面ABCD 知AC ⊥BE ，由线面垂直判定定理知AC ⊥平面BED ，由面面垂直的判定定理知平面AEC ⊥平面BED ；（2）设AB =x ，通过解直角三角形将AG 、GC 、GB 、GD 用x 表示出来，在Rt ∆AEC 中，用x 表示EG ，在Rt ∆EBG 中，用x 表示EB ，根据条件三棱锥E ACD -6求出x ，即可求出三棱锥E ACD -的侧面积.【详解】（1）因为四边形ABCD 为菱形，所以AC ⊥BD ，因为BE ⊥平面ABCD ，所以AC ⊥BE ，故AC ⊥平面BED .又AC ⊂平面AEC ，所以平面AEC ⊥平面BED（2）设AB =x ，在菱形ABCD 中，由 ∠ABC =120°，可得AG =GC =32x ,GB =GD =2x .因为AE ⊥EC ，所以在 Rt ∆AEC 中，可得EG =3x . 连接EG ，由BE ⊥平面ABCD ，知 ∆EBG 为直角三角形，可得BE =22x .由已知得，三棱锥E -ACD 的体积3116632243E ACD V AC GD BE x -=⨯⋅⋅==.故 x =2 从而可得AE =EC =ED 6.所以∆EAC 的面积为3， ∆EAD 的面积与∆ECD 的面积均为 5故三棱锥E -ACD 的侧面积为3+25【点睛】本题考查线面垂直的判定与性质；面面垂直的判定；三棱锥的体积与表面积的计算；逻辑推理能力；运算求解能力.11．2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）图1是由矩形,ADEB Rt ABC ∆和菱形BFGC 组成的一个平面图形，其中1,2AB BE BF ===， 60FBC ∠=，将其沿,AB BC 折起使得BE 与BF 重合，连结DG ，如图2.（1）证明图2中的,,,A C G D 四点共面，且平面ABC ⊥平面BCGE ；（2）求图2中的四边形ACGD 的面积.【答案】(1)见详解；(2)4.【分析】(1)因为折纸和粘合不改变矩形ABED ，Rt ABC 和菱形BFGC 内部的夹角，所以//AD BE ，//BF CG 依然成立，又因E 和F 粘在一起，所以得证.因为AB 是平面BCGE 垂线，所以易证.(2) 欲求四边形ACGD 的面积，需求出CG 所对应的高，然后乘以CG 即可．【详解】(1)证：//AD BE ，//BF CG ，又因为E 和F 粘在一起.∴//AD CG ，A ，C ，G ，D 四点共面.又,AB BE AB BC ⊥⊥.AB ∴⊥平面BCGE ，AB ⊂平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面BCGE ，得证.(2)取CG 的中点M ，连结,EM DM .因为//AB DE ，AB ⊥平面BCGE ，所以DE ⊥平面BCGE ，故DE CG ⊥，由已知，四边形BCGE 是菱形，且60EBC ∠=得EM CG ⊥，故CG ⊥平面DEM ． 因此DM CG ⊥．在Rt DEM △中，DE=1，3EM =，故2DM =．所以四边形ACGD 的面积为4.【点睛】很新颖的立体几何考题．首先是多面体粘合问题，考查考生在粘合过程中哪些量是不变的．再者粘合后的多面体不是直棱柱，最后将求四边形ACGD的面积考查考生的空间想象能力.。
2018全国高考I卷文科数学试题及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试全国卷I文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =( )A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设121iz i i-=++，则z =( )A ．0B ．12C ．1 D3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是( )A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C :22214x y a +=的一个焦点为()2,0，则C 的离心率为( )A ．13B ．12C D 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为12,O O , 过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为( )A ．B ．12πC ．D ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为( )A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =( ) A ．3144AB AC - B ．1344AB AC-C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则( )A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为( ) A．B．C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为( ) A ．8B．C．D．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1,A a ，()2,B b ，且2cos23α=，则a b -=( ) A ．15BCD ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是( )A ．(]1-∞，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB = ________．16．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则ABC △的面积为________．三、解答题（共70分。
(完整版)2018年高考全国1卷理科数学试题及答案详细解析(word版_精校版)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ)理科数学注意事项:1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效.3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0 B ．12C ．1D ．2 2．已知集合2{|20}A x x x =-->,则A =RA ．{|12}x x -<<B ．{|12}x x -≤≤C {|1}{|2}x x x x <->D ．{|1}{|2}x x x x -≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番。
为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图:则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后,种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a ，则5aA ．12-B ．10-C ．10D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+。
若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点,则EB =A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344AB AC +7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．25C ．3D ．28．设抛物线24C y x ：的焦点为F ，过点(2,0)且斜率为23的直线与C 交于M ,N 两点，则FM FNA ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧=⎨>⎩≤ ()()g x f x x a =++. 若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是A ．[1,0)-B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ,直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ。
2018年高考数学试题及答案word版
2018年高考数学试题及答案word版一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3的零点为x1和x2，则x1 + x2等于多少？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B2. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (3, 4)，向量a与向量b的点积为多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：C3. 在一个等差数列中，首项为3，公差为2，第10项的值是多少？A. 23B. 24C. 25D. 26答案：A4. 已知函数f(x) = sin(x) + cos(x)，求f(π/4)的值。
A. √2B. √3C. 2D. 3答案：A5. 一个圆的半径为5，圆心到直线x + y - 7 = 0的距离为多少？A. 3B. 4C. 5D. 6答案：B6. 若复数z = 1 + i，则|z|等于多少？A. √2B. 2C. √3D. 3答案：A7. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x)。
A. 3x^2 - 6xB. x^2 - 6x + 2C. 3x^2 - 6x + 2D. x^3 - 3x^2答案：A8. 已知双曲线方程为x^2/9 - y^2/16 = 1，其渐近线方程为多少？A. y = ±(4/3)xB. y = ±(3/4)xC. y = ±(4/3)x + 1D. y = ±(3/4)x + 1答案：A9. 已知正方体的体积为8，求其表面积。
A. 12B. 16C. 24D. 32答案：C10. 已知函数f(x) = ln(x)，求f'(1)。
A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列的首项为2，公比为3，求第5项的值。
答案：48612. 已知三角形的三边长分别为3, 4, 5，求其面积。
答案：613. 已知函数f(x) = x^2 - 6x + 8，求其对称轴方程。
2018年高考全国1卷文科数学试题和答案
文科数学试题 第1页（共9页）绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{0,2}A ，{2,1,0,1,2}B ,则A B =A ．{0,2}B ．{1,2}C ．{0}D ．{2,1,0,1,2}--2．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0B ．12C ．1D ．23．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半文科数学试题 第2页（共9页）4．已知椭圆22214x y C a +=：的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为A ．13B ．12C ．22D ．2235．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 8．已知函数22()2cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表 面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧 面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为 A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点(1,)A a ，(2,)B b ，且2cos23α=，则||a b -= A ．15B ．55C ．255D ．1文科数学试题 第3页（共9页）12．设函数2,0,()1,0,x x f x x -⎧=⎨>⎩≤ 则满足(1)(2)f x f x +<的x 的取值范围是A ．(,1]-∞-B ．(0,)+∞C ．(1,0)-D ．(,0)-∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年新课标I、II、III数学(文)(理)高考真题试卷(Word版含答案)
2018 年一般高等学校招生全国一致考试( Ⅰ卷 )文科数学注意事项：1．答卷前，考生务势必自己的九名、考生号等填写在答题卡和试卷指定地点上．2．回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（此题共 12 小题，每题 5 分，共60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的．）1．已知会合 A 0，2 ，B 2 ， 1，0 ，1，2 ，则AIB （）A． 0，2 B． 1，2 C． 0 D． 2， 1，0 ，1，21 i，则 z （）2．设z 2i1 iA．0 B．1C． 1 D． 2 23．某地域经过一年的新乡村建设，乡村的经济收入增添了一倍．实现翻番．为更好地认识该地域乡村的经济收入变化状况，统计了该地域新乡村建设前后乡村的经济收入组成比率．获得以下饼图：则下边结论中不正确的选项是（）A．新乡村建设后，栽种收入减少B．新乡村建设后，其余收入增添了一倍以上C．新乡村建设后，养殖收入增添了一倍D．新乡村建设后，养殖收入与第三家产收入的总和超出了经济收入的一半4．记 S n为等差数列a n的前n项和．若 3S3 S2 S4， a1 2 ，则 a3 （）A．12 B．10 C．10 D． 125．设函数 f x x 3a 1 x 2ax ．若 f x 为奇函数， 则曲线 yf x 在点 0 ，0 处的切线方程为（）A ． y2xB ． y xC ． y 2xD ． y x6．在 △ ABC 中， AD 为 BC 边上的中线，uuurE 为 AD 的中点，则 EB （）A ． 3 uuur1 uuurB ． 1 uuur 3 uuur4 AB4 AC 4 AB AC4 C ． 3 uuur 1 uuur D ． 1 uuur 3 uuur 4 AB4 AC4 AB AC47．某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图以下图，圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱 侧面上，从 M 到 N的路径中，最短路径的长度为（ ）A ．2 17B ．2 5C ．3D ．28．设抛物线 C ：y24 x 的焦点为 F ，过点2 ，0 且斜率为2的直线与 C 交于 M ， N 两点，3uuuur uuur （）则FM FNA ．5B ． 6C ．7D ． 89．已知函数 f xx， ≤0 ， f xf x x a （），若 g x 存在 2 个零点， 则 a 的exln x ，x 0取值范围是A ． 1，0B ． ，C ． 1，D ． 1，10．下列图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆组成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边 BC ，直角边 AB ， AC ， △ ABC 的三边所围成的地区记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1 ， p 2 ， p 3 ，则（ ）A ． p 1 p 2B ． p 1 p 3C ． p 2 p 3D ． p 1 p 2p 3211．已知双曲线 C ：xy 2 1 ， O 为坐标原点， F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐 3近线的交点分别为 M ， N ．若 △ OMN 为直角三角形，则 MN （） A ．3B ． 3C ．2 3D ． 4212．设函数 f x2 x， ≤ 0，则知足 f x 1f 2x 的 x 的取值范围是（）x 01，yA ．，1B ． 0，C ． 1，0D ． ，0二、填空题（此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13．已知函数 f xlog 2 x 2 a ，若 f 31 ，则 a________．x 2 y 2 ≤ 014．若 x ，y 知足拘束条件x ≥ 0 ，则 z3x 2 y 的最大值为 ________．y 1y ≤ 015．直线 y x 1 与圆 x 2y 2 2 y 3 0 交于 A ，B 两点，则 AB________ ．16． △ ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，已知 b sinC csin B4asin Bsin C ，b 2c 2 a 2 8 ，则 △ ABC 的面积为 ________．三、解答题（共70 分。
2018年高考文科数学(全国I卷)试题及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
-、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 .已知集合 A 二{0,2} , B 二{・2,-1,0,1,2},则 A 「B变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图:A . 3AB 1AC 4 4绝密★启用前A . {0,2} B. {1,2} C. {0} D. { 2, 1,0,1,2}、儿 1 i2.设z ——1 i则|z|A. 0B. C. 13.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍, 实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入下%|其他收入A.新农村建设后,B.新农村建设后,C.新农村建设后,D.新农村建设后, 种植收入减少其他收入增加了一倍以上 养殖收入增加了一倍养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.已知椭圆1的一个焦点为 (2,0),则C 的离心率为2.2 D. 2^-2-35.已知圆柱的上、下底面的中心分别为则该圆柱的表面积为。
1 ,。
2 ,过直线。
1。
2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,A. 12点兀6.设函数f(x)B. 12 n32x (a 1)x ax.右C, 8我兀f(x)为奇函数，则曲线 D. 10 ny f (x)在点(0,0)处的切线方程为B. y xC. y 2x7.在 4ABC 中,AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则B. -AB 3 AC4 4种植收入养好收A建设前经济收入构成比例则下面结论中不正确的是第三产业收入28 .已知函数f(x) 2cos x9 .某圆柱的高为2,底面周长为i6,其三视图如右图.圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A,圆柱A . 2折 B, 2^/5 C. 3 D. 2BC 2 , AC i 与平面B 巳C i C 所成的角为30 ,则该长方体的体积为作答。
(完整)2018高考全国1卷文科数学带答案
2021年普通高等学校招生全国统一测试文科数学考前须知：1 .答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在做题卡上.2 .答复选择题时,选出每题答案后,用铅笔把做题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.答复非选择题时,将答案写在做题卡上.写在本试卷上无效.3 .测试结束后,将本试卷和做题卡一并交回.一、选择题：此题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1 .集合A 0 ,2 , B 2 , 1 , 0, 1 , 2 ,那么AI BA. 0,2B. 1,2C. 02 .设z = 2i ,那么z 1 iA. 0B. 1C. 123 .某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村那么下面结论中不正确的选项是A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半2 24.椭圆C :勺匕a24O1, 02,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,那么该圆柱的外表积为A. 12亚冗B. 12冗绝密★启用前的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:D. 2, 1, 0, 1 , 21的一个焦点为〔2,0〕,那么C的离心率为B. C. D.2<235.圆柱的上、下底面的中央分别为C. 8&RD. 10 冗6 .设函数f x x 3 a 1 x 2 ax.假设f x 为奇函数,那么曲线 y f x 在点0, 0处的切线方程为A.y2xB.yxC.y2x D.yx7 .在^ABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,那么EB3 uur i uuur 1 uuu 3 uuur 3 umr 1 uur1 uuu 3 uur A. -AB -AC B. -AB -AC C. -AB -ACD. -AB -AC4 4 4 4 4 44 42.2--8 .函数f x 2cos x sin x 2,那么A.f(x)的最小正周期为 兀,最大值为3 B. f(x)的最小正周期为 兀,最大值为4 C. f(x)的最小正周期为2国最大值为3 9 .某圆柱的高为 2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱外表上的点M 在 正视图上的对应点为 A,圆柱外表上的点N 在左视图上的对应点为B,那么在此圆柱侧面上,从 M 到N 的路径中,最短路径的长度为的顶点为坐标原点,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边上有两点x 2y 2< 014.假设x,y 满足约束条件 x y 1> 0 ,那么z 3x 2y 的最大值为y< 0D. f(x)的最小正周期为2国最大值为4A. 2 折B. 2 75C. 3D. 210 .在长方体 ABCD A 1B 1C 1D 1 中,AB BC 2, AC I 与平面BBQ I C 所成的角为30 ,那么该长方体的体积为 A. 8B, 6>/2C. 8&D, 8於11.角且 cos22,那么 a b35 B.——5C.2.5D. 112 .设函数f xx,f 2x 的x 的取值范围是 A. ,1 B. 0,C. 1,0D.二、填空题 (此题共 4小题, 每题5分, 共20分) 13 .函数f xlog 2 x 2 a ,假设 f 31 ,那么 a15.直线y x 1与圆x 2y 2 2y 3 0交于A, B 两点,那么|AB△ ABC 的内角 A, B , C 的对边分别为a , b , c ,bsin C csin B4a sin Bsin C ,b 2c 2 a 2 8,那么△ ABC 的面积为三、解做题：共70分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤.第考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17. 〔12 分〕数列a n满足a1 1 ,间i 2 n 1 a n,设b n电. n(1)求b , b2, b3 ；(2)判断数列bn是否为等比数列,并说明理由；(3)求an的通项公式.18. 〔12 分〕如图,在平行四边形ABCM中,AB AC 3 , /ACM 90 ,以AC为折痕将4ACM折起,使点M到达点D的位置,且AB± DA .(1)证实：平面ACD ±平面ABC ;(2) Q为线段AD上一点,P为线段BC上一点,且_ 2BP DQ —DA,求三棱锥Q ABP的体积.319. (12 分)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0, 0.10.1 , 0.20.2, 0.30.3, 0.40.4, 0.50.5 , 0.60.6, 0.7频数13249265日用水量0 , 0.10.1, 0.20.2 , 0.30.3, 0.40.4, 0.50.5 , 0.6频数151310165施福司刖」3.41 01r44—■ ■- - - 1F4——J ■-7 £■4一一一一一一-JL 一一—一」■17~21题为必考题,每个试题162.41 3L0<)«40.2(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水？(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)20. (12 分)设抛物线C： y2 2x,点A 2, 0 , B 2 , 0 ,过点A的直线l与C交于M , N两点.(1)当l与x轴垂直时,求直线BM的方程；(2)证实：/ABM /ABN .21. . (12 分)函数f x ae x ln x 1 .(1)设x 2是f x的极值点.求a,并求f x的单调区间；1(2)证实：当a>-时,fx>0. e(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,那么按所做的第一题计分.22 .［选彳4— 4:坐标系与参数方程］(10分)在直角坐标系xOy中,曲线G的方程为y k x 2 .以坐标原点为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为22 cos 3 0.(1)求C2的直角坐标方程;(2)假设Ci 与C2有且仅有三个公共点,求 G 的方程. 23.［选彳4— 5：不等式选讲］(10分)f x x 1 ax 1 .(1)当a 1时,求不等式fx 1的解集;(2)假设xC 0, 1时不等式f x x 成立,求a 的取值范围. 绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一测试文科数学试题参考答案(2) ｛b n ｝是首项为1,公比为2的等比数歹U.由条件可得~a n 注,即b n+1=2b n,又b 1 = 1,所以｛b n ｝是首项为1,公比为2的等比数歹U . n 1 n又BAXAD,所以 ABL 平面 ACD . 又AB 平面ABC,所以平面 ACDL 平面 ABC.一、选择题1. A2. C 7. A 8. B二、填空题13. -7 三、解做题 17.解：(1)14. 63. A4. C 9. B10. C15. 272 16.Qa 「5. B6. D 11. B12. D2.3由条件可得a n+1 =n a 2=4a 1,而 a 1=1,所以,a 3=3a 2,所以,将n=1代入得, 将n=2代入得, 从而 b 〔=1 , b 2=2, b 3=4.a 2=4.a 3=12.(3)由(2)可得曳 n 2n 1,所以 a n =n 2n-1.18.解：(1)由可得, BAC =90 , BA ± AC .(2)由可得, DC = CM=AB=3, DA = 32■—又 BP DQ —DA,所以 BP 272 .3作QE^AC,垂足为E,那么QE P1DC .3由及(1)可得DC ,平面ABC,所以QE ,平面ABC, QE=1 .0.2 0.1+1 0.1+2.6 0.1+2 0.05=0.48,(3)该家庭未使用节水龙头 50天日用水量的平均数为 - 1X 1 ——(0.05 1 0.15 3 0.25 2 0.35 4 0.45 9 0.55 26 0.65 5) 0.48. 50因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m 3的概率的估计值为 0.48. 因此,三棱锥Q ABP 的体积为1 V Q ABP 一 3QES AABP -1-3 2T2sin 451 .3 2 19.解：(1)1而141.2 IX)(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后 50天日用水量小于 0.35m 3的频率为石用水量而343.2 3.0I -------- r 1 1 L---Lt「「「」-!「r综上,/ ABM = /ABN.1解：(1) f (x)的定乂域为(0,), f (x) =ae x-.x,1由题设知,f (2) =0,所以a=—2 .2e1 x1 x从而 f (x) =_2eln x 1 , f (x) =-2e2e 22e 2当 0vx<2 时,f '(x) <0；当 x>2 时,f '(x) >0. 所以f (x)在(0, 2)单调递减,在(2, +8)单调递增. 1 、 e x(2)当 a 时,f (x) >— ln x 1 .e exxe 一. e 1设 g (x) -------- ln x 1 ,贝U g (x)——.e e x当0vx<1时,g' (x) <0；当x>1时,g' (x) >0,所以x=1是g (x)的最小值点. 故当 x>0 时,g (x)匐(1) =0. . (1).20. 该家庭使用了节水龙头后 50天日用水量的平均数为x 21一(0.05 1 0.15 5 0.25 13 0.35 10 0.45 16 0.55 5) 500.35.估计使用节水龙头后,一年可节省水(0.48 0.35) 365 47.45(m 3).解：(1)当l 与x 轴垂直时,l 的方程为x=2,可得M 的坐标为(2, 2)或(2, 2).所以直线BM 的方程为y= 1 x 1或y -x 1 . 2 2(2)当l 与x 轴垂直时,AB 为MN 的垂直平分线,所以/ ABM = /ABN. 当 l 与 x 轴不垂直时,设 l 的方程为 y k(x 2)(k 0), M (x1,y1),N(x2, y2),那么x1>0,x2>0.,y k(x 2)由 y 2 ' '得 ky 2WyYk=0,可知y 2x 直线BM , BN 的斜率之和为y 1 y 2x 2y 1-y 2 2(y 〔 y)①X 2 旭 2(x 12)(x 2 2)将x 1 " 2 , x 2 迎 2及y 1+y 2, y 〔y 2的表达式代入①式分子,可得 kkx 2y 1 xy 2 2( y 1 y 2)2y 1y 2 4k(y 〔 y 2)k8 8c ------- 0 .k所以 k BM +k BN =0,可知 BM,BN 的倾斜角互补,所以/ ABM + Z ABN.因此,当a —时,f (x) 0. e［选彳4-4:坐标系与参数方程］(10分) 22.解：(1)由x cos , y sin 得C 2的直角坐标方程为 22(x 1) y 4 .(2)由(1)知C 2是圆心为A( 1,0),半径为2的圆.由题设知,G 是过点B(0,2)且关于y 轴对称的两条射线.记y 轴右边的射线为11, y 轴左边的射线为12.由于B 在圆C 2的外面,故C 1与C 2有且仅有三个公共点等价于 11与C 2只有一个公共点且12与C 2有两个公共点,或12与C 2只有一个公共点且11与C 2有两个公共点.I k 21c4当11与C 2只有一个公共点时, A 到11所在直线的距离为 2 ,所以,2 2,故k -或k 0 .k 1 34 一 一经检验,当k 0时,11与C 2没有公共点；当k -时,11与C 2只有一个公共点,12与C 2有两个 3公共点.当12与C 2只有一个公共点时,A 到12所在直线的距离为经检验,当k 0时,11与C 2没有公共点；当4综上,所求C i 的方程为y —|x| 2 .323 .［选彳4-5：不等式选讲］(10分)2,x1,解：(1)当 a 1 时,f(x) |x 1| |x 1| ,即 f(x) 2x, 1 x 1, 2,x 1.1故不等式f(x) 1的解集为{x|x -}.2(2)当x (0,1)时|x 1| |ax 1| x 成立等彳^于当x (0,1)时|ax 1| 1成立. 假设 a 0,那么当 x (0,1)时 | ax 1| 1 ；2 2右a 0 , |ax 1| 1的斛集为0 x -,所以一 1 ,故0 a 2 . a a 综上,a 的取值范围为(0,2].12与C 2没有公共点.2,所以2| - 一 八 4 —2 ,故 k 0或 k — 2 1 3。
2018全国高考1卷文科数学试题及答案(官方) word版
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1．答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时,将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{}02A=，，{}21012B=--，，，，，则A B=（）A．{}02，B．{}12，C．{}0D．{}21012--，，，，2．设121iz ii-=++，则z=（）A．0 B．12C．1D．23．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图:则下面结论中不正确的是（)A．新农村建设后,种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C：22214x ya+=的一个焦点为()2,0，则C的离心率（）A．13B．12C．22D．2235．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为（ ） A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（ ）A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ) A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC +8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则( )A ．()f x 的最小正周期为π,最大值为3B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示,圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ )A ．217B ．25C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为（ ) A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1,A a ，()2,B b ，且2cos 23α=,则a b -=（ ） A ．15BCD ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分,共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =,则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB = ________．16．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，,已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则ABC △的面积为________．三、解答题（共70分。
(完整版)2018年高考全国1卷理科数学试题及答案详细解析(word版_精校版)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ)理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0 B ．12 C ．1 D ．22．已知集合2{|20}A x x x =-->，则A =R ðA ．{|12}x x -<<B ．{|12}x x -≤≤C {|1}{|2}x x x x <->UD ．{|1}{|2}x x x x -U ≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a =，则5a = A ．12- B ．10- C ．10 D ．125．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =uu rA ．3144AB AC -uu u r uuu r B ．1344AB AC -uuu r uuu rC ．3144AB AC +uu u r uuu rD ．1344AB AC +uuu r uuu r7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．25C ．3D ．28．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过点(2,0)-且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN?uuu r uuu r A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧=⎨>⎩≤ ()()g x f x x a =++. 若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[1,0)-B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则A ．12p p =B ．13p p =C ．23p p =D ．123p p p =+11．已知双曲线2213x C y ：-=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N . 若OMN △为直角三角形，则||MN = A ．32B ．3C ．23D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A ．33B ．23C ．32D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高考文科数学(全国I卷)试题解析
文科数学（1）
8.已知函数 f ( x) 2cos2 x sin 2 x 2 ,则 A. f ( x) 的最小正周期为 π ,最大值为 3 B. f ( x) 的最小正周期为 π ,最大值为 4 C. f ( x) 的最小正周期为 2π ,最大值为 3 D. f ( x) 的最小正周期为 2π ,最大值为 4 9.某圆柱的高为 2,底面周长为 16,其三视图如右图.圆柱表面上的点 M 在正视图 上的对应点为 A,圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B,则在此圆柱侧 面上,从 M 到 N 的路径中,最短路径的长度为 ( B ) A. 2 17 B. 2 5 C. 3 D. 2 10. 在长方体 ABCD A 中 , , AC1 与平面 BB1C1C 所成的角为 AB BC 2 B C D 1 1 1 1 ( C ) 30 ,则该长方体的体积为 A. 8 B. 6 2 C. 8 2 D. 8 3
1 1 1 x e ln x 1 , f ( x) 2 e x . 2e x 2e2
当 0 x 2 时, f ( x) 0 ;当 x 2 时, f ( x) 0 . 所以 f ( x) 在 (0, 2) 单调递减,在 (2, ) 单调递增.
2 DA ,所以 BP 2 2 . 3
1 DC . 3
作 QE AC ,垂足为 E ,则 QE
由已知及(1)可得 DC 平面 ABC ,所以 QE 平面 ABC , QE 1 .
1 1 1 因此,三棱锥 Q ABP 的体积为 VQ ABP QE S△ ABP 1 3 2 2 sin 45 1 . 3 3 2 19.( 本题满分 12 分) 某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据(单位: m3 )和使用了节水龙头 50 天的日用水量数据, 得到频数分布表如下: 未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表
2018年高考文科数学(全国I卷)试题及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1 •答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2 •回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
3 •某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图:1 A .-35.已知圆柱的上、下底面的中心分别为则该圆柱的表面积为绝密★启用前则下面结论中不正确的是 种植收入减少策二产业收入捽端牧入柚收.入Hr 他收入建设后经济收入构威比例A .新农村建设后,B .新农村建设后,C .新农村建设后,D .新农村建设后, 2 C ：笃 a其他收入增加了一倍以上 养殖收入增加了一倍 4.已知椭圆养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 2y_ 41的一个焦点为 (2,0)，贝U C 的离心率为A . 12 2n 6•设函数f(x)B . 12n (a 1)x 2ax.若 C . 82nD . 10nA . y 2x f(x)为奇函数，则曲线 C . y 2x y f (x)在点(0,0)处的切线方程为 7 .在△ ABC 3 uuu A . - AB 4 AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，贝U 1 UUT 1 UUU 3 UUITAC B . -AB AC44 4中, D . y xuuu EBA . {0,2}B . {1,2}C . {0}、九 1 i2.设z2i ，则 | z|1 iA . 0B . 1C . 12D • { 2, 1,0,1,2}.为更好地了解该地区农村的经济收入01 , 02，过直线 O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8的正方形,1.已知集合 A= {0,2} , B= {- 2,- 1,0,1,2},则 AI BC. 3 UJID 1 uuuAB AC4 41 uuu 3 UJIT D. - AB AC4 42&已知函数f (x) 2cos x2sin x 2，贝VA . f (x)的最小正周期为n,最大值为3B. f (x)的最小正周期为n，最大值为4C. f (x)的最小正周期为2n,最大值为3D.f (x)的最小正周期为 2 n，最大值为49.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图•圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从A . 2 17B. 25C. 3D . 210.在长方体ABCD ABGD i中，AB BC 2 , AC i与平面BB i C i C所成的角为30，则该长方体的体积为B. 6. 2C. 8.2D. 8 3A(1,a) , B(2,b)，且cos2 2，则|a b|A . 1B C. 2.5 D . 15552 x,x w0,12.设函数f(x)1,则满足f(x1) f (2x)的x的勺取值范围是x0,A . (,1]B.(0,)C.(1,0) D . (,011.已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高考全国Ⅰ卷化学试题(word版含答案)
2018年普通高等学校招生全国统一考试可能用到的相对原子质量：H 1 Li 7 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 Ar 40 Fe 56 I 1277．磷酸亚铁锂（LiFePO4）电池是新能源汽车的动力电池之一。
采用湿法冶金工艺回收废旧磷酸亚铁锂电池正极片中的金属，其流程如下：下列叙述错误的是A．合理处理废旧电池有利于保护环境和资源再利用B．从“正极片”中可回收的金属元素有Al、Fe、LiC．“沉淀”反应的金属离子为Fe3+D．上述流程中可用硫酸钠代替碳酸钠8．下列说法错误的是A．蔗糖、果糖和麦芽糖均为双糖B．酶是一类具有高选择催化性能的蛋白质C．植物油含不饱和脂肪酸酯，能使Br2/CCl4褪色D．淀粉和纤维素水解的最终产物均为葡萄糖9．在生成和纯化乙酸乙酯的实验过程中，下列操作未涉及的是10．N A是阿伏加德罗常数的值。
下列说法正确的是A．16.25 g FeCl3水解形成的Fe（OH）3胶体粒子数为0.1 N AB．22.4 L（标准状况）氩气含有的质子数为18N AC．92.0 g甘油（丙三醇）中含有羟基数为1.0N AD．1.0 mol CH4与Cl2在光照下反应生成的CH3Cl分子数为1.0N A11．环之间共用一个碳原子的化合物称为螺环化合物，螺[2，2]戊烷（）是最简单的一种。
下列关于该化合物的说法错误的是A．与环戊烯互为同分异构体B．二氯代物超过两种C．所有碳原子均处同一平面D．生成1 mol C5H12至少需要2 mol H212．主族元素W、X、Y、Z的原子序数依次增加，且均不大于20。
W、X、Z最外层电子数之和为10；W与Y同族；W与Z形成的化合物可与浓硫酸反应，其生成物可腐蚀玻璃。
下列说法正确的是A．常温常压下X的单质为气态B．Z的氢化物为离子化合物C．Y和Z形成的化合物的水溶液呈碱性D．W与Y具有相同的最高化合价13．最近我国科学家设计了一种CO2+H2S协同转化装置，实现对天然气中CO2和H2S 的高效去除。
2018年高考文科数学(全国I卷)参考答案
文科数学试题参考答案 第1页（共4页）绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、选择题 1．A 2．C 3．A 4．C 5．B 6．D7．A8．B9．B10．C11．B12．D二、填空题 13．7- 14．615．16三、解答题 17．解：（1）由条件可得12(1)n n n a a n++=. 将1n =代入得，214a a =，而11a =，所以，24a =. 将2n =代入得，323a a =，所以，312a =. 从而11b =，22b =，34b =.（2）{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列. 由条件可得121n na a n n+=+，即12n n b b +=，又11b =，所以{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列.（3）由（2）可得12n na n-=，所以12n n a n -=⋅. 18．解：（1）由已知可得，90BAC ∠=︒，BA AC ⊥.又BA AD ⊥，所以AB ⊥平面ACD . 又AB ⊂平面ABC ， 所以平面ACD ⊥平面ABC .文科数学试题参考答案 第2页（共4页）（2）由已知可得，3DC CM AB ===，32DA =. 又23BP DQ DA ==，所以22BP =. 作QE AC ⊥，垂足为E ，则QE13DC . 由已知及（1）可得DC ⊥平面ABC ，所以QE ⊥平面ABC ，1QE =. 因此，三棱锥Q ABP -的体积为1111322sin 451332Q ABP ABP V QE -=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯︒=△S .19．解：（1）（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.353m 的频率为0.20.110.12.60.120.050.48????，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.353m 的概率的估计值为0.48. （3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为11(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.48.50x =??????? 该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为21(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.35.50x =??????估计使用节水龙头后，一年可节省水3(0.480.35)36547.45(m )-?.文科数学试题参考答案 第3页（共4页）20．解：（1）当l 与x 轴垂直时，l 的方程为2x =，可得M 的坐标为(2,2)或(2,2)-. 所以直线BM 的方程为112y x =+或112y x =--.（2）当l 与x 轴垂直时，AB 为MN 的垂直平分线，所以ABM ABN ∠=∠. 当l 与x 轴不垂直时，设l 的方程为(2)(0)y k x k =-≠，11(,)M x y ，22(,)N x y ，则120,0x x >>.由2(2),2y k x y x=-⎧⎨=⎩得2240ky y k --=，可知12122,4y y y y k +==-.直线BM ，BN 的斜率之和为121222BM BN y y k k x x +=+++211212122()(2)(2)x y x y y y x x +++=++. ①将112y x k =+，222yx k =+及1212,y y y y +的表达式代入①式分子，可得 121221121224()2()y y k y y x y x y y y k +++++=880k-+==.所以0BM BN k k +=，可知BM ，BN 的倾斜角互补，所以ABM ABN ∠=∠. 综上，ABM ABN ∠=∠.21．解：（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，1()e x f x a x'=-.由题设知，(2)0f '=，所以212e a =.从而21()e ln 12e xf x x =--，211()e 2e x f x x '=-. 当02x <<时，()0f x '<；当2x >时，()0f x '>. 所以()f x 在(0,2)单调递减，在(2,)+∞单调递增.（2）当1e a ≥时，e ()ln 1ex f x x --≥.设e ()ln 1e x g x x =--，则e 1()e x g x x'=-.当01x <<时，()0g x '<；当1x >时，()0g x '>. 所以1x =是()g x 的最小值点.故当0x >时，()(1)0g x g =≥.因此，当1ea ≥时，()0f x ≥.文科数学试题参考答案 第4页（共4页）22．解：（1）由cos x ρθ=，sin y ρθ=得2C 的直角坐标方程为22(1)4x y ++=. （2）由（1）知2C 是圆心为(1,0)A -，半径为2的圆.由题设知，1C 是过点(0,2)B 且关于y 轴对称的两条射线. 记y 轴右边的射线为1l ，y 轴左边的射线为2l . 由于B 在圆2C 的外面，故1C 与2C 有且仅有三个公共点等价于1l 与2C 只有一个公共点且2l 与2C 有两个公共点，或2l 与2C 只有一个公共点且1l 与2C 有两个公共点.当1l 与2C 只有一个公共点时，A 到1l 所在直线的距离为22=，故43k =-或0k =. 经检验，当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当43k =-时，1l 与2C 只有一个公共点，2l 与2C 有两个公共点.当2l 与2C 只有一个公共点时，A 到2l 所在直线的距离为22=，故0k =或43k =. 经检验，当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当43k =时，2l 与2C 没有公共点.综上，所求1C 的方程为4||23y x =-+.23．解：（1）当1a =时，()|1||1|f x x x =+--，即2,1,()2,11,2, 1.x f x x x x --⎧⎪=-<<⎨⎪⎩≤≥ 故不等式()1f x >的解集为1{|}2x x >.（2）当(0,1)x ∈时|1||1|x ax x +-->成立等价于当(0,1)x ∈时|1|1ax -<成立.若0a ≤，则当(0,1)x ∈时|1|1ax -≥； 若0a >，|1|1ax -<的解集为20x a <<，所以21a≥，故02a <≤. 综上，a 的取值范围为(0,2].。
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文科数学试题 第1页（共9页）绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{0,2}A ，{2,1,0,1,2}B ,则A B =A ．{0,2}B ．{1,2}C ．{0}D ．{2,1,0,1,2}--2．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0B ．12C ．1D ．23．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半文科数学试题 第2页（共9页）4．已知椭圆22214x y C a +=：的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为A ．13B ．12C ．22D ．2235．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 8．已知函数22()2cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表 面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧 面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为 A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点(1,)A a ，(2,)B b ，且2cos23α=，则||a b -= A ．15B ．55C ．255D ．1文科数学试题 第3页（共9页）12．设函数2,0,()1,0,x x f x x -⎧=⎨>⎩≤ 则满足(1)(2)f x f x +<的x 的取值范围是A ．(,1]-∞-B ．(0,)+∞C ．(1,0)-D ．(,0)-∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知函数22()log ()f x x a =+. 若(3)1f =，则a = .14．若x ，y 满足约束条件220,10,0,x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤ 则32z x y =+的最大值为 .15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A ，B 两点，则||AB = . 16．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c . 已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则ABC △的面积为 .三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）已知数列{}n a 满足11a =，12(1)n n na n a +=+. 设nn a b n=. （1）求1b ，2b ，3b ；（2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由； （3）求{}n a 的通项公式. 18．（12分）如图，在平行四边形ABCM 中，3AB AC ==，90ACM ∠=︒. 以AC 为折痕将ACM △折起，使点M 到达点D 的位置，且AB DA ⊥.（1）证明：平面ACD ⊥平面ABC ； （2）Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，且23BP DQ DA ==，求三棱锥Q ABP -的体积.文科数学试题 第4页（共9页）19．（12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：3m ）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量 [0，0.1) [0.1，0.2) [0.2，0.3) [0.3，0.4) [0.4，0.5) [0.5，0.6) [0.6，0.7) 频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量 [0，0.1) [0.1，0.2) [0.2，0.3) [0.3，0.4) [0.4，0.5) [0.5，0.6)频数151310165（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.353m 的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.）20．（12分）设抛物线22C y x =：，点(2,0)A ，(2,0)B -，过点A 的直线l 与C 交于M ，N 两点. （1）当l 与x 轴垂直时，求直线BM 的方程； （2）证明：ABM ABN ∠=∠.文科数学试题 第5页（共9页）21．（12分）已知函数()e ln 1x f x a x =--.（1）设2x =是()f x 的极值点，求a ，并求()f x 的单调区间； （2）证明：当1ea ≥时，()0f x ≥.（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xO y 中，曲线1C 的方程为||2y k x =+. 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ+-=.（1）求2C 的直角坐标方程；（2）若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程.23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）已知()|1||1|f x x ax =+--.（1）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；（2）若(0,1)x ∈时不等式()f x x >成立，求a 的取值范围.文科数学试题 第6页（共9页）绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、选择题 1．A 2．C 3．A 4．C 5．B 6．D7．A8．B9．B10．C11．B12．D二、填空题 13．7- 14．615．2216．233三、解答题 17．解：（1）由条件可得12(1)n n n a a n++=. 将1n =代入得，214a a =，而11a =，所以，24a =. 将2n =代入得，323a a =，所以，312a =. 从而11b =，22b =，34b =.（2）{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列. 由条件可得121n na a n n+=+，即12n n b b +=，又11b =，所以{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列.（3）由（2）可得12n na n-=，所以12n n a n -=⋅. 18．解：（1）由已知可得，90BAC ∠=︒，BA AC ⊥.又BA AD ⊥，所以AB ⊥平面ACD . 又AB ⊂平面ABC ， 所以平面ACD ⊥平面ABC .文科数学试题 第7页（共9页）（2）由已知可得，3DC CM AB ===，32DA =. 又23BP DQ DA ==，所以22BP =. 作QE AC ⊥，垂足为E ，则QE13DC . 由已知及（1）可得DC ⊥平面ABC ，所以QE ⊥平面ABC ，1QE =. 因此，三棱锥Q ABP -的体积为1111322sin 451332Q ABP ABP V QE -=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯︒=△S .19．解：（1）（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.353m 的频率为0.20.110.1 2.60.120.050.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.353m 的概率的估计值为0.48. （3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为11(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.48.50x 该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为21(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.35.50x估计使用节水龙头后，一年可节省水3(0.480.35)36547.45(m ).文科数学试题 第8页（共9页）20．解：（1）当l 与x 轴垂直时，l 的方程为2x =，可得M 的坐标为(2,2)或(2,2)-. 所以直线BM 的方程为112y x =+或112y x =--.（2）当l 与x 轴垂直时，AB 为MN 的垂直平分线，所以ABM ABN ∠=∠. 当l 与x 轴不垂直时，设l 的方程为(2)(0)y k x k =-≠，11(,)M x y ，22(,)N x y ，则120,0x x >>.由2(2),2y k x y x=-⎧⎨=⎩得2240ky y k --=，可知12122,4y y y y k +==-.直线BM ，BN 的斜率之和为121222BM BN y y k k x x +=+++211212122()(2)(2)x y x y y y x x +++=++. ①将112y x k =+，222yx k =+及1212,y y y y +的表达式代入①式分子，可得 121221121224()2()y y k y y x y x y y y k +++++=880k-+==.所以0BM BN k k +=，可知BM ，BN 的倾斜角互补，所以ABM ABN ∠=∠. 综上，ABM ABN ∠=∠.21．解：（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，1()e x f x a x'=-.由题设知，(2)0f '=，所以212e a =.从而21()e ln 12e xf x x =--，211()e 2e x f x x '=-. 当02x <<时，()0f x '<；当2x >时，()0f x '>. 所以()f x 在(0,2)单调递减，在(2,)+∞单调递增.（2）当1ea ≥时，e ()ln 1e x f x x --≥.设e ()ln 1e x g x x =--，则e 1()e x g x x'=-.当01x <<时，()0g x '<；当1x >时，()0g x '>. 所以1x =是()g x 的最小值点. 故当0x >时，()(1)0g x g =≥.因此，当1ea ≥时，()0f x ≥.文科数学试题 第9页（共9页）22．解：（1）由cos x ρθ=，sin y ρθ=得2C 的直角坐标方程为22(1)4x y ++=. （2）由（1）知2C 是圆心为(1,0)A -，半径为2的圆.由题设知，1C 是过点(0,2)B 且关于y 轴对称的两条射线. 记y 轴右边的射线为1l ，y 轴左边的射线为2l . 由于B 在圆2C 的外面，故1C 与2C 有且仅有三个公共点等价于1l 与2C 只有一个公共点且2l 与2C 有两个公共点，或2l 与2C 只有一个公共点且1l 与2C 有两个公共点.当1l 与2C 只有一个公共点时，A 到1l 所在直线的距离为22=，故43k =-或0k =. 经检验，当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当43k =-时，1l 与2C 只有一个公共点，2l 与2C 有两个公共点.当2l 与2C 只有一个公共点时，A 到2l 所在直线的距离为22=，故0k =或43k =. 经检验，当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当43k =时，2l 与2C 没有公共点.综上，所求1C 的方程为4||23y x =-+.23．解：（1）当1a =时，()|1||1|f x x x =+--，即2,1,()2,11,2, 1.x f x x x x --⎧⎪=-<<⎨⎪⎩≤≥ 故不等式()1f x >的解集为1{|}2x x >.（2）当(0,1)x ∈时|1||1|x ax x +-->成立等价于当(0,1)x ∈时|1|1ax -<成立.若0a ≤，则当(0,1)x ∈时|1|1ax -≥； 若0a >，|1|1ax -<的解集为20x a <<，所以21a≥，故02a <≤. 综上，a 的取值范围为(0,2].。