九年级数学一练试题

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九年级数学解一元二次方程专项练习题(带答案)【40道】

解一元二次方程专项练习题（带答案）1、用配方法解下列方程：（1） 025122＝＋＋x x （2） 1042＝＋x x（3） 1162＝－x x （4）0422＝－－x x2、用配方法解下列方程：（1） 01762＝＋－x x （2） x x 91852＝－（3） 52342＝－x x （4）x x 2452－＝3、用公式法解下列方程：（1） 08922＝＋－x x （2） 01692＝＋＋x x（3） 38162＝＋x x （4）01422＝－－x x4、运用公式法解下列方程:(1) 01252＝－＋x x (2) 7962＝＋＋x x（3） 2325x x ＝＋（4） 1)53)(2(＝－－x x5、用分解因式法解下列方程：（1）01692＝＋＋x x （2） x x x 22)1(3－＝－（3）)32(4)32(2＋＝＋x x （4）9)3(222－＝－x x6、用适当方法解下列方程：（1） 22(3)5x x -+= （2） 230x ++=（3） 2)2)(113(=--x x ；（4） 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x7、解下列关于x 的方程:(1) x 2+2x －2=0 (2) 3x 2+4x －7=(3) (x +3)(x －1)=5 （4) (x －2)2+42x =08、解下列方程（12分）（1）用开平方法解方程：4)1(2=-x （2）用配方法解方程：x 2 —4x +1=0（3）用公式法解方程：3x 2+5(2x+1)=0 （4）用因式分解法解方程：3(x -5)2=2(5-x )9、用适当方法解下列方程：（1）0)14(＝－x x （2）027122＝＋＋x x（3）562＋＝x x （4）45)45(＋＝＋x x x（5）x x 314542＝－（6）0242232＝－＋－x x（7）12)1)(8(＝－＋＋x x （8）14)3)(23(＋＝＋＋x x x解一元二次方程专项练习题答案1、【答案】（1）116±－；（2） 142±－；（3） 523±；（4） 51± 2、【答案】（1）11＝x ，612＝x （2）31＝x ，562＝－x（3）41＝x ，4132＝－x （4）5211±－＝x3、【答案】（1） 4179±＝x （2） 3121＝－＝x x （3） 411＝x ，432＝－x （4）262±＝x4、【答案】 (1) x 1=561,5612--=+-x (2). x 1=－3+7,x 2=－3－7（3）21＝x ，312＝－x （4）61311±＝x 5、【答案】（1）3121＝－＝x x （2）11＝x ，322＝－x（3）231＝－x ，212＝x （4）31＝x ，92＝x6、【答案】（1）11＝x ，22＝x （2）321＝－＝x x （3）4,3521==x x ；（4）3,221-==x x7、【答案】(1)x =－1±3; (2)x 1=1，x 2=－37(3)x 1=2，x 2=－4; (4)25.x 1=x 2=－2 8、【答案】解：（1） 1,321-==x x （2）32,3221-=+=x x（3）3105,310521--=+-=x x （4）313,521==x x 。

九年级上册数学每日一练

1．若关于x的方程2x2﹣（k﹣1）x+k+1＝0的两个实数根满足关系式|x1﹣x2|＝1，则k的值为（）A．11B．﹣1C．11或﹣1D．11或﹣1或1 2．抛物线y＝x2可以由抛物线y＝（x+2）2﹣3平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位3．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣5＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．4．关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长恰好是此方程的两个实数根，斜边AB＝6，求△ABC的周长．1．随着春天的到来，到植物园赏花的游客越来越多，2023年3月份的游客人数是元月份的3倍．设2、3月份游客人数的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1+x＝3B．1+2x＝3C．（1+x）2＝3D．1+x+（1+x）2＝32．已知二次函数y＝x2+ax+b＝（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，x1，x2为常数），若1＜x1＜x2＜3，记t＝a+b，则（）A．﹣3＜t＜0B．﹣1＜t＜0C．﹣1＜t＜3D．0＜t＜33．设x1，x2是方程2x2+6x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2的值是．4．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为A（1，2）、B（5，2），抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2+2m（m为常数）和线段AB有公共点时，m的取值范围是．5．解方程：（1）x2﹣2x＝99；（2）（x+3）2＝﹣2（x+3）．1．下列方程属于一元二次方程的是（）A．x+y＝1B．x2+x＝0C．D．1﹣2x＝x2．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对于下列结论：①b2＞4ac；②a+b ＜﹣c；③abc＜0；④8a+c＞0；⑤方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3，其中正确结论的个数是（）A．5B．4C．3D．23．抛物线的顶点坐标为．4．如图，天娇生态园要建造一圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个柱子OA，O 恰在水面中心，OA高3米，如图1，由柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各方面沿形状相同的抛物线落下．（1）如果要求设计成水流在离OA距离为1米处达到最高点，且与水面的距离是4米，那么水池的内部半径至少要多少米，才能使喷出的水不致落到池外；（利用图2所示的坐标系进行计算）（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池内部的半径为5米，要使水流不落到池外，此时水流达到的最高点与水面的距离应是多少米？1．m、n为正整数，m2+n2+1＝2m+2n，则m+n的值为（）A．2B．3C．4D．52．函数y＝ax+b与函数y＝bx2+a（a，b是常数，且ab≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．3．x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣．4．若a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，则代数式2a2﹣4a+2022的值为．5．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m﹣1＝0．（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根．（2）若a和b是这个一元二次方程的两个根，且a2+b2＝9，求m的值．1．已知关于x的一元二次方程x2+ax+a＝0的一个根是3，则a的值是（）A．B．C．2D．2．关于二次函数y＝（x﹣3）2+2，下列说法正确的是（）A．函数图象的开口向下B．函数图象的顶点坐标是（﹣3，2）C．该函数有最大值，最大值是2D．当x＞3时，y随x的增大而增大3．代数式a2﹣2a+5的最小值为．4．解方程：x2+2x＝0．5．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为12m．现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中．（1）求这条抛物线的解析式．（2）一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能否从桥下通过？1．已知m、n是一元二次方程x2+x﹣2023＝0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于（）A．2019B．2020C．2021D．20222．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象，其顶点坐标为（1，﹣4a），现有下列结论：①a＜﹣；②a﹣b+c＜0；③c﹣2b＜0；④方程a（x﹣3）（x+1）+1＝0没有实数根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知二次函数y＝x2+4x+c的图象与两坐标轴共有2个交点，则c＝．4．关于x的一元二次方程x2﹣3x+k﹣1＝0有两个相等的实数根，则k的值为．5．已知二次函数y＝ax2，当x＝3时，y＝3．（1）求当x＝﹣2时，y的值．（2）写出它的图象的对称轴、顶点坐标和开口方向．1．方程x2+kx+1＝0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．﹣2B．2C．±2D．2．已知二次函数y＝2x2﹣4bx﹣5（b≥﹣1），当﹣3≤x≤1时，函数的最小值为﹣13，则b 的值为（）A．B．2C．D．13．二次函数y＝x2﹣2ax+a（a为常数）的图象经过点A（﹣4，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）．若y1＞y3＞y2，则a的取值范围为．4．已知二次函数y＝﹣x2+2x+2（1）填写表中空格处的数值x…﹣1013…y＝﹣x2+2x+2…2﹣1…（2）根据上表，画出这个二次函数的图象；（3）根据表格、图象，当0＜x＜3时，y的取值范围．（4）根据图象，当x时，y随x的增大而增大．1．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5B．k＞5C．k≤5，且k≠1D．k＜5，且k≠1 2．有一个人患流感，经过两轮传染后共有64个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为（）A．1+2x＝64B．1+x2＝64C．1+x+x2＝64D．（1+x）2＝64 3．将抛物线y＝x2向下平移2个单位长度，得到的抛物线为（）A．y＝x2+2B．y＝x2﹣2C．y＝（x﹣2）2D．y＝（x+2）2 4．解下列方程：（1）x2+4x＝0；（2）x2﹣3x﹣2＝0．5．渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．（1）设批发价每千克降x元，写出工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系式．（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？1．用配方法解方程x2﹣4x+2＝0，配方后正确的是（）A．（x﹣2）2＝2B．（x+2）2＝2C．（x﹣2）2＝﹣2D．（x﹣2）2＝0 2．若抛物线y＝﹣x2+4x﹣n的顶点在x轴的下方，则实数n的取值范围是．3．（1）计算：．（2）解方程x2﹣4x+1＝0．4．晨光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．（1）设这个苗圃园的面积为S，求S与x之间的函数关系，并直接其自变量x的取值范围；（2）当矩形场地的面积为100m2时，求垂直于墙的一边的长．1．我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长比宽多多少步？若设长比宽多x步，则下列符合题意的方程是（）A．（60﹣x）x＝864B．C．（60+x）x＝864D．（30+x）（30﹣x）＝8642．已知二次函数y＝ax2+2x+1（a为实数，且a＜0），对于满足0≤x≤x0的任意一个x的值，都有﹣3≤y≤3，则x0的最大值为（）A．2﹣2B．2+2C．2+2D．2﹣23．将抛物线y＝x2﹣6x+5先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的新抛物线的顶点坐标为．4．解方程（1）x2+2x﹣3＝0；（2）1+x+x（1+x）＝121．5．已知二次函数y＝2（x﹣1）2的图象如图所示，求△ABO的面积．1．当x满足时，方程x2﹣2x﹣4＝0的根是（）A．B．C．D．2．将抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为（）A．y＝3（x+1）2﹣2B．y＝3（x+1）2+2C．y＝3（x﹣1）2﹣2D．y＝3（x﹣1）2+23．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m+1＝0．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程两个实数根的差为2，求m的值．4．某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至70元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．为了实现每月获得最大的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？最大利润为多少元？1．把一元二次方程（2﹣x）（x+3）＝1化成一般形式，正确的是（）A．x2+x﹣5＝0B．x2﹣5x﹣5＝0C．x2﹣5x﹣6＝0D．﹣x2﹣x+6＝0 2．定义{a，b，c}＝c（a＜c＜b），即{a，b，c}的取值为a，b，c的中位数，则如：{1，3，2}＝2，{8，3，6}＝6，已知函数y＝{x2+1，﹣x+2，x+3}（1）求当x＝时，y＝；（2）当直线y＝x+b与上述函数有3个交点时，则b的值为．3．已知关于x的函数y＝ax2+bx+c．若a＝1，函数的图象经过点（1，﹣4）和点（2，1），求该函数的表达式和最小值．4．在平面直角坐标系中，设二次函数y＝（x+a）（x﹣a﹣1）（a＞0）．（1）求二次函数对称轴；（2）若当﹣1≤x≤3时，函数的最大值为4，求此二次函数的顶点坐标．1．如图，某小区居民休闲娱乐中心是建在一块长方形（长30米，宽20米）场地，被3条宽度相等的绿化带划分为总面积为480平方米的6块活动场所．如果想求绿化带的宽度x 米，可列出的方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝480B．（30﹣2x）（20﹣2x）＝480C．（30﹣2x）（20﹣x）＝480D．（30﹣x）（20﹣2x）＝4802．已知抛物线y＝x2﹣（m﹣3）x﹣m．求证：无论m为何值时，抛物线与x轴总有两个交点．3．新定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为实数）的“图象数”，如：y＝﹣x2+2x+3的“图象数”为[﹣1，2，3]（1）二次函数y＝x2﹣x﹣1的“图象数”为．（2）若“图象数”是[m，m+1，m+1]的二次函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．1．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（t+1）x+t2+5＝0的两个实数根，若+＝36，则t的值是（）A．﹣7或3B．﹣7C．3D．﹣3或7 2．（1）已知a，b，c均为实数，且+|b+1|+（c+2）2＝0，求关于x的方程ax2+bx+c＝0的根．（2）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A（﹣1，0），B（0，﹣3），C（3，0）三点，求该二次函数的解析式．3．已知函数y＝x2+2mx+m﹣1（m为常数）．（1）若该函数图象与y轴的交点在x轴上方，求m的取值范围；（2）求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点．。

切线长定理浙教版九年级数学下册一课一练(含答案)

2021-2022学年浙教版九年级数学下册课课练一课一练2.2切线长定理（含答案）一、单选题1．如图，PA，PB为⊙O的两条切线，点A，B是切点，OP交⊙O于点C，交弦AB于点D.下列结论中错误的是（）A．PA＝PB B．AD＝BDC．OP⊙AB D．⊙PAB＝⊙APB2．如图，P为圆O外一点，PA,PB分别切圆O于A,B两点，若PA=5，则PB=（）.A．2B．3C．4D．53．如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PA＝AO，PD与⊙O相切于点D，BC⊙AB交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为1，则BC的长是（）A．1.5B．2C．√2D．√34．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别是P、C、D.若AB＝5，AC＝3，则BD的长是（）A．4B．3C．2D．15．下列命题中，正确有（）①平分弦的直径垂直于弦；②三角形的三个顶点确定一个圆；③圆内接四边形的对角相等；④圆的切线垂直于过切点的半径；⑤过圆外一点所画的圆的两条切线长相等．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，⊙ABC是一张周长为18cm的三角形纸片，BC=5cm，⊙O是它的内切圆，小明用剪刀在⊙O 的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下⊙AMN，则剪下的三角形的周长为()A．13cm B．8cmC．6．5cm D．随直线MN的变化而变化7．如图PA、PB分别与⊙O相切于A．B两点，点C为⊙O上一点，连接AC．BC，若⊙ACB=60°，则∠P的度数为（）A．60°B．65°C．50°D．55°8．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B的切点，AC是⊙O的直径，已知⊙P＝50°，则⊙ACB的大小是（）A．65°B．60°C．55°D．50°二、填空题9．PA、PB分别切⊙O于点A、B，若PA=3cm，那么PB=cm．10．如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E，若⊙PDE的周长为20cm，则PA长为．11．如图，⊙ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD=2，BC=5，则⊙ABC 的周长为.12．如图，⊙O的半径为4，点P到圆心的距离为8，过点P画⊙O的两条切线PA和PB，A，B为切点，则阴影部分的面积是．（结果保留π）13．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB＝5，AC＝3，则BD的长为．14．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且⊙AEB=60°，则⊙P=度．15．如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，并与⊙O的切线，分别相交于C，D，已知⊙PCD的周长等于10cm，则PA=cm．三、解答题⌢上任意一点，过点C画⊙ O的16．如图，PA和PB是⊙ O的两条切线，A，B是切点．C是AB切线，分别交PA和PB于D，E两点，已知PA=PB=5cm，求△PDE的周长．17．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A,B两点，若∠C=65°，求∠P的度数．18．如图所示，⊙O分别切△ABC的三边AB、BC、CA于点D、E、F，若BC=8，AC=10，AB=6．（1）求AD的长；（2）求⊙O的半径长．19．已知：如图，PA,PB,DC分别切⊙O于点A，B，E点．（1）若∠P=40°，求∠COD；（2）若PA=10cm，求△PCD的周长．四、综合题20．如图，⊙ABC中，⊙ACB＝90°，点O在边AC上，经过点C的⊙O与斜边AB相切于点D，交AC边于点E．（1）求证：⊙ACD= 12⊙B；（2）若BC＝6，AC＝8，求AD和CD的长．21．如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB ∥CD，BO＝6cm．CO＝8cm，（1）求证：BO⊙CO；（2）求⊙O的半径．答案解析部分1．D2．D3．D4．C5．C6．B7．A8．A9．310．10cm11．1412．16√3−16π313．214．6015．516．解：⊙DA、DC是圆O的切线，⊙DA=DC，同理可得EC=EB，⊙C⊙PDE=PD+PE+DE=PD+PE+DC+CE=PD+PE+DA+EB=PA+PB=10cm．17．解：∵PA、PB是⊙O切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P+∠PAO+∠AOB+∠PBO=360°，∴∠P=180°−∠AOB，∵∠ACB=65°，∴∠AOB=2∠ACB=130°，∴∠P=180°−130°=50°．18．（1）解：设AD=x，∵⊙O分别切△ABC的三边AB、BC、CA于点D、E、F，∴AF=AD=x，∵BC=8，AC=10，AB=6，∴BD=BE=AB−AD=6−x，CE=CF=AC−AF=10−x，∴BE+CE=6−x+10−x=BC=8，即16−2x=8，得x=4，∴AD的长为4（2）解：如图，连接OD、OE、OF、OA、OB、OC，则OD⊙AB,OE⊙BC,OF⊙AC,且OD=OE=OF=2，⊙ BC=8，AC=10，AB=6,⊙AB2+BC2=AC2，⊙⊙ABC是直角三角形，且⊙B是直角，⊙⊙ABC的面积= 12⋅AB⋅OD+12⋅AC⋅OF+12⋅BC⋅OE=12⋅BC⋅AB,⊙ 12(6+8+10)OD=12×6×8,⊙OD=2,即⊙O的半径长为2.19．（1）解：连接OA、OB和OE⊙点A和点B均为圆O的切点⊙⊙PAO=⊙PBO =90°⊙⊙AOB=360°-⊙P-⊙PAO-⊙PBO=140°又CA和CE均为圆的切线⊙⊙ACO=⊙ECO，⊙OAC=⊙OEC=90°⊙⊙AOC=⊙EOC= 12∠AOE同理可得⊙EOD= 12⊙EOB⊙⊙COD=⊙EOC+⊙EOD= 12∠AOE+12∠EOB=12∠AOB=70°（2）解：⊙PA、PB和CD分别切圆O于点A、B和E点⊙CE=CA，DE=DB，PA=PB⊙⊙PCD的周长=PC+PD+CD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=2PA=20cm 20．（1）证明：如图，连接OD.⊙AB为切线，⊙OD⊙AB，⊙⊙ODB＝90°.⊙⊙ACB＝90°，⊙⊙ABC+⊙COD＝180°.⊙⊙AOD+⊙COD＝180°，⊙⊙AOD＝⊙ABC.⊙⊙AOD＝2⊙ACD，⊙⊙ACD= 12⊙ABC.（2）解：在Rt⊙ABC中，AB= √62+82=10⊙OC⊙CB，⊙BC为切线，⊙BD＝BC＝6，⊙AD＝4.设⊙O的半径为r，则OD＝OC＝r，OA＝8﹣r，在Rt⊙AOD中，r2+42＝（8﹣r）2，解得r＝3，⊙OC＝3.如图，连接OB交CD于H.⊙OC＝OD，BC＝BD，⊙OB垂直平分CD.在Rt⊙OCB中，OB= √32+62=3√5∵12OB·CH=12OC·BC,∍CH=3√5=6√55⊙CD＝2CH= 12√5521．（1）证明：连接OF；根据切线长定理得：BE＝BF，CF＝CG，⊙OBF＝⊙OBE，⊙OCF＝⊙OCG；⊙AB ∥CD，⊙⊙ABC+⊙BCD＝180°，⊙⊙OBE+⊙OCF＝90°，⊙⊙BOC＝90°，⊙BO⊙CO；（2）解：由（1）知，⊙BOC＝90°．⊙OB＝6cm，OC＝8cm，⊙由勾股定理得到：BC＝√82+62＝10cm，⊙OF⊙BC，＝4.8cm．⊙OF＝BO⋅OCBC11/ 11。

沪教版九年级(上)数学一课一练及单元测试卷和参考答案

16.如图，已知矩形ABCD，AB=1，四边形ABFE是正方形，若矩形ABCD与矩形CDEF相似，则AD的长为。
第16题图
三、解答题
17.若与是相似形，点A与点，点B与点，点C与点分别是对应顶点，，，AB=2, =5,BC=3, =6求的度数与边AC, 的长
18如图所示ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ相似四边形中，求未知边x，y的长度和角的大小
（A） 8 (B) 6 (C) 10 (D) 4
3．如图，已知梯形ABCD中，AB//CD，如果S△ODC: S△OBC=1:2,S△ODC：S△OBA（）
（A）1:2（B）1:3（C）1:4（D）1:6
第3题图第4题图第5题图
4.如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分别为B、D，AE与BD相交于点C，则下列各式错误的是（）
（A）1:7（B）1:6 (C). 1:5 (D). 1:3
第4题图第5题图第6题图
5.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE//AC，已知AB=12，AC=6,则DE的长（）
（A）3（B）4（C）5（D）6
6.在ABC中，AB//EF∥CD，AB=16，CD=48，则EF的长.为（）
（A）8（B）10 (C). 12 (D). 14
21、在梯形ABCD中，AD∥BC,点E在BD的延长线上，且CE∥AB，AC与BD相交于点O，求证：OB2=OD•OE。
数学九年级上第二十四章相似三角形
24.3 三角形一边的平行线第二课时（1）
一、选择题
1、在△ABC中，DE//BC，DF//AC， ,则等于（）
(A) (B) (C) (D)
24.6 实数与向量相乘第一课时（1）57
24.7向量的线性运算第一课时（1）62

2020年九年级数学中考压轴每日一练：《反比例函数综合》(解析版)

三轮压轴每日一练：《反比例函数综合》1．如图，直线y ＝mx +6与反比例函数y ＝（x ＞0）的图象交于点A （，n ）与x 轴交于点B （﹣3，0），M 为该图象上任意一点，过M 点作x 轴的平行线交y 轴于点P ，交AB 于点N ．（1）求m 、n 的值和反比例函数的表达式；（2）若点P 为MN 中点时，求△AMN 的面积．2．如图直线y 1＝﹣x +4，y 2＝x +b 都与双曲线y ＝交于点A （1，3），这两条直线分别与x 轴交于B ，C 两点．（1）求k 的值；（2）直接写出当x ＞0时，不等式x +b ＞的解集；（3）若点P 在x 轴上，连接AP ，且AP 把△ABC 的面积分成1：2两部分，则此时点P 的坐标是．3．如图，直线l1：y＝kx+b与双曲线y＝（x＞0）交于A，B两点，与x轴交于点C，与y 轴交于点E，已知点A（1，3），点C（4，0）．（1）求直线l1和双曲线的解析式；（2）将△OCE沿直线l1翻折，点O落在第一象限内的点H处，求点H的坐标；（3）如图，过点E作直线l2：y＝3x+4交x轴的负半轴于点F，在直线l2上是否存在点P，使得S△PBC ＝S△OBC？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．4．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（﹣2，3），AB⊥x 轴于点E，正比例函数y＝（m﹣1）x的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，P两点．（1）求m，n的值与点A的坐标；（2）求cos∠ABP的值．5．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象交反比例函数的图象于点A（2，﹣4）和点B（n，﹣2），交x轴于点C．（1）求这两个函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）请直接写出不等式的解集．6．如图，反比例函数y＝经过点A，且点A的坐标为（1，2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）点C在y轴的正半轴上，点D在x轴的正半轴上，直线CD经过点A，直线CD交反比例函数图象于另一点B，若OC＝OD，求点B的坐标．7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m ≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，OA＝4，cos∠AOM＝，点B的横坐标为．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接MC，在x轴上找一点P，使△PMC的面积与四边形AMCO的面积相等，求P的坐标．8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m ≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点．点D为x轴负半轴上一点，连接AO，延长AO交反比例函数于点E，连接BE．已知AO＝4，tan∠AOD＝2，∠ACO＝45°．（1）求反比例函数和直线AB的解析式；（2）求△ABE的面积．9．已知：在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3．分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数y＝（k＞0）的图象与AC边交于点E．（1）记S＝S△OEF ﹣S△ECF，当S取得最大值时，求k的值；（2）在（1）的条件下，若直线EF与x轴、y轴分别交于点M，N，求EM•FN的值．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C，连接OB，且△BOC的面积为．（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线AB向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线AB向下平移了几个单位长度？11．如图，一次函数y＝kx+b的图象分别交x轴、y轴于C，D两点，交反比例函数y＝图象于A（，4），B（3，m）两点．（1）求直线CD的表达式；（2）点E是线段OD上一点，若S△AEB＝，求E点的坐标；（3）请你根据图象直接写出不等式kx+b≤的解集．12．九年级数学兴趣小组组织了以“等积变形”为主题的课题研究．第一学习小组发现：如图（1），点A、点B在直线l1上，点C、点D在直线l2上，若l1∥l2，则S△ABC＝S△ABD；反之亦成立．第二学习小组发现：如图（2），点P是反比例函数y＝上任意一点，过点P作x轴、y 轴的垂线，垂足为M、N，则矩形OMPN的面积为定值|k|．请利用上述结论解决下列问题：（1）如图（3），四边形ABCD、与四边形CEFG都是正方形点E在CD上，正方形ABCD边长为2，则S△BDF＝．（2）如图（4），点P、Q在反比例函数y＝图象上，PQ过点O，过P作y轴的平行线交x轴于点H，过Q作x轴的平行线交PH于点G，若S△PQG ＝8，则S△POH＝，k＝．（3）如图（5）点P、Q是第一象限的点，且在反比例函数y＝图象上，过点P作x轴垂线，过点Q作y轴垂线，垂足分别是M、N，试判断直线PQ与直线MN的位置关系，并说明理由．13．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOD的顶点O与坐标原点重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为（8，6）．（1）求反比例函数的表达式；（2）E是x轴正半轴上的动点，过点E作x轴的垂线交线段OA于点M，交双曲线于点P，在E点运动过程中，M点正好是线段EP中点时，求点E的坐标．14．小明在课外研究中，设计如下题目：直线y＝kx+b过点A（6，0），B（0，3），直线y ＝kx+b与曲线y＝交于点C（4，n）．（1）求直线和曲线的关系式．（2）小明发现曲线y＝关于直线y＝x对称，他把曲线y＝与直线y ＝x的交点P叫做曲线的顶点（图2），①直接写出P点的坐标．②若点D从P点出发向上运动，运动到PD＝PC时停止，求此时△PCD的面积．15．如图，定义：若双曲线y＝（k＞0）与它的其中一条对称轴y＝x相交于M，N两点，则线段MN的长度为双曲线y＝（k＞0）的对径．（1）双曲线y＝的对径是．（2）若双曲线y＝（k＞0）的对径是4，求k的值．（3）正方形AOCB的边长为4，（2）中双曲线与线段BC交于点D，与线段AB相交于点E，直线y＝﹣x+b过点D与线段AB相交于点F，连接OF、OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，6），AB⊥x轴于点，反比例函数的图象的一支分别交AO，AB于点C，D，延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E，已知D的纵坐标为．（1）求反比例函数的解析式及直线OA的解析式；（2）连接BC，已知E（﹣4，﹣3），求S△CEB（3）若在x轴上有两点M（m，0），N（﹣m，0），将直线OA绕点O旋转，仍与交于C，E，能否构成以E，M，C，N为顶点的四边形为菱形，如果能请求出m的值，如果不能说明理由．参考答案1．解：（1）将点B的坐标代入y＝mx+6并解得：m＝2；故直线的表达式为y＝2x+6；将点A的坐标代入上式得：n＝2×+6＝+3，则点A（，）代入y＝得，k＝×（+3）＝4，故反比例函数表达式为y＝；（2）设点M在y＝上，则点M（t，），点P为MN中点，点N在直线y＝2x+6上，则点N（﹣t，6﹣2t），∵MN∥x轴，故＝6﹣2t，解得：t＝1或2，当t＝1时，点M、N的坐标分别为（1，4）、（﹣1，4），则点P（0，4），则MN＝1+1＝2，△AMN的面积＝×MN×（y A﹣y P）＝×2×（+3﹣4）＝﹣1，当t＝2时，同理可得：△AMN的面积＝2+2，故△AMN的面积为﹣1或2+2．2．解：（1）将点A的坐标代入y＝得，k＝xy＝1×3＝3；（2）从图象看，x＞0，当不等式x+b＞时，x＞1；（3）将点A的坐标代入y2＝x+b得，3＝+b，解得：b＝，y 2＝x+，令y2＝0，则x＝﹣3，即点C（﹣3，0），y 1＝﹣x+4，令y1＝0，则x＝4，即点B（4，0），则BC＝7，AP把△ABC的面积分成1：2两部分，则点P把BC分成1：2两部分，即PB＝BC或BC，即BP＝或，设点P的横坐标为x，则4﹣x＝或，解得：x＝或﹣故点P的坐标为：（﹣，0）或（，0）；故答案为：（﹣，0）或（，0）．3．解：（1）将A（1，3），C（4，0）代入y＝kx+b，得，解得：，∴直线l的解析式为y＝﹣x+4．1将A（1，3）代入y＝（x＞0），得m＝3，∴双曲线的解析式为y＝（x＞0）；（2）将x＝0代入y＝﹣x+4，得y＝4，∴E（0，4）．∴△COE是等腰直角三角形．∴∠OCE＝∠OEC＝45°，OC＝OE＝4．由翻折得△CEH≌△CEO，∴∠COE＝∠CHE＝∠OCH＝90°．∴四边形OCHE是正方形．∴H（4，4）；（3）存在，理由：如图，过点O作直线m∥BC交直线l于点P′，2于点P，在x轴取点H，使OC＝CH（即等间隔），过点H作直线n∥BC交直线l2S△PBC ＝S△OBC，根据同底等高的两个三角形面积相等，则点P（P′）为所求点．直线BC表达式中的k值为﹣1，则直线m、n表达式中的k值也为﹣1，故直线m的表达式为：y＝﹣x①，直线l2的表达式为：y＝3x+4②，联立①②并解得：x＝﹣1，y＝1，故点P′（﹣1，1）；设直线n的表达式为：y＝﹣x+s，而点H（8，0），将点H的坐标代入上式并解得：s＝8，故直线n的表达式为：y＝﹣x+8③，联立②③并解得：x＝1，y＝7，故点P的坐标为（1，7）；综上，点P的坐标为（﹣1，1）或（1，7）．4．解：（1）将点P的坐标代入正比例函数y＝（m﹣1）x表达式得，3＝﹣2（m﹣1），解得：m＝﹣；将点P的坐标代入反比例函数y＝得，n+1＝﹣6，解得：n＝﹣7；则正比例函数的表达式为：y＝﹣x①，反比例函数表达式为：y＝﹣②，联立①②并解得：x＝±2（舍去2），故点A（2，﹣3）；（2）∵点A（2，﹣3），∴OE＝2，AE＝3，则OA＝＝，在△AOE中，sin∠EAO＝＝＝，在Rt△ABP中，cos∠ABP＝sin∠BAP＝sin∠EAO＝．5．解：（1）把A（2，﹣4）的坐标代入得：4﹣2m＝﹣8，反比例函数的表达式是y＝﹣；把B（n，﹣2）的坐标代入y＝﹣得：﹣2＝﹣，解得：n＝4，∴B点坐标为（4，﹣2），把A（2，﹣4）、B（4，﹣2）的坐标代入y＝kx+b并解得：k＝1，b＝﹣6，∴一次函数表达式为y＝x﹣6；（2）当y＝0时，x＝0+6＝6，∴OC＝6，∴△AOB的面积＝×6×4﹣×6×2＝6；（3）由图象知，0＜x＜2或x＞4．6．解：（1）将点A的坐标代入函数表达式得：2＝，解得：k＝2，故反比例函数的解析式为：y＝；（2）设直线CD的表达式为：y＝ax+b，设OD＝OC＝m，则点C、D的坐标分别为：（0，m）、（m，0），将点C、D的坐标代入一次函数表达式得：，解得：，故直线CD的表达式为：y＝﹣x+m，将点A的坐标代入上式得：2＝﹣1+m，解得：m＝3，故直线CD的表达式为：y＝﹣x+3，联立直线CD和反比例函数表达式得：，解得：，，故点B（2，1）．7．解：（1）cos∠AOM＝，则∠AOM＝30°，则点A（﹣2，2），则m＝﹣4，故反比例函数的表达式为：y＝﹣，点B的横坐标为，则点B（，﹣4），将点A、B的坐标代入一次函数表达式y＝kx+b并解得：k＝﹣，b＝﹣2，故点C（0，﹣2），则一次函数的表达式为：y＝﹣x﹣2；（2）AM＝2＝OC，且AM∥OC，则四边形AMCO为平行四边形，①当点P在x轴右侧时，OP＝OM时，△PMC的面积与四边形AMCO的面积相等，故点P（2，0）；②当点P在x轴左侧时，OP＝2OM时，△PMC的面积与四边形AMCO的面积相等，故点P（﹣4，0）；综上，点P（2，0）或（﹣4，0）．8．解：（1）tan∠AOD＝2，则sin∠AOD＝，则AH ＝AO sin ∠AOD ＝×＝8，同理OH ＝4，故点A （﹣4，8），则点E （4，﹣8）故反比例函数表达式为：y ＝﹣…①；∵∠ACO ＝45°，则一次函数表达式为：y ＝﹣x +b ，将点A 的坐标代入上式并解得：b ＝4，故直线AB 的表达式为：y ＝﹣x +4…②；（2）联立①②并解得：x ＝﹣4或8，故点B （8，﹣4），令y ＝﹣x +4＝0，则x ＝4，故点C （4，0），而点E （4，﹣8），故CE ⊥x 轴，故△ABE 的面积＝×CE ×（x B ﹣x A ）＝×8×（8+4）＝48． 9．解：（1）∵OB ＝4，OA ＝3，且E 、F 为反比例函数图象上的两点， ∴E ，F 两点坐标分别为E （，3），F （4，），如图，连接OE 、OF ，∴S △ECF ＝（3﹣），∴S △EOF ＝S 矩形AOBC ﹣S △AOE ﹣S △BOF ﹣S △ECF ＝3×4﹣××3﹣4×﹣S △ECF ，∴S △ECF ＝12﹣k ﹣S △ECF ，∴S ＝S △OEF ﹣S △ECF ＝12﹣k ﹣2S △ECF ＝12﹣k ﹣2×（3﹣），∴S ＝﹣k 2+k ．当k ＝﹣＝6时，S 有最大值，即S 取得最大值时k ＝6．（2）∵k＝6，∴E（2，3），F（4，），∴EC＝2，FC＝，EF＝，设∠CEF＝α，则sinα＝＝，cosα＝＝，∴EM•FN＝•＝25．10．解：（1）一次函数y＝﹣x+5中，令y＝0，解得x＝5，∴C（5，0），∴OC＝5，作BD⊥OC于D，∵△BOC的面积为，∴OC•BD＝，即BD＝，∴BD＝1，∴点B的纵坐标为1，代入y＝﹣x+5中，求得x＝4，∴B（4，1），∵反比例函数y＝（k＞0）的图象经过B点，∴k＝4×1＝4，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度得直线解析式为y＝﹣x+5﹣m，∵直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象只有一个公共交点，∴＝﹣x+5﹣m，整理得x2+（m﹣5）x+4＝0，△＝（m﹣5）2﹣4×1×4＝0，解得m＝9或m＝1，即m的值为1或9．11．（1）把点A（，4）代入中，得：，解得n＝6∴反比例函数的解析式为，将点B（3，m）代入得m＝2，∴B（3，2）设直线AB的表达式为y＝kx+b，则有，解得∴直线CD的表达式为；（2）设E点的坐标为（0，b）令x＝0，则y＝6∴D点的坐标为（0，6）DE＝6﹣b∵S△DEB ﹣S△DEA＝S△AEB∴，解得：b＝1，∴E点的坐标为（0，1）；（3）不等式kx+b≤的解集是．12．解：（1）连接CF，∵四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，∴CF∥BD，△CBD与△FBD同底等高，∴S△BDF ＝S△BDC＝S正方形ABCD＝2；（2）设P（x，y），则k＝xy，根据题意，得GQ＝﹣2x，PG＝2y，∴S△PQG＝×GQ×PG＝8，即•（﹣2x）•2y＝8，解得xy＝﹣4，即k＝﹣4，S △POH ＝×OH ×PH ＝﹣xy ＝2；（3）PQ ∥MN ．理由：作PA ⊥y 轴，QB ⊥x 轴，垂足为A ，B ，连接PN ，MQ ，根据双曲线的性质可知，S 矩形AOMP ＝S 矩形BONQ ＝k ， ∴S 矩形ANCP ＝S 矩形BMCQ ，可知S △NCP ＝S △MCQ ， ∴S △NPQ ＝S △MPQ ， ∴PQ ∥MN ．故本题答案为：（1）2，（2）2，﹣4． 13．解：（1）过点D 作x 轴的垂线，垂足为F ， ∵点D 的坐标为（8，6）， ∴OF ＝8，DF ＝6， ∴OD ＝10， ∴AD ＝10，∴点A 坐标为（8，16）， ∴k ＝xy ＝8×16＝128， ∴反比例函数表达式为；（2）∵点A 坐标为（8，16）， ∴OA 的表达式为y ＝2x ，设E 点坐标为（m ，0），则M 点坐标（m ，2m ），F 点坐标，∵M 点正好是线段EP 中点， ∴P （m ，4m ）， ∴，解得：，∴．14．解：（1）将点A、B的坐标代入直线表达式得：，解得：，故直线表达式为：y＝﹣x+3，当x＝4时，y＝﹣x+3＝﹣2+3＝1＝n，故点C（4，1）；将点C的坐标代入曲线的表达式得：1＝，解得：m＝4，故曲线的表达式为：y＝；（2）①联立曲线和直线y＝x表达式得：解得：，（舍去），故点P（2，2）；②设直线CD与y＝x交于点H，如下图，曲线y＝关于直线y＝x对称，且PD＝PC，则点C、D关于直线y＝x对称，故CD⊥PH，∵直线y＝x的倾斜角为45°，则直线CD与直线AO的夹角为45°，故设直线CD的表达式为：y＝﹣x+t，将点C的坐标代入上式并解得：t＝5，故直线CD的表达式为：y＝﹣x+5，联立y＝x和y＝﹣x+5并解得：x＝，y＝，故点H（，），则PH＝＝，同理可得：CH＝，点C、D关于y＝x对称，则CD＝2CH＝2DH，△PCD的面积＝CD×PH＝CH×PH＝×＝．15．解：（1）过A点作AC⊥x轴于C，如图1，解方程组，得：，，∴A点坐标为（1，1），B点坐标为（﹣1，﹣1），∴OC＝AC＝1，∴OA＝OC＝，∴AB＝2OA＝2，∴双曲线y＝的对径是2；故答案为：；（2）∵双曲线与对称轴由y＝x均关于原点对称，设点M坐标为M（a，a）（a＞0），则点N坐标为N（﹣a，﹣a），∴MN＝2OM＝2a＝4，∴a＝2，∴点M坐标为．代入得，即k＝12．（3）∵正方形ABCD，边长为4，∴A（0，4），C（4，0），B（4，4），∵双曲线与BC交于D，∴D（4，3），∵双曲线与AB交于E点，∴E（3，4），∴，BE＝1，∵直线过点D（4，3），∴b＝5，∴，∴F（2，4），取BC中点H，连接EH，并延长交x轴于G点，连接OH，在△EBH与△GCH中，∴△EHB≌△GHC（ASA），∴BE＝CG＝1，∴OE＝OG＝5，EH＝HG，∴∠EOH＝∠HOC，∵A（0，4），F（2，4），∴，∵HC＝2，OC＝4，∴，∴tan∠AOF＝tan∠HOC，∴，即．16．解：（1）∵点A的坐标为（a，6），AB⊥x轴于B，∴AB＝6，∵，∴OB＝8，∴点D在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数的解析式为设直线OA的解析式y＝bx，∴8b＝6解得：；∴直线OA的解析式为；（2）由（1）知C（4，3），E（﹣4，﹣3），B（8，0）∴＝；（3）因为CE所在直线OA不可能与x轴垂直，即CE不能与MN垂直所以E，M，N，C为顶点的四边形不能是菱形；。

人教版九年级数学上册一课一练练习题含答案

人教版九年级数学上册一课一练练习题第二十一章一元二次方程21. 1 一元二次方程1．只含有________未知数(元)，未知数的次数都是________，等号两边都是________，这样的方程叫做一元一次方程．2．下列方程中，是一元一次方程的是()A．x2－4x＝3B．3x－1＝x 2C．x＋2y＝1D．xy－3＝23．若x＝1是一元一次方程2x＋a＝6的解，则a的值为________．1．等号两边都是________，只含有一个______，并且未知数的最高次数是________的方程，叫做一元二次方程．一元二次方程的一般形式为________________．使方程左右两边相等的________的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的________．2．[2023邯郸期中]下列方程中,是一元二次方程的是()A．4x－x2＝0 B．3x2－y－1＝0C．ax2＋bx＋c＝0 D．x＋1x＝03．填表：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项x2－4x－3＝02x2＝012x2＝3(2y－3)2＝y(y＋2)4.将方程(3x－1)(2x＋4)＝2化为一般形式为______________，其中二次项系数为________，一次项为________．5．2023定西期中已知(m－1)x|m|＋1－3x＋1＝0是关于x的一元二次方程，求m的值．知识点1一元二次方程的定义[2023廊坊期末]下列方程是关于x 的一元二次方程的是()A．ax2－6x＋m＝0B．3x(x－1)＝2x－2C.2x ＋3－1x－1＝0D．x2－4y＋7＝0 变式[2023保定期末]关于x的方程xa2－7－3x－2＝0是一元二次方程，则a＝______．知识点2一元二次方程的一般形式方程5x2－x－3＝x2－3＋x的二次项系数是________，一次项系数是______，常数项是________．变式[2023北京海淀区月考]方程x2－6x－1＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是()A．1，－6，－1B．1，6，1 C．0，－6，1 D．0，6，－1知识点3一元二次方程的根[2023保定月考]关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值为()A．1B．－1C．1或－1 D.12变式[2023石家庄二十三中校考]若m是方程x2＋x－1＝0的根，则2m2＋2m＋2 022的值为()A．2 024B．2 023C．2 022 D．2 021知识点4根据实际问题列一元二次方程某中学组织篮球比赛(每两队之间都赛一场)，共进行45场比赛，设这次参加比赛的球队个数为n，根据题意列方程为____________________．变式4[2023宁波期末]某公司计划用长为36 m的材料沿墙(可利用)建造一个面积为154 m2的仓库(如图)，设仓库与墙平行的一边的长为x m，则下列方程中正确的是()A．x(36－x)＝154B．x(18－12x)＝154C．x(36－2x)＝154D．x(18－x)＝154第二十一章一元二次方程21. 2 解一元二次方程21. 2. 1 配方法第1课时直接开平方法1．如果x2＝a，则x叫做a的________．2．如果x2＝a(a≥0)，则x＝________．3．4的平方根是()A．±4B．±2C．±2 D. 2 4．[2023西安月考]求4x2－16＝0中x的值．1．一般地，对于方程x2＝p①.(1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程①有两个________的实数根________________；(2)当p＝0时，方程①有两个________的实数根____________；(3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有x2________0，所以方程①________实数根.2．一般地，对于方程(mx＋n)2＝p②.(1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程②有两个________的实数根_____________________________________；(2)当p＝0时方程②有两个________的实数根______________；(3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有(mx＋n)2________0，所以方程②________实数根．3．[2023天津期末]一元二次方程x2＝2的解为()A．x1＝2，x2＝－ 2 B．x1＝1，x2＝2C．x1＝x2＝ 2 D．x1＝x2＝－ 24．[2023广州模拟]解方程：(x＋1)2＝49.知识点1形如x2＝p(p≥0)的方程的解法解方程：(1)x2－81＝0；(2)25x2＝16.变式1－1一元二次方程x2－1＝0的根为() A．x＝1B．x＝－1C．x＝12D．x1＝1，x2＝－1变式1－2方程2x2－8＝0的根是() A．x＝2 B．x＝－2C．x1＝2，x2＝－2 D．x1＝4，x2＝－4知识点2形如(x＋m)2＝p(p≥0)的方程的解法解方程：(1)4(x－1)2－36＝0；(2)(2x－3)2－9＝0.变式2－1一元二次方程(x－2)2＝0的根是() A．x＝2B．x1＝x2＝2C．x1＝－2，x2＝2 D．x1＝0，x2＝2变式2－2解方程：(1)2(x－1)2＝32；(2)x2－6x＝－9.第二十一章一元二次方程21. 2 解一元二次方程21. 2. 1 配方法第2课时配方法1．完全平方公式：(a±b)2＝________________．2．在下列等式内填上适当的数，使等式成立：(1)x2＋2x＋____＝(x＋____)2；(2)x2－4x＋____＝(x－2)2；(3)x2＋3x＋____＝(x＋____)2；(4)x2－____x＋9＝(x－____)2.3．因式分解：(1)x2－14x＋49；(2)－4x3＋8x2－4x；(3)(4x－x2)2＋8(x2－4x)＋16.1．配方法解方程是通过________将方程转换成一个完全平方式等于一个常数的形式，然后利用直接开平方法解出方程．其中配方是为了________，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解．2．[2023张家口期中]若a的值使x2＋6x＋a＝(x＋3)2成立，则a的值为() A．1B．4C．9D．163．若4x2－20x＋________＝(2x____)2，则横线上应分别填() A．52，－5 B．52，＋5 C．102，＋10 D．102，－104．用配方法解方程：x2－4x－3＝0.知识点1二次三项式的配方填空：(1)x2＋4x＋______＝(x＋______)2;(2)x2－23x＋______＝(x－______)2.变式1[2023淄博期中]若x2＋mx＋81是完全平方式，则m的值是() A．±18B．±9C．9 D．18知识点2用配方法解二次项系数为1的一元二次方程[2023阜阳期中]解方程：x2＋x－1＝0.变式2－1将方程x2－6x－5＝0整理成(kx＋p)2＝q的形式为________________．变式2－2用配方法解方程：x2－10x＋8＝0.知识点3用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程用配方法解方程：2x2－4x－1＝0.变式3－1[2023石家庄模拟]用配方法解一元二次方程3x 2＋6x －1＝0时，将它化为(x ＋a )2＝b 的形式，则a ＋b 的值为( ) A.103 B.73 C ．2 D.43变式3－2用配方法解方程：3x 2－6x －1＝0.第二十一章一元二次方程 21. 2 解一元二次方程21. 2. 2 公式法1．[2023六安期中]把一元二次方程(x －1)2＝3x －2化为一般形式，则一次项系数和常数项分别为( )A ．－3和3B ．－3和1C ．－5和3D ．－5和12．请同学们回顾配方法的解答过程，并用配方法解方程：4x －x 2＋2＝0.1．根的判别式Δ＝________，用求根公式解方程x 2＋3x ＝－1，求得________________________________________________________________________．2．(1)对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当Δ______0时，方程有两个________的实数根；当Δ______0时，方程有两个________的实数根；当Δ______0时，方程没有实数根．特别地，当________时，一元二次方程有实数根．(2)[2023沧州期末]一元二次方程2x2＋x＋1＝0的根的情况是()A．无实数根B．有两个相同的实数根C．有两个不同的实数根D．无法判断3．解方程：2x2－x－3＝0.知识点1一元二次方程根的判别式[2023广东惠州月考]方程x2－2x＝0的判别式Δ＝________．变式1方程x2－5x－1＝0根的判别式的值为________．知识点2一元二次方程根的判别式的应用[2023石家庄期末]一元二次方程x2－2x－6＝0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根为0D．没有实数根[2023济南期末]若关于x的一元二次方程x2－6x＋m＝0有解，则m的取值范围是()A．m≤9B．m＜9C．m≥9 D．m＞9变式2下列方程有两个相等的实数根的是()A．x2＋x＋12＝0B．－x2＋2x－1＝0C．2x2－x－1＝0 D.x22－14x＝0变式3－1[2023宿迁期中]关于x的一元二次方程x2－4x＋k＝0无实数解，则k的取值范围是________．变式3－2[2023天津期末]若关于x的一元二次方程mx2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的整数m的值：__________．知识点3用公式法解一元二次方程[2023石家庄期末]解方程：2x2－5x－1＝0.变式4用公式法解方程：(1)3x2－5x＋1＝0；(2)x2－2x＋7＝2x＋10.第二十一章一元二次方程21. 2 解一元二次方程21. 2. 3 因式分解法1．因式分解的定义和方法：(1)因式分解是把一个多项式化为____________的积的形式；(2)分解因式的常用方法有____________、____________；(3)在用公式法时，若是两项，可考虑用________；若是三项，可考虑用________________；若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式．2．[2023益阳期末]多项式2x2－4xy＋2x提取公因式2x后，另一个因式为____________．3．3m(a－b)－9n(a－b)的公因式是____________．4．[2023黄石中考] 因式分解：x(y－1)＋4(1－y)＝________________．5．分解因式：(1)mx2－my2；(2)(a－3)2＋2a－6；(3)y2－9(x＋y)2.1．解一元二次方程的基本思路就是________，而因式分解法是将方程右边________，左边可以____________，将方程左边转化为____________的乘积，从而达到________的目的．2．解方程：(1)(x－1)2－16＝0；(2)x(x－7)＝8(7－x)；(3)(x－1)2＝2x(1－x)．知识点1用因式分解法解一元二次方程解下列方程：(1)(x－3)2＋2x(x－3)＝0；(2)(2x－1)2－x2＝0.变式1－1方程3x2＝0和3x2＝3x的解()A．都是x＝0B．有一个相同，且这个相同解为x＝0C．都不相同D．以上答案都不对变式1－2[2023邢台期末]解方程：3x(x＋1)－6(x＋1)＝0.知识点2用适当方法解一元二次方程用适当的方法解下列一元二次方程：(1)x2－8x＋1＝0;(2)3x(x－1)＝2x－2.变式2[2023北京海淀区期末]用适当的方法解方程：(1)x2－4x－3＝0；(2)2x(x－1)－(x－1)＝0.第二十一章一元二次方程21. 2 解一元二次方程*21. 2. 4 一元二次方程的根与系数的关系1．[2023承德期末]填空：(1)把方程的解填写在横线上．方程解x2＋4x＋3＝0 x1＝－1，x2＝－3x2－4x＋3＝0 ________________x2＋4x－5＝0 x1＝1，x2＝－5x2－4x－5＝0 ________________(2)如果关于x的方程x2－px＋q＝0的两个根为x1和x2，你发现x1＋x2＝________，x1x2＝________．2．[2023衡阳期中]已知a－b＝3，ab＝10.(1)求a2＋b2的值；(2)求a＋b的值．1．写出下列一元二次方程(方程的根为x1，x2)的两实数根的和与两实数根的积．(1)x2－3x＋1＝0，x1＋x2＝________，x1x2＝________；(2)3x2－2x－2＝0，x1＋x2＝________，x1x2＝________；2．[2023北京朝阳区期中]已知x1，x2是方程x2－x－1＝0的两个实数根．(1)x1＋x2＝________，x1x2＝________；(2)求代数式x12＋x22的值．知识点1一元二次方程的根与系数的关系已知一元二次方程x2－3x－5＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2－x1x2的值为() A．2B．－2C．8D．－8变式1－1[2023长沙期末]已知x1，x2是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的两根，则x1＋x2的值为()A．－2B．－4C．4D．2变式1－2已知1是方程x2＋kx＋4＝0的一个根，则方程的另一个根为() A．－1 B．4 C．5 D．－4知识点2根与系数关系的应用[2023运城月考]已知a，b是方程2x2＋7x＋2＝0的两个实数根，求下列各式的值．(1)2a2＋8a＋b；(2)ab＋ba.变式2－1关于x的一元二次方程x2＋mx－6＝0的一个实数根为2，则另一个实数根及m的值分别为()A．－3，1B．－3，－1 C．3，－1 D．3，1变式2－2已知关于x的一元二次方程x2－(m－3)x－m＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两实数根为x1，x2，且x12＋x22－x1x2＝7，求m的值．第二十一章一元二次方程21. 3 实际问题与一元二次方程第1课时传播问题、握手问题与数字问题1．解答应用题的一般步骤是什么？2．[2023天津和平月考]某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是133.若设每个枝干长出x个小分支，则①主干的数目为________；②从主干长出的枝干的数目为________(用含x的式子表示)；③从枝干长出的小分支的数目为__________(用含x的式子表示)．3．一次有n个人参加的聚会上，规定：初次相遇的两个人握手并交换名片．那么，每个人发出的名片数量和握手的次数分别是________张、________次，n个人一共发出名片数量是________张，握手的总次数是________次．4．有两个连续偶数，其中较小的偶数记为a，则较大的偶数为________．1．对复习回顾的几个问题情境的条件进行增删，试着完成下面的填空：(1)有n个人参加的聚会上初次相遇的两个人握手，n个人共握手55次，则可列方程为____________，聚会人数n为________；(2)有两个连续偶数的乘积为728，则这两个偶数的值分别为____________．2．[2023上海黄浦区期中]一个小组有若干人，中秋节互送贺卡，若全组共送90张贺卡，则这个小组共有多少人？知识点1传播问题某教育研究院下发了一个通知，1名研究员看到该通知后，将该通知转发给了几名研究员，这几名研究员又将该通知转发给了其余不知道该通知的研究员，至此研究院21名研究员都收到了该通知．若设平均每名研究员将该通知转发给了x名研究员，则下列符合题意的方程是()A．x＋x2＝21B．1＋x＋2x＝21C．1＋x＋x2＝21 D．1＋x＋(1＋x)2＝21变式1[2023合肥期中]随着通信事业的日益发达，信息传播越来越快捷，如果有一个人收到一条信息后，转发了此信息，收到转发的信息的人中有13会将其再转发给其他没有收到此信息的人，经过两轮转发后，共有169人收到此信息，请问平均每人每轮将信息转发给几个人？知识点2握手问题[2023邢台期末]某次会议上，每两个参会者都相互行了一次“碰肘礼”，经统计共碰肘28次，若设有x人参加这次会议，则可列方程为____________，参加这次会议的人数为________．变式2某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式(每两班之间都赛一场)，共需安排15场比赛，则八年级的班级个数为()A．5B．6C．7D．8知识点3数字问题[2023忻州月考]一个两位数，个位数字比十位数字大4，把这个数的个位数字和十位数字对调后，得到新的两位数，原两位数与其十位数字的乘积加上10正好等于新的两位数，则原来的两位数为________．变式3小明在计算某数的平方时，将这个数的平方误看成它的2倍，使答案少了35，则这个数为________．第二十一章一元二次方程21. 3 实际问题与一元二次方程第2课时变化率与营销问题1．嘉淇学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考]数学成绩是a分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，她第二次月考数学成绩是________分，第三次月考数学成绩是________分．2．国庆节期间，商场为了促销搞了两次降价活动，某品牌上衣原价是a元，第一次价格降低了15%，第二次价格又降低了15%，第一次促销活动中该上衣的价格是__________元，第二次促销活动中该上衣的价格是________元．3．某酒店每个房间每天房价为200元时，30间房可以全部租出，房价每涨10元，平均每天少租出1间，据此规律，请回答：若每个房间每天房价为220元，则酒店可以租出________间客房，酒店每天的总收入为________元；若每间房定价为x元，则酒店可以租出________间客房．1．继续复习回顾第1题中的问题，如果知道嘉淇第一次月考发挥失常，成绩为72分，第三次月考成绩为98分，第二次和第三次月考成绩的增长率均为n，那么n的值是多少？2．对于复习回顾第3题中的问题，若要使得酒店每天的总收入为6 160元，那么每间房的定价应是多少？知识点1变化率问题某楼盘在2022年开盘时售价为22 500元/m2，受多种因素的影响，2024年该楼盘的售价为14 400元/m2，则这两年该楼盘售价的年平均降价率为________．变式1[2023广州模拟]据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．(1)求该品牌电动自行车月销售量的平均增长率．(2)假设每月的增长率相同，预计4月份的销量会达到300辆吗？知识点2营销问题[2023邯郸期末]水果店老板以每斤2元的价格购进苹果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，每斤苹果的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出280斤，老板决定降价销售．水果店老板要想通过销售苹果每天盈利300元，需将每斤苹果的售价定为________元．变式2[2023唐山期末]某电商直播销售一款水杯，每个水杯的成本为30元．当每个水杯的售价为40元时，平均每月售出600个．通过市场调查发现，每个水杯的售价每上涨1元，其月销售量就减少10个．若月销售利润恰好为10 000元，且尽可能让顾客得到实惠，则每个水杯的售价为________．第二十一章一元二次方程21. 3 实际问题与一元二次方程第3课时几何图形问题1．底为a，底上的高为h的平行四边形面积为________；上底为a，下底为b，高为h的梯形面积为____________；对角线长分别为m，n的菱形面积为________；长为a，宽为b的长方形面积为________；边长为a的正方形面积为________．2．已知一个正方形的周长为c，则这个正方形的边长为________，面积为________；若已知一个长方形的周长为m，宽为a，则其长为________，面积为________．1．如图，嘉嘉暑假回爷爷家，爷爷想用长为70 m的栅栏，借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2 m宽的门(建在EF处，另用其他材料)．(1)当CD的长为20 m时，BC的长为______m，能围成一个面积为________m2的羊圈．(2)若设羊圈垂直于外墙的边AB的长为x m，要想围成一个面积为646 m2的羊圈，则x的值应为多少？知识点1面积问题[2023北京海淀区期末]用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长为42米的围栏建成如图所示的生态园，中间用围栏隔开，由于场地限制，垂直于墙的一边的长不超过7米，围栏宽忽略不计，若生态园的面积为144平方米，则生态园垂直于墙的一边长为________米．变式1[2023佛山月考]如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一扇1米宽的门．当所围矩形与墙垂直的一边长为多少米时，猪舍面积为80平方米？知识点2甬道问题[2023广州期末]如图，有一块长为30米，宽为20米的矩形场地，计划在该场地上修建两条互相垂直的小道，横向小道与竖向小道的宽度比为2∶3，余下矩形场地建成草坪，草坪的面积为486平方米，则横向小道的宽为________米．变式2[2023合肥期中]如图，某市近郊有一块长为60 m、宽为50 m的长方形荒地，政府准备在此建一个运动场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个长方形区域(一边长均为a m)将铺设塑胶地面作为运动场地．(1)设通道的宽为x m，则a＝________；(用含x的代数式表示)(2)若塑胶运动场地总占地面积为2 430 m2，则通道的宽为________m.第二十二章二次函数22. 1 二次函数的图象和性质22. 1. 1 二次函数1．下列函数：①y＝kx＋b；②y＝2x；③y＝－3x；④y＝13x＋3；⑤y＝x2－2x＋1.其中是一次函数的有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．[2023晋中期中]若函数y＝(m－3)x4－|m|＋m＋7是一次函数，则m＝________．3．[2023汉中期中]已知y与(x－1)成正比例函数关系，且当x＝－2时，y＝6.(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)求当x＝－3时，y的值；(3)求当y＝4时，x的值．1．一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．其中，函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项分别是________，________，________．2．二次函数y＝x2＋2x＋1的常数项是()A．1 B．2 C．－1 D．03．[2023张家口期末]若函数y＝(a＋1)x2＋x＋1是关于x的二次函数，则a的取值范围是()A．a≠0 B．a≥1 C．a≤－1 D．a≠－14．某市即将举行一次篮球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间都要赛一场)，那么比赛总场数y与参加的球队数x之间的关系为______________．(列出函数关系式)5．[2023淮北月考]已知函数y＝(|m|－1)x2＋(m－1)x－m－1.(1)若这个函数是关于x的一次函数，求m的值；(2)若这个函数是关于x的二次函数，求m的取值范围．知识点1二次函数的定义下列函数：①y＝5x－5；②y＝3x2－1；③y＝4x2－3x；④y＝2x2－2x＋1；⑤y＝1x2.其中是二次函数的有________．(填序号) 变式1下列函数中，是二次函数的是()A．S＝2t－3B．y＝1 x2C．y＝2x2D．y＝kx＋b知识点2二次函数的一般形式二次函数y＝5x(x－1)的一次项系数是()A．1B．－1C．5D．－5变式2在二次函数y＝－x2＋1中，二次项系数、一次项系数、常数项的和为________．知识点3实际问题中列二次函数关系式为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25 m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另外三边用总长为40 m的栅栏围住(如图)．若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2，则y与x之间的函数关系式是________________，自变量x的取值范围是________________．变式3－1[2023邯郸期末]正方形的边长为4，若边长增加x，那么面积增加y，则y关于x的函数关系式为()A．y＝x2＋16B．y＝(x＋4)2C．y＝x2＋8x D．y＝16－4x2变式3－2[2023自贡期末]一部售价为4 000元的手机，一年内连续降价两次，如果每次降价的百分率都是x，则降价两次后的价格y(元)与每次降价的百分率x 之间的函数关系式是()A．y＝4 000(1－x) B．y＝4 000(1－x)2C．y＝8 000(1－x) D．y＝8 000(1－x)2第二十二章二次函数22. 1 二次函数的图象和性质22. 1. 2 二次函数y＝ax2的图象和性质1．用描点法画函数图象的步骤依次是：________、________、________．2．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过________的一条________，k＞0时，y随x的增大而________；k＜0时，y随x的增大而________．1．一般地，当a>0时，抛物线y＝ax2的开口________，对称轴是________，顶点是________，顶点是抛物线的________，a越大，抛物线的开口________．2．一般地，当a<0 时，抛物线y＝ax2的开口________，对称轴是________，顶点是________，顶点是抛物线的________，|a|越大，抛物线的开口________．3．从二次函数y＝ax2的图象可以看出：如果a>0，当x＜0时，y随x的增大而________，当x＞0时，y随x的增大而________；如果a<0，当x＜0时，y 随x的增大而________，当x＞0时，y随x的增大而________．4．[2023唐山期中]抛物线y＝x2开口方向是()A．向上B．向下C．向左D．向右5．下列抛物线中，开口最小的是()A．y＝－x2B．y＝－2x2C．y＝3x2D．y＝5x2 6．二次函数y＝6x2图象的顶点坐标是________．7．已知y＝(k＋2)xk2＋k－4是二次函数，且当x<0时，y随x的增大而增大．(1)求k的值；(2)直接写出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴．知识点1二次函数y＝ax2的图象二次函数y＝2x2的图象大致是()变式1在同一平面直角坐标系中作y＝3x2，y＝－3x2，y＝13x2的图象，它们的共同特点是()A．关于y轴对称，抛物线开口向上B．关于y轴对称，抛物线开口向下C．关于y轴对称，抛物线的顶点在原点D．关于x轴对称，抛物线的顶点在原点知识点2二次函数y＝ax2的性质下列关于函数y＝36x2的叙述中，错误的是()A．y有最大值B．函数图象的对称轴是y轴C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．函数图象的顶点是原点变式2－1已知a＞1，点A(a－1，y1)，B(a，y2)，C(a＋1，y3)都在二次函数y＝－2x2的图象上，则()A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3变式2－2已知二次函数y＝(m＋2)x2，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是()A．m＜－2B．m＞－2C．m≠－2 D．m＜2第二十二章二次函数22. 1 二次函数的图象和性质22. 1. 3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质第1课时二次函数y＝ax2＋k的图象和性质1．根据二次函数y＝ax2的图象和性质填表：a>0 a<0开口方向向上大小|a|越大,____________顶点_______________对称轴___________或直线x=0增减性x<0 y随x增大而_________ y随x增大而_________x>0 y随x增大而_________ y随x增大而_________1．根据二次函数y＝ax2＋k的图象和性质填表：y＝ax2＋k开口方向对称轴顶点坐标增减性最值a＞0 ________ ______ ________ __________ ________ a＜0 ________ _____ ________ __________ ________2.函数y＝－12x2－3的图象的开口向________，对称轴是________，顶点坐标是________，这个顶点是图象的最________点．(填“高”或“低”)3．函数y＝－12x2－3的图象是由函数y＝－12x2的图象向________平移________个单位长度得到的．4．[2023广州期末]已知函数y＝(m＋3)xm2＋4m－3＋5是关于x的二次函数．(1)求m的值．(2)函数图象上的两点A(1，y1)，B(5，y2)，若满足y1＞y2，则此时m的值是多少？知识点1二次函数y＝ax2＋k的图象和性质二次函数y＝－x2－1的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是()A．开口向上B．函数的最大值是－1C．对称轴是直线x＝1D．抛物线与x轴有两个交点变式1－1[2023北京海淀区月考]若点A(－1，y1)，B(3，y2)都在抛物线y＝x2－1上，则y1________y2.(填“＞”“＝”或“＜”)变式1－2形状与开口方向都与抛物线y＝－2x2相同，顶点坐标是(0，5)的抛物线对应的函数解析式为________________．知识点2抛物线y＝ax2与y＝ax2＋k的关系在平面直角坐标系中，如果把抛物线y＝2x2向下平移3个单位得到一条新抛物线，那么下列关于这两条抛物线的描述中不正确的是()A．开口方向相同B．对称轴相同C．顶点的横坐标相同D．顶点的纵坐标相同变式2－1将二次函数y＝x2的图象向下平移1个单位长度，则平移后所得图象对应的函数解析式为____________________．变式2－2抛物线y＝3x2向上平移5个单位后对应的解析式是______________，顶点坐标是________．第二十二章二次函数22. 1 二次函数的图象和性质22. 1. 3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质第2课时二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质1．根据二次函数y＝ax2＋k的图象和性质填表：a>0 a<0方向向上开口大小|a|越大,___________顶点对称轴__________或直线x=0x<0 y随x增大而________ y随x增大而_____增减性x>0 y随x增大而______ y随x增大而_______1．(1)当a＞0时，抛物线y＝a(x－h)2的开口________，对称轴是直线________，顶点坐标是________，当x＝h时，y有最________值为0.当x＜h时，y随x 的增大而________；当x＞h时，y随x的增大而________．(2)当a＜0时，抛物线y＝a(x－h)2的开口________，对称轴是直线________，顶点坐标是________，当x＝h时，y有最________值为0.当x＜h时，y随x的增大而________；当x＞h时，y随x的增大而________．2．抛物线y＝(x－1)2的顶点坐标是()A．(1，0)B．(0，0)C．(0，1)D．(1，1)3．抛物线y＝a(x－h)2相当于把抛物线y＝ax2________(h＞0)或________(h＜0)平移________个单位长度．4．抛物线y＝a(x－2)2经过点(1，－1)．(1)求a的值；(2)写出该抛物线的顶点坐标、对称轴．知识点1二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质[2023浙江期末]二次函数y＝3(x－2)2的大致图象是()变式1－1[2023哈尔滨期中]对于二次函数y＝－2(x＋3)2的图象，下列说法正确的是()A．开口向上B．对称轴是直线x＝－3C．当x＞－4时，y随x的增大而减小D．点(－2，2)在此函数图象上变式1－2[2023北京朝阳区期中]已知(3，y1)，(1，y2)在二次函数y＝(x－1)2的图象上，则y1________y2.(填“>”“<”或“＝”)知识点2抛物线y＝a(x－h)2与y＝ax2的关系抛物线y＝(x－3)2是由抛物线y ＝x2平移得到的，下列平移过程正确的是()A．向上平移3个单位长度B．向下平移3个单位长度C．向左平移3个单位长度D．向右平移3个单位长度变式2将二次函数y＝－12(x＋2)2的图象向左平移6个单位长度，则平移后的抛物线对应的函数解析式为______________．第二十二章二次函数22. 1 二次函数的图象和性质22. 1. 3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质第3课时二次函数y＝a(x－h)2+k的图象和性质1．函数y＝4(x＋1)2的图象是由函数y＝4x2的图象向________平移________个单位长度得到的；函数y＝4x2＋3的图象是由函数y＝4x2的图象向________平移________个单位长度得到的．2．抛物线y＝－2(x－1)2的开口向________，其顶点坐标是________，对称轴是________，当x＞1时，函数值y随自变量x的增大而________．1．一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的________相同，位置不同，把抛物线y＝ax2向______________平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k，平移的方向、距离要根据h，k的值来决定．抛物线y＝a(x－h)2＋k有如下特点：(1)当a________时，开口向上；当a________时，开口向下．(2)对称轴是________，顶点坐标是________．2．从二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象可以看出：(1)如果a>0，当x＜h时，y随x的增大而________，当x>h时，y随x的增大而________；(2)如果a<0，当x＜h时，y随x的增大而________，当x>h时，y随x的增大而________．3．[2023保定期末]关于二次函数y ＝－(x －1)2＋1的最值，下列说法正确的是( )A ．有最大值，最大值为－1B ．有最大值，最大值为1C ．有最小值，最小值为1D ．有最小值，最小值为－14．将抛物线y ＝－2x 2＋1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为____________________．5．[2023河池期中]已知抛物线y ＝13(x －1)2－2. (1)写出该抛物线的开口方向、对称轴．(2)函数y ＝13(x －1)2－2有最大值还是最小值？并求出这个最大(或最小)值． (3)设抛物线与y 轴的交点为P ，求点P 的坐标．知识点1 二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象和性质已知抛物线y ＝(x －2)2－1. (1)其开口________； (2)顶点坐标为________；(3)当x ________时，y 随x 的增大而增大；(4)该抛物线对应函数的最______(填“大”或“小”)值为______．变式1－1[2023石家庄期末]关于二次函数y ＝－(x ＋1)2＋3的图象，下列说法错误的是( ) A ．开口向下B ．对称轴为直线x ＝－1C ．当x ＜－1时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＝－1时，函数有最小值，最小值为3变式1－2抛物线y ＝－2(x －1)2＋3上有三个点(－1，y 1)，(0，y 2)，(4，y 3)，那么y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A．y1＜y2＜y3B．y1＝y3＜y2C．y1＝y2＜y3D．y2＞y1＞y3知识点2抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的关系抛物线y＝x2经过平移得到抛物线y＝(x－6)2＋3，下面对于平移过程的叙述正确的是()A．先向左平移6个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移6个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移6个单位，再向上平移3个单位D．先向右平移6个单位，再向下平移3个单位变式2[2023张家口期末]将抛物线y＝2(x－1)2＋3的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，平移后所得抛物线对应函数的解析式为()A．y＝2x2B．y＝2x2＋6C．y＝2(x－2)2D．y＝2(x－2)2＋6第二十二章二次函数22. 1 二次函数的图象和性质22. 1. 4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质第1课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质1．填空：(1)x2＋4x＋______＝(x＋______)2；(2)x2－6x＋______＝(x－______)2；。

九年级数学练习题(圆的基本性质)5

九年级数学下练习题（圆的基本性质）一、填空题：（21分）1、如图，在⊙O 中，弦AB ∥OC ，115AOC ∠=︒，则BOC ∠=_________2、如图，在⊙O 中，AB 是直径，15C ∠=︒，则BAD ∠=__________3、如图，点O 是ABC ∆的外心，已知40OAB ∠=︒，则ACB ∠=___________（（（44、如图，AB 是⊙O 的直径，弧BC=弧BD ，25A ∠=︒，则BOD ∠= ． 5、如图，⊙O 的直径为8，弦CD 垂直平分半径OA ，则弦CD ＝．6、已知⊙O 的半径为2cm ，弦AB ＝2cm ，P 点为弦AB 上一动点，则线段OP 的范围是．7、如图，在⊙O 中，∠B=50º，∠C=20º，则∠BOC 的=____________（5题图）（6题图）（7题图）（二、解答题1题）二、解答题（70分）1、如上图4，AB 是⊙O 的直径. (1)若OD ∥AC ，与的大小有什么关系？为什么？ (2)把(1)中的条件和结论交换一下，还能成立吗？说明理由.2、已知：如图，在⊙O 中，弦AB=CD.求证：⑴弧AC=弧BD ； ⑵∠AOC=∠BOD3、如图，已知：⊙O 中，AB 、CB 为弦，OC 交AB 于D ，求证：（1）∠ODB>∠OBD ，BBBDCA（2）∠ODB =∠OBC ；4、已知如图,AB 为⊙O 的弦,半径OE 、OF 分别交AB 于点C 、D ，且AC=BD 。

求证：CE=DF5、已知如图，，AB 、AC 为弦，OM ⊥AB 于M ，ON ⊥AC 于N ，MN 是△ABC 的中位线吗？6、已知⊙O 中，M 、N 分别是不平行的两条弦AB 和CD 的中点，且AB = CD ，求证：∠AMN=∠CNM7、已知如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，DF 、BE 是弦，且DF=BE ，CDC求证：∠D=∠B8、已知如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，CD ⊥AB 于D ，CE 平分∠DCO ，交⊙O 于E ，求证：弧AE=弧EB9、已知如图，以等腰△ABC 的一腰AB 为直径的⊙O 交另一腰于F ，交底边BC 于D ，则BC 与DF 的关系，证明你的观点。

九年级数学上册试题一课一练1.1《菱形的性质与判定》习题2-北师大版(含答案)

1.1 《菱形的性质与判定》习题2一、选择题1．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DH AB ⊥于点H ，连接OH ，若6OA =，4OH =，则菱形ABCD 的面积为( )A ．72B ．24C ．48D ．962．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，且AC=8，BD=6，过点O 作OH 丄AB ，垂足为H ，则点O 到边AB 的距离为( )A ．2.4B ．3C ．4D ．53．菱形的周长为8厘米，两相邻角度数比是1：2，则菱形的面积是( )平方厘米．A ．B ．C ．D ．4．如图，菱形ABCD 中，120C ∠=︒，2AB =.点E 、F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE 、AF 、EF ，则AEF ∆的周长为A ．9B ．CD ．5．如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP+PN 的最小值是( )A ．12B ．1CD ．26．如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE 间的距离，若AE 间的距离调节到60cm ，菱形的边长20AB cm =，则DAB ∠的度数是( )A ．90︒B ．100︒C ．120︒D ．150︒7.如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E .若BF ＝12，AB ＝10，则AE 的长为( )A ．16B ．15C ．14D ．138.从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD 是菱形，则这个条件是( )A ．AC ⊥BDB ．AD=CDC ．AB=BCD ．AC=BD9.如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴上，将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转60°至OA B C '''的位置，若点C '与点A 重合，4OA =，120C ∠=︒，则点B '的坐标为( )A ．(6,-B ．3(,C ．6)-D ．10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知菱形ABCD 的顶点()3,3A ，()1,1C --，对角线BD 交AC 于点M ，交x 轴于点N ，若2BN ND =，则点B 的坐标是( )A ．37,22⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．(C ．(4,2)-D ．(2,4)-11.如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形，其中点B 坐标是(4，1)，点D 坐标是(0，1)，点A 在x 轴上，则菱形ABCD 的周长是( )A ．8B ．C ．D ．1212.如图，直线364y x =-+分别与x 、y 轴交于点A 、B ，点C 在线段OA 上，线段OB 沿BC 翻折，点O 落在AB 边上的点D 处.以下结论：①AB=10；②直线BC 的解析式为26y x =-+；③点D(245，125)；④若线段BC 上存在一点P ，使得以点P 、O 、C 、D 为顶点的四边形为菱形，则点P 的坐标是(178，74)．正确的结论是( )A ．①②B ．①②③C ．①③④D ．①②③④二、解答题 1.已知：如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，点E F 、分别在边,CD DA 上，且CE AF =，求证：BED BFD ∠=∠．2.如图菱形ABCD 的一个内角∠B=60°，E 为BC 的中点，F 为CD 的中点，连结AF 、EF ．(1) △AEF 的形状如何？试证明；(2)若E 为BC 上的任意一点，F 为CD 的点，且∠EAF=60º，△AEF 的形状如何？试证明3.如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE AB =，连接CE ．(1)求证：四边形BECD 是平行四边形；(2)若60E ∠=︒，求BAO ∠的大小．(3)在第(2)问的基础上，且2AB =，求四边形BECD 的面积．4.如图，在平行四边形ABCD 中，P 是对角线BD 上的一点，过点C 作CQ ∥DB ，且CQ ＝DP ，连接AP 、BQ 、PQ ．(1)求证：△APD ≌△BQC ；(2)若∠ABP +∠BQC ＝180°，求证：四边形ABQP 为菱形．5.如图，过□ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC．CD、DA于点P、M、Q、N．(1)求证：PBE≌QDE；(2)顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形．6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，AE平分∠CAB交CD于点F，交BC于点E，EH⊥AB，垂足为H，连接FH．(1)求证：CF=CE(2)试判断四边形CFHE的形状，并说明理由．7.在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF是线段AC的中垂线，交AD、BC 于E、F．求证：四边形AECF是菱形．8.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A 作AF∥BC交BE的延长线于点F.(1)求证：△AEF≌△DEB;(2)求证：四边形ADCF是菱形.9.如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝2，点E ，F 分别在边CD ，AB 上，且DE ＝BF ．(1)求证：四边形AFCE 是平行四边形；(2)若□AFCE 是菱形，求菱形AFCE 的边长．10.如图，BD 是ABC 的角平分线，BD 的垂直平分线EG 分别交AB ，BD ，BC 于点E ，F ，G ，连接ED ，DG ．(1)请判断四边形EBGD 的形状，并说明理由；(2)若30ABC ∠=︒，45C ∠=︒，2ED =，求GC 的长．答案一、选择题1．C.2．A ．3．A ．4．B ．5．B ．6．C ．7.A ．8.D.9.A.10.D ．11.C.12.B二、解答题1.解∵四边形ABCD 是菱形，,AB BC A C ∴=∠=∠，在ABF 和CBE ∆中，AF CE A C AB CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ABF CBE ∴∆≅∆，BEC BFA ∴∠=∠180BEC BED BFA BFD ︒∠+∠=∠+∠=，BED BFD ∴∠=∠．2.(1)答：△AEF 为正三角形．证明：连结AC ，如图∵菱形ABCD 的一个内角∠B=60°，∴对角线AC 把菱形分成两个全等的正三角形；∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，∴AE 、AF 分别是所作正三角形的中线和角平分线；∴∠CAE=∠CAF=30°，且AE=AF ，∴∠EAF=60°，∴△AEF 为正三角形．(2)△AEF 也为正三角形．证明：如图，在△BAE 与△CA F 中，∵BAC CAE EAF CAE ∠-∠=∠-∠， ∴∠BAE=∠CAF ，在△BAE 与△CA F 中，∵60BAE CAF ABE ACF AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△BAE ≌△CA F ，∴AE=AF ；∵∠EAF=60°，∴△AEF 为正三角形．'3.(1)证明：四边形ABCD 是菱形， //AB CD AB CD ∴=，，又BE AB =，//BE CD BE CD ∴=，，∴四边形BECD 是平行四边形； (2)四边形BECD 是平行四边形， //BD CE ∴，60OBA E ∴∠=∠=︒，又四边形ABCD 是菱形， AC BD ∴⊥，9030BAO OBA ∴∠=︒-∠=︒；(3)过点C 作CF BE ⊥交BE 于F ，2BE ∴=，AE=4，又//BD CE AC BD ，⊥，AC CE ∴⊥，30BAO ∠=︒，2CE =∴，AC ∴=12CF AC ∴==∴BECD S BE CF 四边形=⋅=4.(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC ，AD ∥BC ，∴∠ADB=∠DBC ，∵CQ ∥DB ，∴∠BCQ=∠DBC ，∵DP=CQ ，∴△ADP ≌△BCQ ．(2)证明：∵CQ ∥DB ，且CQ=DP ，∴四边形CQPD 是平行四边形，∴CD=PQ ，CD ∥PQ ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，∴AB=PQ ，AB ∥PQ ，∴四边形ABQP 是平行四边形，∵△ADP ≌△BCQ ，∴∠APD=∠BQC ，∵∠∠APD+∠APB=180°，∴∠ABP=∠APB ，∴四边形ABQP 是菱形．5.(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴EB=ED ，AB ∥CD ，∴∠EBP=∠EDQ ，在△PBE 和△QDE 中，EBP EDQ EB EDBEP DEQ ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△PBE ≌△QDE(ASA)；(2)证明：如图所示：∵△PBE ≌△QDE ，∴EP=EQ ，同理：△BME ≌△DNE(ASA)，∴EM=EN ，∴四边形PMQN 是平行四边形，∵PQ ⊥MN ，∴四边形PMQN 是菱形．6.(1)证明：如图∵∠ACB=90°，CD ⊥AB 垂足为D ，∴∠1+∠5=90°，∠2+∠3=90°，又∵∠AE平分∠CAB，∴∠1=∠2，∴∠3=∠5，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，∴CF=CE(2)四边形CFHE是菱形理由：∵AE平分∠CAB，CE⊥AC，EH⊥AB，∴CE=EH，由(1)CF=CE，∴CF=EH，∵CD⊥AB，EH⊥AB，∴∠CDB=90°，∠EHB=90°，∴∠CDB=∠EB，∴CD∥EH，即CF∥EH，∴四边形CFHE是平行四边形．∵CF=CE，∴四边形CFHE是菱形.7.解：证明：如图所示，∵O是AC的中点，∴AO=CO，又∵在矩形ABCD中,AD//BC，∴∠1=∠2∴在△AOE 和△COF 中，12,,90AO CO AOE COF ∠=∠=∠=∠=， ∴△AOE ≌△COF (ASA)，∴AE =CF ，又∵EF 是AC 的垂直平分线， ∴AE =CE ，AF =CF ，∴AE =CE =AF =CF ，∴四边形AECF 是菱形．8.证明：(1)∵AF ∥BC∴∠AFE ＝∠DBE∵E 是AD 中点，∴AE ＝DE在△AEF 和DEB 中AFE DBE AEF DEB AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF ≌△DEB(AAS)(2)在Rt △ABC 中，D 是BC 的中点，所以，AD ＝BD ＝CD又AF ∥DB ，且AF ＝DB ，所以，AF ∥DC ，且AF ＝DC ，所以，四边形ADCF 是菱形.9.(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=DC ，AB ∥DC ，又∵DE ＝BF ，∴EC=AF ，∴四边形AECF 是平行四边形．(2)∵□AFCE 是菱形，∴AF=FC=CE=AE ，设菱形的边长为x ， ∵AB ＝6，BC ＝2，∴6FB x =-，在Rt △CBF 中，222BF BC CF +=，即()22262x x -+=，整理得：1240x =， ∴103x =．故菱形的边长为103．10.解：(1)四边形EBGD 是菱形. 理由：EG 垂直平分BD ， EB ED ∴=，GB GD =，EBD EDB ∴∠=∠，EBD DBC ∠=∠，EDF GBF ∴∠=∠在EFD △和GFB 中，EDF GBF EFD GFB DF BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， EFD GFB ∴△≌△，ED BG ∴=，BE ED DG GB ∴===，∴四边形EBGD 是菱形.(2)作DH BC ⊥于点H ，四边形EBGD 为菱形，2ED DG ==， 30ABC ∴∠=︒，30DGH ∠=︒，1DH ∴=，GH =，45C ∠=︒，1DH CH ∴==，1CG GH CH ∴=+=。

精品九年级数学中考专题一日一练

11.已知关于 x 的方程 x 2 kx k 1 0 ．（1）求证：无论 k 取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）当 k =3 时，△ABC 的每条边长恰好都是方程 x 2 kx k 1 0 的根，求△ABC 的周长．
2
九年级数学基础练习
基础练习 03
1.下列计算正确的是（ A. 8 2 ） B. 27 12 9 4 1
九年级数学基础练习
基础练习 01
1.如果 a 为任意实数,下列根式一定有意义的是( A. a B. a 2 C. a 2 1 ) D. a 2 1
2.下列说法中，正确的是（） A. 到圆心的距离大于半径的点在圆内 C. 圆周角等于圆心角的一半 3.下列方程属于一元二次方程的是( ) A. x 2 x 3 0 B. x 2
2 1 2 2 1 3 3 5
8.已知关于 x 的一元二次方程 9x －(m＋6)x＋m－2=0 有两个相等实数根，求 m 的值.
2
9.已知：如图,Rt△ABC，∠ACB=90°,点 E 是边 BC 上一点，过点 E 作 FE⊥BC（垂足为 E）交 AB 于点 F，且 EF=AF，以点 E 为圆心，EC 长为半径作⊙E 交 BC 于点 D （1）、求证:斜边 AB 是⊙E 的切线； (2)、设若 AB 与⊙E 相切的切点为 G， AC=8，EF=5，连 DA、DG，求 S△ADG；
）
6.
( 4) 2
；
x 2 有意义的条件是
.
2005
7.计算：（1） 96 14 189 =_____；(2)（ 3 + 2 ）
· （ 3- 2）
2006
=________；

苏科版九年级上册数学练习题含答案 .

苏科版九年级上册数学练习题(3)一、选择题（在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．下列各式中，与2是同类二次根式的是（）A ． 3B ． 6C ．8D ．272．若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是（）A ．k ＞－1B ．k ≥－1C ．k ＜－1D ．k ≤－13．若二次函数y ＝(a －1)x 2＋3x ＋a 2－3a ＋2的图象经过原点，则a 的值必为（）A ．1或2B ．0C ．1D ．24．如图，CD 是⊙O 的直径，弦DE ∥OA ，若∠D 的度数是50°，则∠A 的度数是（）A ．25°B ．30°C ．40°D ．50°5．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（） A ．平均数是80 B ．极差是15 C ．中位数是80 D ．标准差是256．给出下列四个结论，其中正确的结论为（） A ．菱形的四个顶点在同一个圆上； B ．正多边形都是中心对称图形； C ．三角形的外心到三个顶点的距离相等；D ．若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线.7．两圆的圆心距为5，它们的半径分别是一元二次方程x 2－5x ＋4＝0的两根，则两圆（） A ．外切 B ．相交 C ．内切 D ．外离8．若把抛物线y ＝x 2－2x ＋1先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的函数关系式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，则b 、c 的值为（） A ．b ＝2，c ＝－2 B ．b ＝－6，c ＝6 C ．b ＝－8，c ＝14 D ．b ＝－8，c ＝189．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 如图所示，则下列结论中，正确的是（A ．a ＞0B ．a －b ＋c ＞0C ．b 2－4ac ＜0D ．2a ＋b ＝010．如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝4，BC ＝3，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CB 、CA 分别相交于点E 、F ，则线段EF 长度的最小值是（） A ．2.4 B ．2 C ．2.5D ．2 2二、填空题（请把结果直接填在题中的横线上．）11．在函数y ＝x －3中，自变量x 的取值范围是_____________．12．已知关于x 的一元二次方程x 2＋3x －a ＝0的一个根是2，则字母a 的值为_____________． 13．抛物线y ＝x 2－2x ＋3的顶点坐标是_____________．14．如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，若OE ＝3，则菱形ABCD 的周长是_____________.15．若某一圆锥的侧面展开图是一个半径为8cm 的半圆，则这个圆锥的底面半径是_____________cm. 16．抛物线y ＝2x 2＋8x ＋m 与x 轴只有一个公共点，则m 的值为．17．如图，已知二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c 与一次函数y 2＝kx ＋m 的图象相交于A （－2，4）、B （8，2）两点，则能使关于x 的不等式ax 2＋(b －k )x ＋c －m ＞0成立的x 的取值范围是_____________． 18．如图，O 1O 2＝7，⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2和3，O 1O 2交⊙O 2于点P ．若将⊙O 1以每秒30°的速度绕点P 顺时针方向旋转一周，则⊙O 1与⊙O 2最后一次．．．．相切时的旋转时间为_____________秒．三、解答题（解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程．）19．计算（1）2－12＋8＋48；（2）10×8÷52.20．解方程OE DCBA （第14题）（1）x 2＋6＝5x ；（2）9(x －1)2－(x ＋2)2＝0.21．某中学为了解该校学生阅读课外书籍的情况，学校决定围绕“在艺术类、科技类、动漫类、小说类、其他类课外书籍中，你最喜欢的课外书籍种类是什么？(只写一类)”的问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：(1)在本次抽样调查中，最喜欢哪类课外书籍的人数最多，有多少人？(2)求出该校一共抽取了多少名同学进行问卷调查？(3)若该校有800人，请你估计这800人中最喜欢动漫类课外书籍的约有多少人？22．已知：如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线AF 与BE的延长线交于点F ，且AF ＝DC ，连结CF ．（1）试说明点D 是BC 的中点；（2）如果AB ＝AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．23．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB ＝25cm ，AC=20cm ，点P 从点A 出发，沿AB 的方向匀速运动，BAFCED 第22题图速度为5 cm/s ；同时点M 由点C 出发，沿CA 的方向匀速运动，速度为4 cm/s ，过点M 作MN ∥AB 交BC 于点N ．设运动时间为t s(0＜t ＜5)． (1)用含t 的代数式表示线段MN 的长；(2)连接PN , 是否存在某一时刻t ，使S 四边形AMNP ＝48？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； (3)连接PM 、PN ，是否存在某一时刻t ，使点P 在线段MN 的垂直平分线上？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由．24．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元；市场调查发现，若每箱以45元的价格销售，平均每天销售105箱；每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱．假定每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间满足一次函数关系式．（1）求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式；（2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式；（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？25．如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A 、B 、C ．(备用图1)(备用图2)（1）请找出该圆弧所在圆的圆心O的位置；（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：①⊙O的半径为_______（结果保留根号）；ABC的长为_________（结果保留π）；②⌒③试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．26．在△ABC中，P是BC边上的一个动点，以AP为直径的⊙O分别交AB、AC于点E和点F．（1）若∠BAC＝45 ，EF＝4，则AP的长为多少？（2）在（1）条件下，求阴影部分面积．（3）试探究：当点P在何处时，EF最短？请直接写出你所发现的结论，不必证明．27．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，8），若抛物线的对称轴为直线x＝－1，且△ABC的面积为40.（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）在直线BC上，是否存在这样的点Q，使得点Q到直线AC的距离为5？若存在，请求出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.28．如图1，在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝8，现将此矩形折叠，使得A与C重合，然后沿折痕EF 裁开，得到两个直角梯形，将它们拼在一起，放置于平面直角坐标系内，如图2所示．（1）求图2中梯形EFNM各顶点的坐标．（2）动点P从点M出发，以每秒1个单位的速度，向点E运动；动点Q从点F出发，以每秒a个单位的速度，向点N出发．若点P、Q同时出发，当其中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．①若a＝2，问：是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形EFNM的面积分成1∶2两部分？若存在，请求出所有可能的t的值；若不存在，请说明理由．②是否存在这样的a，使得运动过程中，存在这样的t，使得以P、E、Q、O为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出所有符合条件的a的值；若不存在，请说明理由．（图1）九年级数学练习(3)参考答案∴ x 1＝2，x 2＝321．(1)最喜欢小说类课外书籍的人数最多，有20人（2）50 （3） 192 22．证明：（1）证得△AFE ≌△DBE ∴AF ＝DB ．又∵AF ＝DC ，∴DC ＝BD ． ∴点D 是BC 的中点．（2）四边形ADCF 是矩形．理由如下：∵AF ∥DC ，AF ＝DC . ∴四边形ADCF 是平行四边形． ∵AB ＝AC ，D 为BC 中点，∴AD ⊥BC ．∴平行四边形ADCF 是矩形．23．（1）MN=5t （2）存在∵MN ∥AP MN=AP=5t ∴四边形AMNP 是平行四边形∴PN ∥AC ∴ PN ⊥BC ∴S 四边形AMNP ＝483)420(=∙-=∙t t CN PN 解得t=1或4 （3）存在连接PN 、PM ∵ P 在线段MN 的垂直平分线上 ∴PN=PM 又PN=AM ∴ PM=AM 过M 作MD ⊥AB 于D 则AD=DP=t 25由AMD ∆∽ABC ∆得AB AM AC AD =, 254202025tt-=解得t=57160 24．解：（1）设y ＝kx ＋b ，把已知条件代入得，k ＝－3，b ＝240．∴y ＝－3x ＋240．（2）W ＝（x －40）（－3x ＋240）＝－3 x 2＋360x －9600．（3）W ＝－3x 2＋360x －9600 ＝－3(x －60)2＋1200 ∵a ＝－3＜0，∴抛物线开口向下．又∵对称轴为x ＝60，∴ 当x ＜60，W 随x 的增大而增大，由于50≤x ≤55， ∴当x ＝55时，P 的最大值为1125元. ∴当每箱柑橘的销售价为55元时，可以获得最大利润，为1125元25. （1）图略（2）①25；′ ②5π； ③直线DC 与⊙O 相切理由：∵在△DCO 中，CD ＝5，CO ＝25，DO ＝5 ∴CD 2＋CO 2＝25＝DO 2．∴∠DCO ＝90°，即OC ⊥CD ． ∴DC 与⊙O 相切．26．（1）连结OE 、OF ，∵∠EOF ＝2∠EAF ，∠EAF ＝45°，∴∠EOF ＝90°．∴ △EOF 是等腰直角三角形， ∴OE ＝22EF ＝22． ∴直径AP ＝2OE ＝42．（2） S 阴影＝S 扇形EOF －S △EOF ＝90π·(22)2360－12×22×22＝2π－4.（3）当AP ⊥BC 时，EF 最短．27．（1）∵S △ABC ＝12AB ·OC ＝12AB ×8＝40，∴AB ＝10∵对称轴为直线x ＝－1，∴A （－6，0），B （4，0）．∴设y ＝a (x ＋6)(x －4)，由抛物线过点C （0，8）得a ＝－13．∴y ＝－13x 2－23x ＋8．（2）存在这样的点Q . 可求得直线BC ：y ＝－2x ＋8 利用面积法或相似的方法可求得符合条件的点Q 有两个，分别为Q 1 (－ 52，3)，……7′ Q 2 (－ 52，13) ．28．（1）设DE ＝x ，则CE ＝AE ＝8－x ，利用勾股定理可求得x ＝3，∴E （－3，4），M （3，4），F （－5，0），N （5，0）．（2）①当a ＝2时，MP ＝t ，QN ＝10－2t ，S 梯形EFNM ＝S 矩形ABCD ＝32，若S 四边形EFQP ∶S 四边形PQNM ＝1∶2，可得t ＝－23（舍去）若S 四边形EFQP ∶S 四边形PQNM ＝2∶1，可得t ＝143∴若a ＝2，则当t ＝143时，直线PQ 将梯形EFNM 的面积分成1∶2两部分．②第一种情形：不难求得EO ＝5，由于ON ＝5，∴若Q 运动到N ，则OQ ＝5．又∵EP ∥OQ ，只要满足EP ＝5，则可证四边形EPQO 为菱形．由EP ＝6－t ＝5，可得t ＝1，此时，可求得a ＝10第二种情形：若EQOP 为菱形，则DP ＝3－t ，OP ＝EP ＝6－t ．在Rt △OPD 中，由勾股定理得t ＝116。

沪教版数学九年级上学期一课一练及单元测试卷和参考答案

沪教版数学九年级上学期一课一练、单元测试卷和参考答案目录第二十四章相似三角形24.1放缩与相似形（1） 3 24.2 比例线段（1） 6 24.3 三角形一边的平行线第一课时（1） 10 24.3 三角形一边的平行线第二课时（1） 14 24.3 三角形一边的平行线第三课时（1） 19 24.3 三角形一边的平行线第四课时（1） 22 24.4 相似三角形的判定第一课时（1） 25 24.4 相似三角形的判定第二课时（1） 29 24.4 相似三角形的判定第三课时（1） 33 24.4 相似三角形的判定第四课时（1） 37 24.5 相似三角形的性质第一课时（1） 43 24.5 相似三角形的性质第二课时（1） 47 24.5 相似三角形的性质第三课时（1） 52 24.6 实数与向量相乘第一课时（1） 57 24.7向量的线性运算第一课时（1） 62 九年级(上)数学第二十四章相似三角形单元测试卷一 67 第二十五章锐角三角比25.1 锐角三角比的意义（1） 72 25.2 求锐角的三角比的值（1） 75 25.3 解直角三角形（1） 79 25.4 解直角三角形的应用（1） 84九年级(上)数学第二十五章锐角的三角比单元测试卷一 90第二十六章二次函数26.1 二次函数的概念（1） 9426.2 特殊二次函数的图像第一课时（1） 9826.2 特殊二次函数的图像第二课时（1） 10226.2 特殊二次函数的图像第三课时（1） 10626.3二次函数y=ax2+bx+c的图像第一课时（1） 11126.3二次函数y=ax2+bx+c的图像第二课时（1） 11626.3二次函数y=ax2+bx+c的图像第三课时（1） 121九年级(上)数学第二十六章二次函数单元测试卷一 126参考答案 132数学九年级上第二十四章相似三角形24.1放缩与相似形（1）一、选择题1下列各组图形中一定是相似三角形的是（）A. 两个等腰三角形B. 两个直角三角形C. 一个角为30 的等腰三角形D. 两个等边三角形2下列各组图形中一定是相似多边形的是（）A. 两个平行四边形B. 两个正方形C. 两个矩形D. 两个菱形3某两地的实际距离为3000米，画在地图上的距离是15厘米，则在地图上的距离与实际的距离之比是（）A 1:200B 1:2000C 1:20 000D 1:200 0004. 下列不一定是相似形的是（）A. 边数相同的正多边形B. 两个等腰直角三角形C. 两个圆D. 两个等腰三角形5. 下列给出的图形中，是相似形的是（）A. 三角板的内、外三角形B. 两张孪生兄弟的照片C. 行书中的“中”楷书中的“中”D. 同一棵树上摘下的两片树叶6. 下列各组图形中，一定是相似多边形的是（）A. 两个直角三角形B. 两个平行四边形C. 两个矩形D. 两个等边三角形7下列图形中，相似的有（） ①放大镜下的图片与原来图片； ②幻灯的底片与投影在屏幕上的图像③天空中两朵白云的照片 ④用同一张底片洗出的两张大小不同的照片A. 4组B. 3组C. 2组D. 1组8. 对一个图形进行放缩时，下列说法正确的是（）A. 图形中线段的长度与角的大小都保持不变B. 图形中线段的长度与角的大小都会改变C. 图形中线段的长度保持不变，角的大小可以改变D. 图形中线段的长度可以改变，角的大小都保持不变二、填空题9. ABC ∆与'''A B C ∆相似，则它们的对应角，对应边。

初三数学第一单元练习题

初三数学第一单元练习题
本篇文章旨在提供初三数学第一单元的相关练习题，帮助同学们巩
固所学知识，为日后的数学学习打下良好基础。

以下是一些练习题供
大家参考。

1. 简答题
a) 请解释什么是最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）。

b) 解释并比较直角三角形和等边三角形的特征。

c) 解释什么是平均数、中位数和众数。

2. 选择题
a) 在有30名学生的班级中，数学分数最高的学生是75分，最低的
学生是59分。

请问哪个数值能够准确代表这个班级学生数学平均水平？
1) 70
2) 64
3) 77
4) 62
b) 某班级有25名男生和15名女生，男生的平均身高是160厘米，
女生的平均身高是155厘米。

那么整个班级的平均身高是多少？
1) 157厘米
2) 158厘米
3) 159厘米
4) 160厘米
3. 计算题
a) 计算最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）：
16和24
b) 计算正方形的面积和周长：
一边长度为8厘米的正方形
c) 解方程：
2x + 5 = 17
4. 解答题
a) 请用完整的步骤解决以下问题：甲、乙、丙三个水桶分别有容量为12升、8升、5升，其中只有甲桶装满了水，请问如何平分这12升的水？
b) 请解释什么是比例，并提供一个例子进行说明。

c) 现有一个三角形ABC，角A为90度，AB=5cm，BC=12cm。

请计算角B和角C的度数。

以上是初三数学第一单元练习题，希望通过这些练习题，同学们能够巩固所学的数学知识，并提升解题能力。

祝大家学业进步！。

人教版九年级数学上册一课一练专项训练含答案

人教版九年级数学上册一课一练第二十一章一元二次方程21.1 一元二次方程1.复习回顾(1)下列方程是一元一次方程的是()A.x－1x＝0B．2x＋7＝3C．x2－1＝0D．7x－5y＝0(2)计算：①12x·(x－1); ②40(1＋x)2; ③(40－x)(20＋2x).2.问题提出第31届世界大学生夏季运动会于7月28日在成都开幕，于8月8日闭幕．适逢暑假，家在成都本地，热爱体育及数学的王梓同学收集到不少信息，他编成以下问题：(1)某球类赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，设有x支球队参加比赛，则共安排________场，若共安排了45场，可列方程为________________.(2)由于游客人数的增加，某些产品销售非常火爆；如熊猫头饰，一家店铺第1周销售了40件，设每周增长率为x，则第2周的销售量为________，第3周的销售量为________，若经过统计后，发现第3周的销售量为160件，则可列出方程：____________________.3.思考：(1)请结合第1题(2)的方法及等式的性质，将第2题中的方程化为等号右边为0的形式；(2)结合一元一次方程、二元一次方程(组)的定义，试从次数、未知数个数等角度，分析上述方程的特点.第二十一章一元二次方程21.2 解一元二次方程第1课时直接开平方法1.复习回顾(1)平方根：如果x2＝a，则x叫做a的________.一个正数有________个平方根，这两个平方根互为________数，零的平方根是零，负数没有平方根.(2)开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．一个正数a的正的平方根表示为“a”，负的平方根表示为“－a”. 零的算术平方根仍旧是________.(3)方程x2＝9的解为________；方程12x2＝2的解为________.2.问题提出王梓同学发现上一课时中的第2题(2)所列方程40(1＋x)2＝160，与上面复习回顾中的方程有些类似，又有不同，那么能否用开平方的方法来解这样的方程？怎样转化呢？下面是王梓同学的思路：(1)若解(x＋3)2＝9，可利用整体思想，若把括号中的式子x＋3看成一个整体y，则原方程可转化为________，用开平方的方法得y＝________，得原方程的解为________.(2)若解40(1＋x)2＝160，可参照解一元一次方程时先系数化为1，可得方程________；方程12(x－1)2－2＝0，可先移项得____________，再把系数12化为1，可得方程______________.3.解方程：(1)(x＋3)2＝2.(2)(2x＋1)2－5＝0. (3)4(x－1)2＝9.第二十一章一元二次方程21.2 解一元二次方程第2课时配方法1.复习回顾(1)解方程：①(x－4)2－9＝0.②x2＋4x＋4＝2.(2)填空：①x2＋4x＋________＝(x＋________)2；②x2－3x＋________＝(x－________)2；③x2＋________x＋16＝(x＋________)2;④x2－________x＋________＝(x－3)2.2.问题提出不是所有的方程都可通过移项或系数化为1后直接利用开平方的方法求解，如x2－6x＋1＝0，怎样解？王梓同学是这样思考的：(1)解方程x2＋4x＋4＝2时，可整理成(x＋2)2＝2，就可直接开平方求解. 则根据完全平方公式将方程变形为x2＝a的形式即可；解方程x2－6x＋1＝0时，利用移项转化为x2－6x＝－1，根据等式的基本性质将方程变为______________，整理为(x－______)2＝______，然后利用直接开平方的方法求解.(2)解方程2x2－6x＋1＝0，王梓认为本题只需用等式的基本性质，将二次项系数化为1，再利用(1)中思路求解，请你完成该方程的求解过程.3.解方程：(1)x2－4x＋1＝0；(2)x2＋8x＝9.第二十一章一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法1.复习回顾(1)一元二次方程的一般式为____________________；(2)方程x 2－3x －3＝2x ＋3化为一般式为__________，二次项系数a ＝______，b ＝______，c ＝________.2.问题提出(1)试利用配方法解方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0).解：系数化为1，得x 2＋b a x ＋c a ＝0；移项，得x 2＋b a x ＝________，两边同加一次项系数一半的平方，得x 2＋b a x ＋________＝________，即⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋b 2a 2＝b 2－4ac 4a 2，当b 2－4ac ＜0时，原方程无实数解；当b 2－4ac ≥0时，原方程的解为x ＝－b ±b 2－4ac 2a. (2)请直接利用上述结论解一元二次方程2x 2＋1＝3x .先要把方程化为一般形式：______________，再确定a ＝________，b ＝________，c ＝________，再求出b 2－4ac ＝________，代入公式x ＝－b ±b 2－4ac 2a，求出方程的解为________.3.解方程：(1)3x 2－5x ＋1＝0. (2)2x 2＋3x －5＝0.第二十一章一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.3 因式分解法1.复习回顾(1)因式分解：x2－2 2x＝________；x(x－3)－2(x－3)＝____________；(x－3)2－4＝________；(2x＋1)2－(x＋3)2＝______________.(2)若a·b＝0则a＝0或b＝0. 由此可得若(x－2)(x＋2)＝0，则______＝0或______＝0，解得________________；(x－2)2＝0的解为________.2.问题提出王梓同学发现用公式法解方程x(x＋2)－(x＋2)＝0时，需先去括号，化为一般形式后，再用公式法求解，过程较繁琐．经观察发现，该方程的左边可因式分解，右边为0，则利用若a·b＝0则a＝0或b＝0，可达到降次并求解的目的.在方程x(x＋2)－(x＋2)＝0中，用提公因式法因式分解得____________＝0，于是得________＝0或________＝0，解得________________.3.解方程：(1)(x－1)2－16＝0.(2)(x－5)(x－6)＝x－5.第二十一章一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.4一元二次方程的根与系数的关系1.复习回顾(1)填空：把方程的解填写在横线上：(2)若x1，x2是方程x2－3x－5＝0的两根，则x1＝______，x2＝______；x12＋x22＝______.2.问题提出王梓在计算第1题(2)中x12＋x22时发现计算过程较繁琐，但结果是有理数．于是他计算了x1＋x2，x1 ·x2的结果，并又解了几个方程：(1)若x1，x2是方程x2－3x＋2＝0的两根，则x1＝______，x2＝______；x1＋x2＝______，x1 ·x2＝______；(2)若x1，x2是方程x2＋3x－4＝0的两根，则x1＝______，x2＝______；x1＋x2＝______，x1 ·x2＝______；(3)若x1，x2是方程2x2－3x＋1＝0的两根，则x1＝______，x2＝______；x1＋x2＝______，x1 ·x2＝______.王梓发现x1＋x2，x1 ·x2的结果与二次项系数、一次项系数和常数项有关系，于是，他联想一元二次方程的求根公式，经过计算得到以下结论：设x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，得x1＝－b＋b2－4ac2a，x2＝－b－b2－4ac2a，则x1＋x2＝______，x1 ·x2＝______.王梓由此利用上述规律计算出1中的第(2)题，x1＋x2＝________，x1 ·x2＝________，结合配方法得出x12＋x22＝(________)2－2 x1·x2＝________. 3.已知x1，x2是方程3x2－x－1＝0的两个实数根：(1)填空：x1＋x2＝________；x1·x2＝________.(2)求代数式x12＋x22的值.第二十一章一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程第1课时传播问题、循环问题与数字问题1.复习回顾(1)列方程解应用题的一般步骤：设________；列________；解________；检验并得出正确结果.(2)流行疾病一直是困扰人类的重要问题，往往传染性强，所以要加强预防．开始有2人患某种流行疾病，每轮一人传播x人，则第二轮传播后比第一轮增加了________人，第二轮后共有______________人患此病.(3)一次有n个人参加的聚会上，规定：相遇的两个人握手并交换名片．那么，每个人发出的名片数量和握手的次数分别是________张、________次，n个人一共发出的名片数量是________张，握手的总次数是________次.2.问题提出(1)王梓妈妈是社区服务志愿者，他们组三个人负责反诈骗宣传，知晓的人再宣传给其他未被知晓过的人，经社区统计得知，两天共有300人通过宣传知晓了反诈骗知识(包括王梓妈妈等3人)．假设每人每天宣传的人数相同，那么每人每天宣传的人数是多少呢？请你帮助王梓同学完成以下求解的过程.解：设每人每天宣传的人数是x人，等量关系为：3＋第一天被宣传的人数＋第二天被宣传的人数＝300，可列方程为________________＝300，解得________________.答：每人每天宣传的人数是________人.(2)王梓发现某天妈妈他们宣传了224人，妈妈说224是两个连续偶数的积．让王梓求出这两个偶数．请帮助王梓同学完成以下求解的过程.解：设较小的偶数是x，则较大的偶数为x＋2，可列方程为______________＝224，解得____________.答：这两个连续偶数是__________________.第二十一章一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程第2课时平均变化率问题与销售问题1.复习回顾某酒店每个房间每天房价为300元，30间房可以全部租出，每个房间每涨10元，则平均每天少租出1间，据此规律，请回答：若每个房间每天房价为320元，则酒店可以租出________间客房，酒店总收入为________元；若每个房间定价为x元，则酒店可以租出________间客房.2.问题提出网络直播带货助力乡村振兴，作为一种新颖的销售“土特产”的方式，受到社会各界的追捧，王梓表姐作为回乡大学生，在某平台直播间销售某种“土特产”，每袋获利40元，每天可卖出20袋，通过调查发现：每袋“土特产”的售价每降低1元，每天的销售量就增加2袋．为尽快减少库存，表姐决定降价销售，表姐若要使得直播间每天获利1 200元，则每袋“土特产”的售价降低多少元？(1)王梓是这样想的：设每袋“土特产”的售价降低x元，则每袋“土特产”的销售利润为(40－x)元，每天可售出(20＋2x)袋．请你帮他继续完成.(2)表姐发现随着这种“土特产”的大量上市，批发价由原来的每袋200元，两天后降至每袋128元，试帮她求出这两天每天平均降低的百分率.第二十一章一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程第3课时几何图形面积问题1.复习回顾底为a，底上的高为h的平行四边形面积为________；上底为a，下底为b，高为h的梯形面积为________；对角形长分别为m，n的菱形面积为________；长为a，宽为b的长方形面积为________；边长为a的正方形面积为________. 2.问题提出(1)如图，王梓暑假回农村的爷爷家，爷爷想用长为70 m的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2 m宽的门．(建在EF处，另用其他材料)当CD长为20 m时，则BC长为________m，能围成一个面积为________m2的羊圈．若设矩形ABCD的边AB＝x m，则边BC为________m时，能围成一个面积为________m2的羊圈.(2)研学是学生将所学知识与生活实践相结合的重要手段．王梓研学时遇到下列问题：如图①，农场有面积为650 m2的矩形空地，计划在矩形空地上一边增加4 m，另一边增加5 m构成一个正方形区域，作为学生栽种鲜花的劳动教育基地．请王梓与同学们一起计算正方形区域的边长；王梓解题过程如下，请你补全解题过程：解：设正方形区域的边长为x m，则矩形空地长为(x－4) m，宽为(x－5) m，由题意，得(x－4)(x－5)＝650，整理，得____________________，解得______________.答：正方形区域的边长为________m.(3)在实际建造时，从美观和实用的角度考虑，按图②的方式进行改造，先在正方形区域一侧建成1 m宽的走廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为812 m2，求小道的宽度.第二十二章二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数1.复习回顾(1)一元二次方程的一般形式为________________，其中二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________.(2)一般地，形如____________________的函数叫做一次函数，其中比例系数是________，常数项是________.(3)下列函数中，是一次函数的是()A.y＝(x－3)2－1B．y＝1－2x2C．y＝13(x＋2)(x－2)D．y＝(x－1)2－x22.问题提出(1)上题(3)的四个函数除了一次函数外，其余三个函数的共同点是____________________，模仿一元二次方程的一般形式对关系式进行整理. (2)要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都要赛一场)，那么比赛总场数y与参加的球队数x之间的关系为______________．(列出函数关系式)(3)为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25 m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另外三边用总长为40 m的栅栏围住(如图)．若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2.则y与x之间的函数关系式是______________，自变量x的取值范围是________.思考：根据一次函数和一元二次方程的结构和定义，总结这类函数的结构特点，写出这类函数的一般形式.第二十二章二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质1.复习回顾(1)用描点法画函数图象的步骤依次是：________、________、________；(2)正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过________的一条________，k>0时，y随x的增大而________；k<0时，y随x的增大而________.2.问题提出根据函数图象与性质的探究方法，某兴趣小组计划对一次项系数和常数项为0的二次函数y＝12x2和y＝－12x2进行探究.(1)请完成画函数图象的过程.①列表：x…－2 －1 0 1 2 …y＝12x2…1212…y＝－12x2…－120 －12…②描点、连线：在如图所示的坐标系中描点并画出图象.(2)根据图象回答：两个函数图象有哪些共同点(至少写两条)？图象有哪些不同点(至少写两条)？第二十二章二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.3 二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象和性质第1课时二次函数y ＝ax 2＋k 的图象和性质1.复习回顾(1)一次函数y ＝－3x ＋3的图象是由y ＝－3x 向________平移________个单位长度得到的.(2)一般地，抛物线y ＝ax 2的对称轴是________轴，顶点是________.①当a >0时，抛物线的开口________，顶点是抛物线的最________点．当x >0时，y 随x 的增大而________.②当a <0时，抛物线的开口________，顶点是抛物线的最________点，当x >0时，y 随x 的增大而________．当|a |越________时，抛物线的开口越大. 2.问题提出类比一次函数y ＝ax 与y ＝ax ＋b 的图象关系，王梓同学猜想可同样利用平移由y ＝12x 2的图象得到y ＝12x 2＋1的图象．请利用列表、描点、连线的方法画出函数y ＝12x 2＋1的图象并验证王梓同学的猜想．请你完成以下过程. (1)①列表：x … －2 －1 0 1 2 … y…321…②描点、连线：在如图所示的坐标系中描点并画出图象.小结：该图象是一条抛物线，开口向______；对称轴为直线x ＝________，函数有最________值是________；x >0时，y 随x 的增大而________；x ＜0时，y 随x 的增大而________.(2)思考：函数y ＝12x 2＋1的图象可以看作是由函数y ＝12x 2的图象平移得来的吗？如果是，又是怎样平移得到的？第二十二章二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质第2课时二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质1.复习回顾2.问题提出王梓与同桌李响打算共同画二次函数y＝(x－2)2的图象，列完表，描完图李响就说了自己的想法：“这个图象不对称，只有抛物线的一半”，并给王梓看列表和图象：列表：图象：(1)王梓看到李响的过程，说：“你选取的点不对，你可以左边少取两个点，右边多取两个点，就可以了”．请你按王梓的想法完成下表，并在方格纸中画出该函数的图象：x…0 1 2 3 4 …y…______ 1 0 1 ______ …(2)思考：根据图象，完成下列填空：①当x＞________时，y随x的增大而增大；②x＝________时，y有最________值，是________．③抛物线y＝(x－2)2与抛物线y＝x2有什么关系？第二十二章二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质1．复习回顾(1)抛物线y＝ax2－1的顶点坐标是________，若a＞0，当x＝________时，y有最________值，是________．(2)抛物线y＝m(x－2)2与y＝3x2＋1的形状相同，开口方向不同，则m＝________，对称轴为________，顶点坐标为________，在对称轴的右侧，y随x 的增大而________．(3)抛物线y＝－7(x－1)2的对称轴是________，顶点坐标是________，是由抛物线y＝－7x2向________平移________个单位长度得到的．2．问题提出(1)王梓打算模仿前面所学画抛物线y＝－(x－2)2＋3的图象并研究其性质．请你也来参与：①列表：x…0 4 …y…－1 －1 …②描点、连线：在如图所示的坐标系中描点并画出图象．(2)根据前面所学，对照图象写出几条性质．(3)抛物线y＝－(x－2)2＋3与抛物线y＝－x2有什么关系？第二十二章二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质第1课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质1．复习回顾(1) 填空：①x2＋4x＋______＝(x＋______)2；②x2－6x＋______＝(x－______)2.(2)抛物线y＝－3(x－2)2＋4有如下特点：开口________；对称轴是直线________；顶点坐标是________；x＝________时，y有最________值，是________；在对称轴的右侧，y随x增大而________.(3)一般地，抛物线y＝12(x－2)2－3是由抛物线y＝12x2向________平移________个单位长度，再向________平移________个单位长度得到的．2．阅读材料：求函数y＝3x2－6x－2的开口方向、对称轴和顶点坐标．王梓发现用顶点式表示的函数很快能得出图象性质，但形式为一般式的二次函数则无从下手，联想解一元二次方程的配方法，下面是王梓的解答过程，请你认真阅读，并解析问题：∵y＝3x2－6x－2＝3(x2－2x＋1－1)－2＝3(x－1)2－5，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－5)．(1)模仿上述配方的过程，将二次函数y＝－12x2＋x＋4化为顶点式．(2)确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴．(3)当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？第二十二章二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质第2课时用待定系数法求二次函数解析式1．复习回顾已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A(－9，0)，B(0，6)两点，则一次函数的解析式是________．2．问题提出王梓通过用待定系数法求一次函数的解析式，运用知识迁移，进行了以下的探究：(1)尝试一、已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象过(－1，0)，(0，3)．求此抛物线的解析式．他发现跟一次函数一样，把点的坐标直接代入可以列出方程(组)，解出b，c即可，请你也来求一求．(2) 尝试二、抛物线的形状、开口方向与抛物线y＝12x2－2x＋3相同，顶点的坐标为(－2，1)，求此抛物线的解析式．他是这样思考的：抛物线的形状、开口方向与抛物线y＝12x2－2x＋3相同，∴a＝12.∵顶点的坐标为(－2，1)，∴抛物线的解析式为______________．(3)尝试三、如图是二次函数y＝a(x＋1)2＋4的图象的一部分，根据图象求解析式．(提示：由图象可求得A点的坐标，把A点坐标代入抛物线解析式可求得a的值；从而求出解析式)第二十二章二次函数22.2 二次函数与一元二次方程1．复习回顾(1)直线y＝2x－4与y轴交于点________，与x轴交于点________．(2)解方程：①x2－2x－3＝0的解为____________；②x2－6x＋9＝0解为______________；③x2－2x＋3＝0解为__________．(3)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，当Δ________0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ________0时，方程有两个相等的实数根；当Δ________0时，方程没有实数根．2．问题提出(1)观察下列二次函数的图象，请写出它们与x轴的交点坐标：与x轴的交点坐标：________________________(2)对比1中(2)的各方程的解，可以得出二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的横坐标是方程____________的解.(3)思考：二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的个数与一元二次方程ax2＋bx＋c ＝0的根的情况有什么关系？第二十二章二次函数22.3 实际问题与二次函数第1课时几何图形面积问题1．复习回顾(1)为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100 m，池底的面积是600 m2，则长为()A．20 m B．25 m C．30 m D．50 m (2)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，BC＝8 cm，点P从点A沿AC向点C以1 cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2 cm/s的速度运动(点Q运动到点B时停止)，在运动过程中，设点P的运动时间为x s，四边形P ABQ的面积为y cm2，用含x的代数式表示y为__________．(1)小军和小英在研学活动中，遇到这样的问题：某生物实验基地计划新建一个矩形的实验园，该实验园一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长为69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使实验园的面积最大？下面是小军和小英的讨论：请根据上面的信息，解决问题：①设AB＝x米(x＞0)，试用含x的代数式表示BC的长为________米；②请你判断谁的说法正确，并说明理由．(2)你能由上题归纳用二次函数求几何图形面积的最值问题的一般步骤吗？第二十二章二次函数22.3 实际问题与二次函数第2课时最大利润问题1．复习回顾(1)某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30－x)件，要使利润为25元，每件的售价应为() A．24元B．25元C．28元D．30元(2)某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利润y(元)与降价金额x(元)之间满足函数关系式y＝－2x2＋60x＋800，则y的最大值为()A．1 250 B．400 C．800 D．15(1)王梓表姐利用直播销售一种农特产，每千克成本价为40元．已知每千克售价不低于成本价，不超过80元．经调查，当每千克售价为50元时，每天的销量为100千克，且每千克售价每上涨1元，每天的销量就减少2千克．现在王梓表姐为使每天的销售利润最大，每千克的售价应定为多少元？王梓是这样思考的：设每千克的售价应定为x元，每天的销售利润为y元，先根据题意建立y与x的函数关系式，再根据二次函数的性质即可得到结论．请帮他完成以下解题过程：解：设每千克的售价应定为x元，每天的销售利润为y元，根据题意得，y＝(x－40)[100－2________]＝____________________(化为顶点式)．∵－2<0，∴当x＝70时，y取最大值1 800.答：为使每天的销售利润最大，每千克的售价应定为________元．(2)王梓认为本题还可先设每千克上涨的金额为自变量，再利用二次函数的性质求解．请根据此思路，解答上述问题．第二十二章二次函数22.3 实际问题与二次函数第3课时实际问题中的“抛物线”问题1．复习回顾(1)已知实心球运动的高度y(m)与成绩x(m)(水平距离)之间的函数关系式为y＝－(x－1)2＋4，则该同学此次投掷实心球的成绩是()A．2 m B．3 m C．3.5 m D．4 m(2)如图，某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线形(曲线ACB)的薄壳屋顶，已知它的拱宽AB为4米，拱CO高为0.8米，为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的平面直角坐标系，再求解析式，以AB所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，则图中的抛物线的解析式为________ .2．问题提出如图是一架抛物线型拱桥，平时拱顶离水面2 m时，水面宽为4 m．若水面上升1.5 m，王梓想知道水面上升后水面宽度是多少．请结合以下设问完成解答．由于是抛物线型拱桥，所以需求抛物线的解析式，他的思路如下：(1)在图中建立合适的平面直角坐标系；(2)在(1)中所建坐标系中求抛物线的解析式和水面上升后水面的宽度．第二十三章旋转23.1 图形的旋转第1课时图形的旋转及其性质1．复习回顾(1)平移的性质：如果一个图形是由另一个图形平移得到的，那么对称点的连线__________，这两个图形是________图形．(2)轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的________线，两个图形是________图形.2．问题提出(1)①王梓与同桌李响一起观看由得到的四个图形，如下A. B. C. D.李响：我知道原图能够通过平移得到的是图案C.王梓：通对轴对称变换可以得到图案A和图案B.李响：图案D好像也是通过某种变换得到的，我猜可能是________．②由原图案得到图案D的这种变换中，发生改变的是图形的________，没有改变的是图形的________和________．(2)如图，△A′OB′是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°得到的．①旋转中心是点________，旋转的方向是________，旋转的角度是________；②点B的对应点是点________；点A的对应点是点________；③线段OB的对应线段是线段________，所以OB＝________；线段AB的对应线段是线段________，所以AB＝________；④∠A的对应角是________，所以∠A＝________；∠B的对应角是________，所以∠B＝________.第二十三章旋转23.1 图形的旋转第2课时旋转作图1．复习回顾(1)如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为()A．70°B．84°C．80°D．86°(2)轴对称作图，就是找出几个关键点的对称点．对称点的作法为：过点A作对称轴的垂线，垂足为O，在AO的延长线上截取OA′＝________．2．问题提出如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－1，5)，B(－3，1)和C(4，0)，请按下列要求画图并填空．(1)平移线段AB，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段CD，并写出点D 的坐标为________；(2)过点A作AE⊥AB，使AE＝AB(点E在第一象限)；线段AE可以看作是线段AB绕点A______时针旋转______度得到的．第二十三章旋转23.2 中心对称23.2.1 中心对称1．复习回顾(1)如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，连接AA′交对称轴l于点M，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则下列说法不正确的是()A．△ABC与△A′B′C′的周长相等B．AM＝A′M且AA′⊥lC．∠B＝100°D．连接BB′，CC′，则AA′，BB′，CC′三条线段不仅平行而且相等(2)旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离________；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于________；③旋转前、后的图形________．2．问题提出(1)如图，王梓打算将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，请你帮他画出这个图形．(2) O是线段________与________的中点；△AOB与△DOE是不是全等三角形？第二十三章旋转23.2 中心对称23.2.2中心对称图形1．复习回顾(1)下列四个图案中，可以看作是轴对称图形的是()(2)如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相________，这个图形叫做轴对称图形.(3)如果某一个图形围绕某一点旋转180°后能与另一个图形________，那么就说这两个图形中心对称．2．问题提出下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：(1)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形；(2)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成的图形绕自身某一点旋转180°后能够与自身重合．(请将两个小题依次作答在图①、图②中，均只需画出符合条件的一种情形)第二十三章旋转23.2 中心对称23.2.3关于原点对称的点的坐标1．复习回顾(1)点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(______，______)；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(______，______)．(2)如图，在平面直角坐标系中，将点P(2，3)绕原点顺时针旋转90°得到点P′，则点P′的坐标为________．2．问题提出(1)如图，王梓打算在平面直角坐标系中画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，请你也来画一画．(2)写出点A1，B1，C1的坐标．若△ABC上有点Q(x，y)，你能写出对称点Q1的坐标吗？第二十三章旋转23.3 课题学习图案设计1．复习回顾(1)如图，在每组图下写出对应的图形变换．(2)下列图形之间的变换分别属于什么变换？2．问题提出(1)王梓认为利用图形轴对称和平移变换可以设计出许多美丽的图案，他也利用旋转作图试了一下旋转变换，如图②中的图案是由图①中的基本图形以点O为旋转中心，顺时针旋转________次而生成的，每一次旋转的角度均为α，则α最小为________°.(2)下列是李响借助旋转、平移或轴对称设计的四个图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()第二十四章圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆1．复习回顾(1)如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做________对称图形.(2)下列图形：线段，角，矩形，平行四边形，圆，其中是中心对称图形的个数是()A．2个B．3个C．4个D．5个2．问题提出(1)如图，点B，E在半圆O上，四边形OABC，四边形ODEF均为矩形．若AB ＝3，BC＝4，求DF的长．请你按王梓的思路进行思考，并填空．思路分析：由四边形OABC是矩形，得∠CBA＝90°，根据勾股定理，在Rt△ABC 中，AB＝3，BC＝4，先求得AC＝________．根据矩形____________的性质，可。

人教版九年级数学上册一课一练 21.3实际问题与一元二次方程

21.3实际问题与一元二次方程一、单选题1.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；在此基础上若每盆多植1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是( )A.(3)(40.5)15x x +-=B.(3)(40.5)15x x ++=C.(4)(30.5)15x x +-=D.(1)(40.5)15x x +-=2.参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x 支，根据题意，下面列出的方程正确的是( ) A.1(1)1102x x += B.1(1)1102x x -= C.(1)110x x += D.(1)110x x -=3.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是( )A.2560(1)315x =+B.2560(1)315x =-C.2560(12)315x =-D.2560(1)315x =- 4.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，若设个位数字为a ，则可列方程为( )A ．()()2241044a a a a -=-+-B ．()2241044a a a a ++=+-- C ．()()2241044a a a a ++=++- D ．()()2241044a a a a +-=+-- 5.在一次九年级学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计后发现共握手253次.设参加此会的学生有x 名，根据题意可列方程为( )A.(1)253x x +=B.(1)253x x -=C.1(1)2532x x +=D.1(1)2532x x -= 6.电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.若每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑，则下面所列方程中正确的是( )A.(1)81x x +=B.2181x x ++=C.2(1)81x +=D.21(1)81x ++=7.某新建火车站站前广场绿化工程中有一块长为20m ，宽为12m 的矩形空地（如图所示），计划在其中修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），它们的面积之和为2112m ，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度是( )A.2mB.32m 3 C.2m 或32m 3D.3m 8.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，调查发现，每件衬衫，每降价1元，平均每天可多销售2件，若商场每天要盈利1 200元，每件衬衫应降价( )A.5元B.10元C.20元D.10元或20元9.如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，4AB =cm ，3BC =cm ，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时开始运动（运动方向如图所示），点P 的速度为12cm/s ，点Q 的速度为1cm/s ，点Q 运动到点C 后停止，点P 也Q 随之停止运动，若使PBQ 的面积为215cm 4，则点P 运动的时间是( ) A.2s B.3s C.4s D.5s二、填空题10.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出33⨯个位置相邻的数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）.若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为________.11.《算学宝鉴》全称《新集通证古今算学宝鉴》，王文素著，完成于明嘉靖三年，全书12本42卷，近50万字，代表了我国明代数学的最高水平.《算学宝鉴》中记载的用导数解高次方程的方法堪与牛顿媲美，且早于牛顿140年.《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长十二步，问长阔共几何？”译文：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽的和是多少步？如果设矩形田地的长为x 步，可列方程为_____________.12.如图是一张长12cm ，宽10cm 的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是242cm 的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为__________cm.三、解答题13.为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台.假定该设备的年销售量y （单位：台）和销售单价x （单位：万元）成一次函数关系.（1）求年销售量y 与销售单价x 的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，若该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？参考答案1.答案：A解析：根据“每盆花卉株数×平均每株盈利=总盈利”得出方程.2.答案：D解析：本题考查一元二次方程的应用.根据题意，若参加比赛的球队有x 支，则每支球队都需进行(1)x -场比赛，故方程为(1)110x x -=，故选D.3.答案：B解析：设每次降价的百分率为x ，由题意得2560(1)315x -=.故选B.4.答案：C解析：解：依题意得：十位数字为：4a +，这个数为：()104a x ++这两个数的平方和为：()224a a ++，两数相差4，()()2241044a a a a ∴++=++-．故选：C ．5.答案：D 解析：参加此会的学生有x 名，每名学生都要与其他( 1 ) x -名学生握手一次，但甲与乙握手和乙与甲握手是同一次握手，∴可列方程为1(1)2532x x -=.故选D. 6.答案：C解析：每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑，则经过一轮感染，一台电脑感染了x 台电脑，第二轮感染，这(1)x +台电脑又感染了(1)x x +台电脑.根据题意，列方程为1(1)81x x x +++=，即2(1)81x +=.故选C.7.答案：A解析：设人行通道的宽度是m x ，根据题意，得(203)(122)112x x --=，解得12322,3x x ==.因为当323x =时，20312x -=-，不符合题意，舍去，所以2x =.故选A. 8.答案：C解析：设每件衬衫应降价x 元，则每天可销售2(1)x +件.根据题意得(40)(202)1200x x -+=，解得1210,20x x ==.扩大销售，减少库存，∴20x =.故选C.9.答案：B解析：设动点P ，Q 运动t s 后，能使PBQ 的面积为215cm 4，则BP 为142t ⎛⎫- ⎪⎝⎭cm ，BQ 为t cm.点Q 运动到点C 后停止运动，03t ∴<≤.由三角形的面积公式列方程，得11154224t t ⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭，解得13t =，25t =（舍去，不合题意），∴点P 运动的时间是3s.故选B.10.答案：144解析：由题中日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差为16，∴设最大数为x ，则最小数为16x -.最大数与最小数的积为192，(16)192x x ∴-=，解得1224,8x x ==-（不符合题意，舍去）.∴最大数为24，最小数为8.∴圈出的9个数为8，9，10，15，16，17，22，23，24，和为144.11.答案：(12)864x x -=解析：已知矩形田地的长为x 步，那么宽为()12x -步.根据⨯矩形面积=长宽，得(12)864x x -=.12.答案：2解析：设底面长为a cm ，宽为b cm ，正方形的边长为x cm.根据题意得2()12,210,24,x b a x ab +=⎧⎪+=⎨⎪=⎩①②③由②得102a x =-，由①得6b x =-，代入24ab =中，得(102)(6)24x x --=，整理得211180x x -+=，解得2x =或9x =（舍去），则剪去的正方形的边长为2cm.故答案为2.13.答案：（1）设年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为(0)y kx b k =+≠. 将(40,600)，(45,550)代入(0)y kx b k =+≠，得4060045550k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得101000k b =-⎧⎨=⎩， ∴年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为101000y x =-+.（2）设该设备的销售单价为x 万元，则每台设备的利润为()30x -万元，年销售量为(101000)x -+台.根据题意，得(30)(101000)10000x x--+=.整理，得213040000x x-+=.解得150x=，280x=. 此设备的销售单价不得高于70万元，50x∴=.答：该设备的销售单价应是50万元.。

人教版九年级数学上册一课一练 22.3实际问题与二次函数

22.3实际问题与二次函数一、单选题1.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价.若每件商品的售价为x 元，则可卖出(35010)x -件商品，那么商品所得利润y 元每件商品的售价x 元之间的函数表达式为( )A.2105607350y x x =--+B.2105607350y x x =-+-C.210350y x x =-+D.2103507350y x x =-+-2.如图，一边靠墙（墙有足够长），其他三边用12 m 长的篱笆围成一个矩形（ABCD ）花园，这个花园的最大面积是( )A.216mB.212mC.218mD.以上都不对3.小明以二次函数2248y x x =-+的图像为灵感设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若43AB DE ==，，则杯子的高CE 为( )A.14B.11C.6D.34.便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y （元）与每件销售价x （元）之间的关系满足22(20)1558y x =--+，由于某种原因，每件销售价只能满1519x ≤≤，那么一周可获得的最大利润是( )A.1554元B.1556元C.1558元D.1560元5.如图，在矩形ABCD 中，6cm,12cm AB BC ==，点P 从A 出发，沿AB 边向B 点以1cm/s 的速度移动，同时点Q 从点B 出发，沿BC 以2cm/s 的速度移动，分别到达,B C 两点就停止运动.则第几秒时，PQB 的面积最大( )A.2B.3C.4D.56.某宾馆共有80间客房，宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y （间）与定价x （元/间）之间满足142(168)4y x x =-.若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间的定价确定为( )A.252元/间B.256元/间C.258元/间D.260元/间7.如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2 m 时，水面宽4 m ，水面下降2.5 m ，水面宽度增加( )A.1 mB.2 mC.3 mD.6 m8.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位；s）之间的函数关系如图.有下列结论：①小球在空中经过的路程是40 m；②小球抛出3 s后，速度越来越快；③小球抛出3 s时速度为0；④小球的高度30t=s.h=m时， 1.5其中正确的是( )A.①④B.①②C.②③④D.②③9.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4 m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5 m时，达到最大高度3.5 m，然后准确落入篮筐内.已知篮圈中心距离地面的高度为3.05 m，在如图的平面直角坐标系中，下列说法正确的是( )A.此抛物线对应的函数表达式是21 3.55y x =-+B.篮圈中心的坐标是(4,3.05)C.此抛物线的顶点坐标是(3.5,0)D.篮球出手时离地面的高度是2 m二、填空题10.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（2030x ≤≤，且x 为整数）出售，可卖出(30)x -件.若使利润最大，每件的售价应为__________元.11.某水果店销售一批水果，平均每天可售出40kg ，每千克盈利4元，经调查发现，每千克降价0.5元，商店平均每天可多售出10kg 水果，则商店平均每天的最高利润为__________元.12.如图，在一个腰长为10的等腰直角三角形的内部作一个矩形ABCD ，其中点B ，D 分别在边AF ，AE 上，则此矩形的最大面积为__________.三、解答题13.网络销售已经成为一种热门的销售方式.为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗.为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者.已知该板栗的成本价格为6元/kg ，每日销售量y （kg ）与销售价x （元/kg ）满足关系式：1005000y x =-+.经销售发现，销售价不低于成本价格且不高于30元/kg.当每日销售量不低于4000kg 时，每千克成本将降低1元.设板栗公司销售该板栗的日获利为W （元）.（1）请求出日获利W 与销售价x 之间的函数关系式.（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？（3）当40000W ≥元时，网络平台将向板栗公司收取a 元/kg （4a <）的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a 的值.参考答案1.答案：B 解析：每件商品售价为x 元，则可卖出()35010x -件商品,商品进价为每件21元.∴商品所赚钱(21)(35010)y x x =--，2350107350210y x x x ∴=--+，2105607350y x x ∴=-+-.故选B.2.答案：C解析：设与墙垂直的矩形的边长为x m ，则这个花园的面积是22(122)2122(3)18S x x x x x =-=-+=--+，∴当3x =时，S 取得最大值，此时18S =，即这个花园的最大面积是218m .故选C.3.答案：B解析：222482(1)6,y x x x =-+=-+∴抛物线顶点D 的坐标为(1,6).4,AB =∴点B 的横坐标为3x =，把3x =代入2248y x x =-+，得1414688311y CD CE CD DE =∴=-=∴=+=+=，，.故选B.4.答案：B解析：20-<∴，当20x <时，y 随x 的增大而增大.1519x ≤≤，∴当19x =时，y 取得最大值，最大值为22(1920)15581556-⨯-+=，即一周可获得的最大利润是1556元.故选B.5.答案：B解析：设AP x =，得2,6,PQB BQ x PB x S=∴=-∴=221(6)26(3)9,2x x x x x -⋅=-+=--+∴当3x =时面积最大.故选B.6.答案：B解析：设每天的利润为W 元，根据题意，得(28)(80)W x y =---2115000(28)80425000129841644x x x x ⎡⎤⎛⎫=----=-+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦21(258)82254x --+.当258x =时，12584222.54y =⨯-=不是整数，258x ∴=舍去，∴当256x =或260x =时，函数取得最大值.又想让客人得到实惠，∴宾馆应将房间定价确定为256元/间时，才能获得最大利润.故选B.7.答案：B解析：如答图，建立平面直角坐标系，设横轴x 通过AB ，纵轴y 通过AB 的中点O 且通过点C ，则通过画图可知O 为原点，抛物线以y 轴为对称轴.根据题意，知抛物线顶点C 的坐标为(0,2),(2,0)A -，设抛物线对应的函数表达式为22y ax =+，把点A 的坐标(2,0)-代入，得2(2)20a -+=，得0.5a =-，∴抛物线对应的函数表达式为20.52y x =-+，∴当 2.5y =-时， 22.50.52x -=-+，解得3,2342x =±⨯-=，∴水面下降2.5m ，水面宽度增加2 m.故选B.8.答案：D解析：由图像知小球在空中达到的最大高度是40 m ，∴①错误；小球抛出3 s 后，速度越来越快，∴②正确；小球抛出3 s 时达到最高点，即速度为0，∴③正确；设函数的表达式为2(3)40h a t =-+，把(0,0)O 代入上式，得20(03)40a =-+，解得409a =-，∴函数的表达式为240(3)409h t =--+，把30h =代入上式，得24030(3)409t =--+，解得124.5, 1.5t t ==，∴小球的高度30h =m 时， 1.5t = s 或4.5 s ，∴④错误.故选D.9.答案：A 解析：抛物线的顶点坐标为(0,3.5),∴可设抛物线对应的函数表达式为2 3.5.y ax =+篮圈中心(1.5,3.05)在抛物线上，将它的坐标代入上式，得23.05 1.5 3.5a =⨯+，211, 3.555a y x ∴=-∴=-+，∴选项A 正确；由题图可知，篮圈中心的坐标是(1.5,3.05)，∴选项B 错误；由题图可知，此抛物线的顶点坐标是(0,3.5),∴选项C 错误；设这次跳投时，球出手处离地面h m.20.2 3.5y x =-+，∴当 2.5x =-时，20.2( 2.5) 3.5 2.25,h =-⨯-+=∴这次跳投时，球出手处离地面2.25 m ，∴选项D 错误.故选A.10.答案：25解析：设利润为w 元，则()()2030w x x =--()22525x =--+，2030x ≤≤，∴当25x =时，利润最大故答案是25.11.答案：180解析：设每千克降价x 元，由题意得每天的销售量为401040200.5x x +⨯=+（千克）.设商店平均每天的利润为W 元，由题意，得22(4)(4020)204016020(1)180.200,W x x x x x =-+=-++=--+-<∴当1x =时，W 取得最大值，最大值为180，即商店平均每天的最高利润为180元.12.答案：25解析：AEF 是等腰直角三角形，1045AF AE E F ∴==∠=∠=︒，.四边形ABCD 是矩形，//,9045AB CD AB CD CDE ECD ∴=∠=︒∴∠=︒，，，ED CD ∴=.设,10AD x ED CD x =∴==-，∴矩形ABCD 的面积为22(10)10(5)25.10,y x x x x x =-=-+=--+-<∴当5x =时，y 有最大值，为25.13.答案：（1）当4000y ≥，即10050004000x -+≥时，10x ≤， ∴当610x ≤≤时，2(61)(1005000)2000100550027000W x x x x =-+-+-=-+-. 当1030x <≤时，2(6)(1005000)2000100560032000W x x x x =--+-=-+-，22100550027000(610)100560032000(1030)x x x W x x x ⎧-+-∴=⎨-+-<⎩. （2）当610x ≤≤时，2100550027000W x x =-+-，∴对称轴为直线5500552(100)2x =-=⨯-， ∴当10x =时，54000200018000W =⨯-=最大（元）.当1030x <≤时，2100560032000W x x =-+-，∴对称轴为直线5600282(100)x =-=⨯-， ∴当28x =时，222200200046400W =⨯-=最大（元）.4640018000>，∴当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利最大，且最大利润为46400元.（3）4000018000>，1030x ∴<≤，则2100560032000W x x =-+-.令40000W =，则210056003200040000x x -+-=，解得120x =，236x =（舍去）.∴当40000W ≥时，2030x ≤≤.设在网络平台收取相关费用后，日获利为W '（元），则2(6)(1005000)2000100(5600100)320005000W x a x x a x a =---+-=-++--'， ∴对称轴为直线56001001282(100)2a x a +=-=+⨯-. 4a <， 128302a ∴+<， ∴当1282x a =+-时，42100W '=最大元， 1128610028500020004210022a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫∴+---++-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，整理，得2881720a a -+=，解得12a =，286a =.又4a <，2a ∴=.。

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2015年学业水平考试第一次模拟检测数学试题注意事项：1．本试题全卷满分120分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考号填写在答题纸应填处．3．请将所有题目的答案答在答题纸上，答在本试题卷上一律无效．一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1、4的算术平方根是（）A ．16B ．2C ．－2D ．±2 2、如图，由高和直径相同的5个圆柱搭成的几何体，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．3、下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4、某运动品牌公司去年的营业额为四亿零七百万元，这个数据用科学记数法可表示为（） A ．4.07³107元B ．4.07³108元C ．4.07³109元D ． 4.07³1010元5、如图，已知a//b,,902,1301︒=∠=∠︒则=∠3（）A ．︒150 B. ︒100 C. ︒140 D.︒1706、如图所示，两个边长相等的正方形ABCD 和EFGH ，正方形EFGH的顶点E 固定在正方形ABCD 的对称中心位置，正方形EFGH 绕点E 顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S ，旋转的角度为θ，S 与θ的函数关系的大致图象是（）7、在下列四个命题中，其中真命题是（） A ．方程x 2＝x 的解是x =1 B ．6的平方根是±3C ．有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等D ．连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形8、已知乐陵某中学男子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中有一位同学的年龄登记错误，误将14岁写成了15岁.经重新计算后，正确的平均数为a 岁，中位数为b 岁，则下列结论中正确的是（）A ．a ＜13， b ＝13B ．a ＜13 ，b ＜13C ．a ＞13，b ＜13D ．a ＞13，b ＝13 、9如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0,3），△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O 'A 'B '，点A 的对应点A '是直线34y x =上一点，则点B 与其对应点B '间的距离为（）A.94B.3C.4D.510.如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝12，将矩形ABCD 按如图所示的方式在直线l 上进行两次旋转，则点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是（） A.25π2B ．13πC ．25π D．11、现已知函数y = 1|x|的图象在第一象限的一支曲线上有一点A （a ，c ），而点B （b ，c ＋1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax 2＋bx ＋c = 0的两根x 1，x 2判断正确的是（） A ．x 1 ＋ x 2 >1，x 1²x 2 > 0 B ．x 1 ＋ x 2 < 0，x 1²x 2 > 0C ．0 < x 1 ＋ x 2 < 1，x 1²x 2 > 0D ．x 1 ＋ x 2与x 1²x 2 的符号都不确定AB CDl（Ａ）（B ）（C ）（D ）12、已知抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为(1,2)D -，与x 轴的一个交点A 在点(3,0)-和(2,0)-之间，其部分图象如图所示，则以下结论：① 240b ac -<；②0a b c ++<；③2c a -=；④方程220ax bx c ++-=有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13、若实数m ，n 满足0=2014-+2-2)(n m ，则=+01-n m______．14、定义新运算：对于任意实数a 、b 都有a △b=ab-a-b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2⨯4-2-4+1=8-6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x 的值大于5而小于9，则x 的取值范围是．15、乐陵市某中学七年级1班成立了数学学习小组，其中一组的陈刚同学近6次测验成绩（满分120分）分别是93，92，96，101，95，99，（单位：分）为观察一下该生近期数学成绩的稳定性，请作为九年级的您帮他测一下其方差为．16、一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪得一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积之和是．17、如图所示，正方形ABCD 的边CD 与正方形CGEF 的边CE 重合，O 是EG 的中点，∠EGC 的平分线GH 过点D ，交BE 于H ，连接OH 、FH 、EG 与FH 交于M ，对于下面四个结论：①GH ⊥BE ；②HO BG ；③点H 不在正方形CGFE 的外接圆上；④△GBE ∽△GMF ．其中正确的结论有（第16题图）（第17题图）三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18．(本题满分6分)先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--2526332a a a a a ，其中0132=-+a a19．(本题满分8分)在清明假期期间，家住乐陵的小北与他的父亲、母亲计划去旅游，初步选择了青岛、北京、上海、承德四个地方，但由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪个城市三人意见不统一，在这种情况下，小北的父亲建议，用小北学过的摸球游戏来决定，规则如下： ①在一个不透明的袋子中装一个红球（青岛）、一个白球（北京）、一个黄球（上海）和一个黑球（承德），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；②小北父亲先将袋中球摇匀，让小北从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀；然后让小北母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出球的颜色形同为止．按照上面的规则，请你解答下列问题：（1）已知小北的理想是旅游地方是北京，小北和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？（2）已知小北母亲的理想旅游地方是上海，小北和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？20．（本题满分8分）如图，已知A （﹣4，），B （﹣1，2）是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=m/x（m ≠0，m ＜0）图象的两个交点，AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥y 轴于D ．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m 的值；（3）P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 面积相等，求点P 坐标．21．(本题满分10分) 实践操作如图，ABC △是直角三角形，90ACB ∠=°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）（1）作BAC ∠的平分线，交BC 于点O ；（2）以O 为圆心，OC 为半径作圆. 综合运用在你所作的图中，（1）AB 与O ⊙的位置关系是什么？并写出证明过程。

（2）若AC =5，BC =12，求O ⊙的半径.22．(本题满分10分) 在“文化枣乡•全民阅读”活动中，乐陵某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2012年全校有1000名学生，2013年全校学生人数比2012年增加10%，2014年全校学生人数比2013年增加100人．（1）求2014年全校学生人数；（2）2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本，阅读总量比2012年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量³人数） ①求2012年全校学生人均阅读量；②2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2012年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a ，2014年全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也是a ，那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a 的值．23．(本题满分10分) 在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，将△COD 绕点O 按逆时针方向旋转得到△C 1OD 1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC 1、BD 1，AC 1与BD 1交于点P . （1）如图1，若四边形ABCD 是正方形.①求证：△AOC 1≌△BOD 1.②请直接写出AC 1 与BD 1的位置关系.（2）如图2，若四边形ABCD 是菱形，AC =5，BD =7，设AC 1=k BD 1.判断AC 1与BD 1的位置关系，说明理由，并求出k 的值.（3）如图3，若四边形ABCD 是平行四边形，AC =5，BD =10，连接DD 1，设AC 1=kBD 1.请直接写出k 的值和的值.24．(本题满分12分) 已知：抛物线c bx ax y ++=2（0≠a ）经过点A (1，0)，B (3，0)，C (0，3-)．（1）求抛物线的表达式及顶点D 的坐标；（2）如图①，点P 是直线BC 上方抛物线上一动点，过点P 作y 轴的平行线，交直线BC 于点E ．是否存在一点P ，使线段PE 的长最大？若存在，求出PE 长的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图②，过点A 作y 轴的平行线，交直线BC 于点F ，连接DA 、DB ．四边形OAFC 沿射线CB 方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t 秒，当点C 与点B 重合时立即停止运动．设运动过程中四边形OAFC 与四边形ADBF 重叠部分面积为S ，请求出S 与t 的函数关系式．图① 图② 图③2121)(kDD AC +PABC DD 1OC 1C DAB D 1PC 1O图1 图2 图3第23题图CDABD 1P C 1O。