数学人教版七年级下册消元解二元一次方程组测试题

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人教版七年级数学下册《二元一次方程组》专项练习题-附含答案

人教版七年级数学下册《二元一次方程组》专项练习题-附含答案知识点1-1 二元一次方程（组）1）二元一次方程：含有两个未知数且所含未知数的次数项的次数都是1的方程。

注：所有未知数项的次数必须是1 例：不是 2x －3xy =2 不是 2）将几个相同未知数的一次方程联合起来就组成了二元一次方程组。

注：①在方程组中相同未知数必须代表同一未知量。

②二元一次方程组不一定都是二元一次方程组合而成方程个数也不一定是两个。

例：是 3）判断二元一次方程组的方法：①方程组中是否一共有两个未知数;②含未知数的项的次数是否都是1;③是否含有多个方程组成.例1．（2021·湖南·衡阳市华新实验中学七年级月考）下列方程中 ①；②；③；④ 是二元一次方程的有（） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程即可判断出答案．【详解】解：①根据二元一次方程定义可知是二元一次方程此项正确； ②化简后为不符合定义此项错误； ③含有三个未知数不符合定义此项错误；④不符合定义此项错误；所以只有①是二元一次方程故选：A ．【点睛】本题考二元一次方程解题的关键是熟练运用二元一次方程的定义本题属于基础题型．变式1．（2022·山东济南·八年级期末）下列方程中为二元一次方程的是（） A ．2x ＋3＝0 B ．3x －y ＝2zC ．x 2＝3D ．2x －y ＝5【答案】D【分析】根据二元一次方程的定义从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．【详解】解：A ．是一元一次方程故本选项不合题意； B ．含有三个未知数不是二元一次方程故本选项不合题意；C ．只含有一个未知数且未知数的最高次数是2 不是二元一次方程故本选项不合题意；D ．符合二元一次方程的定义故本选项符合题意．故选：D ．20x y-=3235x y x y -=⎧⎨+=⎩6x y +=()16x y +=31x y z +=+7mn m +=6x y +=()16x y +=6xy x +=31x y z +=+7mn m +=【点睛】此题考查了二元一次方程的定义含有两个未知数并且含有未知数的项的次数都是1 像这样的整式方程叫做二元一次方程．例2．（2021·湖南·衡阳市华新实验中学七年级月考）已知是关于的二元一次方程则______．【答案】4【分析】根据二元一次方程的定义可得方程组解得m 、n 的值代入代数式即可．【详解】解：由题意得解得： ∴ 4 故填：4．【点睛】本题考查二元一次方程的定义属于基础题型．变式2．（2021·天津一中七年级期中）若是关于的二元一次方程则（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数未知数的项的次数是1的整式方程．【详解】解：是关于的二元一次方程解得：．故选：D ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．例3．（2021·河南淇县·七年级期中）下列方程组中是二元一次方程组的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据二元一次方程的定义含有两个未知数并且含有未知数的项的次数为1的整式方程对个选项进行一一排查即可．【详解】解：A. 第二个方程中的是二次的故本选项错误；B.方程组中含有3个未知数故本选项错误；C. 符合二元一次方程组的定义故本选项正确；D. 第二个方程中的xy 是二次的故本选项错误．故选C ．3211203n m x y -+-=x y n m +=31211n m -=⎧⎨+=⎩31211n m -=⎧⎨+=⎩40n m =⎧⎨=⎩n m +=20193(2020)(4)2021m n m x n y---++=x y 2020m =±4n =±2020m =-4n =-2020m =4n =2020m =-4n =()()20193202042021m n m x n y ---++=x y ∴2019120200m m ⎧-=⎨-≠⎩3140n n ⎧-=⎨+≠⎩2020m =-4n =2214x y x +=⎧⎨=⎩1236x y y z ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩225x y x y +=-⎧⎨-=⎩213xy y y +=⎧⎨=-⎩2x【点睛】:根据组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程判断各选项即可．变式3．（2021·上海市建平中学西校期末）下列方程组是二元一次方程组的是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】B【详解】A 选项：在中最高次数为2 故为二元二次方程组不合题意；B 选项：为二元一次方程组符合题意；C 选项：在中共有3个未知数为三元一次方程组不合题意；D 选项：在中最高次数为2 故为二元二次方程组不合题意．故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的概念掌握二元一次方程的概念（含有两个未知数并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程）是解题关键．例4．（2021·日照市新营中学七年级期中）若方程组是二元一次方程组则a 的值为________．【答案】-3【分析】根据二元一次方程组的定义得到|a |-2=1且a -3≠0 然后解方程与不等式即可得到满足条件的a 的值．【详解】解：∵方程组是二元一次方程组 ∴|a |-2=1且a -3≠0 ∴a =-3 故答案为：-3．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．变式4．（2021·全国·七年级课时练习）若是关于的二元一次方程组则__ __ __．【答案】 3或2【分析】二元一次方程组的定义：（1）含有两个未知数；（2）含有未知数的项的次数都是1 据此列式即可求解．【详解】解：是关于的二元一次方程组或0 解得：或2 答案：3或2223xy x y =⎧⎨=⎩231x y y -=⎧⎨=⎩2425x y x z -=-⎧⎨+=⎩227x y y x-+=⎧⎨=⎩223xy x y=⎧⎨=⎩231x y y -=⎧⎨=⎩2425x y x z -=-⎧⎨+=⎩227x y y x -+=⎧⎨=⎩()20390a x ya x -⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩23(3)34a b x c xy x y -+-+=⎧⎨+=⎩x y =a b =c =2-3-23(3)34a b x c xy x y -+-+=⎧⎨+=⎩x y 30c ∴+=21a -=31b +=3a =2b =-3c =-2-【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义利用它的定义即可求出代数式的解．知识点1-2 二元一次方程（组）的解1）二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值（有序数对）例：x+y=10 （1 9）（2 8）（3 7）等。

(常考题)人教版初中数学七年级数学下册第四单元《二元一次方程组》测试卷(包含答案解析)(3)

一、选择题1．已知二元一次方程组2513377x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②，用加减消元法解方程组正确的（）A．①×5-②×7B．①×2+②×3C．①×7－②×5D．①×3-②×2 2．若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为()A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或53．下列四组数值中，方程组2534a b ca b ca b c++=⎧⎪-+=-⎨⎪--=-⎩的解是( )A．11abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩B．121abc=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩C．112abc=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩D．123abc=⎧⎪=-⎨⎪=⎩4．若x m﹣n﹣2y m+n﹣2=2007，是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是（）A．m=1，n=0 B．m=0，n=1 C．m=2，n=1 D．m=2，n=35．方程组2824x yx y⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．已知：关于x、y的方程组2423x y ax y a+=-+⎧⎨+=-⎩，则x-y的值为( )A．－1 B．a-1 C．0 D．17．二元一次方程组22x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解是（）A．2xy=⎧⎨=-⎩B．2xy=⎧⎨=⎩C．2xy=⎧⎨=⎩D．2xy=-⎧⎨=⎩8．下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．253xy xy-=+B．x+y=1 C．2115x y=+D．3x+1=2xy9．已知xyz≠0，且4520430x y zx y z-+=⎧⎨+-=⎩，则 x：y：z 等于（）A．3：2：1 B．1：2：3 C．4：5：3 D．3：4：510．下表为服饰店卖出的服装种类与原价对照表．某日服饰店举办大拍卖，外套按原价打六折出售，衬衫和裤子按原价打八折出售，各种服装共卖200件，营业额是24000元，则外套卖出了（）A ．100件B ．80件C ．60件D ．40件11．已知关于x 、y 方程组734521x y x y m +=⎧⎨-=-⎩的解能使等式4x ﹣3y ＝7成立，则m 的值为（）A ．8B ．0C ．4D ．﹣212．如图，由33⨯组成的方格中每个方格内均有代数式（图中只列出了部分代数式），方格中每一行（横）､每一列（竖）以及每一条对角线（斜）上的三个代数式的和均相等，则方格中“a ”的数是（）B ．7C ．8D ．9二、填空题13．已知关于x ，y 的方程组35223x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩，给出下列结论：①34x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解；②2m =时，x ，y 的值互为相反数；③无论m 的x ，y 都满足的关系式22x y +=；④x ，y 的都为自然数的解有2对，其中正确的为__________．（填正确的序号） 14．已知关于x 的方程a(x-3)+b(3x+1)=5(x+1)有无穷多个解，则a+b=______________． 15．由于2020年新冠疫情影响，全国经济严重滑坡，为了促进经济发展，全国多地放宽摆摊政策，小华的爸爸积极响应国家的政策，在步行街摆摊经营学生学习用品，主要销售甲，乙，丙，丁四种用品，其中甲，乙两种用品的定价一样，丁的定价是丙定价的6倍．四种用品的定价均为整数．10月1日四种用品均按各自的定价销售，甲，丙用品的销售件数相同，乙的销售件数是丁的6倍，甲，乙的总销售额比丙，丁的总销售额多816元．10月2日，由于用品丁库存较多，按定价的八折销售，其余用品售价不变，乙的销量较10月1日下降了20%，其余用品销量不变，小华的爸爸为了考考小华，没有告诉小华确切的售价和数量，只是说：甲，丙的单价之差低于17元，不少于10元，乙，丁的单价之和不超过32元，10月1日、2日两天甲的销量不少于20件，不多于40件．请你帮小华算算10月2日甲，乙，丙，丁，四种用品的销售额最多_____元．16．已知37m m n x y +-与653x y 是同类项，则m n -=_______．17．“百鸡问题”译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？__________________________；（至少写出2种结果）18．某超市促销活动，将车厘子、波罗蜜、山竹三种水果采用三种不同方式搭配成礼盒，分别是蒸蒸日上礼盒、独占鳌头礼盒、吉祥如意礼盒，将礼盒进行销售，每盒的总成本为盒中车厘子、波罗蜜、山竹三种水果成本之和，盒子成本忽略不计，蒸蒸日上每盒分别装有车厘子、波罗蜜、山竹三种水果8千克，4千克，3千克；独占鳌头每盒装有车厘子、波罗蜜、山竹三种水果3千克，8千克，6千克；蒸蒸日上每盒的总成本是每千克车厘子水果成本的14倍，每盒蒸蒸日上的销售利润是60%，每盒独占鳌头的售价是成本的43倍，每盒吉祥如意在成本上提高60%标价后打八折出售，获利为每千克车厘子水果成本的2.8倍，当销售蒸蒸日上、独占鳌头、吉祥如意三种礼盒的数量之比为5:2:5，则销售的总利润率为______．19．已知关于x、y的方程组22332x y kx y k-=⎧⎨-=-⎩的解满足24x y-=，则k的值为_______．20．已知方程组5257x y mx y-=⎧⎨+=⎩中，x，y的值相等，则m=________．三、解答题21．某工厂计划生产甲、乙两种产品，已知生产每件甲产品需要4吨A种原料和2吨B种原料，生产每件乙产品需要3吨A种原料和1吨B种原料，该厂现有A种原料120吨，B 种原料50吨．（1）甲、乙两种产品各生产多少件，恰好使两种原料全部用完？（2）去年每件甲产品售价为3万元，每件乙产品售价为5万元，根据市场调研情况，今年每件乙产品售价比去年下降10%，问每件甲产品应涨价多少万元，才能使甲乙产品全部出售后的总销售额达到144万元？22．某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车据了解，2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计95万元．（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；（2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案．23．元旦期间，甲、乙两个商场开展促销活动，甲商场实行“全场52折”的优惠；乙商场实行“满200元减100元”的优惠（如：某顾客购物320元，他需付款220元，购物420元，他也只需付款220元）．（1）张丽想买商场标价都是850元的同一套衣服，她应该选择哪家商场？（2）李明发现在甲、乙商场购买一样标价六百多元的某商品，最后付款额是一样的，请问此商品的标价是多少元？（3）丙商场推出“先打折”，再“满200元减100元”的活动．李明发现在丙商场购买（2）中的商品，虽然标价一样但比在乙商场要多付25元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？24．完成下列问题：（1）已知方程组321(2)4x y mx m y +=⎧⎨++=⎩的解x 、y 的值相等，求m 的值．（2）甲、乙两位同学在解方程组351x by ax by +=⎧⎨+=⎩时，甲看错了a ，解得32x y =⎧⎨=⎩；乙将一个方程中的b 写成了相反数，解得11x y =⎧⎨=-⎩，求a 、b 的值． 25．已知关于x 、y 的二元一次方程组为3331x y x y a +=⎧⎨+=+⎩（1）直接写出．．．．二元一次方程组的解为(结果用含a 的式子表示)______________ （2）若21x y a -=-，求a 的值26．若在一个两位正整数 N 的个位数字与十位数字之间添上数字 2 ，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为 N 的“诚勤数”，如 34 的“诚勤数”为 324 ；若将一个两位正整数 M 加 2 后得到一个新数，我们称这个新数为 M 的“立达数”，如 34 的“立达数”为 36．（1）求证：对任意一个两位正整数 A ，其“诚勤数”与“立达数”之差能被 6 整除；（2）若一个两位正整数 B 的“立达数”的各位数字之和是 B 的各位数字之和的一半，求 B 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】方程组利用加减消元法变形，判断即可．【详解】解：用加减消元法解方程组2513377x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，用①×3-②×2可以消去x ，选项A ，B ， C 无法消去方程组中的未知数，故选：D ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法．2．C解析：C【解析】∵2x＋1·4y＝128，27＝128，∴x＋1＋2y＝7，即x＋2y＝6.∵x，y均为正整数，∴22xy=⎧⎨=⎩或41xy=⎧⎨=⎩∴x＋y＝4或5.3．B解析：B【解析】分析：首先利用②－①和②+③得出关于a和b的二元一次方程组，从而求出a和b的值，然后将a和b代入任何一个式子得出c的值，从而得出方程组的解．详解：0?25?34?a b ca b ca b c++=⎧⎪-+=-⎨⎪--=-⎩①②③，②－①可得：a－2b=－5 ④，②+③可得：5a－2b=－9⑤，④－⑤可得：－4a=4，解得：a=－1，将a=－1代入④可得：b=2，将a=－1，b=2代入①可得：c=－1，∴方程组的解为：121abc=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩，故选B．点睛：本题主要考查的是三元一次方程组的解法，属于基础题型．消元法的使用是解决这个问题的关键．4．C解析：C【分析】根据二元一次方程的定义，列出关于m、n的方程组，然后解方程组即可．【详解】解：根据题意，得121 m nm n-=⎧⎨+-=⎩，解得21mn=⎧⎨=⎩．故选：C．5．A解析：A 【分析】分类讨论x与y的正负，利用绝对值的代数意义化简，求出方程组的解，即可做出判断．【详解】解：根据x、y的正负分4种情况讨论：①当x＞0，y＞0时，方程组变形得：2824x yx y+=⎧⎨+=⎩，无解；②当x＞0，y＜0时，方程组变形得：28 24 x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得x＝3，y＝2＞0，则方程组无解；③当x＜0，y＞0时，方程组变形得：28 24x yx y-+=⎧⎨+=⎩，此时方程组的解为16xy=-⎧⎨=⎩；④当x＜0，y＜0时，方程组变形得：2824x yx y-+=⎧⎨-=⎩，无解，综上所述，方程组的解个数是1．故选：A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了分类讨论的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．D解析：D【解析】分析：由x、y系数的特点和所求式子的关系，可确定让①-②即可求解．详解：2423x y ax y a+=-+⎧⎨+=-⎩①②，①−②，得x−y=−a+4−3+a=1.故选：D.点睛：此题考查了解二元一次方程组，一般解法是用含有a的代数式表示x、y，再计算，但也要注意能简便的则简便．此题中注意整体思想的渗透．7．B解析：B【解析】分析：方程组利用加减消元法求出解即可．详解：22x yx y+⎧⎨--⎩＝①＝②，①+②得：2x=0，解得：x=0，把x=0代入①得：y=2，则方程组的解为2 xy⎧⎨⎩＝＝，故选B．点睛：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8．B解析：B【解析】根据二元一次方程的定义对四个选项进行逐一分析．解：A、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；B、含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，是二元一次方程，故本选项正确；C、D、含有两个未知数，并且未知数的最高次数是2，是二元二次方程，故本选项错误．故选B．9．B解析：B【分析】由4520430x y zx y z-+⎧⎨+-⎩＝①＝②，①×3+②×2，得出x与y的关系式，①×4+②×5，得出x与z的关系式，从而算出xyz的比值即可．【详解】∵4520430x y zx y z-+⎧⎨+-⎩＝①＝②，∴①×3+②×2，得2x=y，①×4+②×5，得3x=z，∴x：y：z=x：2x：3x=1：2：3，故选B．【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法，用含有x的代数式表示y与z是解此题的关键．10．B解析：B【分析】设卖出外套x件，衬衫y件，裤子z件．根据题意可列三元一次方程组，即可解出x，即可选择．【详解】设卖出外套x件，衬衫y件，裤子z件．根据题意可列方程组：2000.62500.81250.812524000x y z x y z ++=⎧⎨⨯+⨯+⨯=⎩200150100()24000x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩80120x y z =⎧⎨+=⎩故卖出外套80件故选B【点睛】根据题意列出三元一次方程组是解答本题的关键，注意把y z +看作一个整体． 11．A解析：A【分析】先利用加减消元法求出方程组734437x y x y +=⎧⎨-=⎩的解，再代入方程521x y m -=-即可得．【详解】由题意得：方程组734437x y x y +=⎧⎨-=⎩①②的解能使等式521x y m -=-成立，由①+②得：1111x =，解得1x =，将1x =代入①得：734y +=，解得1y =-，将1,1x y ==-代入521x y m -=-得：()5211m -⨯-=-，解得8m =，故选：A ．【点睛】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键． 12．B解析：B【分析】根据第一列、第三行、对角线建立关于x 、y 的方程组，解方程组求出x 、y 的值，由此即可得．【详解】由题意得：29411299211y y y x y y x ++=-+⎧⎨++=-+⎩，整理得：4222311x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得25x y =-⎧⎨=⎩，则2949y y a x ++=-+，即()5259429a +⨯+=-⨯-+，解得7a =，故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，依据题意，正确建立方程组是解题关键．二、填空题13．②③④【分析】先解方程组用m 表示出x 与y 根据方程组解的情况即可作出判断【详解】解：解出方程组得①由x ＝3得2m-6＝3解得m ＝由y ＝-4得4-m ＝-4解得m ＝8∴不是方程组的解故①不正确；②若xy 的解析：②③④【分析】先解方程组用m 表示出x 与y ，根据方程组解的情况即可作出判断．【详解】解：解出方程组得264x m y m =-⎧⎨=-⎩， ①由x ＝3得，2m -6＝3，解得m ＝92，由y ＝-4得，4-m ＝-4，解得m ＝8， ∴34x y =⎧⎨=-⎩不是方程组的解，故①不正确；②若x ，y 的值互为相反数，2m -6+4-m ＝0，解得m ＝2，故②正确；③∵2m -6+2（4-m ）＝2，∴无论m 取何值，x ，y 都是满足关系式x +2y ＝2，故③正确；④∵x ，y 的都为自然数，∴m ＝3，4，共2个，即01x y =⎧⎨=⎩，20x y =⎧⎨=⎩．故④正确；故答案为：②③④．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．14．【分析】根据题意移项去括号将原方程整理成关于x 的方程最后根据题干所给条件列出方程组得出结果即可【详解】解：移项得：a （x−3）＋b （3x ＋1）−5（x ＋1）＝0去括号得：ax−3a ＋3bx ＋b−5x解析：【分析】根据题意移项、去括号、将原方程整理成关于x 的方程，最后根据题干所给条件列出方程组得出结果即可．【详解】解：移项，得：a （x−3）＋b （3x ＋1）−5（x ＋1）＝0，去括号，得：ax−3a ＋3bx ＋b−5x−5＝0，整理关于x 的方程，得：（a ＋3b−5）x−（3a−b ＋5）＝0，∵方程有无穷多解，∴350350a b a b +-⎧⎨-+⎩＝＝，解得：12a b -⎧⎨⎩＝＝．则a ＋b ＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程及解二元一次方程组，需要把握好题干条件，根据条件列出相应方程组．15．4【分析】先分别设10月1日的甲乙丙丁的单价销量再根据题意设出10月2日甲乙丙丁的单价及销量进而列出10月2日的销售额代数式再根据题中的数量关系列方程和不等式分两种情况进行求解：①当时；②当时进而代解析：4．【分析】先分别设10月1日的甲乙丙丁的单价、销量，再根据题意设出10月2日甲乙丙丁的单价及销量，进而列出10月2日的销售额代数式，再根据题中的数量关系列方程和不等式分两种情况进行求解：①当12m n -=，658x y +=时；②当16m n -=，651x y +=时，进而代入W 求值比较即可求解．【详解】解：由题意，设未知数列表：设10月2日销售额：)4.8 4.8 4.8W mx my nx ny m n x y =+++=++ 由题意得：66816mx my nx ny +--=，化简得()()6816m n x y -+=，且1017m n ≤-≤，m ＋6n≤32，20≤2a≤40 ∵m ，n ，x ，y 都为正整数，所以可得12m n -=，658x y +=或者16m n -=，651x y +=． ①当12m n -=，658x y +=时，m ＝12＋n ，代入到m ＋6n≤32可得：7n≤20， ∴n 最大为2，此时m 最大为14，把m ＝14，n ＝2代入()()6816m n x y -+=得： x ＋6y ＝68， ∴4.8y ＝54.4－0.8x ，∴()()()21454.40.81654.40.2W x x x =++-=+ ∵20240x ≤<， ∴当20x时，W 最大为()1654.40.220934.4⨯+⨯=②当16m n -=，651x y +=时，得4.840.80.8y x =-， ∵632m n +≤，∴n 最大为2，此时m 最大为18，∴()()()21454.40.82040.80.2W x x x =++-=+ ∵20240x ≤≤， ∴当20x时，W 最大为()2040.80.220816⨯+⨯=∵816934.4<， ∴W 最大为934.4元．【点睛】本题主要考查不定方程和不等式的应用，解题的关键是正确解读题意列出方程和不等式．16．【分析】先根据同类项的定义可得mn 的值再代入计算即可得【详解】由题意得：解得则故答案为：【点睛】本题考查了同类项二元一次方程组的应用熟练掌握同类项的定义是解题关键解析：1-【分析】先根据同类项的定义可得m 、n 的值，再代入计算即可得．【详解】由题意得：365m m n =⎧⎨+=⎩，解得23m n =⎧⎨=⎩，则231m n -=-=-，故答案为：1-．【点睛】本题考查了同类项、二元一次方程组的应用，熟练掌握同类项的定义是解题关键．17．02575或41878或81181或12484【分析】设公鸡有x 只母鸡有y 只则小鸡有（100−x−y ）只由题意得到5x ＋3y ＋＝100求出符合题意的方程的解即可【详解】设公鸡有x 只母鸡有y 只则小鸡有解析：0，25，75或4，18，78或8，11，81，或12，4，84．【分析】设公鸡有x 只，母鸡有y 只，则小鸡有（100−x−y ）只，由题意得到5x ＋3y ＋1003x y-- ＝100，求出符合题意的方程的解即可. 【详解】设公鸡有x 只，母鸡有y 只，则小鸡有（100−x−y ）只，根据题意得： 5x ＋3y ＋1003x y-- ＝100，化简得：y ＝25−74x ，当x ＝0时，y ＝25，100−x−y ＝75；当x ＝4时，y ＝18，100−x−y ＝78；当x ＝8时，y ＝11，100−x−y ＝81；当x ＝12时，y ＝4，100−x−y ＝84；当x ＝16时，y ＝−3，舍去．故答案为：0，25，75或4，18，78或8，11，81，或12，4，84．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）①由购买鸡的只数找出购买小鸡的只数；②找准等量关系，正确列出二元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）结合x 、y 均为整数求出二元一次方程的解．18．44【分析】分别设每千克车厘子菠萝蜜山竹三种水果的成本价分别为xyz 再由题意分别求出每一种礼盒的成本利润则可求解【详解】设设每千克车厘子菠萝蜜山竹三种水果的成本价分别为xyz 由题意可得：∴蒸蒸日上的解析：44% 【分析】分别设每千克车厘子、菠萝蜜、山竹三种水果的成本价分别为x 、y 、z ，再由题意分别求出每一种礼盒的成本、利润则可求解．【详解】设设每千克车厘子、菠萝蜜、山竹三种水果的成本价分别为x 、y 、z ，由题意可得：84314x y z x ++= ∴436y z x +=蒸蒸日上的总成本为：84314x y z x ++=，每盒的利润是：342(843)55x y z x ++=；独占鳌头的总成本为：38632615x y z x x x ++=+⨯=，每盒的售价是：4(386)3x y z ++，每盒的利润是：()()41(386)386386533x y z x y z x y z x ++-++=++= 每盒吉祥如意的销售利润是2.8x ，则成本为：()2.810160%80%1xx =+⨯-，当销售蒸蒸日上、独占鳌头、吉祥如意三种礼盒的数量之比为5:2:5，总成本是：51425510150x x x x ⨯+⨯+⨯=，总利润是：425255 2.8665x x x x ⨯+⨯+⨯= ∴总利润是6644%150xx= 故答案为：44% 【点睛】本题考查了三元一次方程的应用；理解题意，能够通过所给的量之间的关系列出正确的方程是解题的关键．19．6【分析】先利用方程组中的第二个方程减去第一个方程可得再根据方程的解满足可得一个关于k 的一元一次方程解方程即可得【详解】由②①得：由题意得：解得故答案为：6【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法解析：6【分析】先利用方程组中的第二个方程减去第一个方程可得22x y k -=-，再根据方程的解满足24x y -=可得一个关于k 的一元一次方程，解方程即可得．【详解】22332x y k x y k -=⎧⎨-=-⎩①②，由②-①得：22x y k -=-，由题意得：24k -=，解得6k =，故答案为：6．【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法、解一元一次方程，熟练掌握方程组的解法是解题关键．20．【分析】根据x 与y 的值相等得到y=x 代入方程组即可求出m 的值【详解】解：由题意得y=x 代入方程组得：解得：x=1m=4故答案为：4【点睛】此题考查了二元一次方程组的解方程组的解即为能使方程组中两方程解析：【分析】根据x 与y 的值相等得到y=x ，代入方程组即可求出m 的值．【详解】解：由题意得y=x ，代入方程组5257x y mx y -=⎧⎨+=⎩得：5257x x m x x -=⎧⎨+=⎩，解得：x=1，m=4．故答案为：4．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．三、解答题21．（1）生产甲种产品15件，乙种产品20件才能恰好使两种原料全部用完；（2）每件甲产品应涨价0.6万元．【分析】（1）首先设生产甲种产品x 件，生产乙种产品y 件，然后列出二元一次方程组即可求解；（2）设每件甲种产品涨价m 万元，根据甲的销售额+乙的销售额=总销售额列出方程，即可求解．【详解】设生产甲种产品x 件，生产乙种产品y 件，根据题意，得43120250x y x y +=⎧⎨+=⎩解得1520x y =⎧⎨=⎩答：生产甲种产品15件，乙种产品20件才能恰好使两种原料全部用完．（2）设每件甲种产品涨价m 万元，根据题意，得(3)15(110%)520144m +⨯+-⨯⨯=解得0.6m =答：每件甲产品应涨价0.6万元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，重点是根据题意找到等量关系，并根据等量关系列出方程．22．（1）A ，B 两种型号的汽车每辆进价分别为25万元，10万元；（2）购进A 型号的新能源汽车2台，B 型号的新能源汽车15台；购进A 型号的新能源汽车4台，B 型号的新能源汽车10台【分析】(1)设A 型汽车每辆的进价为x 万元，B 型汽车每辆的进价为y 万元，根据“2辆A 型汽车、3辆B 型汽车的进价共计80万元， 3辆A 型汽车、2辆B 型汽车的进价共计95万元”，列出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进A 型汽车m 辆，购进B 型汽车n 辆，根据总价=单价×数量，即可得出关于m ，n 的二元一次方程，结合m ，n 均为正整数即可得出各购买方案 . 【详解】解：（1）设A ，B 两种型号的汽车每辆进价分别为x 万元，y 万元．依题意，列出的方程组为23803295x y x y +=⎧⎨+=⎩，解这个方程组，得2510x y =⎧⎨=⎩．答：A ，B 两种型号的汽车每辆进价分别为25万元，10万元．（2）设购进A 型汽车m 辆，购进B 型汽车n 辆，m<n ，依题意，得: 25m+ 10n=200, ∴m=8-25n ∵m ，n 均为正整数，∴n 为5的倍数，∴m=6,n=5或m=4,n=10或m=2,n=15, ∵m<n,∴m=6,n=5不合题意舍去， ∴共2种购买方案方案一:购进A 型车4辆，B 型车10辆；方案二:购进A 型车2辆，B 型车15辆.答：购进A 型号的新能源汽车2台，B 型号的新能源汽车15台；购进A 型号的新能源汽车4台，B 型号的新能源汽车10台．【点睛】本题考查了二元一次方程组的运用以及二元一次方程的综合应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）.23．（1）甲；（2）625；（3）丙商场先打了8.8折后再参加活动．【分析】（1）分别计算在甲，乙商场的费用，比较后可得答案；（2）设商品的标价为x 元，判断：600＜x ＜800，再根据最后付款额是一样的列方程，解方程可得答案；（3）先求解同种商品在丙商场付款350元，设丙商场先打y 折，再“满200元减100元”，且设减了n 个100，可得方程625100350,10yn ⨯-= 由n 为正整数，进行讨论并检验，从而得到答案．【详解】解：（1）张丽在甲商场购买所花：85052%442⨯=（元），在乙商场购买所花：8504100450-⨯=（元），由442＜450，张丽应该选择甲商场购买．（2）设商品的标价为x 元，由题意可得：600＜x ＜800，则52%3100,x x =-⨯ 0.48300,x ∴=625x ∴=答：此商品的标价是625元．（3）由（2）得：625元的商品在乙商场付款6253100325-⨯=元，所以同种商品在丙商场付款325+25=350元，设丙商场先打y 折，再“满200元减100元”，且设减了n 个100，则 625100350,10yn ⨯-= 整理得：5828,y n -=8528,n y ∴=- 5288y n -∴=，又n 为正整数，当5288y -=时，7.2,1,y n ==经检验：7.2625=45010⨯元，此时2n =，不合题意，舍去，当52816y -=时，8.8,2,y n ==经检验：8.862555010⨯=元，此时2n =，符合题意，当52824y -=时，10.4,y = 此时不符合题意，故舍去，综上：丙商场先打了8.8折后再参加活动．【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，二元一次方程的正整数解的应用，分类讨论的数学思想，掌握以上知识是解题的关键． 24．（1）m=9；（2）a=3，b=-2 【分析】（1）根据x 、y 的值相等得到x=y ，结合3x+2y=1求出x 和y 的值，再代入(2)4mx m y ++=中求出m 值；（2）甲看错了第一个方程，把他解的答案代入第二个方程，乙将一个方程中的b 写成了相反数，把他解得答案代入方程，求a 、b 的值．【详解】解：（1）∵321(2)4x y mx m y +=⎧⎨++=⎩的解x 、y 的值相等，∴x=y ，代入3x+2y=1中， ∴15x y ==，代入(2)4mx m y ++=中，则(2)41155m m ++⨯=，解得：m=9；（2）由题意得：把32x y =⎧⎨=⎩代入3x+by=5，得：9+2b=5，解得：b=-2，因为乙将一个方程中的b 写成了相反数，所以把b=2代入方程组得：ax+2y=1，把11x y =⎧⎨=-⎩代入方程ax+2y=1得：a=3．【点睛】此题考查的是二元一次方程组的解和解二元一次方程组，解答此题先要根据题意列出方程，然后求解．25．（1）38118x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩；（2）0a =或45a =【分析】（1）直接由代入消元法解方程组，即可求出答案；（2）由绝对值的意义进行化简，然后计算即可得到答案．【详解】解：（1）3331x y x y a +=⎧⎨+=+⎩①②，由①得：33x y =-③，把③代入②，得：3(33)1y y a -+=+，解得：118y a =-+，把118y a =-+代入③，得38x a =， ∴38118x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩；故答案为：38118x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩；（2）由（1）可知311(1)121882x y a a a a -=--+=-=-，当11212a a -=-，解得：0a =；当11(21)2a a -=--，解得：45a =；【点睛】本题考查了解二元一次方程组，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．26．（1）见解析；（2） B 的值为68或59．【分析】（1）设A 的十位数字为a ，个位数字为b ，其“诚勤数”为100a+20+b 、“立达数”为10a+b+2，作差整理即可得；（2）设B=10a+b ，1≤a≤9，0≤b≤9（B 加上2后各数字之和变小，说明个位发生了进位），根据““立达数”的各位数字之和是B的各位数字之和的一半”列出关于a、b的方程，求解可得．【详解】解：（1）设A的十位数字为a，个位数字为b，则A＝10a+b，它的“诚勤数”为100a+20+b，它的“立达数”为10a+b+2，∴100a+20+b-（10a+b+2）＝90a+18＝6（15a+3），∵a为整数，∴15a+3是整数，则“诚勤数”与“立达数”之差能被6整除；（2）设B＝10m+n，1≤m≤9，0≤n≤9（B加上2后各数字之和变小，说明个位发生了进位），∴B+2＝10m+n+2，则B的“立达数”为10（m+1）+（n+2-10），∴m+1+n+2﹣10=12（m+n），整理，得m+n＝14，∵1≤m≤9，0≤n≤9，∴m8n6=⎧⎨=⎩、m6n8=⎧⎨=⎩、m9n5=⎧⎨=⎩、m5n9=⎧⎨=⎩、m7n7=⎧⎨=⎩，经检验：77、86和95不符合题意，舍去，∴所求两位数为68或59．【点睛】本题主要考查了数字问题，根据题意表示出A、B两数的“立达数”、“诚勤数”及其变化是解题的关键．。

人教版七年级数学下册第八章第二节解二元一次方程组习题(含答案) (87)

人教版七年级数学下册第八章第二节解二元一次方程组测试习题（含答案)1323334m nm n ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 【答案】1812m n =⎧⎨=⎩【解析】试题分析：首先将方程进行变形，然后利用加减消元法得出方程组的解．试题解析：将方程组变形可得：3278?4336?m n m n +=⎧⎨-=⎩①②，①×3+②×2得：9m+8m=306，解得：m=18，将m=18代入①可得：3×18+2n=78，解得：n=12，∴原方程组的解为：1812m n =⎧⎨=⎩．52．解方程组：（1）326{2317x y x y -=+=；（2）414{3314312x y x y +=---=【答案】（1）43x y =⎧⎨=⎩ ；（2）3114x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ ．【解析】【分析】（1）利用加减消法即可得解；（2）先对第二个方程进行整理和变形，然后再利用加减消元法即可．【详解】解：（1）326 2317x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①×2，得：6x﹣4y=12 ①，①×3，得：6x+9y=51 ①，则①﹣①得：13y=39，解得：y=3，将y=3代入①，得：3x﹣2×3=6，解得：x=4．故原方程组的解为：43xy=⎧⎨=⎩．（2）4143314312x yx y+=⎧⎪⎨---=⎪⎩①②，方程①两边同时乘以12得：3（x﹣3）﹣4（y﹣3）=1，化简，得：3x﹣4y=﹣2 ①，①+①，得：4x=12，解得：x=3．将x=3代入①，得：3+4y=14，解得：y=114．故原方程组的解为：3114xy=⎧⎪⎨=⎪⎩．53．已知232x y ax y a+=⎧⎨-=⎩，求xy的值．【答案】7【解析】【试题分析】先解关于x、y的二元一次方程组，再代入求值即可. 【试题解析】232x y a x y a +=⎧⎨-=⎩75715x a x y y a⎧=⎪⎪⇒⇒=⎨⎪=⎪⎩. 【方法点睛】本题目先将x 、y 用a 的代数式表示出来，再代入即可.54．甲乙两人同时解方程组832ax by cx y +=⎧⎨-=-⎩ ，甲正确解得11x y =⎧⎨=-⎩ ；乙因为抄错c 的值，解得26x y =⎧⎨=-⎩．求a ，b ，c 的值．【答案】1025a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩【解析】试题分析：把11x y =⎧⎨=-⎩代入方程组，把26x y =⎧⎨=-⎩代入方程组中的第一个方程，即可得到一个关于a 、b 、c 的方程组，解方程组即可求解．试题解析：根据题意得：832268a b c a b -⎧⎪+-⎨⎪-⎩＝＝＝，解得：1025a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩.55．用合适的方法解下列方程组：（1）402? 3222? y x x y ①②=-⎧⎨+=⎩ （2）235? 421? x y x y +=⎧⎨-=⎩①② （3）6515?33? x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②【答案】（1）5876x y =⎧⎨=-⎩;（2）131698x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩;（3）03x y =⎧⎨=⎩【解析】【试题分析】（1）代入法；（2）加减法；（3）代入法或加减法都可以.【试题解析】（1）将①代入①得，32(402)22,x x+-=得：x=58，将x=58代入①，得：y=-76.故原方程组的解为：5876 xy=⎧⎨=-⎩（2）①×2得，4x+6y=10①，①-①得：8y=9，y=98，将y=98代入①，得：1316x=，故原方程组的解为：131698 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（3）①×5得：15x-5y=-15①，①+①得：21x=0，解得：x=0，将x=0代入①得：y=3.故原方程组的解为：3 xy=⎧⎨=⎩.56．用加减法解下列方程组：（1）3827x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）379475m nm n+=⎧⎨-=⎩（3）92153410x yx y+=⎧⎨+=⎩（4）2343211x yx y+=⎧⎨-=⎩（5）()()()()31445135x yy x⎧-=-⎪⎨-=+⎪⎩（6）15357525x x yy x+-⎧=⎪⎨⎪=+⎩【答案】（1）31 xy=⎧⎨=-⎩；（2）237mn=⎧⎪⎨=⎪⎩；（3）4332xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（4）41131013xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；（5）57xy=⎧⎨=⎩（6）25 xy=⎧⎨=⎩【解析】【试题分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可. 【试题解析】（1）3827x y x y +=⎧⎨-=⎩①+②得：5x=15，x=3,将x=3代入①得，y=-1，故原方程组的解为：31x y =⎧⎨=-⎩. （2）379475m n m n +=⎧⎨-=⎩①+②得：7m=14，m=2,将m=2代入①得，37n =，故原方程组的解为：237m n =⎧⎪⎨=⎪⎩；（3）92153410x y x y +=⎧⎨+=⎩①2⨯得，18x+4y=30 ③，③-②得，41520,3x x ==，将43x =代入①得，32y =，故原方程组的解为：4332x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（4）2343211x y x y +=⎧⎨-=⎩①2⨯得4x+6y=8,②3⨯得9x-6y=33,两式相加得：4113x = ，将4113x =代入①，得：1013y =-故原方程组的解为：41131013x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（5）()()()()31445135x y y x ⎧-=-⎪⎨-=+⎪⎩方程组变形为：3413535207x y x x y y -=-=⎧⎧⇒⎨⎨-=-=⎩⎩故原方程组的解为：57x y =⎧⎨=⎩（6）15357525x x yy x +-⎧=⎪⎨⎪=+⎩ 10351035257251014505x y x y x x y x y y -=-==⎧⎧⎧⇒⇒⎨⎨⎨-=--=-=⎩⎩⎩ 故原方程组的解为：25x y =⎧⎨=⎩. 57．小明和小刚同时解方程组266ax by cx y +=⎧⎨+=⎩根据小明和小刚的对话，试求a ，b ，c 的值．【答案】a ＝5，b ＝－3，c ＝2.【解析】试题分析：根据小明的正确解，得出c的值，然后把两组解代入第一个方程ax+by=26，可求出a、b的值.试题解析：把4100xy=⎧⎨=-⎩、73xy=⎧⎨=⎩代入方程组的第1个方程中得42267326a ba b-=⎧⎨+=⎩，解得1100ab=⎧⎨=⎩，再把42xy=⎧⎨=-⎩代入方程cx＋y＝6中，得4c＋(－2)＝6，所以c＝2.故a＝5，b＝－3，c＝2.58．解方程组：230230x yx y-=⎧⎨+-=⎩．【答案】9767xx⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.【解析】分析：用①﹣①×2消去x，得到关于y的一元一次方程，解这个方程求出y 的值，再把求得的y的值代入到①中求出x的值即可.详解：，①﹣②×2得：﹣7y=﹣6，即y=，将y=代入①，得x=，则原方程组的解为．点睛：本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，转化为一元一次方程求解，消元的方法有加减消元法和代入消元法两种，根据方程组的特点选择合适的方法是解答本题的关键.59．已知关于x ，y 的方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩①②甲由于看错了方程①中的a ，得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩.乙由于看错了方程②中的b ，得到方程组的解54x y =⎧⎨=⎩.若按正确的a ，b 计算，则原方程组的解x 与y 的差x -y 的值是多少？【答案】8.2 【解析】试题分析:把31x y =-⎧⎨=-⎩代入到42x by -=-,可得10b =,把54x y =⎧⎨=⎩代入515ax y +=,可得: 1a =-,把110a b =-⎧⎨=⎩代入51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩可得:5154102x y x y -+=⎧⎨-=-⎩,解方程组可得:145.8x y =⎧⎨=⎩,最后代入x -y 计算即可.试题解析: 因为甲由于看错了方程①中的a ,得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩,把31x y =-⎧⎨=-⎩代入②可得10b =, 乙由于看错了方程②中的b ,得到方程组的解54x y =⎧⎨=⎩,把54x y =⎧⎨=⎩代入①可得: 1a =-,把110a b =-⎧⎨=⎩代入51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩可得:515 4102x y x y -+=⎧⎨-=-⎩,解方程组可得:145.8x y =⎧⎨=⎩,则x -y=14-5.8=8.2.60．解下列方程组：（1）35231x y x y =⎧⎨-=⎩ （2）2232328x yx y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩（3）()()()1523254345x y x y ⎧+=+⎪⎨--+=⎪⎩ （4）()()23352121132x y x y ⎧+=--⎪⎨++-=⎪⎩【答案】（1）53x y =⎧⎨=⎩（2）412x y =-⎧⎨=⎩（3）41x y =⎧⎨=-⎩（4）720x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 【解析】试题分析:(1)先由①可变形得:53x y =,把53x y =代入到②可得:10313y -=,解得:3y =,把3y =代入到①可得:5x =,（2）先由4⨯①可得:4283y x +=③,再由-③②可得:5203y =,解得12y =, 将12y =代入③可得:4x =-, （3）由①可得:59x y =+③,把③代入②可得:()()3101854345y y +--+=,1818,y =-解得:1y =-,把1y =-代入③可得:4x =,(4) 先由①可得:263510x y +=-+,可得257x y +=③, 由6⨯②可得:22636x y +--=,即267x y -=④, 由-③④可得:0y =,把0y =代入③可得72x =, 试题解析:（1）35231x y x y =⎧⎨-=⎩①②,由①可得:53x y =,把53x y =代入到②可得:10313y -=,解得:1y =-,把1y =-代入到①可得:5x =,所以方程组的解是51x y =⎧⎨=-⎩,（2）2232328x yx y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩①②,由4⨯①可得:4283yx +=③, 由-③②可得:5203y=,解得12y =, 将12y =代入③可得:4x =-,所以方程组的解是412x y =-⎧⎨=⎩.（3）()()()1523254345x y x y ⎧+=+⎪⎨--+=⎪⎩①②,由①可得:59x y =+③,把③代入②可得:()()3101854345y y +--+=,1818,y =-解得:1y =-,把1y =-代入③可得:4x =,所以方程组的解是41x y =⎧⎨=-⎩.（4）()()23352121132x y x y ⎧+=--⎪⎨++-=⎪⎩①②,由①可得:263510x y +=-+,可得257x y +=③, 由6⨯②可得:22636x y +--=,即267x y -=④, 由-③④可得:0y =,把0y =代入③可得72x =, 所以方程组的解是720x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩.。

人教版七年级数学下册第八章第二节解二元一次方程组习题(含答案) (58)

人教版七年级数学下册第八章第二节解二元一次方程组测试习题（含答案)已知=2=-1xy⎧⎨⎩是方程组+=4-=+5ax y bx by a⎧⎨⎩的解，求a，b的值．【答案】=-2 =-5. ab⎧⎨⎩【解析】试题分析：把=2=-1xy⎧⎨⎩代入方程组+=4-=+5ax y bx by a⎧⎨⎩，解出关于a、b的二元一次方程组即可．试题解析：解：把=2=-1xy⎧⎨⎩=代入+=4-=+5ax y bx by a⎧⎨⎩，得：2-1=8+=+5a bb a⎧⎨⎩①②．把①代入①，得：8＋（2a－1）＝a＋5，解得：a＝－2．把a＝－2代入①，得：2×（－2）－1＝b，解得：b＝－5．①25ab=-⎧⎨=-⎩．点睛：本题考查了二元一次方程组的解的定义及二元一次方程组的解法，是基础知识，需熟练掌握．62．用代入法解下列方程组：(1)5+2=15 8+3=-1x yx y①②⎧⎨⎩(2)3-2=-17 2-1=5-8y xx y ⎧⎨⎩（）（）(3)+-+=6323+-2-=28. x y x yx y x y （）（）⎧⎪⎨⎪⎩【答案】(1)=-47=125.xy⎧⎨⎩(2)=-73=-28.xy⎧⎨⎩(3)=8=4xy⎧⎨⎩【解析】试题分析：（1）由①解出x，代入②即可；（2）方程整理后用代入消元法求解即可；（3）方程整理后用代入消元法求解即可．试题解析：解：（1）5+2=15 8+3=-1x yx y⎧⎨⎩①②由①，得：x＝3－25y．①把①代入①，得：8（3－25y）＋3y＋1＝0．解得：y＝125．把y＝125代入①，得：x＝－47．①原方程组的解是47125xy=-⎧⎨=⎩．（2）3-2=-17 2-1=5-8y xx y ⎧⎨⎩（）（）原方程组变形为=3+112-5=-6x yx y①②．⎧⎨⎩将①代入①，得：2（3y＋11）－5y＝－6，6y＋22－5y＝－6．解得：y＝－28．把y＝－28代入①，得：x＝3×（－28）＋11＝－73．①原方程组的解是7328xy=-⎧⎨=-⎩．（3）+-+=6323+-2-=28.x y x yx y x y⎧⎪⎨⎪⎩（）（）原方程组可化为5-=36+5=28x y x y ⎧⎨⎩①② ，由①，得：y ＝5x －36，①把①代入①，得：x ＋5（5x －36）＝28，解得：x ＝8．把x ＝8代入①，得：y ＝4．①这个方程组的解是84x y =⎧⎨=⎩．63．小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少g ？【答案】大苹果的重量为200g ，小苹果的重量为150g 【解析】试题分析：根据1个大苹果=1个小苹果+50克砝码重量，1个大苹果+1个小苹果=350克砝码重量，列方程求解即可．试题解析：解：根据题意，得：=+50+=300+50x y x y ⎧⎨⎩，解得：=200=150x y ⎧⎨⎩．答：大苹果的重量为200 g ，小苹果的重量为150 g ． 64．用代入法解下列方程组：(1) 2431y x x y =-⎧⎨+=⎩①②(2)=3-2+3=7 y xx y⎧⎨⎩①②(3)3=52-3=1 m nm n①②⎧⎨⎩(4)3+2=19 2-=1x yx y⎧⎨⎩①②【答案】(1)12.xy=⎧⎨=-⎩(2)21.xy=⎧⎨=⎩(3)53.mn=⎧⎨=⎩(4)35.xy=⎧⎨=⎩【解析】试题分析：用代入消元法解答即可．试题解析：解：（1）24 31 y xx y=-⎧⎨+=⎩①②把方程①代入方程①，得：3x＋2x－4＝1．解得：x＝1．把x＝1代入①，得：y＝－2．①原方程组的解为12xy=⎧⎨=-⎩．（2）=3-2+3=7y xx y⎧⎨⎩①②把①代入①，得：2x＋3（3－x）＝7．解得：x＝2．把x＝2代入①，得：y＝1．①原方程组的解是21xy=⎧⎨=⎩．（3）3=52-3=1m nm n⎧⎨⎩①②将①变形为m ＝53n ．① 把①代入①，得：2×53n－3n ＝1．解得：n ＝3．把n ＝3代入①，得：m ＝533⨯＝5． ①原方程组的解为 53m n =⎧⎨=⎩．（4）3+2=192-=1x y x y ⎧⎨⎩①②由①，得：y ＝2x －1．①将①代入①，得：3x ＋4x －2＝19．解得：x ＝3．将x ＝3代入①，得：y ＝5．①原方程组的解为35x y =⎧⎨=⎩．65．阅读下列材料，然后解答后面的问题．我们知道方程2312x y +=有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．例：由2312x y +=，得1222433x y x -==-，（ x 、y 为正整数） 0{1220x x >∴-> 则有06x <<.又243y x =-为正整数，则23x 为整数.由2与3互质，可知： x 为3的倍数，从而3x =，代入2423y x =-=.2312x y ∴+=的正整数解为3{2x y ==.问题：（1）若62x -为自然数，则满足条件的正整数x 值有_____________个；（2）请你写出方程25x y +=的所有正整数解：_________________________；（3）若（x+3）y=8，请用含x 的式子表示y ，并求出它的所有整数解.【答案】（1）4；（2）13x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=⎩；（3）28x y =-⎧⎨=⎩，14x y =-⎧⎨=⎩，12x y =⎧⎨=⎩，51x y =⎧⎨=⎩.【解析】试题分析：（1）根据已知代数式为自然数，确定出x 的值即可；（2）用x 表示出y ，确定出方程的正整数解即可；（3）用x 表示出y ，确定出方程的整数解即可．试题解析：（1）由题意得：x-2=1，x-2=2，x-2=3，x-2=6，解得：x=3，x=4，x=5，x=8，共4个；故答案为4；（2）方程整理得：y=-2x+5，当x=1时，y=3；当x=2时，y=1，则方程的正整数解为1{3x y ==，2{1x y ==；故答案为1{3x y ==，2{1x y ==（3）根据题意得：y=83x +，根据题意得：x+3=1，x+3=2，x+3=4，x+3=8，解得：x=-2，x=-1，x=1，x=5，相应的y=8，y=4，y=2，y=1，∴它的所有整数解为28x y ＝＝-⎧⎨⎩，14x y -⎧⎨⎩＝＝，12x y ＝＝⎧⎨⎩，51x y ⎧⎨⎩＝＝.66．小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染32{?5x y x y 口-=+=∆，“口”和“△”表示被污染的内容，他着急，翻开书后面的答案，这道题的解是2{1x y ==-，你能帮助他补上“口”和“△”的内容吗？说出你的方法．【答案】8和9 【解析】试题分析：把方程组的解代入两方程即可帮助他补上方框的内容．试题解析：把x=2，y=-1代入两方程，得 3×2-2×（-1）=8，5×2-1=9． ∴被污染的内容是8和9．67．已知方程10mx ny +=，有两个解分别是1{?2x y =-=和2{1x y ==-，求m n -的值．【答案】0 【解析】试题分析：将x 与y 的两对值代入方程得到关于m 与n 的方程组，求出方程组的解得到m 与n 的值，即可确定出m-n 的值．试题解析：将1{2x y =-=和2{1x y ==-代入方程mx+ny=10，得 210210.m n m n -+⎧⎨-⎩＝＝，解得：1010m n ⎧⎨⎩＝＝，则m-n=10-10=0． 68．解方程组： (1) 4{22x y x y -=+=-①②,(2)414 {3314312x yx y+=---=①②【答案】(1)2{2xy==-; (2)3{114xy==.【解析】试题分析：（1）根据加减消元法可以解答此方程组；（2）先化简，然后根据加减消元法即可解答本题．试题解析：（1）422 x yx y-⎧⎨+-⎩＝①＝②①×2+②，得3x=6，解得，x=2，将x=2代入①，得y=-2，故原方程组的解是2{2xy==-；（2）414{3314312x yx y①②+=---=，化简，得414342x yx y+⎧⎨--⎩＝③＝④①+①，得4x=12，解得，x=3，将x=3代入③，得y=114，故原方程组的解是3 {114 xy==.69．解方程组：(1)24{?4523x yx y-=-=-(2)11{?233210.x yx y+-=+=【答案】(1)436{313xy==；（2）=3{1=2xy【解析】试题分析：（1）用减法消元法解；（2）先化简方程，再用加减消元法解试题解析：(1)24 4523x yx y-=⎧⎨-=-⎩①②由①⨯5,得:10x-5y=20③由③-②,得6x=43x=436把x=436代入①中得y=313所以方程组的解为：436313xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.(2)11 23 3210 x yx y+⎧-=⎪⎨⎪+=⎩整理方程组得：328 3210 x yx y-=⎧⎨+=⎩①②由①+②得：6x=18x=3把x=3代入②中得y=12所以方程组的解为：312 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩.70．（1）解方程：2（3x﹣2）=x﹣4（2）解方程组：．【答案】（1）x=0（2）432 xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩【解析】试题分析：（1）先去括号，再移项合并，系数化为1；（2）先去分母，化为整系数方程组，再用加减消元法解方程组求解. （1）去括号得：6x﹣4=x﹣4，移项合并得：x=0；（2）方程组整理得：，①+②得：6x=8，解得：x=，把x=代入②得：y=﹣2，则方程组的解为．。

人教版七年级下第八章二元一次方程组(二元一次方程组的解法)同步练习题含解析

人教版七年级下第八章二元一次方程组（二元一次方程组的解法)同步练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．已知两个数的和是7，差是1，则这两个数的积是_____.2．对于实数,x y ，规定新运算：1x y ax by *=+-，其中,a b 是常数．若124*=，()2*310-=，则a b *= ___________．3．二元一次方程组2222x y x y +=-⎧⎨+=⎩的解为___． 4．如果ABC 的三边长分别为3，5，7，DEF 的三边长分别为3，32x -，21y -，若这两个三角形全等，则x y +=______．5．解方程组213211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②既可用_____消去未知数x ，也可用_____消去未知数y ． 6．若x 、y 满足2223x y x y -=-⎧⎨+=⎩，则代数式224x y -的值为______．二、单选题7．如果x ，y 满足方程组127x y x y +=-⎧⎨-=⎩，那么x ﹣2y 的值是（） A ．﹣4 B ．2 C ．6 D ．88．方程组839845x y x y -=⎧⎨+=-⎩ 消去x 得到的方程是（） A ．y =4 B ．y =-14 C ．7y =14 D ．-7y =14 9．有理数m ，n 满足|m ＋1|＋（n ﹣2）2＝0，则mn ＋mn 等于（）．A ．3B ．－2C ．－1D ．010．若21a b =⎧⎨=⎩是二元一次方程组3522ax by ax by ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩的解，则x ＋2y 的算术平方根为（） A ．3 B ．－3 CD．11．不解方程组，下列与237328x y x y +=⎧⎨+=⎩的解相同的方程组是（）A ．2836921y x x y =-⎧⎨+=⎩B ．283237y x x y =+⎧⎨=+⎩C ．372283y x y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩D ．372382y x x y -+⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩12．如果3xm +1+5yn ﹣2＝0是关于x 、y 的二元一次方程，那么（）A ．01m n =⎧⎨=⎩B ．11m n =⎧⎨=⎩C ．03m n =⎧⎨=⎩D ．13m n =⎧⎨=⎩三、解答题13．解方程（组）(1)2(21)4x -= (2)1243231y x x y ++⎧=⎪⎨⎪-=⎩ 14．已知关于x 、y 的方程组123x y a x y a-=--⎧⎨-=-⎩．（1）若0x y +=，求实数a 的值；（2）若15x y -≤-≤，求实数a 的取值范围．15．已知关于x ，y 的方程组2331x y ax by -=⎧⎨+=-⎩和2333211ax by x y +=⎧⎨+=⎩的解相同，求（3a +b ）2020的值．参考答案：1．12【分析】要求这两个数，可设这两个数是x 、y ，因为这两个数的和是7，它们的差是1，所以71x y x y +=⎧⎨-=⎩，解方程求出这两个数，再求它们的积．【详解】设这两个数是x 、y依题意得：71x y x y +=⎧⎨-=⎩解得: 43x y =⎧⎨=⎩∴这两个数的积是43=12⨯【点睛】此类题目的解决只需仔细分析题意，利用方程组即可解决问题．2．9【分析】先根据题意得到关于a 、b 的二元一次方程组21423110a b a b +-=⎧⎨-+-=⎩，求出a 、b 的值，然后根据221a b a b *=+-进行求解即可．【详解】解：由题意得：21423110a b a b +-=⎧⎨-+-=⎩，解得13a b =-⎧⎨=⎩， ∴()222211319a b a b *=+-=-+-=，故答案为：9．【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，解二元一次方程组，正确理解题意求出a 、b 的值是解题的关键．3．22x y =⎧⎨=-⎩ 【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解．【详解】解：2222x y x y +=-⎧⎨+=⎩①②，由∴式得：22x y =-- ，代入∴式，得：2(22)2y y ，解得2y =- ，再将2y =-代入∴式，222x ，解得2x = ，∴22x y =⎧⎨=-⎩，故填：22x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单． 4．6或193【分析】根据全等三角形的对应边相等分类讨论，分别求出x 值判断即可．【详解】解：∴ABC 和DEF 全等，∴当325217x y -=⎧⎨-=⎩时，解得：734x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴719433x y +=+=；当327215x y -=⎧⎨-=⎩时，解得：33x y =⎧⎨=⎩， ∴336x y +=+=；∴综上所述，193x y +=或6．故答案为：6或193．【点睛】此题考查的是根据全等三角形的性质求字母的值，掌握全等三角形的对应边相等是解决此题的关键．5． ∴×3－∴ ∴＋∴【解析】略6．-6【分析】根据方程组中x +2y 和x -2y 的值，将代数式利用平方差公式分解，再代入计算即可．【详解】解：∴x -2y =-2，x +2y =3，∴x 2-4y 2=（x +2y ）（x -2y ）=3×（-2）=-6，故答案为：-6．【点睛】本题主要考查方程组的解及代数式的求值，观察待求代数式的特点与方程组中两方程的联系是解题关键．7．D【分析】利用方程组中的第二个方程减去第一个方程即可得．【详解】解：127x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②，由∴-∴得：27(1)x x y y ---=--，即28x y -=，故选：D ．【点睛】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键．8．D【分析】直接利用两式相减进而得出消去x 后得到的方程．【详解】解：839845x y x y -=⎧⎨+=-⎩①② ∴-∴得：-7y =14．故答案为：-7y =14，故选：D ．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键． 9．C【分析】根据非负数的性质列方程求出m 、n 的值，再代入所求代数式计算即可．【详解】解：∴|m ＋1|＋（n −2）2＝0，∴m ＋1＝0，n −2＝0，解得：m ＝−1，n ＝2，∴mn ＋mn ＝−1×2＋（−1）2＝−2＋1＝−1．故选：C ．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，也考查了有理数的混合运算．10．C【分析】将21a b =⎧⎨=⎩代入二元一次方程组中解出x 和y 的值，再计算2x y +的算术平方根即可．【详解】解：将21a b =⎧⎨=⎩代入二元一次方程3522ax by ax by ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩中，得到：3522x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ∴+∴得：57,x =7,5x ∴= 1442,55y ∴=-= 所有方程组的解是：75,45x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩74223,55x y ∴+=+⨯= ∴2x y +故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，算术平方根的概念，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解法．11．A【详解】试题解析：对A 选项,将方程283y x =-移项,得328.x y +=将方程6921x y +=两边同除以3,得237.x y +=所以A 选项的方程组中的两个方程与题目中的两个方程相同,即解相同,故选A12．C【分析】根据二元一次方程的定义可得到关于m 、n 的方程，可求得答案．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．【详解】解：∴3xm +1+5yn ﹣2＝0是关于x 、y 的二元一次方程，∴1121m n +=⎧⎨-=⎩，解得03m n =⎧⎨=⎩，故选：C ．【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的未知项的次数为1是解题的关键．13．(1)32x =或12x =- (2)373x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩【分析】（1）利用平方根的定义解方程；（2）将方程组整理后，根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．（1）解：2(21)4x -=，212x -=±，解得32x =或12x =-；（2） 1243231y x x y ++⎧=⎪⎨⎪-=⎩ 整理得345231y x x y -=⎧⎨-=⎩①②， ∴+∴得，26x -=，将3x =-，代入∴得，()3435y -⨯-=，解得73y =-，∴方程组的解为373x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩．【点睛】本题考查了根据平方根解方程，加减消元法解二元一次方程组，正确的计算是解题的关键．14．（1）1a =；（2）60a -≤≤．【分析】（1）根据方程组分别用a 表示出x 、y 的值，代入0x y +=求解即可；（2）根据方程组分别用a 表示出x 、y 的值，代入15x y -≤-≤求解即可【详解】（1）由方程组123x y a x y a -=--⎧⎨-=-⎩①②， ∴-∴得：21x a =-+，将21x a =-+代入1x y a -=--得：2y a =-+，又∴0x y +=，∴2120a a -+-+=，解得：1a =；（2）由（1）可知21x a =-+，2y a =-+，又∴15x y -≤-≤，∴()12125a a --+--+≤≤，整理得：115a ---≤≤，解得：60a -≤≤．【点睛】此题考查了二元一次方程和不等式结合的含参数问题，，解题的关键是根据题意列出关于参数a 的方程或不等式．15．25a b =-⎧⎨=⎩，1．【分析】因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方程组中不含有a ，b 的两个方程联立，组成新的方程组，求出x 和y 的值，再代入含有a ，b 的两个方程中，解关于a ，b 的方程组即可得出a ，b 的值，代入（3a +b ）2020计算即可．【详解】解：由题意可得2333211x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得31x y =⎧⎨=⎩，将31x y =⎧⎨=⎩代入1233ax by ax by +=-⎧⎨+=⎩得31633a b a b +=-⎧⎨+=⎩，解得25ab=-⎧⎨=⎩，∴（3a+b）2020＝（﹣6+5）2020＝1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解答此题的关键是根据两方程组有相同的解得到关于x、y的方程组，求出x、y的值，再将x、y的值代入含a、b的方程组即可求出a、b的值，即可求出代数式的值．。

七年级下册数学同步练习题库：消元——解二元一次方程组(填空题：较易)

消元——解二元一次方程组（填空题：较易）1、二元一次方程组的解是．2、是方程2x－ay＝5的一个解，则a＝____．3、已知x与y互为相反数，且3x－y＝4，则x＝______，y＝______．4、已知方程组那么b－a的值为____5、已知，则＝____．6、已知是实数，且，则的值是____________.7、已知a，b满足方程组，则3a+b的值为__________．8、已知一次函数y=bx+5和y=﹣x+a的图象交于点P（1，2），直接写出方程的解_____．9、方程组的解是_____．10、由方程组，可得到x与y的关系式是_____．11、已知方程用含的代数式表示为：________．12、已知x=3＋t， y=3﹣t，用x的代数式表示y为___________13、方程3x+y=4，用含有y的式子x表示，则x= ________.14、已知方程组，当m__时，x+y＞0．.15、已知二元一次方程组，则x＋y＝_______.16、已知二元一次方程组，则____________17、方程组的解是________．18、已知关于、的二元一次方程组，则的值为_______.19、已知关于x、y的方程组的解满足x+y=2，k=________.20、由，可得到用x表示y的式子为y=______21、已知，则x+y=__．22、方程组的解满足方程x+y+a=0，那么 a的值是________.23、已知x，y满足方程组，则x﹣y的值是．24、已知:关于的方程组的解,满足则=_____.25、方程组的解是．26、已知，那么x+y的值为，x﹣y的值为．27、方程组的解是．28、已知方程组，则x+y= ．29、单项式3x2m+3n y8与﹣2x2y3m+2n是同类项，则m+n= ．30、方程组的解是．31、若，则 .32、已知二元一次方程组的解是，则的值是 .33、若|x－2y＋1|＋|x＋y－5|＝0，则2x+y＝________.34、方程组的解是．35、孔明同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线y=kx+b过点（3，1），则b的正确值应该是．36、已知方程2x﹣3y﹣1=0，用x表示y，则y=_____________．37、定义运算“”，规定x y=ax+by，其中a，b为常数，且12=5，21=6，则32=_______．38、（2015秋•薛城区校级月考）已知是方程3ax+4y=16的解，则a= ．39、若4x2m y m+n与—3x6y2是同类项，则mn= ．40、已知,则．41、若方程组的解是，那么|a﹣b|= ．42、若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为 .43、（3分）已知方程组，不解方程组，则x+y= ．44、已知方程组的解x、y之和为2，则k= ．45、（4分）方程组的解为．46、对于有理数x，y，定义新运算：x*y=ax+by，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知1*2=1，（﹣3）*3=6，则2*（﹣5）的值是．47、由方程组，可得到x与y的关系式是_____．48、已知是关于m，n的方程组的解，则a+b= ．49、若方程组的解满足，则m的值为．50、如果实数x，y满足方程组，则x2﹣y2的值为．51、由方程组，可得到x与y的关系式是__________．52、如果实数x、y满足方程组，那么x2– y2= ．53、方程组的解是___________．54、方程组的解是．55、若是关于字母，的二元一次方程，则= ，= 。

【3套精选】人教版初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》测试卷(含答案)(1)

人教版七年级下册第八章二元一次方程组培优综合卷一、选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1．下列各式中是二元一次方程的是（） A ．3x 2-2y=9B ．2x+y=6C ．+2 =3yD ．x-3=4y 22．在方程组 ⎩⎨⎧3x －y ＝7x ＝y －1中，代入消元可得（）A ．3y-l-y=7B ．y-1-y=7C ．3y-3=7D ．3y-3-y=73．已知＝＝是方程kx+2y=-2的解，则k 的值为（）A ．-3B ．3C ．5D ．-54．将方程3x-4y=5变形为用含x 的代数式表示y 为（） A ．y ＝B ．y=C ．y=D ．y=5．以方程组＝＝的解为坐标的点(x,y)在平面直角坐标系中的位置是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．某校组织21名教师外出培训，宾馆可选2人间或3人间租住，若所租房间均需住满，则不同的租房方案共有（） A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种7．解下面的方程组时，要使解法较为简便，应（）＝ ① ＝ ② ＝ ③ A ．先消去xB ．先消去yC ．先消去zD ．先消去常数8．关于x 、y 的方程组＝＝的解是＝＝■，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出m ，则m 的值是（） A ．-1B ．1C ．2D ．-29．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为（）A ．＝＝B ．＝＝C ．＝＝D ．＝＝10．某厂第二车间的人数比第一车间的人数的45少30人．如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的34．问这两个车间原来各有多少人？设第一车间原来有x 人，第二车间原来有y 人，依题意可得（）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．写出一个解为＝＝的方程组为 12．下列方程（组）中，①x+2=0 ②3x-2y=1 ③xy+1=0 ④2x-=1 ⑤ ＝＝ ⑥＝＝是一元一次方程的是，是二元一次方程的是，是二元一次方程组的是． 13．已知方程组＝＝和＝＝的解相同，则2m-n= ．14．结合下面图形列出关于未知数x ，y 的方程组为．15．已知甲种物品每个重4kg,乙种物品每个重7kg,现有甲种物品x 个，乙种物品y 个，共重76kg,写出满足条件的x ，y 的全部整数解16．如图，长方形ABCD 中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据图中所示，则图中阴影部分的面积为（平方单位）．三．解答题（共7小题，共52分）17．（5分）（1）填表，使上下每对x，y的值是方程3x+y=5的解（2）写出二元一次方程3x+y=5的正整数解：．18．（9分）解下列方程：( 1 )1-3(x-1)=2x+6( 2 ) - =1（3）＝＝＝19．（6分）甲、乙两人共同解方程组＝①＝②时，甲看错了方程①中的a，解得＝＝，乙看错了②中的b，解得＝＝，求a2019+()2020的值。

解二元一次方程组(第二课时加减消元法)(练习)七年级数学下册同步课堂(人教版)(解析版)

第八章二元一次方程组8.2解二元一次方程组（第二课时加减消元法）精选练习答案基础篇一、单选题（共10小题)1．已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a+b 的值为（）A ．﹣4B ．4C ．﹣2D ．2【答案】B 【详解】试题解析：512{34a b a b +=-=①②，①+②：4a+4b=16则a+b=4，故选B ．2．若|321|20x y x y --++-=，则x ，y 的值为（）A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．20x y =⎧⎨=⎩C ．02x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩【答案】D 【详解】详解：∵32120x y x y --++-，∴321020x y x y --⎧⎨+-⎩＝＝将方程组变形为32=1=2x y x y -⎧⎨+⎩①②，①+②×2得，5x=5，解得x=1，把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，∴方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩．故选D ．3．以方程组21x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为坐标的点（x ，y ）在平面直角坐标系中的位置是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【详解】解：解方程组21x yx y+=⎧⎨-=⎩，得1.50.5xy=⎧⎨=⎩，∴点（1.5，0.5）在第一象限．故选：A．4．用加减消元法解二元一次方程组3421x yx y+=⎧⎨-=⎩①②时，下列方法中无法消元的是（）A．①×2﹣②B．②×（﹣3）﹣①C．①×（﹣2）+②D．①﹣②×3【答案】D【详解】方程组利用加减消元法变形即可．解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；D、①﹣②×3无法消元，符合题意．故选：D．5．方程组3276211x yx y+=⎧⎨-=⎩，的解是（）A．15xy=-⎧⎨=⎩，B．12xy=⎧⎨=⎩，C．31xy，=⎧⎨=-⎩D．212xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，【答案】D 【详解】解：327 6211x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①＋②得：9x=18，即x=2，把x=2代入②得：y=1 2，则方程组的解为：212 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，故选D．6．若二元一次方程组3,354x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为,,x ay b=⎧⎨=⎩则-a b的值为（）A ．1B ．3C ．14-D ．74【答案】D 【详解】解：3,354,x y x y +=⎧⎨-=⎩①②+①②，得447x y -=，所以74x y -=，因为,,x a y b =⎧⎨=⎩所以74x y a b -=-=.故选D.7．若方程组31331x y ax y a+=+⎧⎨+=-⎩的解满足x +y ＝0，则a 的值为（）A ．﹣1B ．1C ．0D ．无法确定【答案】A 【详解】方程组两方程相加得：4（x+y ）=2+2a ，即x+y=12（1+a ），由x+y=0，得到12（1+a ）=0，解得：a=-1．故选A ．8．用加减法解方程组2333211x y x y +=⎧⎨-=⎩时，有下列四种变形，其中正确的是（）A ．4669633x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．6396222x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．6936411x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．4639611x y x y +=⎧⎨-=⎩【答案】A 【详解】解：若消去x ，则有：6996422x y x y +=⎧⎨-=⎩；若消去y ，则有：4669633x y x y +=⎧⎨-=⎩；∴用加减消元法正确的是A ；9．关于x ，y 的方程组2318517ax y x by +=⎧⎨-+=⎩（其中a ，b 是常数）的解为34x y =⎧⎨=⎩，则方程组2()3()18()5()17a x y x y x y b x y ++-=⎧⎨+--=-⎩的解为（）A ．34x y =⎧⎨=⎩B ．71x y =⎧⎨=-⎩C ． 3.50.5x y =⎧⎨=-⎩D ． 3.50.5x y =⎧⎨=⎩【答案】C 【详解】详解：由题意知：3{4x y x y +=-=①②，①+②，得：2x =7，x =3.5，①﹣②，得：2y =﹣1，y =﹣0.5，所以方程组的解为 3.50.5x y =⎧⎨=-⎩．故选C ．10．“若方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是（）A ．48x y =⎧⎨=⎩B ．912x y =⎧⎨=⎩C ．1520x y =⎧⎨=⎩D ．9585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【答案】D 【详解】∵方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，∴111222985985a b c a b c +=⎧⎨+=⎩，两边都除以5得：11122298559855a b c a b c ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，对照方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩可得，方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为9585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，提升篇二、填空题（共5小题)11．已知x 、y 满足方程组3123x y x y +=-⎧⎨+=⎩，则x y +的值为__________．【答案】1【详解】解：3123x y x y +=-⎧⎨+=⎩①②①2⨯得：262x y +=-③③－②得：55,y =-1,y ∴=-把1y =-代入①：31,x ∴-=-2,x ∴=所以方程组的解是：2,1x y =⎧⎨=-⎩1.x y ∴+=故答案为：1.12．已知x 2{y 1==是二元一次方程组mx ny 7{nx my 1+=-=的解，则m+3n 的立方根为．【答案】2【详解】把x 2{y 1==代入方程组mx ny 7{nx my 1+=-=，得：2m n 7{2n m 1+=-=，解得13m 5{9n 5==，∴139m 3n 3855+=+⨯=33m 3n 82+，故答案为2.13．若单项式﹣5x 4y 2m+n 与2017x m ﹣n y 2是同类项，则m-7n 的算术平方根是_________.【答案】4【详解】根据同类项定义由单项式﹣5x 4y 2m+n 与2017x m ﹣n y 2是同类项，可以得到关于m 、n 的二元一次方程4=m ﹣n ，2m+n=2，解得：m=2，n=﹣2，因此可求得m ﹣7n=16，即m ﹣7n 的算术平方根==4，故答案为4．14．二元一次方程组627x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为_____．【答案】15x y =⎧⎨=⎩【详解】627x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，②﹣①得1x =③将③代入①得5y =∴15x y =⎧⎨=⎩故答案为15x y =⎧⎨=⎩15．已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组37ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则代数式(a+b)(a-b)的值为_________【答案】−8【详解】解：把32x y =⎧⎨=-⎩代入方程组得：323 327a b b a -=⎧⎨-=-⎩①②，①×3＋②×2得：5a ＝−5，即a ＝−1，把a ＝−1代入①得：b ＝−3，则(a+b)(a-b)＝a 2−b 2＝1−9＝−8，故答案为−8.三、解答题（共2小题）16．解二元一次方程组（1）31529x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）3523153232x y x y x+=⎧⎪-+⎨-=-⎪⎩【答案】（1）12x y =⎧⎨=-⎩（2）2345x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【详解】（1）31529x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，将①式×2+②得6529x x +=+，1111x =，解得1x =，将1x =代入①得：2y =-，故解为：12x y =⎧⎨=-⎩（2）3523153232x y x y x +=⎧⎪-+⎨-=-⎪⎩，将方程组整理得：()()35223135312x y x y x +=⎧⎪⎨--+=-⎪⎩即35231510x y x y +=⎧⎨--=-⎩①②，①+②得：108y -=-，解得：45y =，将45y =代入①得：23x =-，∴解为2345x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩17．用消元法解方程组35432x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时,两位同学的解法如下:解法一:解法二:由②，得3(3)2x x y +-=,③由①-②,得33x =.把①代入③，得352x +=.（1）反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“⨯”.（2）请选择一种你喜欢的方法,完成解答.【答案】（1）解法一中的计算有误；（2）原方程组的解是12x y =-⎧⎨=-⎩【详解】（1）解法一中的计算有误（标记略）（2）由①-②，得：33x -=，解得：1x =-，把1x =-代入①，得：135y --=，解得：2y =-，所以原方程组的解是12x y =-⎧⎨=-⎩．。

新初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》检测试题及答案(1)

人教版数学七年级下册第八章二元一次方程组能力提升检测卷一．选择题（共10小题）1．下列方程是二元一次方程的是（）A ．2x-4=xB ．x-2y=6C ．x+ 2y ＝3D ．xy=52．以方程组 ⎩⎨⎧x ＋y ＝102x ＋y ＝6的解为坐标的点(x,y)在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在方程组＝＝中，代入消元可得（） A ．3y-1-y=7 B ．y-1-y=7 C ．3y-3=7 D ．3y-3-y=74．若2x |k|+(k-1)y=3是关于x ，y 的二元一次方程，则k 的值为（）A ．-1B ．1C ．1或-1D ．05．若关于x ，y 的二元一次方程组＝＝的解为＝＝，则a+4b 的值为（） A ．17 B ．197 C ．1 D ．36．如果方程x-y=3与下面的方程组成的方程组的解为＝＝，那么这一个方程可以是（） A ．2(x-y)=6y B ．3x-4y=16 C ．14x+2y ＝5D ．12x+3y ＝8 7．某加工厂有工人50名，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设应安排x 人生产螺栓，y 人生产螺母，则所列方程组为（）A ．＝＝B ．＝＝C ．＝＝D ．＝＝8．关于x ，y 的方程组＝＝的解是＝＝，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出p ，则p 的值是（）A．- 12B．12C．-14D．149．A、B两地相距900km,一列快车以200km/h的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路返回A地，一列慢车以75km/h的速度从B地匀速驶往A地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距200km的次数是（）A．5 B．4 C．3 D．210．如图所示是最近微信朋友圈常被用来“醒醒盹，动动脑”的图片，请你一定认真观察，动动脑子想一想，图中的？表示什么数（）A．25 B．15 C．12 D．14二．填空题（共5小题）11．把方程5x+y=3改写为用含x的式子表示y的形式是．12．已知＝＝是方程ax+by=3的一组解（a≠0，b≠0），任写出一组符合题意的a、b值，则a= ，b= ．13．已知方程组＝＝和＝＝的解相同，则2m-n= ．14．小明，小丽，小刚到同一个文具店买文具，小明买了2支钢笔，2本作业本，3个文件袋共花了20元；小丽买了1支钢笔，2个文件袋共花了10元；那么小刚买了5支钢笔，4本作业本，8个文件袋共花了元．15．甲乙二人分别从相距20km的A，B两地出发，相向而行．如图是小华绘制的甲乙二人运动两次的情形，设甲的速度是xkm/h,乙的速度是ykm/h,根据题意所列的方程组是．三．解答题（共10小题）16．解下列方程（组）（1）＝＝（2）＝＝（3）＝＝＝17．已知＝＝,＝＝都是关于x，y的二元一次方程y=x+b的解，且m-n=b2+2b-4,求b的值．18．甲、乙两人同求方程ax-by=7的整数解，甲求出一组解为＝＝，而乙把ax-by=7中的7错看成1，求得一组解为＝＝，试求a、b的值．19．阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题解方程组＝，①＝，②现有两位同学的解法如下：解法一；由①，得x=2y+5,③把③代入②，得3(2y+5)-2y=3．……解法二：①-②，得-2x=2．……（1）解法一使用的具体方法是,解法二使用的具体方法是,以上两种方法的共同点是．（2）请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来20．某人沿着相同的路径上山、下山共用了2h．如果上山速度为3km/h,下山速度为5km/h,那么这条山路长是多少？21．我校准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买1个足球和1个篮球共需130元．求购买足球、篮球的单价各是多少元？22．【方法体验】已知方程组＝①＝②求4037x+y的值．小明同学发现解此方程组代入求值很麻烦!后来他将两个方程直接相加便迅速解决了问题．请你体验一下这种快捷思路，写出具体解题过程：【方法迁移】根据上面的体验，填空：已知方程组＝＝则3x+y-z=．【探究升级】已知方程组＝＝求-2x+y+4z的值．小明凑出"-2x+y+4z=2﹒(x+2y+3z)+(-1)﹒(4x+3y+2z)=20-15=5“，虽然问题获得解决，但他觉得凑数字很辛苦!他问数学老师丁老师有没有不用凑数字的方法，丁老师提示道：假设-2x+y+4z=m﹒(x+2y+3z)+n﹒(4x+3y+2z),对照方程两边各项的系数可列出方程组＝＝＝，它的解就是你凑的数!根据丁老师的提示，填空：2x+5y+8z=(x+2y+3z)+(4x+3y+2z)【巩固运用】已知2a-b+kc=4，且a+3b+2c=-2，当k为时,8a+3b-2c为定值，此定值是．（直接写出结果）23．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八，问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文，如果乙得到甲所有钱的23,那么乙也共有钱48文，问甲，乙二人原来各有多少钱？”24．【阅读材料】南京市地铁公司规定：自2019年3月31日起，普通成人持储值卡乘坐地铁出行，每个自然月内，达到规定消费累计金额后的乘次，享受相应的折扣优惠（见图）．地铁出行消费累计金额月底清零，次月重新累计．比如：李老师二月份无储值卡消费260元，若采用新规持储值卡消费，则需付费150×0.95+50×0.9+60×0.8=235.5元．【解决问题】甲、乙两个成人二月份无储值卡乘坐地铁消费金额合计300元（甲消费金额超过150元，但不超过200元）．若两人采用新规持储值卡消费，则共需付费283.5元．求甲、乙二月份乘坐地铁的消费金额各是多少元？答案：1.B2.B3.D4.A5.D6.A7.B8.A9.B10.B11. y=-5x+312.1,113.514.5015.16.解：（1）＝ ①＝ ② ，①+②×5，得：13x=26,x=2，将x=2代入②，得：4-y=3，y=1，所以方程组的解为＝＝；（2）将方程组整理成一般式为＝ ①＝ ②，①+②，得：6x=14,x=73,将x=73代入①，得：7-2y=8，y=- 12,所以方程组的解为（3）＝ ①＝ ② ＝ ③， ①+②，得：3x+4y=24 ④，③+②，得：6x-3y=人教版数学七年级下册第八章《二元一次方程组》测试题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是( )A ．B ．C ．D ．2.下列各组数中，方程2x －y ＝3和3x ＋4y ＝10的公共解是( )A ．B ．C ．D ． 3.用代入法解方程组有以下步骤： ①由(1)，得y ＝ (3)；②由(3)代入(1)，得7x －2×＝3；③整理得3＝3； ④∴x 可取一切有理数，原方程组有无数个解以上解法，造成错误的一步是( )A ． ①B ． ②C ． ③D ． ④4.一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则x ，y 的值为( )A ．B ．C ．D ． 5.|3x －y －4|＋|4x ＋y －3|＝0，那么x 与y 的值分别为( )A． B． C． D．6.从方程组中求x与y的关系是( )A．x＋y＝－1 B．x＋y＝1 C． 2x－y＝7 D．x＋y＝97.如果ax＋2y＝1是关于x，y的二元一次方程，那么a的值应满足( )A．a是有理数 B．a≠0 C．a＝0 D．a是正有理数8.已知甲数的60%加乙数的80%等于这两个数的和的72%，若设甲数为x，乙数为y，则下列方程中符合题意的是( )A． 60%x＋80%y＝x＋72%y B． 60%x＋80%y＝60%x＋yC． 60%x＋80%y＝72%(x＋y) D． 60%x＋80%y＝x＋y9.下列各组数中，不是方程2x＋y＝10的解是( )A． B． C． D．10.如图所示，宽为50 cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( )．A．400 cm2B．500 cm2 C．600 cm2D．4 000 cm211.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨，3辆大车与5辆小车一次可以运货为(单位：吨)( )A． 25.5 B． 24.5 C． 26.5 D． 27.512.一文具店的装订机的价格比文具盒的价格的3倍少1元，购买2把装订机和6个文具盒共需70元，问装订机与文具盒价格各是多少元？设文具盒的价格为x元，装订机的价格为y元，依题意可列方程组为( )A． B． C． D．二、填空题13.在括号内填写一个二元一次方程，使其与二元一次方程5x－2y＝1组成方程组的解是你所填写的方程为______________．14.已知方程3x－2y＝5的一个解中，y的值比x的值大1，则这个方程的这个解是________．15.已知方程组则x －y ＝______，x ＋y ＝______. 16.哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，所列方程组为______．17.已知方程2x2n －1－3y 3m －n ＋1＝0是二元一次方程，则m ＝______，n ＝______.三、解答题18、用代入消元法解方程组 20.用加减消元法解方程组19、用适当的方法解下列方程组（1）20328x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）23533x y x y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩20.甲、乙两人共同解方程组⎩⎨⎧-=-=+ ②by x ①y ax 24155,由于甲看错了方程①中的a ,得到方程组的解为⎩⎨⎧-=-=13y x人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元检测试题（有答案）一、选择题1 ．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）A ．B ．C ．D ． ⎩⎨⎧-=-=+54032y x y x 3410,490;x y x y +=⎧⎨+-=⎩2 ．将方程 2 x ＋ y ＝3 写成用含 x 的式子表示 y 的形式，正确的是 ( )A ． y ＝ 2 x － 3B ． y ＝ 3 － 2 xC ． x ＝ 2y-3D ． x ＝3-2y3 ．若方程组的解为，则被 “☆” 、 “ Ｋ ” 遮住的两个数分别是 ( )A ． 10 ， 3B ． 3 ， 10C ． 4 ， 10D ． 10 ， 4 4 ．已知 x ， y 满足方程组则 x ＋ y 的值为 ( )A ． 9B ． 7C ． 5D ． 35 ．已知甲、乙两数的和是 7 ，甲数是乙数的 2 倍，设甲数为 x ，乙数为 y ，根据题意，列方程组正确的是 ( )A. B. C. D.6 ．按如图所示的运算程序，能使输出结果为 5 的 x ， y 的值是 ( )A ． x ＝ 5 ， y ＝－ 5B ． x ＝－ 1 ， y ＝ 1C ． x ＝ 2 ， y ＝ 1D ． x ＝ 3 ， y ＝ 27．若2310x y z ++＝，43215x y z ++＝，则x y z ++的值为（）A ．5B ．4C ．3D ．28．若方程组431(1)3x y ax a y +=⎧⎨+-=⎩的解x 与y 相等，则a 的值等于（） A ．4 B ．10 C ．11 D ．129. 两个水池共储水40吨，如果甲池注进水4吨，乙池注进水8吨，甲池水的吨数就与乙池水的吨数相等．甲、乙水池原来各储水的吨数是（）A ．甲池21吨，乙池19吨B ．甲池22吨，乙池18吨C. 甲池23吨，乙池17吨 D ．甲池24吨，乙池16吨10.某校七年级(2)班40表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可列方程组( )A.272366x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2723100x yx y+=⎧⎨+=⎩C.273266x yx y+=⎧⎨+=⎩D.2732100x yx y+=⎧⎨+=⎩二、填空题1.方程组的解是________ ．2.已知关于x ，y 的二元一次方程2 x ＋■ y ＝7 中，y 的系数已经模糊不清，但已知是这个方程的一个解，那么原方程是________ ．3.某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到庐山、婺源旅游，已知这两个旅游团共有55 人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2 倍少5 人，问甲、乙两个旅游团各有多少人？设甲、乙两个旅游团分别有x 人、y 人，根据题意可列方程组为__________ ．4.已知＋( x ＋2 y －5) 2 ＝0 ，则x ＋y ＝________ ．5.“六一”儿童节，某动物园的成人门票每张8元，儿童门票半价(即每张4元)，全天共售出门票3000张，共收入15600元，则这一天售出了成人票________张，儿童票___ _ 张．三、计算题1.解方程组：(1) (2)2.已知与都是方程kx －b ＝y 的解，求k 和b 的值．3.已知方程组小马由于看错了方程① 中的m ，得到方程组的解为小虎由于看错了方程② 中的n ，得到方程组的解为请你根据上述条件求原方程组的解．4.请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题．(1) 若x ＝－5 ，2 ◎ 4 ＝－18 ，求y 的值；(2) 若1 ◎ 1 ＝8 ，4 ◎ 2 ＝20 ，求x ，y 的值．5. “ 六一” 儿童节有一投球入盆的游戏，深受同学们的喜爱，游戏规则如下：如图，在一大盆里放一小茶盅( 叫幸运区) 和小茶盅外大盆内( 环形区) 分别得不同的分数，投到大盆外不得分；每人各投 6 个球，总得分不低于30 分得奖券一张．现统计小刚、小明、小红三人的得分情况如下图．(1) 每投中“ 幸运区” 和“ 环形区” 一次，分别得多少分？(2) 根据这种得分规则，小红能否得到一张奖券？请说明理由．6.数学方法：解方程组若设x ＋y ＝A ，x －y ＝B ，则原方程组可变形为解方程组得所以解方程组得我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫作换元法．(1) 请用这种方法解方程组(2) 已知关于x ，y 的二元一次方程组的解为那么关于m ，n 的二元一次方程组的解为________ ；(3) 已知关于x ，y 的二元一次方程组的解为则关于x ，y 的方程组的解为________ ．答案与解析一、选择题。

初一数学消元——二元一次方程组的解法试题答案及解析

初一数学消元——二元一次方程组的解法试题答案及解析1.若方程组的解是，那么、的值是（）.A．B．C．D．【答案】A【解析】本题考查的是二元一次方程组的解的定义由题意得，解得，故选A。

2.若方程是关于、的二元一次方程，则、的值是（）. A．B．C．D．【答案】C【解析】本题考查的是二元一次方程的定义根据二元一次方程的定义即可得到结果。

由题意得，，解得，故选C。

3.在等式中，当时，，当时，，则这个等式是（）. A．B．C．D．【答案】B【解析】本题考查的是二元一次方程的解的定义根据题意即可得到关于的方程组，解出即得结果。

由题意得，解得，则这个等式是，故选B。

4.方程组的解是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】本题考查的是方程组的解两方程相加即得的值，两方程相减即得的值，从而得到方程组的解。

两方程相加得，，两方程相减得，，故选C。

5.解方程组：（用代入法）【答案】【解析】本题考查的是二元一次方程组的解法先把原方程组整理为不含括号的形式，把①变形成含的代数式表示，再把其代入②便可消去y，解出x的值，再把x的值代入变形后的式子，即可得到y的值．方程组整理得，由①得：③，把③代入②得：，解得把代入③得：，∴方程组的解为：6.解方程组：【答案】【解析】本题考查的是二元一次方程组的解法由即可消去求得的值，再代入即可求得的值，即可方程组的解。

得，解得，把代入得，解得，方程组的解为。

7.既是方程的解，又是方程的解是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】本题主要考查了二元一次方程组的解. 根据题意即可得到方程组：，解方程组即可求解解：根据题意得：①×4+②得：x=2，把x=2代入①得：y=1．则方程组的解是：．故选B．8.若和是方程的两组解，则_____，_____．【答案】，【解析】本题主要考查了二元一次方程的解. 将两组解分别代入方程，得m，n的方程组，解方程组求m，n的值．解：把和分别代入方程mx+ny=3，得解得．9.某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：求该商场购进A、B两种商品各多少件；【答案】200件和120件【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．等量关系，即“两种商品总成本为36万元”和“共获利6万元”，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．设购进A种商品件，B种商品件．根据题意，得化简，得解之，得答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和12010.用加减法解下列方程组较简便的消元方法是：将两个方程_____，消去未知数____．毛【答案】相加，【解析】本题考查的是加减法解方程组根据两个方程中的字母的系数互为相反数，即可相加得到结果。

人教版初中消元-解二元一次方程组精选课时练习(含答案)5

人教版初中消元-解二元一次方程组精选课时练习（含答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1|21|0a b-+=，则2019()b a-等于（）A．1-B．1 C．20195D．20195-2．方程组71x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是（）A．25xy=⎧⎨=⎩B．43xy=⎧⎨=⎩C．34xy=⎧⎨=⎩D．52xy=⎧⎨=⎩3．已知关于x，y的二元一次方程组42ax byax by-=⎧⎨+=⎩的解是21xy=⎧⎨=⎩，则011v a t=的值是（）A．6 B．4 C．-4 D．-64．解方程组35{237x yx y+=+=①②，错误的解法是（）A．先将①变形为53x y=+，再代入②B．先将①变形为53x y=-，再代入②C．将-②①，消去y D．将2⨯-①②，消去x5．若关于x、y的方程组2{44x y ax y a+=-=的解是方程3x2y10+=的一个解，则a的值为（）A．2 B．-2 C．1 D．-16．用代入消元法解方程组723,212,x yx y-=⎧⎨-=-⎩①②有以下步骤：（1）由①，得732xy-=③；（2）将③代入①，得737232xx--⨯=；（3）整理，得33=；（4）所以x可取一切实数，原方程组有无数组解.以上解法，造成错误的一步是（） A ．（1）B ．（2）C ．（3）D ．（4）7．易错题用代入法解方程组232,491x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，变形正确的是（）A ．先将①变形为322y x -=，再代入② B ．先将①变形为223xy -=，再代入② C ．先将②变形为914x y =-，再代入①D ．先将②变形为9(41)y x =+，再代入①8．以方程组{y =x +1,y =−x +1的解为坐标的点位于（）A ．x 轴的正半轴上B ．x 轴的负半轴上C ．y 轴的正半轴上D ．y 轴的负半轴上9．方程组{|x|−y =10,x −|y|=4的解的组数是（）A ．1B ．2C ．3D ．410．已知x ，y 满足方程组4,5,x m y m +=⎧⎨-=⎩则无论m 取何值，x ，y 恒有的关系式是（）A ．1x y +=B ．1x y +=-C ．9x y +=D ．9x y -=-11．若二元一次方程23x y +=，32x y -=，21x my -=-有公共解，则m 的值是（） A ．-2 B ．-1C ．4D ．312．若237328x y x y +=⎧⎨+=⎩，则+x y 的值是（）A ．3B ．5C ．7D ．813．方程组221x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是（）A ．13x y =-⎧⎨=-⎩B ．13x y =⎧⎨=-⎩C ．13x y =-⎧⎨=⎩D ．13x y =⎧⎨=⎩14．若21x y =-⎧⎨=⎩是关于x ，y 的方程220x y a -+=的一个解，则常数a 为（）A ．32B ．52-C ．32-D ．52二、填空题15．若关于x ，y 的方程组23427x y kx y +=⎧⎨+=⎩的解x ，y 的和等于5，则k=_____.16．已知实数x ，y ()230x y -=____． 17．方程组20{2x y x y -=+=的解是_____．18．在二元一次方程32x y -=中，若用含x 的代数式表示y ，则y=____；若用含y 的代数式表示x ，则x=_____.19．若42m a b -与225n m n a b ++可以合并成一项，则mn 的值是_______. 20．用代入法解二元一次方程组252128x y x y +=⎧⎨+=⎩①②较简单的解法步骤是：先把方程____变形为_____，再代入方程_____求得_____的值，然后再代入方程_____，求出另一个未知数_____的值，最后得出方程组的解为_____.21．关于x ,y 的方程组425mx y mx y +=⎧⎨-=⎩中，若x 的值为32，则m =______,y =________.22．若方程10ay -=与23y y -=-的解相同，则a 的值为2．（____） 23．已知2(21)3250a b a b -++-+=，则a=_____，b=____.24．以方程组225y xy x=-⎧⎨=+⎩的解为坐标的点(,)x y 在第________象限.25．小敏不小心将墨水溅在同桌小娟的作业本上，结果二元一次方程组311,22x y x y +=⎧⎨+=-⎩WW中第一个方程y 的系数和第二个方程x 的系数看不到了，现在已知方程组的解是1,2,x y =⎧⎨=⎩则原来的方程组为____________.三、解答题26．解方程组：（1）3262317x y x y -=⎧⎨+=⎩；（2）72416x y x y +=⎧⎨+=⎩.（3）4143314312x y x y +=⎧⎪--⎨-=⎪⎩；（4）3443 23x yx y-=⎧⎪⎨+=⎪⎩.27．解方程（组）：（1）28 37 x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）233 574x yx y+=⎧⎨+=⎩28．用加减法解下列方程组（1）524 x yx y-=⎧⎨+=⎩；（2）312 211x yx y+=⎧⎨+=⎩①②.29．用加减消元法解下列方程组：（1）23,6;x yx y-=⎧⎨+=⎩①②（2）42,328.x yx y+=-⎧⎨-=⎩①②30．（1）解二元一次方程组：()() 223330.23x yy x⎧---=⎨-=⎩；（2）解方程组3610638x yx y+=⎧⎨+=⎩，.31．已知关于x，y的方程组324311x y mx y m+=⎧⎨-+=-⎩的解x，y的和是3.求m的值.32．用代入法解下列方程组：（1）21440x yx y-=⎧⎨-=⎩；（2）212(1)x yx y-=⎧⎨+=-⎩.33．32,0.8% 1.1%491%;x yx y=⎧⎨+=⨯⎩34．321, 432 {547. 6515x yx y+=+=35．解方程11425 x yx y zx y z=+⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩.36．用代入法解下列方程组（1）32847x y y x -=⎧⎨+=⎩(2)3235393x y y x y ⎧-=⎪⎪⎨+⎪--=⎪⎩37．在2ax y b +=中，已知1x =时，2y =；2x =时，12y =，求代数式22a ab b -+的值．38．21{433x y x y -=-+=- 39．325{429m n m n -=+=40．解方程组32:3:4x y y x -=⎧⎨=⎩41．已知关于x ，y 的方程组256,4x y ax by +=-⎧⎨-=-⎩与3516,8x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩的解相同，求2018(2)a b +的值.42．已知关于x ，y 的方程组23,9x y m x y m+=⎧⎨-=⎩的解满足方程3217x y +=，求m 的值.43．解下列方程组：（1）20,3216;x y x y -=⎧⎨+=⎩①② （2）410,211;x y x y -=⎧⎨+=⎩①②（3）327,238.x y x y +=⎧⎨+=⎩①②44．解方程组：32257x y x yx y -+⎧=⎪⎨⎪-=⎩．45．解方程组：{2x +y =33x −5y =11.46．定义“*”：()()*11x yA B A B A B =++++，已知1*23=，2*34=，求3*4的值． 47．解方程组（1）72416x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）344323x y x y-=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 48．阅读解方程组的过程，再回答相应的问题.解方程组：4315324103x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解：原方程组可化为431534253x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩①②，将两个方程相减，54y x=，把它代入到方程②，可得163x =，所以203y =，则原方程组的解是163203x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，以上解方程组的方法叫做消常数项法，请用上面的方法解方程组：78223511x y x y -=⎧⎨-=⎩. 49．解方程组：（1）20328x y x y -=+=⎧⎨⎩；（2）2+13-2-9x y x y =⎧⎨=⎩；（3）237342x y x y +=⎧⎨-=⎩；（4）233210+1-1y x x y +=⎧=⎪⎨⎪⎩. 50．若方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩的解满足方程组84ax by ax by +=⎧⎨-=⎩,求a ，b 的值.参考答案1．A 2．B 3．A 4．A 5．A 6．B 7．B 8．C 9．A 10．C 11．D 12．A 13．A 14．D 15．3 16．417．1122x y =-⎧⎨=-⎩，2211x y =⎧⎨=⎩ 18．32x - 23y+ 19．020．② 82x y =- ① y ② x 25x y =-⎧⎨=⎩.21．2 1 22．正确 23．-2 12- 24．二 25．3411,622x y x y +=⎧⎨-+=-⎩26．（1）43xy=⎧⎨=⎩；（2）61xy=⎧⎨=⎩；（3）3114xy=⎧⎪⎨=⎪⎩；（4）40973xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩27．（1）32xy==⎧⎨⎩；（2）97xy=-⎧⎨=⎩．28．（1）32xy=⎧⎨=-⎩；（2）19xy=⎧⎨=⎩29．（1）51xy=⎧⎨=⎩；（2）21xy=⎧⎨=-⎩.30．（1）54xy=⎧⎨=⎩；（2）2343xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩=.31．5m=32．（1）82xy=⎧⎨=⎩；（2）75xy=⎧⎨=⎩.33．2030 xy==⎧⎨⎩34．2 {32 xy==-35．653 xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩36．(1)21xy=⎧⎨=-⎩(2)29674xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩37．3738．0 {1 xy==-39．2{12m n ==40．8565x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩41．2018(2)1a b += 42．1m =43．(1）4,2.x y =⎧⎨=⎩； (2）6,1.x y =⎧⎨=-⎩ ；(3）1,2.x y =⎧⎨=⎩44．73715x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩45．{x =2y =−146．1443547．（1）61x y =⎧⎨=⎩；（2） 40973x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩48．21x y =⎧⎨=-⎩49．（1）21x y ⎧⎨⎩＝＝；（2）13x y ⎩-⎧⎨＝＝；（3）21x y ⎧⎨⎩＝＝；（4）312x y ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝；50．a=3、b=2。

人教版七年级数学下册第八章《二元一次方程组》试题

七年级数学下册第八章《二元一次方程组》试题姓名：学号：分数：一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列等式是二元一次方程的是( ) A ．3x －2y ＝9 B ．2x ＋y ＝6z C ．12x＋2＝3y D ．x －3＝4y 2 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是 ( ) A ．⎩⎨⎧2x ＋y ＝7，3x －y ＝3 B ．⎩⎨⎧x ＋y ＝2，y ＋z ＝8C ．⎩⎨⎧xy ＝2，y ＝1D ．⎩⎨⎧x 2－1＝0，x ＋y ＝33．利用加减消元法解方程组⎩⎨⎧2x ＋5y ＝－10，①5x －3y ＝6.② 下列做法正确的是( )A ．要消去y ，可以将①×5＋②×2B ．要消去x ，可以将①×3＋②×(－5)C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3D ．要消去x ，可以将①×(－5)＋②×2 4．二元一次方程2x －3y ＝4的解( ) A ．是任何一个有理数对B ．有无穷多个数对，但不是任何一个有理数对C ．仅有一个有理数对D ．有有限个有理数对5．已知x ，y 满足关系式2x ＋y ＝9和x ＋2y ＝6，则x ＋y 的值为( ) A ．6 B ．－1 C ．15 D ．56．已知a ，b 满足方程组⎩⎨⎧a ＋5b ＝12，3a －b ＝4. 则a ＋b 的值为 ( )A ．－4B ．4C ．－2D ．27．如果12a 3xb y 与－3a 2y b x ＋1是同类项，则有 ( )A ．⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝3B ．⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－3C ．⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝－3D ．⎩⎨⎧x ＝2，y ＝38．桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包．请问这次采购派男女村民各多少人 ( )A ．男村民3人，女村民12人B ．男村民5人，女村民10人C ．男村民6人，女村民9人D ．男村民7人，女村民8人9．小王只带了2元和5元两种面值的人民币，他买了一件物品付了27元，则他付款的方法有 ( )A ．一种B ．两种C ．三种D ．四种10．甲、乙两人相距42 km ，若相向而行，2小时相遇；若同向而行，乙14小时就能追上甲，则甲、乙二人每小时各走 ( ) A ．12 km ，9 km B ．11 km ，10 km C ．10 km ，11 km D ．9 km ，12 km 二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知方程3x ＋2y ＝3，用含x 的式子表示y ，y ＝． 12．用加减法解方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝9，①2x －y ＝－5，② 步骤如下：①＋②得，即x ＝；①－②得，即y ＝，所以原方程组的解为．13．已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝5，x ＋2y ＝4，则x －y 的值为．14．已知关于x 、y 的二元一次方程2x ＋□y ＝7中，y 的系数已经模糊不清，但已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1是这个方程的一个解，那么原方程是． 15．方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝3，x －y ＝1 的解是．16．三元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＋z ＝111，y ∶x ＝3∶2，y ∶z ＝5∶4的解是．17．一艘轮船顺水航行的速度是20海里/小时，逆水航行的速度是16海里/小时，则水流的速度是海里/小时．18．如图，长方形ABCD 中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据如图中所示，则图中阴影部分的面积为 (平方单位). 三、解答题(共66分) 19．(12分)解下列方程组．(1)⎩⎨⎧x ＝y ＋1，2x －y ＝8； (2)⎩⎨⎧x ＋2y ＝1，3x －2y ＝11；(3)⎩⎨⎧2x ＋y ＝4，2y ＋1＝5x ；(4)⎩⎨⎧3x ＋2＝5y ，2x －32＋y ＝172．20．(10分)已知关于x ，y 的二元一次方程x －y ＝3a 和x ＋3y ＝4－a. (1)如果⎩⎨⎧x ＝5，y ＝－1 是方程x －y ＝3a 的一个解，求a 的值；(2)当a ＝1时，求两方程的公共解．21．(10分)已知关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧ax ＋4y ＝2，7x －by ＝－3 的解是⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2. 试求(a ＋b)3的值．22．(10分)在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝1时，y＝2；当x＝2时，y＝1；当x＝3时，y ＝2.求代数式abc的值．23.(12分)陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1 500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”(1)王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；(2)陈老师连忙拿出发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已经模糊不清了，只能辨认应为小于5的整数，笔记本的单价可能为多少元？24．(12分)为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费．第一档为用电量在180千瓦时(含180千瓦时)以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时列450千瓦时(含450千瓦时)的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格．我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元；3月份用电240千瓦时，电费为150元，已知我市的一位居民今年4，5月份的家庭用电量分别为160和410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4，5月份的电费分别为多少元？参考答案一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列等式是二元一次方程的是( A ) A ．3x －2y ＝9 B ．2x ＋y ＝6z C ．12x＋2＝3y D ．x －3＝4y 2 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是 ( A ) A ．⎩⎨⎧2x ＋y ＝7，3x －y ＝3 B ．⎩⎨⎧x ＋y ＝2，y ＋z ＝8C ．⎩⎨⎧xy ＝2，y ＝1D ．⎩⎨⎧x 2－1＝0，x ＋y ＝33．利用加减消元法解方程组⎩⎨⎧2x ＋5y ＝－10，①5x －3y ＝6.② 下列做法正确的是( D )A ．要消去y ，可以将①×5＋②×2B ．要消去x ，可以将①×3＋②×(－5)C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3D ．要消去x ，可以将①×(－5)＋②×2 4．二元一次方程2x －3y ＝4的解( B ) A ．是任何一个有理数对B ．有无穷多个数对，但不是任何一个有理数对C ．仅有一个有理数对D ．有有限个有理数对5．已知x ，y 满足关系式2x ＋y ＝9和x ＋2y ＝6，则x ＋y 的值为( D ) A ．6 B ．－1 C ．15 D ．56．已知a ，b 满足方程组⎩⎨⎧a ＋5b ＝12，3a －b ＝4. 则a ＋b 的值为 ( B )A ．－4B ．4C ．－2D ．27．如果12 a 3x b y 与－3a 2y b x ＋1是同类项，则有 ( D )A ．⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝3B ．⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－3C ．⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝－3D ．⎩⎨⎧x ＝2，y ＝38．桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包．请问这次采购派男女村民各多少人 ( B )A ．男村民3人，女村民12人B ．男村民5人，女村民10人C ．男村民6人，女村民9人D ．男村民7人，女村民8人9．小王只带了2元和5元两种面值的人民币，他买了一件物品付了27元，则他付款的方法有 ( C ) A ．一种 B ．两种 C ．三种 D ．四种10．甲、乙两人相距42 km ，若相向而行，2小时相遇；若同向而行，乙14小时就能追上甲，则甲、乙二人每小时各走 ( D ) A ．12 km ，9 km B ．11 km ，10 km C ．10 km ，11 km D ．9 km ，12 km 二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知方程3x ＋2y ＝3，用含x 的式子表示y ，y ＝__3－3x 2 __．12．用加减法解方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝9，①2x －y ＝－5，② 步骤如下：①＋②得__4x ＝4__，即x ＝__1__；①－②得__2y ＝14__，即y ＝__7__，所以原方程组的解为__⎩⎨⎧x ＝1，y ＝7__．13．已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝5，x ＋2y ＝4，则x －y 的值为__1__．14．已知关于x 、y 的二元一次方程2x ＋□y ＝7中，y 的系数已经模糊不清，但已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1是这个方程的一个解，那么原方程是 __2x ＋3y ＝7__．15．方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝3，x －y ＝1 的解是__⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1 __．16．三元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＋z ＝111，y ∶x ＝3∶2，y ∶z ＝5∶4 的解是__⎩⎨⎧x ＝30y ＝45z ＝36__．17．一艘轮船顺水航行的速度是20海里/小时，逆水航行的速度是16海里/小时，则水流的速度是__2__海里/小时．18．如图，长方形ABCD 中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据如图中所示，则图中阴影部分的面积为__82__(平方单位). 三、解答题(共66分) 19．(12分)解下列方程组．(1)⎩⎨⎧x ＝y ＋1，2x －y ＝8； (2)⎩⎨⎧x ＋2y ＝1，3x －2y ＝11；解：⎩⎨⎧x ＝7，y ＝6. 解：⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－1.(3)⎩⎨⎧2x ＋y ＝4，2y ＋1＝5x ；(4)⎩⎨⎧3x ＋2＝5y ，2x －32＋y ＝172．解：⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2. 解：⎩⎨⎧x ＝6，y ＝4.20．(10分)已知关于x ，y 的二元一次方程x －y ＝3a 和x ＋3y ＝4－a. (1)如果⎩⎨⎧x ＝5，y ＝－1 是方程x －y ＝3a 的一个解，求a 的值；(2)当a ＝1时，求两方程的公共解．解：(1)由题意得5－(－1)＝3a ，解得a ＝2 (2)当a ＝1时⎩⎨⎧x ＝3y ＝021．(10分)已知关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧ax ＋4y ＝2，7x －by ＝－3 的解是⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2. 试求(a ＋b)3的值．解：把⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2 代入原方程组，得⎩⎨⎧a ＋8＝2，①7－2b ＝－3，② 由①得a ＝－6，由②得b ＝5， ∴(a ＋b)3＝(－6＋5)3＝－1.22．(10分)在等式y ＝ax 2＋bx ＋c 中，当x ＝1时，y ＝2；当x ＝2时，y ＝1；当x ＝3时，y ＝2.求代数式abc 的值．解：由题意，得⎩⎨⎧a ＋b ＋c ＝2，4a ＋2b ＋c ＝1，9a ＋3b ＋c ＝2，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－4，c ＝5.所以abc ＝1×(－4)×5＝－20.23.(12分)陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1 500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”(1)王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；(2)陈老师连忙拿出发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已经模糊不清了，只能辨认应为小于5的整数，笔记本的单价可能为多少元？解：(1)设单价为8元的书买了x 本，单价为12元的书买了y 本，可得方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝105，8x ＋12y ＝1 500－418，解得⎩⎨⎧x ＝44.5，y ＝60.5，因为书的本数为整数，不能为小数，故陈老师一定搞错了(2) 设笔记本的单价为a 元，根据题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝105，8x ＋12y ＋a ＝1 500－418，可得y ＝242－a 4 ，要使y 为整数，故a 只能为2或4，当a ＝2时，y ＝60；当a ＝4时，y ＝59.5(舍去)，即笔记本的单价可能为2元24．(12分)为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费．第一档为用电量在180千瓦时(含180千瓦时)以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时列450千瓦时(含450千瓦时)的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格．我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元；3月份用电240千瓦时，电费为150元，已知我市的一位居民今年4，5月份的家庭用电量分别为160和410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4，5月份的电费分别为多少元？解：设基本电价为x 元/千瓦时，提高电价为y 元/千瓦时，由题意得⎩⎨⎧180x ＋150y ＝213，180x ＋60y ＝150，解得⎩⎨⎧x ＝0.6，y ＝0.7，则四月份电费为160×0.6＝96(元)，五月份电费为180×0.6＋230×0.7＝108＋161＝269(元).。

人教版七年级数学下册第八章第二节解二元一次方程组测试习题(含答案) (33)

人教版七年级数学下册第八章第二节解二元一次方程组测试习题（含答案)用“加减法”将方程组5x 3y 55x 4y 1-=-⎧+=-⎨⎩中的未知数x 消去后得到的方程是（） A ．y=4B ．7y=4C ．-7y=4D ．-7y=14【答案】B【解析】分析：根据题意，用第二个方程减去第一个方程即可消去未知数x.详解：5x 3y 55x 4y 1-=-⎧+=-⎨⎩①② ②-①得7y=4.故选：B.点睛：此题主要考查了加减消元法解二元一次方程组，关键是观察特点，选择合适的方式消去未知数x ，比较简单.二、解答题22．解方程组：（1）150243300x y x y =-⎧⎨+=⎩ （2）3005%53%25%300x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩【答案】⑴ 3060x y =⎧⎨=⎩；（2）175125x y =⎧⎨=⎩【解析】分析：（1）直接利用代入消元法求解即可;（2）先将②化简，去掉百分号再利用加减消元法解答.详解：（1）150243300x y x y =-⎧⎨+=⎩①②， ①代入②得，4（150-2y ）+3y=300，解得y=60，把y=60代入①得，x=150-2×60=30，所以，方程组的解是3060x y =⎧⎨=⎩；（2）3005%53%25%300x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩①② ①×5-②得，-48y=-6000，解得：y=125，把y=125代入①得：x+125=300，x=175，于是方程组的解为：175125x y =⎧⎨=⎩. 点睛：本题要求同学们要熟悉二元一次方程组的解法：加减消元法和代入消元法，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算.23．（1）计算：()()1200802009123 1.523π-⎛⎫⎛⎫--+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）解方程组：743832x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 【答案】（1）52-；（2）6024x y =⎧⎨=-⎩；【解析】分析：（1）根据零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方等知识点进行解答；（2）原方程组去分母后，用加法消元法求解即可．详解：（1）原式=1﹣2﹣2008233()322⨯⨯=52-；（2）方程整理得：34842348x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①×2－②×3得：y =－24，把y =－24代入②得：x =60，∴原方程组的解为）6024x y =⎧⎨=-⎩点睛：需要注意的知识点是：a ﹣p =1pa ；解二元一次方程组的关键是熟练运用方程组的解法，本题属于基础题型．24．按要求解二元一次方程组：（1）用代入法解：528x y x y +=⎧⎨+=⎩①② （2）用加减法解：3272322x y x y -=⎧⎨+=⎩①② 【答案】(1) 32x y =⎧⎨=⎩;(2) 54x y =⎧⎨=⎩【解析】分析：（1）根据代入消元法的方法，先由x+y=5用x 表示y ，然后直接代入2x+y=8进行解题即可；（2）把方程3x-2y=7乘以3，方程2x+3y=22乘以2，然后利用加减消元法消去y 即可求解.详解：（1）由①得，5y x =-⑴把③代入②得，258x x +-=解得，3x =．把3x =代入③得，2y =．∴这个二元一次方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩．（2）⑴×3得，9621x y -=⑴⑴×2得，4644x y +=⑴由③+④得，1365x =．解得，5x =把5x =代入①得，3527y ⨯-=解得，4y =∴这个二元一次方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩点睛：此题主要考查了二元一次方程的解法，关键是根据方程的特点，按照要求，选择加减消元法和代入消元法求解，比较简单.25．已知方程组4234ax by x y -=⎧⎨+=⎩与2432ax by x y +=⎧⎨-=⎩的解相同，试求a+b 的值．【答案】32. 【解析】分析：根据题意先解方程组234432x y x y +=⎧⎨-=⎩, 再求a b ，的值即可．详解：依题意可有234432x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得123x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以,有243223a b a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得332a b =⎧⎪⎨=-⎪⎩，因此333.22a b +=-= 点睛：考查解二元一次方程组，常用的方法有加减消元法和代入消元法.26．已知二元一次方程28px y +=，564x y -=，2580x y +-=有公共解，求p 的值．【答案】5817【解析】【分析】先解方程组5642580x y x y -=⎧⎨+-=⎩，再把求得的解代入28px y +=，可求p.【详解】解：解方程组5642580x y x y -=⎧⎨+-=⎩得68373237x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入28px y +=，得6832283737p +⨯=，解得5817p =．【点睛】本题考核知识点：解二元一次方程组.解题关键点：熟练解方程组.27．解方程组：(1)6x y x y =⎧⎨+=⎩ ；（2）3213 325x y x y +=⎧⎨-=⎩．【答案】（1）33x y =⎧⎨=⎩；（2）32x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）用代入法解方程组；（2）用加减法解方程组.【详解】解：（1）6x y x y =⎧⎨+=⎩①②，把①代入②得：26y =，即3y =，把3y =代入①得：3x =，则方程组的解为33x y =⎧⎨=⎩； ()32132325x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：618x =，即3x =，①-②得：48y =，即2y =，则方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考核知识点：解二元一次方程组.解题关键点：掌握二元一次方程组的解法.28．解方程组:（1）623x y x y -=⎧⎨-=⎩（2）22(1)2(2)(1)5x y x y -=-⎧⎨-+-=⎩ 【答案】（1）39x y =-⎧⎨=-⎩；(2)42x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）用加减法可求解；（2）先化简再运用加减法求解.【详解】解：(1) （1）623x y x y -=⎧⎨-=⎩①② ①-②，得-x=3,所以,x=-3把x=-3代入①得-3-y=6,解得y=-9所以方程组的解是39x y =-⎧⎨=-⎩. （2）方程组可化为20210x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ①+②×2,得5x=20解得x=4.把x=4代入②，得2×4+y=10解得y=2.所以，方程组的解是42x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考核知识点：解方程组. 解题关键点：熟记方程组的一般解法.29．解方程组：521x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 【答案】23x y =⎧⎨=⎩【解析】分析：本题用加减消元法或代入消元法均可．详解：解方程组：521x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 解：①+②得：3x=6x=2把x=2代入①得：y=3．∴23x y =⎧⎨=⎩点睛：这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．30．解方程组：22120y x x xy y -=⎧⎨--=⎩【答案】21x y =-⎧⎨=-⎩ ，1212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【解析】【分析】分析：根据题意，把方程②因式分解为ab=0的形式，然后构造二元一次方程组，再根据加减消元法或代入消元法求解方程即可.【详解】详解：22120y x x xy y -=⎧⎨--=⎩①② 由⑴得：（x ﹣2y ）（x+y ）=0x ﹣2y=0或x+y=0原方程组可化为120y x x y -=⎧⎨-=⎩，10y x x y -=⎧⎨+=⎩解得原方程组的解为21x y =-⎧⎨=-⎩，1212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩⑴原方程组的解是为21x y =-⎧⎨=-⎩，点睛：此题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，利用加减消元法或代入消元法解方程组，应用因式分解法对方程变形是解题关键，有一定的难度，是中考扩展型的题目.。

新初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》单元测试卷(含答案解析)(1)

新初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》单元测试题（含答案）

人教版七年级下册第八章二元一次方程组单元试题一、选择题一、选择题((共10小题，每小题3分，共30分) 1．二元一次方程组îíì x ＋y ＝7，3x －y ＝5的解是的解是( ( ( )A.îíìx ＝4，y ＝3B ．îíì x ＝5，y ＝2C ．îíìx ＝3，y ＝4D ．îíìx ＝－＝－22，y ＝92．已知方程组îíì2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝5，则x ＋y 的值为的值为( ( ( )A ．－．－1 1 1B B ．0C ．2 2D D ．3 3．下列各方程中，是二元一次方程的是．下列各方程中，是二元一次方程的是( ( ( ) A.x 3－2y＝y ＋5x B ．3x ＋1＝2xy C ．15x ＝y 2＋1 1D ．x ＋y ＝14．已知x 2m m－1＋3y 4－2n n＝－＝－77是关于x ，y 的二元一次方程，则m ，n 的值是的值是( ( ( )A.îíìm ＝2，n ＝1B ．îíì m ＝1，n ＝－32 C ．îíì m ＝1，n ＝52D ．îíìm ＝1，n ＝325．方程kx ＋3y ＝5有一组解是îíìx ＝2，y ＝1，则k 的值是的值是( ( ( )A ．1B ．－．－1C 1 C ．0 0D D．2 6．二元一次方程x ＋2y ＝10的所有正整数解有的所有正整数解有( ( ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．“珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x 道题，道题，答错了答错了y 道题道题((不答视为答错不答视为答错))，且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是道，那么下面列出的方程组中正确的是( ( ( )A.îíìx ＋y ＝6060，，x －7y ＝4 B ．îíì x ＋y ＝6060，，y －7x ＝4C ．îíìx ＝6060－－y ，x ＝7y －4D ．îíìy ＝6060－－x ，y ＝7x －48．关于x ，y 的方程组îíìx ＋py ＝0，x ＋y ＝3的解是îíìx ＝1，y ＝■，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出p ，则p 的值是的值是( ( ( )A ．－．－112 B．12 C ．－．－114 D ．149．若．若||x ＋y －5|5|与与(x －y －1)2互为相反数，则x 2－y 2的值为的值为( ( ( ) A ．－．－5 5 5 B B ．5 C ．13 13D ．15 1010．．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为钱，可列方程组为( ( ( )A.îíì 8x －3＝y ，7x ＋4＝yB ．îíì 8x ＋3＝y ，7x －4＝yC ．îíìy －8x ＝3，y －7x ＝4D ．îíì8x －y ＝3，7x －y ＝4二、填空题二、填空题((共5小题，每小题4分，共20分) 1111．方程组．方程组îíìx ＋y ＝1，3x －y ＝3的解是的解是. 1212．．“六一”前夕，“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知已知1套文具和3套图书需104元，元，33套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需套图书需元．元．13．已知关于x ，y 的二元一次方程组îíì2x ＋y ＝k ，x ＋2y ＝－1的解互为相反的解互为相反人教版七年级下第八章二元一次方程组单元测试题（含答案）一、选择题（每题4分，共32分）分）1. 下列方程中，是二元一次方程的是（下列方程中，是二元一次方程的是（） A . x xy 212=+ B . 222=-y x C . 31=+yxD . y y x =+23 2. 以îíì-==11y x 为解的二元一次方程组是（为解的二元一次方程组是（） A ．îíì=-=+10y x y x B ．îíì-=-=+10y x y x C ．îíì=-=+20y x y x D ．îíì-=-=+20y x y x 3.程1523=+y x 在自然数范围内的解共有（在自然数范围内的解共有（） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．无数对．无数对4.已知单项式b a n m +3与单项式n m b a -32是同类项，那么m 、n 的值分别是（的值分别是（） A ．îíì-==12n m B ．îíì-=-=12n m C ．îíì==12n m D ．îíì=-=12n m5.5.关于关于x 、y 的二元一次方程îíì=-=+ky x k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值是（的值是（） A ．43- B ．43 C ．34 D ．34- 6.6.若二元一次方程若二元一次方程73=-y x ，132=+y x ，9-=kx y 有公共解，则k 的取值范围为（）A ．3B ．—．—3C 3 C ．—．—4D 4 D ．4 7.若îíì==21y x 与îíì==32y x 都是3=-ay bx 的解，则下列各组数值中也是3=-ay bx 的解的是（的是（） A ．îíì-==43y x B ．îíì==34y x C ．îíì-=-=43y x D ．îíì==43y x8.为了研究吸烟是否对肺癌有影响，为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x ，不吸烟者患肺癌的人数为y ，根据题意，下面列出的方程组正确的是（，根据题意，下面列出的方程组正确的是（） A ．îíì=´+´=-10000%5.0%5.222y x y xB ．îïíì=+=-10000%5.0%5.222y x y x C ．îíì=´-´=+22%5.0%5.210000y x y xD ．ïîïíì=-=+22%5.0%5.210000yx y x 二、填空题（每题4分，共32分）分）9. 在方程5413=-y x 中，用含x 的代数式表示为：y = ，当3=x 时，y = ．10.10.已知方程组已知方程组îíì=+=-②①.123,432y x y x 用加减法消去x 的方法是的方法是，用加减法消去y 的方法是法是． 11.11.以方程组以方程组îíì=-=+2233y x y x 的解为坐标的点（x ，y ）在平面直角坐标系中的第）在平面直角坐标系中的第象限.12.已知îíì==12y x 是二元一次方程组îíì=-=+18my nx ny mx 的解，则n m -2的算术平方根是的算术平方根是． 13. 若方程组îíì=-+=-3)1(334y k kx y x 的解x 和y 的值相等，则k = . 14.已知方程组îíì=+=-241121254y x y x ，则2)(y x +的值为的值为. 15.15.“今有共买犬，人出五，不足九十；人出五十，适足．问人数、犬价各几何？”题目大意是：现在大家共一条狗，若每人出五元，还差九十元；若每人出五十元，刚好够．可知一共有知一共有人，狗价为人，狗价为元．元． 16.甲、乙两人去商店买东西，他们所带的钱数之比为7：6，甲用掉50元，乙用掉60元，两人余下的钱数之比是3：2，则甲余下的钱数为，则甲余下的钱数为元，乙余下的钱数为元，乙余下的钱数为元．三、解答题（共56分）分） 17.17.（每题（每题5分，共10分）解下列方程组：分）解下列方程组：（1）îíì=+=+64302y x y x ；（2）îíì=+=-3241123b a b a .18.18.（（8分）在b y ax =+2中，已知x 当1-=x 时，2=y ；当2=x 时，21=y .求代数式))((22b ab a b a +-+的值的值. .19（9分）如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度为28cm ，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm ．设演员的高度为x cm ，高跷的长度为y cm ，求x ，y 的值．的值．xcmcm28ycmcm224第19题图题图20.（9分）已知方程组îíì-=--=+4652by ax y x 与方程组îíì-=+=-81653ay bx y x 的解相同，求2015)2(b a +的值的值. .21.21.（（10分）已知：用2辆A 型车和1辆B 型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A 型车和2辆B 型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A 型车a人教版数学七年级下册第八章二元一次方程组能力提升检测卷一．选择题（共10小题）小题）1．下列方程是二元一次方程的是（．下列方程是二元一次方程的是（） A ．2x-4=xB ．x-2y=6C ．x+ 2y ＝3D ．xy=5 2．以方程组．以方程组 îíìx ＋y ＝102x ＋y ＝6的解为坐标的点(x,y)在（在（） A ．第一象限．第一象限 B ．第二象限．第二象限 C ．第三象限．第三象限 D ．第四象限．第四象限3．在方程组．在方程组＝＝中，代入消元可得（中，代入消元可得（） A ．3y-1-y=7B ．y-1-y=7C ．3y-3=7D ．3y-3-y=7 4．若2x |k|+(k-1)y=3是关于x ，y 的二元一次方程，则k 的值为（的值为（） A ．-1B ．1C ．1或-1D ．0 5．若关于x ，y 的二元一次方程组的二元一次方程组＝＝的解为的解为＝＝，则a+4b 的值为（的值为（） A ．17B ．197C ．1D ．3 6．如果方程x-y=3与下面的方程组成的方程组的解为与下面的方程组成的方程组的解为＝＝，那么这一个方程可以是（）A ．2(x-y)=6yB ．3x-4y=16C ．14x+2y ＝5D ．12x+3y ＝87．某加工厂有工人50名，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设应安排x 人生产螺栓，y 人生产螺母，则所列方程组为（人生产螺母，则所列方程组为（）A ．＝＝B ．＝＝C ．＝＝ D ．＝＝8．关于x ，y 的方程组的方程组＝＝的解是的解是＝＝，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出p ，则p 的值是（的值是（） A ．- 12B ．12C ．- 14D ．14 9．A 、B 两地相距900km,一列快车以200km/h 的速度从A 地匀速驶往B 地，到达B 地后立刻原路返回A 地，一列慢车以75km/h 的速度从B 地匀速驶往A 地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距200km 的次数是（的次数是（） A ．5B ．4C ．3D ．2 10．如图所示是最近微信朋友圈常被用来“醒醒盹，动动脑”的图片，请你一定认真观察，动动脑子想一想，图中的？表示什么数（动动脑子想一想，图中的？表示什么数（） A ．25B ．15C ．12D ．14二．填空题（共5小题）小题）11．把方程5x+y=3改写为用含x 的式子表示y 的形式是的形式是． 12．已知已知＝是方程ax+by=3的一组解（a ≠0，b ≠0），任写出一组符合题意的a 、b 值，则a= ，b= ．13．已知方程组．已知方程组＝＝和＝＝的解相同，则2m-n= ． 14．小明，小丽，小刚到同一个文具店买文具，小明买了2支钢笔，2本作业本，3个文件袋共花了20元；小丽买了1支钢笔，2个文件袋共花了10元；那么小刚买了5支钢笔，4本作业本，8个文件袋共花了个文件袋共花了元．元．15．甲乙二人分别从相距20km 的A ，B 两地出发，相向而行．如图是小华绘制的甲乙二人运动两次的情形，设甲的速度是xkm/h,乙的速度是ykm/h,根据题意所列的方程组是．三．解答题（共10小题）小题） 16．解下列方程（组）．解下列方程（组）（1）＝＝（2）＝＝（3）＝＝＝17．已知．已知＝＝ , ＝＝都是关于x ，y 的二元一次方程y=x+b 的解，且m-n=b 2+2b-4,求b 的值．的值．18．甲、乙两人同求方程ax-by=7的整数解，甲求出一组解为的整数解，甲求出一组解为＝＝，而乙把ax-by=7中的7错看成1，求得一组解为，求得一组解为＝＝，试求a 、b 的值．的值．19．阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题．阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题解方程组解方程组＝，① ＝，②现有两位同学的解法如下：现有两位同学的解法如下：解法一；由①，得x=2y+5,③ 把③代入②，得3(2y+5)-2y=3．……．…… 解法二：①-②，得-2x=2．……．……（1）解法一使用的具体方法是,解法二使用的具体方法是,以上两种方法的共同点是．以上两种方法的共同点是．（2）请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来）请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来20．某人沿着相同的路径上山、下山共用了2h ．如果上山速度为3km/h,下山速度为5km/h,那么这条山路长是多少？那么这条山路长是多少？21．我校准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球我校准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，（每个足球的价格相同，（每个足球的价格相同，每个篮每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买1个足球和1个篮球共需130元．求购买足球、篮球的单价各是多少元？元．求购买足球、篮球的单价各是多少元？22．【方法体验】已知方程组【方法体验】已知方程组＝ ①＝ ②求4037x+y 的值．小明同学发现解此方程组代入求值很麻烦!后来他将两个方程直接相加便迅速解决了问题．请你体验一下这种快捷思路，写出具体解题过程：这种快捷思路，写出具体解题过程：【方法迁移】根据上面的体验，填空：【方法迁移】根据上面的体验，填空：已知方程组已知方程组＝＝则3x+y-z=．【探究升级】已知方程组【探究升级】已知方程组＝＝求-2x+y+4z 的值．小明凑出的值．小明凑出 "-2x+y+4z=2﹒(x+2y+3z)+(-1)﹒(4x+3y+2z)=20-15=5“，虽然问题获得解决，但他觉得凑数字很辛苦!他问数学老师丁老师有没有不用凑数字的方法，丁老师提示道：假设-2x+y+4z=m ﹒(x+2y+3z)+n ﹒(4x+3y+2z),对照方程两边各项的系数可列出方程组对照方程两边各项的系数可列出方程组＝＝＝，它的解就是你凑的数!根据丁老师的提示，填空：根据丁老师的提示，填空： 2x+5y+8z=(x+2y+3z)+(4x+3y+2z)【巩固运用】已知2a-b+kc=4，且a+3b+2c=-2，当k 为时,8a+3b-2c 为定值，此定值是．（直接写出结果）接写出结果）23．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载：．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八，问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文，如果乙得到甲所有钱的23,那么乙也共有钱48文，问甲，乙二人原来各有多少钱？”文，问甲，乙二人原来各有多少钱？”24．【阅读材料】．【阅读材料】南京市地铁公司规定：自2019年3月31日起，普通成人持储值卡乘坐地铁出行，普通成人持储值卡乘坐地铁出行，每个自然每个自然月内，达到规定消费累计金额后的乘次，享受相应的折扣优惠（见图）．地铁出行消费累计金额月底清零，次月重新累计．金额月底清零，次月重新累计．比如：李老师二月份无储值卡消费260元，若采用新规持储值卡消费，则需付费150×0.95+50×0.9+60×0.8=235.5元．元．【解决问题】【解决问题】甲、乙两个成人二月份无储值卡乘坐地铁消费金额合计300元（甲消费金额超过150元，但不超过200元）．若两人采用新规持储值卡消费，则共需付费283.5元．求甲、乙二月份乘坐地铁的消费金额各是多少元？坐地铁的消费金额各是多少元？答案：答案：1.B2.B3.D4.A5.D6.A7.B 8.A9.B10.B11. y=-5x+312.1,113.514.50 15. 16.解：（1）＝ ① ＝ ② ，①+②×5，得：13x=26,x=2，将x=2代入②，得：4-y=3，y=1，所以方程组的解为所以方程组的解为＝＝；（2）将方程组整理成一般式为）将方程组整理成一般式为＝ ① ＝ ② ， ①+②，得：6x=14,x=73,将x=73代入①，得：7-2y=8，y=- 12, 所以方程组的解为（3）＝ ① ＝ ②＝ ③， ①+②，得：3x+4y=24 ④，④， ③+②，得：6x-3y=。

七年级数学下册第八章《二元一次方程组》综合测试卷-人教版(含答案)

七年级数学下册第八章《二元一次方程组》综合测试卷-人教版（含答案）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 二元一次方程x −2y =1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）A. {x =0y =−12B. {x =1y =1C. {x =1y =0D. {x =−1y =−12. 若(k -2)x |k|−1-3y =2是关于x ,y 的二元一次方程,则k 2-3k -2的值为（）A. 8B. 8或−4C. −8D. −43. 方程组{2x +y =4,x −y =−1的解是（）A. {x =1y =2B. {x =−3y =−2C. {x =2y =0D. {x =3y =−14. 《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）A. 160钱B. 155钱C. 150钱D. 145钱5. 我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x 米，乙工程队每天施工y 米．根据题意，所列方程组正确的是（）A. {x =y −22x +3y =400 B. {x =y −22x +3(x +y)=400−50 C. {x =y +22x +3y =400−50D. {x =y +22x +3(x +y)=400−506. 用代入法解方程组时,比较容易的变形是（）A. 由 ①，得x =y+12B. 由 ①，得y =2x −1C. 由 ②，得y =3x+56D. 由 ②，得x =6y−537. 为做好防疫消毒工作,某单位制作日常消毒液.将浓度分别为90%和60%的甲、乙两种酒精溶液,配制成浓度是75%的消毒酒精溶液500g ,设甲种酒精溶液为xg ,乙种酒精溶液为yg ,则（）A. {x =300y =200B. {x =250y =200C. {x =250y =250D. {x =200y =3008. 在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，若填在图中的数字如图，则x ，y 的值是( )A. x =1，y =−1B. x =−1，y =1C. x =2，y =−1D. x =−2，y =19. 两位同学在解方程组时,甲同学由{ax +by =2,cx −y =−4正确地解出{x =3,y =−2;乙同学因把c 写错了解得{x =−2,y =2,则a +b +c 的值为（）A. 3B. 0C. 1D. 710. 若点P (x ,y )的坐标满足方程组{x +y =k,x −y =6−3k,则点P 不可能在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题（本大题共4小题，共12分）11. 已知方程组{3x +2y =m −22x +3y =m的解适合x +y =2，则m 的值为______．12. 当m ,n 满足关系时,关于x ,y 的方程组{x −5y =2m,2x +3y =m −n 的解互为相反数.13. 已知乙组人数是甲组人数的一半，若将乙组人数的13调入甲组，则甲组比乙组多15人，甲、乙两组的人数分别为__________．14. 已知2x -y -z ＝0，3x +4y -2z ＝0，则x−y+zx+y+z =________________．三、计算题（本大题共2小题，共12分） 15. 解方程组:(1{3x −2y +20=0,2x +15y −3=0;(2){1.5(20x +10y)=15000,1.2(110x +120y)=97200.16. 若方程组{ax +by =32ax +by =4与方程组{2x +y =3x −y =0有相同的解，求a 、b 的值．四、解答题（本大题共5小题，共46分）17. 某两位数，两个数位上的数之和为11．这个两位数加上45，得到的两位数恰好等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数，求原两位数．（1）列一元一次方程求解．（2）如果设原两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，列二元一次方程组．（3）检验（1）中求得的结果是否满足（2）中的方程组．18. 一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？19.某新长途客运站准备在国庆前建成营运．后期工程若请甲乙两个工程队同时施工，8天可以完工，需付两工程队施工费用7040元；若先请甲工程队单独施工6天，再请乙工程队单独施工12天也可以完工，需付两工程队施工费用6960元．问甲、乙两工程队施工一天，应各付施工费用多少元？20.已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案（即A、B两种型号的车各租几辆，有几种租车方案）．21. 先阅读材料，然后解方程组．材料：解方程组{x −y −1=0,①4(x −y)−y =5.②由①，得x -y ＝1．③把③代入②，得4×1-y ＝5，解得y ＝-1．把y ＝-1代入③，得x ＝0． ∴原方程组的解为{x =0,y =−1. 这种方法称为“整体代入法”．你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用整体代入法解方程组：{2x −3y −2=0,①2x−3y+57+2y =9.②参考答案1.【答案】B【解析】【分析】本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x ，y 的值代入原方程验证二元一次方程的解．将x 、y 的值分别代入x -2y 中，看结果是否等于1，判断x 、y 的值是否为方程x -2y =1的解．【解答】解：A 、当x =0，y =-12时，x -2y =0-2×（-12）=1，是方程的解； B 、当x =1，y =1时，x -2y =1-2×1=-1，不是方程的解； C 、当x =1，y =0时，x -2y =1-2×0=1，是方程的解； D 、当x =-1，y =-1时，x -2y =-1-2×（-1）=1，是方程的解. 故选B ．2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程的概念，代数式求值，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程；根据二元一次方程满足的条件列式求出k 的值，即可得解. 【解答】解：根据题意得：{k −2≠0|k |−1=1，解得：k =-2，∴k 2-3k -2=（-2）2-3×（-2）-2=4+6-2=8．故选：A ．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x =3，解得：x =1，把x =1代入①得：y =2，则方程组的解为{x =1y =2．故选：A ．4.【答案】C【解析】解：设共有x 人合伙买羊，羊价为y 钱，依题意，得：{5x +45=y7x +3=y ，解得：{x =21y =150．故选：C ．设共有x 人合伙买羊，羊价为y 钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：由题意可得， {x =y +22x +3(x +y)=400−50，故选：D ．根据甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程和甲工程队每天比乙工程队多施工2米，可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．6.【答案】B【解析】观察方程组的特点可知,B 中的变形比较容易,7.【答案】C【解析】根据题意,得{x +y =500,90％x +60％y =500×75％,解得{x =250,y =250,故选C .8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据题意列出方程组，难度一般. 根据每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，可得出方程组，解出即可. 【解答】解：由题意,得{2x +3+2=2−3+4y,2−3+4y =2x +y +4y, 解得{x =−1,y =1. 故选B .9.【答案】D【解析】把{x =3,y =−2代入方程组得把{x =−2,y =2代入ax +by =2得-2a +2b =2,即-a +b =1,联立得{3a −2b =2,−a +b =1,解得{a =4,b =5,由得c =-2,则a +b +c =4+5-2=7.故选D .10.【答案】C【解析】略11.【答案】6【解析】解：两个方程相加，得 5x +5y =2m -2，即5（x +y ）=2m -2，即x +y =2m−25=2．解得m =6．方程组中的两个方程相加，即可用m 表示出x +y ，即可解得m 的值．注意到两个方程的系数之间的关系，而采用方程相加的方法解决本题是解题的关键．12.【答案】m =34n【解析】由题可知x =-y ,代入方程组,得{−6y =2m,y =m −n,则-6m +6n =2m ,所以m =34n .13.【答案】甲组18人，乙组9人【解析】【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系是解决应用题的关键，特别注意第二个等量关系的理解．等量关系有：①乙组人数是甲组人数的一半；②乙组人数的三分之一调入甲组，即甲组现有(x +13y)人，乙组现有人数23y 人，此时甲组比乙组多15人，据此列方程组求解即可．【解答】解：设甲组有x 人，乙组有y 人，根据乙组人数是甲组人数的一半，则y =12x ；根据乙组人数的三分之一调入甲组时甲组比乙组多15人，得方程x +13y =23y +15，可列方程组为：{y =12x x +13y =23y +15，解得：{ x =18 y =9．所以甲组人数为18人，乙组人数为9人，故答案是甲组18人，乙组9人．14.【答案】89【解析】【分析】此题考查的是解三元一次方程组，需将三元一次方程组中的一个未知数当做已知数来处理，转化为二元一次方程组来解．将x 、y 写成用z 表示的代数式然后代入即可得到答案. 【解答】解：{2x −y −z =0①3x +4y −2z =0②①×4+②得， 11x −4z −2z =0, 解得x =6z11,将x =6z 11代入①得，12z11−y −z =0, 解得y =z11, ∴原式=6z 11−z 11+z 6z 11+z 11+z =1618=89.故答案为89.15.【答案】(1)方程组整理得×15+×2得49x =-294,解得x =-6,把x =-6代入得-12+15y =3,解得y =1, ∴方程组的解为{x =−6,y =1.(2)方程组整理得 ×12-得13x =3900,解得x =300,把x =300代入得600+y =1000,解得y =400, ∴方程组的解为{x =300,y =400.【解析】略16.【答案】解：，解得该方程组的解为{x =1y =1，由题意该方程组的解也是方程组{ax +by =32ax +by =4的解，代入ax +by =3可得a +b =3③，代入2ax +by =4可得2a +b =4④，④-③可得a =1，代入③可得b =2，∴a =1，b =2．【解析】先求出第二个方程组的解，再代入第一个方程组即可求出a 、b 的值．本题主要考查二元一次方程组的解，解答此题的关键是要弄清题意，正确求出第二个方程组的解．17.【答案】解：（1）设原两位数的个位数字为m ，则十位数字为（11-m ），依题意，得：10×（11-m ）+m +45=10m +（11-m ），解得：m =8，∴11-m =3．答：原两位数为38．（2）设原两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，依题意，得：{x +y =1110x +y +45=10y +x．（3）结合（1），可知：x =3，y =8，∴x +y =11，10x +y +45=83=10y +x ，∴（1）中求得的结果满足（2）中的方程组．【解析】（1）设原两位数的个位数字为m ，则十位数字为（11-m ），根据原两位数+45等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设原两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，根据原两位数两个数位上的数之和为11及原两位数+45等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此问得解；（3）由（1）的结论可得出x ，y 的值，再将其代入（2）的方程组中验证后即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）将（1）的结论代入方程组中验证方程组是否正确．18.【答案】解：（1）设该轮船在静水中的速度是x 千米/小时，水流速度是y 千米/小时，依题意，得：{6(x +y)=90(6+4)(x −y)=90，解得：{x =12y =3．答：该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时；（2）设甲、丙两地相距a 千米，则乙、丙两地相距（90-a ）千米，依题意，得：a 12+3=90−a 12−3，解得：a =2254．答：甲、丙两地相距2254千米．【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．（1）设该轮船在静水中的速度是x 千米/小时，水流速度是y 千米/小时，根据路程=速度×时间，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设甲、丙两地相距a 千米，则乙、丙两地相距（90-a ）千米，根据时间=路程÷速度，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．19.【答案】解：设甲工程队每天需费用x 元，乙工程队每天需费用y 元，由题意得，{8x +8y =70406x +12y =6960，解得：{x =600y =280．答：甲工程队每天需费用600元，乙工程队每天需费用280元．【解析】设甲工程队每天需费用x 元，乙工程队每天需费用y 元，根据题意可得：甲乙合作8天完工，需付两工程队施工费用7040元；甲队单独施工6天，再请乙工程队单独施工12天完工，需付两工程队施工费用6960元，列方程组求解．本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．20.【答案】解：（1）设1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货x 吨，y 吨，根据题意得：{2x +y =10x +2y =11，解得：{x =3y =4．答：1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨．（2）由题意可得：3a +4b =31，∴b =31−3a 4．∵a ，b 均为正整数，∴有{a =1b =7、{a =5b =4和{a =9b =1三种情况．故共有三种租车方案，分别为：①A 型车1辆，B 型车7辆；②A 型车5辆，B 型车4辆；③A 型车9辆，B 型车1辆．【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据等量关系，列出关于x 、y 的二元一次方程组；（2）由（1）的结论结合共运货31吨，找出3a +4b =31．（1）设1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货x 吨，y 吨，根据“用2辆A 型车和1辆B 型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A 型车和2辆B 型车装满货物一次可运货11吨”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）由（1）的结论结合某物流公司现有31吨货物，即可得出3a +4b =31，即b =31−3a 4，由a 、b 均为正整数即可得出各租车方案．21.【答案】解：由①，得2x -3y ＝2．③把③代入②，得2+57+2y =9，解得y ＝4．把y ＝4代入③，得2x -3×4＝2，解得x ＝7．∴原方程组的解为{x =7,y =4.【解析】略。

人教版七年级下册数学消元法解二元一次方程组练习题(含答案)

人教版七年级下册数学8.2消元法解二元一次方程组练习题（含答案）一、单选题1．已知关于x ，y 的二元一次方程{2ax +by =3ax −by =1的解为{x =1y =1，则a +2b 的值是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．若关于x ，y 的方程组{x −y =m +2x +3y =m的解适合方程x +y =−2，则m 的值为（） A ．−3 B ．1 C ．2 D ．33．已知a ，b 满足方程组{5a +3b =73a +5b =9，则a+b 的值为（） A ．2 B ．4 C ．﹣2 D ．﹣44．在解二元一次方程组时，我们常常采用的方法是消元法，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解．下面是甲、乙两个同学解方程组{2x +5y =18，①7x +4y =36②的解题思路：甲同学：①+②，得9x +9y =54③．③×29−①得到一元一次方程再求解．乙同学：②-①×2，得3x −6y =0③．由③，得x =2y ．再代入原方程组中的任意一个方程中，转化为一元一次方程求解．通过阅读可知，下列对甲、乙两同学的思路判断正确的是（）A ．只有甲同学的思路正确B ．只有乙同学的思路正确C ．甲、乙两同学的思路都不正确D ．甲、乙两同学的思路都正确5．在用代入消元法解二元一次方程组{x +3y =−23x −4y =6时，消去未知数x 后，得到的方程为（） A ．3(−2−3y)−4y =6B ．3(−2−3y)+4y =6C ．3(−2+3y)−4y =6D ．3(−2+3y)+4y =66．已知代数式-3x m-1y 3与 52x n y m+n 是同类项，那么m ，n 的值分别是（） A ．{m =2n =−1 B ．{m =−2n =−1 C ．{m =2n =1 D ．{m =−2n =1二、填空题7．已知关于x ，y 的方程组{x +a =6y −3=a ，则x +y =． 8．已知方程组 {3x −2y =12x −3y =−1，则x ＋y 的值为 . 9．已知{2x +y =5x +2y =4，则x −y = ． 10．已知关于x ，y 的二元一次方程组{3x +2y +k =32x +3y +3k =5的解满足x +y =−4，则k 的值为．11．若 {x +2y =62x +3y =7则x+y = 12．若关于x ，y 的方程组{x +3y =4m +1x −y =3的解满足x +y =4，则m 的值为． 13．二元一次方程组{x −4y =06y −x =10的解为． 14．已知方程组{2x +y =4x +2y =5，则x-y 的值为． 15．如果|x ﹣2y+1|+|x+y ﹣5|＝0，那么x ＝．16．解方程组{2x +3y =53x −y =2的解是 . 17．已知{x =3y =2是方程组{ax +by =3bx +ay =7的解，则代数式(a +b)(a −b) 的值为 . 18．设M =2x −3y ，N =3x −2y ，P =xy .若 M =5，N =0 ，则 P = .三、解答题19．若方程组{2x−y 3−2y =62(2x +y)=1−32y的解满足方程2ax ﹣3by ＝26．求正整数a ，b 的值 20．已知关于x ，y 的方程组{2x −3y =3mx +ny =−1和{2mx +3ny =33x +2y =11的解相同，求(3m +n)2021的值．四、计算题21．解方程组：{2x −y =−812x +2y =5222．解方程（组）：（1）2(2x +1)−(3x −4)=2（2）{3x +5y =82x −y =1⋅23．解方程组（1）{x −y =22x +y =16；（2）{2x +3y =13x −2y =8.答案1．B 2．A 3．A 4．D 5．A 6．C 7．9 8．2 9．1 10．7 11．1 12．113．{x =20y =5 14．-1 15．3 16．{x =1y =117．-8 18．6 19．解：方程组整理得：{2x −7y =18①8x +7y =2②， ①+②得：10x ＝20，解得：x ＝2，把x ＝2代入①得：y ＝﹣2，把{x =2y =−2代入方程得：2a+3b ＝13，解得：a ＝13−3b 2，当b ＝1时，a ＝5；b ＝3时，a ＝2．20．解：根据题意得：{2x −3y =3①3x +2y =11②①×2+②×3：13x =39，∴x =3，把x =3代入①：y =1，∴ {x =3y =1把{x =3y =1代入{2mx +3ny =3mx +ny =−1得{2m +n =13m +n =−1解得：{m =−2n =5∴(3m +n)2021=[3×(−2)+5]2021=(−1)2021=−1 21．解：{2x −y =−8①12x +2y =52② ①×2+②可得：4x +12x =−16+52解得x =−3，把x =−3代入①，解得y=2， ∴原方程组的解是{x =−3y =2．22．（1）解： 2(2x +1)−(3x −4)=2去括号得， 4x +2−3x +4=2移项，合并同类项得，x=-4（2）解： {3x +5y =8①2x −y =1②⋅ ①+②×5得，13x=13 解得，x=1把x=1代入②得，2-y=1 解得，y=1所以，方程组的解为： {x =1y =123．（1）解：{x−y=2①2x+y=16②①+②得：3x=18解得：x=6将x=6代入①中得：y=4∴此方程组的解为{x=6y=4（2）解：{2x+3y=1①3x−2y=8②①×2得：4x+6y=2③②×3得：9x−6y=24④③＋④得：13x=26解得：x=2将x=2代入①中得：y=−1∴此方程组的解为{x=2y=−1。

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孔镇中学下册导学案科目：数学主备; 郭凤英总第15节
课题8.2二元一次方程组的解法（3）
学习目标
（1）学会使用方程变形，再用加减消元法解二元一次方程组.
（2）解决问题的一个基本思想：化归，即将“未知”化为“已知”，将“复杂”转为“简单”。

学习重、难点：
1、用加减消元法解系数绝对值不相等的二元一次方程组
2、使方程变形为较恰当的形式，然后加减消元
学习方法：自主学习合作探究
一自主学习
1、方程组⎩
⎨⎧=-=+)2.(81015)1(,11104y x y x 中，方程（1）的y 的系数与方程（2）的y 的系数 ,由①+②可消去未知数，从而得到，把x= 代入中，可得y= .
2、方程组⎩
⎨⎧=+=+)2.(502)1(,36n m n m 中，方程（1）的m 的系数与方程（2）的m 的系数 , 由（）○（）可消去未知数 .
3 、用加减法解方程组 ⎩
⎨⎧=+=+)2.(22)1(,402y x y x
4、用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是消元 .
两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______ 时，把这两个方程的两边分别 _______或________ ，就能________这个未知数，得到一个____________方程，这种方法叫做________________，简称_________。

二合作探究
1、下面的方程组直接用（1）+（2），或（1）-（2）还能消去某个未知数吗？
⎩⎨⎧+==+y x y x 25312)2(4)4(⎩
⎨⎧=+=-)2.(523)1(,82b a b a 仍用加减消元法如何消去其中一个未知数？
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2=-b a 两边都乘以2，得到：（3）观察：（2）和（3）中的系数，将这两个方程的两边分别，就能得到一元一次方程。

◆基本思路：将将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数相同或者相反的两个方程，再将两个方程两边分别相减或相加，消去其中一个未知数，得到一元一次方程。

三精讲点拨：
师规范解答：
解：（1）×2得： (3)
（1）+（3）得：
将代入得：
所以原方程的解为：
四巩固训练：
五达标测试：
用加减消元法解下列方程组
3264214(1)(2)231757320238(3)(4)37100575x y x y x y x y x y x y x y y x -=-=⎧⎧⎨⎨+=+=⎩
⎩-=--=⎧⎧⎨⎨+=-=⎩
⎩(1)(2)231757320238(3)(4)37100575x y x y x y x y x y x y x y y x -=-=⎧⎧⎨⎨+=+=⎩
⎩-=--=⎧⎧⎨⎨+=-=⎩⎩。