八年级下册数学期末考试基础复习题
初二下册数学试卷库期末
一、选择题(每题5分,共25分)1. 下列各数中,是质数的是()A. 29B. 28C. 27D. 302. 下列各数中,是偶数的是()A. 15B. 22C. 19D. 243. 下列各数中,是分数的是()A. 3/2B. 4/5C. 6/7D. 8/94. 下列各数中,是正数的是()A. -3B. 0C. 2D. -55. 下列各数中,是负数的是()A. 5B. -3C. 0D. 2二、填空题(每题5分,共25分)1. 0的相反数是__________。
2. 2的倒数是__________。
3. 下列各数中,最大的数是__________。
A. 2/3B. 3/4C. 4/5D. 5/64. 下列各数中,最小的数是__________。
A. -2B. -3C. -1D. 05. 下列各数中,有理数是__________。
A. √4B. √9C. √16D. √25三、解答题(每题10分,共40分)1. (10分)已知a、b是实数,且a + b = 5,ab = 6,求a² + b²的值。
2. (10分)已知m、n是实数,且m² - 2m + 1 = 0,n² - 2n + 1 = 0,求m + n的值。
3. (10分)已知a、b是实数,且a² + b² = 25,ab = -12,求a - b的值。
4. (10分)已知x、y是实数,且x² + y² = 36,xy = 6,求x + y的值。
四、应用题(每题15分,共30分)1. (15分)某工厂生产一批产品,已知每天生产60件,用了5天生产了300件,求这批产品共有多少件?2. (15分)某市去年的财政收入为100亿元,今年的财政收入比去年增加了20%,求今年的财政收入是多少亿元?五、附加题(10分)1. (10分)已知a、b是实数,且a² + b² = 1,求a + b的最大值。
2022-2023学年华东师大新版八年级下册数学期末复习试卷(含解析)
2022-2023学年华东师大新版八年级下册数学期末复习试卷一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)1.关于反比例函数y=的图象,下列说法错误的是( )A.经过点(2,3)B.分布在第一、三象限C.关于原点对称D.x的值越大越靠近x轴2.若横坐标为3的点一定在( )A.与y轴平行,且与y轴的距离为3的直线上B.与x轴平行,且与x轴的距离为3的直线上C.与x轴正半轴相交,与y轴平行,且与y轴的距离为3的直线上D.与y轴正半轴相交,且与x轴的距离为3的直线上3.据科学研究表明,新型冠状病毒体直径的大小约为125纳米,1纳米就是0.000000001米.那么125纳米用科学记数法表示为( )A.125×10﹣9米B.1.25×10﹣8米C.1.25×10﹣7米D.1.25×10﹣6米4.“科学用眼,保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现,某班50名同学的视力检查数据如表,其中有两个数据被遮盖.视力 4.6以下 4.6 4.7 4.8 4.9 4.9以上人数■■791411下列关于视力的统计量中,与被遮盖的数据均无关的是( )A.中位数,众数B.中位数,方差C.平均数,方差D.平均数,众数5.如图,正方形ABCD的边长为2,点E;F分别为边AD,BC上的点,点G,H分别为AB,CD边上的点,连接GH,若线段GH与EF的夹角为45°,GH=,则EF的长为( )A.B.C.D.6.如图,已知AB=DC,AD=BC,E,F是DB上两点且BF=DE,若∠AEB=100°,∠ADB =30°,则∠BCF的度数为( )A.150°B.40°C.80°D.70°7.直线y=ax+b经过第一、二、四象限,则直线y=bx+a的图象只能是图中的( )A.B.C.D.8.如图,四边形ABCD、CEFG均为正方形,其中正方形CEFG面积为36cm2,若图中阴影部分面积为10cm2,则正方形ABCD面积为( )A.6B.16C.26D.469.如图,点A在双曲线y1=(x>0)上,点B在双曲线y2=(x<0)上,AB∥x轴,点C是x轴上一点,连接AC、BC,若△ABC的面积是6,则k的值( )A.﹣6B.﹣8C.﹣10D.﹣1210.如图,正方形ABCD的边长为2,点P是对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD 于点F,连接EF,给出下列五个结论:①PB=AB;②AP=EF且AP⊥EF;③∠PFE=∠BAP;④EF的最小值为;⑤PB2+PD2=2PA2,其中正确的结论是( )A.①②③④B.②③④C.③④⑤D.②③④⑤二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)11.某公司招聘一名公关人员,对甲进行了笔试和面试,面试和笔试的成绩分别为85分和90分,面试成绩和笔试成绩的权分别是6和4,则甲的平均成绩为 .12.如图所示,在▱ABCD中,∠BAD的平分线AE交BC于E,且AD=a,AB=b,用含a,b的代数式表示EC,则EC= .13.两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成,求乙队单独施工完成次工程需要几个月?设乙队单独施工需要x个月,则列方程为: .14.已知关于x的分式方程的解是负数,则m的取值范围是 .15.已知直线y1=x+与y2=﹣4x﹣1相交于点P,则满足y1>y2的x的取值范围是 .16.写出一个与y=﹣x图象平行的一次函数: .三.解答题(共9小题,满分86分)17.(8分)解方程:.18.(8分)化简求值:(﹣),其中a满足a2+2a=2021.19.(8分)一次函数的图象过点A(﹣1,2)和点B(1,﹣4).(1)求该一次函数表达式;(2)若点C(a,8)也在直线AB上,求a的值;(3)若点P(m﹣1,n1)和点Q(m+1,n2)在该一次函数的图象上,求n1﹣n2的值.20.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线AC上的两点,且AF=CE.(1)求证:△ADE≌△CBF.(2)若AC平分∠BAD,则四边形BEDF的形状是 .21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=kx+b与直线l2:y=mx+n交于点A (1,2),直线l2与y轴交于点B(0,3),直线l1与x轴交于点C(﹣1,0).(1)求直线l1、l2的函数表达式;(2)连接BC,直接写出△ABC的面积.22.(10分)我校举行八年级汉字听写大赛,每班各派五名同学参加(满分为100分).其中八(1)班和八(2)班五位参赛同学的成绩如图所示:(1)根据条形统计图完成表格平均数中位数众数八(1)班83 90八(2)班 85 (2)已知八(1)班参赛选手成绩的方差为56分2,请计算八(2)班参赛选手成绩的方差,并分析哪一个班级的成绩比较稳定.23.(10分)如图,反比例函数y=(k≠0)与一次函数y=﹣x+b的图象交于点A(1,5)和点B(m,1).(1)求m,b的值.(2)结合图象,直接写出不等式<﹣x+b成立时x的取值范围.(3)若Q为y轴上的一点,使QA+QB最小,求点Q的坐标.24.(12分)某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机,这两种手机的进价和售价如表所示国外品牌国内品牌进价(万元/部)0.440.2售价(万元/部)0.50.25该商场计划购进两种手机若干部,共需14.8万元,预计全部销售后可获毛利润共2.7万元.[毛利润=(售价﹣进价)×销售量](1)该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部?(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少国外品牌手机的购进数量,增加国内品牌手机的购进数量.已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍,而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元,该商场应该怎样进货,使全部销售后获得的毛利润最大?并求出最大毛利润25.(14分)综合与实践【问题背景】矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=10,点P在AB边上,点Q在BC边上,将纸片沿PQ 折叠,使顶点B落在点E处.【初步认识】(1)如图1,折痕的端点P与点A重合.①当∠CQE=50°时,∠AQB= °;②若点E恰好在线段QD上,则BQ的长为 ;【深入思考】(2)若点E恰好落在边AD上.①请在图2中用无刻度的直尺和圆规作出折痕PQ(不写作法,保留作图痕迹);②如图3,过点E作EF∥AB交PQ于点F,连接BF.请根据题意,补全图3并证明四边形PBFE是菱形;③在②的条件下,当AE=3时,菱形PBFE的边长为 ,BQ的长为 ;【拓展提升】(3)如图4,若DQ⊥PQ,连接DE,若△DEQ是以DQ为腰的等腰三角形,则BQ的长为 .参考答案与试题解析一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)1.解:A、反比例函数y=,当x=2时y=3,故本选项不符合题意;B、反比例函数y=中的6>0,则该函数图象经过第一、三象限,故本选项不符合题意;C、反比例函数y=的图象关于原点对称,故本选项不符合题意;D、反比例函数y=,不是单调函数,当x<0时,x的值越大越远离x轴,故错误,故本选项符合题意.故选:D.2.解:A.与y轴平行,且距离为3的直线上的点的横坐标为3或﹣3,故原说法不对;B.与x轴平行,且距离为3的直线上的点的纵坐标为3或﹣3,故原说法不对;C.与x轴正半轴相交,与y轴平行,且距离为3的直线上,说法正确;D.与y轴正半轴相交,与x轴平行,且距离为3的直线上的点的纵坐标为3,故原说法不对.故选:C.3.解:∵1纳米=1×10﹣9米.∴125纳米=125×10﹣9米=1.25×102×10﹣9米=1.25×10﹣7米.故选:C.4.解:由表格数据可知,成绩为4.6、4.6以下的人数为50﹣(7+9+14+11)=19(人),视力为4.9出现次数最多,因此视力的众数是4.9,视力从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是4.7,因此中位数是4.7,因此中位数和众数与被遮盖的数据无关,故选:A.5.解:如图,过点B作BK∥EF交AD于K,作BM∥GH交CD于M,则BK=EF,BM=GH=,∵线段GH与EF的夹角为45°,∴∠ABK+∠CBM=90°﹣45°=45°,作∠KBN=45°交DA的延长线于N,则∠ABN+∠ABK=45°,∴∠ABN=∠CBM,在△ABN和△CBM中,,∴△ABN≌△CBM(ASA),∴BN=BM,AN=CM,在Rt△BCM中,CM===1,过点K作KP⊥BN于P,∵∠KBN=45°,∴△BKP是等腰直角三角形,设EF=BK=x,则BP=KP=BK=x,∵tan N==,∴=,解得x=,所以EF=.解法二:如图,过点B作BK∥EF交AD于K,作BM∥GH交CD于M,则BK=EF,BM=GH,∵线段GH与EF的夹角为45°,∴∠KBM=45°,∴∠ABK+∠CBM=90°﹣45°=45°,作∠KBN=45°交DA的延长线于N,则∠ABN+∠ABK=45°,在△ABN和△CBM中,,∴△ABN≌△CBM(ASA),∴BN=BM,AN=CM,在Rt△BCM中,CM===1,∴DM=1,在△KBN和△KBM中,,∴△KBN≌△KBM(SAS),∴KM=KN设AK为x,则KM=KN=x+1,KD=2﹣x,连接KM,在Rt△KDM中,DK2+DM2=KM2,∴(2﹣x)2+12=(x+1)2,∴x=,∴AK=,∴BK===,∴EF=BK=,故选:B.6.解:在△ABD和△CDB中,,∴△ABD≌△CDB(SSS),∴∠ADE=∠CBF,在△ADE和△CBF中,,∴△ADE≌△CBF(SAS),∴∠BCF=∠DAE,∵∠DAE=∠AEB﹣∠ADE=100°﹣30°=70°,∴∠BCF=70°.故选:D.7.解:∵直线y=ax+b经过第一、二、四象限,∴a<0,b>0,∴直线y=bx+a的图象经过第一、三、四象限,故选:D.8.解:∵阴影部分面积=DE×(BC+CG),∴阴影部分面积=×(CE﹣DC)(BC+CG)=(CE2﹣BC2),∵正方形CEFG面积为36cm2,图中阴影部分面积为10cm2,∴10=×(36﹣S正方形ABCD),∴S正方形ABCD=16,故选:B.9.解:如图,连接OA,OB,AB与y轴交于点M,∵AB∥x轴,点A双在曲线y1=(x>0)上,点B在双曲线y2=(x<0)上,∴S△AOM=×|2|=1,S△BOM=×|k|=﹣k,∵S△ABC=S△AOB=6,∴1﹣k=6,∴k=﹣10.故选:C.10.解:连接PC,延长AP交EF于点H,如图所示:∵点P是对角线BD上一点,∴PB和AB的大小不能确定,故①选项不符合题意;在正方形ABCD中,AD=CD,∠ADP=∠CDP=45°,PD=PD,∴△ADP≌△CDP(SAS),∴AP=CP,∠PAD=∠PCD,∵PE⊥BC,PF⊥CD,∴∠PFC=∠PEC=90°,∵∠C=90°,∴四边形PECF是矩形,∴EF=PC,∴AP=EF,∵∠ADC=∠PFC=90°,∴AD∥PF,∴∠DAP=∠FPH,在矩形PECF中,∠PCD=∠EFC,∴∠FPH=∠EFC,∵∠EFC+∠EFP=90°,∴∠FPH+∠EFP=90°,∴AP⊥EF,故②选项符合题意;在矩形PECF中,∠PFE=∠PCE,∵△ADP≌△CDP,∴∠DAP=∠DCP,∴∠BAP=∠PCB,∴∠BAP=∠PFE,故③选项符合题意;∵AB=AD=2,根据勾股定理得BD=2,当AP⊥BD时,AP最小,此时AP最小值为BD=,∵AP=EF,∴EF的最小值为,故④选项符合题意;根据勾股定理,得PB2=2PE2,PD2=2PF2,∴PB2+PD2=2(PE2+PF2)=2EF2=2PA2,故⑤选项符合题意;综上,正确的选项有②③④⑤,故选:D.二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)11.解:甲的平均成绩为=87(分),故答案为:87分.12.解:∵AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA,∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠BEA,∴BE=AB=b,∵BC=AD=a,∴EC=BC﹣BE=a﹣b.故填空答案:a﹣b.13.解:由题意可得,+()×=1,故答案为:+()×=1.14.解:,m﹣3=x+1,∴x=m﹣4.∵关于x的分式方程的解是负数,∴m﹣4<0且m﹣4+1≠0.∴m<4且m≠3.故答案为:m<4且m≠3.15.解:∵y1>y2,∴x+>﹣4x﹣1,解得:x>﹣,故答案为:x>﹣.16.解:由题意得,k=﹣1,则可出一次函数y=﹣x+1,答案不唯一.三.解答题(共9小题,满分86分)17.解:方程两边同乘(x﹣3),得:2x﹣1=x﹣3+1,整理解得:x=﹣1,经检验:x=﹣1是原方程的解.18.解:原式====,∵a2+2a=2021,则原式=.19.解:(1)设一次函数表达式为:y=kx+b,∵一次函数的图象过点A(﹣1,2)和点B(1,﹣4),∴,解得:,∴一次函数表达式为:y=﹣3x﹣1;(2)∵点C(a,8)在直线AB上,∴﹣3a﹣1=8,解得a=﹣3;(3)∵点P(m﹣1,n1)和点Q(m+1,n2)在该一次函数的图象上,∴,解得:n1﹣n2=6.20.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∴∠DAE=∠BCF,∵AF=CE.∴AF﹣EF=CE﹣EF,∴AE=CF,∴△ADE≌△CBF(SAS);(2)四边形BEDF的形状是菱形,理由如下:∵AC平分∠BAD,∴∠DAC=∠BAC,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠DAC=∠BCA,∴∠BAC=∠BCA,∴BA=BC,∴AD=AB,∵AE=AE,∴△ADE≌△ABE(SAS),∴DE=BE,∵△ADE≌△CBF,∴DE=BF,∠DEA=∠BFC,∴∠DEF=∠BFE,∴DE∥BF,∴四边形BEDF是平行四边形,∵DE=BE,∴平行四边形BEDF是菱形.故答案为:菱形.21.解:(1)根据题意得,,解得,∴直线l1:y=x+1,解得,∴直线l2:y=﹣x+3;(2)设直线l1与y轴的交点为D,则D(0,1),∴BD=3﹣1=2,∴S△ABC=S△ABD+S△BCD=+×1=2.22.解:(1)八(1)班的成绩从大到小排列为70,80,85,90,90,处于第三位的是85,因此中位数为85,八(2)班平均数为(70+85+85+90+95)÷5=85,出现次数最多的数是85,所以表格中依次填写85,85,85.(2)八(2)班的方差:S2=[(95﹣85)2+(70﹣85)2+(90﹣85)2+(85﹣85)2+(85﹣85)2]=70,∵56<70,∴八(1)班成绩比较稳定,答:八(1)班成绩比较稳定.23.解:(1)将点A的坐标代入y=(k≠0)得:5=,解得:k=5,∴反比例函数为y=,将点B的坐标代入y=得1=,解得:m=5,∴点B(5,1),∵一次函数y=﹣x+b的图象过点A(1,5),∴5=﹣1+b,解得b=6;(2)从函数图象看,不等式<﹣x+b成立时x的取值范围是1<x<5或x<0;(3)作A关于y轴的对称点A′,连接A′B,与y轴的交点即为Q点,此时AQ+BQ 的和最小,∵A(1,5),∴A关于y轴的对称点A′的坐标为(﹣1,5),设直线A′B的解析式为y=mx+n,∴,解得,∴直线A′B的解析式为y=﹣x+,令x=0,则y=,∴Q(0,).24.解:(1)设商场计划购进国外品牌手机x部,国内品牌手机y部,由题意,得:,解得,答:商场计划购进国外品牌手机20部,国内品牌手机30部;(2)设国外品牌手机减少a部,则国内手机品牌增加3a部,由题意,得:0.44(20﹣a)+0.2(30+3a)≤15.6,解得:a≤5,设全部销售后获得的毛利润为w万元,由题意,得:w=0.06(20﹣a)+0.05(30+3a)=0.09a+2.7,∵k=0.09>0,∴w随a的增大而增大,∴当a=5时,w最大=3.15,答:当该商场购进国外品牌手机15部,国内品牌手机45部时,全部销售后获利最大,最大毛利润为3.15万元.25.(1)解:①∵∠CQE=50°,∴∠BQE=130°,由折叠可知,∠AQB=∠BQE=65°,故答案为:65;②解:由折叠可知,AB=AE,∠ABE=∠AEQ=90°,BQ=QE,∵AB=6,BC=10,∴AE=6,∴DE=8,在Rt△CDQ中,(8+QE)2=62+(10﹣QE)2,∴QE=2,∴BQ=2,故答案为:2;(2)解:①连接BE,作BE的垂直平分线交AB于P,交BC于Q,则PQ为所求;②证明:∵EF∥AB,∴∠BPF=∠EFP,由折叠可知,PB=PE,∠BPF=∠EPF,∴∠EFP=∠EPF,∴PE=EF,∴PB=EF,∴四边形PBFE是平行四边形,∵PE=EF,∴四边形PBFE是菱形;③解:由折叠可知PB=PE,∵AB=6,∴AP=6﹣PE,在Rt△APE中,PE2=(6﹣PE)2+32,∴PE=,∴菱形PBFE的边长为,由折叠可知,EQ=BQ,∵AE=3,∴BG=3,在Rt△EGQ中,BQ2=62+(BQ﹣3)2,∴BQ=,故答案为:,;(3)解:由折叠可知BQ=EQ,设BQ=m,则EQ=m,CQ=10﹣m,①当DQ=EQ时,在Rt△CDQ中,62+(10﹣m)2=m2,∴m=,∴BQ=;②当DE=DQ时,过点D作DF⊥EQ交于F,∴FQ=EQ=m,由折叠可知∠PQB=∠PQE,∵DQ⊥PQ,∴∠PQB+∠CQD=90°=∠PQE+∠FQD,∴∠CQD=∠FQD,∴△CDQ≌△FDQ(AAS),∴CQ=FQ,∴10﹣m=m,∴m=,∴BQ=;综上所述:BQ的长为或,故答案为:或.。
青岛版八年级下册数学期末测试卷(基础题)
青岛版八年级下册数学期末测试卷一、单选题(共15题,共计45分)1、如图,一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下,倒下部分与地面成30°夹角,这棵树在折断前的高度为()米.A.4B.8C.12D.2、在中,,两直角边,,在三角形内有一点到各边的距离相等,则这个距离是()A.1B.2C.3D.43、下列函数是一次函数的是()A.y=﹣8xB.y=﹣C.y=D.y=﹣+24、下列函数图象中,当x>0时,y随x的增大而减小的是()A.y=﹣B.y=xC.y=x 2D.y=﹣(x+1)25、如图,有a、b、c三户家用电路接入电表,相邻电路的电线等距排列,则三户所用电线()A.a户最长B.b户最长C.c户最长D.三户一样6、如图所示的车标,可以看作由“基本图案”经过平移得到的是()A. B. C. D.7、下列说法中不正确的是()A.-1的平方是1B.-1的立方是-1C.-1的平方根是-1D.-1的立方根是-18、点A , B , C是平面内不在同一条直线上的三点,点D是平面内任意一点,若A , B , C , D四点恰能构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D有()A.1个B.2个C.3个D.4个9、如图,在平行四边形中,,,,则的长是()A. B. C.3 D.510、某市为了鼓励节约用水,按以下规定收水费:每户每月用水量不超过,则每立方米水费为元,每户用水量超过,则超过的部分每立方米水费2元,设某户一个月所交水费为元,用水量为,则y与x的函数关系用图象表示为()A. B. C.D.11、下列实数中,是无理数的是()A.﹣0.101001B.C.D.﹣12、正比例函数图象y=(1-m)x的图像经过第一,三象限,则m的取值范围是()A.m=1B.m>1 C.m<1D.m≥113、如图,已知点A(﹣8,0),B(2,0),点C在直线y=﹣上,则使△ABC是直角三角形的点C的个数为()A.1B.2C.3D.414、如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中点,那么CH的长是()A.2B.C.D.15、估计的结果在().A.6至7之间B.7至8之间C.8至9之间D.9至10之间二、填空题(共10题,共计30分)16、如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AB⊥AC,AH⊥BD于点H,若AB=2,BC=2 ,则AH的长为________.17、计算6 -15 的结果是________.18、计算________.19、比较大小:________ .20、如图,正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB′C′D′E′,旋转角为α(0°≤α≤90°),若DE⊥B′C′,则∠α=________°21、一辆汽车由A地开往B地,它距离B地的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示,如果汽车一直快速行驶,那么可以提前________小时到达B 地.22、如图,,,,,,,垂足分别为D,E,则的长为________.23、不等式组的解集是________ .24、已知,矩形ABCO的对角线AC、BO相交于点D,△ADO是等边三角形,且A 点的坐标为(0,2),则点D的坐标为________.25、)如图,Rt△ABC中,C= 90o,以斜边AB为边向外作正方形 ABDE,且正方形对角线交于点D,连接OC,已知AC=5,OC=6 ,则另一直角边BC的长为________.三、解答题(共5题,共计25分)26、先化简,再求值:,其中X的值从不等式组的整数解中选取.27、如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是中线,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于F,连接CF,求证:四边形ADCF是菱形.28、某超市店庆期间开展了促销活动,出售A,B两种商品,A种商品的标价为60元/件,B种商品的标价为40元/件,活动方案有如下两种,顾客购买商品时只能选择其中的一种方案:A B方案一按标价的“七折”优惠按标价的“八折”优惠方案二若所购商品达到或超过35件(不同商品可累计),均按标价的“七五折”优惠若某单位购买A种商品x件(x>15),购买B种商品的件数比A种商品件数多10件,求该单位选择哪种方案才能获得更多优惠?29、判断下列各式哪些是等式,哪些是不等式,哪些既不是等式也不是不等式.① x+y;② 3x>7;③ 5=2x+3;④ x2>0;⑤ 2x-3y=1;⑥ 52;⑦ 2>3.30、计算:()﹣2+(π﹣3.14)0﹣| |﹣2cos30°.参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、C2、B3、A4、D5、D6、B7、C9、B10、C11、B12、C13、C14、D15、B二、填空题(共10题,共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题,共计25分)29、30、。
【数学八年级下册】人教版 基础测试 期末复习卷(含答案)
(元)与用电量
(度)的
24.如图,直线 y=2x+m(m>0)与 x 轴交于点 A(-2,0)直线 y=-x+n(n>0)与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点,并与直线 y=2x+m(m>0)相交于点 D,若 AB=4. (1)求点 D 的坐标; (2)求出四边形 AOCD 的面积; (3)若 E 为 x 轴上一点,且△ACE 为等腰三角形,直接写出点 E 的坐标.
max{4,﹣2}=4,max{3,3}=3,若关于x的函数为y=max{x+3,﹣x+1},则该函数的最小值是( )
A.0
B.2
C.3
D.4
二 、填空题:
13.计算: ﹣
﹣=
.
14.在 Rt△ABC 中,∠C=90°, (1)若 a:b=3:4,c=10,则 a=_______,b=_______; (2)若 a=6,b=8,则斜边 c 上的高 h=_______.
∵∠B=30°,∴AB=2AD=4,∴BD=
=
=2 ,
∴BC=BD+CD=2 +2,∴S△ABC= BC•AD= (2 +2)×2=2+2 .
21.证明:连结 BD,与 AC 交于点 O,如图所示: ∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴AO=CO,BO=DO, 又∵AE=CF,∴AO﹣AE=CO﹣CF,∴EO=FO, ∴四边形 BEDF 为平行四边形.
A.20°
B.25°
C.30°
D.35°
4.一个正方形的边长为 3 cm, 它的各边边长减少x cm后,得到的新正方形的周长为y cm,y与x的关系式可以写为
(
)
A.y=12-4x
新人教版八年级数学下册期末考试卷及答案【必考题】
新人教版八年级数学下册期末考试卷及答案【必考题】 班级: 姓名: 一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.若32a 3a +=﹣a 3a +,则a 的取值范围是( )A .﹣3≤a ≤0B .a ≤0C .a <0D .a ≥﹣32.已知多项式2x 2+bx +c 分解因式为2(x -3)(x +1),则b ,c 的值为( ).A .b =3,c =-1B .b =-6,c =2C .b =-6,c =-4D .b =-4,c =-63.下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )A .4cm ,5cm ,9cmB .8cm ,8cm ,15cmC .5cm ,5cm ,10cmD .6cm ,7cm ,14cm4.如果一次函数y=kx+b (k 、b 是常数,k ≠0)的图象经过第一、二、四象限,那么k 、b 应满足的条件是( )A .k >0,且b >0B .k <0,且b >0C .k >0,且b <0D .k <0,且b <05.若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根,则k 的取值范围为( )A .0k ≥B .0k ≥且2k ≠C .32k ≥D .32k ≥且2k ≠ 6.如果2a a 2a 1+-+=1,那么a 的取值范围是( )A .a 0=B .a 1=C .a 1≤D .a=0a=1或7.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b 的图象如图所示,则k 和b 的取值范围是( )A .k >0,b >0B .k >0,b <0C .k <0,b >0D .k <0,b <08.如图,过△ABC 的顶点A ,作BC 边上的高,以下作法正确的是( )A .B .C .D .9.如图,AB ∥CD ,点E 在线段BC 上,CD=CE,若∠ABC=30°,则∠D 为( )A .85°B .75°C .60°D .30°10.如图,点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点,点M ,N 分别是AB ,BC 边上的中点,则MP+PN 的最小值是( )A .12B .1C 2D .2二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式,则m =__________.21273=___________. 3.分解因式:2x 3﹣6x 2+4x =__________.4.把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ,且另三个锐角顶点B ,C ,D在同一直线上.若AB=2,则CD=________.5.如图,OP 平分∠MON ,PE ⊥OM 于点E ,PF ⊥ON 于点F ,OA =OB ,则图中有__________对全等三角形.6.如图,在ABC 中,点D 是BC 上的点,40BAD ABC ︒∠=∠=,将ABD ∆沿着AD 翻折得到AED ,则CDE ∠=______°.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.解方程(1)2250x x --= (2)1421x x =-+2.先化简,再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x 的值代入求值.2222444424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭.3.已知方程组137x y a x y a-=+⎧⎨+=--⎩中x 为非正数,y 为负数. (1)求a 的取值范围;(2)在a 的取值范围中,当a 为何整数时,不等式221ax x a ++>的解集为1x <?4.如图,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=CD.(1)求证:△BCE≌△DCF;(2)求证:AB+AD=2AE.5.如图1,在菱形ABCD中,AC=2,BD=23,AC,BD相交于点O.(1)求边AB的长;(2)求∠BAC的度数;(3)如图2,将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A 处,绕点A左右旋转,其中三角板60°角的两边分别与边BC,CD相交于点E,F,连接EF.判断△AEF是哪一种特殊三角形,并说明理由.6.在“母亲节”前期,某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花,销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大,店主决定将玫瑰每枝降价1元促销,降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍.(1)求降价后每枝玫瑰的售价是多少元?(2)根据销售情况,店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝,康乃馨进价为2元/枝,玫瑰进价为1.5元/枝,问至少购进玫瑰多少枝?参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、A2、D3、B5、D6、C7、C8、A9、B10、B二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1、7或-123、2x (x ﹣1)(x ﹣2).415、36、20三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、(1)1211x x ==(2)3x =是方程的解.2、x+2;当1x =-时,原式=1.3、(1)a 的取值范围是﹣2<a ≤3;(2)当a 为﹣1时,不等式2ax+x >2a+1的解集为x <1.4、略5、(1)2;(2)60︒ ;(3)见详解6、(1)2元;(2)至少购进玫瑰200枝.。
新人教版八年级数学下册期末测试卷及答案【必考题】
新人教版八年级数学下册期末测试卷及答案【必考题】 班级: 姓名: 一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.若分式211x x -+的值为0,则x 的值为( ) A .0 B .1 C .﹣1 D .±12.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )A .对边相等B .对角相等C .对角线相等D .对角线互相平分3.如果线段AB =3cm ,BC =1cm ,那么A 、C 两点的距离d 的长度为( )A .4cmB .2cmC .4cm 或2cmD .小于或等于4cm ,且大于或等于2cm4.若m n >,下列不等式不一定成立的是( )A .33m n ++>B .33m n ﹣<﹣C .33m n >D .22m n >5.如图,a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示,化简22()a a c c b -++-的结果是( )A .2c ﹣bB .﹣bC .bD .﹣2a ﹣b6.一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010,则原数中“0”的个数为( )A .4B .6C .7D .107.如图,在数轴上表示实数15的点可能是( )A .点PB .点QC .点MD .点N8.如图,一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向,与灯塔P 的距离为30海里的A 处,轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处,则此时轮船所在位置B 与灯塔P 之间的距离为( )A .60海里B .45海里C .203海里D .303海里9.如图,在下列条件中,不能证明△ABD ≌△ACD 的是( ).A .BD =DC ,AB =AC B .∠ADB =∠ADC ,BD =DCC .∠B =∠C ,∠BAD =∠CAD D .∠B =∠C ,BD =DC10.如图,▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO 的周长是( )A .10B .14C .20D .22二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.因式分解:2()4()a a b a b ---=________.2.若二次根式x 1-有意义,则x 的取值范围是 ▲ .3.4的平方根是 .4.如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则∠1+∠2+∠3=_________5.如图,直线AB ,CD 被BC 所截,若AB ∥CD ,∠1=45°,∠2=35°,则∠3=_________度。
2024年最新人教版初二数学(下册)期末试卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初二数学(下册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题(每题5分,共20分)1. 下列哪个选项是正确的?A. 1/2B. 3/4C. 5/6D. 7/82. 如果a=2,b=3,那么a+b等于多少?A. 5B. 6C. 7D. 83. 下列哪个选项是正确的?A. 2x+3y=6B. 2x3y=6C. 3x+2y=6D. 3x2y=64. 如果x=4,那么x²等于多少?A. 8B. 16C. 24D. 325. 下列哪个选项是正确的?A. 2a+3b=5B. 2a3b=5C. 3a+2b=5D. 3a2b=5二、填空题(每题5分,共20分)1. 如果a=5,b=3,那么a+b等于______。
2. 如果x=2,那么x²等于______。
3. 如果a=4,b=2,那么a+b等于______。
4. 如果x=3,那么x²等于______。
三、解答题(每题10分,共40分)1. 解答下列方程组:2x+3y=63x2y=52. 解答下列方程:4x3y=73. 解答下列方程组:2a+3b=63a2b=54. 解答下列方程:3x+2y=7四、计算题(每题10分,共30分)1. 计算:2x²+3y²=6,其中x=2,y=3。
2. 计算:3x²2y²=5,其中x=3,y=2。
3. 计算:2a²+3b²=6,其中a=4,b=2。
五、证明题(每题10分,共20分)1. 证明:如果a+b=c,那么a+c=b。
2. 证明:如果x²=y²,那么x=y。
六、应用题(每题10分,共20分)1. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶,行驶了3小时,求它行驶的距离。
2. 一个长方形的长是5厘米,宽是3厘米,求它的面积。
七、简答题(每题10分,共20分)1. 简述方程的基本概念。
2. 简述不等式的基本概念。
八、论述题(每题10分,共20分)1. 论述数学在生活中的应用。
初中数学八年级下期末基础卷(含答案解析)
一、选择题1.(0分)[ID :10232]若2(5)x -=x ﹣5,则x 的取值范围是( )A .x <5B .x ≤5C .x ≥5D .x >52.(0分)[ID :10227]若63n 是整数,则正整数n 的最小值是( )A .4B .5C .6D .73.(0分)[ID :10223]下列各命题的逆命题成立的是( )A .全等三角形的对应角相等B .如果两个数相等,那么它们的绝对值相等C .两直线平行,同位角相等D .如果两个角都是45°,那么这两个角相等4.(0分)[ID :10222]一次函数y kx b =+的图象如图所示,点()3,4P 在函数的图象上.则关于x 的不等式4kx b +≤的解集是( )A .3x ≤B .3x ≥C .4x ≤D .4x ≥ 5.(0分)[ID :10220]顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是( )A .矩形B .菱形C .正方形D .平行四边形6.(0分)[ID :10212]如图,矩形ABCD 中,对角线AC BD 、交于点O .若60,8AOB BD ∠==,则AB 的长为( )A .3B .4C .43D .57.(0分)[ID :10210]1x +有意义,则x 的取值范围是( ) A .x >﹣1且x≠1 B .x≥﹣1 C .x≠1 D .x≥﹣1且x≠18.(0分)[ID :10207]如图,在四边形ABCD 中,AB ∥CD ,要使得四边形ABCD 是平行四边形,可添加的条件不正确的是 ( )A .AB=CDB .BC ∥AD C .BC=AD D .∠A=∠C9.(0分)[ID :10147]正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大,则一次函数y x k =-的图象大致是( )A .B .C .D .10.(0分)[ID :10145]计算4133÷ 的结果为( ). A .32 B .23C .2D .2 11.(0分)[ID :10143]如图,一棵大树在离地面6米高的B 处断裂,树顶A 落在离树底部C 的8米处,则大树断裂之前的高度为( )A .10米B .16米C .15米D .14米12.(0分)[ID :10189]为了参加市中学生篮球运动会,一支校篮球队准备购买10双运动鞋,各种尺码统计如下表:尺码(厘米)2525.52626.527购买量(双)12322则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为()A.25.5厘米,26厘米B.26厘米,25.5厘米C.25.5厘米,25.5厘米D.26厘米,26厘米13.(0分)[ID:10188]如图,O是矩形ABCD对角线AC的中点,M是AD的中点,若BC=8,OB=5,则OM的长为()A.1B.2C.3D.414.(0分)[ID:10180]如图,一次函数y=mx+n与y=mnx(m≠0,n≠0)在同一坐标系内的图象可能是()A.B.C.D.15.(0分)[ID:10171]()23-)A.﹣3B.3或﹣3C.9D.3二、填空题16.(0分)[ID:10327]如图,过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ,那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1_____S2;(填“>”或“<”或“=”)17.(0分)[ID :10317]函数y =21x x -中,自变量x 的取值范围是_____. 18.(0分)[ID :10314]一次函数的图象过点()1,3且与直线21y x =-+平行,那么该函数解析式为__________.19.(0分)[ID :10309]若ab <0,则代数式2a b 可化简为_____.20.(0分)[ID :10294]如图,矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,∠AOB=120°,CE//BD ,DE//AC ,若AD=5,则四边形CODE 的周长______.21.(0分)[ID :10289]在平面直角坐标系中,已知一次函数21y x =-+的图象经过()()111222P x y P x y ,,,两点.若12x x <,则1y ______2y (填“>”“<”或“=”).22.(0分)[ID :10266]如图,菱形ABCD 中,E 、F 分别是AB 、AC 的中点,若EF =3,则菱形ABCD 的周长是 .23.(0分)[ID :10259]甲、乙、丙三人进行飞镖比赛,已知他们每人五次投得的成绩如图6-Z -2所示,那么三人中成绩最稳定的是________.24.(0分)[ID :10237]如图,直线1y kx b =+过点A(0,2),且与直线2y mx =交于点P(1,m),则不等式组mx > +kx b > mx -2的解集是_________25.(0分)[ID:10234]已知一直角三角形两直角边的长分别为6cm和8cm,则第三边上的高为________.三、解答题26.(0分)[ID:10389]某店代理某品牌商品的销售.已知该品牌商品进价每件40元,日销售y(件)与销售价x(元/件)之间的关系如图所示(实线),付员工的工资每人每天100元,每天还应支付其它费用150元.(1)求日销售y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式;(2)该店员工人共3人,若某天收支恰好平衡(收入=支出),求当天的销售价是多少?27.(0分)[ID:10354]如图,在△ABC中,已知AB=6,AC=10,AD平分∠BAC,BD⊥AD 于点D,点E为BC的中点,求DE的长.28.(0分)[ID:10338]如图,长方体的长为15cm,宽为10cm,高为20cm,点B离点C5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖,需要爬行的最短距离是多少?29.(0分)[ID:10336]如图,将□ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F,使BE=DF,证:四边形AECF是平行四边形.30.(0分)[ID:10429]如图,已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分别是BC、AD的中点,连接AE、CF.(1)求证:四边形AECF是矩形;(2)若AB=6,求菱形的面积.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1.C2.D3.C4.A5.C6.B7.D8.C9.B10.D11.B12.D13.C14.C15.D二、填空题16.=【解析】【分析】利用矩形的性质可得△ABD的面积=△CDB的面积△MBK的面积=△QKB的面积△PKD的面积=△NDK的面积进而求出答案【详解】解:∵四边形ABCD 是矩形四边形MBQK是矩形四边形17.x≠1【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可解答【详解】函数y=中自变量x的取值范围是x﹣1≠0即x≠1故答案为:x≠1【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围当函数表达式是分式时要注意考虑分式的分18.【解析】【分析】根据两直线平行可设把点代入即可求出解析式【详解】解:∵一次函数图像与直线平行∴设一次函数为把点代入方程得:∴∴一次函数的解析式为:;故答案为:【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质解19.【解析】【分析】二次根式有意义就隐含条件b>0由ab<0先判断出ab的符号再进行化简即可【详解】若ab<0且代数式有意义;故有b>0a<0;则代数式=|a|=-a故答案为:-a【点睛】本题主要考查二20.20【解析】【分析】通过矩形的性质可得再根据∠AOB=120°可证△AOD是等边三角形即可求出OD的长度再通过证明四边形CODE是菱形即可求解四边形CODE的周长【详解】∵四边形ABCD是矩形∴∵∠21.大于【解析】【分析】根据一次函数的性质当k<0时y随x的增大而减小【详解】∵一次函数y=−2x+1中k=−2<0∴y随x的增大而减小∵x1<x2∴y1>y2故答案为>【点睛】此题主要考查了一次函数的22.【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC 再根据菱形的周长公式列式计算即可得解【详解】∵EF分别是ABAC的中点∴EF是△ABC 的中位线∴BC=2EF=2×3=6∴菱23.乙【解析】【分析】通过图示波动的幅度即可推出【详解】通过图示可看出一至三次甲乙丙中乙最稳定波动最小四至五次三人基本一样故选乙【点睛】考查数据统计的知识点24.【解析】【分析】【详解】解:由于直线过点A(02)P(1m)则解得故所求不等式组可化为:mx>(m-2)x+2>mx-20>-2x+2>-2解得:1<x<225.8cm【解析】【分析】先由勾股定理求出斜边的长再用面积法求解【详解】解:如图在Rt△ABC中∠ACB=90°AC=6cmBC=8cmCD⊥AB则(cm)由得解得CD=48(cm)故答案为48cm【点三、解答题26.27.28.29.30.2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1.C解析:C【解析】【分析】(a≤0),由此性质求得答案即可.【详解】,∴5-x≤0∴x≥5.故选C.【点睛】(a≥0(a≤0).2.D解析:D【解析】【分析】7n 是完全平方数,满足条件的最小正整数n 为7.【详解】∴7n 是完全平方数;∴n 的最小正整数值为7.故选:D .【点睛】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.==.解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式. 3.C解析:C【解析】试题分析:首先写出各个命题的逆命题,再进一步判断真假.解:A 、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等,错误;B 、绝对值相等的两个数相等,错误;C 、同位角相等,两条直线平行,正确;D 、相等的两个角都是45°,错误.故选C .4.A解析:A【解析】【分析】观察函数图象结合点P 的坐标,即可得出不等式的解集.【详解】解:观察函数图象,可知:当3x ≤时,4kx b +≤.故选:A .【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象,观察函数图象,找出不等式4kx b +≤的解集是解题的关键.5.C解析:C【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等,那么其为平行四边形,再根据邻边互相垂直且相等,可得四边形是正方形.【详解】解:∵E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、AD 的中点,∴EH//FG//BD ,EF//AC//HG ,EH =FG =12BD ,EF =HG =12AC , ∴四边形EFGH 是平行四边形,∵AC ⊥BD ,AC =BD ,∴EF ⊥FG ,FE =FG ,∴四边形EFGH 是正方形,故选:C .【点睛】本题考查的是三角形中位线定理以及正方形的判定,解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答.6.B解析:B【解析】【分析】由四边形ABCD 为矩形,根据矩形的对角线互相平分且相等,可得OA=OB=4,又∠AOB=60°,根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得三角形AOB 为等边三角形,根据等边三角形的每一个角都相等都为60°可得出∠BAO 为60°,据此即可求得AB 长.【详解】∵在矩形ABCD 中,BD=8,∴AO=12AC , BO=12BD=4,AC=BD , ∴AO=BO ,又∵∠AOB=60°,∴△AOB是等边三角形,∴AB=OB=4,故选B.【点睛】本题考查了矩形的性质,等边三角形的判定与性质,熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分是解本题的关键.7.D解析:D【解析】【分析】此题需要注意分式的分母不等于零,二次根式的被开方数是非负数.【详解】依题意,得x+1≥0且x-1≠0,解得x≥-1且x≠1.故选A.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件.函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.8.C解析:C【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法,逐项判断即可.【详解】∵AB∥CD,∴当AB=CD时,由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确;当BC∥AD时,由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确;当∠A=∠C时,可求得∠B=∠D,由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确;当BC=AD时,该四边形可能为等腰梯形,故该条件不正确;故选:C.【点睛】本题主要考查平行四边形的判定,掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.9.B解析:B【分析】=的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号,再根据一次函数先根据正比例函数y kx的性质进行解答即可.【详解】解:正比例函数y kx=的函数值y随x的增大而增大,>,<,∴-k k00=-的图象经过一、三、四象限.∴一次函数y x k故选B.【点睛】本题考查的知识点是一次函数的图象与正比例函数的性质,解题关键是先根据正比例函数的性质判断出k的取值范围.10.D解析:D【解析】【分析】根据二次根式的除法法则进行计算即可.【详解】===.原式2故选:D.【点睛】本题考查二次根式的除法,掌握二次根式的除法法则是解答本题的关键.11.B解析:B【解析】【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形,根据勾股定理解答即可.【详解】由题意得BC=6,在直角三角形ABC中,根据勾股定理得:=10米.所以大树的高度是10+6=16米.故选:B.【点睛】此题是勾股定理的应用,解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决.此题也可以直接用算术法求解.12.D解析:D【分析】【详解】试题分析:众数是26cm,出现了3次,次数最多;在这10个数中按从小到大来排列最中间的两个数是26,26;它们的中位书为26cm考点:众数和中位数点评:本题考查众数和中位数,解本题的关键是熟悉众数和中位数的概念13.C解析:C【解析】【分析】由O是矩形ABCD对角线AC的中点,可求得AC的长,然后运用勾股定理求得AB、CD 的长,又由M是AD的中点,可得OM是△ACD的中位线,即可解答.【详解】解:∵O是矩形ABCD对角线AC的中点,OB=5,∴AC=2OB=10,∴CD=AB6,∵M是AD的中点,∴OM=12CD=3.故答案为C.【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质,掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.14.C解析:C【解析】【分析】根据m、n同正,同负,一正一负时利用一次函数的性质进行判断.【详解】解:①当mn>0时,m、n同号,y=mnx过一三象限;同正时,y=mx+n经过一、二、三象限,同负时,y=mx+n过二、三、四象限;②当mn<0时,m、n异号,y=mnx过二四象限,m>0,n<0时,y=mx+n经过一、三、四象限;m<0,n>0时,y=mx+n过一、二、四象限;故选:C.【点睛】本题考查了一次函数的性质,熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.15.D【解析】【分析】本题考查二次根式的化简,(0)(0)a aa a⎧=⎨-<⎩.【详解】|3|3=-=.故选D.【点睛】本题考查了根据二次根式的意义化简.a≥0a;当a≤0a.二、填空题16.=【解析】【分析】利用矩形的性质可得△ABD的面积=△CDB的面积△MBK的面积=△QKB的面积△PKD的面积=△NDK的面积进而求出答案【详解】解:∵四边形ABCD是矩形四边形MBQK是矩形四边形解析:=【解析】【分析】利用矩形的性质可得△ABD的面积=△CDB的面积,△MBK的面积=△QKB的面积,△PKD的面积=△NDK的面积,进而求出答案.【详解】解:∵四边形ABCD是矩形,四边形MBQK是矩形,四边形PKND是矩形,∴△ABD的面积=△CDB的面积,△MBK的面积=△QKB的面积,△PKD的面积=△NDK的面积,∴△ABD的面积﹣△MBK的面积﹣△PKD的面积=△CDB的面积﹣△QKB的面积=△NDK的面积,∴S1=S2.故答案为:=.【点睛】本题考查了矩形的性质,熟练掌握矩形的性质定理是解题关键.17.x≠1【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可解答【详解】函数y=中自变量x的取值范围是x﹣1≠0即x≠1故答案为:x≠1【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围当函数表达式是分式时要注意考虑分式的分解析:x≠1【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可解答.函数y =21x x -中,自变量x 的取值范围是x ﹣1≠0,即x ≠1, 故答案为:x ≠1.【点睛】 本题考查了函数自变量的取值范围,当函数表达式是分式时,要注意考虑分式的分母不能为0.18.【解析】【分析】根据两直线平行可设把点代入即可求出解析式【详解】解:∵一次函数图像与直线平行∴设一次函数为把点代入方程得:∴∴一次函数的解析式为:;故答案为:【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质解 解析:25y x =-+【解析】【分析】根据两直线平行,可设2y x b =-+,把点()1,3代入,即可求出解析式.【详解】解:∵一次函数图像与直线21y x =-+平行,∴设一次函数为2y x b =-+,把点()1,3代入方程,得:213b -⨯+=,∴5b =,∴一次函数的解析式为:25y x =-+;故答案为:25y x =-+.【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质,解题的关键是掌握两条直线平行,则斜率相等. 19.【解析】【分析】二次根式有意义就隐含条件b>0由ab <0先判断出ab 的符号再进行化简即可【详解】若ab <0且代数式有意义;故有b >0a <0;则代数式=|a|=-a 故答案为:-a 【点睛】本题主要考查二解析:-【解析】【分析】二次根式有意义,就隐含条件b>0,由ab <0,先判断出a 、b 的符号,再进行化简即可.【详解】若ab <0故有b >0,a <0;.故答案为:.本题主要考查二次根式的化简方法与运用:当a >0;当a <0;当a=0.20.20【解析】【分析】通过矩形的性质可得再根据∠AOB=120°可证△AOD 是等边三角形即可求出OD 的长度再通过证明四边形CODE 是菱形即可求解四边形CODE 的周长【详解】∵四边形ABCD 是矩形∴∵∠解析:20【解析】【分析】通过矩形的性质可得OD OA OB OC ===,再根据∠AOB=120°,可证△AOD 是等边三角形,即可求出OD 的长度,再通过证明四边形CODE 是菱形,即可求解四边形CODE 的周长.【详解】∵四边形ABCD 是矩形∴OD OA OB OC ===∵∠AOB=120°∴18060AOD AOB =︒-=︒∠∠∴△AOD 是等边三角形∵5AD =∴5OD OA ==∴5OD OC ==∵CE//BD ,DE//AC∴四边形CODE 是平行四边形∵5OD OC ==∴四边形CODE 是菱形∴5OD OC DE CE ====∴四边形CODE 的周长20OD OC DE CE =+++=故答案为:20.【点睛】本题考查了四边形的周长问题,掌握矩形的性质、等边三角形的性质、菱形的性质以及判定定理是解题的关键.21.大于【解析】【分析】根据一次函数的性质当k <0时y 随x 的增大而减小【详解】∵一次函数y =−2x +1中k =−2<0∴y 随x 的增大而减小∵x1<x2∴y1>y2故答案为>【点睛】此题主要考查了一次函数的解析:大于【解析】【分析】根据一次函数的性质,当k<0时,y随x的增大而减小.【详解】∵一次函数y=−2x+1中k=−2<0,∴y随x的增大而减小,∵x1<x2,∴y1>y2.故答案为>.【点睛】此题主要考查了一次函数的性质,关键是掌握一次函数y=kx+b,当k>0时,y随x的增大而增大,当k<0时,y随x的增大而减小.22.【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC再根据菱形的周长公式列式计算即可得解【详解】∵EF分别是ABAC 的中点∴EF是△ABC的中位线∴BC=2EF=2×3=6∴菱解析:【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC,再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.【详解】∵E、F分别是AB、AC的中点,∴EF是△ABC的中位线,∴BC=2EF=2×3=6,∴菱形ABCD的周长=4BC=4×6=24.故答案为24.【点睛】本题主要考查了菱形的四条边都相等,三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,求出菱形的边长是解题的关键.23.乙【解析】【分析】通过图示波动的幅度即可推出【详解】通过图示可看出一至三次甲乙丙中乙最稳定波动最小四至五次三人基本一样故选乙【点睛】考查数据统计的知识点解析:乙【解析】【分析】通过图示波动的幅度即可推出.【详解】通过图示可看出,一至三次甲乙丙中,乙最稳定,波动最小,四至五次三人基本一样,故选乙【点睛】考查数据统计的知识点24.【解析】【分析】【详解】解:由于直线过点A (02)P (1m )则解得故所求不等式组可化为:mx >(m-2)x+2>mx-20>-2x+2>-2解得:1<x <2 解析:12x <<【解析】【分析】【详解】 解:由于直线过点A (0,2),P (1,m ), 则2k b m b +=⎧⎨=⎩,解得22k m b =-⎧⎨=⎩, 1(2)2y m x ∴=-+,故所求不等式组可化为:mx >(m-2)x+2>mx-2,0>-2x+2>-2,解得:1<x <2,25.8cm 【解析】【分析】先由勾股定理求出斜边的长再用面积法求解【详解】解:如图在Rt△ABC 中∠ACB=90°AC=6cmBC=8cmCD⊥AB 则(cm )由得解得CD=48(cm)故答案为48cm 【点解析:8cm【解析】【分析】先由勾股定理求出斜边的长,再用面积法求解.【详解】解:如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AC =6cm ,BC =8cm ,CD ⊥AB , 则2210AB AC BC =+=(cm ), 由1122ABC S AC BC AB CD ==, 得6810CD ⨯=,解得CD =4.8(cm).故答案为4.8cm.【点睛】本题考查了勾股定理和用直角三角形的面积求斜边上的高的知识,属于基础题型.三、解答题26.(1)2140(4058)82(5871)x x y x x -+⎧=⎨-+<⎩;(2)55元 【解析】【分析】(1)分情况讨论,利用待定系数法进行求解即可解题,(2)根据收支平衡的含义建立收支之间的等量关系进行求解是解题关键.【详解】解:(1)当40≤x≤58时,设y 与x 之间的函数关系式为y =kx+b (k≠0),将(40,60),(58,24)代入y =kx+b ,得: 40605824k b k b +=⎧⎨+=⎩ ,解得:2140k b =-⎧⎨=⎩, ∴当40≤x≤58时,y 与x 之间的函数关系式为y =2x+140;当理可得,当58<x≤71时,y 与x 之间的函数关系式为y =﹣x+82.综上所述:y 与x 之间的函数关系式为2140(4058)82(5871)x x y x x -+⎧=⎨-+<⎩. (2)设当天的销售价为x 元时,可出现收支平衡.当40≤x≤58时,依题意,得:(x ﹣40)(﹣2x+140)=100×3+150, 解得:x 1=x 2=55;当57<x≤71时,依题意,得:(x ﹣40)(﹣x+82)=100×3+150, 此方程无解.答:当天的销售价为55元时,可出现收支平衡.【点睛】本题考查了用待定系数法求解一次函数,一次函数的实际应用,中等难度,熟悉待定系数法,根据题意建立等量关系是解题关键.27.【解析】试题分析:延长BD 与AC 相交于点F ,根据等腰三角形的性质可得BD=DF ,再利用三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE=12CF ,然后求解即可. 试题解析:如图,延长BD 交AC 于点F ,∵AD 平分∠BAC ,∴∠BAD =∠CAD.∵BD ⊥AD ,∴∠ADB =∠ADF ,又∵AD =AD ,∴△ADB ≌△ADF(ASA ).∴AF=AB=6,BD=FD.∵AC=10,∴CF=AC-AF=10-6=4.∵E为BC的中点,∴DE是△BCF的中位线.∴DE=12CF=12×4=2.28.需要爬行的最短距离是152cm.【解析】【分析】先将长方体沿CF、FG、GH剪开,向右翻折,使面FCHG和面ADCH在同一个平面内,连接AB;或将长方体沿DE、EF、FC剪开,向上翻折,使面DEFC和面ADCH在同一个平面内,连接AB,然后分别在Rt△ABD与Rt△ABH,利用勾股定理求得AB的长,比较大小即可求得需要爬行的最短路程.【详解】解:将长方体沿CF、FG、GH剪开,向右翻折,使面FCHG和面ADCH在同一个平面内,连接AB,如图1,由题意可得:BD=BC+CD=5+10=15cm,AD=CH=15cm,在Rt△ABD中,根据勾股定理得:22BD AD+2cm;将长方体沿DE、EF、FC剪开,向上翻折,使面DEFC和面ADCH在同一个平面内,连接AB,如图2,由题意得:BH=BC+CH=5+15=20cm,AH=10cm,在Rt△ABH中,根据勾股定理得:22BH AH+5,则需要爬行的最短距离是2cm.连接AB,如图3,由题意可得:BB′=B′E+BE=15+10=25cm ,AB′=BC=5cm ,在Rt △AB ′B 中,根据勾股定理得:AB=22BB AB ''+=526cm ,∵152<105<526,∴则需要爬行的最短距离是152cm .考点:平面展开-最短路径问题.29.答案见解析【解析】【分析】首先连接AC 交EF 于点O ,由平行四边形ABCD 的性质,可知OA=OC ,OB=OD ,又因为BE=DF ,可得OE=OF ,即可判定AECF 是平行四边形.【详解】证明:连接AC 交EF 于点O ;∵平行四边形ABCD∴OA=OC ,OB=OD∵BE=DF ,∴OE=OF∴四边形AECF 是平行四边形.【点睛】此题主要考查平行四边形的判定定理,关键是找出对角线互相平分,即可解题. 30.(1)证明见解析;(2)3【解析】试题分析:(1)首先证明△ABC 是等边三角形,进而得出∠AEC=90°,四边形AECF 是平行四边形,即可得出答案;(2)利用勾股定理得出AE 的长,进而求出菱形的面积.试题解析:(1)∵四边形ABCD 是菱形,∴AB=BC ,又∵AB=AC ,∴△ABC 是等边三角形,∵E 是BC 的中点,∴AE ⊥BC ,∴∠AEC=90°,∵E 、F 分别是BC 、AD 的中点,∴AF=12AD,EC=12BC,∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC且AD=BC,∴AF∥EC且AF=EC,∴四边形AECF是平行四边形,又∵∠AEC=90°,∴四边形AECF是矩形;(2)在Rt△ABE中,AE==,所以,S菱形ABCD考点:1.菱形的性质;2..矩形的判定.。
八年级下数学期末考试题(基础篇)
八年级下数学期末考试题(基础篇)一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.(3分)下列各式中,是最简二次根式的是()A.B.C.D.2.(3分)函数y=|x|﹣1中的自变量x的取值范围是()A.x≠±1B.x≠1C.x≠﹣1D.x为全体实数3.(3分)直角三角形一直角边长为12,另两边长均为自然数,则其周长为()A.36B.28C.56D.不能确定4.(3分)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是()A.a<﹣3B.b>1C.b﹣a>0D.5.(3分)今有四个命题:(1)若两个实数的和与积都是奇数,则这两个数都是奇数.(2)若两实数的和与积都是偶数,则者两数都是偶数.(3)若两数的和与积都是有理数,则这两数都是有理数.(4)若两实数的和与积都是无理数,则这两数都是无理数.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.36.(3分)如图,AB⊥AC,AD⊥BC,其中AC=4,AB=3,BC=5,AD=,CD=,则B到AD距离为()A.3B.5C.D.7.(3分)一个样本的各数据都减少9,则该组数据的()A.平均数减少9,方差不变B.平均数减少9,方差减少3C.平均数与极差都不变D.平均数减少9,方差减少98.(3分)一次函数y=ax+b,ab<0,且y随x的增大而减小,则其图象可能是()A.B.C.D.9.(3分)如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点,要使四边形EFGH是菱形,则四边形ABCD只需要满足一个条件,是()A.四边形ABCD是平行四边形B.四边形ABCD是菱形C.对角线AC=BD D.AD=BC10.(3分)如图,正方形ABCD中,在AD的延长线上取点E,F,使DE=AD,DF=BD,连接BF分别交CD,CE于H,G,下列结论:①EC≠2HG;②∠GDH=∠GHD;③图中有8个等腰三角形;④S△CDG=S△DHF.其中正确的结论有()个.A.1B.2C.3D.4二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)11.(4分)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围为.12.(4分)下列命题中,其逆命题成立的是.(只填写序号)①同旁内角互补,两直线平行;②如果两个角是直角,那么它们相等;③如果两个实数相等,那么它们的平方相等;④如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.13.(4分)小明的家离学校2000米,他以50米每分钟的速度骑车到学校,则他与学校的距离s(米)和骑车的时间t(分钟)之间的函数关系式为,s是t的函数.14.(4分)某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量,在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中,该鞋厂最关注的是.15.(4分)如图,在矩形ABCD中,M为BC边上一点,连接AM,过点D作DE⊥AM于E,若DE=DC=2,AE=2EM,则BM的长为.16.(4分)长方形ABCD如图折叠,使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC =10cm,则EF=.三.解答题(共10小题,满分96分)17.(8分)计算:(1);(2)(3﹣)(3)+(2﹣);(3)(﹣2)2++6;(4)(1﹣π)0+||﹣+()﹣1.18.(8分)已知=2,求式子的值.19.(9分)经过全市市民的共同努力,2017年深圳市实现全国文明城市“五连冠”,在创建全国文明城市期间,我市某中学义工队利用周末休息时间参加社会公益活动,学校对全体义工队成员参加公益活动的时间(单位:天)进行了调查统计.根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图,根据信息回答下列问题:(1)学校义工队共有名成员;(2)补全条形统计图;(3)义工队成员参加公益活动时间的众数是天,中位数是天;(4)义工队成员参加公益活动时间总计达到天;20.(9分)公路旁有一块山地正在开发,现有C处需要爆破.已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米,与公路上的另一停靠站B的距离为400米,且CA⊥CB,如图所示.为了安全起见,爆破点C周围250米内不得进入,在进行爆破时,公路AB段是否需要暂时封锁?请通过计算进行说明.21.(10分)在平面直角坐标系xOy中,直线l1:y=3x与直线l2:y=kx+b交于点A(a,3),点B(2,4)在直线l2上.(1)求a的值;(2)求直线l2的解析式;(3)直接写出关于x的不等式3x<kx+b的解集.22.(10分)利用所示图来证明勾股定理.证明:23.(10分)一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始的4分钟内只进水不出水,在随后8分钟内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(单位:升)与时间(单位:分钟)之间的关系如图.(1)求y与x的函数关系;(2)每分钟进水、出水各多少升?(3)若12分钟以后只出水不进水,求多少时间将水放完?并求此时解析式;在图中把函数图象补完整.24.(10分)已知一次函数y=kx+b的图象经过点(﹣2,4)且与直线y=3x平行,求这个一次函数的解析式.25.(10分)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AB=13,AC=24,BD=10.求证:▱ABCD是菱形.26.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,cos A=,AB=4,过点C作CD∥AB,且CD=2,连接BD,求BD的长.。
八年级数学下册期末测试卷(必考题)
八年级数学下册期末测试卷(必考题) 班级: 姓名: 一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是( )A .1x -B .1x +C .21x -D .()21x - 2.在平面直角坐标系中,点P(-2,2x +1)所在的象限是( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3.已知α、β是方程x 2﹣2x ﹣4=0的两个实数根,则α3+8β+6的值为( )A .﹣1B .2C .22D .30 4.若关于x 的方程333x m m x x ++--=3的解为正数,则m 的取值范围是( ) A .m <92B .m <92且m ≠32C .m >﹣94D .m >﹣94且m ≠﹣34 5.如图,D 是AB 上一点,DF 交AC 于点E ,DE FE =,//FC AB ,若4AB =,3CF =,则BD 的长是( )A .0.5B .1C .1.5D .26.已知2,1=⎧⎨=⎩x y 是二元一次方程组7,{1ax by ax by +=-=的解,则a b -的值为( ) A .-1 B .1 C .2 D .37.如图,直线y=kx+b (k ≠0)经过点A (﹣2,4),则不等式kx+b >4的解集为( )A .x >﹣2B .x <﹣2C .x >4D .x <48.如图,小华剪了两条宽为1的纸条,交叉叠放在一起,且它们较小的交角为60,则它们重叠部分的面积为( )A .1B .2 C3 D .23 9.如图,∠B 的同位角可以是( )A .∠1B .∠2C .∠3D .∠410.若b >0,则一次函数y =﹣x +b 的图象大致是( )A .B .C .D .二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.若a-b=1,则222a b b --的值为____________.2.方程22310x x +-=的两个根为1x 、2x ,则1211+x x 的值等于__________. 3x 2-x 的取值范围是________.4.如图所示,一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点(2,0),与y 轴相交于点(0,4),结合图象可知,关于x 的方程ax+b=0的解是________.5.正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C 、…按如图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A 、…和点1C 、2C 、3C 、…分别在直线1y x =+和x 轴上,则点n B 的坐标是__________.(n 为正整数)6.如图,AC 平分DCB ∠,CB CD =,DA 的延长线交BC 于点E ,若49EAC ∠=,则BAE ∠的度数为__________.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.解方程:214111x x x ++=--2.化简求值:(127x 484x 3x (2)2(53)(113)(113)+.3.已知22a b -=,且1a ≥,0b ≤.(1)求b 的取值范围(2)设2m a b =+,求m 的最大值.4.如图,在▱ABCD中,E是BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)求证:AB=CF;(2)连接DE,若AD=2AB,求证:DE⊥AF.5.已知平行四边形ABCD,对角线AC、BD交于点O,线段EF过点O交AD于点E,交BC于点F.求证:OE=OF.6.某商店销售A型和B型两种电脑,其中A型电脑每台的利润为400元,B型电脑每台的利润为500元.该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.(1)求y关于x的函数关系式;(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大,最大利润是多少?(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调a(0<a<200)元,且限定商店最多购进A型电脑60台,若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、A2、B3、D4、B5、B6、A7、A8、D9、D10、C二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1、12、3.3、x2≥4、x=25、1 (21,2) n n--6、82.︒三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、x=﹣3.2、(12)3、(1)12b-≤≤;(2)24、略.5、略.6、(1) =﹣100x+50000;(2) 该商店购进A型34台、B型电脑66台,才能使销售总利润最大,最大利润是46600元;(3)略.。
新人教版八年级数学(下册)期末复习卷及答案
新人教版八年级数学(下册)期末复习卷及答案 班级: 姓名: 一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分) 1.2-的相反数是( )A .2-B .2C .12D .12- 2.下列各数中,313.14159 8 0.131131113 25 7π-⋅⋅⋅--,,,,,,无理数的个数有( )A .1个B .2个C .3个D .4个3.已知13x x +=,则2421x x x ++的值是( ) A .9 B .8 C .19 D .184.如图,在四边形ABCD 中,∠A=140°,∠D=90°,OB 平分∠ABC ,OC 平分∠BCD ,则∠BOC=( )A .105°B .115°C .125°D .135°5.若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根,则k 的取值范围为( )A .0k ≥B .0k ≥且2k ≠C .32k ≥D .32k ≥且2k ≠ 6.如果2a a 2a 1+-+=1,那么a 的取值范围是( )A .a 0=B .a 1=C .a 1≤D .a=0a=1或7.如图,在数轴上表示实数15的点可能是( )A .点PB .点QC .点MD .点N8.如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A.48 B.60C.76 D.809.如图所示,下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是()A.∵∠1=∠3,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)B.∵AB∥CD,∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等)C.∵AD∥BC,∴∠BAD+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补)D.∵∠DAM=∠CBM,∴AB∥CD(两直线平行,同位角相等)10.如图,已知∠ABC=∠DCB,下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是()A.∠A=∠D B.AB=DC C.∠ACB=∠DBC D.AC=BD 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.若a-b=1,则222a b b--的值为____________.2.若式子x1x+有意义,则x的取值范围是__________.3.若m+1m=3,则m2+21m=________.4.通过计算几何图形的面积,可表示一些代数恒等式,如图所示,我们可以得到恒等式:2232a ab b++=________.5.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是AO、AD的中点,若AB=6cm ,BC=8cm ,则AEF 的周长=______cm .6.如图,矩形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,CE ∥BD ,DE ∥AC .若AC=4,则四边形CODE 的周长是__________.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.解方程组:4311213x y x y -=⎧⎨+=⎩2.先化简,再求值:2222222a ab b a ab a b a a b-+-÷--+,其中a ,b 满足2(2)10a b -+=.3.已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)如果方程的两实根为1x ,2x ,且2212127x x x x +-=,求m 的值.4.在▱ABCD 中,∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ,交直线DC 于点F(1)在图1中证明CE=CF;(2)若∠ABC=90°,G是EF的中点(如图2),直接写出∠BDG的度数;(3)若∠ABC=120°,FG∥CE,FG=CE,分别连接DB、DG(如图3),求∠BDG 的度数.5.如图所示,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.6.文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元,甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍,若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.(1)甲乙两种图书的售价分别为每本多少元?(2)书店为了让利读者,决定甲种图书售价每本降低3元,乙种图书售价每本降低2元,问书店应如何进货才能获得最大利润?(购进的两种图书全部销售完.)参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、B2、B3、D4、B5、D6、C7、C8、C9、D10、D二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1、12、x 1≥-且x 0≠3、74、()()2a b a b ++.5、96、8三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、53x y =⎧⎨=⎩.2、1a b-+,-1 3、(1)略(2)1或24、(1)略;(2)45°;(3)略.5、24°.6、(1)甲种图书售价每本28元,乙种图书售价每本20元;(2)甲种图书进货533本,乙种图书进货667本时利润最大.。
八年级下册数学期末试卷复习练习(Word版含答案)
八年级下册数学期末试卷复习练习(Word 版含答案) 一、选择题 1.若式子4x -在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A .4x >B .4x <C .4x ≥D .4x ≤ 2.若以下列各组数值作为三角形的三边长,则不能围成直角三角形的是( ) A .4、6、8B .3、4、5C .5、12、13D .1、3、10 3.已知四边形ABCD ,以下有四个条件.能判四边形ABCD 是平行四边形的有( )A .//AB CD ,AD BC =B .AB AD =,BC CD = C .A B ∠=∠,C D ∠=∠ D .//AB CD ,//AD BC 4.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,记录每人10次射击成绩,得到各人的射击成绩平均数和方差如表中所示,则成绩最稳定的是( )统计量甲 乙 丙 丁 平均数9.2 9.2 9.2 9.2 方差 0.60 0.620.50 0.44 A .甲 B .乙 C .丙 D .丁5.如图1,点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发,沿A →D →B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ,图2是点F 运动时,△FBC 的面积y (cm 2)随时间x (s )变化的关系图象,则a 的值为( )A .2B .322C .32D .256.如图,在ABC 中,∠B+∠C =α,按图进行翻折,使////,//B D C G BC B E FG ''',则∠C 'FE 的度数是( )A .2αB .90°﹣2αC .α﹣90°D .2α﹣180°7.如图,在四边形ABCD 中,E 、F 分别是AB 、AD 的中点,若6EF =,13BC =,△的面积为()CD=,则BCD5A.60 B.48 C.30 D.158.已知:如图1,点G是BC的中点,点H在AF上,动点P以每秒2cm的速度沿图1的边线运动,运动路径为:G→C→D→E→F→H,相应的△ABP的面积y(cm2)关于运动时间t(s)的函数图象如图2,若AB=6cm,则下列四个结论中正确的个数有()①图1中的BC长是8cm,②图2中的M点表示第4秒时y的值为24cm2,③图1中的CD长是4cm,④图2中的N点表示第12秒时y的值为18cm2.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题9.在函数y=3x+中,自变量x的取值范围是_______.10.已知一个菱形有一个内角为120︒,周长为16cm,那么该菱形的面积等于________ .11.长方形的一条对角线的长为10cm,一边长为6cm,它的面积是________cm2. 12.如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,且EC平分BED∠,若1AB=,45∠=︒,则DE的长为__________.EBC13.一次函数y=kx+3的图象过点A(1,4),则这个一次函数的解析式_____.14.如图,矩形ABCD中,对角线AC和BD交于点O,过O的直线分别交AD和BC于点E、F,已知AD=4 cm,图中阴影部分的面积总和为6 cm 2,则矩形的对角线AC长为___cm.15.在平面直角坐标系中,Q 是直线122y x =-+上的一个动点,将Q 绕点(1,0)P 顺时针旋转90︒,得到点Q '连接OQ ',则OQ '的最小值为__________.16.如图,AD 是ABC 的中线,45,ADC ∠=︒把ADC 沿AD 折叠,使点C 落在点'C 处,'BC 与BC 的长度比是_______________________.三、解答题17.计算:(1)218﹣6×31272+-; (2)(5﹣2)2﹣(13﹣2)(13+2);(3)(1+3)•(2﹣3);(4)332232---. 18.笔直的河流一侧有一旅游地C ,河边有两个漂流点A ,B .其中AB =AC ,由于某种原因,由C 到A 的路现在已经不通,为方便游客决定在河边新建一个漂流点H (A ,H ,B 在同一直线上),并新修一条路CH ,测得BC =5千米,CH =4千米,BH =3千米. (1)判断△BCH 的形状,并说明理由;(2)求原路线AC 的长.19.下图各正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点都称为格点.(1)在图①中,画出一条以格点为端点,长度为8的线段AB .(2)在图②中,以格点为顶点,画出三边长分别为3,22,5的三角形. 20.如图所示,在矩形ABCD 中,AB =4cm ,BC =8cm ,AC 的垂直平分线EF 分别交BC ,AD 于点E ,F ,垂足为O ,连接AE ,CF .(1)求证:四边形AFCE 为菱形;(2)求AF 的长.21.阅读,并回答下列问题:公元322r a r a a+≈+2的近似值. (12211+1321212≈+=⨯2看23124⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2≈___________≈______________;依次算法,所得2的近似值会越来越精确.(22取近似值577408时,求近似公式中的a 和r 的值. 22.某超市以每千克40元的价格购进一种干果,计划以每千克60元的价格销售,为了让顾客得到实惠,现决定降价销售,已知这种干果销售量y (千克)与每千克降价x (元)(0<x <20)之间满足一次函数关系,其图象如图所示.(1)求y 与x 之间的函数关系式;(2)当每千克干果降价3元时,超市获利多少元?23.如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,∠A的角平分线交边CD于点E.点P从点A出发沿射线AE以每秒2个单位长度的速度运动,Q为AP的中点,过点Q作QH⊥AB于点H,在射线AE的下方作平行四边形PQHM(点M在点H的右侧),设P点运动时间为秒.(1)直接写出的面积(用含的代数式表示).(2)当点M落在BC边上时,求的值.(3)在运动过程中,整个图形中形成的三角形是否存在全等三角形?若存在,请写出所有全等三角形,并求出对应的的值;若不存在请说明理由(不能添加辅助线).24.请你根据学习函数的经验,完成对函数y=|x|﹣1的图象与性质的探究.下表给出了y 与x的几组对应值.x…﹣3﹣2﹣10123…y…m10﹣1012…【探究】(1)m=;(2)在给出的平面直角坐标系中,描出表中各对对应值为坐标的点,并根据描出的点,画出该函数的图象;(3)根据函数图象,当y随x的增大而增大时,x的取值范围是;【拓展】(4)函数y1=﹣|x|+1的图象与函数y=|x|﹣1的图象交于两点,当y1≥y时,x的取值范围是;(5)函数y2=﹣|x|+b(b>0)的图象与函数y=|x|﹣1的图象围成的四边形的形状是,该四边形的面积为18时,则b的值是.25.如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D.(Ⅰ)若设AP=x,则PC=,QC=;(用含x的代数式表示)(Ⅱ)当∠BQD=30°时,求AP的长;(Ⅲ)在运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变,求出线段ED的长;如果变化请说明理由.【参考答案】一、选择题1.C解析:C【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式,解不等式得到答案.【详解】x-≥,由题意得,40解得,4x≥,故选:C.【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.2.A解析:A【分析】根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.如果没有这种关系,这个就不是直角三角形.【详解】解:A 、42+62≠82,不符合勾股定理的逆定理,故本选项符合题意;B 、32+42=52,符合勾股定理的逆定理,故本选项不符合题意;C 、52+122=132,符合勾股定理的逆定理,故本选项不符合题意;D 、12+32=2,符合勾股定理的逆定理,故本选项符合题意.故选:A .【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断.3.D解析:D【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法进行分析即可.【详解】解:.A 、//AB CD ,AD BC =,不能判断四边形为平行四边形,故不符合题意; B 、AB AD =,BC CD =,不能判断四边形为平行四边形,故不符合题意;C 、A B ∠=∠,CD ∠=∠,不能判断四边形为平行四边形,故不符合题意;D 、//AB CD ,//AD BC ,可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判定,故符合题意;故选:D .【点睛】本题考查了平行四边形的判定方法,解题的关键是:熟练掌握平行四边形的判定方法. 4.D解析:D【解析】【分析】根据方差的性质:方差越小,表示数据波动越小,也就是越稳定,据此进行判断即可.【详解】解:∵甲、乙、丙、丁的方差分别为0.60,0.62,0.50,0.44,又∵0.44<0.50<0.60<0.62,∴丁的方差最小即丁的成绩最稳定,故选D .【点睛】此题主要考查方差的应用,解题的关键是熟知方差的性质.5.B解析:B【分析】通过分析图象,点F 从点A 到D 用as ,此时,△FBC 的面积为a ,依此可求菱形的高DE ,再由图象可知,BD =6,应用两次勾股定理分别求BE 和a .【详解】解:过点D 作DE ⊥BC 于点E ,由图象可知,点F 由点A 到点D 用时为as ,△FBC 的面积为acm 2.∴AD =a ,∴12BC •DE =12AD •DE =12a •DE =a ,∴DE =2,当点F 从D 到B 6,∴BD 6,Rt △DBE 中,BE 22BD DE -2∵ABCD 是菱形,∴EC =a 2,DC =a ,Rt △DEC 中,a 2=22+(a 22,解得a =322, 故选:B .【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质,解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系.6.D解析:D【解析】【分析】设∠ADB′=γ,∠AGC′=β,∠CEB′=y ,∠C′FE =x ,利用平行线的性质,三角形内角和定理构建方程组即可解决问题.【详解】解:设∠ADB′=γ,∠AGC′=β,∠CEB′=y ,∠C′FE =x ,∵////''B D C G BC ,∴B γ=∠,C β=∠,∴γ+β=∠B+∠C =α,∵EB′∥FG ,∴∠CFG =∠CEB′=y ,∴x+2y =180°①,根据平行线的性质和翻折的性质可得:B γ=∠,//'BD B E ,∴y B =∠,∵γ+y =2∠B ,同理可得出:β+x =2∠C ,∴γ+y+β+x =2α,∴x+y =α②,②×2﹣①可得x =2α﹣180°,∴∠C′FE =2α﹣180°.故选:D .【点睛】本题考查三角形内角和定理,平行线的性质,翻折变换等知识,解题的关键是学会利用参数解决问题,属于中考常考题型.7.C解析:C【解析】【分析】连接BD ,根据三角形中位线定理求出BD ,根据勾股定理的逆定理得到∠BDC =90°,然后求得面积即可.【详解】解:连接BD ,∵E 、F 分别是A B 、AD 中点,∴BD =2EF =12,∵CD 2+BD 2=25+144=169,BC 2=169,∴CD 2+BD 2=BC 2,∴∠BDC =90°,∴S △DBC =12BD •CD =12×12×5=30,故选:C .【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的逆定理,掌握三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半是解题的关键.8.D解析:D【分析】①根据题意得:动点P在GC上运动的时间是2秒,又由动点的速度,可得GC和BC的长;②由(1)可得BC的长,又由AB=6cm,可以计算出△ABP的面积,计算可得y的值;③动点P在DC上运动的时间是2秒,又由动点的速度,可得CD的长;④根据图2中的N点表示第12秒时,表示点P到达H点,即可得出△ABP的面积;【详解】解:①根据函数图象可以知:从0到2,y随x的增大而增大,经过了2秒,P运动了4cm,因而CG=4cm,BC=8cm;②第4秒时P到达D点.P在CD段时,底边AB不变,高不变,因而面积不变,面积y=12×6×8=24cm2;③第4秒时P到达D点.由图象可知CD=2⨯2=4cm④图2中的N点表示第12秒时,表示点P到达H点.AF=BC+DE=8+2⨯3=14,所以AH=AF-FH=14-2⨯4=6.△ABP的面积=12⨯6⨯6=18cm2.则四个结论正确;故选D【点睛】此题考查了动点问题的函数图象,要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件,结合实际意义得到正确的结论.二、填空题9.x≥﹣3【解析】【分析】根据二次根式的被开方数要为非负数,即x+3≥0,解此不等式即可.【详解】解:根据题意得:x+3≥0,解得:x≥﹣3.故答案为:x≥﹣3.【点睛】本题考查了函数自变量的确定,熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.10.E解析:2【解析】【分析】作AE BC⊥于E,由三角函数求出菱形的高AE,再运菱形面积公式=底×高计算即可;【详解】作AE BC ⊥于E ,如图所示,∵四边形ABCD 是菱形,周长为16cm ,120BCD ∠=︒,∴4AB BC cm ==,60B ∠=︒, ∴()3sin 4sin 60423AE AB B cm ==⨯︒=⨯=, ∴菱形的面积()242383BC AE cm ==⨯=. 故答案为283cm .【点睛】本题主要考查了菱形的性质,结合三角函数的计算是解题的关键.11.48【解析】【分析】先根据勾股定理求出长方形的另一条边,然后根据面积公式计算即可.【详解】解:∵长方形的一条对角线的长为10cm ,一边长为6cm ,由勾股定理可知:长方形的另一条边221068-=cm∴长方形的面积为:6×8=48 cm 2.故答案为:48.【点睛】此题考查的是勾股定理和长方形的面积,掌握用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键. 12.D 21【分析】由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC =∠ECB =∠BEC ,推出BE =BC ,求得 AE =AB =1,然后依据勾股定理可求得BC 的长;【详解】解:∵四边形ABCD 是矩形,∴AD ∥BC ,∴∠DEC =∠BCE ,∵EC 平分∠DEB ,∴∠DEC =∠BEC ,∴∠BEC=∠ECB,∴BE=BC,∵四边形ABCD是矩形,=∴∠A=90°,AD BC∵∠ABE=45°,∴∠ABE=∠AEB=45°,∴AB=AE=1,由勾股定理得:BE==,∴BC=AD=BE,∴=-,DE AD AE11.【点睛】本题考查了矩形的性质,等腰三角形的性质与判定,勾股定理的应用;熟练掌握矩形的性质,证出BE=BC是解题的关键.13.A解析:y=x+3【解析】因为一次函数y=kx+3的图象过点A(1,4),所以k+3=4,解得,k=1,所以,该一次函数的解析式是:y=x+3,故答案是:y=x+3【点睛】运用了待定系数法求一次函数解析式,一次函数图象上点的坐标特征.直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b(k≠0).14.A解析:5【解析】∵阴影部分的面积总和为6 cm 2,∴矩形面积为12 cm 2;∴AB×AD=12,∴AB=12÷4=3cm.∴5AC cm15.【分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形,求出旋转后的坐标,进而可得点所在直线的函数关系式,然后根据勾股定理求解即可解决问题.【详解】解:作轴于点,轴于,,,,在和△中,,△, 解析:5【分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形,求出旋转后Q '的坐标,进而可得点Q '所在直线的函数关系式,然后根据勾股定理求解即可解决问题.【详解】 解:作QM x ⊥轴于点M ,Q N x '⊥轴于N ,90PMQ PNQ QPQ ∠=∠'=∠'=︒,90QPM NPQ PQ N NPQ ∴∠+∠'=∠'+∠'=︒,QPM PQ N ∴∠=∠',在PQM 和△Q PN '中,90PMQ PNQ QPM PQ NPQ PQ ∠=∠'=︒⎧⎪∠=∠'⎨⎪='⎩, PQM ∴△≌△()Q PN AAS ',PN QM ∴=,Q N PM '=,设1(,2)2Q m m -+,|1|Q N PM m ∴'==-,1|2|2QM m =-+, 1|3|2ON m ∴=-, 1(32Q m ∴'-,1)m -, 设点(Q x ',)y ',则1321x m y m⎧=-⎪⎨⎪=-⎩', 整理,得:25y x '=-,则点(Q x ',)y '在直线25y x '=-上,设直线25y x '=-与x 轴,y 轴的交点分别为E 、F ,如图,当OQ EF '⊥时,OQ '取得最小值,令0y '=,则250x -=, 解得52x =, ∴25OE =, 令0x =,则5y '=-,∴5OF =,在Rt OEF 中,222255()5522EF OE OF ++, 当OQ EF '⊥时,则1122OEF S EF OQ OE OF =⋅'=⋅△, ∴5525552OE OF OQ EF ⨯⋅'== OQ ∴'5 5【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征,一次函数的性质,三角形全等,坐标与图形的变换-旋转,勾股定理,表示出点Q '的坐标以及点Q '所在直线的函数关系式是解题的关键.16.【分析】设BD=CD=x ,由题意可知∠ADC=45°,且将ADC 沿AD 折叠,故,则可运用勾股定理,将用x 进行表示,即可得出的值.【详解】解:∵点D 是BC 的中点,设BD=CD=x ,则BC=2x 22【分析】设BD=CD=x ,由题意可知∠ADC=45°,且将ADC 沿AD 折叠,故ADC'=45∠︒,则Rt C'DB △可运用勾股定理,将BC'用x 进行表示,即可得出BC':BC 的值.【详解】解:∵点D是BC的中点,设BD=CD=x,则BC=2x,∠︒,C'D=x,又∵∠ADC=45°,将ADC沿AD折叠,故ADC'=45∴C'DC=C'DB=90∠∠︒,C'DB△是直角三角形,根据勾股定理可得:,∴:,2.【点睛】本题主要考察了折叠问题与勾股定理,解题的关键在于通过折叠的性质,得出直角三角形,并运用勾股定理.三、解答题17.(1)3﹣3;(2)﹣4;(3)﹣1+;(4)﹣【分析】(1)直接利用二次根式的性质以及立方根的性质,进而合并同类二次根式得出答案;(2)直接利用乘法公式化简,再合并得出答案;(3)直接利用解析:(1)3;(2)﹣3)﹣4【分析】(1)直接利用二次根式的性质以及立方根的性质,进而合并同类二次根式得出答案;(2)直接利用乘法公式化简,再合并得出答案;(3)直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案;(4)直接利用二次根式的性质化简,进而得出答案.【详解】解:(1)633=3;(22)22)(3)(•(23(4)11-11【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算以及立方根的性质,正确化简二次根式是解题关键.18.(1)直角三角形,理由见解析;(2)原来的路线AC的长为千米.【分析】(1)根据勾股定理的逆定理解答即可;(2)根据勾股定理解答即可.【详解】解:(1)△HBC是直角三角形,理由是:在△解析:(1)直角三角形,理由见解析;(2)原来的路线AC的长为256千米.【分析】(1)根据勾股定理的逆定理解答即可;(2)根据勾股定理解答即可.【详解】解:(1)△HBC是直角三角形,理由是:在△CHB中,∵CH2+BH2=42+32=25,BC2=25,∴CH2+BH2=BC2,∴△HBC是直角三角形且∠CHB=90°;(2)设AC=AB=x千米,则AH=AB-BH=(x-3)千米,在Rt△ACH中,由已知得AC=x,AH=x-3,CH=4,由勾股定理得:AC2=AH2+CH2,∴x2=(x-3)2+42,解这个方程,得x=256,答:原来的路线AC的长为256千米.【点睛】本题考查勾股定理的应用,解决本题的关键是掌握勾股定理的逆定理和定理.19.(1)见解析;(2)见解析【解析】【分析】(1)根据实际上直角边长为2和2的直角三角形的斜边长,即可解答;(2)实际上是直角边长为2和2的直角三角形的斜边长,实际上是直角边长为2和1的直解析:(1)见解析;(2)见解析【解析】【分析】(1)根据8实际上直角边长为2和2的直角三角形的斜边长,即可解答;(2)22实际上是直角边长为2和2的直角三角形的斜边长,5实际上是直角边长为2和1的直角三角形的斜边长,即可解答.【详解】(18实际上直角边长为2和2的直角三角形的斜边长,如图①线段AB即为所求线段;(2)本题中22实际上是直角边长为2和25长为2和1的直角三角形的斜边长,据此可找出如图②中的三角形即为所求.【点睛】本题主要考查了勾股定理,解题的关键是确定直角三角形的直角边长后根据边长画出所求的线段和三角形.20.(1)见解析;(2)AF=5【分析】(1)根据EF是AC的垂直平分线可以得到AF=CF,AE=CE,再只需证明△AFO≌△CEO即可得到答案;(2)根据四边形AECF是菱形可以得到AE=EC解析:(1)见解析;(2)AF=5【分析】(1)根据EF是AC的垂直平分线可以得到AF=CF,AE=CE,再只需证明△AFO≌△CEO即可得到答案;(2)根据四边形AECF是菱形可以得到AE=EC=x,则BE=8-x,然后利用勾股定理求解即可.【详解】解:(1)∵EF是AC的垂直平分线,∴AF =CF ,AE =CE ,AO =CO∵四边形ABCD 是矩形,∴AF ∥EC∴∠FAO =∠ECO ,∠AFO =∠CEO ,在△AFO 和△CEO 中,AFO CEO AO COFAO ECO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△AFO ≌△CEO (AAS ),∴AF =EC ,∴AF =FC =AE =EC ,∴四边形AECF 是菱形;(2)由(1)得AE =CE =AF ,设AE =CE =AF =x ,则BE =8-x ,∵四边形ABCD 是矩形,∴∠B =90°,在直角三角形ABE 中222AB BE AE +=,∴()22248x x +-=, 解得x =5,∴AF =5,21.(1);(2)或 ;或【解析】【分析】根据近似公式计算出近似值的过程和方法计算的近似值和确定a 和r 的值.【详解】(1)根据近似公式可知:≈故答案为;(2)∵∴∴∴整理,解析:(1)1343222-+⨯;1712(2)1712a =或2417;1144r =-或2289 【解析】【分析】的近似值和确定a 和r 的值.【详解】(1≈1343222-+⨯≈1712故答案为1343222-+⨯;1712(2)∵2r a a≈≈+ ∴225772408a r r a a ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩∴5772()408r a a =⨯- ∴25772()2408a a a +⨯-= 整理,22045774080a a -+= 解得:1712a =或2417a = ∴1144r =-或2289r = 故答案为1712a =或2417 ;1144r =-或2289 【点睛】本题考查二次根式的估算,审清题意,根据题目所给的近似公式计算是解题关键. 22.(1)y=10x+100(0<x <20);(2)当每千克干果降价3元时,超市获利2210元【分析】(1)由待定系数法即可得到函数的解析式;(2)根据(1)的解析式将x=3代入求出销售量,再根据解析:(1)y =10x +100(0<x <20);(2)当每千克干果降价3元时,超市获利2210元【分析】(1)由待定系数法即可得到函数的解析式;(2)根据(1)的解析式将x=3代入求出销售量,再根据每千克利润×销售量=总利润列式求解即可.【详解】解:(1)设y与x之间的函数关系式为:y=kx+b,把(2,120)和(4,140)代入得,2120 4140k bk b+=⎧⎨+=⎩,解得:10100kb=⎧⎨=⎩,∴y与x之间的函数关系式为:y=10x+100(0<x<20);(2)根据题意得,销售量y=10×3+100=130,(60-3-40)×130=2210(元),答:当每千克干果降价3元时,超市获利2210元.【点睛】本题考查的是一次函数的应用,解题的关键是利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式,此类题目主要考查学生分析、解决实际问题能力,又能较好的考查学生“用数学”的意识.23.(1);(2);(3)存在,如图2(见解析),当时,;如图3(见解析),当时,;如图4(见解析),当时,.【分析】(1)先根据线段中点的定义可得,再根据矩形的性质、角平分线的定义可得,从而可得是解析:(1);(2);(3)存在,如图2(见解析),当时,;如图3(见解析),当时,;如图4(见解析),当时,.【分析】(1)先根据线段中点的定义可得,再根据矩形的性质、角平分线的定义可得,从而可得是等腰直角三角形,然后根据等腰直角三角形的性质可得AH的长,最后根据等腰直角三角形的面积公式即可得;(2)先根据平行四边形的性质可得,从而可得,再根据三角形中位线定理可得是的中位线,从而可得,然后与(1)所求的建立等式求解即可得;(3)分①当点H是AB的中点时,;②当点Q与点E重合时,;③当时,三种情况,分别求解即可得.【详解】(1)由题意得:,点Q为AP的中点,,四边形ABCD是矩形,,是BAD的角平分线,,,是等腰直角三角形,,则的面积为;(2)如图1,四边形PQHM是平行四边形,,点M在BC边上,,点Q为AP的中点,是的中位线,,由(1)知,,则,解得;(3)由题意,有以下三种情况:①如图2,当点H是AB的中点时,则,四边形PQHM是平行四边形,,,在和中,,,由(2)可知,此时;②如图3,当点Q与点E重合时,在和中,,,,则,解得;③如图4,当时,四边形ABCD是矩形,四边形PQHM是平行四边形,,,在和中,,,,,在中,,是等腰直角三角形,,,在中,,是等腰直角三角形,,则由得:,解得;综上,如图2,当时,;如图3,当时,;如图4,当时,.【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理、三角形全等的判定定理与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识点,较难的是题(3),依据题意,正确分三种情况讨论并画出图形是解题关键.24.(1)2;(2)见解析;(3)x≥0;(4)﹣1≤x≤1;(5)正方形;5【解析】【分析】(1)把x=﹣3代入y=|x|﹣1,即可求出m;(2)描点连线画出该函数的图象即可求解;(3)根据解析:(1)2;(2)见解析;(3)x≥0;(4)﹣1≤x≤1;(5)正方形;5【解析】【分析】(1)把x=﹣3代入y=|x|﹣1,即可求出m;(2)描点连线画出该函数的图象即可求解;(3)根据图象即可解答;(4)画出函数y1=﹣|x|+1的图象,根据图象即可得当y1≥y时,x的取值范围;(5)取b=3,在同一平面直角坐标系中画出y2=﹣|x|+3的图象,结合y1=﹣|x|+1的图象可得围成的四边形的形状是正方形,根据正方形的面积公式即可求解.【详解】解:(1)①把x=﹣3代入y=|x|﹣1,得m=3﹣1=2,故答案为:2;(2)该函数的图象如图,(3)根据函数图象,当y随x的增大而增大时,x的取值范围是x≥0,故答案为:x≥0;(4)画出函数y1=﹣|x|+1的图象如图,由图象得:当y1≥y时,x的取值范围为﹣1≤x≤1,故答案为:﹣1≤x≤1;(5)取b=3,在同一平面直角坐标系中画出y2=﹣|x|+3的图象,如图:由图象得:y1=﹣|x|+1的图象与函数y=|x|﹣1的图象围成的四边形的形状是正方形,y2=﹣|x|+3的图象与函数y=|x|﹣1的图象围成的四边形的形状是正方形,∴函数y2=﹣|x|+b(b>0)的图象与函数y=|x|﹣1的图象围成的四边形的形状是正方形,∵y=|x|﹣1,y2=﹣|x|+b(b>0),∴y与y2的图象围成的正方形的对角线长为b+1,∵该四边形的面积为18,∴1(b+1)2=18,2解得:b=5(负值舍去),故答案为:正方形,5.【点睛】本题是一次函数综合题,考查了一次函数的图象与性质,一次函数图象上点的坐标特征,利用了数形结合思想.正确画出函数的图象是解题的关键.25.(Ⅰ)6﹣x,6+x;(Ⅱ)2;(Ⅲ)线段DE的长度不会改变.DE=3【分析】(1)根据等边三角形的性质可知AB=BC=AC=6,然后根据题意解答即可;(2)在(1)的基础上,再利用直角三角形解析:(Ⅰ)6﹣x,6+x;(Ⅱ)2;(Ⅲ)线段DE的长度不会改变.DE=3【分析】(1)根据等边三角形的性质可知AB=BC=AC=6,然后根据题意解答即可;(2)在(1)的基础上,再利用直角三角形30°所对的边等于斜边的一半进行解答即可. (3) 作QF⊥AB,交直线AB的延长线于点F,连接QE,PF;根据题意和等边三角形的性质证明△APE≌△BQF(AAS),进一步说明四边形PEQF是平行四边形,最后说明DE=AB,即可说明DE的长度不变.【详解】解:(Ⅰ)∵△ABC是边长为6的等边三角形,∴AB=BC=AC=6,设AP=x,则PC=6﹣x,QB=x,∴QC=QB+BC=6+x,故答案为6﹣x,6+x;(Ⅱ)∵在Rt △QCP 中,∠BQD =30°,∴PC =12QC ,即6﹣x =12(6+x ),解得x =2,∴AP =2;(Ⅲ)当点P 、Q 运动时,线段DE 的长度不会改变.理由如下:作QF ⊥AB ,交直线AB 的延长线于点F ,连接QE ,PF ,又∵PE ⊥AB 于E ,∴∠DFQ =∠AEP =90°,∵点P 、Q 速度相同,∴AP =BQ ,∵△ABC 是等边三角形,∴∠A =∠ABC =∠FBQ =60°,在△APE 和△BQF 中,∵∠AEP =∠BFQ =90°,∴∠APE =∠BQF ,∴在△APE 和△BQF 中,AEP BFQ A FBQ AP BQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△APE ≌△BQF (AAS ),∴AE =BF ,PE =QF 且PE ∥QF ,∴四边形PEQF 是平行四边形,∴DE =12EF ,∵EB +AE =BE +BF =AB ,∴DE =12AB ,又∵等边△ABC 的边长为6,∴DE =3,∴当点P 、Q 运动时,线段DE 的长度不会改变.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、平行四边形的判定和性质,其中灵活运用等边三角形的性质和全等三角形的判定是解答本题的关键.。
八年级下册数学期末试卷复习练习(Word版含答案)
八年级下册数学期末试卷复习练习(Word 版含答案) 一、选择题 1.式子1x -在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( )A .x <1B .x ≥0C .x >1D .x ≥1 2.下列条件中,不能判断ABC (a 、b 、c 为三边,A ∠、B 、C ∠为三内角)为直角三角形的是( )A .2221,2,3a b c ===B .::3:4:5a b c =C .A B C ∠+∠=∠D .::3:4:5A B C ∠∠∠= 3.给出下列命题,其中错误命题的个数是( )①四条边相等的四边形是正方形;②四边形具有不稳定性;③有两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;④一组对边平行的四边形是平行四边形.A .1B .2C .3D .44.期间,红星中学门卫对周末提前返校的5名学生进行体温检测,记录如下:36.1℃,36.5℃,36.9℃,36.5℃,36.6℃,则这5名学生体温的众数是( )A .36.1℃B .36.6℃C .36.5℃D .36.9℃ 5.如图,平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O .CE ⊥AD 于点E ,AB =23,AC =4,BD =8,则CE =( )A .72B .2217C .4217D .76.如图,在平行四边形纸片ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点E ,∠AEB =45°,BD =4,将纸片沿对角线AC 对折,使得点B 落在点B ′的位置,连接DB ',则DB '的长为( )A .22B .23C .42D .15 7.△ABC 中,AB =6,BC =5,AC =7,点D 、E 、F 分别是三边的中点,则△DEF 的周长为( )A .5B .9C .10D .188.一个容器内有进水管和出水管,开始4min 内只进水不出水,在随后的8min 内既进水又出水,第12min 后只出水不进水.进水管每分钟的进水量和出水量每分钟的出水量始终不变,容器内水量y (单位:L )与时间x (单位:min )之间的关系如图所示.根据图象有下列说法:①进水管每分钟的进水量为5L ;②412x ≤≤时,5154y x =+;③当12x =时,30y =;④当15y =时,3x =,或17x =.其中正确说法的个数是( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个二、填空题9.若二次根式1x -在实数范围内有意义,则x 的取值范围是______________. 10.如图,菱形ABCD 的边长为5cm ,正方形AECF 的面积为18cm 2,则菱形的面积为 ___cm 2.11.如图,矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,∠AOD =60°,AD =4,则AB =___.12.如图,已知矩形ABCD 的对角线AC 的长为10cm ,顺次连结各边中点E 、F 、G 、H 得四边形EFGH ,则四边形EFGH 的周长为______cm .13.定义:对于一次函数y kx b =+,我们把点(),b k 称为这个一次函数的伴随点.已知一次函数4y x m =+-的伴随点在它的图象上,则=m __________.14.在矩形ABCD 中,∠B 的平分线BE 与AD 交于点E ,∠BED 的平分线EF 与DC 交于点F ,若AB =9,DF =2FC ,则BC =___________.(结果保留根号)15.在平面直角坐标系中,矩形OABC 的顶点O 为坐标原点,顶点A ,C 分别在x 轴和y 轴上,OA =4,OC =3,D 为AB 边的中点,E 是OA 边上的一个动点,当△CDE 的周长最小时,则点E 的坐标为_____.16.如图所示,将矩形ABCD 沿直线AE 折叠(点E 在边CD 上),折叠后顶点D 恰好落在边BC 上的点F 处,若AD =5,AB =4,则EC 的长是_____.三、解答题17.计算:(1)1632(2)2055+;(3)2214524-;(4)11 12333-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭.18.湖的两岸有A,B两棵景观树,数学兴趣小组设计实验测量两棵景观树之间的距离,他们在与AB垂直的BC方向上取点C,测得30BC=米,50AC=米.求:(1)两棵景观树之间的距离;(2)点B到直线AC的距离.19.如图,在4×3正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,正方形顶点叫格点,连接两个网格格点的线段叫网格线段,点A固定在格点上.(1)若a是图中能用网格线段表示的最小无理数,b是图中能用网格线段表示的最大无理数,则a=,b=;(2)请你画出顶点在格点上且边长为5的所有菱形ABCD,你画出的菱形面积为;20.已知:如图,在ABC中,AD是BAC∠的平分线,//,//DE AC DF AB.求证:四边形AEDF是菱形.21.阅读理解题:定义:如果一个数的平方等于﹣1,记为i2=﹣1,这个数i叫做虚数单位,把形如a+bi (a,b为实数)的数叫做复数,其中a叫这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的加、减、乘、除运算与代数式的运算类似.例如:计算:(2﹣i)+(5+3i)=(2+5)+(﹣1+3)i=7+2i;(1+i)×(2﹣i)=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+(﹣1+2)i+1=3+i;根据以上信息,完成下列问题:(1)填空:i3=,i4=,i+i2+i3+…+i2021=;(2)计算:(1+i)×(3﹣4i)﹣(﹣2+3i)(﹣2﹣3i);(3)已知a+bi=2543i-(a,b为实数),求2222(24)x a x b++-+的最小值.22.某景区今年对门票价格进行动态管理.节假日期间,10人以下(包括10人)不打折,10人以上超过10人的部分打折;非节假日期间全部打折.设游客为x人,非节假日门票费用y1(元)及节假日门票费用y2(元)与游客x(人)之间的函数关系如图所示.(1)求不打折的门票价格;(2)求y1、y2与x之间的函数关系式;(3)导游小王5月2日(五一假日)带A旅游团,5月8日(非节假日)带B旅游团到该景区旅游,两团共计50人,两次共付门票费用3040元,求A、B两个旅游团各多少人?(温馨提示:节假日的折扣与非节假日的折扣不同)23.如图①,C为线段BD上的一点,BC≠CD,分别以BC,BD为边在BD的上方作等边△ABC和等边△CDE,连接AE,F,G,H分别是BC,AE,CD的中点,连接FG,GH,FH.(1)△FGH的形状是;(2)将图①中的△CDE绕点C顺时针旋转,其他条件不变,(1)的结论是否成立?结合图②说明理由;(3)若BC=,CD=4,将△CDE绕点C旋转一周,当A,E,D三点共线时,直接写出△FGH的周长.24.已知:直线364y x=+与x轴、y轴分别相交于点A和点B,点C在线段AO上.将BCO∆沿BC折叠后,点O恰好落在AB边上点D处.(1)直接写出点A、点B的坐标:(2)求AC的长;(3)点P为平面内一动点,且满足以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形,请直接回答:①符合要求的P点有几个?②写出一个符合要求的P点坐标.25.某数学活动小组在一次活动中,对一个数学问题作如下研究:(1)如图1,△ABC中分别以AB,AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD使AE=AB,AD =AC,∠BAE=∠CAD,连接BD,CE,试猜想BD与CE的大小关系,并说明理由.(2)如图2,△ABC中分别以AB,AC为边向外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACD,∠EAB=∠CAD=90°,连接BD,CE,若AB=4,BC=2,∠ABC=45゜,求BD的长.(3)如图3,四边形ABCD中,连接AC,CD=BC,∠BCD=60°,∠BAD=30°,AB=15,AC=25,求AD的长.【参考答案】一、选择题1.D解析:D【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式,解不等式即可得出结果.【详解】10x ∴-≥.解得1≥x .故选D .【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键. 2.D解析:D【分析】综合勾股定理以及直角三角形的性质逐项分析即可.【详解】A 、∵2221,2,3a b c ===,∴222+=a b c ,ABC 是以C ∠为直角的直角三角形,不符合题意;B 、∵::3:4:5a b c =,∴222+=a b c ,ABC 是以C ∠为直角的直角三角形,不符合题意;C 、∵A B C ∠+∠=∠,180A B C ∠+∠+∠=︒,∴90C ∠=︒,ABC 是以C ∠为直角的直角三角形,不符合题意;D 、∵::3:4:5A B C ∠∠∠=,180A B C ∠+∠+∠=︒,∴45A ∠=︒,60B ∠=︒,75C ∠=︒,ABC 不是直角三角形,符合题意;故选:D .【点睛】本题考查直角三角形的性质,熟练掌握勾股定理以及直角三角形的基本性质是解题关键. 3.C解析:C【解析】【分析】利用正方形的判定、直角三角形全等的判定、平行四边形的判定定理对每个选项依次判定解答.【详解】①四条边相等的四边形是菱形,故①错误;②四边形具有不稳定性,故②正确;③两直角三角形隐含一个条件是两直角相等,两个锐角对应相等,因此构成了AAA ,不能判定全等,故③错误;④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,故④错误;综上,错误的命题有①③④共3个.故选:C .【点睛】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解正方形的判定、平行四边形的判定及直角三角形全等的判定.4.C解析:C【解析】【分析】根据众数的定义:一组数据中出现次数最多的数据,进行求解即可.【详解】解:∵36.5℃出现了两次,出现的次数最多,∴这组数据的众数为36.5℃,故选C .【点睛】本题主要考查了众数的定义,解题的关键在于能够熟知众数的定义.5.C解析:C【分析】先根据平行四边形的性质可得2,4CD AB OC OD ====,再根据勾股定理的逆定理可得AC CD ⊥,然后利用勾股定理可得AD 的长,最后利用三角形的面积公式即可得.【详解】解:四边形ABCD 是平行四边形,4,8AB AC BD ===,112,422CD AB OC AC OD BD ====∴==, 22241216OC CD OD ∴+=+==,COD ∴是直角三角形,AC CD ⊥,在Rt ACD △中,AD ==1122Rt ACD S AD CE AC CD =⋅=⋅, 11422∴⨯=⨯⨯解得CE = 故选:C .【点睛】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理等知识点,熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键.6.A解析:A【解析】【分析】 先利用平行四边形的性质得到122BE DE BD ===,再由折叠的性质得到45BEA B EA '==∠∠,2B E BE '==,由此可得到90B ED '=∠,再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴122BE DE BD ===, 由折叠的性质可知:45BEA B EA '==∠∠,2B E BE '==,∴90B EB BEA B EA ''∠=∠+∠=, ∴18090B ED B EB ''==∠-∠,∴在直角三角形B ED '中2222B D B E ED ''=+=,故选A .【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质,折叠的性质,勾股定理,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.7.B解析:B【解析】【分析】根据三角形中位线定理求得,,DE DF EF ,进而求得三角形的周长.【详解】解:∵点D ,E 分别AB 、BC 的中点,AC =7,∴DE =12AC =3.5,同理,DF =12BC =2.5,EF =12AB =3,∴△DEF 的周长=DE +EF +DF =9,故选:B .【点睛】本题考查了三角形中位线定理,理解三角形中位线定理是解题的关键.8.C解析:C【分析】根据图象可知进水的速度为5(L/min),再根据第10分钟时容器内水量为27.5L可得出水的速度,从而求出第12min时容器内水量,利用待定系数法求出4≤x≤12时,y与x之间的函数关系式,再对各个选项逐一判断即可.【详解】解:由图象可知,进水的速度为:20÷4=5(L/min),故①说法正确;出水的速度为:5−(27.5−20)÷(10−4)=3.75(L/min),第12min时容器内水量为:20+(12−4)×(5−3.75)=30(L),故③说法正确;15÷3=3(min),12+(30−15)÷3.75=16(min),故当y=15时,x=3或x=16,故说法④错误;设4≤x≤12时,y与x之间的函数关系式为y=kx+b,根据题意,得420 1027.5k bk b+=⎧⎨+=⎩,解得5415kb⎧=⎪⎨⎪=⎩,所以4≤x≤12时,y=54x+15,故说法②正确.所以正确说法的个数是3个.故选:C.【点睛】此题考查了一次函数的应用,解题时首先正确理解题意,利用数形结合的方法即可解决问题.二、填空题9.1≥x【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.【详解】解:∵二次根式1x -在实数范围内有意义,∴1x -≥0,解得:1≥x .故答案为1≥x .【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握二次根式的定义是解题关键. 10.A解析:24【解析】【分析】由正方形的性质可求AC 的长,由勾股定理可求BO 的值,可求BD 的值,即可求菱形ABCD 的面积.【详解】解:如图,连接AC ,BD 交于O ,∵正方形AECF 的面积为18cm 2,∴正方形AECF 的边长为32,∴AC 2=6(cm ),∴AO =3(cm ),∵四边形ABCD 是菱形,∴AC ⊥BD ,BO =DO ,∴BO 22AB AO -(cm ),∴BD =2BO =8(cm ),∴菱形ABCD 的面积=12AC ×BD =24(cm 2),故答案为:24.【点睛】本题考查正方形的性质,菱形的性质,勾股定理,熟练运用正方形的性质是本题的关键. 11.B解析:43【解析】【分析】由矩形对角线的性质得到AO DO =,结合题意证明ADO △是等边三角形,解得BD 的长,在Rt ABD △中,理由勾股定理解题即可.【详解】解:矩形ABCD 中,AC=BD 且AO=OC ,BO=DOAO DO ∴=ADO ∴△是等腰三角形∠AOD =60°ADO ∴△是等边三角形AD DO AO ∴==AD =44DO ∴=28BD DO ∴==Rt ABD △中 22228443AB BD AD =-=-=故答案为:43.【点睛】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识,是重要考点,掌握相关知识是解题关键. 12.B解析:20【分析】首先根据矩形的性质得出10cm BD AC ==,然后利用三角形中位线的性质求解即可.【详解】连接BD ,∵四边形ABCD 是矩形,∴10cm BD AC ==.∵E 、F 、G 、H 分别是矩形四条边的中点,∴115cm,5cm 22EH FG BD EF GH AC ======, ∴四边形EFGH 的周长为5420cm ⨯=,故答案为:20.【点睛】本题主要考查矩形的性质和三角形中位线的性质,掌握矩形的性质是关键.13.43【分析】先写出4y x m =+-的伴随点,再根据伴随点在它的图象上代入一次函数解析式,计算即可求得m .【详解】解:4y x m =+-的伴随点为(),4m -,因为4y x m =+-伴随点在它的图象上,则有44m m -=+- 解得43m =. 故答案为:43. 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征. 一次函数图象上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b .14.E 解析:3【分析】先延长EF 和BC ,交于点G ,再根据条件可以判断三角形ABE 为等腰直角三角形,并求得其斜边BE 的长,然后根据条件判断三角形BEG 为等腰三角形,最后根据△EFD ∽△GFC 得出CG 与DE 的倍数关系,并根据BG=BC+CG 进行计算即可.【详解】延长EF 和BC ,交于点G .∵矩形ABCD 中,∠B 的角平分线BE 与AD 交于点E ,∴∠ABE=∠AEB=45°,∴AB=AE=9,∴直角三角形ABE 中,又∵∠BED 的角平分线EF 与DC 交于点F ,∴∠BEG=∠DEF .∵AD ∥BC ,∴∠G=∠DEF ,∴∠BEG=∠G ,∴.由∠G=∠DEF ,∠EFD=∠GFC ,可得△EFD ∽△GFC , ∴122CG CF CF DE DF CF ===. 设CG=x ,DE=2x ,则AD=9+2x=BC .∵BG=BC+CG ,∴,解得,∴BC=9+2(32-3)=62+3.故答案为62+3.考点:矩形的性质;等腰三角形的判定;相似三角形的判定与性质.15.(,0)【分析】作点D关于x轴对称点F,根据题意求出D点的坐标,从而得到F点的坐标,同时连接CF,则CF与x轴的交点即为所求E点,此时满足△CDE的周长最小,利用CF的解析式求解即可.【详解】解析:(83,0)【分析】作点D关于x轴对称点F,根据题意求出D点的坐标,从而得到F点的坐标,同时连接CF,则CF与x轴的交点即为所求E点,此时满足△CDE的周长最小,利用CF的解析式求解即可.【详解】解:作点D关于x轴对称点F,如图,∵四边形OABC是矩形,∴OC=BD=3,点C的坐标为()0,3,∵D为AB边的中点,∴AD=32,∵OA=4,∴D 点的坐标为34,2⎛⎫ ⎪⎝⎭,则F 点的坐标为34,2⎛⎫- ⎪⎝⎭, 根据轴对称的性质可得:EF =ED ,∴C △CDE =CD +CE +DE =CD +CE +EF ,其中CD 为定值,当CE +EF 值最小时,△CDE 周长最小,此时点C ,E ,F 三点共线,设直线CF 的解析式为:()0y kx b k =+≠,将()0,3和34,2⎛⎫- ⎪⎝⎭代入解析式得: 3342b k b =⎧⎪⎨+=-⎪⎩,解得:983k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩, ∴直线CF 的解析式为:938y x =-+, 令0y =,得:9308x -+=, 解得:83x =, ∴点E 坐标(83,0), 故答案为:803⎛⎫ ⎪⎝⎭,. 【点睛】本题考查一次函数与轴对称的综合运用,理解最短路径的求解方法,熟悉待定系数法求一次函数解析式是解题关键.16.5【分析】由折叠可得,.再由矩形性质结合勾股定理即可求出BF 的长,从而求出CF 的长.设,则,在中,利用勾股定理列出关于x 的等式,解出x 即可.【详解】解:由折叠可知,,∵四边形ABCD 是矩形解析:5【分析】由折叠可得5AD AF ==,DE EF =.再由矩形性质结合勾股定理即可求出BF 的长,从而求出CF 的长.设EC x =,则4DE EF x ==-,在Rt CEF 中,利用勾股定理列出关于x 的等式,解出x 即可.【详解】解:由折叠可知5AD AF ==,DE EF =,∵四边形ABCD 是矩形,∴在Rt ABF 中,3BF ==,∴532CF BC BF =-=-=.设EC x =,则4DE EF x ==-,∴在Rt CEF 中,222+=CF CE EF ,即2222(4)x x +=-,解得: 1.5x =.故EC 的长为1.5.故答案为1.5.【点睛】本题考查折叠的性质,矩形的性质和勾股定理.利用数形结合的思想是解答本题的关键.三、解答题17.(1)2;(2)3;(3)143;(4)【分析】(1)将二次根式化简合并进行计算即可;(2)将二次根式有理化进行计算即可;(3)根据平方差公式化简计算即可;(4)先将二次根式、绝对值、负指解析:(1)2;(2)3;(3)143;(4【分析】(1)将二次根式化简合并进行计算即可;(2)将二次根式有理化进行计算即可;(3)根据平方差公式化简计算即可;(4)先将二次根式、绝对值、负指数幂化简,再合并同类项即可.【详解】(1)2==,(21535==,(31311143=⨯=,(4113333-⎛⎫-= ⎪⎝⎭【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算,将各个式子化为最减是解答此题的关键. 18.(1)A ,B 两点间的 距离是40米;(2)点B 到直线AC 的距离是24米.【分析】(1)根据勾股定理解答即可;(2)根据三角形面积公式解答即可.【详解】(1)因为是直角三角形,所以由勾股定解析:(1)A ,B 两点间的 距离是40米;(2)点B 到直线AC 的距离是24米.【分析】(1)根据勾股定理解答即可;(2)根据三角形面积公式解答即可.【详解】(1)因为ABC 是直角三角形,所以由勾股定理,得222AC BC AB =+.因为50AC =米,30BC =,所以22250301600AB =-=.因为0AB >,所以40AB =米.即A ,B 两点间的 距离是40米.(2)过点B 作BD AC ⊥于点D . 因为1122ABC S AB BC AC BD =⋅=⋅△, 所以AB BC AC BD ⋅=⋅. 所以30402450AB BC BD AC ⋅⨯===(米), 即点B 到直线AC 的距离是24米.【点睛】本题考查了勾股定理的应用,属于基础题,关键是掌握勾股定理在直角三角形中的表达式.19.(1);(2)见解析,菱形面积为4或5.【解析】【分析】(1)根据题意,画出图形,即可求解;(2)先画出边长为的所有菱形ABCD ,,然后求出面积即可.【详解】解:如图,(1)∵a 是图解析:(12)见解析,菱形面积为4或5.【解析】【分析】(1)根据题意,画出图形,即可求解;(2ABCD ,,然后求出面积即可.【详解】解:如图,(1)∵a是图中能用网格线段表示的最小无理数,∴22112a=+=,∵b是图中能用网格线段表示的最大无理数,224225b=+=;(2)∵22215+=,即可画出图形,如图,菱形ABC1D1和菱形ABC2D2即为所求;菱形ABC1D1的面积为12442⨯⨯=;菱形ABC2D2223110+=,故菱形ABC2D2的面积为1101052;5ABCD的面积为4或5.【点睛】本题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理等知识,熟练掌握菱形的性质是解题关键.20.见解析.【分析】根据四边形是平行四边形,再证明有一组邻边相等即可.【详解】解:∵,∴四边形是平行四边形,∵平分,∴,∵,∴,∴,∴,∴平行四边形是菱形.【点睛】本题考查了解析:见解析.【分析】根据//,//DE AC DF AB 四边形AEDF 是平行四边形,再证明有一组邻边相等即可.【详解】解:∵//,//DE AC DF AB ,∴四边形AEDF 是平行四边形,∵AD 平分BAC ∠,∴12∠=∠,∵//DE AC ,∴23∠∠=,∴13∠=∠,∴AE DE =,∴平行四边形AEDF 是菱形.【点睛】本题考查了平行线的性质,菱形的判定,等腰三角形的判定,解题关键是熟练运用相关性质,准确进行推理证明.21.(1)﹣i ,1,;(2)﹣i ﹣6;(3)的最小值为25.【解析】【分析】(1)根据题目所给条件可得i3=i2•i ,i4=i2•i2计算即可得出答案; (2)根据多项式乘法法则进行计算,及题目所解析:(1)﹣i ,1,20221i i i--;(2)﹣i ﹣6;(325.【解析】【分析】(1)根据题目所给条件可得i 3=i 2•i ,i 4=i 2•i 2计算即可得出答案;(2)根据多项式乘法法则进行计算,及题目所给已知条件即可得出答案;(3)根据题目已知条件,a +bi =4+3i ,求出a 、b ,即可得出答案.【详解】(1)i 3=i 2•i =﹣1×i =﹣i ,i 4=i 2•i 2=﹣1×(﹣1)=1,设S =i +i 2+i 3+…+i 2021,iS =i 2+i 3+…+i 2021+i 2022,∴(1﹣i )S =i ﹣i 2022,∴S =20221i i i--,故答案为﹣i ,1,20221i i i--; (2)(1+i )×(3﹣4i )﹣(﹣2+3i )(﹣2﹣3i )=3﹣4i +3i ﹣4i 2﹣(4﹣9i 2)=3﹣i +4﹣4﹣9=﹣i ﹣6;(3)a +bi =2543i -=25(43)(43)(43)i i i +-+=10075169i ++=4+3i , ∴a =4,b =3,x ,0)到点A (0,4),B (24,3)的最小距离,∵点A (0,4)关于x 轴对称的点为A '(0,﹣4),连接A 'B 即为最短距离,∴A 'B 25,25.【点睛】此题考查了实数的运算,以及规律型:数字的变化类,弄清题中的新定义是解本题的关键.22.(1)80元/人;(2)y1=48x ,y2=;(3)A 旅游团30人,B 旅游团20人【分析】(1)由函数图象,节假日期间,10人的购票款数为800元,购票款数除以人数,可得不打折的门票价格;(2解析:(1)80元/人;(2)y 1=48x ,y 2=80(010)64160(10)x x x x ≤≤⎧⎨+>⎩;(3)A 旅游团30人,B 旅游团20人【分析】(1)由函数图象,节假日期间,10人的购票款数为800元,购票款数除以人数,可得不打折的门票价格;(2)利用待定系数法求正比例函数解析式求出1y ,分010x 与10x >,利用待定系数法求2y 与x 的函数关系式即可;(3)设A 团有x 人,表示出B 团的人数为(50)x -,然后分010x 与10x >两种情况,根据(2)的函数关系式列出方程求解即可.【详解】解:(1)8001080÷=(元/人),答:不打折的门票价格是80元/人;(2)设110y k =,解得:48k =,148y x ∴=,当010x 时,设280y x =,当10x >时,设2y mx b =+,则10800201440m b m b +=⎧⎨+=⎩, 解得:64m =,160b =,264160y x ∴=+,280(010)64160(10)x x y x x ⎧∴=⎨+>⎩; (3)设A 旅游团x 人,则B 旅游团(50)x -人,若010x ,则8048(50)3040x x +-=,解得:20x ,与10x 不相符,若10x >,则6416048(50)3040x x ++-=,解得:30x =,与10x >相符,503020-=(人),答:A 旅游团30人,B 旅游团20人.【点睛】本题考查了一次函数的应用,利用了待定系数法求一次函数解析式,准确识图获取必要的信息是解题的关键,(3)要注意分情况讨论.23.(1)等边三角形;(2)成立,理由见解析;(3)或.【分析】(1)根据题意先判断出四边形ABCE 和四边形ACDE 都是梯形.得出FG 为梯形ABCE 的中位线,GH 为梯形ACDE 的中位线.从而得出,.解析:(1)等边三角形;(2)成立,理由见解析;(3)或. 【分析】(1)根据题意先判断出四边形ABCE 和四边形ACDE 都是梯形.得出FG 为梯形ABCE 的中位线,GH 为梯形ACDE 的中位线.从而得出,.即证明为等边三角形.(2)先判断出PF ,PG 是△ABC 和△CDE 的中位线,再判断出∠FPG =∠FCH ,进而证明△FPG ≌△FCH ,得出结论FG =FH ,∠PFG =∠CFH ,最后证明出∠GFH=,即证明△FGH 为等边三角形.(3)①当点E 在AE 上时,先求出CM ,进而求出AM ,即可求出AD ,再判断出,进而求出BE=AD=2,,即可判断出,再求出BN 、EN ,进而求出BD ,最后即可求出FH ,即可得出结果;②当点D 在AE 的延长线上时同①的方法即可得出结果.【详解】(1)∵ABC 和都为等边三角形,且边长不相等.∴,.∴四边形ABCE和四边形ACDE都是梯形.又∵F、G、H分别是BC、AE、CD中点,∴FG为梯形ABCE的中位线,GH为梯形ACDE的中位线.∴,.∴,.∴为等边三角形.故答案为:等边三角形.(2)取AC的中点P,连接PF,PG,∵△ABC和△CDE都是等边三角形,∴AB=BC,CE=CD,∠BAC=∠ACB=∠ECD=∠B=60°.又F,G,H分别是BC,AE,CD的中点,∴FP=12AB,FC=12BC,CH=12CD,PG=12CE,PG∥CE,PF∥AB.∴FP=FC,PG=CH,∠GPC+∠PCE=180°,∠FPC=∠BAC=60°,∠PFC=∠B=60°.∴∠FPG=∠FPC+∠GPC=60°+∠GPC,∠GPC=180°-∠PCE.∴∠FCH=360°-∠ACB-∠ECD-∠PCE=360°-60°-60°-(180°-∠GPC)=60°+∠GPC.∴∠FPG=∠FCH.∴△FPG≌△FCH(SAS).∴FG=FH,∠PFG=∠CFH.∴∠GFH=∠GFC+∠CFH=∠GFC+∠PFG=∠PFC=60°.∴△FGH为等边三角形.所以成立.(3)①当点D在AE上时,如图,∵ABC是等边三角形,∴,.∵是等边三角形,∴,,过点C作于M,∴,在中,根据勾股定理得,,在中,根据勾股定理得,, ∴,∵,∴,∴,连接BE,在和中,,∴(SAS),∴BE=AD=2, ,∵,∴,∴,过点B作于N,∴,在中,,∴,∴,DN=DE-EN=3,连接BD,根据勾股定理得:,∵点H是CD中点,点F是BC中点,∴FH是的中位线,∴,由(2)可知,△FGH为等边三角形.∴△FGH的周长.②当点D在AE的延长线上时,如图,同理可求,所以△FGH的周长.即满足条件的△FGH的周长位或.【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,含30角的直角三角形的性质,三角形的中位线定理.属于几何变换综合题,综合性强,较难.24.(1)A(-8,0)、B(0,6);(2)5;(3)①3个;②(-5,6)或(-11,-6)或(5,6).【解析】【分析】(1)利用待定系数法解决问题即可.(2)由翻折不变性可知,OC=CD解析:(1)A(-8,0)、B(0,6);(2)5;(3)①3个;②(-5,6)或(-11,-6)或(5,6).【解析】【分析】(1)利用待定系数法解决问题即可.(2)由翻折不变性可知,OC=CD,OB=BD=6,∠ODB=∠BOC=90°,推出AD=AB-BD=4,设CD=OC=x,在Rt△ADC中,根据AD2+CD2=AC2,构建方程即可解决问题.(3)①根据平行四边形的定义画出图形即可判断.②利用平行四边形的性质求解即可解决问题.【详解】解:(1)对于直线364y x=+,令x=0,得到y=6,∴B(0,6),令y=0,得到x=8-,∴A(8-,0);(2)∵A(8-,0),B(0,6),∴OA=8,OB=6,∵∠AOB=90°,∴228610AB+=,由翻折不变性可知,OC=CD,OB=BD=6,∠ODB=∠BOC=90°,∴AD=AB-BD=4,设CD=OC=x,在Rt △ADC 中,∵∠ADC=90°,∴AD 2+CD 2=AC 2,∴42+x 2=(8-x )2,解得:x=3,∴OC=3,AC=OA -OC=8-3=5.(3)①符合条件的点P 有3个,如图所示:②∵A (-8,0),C (-3,0),B (0,6),当AB 为对角线时,1//BP AC ,由平行四边形的性质,得15BP AC ==,∴P 1(-5,6);当AB 为边时,//AB CP ,点P 在第三象限时,有点B 向下平移6个单位,向左平移3个单位得到点C ,∴点A 向下平移6个单位,向左平移3个单位得到点P 2,∴P 2(-11,-6);点P 在第二象限时,有35BP AC ==,∴P 3(5,6);∴点P 的坐标为:(-5,6)或(-11,-6)或(5,6).【点睛】本题属于一次函数综合题,考查了待定系数法,解直角三角形,平行四边形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型.25.(1)CE=BD ,见解析;(2)6;(3)20【分析】(1)证△EAC ≌△BAD 即可;(2)证△EAC ≌△BAD ,得BD=CE ,易得∠EBC=90゜,从而在Rt △EBC 中运用勾股定理即可求得结解析:(1)CE =BD ,见解析;(2)6;(3)20(1)证△EAC ≌△BAD 即可;(2)证△EAC ≌△BAD ,得BD =CE ,易得∠EBC =90゜,从而在Rt △EBC 中运用勾股定理即可求得结果;(3)连接BD ,把△ACD 绕点D 顺时针旋转60゜得到△EBD ,连接AE ,则可得BE =AC ,△ADE 是等边三角形,从而易得AB ⊥AE ,在Rt △BAE 中由勾股定理可求得AE ,也即AD 的长.【详解】(1)∵∠EAB =∠CAD∴∠BAC +∠EAB =∠BAC +∠CAD即∠EAC =∠BAD在△EAC 和△BAD 中AE AB EAC BAD AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EAC ≌△BAD (SAS )∴CE =BD(2)∵∠EAB =∠CAD =90゜∴∠BAC +∠EAB =∠BAC +∠CAD即∠EAC =∠BAD∵△EAB 、△CAD 都是等腰直角三角形,且∠EAB =∠CAD =90゜∴AE =AB =4,∠EBA =45゜,AC =AD∴由勾股定理得:BE ==在△EAC 和△BAD 中AE AB EAC BAD AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EAC ≌△BAD (SAS )∴CE =BD∵∠EBC =∠EBA +∠ABC =45゜+45゜=90゜∴在Rt △EBC中,由勾股定理得:6CE∴BD =6(3)如图,连接BD∵CD =BC ,∠BCD =60゜∴△BCD 是等边三角形把△ACD 绕点D 顺时针旋转60゜得到△EBD ,点E 与点A 对应,连接AE则BE =AC =25,△ADE 是等边三角形∴∠DAE =60゜,AD =AE∴∠BAE =∠BAD +∠DAE =30゜+60゜=90゜在Rt△BAE中,由勾股定理得:2222=-=-=251520AE BE AB∴AD=20【点睛】本题是三角形的综合题,考查了三角形全等的判定与性质,等腰三角形的性质,等边三角形的判定与性质,勾股定理,旋转变换,第三问作旋转变换是关键,也是难点.本质上来说,前两问也可看成把△EAC绕A点逆时针旋转的角度一定角度而得到△BAD.。
初二数学下册期末考试试卷及答案
专业课原理概述部分一、选择题(每题1分,共5分)1. 若一个正方形的边长为a,则它的对角线长是()A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中,哪一个不是二次函数?()A. y = 2x² 3x + 1B. y = x² + 4C. y = 3x + 2D. y = 5x² 4x + 13. 在直角坐标系中,点(3, 4)位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 若一个等腰三角形的底边长为10cm,腰长为13cm,则这个三角形的面积是()A. 60cm²B. 78cm²C. 84cm²D. 90cm²5. 下列哪个数是无理数?()A. √9B. √16C. √3D. √1二、判断题(每题1分,共5分)6. 若a > b,则a² > b²。
()7. 两个等腰直角三角形的面积一定相等。
()8. 一次函数的图像是一条直线。
()9. 二次函数的图像是一个抛物线。
()10. 两个负数相乘的结果是正数。
()三、填空题(每题1分,共5分)11. 若一个圆的半径为r,则这个圆的面积是______。
12. 一次函数y = 3x 5的图像与y轴的交点是______。
13. 二次函数y = x² 4x + 4的顶点坐标是______。
14. 若一个等腰三角形的底边长为8cm,腰长为10cm,则这个三角形的高是______。
15. 两个相同的数相乘,结果是这个数的______。
四、简答题(每题2分,共10分)16. 请简述勾股定理的内容。
17. 什么是等腰三角形?请给出一个例子。
18. 请解释一次函数的图像是一条直线的原理。
19. 什么是二次函数的顶点?如何找到它?20. 请解释无理数的概念,并给出一个例子。
五、应用题(每题2分,共10分)21. 一个长方形的长度是10cm,宽度是5cm,求这个长方形的面积。
2023年人教版八年级数学下册期末考试题(必考题)
2023年人教版八年级数学下册期末考试题(必考题)班级: 姓名:一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是( ) A .1x -B .1x +C .21x -D .()21x -2.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形( )的交点. A .三个内角平分线 B .三边垂直平分线 C .三条中线D .三条高3.因式分解x 2+mx ﹣12=(x +p )(x +q ),其中m 、p 、q 都为整数,则这样的m 的最大值是( ) A .1B .4C .11D .124.关于x 的一元一次不等式≤﹣2的解集为x ≥4,则m 的值为( )A .14B .7C .﹣2D .25.实数a ,b 在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a|+2()a b +的结果是( )A .﹣2a-bB .2a ﹣bC .﹣bD .b6.如图,矩形ABCD 的对角线AC ,BD 交于点O ,6AB =,8BC =,过点O 作OE AC ⊥,交AD 于点E ,过点E 作EF BD ⊥,垂足为F ,则OE EF +的值为( )A .485B .325C .245D .1257.如图,某小区计划在一块长为32m ,宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570m 2.若设道路的宽为xm ,则下面所列方程正确的是( )A .(32﹣2x )(20﹣x )=570B .32x+2×20x=32×20﹣570C .(32﹣x )(20﹣x )=32×20﹣570D .32x+2×20x ﹣2x 2=5708.如图,等边△ABC 的边长为4,AD 是边BC 上的中线,F 是边AD 上的动点,E 是边AC 上一点,若AE=2,则EF+CF 取得最小值时,∠ECF 的度数为( )A .15°B .22.5°C .30°D .45°9.如图,把一个矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED ′为( ).A .70°B .65°C .50°D .25°10.如图,从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(1a +)cm 的正方形(0a >),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则矩形的面积为( )A .22(25)a a cm +B .2(315)a cm +C .2(69)a cm +D .2(615)a cm +二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.若a 、b 为实数,且b =22117a a a -+-++4,则a+b =________.2.16的算术平方根是___________. 3.64的算术平方根是________.4.如图,直线y=x+b 与直线y=kx+6交于点P (3,5),则关于x 的不等式x+b>kx+6的解集是_________.5.如图是一张长方形纸片ABCD ,已知AB=8,AD=7,E 为AB 上一点,AE=5,现要剪下一张等腰三角形纸片(△AEP ),使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上,则等腰三角形AEP 的底边长是_____________.6.如图,在等边三角形ABC 中,BD=CE,AD,BE 交于点F,则AFE ∠=____________;三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.解下列方程组 ()32219612x y y x y ⎧-+=⎪⎨++=-⎪⎩2.先化简,再求值:()()22141a a a +--,其中18a =.3.己知关于x 的一元二次方程x 2+(2k+3)x+k 2=0有两个不相等的实数根x 1,x 2.(1)求k 的取值范围;(2)若1211x x =﹣1,求k 的值.4.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A (1,1),B (4,1),C (3,3).(1)将△ABC 向下平移5个单位后得到△A 1B 1C 1,请画出△A 1B 1C 1; (2)将△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到△A 2B 2C 2,请画出△A 2B 2C 2; (3)判断以O ,A 1,B 为顶点的三角形的形状.(无须说明理由)5.在杭州西湖风景游船处,如图,在离水面高度为5m 的岸上,有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子BC 的长为13m ,此人以0.5m/s 的速度收绳.10s 后船移动到点D 的位置,问船向岸边移动了多少m ?(假设绳子是直的,结果保留根号)6.为支援灾区,某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件.已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元,用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同.(1)求A、B两种学习用品的单价各是多少元?(2)若购买这批学习用品的费用不超过28000元,则最多购买B型学习用品多少件?参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、A2、B3、C4、D5、A6、C7、A8、C9、C10、D二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1、5或32、43、4、x>3.5、56、60°三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、12 xy=⎧⎨=-⎩2、23、(1)k>﹣34;(2)k=3.4、(1)画图略;(2)画图略;(3)三角形的形状为等腰直角三角形.5、(12m6、(1)A型学习用品20元,B型学习用品30元;(2)800.。
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a 八年级下册数学期末考试基础复习题二次根式基础训练一、判断题:(每小题1分,共5分)1.2)2(=2.( ) 2.21x --是二次根式.( )3.221213-=221213-=13-12=1.( )4.a ,2ab ,ac 1是同类二次根式.( ) 5.b a +的有理化因式为b a -.( )二、填空题:(每小题2分,共20分)6.等式2)1(-x =1-x 成立的条件是_____________. 7.当x ____________时,二次根式32-x 有意义.8.比较大小:3-2______2-3.9.计算:22)21()213(-=__________. 10.计算:92131·3114a =______________. 11.实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示: 则3a -2)43(b a -=______________.12.若8-x +2-y =0,则x =___________,y =_________________. 13.3-25的有理化因式是____________.14.当21<x <1时,122+-x x -241x x +-=______________. 15.若最简二次根式132-+b a 与a b -4是同类二次根式,则a =______, b =____.三、选择题:(每小题3分,共15分)16.下列变形中,正确的是( )(A )(23)2=2×3=6 (B )2)52(-=-52 (C )169+=169+ (D ))4()9(-⨯-=49⨯17.下列各式中,一定成立的是( )(A )2)(b a +=a +b (B )22)1(+a =a 2+1(C )12-a =1+a ·1-a (D )b a =b 1ab18.若式子12-x -x 21-+1有意义,则x 的取值范围是( )(A )x ≥21 (B )x ≤21 (C )x =21 (D )以上都不对 19.当a <0,b <0时,把b a 化为最简二次根式,得( ) (A )ab b 1 (B )-ab b 1 (C )-ab b-1 (D )ab b 20.当a <0时,化简|2a -2a |的结果是( )(A )a (B )-a (C )3a (D )-3a五、计算:(每小题5分,共20分)23.(48-814)-(313-5.02); 24.(548+12-76)÷3;25.50+122+-421+2(2-1)0; 26.(b a 3-b a +2a b +ab )÷ab .六、求值:(每小题6分,共18分)27.已知a =21,b =41,求b a b --ba b +的值. 28.已知x =251-,求x 2-x +5的值. 29.已知y x 2-+823-+y x =0,求(x +y )x 的值.七、解答题:30.(7分)已知直角三角形斜边长为(26+3)cm ,一直角边长为(6+23)cm ,求这个直角三角形的面积.31.(7分)已知|1-x |-1682+-x x =2x -5,求x 的取值范围.探索勾股定理一、基础达标:1. 下列说法正确的是( )A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边,则a 2+b 2=c 2;B.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边,则a 2+b 2=c 2;C.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边, 90=∠A ,则a 2+b 2=c 2;D.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边, 90=∠C ,则a 2+b 2=c 2.2. △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ,则下列各式成立的是( )A .c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+3.直角三角形中一直角边的长为9,另两边为连续自然数,则直角三角形的周长为( )A .121B .120C .90D .不能确定4.△ABC 中,AB =15,AC =13,高AD =12,则△ABC 的周长为( )A .42B .32C .42 或 32D .37 或 335.斜边的边长为cm 17,一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是 .6.假如有一个三角形是直角三角形,那么三边a 、b 、c 之间应满足 ,其中 边是直角所对的边;如果一个三角形的三边a 、b 、c 满足222b c a =+,那么这个三角形是 三角形,其中b 边是 边,b 边所对的角是 .7.一个三角形三边之比是6:8:10,则按角分类它是 三角形.8. 若三角形的三个内角的比是3:2:1,最短边长为cm 1,最长边长为cm 2,则这个三角形三个角度数分别是 ,另外一边的平方是 .9.如图,已知ABC ∆中,︒=∠90C ,15=BA ,12=AC ,以直角边BC 为直径作半圆,则这个半圆的面积是 . 10. 一长方形的一边长为cm 3,面积为212cm ,那么它的一条对角线长是 .11.如图,一个高4m 、宽3m 的大门,需要在对角线的顶点间加固一个木条,求木条的长.12.一个三角形三条边的长分别为cm 15,cm 20,cm 25,这个三角形最长边上的高是多少?13.如图,小李准备建一个蔬菜大棚,棚宽4m ,高3m ,长20m ,棚的斜面用塑料薄膜遮盖,不计墙的厚度,请计算阳光透过的最大面积.A B14.如图,有一只小鸟在一棵高13m 的大树树梢上捉虫子,它的伙伴在离该树12m ,高8m 的一棵小树树梢上发出友好的叫声,它立刻以2m/s 的速度飞向小树树梢,那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起?15.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图,,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m 处,过了2s 后,测得小汽车与车速检测仪间距离为50m ,这辆小汽车超速了吗?一次函数 一、选择题: 1. 下面哪个点不在函数32+-=x y 的图像上()A.(-5,13) B.(0.5,2) C (3,0) D (1,1)2. 已知点(-5,y 1),(0,y 2)都在直线y=- 3x+2上,则y 1 、y 2大小关系是( )(A )y 1 >y 2 (B )y 1 =y 2 (C )y 1 <y 2 (D )不能比较3. 下列函数(1)y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x(4)y=2-1-3x (5)y=x 2-1中,是一次函数的有( )(A )4个 (B )3个 (C )2个 (D )1个二、填空题:4. 若一次函数b x y +=3的图像经过点A (-1,1),则=b 。
5. 若正比例函数与直线y=-3x+1平行,则此正比例函数关系式是 。
6. 已知一次函数y=(2m+1)x+m -3中,y 随x 的增大而增大,则m ,若此函数为正比例函数,则m= 。
7. 如图,直线a 的函数关系式是 ;当x>0时,y 。
8. 写出下列函数关系式 ①等腰三角形顶角y 与底角x 之间的关系②汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶50千米耗油9升,油箱剩余油量y (升)与汽车行驶路程x (千米)之间的关系③矩形周长30,则面积y 与一条边长x 之间的关系在上述各式中, 是一次函数, 是正比例函数(只填序号)观测三、解答题:9.画出函数y=-2x+1的图象,并回答问题:(1)y随x的增大而;(2)当x 时,y>010.某校校长暑假将带领该校市级“三好”学生去北京旅游,甲旅行社说“如果校长买全票,则其余学生可享受半价优待”;乙旅行社说:“包括校长在内全部按全票的6折优惠”。
甲、乙旅行社的全票价都为240元。
(1)设学生数为x,甲旅行社收费为y甲,乙旅行社收费为y乙,分别写出两家旅行社的收费表达式。
(2)若有5名学生参加旅游,应选择那个旅行社?(3)当学生数是多少时,两家旅行社的收费一样?11.为加强公民的节约用水意识,某城市制定了以下用水收费标准:每户每月未超过7立方米时,每立方米收费1元并加收0.2元的城市污水处理费;超过7立方米时,超过的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费,设某户每月用水量为x(立方米),应交水费为y(元)。
(1)写出用水量不超过7立方米时,y与x的函数关系式;(2)写出用水量超过7立方米时,y与x的函数关系式;(3)如果某户5月份用水为9立方米,求需交水费多少?12.移动公司为鼓励消费者,采用分段计费的方法来计算电话费,通话时间x(分)与相应的话费y(元)之间的函数图象如图所示。
(1)月通话时间为100分钟时,应交话费元;(2)当x<100时,求y与x之间的函数关系式;(3)当x≥100时,求y与x之间的函数关系式;(4)月通话时间为260分钟时,应交话费多少元?(5)当x≤100时,每分钟话费是元,当x≥100时,每分钟话费是元。
13.如图,l A l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。
(1)B出发时与A相距千米。
(2)B出发后小时与A相遇。
(3)分别求出A、B行走的路程S与时间t的函数关系式。
(4)当B出发2小时,A、B之间的距离是多少?数据的分析1、5名学生的体重分别是41、53、53、51、67(单位:kg),这组数据的极差是()A、27B、26C、25D、242、某校五个绿化小组一天植树的棵树如下:10、10、12、x、8.已知这组数据的众数与平均数相同,那么这组数据的平均数是()A、12B、10C、8D、9A、1.56B、1.55 C、1.54 D、1.574、如果一组数据1,2,3,4,5的方差是2,那么一组新数据101,102,103,104,105的方差是()A、2B、4C、8D、165、甲、乙两人在相同的条件下,各射靶10次,经过计算:甲、乙的平均数均是7,甲的方差是1.2。
乙的方差是5.8,下列说法中不正确的是()A、甲、乙射中的总环数相同。
B、甲的成绩稳定。
C、乙的成绩波动较大D、甲、乙的众数相同。
6、样本方差的计算式S2=120[(x1-30)2+(x2-30)2 +。
+(x20-30)2]中,数字20和30分别表示样本中的()A、众数、中位数B、方差、标准差C、样本中数据的个数、平均数D、样本中数据的个数、中位数7、某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,那么所求出平均数与实际平均数的差是()A、3.5B、3C、0.5D、-38.某超市购进了一批不同价格的皮鞋,下表是该超市在近几年统计的平均数A.160元二、填空题9、-2,-1,0,1,1,2的中位数是,众数是;10、八年级(2)班为了正确引导学生树立正确的消费观,随机调查了10名同学某日的零花钱情况,其统计图表如下:零花钱在4元以上(含4元)的学生所占比例数为。