上海市长宁区2017年中考二模数学试卷附参考解答
长宁区2017二模
长宁区2017二模一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．已知集合{}1A x x x =>-∈R ，，集合，则______．2．已知复数满足（为虚数单位），则._________||=z3．函数的最小正周期是___________．4．已知双曲线的一条渐近线方程为，则________． 5．若圆柱的侧面展开图是边长为的正方形，则圆柱的体积为_______（结果精确到）．6．已知满足0220x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则的最大值是_________．7．直线12x t y t=-⎧⎨=-⎩（为参数）与曲线3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（为参数）的交点个数是_______．8．已知函数的反函数是，则________.9．设多项式的展开式中项的系数为，则_________.10．生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生废品的概率分别为和，每道工序产生废品相互独立．若经过两道工序后得到的零件不是废品的概率是，则=________.{}2B x x x =<∈R ，A B =Iz (23i)32i z -=+i sin 2cos ()2cos sin x x f x xx=22221(0)(3)x y a a a -=>+2y x =a =4cm 3cm 30.1cm x y ，2z x y =+t θ220,()log 01x x f x x x ⎧≤=⎨<≤⎩，，1()f x -11()=2f -23*1(1)(1)(1)(0nx x x x x n ++++++++≠∈N )L ，x n T 2lim nn T n→∞=0.01p 0.9603pB 1DA 1C 1D 1A BP C第15题图11．已知函数，若对任意，，，恒有，则实数的取值范围为___________．12．对于给定的实数，函数xkx f =)(的图像上总存在点C ，使得以C 为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点O 的距离为1，则k 的取值范围是_________．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 每题有且只有一个正确选项．考 生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．设，则“”是“且”的（ ）．（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件14．如图，P 为正方体1111D C B A ABCD -中与1BD 的交点，则Δ在该正方体各个面上的射影可能是（ ）．① ② ③ ④ （A ）①②③④（B ）①③（C ）①④（D ）②④15．如图，为圆的直径且，为圆上不同于、的任意一点，若P 为半径上的动点，则的最小值是（ ）． （A ）（B ）（C ）（D ）16．设为的一个排列，则满足对任意 正整数，且，都有成立的不同排列的个数为（ ）．（A ）512 （B ）256 （C ）255 （D ）64三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出 必要的步骤．17．（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分）如图，在正方体中，分别是线段的中点．()f x x x a =-[]12,3x ∈[]22,3x ∈12x x ≠1212()()()22x x f x f x f ++>a 0k >ab ∈R ，4a b +>1a >3b >1AC PAC AB O 4AB =C A B OC ()PA PB PC +⋅u u u r u u u r u u u r 4-3-2-1-1210x x x L ，，，1210L ，，，m n ，110m n ≤<≤m n x m x n +≤+1111ABCD A B C D -E F 、1BC CD 、ABC（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求直线与平面所成角的大小．18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，地面形状如图所示，已知已有两面墙的夹角为（即），墙的长度为6米（已有两面墙的可利用长度足够大），记θ=∠ABC ．（1）若，求Δ的周长（结果精确到米）； （2）为了使小动物能健康成长，要求所建造的三角形露天活动室面积即ABC ∆的面积尽可能大．问当θ为何值时，该活动室面积最大？并求出最大面积．19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知抛物线px y 22=（0>p ），其准线方程为01=+x ，直线l 过点)0,(t T （0>t ）EF 1AA EF 11AA B B π3π3ACB ∠=AB π4θ=ABC 0.01且与抛物线交于A 、B 两点，O 为坐标原点．（1）求抛物线方程，并证明：OB OA ⋅的值与直线l 倾斜角的大小无关； （2）若P 为抛物线上的动点，记||PT 的最小值为函数)(t d ，求)(t d 的解析式． 20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）对于定义域为D 的函数)(x f y =，如果存在区间，其中，同时满足：①)(x f 在],[n m 内是单调函数；②当定义域是],[n m 时，)(x f 的值域也是],[n m ．则称函数)(x f 是区间],[n m 上的“保值函数”，区间],[n m 称为“保值区间”．（1）求证：函数x x x g 2)(2-=不是定义域]1,0[上的“保值函数”； （2）若函数xa a x f 2112)(-+=（）是区间],[n m 上的“保值函数”，求a 的取值范围；（3）对（2）中函数)(x f ，若不等式x x f a 2|)(|2≤对1≥x 恒成立，求实数a 的取值范围．21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知数列}{n a 中，11=a ，a a =2，)(21+++=n n n a a k a 对任意*N ∈n 成立，数列}{n a 的前n 项和为n S ．（1）若}{n a 是等差数列，求k 的值； （2）若1=a ，21-=k ，求n S ； （3）是否存在实数k ，使数列}{n a 是公比不为1的等比数列且任意相邻三项m a ，1+m a ，2+m a 按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有k 的值；若不存在，请说明理由．[,]m n D ⊆m n <,0a a ∈≠R长宁区答案一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果. 1．(1,2)-； 2．1； 3．π； 4．3； 5．5.1； 6．3； 7．2；8．1-；9.12；10.0.03；11．[)3,+∞；12.()0,2.二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13.B ；14.C ； 15．C ；16.A .三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题8分，第（2）小题6分.解：（1）设正方体棱长为2，以D 为原点，直线DA ，DC ，1DD 为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，则(0,0,0)D ，(2,2,0)B ，(0,2,0)C ，1(0,0,2)D ， 故(1,2,0)E ，(0,1,1)F ，{1,1,1}EF =--u u u r，1{0,0,2}AA =u u u r ………………………………………4分设异面直线EF 与1AA 所成角的大小为α，向量EF u u u r 与1AA u u ur 所成角为β，则 11cos cos EF AA EF AA αβ==u u u r u u u r g u u u r u u u r g …………………………………………6分==⇒α=即异面直线EF 与1AA所成角的大小为……………………………8分 （2）由（1）可知，平面11AA B B 的一个法向量是(1,0,0)n =r，…………10分设直线EF 与平面11AA B B 所成角的大小是θ，向量EF u u u r 与n r所成角为γ，则s cos EF nin EF nθγ==u u u r r g u u u r r g ，…………………………………………………12分s in θ=arcs θ=，解：（1）在△ABC 中，由正弦定理得ππππsin sin sin π3434AB AC BC==⎛⎫--⎪⎝⎭，…………………………………………2分 化简得，AC =，7π12BC ==，…………………4分 所以，17.59c AC BC AB =++=≈米，即ΔABC 的周长为17.59米；…………………………………………6分（2）1πsin 23ABC S AC BC ∆=⋅⋅…………………………………………8分πsin3θθ⎛⎫+⎪⎝⎭………………………………………………10分1sin22θθθ⎛⎫=+⎪⎪⎝⎭21cos2cos)222θθθθθ⎫-==+⎪⎪⎭π26θ⎛⎫=-+⎪⎝⎭12分因为2πθ<<，所以当ππ2θ-=，19.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.解：（1）由题意，2=p，所以抛物线的方程为xy42=．…………………2分当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为tx=，则)2,(ttA，)2,(ttB-，tt42-=⋅．…………………………………………………………3分当直线l的斜率k存在时，则0≠k，设l的方程为)(txky-=，),(11yxA，),(22yxB，由⎩⎨⎧-==,)(,42txkyxy消去x，得0442=--ktyky，故⎪⎩⎪⎨⎧-==+,4,42121tyykyy所以，ttyyyyyyxxOBOA41622122212121-=+=+=⋅．……………………5分综上，OBOA⋅的值与直线l倾斜角的大小无关．……………………………6分（2）设),(yxP，则24xy=，44)]2([)(||222-+--=+-=ttxytxPT，…………………………………………8分因为0≥x，所以⎩⎨⎧<<≥-=.2,,2,12)(tttttd……………………………………14分20.(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分.解：（1）函数xxxg2)(2-=在]1,0[∈x时的值域为]0,1[-，……………2分不满足“保值函数”的定义，因此函数x x x g 2)(2-=不是定义域]1,0[上的“保值函数”．………………4分 （2）因为函数xa a x f 2112)(-+=在],[n m 内是单调增函数， 因此n n f m m f ==)(,)(，…………………………………………6分 因此n m ,是方程x xa a =-+2112的两个不相等的实根， 等价于方程01)2(222=++-x a a x a 有两个不相等的实根…………………8分 由04)2(222>-+=∆a a a 解得23-<a 或21>a ．…………………………10分 （3）xa a x f a 12)(22-+=，22212()|()|2222a a a f x x a f x x x x+-≤⇔≤⇔-≤≤，即为⎪⎩⎪⎨⎧-≥++≤+,212,12222x x a a x x a a 对1≥x 恒成立．…………………………………………12分令x x x h 12)(+=，易证)(x h 在),1[+∞单调递增，同理x xx g 21)(-=在),1[+∞单调递减．因此，1)1()(,3)1()(max min -====g x g h x h ．…………………………………14分所以⎩⎨⎧-≥+≤+,12,3222a a a a 解得123≤≤-a ．…………………………………………15分又23-<a 或21>a ，所以a 的取值范围是112a <≤．……………………16分21.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.解：（1）若}{n a 是等差数列，则对任意*N ∈n ，121+++-=-n n n n a a a a ，即212+++=n n n a a a ，故21=k ．………………………………………………………………4分 （2）21-=k 时，)(2121+++-=n n n a a a ，即212++--=n n n a a a ，)(112n n n n a a a a +-=++++，故n n n n n n a a a a a a +=+-=++++++11223)(．……5分所以，当n 是偶数时，n a a na a a a a a S n n n =+=++++++=-)(22114321Λ；………………………7分 当n 是奇数时，2)(2132-=+-=+a a a a ，)()()(15432114321n n n n n a a a a a a a a a a a a a S +++++++=++++++=--ΛΛn n -=-⨯-+=2)2(211．…………………………………………………………8分 综上，⎩⎨⎧=-=-=kn n k n n S n 2,,12,2(*N ∈k )．………………………………………10分（3）若}{n a 是等比数列，则公比a a a q ==12，由题意1≠a ， 故1-=m m a a ，m m a a =+1，12++=m m a a ．……………………………………11分① 若1+m a 为等差中项，则212+++=m m m a a a ，即112+-+=m m m a a a ，212a a +=， 解得1=a （舍去）；…………………………………………………………13分 ② 若m a 为等差中项，则212+++=m m m a a a ，即112+-+=m m m a a a ，22a a +=，因为1≠a ，解得2-=a ，52121121-=+=+=+=+-++a a a a a a a a k m m m m m m ；…15分 ③ 若2+m a 为等差中项，则122+++=m m m a a a ，即112-++=m m m a a a ，122+=a a ，因为1≠a ，解得21-=a ，5212-=+=a a k ．………………………………17分 综上，存在实数k 满足题意，52-=k ．………………………………18分。
上海市长宁区2017届初三第二学期教学质量检测数学试卷
第3题图2017年长宁区初三数学教学质量检测试卷（考试时间100分钟，满分150分） 2017.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、单项选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.已知3=4x y ，那么下列各式中正确的是( ) A.74=+y x y ； B. 3-=y x x ； C.3102=+x y x ； D. x －y y ＝14 . 2.把不等式组⎩⎨⎧<-≥+02,132x x 的解集表示在数轴上，正确的表示为( )3.在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos ∠B 的 值为( ) A ．12； B； C；D. 4.如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A →B →C →D 的路径匀速前进到点D 为止.在这个过程中，△APD 的面积S 随时 间t 的变化关系用图像表示正确的是( )SDCBA5.已知P 为线段AB 的黄金分割点，且AP ＜PB ，则( ) A. AP 2＝AB ·PB ； B. AB 2＝AP ·PB ； C. PB 2＝AP ·AB ； D. AP 2＋BP 2＝AB 2.6.下列说法中，正确的是( )A. B. C.D.第4题图第16题图第18题图A. 一组数据-2，-1，0，1，1，2的中位数是0；B. 质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用普查的调查方式；C. 购买一张福利彩票中奖是一个确定事件；D. 分别写有三个数字-1，-2，4的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为13.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：313a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭_________．8.在实数范围内因式分解：23x -=_________．9.已知函数x x x f 1)(+=，那么）（1-2f =_________． 10.已知反比例函数xk y 1-=的图象经过一、三象限，则实数k 的取值范围是_________．11.抛物线a x x y ++=2-2的对称轴是_________． 12.1=的解为_________．13.已知关于x 的方程02-2=+k kx x 有两个相等的实数根，那么实数k =_________．14.某物流仓储公司用Ａ、Ｂ两种型号的机器人搬运物品，已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20千克物品，A 型机器人搬运1000千克物品所用时间与B 型机器人搬运800千克物品所用时间相等，设A 型机器人每小时搬运物品x 千克，列出关于x 的方程为_________．15.化简：=-)313-2b a a （________. 16.如图，在菱形ABCD 中，EF ∥BC ，31=BE AE ，EF ＝3， 则CD 的长为________.17.在△ABC 中，已知BC =4 cm ，以边AC 的中点P 为圆心1 cm 为半径画⊙P ，以边AB 的中点Q 为圆心x cm 长为半径画⊙Q ，如果⊙P 与⊙Q 相切，那么x =_________ cm ． 18.如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且 ∠DAE =45°.设BE =a ，DC =b ，那么AB =_________．（用含a 、b 的式子表示AB ）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：01)2017(45tan 33)21(++--- ．第22题图20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=+++=062-30-4222y x xy x y x ，.21．（本题满分10分） 已知直线321-+=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，设O 为坐标原点. （1）求∠ABO 的正切值；（2）如果点A 向左平移12个单位到点C ，直线l 过点C 且与直线1-32y x =+平行，求直线l 的解析式.22．（本题满分10分）小明在海湾森林公园放风筝.如图所示，小明在A 处，风筝飞到C 处，此时绳长BC 为40米，若小明双手牵住绳子的底端B 距离地面1.5米，从B 处测得C 处的仰角为60°，求此时风筝离地面的高度CE . (计算结果精确到0.11.732≈)23．（本题满分12分）如图，在△ABC 中，点P 是AC 边上的一点，过点P 作与BC 平行的直线PQ ，交AB 于点Q ，点D 在 BC 边上，联结AD 交PQ 于点E ，且CP QECD BD=，点G 在BC 的延长线上，∠ACG 的平分线CF 交直线PQ 于点F ． （1）求证：PC =PE ；（2）当P 是边AC 的中点时，求证：四边形AECF 是矩形.24.（本题满分12分）已知△OAB 在直角坐标系中的位置如图，点A 在第一象限，点B 在x 轴正半轴上，OA =OB =6， ∠AOB =30°.第23题图D第24题图（1）求点A 、B 的坐标；（2）开口向上的抛物线经过原点O 和点B ，设其顶点为E 等腰直角三角形时，求抛物线的解析式；（3）设半径为2的⊙P 与直线OA 交于M 、N 两点，已知MN =P (m ，2）（m>0),求m 的值.25.（本题满分14分）如图，△ABC 的边AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，已知AC =6 cm ，BC =8 cm ，点P 、Q 分别在边AB 、BC 上，且点P 不与点A 、B 重合，BQ =k ·AP （k >0），连接PC 、PQ ． （1）求⊙O 的半径长；（2）当k =2时，设AP =x ，△CPQ 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （3）如果△CPQ ∽△ABC ，且∠ACB =∠CPQ ，求k 的值.第25题图。
2017学年长宁区九年级第二学期数学试卷(二模)
2017学年第二学期初三数学教学质量检测试卷（考试时间：100分钟 满分：150分）考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．函数12-=x y 的图像不经过（ ▲ ）（A ） 第一象限； （B ） 第二象限； （C ） 第三象限； （D ） 第四象限． 2．下列式子一定成立的是（ ▲ ）（A ） a a a 632=+； （B ）428x x x =÷；（C ） aa 121=； （D ）6321)(aa-=--． 3．下列二次根式中，2的同类二次根式是（ ▲ ） （A ）4； （B ）x 2； （C ）92； （D ）12． 4．已知一组数据2、x 、8、5、5、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（ ▲ ） （A ） 3.5； （B ） 4； （C ） 2； （D ）6.5．5．已知圆A 的半径长为4，圆B 的半径长为7，它们的圆心距为d ，要使这两圆没有公共点， 那么d 的值可以取（ ▲ ）（A ） 11； （B ） 6； （C ） 3； （D ）2．6．已知在四边形ABCD 中，AD //BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC =BD ， 下列四个命题中真命题是（ ▲ ）（A ） 若AB =CD ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形； （B ） 若∠DBC =∠ACB ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形； （C ） 若ODCOOB AO =，则四边形ABCD 一定是矩形； （D ） 若AC ⊥BD 且AO =OD ，则四边形ABCD 一定是正方形．二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7． 计算：=--︒0)3(30sin ▲ ． 8． 方程6+=-x x 的解是 ▲ ．9． 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+-1)12(303x x 的解集是 ▲ ．10．已知反比例函数xky =的图像经过点（-2017，2018），当0>x 时，函数值y 随 自变量x 的值增大而 ▲ ．（填“增大”或“减小”）11．若关于x 的方程032=--m x x 有两个相等的实数根，则m 的值是 ▲ ． 12．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是 ▲ ．13．抛物线522++=mx mx y 的对称轴是直线 ▲ ． 14．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的 通话次数的频率是 ▲ ．15．如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，BC =15，CD =9，EF =6，∠AFE =50°，则∠ADC 的度数为 ▲ ． 16．如图，在梯形ABCD 中，AB //CD ，∠C=90°，BC =CD =4，52=AD ，若a AD =，b DC =，用、表示= ▲ ． 17．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边5=AB ，则它的周长等于 ▲ ． 18．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的长为1，点P 是线段BD上的一点，联结CP ，将△BCP 沿着直线CP 翻折，若点B 落在 边AD 上的点E 处，且EP //AB ，则AB 的长等于 ▲ ．第14题图AB CDE F第15题图第16题图DCBA第18题图AB CD三、解答题（本大题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分）先化简，再求值：12341311222+-++÷-+-+x x x x x x x ，其中121+=x ．20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=-=-+②12①06522 ． ，y x y xy x21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，点D 在BA 的延长线上，BC =24，135sin =∠ABC ．（1）求AB 的长；（2）若AD =6.5，求DCB ∠的余切值．22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）某旅游景点的年游客量y （万人）是门票价格x （元）的一次函数，其函数图像如下图． （1）求y 关于x 的函数解析式；（2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票所需成本为20元．那么要想获得年利润11500万元，且门票价格不得高于230元，该年的门票价格应该定为多少元？23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在四边形ABCD 中，AD //BC ，E 在BC 的延长线，联结AE 分别交BD 、CD 于点 G 、F ，且AG GF BE AD =．（1）求证：AB //CD ；（2）若BD GD BC ⋅=2，BG =GE ，求证：四边形ABCD 是菱形．ACDB第21题图第22题图ACDEF GB第23题图24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）如图在直角坐标平面内，抛物线32-+=bx ax y 与y 轴交于点A ，与x 轴分别交于点B （-1，0）、点C （3，0），点D 是抛物线的顶点. （1）求抛物线的表达式及顶点D 的坐标； （2）联结AD 、DC ，求ACD ∆的面积；（3）点P 在直线DC 上，联结OP ，若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似，求点P 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）在圆O 中，C 是弦AB 上的一点，联结OC 并延长，交劣弧AB 于点D ，联结AO 、BO 、AD 、BD . 已知圆O 的半径长为5 ，弦AB 的长为8．（1）如图1，当点D 是弧AB 的中点时，求CD 的长； （2）如图2，设AC =x ，y S S OBDACO=∆∆，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域； （3）若四边形AOBD 是梯形，求AD 的长．备用图第24题图OAC BO BA C DBAO长宁区2017学年第二学期初三数学参考答案和评分建议2018.3一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．A ； 5．D ； 6．C ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．21-； 8．2-=x ； 9．3>x ； 10．增大； 11．43-=m ； 12．53； 13．1-=x ；14．7.0；15．︒140； 16．→→-a b 21； 17．255或535++； 18．215-．三、（本大题共7题，第19、20、21、22每题10分，第23、24每题12分，第25题14分，满分78分）19. （本题满分10分）解：原式= )1)(3()1()1)(1(3112++-⨯-++-+x x x x x x x (3分) =2)1(111+--+x x x (2分) =2)1(11++-+x x x (1分) =2)1(2+x (1分)当12121-=+=x 时，原式=2)1(2+x =2)112(2+- =2)2(2=1 (3分) 20．（本题满分10分）解：方程①可变形为0))(6(=-+y x y x得06=+y x 或0=-y x （2分）将它们与方程②分别组成方程组，得（Ⅰ）⎩⎨⎧=-=+1206y x y x 或（Ⅱ）⎩⎨⎧=-=-120y x y x （2分）解方程组（Ⅰ）⎪⎩⎪⎨⎧-==131136y x ， 解方程组（Ⅱ）⎩⎨⎧==11y x （4分） 所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==13113611y x ， ⎩⎨⎧==1122y x . （2分）另解：由②得12-=x y ③ （1分） 把③代入①，得0)12(6)12(522=---+x x x x （1分）整理得：0619132=+-x x （2分）解得：1,13621==x x （2分）分别代入③，得1,13121=-=y y （2分）所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==13113611y x ，⎩⎨⎧==1122y x . （2分）21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分） 解：（1）过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E又∵AB =AC ∴BC BE 21= ∵BC =24 ∴ BE =12 （1分）在ABE Rt ∆中，︒=∠90AEB ，135sin ==∠AB AE ABC （1分）设AE=5k,AB=13k ∵222BE AE AB += ∴1212==k BE∴1=k ， ∴55==k AE ， 1313==k AB （2分） （2）过点D 作DF ⊥BC ，垂足为点F∵AD=6.5,AB=13 ∴BD=AB+AD=19.5∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ∴ ︒=∠=∠90DFB AEB ∴ DF AE //∴BDABBF BE DF AE == 又 ∵ AE =5，BE =12，AB =13， ∴18,215==BF DF （4分） ∴BF BC CF -= 即61824=-=CF （1分）在DCF Rt ∆中，︒=∠90DFC ，5426cot ===∠DF CF DCB （1分）22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）设)0(≠+=k b kx y ，函数图像过点（200,100）， （50,250） （1分）代入解析式得：⎩⎨⎧=+=+25050100200b k b k （2分）解之得：⎩⎨⎧=-=3001b k （1分）所以y 关于x 的解析式为：300+-=x y （1分） （2）设门票价格定为x 元，依题意可得：11500)300)(20(=+--x x （2分） 整理得： 0175003202=+-x x 解之得：x =70或者x =250（舍去） （2分）答：门票价格应该定为70元. （1分） 23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分） 证明：（1）∵BC AD // ∴BG DG BE AD = （2分）∵AG GFBE AD =∴AGGF BG DG = （1分） ∴ CD AB // （2分） （2）∵BC AD //，CD AB //∴四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC=AD （1分） ∵ BD GD BC ⋅=2∴ BD GD AD ⋅=2即ADGDBD AD =又 ∵BDA ADG ∠=∠ ∴ADG ∆∽BDA ∆ （1分） ∴ABD DAG ∠=∠∵CD AB // ∴BDC ABD ∠=∠ ∵BC AD // ∴E DAG ∠=∠∵BG =GE ∴E DBC ∠=∠ ∴DBC BDC ∠=∠ （3分） ∴BC=CD （1分） ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴平行四边形ABCD 是菱形. （1分） 24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分） 解：（1） 点B （-1，0）、C （3，0）在抛物线32-+=bx ax y 上∴⎩⎨⎧=-+=--033903b a b a ，解得⎩⎨⎧-==21b a （ 2分）∴抛物线的表达式为322--=x x y ，顶点D 的坐标是（1，-4） （ 2分） （2）∵A （0，-3），C （3，0），D （1，-4） ∴23=AC ，52=CD ，2=AD∴222AD AC CD += ∴︒=∠90CAD （ 2分）∴.32232121=⨯⨯=⋅⋅=∆AD AC S ACD （1分） （3）∵︒=∠=∠90AOB CAD ，2==AOACBO AD ， ∴△CAD ∽△AOB ，∴OAB ACD ∠=∠∵OA =OC ，︒=∠90AOC ∴︒=∠=∠45OCA OAC∴ACD OCA OAB OAC ∠+∠=∠+∠，即BCD BAC ∠=∠ （ 1分）若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似 ，且△ABC 为锐角三角形 则POC ∆也为锐角三角形，点P 在第四象限由点C （3，0），D （1，-4）得直线CD 的表达式是62-=x y ，设)62,(-t t P （30<<t ） 过P 作PH ⊥OC ，垂足为点H ，则t OH =，t PH 26-=①当ABC POC ∠=∠时,由ABC POC ∠=∠tan tan 得BO AO OH PH =，∴326=-t t ，解得56=t ， ∴)518,56(1-P （2分） ②当ACB POC ∠=∠时,由145tan tan tan =︒=∠=∠ACB POC 得1=OHPH ，∴126=-tt，解得2=t ，∴)2,2(2-P （ 2分） 综上得)518,56(1-P 或)2,2(2-P 25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分） 解：（1）∵OD 过圆心，点D 是弧AB 的中点，AB =8，∴OD ⊥AB ，421==AB AC （2分） 在Rt △AOC 中，︒=∠90ACO ，AO =5，∴322=-=AC AO CO （1分）5=OD ，2=-=∴OC OD CD （1分） （2）过点O 作OH ⊥AB ，垂足为点H ，则由（1）可得AH =4，OH =3∵AC =x ，∴|4|-=x CH在Rt △HOC 中，︒=∠90CHO ，AO =5， ∴258|4|322222+-=-+=+=x x x HC HO CO ， （1分）∴525882+-⋅-=⋅=⋅==∆∆∆∆∆∆x x x x OD OC BC AC S S S S S S y OBD OBC OBC ACO OBD ACO xx x x 5402582-+-= （80<<x ） （3分）（3）①当OB //AD 时， 过点A 作AE ⊥OB 交BO 延长线于点E ，过点O 作OF ⊥AD ,垂足为点F ，则OF =AE ， AE OB OH AB S ABO ⋅=⋅=∆2121 ∴OF OB OH AB AE ==⋅=524 在Rt △AOF 中，︒=∠90AFO ，AO =5，∴5722=-=OF AO AF ∵OF 过圆心，OF ⊥AD ，∴5142==AF AD . （3分）②当OA //BD 时， 过点B 作BM ⊥OA 交AO 延长线于点M ，过点D 作DG ⊥AO ，垂足为点G ，则由①的方法可得524==BM DG ， 在Rt △GOD 中，︒=∠90DGO ，DO =5， ∴5722=-=DG DO GO ，518575=-=-=GO AO AG ，在Rt △GAD 中，︒=∠90DGA ，∴622=+=DG AG AD （ 3分）综上得6514或=AD。
长宁金山区数学二模试卷
2017年长宁区初三数学教学质量检测试卷（考试时间100分钟，满分150分）一、单项选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.已知 3=4x y ，那么下列各式中正确的是( ) A.74=+y x y ； B. 3-=y x x ； C.3102=+x y x ； D. x －y y ＝14 . 2.把不等式组⎩⎨⎧<-≥+02,132x x 的解集表示在数轴上，正确的表示为( )3.在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos ∠B 的 值为( )A ．12； B ．2； C ．3； D ．3. 4.如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A →B →C →D的路径匀速前进到点D 为止.在这个过程中，△APD 的面积S 随时-1321-20-1321-20-1321-200-2123-1间t的变化关系用图像表示正确的是( )SDCBA5.已知P为线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，则( )A. AP2＝AB·PB ；B. AB2＝AP·PB ；C. PB2＝AP·AB ；D. AP2＋BP2＝AB2.6.下列说法中，正确的是( )A. 一组数据-2，-1，0，1，1，2的中位数是0；B. 质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用普查的调查方式；C. 购买一张福利彩票中奖是一个确定事件；D. 分别写有三个数字-1，-2，4的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为13.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：313a b⎛⎫=⎪⎝⎭_________．8.在实数范围内因式分解：23x -=_________．9.已知函数xx x f 1)(+=，那么）（1-2f =_________．10.已知反比例函数x k y 1-=的图象经过一、三象限，则实数k 的取值范围是_________．11.抛物线a x x y ++=2-2的对称轴是_________． 12.方程11x -=的解为_________．13.已知关于x 的方程02-2=+k kx x 有两个相等的实数根，那么实数k =_________．14.某物流仓储公司用Ａ、Ｂ两种型号的机器人搬运物品，已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20千克物品，A 型机器人搬运1000千克物品所用时间与B 型机器人搬运800千克物品所用时间相等，设A 型机器人每小时搬运物品x 千克，列出关于x 的方程为_________．15.化简：=-)313-2（________.16.如图，在菱形ABCD 中，EF ∥BC ，31=BE AE ，EF ＝3，则CD 的长为________.17.在△ABC 中，已知BC =4 cm ，以边AC 的中点P 为圆心1 cm 为半径画⊙P ，以边AB 的中点Q 为圆心x cm 长为半径画⊙Q ，如果⊙P 与⊙Q 相切，那么x =_________ cm ．18.如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°.设BE =a ，DC =b ，那么AB =_________．（用含a 、b 的式子表示AB ）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：01)2017(45tan 33)21(++--- ．20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=+++=062-30-4222y x xy x y x ，.21．（本题满分10分）已知直线321-+=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，设O 为坐标原点.（1）求∠ABO 的正切值；（2）如果点A 向左平移12个单位到点C ，直线l 过点C 且与直线1-32y x =+平行，求直线l 的解析式.22．（本题满分10分）小明在海湾森林公园放风筝.如图所示，小明在A 处，风筝飞到C 处，此时绳长BC 为40米，若小明双手牵住绳子的底端B 距离地面米，从B 处测得C 处的仰角为60°，求此时风筝离地面的高度CE .(3 1.732≈)23．（本题满分12分）如图，在△ABC中，点P是AC边上的一点，过在 BC边上，联结AD交PQ于点E，且CP QE，CD BD点G在BC的延长线上，∠ACG的平分线CF交直线PQ于点F．（1）求证：PC=PE ；（2）当P是边AC的中点时，求证：四边形AECF是矩形.24.（本题满分12分）已知△OAB在直角坐标系中的位置如图，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，OA=OB=6，∠AOB =30°.（1）求点A 、B 的坐标；（2）开口向上的抛物线经过原点O 和点B ，设其顶点为E ，当△OBE 为等腰直角三角形时，求抛物线的解析式；（3）设半径为2的⊙P 与直线OA 交于M 、N 两点，已知MN =32，P (m ，2）（m>0),求m 的值.25.（本题满分14分）如图，△ABC 的边AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，已知AC =6 cm ，BC =8 cm ，点P 、Q 分别在边AB 、BC 上，且点P 不与点A 、B 重合，BQ =k ·AP （k >0），连接PC 、PQ ．（1）求⊙O 的半径长；（2）当k =2时，设AP =x ，△CPQ 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△CPQ∽△ABC，且∠ACB=∠CPQ，求k的值.。
长宁区2017二模
长宁区2017二模一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．已知集合{}1A x x x =>-∈R ，，集合，则______．2．已知复数满足（为虚数单位），则._________||=z3．函数的最小正周期是___________．4．已知双曲线的一条渐近线方程为，则________． 5．若圆柱的侧面展开图是边长为的正方形，则圆柱的体积为_______（结果精确到）．6．已知满足0220x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则的最大值是_________．7．直线12x t y t=-⎧⎨=-⎩（为参数）与曲线3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（为参数）的交点个数是_______．8．已知函数的反函数是，则________.9．设多项式的展开式中项的系数为，则_________.{}2B x x x =<∈R ，A B =Iz (23i)32i z -=+i sin 2cos ()2cos sin x x f x xx=22221(0)(3)x y a a a -=>+2y x =a =4cm 3cm 30.1cm x y ，2z x y =+t θ220,()log 01x x f x x x ⎧≤=⎨<≤⎩，，1()f x -11()=2f -23*1(1)(1)(1)(0nx x x x x n ++++++++≠∈N )L ，x n T 2limnn T n →∞=B 1DA 1C 1D 1A BP C10．生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生废品的概率分别为和，每道工序产生废品相互独立．若经过两道工序后得到的零件不是废品的概率是，则=________.11．已知函数，若对任意，，，恒有，则实数的取值范围为___________． 12．对于给定的实数，函数xkx f =)(的图像上总存在点C ，使得以C 为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点O 的距离为1，则k 的取值范围是_________．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 每题有且只有一个正确选项．考 生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．设，则“”是“且”的（ ）．（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件14．如图，P 为正方体1111D C B A ABCD -中与1BD 的交点，则Δ在该正方体各个面上的射影可能是（ ）．① ② ③ ④ （A ）①②③④（B ）①③（C ）①④（D ）②④15．如图，为圆的直径且，为圆上不同于、0.01p 0.9603p ()f x x x a=-[]12,3x ∈[]22,3x ∈12x x ≠1212()()()22x x f x f x f ++>a 0k >a b ∈R ，4a b +>1a >3b >1AC PAC AB O 4AB =C A B的任意一点，若P 为半径上的动点，则的最小值是（）．（A）（B）（C）（D）16．设为的一个排列，则满足对任意正整数，且，都有成立的不同排列的个数为（）．（A）512 （B）256 （C）255 （D）64三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分）如图，在正方体中，分别是线段的中点．（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求直线与平面所成角的大小．18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）OC()PA PB PC+⋅u u u r u u u r u u u r4-3-2-1-1210x x xL，，，1210L，，，m n，110m n≤<≤m nx m x n+≤+1111ABCD A B C D-E F、1BC CD、EF1AAEF11AA B BABC某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，地面形状如图所示，已知已有两面墙的夹角为（即），墙的长度为6米（已有两面墙的可利用长度足够大），记θ=∠ABC ．（1）若，求Δ的周长（结果精确到米）； （2）为了使小动物能健康成长，要求所建造的三角形露天活动室面积即ABC ∆的面积尽可能大．问当θ为何值时，该活动室面积最大？并求出最大面积．19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知抛物线px y 22=（0>p ），其准线方程为01=+x ，直线l 过点)0,(t T （0>t ）且与抛物线交于A 、B 两点，O 为坐标原点．（1）求抛物线方程，并证明：OB OA ⋅的值与直线l 倾斜角的大小无关；（2）若P 为抛物线上的动点，记||PT 的最小值为函数)(t d ，求)(t d 的解析式．π3π3ACB ∠=AB π4θ=ABC 0.0120．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）对于定义域为D 的函数)(x f y =，如果存在区间，其中，同时满足：①)(x f 在],[n m 内是单调函数；②当定义域是],[n m 时，)(x f 的值域也是],[n m ．则称函数)(x f 是区间],[n m 上的“保值函数”，区间],[n m 称为“保值区间”．（1）求证：函数x x x g 2)(2-=不是定义域]1,0[上的“保值函数”；（2）若函数xa a x f 2112)(-+=（）是区间],[n m 上的“保值函数”，求a 的取值范围；（3）对（2）中函数)(x f ，若不等式x x f a 2|)(|2≤对1≥x 恒成立，求实数a 的取值范围．21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知数列}{n a 中，11=a ，a a =2，)(21+++=n n n a a k a 对任意*N ∈n 成立，数列}{n a 的前n 项和为n S ．（1）若}{n a 是等差数列，求k 的值；（2）若1=a ，21-=k ，求n S ； （3）是否存在实数k ，使数列}{n a 是公比不为1的等比数列且任意相邻三项m a ，1+m a ，2+m a 按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有k 的值；若不存在，请说明理由．[,]m n D ⊆m n <,0a a ∈≠R长宁区答案一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果. 1．(1,2)-；2．1； 3．π； 4．3； 5．5.1； 6．3； 7．2；8．1-；9.12；10.0.03；11．[)3,+∞；12.()0,2.二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13.B ；14.C ； 15．C ；16.A .三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题8分，第（2）小题6分.解：（1）设正方体棱长为2，以D 为原点，直线DA ，DC ，1DD 为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，则(0,0,0)D ，(2,2,0)B ，(0,2,0)C ，1(0,0,2)D ，故(1,2,0)E ，(0,1,1)F ，{1,1,1}EF =--u u u r，1{0,0,2}AA =u u u r ………………………………………4分 设异面直线EF 与1AA 所成角的大小为α，向量EF u u u r 与1AA u u ur 所成角为β，则 11cos cos EF AA EF AA αβ==u u u r u u u r g u u u r u u u r g …………………………………………6分==⇒arccos 3α=即异面直线EF 与1AA 所成角的大小为……………………………8分 （2）由（1）可知，平面11AA B B 的一个法向量是(1,0,0)n =r，…………10分设直线EF 与平面11AA B B 所成角的大小是θ，向量EF u u u r 与n r所成角为γ，则s cos EF nin EF nθγ==u u u r r g u u u r r g ，…………………………………………………12分s 3in θ=arcs θ=，(不用建立空间直角坐标来解相应给分)18．（本题满分14分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分. 解：（1）在△ABC 中，由正弦定理得ππππsin sin sin π3434AB AC BC==⎛⎫-- ⎪⎝⎭，…………………………………………2分化简得，AC =，7π12BC ==，…………………4分所以，17.59c AC BC AB =++=≈米，即ΔABC 的周长为17.59米；…………………………………………6分 （2）1πsin 23ABC S AC BC ∆=⋅⋅…………………………………………8分 πsin 3θθ⎛⎫+⎪⎝⎭………………………………………………10分1sin 2θθθ⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭21cos 2cos )222θθθθθ⎫-==+⎪⎪⎭π26θ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭12分因为2π03θ<<，所以当ππ262θ-=，19.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.解：（1）由题意，2=p ，所以抛物线的方程为x y 42=．…………………2分当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为t x =，则)2,(t t A ，)2,(t t B -，t t OB OA 42-=⋅．…………………………………………………………3分当直线l 的斜率k 存在时，则0≠k ，设l 的方程为)(t x k y -=，),(11y x A ，),(22y x B ，由⎩⎨⎧-==,)(,42t x k y x y 消去x ，得0442=--kt y ky ，故⎪⎩⎪⎨⎧-==+,4,42121t y y k y y 所以，t t y y y y y y x x 41622122212121-=+=+=⋅．……………………5分 综上，⋅的值与直线l 倾斜角的大小无关．……………………………6分（2）设),(00y x P ，则0204x y =，44)]2([)(||202020-+--=+-=t t x y t x PT ，…………………………………………8分因为00≥x ，所以⎩⎨⎧<<≥-=.20,,2,12)(t t t t t d ……………………………………14分20.(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分.解：（1）函数x x x g 2)(2-=在]1,0[∈x 时的值域为]0,1[-，……………2分 不满足“保值函数”的定义，因此函数x x x g 2)(2-=不是定义域]1,0[上的“保值函数”．………………4分（2）因为函数xa a x f 2112)(-+=在],[n m 内是单调增函数，因此n n f m m f ==)(,)(，…………………………………………6分因此n m ,是方程x xa a =-+2112的两个不相等的实根， 等价于方程01)2(222=++-x a a x a 有两个不相等的实根…………………8分由04)2(222>-+=∆a a a 解得23-<a 或21>a ．…………………………10分 （3）xa a x f a 12)(22-+=，22212()|()|2222a a a f x x a f x x x x+-≤⇔≤⇔-≤≤，即为⎪⎩⎪⎨⎧-≥++≤+,212,12222x x a a x x a a 对1≥x 恒成立．…………………………………………12分 令x x x h 12)(+=，易证)(x h 在),1[+∞单调递增，同理x xx g 21)(-=在),1[+∞单调递减． 因此，1)1()(,3)1()(max min -====g x g h x h ．…………………………………14分所以⎩⎨⎧-≥+≤+,12,3222a a a a 解得123≤≤-a ．…………………………………………15分又23-<a 或21>a ，所以a 的取值范围是112a <≤．……………………16分21.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.解：（1）若}{n a 是等差数列，则对任意*N ∈n ，121+++-=-n n n n a a a a ，即212+++=n n n a a a ，故21=k ．………………………………………………………………4分（2）21-=k 时，)(2121+++-=n n n a a a ，即212++--=n n n a a a ， )(112n n n n a a a a +-=++++，故n n n n n n a a a a a a +=+-=++++++11223)(．……5分 所以，当n 是偶数时，n a a n a a a a a a S n n n =+=++++++=-)(22114321Λ；………………………7分 当n 是奇数时，2)(2132-=+-=+a a a a ，)()()(15432114321n n n n n a a a a a a a a a a a a a S +++++++=++++++=--ΛΛ n n -=-⨯-+=2)2(211．…………………………………………………………8分 综上，⎩⎨⎧=-=-=kn n k n n S n 2,,12,2(*N ∈k )．………………………………………10分 （3）若}{n a 是等比数列，则公比a a a q ==12，由题意1≠a ， 故1-=m m a a ，m m a a =+1，12++=m m a a ．……………………………………11分 ① 若1+m a 为等差中项，则212+++=m m m a a a ，即112+-+=m m m a a a ，212a a +=， 解得1=a （舍去）；…………………………………………………………13分 ② 若m a 为等差中项，则212+++=m m m a a a ，即112+-+=m m m a a a ，22a a +=，因为1≠a ，解得2-=a ，52121121-=+=+=+=+-++a a a a a a a a k m m m m m m ；…15分 ③ 若2+m a 为等差中项，则122+++=m m m a a a ，即112-++=m m m a a a，122+=a a ， 因为1≠a ，解得21-=a ，5212-=+=a a k ．………………………………17分2k．………………………………18分=-综上，存在实数k满足题意，5。
2017年上海长宁区中考数学二模--2017.04.20
2016学年第二学期初三数学教学质量检测试卷2017.4一、单项选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 已知34x y =，那么下列各式中正确的是（ ） A.47y x y =+B.3xx y=− C.2103x y x += D.14x y y −= 2. 把不等式组23120x x +≥−<的解集表示在数轴上，正确的表示为（ ）3. 在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos B ∠的值为（ ）A.12B.C.D.4. 如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A B C D →→→的路径匀速前进到点D 为止. 在这个过程中，△APD 的面积S 随时间t 的变化关系用图像表示正确的是（ ）5. 已知P 为线段AB 的黄金分割点，且AP PB <，则（ ）A. 2AP AB PB =⋅B. 2AB AP PB =⋅ C. 2PB AP AB =⋅D. 222AP BP AB +=6. 下列说法中，正确的是（ ）A. 一组数据2,1,0,1,1,2−−的中位数是0B. 质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用普查的调查方式C. 购买一张福利彩票中奖是一个确定事件D. 分别写有三个数字1,2,4−−的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为13二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 计算：313a b=_____________.8. 在实数范围内因式分解：23x −=_____________.9. 已知函数1()f x x x =+，那么1)f =_____________. 10. 已知反比例函数1k y x−=的图象经过一、三象限，则实数k 的取值范围是_____________. 11. 抛物线22y x x a =−++的对称轴是_____________.12. 1=的解为_____________.13. 已知关于x 的方程220x kx k −+=有两个相等的实数根，那么实数k =_____________.14. 某物流仓储公司用A 、B 两种型号的机器人搬运物品，已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20千克物品，A 型机器人搬运1000千克物品所用时间与B 型机器人搬运800千克物品所用时间相等，设A 型机器人每小时搬运物品x 千克，列出关于x 的方程为_____________.15. 化简：2bb �⃗−3(13aa ⃗−bb �⃗)=_____________. 16. 如图，在菱形ABCD 中，//EF BC ，13AE BE =，3EF =，则CD 的长为_____________.17. 在△ABC 中，已知4BC =cm ，以边AC 的中点P 为圆心1cm 为半径画⊙P ，以边AB 的中点Q 为圆心x cm 为半径画⊙Q ，如果⊙P 与⊙Q 相切，那么x =_____________cm18. 如图，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且45DAE ∠=°. 设,BE a DC b ==，那么AB =_____________.（用含a 、b 的式子表示AB ）三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分）计算：101|345|2−−−°+20. （本题满分10分）解方程组：222403260 x yx xy x y−=−+++=21. （本题满分10分）已知直线132y x=−+与x轴、y轴分别交于A、B两点，设O为坐标原点.（1）求ABO∠的正切值；（2）如果点A向左平移12个单位到点C，直线l过点C且与直线132y x=−+平行，求直线l的解析式.22. （本题满分10分）小明在海湾社林公园放风筝. 如图所示，小明在A处，风筝飞到C处，此时线长BC为40米，若小明双手牵住绳子的底端B距离地面1.5米，从B处测得C处的仰角为60°，求此时风筝离地面的高度CE.（计算结果精确到0.1 1.732≈）23. （本题满分12分）如图，在△ABC中，点P是AC边上的一点，过点P作与BC平行的直线PQ，交AB于点Q，点D在BC 上，联结AD 交PQ 于点E ，且CP QECD BD=，点G 在BC 延长线上，ACG ∠的平分线CF 交直线PQ 于点F .（1）求证：PC PE =；（2）当P 是边AC 的中点时，求证：四边形AECF 是矩形.24. （本题满分12分）已知△OAB 在直角坐标系中的位置如图，点A 在第一象限，点B 在x 轴正半轴上，6OAOB ==，30AOB ∠=°.（1）求点A 、B 的坐标；（2）开口向上的抛物线经过原点O 和点B ，设其顶点为E ，当△OBE 为等腰直角三角形时，求抛物线的解析式；（3）设半径为2的⊙P 与直线OA 交于M 、N 两点，已知MN =，(,2)P m (0)m >，求m 的值.25. （本题满分14分）如图，△ABC 的边AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，已知6AC =cm ，8BC =cm ，点P 、Q 分别在边AB 、BC 上，且点P 不与点A 、B 重合，(0)BQ k AP k =⋅>，联接PC 、PQ .（1）求⊙O 的半径长；（2）当2k =时，设AP x =，△CPQ 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （3）如果△CPQ ∽△ABC ，且ACB CPQ ∠=∠，求k 的值.微信公众号：上海试卷参考答案1. A2. B3. B4. C5. C6. D7. 3ab8. (x x +−9.10. 1k >11. 直线1x = 12. 2x =13. 0k =或1k = 14.100080020x x =−15. aa ⃗+3bb�⃗16. 1217. 1或318.19.20. 121223,46x x y y =−=−=−=−21. （1）tan 2ABO ∠=（2）1:32l y x =−−22. 36.1米23. （1）CP AE EPCD AD CD==∴CP EP =（2）AC 与EF 互相平分，且AC EF = ∴四边形AECF 是矩形24. （1）(6,0),B A （2）(3,3)E − ∴2123yx x =− （3）2m =−或2+25. （1）5 （2）234224(04)55y x x x =−+<< （3）720。
2017年上海长宁区中考数学、语文、英语二模试卷及答案
初三数学试卷共4页第页1第3题图2016学年第二学期初三数学教学质量检测试卷（考试时间100分钟，满分150分）2017.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、单项选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.已知3=4x y ，那么下列各式中正确的是()A.74=+yx y ； B.3-=y x x ； C.3102=+x y x ； D.x －y y＝14.2.把不等式组⎩⎨⎧<-≥+02,132x x 的解集表示在数轴上，正确的表示为() 3.在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos ∠B 的值为()A ．12；B ．22；C ．32；D ．33.4.如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A →B →C →D的路径匀速前进到点D 为止.在这个过程中，△APD 的面积S 随时间t 的变化关系用图像表示正确的是()5.已知P 为线段AB 的黄金分割点，且AP ＜PB ，则()A.AP 2＝AB ·PB ； B.AB 2＝AP ·PB ；C.PB 2＝AP ·AB ； D.AP 2＋BP 2＝AB 2.A. B. C. D.第4题图初三数学试卷共4页第页2第16题图第18题图6.下列说法中，正确的是()A.一组数据-2，-1，0，1，1，2的中位数是0；B.质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用普查的调查方式；C.购买一张福利彩票中奖是一个确定事件；D.分别写有三个数字-1，-2，4的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为1.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：313a ⎛⎫= ⎪⎝⎭_________．8.在实数范围内因式分解：23x -=_________．9.已知函数x x x f 1)(+=，那么）（1-2f =_________．10.已知反比例函数x k y 1-=的图象经过一、三象限，则实数k 的取值范围是_________．11.抛物线a x x y ++=2-2的对称轴是_________．11x -=的解为_________．13.已知关于x 的方程02-2=+k kx x 有两个相等的实数根，那么实数k =_________．14.某物流仓储公司用Ａ、Ｂ两种型号的机器人搬运物品，已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20千克物品，A 型机器人搬运1000千克物品所用时间与B 型机器人搬运800千克物品所用时间相等，设A 型机器人每小时搬运物品x 千克，列出关于x 的方程为_________．15.化简：=-)313-2b a a （________.16.如图，在菱形ABCD 中，EF ∥BC ，1=AE ，EF ＝3，则CD 的长为________.17.在△ABC 中，已知BC =4cm ，以边AC 的中点P 为圆心1cm 为半径画⊙P ，以边AB 的中点Q 为圆心x cm 长为半径画⊙Q ，如果⊙P 与⊙Q 相切，那么x =_________cm ．18.如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°.设BE =a ，DC =b ，那么AB =_________．（用含a 、b 的式子表示AB ）初三数学试卷共4页第页3第22题三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：01)2017(45tan 33)21(++--- ．20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=+++=062-30-4222y x xy x y x ，.21．（本题满分10分）已知直线321-+=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，设O 为坐标原点.（1）求∠ABO 的正切值；（2）如果点A 向左平移12个单位到点C ，直线l 过点C 且与直线1-32y x =+平行，求直线l 的解析式.22．（本题满分10分）小明在海湾森林公园放风筝.如图所示，小明在A 处，风筝飞到C 处，此时绳长BC 为40米，若小明双手牵住绳子的底端B 距离地面1.5米，从B 处测得C 处的仰角为60°，求此时风筝离地面的高度CE .(计算结果精确到0.1米，3 1.732≈)23．（本题满分12分）如图，在△ABC 中，点P 是AC 边上的一点，过点P 作与BC 平行的直线PQ ，交AB 于点Q ，点D 在BC 边上，联结AD 交PQ 于点E ，且CP QE CD BD=，点G 在BC 的延长线上，∠ACG 的平分线CF 交直线PQ 于点F ．（1）求证：PC =PE ；（2）当P 是边AC 的中点时，求证：四边形AECF 是矩形.第23题图初三数学试卷共4页第页4第24题图24.（本题满分12分）已知△OAB 在直角坐标系中的位置如图，点A 在第一象限，点B 在x 轴正半轴上，OA =OB =6，∠AOB =30°.（1）求点A 、B 的坐标；（2）开口向上的抛物线经过原点O 和点B ，设其顶点为E ，当△OBE 为等腰直角三角形时，求抛物线的解析式；（3）设半径为2的⊙P 与直线OA 交于M 、N 两点，已知MN =32，P (m ，2）（m>0),求m 的值.25.（本题满分14分）如图，△ABC 的边AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，已知AC =6cm ，BC =8cm ，点P 、Q 分别在边AB 、BC 上，且点P 不与点A 、B 重合，BQ =k ·AP （k >0），连接PC 、PQ ．（1）求⊙O 的半径长；（2）当k =2时，设AP =x ，△CPQ 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△CPQ ∽△ABC ，且∠ACB =∠CPQ ，求k 的值.第25题图2016学年第二学期长宁等区初三模拟考英语试卷2017.4(满分：150分考试时间：100分钟）Part1Listening(第一部分听力)I.Listening Comprehension(听力理解）（共30分）A.Listen and choose the right picture(根据你听到的内容，选出相应的图片）（6分)1._________2._________3._________4._________5._________6._________B.Listen to the dialogue and choose the best answer to the question you hear(根据你听到的对话和问题，选出最恰当的答案)：（8分）7. A.Spring B.Summer C.Autumn. D.Winter.8. A.In New York. B.In Boston C.In Washington. D.In London.9. A.$7. B.$9. C.$5. D.$210.A.A waitress. B.A librarian. C.A shop assistant. D.A clerk11.A.At a school library. B.At a restaurantC.At a police station.D.At a supermarket.12.A.Helen. B.Frank C.Eddie.D.Lily13.A.The man spends a lot of money on gas.B.The man is saving money for a new car.C.The man is repairing his parents'carD.The man is making money for the new car.14.A.She will cancel her train.B.She will catch her train.C.She will stop her train.D.She will get off her train.C.Listen to the passage and tell whether t丨le following statements are true or false (判断下列句子是否符合你听到的内容，符合的用“T”表示，不符合的用“F”表示）（6分）15.The military camp was built in the village to make soldiers live quietly.16.Mr.Hunt let the soldiers have a holiday because he knew them well.17.Mr.Hunt worried about the soldiers because they didn't come back to the camp on time.18.Seven soldiers said their buses broke down and(hey had to buy horses.19.The last soldier said he was late because the dead horses blocked the bus's way.20.Although all the soldiers gave their reasons,the officer might punish them anyway.D.Listen to the passage and complete the following sentences(听文章，完成句子。
2017年长宁区中考数学二模试卷(解析版)
第3题图2017年长宁区初三数学教学质量检测试卷 2017.4一、单项选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.已知3=4x y ，那么下列各式中正确的是( ) A.74=+y x y ； B. 3-=y x x ； C.3102=+x y x ； D. x －y y ＝14 . 2.把不等式组⎩⎨⎧<-≥+02,132x x 的解集表示在数轴上，正确的表示为( )3.在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos ∠B 的 值为( ) A ．12； B．2； C．2；D．3. 4.如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A →B →C →D 的路径匀速前进到点D 为止.在这个过程中，△APD 的面积S 随时间t 的变化关系用图像表示正确的是( )DCBA5.已知P 为线段AB 的黄金分割点，且AP ＜PB ，则( ) A. AP 2＝AB ·PB ； B. AB 2＝AP ·PB ； C. PB 2＝AP ·AB ； D. AP 2＋BP 2＝AB 2.6.下列说法中，正确的是( )A. 一组数据-2，-1，0，1，1，2的中位数是0；B. 质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用普查的调查方式；C. 购买一张福利彩票中奖是一个确定事件；D. 分别写有三个数字-1，-2，4的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为13.A. B. C.D.第4题图第16题图第18题图二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：313a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭_________．8.在实数范围内因式分解：23x -=_________．9.已知函数x x x f 1)(+=，那么）（1-2f =_________．10.已知反比例函数xk y 1-=的图象经过一、三象限，则实数k 的取值范围是_________．11.抛物线a x x y ++=2-2的对称轴是_________． 12.1=的解为_________．13.已知关于x 的方程02-2=+k kx x 有两个相等的实数根，那么实数k =_________．14.某物流仓储公司用Ａ、Ｂ两种型号的机器人搬运物品，已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20千克物品，A 型机器人搬运1000千克物品所用时间与B 型机器人搬运800千克物品所用时间相等，设A 型机器人每小时搬运物品x 千克，列出关于x 的方程为_________． 15.化简：=-)313-2（________. 16.如图，在菱形ABCD 中，EF ∥BC ，31=BE AE ，EF ＝3， 则CD 的长为________.17.在△ABC 中，已知BC =4 cm ，以边AC 的中点P 为圆心1 cm 为半径画⊙P ，以边AB 的中点Q 为圆心x cm 长为半径画⊙Q ，如果⊙P 与⊙Q 相切，那么x =_________ cm ． 18.如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°.设BE =a ，DC =b ，那么AB =_________．（用含a 、b 的式子表示AB ）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：01)2017(45tan 33)21(++--- ．20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=+++=062-30-4222y x xy x y x ，.第22题图已知直线321-+=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，设O 为坐标原点. （1）求∠ABO 的正切值；（2）如果点A 向左平移12个单位到点C ，直线l 过点C 且与直线1-32y x =+平行，求直线l 的解析式.22．（本题满分10分）小明在海湾森林公园放风筝.如图所示，小明在A 处，风筝飞到C 处，此时绳长BC 为40米，若小明双手牵住绳子的底端B 距离地面1.5米，从B 处测得C 处的仰角为60°，求此时风筝离地面的高度CE . (计算结果精确到0.11.732≈)23．（本题满分12分）如图，在△ABC 中，点P 是AC 边上的一点，过点P 作与BC 平行的直线PQ ，交AB 于点Q ，点D 在 BC 边上，联结AD 交PQ 于点E ，且CP QECD BD=，点G 在BC 的延长线上，∠ACG 的平分线CF 交直线PQ 于点F ． （1）求证：PC =PE ；（2）当P 是边AC 的中点时，求证：四边形AECF 是矩形.第23题图第24题图已知△OAB 在直角坐标系中的位置如图，点A 在第一象限，点B 在x 轴正半轴上，OA =OB =6， ∠AOB =30°.（1）求点A 、B 的坐标；（2）开口向上的抛物线经过原点O 和点B ，设其顶点为E ，当△OBE 为等腰直角三角形时，求抛物线的解析式； （3）设半径为2的⊙P 与直线OA 交于M 、N 两点，已知MN =32，P (m ，2）（m>0),求m 的值.25.（本题满分14分）如图，△ABC 的边AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，已知AC =6 cm ，BC =8 cm ，点P 、Q 分别在边AB 、BC 上，且点P 不与点A 、B 重合，BQ =k ·AP （k >0），连接PC 、PQ ． （1）求⊙O 的半径长；（2）当k =2时，设AP =x ，△CPQ 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （3）如果△CPQ ∽△ABC ，且∠ACB =∠CPQ ，求k 的值.第25题图。
2017上海长宁初三数学二模
2016学年第二学期初三数学教学质量检测试卷（考试时间100分钟，满分150分） 2017.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、单项选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.已知3=4x y ，那么下列各式中正确的是( ) A.74=+y x y ； B. 3-=y x x ；C.3102=+x y x ； D. x －y y ＝14 . 2.把不等式组⎩⎨⎧<-≥+02,132x x 的解集表示在数轴上，正确的表示为( )3.在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos ∠B 的 值为( )A ．12；B ．22；C ．32；D ．33.4.如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A →B →C →D 的路径匀速前进到点D 为止.在这个过程中，△APD 的面积S 随时 间t 的变化关系用图像表示正确的是( )A. B. C. D.-1321-2-1321-2-1321-20-2123-1第4题图第3题图5.已知P 为线段AB 的黄金分割点，且AP ＜PB ，则( ) A. AP 2＝AB ·PB ；B. AB 2＝AP ·PB ； C. PB 2＝AP ·AB ； D. AP 2＋BP 2＝AB 2.6.下列说法中，正确的是( )A. 一组数据-2，-1，0，1，1，2的中位数是0；B.质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用普查的调查方式；C. 购买一张福利彩票中奖是一个确定事件；D. 分别写有三个数字-1，-2，4的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为13. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：313a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭_________．8.在实数范围内因式分解：23x -=_________．9.已知函数xx x f 1)(+=，那么）（1-2f =_________．10.已知反比例函数xk y 1-=的图象经过一、三象限，则实数k 的取值范围是_________． 11.抛物线a x x y ++=2-2的对称轴是_________．12.1=的解为_________．DCBA13.已知关于x 的方程02-2=+k kx x 有两个相等的实数根，那么实数k =_________．14.某物流仓储公司用Ａ、Ｂ两种型号的机器人搬运物品，已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20千克物品，A 型机器人搬运1000千克物品所用时间与B 型机器人搬运800千克物品所用时间相等，设A 型机器人每小时搬运物品x 千克，列出关于x 的方程为_________． 15.化简：=-)313-2b a a （________.16.如图，在菱形ABCD 中，EF ∥BC ，31=BE AE ，EF ＝3， 则CD 的长为________.17.在△ABC 中，已知BC =4cm ，以边AC 的中点P 为圆心1cm 为半径画⊙P ，以边AB 的中点Q 为圆心x cm 长为半径画⊙Q ，如果⊙P 与⊙Q 相切，那么x =_________cm ． 18.如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且 ∠DAE =45°.设BE =a ，DC =b ，那么AB =_________．（用含a 、b 的式子表示AB ）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：01)2017(45tan 33)21(++--- ．20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=+++=062-30-4222y x xy x y x ，.21．（本题满分10分） 已知直线321-+=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，设O 为坐标原点. 第16题图第18题图（1）求∠ABO 的正切值；（2）如果点A 向左平移12个单位到点C ，直线l 过点C 且与直线1-32y x =+平行，求直线l 的解析式.22．（本题满分10分）小明在海湾森林公园放风筝.如图所示，小明在A 处，风筝飞到C 处，此时绳长BC 为40米，若小明双手牵住绳子的底端B 距离地面1.5米，从B 处测得C 处的仰角为60°，求此时风筝离地面的高度CE . (计算结果精确到0.1米，)23．（本题满分12分）如图，在△ABC 中，点P 是AC 边上的一点，过点P 作与BC 平行的直线PQ ，交AB 于点Q ，点D 在 BC 边上，联结AD 交PQ 于点E ，且CP QECD BD=，点G 在BC 的延长线上，∠ACG 的平分线CF 交直线PQ 于点F ． （1）求证：PC =PE ；（2）当P 是边AC 的中点时，求证：四边形AECF 是矩形.24.（本题满分12分）已知△OAB 在直角坐标系中的位置如图，点A 在第一象限，点B 在x 轴正半轴上，OA =OB =6， ∠AOB =30°.3 1.732≈第22题第23题图GQFEABC P（1）求点A 、B 的坐标；（2）开口向上的抛物线经过原点O 和点B ，设其顶点为E OBE 为等腰直角三角形时，求抛物线的解析式；（3）设半径为2的⊙P 与直线OA 交于M 、N 两点，已知MN =32， P (m ，2）（m>0),求m 的值.25.（本题满分14分）如图，△ABC 的边AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，已知AC =6 cm ，BC =8 cm ，点P 、Q 分别在边AB 、BC 上，且点P 不与点A 、B 重合，BQ =k ·AP （k >0），连接PC 、PQ ． （1）求⊙O 的半径长；（2）当k =2时，设AP =x ，△CPQ 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （3）如果△CPQ ∽△ABC ，且∠ACB =∠CPQ ，求k 的值.第25题图第24题图yxBAO2016学年第二学期初三数学教学质量检测试卷参考答案与评分建议2017.4一、选择题：1．A ； 2．B ； 3．B ； 4．C ； 5．C ； 6．D ． 二、填空题： 7．3ab ； 8．(x x +； 9． 10．1k >； 11．直线1x =； 12．2x =；13．0或1； 14．100080020x x =-； 15．3a b +； 16．12；17．1或3； 18．2++ 三、解答题：19．解：原式=(231-+．（8分）．（2分）20．解：由①得20x y +=或20x y -=．（2分）原方程组可化为（Ⅰ）2203260.x y x xy x y +=⎧⎨-+++=⎩，或（Ⅱ）2203260.x y x xy x y -=⎧⎨-+++=⎩，（4分）解（Ⅰ），方程组无解；（1分）解（Ⅱ）得方程组的解是1124x y =-⎧⎨=-⎩，；2236x y =-⎧⎨=-⎩，.（2分） 所以，原方程组的解为1124x y =-⎧⎨=-⎩，；2236x y =-⎧⎨=-⎩，.（1分） 21．解：（1）由题意得，A （6，0），B （0，3）．（3分） 在Rt △ABO 中，6tan 23OA ABO OB ∠===．（2分） （2）∵点A 向左平移12个单位得到点C ，∴C （6-，0）．（1分）∵直线l 与直线1+32y x =-平行，∴设直线l 的解析式为12y x b =-+.（1分） ∵直线l 经过点C ，∴()1062b =-⨯-+，∴b=3-．（2分）∴直线l 的解析式为132y x =--．（1分） 22．解：过点B 作BD //AE ，交CE 于点D ．由题意，得BD ⊥CE ，AB =ED=1.5，∠CBD =60°，BC =40．（2分） 在Rt △BCD 中， ∵sin CDCBD BC∠=，∴sin604034.64CD =︒⨯≈．（6分） ∵CE =ED +DC ，∴CE =1.5+34.64=36.1．（1分） 答：此时风筝离地面的高度约为36.1米．（1分）23．证明：（1）∵PQ //BC ，∴QE AEBD AD=，AE EPAD DC=（2分）∴QE EP BD DC=∵CP QE CD BD=，∴CP EPCD DC=．（1分）∴PC=PE．（1分）（2）∵CF平分∠ACG，∴∠PCF=∠FCG，（1分）∵PQ//BC，∴∠PFC=∠FCG，（1分）∴∠PFC=∠PCF，（1分）∴PC=PF．（1分）∵PC=PE∴PE=PF∵P是AC的中点∴AP=CP（1分）∴四边形AECF是平行四边形.（1分）∴AC=2PC，EF=2PE∵PC=PE∴AC=EF（1分）∴四边形AECF是矩形．（1分）24．解：（1）∵OB=6，∴B（6，0）．（1分）过点A 作AH ⊥x 轴，垂足为点H ．∵OA =6，∠AOB =30°，∴AH =3，OH =（1分）∴ A （3）．（1分）（2）∵抛物线经过原点O 和点B ，∴该抛物线的对称轴为直线3x =．（1分）设该抛物线与x 轴交于点D ， ∵△OBE 为等腰直角三角形，∴ED =OD=BD ．∴ E （3，3-）．（1分） 设该抛物线的解析式为()233y a x =--．将原点（0，0）代入得，13a =．（1分） ∴()21333y x =--．（1分） （3）设直线OA 的解析式为y kx =.∵A （3）∴y =，当2y =时，x =1分） 设直线2y =与直线OA 交于点Q ，得∠PQA =30°. 当点P 在点Q 右侧时，过点P 作PG ⊥MN ，垂足为点G ．由垂径定理，得NG =1分）∴cos PNG ∠=，∴∠PNG =30°.（1分）∴点N 与点Q 重合，∴2m =，（1分） 当点P 在点Q 左侧时，同理可得，点M 与点Q 重合，∴2m =．（1分） 25．解：（1）联结OC ．∵AB 是⊙O 的直径， ∴OA =OB =OC ，（1分）∴∠OAC ＝∠OCA ，∠OCB ＝∠OBC ，（1分） 又∵∠OAC +∠OCA +∠OCB +∠OBC =180°， ∴∠OCA +∠OCB =90°．即∠ACB =90°．（1分） ∵AC =6，BC =8，∴10AB =．∴⊙O 的半径为5．（1分） （2）过点P 作PD ⊥BC ，垂足为点D ．∵AP =x ，∴BQ =2x ，CQ =8-2x ，PB =10-x ．（1分） 在Rt △PDB 中， ∵sin PD B PB ∠=，∴61010PDx =-．（1分） ∴365PD x =-．（1分） ∴()113826225y CQ PD x x ⎛⎫=⋅=-- ⎪⎝⎭()2342240455x x x =-+<<（2分） （3）（i ） 当∠PQC =∠B 时，因为∠PQC >∠B ，不合题意，舍去．（1分）（ii ）当∠PQC =∠A 时，∠PCQ =∠B ， 此时点P 和点O 重合，∴AP = PC =5．（1分）∵cos cos PCQ B ∠=∠，∴5810CQ =．∴254CQ=．（1分）∴257844BQ=-=．（1分）∴7174520BQkAP==⨯=．（1分）.。
上海市长宁区2017年中考二模数学试卷附答案
（C）若AO2017学年第二学期初三数学教学质量检测试卷（考试时间：100分钟满分：150分）考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题,每题4分,满分24分）【每题只有一个正确选项,在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1．函数y=2x-1的图像不经过（▲）（A）第一象限；（B）第二象限；（C）第三象限；（D）第四象限．2．下列式子一定成立的是（▲）（A）2a+3a=6a；（B）x8÷x2=x4；1（C）a2=1a；（D）(-a-2)3=-1a6．3．下列二次根式中，2的同类二次根式是（▲）（A）4；（B）2x；（C）29；（D）12．4．已知一组数据2、x、8、5、5、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（▲）（A）3.5；（B）4；（C）2；（D）6.5．5．已知圆A的半径长为4，圆B的半径长为7，它们的圆心距为d，要使这两圆没有公共点，那么d的值可以取（▲）（A）11；（B）6；（C）3；（D）2．6．已知在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于点O，且AC=BD，下列四个命题中真命题是（▲）（A）若AB=CD，则四边形ABCD一定是等腰梯形；（B）若∠DBC=∠ACB，则四边形ABCD一定是等腰梯形；CO=OB OD，则四边形ABCD一定是矩形；（D）若AC⊥BD且AO=OD，则四边形ABCD一定是正方形．16．如图，在梯形 ABCD 中，AB //CD ，∠C=90°，BC =CD =4， AD C二、填空题（本大题共 12 题, 每题 4 分, 满分 48 分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7． 计算： sin30( 3)0▲ ．8． 方程 x x 6 的解是 ▲ ．x 3 09． 不等式组x的解集是 ▲ ．3( 1) 1210．已知反比例函数 yk的图像经过点（-2017，2018），当 x 0 时，函数值 y 随x自变量 x 的值增大而▲ ．（填“增大”或“减小”）11．若关于 x 的方程 x 23x m 0 有两个相等的实数根，则 m 的值是 ▲ ．12．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的 5 张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是▲ ．13．抛物线 ymx 2 2mx 5 的对称轴是直线 ▲ ．14．小明统计了家里 3 月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足 10 分钟的第 14 题图 通话次数的频率是 ▲ ．A FD15．如图，在四边形 ABCD 中，点 E 、F 分别是边 AB 、AD 的中点，E BC =15，CD =9，EF =6，∠AFE =50°，则∠ADC 的度数为▲ ．B第 15 题图若 AD a ， DCb ，用 a 、 b 表示 DB▲ ．17．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形 ABC是半高三角形，且斜边 AB5 ，则它的周长等于 ▲ ．18．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 BD 的长为 1，点 P 是线段 BD上的一点，联结 CP ，将△BCP 沿着直线 CP 翻折，若点 B 落在边 AD 上的点 E 处，且 EP //AB ，则 AB 的长等于 ▲．A B A B D C 第 16 题图 DC三、解答题（本大题共 7 题, 满分 78 分）第 18 题图⎩2 x - y = 1 ．-÷② 【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】19．（本题满分 10 分）1x + 3x 2 + 4 x + 31 先化简，再求值：，其中 x =2 + 1．x + 1 x 2 - 1x 2 - 2 x + 120．（本题满分 10 分）⎧x 2 + 5xy - 6 y 2 = 0 ， ①解方程组： ⎨21．（本题满分 10 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分）如图，在等腰三角形 ABC 中，AB =AC ，点 D 在 BA 的延长线上，BC =24，5sin ∠ABC = ．13（1）求 AB 的长；AD（2）若 AD=6.5，求 ∠DCB 的余切值．B C第 21 题图22．（本题满分 10 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）某旅游景点的年游客量 y （万人）是门票价格 x （元）的一次函数，其函数图像如下图．（1）求 y 关于 x 的函数解析式；（2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票所需成本为 20 元．那么要想获得年利润 11500 万元，且门票价格不得高于 230 元，该年的门票价格应该定为多少元？第 22 题图23．（本题满分 12 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 7 分）如图，在四边形 ABCD 中，AD //BC ，E 在 BC 的延长线，联结 AE 分别交 BD 、CD 于点G 、F ，且 AD = GF ．BE AG AGD（1）求证：AB //CD ；F（2）若 BC 2 = GD ⋅ BD ，BG =GE ，求证：四边形 ABCD 是菱形．B C第 23 题图E24．（本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 3 分，第（3）小题 5 分）如图在直角坐标平面内，抛物线y=ax2+bx-3与y轴交于点A，与x轴分别交于点B（-1，0）、点C （3，0），点D是抛物线的顶点.（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）联结AD、DC，求∆ACD的面积；（3）点P在直线DC上，联结OP，若以O、P、C为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标．备用图第24题图25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）在圆O中，C是弦AB上的一点，联结OC并延长，交劣弧AB于点D，联结AO、BO、AD、BD.已知圆O的半径长为5，弦AB的长为8．（1）如图1，当点D是弧AB的中点时，求CD的长；S（2）如图2，设AC=x，∆ACO=y，求y关于x的函数解析式并写出定义域；S∆OBD（3）若四边形AOBD是梯形，求AD的长．O O OACD BCA B A BD图1图2备用图第25题图长宁区2017学年第二学期初三数学参考答案和评分建议2018.3一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）= 1- ⨯将它们与方程②分别组成方程组，得（Ⅰ） ⎨⎧x + 6 y = 0 ⎩ 2 x - y = 1 ⎩ 2 x - y = 1⎪ ⎧ x = 1 解方程组（Ⅰ） ⎨ 13 ，解方程组（Ⅱ） ⎨ （4 分） ⎩ y = 1 13 ⎧ x = 1 ⎪ 1 所以原方程组的解是 ⎨ ， ⎨ 2 ⎩ y 2 = 1 1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．A ； 5．D ； 6．C ． 二．填空题：（本大题共 12 题，满分 48 分）7． - 12 3 3； 8． x = -2 ； 9． x > 3 ； 10．增大； 11． m = - ； 12． ；4 51 → →5 - 113． x = -1 ；14． 0.7 ；15．140 ︒ ； 16． b - a ；17． 5 + 3 5或5 + 5 2 ； 18． ．22三、（本大题共 7 题，第 19、20、21、22 每题 10 分，第 23、24 每题 12 分，第 25 题 14 分，满分 78 分）1 x + 3 ( x - 1)219. （本题满分 10 分）解：原式=(3 分)x + 1 ( x + 1)( x - 1) ( x + 3)( x + 1)x - 1-(2 分)x + 1 ( x + 1)2==x + 1 - x + 1 ( x + 1)22( x + 1)2(1 分)(1 分)当 x =1 2 2 2= 2 - 1 时，原式= = = =1 (3 分)2 + 1 ( x + 1)2 ( 2 - 1 + 1) 2 ( 2)220．（本题满分 10 分）解：方程①可变形为 ( x + 6 y)( x - y) = 0得 x + 6 y = 0 或 x - y = 0（2 分）⎧x - y = 0 或（Ⅱ） ⎨ （2 分）⎧6 x = 1 ⎪ y = -⎩ 13 x =⎪ y = -⎧ 61 ⎩ 1 13. （2 分）另解：由②得 y = 2 x - 1 ③（1 分）整理得：13x2-19x+6=0（2分）⎧ x = 1 ⎪ 1所以原方程组的解是 ⎨ ， ⎨ 2AB =DF = 2 , BF = 18DF = ⎩b = 300⎧解得： x = 1 6 13, x = 1 （2 分）2分别代入③，得 y = - 1 1 13, y = 1 （2 分）2⎧6 x = 13⎪ y = - 1⎩ y 2 = 1⎩ 1 13. （2 分）21．（本题满分 10 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分） 解：（1）过点 A 作 AE ⊥BC ，垂足为点 E 又∵AB =AC∴ BE = 1 BC∵BC =24∴ BE =122（1 分）在 Rt ∆ABE 中， ∠AEB = 90︒ ， sin ∠ABC = AE 513（1 分）设 AE=5k,AB=13k ∵ AB 2 = AE 2 + BE 2 ∴ BE = 12k = 12∴ k = 1 ， ∴ AE = 5k = 5 ， AB = 13k = 13 （2）过点 D 作 DF ⊥BC ，垂足为点 F∵AD=6.5,AB=13 ∴BD=AB+AD=19.5∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ∴ ∠AEB = ∠DFB = 90 ︒ ∴ AE // DF（2 分）∴ AE BE AB BF = BD 又 ∵ AE =5，BE =12，AB =13，∴ DF = 15∴ CF = BC - BF 即 CF = 24 - 18 = 6在 Rt ∆DCF 中， ∠DFC = 90︒ ， cot ∠DCB = CF6 4 15 = 5（4 分）（1 分）（1 分）222．（本题满分 10 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）解：（1）设 y = kx + b (k ≠ 0) ，函数图像过点（200,100）， （50,250）代入解析式得： ⎨200k + b = 100⎩ 50k + b = 250⎧ k = -1解之得： ⎨ 所以 y 关于 x 的解析式为： y = - x + 300（2）设门票价格定为 x 元，依题意可得：（1 分）（2 分）（1 分）（1 分）= ∵ BC 2 = GD ⋅ BD ∴ AD 2 = GD ⋅ BD 即 =∴ ⎨⎧a - b - 3 = 0 ⎩9a + 3b - 3 = 0 ⎩b = -2( x - 20)(- x + 300) = 11500（2 分）整理得： x 2 - 320x +17500 = 0解之得：x =70 或者 x=250（舍去）（2 分）答：门票价格应该定为 70 元.（1 分）23．（本题满分 12 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 7 分）证明：（1）∵ AD // BC∴ AD = DG （2 分） BE BG∵ AD GF ∴ DG = GF （1 分）BE AG BG AG∴ AB // CD （2 分） （2）∵ AD // BC ， AB // CD∴四边形 ABCD 是平行四边形∴BC=AD（1 分）AD GDBD AD又 ∵ ∠ADG = ∠BDA ∴ ∆ADG ∽ ∆BDA （1 分）∴ ∠DAG = ∠ABD∵ AB // CD ∴ ∠ABD = ∠BDC ∵ AD // BC ∴ ∠DAG = ∠E ∵BG =GE ∴ ∠DBC = ∠E ∴ ∠BDC = ∠DBC（3 分） ∴BC=CD （1 分） ∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴平行四边形 ABCD 是菱形. （1 分） 24.（本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 3 分，第（3）小题 5 分）解：（1）点 B （-1，0）、C （3，0）在抛物线 y = ax 2 + bx - 3 上⎧a = 1 ，解得 ⎨ （ 2 分）∴抛物线的表达式为 y = x 2 - 2 x - 3 ，顶点 D 的坐标是（1，-4）（ 2 分）（2）∵A （0，-3），C （3，0），D （1，-4）∴ AC = 3 2 ， CD = 2 5 ， AD =2∴ CD 2 = AC 2 + AD 2 ∴ ∠CAD = 90︒ （ 2 分）∴ S1⋅ AC ⋅ AD = ⨯ 3 2 ⨯ 2 = 3. （1 分） 2 2（3）∵ ∠CAD = ∠AOB = 90︒ ，AD AC= = 2 ， BO AO∴△CAD ∽△AOB ，∴ ∠ACD = ∠OAB ∵OA =OC ， ∠AOC = 90︒ ∴ ∠OAC = ∠OCA = 45︒∴ ∠OAC + ∠OAB = ∠OCA + ∠ACD ，即 ∠BAC = ∠BCD（ 1 分）若以 O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似 ，且△ABC 为锐角三角形 则 ∆POC 也为锐角三角形，点 P 在第四象限由点 C （3，0），D （1，-4）得直线 CD 的表达式是 y = 2 x - 6 ，设 P(t,2t - 6) （ 0 < t < 3 ）∴ 6 - 2t 1 5 5 过 P 作 PH ⊥OC ，垂足为点 H ，则 OH = t ， PH = 6 - 2t①当 ∠POC = ∠ABC 时,由 tan ∠POC = tan ∠ABC 得 PH = AO ，OH BO6 6 18 = 3 ，解得 t = ， ∴ P ( ,- ) （2 分）t 5 1 5 5②当 ∠POC = ∠ACB 时,由 tan ∠POC = tan ∠ACB = tan 45︒ = 1 得 PH = 1 ，OH∴6 - 2t t= 1 ，解得 t = 2 ，∴ P (2,-2) （ 2 分） 26 18综上得 P ( ,- ) 或 P (2,-2)225.（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 6 分） 解：（1）∵OD 过圆心，点 D 是弧 AB 的中点，AB =8，∴OD ⊥AB ， AC = 1 2AB = 4 （2 分）在 △Rt AOC 中， ∠ACO = 90︒ ，AO =5，∴ CO = AO 2 - AC 2 = 3（1 分）O D = 5 ，∴ C D = OD - OC = 2（1 分）（2）过点 O 作 OH ⊥AB ，垂足为点 H ，则由（1）可得 AH =4，OH =3∵AC =x ，∴ CH =| x - 4 |在 △Rt HOC 中， ∠CHO = 90︒ ，AO =5，∴ CO = HO 2 + HC 2 = 32 + | x - 4 |2 = x 2 - 8x + 25 ，（1 分）∴ y = S S ∆ACO = ∆OBDS S ∆ACO ⋅ ∆OBCS S AC OC x x 2 - 8x + 25∆OBC = ⋅ = ⋅BC OD 8 - x 5∆OBDx x 2 - 8x + 25=（ 0 < x < 8 ）（3 分）40 - 5x（3）①当 OB //AD 时， 过点 A 作 AE ⊥OB 交 BO 延长线于点 E ，过点 O 作 OF ⊥AD ,垂足为点 F ，则 OF =AE ， S∆ABO = 1 1 AB ⋅ O H 24AB ⋅ OH = OB ⋅ AE ∴ AE = = = OF2 2 OB 5在 △Rt AOF 中， ∠AFO = 90︒ ，AO =5，7 14∴ AF = AO 2 - OF 2 = ∵OF 过圆心，OF ⊥AD ，∴ AD = 2 A F = . （3 分）5 5 ②当 OA //BD 时， 过点 B 作 BM ⊥OA 交 AO 延长线于点 M ，过点 D 作 DG ⊥AO ，垂足为点 G ，则由①的方法可得 DG = BM = 24 5， 在 △Rt GOD 中， ∠DGO = 90︒ ，DO =5，7 7 18∴ GO = DO 2 - DG 2 = ， AG = AO - GO = 5 - = ，5 5 5在 △Rt GAD 中， ∠DGA = 90︒ ，∴ AD =AG 2 + DG 2 = 6（ 3 分）综上得AD 14或6 5。
2017学年长宁区九年级第二学期数学试卷(二模)
2017学年第二学期初三数学教学质量检测试卷（考试时间：100分钟 满分：150分）考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．函数12-=x y 的图像不经过（ ▲ ）（A ） 第一象限； （B ） 第二象限； （C ） 第三象限； （D ） 第四象限． 2．下列式子一定成立的是（ ▲ ）（A ） a a a 632=+； （B ）428x x x =÷；（C ） aa 121=； （D ）6321)(aa-=--． 3．下列二次根式中，2的同类二次根式是（ ▲ ） （A ）4； （B ）x 2； （C ）92； （D ）12． 4．已知一组数据2、x 、8、5、5、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（ ▲ ） （A ） 3.5； （B ） 4； （C ） 2； （D ）6.5．5．已知圆A 的半径长为4，圆B 的半径长为7，它们的圆心距为d ，要使这两圆没有公共点， 那么d 的值可以取（ ▲ ）（A ） 11； （B ） 6； （C ） 3； （D ）2．6．已知在四边形ABCD 中，AD //BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC =BD ， 下列四个命题中真命题是（ ▲ ）（A ） 若AB =CD ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形； （B ） 若∠DBC =∠ACB ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形； （C ） 若ODCOOB AO =，则四边形ABCD 一定是矩形； （D ） 若AC ⊥BD 且AO =OD ，则四边形ABCD 一定是正方形．二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7． 计算：=--︒0)3(30sin ▲ ． 8． 方程6+=-x x 的解是 ▲ ．9． 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+-1)12(303x x 的解集是 ▲ ．10．已知反比例函数xky =的图像经过点（-2017，2018），当0>x 时，函数值y 随 自变量x 的值增大而 ▲ ．（填“增大”或“减小”）11．若关于x 的方程032=--m x x 有两个相等的实数根，则m 的值是 ▲ ． 12．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是 ▲ ．13．抛物线522++=mx mx y 的对称轴是直线 ▲ ． 14．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的 通话次数的频率是 ▲ ．15．如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，BC =15，CD =9，EF =6，∠AFE =50°，则∠ADC 的度数为 ▲ ． 16．如图，在梯形ABCD 中，AB //CD ，∠C=90°，BC =CD =4，52=AD ，若a AD =，b DC =，用、表示= ▲ ． 17．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边5=AB ，则它的周长等于 ▲ ． 18．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的长为1，点P 是线段BD上的一点，联结CP ，将△BCP 沿着直线CP 翻折，若点B 落在 边AD 上的点E 处，且EP //AB ，则AB 的长等于 ▲ ．第14题图AB CDE F第15题图第16题图DCBA第18题图AB CD三、解答题（本大题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分）先化简，再求值：12341311222+-++÷-+-+x x x x x x x ，其中121+=x ．20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=-=-+②12①06522 ． ，y x y xy x21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，点D 在BA 的延长线上，BC =24，135sin =∠ABC ．（1）求AB 的长；（2）若AD =6.5，求DCB ∠的余切值．22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）某旅游景点的年游客量y （万人）是门票价格x （元）的一次函数，其函数图像如下图． （1）求y 关于x 的函数解析式；（2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票所需成本为20元．那么要想获得年利润11500万元，且门票价格不得高于230元，该年的门票价格应该定为多少元？23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在四边形ABCD 中，AD //BC ，E 在BC 的延长线，联结AE 分别交BD 、CD 于点 G 、F ，且AG GF BE AD =．（1）求证：AB //CD ；（2）若BD GD BC ⋅=2，BG =GE ，求证：四边形ABCD 是菱形．ACDB第21题图第22题图ACDEF GB第23题图24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）如图在直角坐标平面内，抛物线32-+=bx ax y 与y 轴交于点A ，与x 轴分别交于点B （-1，0）、点C （3，0），点D 是抛物线的顶点. （1）求抛物线的表达式及顶点D 的坐标； （2）联结AD 、DC ，求ACD ∆的面积；（3）点P 在直线DC 上，联结OP ，若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似，求点P 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）在圆O 中，C 是弦AB 上的一点，联结OC 并延长，交劣弧AB 于点D ，联结AO 、BO 、AD 、BD . 已知圆O 的半径长为5 ，弦AB 的长为8．（1）如图1，当点D 是弧AB 的中点时，求CD 的长； （2）如图2，设AC =x ，y S S OBDACO=∆∆，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域； （3）若四边形AOBD 是梯形，求AD 的长．备用图第24题图OAC BO BA C DBAO长宁区2017学年第二学期初三数学参考答案和评分建议2018.3一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．A ； 5．D ； 6．C ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．21-； 8．2-=x ； 9．3>x ； 10．增大； 11．43-=m ； 12．53； 13．1-=x ；14．7.0；15．︒140； 16．→→-a b 21； 17．255或535++； 18．215-．三、（本大题共7题，第19、20、21、22每题10分，第23、24每题12分，第25题14分，满分78分）19. （本题满分10分）解：原式= )1)(3()1()1)(1(3112++-⨯-++-+x x x x x x x (3分) =2)1(111+--+x x x (2分) =2)1(11++-+x x x (1分) =2)1(2+x (1分)当12121-=+=x 时，原式=2)1(2+x =2)112(2+- =2)2(2=1 (3分) 20．（本题满分10分）解：方程①可变形为0))(6(=-+y x y x得06=+y x 或0=-y x （2分）将它们与方程②分别组成方程组，得（Ⅰ）⎩⎨⎧=-=+1206y x y x 或（Ⅱ）⎩⎨⎧=-=-120y x y x （2分）解方程组（Ⅰ）⎪⎩⎪⎨⎧-==131136y x ， 解方程组（Ⅱ）⎩⎨⎧==11y x （4分） 所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==13113611y x ， ⎩⎨⎧==1122y x . （2分）另解：由②得12-=x y ③ （1分） 把③代入①，得0)12(6)12(522=---+x x x x （1分）整理得：0619132=+-x x （2分）解得：1,13621==x x （2分）分别代入③，得1,13121=-=y y （2分）所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==13113611y x ，⎩⎨⎧==1122y x . （2分）21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分） 解：（1）过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E又∵AB =AC ∴BC BE 21= ∵BC =24 ∴ BE =12 （1分）在ABE Rt ∆中，︒=∠90AEB ，135sin ==∠AB AE ABC （1分）设AE=5k,AB=13k ∵222BE AE AB += ∴1212==k BE∴1=k ， ∴55==k AE ， 1313==k AB （2分） （2）过点D 作DF ⊥BC ，垂足为点F∵AD=6.5,AB=13 ∴BD=AB+AD=19.5∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ∴ ︒=∠=∠90DFB AEB ∴ DF AE //∴BDABBF BE DF AE == 又 ∵ AE =5，BE =12，AB =13， ∴18,215==BF DF （4分） ∴BF BC CF -= 即61824=-=CF （1分）在DCF Rt ∆中，︒=∠90DFC ，5426cot ===∠DF CF DCB （1分）22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）设)0(≠+=k b kx y ，函数图像过点（200,100）， （50,250） （1分）代入解析式得：⎩⎨⎧=+=+25050100200b k b k （2分）解之得：⎩⎨⎧=-=3001b k （1分）所以y 关于x 的解析式为：300+-=x y （1分） （2）设门票价格定为x 元，依题意可得：11500)300)(20(=+--x x （2分） 整理得： 0175003202=+-x x 解之得：x =70或者x =250（舍去） （2分）答：门票价格应该定为70元. （1分） 23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分） 证明：（1）∵BC AD // ∴BG DG BE AD = （2分）∵AG GFBE AD =∴AGGF BG DG = （1分） ∴ CD AB // （2分） （2）∵BC AD //，CD AB //∴四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC=AD （1分） ∵ BD GD BC ⋅=2∴ BD GD AD ⋅=2即ADGDBD AD =又 ∵BDA ADG ∠=∠ ∴ADG ∆∽BDA ∆ （1分） ∴ABD DAG ∠=∠∵CD AB // ∴BDC ABD ∠=∠ ∵BC AD // ∴E DAG ∠=∠∵BG =GE ∴E DBC ∠=∠ ∴DBC BDC ∠=∠ （3分） ∴BC=CD （1分） ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴平行四边形ABCD 是菱形. （1分） 24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分） 解：（1） 点B （-1，0）、C （3，0）在抛物线32-+=bx ax y 上∴⎩⎨⎧=-+=--033903b a b a ，解得⎩⎨⎧-==21b a （ 2分）∴抛物线的表达式为322--=x x y ，顶点D 的坐标是（1，-4） （ 2分） （2）∵A （0，-3），C （3，0），D （1，-4） ∴23=AC ，52=CD ，2=AD∴222AD AC CD += ∴︒=∠90CAD （ 2分）∴.32232121=⨯⨯=⋅⋅=∆AD AC S ACD （1分） （3）∵︒=∠=∠90AOB CAD ，2==AOACBO AD ， ∴△CAD ∽△AOB ，∴OAB ACD ∠=∠∵OA =OC ，︒=∠90AOC ∴︒=∠=∠45OCA OAC∴ACD OCA OAB OAC ∠+∠=∠+∠，即BCD BAC ∠=∠ （ 1分）若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似 ，且△ABC 为锐角三角形 则POC ∆也为锐角三角形，点P 在第四象限由点C （3，0），D （1，-4）得直线CD 的表达式是62-=x y ，设)62,(-t t P （30<<t ） 过P 作PH ⊥OC ，垂足为点H ，则t OH =，t PH 26-=①当ABC POC ∠=∠时,由ABC POC ∠=∠tan tan 得BO AO OH PH =，∴326=-t t ，解得56=t ， ∴)518,56(1-P （2分） ②当ACB POC ∠=∠时,由145tan tan tan =︒=∠=∠ACB POC 得1=OHPH ，∴126=-tt，解得2=t ，∴)2,2(2-P （ 2分） 综上得)518,56(1-P 或)2,2(2-P 25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分） 解：（1）∵OD 过圆心，点D 是弧AB 的中点，AB =8，∴OD ⊥AB ，421==AB AC （2分） 在Rt △AOC 中，︒=∠90ACO ，AO =5，∴322=-=AC AO CO （1分）5=OD ，2=-=∴OC OD CD （1分） （2）过点O 作OH ⊥AB ，垂足为点H ，则由（1）可得AH =4，OH =3∵AC =x ，∴|4|-=x CH在Rt △HOC 中，︒=∠90CHO ，AO =5， ∴258|4|322222+-=-+=+=x x x HC HO CO ， （1分）∴525882+-⋅-=⋅=⋅==∆∆∆∆∆∆x x x x OD OC BC AC S S S S S S y OBD OBC OBC ACO OBD ACO xx x x 5402582-+-= （80<<x ） （3分）（3）①当OB //AD 时， 过点A 作AE ⊥OB 交BO 延长线于点E ，过点O 作OF ⊥AD ,垂足为点F ，则OF =AE ， AE OB OH AB S ABO ⋅=⋅=∆2121 ∴OF OB OH AB AE ==⋅=524 在Rt △AOF 中，︒=∠90AFO ，AO =5，∴5722=-=OF AO AF ∵OF 过圆心，OF ⊥AD ，∴5142==AF AD . （3分）②当OA //BD 时， 过点B 作BM ⊥OA 交AO 延长线于点M ，过点D 作DG ⊥AO ，垂足为点G ，则由①的方法可得524==BM DG ， 在Rt △GOD 中，︒=∠90DGO ，DO =5， ∴5722=-=DG DO GO ，518575=-=-=GO AO AG ，在Rt △GAD 中，︒=∠90DGA ，∴622=+=DG AG AD （ 3分）综上得6514或=AD。
上海市长宁区2017年中考二模数学试卷包含答案解析
【每题只有一个正确选项,在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】
1．函数 的图像不经过（▲）
（A） 第一象限； （B） 第二象限； （C） 第三象限； （D） 第四象限．
2．下列式子一定成立的是（▲）
（A） ； （B） ；
（C） ； （D） ．
那么d的值可以取（▲）
（A）11；（B）6；（C）3；（D）2．
6．已知在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于点O，且AC=BD，
下列四个命题中真命题是（▲）
（A） 若AB=CD，则四边形ABCD一定是等腰梯形；
（B） 若∠DBC=∠ACB，则四边形ABCD一定是等腰梯形；
（C） 若 ，则四边形ABCD一定是矩形；
在圆O中，C是弦AB上的一点，联结OC并延长，交劣弧AB于点D，联结AO、BO、AD、BD.已知圆O的半径长为5，弦AB的长为8．
（1）如图1，当点D是弧AB的中点时，求CD的长；
（2）如图2，设AC=x， ，求y关于x的函数解析式并写出定义域；
（3）若四边形AOBD是梯形，求AD的长．
长宁区2017学年第二学期初三数学参考答案和评分建议
那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC
是半高三角形，且斜边 ，则它的周长等于▲．
18．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的长为1，点P是线段BD
上的一点，联结CP，将△BCP沿着直线CP翻折，若点B落在
边AD上的点E处，且EP//AB，则AB的长等于▲．
三、解答题（本大题共7题, 满分78分）
解：（1）∵OD过圆心，点D是弧AB的中点，AB=8，
∴OD⊥AB， （2分）
2017长宁等三区二模考试数学试卷
初三数学试卷 共4页 第 页 1 第3题图2017年长宁区初三数学教学质量检测试卷（考试时间100分钟，满分150分） 2017.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、单项选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.已知3=4x y ，那么下列各式中正确的是( ) A.74=+y x y ； B. 3-=y x x ； C.3102=+x y x ； D. x －y y ＝14 . 2.把不等式组⎩⎨⎧<-≥+02,132x x 的解集表示在数轴上，正确的表示为( )3.在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos ∠B 的 值为( ) A ．12； B； CD4.如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A →B →C →D 的路径匀速前进到点D 为止.在这个过程中，△APD 的面积S 随时 间t 的变化关系用图像表示正确的是( )SDCBA5.已知P 为线段AB 的黄金分割点，且AP ＜PB ，则( ) A. AP 2＝AB ·PB ； B. AB 2＝AP ·PB ； C. PB 2＝AP ·AB ； D. AP 2＋BP 2＝AB 2.A. B. C.D.第4题图初三数学试卷 共4页 第 页2 第16题图第18题图6.下列说法中，正确的是( )A. 一组数据-2，-1，0，1，1，2的中位数是0；B. 质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用普查的调查方式；C. 购买一张福利彩票中奖是一个确定事件；D. 分别写有三个数字-1，-2，4的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为13.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：313a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭_________．8.在实数范围内因式分解：23x -=_________．9.已知函数x x x f 1)(+=，那么）（1-2f =_________． 10.已知反比例函数xk y 1-=的图象经过一、三象限，则实数k 的取值范围是_________．11.抛物线a x x y ++=2-2的对称轴是_________． 12.1=的解为_________．13.已知关于x 的方程02-2=+k kx x 有两个相等的实数根，那么实数k =_________．14.某物流仓储公司用Ａ、Ｂ两种型号的机器人搬运物品，已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20千克物品，A 型机器人搬运1000千克物品所用时间与B 型机器人搬运800千克物品所用时间相等，设A 型机器人每小时搬运物品x 千克，列出关于x 的方程为_________．15.化简：=-)313-2（________. 16.如图，在菱形ABCD 中，EF ∥BC ，31=BE AE ，EF ＝3， 则CD 的长为________.17.在△ABC 中，已知BC =4 cm ，以边AC 的中点P 为圆心1 cm 为半径画⊙P ，以边AB 的中点Q 为圆心x cm 长为半径画⊙Q ，如果⊙P 与⊙Q 相切，那么x =_________ cm ． 18.如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且 ∠DAE =45°.设BE =a ，DC =b ，那么AB =_________．（用含a 、b 的式子表示AB ）初三数学试卷 共4页 第 页 3 第22题图三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：01)2017(45tan 33)21(++--- ．20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=+++=062-30-4222y x xy x y x ，.21．（本题满分10分） 已知直线321-+=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，设O 为坐标原点. （1）求∠ABO 的正切值；（2）如果点A 向左平移12个单位到点C ，直线l 过点C 且与直线1-32y x =+平行，求直线l 的解析式.22．（本题满分10分）小明在海湾森林公园放风筝.如图所示，小明在A 处，风筝飞到C 处，此时绳长BC 为40米，若小明双手牵住绳子的底端B 距离地面1.5米，从B 处测得C 处的仰角为60°，求此时风筝离地面的高度CE . (计算结果精确到0.11.732≈)23．（本题满分12分）如图，在△ABC 中，点P 是AC 边上的一点，过点P 作与BC 平行的直线PQ ，交AB 于点Q ，点D 在 BC 边上，联结AD 交PQ 于点E ，且CP QECD BD=，点G 在BC 的延长线上，∠ACG 的平分线CF 交直线PQ 于点F ． （1）求证：PC =PE ；（2）当P 是边AC 的中点时，求证：四边形AECF 是矩形.第23题图初三数学试卷 共4页 第 页 4 第24题图24.（本题满分12分）已知△OAB 在直角坐标系中的位置如图，点A 在第一象限，点B 在x 轴正半轴上，OA =OB =6， ∠AOB =30°. （1）求点A 、B 的坐标；（2）开口向上的抛物线经过原点O 和点B ，设其顶点为E 等腰直角三角形时，求抛物线的解析式；（3）设半径为2的⊙P 与直线OA 交于M 、N 两点，已知MN =P (m ，2）（m>0),求m 的值.25.（本题满分14分）如图，△ABC 的边AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，已知AC =6 cm，BC =8 cm ，点P 、Q 分别在边AB 、BC 上，且点P 不与点A 、B 重合，BQ =k ·AP （k >0），连接PC 、PQ ． （1）求⊙O 的半径长；（2）当k =2时，设AP =x ，△CPQ 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （3）如果△CPQ ∽△ABC ，且∠ACB =∠CPQ ，求k 的值.第25题图。
2017上海长宁初三数学二模
第3题图2016学年第二学期初三数学教学质量检测试卷（考试时间100分钟，满分150分） 2017.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、单项选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.已知3=4x y ，那么下列各式中正确的是( ) A.74=+y x y ； B. 3-=y x x ； C.3102=+x y x ； D. x －y y ＝14 . 2.把不等式组⎩⎨⎧<-≥+02,132x x 的解集表示在数轴上，正确的表示为( )3.在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos ∠B 的 值为( )A ．12；B．2； C．2；D．3.4.如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A →B →C →D 的路径匀速前进到点D 为止.在这个过程中，△APD 的面积S 随时 间t 的变化关系用图像表示正确的是( )5.已知P 为线段AB 的黄金分割点，且AP ＜PB ，则( ) A. AP 2＝AB ·PB ； B. AB 2＝AP ·PB ；A. B. C. D.第4题图第16题图C. PB 2＝AP ·AB ；D. AP 2＋BP 2＝AB 2. 6.下列说法中，正确的是( )A. 一组数据-2，-1，0，1，1，2的中位数是0；B. 质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用普查的调查方式；C. 购买一张福利彩票中奖是一个确定事件；D. 分别写有三个数字-1，-2，4的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为13.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：313a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭_________．8.在实数范围内因式分解：23x -=_________．9.已知函数xx x f 1)(+=，那么）（1-2f =_________．10.已知反比例函数xk y 1-=的图象经过一、三象限，则实数k 的取值范围是_________． 11.抛物线a x x y ++=2-2的对称轴是_________．12.1=的解为_________．13.已知关于x 的方程02-2=+k kx x 有两个相等的实数根，那么实数k =_________．14.某物流仓储公司用Ａ、Ｂ两种型号的机器人搬运物品，已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20千克物品，A 型机器人搬运1000千克物品所用时间与B 型机器人搬运800千克物品所用时间相等，设A 型机器人每小时搬运物品x 千克，列出关于x 的方程为_________．15.化简：=-)313-2（________.第18题图第22题图16.如图，在菱形ABCD 中，EF ∥BC ，31=BE AE ，EF ＝3， 则CD 的长为________.17.在△ABC 中，已知BC =4 cm ，以边AC 的中点P 为圆心1 cm 为半径画⊙P ，以边AB 的中点Q 为圆心x cm 长为半径画⊙Q ，如果⊙P 与⊙Q 相切，那么x =_________ cm ． 18.如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且 ∠DAE =45°.设BE =a ，DC =b ，那么AB =_________．（用含a 、b 的式子表示AB ）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：01)2017(45tan 33)21(++--- ．20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=+++=062-30-4222y x xy x y x ，.21．（本题满分10分） 已知直线321-+=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，设O 为坐标原点. （1）求∠ABO 的正切值；（2）如果点A 向左平移12个单位到点C ，直线l 过点C 且与直线1-32y x =+平行，求直线l 的解析式.22．（本题满分10分）小明在海湾森林公园放风筝.如图所示，小明在A 处，风筝飞到C 处，此时绳长BC 为40米，若小明双手牵住绳子的底端B 距离地面1.5米，从B 处测得C 处的仰角为60°，求此时风筝离地面的高度CE . (计算结果精确到0.1)1.732≈第24题图23．（本题满分12分）如图，在△ABC 中，点P 是AC 边上的一点，过点P 作与BC 平行的直线PQ ，交AB 于点Q ，点D 在 BC 边上，联结AD 交PQ 于点E ，且CP QECD BD，点G 在BC 的延长线上，∠ACG 的平分线CF 交直线PQ 于点F ． （1）求证：PC =PE ；（2）当P 是边AC 的中点时，求证：四边形AECF 是矩形. 24.（本题满分12分）已知△OAB 在直角坐标系中的位置如图，点A 在第一象限，点B 在x 轴正半轴上，OA =OB =6， ∠AOB =30°. （1）求点A 、B 的坐标；（2）开口向上的抛物线经过原点O 和点B ，设其顶点为E 等腰直角三角形时，求抛物线的解析式；（3）设半径为2的⊙P 与直线OA 交于M 、N 两点，已知MN=P (m ，2）（m>0),求m 的值.25.（本题满分14分）如图，△ABC 的边AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，已知AC =6 cm ，BC =8 cm ，点P 、Q 分别在边AB 、BC 上，且点P 不与点A 、B 重合，BQ =k ·AP （k >0），连接PC 、PQ ． （1）求⊙O 的半径长；（2）当k =2时，设AP =x ，△CPQ 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （3）如果△CPQ ∽△ABC ，且∠ACB =∠CPQ ，求k 的值.2016学年第二学期初三数学教学质量检测试卷参考答案及评分建议2017.4第25题图第23题图D一、选择题：1．A ； 2．B ； 3．B ； 4．C ； 5．C ； 6．D ． 二、填空题：7．3ab ； 8．(x x ； 9． 10．1k >； 11．直线1x =； 12．2x =；13．0或1； 14．100080020x x =-； 15．3a b +； 16．12；17．1或3； 18三、解答题：19．解：原式=(231-+． ·························································································· （8分）． ··············································································································· （2分）20．解：由①得20x y +=或20x y -=． ········································································· （2分）原方程组可化为（Ⅰ）2203260.x y x xy x y +=⎧⎨-+++=⎩，或（Ⅱ）2203260.x y x xy x y -=⎧⎨-+++=⎩，········· （4分）解（Ⅰ），方程组无解； ························································································ （1分）解（Ⅱ）得方程组的解是1124x y =-⎧⎨=-⎩，； 2236x y =-⎧⎨=-⎩，. ·················································· （2分） 所以，原方程组的解为1124x y =-⎧⎨=-⎩，；2236x y =-⎧⎨=-⎩，. ······················································ （1分） 21．解：（1）由题意得，A （6，0），B （0，3）． ························································· （3分） 在Rt △ABO 中，6tan 23OA ABO OB ∠===． ······················································ （2分） （2）∵点A 向左平移12个单位得到点C ，∴C （6-，0）． ··························· （1分）∵直线l 与直线1+32y x =-平行，∴设直线l 的解析式为12y x b =-+. ··························································· （1分） ∵直线l 经过点C ，∴()1062b =-⨯-+，∴b=3-． ································ （2分） ∴直线l 的解析式为132y x =--． ······························································ （1分） 22．解：过点B 作BD //AE ，交CE 于点D ．由题意，得BD ⊥CE ，AB = ED=1.5，∠CBD =60°，BC =40． ······························· （2分） 在Rt △BCD 中， ∵sin CDCBD BC∠=，∴sin604034.64CD =︒⨯≈． ······································ （6分） ∵CE =ED +DC ，∴CE =1.5+34.64=36.1． ································································· （1分） 答：此时风筝离地面的高度约为36.1米． ··························································· （1分）23．证明：（1）∵PQ //BC ，∴QE AE BD AD =， AE EPAD DC= ····································································· （2分） ∴QE EPBD DC =∵CP QECD BD =，∴CP EPCD DC=． ··························································································· （1分） ∴PC =PE ． ····································································································· （1分） （2）∵CF 平分∠ACG ，∴∠PCF =∠FCG ， ···························································· （1分）∵PQ //BC ，∴∠PFC =∠FCG ， ······································································· （1分）∴∠PFC =∠PCF ， ···························································································· （1分） ∴PC =PF ．········································································································ （1分） ∵PC =PE ∴PE=PF ∵P 是AC 的中点∴AP =CP ··········································································································· （1分） ∴四边形AECF 是平行四边形. ····································································· （1分） ∴AC =2PC ， EF =2PE ∵PC =PE∴AC= EF ··········································································································· （1分） ∴四边形AECF 是矩形 ． ·············································································· （1分）24．解：（1）∵OB =6，∴ B （6，0）． ············································································· （1分）过点A 作AH ⊥x 轴，垂足为点H ．∵OA =6，∠AOB =30°，∴AH =3，OH = ·············································· （1分）∴ A （3）． ·························································································· （1分） （2）∵抛物线经过原点O 和点B ，∴该抛物线的对称轴为直线3x =． ·········· （1分）设该抛物线与x 轴交于点D ， ∵△OBE 为等腰直角三角形，∴ED =OD=BD ．∴ E （3，3-）． ··································································· （1分） 设该抛物线的解析式为()233y a x =--．将原点（0，0）代入得，13a =． ································································· （1分） ∴()21333y x =--． ···················································································· （1分） （3）设直线OA 的解析式为y kx =.∵A （3）∴3y x =，当2y =时，x = ······························ （1分） 设直线2y =与直线OA 交于点Q ，得∠PQA =30°. 当点P 在点Q 右侧时，过点P 作PG ⊥MN ，垂足为点G ．由垂径定理，得NG = ················· （1分）∴cos PNG ∠=，∴∠PNG =30°. ························································· （1分）∴点N 与点Q 重合，∴2m =， ························································· （1分） 当点P 在点Q 左侧时，同理可得，点M 与点Q 重合，∴2m =． ········································· （1分） 25．解：（1）联结OC ．∵AB 是⊙O 的直径，∴OA =OB =OC ， ································································································· （1分） ∴∠OAC ＝∠OCA ，∠OCB ＝∠OBC ， ···························································· （1分） 又∵∠OAC +∠OCA +∠OCB +∠OBC =180°，∴∠OCA +∠OCB =90°．即∠ACB =90°． ···················································· （1分） ∵AC =6，BC =8，∴10AB =．∴⊙O 的半径为5． ························································································· （1分） （2）过点P 作PD ⊥BC ，垂足为点D ．∵AP =x ，∴BQ =2x ，CQ =8-2x ，PB =10-x ． ······················································· （1分） 在Rt △PDB 中， ∵sin PD B PB ∠=，∴61010PDx =-． ······························································· （1分） ∴365PD x =-．······························································································ （1分） ∴()113826225y CQ PD x x ⎛⎫=⋅=-- ⎪⎝⎭()2342240455x x x =-+<< ·········· （2分） （3）（i ） 当∠PQC =∠B 时，因为∠PQC >∠B ，不合题意，舍去． ········· （1分）（ii ）当∠PQC =∠A 时，∠PCQ =∠B ，此时点P 和点O 重合，∴AP = PC =5． ······················································ （1分）∵cos cos PCQ B ∠=∠，∴5810CQ =． ∴254CQ =． ·································································································· （1分） ∴257844BQ =-=． ····················································································· （1分） ∴7174520BQ k AP ==⨯=． ············································································· （1分）。
2017年上海市长宁区中考数学二模试卷含答案解析
2017年上海市长宁区中考数学二模试卷含答案解析2017年上海市长宁区中考数学二模试卷一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1.已知 $\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{a}$，那么下列各式中正确的是（）A。
$a=5$ B。
$a=6$ C。
$a=7$ D。
$a=8$2.不等式组 $\begin{cases} 2x-310 \end{cases}$ 的解集在数轴上可表示为（）A。
$(2,+\infty)$ B。
$(-\infty,-3)\cup(2,+\infty)$ C。
$(-\infty,-3)\cup(5,+\infty)$ D。
$(-\infty,-3)\cup(5,+\infty)$3.在正方形网格中，$\triangle ABC$ 的位置如图所示，则$\cos\angle B$ 的值为（）A。
$\dfrac{1}{2}$ B。
$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ C。
$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ D。
$\dfrac{\sqrt{6}}{6}$4.如图，在四边形 $ABCD$ 中，动点 $P$ 从点 $A$ 开始沿 $A\to B\to C\to D$ 的路径匀速前进到 $D$ 为止．在这个过程中，$\triangle APD$ 的面积 $S$ 随时间 $t$ 的变化关系用图象表示正确的是（）A。
B。
C。
D。
5.已知 $P$ 为线段 $AB$ 的黄金分割点，且 $AP<PB$，则（）A。
$AP^2=AB\cdot PB$ B。
$AB^2=AP\cdot PB$ C。
$PB^2=AP\cdot AB$ D。
$AP^2+BP^2=AB^2$6.下列说法中，正确的是（）A。
一组数据 $-2,-1,0,1,2$ 的中位数是 $0$B。
质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用抽样的调查方式C。
购买一张福利彩票中奖是一个不可能事件D。
分别写有三个数字 $-1,-2,4$ 的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为 $\dfrac{1}{2}$二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：$(ab)^{\frac{1}{3}}=$8.在实数范围内分解因式：$x^2-3=$9.已知函数 $f(x)=\dfrac{1}{2}\sinx+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos x$，则 $f\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=$10.已知反比例函数 $y=\dfrac{k}{x}$，那么 $f(-1)=$ 的图象经过一、三象限，则实数 $k$ 的取值范围是 $\left(-\infty,0\right)\cup\left(0,\dfrac{1}{2}\right)$11.抛物线 $y=-x^2+2x+a$ 的对称轴是 $x=\dfrac{1}{2}$12.方程 $\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x-1}=1$ 的解为 $x=2$13.已知关于 $x$ 的方程 $x-2kx+k=0$ 有两个相等的实数根，那么实数 $k=1$14.某物流仓储公司用 $A$、$B$ 两种型号的机器人搬运物品，已知 $A$ 型机器人比 $B$ 型机器人每小时多搬运$20$ 千克物品，$A$ 型机器人搬运 $1000$ 千克物品所用时间与 $B$ 型机器人搬运 $800$ 千克物品所用时间相等，设$A$ 型机器人每小时搬运物品 $x$ 千克，列出关于 $x$ 的方程为 $1000=(x+20)t$15.化简：$2-3(-1)^{3+1}=$ $-1$16.如图，在菱形 $ABCD$ 中，$EF\parallel BC$，$EF=3$，则 $CD$ 的长为 $6$17.在 $\triangle ABC$ 中，已知 $BC=4$ cm，以边$AC$ 的中点 $P$ 为圆心 $1$ cm 为半径画 $\odot P$，以边$AB$ 的中点 $Q$ 为圆心 $x$ cm 长为半径画 $\odot Q$，如果$\odot P$ 与 $\odot Q$ 相切，那么 $x=2\sqrt{2}$ cm18.如图，在 $Rt\triangle ABC$ 中，$AB=AC$，$D$、$E$ 是斜边 $BC$ 上的两点，且 $\angle DAE=45^\circ$．设$BE=a$，$DC=b$，那么 $AB=a+b$所以正确的式子是C．=．答案】C2．如图，已知长方形ABCD中，点E、F分别在线段AB、CD上，且=，=，那么下列各式中正确的是（）A．=B．=C．=D．=考点】S1：相似三角形的性质．分析】根据相似三角形的性质，可以得到=，=，=，=，=，=．解答】解：由相似三角形的性质，可得=，=，=，=，=，=．所以正确的式子是C．=．答案】C3．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且=，=，=，那么下列各式中正确的是（）A．=B．=C．=D．=考点】S1：相似三角形的性质．分析】根据相似三角形的性质，可以得到=，=，=，=，=，=．解答】解：由相似三角形的性质，可得=，=，=，=，=，=．所以正确的式子是D．=．答案】D4．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且=，=，那么下列各式中正确的是（）A．=B．=C．=D．=考点】S1：相似三角形的性质．分析】根据相似三角形的性质，可以得到=，=，=，=，=，=．解答】解：由相似三角形的性质，可得=，=，=，=，=，=．所以正确的式子是B．=．答案】B5．如图，已知长方形ABCD中，点E、F分别在线段AB、BC上，且=，=，那么下列各式中正确的是（）A．=B．=C．=D．=考点】S1：相似三角形的性质．分析】根据相似三角形的性质，可以得到=，=，=，=，=，=．解答】解：由相似三角形的性质，可得=，=，=，=，=，=．所以正确的式子是A．=．答案】A6．如图，已知正方形ABCD中，点E、F分别在线段AB、BC上，且=，那么下列各式中正确的是（）A．=B．=C．=D．=考点】S1：相似三角形的性质．分析】根据相似三角形的性质，可以得到=，=，=，=，=，=．解答】解：由相似三角形的性质，可得=，=，=，=，=，=．所以正确的式子是D．=．答案】D二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）7．如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且=，=，=，=，则=______．考点】S1：相似三角形的性质．分析】根据相似三角形的性质，可以得到=，=，=，=，=，=．解答】解：由相似三角形的性质，可得=，=，=，=，=，=．所以=．答案】60°8．如图，已知长方形ABCD中，点E、F分别在线段AB、CD上，且=，=，那么=______．考点】S1：相似三角形的性质．分析】根据相似三角形的性质，可以得到=，=，=，=，=，=．解答】解：由相似三角形的性质，可得=，=，=，=，=，=．所以=．答案】29．如图，已知正方形ABCD中，点E、F分别在线段AB、BC上，且=，那么=______．考点】S1：相似三角形的性质．分析】根据相似三角形的性质，可以得到=，=，=，=，=，=．解答】解：由相似三角形的性质，可得=，=，=，=，=，=．所以=．答案】135°10．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且=，=，=，则=______．考点】S1：相似三角形的性质．分析】根据相似三角形的性质，可以得到=，=，=，=，=，=．解答】解：由相似三角形的性质，可得=，=，=，=，=，=．所以=．答案】60°11．如图，已知正方形ABCD中，点E、F分别在线段AB、BC上，且=，那么=______．考点】S1：相似三角形的性质．分析】根据相似三角形的性质，可以得到=，=，=，=，=，=．解答】解：由相似三角形的性质，可得=，=，=，=，=，=．所以=．答案】45°12．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且=，=，=，则=______．考点】S1：相似三角形的性质．分析】根据相似三角形的性质，可以得到=，=，=，=，=，=．解答】解：由相似三角形的性质，可得=，=，=，=，=，=．所以=．答案】120°三、解答题（共7题，满分78分）19．（10分）计算：（）﹣1﹣|﹣3+tan45°|+（）．考点】S2：三角函数的计算．解答】解：由于tan45°=1，所以|﹣3+tan45°|=|﹣2|=2．所以（）﹣1﹣|﹣3+tan45°|+（）=（）﹣1﹣2+（）=（）﹣3+（）=（）﹣3．答案】（）﹣320．（10分）解方程组：．考点】S3：二元一次方程组的解法．解答】解：将第一个方程式乘以2得到2x+4y=10，将第二个方程式乘以3得到3x+6y=15，两式相减得到x=5-2y，代入第一个方程式得到y=1，代入第二个方程式得到x=3．所以方程组的解为（3,1）．答案】（3,1）21．（10分）已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，设O为坐标原点．（1）求∠ABO的正切值；2）如果点A向左平移12个单位到点C，直线l过点C且与直线y=﹣x+3平行，求直线l的解析式．考点】S4：平面几何的基本概念．解答】（1）点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(0,3)，所以∠ABO的正切值为3/0不存在．2）点C的坐标为(-9,0)，直线l与直线y=﹣x+3平行，所以l的斜率与y=﹣x+3的斜率相同，即为﹣1．又因为直线l 过点C，所以l的解析式为y=﹣x-9．答案】（1）不存在；（2）y=﹣x-922．（10分）XXX在海湾森林公园放风筝．XXX所示，XXX在A处，风筝飞到C处，此时线长BC为40米，若XXX双手牵住绳子的底端B距离地面1.5米，从B处测得C 处的仰角为60°，求此时风筝离地面的高度CE．（计算结果精确到0.1米，≈1.732）考点】S5：三角函数的应用．解答】解：由正弦定理可得AC=2CEsin60°=2CE×√3/2=CE√3，又因为BC=40，所以BE=BC-CE=40-CE√3．由正切定义可得tan60°=CE/BE，即√3=CE/(40-CE√3)，解得CE=40√3/4=10√3≈17.32．所以风筝离地面的高度CE≈17.32米．答案】≈17.32米23．（12分）如图，在△ABC中，点P是AC边上的一点，过点P作与BC平行的直线PQ，交AB于点Q，点D在线段BC上，联接AD交线段PQ于点E，且上，∠ACG的平分线交直线PQ于点F．1）求证：PC=PE；2）当P是边AC的中点时，求证：四边形AECF是矩形．考点】S4：平面几何的基本概念．解答】（1）由相似三角形的性质，可得=，=，所以PC=PE．2）当P是边AC的中点时，有PC=PE，∠ACG的平分线经过点P，所以PF=PG，又因为∠ACF=∠GCF，所以△ACF≌△GCF，所以AF=CG，又因为AF=EC，所以EC=CG，所以四边形AECF是矩形．答案】（1）PC=PE；（2）四边形AECF是矩形．24．（12分）已知△OAB在直角坐标系中的位置如图，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，OA=OB=6，∠AOB=30°．1）求点A、B的坐标；2）开口向上的抛物线经过原点O和点B，设其顶点为E，当△OBE为等腰直角三角形时，求抛物线的解析式；3）设半径为2的1.给定四个比例式，求哪个是正确的。
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2017学年第二学期初三数学教学质量检测试卷（考试时间：100分钟 满分：150分）考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．函数12-=x y 的图像不经过（ ▲ ）（A ） 第一象限； （B ） 第二象限； （C ） 第三象限； （D ） 第四象限． 2．下列式子一定成立的是（ ▲ ）（A ） a a a 632=+； （B ）428x x x =÷； （C ） aa 121=； （D ）6321)(a a-=--． 3．下列二次根式中，2的同类二次根式是（ ▲ ） （A ）4； （B ）x 2； （C ）92； （D ）12． 4．已知一组数据2、x 、8、5、5、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（ ▲ ） （A ） 3.5； （B ） 4； （C ） 2； （D ）6.5．5．已知圆A 的半径长为4，圆B 的半径长为7，它们的圆心距为d ，要使这两圆没有公共点，那么d 的值可以取（ ▲ ）（A ） 11； （B ） 6； （C ） 3； （D ）2．6．已知在四边形ABCD 中，AD //BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC =BD ， 下列四个命题中真命题是（ ▲ ）（A ） 若AB =CD ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形； （B ） 若∠DBC =∠ACB ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形；（C ） 若ODCOOB AO =，则四边形ABCD 一定是矩形； （D ） 若AC ⊥BD 且AO =OD ，则四边形ABCD 一定是正方形． 二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7． 计算：=--︒0)3(30sin ▲ ． 8． 方程6+=-x x 的解是 ▲ ．9． 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+-1)12(303x x 的解集是 ▲ ．10．已知反比例函数xky =的图像经过点（-2017，2018），当0>x 时，函数值y 随 自变量x 的值增大而 ▲ ．（填“增大”或“减小”）11．若关于x 的方程032=--m x x 有两个相等的实数根，则m 的值是 ▲ ． 12．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是 ▲ ．13．抛物线522++=mx mx y 的对称轴是直线 ▲ ． 14．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的 通话次数的频率是 ▲ ．15．如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，BC =15，CD =9，EF =6，∠AFE =50°，则∠ADC 的度数为 ▲ ． 16．如图，在梯形ABCD 中，AB //CD ，∠C=90°，BC =CD =4，52=AD ，若a AD =，b DC =，用a 、b 表示=DB ▲ ． 17．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边5=AB ，则它的周长等于 ▲ ． 18．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的长为1，点P 是线段BD上的一点，联结CP ，将△BCP 沿着直线CP 翻折，若点B 落在第14题图 AB CDE F第15题图第16题图DCBAAD边AD 上的点E 处，且EP //AB ，则AB 的长等于 ▲ ．三、解答题（本大题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分）先化简，再求值：12341311222+-++÷-+-+x x x x x x x ，其中121+=x ．20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=-=-+②12①06522 ． ，y x y xy x21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，点D 在BA 的延长线上，BC =24，135sin =∠ABC ．（1）求AB 的长；（2）若AD =6.5，求DCB ∠的余切值．22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）某旅游景点的年游客量y （万人）是门票价格x （元）的一次函数，其函数图像如下图． （1）求y 关于x 的函数解析式；（2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票所需成本为20元．那么要想获得年利润11500万元，且门票价格不得高于230元，该年的门票价格应该定为多少元？23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在四边形ABCD 中，AD //BC ，E 在BC 的延长线，联结AE 分别交BD 、CD 于点 G 、F ，且AG GF BE AD =．（1）求证：AB //CD ；（2）若BD GD BC ⋅=2，BG =GE ，求证：四边形ABCD 是菱形．ACDB第21题图第22题图ACDEF GB第23题图24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）如图在直角坐标平面内，抛物线32-+=bx ax y 与y 轴交于点A ，与x 轴分别交于点B （-1，0）、点C （3，0），点D 是抛物线的顶点. （1）求抛物线的表达式及顶点D 的坐标； （2）联结AD 、DC ，求ACD ∆的面积；（3）点P 在直线DC 上，联结OP ，若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似，求点P 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）在圆O 中，C 是弦AB 上的一点，联结OC 并延长，交劣弧AB 于点D ，联结AO 、BO 、AD 、BD . 已知圆O 的半径长为5 ，弦AB 的长为8． （1）如图1，当点D 是弧AB 的中点时，求CD 的长； （2）如图2，设AC =x ，y S S OBDACO=∆∆，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域； （3）若四边形AOBD 是梯形，求AD 的长．备用图第24题图OAC DBO BA C DBAO长宁区2017学年第二学期初三数学参考答案和评分建议2018.3一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．A ； 5．D ； 6．C ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．21-； 8．2-=x ； 9．3>x ； 10．增大； 11．43-=m ； 12．53； 13．1-=x ；14．7.0；15．︒140； 16．→→-a b 21； 17．255或535++； 18．215-． 三、（本大题共7题，第19、20、21、22每题10分，第23、24每题12分，第25题14分，满分78分）19. （本题满分10分）解：原式= )1)(3()1()1)(1(3112++-⨯-++-+x x x x x x x (3分)=2)1(111+--+x x x (2分)=2)1(11++-+x x x (1分)=2)1(2+x (1分)当12121-=+=x 时，原式=2)1(2+x =2)112(2+- =2)2(2=1 (3分) 20．（本题满分10分）解：方程①可变形为0))(6(=-+y x y x得06=+y x 或0=-y x （2分）将它们与方程②分别组成方程组，得（Ⅰ）⎩⎨⎧=-=+1206y x y x 或（Ⅱ）⎩⎨⎧=-=-120y x y x （2分）解方程组（Ⅰ）⎪⎩⎪⎨⎧-==131136y x ， 解方程组（Ⅱ）⎩⎨⎧==11y x （4分） 所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==13113611y x ， ⎩⎨⎧==1122y x . （2分）另解：由②得12-=x y ③ （1分） 把③代入①，得0)12(6)12(522=---+x x x x （1分）整理得：0619132=+-x x （2分）解得：1,13621==x x （2分）分别代入③，得1,13121=-=y y （2分）所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==13113611y x ，⎩⎨⎧==1122y x . （2分）21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分） 解：（1）过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E又∵AB =AC ∴BC BE 21= ∵BC =24 ∴ BE =12 （1分）在ABE Rt ∆中，︒=∠90AEB ，135sin ==∠AB AE ABC （1分）设AE=5k,AB=13k ∵222BE AE AB += ∴1212==k BE ∴1=k ， ∴55==k AE ， 1313==k AB （2分） （2）过点D 作DF ⊥BC ，垂足为点F∵AD=6.5,AB=13 ∴BD=AB+AD=19.5∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ∴ ︒=∠=∠90DFB AEB ∴ DF AE //∴BDABBF BE DF AE == 又 ∵ AE =5，BE =12，AB =13， ∴18,215==BF DF （4分）∴BF BC CF -= 即61824=-=CF （1分）在DCF Rt ∆中，︒=∠90DFC ，542156cot ===∠DF CF DCB （1分）22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）设)0(≠+=k b kx y ，函数图像过点（200,100）， （50,250） （1分）代入解析式得：⎩⎨⎧=+=+25050100200b k b k （2分）解之得：⎩⎨⎧=-=3001b k （1分）所以y 关于x 的解析式为：300+-=x y （1分） （2）设门票价格定为x 元，依题意可得：11500)300)(20(=+--x x （2分） 整理得： 0175003202=+-x x 解之得：x =70或者x =250（舍去） （2分）答：门票价格应该定为70元. （1分）23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1）∵BC AD // ∴BGDG BE AD = （2分）∵AG GFBE AD =∴AGGF BG DG = （1分） ∴ CD AB // （2分） （2）∵BC AD //，CD AB //∴四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC=AD （1分） ∵ BD GD BC ⋅=2∴ BD GD AD ⋅=2即ADGDBD AD =又 ∵BDA ADG ∠=∠ ∴ADG ∆∽BDA ∆ （1分） ∴ABD DAG ∠=∠∵CD AB // ∴BDC ABD ∠=∠ ∵BC AD // ∴E DAG ∠=∠∵BG =GE ∴E DBC ∠=∠ ∴DBC BDC ∠=∠ （3分） ∴BC=CD （1分） ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴平行四边形ABCD 是菱形. （1分） 24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）解：（1） 点B （-1，0）、C （3，0）在抛物线32-+=bx ax y 上∴⎩⎨⎧=-+=--033903b a b a ，解得⎩⎨⎧-==21b a （ 2分）∴抛物线的表达式为322--=x x y ，顶点D 的坐标是（1，-4） （ 2分） （2）∵A （0，-3），C （3，0），D （1，-4） ∴23=AC ，52=CD ，2=AD∴222AD AC CD += ∴︒=∠90CAD （ 2分） ∴.32232121=⨯⨯=⋅⋅=∆AD AC S ACD （1分） （3）∵︒=∠=∠90AOB CAD ，2==AOACBO AD ， ∴△CAD ∽△AOB ，∴OAB ACD ∠=∠∵OA =OC ，︒=∠90AOC ∴︒=∠=∠45OCA OAC∴ACD OCA OAB OAC ∠+∠=∠+∠，即BCD BAC ∠=∠ （ 1分） 若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似 ，且△ABC 为锐角三角形 则POC ∆也为锐角三角形，点P 在第四象限由点C （3，0），D （1，-4）得直线CD 的表达式是62-=x y ，设)62,(-t t P （30<<t ） 过P 作PH ⊥OC ，垂足为点H ，则t OH =，t PH 26-=①当ABC POC ∠=∠时,由ABC POC ∠=∠tan tan 得BO AO OH PH =，∴326=-t t ，解得56=t ， ∴)518,56(1-P （2分） ②当ACB POC ∠=∠时,由145tan tan tan =︒=∠=∠ACB POC 得1=OHPH ，∴126=-tt，解得2=t ，∴)2,2(2-P （ 2分） 综上得)518,56(1-P 或)2,2(2-P 25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分） 解：（1）∵OD 过圆心，点D 是弧AB 的中点，AB =8，∴OD ⊥AB ，421==AB AC （2分） 在Rt △AOC 中，︒=∠90ACO Θ，AO =5，∴322=-=AC AO CO （1分）5=OD Θ，2=-=∴OC OD CD （1分）（2）过点O 作OH ⊥AB ，垂足为点H ，则由（1）可得AH =4，OH =3 ∵AC =x ，∴|4|-=x CH在Rt △HOC 中，︒=∠90CHO Θ，AO =5， ∴258|4|322222+-=-+=+=x x x HC HO CO ， （1分）∴525882+-⋅-=⋅=⋅==∆∆∆∆∆∆x x x x OD OC BC AC S S S S S S y OBD OBC OBC ACO OBD ACOxx x x 5402582-+-= （80<<x ） （3分）（3）①当OB //AD 时， 过点A 作AE ⊥OB 交BO 延长线于点E ，过点O 作OF ⊥AD ,垂足为点F ，则OF =AE ， AE OB OH AB S ABO ⋅=⋅=∆2121Θ ∴OF OB OH AB AE ==⋅=524 在Rt △AOF 中，︒=∠90AFO Θ，AO =5，∴5722=-=OF AO AF ∵OF 过圆心，OF ⊥AD ，∴5142==AF AD . （3分）②当OA //BD 时， 过点B 作BM ⊥OA 交AO 延长线于点M ，过点D 作DG ⊥AO ，垂足为点G ，则由①的方法可得524==BM DG ， 在Rt △GOD 中，︒=∠90DGO Θ，DO =5， ∴5722=-=DG DO GO ，518575=-=-=GO AO AG ，在Rt △GAD 中，︒=∠90DGA Θ，∴622=+=DG AG AD （ 3分）综上得6514或=AD。