万有引力定律的应用
万有引力定律的应用
万有引力定律的应用在物理学中，万有引力定律是描述宇宙中物质相互作用的基本定律之一，它对于理解天体运动、行星轨道、地球上物体的运动等具有重要意义。
本文将探讨万有引力定律的应用，并介绍一些相关实例。
一、行星运动根据万有引力定律，行星绕太阳运动的轨道是椭圆形的。
太阳处于椭圆的一个焦点上，而行星在椭圆的另一个焦点上。
同时，行星到太阳的连线在相等时间内扫过相等面积。
这被称为开普勒第二定律。
由此可见，万有引力定律可以准确地描述行星的运动规律。
二、人造卫星轨道在航天科学中，万有引力定律被广泛应用于测量和预测人造卫星的轨道。
根据万有引力定律和牛顿运动定律，科学家们能够计算得出一个卫星在地球附近的轨道。
这对于卫星定位、通信和导航系统的正常运行至关重要。
三、天体质量测量万有引力定律也可以用于测量天体的质量。
通过测量天体之间的引力和距离，科学家们可以确定天体的质量。
例如，利用地球引力和月球引力之间的相互作用，科学家可以计算出地球和月球的质量比。
这种方法被广泛应用于研究天体物理学和宇宙学。
四、海洋潮汐海洋潮汐是因为月球和太阳的引力对地球水体的作用而产生的。
根据万有引力定律，月球和太阳的引力会产生地球表面上的潮汐作用。
尤其是当月球和太阳处于地球同一直线上时，这种引力相互作用最为明显，形成了春潮和大潮。
因此，万有引力定律有助于解释和预测海洋潮汐现象。
五、重力加速度万有引力定律还可以用于计算地球上的重力加速度。
根据万有引力定律和质量的定义，可以得出地表上与地球中心距离为r的地方的重力加速度g与半径为R的地球质量M之间的关系：g = GM / R^2。
通过这个公式，可以推算出地球不同区域的重力加速度，从而在科学研究和工程应用中起到重要作用。
在这篇文章中，我们探讨了万有引力定律在行星运动、人造卫星轨道、天体质量测量、海洋潮汐和重力加速度等方面的应用。
这些应用不仅帮助我们更好地理解了宇宙的运行规律，还推动了科学技术的发展。
万有引力定律的应用不仅存在于天文学和物理学领域，同时也渗透到了我们生活的方方面面。
万有引力定律的应用
万有引力定律的应用万有引力定律是物理学中的基本定律之一，由于其广泛的适用范围和重要性，被广泛应用于各个领域。
本文将探讨万有引力定律在天文学、航天工程、地球物理学和生物医学等领域的具体应用。
1. 天文学中的应用在天文学中，万有引力定律起到了至关重要的作用。
根据该定律，任何两个物体之间的引力与它们的质量和距离的平方成正比。
这个定律被广泛用于计算天体之间的相互作用力。
例如，根据万有引力定律，科学家可以准确计算出行星绕太阳的轨道，预测彗星的轨道，并预测恒星和星系之间的相互作用。
2. 航天工程中的应用在航天工程中，万有引力定律的应用也是不可或缺的。
对于太空探测器、卫星和人造卫星等天体动力学的计算，必须考虑到万有引力定律。
比如，科学家和工程师需要根据各个行星的引力以及太阳的引力来计算出航天器的轨道和速度，以确保航天器能够准确到达目标位置，并避免与其他天体的碰撞。
3. 地球物理学中的应用在地球物理学中，万有引力定律也有重要的应用。
通过使用万有引力定律和其他地球引力观测数据，科学家可以计算出地球的质量分布和地球内部的结构。
此外，万有引力定律还可以帮助研究地球的引力场以及观测海洋和大气对地球引力场的影响。
这些研究对于地球资源勘探和自然灾害预测等方面具有重要意义。
4. 生物医学中的应用在生物医学领域，万有引力定律的应用可以帮助科学家和医生理解人类和动物的运动和行为。
例如，人体内部的细胞和组织之间的相互作用可以通过万有引力定律来解释。
此外，万有引力定律还可以用于研究生物体在不同重力环境下的适应能力，例如宇航员在太空中的生理变化。
综上所述，万有引力定律在天文学、航天工程、地球物理学和生物医学等领域都有着重要的应用。
通过应用万有引力定律，科学家可以深入探索宇宙的奥秘，并在实践中取得重要的突破。
随着科学技术的不断发展，相信万有引力定律的应用将会更加广泛和深入。
万有引力定律的应用
例题 行星A和行星B是两个均匀球体，行星A的卫星沿圆轨道运行的周期
第三章 万有引力定律及其应用
第二节 万有引力定律的应用
学习目标
1、会计算天体的质量
2、会计算人造卫星的环绕速度
3、知道第二宇宙速度和第三宇宙速度
一、计算中心天体的质量
通过万有引力定律的公式，可以计算出两个已知质量和距 离的星球之间的引力。那么是否可以在已知星体的运动情况， 根据圆周运动的特点求星球的质量呢？
★ 可能是以前的天文观测数据不准确？ ★ 可能是天王星内侧的土星和木星对它的吸引而产生的？ ★ 可能是天王星外侧的一颗未知行星的吸引而产生的？ ★ 可能是牛顿的万有引力定律是错误的？
二、理论的威力，预测未知天体
英国剑桥大学青年学生亚当斯和法国青年天文学家勒维烈 坚信万有引力定律是正确的。通过复杂的计算与实际观测的对 照，终于各自独立地计算出了太阳系第八颗行星的位置，即海 王星的发现。 牛顿的万有引力定律再一 次得到实证。通过这种方法， 还 发 现 了 冥 王 星 （第 九 颗 行 星）。
五、小结
1、运用万有引力定律和匀速圆周运动的规律，可以计算得出 中心天体的质量。 2、运用万有引力定律，可以计算天体运行的轨道，预测未来 中国知天体的存在。
3、三个宇宙速度分别为：7.9km/s、11.2km/s、16.7km/s。
mM F引 = G 2 r
F向 = mr ω
2
万有引力定律的应用
万有引力定律的应用万有引力定律是牛顿在1687年提出的一条重要定律，它描述了任何两个物体之间的引力相互作用关系。
在现实生活和科学研究中，万有引力定律有着广泛的应用。
本文将分析并探讨万有引力定律在太阳系、地球运动和星系形成等方面的应用。
一、太阳系中的应用太阳系由太阳、八大行星以及其他天体组成。
它是天文学家们长期研究的对象，并且万有引力定律在解释和预测太阳系中的各种现象和运动中起着重要的作用。
首先，万有引力定律帮助我们解释了行星绕太阳运动的规律。
根据定律，行星与太阳之间的引力与它们的质量和距离的平方成正比。
这意味着质量较大的行星受到的引力更大，同时离太阳越近的行星也受到更大的引力影响。
这一规律解释了为什么行星会围绕太阳运动，并且不断地保持着相对稳定的轨道。
其次，太阳系中的卫星运动也得到了万有引力定律的解释。
卫星绕行星运动的规律与行星绕太阳运动类似，都受到引力相互作用的影响。
比如，地球上的月亮是地球的卫星，它受到地球和太阳的引力作用而绕地球旋转。
万有引力定律帮助我们理解卫星的轨道、速度以及轨道的平稳性。
二、地球运动中的应用万有引力定律也在解释地球运动及其相关现象中发挥着重要作用。
首先，地球的重力场是由地球质量引力所构成的。
根据万有引力定律，地球上的物体受到地球引力的影响，其引力大小与物体的质量和距离地心的距离的平方成正比。
这个重力场使得物体向地心方向受到的引力恒定，并且它是地球上的物体能够保持在地球表面的原因之一。
其次，天文学家通过万有引力定律解释了地球和月球之间的引力相互作用。
地球和月球之间的引力作用使得月球围绕地球旋转，并且引起潮汐现象。
月亮所引起的潮汐是地球上海洋水体因地球和月球引力差异而引起的周期性涨落，这个现象对于海洋生物和航海有着重要的意义。
三、星系形成中的应用万有引力定律不仅适用于行星和卫星的运动，还适用于宇宙中更大规模的天体的形成和运动。
根据万有引力定律，星系内的恒星之间相互受到引力的作用。
万有引力定律的应用实例
万有引力定律的应用：通过万有引力定律，可以计算出地球的密度分布，从而推断出地壳内部应力的分布情况，为地震预测提供依据。
实例：例如，在南美洲的智利，由于受到月球和太阳的引力作用，地壳运动非常活跃，因此经常发生大地震。
实例：南极洲冰盖下发现丰富矿产资源
对未来资源开发利用的重要意义
矿产资源分布规律受万有引力影响
实际应用：车辆的主动悬挂系统、电子稳定控制系统等部件的应用
万有引力定律的应用：利用万有引力定律来计算和预测车辆行驶过程中的姿态和受力情况，从而更好地进行车辆的稳定控制。
运动训练与万有引力定律的关联
运动训练对提高人体平衡感的意义
人体平衡感的维持与重力感知
万有引力定律在人体平衡感维持中的作用
万有引力定律的应用：调节植物生长方向、影响动物行为等
动物生长与发育：如胚胎发育、骨骼生长等
植物向光性：生长素分布不均匀导致
单侧光照射：生长素向背光一侧运输
生长素浓度：影响植物生长速度和方向
植物生长：受生长素浓度影响
浮力调节：通过体内特定器官的调节，维持身体比重，保持悬浮状态
深海探测：利用万有引力定律，设计特殊仪器，探测深海生物及环境
万有引力定律在太空中的应用
Hale Waihona Puke 卫星定位与通信系统的基本组成
卫星定位与通信系统的优缺点
利用万有引力定律计算天体的轨道
通过轨道计算预测天体的位置
天文观测和宇宙航行的重要依据
对人类探索宇宙具有重要意义
万有引力定律在地球上的应用
重力测量方法：利用物体自由落体运动来测量
重力异常：地球重力场分布不均匀，存在重力异常现象
应用领域：天文学、地球物理学、航天工程等
物体间存在引力
万有引力定律的应用
万有引力定律的应用引言万有引力定律是牛顿力学的重要基础之一，它描述了物体之间的引力相互作用。
这个定律可以应用于各种领域，包括天体物理学、地理学、工程学等等。
本文将介绍一些万有引力定律在这些领域中的应用情况。
天体物理学中的应用天体物理学研究天体之间的相互作用和运动规律，万有引力定律在这个领域中起着至关重要的作用。
下面是一些具体的应用：行星运动万有引力定律解释了行星之间的引力相互作用以及其运动规律。
根据万有引力定律，每个行星都与太阳之间有着引力相互作用。
这种引力使得行星沿着椭圆轨道绕着太阳运动。
根据万有引力定律的计算公式，我们可以预测行星的轨道、速度和加速度等运动参数。
星系演化万有引力定律也可以用来解释星系中恒星之间的相互作用和演化。
恒星之间的引力相互作用导致星系中的恒星聚集在一起形成星团、星云等结构。
根据万有引力定律，我们可以推导出恒星的运动轨迹，预测恒星的互相作用以及整个星系的演化情况。
地理学中的应用万有引力定律在地理学中的应用主要涉及到地球的引力场和重力测量。
以下是一些具体的应用情况：重力梯度测量重力梯度测量是一种测量地球引力场强度变化的方法，它可以用来研究地下的岩石和矿藏分布、地壳运动等情况。
通过使用万有引力定律的计算公式，我们可以通过重力梯度测量来推断地下的物质密度变化和地下构造。
海洋潮汐海洋潮汐是由于月球和太阳对地球的引力作用而引起的海水的周期性上升和下降。
万有引力定律可以用来解释这种现象，并对潮汐的变化进行预测。
通过测量潮汐的幅度和周期，我们可以获得关于地球和月球之间引力相互作用的信息。
工程学中的应用万有引力定律在工程学中的应用涉及到结构力学和卫星导航等领域。
以下是一些相关应用：结构力学在建筑结构和桥梁设计中，万有引力定律被用来计算结构物受力情况。
例如，当我们设计一个大型建筑物时，我们需要考虑建筑物自身的重力以及外部环境的风力和地震力等因素。
通过使用万有引力定律，我们可以计算这些力对结构物的影响，从而保证结构的稳定性和安全性。
万有引力定律的应用
第一宇宙速度： 第一宇宙速度： V1=7.9km/s 地面附近、匀速圆周运动） （地面附近、匀速圆周运动）
V1=7.9km/s
如果人造地球卫星进入地面附近 大于7.9km/s 的轨道速度大于7.9km/s， 的轨道速度大于7.9km/s，而小于 11.2km/s， 11.2km/s，它绕地球运动的轨迹是 椭圆。 椭圆。
二、人造卫星及宇宙速度
1.人造卫星 1.人造卫星
在地球上抛 出的物体， 出的物体，当 它的速度足够 大时， 大时，物体就
人造卫 星
永远不会落到地面上，它将围绕地球旋转， 永远不会落到地面上，它将围绕地球旋转， 成为一颗绕地球运动的人造地球卫星。 成为一颗绕地球运动的人造地球卫星。简 称人造卫星。 称人造卫星。
1 mv 2 G Mm 2GM ⇒ v2 = = 2v1 2 = 2 R R
第二宇宙速度 认为无穷远处是引力势能0势面，并 认为无穷远处是引力势能0 且发射速度是最小速度，则卫星刚好可以到达无穷 远处。 由动能定理得 (mV2)/2-GMm/r2*dr=0; 解得 )/2V2=√(2GM/r) 而第一宇宙速度公式为 V1=√(GM/R) 故这个值正好是第一宇宙速度的√ 故这个值正好是第一宇宙速度的√2倍。
Mm 2π = m T
2
G
( R + h)
2
( R + h)
GMT 2 解得 解得 : h = 3 −R 2 4π
代入数据得： 代入数据得：h=3.6×107(m) ×
同步卫星（通讯卫星） 四、同步卫星（通讯卫星）
同步卫 星
1.特点： 特点： 特点
①定周期（频率、转速）（与地球自转的周期相同，即 定周期（频率、转速） 与地球自转的周期相同， T=24h） ） 定高度（到地面的距离相同， ） ②定高度（到地面的距离相同，即h=3.6×107m） ×
万有引力定律的应用(共11张PPT)
宇宙速度的计算
第一宇宙速度
根据万有引力定律，可以 计算出环绕地球运行的最 大速度，即第一宇宙速度。
第二宇宙速度
通过万有引力定律，还可 以计算出逃离地球引力的 最小速度，即第二宇宙速 度。
第三宇宙速度
利用万有引力定律，可以 计算出逃离太阳系所需的 最小速度，即第三宇宙速 度。
03
万有引力定律在地球科学中的应 用
万有引力定律的公式
总结词
万有引力定律的公式是F=G(m1m2)/r²，其中F表示两物体之间的万有引力，G 是自然界的常量，m1和m2分别表示两个物体的质量，r表示两物体之间的距 离。
详细描述
这个公式是万有引力定律的核心内容，它精确地描述了两个物体之间万有引力 的数量关系。根据这个公式，我们可以计算出任意两个物体之间的万有引力的 大小。
桥梁和建筑物的稳定性分析
桥梁和建筑物的稳定性分 析
万有引力定律可以用来计算建筑物或桥梁的 支撑结构所受的重力，从而评估其稳定性。
桥梁和建筑物的抗震设计
通过分析地震发生时地面运动对建筑物的影 响，利用万有引力定律计算出建筑物在地震
中的受力情况，进而优化抗震设计。
物体落地速度的计算
物体落地速度的计算
THANKS
感谢观看
统研究提供基础。
04
万有引力定律在物理实验中的应 用
重力加速度的测量
总结词
通过测量物体自由落体的时间，可以计 算出重力加速度的值。
VS
详细描述
在重力加速度的测量实验中，通常使用自 由落体法。通过测量物体下落的时间，结 合已知的高度和重力加速度的公式，可以 计算出当地的重力加速度值。这种方法简 单易行，是物理学中常用的实验方法之一 。
万有引力的定律及应用
万有引力的定律及应用万有引力定律是描述质点间万有引力作用的基本物理定律，由英国物理学家牛顿于1687年提出。
在不受其他力干扰的理想情况下，两个质点间的引力大小与它们质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
万有引力定律由以下公式给出：F =G * (m1 * m2) / r^2其中，F是两个质量为m1和m2的质点间的引力的大小，G是万有引力常数，它的数值约为6.67430 ×10^-11 N·(m/kg)^2，r是两个质点之间的距离。
应用方面，万有引力定律在天体物理学、工程学、地理学等领域都有广泛的应用。
以下是一些具体的应用：1. 行星运动：万有引力定律可以用于描述行星围绕太阳的轨道运动。
根据万有引力定律，太阳对行星的引力决定了行星的运动轨迹和速度。
利用这一定律，我们可以计算天体的轨道周期、轨道半径、行星速度等重要参数。
2. 卫星轨道：天文学家和航天科学家利用万有引力定律设计和计算卫星的轨道。
例如，地球上的人造卫星绕地球运动的轨道就是通过计算地球对卫星的引力和卫星的惯性力平衡得到的。
3. 理解地球重力：万有引力定律也可以用于解释地球上物体的重力。
地球上的物体受到地球对它们的引力作用，这个引力决定了物体的质量，以及物体受到的重力加速度。
地球上物体的重力加速度约为9.8 m/s^2。
4. 引力势能：根据万有引力定律，物体在引力场中具有势能。
利用万有引力定律，我们可以计算物体在引力场中的势能差。
例如，当物体从地球表面升到高空时，它的势能增加。
5. 测定天体质量：运用万有引力定律，我们可以通过测量天体间的引力和距离，来计算天体的质量。
例如，通过测量地球和月球间的引力和距离，我们可以确定地球和月球的质量。
总之，万有引力定律是一个十分重要的物理定律，它不仅可以解释天体运动、地球重力等现象，还有许多实际的应用。
通过对万有引力定律的研究和应用，我们可以更好地理解自然界中的各种现象，为科学研究和技术发展提供基础。
万有引力定律在生活中的应用
万有引力定律在生活中的应用万有引力定律是牛顿力学的基础之一，它描述了任何两个物体之间存在的吸引力。
虽然这个定律在日常生活中并不直接显现，但它对我们的生活有着深远的影响。
下面我将从多个角度介绍万有引力定律在生活中的应用。
万有引力定律在天文学中发挥着重要作用。
它解释了行星绕太阳运动的规律，以及卫星绕地球运动的规律。
根据万有引力定律，行星和卫星沿着椭圆轨道运动，且运动速度与距离的平方成反比。
这不仅帮助我们理解了宇宙的运行机制，还为航天探索提供了重要的理论基础。
万有引力定律在地理学中也有应用。
地球上的物体受到地球引力的作用，这使得我们能够站立在地面上而不会飘向太空。
同时，地球引力还决定了物体在地球表面上的重量。
根据万有引力定律，地球对物体的吸引力与物体的质量成正比，与物体与地球的距离的平方成反比。
这就解释了为什么我们在地球上的重力是相对稳定的，而且重力随着离地面的距离增大而减小。
万有引力定律还在航空航天工程中发挥着关键作用。
在设计卫星、火箭和航天飞机时，工程师需要准确计算物体在地球或其他星球上的重量和运动轨迹。
万有引力定律提供了理论基础，使工程师能够精确地预测和控制物体的运动。
这对于航空航天工程的安全和准确性至关重要。
万有引力定律还在地震学中发挥了重要作用。
地震是由地球内部的应力和运动引起的，而万有引力定律帮助我们理解了地球内部的质量分布和地壳板块的运动。
通过研究地震波的传播和重力场的变化，科学家能够推断地球内部的结构和运动方式，从而提前预警和减轻地震灾害的影响。
万有引力定律还在生物学中有一些应用。
例如，它解释了为什么人和其他动物能够站立和行走。
万有引力定律使地球对我们产生吸引力，使我们保持在地面上而不会飞向太空。
此外，万有引力定律还对植物的生长也有一定影响。
地球引力影响了水分和养分在植物体内的分布，影响了植物的生长方向和形态。
万有引力定律在生活中的应用十分广泛。
不仅在天文学、地理学、航空航天工程和地震学等科学领域发挥着重要作用，还对我们的日常生活产生着影响。
万有引力定律的应用
万有引力定律的应用万有引力定律是牛顿在17世纪提出的，它描述了任何两个物体之间的引力大小与距离和质量有关。
这个定律在科学和工程领域有广泛的应用，下面将分析其中一些重要的应用。
一、天体运动万有引力定律被广泛应用于研究天体运动，如行星绕太阳的公转，卫星围绕地球的轨道等。
根据万有引力定律，行星和卫星之间的引力与它们的质量和距离有关。
通过计算引力和质量之间的平衡，科学家能够预测天体的轨道和运动方式，为航天飞行和地球观测提供了重要的依据。
二、地球引力地球的引力是万有引力定律的典型应用。
地球对物体的引力会使物体朝向地心方向运动，并决定了物体的重量。
人类在地球表面所感受到的重力就是地球对我们的引力。
地球引力对于建筑设计、桥梁建设和运输等领域的设计和计算非常重要。
三、人造卫星人造卫星的运行离不开万有引力定律的应用。
人造卫星需要在地球轨道上绕地球运行，以实现通信、气象观测和全球定位等功能。
科学家通过计算卫星与地球之间的引力平衡，确定卫星的速度和轨道，以便卫星能够稳定地绕地球运行。
四、航天器轨道设计航天器轨道设计也利用了万有引力定律。
在航天器发射时，它需要进入特定的轨道才能完成任务。
科学家利用万有引力定律计算出航天器需要达到的速度和轨道倾角，以便使航天器成功进入预定的轨道，从而实现科学研究、遥感观测和空间探索等目标。
五、行星间引力相互作用除了天体运动，万有引力定律还解释了行星间引力相互作用。
行星之间的引力相互作用决定了它们的相对位置和运动。
这种引力相互作用还解释了潮汐现象，即海洋潮汐和地球上其他物体的周期性起伏。
利用万有引力定律，科学家能够预测和解释行星间的引力相互作用，进而研究太阳系的演化和宇宙的结构。
六、重力加速度测量重力加速度是指物体受到引力作用时的加速度。
利用万有引力定律，可以计算出地球上某一点的重力加速度。
这对建筑工程、地质勘探和地质灾害预测等领域非常重要。
科学家可以通过测量物体的自由落体加速度，计算出该点所受的重力加速度，从而提供精确的数据。
万有引力定律
万有引力定律及其应用1. 万有引力定律○1内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。
○2表达式：221r m m G F = ○3万有引力定律是两个具有质量的物体间的相互作用力，是宇宙中物体间的一种基本作用形式。
公式中的r 应理解为相互作用的两个物体质心间的距离；对于均匀的球体，r 是两球心间的距离；对地表附近的物体，r 是物体和地心间的距离。
G 称作引力常量：G ＝6.67×10-11N ·m 2/kg 2（不要求记住）○4适用条件： 1、严格地说，万有引力定律的公式只适用于计算质点间的相互作用。
当两个物体间的距离比物体本身大得多时，也可用于近似计算两物体间的万有引力。
2、质量均匀的球体间的相互作用，也可用于万有引力定律公式来计算，式中的r 是两个球体球心间的距离。
3、一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用计算，式中的是球体球心到质点的距离。
2. 三种宇宙速度（1）第一宇宙速度（环绕速度）:v1= 7.9 km/s ,是人造地球卫星的最小发射速度.（2）第二宇宙速度（脱离速度）:v2= 11.2 km/s ,使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.（3）第三宇宙速度（逃逸速度）:v3= 16.7 km/s ,使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.3万有引力定律在天体运动中的应用1.在处理天体的运动问题时,通常把天体的运动看成是匀速圆周 运动,其所需要的向心力由 万有引力 提供.其基本关系式为:在天体表面,忽略自转的情况下有:2. 卫星的绕行速度、角速度、周期与轨道半径r 的关系r f m r Tm r m r v m r Mm G 22222)π2()π2(====ωmg R Mm G =23.体质量M、密度ρ的估算方法点拨1.分析天体运动类问题的一条主线就是F万=F向,抓住黄金代换GM= gR22.近地卫星的线速度即第一宇宙速度,是卫星绕地球做圆周运动的最大速度,也是发射卫星的最小速度.3.因卫星上物体的重力用来提供绕地球做圆周运动的向心力,所以均处于完全失重状态,与重力有关的仪器不能使用,与重力有关的实验不能进行.4.卫星变轨时,离心运动后速度变小 ,向心运动后速度变大 .5.确定天体表面重力加速度的方法有:①测重力法;②单摆法;③平抛（或竖直上抛）物体法;④近地卫星环绕法.【典型题解】类型一万有引力定律及其应用例1（2009·南京模拟）图1所示是我国的“探月工程”向月球发射一颗绕月探测卫星“嫦娥一号”的过程简图.“嫦娥一号”进入月球轨道后,在距离月球表面高为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动.（1）若已知月球半径为R 月,月球表面的重力加速度为g 月,则“嫦娥一号”环绕月球运行的周期为多少?（2）若已知R 月= R 地/4,g 月= g 地/6,则近月卫星的运行速度约为近地卫星运行速度的多少倍？解析 （1）设“嫦娥一号”环绕月球运行的周期是T,根据牛顿第二定律得（2）对于靠近天体表面的行星或卫星有类型二 中心天体质量、密度的计算例2 把地球绕太阳公转看作匀速率圆周运动，轨道平均半径约为1.5×108 km,已知万有引力常量G=6.67×10-11 N ·m2/kg2,则可估算出太阳的质量大约是多少?（结果取一位有效数字）解析 题干给出地球轨道半径r=1.5×108 km,虽没直接给出地球运转周期数值，但日常知识告诉我们：地球绕太阳公转一周为365天，周期T=365×24×3 600 s=3.2×107 s.万有引力提供向心力 ,故太阳质量r Tm r Mm G 22)π2(例3美国“勇气”号火星车在火星表面成功登陆，登陆时间选择在6万年来火星距地球最近的一次，火星与地球之间的距离仅有5 580万千米，火星车在登陆前绕火星做圆周运动，距火星表面高度为H，火星半径为R，绕行N圈的时间为t.求：（1）若地球、火星绕太阳公转为匀速圆周运动，其周期分别为T地、T火，试比较它的大小；（2）求火星的平均密度（用R、H、N、t、万有引力常量G表示）；（3）火星车登陆后不断地向地球发送所拍摄的照片，地球上接收到的第一张照片大约是火星车多少秒前拍摄的.解析（1）设环绕天体质量为m,中心天体质量为M，类型三卫星变轨问题例3 （2009·山东卷·18）2008年9月25日至28日,我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱.飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟.下列判断正确的是（）A.飞船变轨前后的机械能相等B.飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C.飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度D.飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度解析由于变轨过程中需点火加速，所以变轨后飞船的机械能增大，选项A错误；宇航员出舱前后均与飞船一起做匀速圆周运动，万有引力提供了做圆周运动的向心力，因此出舱前后航天员都处于失重状态，选项B正确；飞船在圆轨道上运行的周期为90分钟，而同步卫星的周期为24小时，所以飞船在圆轨道上运动的角速度大于同步卫星的角速度，选项C 正确.只要在同一点受到的万有引力相同，由牛顿第二定律得a=,即加速度相同，选项D 错误.答案 BC例4“嫦娥一号”探月卫星发动机关闭，轨道控制结束，卫星进入地月转移轨道.图2中MN 之间的一段曲线表示转移轨道的一部分，P 是轨道上的一点，直线AB 过P 点且和两边轨道相切.下列说法中正确的是（BCD ）A.卫星在此段轨道上，动能一直减小B.卫星经过P 点时动能最小C.卫星经过P 点时速度方向由P 向BD.卫星经过P 点时加速度为零解题归纳 卫星的变轨问题应结合离心运动和向心运动去分析，因为变轨的过程中不满足稳定运行的条件F 向=F 万，而是在原轨道上因为速度减小做向心运动而下降，速度增大做离心运动而升高，但是一旦变轨成功后又要稳定运行，这时又满足F 向=F 万，进而按规律分析即可，在这里要注意，因为原轨道上的速度减小做向心运动轨道降低了，但是降低后在低轨道运行的速度要比原高轨道的速度大.（2009·上海十校联考）2008年9月25日我国成功发射了“神舟七号”飞船，关于“神舟七号”飞船的运动，下列说法中正确的是 （CD ）A.点火后飞船开始做直线运动时，如果认为火箭所受的空气阻力不随速度变化，同时认为推力F （向后喷气获得）和重力加速度g 不变，则火箭做匀加速直线运动B.入轨后，飞船内的航天员处于平衡状态C.入轨后，飞船内的航天员仍受到地球的引力作用，但该引力小于航天员在地面时受到的地球对他的引力D.返回地面将要着陆时，返回舱会开启反推火箭， 这个阶段航天员处于超重状态类型四 万有引力与航天科技例4（2009·天津卷·12）2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A ”的质量与太阳质量的倍数关系.研究发现，有一星体S2绕人马座A 做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50×102天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位），人马座A 就处在该椭圆的一个焦点上.观测得到S2星的运动周期为15.2年.（1）若将S2星的运动轨道视为半径r=9.50×102天文单位的圆轨道，试估算人马座A 的质量MA 是太阳质量MS 的多少倍（结果保留一位有效数字）；（2）黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚.由于引力的作用，黑洞表面处质量为22rGM mr GMmm 的粒子具有的势能为Ep=- （设粒子在离黑洞无限远处的势能为零），式中M 、R 分别表示黑洞的质量和半径.已知引力常量G=6.7×10-11N ·m2/kg2，光速c=3.0×108 m/s ，太阳质量MS=2.0×1030 kg ，太阳半径RS=7.0×108 m ，不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求人马座A 的半径RA 与太阳半径RS 之比应小于多少（结果按四舍五入保留整数）.解析 （1）S2星绕人马座A 做圆周运动的向心力由人马座A 对S2星的万有引力提供，设S2星的质量为mS2，角速度为ω，周期为T ，则rE=1天文单位 ⑤代入数据可得 =4×106 ⑥（2）引力对粒子作用不到的地方即为无限远，此时粒子的势能为零，“处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚”，说明了黑洞表面处以光速运动的粒子在远离黑洞的过程中克服引力做功，粒子在到达无限远之前，其动能便减小为零，此时势能仍为负值，则其能量总和小于零.根据能量守恒定律，粒子在黑洞表面处的能量也小于零，则有例5（2009·四川卷·15）据报道，2009年4月29 日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太 阳系其他行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82.该小行星绕太阳一周的时间为3.39年， 直径2~3千米，其轨道平面与地球轨道平面呈 155°的倾斜.假定该小行星与地球均以太阳为中心 做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为 （ ）22r m M G S A备考作业1.（2009·安徽卷·15）2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙—2251”卫星和美国的“铱—33”卫星在西伯利亚上空约805 km处发生碰撞.这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件.碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境.假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是（）A.甲的运行周期一定比乙的长B.甲距地面的高度一定比乙的高C.甲的向心力一定比乙的小D.甲的加速度一定比乙的大解析根据万有引力提供向心力有由于v甲>v乙，所以甲离地面的高度小于乙离地面的高度，甲的周期小于乙的周期，甲的向心加速度比乙的大.由于甲、乙质量未知，所受向心力大小无法判断.综上所述正确选项为D项.2.（2009·上海市高三物理质量抽查卷）某探月卫星经过多次变轨，最后成为一颗月球卫星.设该卫星的轨道为圆形，且贴近月球表面，则该近月卫星的运行速度率约为（已知月球的质量约为地球质量的1/81,月球半径约为地球半径的1/4，近地地球卫星的速率为7.9 km/s）（）A.1.8 km/sB.0.4 km/sC.11 km/sD.36 km/s3.（2009·徐州三检）卫星甲、乙、丙在如图4所示的三个椭圆轨道上绕地球运行，卫星甲与卫星乙的运行轨道在P点相切.不计大气阻力，以下说法正确的是（）A.卫星甲运行时的周期最大B.卫星乙运行时的机械能最大C.卫星丙的加速度始终大于卫星乙的加速度D.卫星甲、乙分别经过P点时的速度相等4.（2009·苏锡常镇学情调查二）我国发射的“亚洲一号”地球同步通信卫星的质量为1.24 t,在某一确定的轨道上运行.下列说法正确的是（）A.“亚洲一号”卫星定点在北京正上方太空，所以我国可以利用它进行电视转播B.“亚洲一号”卫星的轨道平面一定与赤道平面重合C.若要发射一颗质量为2.48 t的地球同步通信卫星，则该卫星的轨道半径将比“亚洲一号”卫星轨道半径小D.若要发射一颗质量为2.48 t的地球同步通信卫星，则该卫星的轨道半径和“亚洲一号”卫星轨道半径一样大解析同步卫星一定在赤道上方，周期24 h，且高度一定，所以本题应选择B、D.答案 BD5.（2009·长春调研）如图5所示，从地球表面发射一颗卫星，先让其进入椭圆轨道Ⅰ运动，A、B分别为椭圆轨道的近地点和远地点，卫星在远地点B变轨后沿圆轨道Ⅱ运动，下列说法中正确的是（）A.卫星沿轨道Ⅱ运动的周期大于沿轨道Ⅰ运动的周期B.卫星在轨道Ⅱ上C点的速度大于在轨道Ⅰ上A点的速度C.卫星在轨道Ⅱ上的机械能大于在轨道Ⅰ上的机械能D.卫星在轨道Ⅱ上C点的加速度大于在轨道Ⅰ上A点的加速度6.（2009·苏北四市联考）为纪念伽利略将望远镜用于天文观测400周年，2009年被定为以“探索我的宇宙”为主题的国际天文年.我国发射的“嫦娥一号”卫星绕月球经过一年多的运行，完成了既定任务，于2009年3月1日16时13分成功撞月.如图6为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图，卫星在控制点1开始进入撞月轨道.假设卫星绕月球作圆周运动的轨道半径为R ，周期为T ，引力常量为G.根据题中信息，以下说法正确的是（ ）A.可以求出月球的质量B.可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力C.“嫦娥一号”卫星在控制点1处应减速D.“嫦娥一号”在地面的发射速度大于11.2 km/s7.（2009·天津模拟）2007年10月24日18时29分,图7星箭成功分离之后,“嫦娥一号”卫星进入半径为205 km 的圆轨道上绕地球做圆周运动,卫星在这个轨道上“奔跑”一圈半后,于25日下午进行第一次变轨,变轨后,卫星轨道半径将抬高到离地球约600 km 的地方,如图7所示.已知地球半径为R,表面重力加速度为g,质量为m 的“嫦娥一号”卫星在地球上空的万有引力势能为Ep=（以无穷远处引力势能为零）,r 表示物体到地心的距离.（1）质量为m 的“嫦娥一号”卫星以速率v 在某一圆轨道上绕地球做圆周运动,求此时卫星距地球地面高度h1.（2）要使“嫦娥一号”卫星上升,从离地面高度h1再增加h的轨道上做匀速圆周运动,卫星发动机至少要做多少功?rm gR28.（2009·上海卢湾区）牛顿在1684年提出这样一些理论：当被水平抛出物体的速度达到一定数值v1时，它会沿着一个圆形轨道围绕地球飞行而不落地，这个速度称为环绕速度；当抛射的速度增大到另一个临界值v2时，物体的运动轨道将成为抛物线，它将飞离地球的引力范围，这里的v2我们称其为逃离速度，对地球来讲逃离速度为11.2 km/s.法国数学家兼天文学家拉普拉斯于1796年曾预言：“一个密度如地球而直径约为太阳250倍的发光恒星，由于其引力作用，将不允许任何物体（包括光）离开它.由于这个原因，宇宙中有些天体不会被我们看见.”这种奇怪的天体也就是爱因斯坦在广义相对论中预言的“黑洞（black hole）”.已知对任何密度均匀的球形天体，v2恒为v1的2倍，万有引力恒量为G，地球的半径约为6 400 km,太阳半径为地球半径的109倍，光速c=3.0×108 m/s.请根据牛顿理论求：（1）求质量为M，半径为R的星体逃离速度v2的大小；（2）如果有一黑洞，其质量为地球的10倍，则其半径满足什么条件？（3）若宇宙中一颗发光恒星，直径为太阳的248倍，密度和地球相同，试通过计算分析，该恒星能否被我们看见.。
牛顿万有引力定律的应用
牛顿万有引力定律的应用牛顿万有引力定律是描述物体间引力相互作用的重要定律。
这个定律指出，两个物体之间的引力大小与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
在科学和工程领域，牛顿万有引力定律有许多重要的应用，下面将重点介绍其中几个案例。
1. 行星运动牛顿万有引力定律被广泛应用于研究行星、卫星和其他天体之间的运动。
根据定律，太阳对行星的引力与行星质量和距离太阳的距离的平方成正比。
这使得我们能够计算行星的轨道、速度和加速度，从而更好地了解行星的运动规律。
2. 地球引力地球作为一个大的物体，也受到牛顿万有引力定律的影响。
地球对物体的引力是使物体保持在地球表面的原因。
这种引力还可应用于测量物体的质量，通过测量物体在地球上受到的重力来推算物体的质量。
3. 卫星轨道卫星轨道设计依赖于牛顿万有引力定律。
科学家需要根据卫星的质量、所处高度和所需轨道来计算卫星所需要的速度。
通过精确的计算，可以将卫星放置在预期轨道上，来满足通信、气象等各种应用需求。
4. 弹道学弹道学是研究飞行物体的运动和飞行轨迹的科学。
在这个领域，牛顿万有引力定律被应用于计算导弹、火箭等飞行物体的轨迹与所需速度。
通过准确计算引力的大小和方向，可以帮助飞行物体准确地到达目标地点。
5. 天体测量利用牛顿万有引力定律的原理，天文学家可以通过测量天体之间的引力来确定它们的质量。
例如，通过观察行星或恒星与其他天体的相互作用，可以计算出它们的质量。
这为我们更好地了解宇宙中的天体提供了重要的数据基础。
总结起来，牛顿万有引力定律的应用非常广泛，涵盖了行星运动、地球引力、卫星轨道、弹道学以及天体测量等多个领域。
这个定律的重要性在于它为科学家和工程师提供了计算和预测物体之间引力相互作用的数学工具，推动了许多技术和科学的发展。
通过深入研究和应用牛顿万有引力定律，我们可以更好地理解自然界，并应用于实际生活和工作中。
万有引力定律在生活中的应用
万有引力定律在生活中的应用
万有引力定律是牛顿在1687年发表的一项重要成果，它描述了任何两个物体之间都存在着一种相互吸引的力，这种力的大小与两个物体的质量和它们之间的距离有关。
这个定律不仅在天文学和物理学中有着广泛的应用，而且在我们日常生活中也有着许多实际的应用。
1. 行星的运动：万有引力定律是描述行星运动的基础。
行星绕着太阳公转的轨道是由于太阳的引力作用而产生的。
这个定律也可以解释为什么行星在轨道上的速度是不断变化的，因为它们的距离在不断变化。
2. 地球的重力：地球的重力是由于地球的质量和我们身体的质量之间的相互吸引力。
这个力使我们保持在地球表面，而不飞走。
这个定律也可以解释为什么我们在不同的地方体重不同，因为地球的质量在不同的地方是不同的。
3. 弹跳运动：当我们跳起来时，我们的身体会受到地球的引力作用，但我们也会受到地球对我们的反作用力。
这个反作用力会使我们弹起来，并且在我们落地时减缓我们的速度。
4. 卫星的轨道：人造卫星绕地球运动的轨道是由于地球的引力作用而产生的。
这个定律也可以解释为什么卫星的轨道是稳定的，因为它们的速度和距离是经过精确计算的。
5. 摆钟的运动：摆钟的运动是由于地球的引力作用而产生的。
当摆钟摆动时，它的重力会使它回到中心位置，这个过程会不断重复。
总之，万有引力定律在我们的日常生活中有着广泛的应用，它可以解释许多我们所看到的现象，并且对于科学研究和技术应用都有着重要的意义。
万有引力定律及其应用
万有引力定律及其应用万有引力定律是牛顿力学的基石之一，它描述了质量之间存在的吸引力，并且广泛应用于天体物理学、航天工程以及地球科学等领域。
本文将介绍万有引力定律的基本原理以及其应用。
一、万有引力定律的基本原理万有引力定律是由英国科学家牛顿在17世纪提出的，它表明两个物体之间的引力大小与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
具体表达式为：F =G * (m1 * m2) / r^2其中，F代表两个物体之间的引力，m1和m2分别是它们的质量，r 是它们之间的距离，G是一个叫做万有引力常数的物理常量。
二、万有引力定律的应用1. 天体物理学万有引力定律对于研究天体物理学起到了重要的作用。
根据该定律，科学家可以计算出行星、卫星、恒星等天体之间的引力，并且预测它们的运动轨迹。
例如，利用万有引力定律，科学家可以计算出地球和月球之间的引力，从而解释月球围绕地球的运动。
2. 航天工程在航天工程中，万有引力定律同样起到了关键的作用。
它帮助科学家研究天体的引力场以及行星轨道的选择。
基于万有引力定律，科学家可以计算出在不同行星或卫星表面的引力，从而设计出航天器的轨道和飞行路径。
3. 地球科学地球科学中也广泛应用了万有引力定律。
通过测量地球表面上不同位置的重力，科学家可以了解地球内部的密度分布情况，进而推断地球内部的结构和组成。
此外，通过引力测量还可以研究地球表面的地质构造，如山脉的形成和地壳的运动等。
4. 宇宙学在宇宙学中，万有引力定律帮助科学家研究宇宙的结构和演化。
通过测量不同天体之间的引力，科学家可以确定宇宙中物质的分布情况，理解宇宙的膨胀和星系的形成演化过程。
万有引力定律也被用来解释黑洞、星系聚团等宇宙现象。
三、结语万有引力定律作为自然界中最基本的力之一，在物理学和相关领域中具有重要地位。
它不仅解释了质量之间的相互作用，也为人类研究和认识宇宙提供了重要的工具和理论基础。
通过对万有引力定律的深入研究和应用，我们可以更好地理解和探索宇宙的奥秘。
万有引力定律应用的12种典型案例
万有引力定律应用的12种典型案例万有引力定律是牛顿力学中的基本定律之一，它描述了物体之间的引力相互作用。
根据万有引力定律，两个物体之间的引力与它们的质量和距离的平方成正比，与它们的质量之积成正比。
以下是12种典型案例，展示了万有引力定律的应用。
1.行星运动：行星绕着太阳运动的路径是通过万有引力定律来解释的。
行星受到太阳的引力作用，使其绕太阳运行。
2.月球引力：地球对于月球的引力使月球绕地球运动，并导致潮汐现象的发生。
3.人造卫星轨道：人造卫星绕地球运动的轨道也是通过万有引力定律计算得出的。
它们的轨道必须满足引力和离心力的平衡。
4.天体运动：星系、恒星、星云等天体之间的相互作用和星系的相对运动等现象也可以通过万有引力定律来解释。
5.天体测量：通过测量天体之间的引力相互作用，可以研究天体的质量、密度和结构等重要参数。
6.卫星通信：卫星通信的成功依赖于精确的轨道计算和调整，其中也会考虑万有引力的影响。
7.建筑结构：在设计大桥、高楼和其他高度建筑物时，需要考虑到物体的质量以及地球引力对其产生的影响。
8.全球定位系统（GPS）：GPS依赖于卫星的精确定位，而卫星的运行轨道需要考虑到地球的引力。
9.天体轨迹模拟：通过利用万有引力定律，可以开发出模拟软件，用于模拟行星、卫星和彗星等天体的轨迹。
10.飞行器轨迹规划：在飞行器的轨迹规划中，需要考虑地球的引力场，以确保飞行器达到预定的目标。
11.岩石运动：山体滑坡、泥石流等自然灾害的预测和防范也需要考虑到万有引力的作用。
12.模拟地球重力：在电影特效、虚拟现实和游戏开发中，为了提高真实感，需要模拟地球重力对角色或物体的影响。
这些典型案例展示了万有引力定律的广泛应用范围。
它不仅在天文学和航天领域中起着重要的作用，也在建筑、工程和计算机图形学等领域中得到广泛应用。
万有引力定律的正确应用有助于解释自然界中的许多现象，并促进科学研究和技术发展。
牛顿万有引力定律的应用
牛顿万有引力定律的应用牛顿万有引力定律是物理学中重要的一条定律，它描述了物体之间的引力相互作用。
这个定律对于理解宇宙的运动和相互作用起着重要的作用。
本文将探讨牛顿万有引力定律的一些应用。
一、行星运动牛顿万有引力定律解释了行星和其他天体之间的运动。
根据该定律，两个物体之间的引力与它们的质量成正比，并与它们之间的距离的平方成反比。
这种引力作用使得行星绕着恒星运动。
以太阳系为例，太阳作为恒星，各个行星围绕太阳运动。
根据牛顿的定律，太阳和行星之间的引力决定了行星的轨道。
比如，地球绕着太阳运动的轨道是椭圆形的，这正是牛顿万有引力定律的结果。
二、卫星轨道牛顿万有引力定律还解释了卫星运动的规律。
卫星是人造的天体，它们绕着地球或其他天体运动。
卫星的轨道取决于引力和卫星的速度。
根据牛顿万有引力定律，卫星绕地球运动时，引力提供了向心力，使得卫星保持在一个稳定的轨道上。
如果卫星速度过慢，会受到地球引力的吸引而坠落；如果速度过快，会逃离地球的引力而飞出太空。
三、质量测量牛顿万有引力定律还可以用于测量物体的质量。
当一个物体与另一个具有已知质量的物体之间发生相互引力时，可以利用牛顿万有引力定律推导出物体的质量。
如果我们知道两个物体之间的距离和它们之间的引力大小，可以通过牛顿万有引力定律的公式计算出物体的质量。
这个应用在地球上常常被使用，用于测量地球的质量。
四、重力加速度的计算重力加速度是指物体在自由下落时每秒钟增加的速度。
根据牛顿万有引力定律，地球对物体的引力与物体的质量成正比。
利用科学实验，我们可以通过测量物体在某一高度上的自由下落时间和下落的距离，计算得到地球上的重力加速度。
这个应用在物理学实验中广泛使用。
综上所述，牛顿万有引力定律在许多领域的应用广泛。
从行星运动到卫星轨道，从质量测量到重力加速度的计算，我们可以看到牛顿万有引力定律的重要性。
通过理解和应用这一定律，我们能更好地认识和解释自然界的运动和相互作用。
万有引力定律的应用
万有引力定律的应用万有引力定律是物理学中的基本定律之一，由英国科学家牛顿在17世纪提出。
该定律描述了任何两个物体之间的引力大小与它们质量和距离的平方成正比的关系。
在日常生活和科学研究中，万有引力定律都有着广泛的应用。
本文将探讨万有引力定律在不同领域的具体应用。
一、行星运动在天文学中，万有引力定律被广泛应用于解释行星运动的规律。
根据牛顿的定律，行星绕太阳运动的轨道是椭圆形的，太阳位于椭圆的一个焦点上。
行星的运动速度和轨道大小都受到太阳对其的引力影响，而太阳的引力又符合万有引力定律。
通过对行星运动的观测和计算，科学家们可以精确预测行星的轨道、速度和位置，这为天文学研究提供了重要的理论基础。
二、人造卫星轨道设计人造卫星是人类利用科技手段送入地球轨道的人造天体，广泛应用于通讯、导航、气象预报等领域。
在设计人造卫星的轨道时，科学家们需要考虑地球对卫星的引力影响。
根据万有引力定律，卫星在地球引力的作用下沿着特定轨道运行，而这个轨道的高度、倾角等参数都需要精确计算，以确保卫星能够稳定运行并完成既定任务。
因此，万有引力定律在人造卫星轨道设计中发挥着重要作用。
三、地球重力场测量地球是一个近似球形的天体，其表面存在着不均匀的重力场。
科学家们通过测量地球上不同地点的重力加速度，可以了解地球内部的密度分布和地质结构。
在地球物理勘探和地质灾害监测中，地球重力场的测量是一项重要的工作。
而地球重力场的形成和变化也受到万有引力定律的影响，因此在地球科学研究中，万有引力定律是不可或缺的理论基础。
四、天体运动模拟除了行星和卫星，其他天体如恒星、星系等也受到万有引力定律的影响。
科学家们通过对天体运动的模拟和计算，可以预测恒星的轨道、星系的演化等现象。
在宇宙学研究中，万有引力定律帮助科学家们理解宇宙的起源、结构和演化，揭示了宇宙中各种天体之间复杂的引力相互作用。
总结起来，万有引力定律作为自然界中普适的物理规律，在天文学、航天技术、地球科学等领域都有着重要的应用价值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
mg
解得：M gR月2 G
10 (1.74106 )2
代入数据得： M
6 6.67 1011
7.61022 kg
练习1、一宇航员为了估测一星球的质量，他在 该星球的表面做自由落体实验：让小球在离地面h高 处自由下落，他测出经时间t小球落地，又已知该星 球的半径为R，试估算该星球的质量。
M m
GT 2 gR2
4 2r 3 4 2c3t 3
gT 2 R2 gT 2 R2
G
m r M
m′ R m
物体都随地球的自转而围绕地轴做 匀速圆周运动（地球两极除外）需要的 向心力，与重力是地球对物体的引力的 两个分力。
用重力的大小G 来代替引力的大小 F，相对误差不超过3‰，方向的偏离不
超过6′所以在粗略的计算中，是可以 用重力来代替地球引力的。
二、黄金代换
在地球表面有：
mg
G
mM R2
r F向
m
F引
2 r
解得：
M
4 2r3
GT 2
黄金公式 ②
地球公转周期为： T 365 243600 3.15107 s
代入数据得：M
4 3.14 2 (1.51011)3 6.67 10 11 (3.15 107 )2
2.0 1030 kg
注：只能求中心天体的质量,不能求环绕天体的质量
θG
M
R
M gR2 G
ω
黄金公式 ①
计算天体的质量
已知地球与太阳球心之间的距离为 1.5×1011m，试估算太阳的质量M。
计算天体的质量
已知地球与太阳球心之间的距离为 1.5×1011m，试估算太阳的质量M。
m r M
解：太阳对地球的引力提供了地球公转的向心力。
G
mM r2
m 2 r
m 2 T
注：两式只能求中心天体的质量,不能求环绕天体的质量
发现未知天体
到了18世纪，人们已经知道太阳系有7颗行星，其 中1781年发现的第七颗行星——天王星的运动轨道有些 “古怪”：根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观 测的轨道有一些偏差。有人据此推测在天王星轨道外应 该还有一颗未发现的行星。
“笔尖下发现的行星”
黄金公式
黄金公式 ① ：（g-R 法）
在中心天体表面有：
mM mg G R2
M gR 2 G
其中：M中心天体质量；g中心天体表面加速度；R中心天体半径
黄金公式 ②: (r-T法)
引力提供向心力有：
mM G r2
m 2r
M
4 2r3
GT 2
其中：M中心天体质量；r环绕天体轨道半径；T环绕天体公转周期
例2、已知在月球表面以10m/s的初速度竖直上抛 一物体，物体能上升的最大高度是30m，又已知月球 的半径为1740km，试计算月球的质量。
解：由运动学公式可得月球表面重力加速度为：
g v2 102 10 (m / s2 ) 2x 2 30 6
月球表面物体引力等于重力：
G
mM R月2
“科学真是迷人”
若不考虑地球自转的影响，地面 上质量为m的物体所受的重力mg等于 地球对物体的引力，即：
mg
G
Mm R2
式中M是地球的质量；R是 地球的半径。由此解出：
M
gR2 G
9.8 (6.4106 )2 6.67 1011
6.01024 (kg)
m R M
“第一个称量地球的人”。——卡文迪许
冥王星的发现
海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计 算的不一致．于是几位学者用亚当斯和勒维耶的方法 预言另一颗新行星的存在．在预言提出之后，1930年， 汤博发现了这颗行星——冥王星．
实际轨道
理论轨道
例1、利用下列哪组数据可以计算出地球的质量 A、已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g B、已知卫星围绕地球运动的轨道半径r和周期T C、已知卫星围绕地球运动的轨道半径r和线速度V D、已知卫星围绕地球运动的线速度V和周期T
解：设地球公转轨道半径为r,地球表面物体质量为m′,则
对太阳和地球，由万有引力提供向心力有：
G
Mm r2
m 2r
m
2 T
2
r
4 2r3
M GT 2 ①
对地球和地球表面物体，在地球表面，有：
G
mm R2
mg
又： r ct ③
m gR2 ② G
由①、②、③可得： 4 2r 3
英国人卡文迪许(1731—1810)是有史以来最伟 大的实验科学家之一。他在力学、热学、电学、化 学等领域都有划时代的贡献。一百多年前,卡文迪许 就用自己设计的扭秤，推算出了地球密度是水密度 的5.481倍(现在的数值为5.517)，并计算出了地球 的质量和万有引力常数。后人称他是“第一个称量 地球的人”。
曾经有人问李政道教授，学物理时什么东西给 他的印象最深？他毫不迟疑地回答，是物理学法则 的普适性深深地打动了他。
物理学基本规律的简洁性和普适性，使人充分 领略了它的优美，激励着一代又一代科学家以无限 热情献身于对科学规律的探索。
对重力的再认识
一、引力不是重力
由于地球对物体的吸引而产生的力 叫重力，但是，严格说来，重力并不等 于地球的引力。
G
mM R2
mg
得： M gR2 G
由密度公式有：
M V
M
4 R3
3
地球平均密度为： 3g 4GR
练习3、已知太阳光经过时间t到达地球，光在真空中的传播 速度为c，地球绕太阳的轨道可以近似认为是圆，地球的半径为R， 地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T.试由以 上数据推算太阳的质量M与地球的质量m之比M/m为多大？(地球到 太阳的间距远大于它们的大小)．
英国剑桥大学的学生亚当斯 (Adams）和法国年轻的天文学家勒威 耶（Le Verrier）在互不知晓的情况 下分别进行了整整两年的工作。1845 年亚当斯先算出结果，但格林尼治天 文台却把他的论文束之高阁。1846年9 月18日，勒威耶把结果寄到了柏林， 却受到了重视。柏林天文台的伽勒（J.G.Galle）于第二晚就 进行了搜索，并且在离勒威耶预报位置不远的地方发现了这 颗新行星。后来，这颗行星命名为海王星。 海王星的发现使 哥白尼学说和牛顿力学得到了最好的证明。
解：由自由落体公式可得星球表面重力加速度为：
h 1 gt 2 2
g
2h t2
星球表面物体引力等于重力：
mM G R2
mg
得： M gR2 G
所以星球质量为： M
2hR2 Gt 2
练习2、地球表面的重力加速度为g，地球半 径为R，引力常量为G，试估算地球的平均密度？
解：不考虑自转影响时，地球表面引力等于重力