第127804号【中考数学复习热点专题】热点7 函数的应用(含答案)

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热点7 函数的应用(含答案)-

热点7 函数的应用（时间：100分钟总分：100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．若圆的半径为R，圆的面积为S，则S与R之间的函数关系式为（）A．S=2πR B．S=πR2C．S=4πR2 D．S=2 R π2．已知水池的容量为50米3，每小时进水量为n米3，灌满水所需时间为t小时，•那么t 与n之间的函数关系式为（）A．t=50n B．t=50-n C．t=50nD．t=50+n3．某种储蓄的月利率是0.36%，现存入本金100元，本金与利息之和y（元）•与所存月数x（月）之间的关系式为（）A．y=100+0.36x B．y=100+3.6x C．y=100+36x D．y=100+1.36x 4．有一段导线，在0℃时电阻为2Ω，温度每增加1℃，电阻增加0．008Ω，那么电阻R （Ω）•表示为温度t（℃）的函数关系式为（）A．R=2+0.008t B．R=2-0.008t C．t=2+0.008R D．t=2-0.008R5．某校加工厂现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年可增加250元产值，那么总产值y（万元）与新增加的投资额x（万元）之间的函数关系式为（）A．y=2.5x B．y=1.5x+15 C．y=2.5x+15 D．y=3.5x+156．已知函数y=3x+1，当自变量增加h时，函数值增加（）A．3h+1 B．3h C．h D．3h-17．图中每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（•包括两个顶点）上都有n（n≥2）个棋子，每个图案的棋子总数为S，按下图的排列规律推断S与n之间关系可以用式子_________来表示．A．S=2n B．S=2n+2 C．S=4n-4 D．S=4n-18．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的距离s（千米）与行驶时间（时）的函数关系式及自变量的取值范围是（）A．s=120-30t（0≤t≤4） B．s=30t（0≤t≤4）C．s=120-30t（t≥0） D．s=30t（t≥0）9．如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从A出发，沿AB向点B以1cm/s•的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动（P、Q到达B、C两点后就停止运动）．若设运动第ts时五边形APQCD的面积为Sc m2，则S与t的函数关系式为（）A．S=t2-6t+72 B．S=t2+6t+72；C．S=t2-6t-72 D．S=t2+6t-7210．在一块长为30m，宽为20m的矩形地面上修建一个正方形花台，•设正方形的边长为xm，除去花台后，矩形地面的剩余面积为ym2，则y与x的函数表达式与y的最大值分别为（）A．y=-x2+600，600m2 B．y=x2+600，600m2C．y=-x2+600，200m2 D．y=x2-600，600m2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．等腰三角形的周长为10cm，底边长为ycm，腰长为xcm，用x表示y的函数关系式为__________．12．在平整的路面上某型号汽车急刹车后仍将滑行的距离s（米）与刹车的速度v（千米/时）有这样的关系s=2300v，当汽车紧急刹车仍滑行27•米时，•汽车刹车前的速度是_________．13．某汽车油箱中能盛油80升，汽车每行驶40千米耗油6升，加满油后，•油箱中剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的函数表达式是________．14．某市对自来水价格作如下规定：若每月每户用水不超过15立方米，•则每立方米水价按a元收费，若超过15立方米，则超过的部分按每立方米2a元收费，如果一户居民一月内用水20立方米，则应交__________元水费．15．正方形的边长为2，如果边长增加x，面积就增加y，•那么y•与x•之间的关系是__________．16．托运行李P千克（P为整数）的费用为Q，已知托运的第一个1千米需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需增加费用0.5元，则计算托运行李费用Q关于行李质量P之间的函数表达式为_________．17．已知一等腰三角形的周长为8cm，则其腰长x的取值范围为________．18．我国是一个严重缺乏淡水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水，据测试，拧不紧水龙头每秒钟会滴水2滴，每滴水约0.05毫升，小明同学在洗手时，没有把龙头拧紧，当小明离开x•小时后水龙头滴了y•毫升水，试写出y•关于x的函数关系式________．三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19，分别写出下列函数关系式，并指出关系式中的自变量与因变量：（1）设一长方体盒子高为10cm，底面是正方形，求这个长方体的体积V（cm3）与底面边长a（cm）的关系式；（2）秀水村的耕地面积是106（m2），求这个村人均占有耕地面积y（m2）与人数x 的关系．20．弹簧挂上物体后会伸长，测得某一弹簧的长度y（cm）与悬挂物体的质量x（kg）有根据上述对应值回答：（1）弹簧不挂物体时长度是多少？（2）当所挂的物体质量每增加1kg时，弹簧怎样变化？（3）求弹簧总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的函数关系式．21．学生甲每小时走3千米，出发1.5小时后，学生乙以每小时4.5千米的速度追赶甲，设乙行走的时间为t小时．（1）写出甲、乙两学生走的路程s1、s2与时间t的关系式；（2）求出直线s1与直线s2的交点坐标，并解释该坐标的实际意义．22．某医院研发了一种新药，试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药2小时后，血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐渐衰减，10小时后血液中含药量用每毫升3微克，每毫升血液中含药y（微克）随时间x（时）的变化如图9-3所示，当成人按规定剂量服药后．（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的关系式．（2）如果每毫升血液中含药量为4微克和4微克以上时治疗疾病是有效的，那么这个有效时间有多长？23．如图，•公园要建造圆形的喷水池，•在水池中央垂直水面处安装一个柱子OA，O恰好在水面中心，OA=12.5米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，•水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流离OA距离为1•米处达到距水面最大高度2.25米，如果不计其他因素，那么水池半径至少要多少米？24．某公司到果园基地购买某种优质水果，•慰问医务工作者，•果园基地对购买3000千克以上（含3 000千克）的有两种销售方案．甲方案：每千克9元，由基地送货上门．乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．•已知该公司租车从基地到公司的运输费为5 000元．（1）分别写出该公司的两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果量x（千克）•之间的函数关系式．（2）当购买量在什么范围内时，选择哪种方案付款较少？说明理由．25．现计划把甲种货物1 240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂A、B两种不同规格的车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6 000元，使用B•型车厢，费用为每节8 000元．（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x 之间的函数关系式．（2）如果每节A型车厢最多装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢方案？答案：一、选择题1．B 2．C 3．A 4．A 5．C 6．B 7．C 8．A 9．A 10．A 二、填空题11．y=10-2x 12．90千米/时 13．y=80-320x14．25a 15．y=x2+4x 16．Q=0.5P+•1.5 17．2cm<x<4cm 18．y=360x 三、解答题19．解：（1）V=10a2，自变量为a，因变量为V．（2）y=610x，自变量为x，因变量为y．20．解：（1）12cm，（2）伸长0.5cm，（3）y=12+0.5x．21．解：（1）s=4.5+3t，s=4.5t．（2）令s1=s2，即4.5+3t=4.5t解得t=3，s1=s2=13.5．故交点坐标为（3，13.5），它表示乙出发3小时后追上甲，此时甲、•乙走的路程均为13.5千米．22．解：（1）当x≤2时，y=3x，当x≥2时，y=-38x+274．（2）在y=3x中，令y≥4，则可得x≥43．在y=-38x+274中令y≥4，可得x≥223故有效时间为223-43=6小时．23．解：以O为坐标原点，OA为y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的顶点为B，•水流落水与x轴交点为C，则A（0，1.25），B（1，2.25），C（x，0）．设抛物线为y=a（x-1）2+2.25，将点A代入，得a=-1，当y=-1（x-1）2+2.25=0时，得x=-0.5（舍去），x=2.5，• 故水池半径至少要2.5米．24．解：（1）y甲=9x（x≥3 000），y乙=8x+5 000（x≥3 000）．（2）当y甲=y乙时，即9x=8x+5 000，解得x=5 000．∴当x=5 000千克时，两种付款一样．当y甲<y乙时，有3000,985000,xx x≥⎧⎨<+⎩，解得3 000≤x<5 000．∴当3 000≤x<5 000时，选择甲种方案付款少．当y甲>y乙时，有x>5 000，∴当x>5 000千克时，选择乙种方案付款少．25．解：（1）设用A型车厢x节，则用B型车厢（40-x）节，总运费为y万元，依题意有y=0.6x+0.8（40-x）=-0.2x+32．（2）依题意，得3525(40)1240, 1535(40)880, x xx x+-≥⎧⎨+-≥⎩化简，得10240,52020.xx x≥⎧⎨≥⎩∴24≤x≤26．∴有三种装车方案①24节A车厢和16节B车厢；②25节A型车厢和15节B型车厢；③26节A型车厢和14节B型车厢．（3）由函数y=-0.2x+32知，当x=26时，运费最省，这时y=-0.2×26+32=26.8万元．。

初中数学知识归纳函数的应用问题

初中数学知识归纳函数的应用问题初中数学知识归纳：函数的应用问题函数是数学中重要的概念和工具，具有广泛的应用。

它可以帮助我们解决各种实际问题，包括数值计算、图形分析等。

本文将归纳初中数学中常见的函数应用问题，并探讨解决方法。

一、函数的定义与表示函数可理解为两个集合之间的一种映射关系。

通常用字母表示函数，如f(x)、g(x)等。

其中，x为自变量，f(x)为函数的值或因变量。

函数可以通过多种方式表示，如算式、表格、图形等。

以下以算式表示为例：1. 方程表达式：f(x) = 2x + 32. 分段函数：f(x) ={ x^2, if x < 0{ 2x, if x ≥ 0二、函数的应用问题1. 函数的值与自变量的关系问题一：已知函数f(x) = 3x + 2，求当x = 4时，f(x)的值。

解析：将x = 4代入函数表达式，得到f(4) = 3 * 4 + 2 = 14，因此当x = 4时，f(x)的值为14。

2. 函数的图象与问题问题二：根据函数f(x) = x^2 + 2x - 1的图象，判断f(x)的取值范围。

解析：首先观察函数图象的开口方向，该函数的二次项系数为正数，所以图象是开口向上的抛物线。

然后根据图象的最低点和y轴的交点，可以推测函数的取值范围为负无穷到最低点之间的值。

因此，f(x)的取值范围为(-∞, 最低点的y坐标]。

3. 函数的运算与问题问题三：已知函数f(x) = x^2 + 2x - 1和g(x) = 3x - 2，求f(x)与g(x)的和函数。

解析：将两个函数相加，得到f(x) + g(x) = (x^2 + 2x - 1) + (3x - 2)。

对表达式进行合并和整理，得到f(x) + g(x) = x^2 + 5x - 3。

因此，f(x)与g(x)的和函数为h(x) = x^2 + 5x - 3。

4. 函数的应用实例问题四：小明骑自行车从A地到B地的距离为120km，他的速度恒定为每小时20km。

中考专题七函数的实际应用

专题七函数的实际应用类型一文字型1．(2021雅安)某药店选购了一批消毒液，进价为每瓶10元，在销售过程中发现，每天销售量y(瓶)与每瓶售价x(元)之间存在一次函数关系(其中10≤x≤21，且x为整数)．当每瓶消毒液售价为12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶消毒液售价为15元时，每天销售量为75瓶．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)设该药店销售该消毒液每天的销售利润为w元，当每瓶消毒液售价为多少元时，药店销售该消毒液每天的销售利润最大，最大利润是多少元？解：(1)y＝－5x＋150(10≤x≤21，且x为整数).(2)依题意得：w＝(x－10)(－5x＋150)＝－5x2＋200x－1500＝－5(x－20)2＋500.∵－5＜0，∴当x＝20时，w取得最大值，最大值为500.答：当每瓶消毒液售价为20元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大，最大利润是500元．2．(2021沈阳沈河区期末)某厂为满足市场需求，改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个，如果每增加一条生产线，每条生产线每天就会少生产20个口罩，设增加x条生产线(x为正整数)，每条生产线每天可生产口罩y个．(1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量的取值范围；(2)设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出当x为多少时，每天生产的口罩数量w最多？最多为多少个？(3)由于口罩供不应求，所以每天生产的口罩数量不能低于6000个，请直接写出需要增加的生产线x 条的取值范围．解：(1)y＝500－20x(1≤x<25，且x为正整数)；(2)w＝(10＋x)(500－20x)＝－20x2＋300x＋5000＝－20(x－7.5)2＋6125，∵a＝－20＜0，抛物线开口向下，∴当x＝7.5时，w最大，又∵x为整数，∴当x＝7或8时，w最大，最大值为6120.答：当增加7或8条生产线时，每天生产的口罩数量最多，为6120个；(3)由题意得：(10＋x)(500－20x)＝6000，整理得：x2－15x＋50＝0，解得：x1＝5，x2＝10，由(2)得：w＝－20x2＋300x＋5000，∵a＝－20＜0，抛物线开口向下，∴需要增加的生产线x条的取值范围是：5≤x≤10(x为正整数).3．(2021葫芦岛二模)“互联网＋”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元(x为正整数)，每月的销售量为y条．(1)求y与x的函数关系式；(2)设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出400元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4020元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？直接写出销售单价．解：(1)y与x的函数关系式为y＝－5x＋500；(2)由题意，得：w＝(x－40)(－5x＋500)＝－5x2＋700x－20000＝－5(x－70)2＋4500，∵a＝－5＜0，抛物线开口向下，∴w有最大值，即当x＝70时，w最大值＝4500，∴应降价80－70＝10(元).∴当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；(3)由题意得：－5(x－70)2＋4500＝4020＋400，解得x1＝66，x2＝74，∵抛物线w＝－5(x－70)2＋4500开口向下，对称轴为直线x＝70，∴当66≤x≤74时，符合该网店要求，∵要让消费者得到最大的实惠，∴x＝66.∴当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．4．(2021黄冈)红星公司销售一种成本为40元/件产品，若月销售单价不高于50元/件，一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件．其中月销售单价不低于成本．设月销售单价为x (单位：元/件)，月销售量为y (单位：万件)．(1)直接写出y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (2)当月销售单价是多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？(3)为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a 元．已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元，求a 的值．解：(1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧5（40≤x ≤50），10－0.1x （50＜x ≤100）；(2)设月销售利润为z ，由题知，①当40≤x ≤50时，x ＝50时利润最大，此时z ＝(50－40)×5＝50(万元)，②当50＜x ≤100时，z ＝(x －40)y ＝(x －40)(10－0.1x )＝－0.1x 2＋14x －400＝－0.1(x －70)2＋90，∴当x ＝70时，z 有最大值为90万元，即当月销售单价是70元时，月销售利润最大，最大利润是90万元；(3)由题知，利润z ＝(x －40－a )(10－0.1x )＝－0.1x 2＋(14＋0.1a )x －400－10a ，此函数的对称轴为：直线x ＝－14＋0.1a2×（－0.1）＝70＋0.5a ＞70，∴当月销售单价是70元时，月销售利润最大，即(70－40－a )×(10－0.1×70)＝78，解得a ＝4，∴a 的值为4.类型二表格型1．(2021天门)去年“抗疫”期间，某生产消毒液厂家响应政府号召，将成本价为6元/件的简装消毒液低价销售，为此当地政府决定给予其销售的这种消毒液按a元/件进行补贴，设某月销售价为x元/件，a 与x之间满足关系式：a＝20%(10－x)，下表是某4个月的销售记录，每月销售量y(万件)与该月销售价x(元/件)之间成一次函数关系(6≤x＜9).(1)求y与x的函数关系式；(2)当销售价为8元/件时，政府该月应付给厂家补贴多少万元？(3)当销售价x定为多少时，该月纯收入最大？(纯收入＝销售总金额－成本＋政府当月补贴)解：(1)y与x的函数关系式y＝－10x＋90(6≤x＜9)；(2)当x＝8时，y＝－10×8＋90＝10(万件)，∵a与x之间满足关系式：a＝20%(10－x)，∴当销售价为8元/件时，政府该月应付给厂家补贴为：10a＝10×20%(10－8)＝4(万元)，答：当销售价为8元/件时，政府该月应付给厂家补贴4万元；(3)设该月的纯收入w万元，则w＝y[(x－6)＋0.2(10－x)]＝(－10x＋90)(0.8x－4)＝－8x2＋112x－360＝－8(x－7)2＋32，∵－8＜0，6≤x＜9∴当x＝7时，w最大，最大值为32万元，答：当销售价定为7元/件时，该月纯收入最大．2．(2021鞍山模拟)某商店购进了一种新款小电器，为了制定合适的销售价格，进行了为期4周的试营销，试营销的情况如下表所示：已知该款小电器的进价每台40元，设该款小电器每台的售价为x元，每周的销售量为y台．(1)观察表中的数据，推断y与x满足什么函数关系，并求出这个函数关系式；(2)若想每周的销售利润为6000元，则其售价应定为多少元？(3)若每台小电器的售价不低于45元，但又不能高于进价的1.5倍，则如何定价才能使每周的销售利润最大？解：(1)y＝－6x＋660；(2)由题意可得，(x－40)(－6x＋660)＝6000，解得，x1＝60，x2＝90，答：若想每周的利润为6000元，则其售价应定为每台60元或每台90元；(3)设每周的销售利润为w元，定价为x元，由题意可得，w＝(x－40)(－6x＋660)＝－6(x－75)2＋7350，45≤x≤40×1.5，即45≤x≤60，∵－6＜0，对称轴为直线x＝75，∴x＜75时，y随x的增大而增大，∴当x＝60时，w取得最大值，答：定价为60元/台时，才能使每周的销售利润最大．3．(2021朝阳模拟)某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为在40元的基础上上涨x元(x＞0)，请你分别用含x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润W(元)，并把结果填写在表格中：(2)在(1)问的条件下，若商场获得10000元销售利润，则该玩具销售单价应定为多少元？ (3)在(1)问的条件下，若商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？解：(1)600－10x ，－10x 2＋500x ＋6000；(2)由题意得：－10x 2＋500x ＋6000＝10000，解得：x 1＝10，x 2＝40.∴该玩具销售单价应定为50元或80元；答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；(3)销售单价为在40元的基础上上涨x ，根据题意得：600－10x ≥540，解得x ≤6，故0＜x ≤6，W ＝－10x 2＋500x ＋6000＝－10(x －25)2＋12250，∵a ＝－10＜0，对称轴为x ＝25，∴当0＜x ≤6时，y 随x 增大而增大，∴当x ＝6(元)时，W 最大值＝8640(元)，答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．4．(2021铜仁)某品牌汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆汽车的进价为16(万元)．当每辆售价为22(万元)时，每月可销售4辆汽车．根据市场行情，现在决定进行降价销售．通过市场调查得到了每辆降价的费用y 1(万元)与月销售量x (辆)(x ≥4)满足某种函数关系的五组对应数据如下表：(1)请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出y 1与x 的关系式y 1＝__12x －2(x ≥4)__；(2)每辆原售价为22万元，不考虑其他成本，降价后每月销售利润y ＝(每辆原售价－y 1－进价)x ，请你根据上述条件，求月销售量x (x ≥4)为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？解：(2)由(1)得：y 1＝12 x －2(x ≥4)，∴y ＝[22－(12 x －2)－16]x ＝－12 x 2＋8x ＝－12 (x －8)2＋32，∵－12<0，∴当x ＝8时，y max ＝32，答：月销售量为8时，最大销售利润为32万元．5．(2021荆门)某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y (件)是关于售价x (元/件)的一次函数，如表仅列出了该商品的售价x ，周销售量y ，周销售利润W (元)的三组对应值数据.(1)求y 关于x 的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)若该商品进价a (元/件)，售价x 为多少时，周销售利润W 最大？并求出此时的最大利润；(3)因疫情期间，该商品进价提高了m (元/件)(m ＞0)，公司为回馈消费者，规定该商品售价x 不得超过55(元/件)，且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足(1)中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m 的值．解：(1)y 关于x 的函数解析式为y ＝－3x ＋300；(2)由(1)得W ＝(－3x ＋300)(x －a )，又由表知，把x ＝40，W ＝3600代入上式，可得关系式：3600＝(－3×40＋300)(40－a )，∴a ＝20，∴W ＝(－3x ＋300)(x －20)＝－3x 2＋360x －6000＝－3(x －60)2＋4800，∵－3<0，∴售价x ＝60时，周销售利润W 最大，最大利润为4800元；(3)由题意W ＝－3(x －100)(x －20－m )(x ≤55)，其对称轴为x ＝60＋m2 ＞60，∵－3<0，∴0＜x ≤55时，W 的值随x 增大而增大，∴x ＝55时周销售利润最大，∴4050＝－3(55－100)(55－20－m )，∴m ＝5.6．(2021十堰)某商贸公司购进某种商品的成本为20元/kg ，经过市场调研发现，这种商品在未来40天的销售单价y (元/kg)与时间x (天)之间的函数关系式为：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.25x ＋30（1≤x ≤20且x 为整数），35（20<x ≤40且x 为整数），且日销量m (kg)与时间x (天)之间的变化规律符合一次函数关系，如下表：(1)填空：m 与x __m ＝－2x ＋144(1≤x ≤40且x 为整数)__(2)哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？(3)在实际销售的前20天中，公司决定每销售1 kg 商品就捐赠n 元利润(n ＜4)给当地福利院，后发现：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x 的增大而增大，求n 的取值范围．解：(2)设日销售利润为W 元，根据题意可得：当1≤x ≤20且x 为整数时，W ＝(0.25x ＋30－20)(－2x ＋144)＝－0.5x 2＋16x ＋1440＝－0.5(x －16)2＋1568，∵－0.5<0，∴当x ＝16时，取得最大日销售利润为1568元，当20＜x ≤40且x 为整数时，W ＝(35－20)(－2x ＋144)＝－30x ＋2160，此时当x ＝21时，取得最大日销售利润W ＝－30×21＋2160＝1530(元)，综上所述，第16天的销售利润最大，最大日销售利润为1568元；(3)设每天扣除捐赠后的日销售利润为P ，根据题意可得：P ＝－0.5x 2＋16x ＋1440－n (－2x ＋144)＝－0.5x 2＋(16＋2n )x ＋1440－144n ，其对称轴为直线x ＝16＋2n ，∵在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x 的增大而增大，∴16＋2n ≥20，∴n ≥2，又∵n ＜4，∴n 的取值范围是：2≤n ＜4，答：n 的取值范围是2≤n ＜4.类型三图象型1．(2021遵义)为增加农民收入，助力乡村振兴．某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y (千克)与销售单价x (元/千克)(8≤x ≤40)满足的函数图象如图所示．(1)根据图象信息，求y 与x 的函数关系式； (2)求五一期间销售草莓获得的最大利润．解：(1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－3x ＋216（8≤x ≤32），120（32＜x ≤40）；(2)设利润为W ，则：当8≤x ≤32时，W ＝(x －8)y ＝(x －8)(－3x ＋216)＝－3(x －40)2＋3072，∵－3<0，∴开口向下，对称轴为直线x ＝40，∴当8≤x ≤32时，W 随x 的增大而增大，∴x ＝32时，W 最大＝2880，当32＜x ≤40时，W ＝(x －8)y ＝120(x －8)＝120x －960，∵W 随x 的增大而增大，∴x ＝40时，W 最大＝3840，∵3840＞2880，∴最大利润为3840元．2．(2021泰州)农技人员对培育的某一品种桃树进行研究，发现桃子成熟后，一棵树上每个桃子质量大致相同．以每棵树上桃子的数量x (个)为横坐标、桃子的平均质量y (克/个)为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点，发现这些点大致分布在直线AB 附近(如图所示)．(1)求直线AB 的函数关系式；(2)市场调研发现：这个品种每个桃子的平均价格w (元)与平均质量y (克/个)满足函数表达式w ＝1100y ＋2.在(1)的情形下，求一棵树上桃子数量为多少时，该树上的桃子销售额最大？解：(1)直线AB 的函数关系式为y ＝－53x ＋500；(2)设该树上的桃子销售额为a 元，由题意，得；a ＝w x ＝(1100 y ＋2)x ＝1100 yx ＋2x ＝1100 (－53 x ＋500)x＋2x ＝－160 x 2＋7x ＝－160 (x －210)2＋735，∵－160 ＜0，∴当x ＝210时，桃子的销售额最大，最大值为735元．3．某网店销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶40元．每月销售量y (瓶)与销售单价x (元)之间的函数关系如图所示．(1)当销售单价定为45元时，求每月的销售瓶数；(2)设每月获得的利润为W (元)，求利润的最大值；(3)该网店的营销部结合上述情况，提出了A ，B 两种营销方案：方案A ：销售单价高于进价且不超过进价20元．方案B ：每天销售量不少于220件，且每瓶洗手液的利润至少为35元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．解：(1)设y 与x 之间的函数关系为y ＝kx ＋b (k ≠0)，由函数图象得(40，600)，(80，200)，把(40，600)，(80，200)代入得：⎩⎪⎨⎪⎧40k ＋b ＝600，80k ＋b ＝200，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－10，b ＝1000，∴y ＝－10x ＋1000，当x ＝45时，y ＝550，答：每月的销售瓶数为550瓶；(2)由题意得，W ＝(x －40)y ＝(x －40)(－10x ＋1000)＝－10x 2＋1400x －40000＝－10(x －70)2＋9000，∵－10＜0，∴当x ＝70时，W 有最大值，W 最大值＝9000(元)，答：利润的最大值为9000元；(3)B 方案最大利润更高，理由如下：方案A ：由题意得，40＜x ≤60，方案B ：由⎩⎪⎨⎪⎧－10x ＋1000≥220，x －40≥35，∴75≤x ≤78，∵a ＝－10＜0，且对称轴为直线x ＝70，75－70＜70－60，当x ＝75时，最大利润更高，选择方案B .4．(2021鞍山模拟)某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y (元/千克)与采购量x (千克)之间的函数关系图象如图中折线AB －BC －CD 所示(不包括端点A )．(1)当100＜x ＜200时，直接写出y 与x 之间的函数关系式；(2)蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？(3)在(2)的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润？解：(1)y ＝－0.02x ＋8；(2)设当采购量是x 千克时，蔬菜种植基地获利W 元，当0＜x ≤100时，W ＝(6－2)x ＝4x ，当x ＝100时，W 有最大值400元，当100＜x ≤200时，W ＝(y －2)x ＝(－0.02x ＋6)x ＝－0.02(x －150)2＋450，∴当x ＝150时，W 有最大值为450元，综上所述，一次性采购量为150千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为450元；(3)由400＜418＜450，根据(2)可得，－0.02(x －150)2＋450＝418，解得：x 1＝110，x 2＝190，答：经销商一次性采购的蔬菜是110千克或190千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润．5．(2020十堰)某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x 天(x 为整数)的生产成本为m (元/台)，m 与x 的关系如图所示．(1)若第x 天可以生产这种设备y 台，则y 与x 的函数关系式为__y ＝2x ＋20__，x 的取值范围为__1≤x ≤12__；(2)第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？ (3)求当天销售利润低于10800元的天数．解：(2)设当天的销售利润为w 元，则当1≤x ≤6时，w ＝(1200－800)(2x ＋20)＝800x ＋8000，∵800＞0，∴w 随x 的增大而增大，∴当x ＝6时，w 最大值＝800×6＋8000＝12800.当6＜x ≤12时，设m ＝kx ＋b ，将(6，800)和(10，1000)代入得：⎩⎪⎨⎪⎧6k ＋b ＝800，10k ＋b ＝1000，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝50，b ＝500， ∴m 与x 的关系式为：m ＝50x ＋500，∴w ＝[1200－(50x ＋500)]×(2x ＋20)＝－100x 2＋400x ＋14000＝－100(x －2)2＋14400.∵－100<0，∴图象开口向下，在对称轴右侧，w 随x 的增大而减小，天数x 为整数，∴当x ＝7时，w 有最大值，为11900元，∵12800＞11900，∴当x ＝6时，w 最大，且w 最大值＝12800元，答：该厂第6天获得的利润最大，最大利润是12800元；(3)由(2)可得，1≤x ≤6时，800x ＋8000＜10800，解得：x ＜3.5则第1～3天当天利润低于10800元，当6＜x ≤12时，－100(x －2)2＋14400＜10800，解得x ＜－4(舍去)，或x ＞8，∴第9～12天当天利润低于10800元，故当天销售利润低于10800元的天数有7天．6．某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A ，B 两类，A 类杨梅包装后直接销售；B 类杨梅深加工后再销售．A 类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y (单位：万元/吨)与销售数量x (x ≥2)之间的函数关系如图；B 类杨梅深加工总费用s (单位：万元)与加工数量t (单位：吨)之间的函数关系是s ＝12＋3t ，平均销售价格为9万元/吨.(1)直接写出A 类杨梅平均销售价格y 与销售量x 之间的函数关系式；(2)第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A 类杨梅有x 吨，经营这批杨梅所获得的总利润为w 万元，求w 关于x 的函数关系式；(3)第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大利润，并求出最大利润．解：(1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋14（2≤x ＜8），6（x ≥8）；；(2)设销售A 类杨梅x 吨，则销售B 类杨梅(20－x )吨．当2≤x ＜8时，w A ＝x (－x ＋14)－x ＝－x 2＋13x ；w B ＝9(20－x )－[12＋3(20－x )]＝108－6x ，∴w ＝w A ＋w B －3×20＝(－x 2＋13x )＋(108－6x )－60＝－x 2＋7x ＋48；当x ≥8时，w A ＝6x －x ＝5x ；w B ＝9(20－x )－[12＋3(20－x )]＝108－6x ，∴w ＝w A ＋w B －3×20＝(5x )＋(108－6x )－60＝－x ＋48.∴w 关于x 的函数关系式为：w ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋7x ＋48（2≤x ＜8），－x ＋48（x ≥8）；(3)设该公司用132万元共购买了m 吨杨梅，其中A 类杨梅为x 吨，B 类杨梅为(m －x )吨，则购买费用为3m万元，A 类杨梅加工成本为x 万元，B 类杨梅加工成本为[12＋3(m －x )]万元，∴3m ＋x ＋[12＋3(m －x )]＝132，化简得：x ＝3m －60.①当2≤x ＜8时，w A ＝x (－x ＋14)－x ＝－x 2＋13x ；w B ＝9(m －x )－[12＋3(m －x )]＝6m－6x －12，∴w ＝w A ＋w B －3m ＝(－x 2＋13x )＋(6m －6x －12)－3m ＝－x 2＋7x ＋3m －12.将3m ＝x ＋60代入得：w ＝－x 2＋8x ＋48＝－(x －4)2＋64，∴当x ＝4时，有最大利润64万元，此时m ＝643 ，m －x ＝523 ；②当x ≥8时，w A ＝6x －x ＝5x ；w B ＝9(m －x )－[12＋3(m －x )]＝6m －6x －12，∴w ＝w A ＋w B －3m ＝(5x )＋(6m－6x －12)－3m ＝－x ＋3m －12.将3m ＝x ＋60代入得：w ＝48，∴当x ＞8时，有最大利润48万元．综上所述，购买杨梅共643 吨，其中A 类杨梅4吨，B 类杨梅523 吨，公司能够获得最大利润，最大利润为64万元．。

九年级数学专题复习(函数的应用)

初三数学专题复习（函数的应用）知识要点：1. 一次函数和反比例函数在生产，生活中应用广泛，主要涉及路程、工效、利润、营销等方面问题；2. 一次函数和反比例在几何解答题中的应用也很广泛，主要涉及有找交点、求最值、线段长度、及面积的计算等；3. 二次函数的图象、性质广泛应用于实际生活中，主要有最大利益的获取，最佳方案的设计，最大面积的计算等最值、优化问题。

生活中存在大量的函数关系，构建函数模型解决有关的应用问题是最近几年中考的一大热点。

这就要求深刻理解一次函数、二次函数、反比例函数的图象、性质。

当一个自变量发生变化时，函数值也要变化，但在具体的某一时刻(或某一点)它们又是两个常量，从而又可将函数转化为列方程(组)或不等式(组)来解决问题。

实际情况中，往往几类函数综合在一起，此时关注图象的交点是解决问题的突破口。

函数的应用有较强的综合性，主要涉及函数，方程，数形结合，配方等思想方法。

解决问题的基本思路是：(1)认真审题，分清题中的已知和未知，找出数量间的关系；(2)确定自变量x及函数y；(3)依据题中实际数量相等关系，建立函数模型；(4)分析图表信息，利用待定系数、配方等求出解。

例题分析：1. 某厂生产一种零件，每个成本为40元，销售单价为60元。

该厂为了鼓励客户购买，决定当一次购买零件超过100个时，多购买一个，全部零件的销售单价均降低0.02元，但不能低于51元。

(1)当一次购买多少个零件时，销售单价恰为51元？(2)设一次购买零件x个时，销售单价为y元，求y与x的函数关系式。

(3)当客户一次购买500个零件时，该厂获得的利润是多少？当客户一次购买1000个零件时，利润又是多少？(利润=售价-成本)分析与解答：方程、不等式与一次函数的相互转化是解决实际问题的方法，利用方程的思想，结合分段函数解题，(1)设当一次购买x个零件时，销售单价为51元则：(x-100)×0.02=60-51∴x=550答：当一次购买550个零件时，销售单价为51元。

七年级下册数学中考数学考点：专题函数的应用(含答案)

考点：二次函数的应用及性质.
课时作业☆能力提升
1.（2020.山东临沂第10题，3分）已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度 v（单位：千米／小时）的函数关系式是（）
(A) . (B) .(C) .(D) .
【答案】B
【解析】
试题分析：根据行程问题的公式路程=速度×时间，可知汽车行驶的时间t关于行驶速度v的函数关系式为t= .
乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时，判断②正确；
设甲的解析式为y=k1x，把（5，300）代入，求得：k1=60，所以y=60x；[来源:学§科§网]
设乙的解析式为：y=k2x+b,
把（1，0）（4，300）代入y=k2x+b，可求得：k2=100，b=－100，故y=100 x－100，
联立，解得：x=2.5，y=150
由此知乙车出发后1.5小时追上甲车；故③错误；[来源:学科网]
分两种情况：i)当乙在甲后时，设t小时后，两车相距50千米得：
60t－100(t－1)= 50
解得：t= ；
i) 当乙在甲前时，设t小时后，两车相距50千米得：
100(t－1) －60t= 50
解得：t= ；故④正确
∴正确的结论有3个
故选C.
①小明从家出发5分钟时乘上公交车 ②公交车的速度为400米/分钟
③小明下公交车后跑向学校的速度为 100米/分钟 ④小明上课没有有迟到。
其中正确的个数是（）
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
【答案】D
考点：一次函数的实际应用.
考点典例二、反比例函数相关应用题
【例2】某地计划用120～180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万立方米．

2023中考数学函数的应用历年真题及答案

2023中考数学函数的应用历年真题及答案【摘要】本文通过对2023年中考数学函数应用历年真题的整理和解答，旨在帮助学生加深对数学函数应用的理解和掌握，为备考提供参考资料。

【正文】一、选择题1. 【题目】已知函数y = x² + 3x + 2，那么f(2)的值为多少？【解答】将x = 2代入函数表达式中：f(2) = 2² + 3×2 + 2 = 12。

2. 【题目】已知函数y = 2x - 1，求解方程2x -1 = 7的解。

【解答】将方程两边同时减去1得到：2x = 8，再除以2得到：x = 4。

所以方程的解为x = 4。

3. 【题目】已知函数y = 3x² - x，求解方程3x² - x = 0的解。

【解答】将方程两边同时除以x得到：3x - 1 = 0，再解得：x = 1/3。

所以方程的解为x = 0和x = 1/3。

二、填空题1. 【题目】已知函数y = x³，那么f(-2)的值为____。

【解答】将x = -2代入函数表达式中：f(-2) = (-2)³ = -8。

2. 【题目】已知函数y = |x + 2|，求解方程| x + 2 | = 5的解。

【解答】根据绝对值的性质，方程|x + 2| = 5可以拆分为两个方程：x + 2 = 5和x + 2 = -5。

解得：x = 3和x = -7。

所以方程的解为x = 3和x = -7。

三、解答题1. 【题目】已知函数y = x² - 4x + 3，求解方程x² - 4x + 3 = 0的解。

【解答】首先计算该方程的判别式：Δ = (-4)² - 4×1×3 = 16 - 12 = 4。

当Δ > 0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根；当Δ < 0时，方程没有实数根。

由于Δ = 4 > 0，所以方程x² - 4x + 3 = 0有两个不相等的实数根。

人教版七年级下册数学中考数学考点：专题函数的应用(含答案)

专题函数的应用长郡中学史李东聚焦考点☆温习理解1．函数的应用主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用．2．利用函数知识解应用题的一般步骤：(1)设定实际问题中的变量；(2)建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式；(3)确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；(4)利用函数的性质解决问题；(5)写出答案．3．利用函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题．名师点睛☆典例分类考点典例一、一次函数相关应用题【例1】 (2015.陕西省，第21题，7分)（本题满分7分）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费。

假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人。

（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家。

【答案】（1）甲旅行社：x 85.0640y ⨯==x 544.乙旅行社：当20x ≤时，x 9.0640y ⨯==x 576.当x>20时，20)-x 0.75640209.0640y （⨯+⨯⨯==1920x 480+.（2）胡老师选择乙旅行社.【解析】试题分析：（1）首先根据优惠方案：甲总费用y=人均报价的0.85倍×人数；乙总费用y=20个人九折的费用+超过的人数×报价×打折率，列出y 关于x 的函数关系式，（2）根据人数计算出甲乙两家的费用再比较大小，哪家小就选择哪家.考点：一次函数的应用、分类思想的应用．【点睛】本题根据实际问题考查了一次函数的运用．解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x 的取值，再进一步讨论．【举一反三】(2015·黑龙江哈尔滨）小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家到这条公路的距离忽略不计）。

中考数学专题二题型七函数的实际应用

6. (2020·安顺)第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：
(1)请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了； (2)学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？
吨物资)中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20
辆货车的总运费为y元．目的地车型大货车
A地(元/辆) 900
B地(元/辆) 1000
小货车
500
700
(1)这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？ (2)求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围； (3)若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值．解：(1)大货车、小货车各有12辆，8辆； (2)设到A地的大货车有x辆，则到A地的小货车有(10－x)辆，到B地的大货车有(12－x)辆，到B地的小货车有(x－2)辆， ∴y＝900x＋500(10－x)＋1000(12－x)＋700(x－2)＝100x＋15600，其中2＜x＜10；
(3)运往A地的物资共有[15x＋10(10－x)]吨， 15x＋10(10－x)≥140，解得：x≥8，∴8≤x＜10，当x＝8时， y有最小值，此时y＝100×8＋15600＝16400元．答：总运费最小值为16400元．
5. (2020·福建)某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10 万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．

最新精编中考数学专题复习--函数应用(含答案)

中考数学专题复习--函数应用【专题分析】函数的应用是中考每年必考题型,成为卷中的亮点题目,形式设置简洁流畅,背景鲜活,体现初高中数学知识的衔接.尤其对函数的实际应用题,应注意第一步由实际问题抽象出数学问题;第二步解决数学问题,从而使实际问题得到解决.其间应注意对转化、数形结合、方程、待定系数法等思想方法的灵活运用函数的实际应用题是近年中考的热点试题,这类题来源于生活和生产实践,贴近生活,具有较强的操作性和实践性,所以参考条件多,思维有一定的深度,解答方法灵活多样,解决问题时要慎于思考.题型主要包括:根据实际意义建模;利用方程(组)、不等式(组)、函数等知识对实际问题中的方案进行比较等.中考试卷往往以实际生活为背景命制题目,体现数学与生活的联系.把数学问题转化在生活背景中是近年来经常出现的命题方式,无不体现数学在实际生活中的应用.纯函数型情境应用题:解决这类问题的关键是针对背景材料,设定合适的未知数,找出相等关系,建立方程(组)、不等式、函数型模型来解决.几何背景下的函数情境应用题:解决这类问题的关键是在理解题意的基础上,对问题进行恰当的抽象与概括,建立恰当的几何模型,从而确定某种几何关系,利用相关几何知识来解决.几何求值问题,当未知量不能直接求出时,一般需设出未知数,继而建立方程(组),用解方程(组)的方法去求结果,这是解题中常见的具有导向作用的一种思想.【知识归纳】对于几何图形与函数图象结合的综合题型,解题的关键是利用几何图形的有关性质确定点的坐标,联想到点的坐标和线段长之间的转化关系,一般作垂直于坐标轴的线段,构建直角三角形,利用勾股定理、相似、三角函数等相关知识求出点的坐标,利用待定系数法求出函数解析式,结合图象也可进一步解决几何图形的其他问题.【题型解析】题型1:一次函数与反比例函数的综合应用例题:（重庆B）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC=4，cos∠ACH=，点B的坐标为（4，n）（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△BCH的面积．【分析】（1）首先利用锐角三角函数关系得出HC的长，再利用勾股定理得出AH的长，即可得出A点坐标，进而求出反比例函数解析式，再求出B点坐标，即可得出一次函数解析式；（2）利用B点坐标的纵坐标再利用HC的长即可得出△BCH的面积．【解答】解：（1）∵AH⊥x轴于点H，AC=4，cos∠ACH=，∴==，解得：HC=4，∵点O是线段CH的中点，∴HO=CO=2，∴AH==8，∴A（﹣2，8），∴反比例函数解析式为：y=﹣，∴B（4，﹣4），∴设一次函数解析式为：y=kx+b，则，解得：，∴一次函数解析式为：y=﹣2x+4；（2）由（1）得：△BCH的面积为：×4×4=8．方法指导：此题主要考查了反比例函数与一次函数解析式求法以及三角形面积求法，正确得出A点坐标是解题关键．题型2:二次函数图象的实际应用(抛物线型)(湖北襄阳)如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y=ax2+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（﹣2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0＜t＜10）．（1）请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，∠PBE=∠OCD？（3）点Q是x轴上的动点，过点P作PM∥BQ，交CQ于点M，作PN∥CQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线的解析式可求得C点坐标，由矩形的性质可求得B点坐标，由B、D的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）可设P（t，4），则可表示出E点坐标，从而可表示出PB、PE的长，由条件可证得△PBE∽△OCD，利用相似三角形的性质可得到关于t的方程，可求得t的值；（3）当四边形PMQN为正方形时，则可证得△COQ∽△QAB，利用相似三角形的性质可求得CQ的长，在Rt△BCQ中可求得BQ、CQ，则可用t分别表示出PM和PN，可得到关于t的方程，可求得t的值．【解答】解：（1）在y=ax2+bx+4中，令x=0可得y=4，∴C（0，4），∵四边形OABC为矩形，且A（10，0），∴B（10，4），把B、D坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+4；（2）由题意可设P（t，4），则E（t，﹣t2+t+4），∴PB=10﹣t，PE=﹣t2+t+4﹣4=﹣t2+t，∵∠BPE=∠COD=90°，∠PBE=∠OCD，∴△PBE∽△OCD，∴=，即BP•OD=CO•PE，∴2（10﹣t）=4（﹣t2+t），解得t=3或t=10（不合题意，舍去），∴当t=3时，∠PBE=∠OCD；（3）当四边形PMQN为正方形时，则∠PMC=∠PNB=∠CQB=90°，PM=PN，∴∠CQO+∠AQB=90°，∵∠CQO+∠OCQ=90°，∴∠OCQ=∠AQB，∴Rt△COQ∽Rt△QAB，∴=，即OQ•AQ=CO•AB，设OQ=m，则AQ=10﹣m，∴m（10﹣m）=4×4，解得m=2或m=8，①当m=2时，CQ==2，BQ==4，∴sin∠BCQ==，sin∠CBQ==，∴PM=PC•sin∠PCQ=t，PN=PB•sin∠CBQ=（10﹣t），∴t=（10﹣t），解得t=，②当m=8时，同理可求得t=，∴当四边形PMQN为正方形时，t的值为或．题型3:二次函数的实际应用例题：（贵州安顺）如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．【考点】：二次函数综合题．【分析】（1）由直线解析式可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴，可设出M点坐标，表示出MC、MP和PC的长，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，可分别得到关于M 点坐标的方程，可求得M点的坐标；（3）过E作EF⊥x轴，交直线BC于点F，交x轴于点D，可设出E点坐标，表示出F点的坐标，表示出EF的长，进一步可表示出△CBE的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E点的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，∴B（3，0），C（0，3），把B、C坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线对称轴为x=2，P（2，﹣1），设M（2，t），且C（0，3），∴MC==，MP=|t+1|，PC==2，∵△CPM为等腰三角形，∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，①当MC=MP时，则有=|t+1|，解得t=，此时M（2，）；②当MC=PC时，则有=2，解得t=﹣1（与P点重合，舍去）或t=7，此时M（2，7）；③当MP=PC时，则有|t+1|=2，解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2，此时M（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）如图，过E作EF⊥x轴，交BC于点F，交x轴于点D，设E（x，x2﹣4x+3），则F（x，﹣x+3），∵0＜x＜3，∴EF=﹣x+3﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x，∴S△CBE=S△EFC+S△EFB=EF•OD+EF•BD=EF•OB=×3（﹣x2+3x）=﹣（x ﹣）2+，∴当x=时，△CBE的面积最大，此时E点坐标为（，），即当E点坐标为（，）时，△CBE的面积最大．题型4:二次函数背景下的简单的几何动点问题例题：（山东烟台）如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PH⊥EO，垂足为H．设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值；（3）如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由条件可求得A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）可先求得E点坐标，从而可求得直线OE解析式，可知∠PGH=45°，用m 可表示出PG的长，从而可表示出l的长，再利用二次函数的性质可求得其最大值；（3）分AC为边和AC为对角线，当AC为边时，过M作对称轴的垂线，垂足为F，则可证得△MFN≌△AOC，可求得M到对称轴的距离，从而可求得M点的横坐标，可求得M点的坐标；当AC为对角线时，设AC的中点为K，可求得K的横坐标，从而可求得M的横坐标，代入抛物线解析式可求得M点坐标．【解答】解：（1）∵矩形OBDC的边CD=1，∴OB=1，∵AB=4，∴OA=3，∴A（﹣3，0），B（1，0），把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+2；（2）在y=﹣x2﹣x+2中，令y=2可得2=﹣x2﹣x+2，解得x=0或x=﹣2，∴E（﹣2，2），∴直线OE解析式为y=﹣x，由题意可得P（m，﹣m2﹣m+2），∵PG∥y轴，∴G（m，﹣m），∵P在直线OE的上方，∴PG=﹣m2﹣m+2﹣（﹣m）=﹣m2﹣m+2=﹣（m+）2+，∵直线OE解析式为y=﹣x，∴∠PGH=∠COE=45°，∴l=PG=[﹣（m+）2+]=﹣（m+）2+，∴当m=﹣时，l有最大值，最大值为；（3）①当AC为平行四边形的边时，则有MN∥AC，且MN=AC，如图，过M 作对称轴的垂线，垂足为F，设AC交对称轴于点L，则∠ALF=∠ACO=∠FNM，在△MFN和△AOC中∴△MFN≌△AOC（AAS），∴MF=AO=3，∴点M到对称轴的距离为3，又y=﹣x2﹣x+2，∴抛物线对称轴为x=﹣1，设M点坐标为（x，y），则|x+1|=3，解得x=2或x=﹣4，当x=2时，y=﹣，当x=﹣4时，y=，∴M点坐标为（2，﹣）或（﹣4，﹣）；②当AC为对角线时，设AC的中点为K，∵A（﹣3，0），C（0，2），∴K（﹣，1），∵点N在对称轴上，∴点N的横坐标为﹣1，设M点横坐标为x，∴x+（﹣1）=2×（﹣）=﹣3，解得x=﹣2，此时y=2，∴M（﹣2，2）；综上可知点M的坐标为（2，﹣）或（﹣4，﹣）或（﹣2，2）．题型5:一次函数、反比例函数和二次函数的综合应用例题：如图所示，Rt△PAB的直角顶点P（3，4）在函数y=（x＞0）的图象上，顶点A、B在函数y=（x＞0，0＜t＜k）的图象上，PA∥x轴，连接OP，OA，记△OPA的面积为S△OPA，△PAB的面积为S△PAB，设w=S△OPA﹣S△PAB．①求k的值以及w关于t的表达式；②若用w max和w min分别表示函数w的最大值和最小值，令T=w max+a2﹣a，其中a为实数，求T min．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）由点P的坐标表示出点A、点B的坐标，从而得S△PAB=•PA•PB=（4﹣）（3﹣），再根据反比例系数k的几何意义知S△OPA=S△OPC﹣S△OAC=6﹣t，由w=S△OPA﹣S△PAB可得答案；（2）将（1）中所得解析式配方求得w max=，代入T=w max+a2﹣a配方即可得出答案．【解答】解：（1）∵点P（3，4），∴在y=中，当x=3时，y=，即点A（3，），当y=4时，x=，即点B（，4），则S△PAB=•PA•PB=（4﹣）（3﹣），如图，延长PA交x轴于点C，则PC⊥x轴，又S△OPA=S△OPC﹣S△OAC=×3×4﹣t=6﹣t，∴w=6﹣t﹣（4﹣）（3﹣）=﹣t2+t；（2）∵w=﹣t2+t=﹣（t﹣6）2+，∴w max=，则T=w max+a2﹣a=a2﹣a+=（a﹣）2+，∴当a=时，T min=．【提升训练】1. （江西）如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单层部分的长度为xcm，双层部分的长度为ycm，经测量，得到如下数据：（1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出y关于x的函数解析式；（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；（3）设挎带的长度为lcm，求l的取值范围．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）观察表格可知，y是x使得一次函数，设y=kx+b，利用待定系数法即可解决问题；（2）列出方程组即可解决问题；（3）由题意当y=0，x=150，当x=0时，y=75，可得75≤l≤150．【解答】解：（1）观察表格可知，y是x使得一次函数，设y=kx+b，则有，解得，∴y=﹣x+75．（2）由题意，解得，∴单层部分的长度为90cm．（3）由题意当y=0，x=150，当x=0时，y=75，∴75≤l≤150．2. (湖北襄阳)为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x（m2），种草所需费用y1（元）与x（m2）的函数关系式为，其图象如图所示：栽花所需费用y2（元）与x（m2）的函数关系式为y2=﹣0.01x2﹣20x+30000（0≤x≤1000）．（1）请直接写出k1、k2和b的值；（2）设这块1000m2空地的绿化总费用为W（元），请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；（3）若种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2，请求出绿化总费用W的最小值．【考点】HE：二次函数的应用．（1）将x=600、y=18000代入y1=k1x可得k1；将x=600、y=18000和x=1000、【分析】y=26000代入y1=k2x+b可得k2、b．（2）分0≤x＜600和600≤x≤1000两种情况，根据“绿化总费用=种草所需总费用+种花所需总费用”结合二次函数的性质可得答案；（3）根据种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2求得x 的范围，依据二次函数的性质可得．【解答】解：（1）将x=600、y=18000代入y1=k1x，得：18000=600k1，解得：k1=30；将x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入，得：，解得：；（2）当0≤x＜600时，W=30x+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+10x+30000，∵﹣0.01＜0，W=﹣0.01（x﹣500）2+32500，∴当x=500时，W取得最大值为32500元；当600≤x≤1000时，W=20x+6000+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+36000，∵﹣0.01＜0，∴当600≤x≤1000时，W随x的增大而减小，∴当x=600时，W取最大值为32400，∵32400＜32500，∴W取最大值为32500元；（3）由题意得：1000﹣x≥100，解得：x≤900，由x≥700，则700≤x≤900，∵当700≤x≤900时，W随x的增大而减小，∴当x=900时，W取得最小值27900元．3. （浙江义乌）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m．设饲养室长为x（m），占地面积为y（m2）．（1）如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？（2）如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）根据题意用含x的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积=长×宽计算，再根据二次函数的性质分析即可；（2）根据题意用含x的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积=长×宽计算，再根据二次函数的性质分析即可．【解答】解：（1）∵y=x•=﹣（x﹣25）2+，∴当x=25时，占地面积最大，即饲养室长x为25m时，占地面积y最大；（2）∵y=x•=﹣（x﹣26）2+338，∴当x=26时，占地面积最大，即饲养室长x为26m时，占地面积y最大；∵26﹣25=1≠2，∴小敏的说法不正确．4.（青海西宁）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为（3，0），（0，1）．（1）求抛物线的解析式；（2）猜想△EDB的形状并加以证明；（3）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由B、D、E的坐标可分别求得DE、BD和BE的长，再利用勾股定理的逆定理可进行判断；（3）由B、E的坐标可先求得直线BE的解析式，则可求得F点的坐标，当AF 为边时，则有FM∥AN且FM=AN，则可求得M点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得M点坐标；当AF为对角线时，由A、F的坐标可求得平行四边形的对称中心，可设出M点坐标，则可表示出N点坐标，再由N点在x轴上可得到关于M点坐标的方程，可求得M点坐标．【解答】解：（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，∴A（4，0），C（0，3），∵抛物线经过O、A两点，∴抛物线顶点坐标为（2，3），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+3，把A点坐标代入可得0=a（4﹣2）2+3，解得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+3，即y=﹣x2+3x；（2）△EDB为等腰直角三角形．证明：由（1）可知B（4，3），且D（3，0），E（0，1），∴DE2=32+12=10，BD2=（4﹣3）2+32=10，BE2=42+（3﹣1）2=20，∴DE2+BD2=BE2，且DE=BD，∴△EDB为等腰直角三角形；（3）存在．理由如下：设直线BE解析式为y=kx+b，把B、E坐标代入可得，解得，∴直线BE解析式为y=x+1，当x=2时，y=2，∴F（2，2），①当AF为平行四边形的一边时，则M到x轴的距离与F到x轴的距离相等，即M到x轴的距离为2，∴点M的纵坐标为2或﹣2，在y=﹣x2+3x中，令y=2可得2=﹣x2+3x，解得x=，∵点M在抛物线对称轴右侧，∴x＞2，∴x=，∴M点坐标为（，2）；在y=﹣x2+3x中，令y=﹣2可得﹣2=﹣x2+3x，解得x=，∵点M在抛物线对称轴右侧，∴x＞2，∴x=，∴M点坐标为（，﹣2）；②当AF为平行四边形的对角线时，∵A（4，0），F（2，2），∴线段AF的中点为（3，1），即平行四边形的对称中心为（3，1），设M（t，﹣t2+3t），N（x，0），则﹣t2+3t=2，解得t=，∵点M在抛物线对称轴右侧，∴x＞2，∴t=，∴M点坐标为（，2）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（，2）或（，﹣2）．。

初三函数的应用

初三函数的应用函数是数学中的重要概念之一，也是初中数学的重点内容之一。

它在解决实际问题中起到了重要的作用。

本文将介绍初三阶段学生学习函数的一些应用方法和实例。

一、函数的概念及基本性质函数是一个对应关系，它将自变量的取值映射到因变量的值上。

函数的定义域、值域、图像等是初中阶段需要了解的基本性质。

初三阶段主要学习了一次函数和二次函数的相关知识。

二、函数的图像及性质1. 一次函数的图像一次函数的图像是一条直线，其斜率决定了直线的倾斜程度。

在解决实际问题中，可以通过画出函数的图像来帮助分析问题。

【实例】小明从家里出发骑自行车上学，已知骑行速度为每小时10公里，写出他骑行的距离与时间的函数关系。

解：设小明骑行的时间为x小时，距离为y公里。

根据题目可知，小明的骑行速度是10公里/小时，即 y = 10x。

可以画出一次函数的图像，横轴表示时间，纵轴表示距离，图像是一条直线，斜率为10。

2. 二次函数的图像二次函数的图像是一个抛物线，其开口方向、顶点坐标等是需要掌握的知识。

【实例】某旅游公司进行一项促销活动，根据调查数据，当旅游线路的价格为5000元时，每天可以销售出30个旅游线路；当价格为8000元时，每天可以销售出15个旅游线路。

写出价格与销售量的函数关系。

解：设价格为x元，销售量为y个。

根据题目可知，价格为5000元时销售量为30个，价格为8000元时销售量为15个。

可以列出二次函数的方程 y = ax^2 + bx + c，将两组数据代入方程得到一个二元一次方程组，解方程组可以得到二次函数的具体表达式。

可以画出二次函数的图像，横轴表示价格，纵轴表示销售量，图像是一个开口向下的抛物线。

三、函数的应用举例函数在解决实际问题中的应用非常广泛，包括数学、物理、经济等方面。

1. 数学方面的应用函数在数学建模中起到了重要的作用。

例如，在几何问题中，可以通过函数来表示物体的运动轨迹；在数列问题中，可以通过函数来表示数列的通项公式。

2024年中考重点之函数方程的解与应用

2024年中考重点之函数方程的解与应用在数学学科中，函数方程是一种重要的概念。

函数方程的解和应用在中考中占据着重要的位置。

本文将重点讨论2024年中考中关于函数方程的解和应用的相关知识点。

一、函数方程的解函数方程是带有未知函数的方程，其解是满足该方程的函数的集合。

在解函数方程时，我们通常使用代入法、化简等方法来得到正确的解。

例如，对于函数方程$f(x)+3=2x+1$，我们可以通过代入法来解方程。

首先，将$x$代入$f(x)$，得到$f(x)=2x-2$。

然后，将$f(x)$代入原方程中，得到$2x-2+3=2x+1$。

化简后可得$2x=0$，因此$x=0$。

所以，该函数方程的解为$f(x)=2x-2$，且$x=0$。

二、函数方程的应用函数方程的解可以应用于各种实际问题中，包括经济、物理学、生物学等领域。

下面我们将介绍几个常见的函数方程应用。

1.经济学中的应用在经济学中，函数方程的解可以用来描述供需曲线、成本函数、利润函数等。

例如，假设某商品的需求曲线为$f(p)=1000-2p$，其中$p$表示商品的价格，$f(p)$表示商品的需求数量。

通过解这个函数方程，我们可以得到商品价格为500时的需求数量。

同时，我们还可以根据需求曲线来确定最大收益价格和数量的组合。

2.物理学中的应用在物理学中，函数方程的解可以用来描述运动物体的速度、加速度、质量等。

例如，对于自由下落的物体，其运动方程可以表示为$f(t)=\frac{1}{2}gt^2$，其中$t$表示时间，$g$表示重力加速度。

通过解这个函数方程，我们可以得到物体在某一特定时刻的下落距离。

3.生物学中的应用在生物学中，函数方程的解可以用来描述种群数量、生物体积、代谢速率等。

例如，假设某种细菌的繁殖速率可以表示为$f(t)=100e^{0.05t}$，其中$t$表示时间，$f(t)$表示细菌的数量。

通过解这个函数方程，我们可以确定时间$t$时细菌的数量。

中考数学精英复习课件(毕节)专题七函数的实际应用(共25张PPT(完整版)

满分技法：运用一次函数解决实际问题的关键是结合方程组、不等式有关知识求解，在确定一次函数解析式时特别注意求自变量的取值范围受实际条件限制．
二次函数的实际运用
【例2】(2017·鄂州)鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元(x为偶数)，每周销售为y个． (1)直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式； (2)设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？ (3)若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？
解：(1)设大货车用 x 辆，小货车用 y 辆，根据题意得：x1＋2xy＋＝81y＝5，152，解得xy＝＝87，. ∴大货车用 8 辆，小货车用 7 辆． (2)y ＝ 800x ＋ 900(8 － x) ＋ 400(10 － x) ＋ 600[7 － (10 － x)] ＝ 100x ＋ 9400.(0≤x≤10，且 x 为整数) (3)由题意得：12x＋8(10－x)≥100，解得 x≥5，又∵0≤x≤10，∴5 ≤x≤10 且为整数．∵y＝100x＋9400，k＝100>0，y 随 x 的增大而增大，∴当 x＝5 时，y 最小，最小值为 y＝100×5＋9400＝9900(元)．答：使总运费最小的调配方案是：5 辆大货车、5 辆小货车前往 A 村； 3 辆大货车、2 辆小货车前往 B 村，最少运费为 9900 元．
目的地车型
大货车小货车
A村(元/辆)
800 400
B村(元/辆)
900 600
(1)求这15辆车中大小货车各多少辆？ (2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A，B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式． (3)在(2)的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．

2024年中考数学高频考点突破—函数的实际应用

2024年中考数学高频考点突破—函数的实际应用1．快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；(2)已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有几种购买方案?哪个方案费用最低，最低费用是多少万元?2．某商场准备同时采购甲、乙两种商品进行销售．已知用5000元采购甲商品的件数与用4000元采购乙商品的件数相同，一件甲商品的进价比一件乙商品的进价多10元．(1)求一件甲、乙商品的进价分别为多少元?(2)让我看看是哪个机构在复制，若该商场购进甲、乙两种商品共600件，其中甲商品的件数不超过乙商品件数的一半，且不少于100件．已知甲商品的售价为70元/件，乙商品的售价为80元/件，且甲、乙两种商品均能全部售出．设购进甲种商品m件，求销售这批商品的利润w（元）与m（件）的函数关系式，并求出当利润最大时的购买方案，以及最大利润是多少元3．云冈石窟是我国最大的石窟之一，1961年被国务院公布为全国首批重点文物保护单位．云冈石窟旅游景点的纪念品店有A ，B 两款纪念品深受广大游客们的喜爱．若购买1作A 款纪念品和3件B 款纪念品共花费190元，购买3件A 款纪念品和2件B 款纪念品共花费290元．(1)求A ，B 两款纪念品的单价．(2)某游客决定购买A ，B 两款纪念品共10件，且购买A 款纪念品的数量不少于B 款纪念品数量的一半，应如何购买才能使所花费用最低，最低费用为多少元？4．随着科技的进步，传统的人工生产方式开始向自动化和智能化转变．某工厂工人每日上下午各工作3小时，中间休息2小时．假设每名工人和每台机器人工作时的效率不变，一台机器人每日工作量1y （件），一名工人每日工作量2y （件）分别与机器人工作时间x （小时）之间的函数关系如图所示．(1)机器人的工作效率为______件/小时．(2)当58x ≤≤时，求2y 关于x 的函数解析式．(3)当8x =时，一台机器人比一名工人多生产______件产品．5．近年来，西峡县把猕猴桃作为支撑农业农村发展、助力脱贫攻坚的支柱产业，着力打造“中国金果猕猴桃之都”．某水果店积极响应政府号召，线上线下销售“中国人的阳光金果”——猕猴桃．已知在抖音平台上销售5箱和线下门店销售10箱猕猴桃共得1600元；在抖音平台上销售10箱和线下门店销售8箱猕猴桃共得2000 元．(1)求该水果店在抖音平台上和在线下门店销售一箱猕猴桃的单价分别为多少元？(2)该水果店在抖音平台和线下门店共销售猕猴桃2000箱，设在抖音平台上销售a箱，销售这2000箱猕猴桃获得的总销售额为w元．①写出w关于a的函数关系式；①若总销售额不低于216000元，在抖音平台上至少应销售多少箱？6．蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素．小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量y（千瓦时）和已行驶路程x（千米）的相关数据，用函数图象表示如下（如图）．(1)根据图象，直接写出剩余电量为35千瓦时时，汽车已行驶的路程为______千米；(2)求该汽车剩余电量为30千瓦时时，已行驶的路程是多少？7．如图，在平面直角坐标系中，直线1l 经过点()()6,00,3A B 、．(1)求直线1l 的解析式；(2)如图2，直线2l 的解析式为(0)y mx m =>，直线1l 与2l 交于点C ，设COB △的面积为s ，求s 关于m 的函数关系式；(3)在（2）的条件下，当3s =时，点P 在x 轴上，且POC △为等腰三角形，请求出点P 的坐标．8．已知A 、B 两地间有C 地，客车由A 地驶向C 地，货车由B 地经过C 地去A 地（客货车在A 、C 两地间沿同一条路行驶），两车同时出发，匀速行驶．货车的速度是客车速度的34．如图是客车、货车距C 地的路程12,(km)y y 与行驶时间(h)x 的函数关系的图象．(1)货车的速度为 km /h ；A 、B 两地间的路程为 km ；(2)求客车距C 地的路程1y 与x 的函数关系式，并直接写出货车距C 地的路程2y 与x 的函数关系式；(3)求两车相遇时距B 地的路程；(4)直接写出两车出发多长时间时相距70km 的路程．9．某市为弘扬中华优秀传统文化，提升知名度，准备举办大型灯笼会．某超市看准商机，购进一批灯笼．如果10个A 型灯笼和5个B 型灯笼成本共260元，且每个A 种类型灯笼的成本比每个B 种类型灯笼的成本少4元．(1)求,A B 种类型的灯笼成本各多少元；(2)该超市计划购进两种灯笼共100个，且每个A 种类型灯笼的售价为25元，每个B 种类型灯笼的售价为35元．设购进B 种类型灯笼m 个，售卖这两种灯笼可获得的利润为w 元． ①求w 与m 的函数关系式（不要求写出m 的取值范围）；①若购进B 种类型灯䇝的数量不超过A 种类型灯笼的数量的13，则购进B 种类型灯笼多少个时，销售这批灯笼可以获得最大利润？最大利润是多少？10．已知学生宿舍、超市、体育场依次在同一条直线上，超市离宿舍0.6km，体育场离学生宿舍1.2km．张强从宿舍出发，先用了20min匀速步行去超市，在超市购买一些水和食物后，用了10min匀速跑步到达体育场，锻炼了半小时后匀速骑车返回宿舍，下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：(1)①填表：①填空：张强从超市到体育场的速度为km/min；①当0≤x≤40时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；(2)同宿舍的李明比张强晚5min从学生宿舍出发直接匀速步行前往体育场，却比张强早15min 到达体育场．李明在去体育场的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少?（直接写出结果即可）11．如图①所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到达丙地，假设列车匀速行驶．如图①表示列车离乙地路程y（千米）与列车从甲地出发后行驶时间x（小时）之间的函数关系．(1)直接写出甲、丙两地间的路程；(2)求高速列车离乙地的路程y 与行驶时间x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；(3)当行驶时间x 为多少时，高速列车离乙地的路程是450千米？12．如图，直线122y x =+分别交x 轴，y 轴于A ，C 两点，B 为x 轴正半轴上一点，且6ABC S =．(1)求A ，B ，C 三点的坐标；(2)将直线AC 平移，平移后的直线经过点B ，交y 轴于点Q ，求点Q 的坐标．13．甲、乙两个绿化队共同承担A B 、两个荒地的绿化任务，在工期内，甲、乙两个绿化队分别可以绿化30万平方米和70万平方米，A B 、两个荒地需要绿化的面积分别为60万平方米与40万平方米，且两个绿化队在A B 、两个荒地完成1万平方米的绿化任务的成本如下：设甲绿化队在A 荒地绿化x 万平方米 ()1020x ≤≤，完成这两个荒地共需总成本y 万元． A 荒地完成1万平方米绿化的成本 B 荒地完成1万平方米绿化的成本甲绿化队 90万元 70万元(1)求y 与x 的函数关系式；(2)y 是否能等于 6500万元，请说明理由；(3)若在施工过程中，甲绿化队在A 荒地绿化1万平方米的成本减小m 元，但仍高于甲绿化队在B 荒地绿化1万平方米成本，求如何分配绿化任务，使总成本最小．14．一辆巡逻车从A 地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B 地，2h 5后，一辆货车从A 地出发，沿同一路线以每小时80km 的速度匀速驶向B 地，货车到达B 地装卸货物耗时15min ．然后立即按原路匀速返回A 地．巡逻车、货车各自离A 地的路程()km y 与货车出发时间()h x 之间的函数图象如图所示(1)=a _________，b =_________．(2)求c 的值．(3)求货车返回过程中y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．(4)当两车相距15km 时，直接写出巡逻车行驶的时间．15．如图，直线:24l y x =+．(1)①直接写出直线l 关于y 轴对称的直线1l 的解析式________________ ①直接写出直线l 向右平移2个单位得到的直线2l 的解析式________________；(2)在（1）的基础上，点M 是x 轴上一点，过点M 作x 轴的垂线交直线1l 于点Q 、交直线2l 于点P ．若2PM PQ =，求M 点的坐标．。

年中考数学(全国)总复习精英课件第二轮专题总复习专题七函数的应用(共40张PPT(完整版)3

1．(导学号65244251)(2017·广安)某班级45名同学自发筹集到1 700元资金，用于初中毕业时各项活动的经费．通过商议，决定拿出不少于544元但不超过 560元的资金用于请专业人士拍照，其余资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品．已知每件文化衫28元，每本相册20元． (1)设用于购买文化衫和相册的总费用为W元，求总费用W(元)与购买的文化衫件数t(件)的函数解析式． (2)购买文化衫和相册有哪几种方案？为了使拍照的资金更充足，应选择哪种方案？并说明理由．
解：第 m 个月的利润为 W，W＝x(18－y)＝18x－x(6＋6x00)＝12(x－50)
＝24(m2－13m＋47)，∴第(m＋1)个月的利润为 W′＝24[(m＋1)2－13(m＋1)＋ 47]＝24(m2－11m＋35)，若 W≥W′，W－W′＝48(6－m)，m 取最小值 1，W－ W′取得最大值 240；若 W＜W′，W－W′＝48(m－6)，由 m＋1≤12 知 m 取最大值 11，W－W′取得最大值 240；∴m＝1 或 11.
月份n/月成本y/(万元/件) 需求量x/(件/月)
1
2
11 12
120 100
【思路引导】设 y＝a＋bx，将表中相关数据代入可求得 a，b，根据 12＝18－(6＋6x00)，可作出判断．
解：根据题意，设 y 与 x 满足的解析式为 y＝a＋bx，
由表中数据可得1112＝＝aa＋＋11b2b000，，解得ab＝＝66，00，∴y＝6＋60x0，
(3)在这一年12个月中，若第m个月和第(m＋1)个月的利润相差最大，求m. 【思路引导】第m个月的利润W＝x(18－y)＝24(m2－13m＋47)，第(m＋1)个月的利润为W′＝24[(m＋1)2－13(m＋1)＋47]＝24(m2－11m＋35)，分情况作差结合m的范围，由一次函数性质可得．

初三数学重要知识总结函数与方程的应用题解析

初三数学重要知识总结函数与方程的应用题解析初三数学重要知识总结：函数与方程的应用题解析函数与方程是初中数学中的重要内容之一，它们在实际问题的解决中起着至关重要的作用。

本文将对函数与方程的应用题进行解析，帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点。

一、线性函数的应用题解析线性函数是初中数学中最基本的函数之一，它的解析式为y = kx + b。

在实际应用问题中，线性函数常用于描述和分析两个变量之间的关系。

下面通过一个例子来解析线性函数的应用。

例题：小明骑自行车每小时的速度是10km/h，他骑行的时间为t小时，求小明骑行的距离d。

解析：根据题意可得速度v与时间t之间的关系为v = 10，距离d 与时间t之间的关系为d = vt。

将速度v代入距离d的表达式中，得到d = 10t。

这里的d就是距离，t是时间，10是速度的固定值。

通过这个例题的解析，我们可以看到线性函数在描述和求解实际问题中的重要性。

二、二次函数的应用题解析二次函数是初中数学中较为复杂的函数之一，它的解析式为y =ax^2 + bx + c。

在实际应用中，二次函数常用于描述和分析物体的运动轨迹、面积和体积等问题。

下面通过一个例子来解析二次函数的应用。

例题：一块矩形花坛的长为x米，宽为y米，面积为16平方米。

现在要围上一条宽为1米的石子路，求石子路的长度L。

解析：根据题意可得矩形花坛的面积为xy = 16，石子路的面积为(x+2)(y+2) - xy。

将面积代入表达式中并展开，得到石子路的面积表达式为L = 2x + 2y + 4。

通过这个例题的解析，我们可以看到二次函数在描述和求解实际问题中的灵活运用。

三、函数与方程综合应用题解析除了线性函数和二次函数，函数与方程在其它应用问题中也有广泛的应用。

下面通过一个综合应用题解析来展示它们的运用。

例题：某商场打折促销，某商品实际售价为原价的80%，小明想要购买这个商品，但他只有180元钱，问小明能否购买这个商品。

中考试题精英人教版专题总复习：专题七函数的应用.docx

专题七函数的应用一次函数、二次函数的实际应用【例1】 (2016·大庆)由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y 1(万立方米)与干旱持续时间x(天)的关系如图中线段l 1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y 2(万立方米)与时间x(天)的关系如图中线段l 2所示(不考虑其他因素)．(1)求原有蓄水量y 1(万立方米)与时间x(天)的函数关系式，并求当x ＝20时的水库总蓄水量；(2)求当0≤x ≤60时，水库的总蓄水量y(万立方米)与时间x(天)的函数关系式(注明x 的范围)，若总蓄水量不多于900万立方米为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x 的范围．分析：(1)由待定系数法可求，并把x ＝20代入计算；(2)分两种情况：①当0≤x ≤20时，y ＝y 1；②当20＜x ≤60时，y ＝y 1＋y 2，并计算分段函数中y ≤900时对应的x 的取值．解：(1)y 1＝－20x ＋1 200(0≤x ≤60)，当x ＝20时，y 1＝－20×20＋1 200＝800(万立方米)(2)y 2＝25x －500.当0≤x ≤20时，y ＝－20x ＋1 200；当20＜x ≤60时，y ＝y 1＋y 2＝－20x ＋1 200＋25x －500，即y ＝5x ＋700.若y ≤900，当0≤x ≤20时，－20x ＋1200≤900，解得15≤x ≤20；当20＜x ≤60时，5x ＋700≤900，解得20＜x ≤40，∴发生严重干旱时x 的范围为15≤x ≤40一次函数与二次函数的综合应用【例2】 (2016·黄冈)东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg ，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p(元/kg )与时间t(天)之间的函数关系式为p ＝⎩⎨⎧14t ＋30（1≤t ≤24，t 为整数），－12t ＋48（25≤t ≤48，t 为整数），其日销售量y(kg )与时间t(天)的关系如表：时间t(天) 1 3 6 10 20 40 …日销售量y(kg ) 118 114 108 100 80 40 …(1)已知y 与t 之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？(2)问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？(3)在实际销售的前24天中，公司决定每销售1 kg 水果就捐赠n 元利润(n ＜9)给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大，求n 的取值范围．分析：(1)求出关系式，把t ＝30 代入即可；(2)分别表示出前24天和后24天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；(3)列式表示前24天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求n 的取值范围．解：(1)y ＝－2t ＋120，令t ＝30，则y ＝60，∴在第30天的日销售量是60 kg(2)设第x 天的销售利润为w 元，当1≤t ≤24时，w ＝(－2t ＋120)(14t ＋30－20)＝－12(t －10)2＋1 250，∴t ＝10时，w 最大＝1250；当25≤t ≤48时，w ＝(－2t ＋120)(－12t ＋48－20)＝t 2－116t ＋3 360，∵对称轴t ＝58，a ＝1＞0，∴在对称轴左侧w 随t 增大而减小，∴t ＝25时，w 最大＝1085.综上所述第10天利润最大，最大利润为1 250元(3)设每天扣除捐赠后的日销售利润为m 元，则m ＝(－2t ＋120)(14t ＋30－20)－(－2t ＋120)n ＝－12t 2＋(10＋2n)t ＋1 200－120n ，∵在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大，∴－10＋2n 2×（－12）≥24，∴n ≥7.又∵n ＜9，∴n 的取值范围为7≤n ＜91．(2016·上海)某物流公司引进A ，B 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A 种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B 种机器人也开始搬运，如图，线段OG 表示A 种机器人的搬运量y A (千克)与时间x(时)的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求y B 关于x 的函数解析式；(2)如果A ，B 两种机器人连续搬运5个小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了多少千克？解：(1)y B ＝90x －90(1≤x ≤6)(2)y A ＝60x ，当x ＝5时，y A ＝60×5＝300(千克)；x ＝6时，y B ＝90×6－90＝450(千克)．450－300＝150(千克)，则B 种机器人比A 种机器人多搬运了150千克2．(导学号 59042299)(2016·抚顺)有一家苗圃计划种植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润y 1(万元)与投资成本x(万元)满足如图①所示的二次函数y 1＝ax 2；种植柏树的利润y 2(万元)与投资成本x(万元)满足如图②所示的正比例函数y 2＝kx. (1)分别求出利润y 1(万元)和利润y 2(万元)关于投资成本x(万元)的函数关系式；(2)如果这家苗圃以10万元资金投入种植桃树和柏树，桃树的投资成本不低于2万元且不高于8万元，苗圃至少获得多少利润？最多能获得多少利润？解：(1)y 1＝116x 2，y 2＝12x (2)设种植桃树的投资成本x 万元，总利润为W 万元，则种植柏树的投资成本(10－x)万元，则W ＝y 1＋y 2＝116x 2＋12(10－x)＝116(x －4)2＋4，其中2≤x ≤8，当x ＝4时，W 有最小值，W 最小＝4，当x ＝8时，W 有最大值，W 最大＝116(8－4)2＋4＝5，即苗圃至少获得4万元利润，最多能获得8万元利润1．(导学号 59042300)(2016·黑龙江)甲、乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，两车离开A 城的距离y 与t 的对应关系如图所示：(1)A ，B 两城之间距离是多少千米？(2)求乙车出发多长时间追上甲车？(3)直接写出甲车出发多长时间，两车相距20千米．解：(1)由图象可知A ，B 两城之间距离是300千米 (2)设乙车出发x 小时追上甲车．由图象可知，甲的速度＝3005＝60(千米/小时)，乙的速度＝3003＝100(千米/小时)．由题意得(100－60)x ＝60，解得x ＝32，则乙车出发32小时追上甲车 (3)易求y 甲＝60x －300，y 乙＝100x －600，∵两车相距20千米，∴y 甲－y 乙＝20或y 乙－y 甲＝20或y甲＝20或y 甲＝280，即60x －300－(100x －600)＝20或100x －600－(60x －300)＝20或60x －300＝20或60x －300＝280，解得x ＝7或8或163或293，∵7－5＝2，8－5＝3，163－5＝13，293－5＝143，∴甲车出发2小时或3小时或13小时或143小时，两车相距20千米2．(导学号 59042301)(2016·襄阳)襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y(万件)关于售价x(元/件)的函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋140（40≤x ≤60），－x ＋80（60≤x ≤70）. (1)若企业销售该产品获得的年利润为W(万元)，请直接写出年利润W(万元)关于售价x(元/件)的函数解析式；(2)当该产品的售价x(元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？(3)若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x(元/件)的取值范围．解：(1)当40≤x ＜60时，W ＝(x －30)(－2x ＋140)，即W ＝－2x 2＋200x －4200；当60≤x ≤70时，W ＝(x －30)(－x ＋80)，即W ＝－x 2＋110x －2400(2)当40≤x ＜60时，W ＝－2x 2＋200x －4200＝－2(x －50)2＋800，∴当x ＝50时，W 取得最大值，最大值为800；当60≤x ≤70时，W ＝－x 2＋110x －2400＝－(x －55)2＋625，∴当x ＞55时，W 随x 的增大而减小，∴当x ＝60时，W 取得最大值，最大值为－(60－55)2＋625＝600，∵800＞600，∴当x ＝50时，W 取得最大值800，则该产品的售价x 为50元/件时，企业销售该产品获得的年利润最大，最大年利润是800万元(3)当40≤x ＜60时，由W ≥750得－2(x －50)2＋800≥750，解得45≤x ≤55，当60≤x ≤70时，W 的最大值为600＜750，∴要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的售价x(元/件)的取值范围为45≤x ≤553．(导学号 59042302)(2016·青岛)某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)满足如下关系：月产销量y(个) … 160 200 240 300 …每个玩具的固定成本Q(元)… 60 48 40 32 … (1)写出月产销量y(个)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)之间的函数关系式；(3)若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？(4)若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？解：(1)y ＝－2x ＋860(2)观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q(元)与月产销量y(个)之间存在反比例函数关系，不妨设Q ＝m y ，将Q ＝60，y ＝160代入得到m ＝9600，此时Q ＝9600y(3)当Q ＝30时，y ＝320，由(1)可知y ＝－2x ＋860，所以x ＝270，即销售单价为270元，由于30270＝19，∴成本占销售价的19(4)若y ≤400，则Q ≥9600400，即Q ≥24，固定成本至少是24元；400≥－2x ＋860，解得x ≥230，即销售单价最低为230元初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。

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