第3章 牛顿运动定律 第4课时 牛顿运动定律的应用二

【例 1】 (2011 年新课标全国卷)如图所示, 在光滑水平面上有一质量为 m1 的足够长的 木板,其上叠放一质量为 m2 的木块.假定木 块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦 力相等.
现给木块施加一随时间 t 增大的水平力 F=kt(k 是常数),木板和木块加速度的大小分别为 a1 和 a2, 下列反映 a1 和 a2 变化的图线中正确的是( )
1.一光滑斜劈,在力 F 推动下向左做匀加速直线运动,且斜 劈上有一木块恰好与斜面保持相对静止,如图所示,则木 块所受合外力的方向为( A ) A.水平向左 B.水平向右 C.沿斜面向下 D.沿斜面向上
解析:因为木块随斜劈一起向左做匀 加速直线运动 ,故木块的加速度方向 水平向左.根据牛顿第二定律,物体 所受合外力提供加速度 ,则合外力与 加速度方向一致 ,故木块所受合外力 方向水平向左 .选项 A 正确 .
当 v≠0 时,a<g,设箱内物体质量为 m,受支持力为 N,对箱内物 体有 mg-N=ma,当 v=0 时,N=0;v≠0 时,N=m(g-a)>0,故选项 A、 B 错误;因箱子下落过程为变加速运动,接近地面时,v 最大,故 a 最小,由 N=m(g-a)可知物体受到的支持力最大,故选项 C 正确; 若下落距离足够长,当 f=M 总 g 时,a=0,箱子做匀速运动,此时 N=mg,故选项 D 错误. 答案:C.
②当系统内各物体加速度不同时,也可以运用 “类整体法”列牛顿第二定律方程,形式为
Fx m1a1x m2 a2 x mn anx , Fy m1a1 y m2 a2 y mn any .
③当系统内各物体由细绳通 过滑轮连接,物体加速度大 小相同时,也可以将绳等效 在一条直线上,用整体法处 理.如图所示,可以由整体 法列方程为:(m1-m2)g=(m1+m2)a.
3.雨滴在下降过程中,由于水汽的 凝聚,雨滴质量将逐渐增大,同时 由于速度逐渐增大,空气阻力也将 越来越大,最后雨滴将以某一收尾 速度匀速下降,在此过程中 ( C )
A.雨滴所受到的重力逐渐增大,重力产生的 加速度也逐渐增大 B.由于雨滴质量逐渐增大,下落的加速度逐 渐减小 C.由于空气阻力增大,雨滴下落的加速度逐 渐减小 D.雨滴所受到的重力逐渐增大,重力产生的 加速度逐渐减小
2.如图所示,竖直放置在水平面 上的轻弹簧上放着质量为 2 kg 的物体 A,处于静止状态.若将一 个质量为 3 kg 的物体 B 轻放在 A 上的一瞬间,则 B 对 A 的压力 2 大小为(g 取 10 m/s )( D ) A.30 N B.0 C.15 N D.12 N
解析:在 B 轻放在 A 上瞬间时,对整体 用牛顿第二定律得 mBg=(mA+mB)a,再对 B 用牛顿第二定律得 mBg-N=mBa,解得 N=12 N.据牛顿第三定律可知 B 对 A 的 压力大小为 12 N.故选 D.
已知木块与水平面间的动摩擦因数μ =0.2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.g 取 10 2 m/s .求: (1)撤去力 F 时木块速度的大小; (2)撤去力 F 后木块运动的时间.
解析:(1)力 F 拉动木块的过程中,木块的受力 情况如图(甲)所示. 由牛顿第二定律可得: Fcos 37°-f1=ma1, mg-Fsin 37°-N1=0, 又因为 f1=μN1, 代入数据可求得:N1= 2 8.0 N,a1=7.2 m/s . 因为 v =2a1x,所以 v= 2a1 x =12 m/s.
解析:甲方式中,F 最大时,A 刚要离开 地面,A 受力如图(丙)所示, N1cos θ=mg① 对 B:N1'sin θ=ma1② 由牛顿第三定律可知 N1'=N1③ 乙方式中,F 最大时,B 刚要离开地面,B 受力如图(丁)所示,
N2cos θ=mg④ N2sin θ=ma2⑤ 由①③④可知 N2=N1=N1'⑥ 由②⑤⑥式可得 a2=a1, 对整体易知 F2=F1, 故选项 B、C 正确,选项 A、D 错误. 答案:BC.
解析:设 A、B 共同运动时的最大加速 度为 amax,最大拉力为 Fmax,对 B:μ mAg=mBamax,amax=
mA g
mB
=6 m/s ,
2
对 A、B:Fmax=(mA+mB)amax=48 N. 当 F<Fmax=48 N 时,A、B 相对静止.
因为地面光滑,故选项 A 错;当 F 大于 12 N 而小于 48 N 时,A 相对 B 静止,选项 B 错. 2 当 F=16 N 时,其加速度 a=2 m/s . 对 B:f=4 N,故选项 C 对. 因为细线的最大拉力为 20 N,所以 A、B 总是相对静止,选项 D 对. 答案:CD.
第
牛顿运动定律的应用二 (连接体、多过程及临界问题)
课时
要点探究冲关 随堂自测过关
考纲展示
牛顿运动定律 的应用.(Ⅱ)
复习目标 1.灵活选取研究对象运用 隔离法和整体法求解连接 体问题 2.熟练应用牛顿第二定律 解决物体运动的多过程问 题 3.会用极限法分析临界问 题
连接体问题
1.什么叫连接体? 解答:连接体是指运动中几个物体或叠放在一起 , 或挤成一排,或用细绳、细杆联系在一起的物体 组.
当物体在受到变化的外力作用下运动 时,其加速度和速度都会不断变化,当 所受外力最大时,具有最大加速度;所 受外力最小时,具有最小加速度.当出 现加速度有最小值或最大值的临界条 件时,物体处于临界状态,所对应的速 度便会出现最大值或最小值.
【例 3】 (2012 江西白鹭洲中学月考)如 图所示,质量均为 m 的 A、B 两物块置于 光滑水平地面上,A、B 接触面光滑,倾角 为θ .现分别以水平恒力 F 作用于 A 物块 上,保持 A、B 相对静止共同运动,则下列 说法中正确的是( )
对木板 :μ m2g=m1a1,得 a1=
m2 g
m1
恒定不变,对木
F m2 g k 块 :F-μm2g=m2a2,得 a2= = t-μ g,因 m2 m2 k k > ,选项 A 正确 . m2 m1 m2
答案:A.
针对训练 1 1:(2013 成都高三一模)如图所示是一架直 升机悬停在空中在向灾区地面投放装有救灾物资的箱子, 设投放初速度为零,箱子所受的空气阻力与箱子下落速 度的平方成正比,且运动过程中箱子始终保持图示姿态. 在箱子下落过程中,下列说法正确的是( )
s v0 t= ⑥ (2 分 ) v0 2 a
1 2 球不从球拍上掉落的条件 a't ≤r⑦(2 分) 2
联立④⑤⑥⑦解得:sin β≤
2r cos 0 s v0 g v 2a 0
2
.(2 分)
答案:见解析.
针对训练 2 1:(2013 北京朝阳区期 中)如图所示,质量 m=2.0 kg 的木块 静止在水平面上,用大小 F=20 N、方 向与水平方向成θ =37°角的力拉动 木块,当木块运动 到 x=10 m 时撤去 力 F.不计空气阻力.
2
(2)撤去 F 后,木块的受力情况如图(乙)所 示.根据牛顿运动定律有 N2-mg=0,- f2=ma2, 又因为 f2=μN2,代入数据可求得: 2 N2=20 N,a2=-2.0 m/s . 因为 v 末=v+a2t,所以 t= 答案:(1)12 m/s
v末 v a2
=6.0 s.
(2)6.0 s
a v tan θ= + tan θ0.(2 分) g v0
(3)以速度 v0 匀速运动时,设空气阻力 与重力的合力为 F,由图(甲)可得
mg F= ④(2 分) cos 0
球拍倾角为θ0+β时,空气阻力与重力 的合力 F 不变,设球沿球拍面下滑的加 速度大小为 a',
如图(丙)所示 ,F 沿球拍向下的分力为合 力的大小 ,则 Fsin β=ma'⑤(2 分) 设匀速跑阶段所用时间为 t,有
(2)隔离法 从研究的方便出发,当求解系统内物 体间相互作用力时,常把物体从系统 中“隔离”出来,进行分析,依据牛顿 第二定律列方程. 3.整体法和隔离法的选取原则是什 么?
答案:(1)隔离法的选取原则:若连接体 或关联体内各物体的加速度不相同,或 者要求出系统内两物体之间的作用力时 , 采用隔离法. (2)整体法的选取原则:若不需要求物体 之间的作用力,可以把它们看成一个整 体来分析,采用整体法.
多过程问题
1.“分段”处理 (1)将题目涉及的物理问题,合理地分 解为几个彼此相对独立而又相互联系 的过程. (2)对各个物理过程进行受力分析及运 动状态的分析.
(3)再根据各个过程遵从的物理规律逐个建 立方程. (4)最后通过各过程相关联的物理量联系起 来. 2.“全过程”处理 抓住整个过程的初、末状态,利用能量观点解 决问题.
2.常用什么方法处理连接体问题? 解答:解决这类问题的基本方法是整体法 和隔离法. (1)整体法 ①当系统中各物体的加速度相同时,我们 可以把系统内的所有物体看成一个整体, 这个整体的质量等于各物体的质量之和. 牛顿第二定律方程为:
Fx (m1 m2 mn )ax , Fy (m1 m2 mn )a y.
A.采用甲方式比采用乙方式的最大加速度大 B.两种情况下获取的最大加速度相同 C.两种情况下所加的最大推力相同 D.采用乙方式可用的最大推力大于甲方式的最大 推力
读题:“保持 A、B 相对静止”→整体 具有最大加速度时,甲方式情况下,A 恰好与地面无作用力;乙方式情况 下,B 恰好与地面无作用力. 画图:
2.动力学中的典型临界问题 (1)接触与脱离的临界条件 两物体相接触或脱离的临界条件是弹力 N=0. (2)相对静止或相对滑动的临界条件 两物体相接触且处于相对静止时,常存在着 静摩擦力,则相对静止或相对滑动的临界条 件是:静摩擦力达到最大值.