中学数学课堂教学设计研究PPT教学课件

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▪ 平面——一个点A、两个不平行的（非0） 向量a，b在“原则”上确定了平面（定性 刻画）；引入向量的加法a+b，平面上的 点X就可以表示为λa+μb（以及定点A）， 而成为可操纵的对象。
▪ 距离和角是刻画几何元素之间度量关系的 基本量——引进向量的数量积的定义
a·b=|a|·|b|·cosα，
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（4）强调科学思考方法的应用 推广
类比 当前内容 类比 特殊化
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案例三 数系扩张中的结构思想
▪ 度量的实际需要——具有实际意义；ห้องสมุดไป่ตู้▪ 数学概念发展的内在需要：
引进新的数，定义相应的运算，使得算术 运算中原来的运算律保持不变
▪ 我们可以通过查表求锐角三角函数值， 那么，如何求任意角的三角函数值呢？ 能否将任意角的三角函数转化为锐角 三角函数？
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▪ 问题情境
三角函数与（单位）圆是紧密联系的，它的
基本性质是圆的几何性质的代数表示，例如， 同角三角函数的基本关系表明了圆中的某些 线段之间的关系。圆有很好的对称性：以圆 心为对称中心的中心对称图形；以任意直径 为对称轴的轴对称图形。你能否利用这种对 称性，借助单位圆，讨论一下终边与角α的 终边关于原点、x轴、y轴以及直线y=x对称 的角与角α的关系以及它们的三角函数之间 的关系？
▪ 形成概念的网络系统，联系通畅，便于记忆 与检索；
▪ 具有自我生长的活力，容易在新情境中引发 新思想和新方法。
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“结构性”的几个具体要求
（1）教学目标明确，削支强干，重点突出，集中精力 于核心内容。
（2）教学内容安排注重层次结构，张弛有序，循序渐 进。由浅入深，由易到难，先简后繁，先单一后综合。
▪ 学生学习刻苦，基础扎实，运算能力和逻辑推 理能力强等。
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2.针对问题进行改革
▪ 数学教学“不自然”，强加于人； ▪ 缺乏问题意识； ▪ 重结果轻过程，“掐头去尾烧中段”； ▪ 重解题技能、技巧轻普适性思考方法的概
括，方法论层次的内容渗透不够，机械模 仿多独立思考少，数学思维层次不高；
中学数学 课堂教学设计研究
人民教育出版社 章建跃
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一、几个基本观点
1．坚持我国数学教育的优良传统
▪ 课程教材体系结构严谨，逻辑性强，语言叙述 条理清晰，文字简洁、流畅，有利于教师组织 教学，注重对学生进行基础训练等；
▪ 教学强调概念理解和基本技能训练，强调为学 生铺设合理的认知台阶，强调变式训练等；
（3）每堂课都围绕一个中心论题展开和深化，精心组 织相关的数学成分，使相应的核心概念或重要思想成 为一个有机整体，相关的数学术语、定义、符号、概 念、技能等因素都得到仔细的展开；课与课之间建立 精当的序列关系，保持知识的连贯性，思想方法的一 致性。易错、易混淆的问题有计划地复现和纠正，使 知识得到螺旋式的巩固和提高。
▪ 讲逻辑而不讲思想。
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3．处理好数学课改中的各种矛盾关系，把握平衡 不走极端而到达光辉顶点
▪ 学生主体与教师主导 ▪ 接受学习与发现学习 ▪ 基础与创新 ▪ 数学知识、能力与情感态度 ▪ 数学化与情境化（直观与逻辑、具体与抽象等） ▪ 独立思考与合作交流 ▪ 过程与结果 ▪ 面向全体与因材施教 ▪ 书本知识与数学应用 ▪ ……
作为反映向量的长度和两个向量间夹角的 关系。
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用向量解决问题的“三步曲”
（1）建立几何与向量的联系，用向量表示 问题中涉及的几何元素，将几何问题转化 为向量问题；
（2）通过向量运算研究几何元素之间的关 系(平行、垂直)，及其度量问题（如距离、 夹角）等；
（3）把运算结果“翻译”成几何关系。
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向量内容的结构顺序
▪ 向量的实际背景及基本概念 →向量的线性运算 →平面（空间）向量基本定理及坐标表示 →向量的数量积 →向量应用举例
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4．加强结构性
结构良好的教学内容的特点
▪ 核心知识（基本概念及由内容所反映的数学 思想方法）为联结点，精中求简，易学、好 懂、能懂、会用，能切实减轻学生负担；
核心目标： 1. 理解向量及其运算的意义； 2. 能用向量语言和方法表述和解决
数学、物理中的一些问题。
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向量方法的内核
利用向量表示空间基本元素，将空间的 基本性质和基本定理的运用转化成为向 量运算律的系统运用： ▪ 点——（以确定点为始点的）向量。 ▪ 直线——一个点A、一个方向a定性刻画； 引进数乘向量ka，可以实际控制直线上 的每一个点。
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好问题的标准
“跳一跳能够摘到的果子” ▪ 反映当前教学内容的本质； ▪ 学生经过适度努力能够解决。
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案例一：三角函数诱导公式的推导
▪ 你能利用圆的几何性质推导出三角函 数的诱导公式吗？
▪ α的终边、α+180°的终边与单位圆 交点有什么关系？你能得出sinα与 sin（α+180°）之间的关系吗？
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3．提高思想性
▪ 加强过程与联系，以数学概念的发展过程、 逻辑关系组织教学内容，保持思想方法的前 后一致性；以核心概念和基本思想（数及其 运算、函数、空间观念、数形结合、向量、 导数、统计、随机观念、算法等）为贯穿教 学过程的“灵魂”。
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案例二：“向量”内容的结构
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二、改革中应重点关注的问题
1．亲和力问题
▪ 呈现方式：自然亲切，生动活泼，激发兴趣和美 感，引发学习激情。
▪ 数学的内在吸引力：在体现知识归纳概括过程中 的数学思想、解决各种问题中数学的力量、数学 探究和论证方法的优美和精彩之处、数学的科学 和文化价值等方面，引发学生的积极体验。
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2．加强“问题性”——问题引导学 习
▪ 通过恰当的、对学生思维有适度启发性的问 题，引导学生的思考和探索，经历观察、实 验、猜测、推理、交流、反思等理性思维基 本过程，切实改进学生的学习方式，培养问 题意识，孕育创新精神。
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提问题的境界
▪度
道而弗牵 强而弗抑 开而弗达