计量经济学-3多元线性回归模型
计量经济学第3章 线性回归模型
计量经济学-第3章 线性回归模型
4
（3）等方差性：Var (i ) 2,i 1,2,, n ，因而
Var ( yi ) 2 , i 1,2,, n
（4）正态性：i ~ N (0, 2 ), i 1,2,, n ，因而
yi ~ N ( xi , 2 ), i 1,2,, n
上述四个条件可简化为： ij
1 lxx
n
xi
i 1
x E( yi )
1 n
lxx i1
xi x
(
xi
)
1 lxx
n i 1
xi x xi
1 lxx
lxx
E(ˆ)
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计量经济学-第3章 线性回归模型
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E(ˆ ) E(Y ˆx )
1 n
n
E(
i 1
Yi )
E(ˆ ) x
1 n
n
i 1
i 1
i 1
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计量经济学-第3章 线性回归模型
21
n i 1
( yi
y)2
2 lxy lxx
lxy
(
lxy lxx
)2
lxx
n i 1
( yi
y)2
l
2 xy
lxx
n i 1
yi2
ny 2
l
2 xy
lxx
n i 1
yi2
n( 1 n
n i 1
yi )2
n
(
i 1
( xi
x)(yi lxx
y))2
n i 1
yi2 (
1 n
n i 1
yi )2
n
第三章多元线性回归模型(计量经济学,南京审计学院)
Yˆ 116.7 0.112X 0.739P
R2 0.99
(9.6) (0.003) (0.114)
Y和X的计量单位为10亿美元 (按1972不变价格计算).
P
食品价格平减指数 总消费支出价格平减指数
100，（1972
100）
3
多元线性回归模型中斜率系数的含义
上例中斜率系数的含义说明如下： 价格不变的情况下，个人可支配收入每上升10
c (X X )1 X D
从而将 的任意线性无偏估计量 * 与OLS估计量 ˆ 联系
起来。
28
cX I
由
可推出：
(X X )1 X X DX I
即 I DX I
因而有 D X 0
cc (X X )1 X D (X X )1 X D ( X X )1 X D X ( X X )1 D
第三章 多元线性回归模型
简单线性回归模型的推广
1
第一节 多元线性回归模型的概念
在许多实际问题中，我们所研究的因变量的变动 可能不仅与一个解释变量有关。因此，有必要考虑线 性模型的更一般形式，即多元线性回归模型：
Yt β0 β1X1t β2 X 2t ... βk X kt ut t=1,2,…,n
Yt
ˆ0
βˆ 1
X
1t
... βˆ K X Kt
2
为最小，则应有：
S
S
S
ˆ0 0, ˆ1 0, ..., ˆ K 0
我们得到如下K+1个方程（即正规方程）：
13
β0 n
β1 X1t ...... β K X Kt Yt
β 0 X 1t β1 X 1t 2 ...... β K X 1t X Kt X 1tYt
计量经济学-多元线性回归模型
Y=β0+β1X1+β2X2+...+βkXk+ε，其中Y为因变 量，X1, X2,..., Xk为自变量，β0, β1,..., βk为回归 系数，ε为随机误差项。
多元线性回归模型的假设条件
包括线性关系假设、误差项独立同分布假设、无 多重共线性假设等。
研究目的与意义
研究目的
政策与其他因素的交互作用
多元线性回归模型可以引入交互项，分析政策与其他因素（如技 术进步、国际贸易等）的交互作用，更全面地评估政策效应。
实例分析：基于多元线性回归模型的实证分析
实例一
预测某国GDP增长率：收集该国历史数据，包括GDP、投资、消费、出口等变量，建立 多元线性回归模型进行预测，并根据预测结果提出政策建议。
最小二乘法原理
最小二乘法是一种数学优化技术，用 于找到最佳函数匹配数据。
残差是观测值与预测值之间的差，即 e=y−(β0+β1x1+⋯+βkxk)e = y (beta_0 + beta_1 x_1 + cdots + beta_k x_k)e=y−(β0+β1x1+⋯+βkxk)。
在多元线性回归中，最小二乘法的目 标是使残差平方和最小。
t检验
用于检验单个解释变量对被解释变量的影响 是否显著。
F检验
用于检验所有解释变量对被解释变量的联合 影响是否显著。
拟合优度检验
通过计算可决系数（R-squared）等指标， 评估模型对数据的拟合程度。
残差诊断
检查残差是否满足独立同分布等假设，以验 证模型的合理性。
04
多元线性回归模型的检验与 诊断
计量经济学-3章：多元线性回归模型PPT课件
YXβ ˆe
Y ˆ Xβ ˆ
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.
17
2 模型的假定
(1) 零均值假设。随机误差项的条件期望为零，即 E(ui)=0 ( i=1,2,…,n)
其矩阵表达形式为:E(U)=0 (2)同方差假设。随机误差项有相同的方差，即
Var(ui)E(ui2) 2 （i=1,2,…,n）
(3)无自相关假设。随机误差项彼此之间不相关，即
（i=1,2,…,n）
上式为多元样本线性回归函数（方程）,简称样本回归函 数（方程）(SRF, Sample Regression Function).
ˆ j (j=0,1,…,k)为根据样本数据所估计得到的参数估计量。
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(4)多元样本线性回归模型
对应于其样本回归函数（方程）的样本回归模型:
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3
教学内容
一、模型的建立及其假定条件 二、多元线性回归模型的参数估计：OLS 三、最小二乘估计量的统计性质 四、拟合优度检验 五、显著性检验与置信区间 六、预测 七、案例分析
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4
回顾: 一元线性回归模型
总体回归函数 E (Y i|X i)01X i
总体回归模型 Y i 01Xiui
0 0
2 0 0 2
0
0
0 0 0 2
2I n
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.
u1un
u2un
un2
20
(4)解释变量X1,X2,…,Xk是确定性变量,不是随机 变量,与随机误差项彼此之间不相关,即
Cov(Xji,ui)0 j=1,2…k , i=1,2,….,n
《计量经济学》(庞浩第一版)第三章多元线性回归模型eviews上机操作
第三章多元线性回归模型案例分析一、研究目的1提出问题：研究中国税收收入增长的主要原因(必须要有研究的意义，且具创新价值)2分析问题：从宏观经济看经济增长是税收增长的源泉；公共财政的需求；物价水平；税收政策（要注重经济理论的相关性和逻辑性）二、模型设定1被解释变量：为了全面反映中国税收增长的全貌，选择包括中央和地方的的“国家财政收入”中的各项税收作为被解释变量2解释变量：选择“国内生产总值GDP”作为经济整体增长水平的代表；选择中央和地方“财政支出”作为公共财政需求的代表，选择“商品零售物价指数”作为物价水平的代表，而由于财政体制的改革难以量化，且1985年后财税体制改革对税收增长影响不是很大，故暂不考虑。
3设定线性模型为：Y t= β1+β2X2t+β3 X3t+β4 X4t +u t注：X1默认为14经济理论构造成功之后，即着手收集数据资料（这要借助统计学的知识进行整理，并不是什么数据都可以直接拿来用。
首先，数据来源的权威性，即必须保证数据的准确可靠性，不能随意捏造，其次，数据的合理分类，最后是数据的合理运用）附：数据三、估计参数利用eviews3.0进行分析1建立工作文件新建工作文档：file-new-workfile，在打开的workfile range 对话框中的workfile frequency 中选择annual，start date 输入1978，end date输入2002，点击ok。
2输入数据直接在命令窗口输入“data Y X2 X3 X4 、、、”本案例中输入data Y X2 X3 X4然后是将excel中的数据复制过来，并点击name命名GROUP01。
3估计参数直接在命令窗口输入“LS Y C X2 X3 X4 、、、”。
LS是做最小二乘估计的命令，Y为被解释变量，C为截距项，X为解释变量，注意LS Y C X之间要有空格，被解释变量紧接在命令LS之后。
本案例中输入LS Y C X2 X3 X4 本题中得到下表，点击name 命名eq01。
庞皓《计量经济学》(第4版)章节题库-第3章 多元线性回归模型【圣才出品】
2
2
而 1－α 的置信度下 Y0 的置信区间为：
Yˆ0 t ˆ
1
X0
X
X
1
X
0
Y0
Yˆ0
t
ˆ
1
X0
X
X
1
X
0
2
2
6．多元回归模型中的解释变量个数为 k，那么回归方程显著性检验的 F 统计量的第一 自由度为 n－k－1，第二自由度为 k。（ ）
【答案】× 【解析】多元回归模型中的解释变量个数为 k，那么回归方程显著性检验的 F 统计量 的第一自由度为 k，第二自由度为 n－k－1。
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【解析】在变量显著性检验中，针对某变量 Xj（j＝1，2，…，k）设计的原假设与备
择假设为 H0：βj＝0，H1：βj≠0。给定显著性水平 α 之后，可根据|t|＞tα/2（n－k－1）
（或|t|≤tα/2（n－k－1））来决定拒绝（或接受）原假设 H0，从而判定对应的解释变量是
三、简答题 1．多元线性回归模型的基本假设是什么？试说明在证明最小二乘估计量的无偏性和 有效性的过程中，哪些基本假设起了作用？ 答：（1）针对普通最小二乘法，多元线性回归模型的基本假设主要有以下三大类： ①关于模型设定的基本假设： 假定回归模型的设定是正确的，即模型的变量和函数形式均为正确的。 ②关于随机扰动项的基本假设： 假定随机扰动项满足条件零均值、条件同方差、条件序列不相关性以及服从正态分布。
2．调整的多重可决系数 Error!2 与多重可决系数 R2 的关系为（ ）。 A．Error!2＝R2（n－1）/（n－k－1） B．Error!2＝1－R2（n－1）/（n－k－1） C．Error!2＝1－（1＋R2）（n－1）/（n－k－1） D．Error!2＝1－（1－R2）（n－1）/（n－k－1） 【答案】D 【解析】在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得自由度减少，为了剔除变 量个数对拟合优度的影响，调整的多重可决系数是将残差平方和与总离差平方和处以各自
第3章 多元线性回归模型10301(计量经济学)PPT课件
第四节 多元线性回归模型检验
一、常用的检验方法
1. R（复相关系数）检验法
TSS (Yi Y)2 (Y (i Y ˆi)(Y ˆi Y))2 (Yi Y ˆi)22(Yi Y ˆi)Y (ˆi Y)(Y ˆi Y)2
5
总体回归模型n个随机方程的矩阵表达式为
Y 1 1 2 X 2 1 3 X 3 1 . .k . X k 1 u 1 Y 2 1 2 X 2 2 3 X 3 2 . .k . X k 2 u 2 . . . . . . . Y n 1 2 X 2 n 3 X 3 n . .k . X k n u n
一、多元线性回归模型的定义
设所研究的对象（因变量Y）受多个因素X1,X2,…,Xk和随机 干扰项u的影响，假设各因素与Y的关系是线性的，这样就 可把一元线性回归模型自然推广到多元的情形。
Y i X 1 i1 2 X 2 i 3 X 3 i . .k . X k i u i (i1,,n)
ei
ei称为残差或剩余项(residuals)，可看成是总体回归函数
中随机扰动项i的近似替代。
样本回归函数的矩阵表达:
Yˆ XBˆ
或
Y XBˆ E
其中：
ˆ 1
ˆ
Bˆ
2
e1
E
e2
ˆ
en
k
8
二、多元线性回归模型的基本假设条件
⑴Y与X之间的关系是线性的； ⑵所有观测值的随机干扰向量期望值为0：E（u）＝0 ⑶所有观测值的随机干扰项具有同方差：D (u)= E (uuT)=σu2I u ； ⑷不同观测值的随机干扰项之间相互独立： Cov(ui, uj) ＝0 (i≠j)； ⑸随机干扰项ui与解释变量xk不相关：Cov(ui, xj) = 0 (j=1,2,.....k)； ⑹ X不是随机变量，为确定矩阵，且在两个或多个自变量之间没有
计量经济学_三元线性回归模型案例分析
选择“国内生产总值（GDP）”作为经济整体增长水平的代表；选择中央和地方“财政支出”作为公共财政需求的代表；选择“商品零售物价指数”作为物价水平的代表。
由于税制改革难以量化，而且1985年以后财税体制改革对税收增长影响不是很大，可暂不考虑。
所以解释变量设定为可观测“国内生产总值（GDP）”、“财政支出”、“商品零售物价指数”一，数理经济学方程Y = C(1) + C(2)*XY i=β0+β2X2+β3X3+β4X4二，计量经济学方程设定线性回归模型为：Y i=β0+β2X2+β3X3+β4X4+μ三，数据收集从《国家统计局》获取以下数据：年份财政收入（亿元）Y 国内生产总值(亿元）X2财政支出（亿元）X3商品零售价格指数（%)X41978 519.28 3624.1 1122.09 100.7 1979 537.82 4038.2 1281.79 102 1980 571.7 4517.8 1228.83 106 1981 629.89 4862.4 1138.41 102.4 1982 700.02 5294.7 1229.98 101.9 1983 775.59 5934.5 1409.52 101.5 1984 947.35 7171 1701.02 102.8 1985 2040.79 8964.4 2004.25 108.8 1986 2090.73 10202.2 2204.91 106 1987 2140.36 11962.5 2262.18 107.3 1988 2390.47 14928.3 2491.21 118.5 1989 2727.4 16909.2 2823.78 117.81990 2821.86 18547.9 3083.59 102.1 1991 2990.17 21617.8 3386.62 102.9 1992 3296.91 26638.1 3742.2 105.4 1993 4255.3 34636.4 4642.3 113.2 1994 5126.88 46759.4 5792.62 121.7 1995 6038.04 58478.1 6823.72 114.8 1996 6909.82 67884.6 7937.55 106.1 1997 8234.04 74462.6 9233.56 100.8 1998 9262.8 78345.2 10798.18 97.4 1999 10682.58 82067.5 13187.67 97 2000 12581.51 89468.1 15886.5 98.5 2001 15301.38 97314.8 18902.58 99.2 2002 17636.45 104790.6 22053.15 98.7四，参数估计利用eviews软件可以得到Y关于X2的散点图：可以看出Y和X2成线性相关关系Y关于X3的散点图：可以看出Y和X3成线性相关关系Y关于X1的散点图：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 01/09/10 Time: 13:16Sample: 1978 2002Included observations: 25Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C -2582.755 940.6119 -2.745825 0.0121X2 0.022067 0.005577 3.956633 0.0007X3 0.702104 0.033236 21.12474 0.0000X4 23.98506 8.738296 2.744821 0.0121R-squared 0.997430 Mean dependent var 4848.366Adjusted R-squared 0.997063 S.D. dependent var 4870.971S.E. of regression 263.9591 Akaike info criterion 14.13511Sum squared resid 1463163. Schwarz criterion 14.33013Log likelihood -172.6889 F-statistic 2717.254Durbin-Watson stat 0.948521 Prob(F-statistic) 0.000000模型估计的结果为：Y i=-2582.755+0.022067X2+0.702104X3+23.98506X4(940.6119) (0.0056) (0.0332) (8.7383)t={-2.7458} {3.9567} {21.1247} {2.7449}R2=0.997 R2=0.997 F=2717.254 df=21五，相关检验1.经济意义检验模型估计结果说明，在假定其他变量不变的情况下，当年GDP 每增长1亿元，税收收入就会增长0.02207亿元；在假定其他变量不变的情况下，当年财政支出每增长1亿元，税收收入就会增长0.7021亿元；在假定其他变量不变的情况下，当零售商品物价指数上涨一个百分点，税收收入就会增长23.985亿元。
3多元线性回归模型计量经济学
XXβˆ Xe XXβˆ
于是 Xe 0 (*)
或 ei 0 (**)
X jiei 0
i
(*)或（**）是多元线性回归模型正规方程组
的另一种写法。
⃟样本回归函数的离差形式
yi ˆ1x1i ˆ2 x2i ˆk xki ei
其矩阵形式为： y xβˆ e
i=1,2…n
ˆ1
Q
0
ˆ
2
Q
0
ˆ k
Q
0
n
n
其
Q ei2 (Yi Yˆi )2
i 1
i 1
中n
2
(Yi (ˆ0 ˆ1 X1i ˆ2 X 2i ˆk X ki ))
i1
• 于是得到关于待估参数估计值的正规方程组：
((ˆˆ00(ˆ0ˆˆ11XX1ˆ1i1i X1ˆiˆ22i XXˆ222ii
(XX)βˆ XY
由假设1，X’X满秩，故有 βˆ (XX)1 XY
• 将上述过程用矩阵表示如下：
即求解方程组： βˆ (Y Xβˆ )(Y Xβˆ ) 0
βˆ (YY βˆ XY YXβˆ βˆ XXβˆ ) 0 βˆ (YY 2YXβˆ βˆ XXβˆ ) 0
XY XXβˆ 0
其中 ：
y1
y
y2 yn
x11 x21
x
x12 x1n
x22 x2n
xk1
xk2
xkn
ˆ1
βˆ
ˆ2
ˆ
k
在离差形式下，参数的最小二乘估计结果为
βˆ (xx)1 xy
ˆ0 Y ˆ1 X1 ˆk X k
⃟随机误差项的方差的无偏估计
可以证明，随机误差项的方差的无偏估
5、计量经济学【多元线性回归模型】
二、多元线性回归模型的参数估计
2、最小二乘估计量的性质 当 ˆ0, ˆ1, ˆ2, , ˆk 为表达式形式时，为随机变量， 这时最小二乘估计量 ˆ0, ˆ1, ˆ2, , ˆk 经过证明同样也 具有线性性、无偏性和最小方差性（有效性）。 也就是说，在模型满足那几条基本假定的前提 下，OLS估计量具有线性性、无偏性和最小方差性 （有效性）这样优良的性质， 即最小二乘估计量
用残差平方和 ei2 最小的准则： i
二、多元线性回归模型的参数估计
1、参数的普通最小二乘估计法（OLS） 即：
min ei2 min (Yi Yˆi )2 min Yi (ˆ0 ˆ1X1i ˆ2 X 2i ˆk X ki )2
同样的道理，根据微积分知识，要使上式最小，只 需求上式分别对 ˆj ( j 0,1, k) 的一阶偏导数，并令 一阶偏导数为 0，就可得到一个包含 k 1 个方程的正 规方程组，这个正规方程组中有 k 1个未知参数 ˆ0, ˆ1, ˆ2, , ˆk ；解这个正规方程组即可得到这 k 1 个参数 ˆ0, ˆ1, ˆ2, , ˆk 的表达式，即得到了参数的最小 二乘估计量；将样本数据代入到这些表达式中，即可 计算出参数的最小二乘估计值。
该样本回归模型与总体回归模型相对应，其中残差 ei Yi Yˆi 可看成是总体回归模型中随机误差项 i 的 估计值。
2、多元线性回归模型的几种形式： 上述几种形式的矩阵表达式： 将多元线性总体回归模型 (3.1) 式表示的 n 个随机方 程写成方程组的形式，有：
Y1 0 1 X11 2 X 21 .Y.2.........0.......1.X...1.2........2.X...2.2. Yn 0 1 X1n 2 X 2n
ˆ0, ˆ1, ˆ2, , ˆk 是总体参数真值的最佳线性无偏估计 量（ BLUE ）；即高斯—马尔可夫定理 (GaussMarkov theorem)。
计量经济学 第三章、经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型
第三章、经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型一、内容提要本章将一元回归模型拓展到了多元回归模型，其基本的建模思想与建模方法与一元的情形相同。
主要内容仍然包括模型的基本假定、模型的估计、模型的检验以及模型在预测方面的应用等方面。
只不过为了多元建模的需要，在基本假设方面以及检验方面有所扩充。
本章仍重点介绍了多元线性回归模型的基本假设、估计方法以及检验程序。
与一元回归分析相比，多元回归分析的基本假设中引入了多个解释变量间不存在（完全）多重共线性这一假设；在检验部分，一方面引入了修正的可决系数，另一方面引入了对多个解释变量是否对被解释变量有显著线性影响关系的联合性F检验，并讨论了F检验与拟合优度检验的内在联系。
本章的另一个重点是将线性回归模型拓展到非线性回归模型，主要学习非线性模型如何转化为线性回归模型的常见类型与方法。
这里需要注意各回归参数的具体经济含义。
本章第三个学习重点是关于模型的约束性检验问题，包括参数的线性约束与非线性约束检验。
参数的线性约束检验包括对参数线性约束的检验、对模型增加或减少解释变量的检验以及参数的稳定性检验三方面的内容，其中参数稳定性检验又包括邹氏参数稳定性检验与邹氏预测检验两种类型的检验。
检验都是以F检验为主要检验工具，以受约束模型与无约束模型是否有显著差异为检验基点。
参数的非线性约束检验主要包括最大似然比检验、沃尔德检验与拉格朗日乘数检验。
它们仍以估计无约束模型与受约束模型为基础，但以最大似然原χ分布为检验统计量理进行估计，且都适用于大样本情形，都以约束条件个数为自由度的2的分布特征。
非线性约束检验中的拉格朗日乘数检验在后面的章节中多次使用。
二、典型例题分析例1．某地区通过一个样本容量为722的调查数据得到劳动力受教育的一个回归方程为36.0.+=-10+094medufedu.0sibsedu210131.0R2=0.214式中，edu为劳动力受教育年数，sibs为该劳动力家庭中兄弟姐妹的个数，medu与fedu分别为母亲与父亲受到教育的年数。
多元线性回归模型计量经济学
多重共线性诊断
通过计算自变量之间的相关系 数、条件指数等方法诊断是否
存在多重共线性问题。
异方差性检验
通过计算异方差性统计量、图 形化方法等检验误差项是否存
在异方差性。
03
多元线性回归模型的应用
经济数据的收集与整理
原始数据收集
通过调查、统计、实验等方式获取原始数据，确保数据的真实性 和准确性。
数据清洗和整理
在实际应用中，多元线性回归模型可能无法处理 非线性关系和复杂的数据结构，需要进一步探索 其他模型和方法。
随着大数据和人工智能技术的发展，多元线性回 归模型的应用场景将更加广泛和复杂，需要进一 步探索如何利用新技术提高模型的预测能力和解 释能力。
07
参考文献
参考文献
期刊论文
学术期刊是学术研究的重要载体， 提供了大量关于多元线性回归模 型计量经济学的最新研究成果。
学位论文
学位论文是学术研究的重要组成 部分，特别是硕士和博士论文， 对多元线性回归模型计量经济学 进行了深入的研究和探讨会议论文集中反映了多元线性回 归模型计量经济学领域的最新进 展和研究成果。
THANKS
感谢观看
模型定义
多元线性回归模型是一种用于描 述因变量与一个或多个自变量之 间线性关系的统计模型。
假设条件
假设误差项独立同分布，且误差项 的均值为0，方差恒定；自变量与 误差项不相关；自变量之间不存在 完全的多重共线性。
模型参数估计
最小二乘法
01
通过最小化残差平方和来估计模型参数，是一种常用的参数估
计方法。
05
案例分析
案例选择与数据来源
案例选择
选择房地产市场作为案例，研究房价 与影响房价的因素之间的关系。
计量经济学 詹姆斯斯托克 第3章 多元线性回归模型
i 2 i
10 21500 21500 53650000
1 X Y X1
1 X2
Y1 1 Y2 Yi 15674 X n X iYi 39468400 Yn
i i
638 1122 1155 1408 1595 1969 2078 2585 2530
ˆ 1
x y x
2 i
5769300 0.777 7425000
ˆ Y ˆ X 1567 0.777 2150 103 .172 0 0
因此，由该样本估计的回归方程（样本回归函数） 为：
i 1
n
2
ˆ ˆ X ˆ X ˆ X ))2 Q (Yi ( 0 1 1i 2 2i k ki
i 1
n
于是得到关于待估参数估计值的正规方程组：
ˆ ˆ X ˆ X ˆ X ) Y ( 0 1 1i 2 2i k ki i ˆ ˆ X ˆ X ˆ X ) X Y X ( 0 1 1i 2 2i k ki 1i i 1i ˆ ˆ X ˆ X ˆ X ) X Y X ( 0 1 1i 2i 2i k ki 2i i 2i ˆ ˆ ˆ ˆ ( 0 1 X 1i 2 X 2 i k X ki ) X ki Yi X ki
习惯上：把常数项看成为一个虚变量的系 数，该虚变量的样本观测值始终取1。这样： 模型中解释变量的数目为（k +1）。
Yi 0 1 X 1i 2 X 2 i k X ki i
也被称为 总体回归函数 的 随机表达形式 。它的 非随机表达式为:
计量经济学第三章第3节多元线性回归模型的显著性检验
当增加一个对被解释变量有较大影响的解释变量时， 残差平方和减小的比n-k-1 减小的更显著，拟合优度 就增大，这时就可以考虑将该变量放进模型。 如果增加一个对被解释变量没有多大影响的解释变量， 残差平方和减小没有n-k-1减小的显著，拟合优度会减 小，其说明模型中不应该引入这个不重要的解释变量， 可以将其剔除。
在对话框中输入：
y c x y(-1)
y c x y(-1) y(-2)
字母之间用空格分隔。 注：滞后变量不需重新形成新的时间序列，软件 自动运算实现，k期滞后变量，用y(-k)表示。
• 使用k期滞后变量，数据将损失k个样本观察值， 例如：
序号 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 y 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Y(-1) Y(-2) Y(-3)
2
2
2
*赤池信息准则和施瓦茨准则
• 为了比较所含解释变量个数不同的多元回归模型的 拟合优度，常用的标准还有: 赤池信息准则（Akaike information criterion, AIC） e e 2( k 1) AIC ln n n 施瓦茨准则（Schwarz criterion，SC）
一元、二元模型的系数均大于0，符合经济意义，三元模型 系数的符号与经济意义不符。 用一元回归模型的预测值是1758.7，二元回归模型的预测值 是1767.4，2001年的实际值是1782.2。一元、二元模型预测 的绝对误差分别是23.5、14.8。
3) 三个模型的拟合优度与残差
二元：R2 =0.9954，E2 ei2 13405 三元：R2 =0.9957，E3 ei2 9707
746.5 788.3
计量经济学 实验3 多元回归模型
目录目录 (1)一、建立多元线性回归模型 (3)(一) 建立包括时间变量的三元线性回归模型； (3)1. 建立工作文件：CREATE A 78 94 (3)2. 输入统计资料：DATA Y L K (3)3. 生成时间变量t：GENR T=@TREND(77) (3)4. 建立回归模型：LS Y C T L K (3)(二) 建立剔除时间变量的二元线性回归模型； (4)(三) 建立非线性回归模型——C-D生产函数。
(5)二、比较、选择最佳模型 (8)(一) 回归系数的符号及数值是否合理； (8)(二) 模型的更改是否提高了拟合优度； (8)(三) 模型中各个解释变量是否显著； (8)(四) 残差分布情况 (8)实验三多元回归模型【实验目的】掌握建立多元回归模型和比较、筛选模型的方法。
【实验内容】建立我国国有独立核算工业企业生产函数。
根据生产函数理论，生产函数的基本形式为：()ε,tY=。
其中，L、K分别为生产过程中投入的劳动与资金，fL,K,时间变量t反映技术进步的影响。
表3-1列出了我国1978-1994年期间国有独立核算工业企业的有关统计资料；其中产出Y为工业总产值（可比价），L、K分别为年末职工人数和固定资产净值（可比价）。
资料来源：根据《中国统计年鉴－1995》和《中国工业经济年鉴-1995》计算整理【实验步骤】一、 建立多元线性回归模型(一) 建立包括时间变量的三元线性回归模型；在命令窗口依次键入以下命令即可：1. 建立工作文件： CREATE A 78 942. 输入统计资料： DATA Y L K3. 生成时间变量t ： GENR T=@TREND(77)4. 建立回归模型： LS Y C T L K则生产函数的估计结果及有关信息如图3-1所示。
图3-1 我国国有独立核算工业企业生产函数的估计结果 因此，我国国有独立工业企业的生产函数为：K L t y 7764.06667.06789.7732.675ˆ+++-= （模型1）t ＝(-0.252) (0.672) (0.781) (7.433)9958.02=R 9948.02=R 551.1018=F 模型的计算结果表明，我国国有独立核算工业企业的劳动力边际产出为0.6667，资金的边际产出为0.7764，技术进步的影响使工业总产值平均每年递增77.68亿元。
【计量经济学】3 多元回归模型
是否满足需要检验。
• 序列不相关假设。The correlation between any two μi and μj is zero.
Cov(i, j Xi , X j ) 0, i, j 1,2, , n, i j
是否满足需要检验。
4、随机项的正态性假设
i ~ N (0, 2 ) i ~ NID(0, 2 )
5、CLRM 和 CNLRM
• 以上假设（正态性假设除外）也称为线性回归 模型的经典假设或高斯（Gauss）假设，满足该 假设的线性回归模型，也称为经典线性回归模 型（Classical Linear Regression Model, CLRM）。
• 在采用OLS进行参数估计时，不需要正态性假设。 在利用参数估计量进行统计推断时，需要假设 随机项的概率分布。 • 一般假设随机项服从正态分布。可以利用中心 极限定理（central limit theorem, CLT）进行证明。 • 正态性假设。The μ’s follow the normal distribution.
第三章 经典单方程计量经济学模型：多 元线性回归模型 Multiple Linear Regression Model
说明
• 考虑到一些学校将一元回归模型作为自学内容， 直接从多元回归模型开始讲授，所以本章课件 有一部分内容与第2章重复。（主要出现在基本 假设和估计方法部分）
• 如果从一元回归模型开始讲授，可以将本章课 件的重复内容略去。
• 同时满足正态性假设的线性回归模型，称为经 典正态线性回归模型（Classical Normal Linear Regression Model, CNLRM）。
计量经济学第三章
多元线性回归模型及其古典假设 参数估计 最小二乘估计量的统计特性 统计显著性检验 解释变量的选择 中心化和标准化回归方程 利用多元线性回归方程进行预测
山东经济学院统计与数学学院计量经济教研室
第一节 多元线性回归模型 及其古典假设
一、多元线性回归模型的一般形式 二、多元线性回归模型的基本假定
山东经济学院统计与数学学院计量经济教研室
一、多元线性回归模型的一般形式
如果被解释变量（因变量）y与k个解释变量（ 自变量）x1, x2, … , xk 之间有线性相关关系，那么 他们之间的多元线性总体回归模型可以表示为：
y 0 1x1 2 x2 k xk u
(3.1)
(
k
1)1
en
n1
对样本回归模型的系统分量的系数进行估计可得样本回归
方程：
yˆi ˆ0 ˆ1x1i ˆ2x2i ˆk xki
yˆ i
其中， 是y的系统分量，即由自变量决定的理论值， ˆ0,ˆ1,ˆ2,,ˆk
分别是0 ,1 ,…,k的无偏估计量。
方程表示：各变量x值固定时y的平均响应。
j也被称为偏回归系数，表示在其他解释变量
保持不变的情况下，xj每变化1个单位时，y的均 值E(y)的变化;
或者说j给出了xj的单位变化对y均值的“直
接”或“净”（不含其他变量）影响。
山东经济学院统计与数学学院计量经济教研室
总体回归模型n个随机方程的为：
y1 0 1x11 2 x21 k xk1 u1 y2 01x12 2x22 kxk2 u2 yn 0 1x1n 2 x2n k xkn un
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•2、相关系数检验
•例3，对例1进行偏相关检验
• 解： Y
X1
• X1 0.984
• X2 0.992 0.970
•3、F检验（总体回归方程显著性检验）
•F检验的步骤Βιβλιοθήκη •F检验与R2检验具有一致性：
•例4，对例1进行F检验
•4、t检验（解释变量的显著性检验）
•t检验的步骤：
•例5，对例1进行t检验
要的。
•1、解释变量的边际贡献分析 • 在建立回归模型时，假定我们顺序引入变量。在建立了Y与X1 的回归模型，并进行回归分析后，再加入X2，考虑加入的变量X2 是否有贡献：X2加入后是否显著地提高了回归的解释程度ESS或决 定系数R2。ESS提高的量称为变量X2的边际贡献。 • 决定一个变量是否引入回归模型，就要先研究它的边际贡献 ，以正确地建立模型。如果变量的边际贡献较小，说明改变量没
•年份 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990
• Y 13.5 15 16.5 13 17.5 14 16 18 19 21
• X1 3 3.5 4 2.5 4 3 4 4.5 5 6
• X2 5 6 7 5 8 5 7 8 9 10
•解:设定模型为:
•2.样本回归模型的SRF
•二、基本假定： • 1、u零均值。所有的ui均值为0，E（ui）=0。 • 2、u同方差。Var（ui）=δ2，i=1，2，…，n
•
•
•第二节 参数的最小二乘估 计
•一、参数的最小二乘估计
•也可直接对向量微分，求得结果：
•例1，某厂利润Y（百万元）主要取决于A、B两种产品的销 售量X1（万吨）、X2（万吨），现有1981—1990年的数据 ，求该厂利润Y随A、B两种产品销售量变化的回归方程。
•
Yi=β0+β1Xi1+β2Xi2+ui
•
•三、最小二乘估计的性质
•δ2的无偏估计量：
•四、模型检验 •（一）经济意义检验 • 主要是检验模型参数的符号和大小是否符合经济理论。 •（二）统计检验 • 1、拟合优度R2检验 • 总的离差平方和的分解：
•例2，对例1进行拟合优度检验
•
ANOVA表如下：
平方和
引入变量前的ESS 引入变量后的ESS’ 添加变量的边际贡献 添加变量后的RSS’
U1 U2 (U2-U1) Q
TSS
自由度 p
p+m m
n-(p+m)-1 n-1
均方差 U1/p
U2/(p+m) (U2-U1)/m Q/( n-p-m-1)
• 在新引入变量的系数为0的原假设下，
• 首先，分别建立Y与k个变量X1， X2 ，X3，…，Xk 的回归模型
：
•回归 后，得
到各回
归方程
的平方
和
• 选择其中ESS最大并通过F检验的变量作为首选解释变量 ，假定是X1。此时可确定一个基本的回归方程：
• 在此基础上进行第二次回归，在剩下的变量中寻找最佳 的变量,建立k – 1 个二元回归方程：
计量经济学-3多元线性 回归模型
2020年7月21日星期二
•第一节 概念和基本假定
•一、基本概念： • 设某经济变量Y 与P个解释变量：X1，X2，…，XP存在线性依
存关系。 • 1.总体回归模型：
•其中0为常数项， 1 ~ P 为解释变量X1 ~ XP 的系数，u为随机扰动项 。 • 总体回归函数PRF给出的是给定解释变量X1 ~ XP 的值时，Y的期 望值：E ( Y | X1，X2，…，XP )。 • 假定有n组观测值，则可写成矩阵形式：
•最后的回归模型：
•五、预测
•（一）点预测 •点预测的两种解释：
•（二）区间预测
•例5，在例1中，若X01=10，X02=10，求总体均值E（Y0|X0 ）和总体个别值Y0的区间预测。
•解释变量的选择
•
• 在回归模型中的解释变量，除非有明确的理论指导或其他原因 ，在选择上具有一定的主观性，如何正确选择解释变量是非常重
有必要加入模型。
•分析变量的边际贡献，可以使用方差分析表为工具，根据变
量引入前、后的RSS的变化量及其显著性检验（扣除原来引入
模型的解释变量的贡献），确定该变量的边际贡献是否显著。
• 一个简单的检验方法，就是对引入新变量后的RSS增量
与新的ESS的比值做显著性检验。 •可以利用方差分析表来进行分析。 • 设ESS为引入变量前的回归平方和，ESS’ 为引入m个新 变量后，得到的回归平方和，RSS’为引入变量后的残差平方 和。
•把计算出的该统计量的值与α 显著水平下的临界值进行比较：
• 若引入的新变量的边际贡献显著，则应该把这些变量纳入 回归模型，否则这些变量不应引入回归模型。
•2、逐步回归法 • 如果根据理论，因变量Y与k个变量X1， X2，X3，…，Xk 有因果关系，我们要建立的回归模型就是要在这些变量中选择正 确的解释变量，根据变量的边际贡献大小，把贡献大的变量纳入 回归模型。分析边际贡献并选择变量的过程，实际上是一个逐步 回归的过程。