(完整版)2019年云南省曲靖市中考数学模拟试卷(解析版)(1)
云南省曲靖市2019届数学中考一模试卷
第1页，总18页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………云南省曲靖市2019届数学中考一模试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 总分 核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共8题)1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A .B .C .D .2. 下列是一元二次方程的是 A . B .C .D .3. 半径为r 的圆的内接正六边形边长为A .B .C . rD . 2r4. 如图，这是一幅2018年俄罗斯世界杯的长方形宣传画，长为4m ，宽为为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宜传画内随机投掷骰子 假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的 ，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数 左右 由此可估计宜传画上世界杯图案的面积为答案第2页，总18页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A .B .C .D .5. 在平面直角坐标系中，点（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（ ） A . （1，2） B . （﹣1，2） C . （2，﹣1） D . （2，1）6. 下列事件中必然发生的事件是A . 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不一定全等B . 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C . 过圆外一点引圆的两条切线，这两条切线的长度不一定相等D . 200件产品中有8件次品，从中任意抽取9件，至少有一件是正品7. 如图，四边形ABCD 是的内接四边形，若，则的度数是A .B .C .D .8. 为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“”带，鲜花带一边宽1m ，另一边宽2m ，剩余空地的面积为，求原正方形空地的边长xm ，可列方程为A.B .C .D .第3页，总18页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共6题)1. 如图，已知点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若△BOC ＝124°，则△A ＝ .2. 若式子 有意义，则x 的取值范围是 .3. 若，则多项式.4. 圆锥的母线长是6cm ，侧面积是30πcm 2 ， 该圆锥底面圆的半径长等于 cm.5. 若是关于自变量x 的二次函数，则.6. 如图所示，在平面直角坐标系中， ， ， 是等腰直角三角形且，把绕点B 顺时针旋转，得到，把绕点C 顺时针旋转 ，得到，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点的坐标为 .评卷人 得分二、计算题（共3题)7. 先化简，再求值： ，其中 .答案第4页，总18页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8. 计算：9. 解方程：（1）x 2-4x+3=0（用配方法求解）（2）（2x -3）2-2x+3=0 评卷人得分三、作图题（共1题)10. 如图，在边长均为1的正方形网格纸上有 和，顶点A 、B ，C ，D 、E 、F 均在格点上，如果是由绕着某点O 旋转得到的，点的对应点是点D ，点C 的对应点是点请按要求完成以下操作或运算：（1）在图上找到点O 的位置 不写作法，但要标出字母 ，并写出点O 的坐标；（2）求点B 绕着点O 顺时针旋转到点E 所经过的路径长. 评卷人得分四、综合题（共5题)11. 已知 是关于x 的抛物线解析式.第5页，总18页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求证：抛物线与x 轴一定有两个交点； （2）点、、是抛物线上的三个点，当抛物线经过原点时，判断 、、的大小关系.12. 一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为 .（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；13. 某网店经营一种新文具，进价为20元，销售一段时间后统计发现：当销售单价是25元时，平均每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，平均每天的销售量就减少10件.（1）求销售单价 元 为多少时，该文具每天的销售利润 元 最大？并求出W ；（2）为回馈广大顾客同时提高该文具知名度，该网店决定在11月11日 双十一 开展降价促销活动 若当天按的单价降价销售并多售出件文具，求销售款额为5250时m 的值. 14. 如图，AB 是 的直径，点C 是 外一点，连接AC ，BC ，AC 与交于点D ，弦DE 与直径AB交于点F ， .（1）求证：BC 是 的切线；（2）若，， ，求CD 的长.答案第6页，总18页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………15. 如图，对称轴为的抛物线与x 轴交于点与y 轴交于点B ，顶点为C.（1）求抛物线的解析式；（2）求的面积；参数答案1.【答案】：【解释】：第7页，总18页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2.【答案】：【解释】： 3.【答案】： 【解释】：答案第8页，总18页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4.【答案】：【解释】：5.【答案】：【解释】：6.【答案】：【解释】：第9页，总18页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………7.【答案】：【解释】： 8.【答案】： 【解释】： 【答案】：【解释】：答案第10页，总18页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】： 【解释】： 【答案】： 【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】： 【解释】： （1）【答案】：（2）【答案】： 【解释】： （1）【答案】： （2）【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】： （1）【答案】：（2）【答案】： 【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………。
2019年云南省曲靖市中考数学一模试卷(含答案解析)
2019年云南省曲靖市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查中心对称图形，轴对称图形的知识，记住：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个旋转点，就叫做中心对称点．2.下列是一元二次方程的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A、该方程是一元二次方程，故本选项正确；B、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；C、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；D、该方程是分式方程，故本选项错误；故选：A．本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3.半径为r的圆的内接正六边形边长为A. B. C. r D. 2r【答案】C【解析】解：如图，ABCDEF是的内接正六边形，连接OA，OB，则三角形AOB是等边三角形，所以．故选：C．画出圆O的内接正六边形ABCDEF，连接OA，OB，得到正三角形AOB，可以求出AB的长．本题考查的是正多边形和圆，连接OA，OB，得到正三角形AOB，就可以求出正六边形的边长．4.如图，这是一幅2018年俄罗斯世界杯的长方形宣传画，长为4m，宽为为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宜传画内随机投掷骰子假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数左右由此可估计宜传画上世界杯图案的面积为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数左右，估计骰子落在世界杯图案中的概率为，估计宜传画上世界杯图案的面积故选：B．利用频率估计概率得到估计骰子落在世界杯图案中的概率为，然后根据几何概率的计算方法计算世界杯图案的面积．本题考查了频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．5.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：点关于原点对称的点的坐标是，故选：B．平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．6.下列事件中必然发生的事件是A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不一定全等B. 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C. 过圆外一点引圆的两条切线，这两条切线的长度不一定相等D. 200件产品中有8件次品，从中任意抽取9件，至少有一件是正品【答案】D【解析】解：一个图形平移后所得的图形与原来的图形一定全等，A是不可能事件；不等式的两边同时乘以一个数0，结果不是不等式，B是随机事件；过圆外一点引圆的两条切线，这两条切线的长度一定相等，C是不可能事件；200件产品中有8件次品，从中任意抽取9件，至少有一件是正品，D是必然事件；故选：D．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7.如图，四边形ABCD是的内接四边形，若，则的度数是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：，而，．故选：D．先根据圆周角定理计算出，然后根据圆内接四边形的性质求的度数．本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角就是和它相邻的内角的对角也考查了圆周角定理．8.为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“”带，鲜花带一边宽1m，另一边宽2m，剩余空地的面积为，求原正方形空地的边长xm，可列方程为A.B.C.D.【答案】A【解析】解：设原正方形的边长为xm，依题意有，可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为，宽为根据长方形的面积公式方程可列出．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.若式子有意义，则x的取值范围是______．【答案】【解析】解：根据题意得：，解得：．故答案是：．根据二次根式有意义的条件即可求解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10.如图，已知点O是的内切圆的圆心，若，则______．【答案】【解析】解：，，点O是的内切圆的圆心，，，，，故答案为：．根据三角形内角和定理求出，根据内心的性质得到，，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是三角形的内切圆与内心，三角形内角和定理，掌握角形的内心是三角形三个内角角平分线的交点是解题的关键．11.若，则多项式______．【答案】9【解析】解：，原式．故答案为：9．原式前两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.圆锥的母线长是6cm，侧面积是，该圆锥底面圆的半径长等于______cm．【解析】解：根据题意得：，即，则圆锥底面圆的半径长等于5cm，故答案为：5利用圆锥的侧面积公式计算即可求出所求．此题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥侧面积公式是解本题的关键．13.若是关于自变量x的二次函数，则______．【答案】2【解析】解：根据二次函数的定义，得：，解得或，又，，当时，这个函数是二次函数．故答案是：2．根据二次函数的定义条件列出方程与不等式求解即可．本题考查了二次函数，利用二次函数的定义是解题关键，注意二次项的系数不等于零．14.如图所示，在平面直角坐标系中，，，是等腰直角三角形且，把绕点B顺时针旋转，得到，把绕点C顺时针旋转，得到，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点的坐标为______．【答案】【解析】解：作轴于H，，，，是等腰直角三角形，，，的纵坐标为1，绕点B顺时针旋转，得到；把绕点C顺时针旋转，得到，的纵坐标为，的纵坐标为1，的纵坐标为，的纵坐标为1，，的纵坐标为1，横坐标为，即．故答案为：．根据题意可以求得的纵坐标为，的纵坐标为1，的纵坐标为，的纵坐标为1，，从而发现其中的变化的规律，从而可以求得的坐标．本题考查坐标与图形变化旋转，解答本题的关键是发现各点的变化规律，求出相应的点的坐标．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.先化简，再求值：，其中．【答案】解：，当时，原式．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）16.计算：【答案】解：原式．【解析】直接利用零指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17.如图，在边长均为1的正方形网格纸上有和，顶点A、B，C，D、E、F均在格点上，如果是由绕着某点O旋转得到的，点的对应点是点D，点C的对应点是点请按要求完成以下操作或运算：在图上找到点O的位置不写作法，但要标出字母，并写出点O的坐标；求点B绕着点O顺时针旋转到点E所经过的路径长．【答案】解：如图所示，连接AD，CF，作AD和CF的垂直平分线，交于点O，则点O即为旋转中心，由点可得直角坐标系，故点O的坐标为；点B绕着点O顺时针旋转到点E所经过的路径长为：．【解析】根据旋转变换中对应点与旋转中心的距离相等，可知旋转中心即为对应点连线的垂直平分线的交点；根据点可得直角坐标系，进而得到点O的坐标为；点B绕着点O顺时针旋转到点E所经过的路径为扇形的弧线，根据弧长计算公式即可得到路径长．本题主要考查了利用旋转变换作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．18.解方程用配方法求解【答案】解：，，即，开方，得，解得，．，，或，所以，．【解析】将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解；提取公因式分解因式，这样转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把一元二次方程化为一般式，然后把方程左边分解为两个一次式的积，从而可把一元二次方程化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程，得到一元二次方程的解也考查了配方法解一元二次方程．19.已知是关于x的抛物线解析式．求证：抛物线与x轴一定有两个交点；点、、是抛物线上的三个点，当抛物线经过原点时，判断、、的大小关系．【答案】证明：，，抛物线与x轴一定有两个交点；解：抛物线经过原点，．解得：，抛物线的解析式为当时，；当时，；当时，．．【解析】根据一元二次方程的根的判别式求出即可；由抛物线经过原点可求得，从而得到抛物线的解析式，然后可求得、、的值，然后再比较大小即可．本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，求得m的值是解题的关键．20.一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球除颜色外其余都相同，其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．求口袋中黄球的个数；甲同学先随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；【答案】解：设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：，解得：，经检验：是原分式方程的解，口袋中黄球的个数为1个；画树状图得：共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况，两次摸出都是红球的概率为：．【解析】设口袋中黄球的个数为x个，根据概率公式得到，然后利用比例性质求出x即可；画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出都是红球的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21.某网店经营一种新文具，进价为20元，销售一段时间后统计发现：当销售单价是25元时，平均每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，平均每天的销售量就减少10件．求销售单价元为多少时，该文具每天的销售利润元最大？并求出W；为回馈广大顾客同时提高该文具知名度，该网店决定在11月11日双十一开展降价促销活动若当天按的单价降价销售并多售出件文具，求销售款额为5250时m的值．【答案】解：销售量，总利润当时，最大利润为2250元．原来销售量，设，，解得：或，要降价销售，，．【解析】首先确定有关利润与售价x之间的二次函数，配方后即可确定最大利润；首先确定原来的销售量，然后销售量单件利润总利润列出方程求解即可．本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，二次函数的性质的运用，解答时根据条件建立方程是解答本题的关键．22.如图，AB是的直径，点C是外一点，连接AC，BC，AC与交于点D，弦DE与直径AB交于点F，．求证：BC是的切线；若，，，求CD的长．【答案】证明：连接BD，则，，，，，是的直径，，，，，，是的切线；解：是的直径，，，，，，，，，，，，．【解析】连接BD，根据圆周角定理得到，推出，由AB是的直径，得到，推出，于是得到结论；根据垂径定理得到，，等量代换得到，求得，解直角三角形即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，解直角三角形，圆周角定理，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键．23.如图，对称轴为的抛物线与x轴交于点与y轴交于点B，顶点为C．求抛物线的解析式；求的面积；若点P在x轴上，将线段BP绕着点P逆时针旋转得到PD，点D是否会落在抛物线上？如果会，求出点P的坐标；若果不会，说明理由．【答案】解：抛物线对称轴为，点，则抛物线与x轴另外一个交点为，则抛物线的表达式为：，令，则，即点，点C的坐标为；设对称轴交直线AB与点H，把点B、A坐标代入一次函数表达式：得：，解得：，则直线BA的表达式为：，则点，；会，理由：当点D在对称轴左侧时，如图所示，过点D分别作x、y轴的垂线于点N、M，设点P坐标为，，，，，， ≌ ，，，即点D的坐标将点D坐标代入二次函数表达式解得：，即点P坐标为，当点D在对称轴右侧时，同理当点P坐标为．【解析】抛物线对称轴为，点，则抛物线与x轴另外一个交点为，即可求解；利用即可求解；会，理由：分当点D在对称轴左侧时、当点D在对称轴右侧时，两种情况求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到三角形全等、一次函数等知识，题目难度不大，但要弄清题意，避免遗漏．。
2019-2020学年云南省曲靖市中考数学模拟试卷(有标准答案)(word版)
云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题（共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）1．4的倒数是（）A．4 B．C．﹣ D．﹣42．下列运算正确的是（）A．3﹣=3 B．a6÷a3=a2C．a2+a3=a5D．（3a3）2=9a63．单项式x m﹣1y3与4xy n的和是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．94．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．|a|＜|b| B．a＞b C．a＜﹣b D．|a|＞|b|5．某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（）A．极差是6 B．众数是10 C．平均数是9.5 D．方差是166．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x﹣2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）﹣4×2=447．数如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有（）A．2个B．4个C．6个D．8个8．如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（）A．CD⊥l B．点A，B关于直线CD对称C．点C，D关于直线l对称D．CD平分∠ACB二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）9．计算： = ．10．如果整数x＞﹣3，那么使函数y=有意义的x的值是（只填一个）11．已知一元二次方程x2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m= ．12．如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么它的左视图的高是．13．如图，在矩形ABCD中，AD=10，CD=6，E是CD边上一点，沿AE折叠△ADE，使点D恰好落在BC边上的F处，M是AF的中点，连接BM，则sin∠ABM= ．14．等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（﹣6，0），点B在原点，CA=CB=5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②…依此规律，第15次翻转后点C的横坐标是．三、解答题（共9个小题，共70分）15． +（2﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣1|16．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．17．先化简：÷+，再求当x+1与x+6互为相反数时代数式的值．18．如图，已知直线y 1=﹣x+1与x 轴交于点A ，与直线y 2=﹣x 交于点B ．（1）求△AOB 的面积；（2）求y 1＞y 2时x 的取值范围．19．甲、乙两地相距240千米，一辆小轿车的速度是货车速度的2倍，走完全程，小轿车比货车少用2小时，求货车的速度．20．根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A ，B ，C ，D 四组，得到如下统计图：（1）求A 组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；（2）求这天5路公共汽车平均每班的载客量；（3）如果一个月按30天计算，请估计5路公共汽车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．21．在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．（1）直接写出函数y=图象上的所有“整点”A 1，A 2，A 3，…的坐标；（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．22．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，O 是AB 边上的一点，以OA 为半径的⊙O 与边BC 相切于点E ．（1）若AC=5，BC=13，求⊙O 的半径；（2）过点E作弦EF⊥AB于M，连接AF，若∠F=2∠B，求证：四边形ACEF是菱形．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C（0，3），tan∠OAC=．（1）求抛物线的解析式；（2）点H是线段AC上任意一点，过H作直线HN⊥x轴于点N，交抛物线于点P，求线段PH的最大值；（3）点M是抛物线上任意一点，连接CM，以CM为边作正方形CMEF，是否存在点M使点E恰好落在对称轴上？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．云南省曲靖市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）1．4的倒数是（）A．4 B．C．﹣ D．﹣4【考点】倒数．【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：4的倒数是，故选：B．2．下列运算正确的是（）A．3﹣=3 B．a6÷a3=a2C．a2+a3=a5D．（3a3）2=9a6【考点】二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据二次根式的加减法、同底数幂的除法、合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方的运算法则解答．【解答】解：A、由于3﹣=（3﹣1）=2≠3，故本选项错误；B、由于a6÷a3=a6﹣3=a3≠a2，故本选项错误；C、由于a2与a3不是同类项，不能进行合并同类项计算，故本选项错误；D、由于（3a3）2=9a6，符合积的乘方与幂的乘方的运算法则，故本选项正确．故选D．3．单项式x m﹣1y3与4xy n的和是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．9【考点】合并同类项；单项式．【分析】根据已知得出两单项式是同类项，得出m﹣1=1，n=3，求出m、n后代入即可．【解答】解：∵x m﹣1y3与4xy n的和是单项式，∴m﹣1=1，n=3，∴m=2，∴n m=32=9故选D．4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．|a|＜|b| B．a＞b C．a＜﹣b D．|a|＞|b|【考点】实数与数轴．【分析】据点的坐标，可得a、b的值，根据相反数的意义，有理数的减法，有理数的加法，可得答案．【解答】解：由点的坐标，得0＞a＞﹣1，1＜b＜2．A、|a|＜|b|，故本选项正确；B、a＜b，故本选项错误；C、a＞﹣b，故本选项错误；D、|a|＜|b|，故本选项错误；故选：A．5．某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（）A．极差是6 B．众数是10 C．平均数是9.5 D．方差是16【考点】方差；算术平均数；众数；极差．【分析】极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．【解答】解：（A）极差为11﹣6=5，故（A）错误；（B）根据出现次数最多的数据是10可得，众数是10，故（B）正确；（C）平均数为（10+6+9+11+8+10）÷6=9，故（C）错误；（D）方差为 [（10﹣9）2+（6﹣9）2+（9﹣9）2+（11﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2]=，故（D）错误．故选（B）6．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x﹣2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）﹣4×2=44【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，5x+（9﹣5）×（x+2）=44，化简，得5x+4（x+2）=44，故选A．7．数如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有（）A．2个B．4个C．6个D．8个【考点】正多边形和圆；平行四边形的判定．【分析】根据正六边形的性质，直接判断即可；【解答】解：如图，∵AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，∴OA=OE=AF=EF，∴四边形AOEF是平行四边形，同理：四边形DEFO，四边形ABCO，四边形BCDO，四边形CDEO，四边形FABOD都是平行四边形，共6个，故选C8．如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（）A．CD⊥l B．点A，B关于直线CD对称C．点C，D关于直线l对称D．CD平分∠ACB【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；轴对称的性质．【分析】利用基本作图可对A进行判断；利用CD垂直平分AB可对B、D进行判断；利用AC与AD不一定相等可对C进行判断．【解答】解：由作法得CD垂直平分AB，所以A、B选项正确；因为CD垂直平分AB，所以CA=CB，所以CD平分∠ACB，所以D选项正确；因为AD不一定等于AD，所以C选项错误．故选C．二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）9．计算： = 2 ．【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义即可求解．【解答】解：∵23=8∴=2故答案为：2．10．如果整数x＞﹣3，那么使函数y=有意义的x的值是0 （只填一个）【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据题意可以求得使得二次根式有意义的x满足的条件，又因为整数x＞﹣3，从而可以写出一个符号要求的x值．【解答】解：∵y=，∴π﹣2x≥0，即x≤，∵整数x＞﹣3，∴当x=0时符号要求，故答案为：0．11．已知一元二次方程x2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m= 2 ．【考点】根的判别式．【分析】首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×（m﹣1）=m2﹣4m+4=（m﹣2）2=0，∴m=2，故答案为：2．12．如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么它的左视图的高是2．【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【分析】先利用圆的面积公式得到圆锥的底面圆的半径为2，再利用等边三角形的性质得母线长，然后根据勾股定理计算圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，则πr2=4π，解得r=2，因为圆锥的主视图是等边三角形，所以圆锥的母线长为4，所以它的左视图的高==2．故答案为2．13．如图，在矩形ABCD中，AD=10，CD=6，E是CD边上一点，沿AE折叠△ADE，使点D恰好落在BC边上的F处，M是AF的中点，连接BM，则sin∠ABM= ．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；解直角三角形．【分析】直接利用翻折变换的性质得出AF的长，再利用勾股定理得出BF的长，再利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AD=10，CD=6，沿AE折叠△ADE，使点D恰好落在BC边上的F处，∴AD=AF=10，∴BF==8，则sin∠ABM===．故答案为：．14．等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（﹣6，0），点B在原点，CA=CB=5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②…依此规律，第15次翻转后点C的横坐标是77 ．【考点】坐标与图形变化-旋转；等腰三角形的性质．【分析】根据题意可知每翻折三次与初始位置的形状相同，第15次于开始时形状相同，故以点B为参照点，第15次的坐标减去3即可的此时点C的横坐标．【解答】解：由题意可得，每翻转三次与初始位置的形状相同，15÷3=5，故第15次翻转后点C的横坐标是：（5+5+6）×5﹣3=77，故答案为：77．三、解答题（共9个小题，共70分）15． +（2﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣1|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据绝对值、算术平方根和零指数幂的意义计算．【解答】解： +（2﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣1|=4+1﹣4+1=2．16．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）首先证明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF，进而可得AC∥DE；（2）根据△ABC≌△DFE可得BC=EF，利用等式的性质可得EB=CF，再由BF=13，EC=5进而可得EB的长，然后可得答案．【解答】（1）证明：在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACE=∠DEF，∴AC∥DE；（2）解：∵△ABC≌△DFE，∴BC=EF，∴CB ﹣EC=EF ﹣EC ，∴EB=CF ，∵BF=13，EC=5，∴EB==4，∴CB=4+5=9．17．先化简：÷+，再求当x+1与x+6互为相反数时代数式的值．【考点】分式的化简求值；解一元一次方程．【分析】先把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=，然后利用x+1与x+6互为相反数可得到原式的值．【解答】解：原式=•+ =+ =， ∵x+1与x+6互为相反数，∴原式=﹣1．18．如图，已知直线y 1=﹣x+1与x 轴交于点A ，与直线y 2=﹣x 交于点B ．（1）求△AOB 的面积；（2）求y 1＞y 2时x 的取值范围．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】（1）由函数的解析式可求出点A和点B的坐标，进而可求出△AOB的面积；（2）结合函数图象即可求出y1＞y2时x的取值范围．【解答】解：（1）由y1=﹣x+1，可知当y=0时，x=2，∴点A的坐标是（2，0），∴AO=2，∵y1=﹣x+1与x与直线y2=﹣x交于点B，∴B点的坐标是（﹣1，1.5），∴△AOB的面积=×2×1.5=1.5；（2）由（1）可知交点B的坐标是（﹣1，1.5），由函数图象可知y1＞y2时x＞﹣1．19．甲、乙两地相距240千米，一辆小轿车的速度是货车速度的2倍，走完全程，小轿车比货车少用2小时，求货车的速度．【考点】分式方程的应用．【分析】设货车的速度是x千米/小时，根据一辆小轿车的速度是货车速度的2倍列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设货车速度是x千米/小时，根据题意得：﹣=2，解得：x=60，经检验x=60是分式方程的解，且符合题意，答：货车的速度是60千米/小时．20．根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如下统计图：（1）求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；（2）求这天5路公共汽车平均每班的载客量；（3）如果一个月按30天计算，请估计5路公共汽车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数．【分析】（1）利用360°乘以A组所占比例即可；（2）首先计算出各组的组中值，然后再利用加权平均数公式计算平均数；（3）利用平均每班的载客量×天数×次数可得一个月的总载客量．【解答】解：（1）A组对应扇形圆心角度数为：360°×=72°；这天载客量的中位数在B组；（2）各组组中值为：A： =10，B： =30；C： =50；D： =70；==38（人），答：这天5路公共汽车平均每班的载客量是38人；（3）可以估计，一个月的总载客量约为38×50×30=57000=5.7×104（人），答：5路公共汽车一个月的总载客量约为5.7×104人．21．在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．（1）直接写出函数y=图象上的所有“整点”A1，A2，A3，…的坐标；（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意，可以直接写出函数y=图象上的所有“整点”；（2）根据题意可以用树状图写出所有的可能性，从而可以求得两点关于原点对称的概率．【解答】解：（1）由题意可得函数y=图象上的所有“整点”的坐标为：A1（﹣3，﹣1），A2（﹣1，﹣3），A3（1，3），A4（3，1）；（2）所有的可能性如下图所示，由图可知，共有12种结果，关于原点对称的有4种，∴P（关于原点对称）=．22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，O是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC相切于点E．（1）若AC=5，BC=13，求⊙O的半径；（2）过点E作弦EF⊥AB于M，连接AF，若∠F=2∠B，求证：四边形ACEF是菱形．【考点】切线的性质；菱形的判定；垂径定理．【分析】（1）连接OE，设圆的半径为r，在之间三角形ABC中，利用勾股定理求出AB的长，根据BC与圆相切，得到OE垂直于BC，进而得到一对直角相等，再由一对公共角，利用两角相等的三角形相似得到三角形BOE与三角形ABC相似，由相似得比例求出r的值即可；（2）利用同弧所对的圆周角相等，得到∠AOE=4∠B，进而求出∠B与∠F的度数，根据EF与AD垂直，得到一对直角相等，确定出∠MEB=∠F=60°，CA与EF平行，进而得到CB与AF平行，确定出四边形ACEF为平行四边形，再由∠CAB为直角，得到CA为圆的切线，利用切线长定理得到CA=CE，利用邻边相等的平行四边形为菱形即可得证．【解答】（1）解：连接OE，设圆O半径为人，在Rt△ABC中，BC=13，AC=5，根据勾股定理得：AB==12，∵BC与圆O相切，∴OE⊥BC，∴∠OEB=∠BAC=90°，∵∠B=∠B，∴△BOE∽△BCA，∴=，即=，解得：r=；（2）∵=，∠F=2∠B，∴∠AOE=2∠F=4∠B，∵∠AOE=∠OEB+∠B，∴∠B=30°，∠F=60°，∵EF⊥AD，∴∠EMB=∠CAB=90°，∴∠MEB=∠F=60°，CA∥EF，∴CB∥AF，∴四边形ACEF为平行四边形，∵∠CAB=90°，OA为半径，∴CA为圆O的切线，∵BC为圆O的切线，∴CA=CE，∴平行四边形ACEF为菱形．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C（0，3），tan∠OAC=．（1）求抛物线的解析式；（2）点H是线段AC上任意一点，过H作直线HN⊥x轴于点N，交抛物线于点P，求线段PH的最大值；（3）点M是抛物线上任意一点，连接CM，以CM为边作正方形CMEF，是否存在点M使点E恰好落在对称轴上？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由点C的坐标以及tan∠OAC=可得出点A的坐标，结合点A、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，由点A、C的解析式利用待定系数法即可求出直线AC的解析式，设N （x，0）（﹣4＜x＜0），可找出H、P的坐标，由此即可得出PH关于x的解析式，利用配方法即二次函数的性质即可解决最值问题；（3）过点M作MK⊥y轴于点K，交对称轴于点G，根据角的计算依据正方形的性质即可得出△MCK≌△MEG （AAS），进而得出MG=CK．设出点M的坐标利用正方形的性质即可得出点G、K的坐标，由正方形的性质即可得出关于x的含绝对值符号的一元二次方程，解方程即可求出x值，将其代入抛物线解析式中即可求出点M的坐标．【解答】解：（1）∵C（0，3），∴OC=3，∵tan∠OAC=，∴OA=4，∴A（﹣4，0）．把A（﹣4，0）、C（0，3）代入y=ax2+2ax+c中，得，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+3．（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（﹣4，0）、C（0，3）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线AC的解析式为y=x+3．设N（x，0）（﹣4＜x＜0），则H（x， x+3），P（x，﹣x2﹣x+3），∴PH=﹣x2﹣x+3﹣（x+3）=﹣x2﹣x=﹣（x﹣2）2+，∵﹣＜0，∴PH有最大值，当x=2时，PH取最大值，最大值为．（3）过点M作MK⊥y轴于点K，交对称轴于点G，则∠MGE=∠MKC=90°，∴∠MEG+∠EMG=90°，∵四边形CMEF是正方形，∴EM=MC，∠MEC=90°，∴∠EMG+∠CMK=90°，∴∠MEG=∠CMK．在△MCK和△MEG中，，∴△MCK≌△MEG（AAS），∴MG=CK．由抛物线的对称轴为x=﹣1，设M（x，﹣x2﹣x+3），则G（﹣1，﹣x2﹣x+3），K（0，﹣x2﹣x+3），∴MG=|x+1|，CK=|﹣x2﹣x+3﹣3|=|﹣x2﹣x|=|x2+x|，∴|x+1|=|x2+x|，∴x2+x=±（x+1），解得：x1=﹣4，x2=﹣，x3=﹣，x4=2，代入抛物线解析式得：y1=0，y2=，y3=，y4=0，∴点M的坐标是（﹣4，0），（﹣，），（﹣，）或（2，0）．。
云南省曲靖市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析
云南省曲靖市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是一个正方体的表面展开图，如果对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x的值是（）．A．3-B．3C．2D．82．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是()A．该班总人数为50 B．步行人数为30C．乘车人数是骑车人数的2.5倍D．骑车人数占20%3．下列长度的三条线段能组成三角形的是A．2，3，5 B．7，4，2C．3，4，8 D．3，3，44．有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16×10﹣3米，则这个直径是（）A．216000米B．0.00216米C．0.000216米D．0.0000216米5．如图，菱形ABCD中，E. F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．246．等式组26058xx x+⎧⎨≤+⎩＞的解集在下列数轴上表示正确的是（）．A ．B ．C ．D ．7．下列运算结果正确的是（）A ．a 3+a 4=a 7B ．a 4÷a 3=aC ．a 3•a 2=2a 3D ．（a 3）3=a 68．若正比例函数y ＝kx 的图象上一点（除原点外）到x 轴的距离与到y 轴的距离之比为3，且y 值随着x 值的增大而减小，则k 的值为（ ） A ．﹣13B ．﹣3C ．13D ．39．如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，AB=AC ，∠BAD=30°，且AD=AE ，则∠EDC 等于（ ）A ．10°B ．12.5°C ．15°D ．20°10．已知M ，N ，P ，Q 四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )A ．∠NOQ ＝42°B ．∠NOP ＝132°C ．∠PON 比∠MOQ 大D ．∠MOQ 与∠MOP 互补11．若，则的值为（ ）A ．﹣6B ．6C ．18D ．3012．二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．4ac ＜b 2B ．abc ＜0C ．b+c ＞3aD ．a ＜b二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．把多项式3x 2－12因式分解的结果是_____________． 14．若x a y 与3x 2y b 是同类项，则ab 的值为_____． 15．分解因式：4ax 2-ay 2=________________.16．在2018年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为_____． 17．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____. 181850的结果为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A ，B 两种上网学习的月收费方式： 收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/(元/min) A 7 25 0.01 Bmn0.01设每月上网学习时间为x 小时，方案A ，B 的收费金额分别为y A ，y B ．(1)如图是y B 与x 之间函数关系的图象，请根据图象填空：m ＝ ；n ＝ ； (2)写出y A 与x 之间的函数关系式； (3)选择哪种方式上网学习合算，为什么．20．（6分）已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，E 为»BD的中点.求证：∠ACD=∠DEC ；（2）延长DE 、CB 交于点P ，若PB=BO ，DE=2，求PE的长21．（6分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 为BC 边上的中线，DE AB ⊥于点E.求证：BDE CAD ∆∆∽；若13AB =，10BC =，求线段DE 的长.22．（8分）我们知道ABC △中，如果3AB =，4AC =，那么当AB AC ⊥时，ABC △的面积最大为6； (1)若四边形ABCD 中，16AD BD BC ++=，且6BD =，直接写出AD BD BC ，，满足什么位置关系时四边形ABCD 面积最大？并直接写出最大面积.(2)已知四边形ABCD 中，16AD BD BC ++=，求BD 为多少时，四边形ABCD 面积最大？并求出最大面积是多少？23．（8分）如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=的图象相较于A （2，3），B （﹣3，n ）两点．求一次函数与反比例函数的解析式；根据所给条件，请直接写出不等式kx+b ＞的解集；过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，求S △ABC ．24．（10分）如图，为了测量建筑物AB 的高度，在D 处树立标杆CD ，标杆的高是2m ，在DB 上选取观测点E 、F ，从E 测得标杆和建筑物的顶部C 、A 的仰角分别为58°、45°．从F 测得C 、A 的仰角分别为22°、70°．求建筑物AB 的高度（精确到0.1m ）．（参考数据：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.1．）25．（10分）在平面直角坐标系中，关于x 的一次函数的图象经过点(47)M ，，且平行于直线2y x =． （1）求该一次函数表达式；（2）若点Q （x ，y ）是该一次函数图象上的点，且点Q 在直线32y x =+的下方，求x 的取值范围．26．（12分）解方程： +=1．27．（12分）如图，AB 是⊙O 的一条弦，E 是AB 的中点，过点E 作EC ⊥OA 于点C ，过点B 作⊙O 的切线交CE 的延长线于点D ． （1）求证：DB=DE;（2）若AB=12，BD=5，求⊙O 的半径.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据正方体平面展开图的特征得出每个相对面,再由相对面上的两个数互为相反数可得出x的值．【详解】解：“3”与“-3”相对,“y”与“-2”相对,“x”与“-8”相对, 故x=8,故选D．【点睛】本题主要考查了正方体相对面上的文字,解决本题的关键是要熟练掌握正方体展开图的特征.2．B【解析】【分析】根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%，即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数，以及骑车人数所占的比例．【详解】A、总人数是：25÷50%=50（人），故A正确；B、步行的人数是：50×30%=15（人），故B错误；C、乘车人数是骑车人数倍数是：50%÷20%=2.5，故C正确；D、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%，故D正确．由于该题选择错误的，故选B．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．3．D【解析】试题解析：A．∵3+2=5，∴2，3，5不能组成三角形，故A错误；B．∵4+2＜7，∴7，4，2不能组成三角形，故B错误；C．∵4+3＜8，∴3，4，8不能组成三角形，故C错误；D．∵3+3＞4，∴3，3，4能组成三角形，故D正确；故选D．4．B【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】2.16×10﹣3米＝0.00216米．故选B．【点睛】考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．D【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AD，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.【详解】Q E、F分别是AC、DC的中点，∴EF是ADCV的中位线，∴2236==⨯=，AD EF∴菱形ABCD的周长44624==⨯=．AD故选：D.【点睛】本题主要考查了菱形的四边形都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键.6．B【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后在数轴上表示出每个不等式的解集，对比即可得.【详解】26058xx x+>⎧⎨≤+⎩①②，解不等式①得，x>-3，解不等式②得，x≤2，在数轴上表示①、②的解集如图所示，故选B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.7．B【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可．【详解】A. a3+a4≠a7 ,不是同类项，不能合并，本选项错误；B. a4÷a3=a4-3=a;，本选项正确；C. a3•a2=a5;，本选项错误；D.（a3）3=a9,本选项错误.故选B【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则等知识，比较简单．8．B【解析】【分析】设该点的坐标为（a，b），则|b|=1|a|，利用一次函数图象上的点的坐标特征可得出k=±1，再利用正比例函数的性质可得出k=-1，此题得解．【详解】设该点的坐标为（a，b），则|b|＝1|a|，∵点（a，b）在正比例函数y＝kx的图象上，∴k＝±1．又∵y值随着x值的增大而减小，∴k＝﹣1．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出k=±1是解题的关键．9．C【解析】试题分析：根据三角形的三线合一可求得∠DAC及∠ADE的度数，根据∠EDC=90°-∠ADE即可得到答案．∵△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，∴∠DAC=∠BAD=30°，∵AD=AE（已知），∴∠ADE=75°∴∠EDC=90°-∠ADE=15°．故选C．考点：本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理点评：解答本题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．10．C【解析】试题分析：如图所示：∠NOQ=138°，选项A错误；∠NOP=48°，选项B错误；如图可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON比∠MOQ大，选项C正确；由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，选项D 错误．故答案选C．考点：角的度量.11．B【解析】试题分析：∵，即，∴原式=====﹣12+18=1．故选B ．考点：整式的混合运算—化简求值；整体思想；条件求值． 12．D 【解析】 【分析】根据二次函数的图象与性质逐一判断即可求出答案． 【详解】由图象可知：△＞0， ∴b 2﹣4ac ＞0， ∴b 2＞4ac ， 故A 正确； ∵抛物线开口向上， ∴a ＜0，∵抛物线与y 轴的负半轴， ∴c ＜0，∵抛物线对称轴为x=2ba＜0， ∴b ＜0， ∴abc ＜0， 故B 正确；∵当x=1时，y=a+b+c ＞0， ∵4a ＜0， ∴a+b+c ＞4a ， ∴b+c ＞3a ， 故C 正确；∵当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＞0， ∴a ﹣b+c ＞c ， ∴a ﹣b ＞0， ∴a ＞b ， 故D 错误； 故选D ．考点：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程、不等式之间的转换，根的判别式的熟练运用． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3（x+2）（x-2） 【解析】 【分析】因式分解时首先考虑提公因式，再考虑运用公式法；多项式3x 2－12因式分解先提公因式3，再利用平方差公式因式分解. 【详解】3x 2－12=3(24x -)=3(2)(2)x x +-． 14．2 【解析】试题解析：∵x a y 与3x 2y b 是同类项， ∴a=2，b=1， 则ab=2.15．a （2x+y ）（2x-y ） 【解析】 【分析】首先提取公因式a ，再利用平方差进行分解即可． 【详解】 原式=a （4x 2-y 2） =a （2x+y ）（2x-y ）， 故答案为a （2x+y ）（2x-y ）． 【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 16．3.05×105 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 【详解】故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数，解题关键是熟记科学计数法的表示方法.17．2π3【解析】根据弧长公式可得：602180π⨯⨯=23π，故答案为23π.18．【解析】分析：根据二次根式的性质先化简，再合并同类二次根式即可.详解：原式=﹣点睛：此题主要考查了二次根式的加减，灵活利用二次根式的化简是解题关键，比较简单.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）10，50；（2）见解析；（3）当0＜x＜30时，选择A方式上网学习合算，当x=30时，选择哪种方式上网学习都行，当x＞30时，选择B方式上网学习合算．【解析】【分析】（1）由图象知：m=10，n=50；（2）根据已知条件即可求得y A与x之间的函数关系式为：当x≤25时，y A=7；当x＞25时，y A=7+（x﹣25）×0.01；（3）先求出y B与x之间函数关系为：当x≤50时，y B=10；当x＞50时，y B=10+（x﹣50）×60×0.01=0.6x ﹣20；然后分段求出哪种方式上网学习合算即可．【详解】解：（1）由图象知：m=10，n=50；故答案为：10；50；（2）y A与x之间的函数关系式为：当x≤25时，y A=7，当x＞25时，y A=7+（x﹣25）×60×0.01，∴y A=0.6x﹣8，∴y A=7(025){0.68(25)xx x<≤->；（3）∵y B与x之间函数关系为：当x≤50时，y B=10，当x＞50时，y B=10+（x﹣50）×60×0.01=0.6x﹣20，当0＜x≤25时，y A=7，y B=50，∴y A＜y B，∴选择A方式上网学习合算，当25＜x≤50时．y A=y B，即0.6x﹣8=10，解得；x=30，∴当25＜x＜30时，y A＜y B，选择A方式上网学习合算，当x=30时，y A=y B，选择哪种方式上网学习都行，当30＜x≤50，y A＞y B，选择B方式上网学习合算，当x＞50时，∵y A=0.6x﹣8，y B=0.6x﹣20，y A＞y B，∴选择B方式上网学习合算，综上所述：当0＜x＜30时，y A＜y B，选择A方式上网学习合算，当x=30时，y A=y B，选择哪种方式上网学习都行，当x＞30时，y A＞y B，选择B方式上网学习合算．【点睛】本题考查一次函数的应用．20．（1）见解析；（2）PE=4.【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等得到∠ACD=∠B，然后由圆周角定理可得结论；（2）连结OE，根据圆周角定理和等腰三角形的性质证明OE∥CD，然后由△POE∽△PCD列出比例式，求解即可.【详解】解：(1）证明：∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∴∠BCD+∠B=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B，∵∠DEC=∠B,∴∠ACD=∠DEC（2）证明：连结OE∵E为BD弧的中点. ∴∠DCE=∠BCE∵OC=OE∴∠BCE=∠OEC∴∠DCE=∠OEC∴OE∥CD∴△POE∽△PCD，∴PO PE PC PD=∵PB=BO，DE=2 ∴PB=BO=OC∴23 PO PE PC PD==∴223 PEPE=+∴PE=4【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握圆的相关知识和相似三角形的性质是解题的关键．21．（1）见解析；（2）6013 DE=.【解析】【分析】对于（1），由已知条件可以得到∠B=∠C，△ABC是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得AD⊥BC，∠ADC=90°；接下来不难得到∠ADC=∠BED，至此问题不难证明；对于（2），利用勾股定理求出AD，利用相似比，即可求出DE.【详解】解：（1)证明：∵AB AC=，∴B C∠=∠.又∵AD为BC边上的中线，∴AD BC ⊥.∵DE AB ⊥，∴90BED CDA ︒∠=∠=，∴BDE CAD ∆∆∽.(2)∵10BC =，∴5BD =.在Rt ABD ∆中，根据勾股定理，得12AD ==. 由（1）得BDE CAD ∆∆∽，∴BD DE CA AD=， 即51312DE =， ∴6013DE =. 【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.22． (1)当AD BD ⊥，BC BD ⊥时有最大值1；(2)当8BD =时，面积有最大值32.【解析】【分析】（1）由题意当AD ∥BC ，BD ⊥AD 时，四边形ABCD 的面积最大，由此即可解决问题．（2）设BD=x ，由题意：当AD ∥BC ，BD ⊥AD 时，四边形ABCD 的面积最大，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【详解】(1) 由题意当AD ∥BC ，BD ⊥AD 时，四边形ABCD 的面积最大， 最大面积为12×6×（16-6）=1． 故当AD BD ⊥，BC BD ⊥时有最大值1；(2)当AD BD P ，BC BD ⊥时有最大值，设BD x =, 由题意：当AD ∥BC ，BD ⊥AD 时，四边形ABCD 的面积最大，16AD BD BC ++=Q16AD BC x ∴+=-ABD CBD ABCD S S S ∴=+V V 四边形1122AD BD BC BD =⋅+⋅ ()12AD BC BD =+⋅ ()1162x x =-()21=8322x --+ 102-<Q ∴抛物线开口向下∴当8BD = 时，面积有最大值32.【点睛】本题考查三角形的面积，二次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决问题． 23．（1）反比例函数的解析式为：y=，一次函数的解析式为：y=x+1；（2）﹣3＜x ＜0或x ＞2；（3）1．【解析】【分析】（1）根据点A 位于反比例函数的图象上，利用待定系数法求出反比例函数解析式，将点B 坐标代入反比例函数解析式，求出n 的值，进而求出一次函数解析式（2）根据点A 和点B 的坐标及图象特点，即可求出反比例函数值大于一次函数值时x 的取值范围 （3）由点A 和点B 的坐标求得三角形以BC 为底的高是10，从而求得三角形ABC 的面积【详解】解：（1）∵点A （2，3）在y=的图象上，∴m=6，∴反比例函数的解析式为：y=，∴n==﹣2，∵A （2，3），B （﹣3，﹣2）两点在y=kx+b 上，∴，解得：，∴一次函数的解析式为：y=x+1；（2）由图象可知﹣3＜x ＜0或x ＞2；（3）以BC 为底，则BC 边上的高为3+2=1，∴S △ABC =×2×1=1．24．建筑物AB 的高度约为5.9米【解析】【分析】在△CED 中，得出DE ，在△CFD 中，得出DF ，进而得出EF ，列出方程即可得出建筑物AB 的高度；【详解】在Rt △CED 中，∠CED=58°，∵tan58°=CD DE， ∴DE=2tan 58tan 58o o CD = ， 在Rt △CFD 中，∠CFD=22°，∵tan22°=CD DF， ∴DF=2tan 22tan 22o o CD = ， ∴EF=DF ﹣DE=2tan 22o －2tan 58o， 同理：EF=BE ﹣BF=tan 4570o oAB AB tam - ， ∴tan 4570o o AB AB tam -＝2tan 22o －2tan 58o ， 解得：AB≈5.9（米），答：建筑物AB 的高度约为5.9米．【点睛】考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．25．（1）2-1y x =；（2）3x >-．【解析】【分析】（1）由题意可设该一次函数的解析式为：2y x b =+，将点M （4，7）代入所设解析式求出b 的值即可得到一次函数的解析式；（2）根据直线上的点Q （x ，y ）在直线32y x =+的下方可得2x －1<3x+2，解不等式即得结果.【详解】解：（1）∵一次函数平行于直线2y x =，∴可设该一次函数的解析式为：2y x b =+，∵直线2y x b =+过点M （4，7），∴8+b=7，解得b=－1，∴一次函数的解析式为：y=2x －1；（2）∵点Q （x ，y ）是该一次函数图象上的点，∴y=2x －1，又∵点Q 在直线32y x =+的下方，如图，∴2x －1<3x+2，解得x>－3.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数与不等式的关系，属于常考题型，熟练掌握待定系数法与一次函数与不等式的关系是解题的关键.26．-3【解析】试题分析：解得x=－3经检验: x=－3是原方程的根.∴原方程的根是x=－3考点：解一元一次方程点评：在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度不大，要熟练掌握.27．（1）证明见解析；（2）15 2【解析】试题分析:(1)由切线性质及等量代换推出∠4=∠5，再利用等角对等边可得出结论；（2）由已知条件得出sin∠DEF和sin∠AOE的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.试题解析：（1）∵DC⊥OA，∴∠1+∠3=90°，∵BD为切线，∴OB⊥BD，∴∠2+∠5=90°，∵OA=OB，∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，在△DEB中，∠4=∠5，∴DE=DB.(2)作DF⊥AB于F，连接OE，∵DB=DE，∴EF=12BE=3，在RT△DEF中，EF=3，DE=BD=5，EF=3 ，∴22534-=∴sin∠DEF=DFDE=45，∵∠AOE=∠DEF，∴在RT△AOE中，sin∠AOE=45 AEAO=，∵AE=6，∴AO=15 2.【点睛】本题考查了圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数等知识，结合图形正确地选择相应的知识点与方法进行解题是关键.。
2019年云南省曲靖市中考数学模拟试卷(一)(解析版)
2019年云南省曲靖市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（每小题4分，满分32分）1．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．2．若分式的值为0，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．03．下列计算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．a2+2a2＝3a4C．x2y÷＝x2（y≠0）D．（﹣2x2）3＝﹣8x64．在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）5．据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A．b＝（1+22.1%×2）a B．b＝（1+22.1%）2aC．b＝（1+22.1%）×2a D．b＝22.1%×2a6．如图，矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP＝OF，则cos∠ADF的值为（）A．B．C．D．7．已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8cm，则AC的长为（）A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm 8．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（）A．11 B．13 C．15 D．17二、填空题（每小题3分，满分15分）9．因式分解：2x2﹣8＝．10．如图，点A所表示的数的绝对值是．11．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是．12．一条数学信息在一周内被转发了2 180 000次，将数据2 180 000用科学记数法表示为．13．如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2＝44°，则∠1的大小为．三、解答题（本大题共9个小题，满分73分）14．（5分）计算：22+﹣2sin60°+|﹣|．15．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝sin30°．16．（6分）已知：在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE＝DF．求证：△ABC是等边三角形．17．（6分）如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A（1，a），B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC＝90°．（1）求k的值及点B的坐标；（2）求tan C的值．18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．19．（9分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．20．（9分）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？21．（12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC分别交AC、AB的延长线于点E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AC＝4，CE＝2，求的长度．（结果保留π）22．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x＝﹣2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC＝6．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标．参考答案一、选择题1．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：C．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体．主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．2．若分式的值为0，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．解：由分式的值为零的条件得x﹣3＝0，且x+3≠0，解得x＝3．故选：A．【点评】本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．3．下列计算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．a2+2a2＝3a4C．x2y÷＝x2（y≠0）D．（﹣2x2）3＝﹣8x6【分析】根据相关的运算法则即可求出答案．解：（A）原式＝a2+2ab+b2，故A错误；（B）原式＝3a2，故B错误；（C）原式＝x2y2，故C错误；故选：D．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．4．在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）【分析】根据题意可知点N旋转以后横纵坐标都互为相反数，从而可以解答本题．解：在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（1，2），故选：A．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解答本题的关键是明确题意，利用旋转的知识解答．5．据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A．b＝（1+22.1%×2）a B．b＝（1+22.1%）2aC．b＝（1+22.1%）×2a D．b＝22.1%×2a【分析】根据2016年的有效发明专利数×（1+年平均增长率）2＝2018年的有效发明专利数．解：因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，所以b＝（1+22.1%）2a．故选：B．【点评】考查了列代数式，掌握2次增长或下降之类方程的等量关系是解决本题的关键．6．如图，矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP＝OF，则cos∠ADF的值为（）A．B．C．D．【分析】根据折叠的性质可得出DC＝DE、CP＝EP，由∠EOF＝∠BOP、∠B＝∠E、OP＝OF 可得出△OEF≌△OBP（AAS），根据全等三角形的性质可得出OE＝OB、EF＝BP，设EF＝x，则BP＝x、DF＝4﹣x、BF＝PC＝3﹣x，进而可得出AF＝1+x，在Rt△DAF中，利用勾股定理可求出x的值，再利用余弦的定义即可求出cos∠ADF的值．解：根据折叠，可知：△DCP≌△DEP，∴DC＝DE＝4，CP＝EP．在△OEF和△OBP中，，∴△OEF≌△OBP（AAS），∴OE＝OB，EF＝BP．设EF＝x，则BP＝x，DF＝DE﹣EF＝4﹣x，又∵BF＝OB+OF＝OE+OP＝PE＝PC，PC＝BC﹣BP＝3﹣x，∴AF＝AB﹣BF＝1+x．在Rt△DAF中，AF2+AD2＝DF2，即（1+x）2+32＝（4﹣x）2，解得：x＝，∴DF＝4﹣x＝，∴cos∠ADF＝＝．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及解直角三角形，利用勾股定理结合AF＝1+x，求出AF的长度是解题的关键．7．已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8cm，则AC的长为（）A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm 【分析】先根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论．解：连接AC，AO，∵⊙O的直径CD＝10cm，AB⊥CD，AB＝8cm，∴AM＝AB＝×8＝4（cm），OD＝OC＝5cm，当C点位置如图1所示时，∵OA＝5cm，AM＝4cm，CD⊥A B，∴OM＝＝＝3（cm），∴CM＝OC+OM＝5+3＝8（cm），∴AC＝＝＝4（cm）；当C点位置如图2所示时，同理可得OM＝3cm，∵OC＝5cm，∴MC＝5﹣3＝2（cm），在Rt△AMC中，AC＝＝＝2（cm）．故选：C．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．8．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（）A．11 B．13 C．15 D．17【分析】仔细观察图形知道第一个图形有3个正方形，第二个有5＝3+2×1个，第三个图形有7＝3+2×2个，由此得到规律求得第⑥个图形中正方形的个数即可．解：观察图形知：第一个图形有3个正方形，第二个有5＝3+2×1个，第三个图形有7＝3+2×2个，…故第⑥个图形有3+2×5＝13（个），故选：B．【点评】此题主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）9．因式分解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题．10．如图，点A所表示的数的绝对值是 3 ．【分析】数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．由数轴可知，﹣3与原点距离为3，所以|﹣3|＝3．解：由数轴可知，﹣3与原点的距离为3，∴|﹣3|＝3．故答案为3．【点评】本题考查了绝对值，正确理解绝对值的几何意义是解题的关键．11．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（4，1）．【分析】直接利用关于x轴对称，横坐标相同，纵坐标不同，进而得出答案．解：∵点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，∴点A的坐标是：（4，1）．故答案为：（4，1）．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．12．一条数学信息在一周内被转发了2 180 000次，将数据2 180 000用科学记数法表示为2.18×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将2 180 000用科学记数法表示为：2.18×106．故答案为：2.18×106．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2＝44°，则∠1的大小为14°．【分析】依据平行线的性质，即可得到∠2＝∠3＝44°，再根据三角形外角性质，可得∠3＝∠1+30°，进而得出∠1＝44°﹣30°＝14°．解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2＝∠3＝44°，根据三角形外角性质，可得∠3＝∠1+30°，∴∠1＝44°﹣30°＝14°，故答案为：14°．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．三、解答题（本大题共9个小题，满分73分）14．（5分）计算：22+﹣2sin60°+|﹣|．【分析】按照从左至右的顺序依次计算即可．解：原式＝4+2﹣2×+＝6．【点评】本题主要考查了实数的运算，需要熟练掌握绝对值运算、根式运算、特殊角的三角函数值．15．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝sin30°．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，解：当a＝sin30°时，所以a＝原式＝•＝•＝＝﹣1【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．16．（6分）已知：在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE＝DF．求证：△ABC是等边三角形．【分析】只要证明Rt△ADE≌Rt△CDF，推出∠A＝∠C，推出BA＝BC，又AB＝AC，即可推出AB＝BC＝AC；证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，∴∠AED＝∠CFD＝90°，∵D为AC的中点，∴AD＝DC，在Rt△ADE和Rt△CDF中，，∴Rt△ADE≌Rt△CDF，∴∠A＝∠C，∴BA＝BC，∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．17．（6分）如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A（1，a），B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC＝90°．（1）求k的值及点B的坐标；（2）求tan C的值．【分析】（1）先利用正比例函数解析式确定A（1，2），再把A点坐标代入y＝中求出k得到反比例函数解析式为y＝，然后解方程组得B点坐标；（2）作BD⊥AC于D，如图，利用等角的余角相等得到∠C＝∠ABD，然后在在Rt△ABD 中利用正切的定义求解即可．解：（1）把A（1，a）代入y＝2x得a＝2，则A（1，2），把A（1，2）代入y＝得k＝1×2＝2，∴反比例函数解析式为y＝，解方程组得或，∴B点坐标为（﹣1，﹣2）；（2）作BD⊥AC于D，如图，∴∠BDC＝90°，∵∠C+∠CBD＝90°，∠CBD+∠ABD＝90°，∴∠C＝∠ABD，在Rt△ABD中，tan∠ABD＝＝＝2，即tan C＝2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．【分析】（1）由三角形中位线定理推知ED∥FC，2DE＝BC，然后结合已知条件“EF∥DC”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形；（2）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB＝2DC，即可得出四边形DCFE的周长＝AB+BC，故BC＝25﹣AB，然后根据勾股定理即可求得；（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED∥FC．BC＝2DE，又EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）解：∵四边形CDEF是平行四边形；∴DC＝EF，∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB＝2DC，∴四边形DCFE的周长＝AB+BC，∵四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，∴BC＝25﹣AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2+AC2，即AB2＝（25﹣AB）2+52，解得，AB＝13cm，【点评】本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．19．（9分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．【分析】（1）用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；（2）先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比可估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）n＝5÷10%＝50；（2）样本中喜爱看电视的人数为50﹣15﹣20﹣5＝10（人），1200×＝240，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．20．（9分）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+1000）台，根据总利润＝单台利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于70的值即可得出结论．解：（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（40，600）、（45，550）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y＝﹣10x+1000．（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+1000）台，根据题意得：（x﹣30）（﹣10x+1000）＝10000，整理，得：x2﹣130x+4000＝0，解得：x1＝50，x2＝80．∵此设备的销售单价不得高于70万元，∴x＝50．答：该设备的销售单价应是50万元/台．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．21．（12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC分别交AC、AB的延长线于点E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AC＝4，CE＝2，求的长度．（结果保留π）【分析】（1）连接OD，由OA＝OD知∠OAD＝∠ODA，由AD平分∠EAF知∠DAE＝∠DAO，据此可得∠DAE＝∠ADO，继而知OD∥AE，根据AE⊥EF即可得证；（2）作OG⊥AE，知AG＝CG＝AC＝2，证四边形ODEG是矩形得OA＝OB＝OD＝CG+CE＝4，再证△ADE∽△ABD得AD2＝48，据此得出BD的长及∠BAD的度数，利用弧长公式可得答案．解：（1）如图，连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠EAF，∴∠DAE＝∠DAO，∴∠DAE＝∠ADO，∴OD∥AE，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）如图，作OG⊥AE于点G，连接BD，则AG＝CG＝AC＝2，∠OGE＝∠E＝∠ODE＝90°，∴四边形ODEG是矩形，∴OA＝OB＝OD＝CG+CE＝2+2＝4，∠DOG＝90°，∵∠DAE＝∠BAD，∠AED＝∠ADB＝90°，∴△ADE∽△ABD，∴＝，即＝，∴AD2＝48，在Rt△ABD中，BD＝＝4，在Rt△ABD中，∵AB＝2BD，∴∠BAD＝30°，∴∠BOD＝60°，则的长度为＝．【点评】本题考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定与性质、矩形的判定与性质、垂径定理、弧长公式等知识点．22．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x＝﹣2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC＝6．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标．【分析】（1）由对称轴直线x＝2，以及A点坐标确定出b与c的值，即可求出抛物线解析式；（2）由抛物线的对称轴及BC的长，确定出B与C的横坐标，代入抛物线解析式求出纵坐标，确定出B与C坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，由已知面积之比求出QH 的长，确定出Q横坐标，代入直线AB解析式求出纵坐标，确定出Q坐标，再利用待定系数法求出直线CQ解析式，即可确定出P的坐标．解：（1）由题意得：x＝﹣＝﹣＝﹣2，c＝2，解得：b＝4，c＝2，则此抛物线的解析式为y＝x2+4x+2；（2）∵抛物线对称轴为直线x＝﹣2，BC＝6，∴B横坐标为﹣5，C横坐标为1，把x＝1代入抛物线解析式得：y＝7，∴B（﹣5，7），C（1，7），设直线AB解析式为y＝kx+2，把B坐标代入得：k＝﹣1，即y＝﹣x+2，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，可得△AQH∽△ABM，∴＝，∵点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，∴AQ：QB＝2：3或AQ：QB＝3：2，即AQ：AB＝2：5或AQ：AB＝3：5，∵BM＝5，∴QH＝2或QH＝3，当QH＝2时，把x＝﹣2代入直线AB解析式得：y＝4，此时Q（﹣2，4），直线CQ解析式为y＝x+6，令y＝0，得到x＝﹣6，即P（﹣6，0）；当QH＝3时，把x＝﹣3代入直线AB解析式得：y＝5，此时Q（﹣3，5），直线CQ解析式为y＝x+，令y＝0，得到x＝﹣13，此时P（﹣13，0），综上，P的坐标为（﹣6，0）或（﹣13，0）．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．。
云南省曲靖市2019年中考数学一模试卷(含解析)
2020年云南省曲靖市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1．计算：（﹣5）+3的结果是（）A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．8【分析】根据有理数的加法法则，求出（﹣5）+3的结果是多少即可．【解答】解：（﹣5）+3的结果是﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数的加法法则．2．把多项式m2﹣9m分解因式，结果正确的是（）A．m（m﹣9）B．（m+3）（m﹣3）C．m（m+3）（m﹣3）D．（m﹣3）2【分析】直接找出公因式m，提取分解因式即可．【解答】解：m2﹣9m＝m（m﹣9）．故选：A．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．3．在下面几何体中，其俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．1【解答】解：A.圆柱的俯视图是圆，故A不符合题意；B.圆锥的俯视图是圆，故B不符合题意；C.正方体的俯视图是正方形，故C不符合题意；D.三棱柱的俯视图是三角形，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．4．2016年国庆节期间，沈阳共接待游客约657.9万人次，657.9万用科学记数法表示为（）A．0.6579×103 B．6.579×102 C．6.579×106 D．65.79×105【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：657.9万用科学记数法表示为：6.579×106．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）A．3次B．3.5次C．4次D．4.5次【分析】加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做这n个数的加权平均数，依此列式计算即可求解．【解答】解：（2×2+3×2+4×10+5×6）÷20＝（4+6+40+30）÷20＝80÷20＝4（次）．答：这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是4次．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求2，3，4，5这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．6．在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，∠AOB＝60°，OA ＝8．点A的坐标是（）A．（4，8）B．（4，4）C．（4，4）D．（8，4）【分析】根据直角三角形的性质得出点A的横坐标为4，再用勾股定理得出点A的纵坐标为4，从而得出答案．【解答】解：∵点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，∠AOB＝60°，OA＝8，∴点A的横坐标为4，由勾股定理得点A的纵坐标为＝4，点A坐标（4，4），故选：B．【点评】本题考查了坐标与图象的特征，掌握直角三角形的性质以及勾股定理是解题的关键．7．如图，正五边形ABCDE的对角线BD.CE相交于点F，则下列结论正确的是（）3A．∠BCE＝36°B．△BCF是直角三角形C．△BCD≌△CDE D．AB⊥BD【分析】在正五边形ABCDE中，易知BC＝CD＝DE，∠BCD＝∠CDE＝108°，由此可证△BCD≌△CDE解决问题．【解答】解：在正五边形ABCDE中，易知BC＝CD＝DE，∠BCD＝∠CDE＝108°，在△BCD和△CDE中，，∴△BCD≌△CDE，故选：C．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、正五边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，记住正五边形的有关性质，属于中考常考题型．8．分式方程＝的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x＝3x﹣6，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解，故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）1.若式子√3−x有意义，则x的取值范围是______．【答案】x≤3【解析】解：根据题意得：3−x≥0，解得：x≤3．故答案是：x≤3．根据二次根式有意义的条件即可求解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2.如图，已知点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BOC=124∘，则∠A=______．【答案】68∘【解析】解：∵∠BOC=124∘，∴∠OBC+∠OCB=180∘−124∘=56∘，∵点O是△ABC的内切圆的圆心，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∴∠ABC+∠ACB=2(∠OBC+∠OCB)=112∘，∴∠A=180∘−112∘=68∘，故答案为：68∘．根据三角形内角和定理求出∠OBC+∠OCB，根据内心的性质得到∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是三角形的内切圆与内心，三角形内角和定理，掌握角形的内心是三角形三个内角角平分线的交点是解题的关键．3.若x2−2x=3，则多项式2x2−4x+3=______．【答案】9【解析】解：∵x2−2x=3，∴原式=2(x2−2x)+3=6+3=9．故答案为：9．原式前两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.圆锥的母线长是6cm，侧面积是30πcm2，该圆锥底面圆的半径长等于______cm．【答案】55【解析】解：根据题意得：S=πrl，即r=Sπl =30π6π=5，则圆锥底面圆的半径长等于5cm，故答案为：5利用圆锥的侧面积公式计算即可求出所求．此题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥侧面积公式是解本题的关键．5.若y=(m+2)x m2−2+mx+1是关于自变量x的二次函数，则m=______．【答案】2【解析】解：根据二次函数的定义，得：m2−2=2，解得m=2或m=−2，又∵m+2≠0，∴m≠−2，∴当m=2时，这个函数是二次函数．故答案是：2．根据二次函数的定义条件列出方程与不等式求解即可．本题考查了二次函数，利用二次函数的定义是解题关键，注意二次项的系数不等于零．6.如图所示，在平面直角坐标系中，A(0,0)，B(2,0)，△AP1B是等腰直角三角形且∠P1=90∘，把△AP1B绕点B顺时针旋转180∘，得到△BP2C，把△BP2C绕点C顺时针旋转180∘，得到△CP3D，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2019的坐标为______．【答案】(4037,1)【解析】解：作P1⊥x轴于H，∵A(0,0)，B(2,0)，∴AB=2，∵△AP1B是等腰直角三角形，7∴P 1H =12AB =1，AH =BH =1，∴P 1的纵坐标为1，∵△AP 1B绕点B 顺时针旋转180∘，得到△BP 2C；把△BP 2C绕点C 顺时针旋转180∘，得到△CP 3D， ∴P 2的纵坐标为−1，P 3的纵坐标为1，P 4的纵坐标为−1，P 5的纵坐标为1，…， ∴P 2019的纵坐标为1，横坐标为2019×2−1=4037， 即P 2019(4037,1)． 故答案为：(4037,1)．根据题意可以求得P 2的纵坐标为−1，P 3的纵坐标为1，P 4的纵坐标为−1，P 5的纵坐标为1，…，从而发现其中的变化的规律，从而可以求得P 2019的坐标．本题考查坐标与图形变化−旋转，解答本题的关键是发现各点的变化规律，求出相应的点的坐标．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 7. 先化简，再求值：(1+1x 2−1)÷x 2x 2−2x +1，其中x =2．【答案】解：(1+1x 2−1)÷x 2x 2−2x +1=x 2−1+1x ÷x 2x =x 2(x +1)(x −1)⋅(x −1)2x 2=x −1x +1， 当x =2时， 原式=2−12+1=13．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值． 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分） 8. 计算：√9+(√93−2)0−|−3|−(13)−1【答案】解：原式=3+1−3−3 =−2．【解析】直接利用零指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．9. 如图，在边长均为1的正方形网格纸上有△ABC和△DEF，顶点A 、B ，C ，D 、E 、F均在格点上，如果△DEF是由△ABC绕着某点O 旋转得到的，点A (−4,1)的对应点是点D ，点C 的对应点是点F .请按要求完成以下操作或运算：(1)在图上找到点O 的位置(不写作法，但要标出字母)，并写出点O 的坐标； (2)求点B 绕着点O 顺时针旋转到点E 所经过的路径长．【答案】解：(1)如图所示，连接AD，CF，作AD和CF的垂直平分线，交于点O，则点O 即为旋转中心，由点A(−4,1)可得直角坐标系，故点O的坐标为(1,−1)；(2)点B绕着点O顺时针旋转到点E所经过的路径长为：90×π×3180=32π．【解析】(1)根据旋转变换中对应点与旋转中心的距离相等，可知旋转中心即为对应点连线的垂直平分线的交点；根据点A(−4,1)可得直角坐标系，进而得到点O的坐标为(1,−1)；(2)点B绕着点O顺时针旋转到点E所经过的路径为扇形的弧线，根据弧长计算公式即可得到路径长．本题主要考查了利用旋转变换作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．10.解方程(1)x2−4x+3=0(用配方法求解)(2)(2x−3)2−2x+3=0【答案】解：(1)x2−4x+3=0，x2−4x=−3x2−4x+4=−3+4，即(x−2)2=1，开方，得x−2=±1，解得x1=3，x2=1．(2)(2x−3)2−2x+3=0，(2x−3)(2x−3−1)=0，∴2x−3=0或2x−4=0，所以x1=32，x2=2．【解析】(1)将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解；(2)提取公因式分解因式，这样转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把一元二次方程化为一般式，然后把方程左边分解为两个一次式的积，从而可把一元二次方程化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程，得到一元二次方程的解.也考查了配方法解一元二次方程．11.已知y=x2−(m+2)x+(2m−1)是关于x的抛物线解析式．(1)求证：抛物线与x轴一定有两个交点；(2)点A(−2,y1)、B(1,y2)、C(4,y3)是抛物线上的三个点，当抛物线经过原点时，判断y1、y2、y3的大小关系．【答案】(1)证明：y=x2−(m+2)x+(2m−1)，∵△=[−(m+2)]2−4×1×(2m−1)=(m+2)2+4>0，∴抛物线与x轴一定有两个交点；(2)解：∵抛物线y=x2−(m+2)x+(2m−1)经过原点，∴2m−1=0．解得：m=12，∴抛物线的解析式为y=x2−52x.当x=−2时，y1=7；当x=1时，y2=−2；当x=4时，y3=6．∴y2<y1<y3．【解析】(1)根据一元二次方程的根的判别式求出即可；(2)由抛物线经过原点可求得m=12，从而得到抛物线的解析式，然后可求得y1、y2、y3的值，然后再比较大小即可．本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，求得m的值是解题的关键．12.一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同)，其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12．(1)求口袋中黄球的个数；(2)甲同学先随机摸出一个小球(不放回)，再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；9【答案】解：(1)设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：22+1+x =12，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解，∴口袋中黄球的个数为1个；(2)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况，∴两次摸出都是红球的概率为：212=16．【解析】(1)设口袋中黄球的个数为x个，根据概率公式得到22+1+x =12，然后利用比例性质求出x即可；(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出都是红球的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．13.某网店经营一种新文具，进价为20元，销售一段时间后统计发现：当销售单价是25元时，平均每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，平均每天的销售量就减少10件．(1)求销售单价x(元)为多少时，该文具每天的销售利润W(元)最大？并求出W；(2)为回馈广大顾客同时提高该文具知名度，该网店决定在11月11日(双十一)开展降价促销活动.若当天按(1)的单价降价m%销售并多售出2m%件文具，求销售款额为5250时m的值．【答案】解：(1)∵销售量=250−10(x−25)=500−10x，∴总利润=(x−20)(500−10x)=−10x2+700x−10000=−10(x−35)2+2250∴当x=35时，最大利润为2250元．(2)原来销售量500−10x=500−350=150，35(1−m%)150(1+2m%)=5250设m%=a，∴(1−a)(1+2a)=1，解得：a=0或a=1，2∵要降价销售，∴a=1，2∴m=50．【解析】(1)首先确定有关利润与售价x之间的二次函数，配方后即可确定最大利润；(2)首先确定原来的销售量，然后销售量×单件利润=总利润列出方程求解即可．本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，二次函数的性质的运用，解答时根据条件建立方程是解答本题的关键．14.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O外一点，连接AC，BC，AC与⊙O交于点D，弦DE与直径AB交于点F，∠C=∠E．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若DE⊥AB，AE⏜=2BE⏜，AB=2√3，求CD的长．【答案】(1)证明：连接BD，则∠BAE=∠BDE，∵∠AFE=∠DFB，∴∠E=∠ABD，∵∠C=∠E，∴∠C=∠ABE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90∘，∴∠BDC=90∘，∴∠C+∠CBD=90∘，∴∠ABD+∠CBD=90∘，∴AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；(2)解：∵AB是⊙O的直径，DE⊥AB，∴AD⏜=AE⏜，BD⏜=BE⏜，∵AE⏜=2BE⏜，∴AD⏜=2BD⏜，∴∠ABD=2∠DAB，∴∠BAC=30∘，∠ABD=60∘，∴∠C=60∘，∵AB=2√3，11∴BC=√33AB=2，∴CD=12BC=1．【解析】(1)连接BD，根据圆周角定理得到∠BAE=∠BDE，推出∠C=∠ABE，由AB是⊙O的直径，得到∠ADB=90∘，推出AB⊥BC，于是得到结论；(2)根据垂径定理得到AD⏜=AE⏜，BD⏜=BE⏜，等量代换得到AD⏜=2BD⏜，求得∠ABD=2∠DAB，解直角三角形即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，解直角三角形，圆周角定理，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键．15.如图，对称轴为x=1的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(3,0)与y轴交于点B，顶点为C．(1)求抛物线的解析式；(2)求△ABC的面积；(3)若点P在x轴上，将线段BP绕着点P逆时针旋转90∘得到PD，点D是否会落在抛物线上？如果会，求出点P的坐标；若果不会，说明理由．【答案】解：(1)抛物线对称轴为x=1，点A(3,0)，则抛物线与x轴另外一个交点为(−1,0)，则抛物线的表达式为：y=(x+1)(x−3)=x2−2x−3，令x=0，则y=−3，即点B(0,−3)，点C的坐标为(1,−4)；(2)设对称轴交直线AB与点H，把点B、A坐标代入一次函数表达式：y=kx−3得：0=3k−3，解得：k=1，则直线BA的表达式为：y=x−3，则点H(1,−2)，S△ABC=12CH×OA=12×2×3=3；(3)会，理由：①当点D在对称轴左侧时，如图所示，过点D分别作x、y轴的垂线于点N、M，设点P坐标为(m,0)，13∵∠DPN +∠OPB =90∘，∠OPB +∠OBP =90∘，∴∠OBP =∠DPN，∠DNP =∠BOP =90∘，PB =PD，∴△DNP≌△POB (AAS )，∴DM =OB =3，DN =OP =−m，即点D 的坐标(−3,−m )将点D 坐标代入二次函数表达式解得：m =−12，即点P 坐标为(−12,0)，②当点D 在对称轴右侧时，同理当点P 坐标为(−5,0)．【解析】(1)抛物线对称轴为x =1，点A (3,0)，则抛物线与x 轴另外一个交点为(−1,0)，即可求解；(2)利用S △ABC =12CH ×OA即可求解； (3)会，理由：分①当点D 在对称轴左侧时、②当点D 在对称轴右侧时，两种情况求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到三角形全等、一次函数等知识，题目难度不大，但要弄清题意，避免遗漏．。
2019届云南曲靖中考模拟(样卷)数学试卷【含答案及解析】
2019届云南曲靖中考模拟（样卷）数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. a的倒数是﹣1.5，则a是（）A．﹣ B． C．﹣ D．2. 自2016年1月21日开建的印尼雅万高铁是中国和印尼合作的重大标志性项目，这条高铁的总长为152公里．其中“152公里”用科学记数法可以表示为（）A．0.152×106m B．1.52×105m C．1.52×106m D．152×105m3. 下列运算正确的是（）A．a+a=2a2 B．a2•a=2a2 C．（﹣ab）2=2ab2 D．（2a）2÷a=4a4. 小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得∠α=120°，则∠β的度数是（）A．45° B．55° C．65° D．75°5. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．6. 不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．二、单选题7. 将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A. B. C. D.三、选择题8. 平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的起始位置如图1所示，边AB在x轴上，现将正六边形沿x轴正方向无滑动滚动，第一次滚动后，边BC落在x轴上（如图2）；第二次滚动后，边CD落在x轴上，如此继续下去．则第2016次滚动后，落在x轴上的是（）A．边DE B．边EF C．边FA D．边AB四、填空题9. 使有意义的x的取值范围是__________．10. 分式方程=3的解为．五、选择题11. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论正确的有：．①AG平分∠DAB；②CH=DH；③△ADH是等腰三角形；④S△ADH=S四边形ABCH．六、解答题12. 如图，小明在大楼30米高即（PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚处的俯角为60°．巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC，则A到BC的距离为米．13. 如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8），则点E的坐标为______________．七、填空题14. 已知下列命题：①正五边形的每个外角等于72°；②90°的圆周角所对的弦是直径；③方程ax2+bx+c=0，当b2﹣4ac＞0时，方程一定有两个不等实根；④函数y=kx+b，当k＞0时，图象有可能不经过第二象限；真命题是．八、计算题15. 计算：﹣12016+×（）﹣2+（π﹣3.14）0﹣|﹣|．九、解答题16. 已知M=（1﹣）÷（1）化简M；（2）当a满足方程a2﹣3a+2=0时，求M的值．17. “地球一小时（Earth Hour）”是世界自然基金会（WWF）应对全球气候变化所提出的一项倡议，希望个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20：30﹣21：30熄灯一小时，来唤醒人们对节约资源保护环境的意识.2013年，因为西方复活节的缘故，活动提前到2013年3月23日，在今年的活动中，关于南京电量不降反升的现象，有人以“地球一小时﹣﹣你怎么看？”为主题对公众进行了调查，主要有4种态度A：了解、赞成并支持 B：了解，忘了关灯 C：不了解，无所谓 D：纯粹是作秀，不支持，请根据图中的信息回答下列问题：（1）这次抽样的公众有人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“不了解，无所谓”部分所对应的圆心角是 162 度；（4）若城区人口有300万人，估计赞成并支持“地球一小时”的有 45万人．并根据统计信息，谈谈自己的感想．18. 小明有一个呈等腰直角三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图1所示的九个空格，图2是可供选择的A、B、C、D四块积木．（1）小明选择把积木A和B放入图3，要求积木A和B的九个小圆恰好能分别与图3中的九个小圆重合，请在图3中画出他放入方式的示意图（温馨提醒：积木A和B的连接小圆的小线段还是要画上哦！）；（2）现从A、B、C、D四块积木中任选两块，求恰好能全部不重叠放入的概率．19. 某校准备去楠溪江某景点春游，旅行社面向学生推出的收费标准如下：20. 人数m0＜m≤100100＜m≤200m＞200收费标准（元/人）908070td21. 如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作CE⊥AC，且使AE∥BD，连结DE．（1）求证：AD=CE．（2）若DE=3，CE=4，求tan∠DAE的值．22. 如图，一次函数y=kx+3的图象分别交x轴、y轴于点B、点C，与反比例函数y=的图象在第四象限的相交于点P，并且PA⊥y轴于点A，已知A （0，﹣6），且S△CAP=18．（1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；（2）设Q是一次函数y=kx+3图象上的一点，且满足△OCQ的面积是△BCO面积的2倍，求出点Q的坐标．23. 如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DE⊥AB分别交⊙O 于E，交AB于H，交AC于F．P是ED延长线上一点且PC=PF．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若点D是劣弧AC的中点，OH=1，AH=2，求弦AC的长．24. 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为抛物线在第二象限上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
云南省曲靖市2019-2020学年中考数学考前模拟卷(1)含解析
云南省曲靖市2019-2020学年中考数学考前模拟卷（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图直线y ＝mx 与双曲线y=k x交于点A 、B ，过A 作AM ⊥x 轴于M 点，连接BM ，若S △AMB ＝2，则k 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．42．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折3．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：14．如图，△ABC 中，∠B ＝70°，则∠BAC ＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得△EDC ．当点B 的对应点D 恰好落在AC 上时，∠CAE 的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°5．如图，正六边形ABCDEF 内接于O e ，M 为EF 的中点，连接DM ，若O e 的半径为2，则MD 的长度为( )A．7B．5C．2 D．1 6．下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（）A．B．C．D．7．定义运算“※”为：a※b=()()22ab bab b⎧>⎪⎨-≤⎪⎩，如：1※（﹣2）=﹣1×（﹣2）2=﹣1．则函数y=2※x的图象大致是（）A．B．C．D．8．去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是( )A．最低温度是32℃B．众数是35℃C．中位数是34℃D．平均数是33℃9．已知=2{=1xy是二元一次方程组+=8{=1mx nynx my-的解，则2m n-的算术平方根为（）A．±2 B．C．2 D．4 10．下列计算，正确的是（）A222()-=-B(2)(2)2-⨯-=C．3223-=D．8210+=11．如图，四边形ABCD是正方形，点P，Q分别在边AB，BC的延长线上且BP=CQ，连接AQ，DP 交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②△OAE∽△OPA；③当正方形的边长为3，BP＝1时，cos∠DFO=35，其中正确结论的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．312．下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图①中有5个棋子，图②中有10个棋子，图③中有16个棋子，…，则图⑥________中有个棋子( )A．31 B．35 C．40 D．50二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，以BC为边在三角形外作正方形BCDE，连接BD，CE交于点O，则线段AO的最大值为_____．14．分解因式：=.15．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O点作OE⊥OF，OE、OF分别交AB、BC于点E、点F，AE=3，FC=2，则EF的长为_____．16．同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是_____．17．已知⊙O 的半径为5，由直径AB 的端点B 作⊙O 的切线，从圆周上一点P 引该切线的垂线PM ，M为垂足，连接PA ，设PA=x ，则AP+2PM 的函数表达式为______，此函数的最大值是____，最小值是______．18．分解因式：22 x y -=_______________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE 的三个顶点分别是C （3，0），D （3，4），E （0，4）．点A 在DE 上，以A 为顶点的抛物线过点C ，且对称轴x ＝1交x 轴于点B ．连接EC ，AC ．点P ，Q 为动点，设运动时间为t 秒．（1）求抛物线的解析式．（2）在图①中，若点P 在线段OC 上从点O 向点C 以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q 在线段CE 上从点C 向点E 以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t 为何值时，△PCQ 为直角三角形？（3）在图②中，若点P 在对称轴上从点A 开始向点B 以1个单位/秒的速度运动，过点P 做PF ⊥AB ，交AC 于点F ，过点F 作FG ⊥AD 于点G ，交抛物线于点Q ，连接AQ ，CQ ．当t 为何值时，△ACQ 的面积最大？最大值是多少？20．（6分）如图，圆O 是ABC V 的外接圆，AE 平分BAC ∠交圆O 于点E ，交BC 于点D ，过点E 作直线//l BC ．（1）判断直线l 与圆O 的关系，并说明理由；（2）若ABC ∠的平分线BF 交AD 于点F ，求证：BE EF =；（3）在（2）的条件下，若5DE =，3DF =，求AF 的长．21．（6分）如图，在锐角△ABC 中，小明进行了如下的尺规作图：①分别以点A 、B 为圆心，以大于AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于点P 、Q ；②作直线PQ 分别交边AB 、BC 于点E 、D ．小明所求作的直线DE 是线段AB 的 ；联结AD ，AD＝7，sin ∠DAC ＝，BC ＝9，求AC 的长．22．（8分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x 天的售价为y 元/千克，y 关于x 的函数解析式为()76(120)2030mx m x x n x x -≤<⎧⎪⎨≤≤⎪⎩，为整数，为整数 且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W 元（利润=销售收入﹣成本）．m=，n= ；求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？23．（8分）如图，△ABD 是⊙O 的内接三角形，E 是弦BD 的中点，点C 是⊙O 外一点且∠DBC ＝∠A ，连接OE 延长与圆相交于点F ，与BC 相交于点C ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为6，BC ＝8，求弦BD 的长．24．（10分）如图，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，AF ＝DC ．求证：BC ＝EF ．25．（10分）在平面直角坐标系xOy 中有不重合的两个点()11,Q x y 与()22,P x y .若Q 、P 为某个直角三角形的两个锐角顶点，当该直角三角形的两条直角边分别与x 轴或y 轴平行（或重合），则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和称为点Q 与点P 之间的“直距”记做PQ D ，特别地，当PQ 与某条坐标轴平行（或重合）时，线段PQ 的长即为点Q 与点P 之间的“直距”．例如下图中，点()1,1P ，点()3,2Q ，此时点Q 与点P 之间的“直距”3PQ D =.（1）①已知O 为坐标原点，点()2,1A -，()2,0B -，则AO D =_________，BO D =_________；②点C 在直线3y x =-+上，求出CO D 的最小值；（2）点E 是以原点O 为圆心，1为半径的圆上的一个动点，点F 是直线24y x =+上一动点.直接写出点E 与点F 之间“直距”EF D 的最小值．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x ＋4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，抛物线y=－x 2＋bx ＋c 经过A 、B 两点，并与x 轴交于另一点C （点C 点A 的右侧），点P 是抛物线上一动点． （1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）若点P 在第二象限内，过点P 作PD ⊥轴于D ，交AB 于点E ．当点P 运动到什么位置时，线段PE 最长？此时PE 等于多少？（3）如果平行于x 轴的动直线l 与抛物线交于点Q ，与直线AB 交于点N ，点M 为OA 的中点，那么是否存在这样的直线l ，使得△MON 是等腰三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．27．（12分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？求写出该文具店一次销售x （x ＞10）只时，所获利润y （元）与x （只）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到A 、B 两点关于原点对称，再由S △ABM =1S △AOM 并结合反比例函数系数k 的几何意义得到k 的值．【详解】根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S △ABM ＝1S △AOM ＝1，S △AOM ＝12|k|＝1， 则k ＝±1．又由于反比例函数图象位于一三象限，k ＞0，所以k ＝1． 故选B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数y ＝k x中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．2．B【解析】【详解】设可打x 折，则有1200×10x -800≥800×5%， 解得x≥1．即最多打1折．故选B ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．3．B【解析】【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：1．故选B．4．C【解析】【分析】由三角形内角和定理可得∠ACB=80°，由旋转的性质可得AC=CE，∠ACE=∠ACB=80°，由等腰的性质可得∠CAE=∠AEC=50°．【详解】∵∠B＝70°，∠BAC＝30°∴∠ACB＝80°∵将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．∴AC＝CE，∠ACE＝∠ACB＝80°∴∠CAE＝∠AEC＝50°故选C．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．5．A【解析】【分析】连接OM、OD、OF，由正六边形的性质和已知条件得出OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，由三角函数求出OM，再由勾股定理求出MD即可．【详解】连接OM、OD、OF，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，∴OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，∴∠MOD=∠OMF=90°，∴OM=OF•sin ∠MFO=2×3=3， ∴MD=()2222327OM OD +=+=，故选A ．【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM 是解决问题的关键．6．C【解析】【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此即可求解．【详解】A. 主视图为圆形，左视图为圆，故选项错误；B. 主视图为三角形，左视图为三角形，故选项错误；C. 主视图为矩形，左视图为矩形，故选项正确；D. 主视图为矩形，左视图为圆形，故选项错误.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是截一个几何体，解题的关键是熟练的掌握截一个几何体.7．C【解析】【分析】根据定义运算“※” 为: a ※b=()()2200ab b ab b ⎧>⎪⎨-≤⎪⎩，可得y=2※x 的函数解析式,根据函数解析式,可得函数图象. 【详解】解:y=2※x=()()222020x x x x ⎧>⎪⎨-≤⎪⎩，当x>0时,图象是y=22x 对称轴右侧的部分;当x ＜0时,图象是y=22x -对称轴左侧的部分，所以C 选项是正确的.【点睛】本题考查了二次函数的图象,利用定义运算“※”为: a ※b=()()2200ab b ab b ⎧>⎪⎨-≤⎪⎩得出分段函数是解题关键.8．D【解析】分析：将数据从小到大排列，由中位数及众数、平均数的定义，可得出答案．详解：由折线统计图知这7天的气温从低到高排列为：31、32、33、33、33、34、35，所以最低气温为31℃，众数为33℃，中位数为33℃，平均数是313233334357++⨯++=33℃． 故选D ．点睛：本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是由折线统计图得到最高气温的7个数据． 9．C【解析】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根．【分析】∵=2{=1x y 是二元一次方程组+=8{ =1mx ny nx my -的解，∴2+=8{2=1m n n m -，解得=3{=2m n ．．即2m n -的算术平方根为1．故选C ．10．B【解析】【分析】根据二次根式的加减法则，以及二次根式的性质逐项判断即可．【详解】=2，∴选项A 不正确；，∴选项B 正确；∵，∴选项C 不正确；，∴选项D 不正确．故选B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质和化简，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．11．C【解析】【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD=BC,90DAB ABC ∠=∠=︒，根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q ，根据余角的性质得到AQ ⊥DP ；故①正确；根据勾股定理求出5,AQ ==,DFO BAQ ∠=∠直接用余弦可求出．【详解】详解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=BC,90DAB ABC ∠=∠=o ，∵BP=CQ ，∴AP=BQ ，在△DAP 与△ABQ 中, AD ABDAP ABQ AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAP ≌△ABQ ，∴∠P=∠Q ，∵90Q QAB ∠+∠=o ，∴90P QAB ∠+∠=o ，∴90AOP ∠=o ，∴AQ ⊥DP ；故①正确；②无法证明，故错误．∵BP=1，AB=3，∴4BQ AP ==，5,AQ ==,DFO BAQ ∠=∠ ∴3cos cos .5ABDFO BAQ AQ ∠=∠== 故③正确，故选C．【点睛】考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数等，综合性比较强，对学生要求较高．12．C【解析】【分析】根据题意得出第n个图形中棋子数为1+2+3+…+n+1+2n，据此可得．【详解】解：∵图1中棋子有5=1+2+1×2个，图2中棋子有10=1+2+3+2×2个，图3中棋子有16=1+2+3+4+3×2个，…∴图6中棋子有1+2+3+4+5+6+7+6×2=40个，故选C．【点睛】本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2【解析】【分析】过O作OF⊥AO且使OF=AO，连接AF、CF，可知△AOF是等腰直角三角形，进而可得AO，根据正方形的性质可得OB=OC，∠BOC=90°，由锐角互余的关系可得∠AOB=∠COF，进而可得△AOB≌△COF，即可证明AB=CF，当点A、C、F三点不共线时，根据三角形的三边关系可得AC+CF>AF，当点A、C、F三点共线时可得AC+CF=AC+AB=AF=7，即可得AF的最大值，由AO即可得答案.【详解】如图，过O作OF⊥AO且使OF=AO，连接AF、CF，∴∠AOF=90°，△AOF是等腰直角三角形，∴AO，∵四边形BCDE是正方形，∴OB=OC，∠BOC=90°，∵∠BOC=∠AOF=90°，∴∠AOB+∠AOC=∠COF+∠AOC，∴∠AOB=∠COF，又∵OB=OC，AO=OF，∴△AOB≌△COF，∴CF=AB=4，当点A、C、F三点不共线时，AC+CF>AF，当点A、C、F三点共线时，AC+CF=AC+AB=AF=7，∴AF≤AC+CF=7，∴AF的最大值是7，∴AF=2AO=7，∴AO=72 2.故答案为72 2【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理及性质是解题关键.14．【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。
2019年云南省曲靖市中考数学一模试卷含答案
2019年云南省曲靖市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B. C. D.2.下列是一元二次方程的是A. B. C. D.3.半径为r的圆的内接正六边形边长为A. B. C. r D. 2r4.如图，这是一幅2018年俄罗斯世界杯的长方形宣传画，长为4m，宽为为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宜传画内随机投掷骰子假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数左右由此可估计宜传画上世界杯图案的面积为A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是A. B. C. D.6.下列事件中必然发生的事件是A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不一定全等B. 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C. 过圆外一点引圆的两条切线，这两条切线的长度不一定相等D. 200件产品中有8件次品，从中任意抽取9件，至少有一件是正品7.如图，四边形ABCD是的内接四边形，若，则的度数是A.B.C.D.8.为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“”带，鲜花带一边宽1m，另一边宽2m，剩余空地的面积为，求原正方形空地的边长xm，可列方程为A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.若式子有意义，则x的取值范围是______．10.如图，已知点O是的内切圆的圆心，若，则______．11.若，则多项式______．12.圆锥的母线长是6cm，侧面积是，该圆锥底面圆的半径长等于______cm．13.若是关于自变量x的二次函数，则______．14.如图所示，在平面直角坐标系中，，，是等腰直角三角形且，把绕点B顺时针旋转，得到，把绕点C顺时针旋转，得到，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.先化简，再求值：，其中．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）16.计算：17.如图，在边长均为1的正方形网格纸上有和，顶点A、B，C，D、E、F均在格点上，如果是由绕着某点O旋转得到的，点的对应点是点D，点C的对应点是点请按要求完成以下操作或运算：在图上找到点O的位置不写作法，但要标出字母，并写出点O的坐标；求点B绕着点O顺时针旋转到点E所经过的路径长．18.解方程用配方法求解19.已知是关于x的抛物线解析式．求证：抛物线与x轴一定有两个交点；点、、是抛物线上的三个点，当抛物线经过原点时，判断、、的大小关系．20.一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球除颜色外其余都相同，其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．求口袋中黄球的个数；甲同学先随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；21.某网店经营一种新文具，进价为20元，销售一段时间后统计发现：当销售单价是25元时，平均每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，平均每天的销售量就减少10件．求销售单价元为多少时，该文具每天的销售利润元最大？并求出W；为回馈广大顾客同时提高该文具知名度，该网店决定在11月11日双十一开展降价促销活动若当天按的单价降价销售并多售出件文具，求销售款额为5250时m的值．22.如图，AB是的直径，点C是外一点，连接AC，BC，AC与交于点D，弦DE与直径AB交于点F，．求证：BC是的切线；若，，，求CD的长．23.如图，对称轴为的抛物线与x轴交于点与y轴交于点B，顶点为C．求抛物线的解析式；求的面积；若点P在x轴上，将线段BP绕着点P逆时针旋转得到PD，点D是否会落在抛物线上？如果会，求出点P的坐标；若果不会，说明理由．2019年云南省曲靖市中考数学一模试卷解析一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）24.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查中心对称图形，轴对称图形的知识，记住：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个旋转点，就叫做中心对称点．25.下列是一元二次方程的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A、该方程是一元二次方程，故本选项正确；B、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；C、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；D、该方程是分式方程，故本选项错误；故选：A．本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．26.半径为r的圆的内接正六边形边长为A. B. C. r D. 2r【答案】C【解析】解：如图，ABCDEF是的内接正六边形，连接OA，OB，则三角形AOB是等边三角形，所以．故选：C．画出圆O的内接正六边形ABCDEF，连接OA，OB，得到正三角形AOB，可以求出AB的长．本题考查的是正多边形和圆，连接OA，OB，得到正三角形AOB，就可以求出正六边形的边长．27.如图，这是一幅2018年俄罗斯世界杯的长方形宣传画，长为4m，宽为为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宜传画内随机投掷骰子假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数左右由此可估计宜传画上世界杯图案的面积为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数左右，估计骰子落在世界杯图案中的概率为，估计宜传画上世界杯图案的面积故选：B．利用频率估计概率得到估计骰子落在世界杯图案中的概率为，然后根据几何概率的计算方法计算世界杯图案的面积．本题考查了频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．28.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：点关于原点对称的点的坐标是，故选：B．平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．29.下列事件中必然发生的事件是A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不一定全等B. 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C. 过圆外一点引圆的两条切线，这两条切线的长度不一定相等D. 200件产品中有8件次品，从中任意抽取9件，至少有一件是正品【答案】D【解析】解：一个图形平移后所得的图形与原来的图形一定全等，A是不可能事件；不等式的两边同时乘以一个数0，结果不是不等式，B是随机事件；过圆外一点引圆的两条切线，这两条切线的长度一定相等，C是不可能事件；200件产品中有8件次品，从中任意抽取9件，至少有一件是正品，D是必然事件；故选：D．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．30.如图，四边形ABCD是的内接四边形，若，则的度数是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：，而，．故选：D．先根据圆周角定理计算出，然后根据圆内接四边形的性质求的度数．本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角就是和它相邻的内角的对角也考查了圆周角定理．31.为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“”带，鲜花带一边宽1m，另一边宽2m，剩余空地的面积为，求原正方形空地的边长xm，可列方程为A.B.C.D.【答案】A【解析】解：设原正方形的边长为xm，依题意有，故选：A．可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为，宽为根据长方形的面积公式方程可列出．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）32.若式子有意义，则x的取值范围是______．【答案】【解析】解：根据题意得：，解得：．故答案是：．根据二次根式有意义的条件即可求解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．33.如图，已知点O是的内切圆的圆心，若，则______．【答案】【解析】解：，，点O是的内切圆的圆心，，，，，故答案为：．根据三角形内角和定理求出，根据内心的性质得到，，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是三角形的内切圆与内心，三角形内角和定理，掌握角形的内心是三角形三个内角角平分线的交点是解题的关键．34.若，则多项式______．【答案】9【解析】解：，原式．故答案为：9．原式前两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．35.圆锥的母线长是6cm，侧面积是，该圆锥底面圆的半径长等于______cm．【答案】5【解析】解：根据题意得：，即，则圆锥底面圆的半径长等于5cm，故答案为：5利用圆锥的侧面积公式计算即可求出所求．此题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥侧面积公式是解本题的关键．36.若是关于自变量x的二次函数，则______．【答案】2【解析】解：根据二次函数的定义，得：，解得或，又，，当时，这个函数是二次函数．故答案是：2．根据二次函数的定义条件列出方程与不等式求解即可．本题考查了二次函数，利用二次函数的定义是解题关键，注意二次项的系数不等于零．37.如图所示，在平面直角坐标系中，，，是等腰直角三角形且，把绕点B顺时针旋转，得到，把绕点C顺时针旋转，得到，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点的坐标为______．【答案】【解析】解：作轴于H，，，，是等腰直角三角形，，，的纵坐标为1，绕点B顺时针旋转，得到；把绕点C顺时针旋转，得到，的纵坐标为，的纵坐标为1，的纵坐标为，的纵坐标为1，，的纵坐标为1，横坐标为，即．故答案为：．根据题意可以求得的纵坐标为，的纵坐标为1，的纵坐标为，的纵坐标为1，，从而发现其中的变化的规律，从而可以求得的坐标．本题考查坐标与图形变化旋转，解答本题的关键是发现各点的变化规律，求出相应的点的坐标．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）38.先化简，再求值：，其中．【答案】解：，当时，原式．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）39.计算：【答案】解：原式．【解析】直接利用零指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．40.如图，在边长均为1的正方形网格纸上有和，顶点A、B，C，D、E、F均在格点上，如果是由绕着某点O旋转得到的，点的对应点是点D，点C的对应点是点请按要求完成以下操作或运算：在图上找到点O的位置不写作法，但要标出字母，并写出点O的坐标；求点B绕着点O顺时针旋转到点E所经过的路径长．【答案】解：如图所示，连接AD，CF，作AD和CF的垂直平分线，交于点O，则点O即为旋转中心，由点可得直角坐标系，故点O的坐标为；点B绕着点O顺时针旋转到点E所经过的路径长为：．【解析】根据旋转变换中对应点与旋转中心的距离相等，可知旋转中心即为对应点连线的垂直平分线的交点；根据点可得直角坐标系，进而得到点O的坐标为；点B绕着点O顺时针旋转到点E所经过的路径为扇形的弧线，根据弧长计算公式即可得到路径长．本题主要考查了利用旋转变换作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．41.解方程用配方法求解【答案】解：，，即，开方，得，解得，．，，或，所以，．【解析】将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解；提取公因式分解因式，这样转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把一元二次方程化为一般式，然后把方程左边分解为两个一次式的积，从而可把一元二次方程化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程，得到一元二次方程的解也考查了配方法解一元二次方程．42.已知是关于x的抛物线解析式．求证：抛物线与x轴一定有两个交点；点、、是抛物线上的三个点，当抛物线经过原点时，判断、、的大小关系．【答案】证明：，，抛物线与x轴一定有两个交点；解：抛物线经过原点，．解得：，抛物线的解析式为当时，；当时，；当时，．．【解析】根据一元二次方程的根的判别式求出即可；由抛物线经过原点可求得，从而得到抛物线的解析式，然后可求得、、的值，然后再比较大小即可．本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，求得m的值是解题的关键．43.一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球除颜色外其余都相同，其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．求口袋中黄球的个数；甲同学先随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；【答案】解：设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：，解得：，经检验：是原分式方程的解，口袋中黄球的个数为1个；画树状图得：共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况，两次摸出都是红球的概率为：．【解析】设口袋中黄球的个数为x个，根据概率公式得到，然后利用比例性质求出x即可；画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出都是红球的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．44.某网店经营一种新文具，进价为20元，销售一段时间后统计发现：当销售单价是25元时，平均每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，平均每天的销售量就减少10件．求销售单价元为多少时，该文具每天的销售利润元最大？并求出W；为回馈广大顾客同时提高该文具知名度，该网店决定在11月11日双十一开展降价促销活动若当天按的单价降价销售并多售出件文具，求销售款额为5250时m的值．【答案】解：销售量，总利润当时，最大利润为2250元．原来销售量，设，，解得：或，要降价销售，，．【解析】首先确定有关利润与售价x之间的二次函数，配方后即可确定最大利润；首先确定原来的销售量，然后销售量单件利润总利润列出方程求解即可．本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，二次函数的性质的运用，解答时根据条件建立方程是解答本题的关键．45.如图，AB是的直径，点C是外一点，连接AC，BC，AC与交于点D，弦DE与直径AB交于点F，．求证：BC是的切线；若，，，求CD的长．【答案】证明：连接BD，则，，，，，是的直径，，，，，，是的切线；解：是的直径，，，，，，，，，，，，．【解析】连接BD，根据圆周角定理得到，推出，由AB是的直径，得到，推出，于是得到结论；根据垂径定理得到，，等量代换得到，求得，解直角三角形即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，解直角三角形，圆周角定理，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键．46.如图，对称轴为的抛物线与x轴交于点与y轴交于点B，顶点为C．求抛物线的解析式；求的面积；若点P在x轴上，将线段BP绕着点P逆时针旋转得到PD，点D是否会落在抛物线上？如果会，求出点P的坐标；若果不会，说明理由．【答案】解：抛物线对称轴为，点，则抛物线与x轴另外一个交点为，则抛物线的表达式为：，令，则，即点，点C的坐标为；设对称轴交直线AB与点H，把点B、A坐标代入一次函数表达式：得：，解得：，则直线BA的表达式为：，则点，；会，理由：当点D在对称轴左侧时，如图所示，过点D分别作x、y轴的垂线于点N、M，设点P坐标为，，，，，， ≌ ，，，即点D的坐标将点D坐标代入二次函数表达式解得：，即点P坐标为，当点D在对称轴右侧时，同理当点P坐标为．【解析】抛物线对称轴为，点，则抛物线与x轴另外一个交点为，即可求解；利用即可求解；会，理由：分当点D在对称轴左侧时、当点D在对称轴右侧时，两种情况求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到三角形全等、一次函数等知识，题目难度不大，但要弄清题意，避免遗漏．。
2019年曲靖市数学中考一模试卷(及答案)
10．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是（ ）
A．（1，2，1，2，2）B．（2，2，2，3，3）C．（1，1，2，2，3）D．（1，2，1，1，2）
解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．
②若3是底，则腰是6，6．
3+6＞6，符合条件．成立．
∴C=3+6+6=15．
故选B．
考点：等腰三角形的性质．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
蚂蚁有两种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短路程．
∴OH=OD，
∴OE=OD=OH，故②正确；
∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，
∴∠EBH=∠OHD，
又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°
∴△BEH≌△HDF（ASA），
∴BH=HF，HE=DF，故③正确；
由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，
∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；
15．一列数 …… ，其中 ，则 __________.
16．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y= 的图像上，则菱形的面积为_______．
17．九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得如图所放风筝的高度，进行了如下操作：
2019年云南省曲靖市中考数学一模试卷(解析版)
2019年云南省曲靖市中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）1．（4分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列是一元二次方程的是（）A．x2+3＝0B．xy+3x﹣4＝0C．2x﹣3+y＝0D．+2x﹣6＝0 3．（4分）半径为r的圆的内接正六边形边长为（）A．r B．r C．r D．2r4．（4分）如图，这是一幅2018年俄罗斯世界杯的长方形宣传画，长为4m，宽为2m．为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宜传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4左右．由此可估计宜传画上世界杯图案的面积为（）A．2.4m2B．3.2m2C．4.8m2D．7.2m25．（4分）在平面直角坐标系中，点（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（2，﹣1）D．（2，1）6．（4分）下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不一定全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．过圆外一点引圆的两条切线，这两条切线的长度不一定相等D．200件产品中有8件次品，从中任意抽取9件，至少有一件是正品7．（4分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝144°，则∠C的度数是（）A．14°B．72°C．36°D．108°8．（4分）为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“”带，鲜花带一边宽1m，另一边宽2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长xm，可列方程为（）A．（x﹣1）（x﹣2）＝18B．x2﹣3x+16＝0C．（x+1）（x+2）＝18D．x2+3x+16＝0二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是．10．（3分）如图，已知点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BOC＝124°，则∠A＝．11．（3分）若x2﹣2x＝3，则多项式2x2﹣4x+3＝．12．（3分）圆锥的母线长是6cm，侧面积是30πcm2，该圆锥底面圆的半径长等于cm．13．（3分）若y＝（m+2）x+mx+1是关于自变量x的二次函数，则m＝．14．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形且∠P1＝90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C，把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2019的坐标为．三、解答题（共9小题，共70分）.15．（5分）计算：+（﹣2）0﹣|﹣3|﹣（）﹣116．（6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x＝2．17．（6分）如图，在边长均为1的正方形网格纸上有△ABC和△DEF，顶点A、B，C，D、E、F均在格点上，如果△DEF是由△ABC绕着某点O旋转得到的，点A（﹣4，1）的对应点是点D，点C的对应点是点F．请按要求完成以下操作或运算：（1）在图上找到点O的位置（不写作法，但要标出字母），并写出点O的坐标；（2）求点B绕着点O顺时针旋转到点E所经过的路径长．18．（8分）解方程（1）x2﹣4x+3＝0（用配方法求解）（2）（2x﹣3）2﹣2x+3＝019．（8分）已知y＝x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）是关于x的抛物线解析式．（1）求证：抛物线与x轴一定有两个交点；（2）点A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（4，y3）是抛物线上的三个点，当抛物线经过原点时，判断y1、y2、y3的大小关系．20．（8分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；21．（8分）某网店经营一种新文具，进价为20元，销售一段时间后统计发现：当销售单价是25元时，平均每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，平均每天的销售量就减少10件．（1）求销售单价x（元）为多少时，该文具每天的销售利润W（元）最大？并求出W；（2）为回馈广大顾客同时提高该文具知名度，该网店决定在11月11日（双十一）开展降价促销活动．若当天按（1）的单价降价m%销售并多售出2m%件文具，求销售款额为5250时m的值．22．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O外一点，连接AC，BC，AC与⊙O交于点D，弦DE与直径AB交于点F，∠C＝∠E．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若DE⊥AB，＝2，AB＝2，求CD的长．23．（12分）如图，对称轴为x＝1的抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（3，0）与y轴交于点B，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）若点P在x轴上，将线段BP绕着点P逆时针旋转90°得到PD，点D是否会落在抛物线上？如果会，求出点P的坐标；若果不会，说明理由．2019年云南省曲靖市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）1．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故符合题意．故选：D．2．【解答】解：A、该方程是一元二次方程，故本选项正确；B、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；C、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；D、该方程是分式方程，故本选项错误；故选：A．3．【解答】解：如图，ABCDEF是⊙O的内接正六边形，连接OA，OB，则三角形AOB是等边三角形，所以AB＝OA＝r．故选：C．4．【解答】解：∵骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4左右，∴估计骰子落在世界杯图案中的概率为0.4，∴估计宜传画上世界杯图案的面积＝0.4×（4×2）＝3.2（m2）．故选：B．5．【解答】解：点（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，2），故选：B．6．【解答】解：一个图形平移后所得的图形与原来的图形一定全等，A是不可能事件；不等式的两边同时乘以一个数0，结果不是不等式，B是随机事件；过圆外一点引圆的两条切线，这两条切线的长度一定相等，C是不可能事件；200件产品中有8件次品，从中任意抽取9件，至少有一件是正品，D是必然事件；故选：D．7．【解答】解：∵∠A＝∠BOD＝×144°＝72°，而∠A+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣72°＝108°．故选：D．8．【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣1）（x﹣2）＝18，故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9．【解答】解：根据题意得：3﹣x≥0，解得：x≤3．故答案是：x≤3．10．【解答】解：∵∠BOC＝124°，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣124°＝56°，∵点O是△ABC的内切圆的圆心，∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝112°，∴∠A＝180°﹣112°＝68°，故答案为：68°．11．【解答】解：∵x2﹣2x＝3，∴原式＝2（x2﹣2x）+3＝6+3＝9．故答案为：9．12．【解答】解：根据题意得：S＝πrl，即r＝＝＝5，则圆锥底面圆的半径长等于5cm，故答案为：513．【解答】解：根据二次函数的定义，得：m2﹣2＝2，解得m＝2或m＝﹣2，又∵m+2≠0，∴m≠﹣2，∴当m＝2时，这个函数是二次函数．故答案是：2．14．【解答】解：作P1⊥x轴于H，∵A（0，0），B（2，0），∴AB＝2，∵△AP1B是等腰直角三角形，∴P1H＝AB＝1，AH＝BH＝1，∴P1的纵坐标为1，∵△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C；把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，∴P2的纵坐标为﹣1，P3的纵坐标为1，P4的纵坐标为﹣1，P5的纵坐标为1，…，∴P2019的纵坐标为1，横坐标为2019×2﹣1＝4037，即P2019（4037，1）．故答案为：（4037，1）．三、解答题（共9小题，共70分）.15．【解答】解：原式＝3+1﹣3﹣3＝﹣2．16．【解答】解：（1+）÷＝÷＝•＝，当x＝2时，原式＝＝．17．【解答】解：（1）如图所示，连接AD，CF，作AD和CF的垂直平分线，交于点O，则点O即为旋转中心，由点A（﹣4，1）可得直角坐标系，故点O的坐标为（1，﹣1）；（2）点B绕着点O顺时针旋转到点E所经过的路径长为：＝．18．【解答】解：（1）x2﹣4x+3＝0，x2﹣4x＝﹣3x2﹣4x+4＝﹣3+4，即（x﹣2）2＝1，开方，得x﹣2＝±1，解得x1＝3，x2＝1．（2）（2x﹣3）2﹣2x+3＝0，（2x﹣3）（2x﹣3﹣1）＝0，∴2x﹣3＝0或2x﹣4＝0，所以x1＝，x2＝2．19．【解答】（1）证明：y＝x2﹣（m+2）x+（2m﹣1），∵△＝[﹣（m+2）]2﹣4×1×（2m﹣1）＝（m+2）2+4＞0，∴抛物线与x轴一定有两个交点；（2）解：∵抛物线y＝x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）经过原点，∴2m﹣1＝0．解得：m＝，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x．当x＝﹣2时，y1＝9；当x＝1时，y2＝3.5；当x＝4时，y3＝6．∴y2＜y3＜y1．20．【解答】解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：，解得：x＝1，经检验：x＝1是原分式方程的解，∴口袋中黄球的个数为1个；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况，∴两次摸出都是红球的概率为：．21．【解答】解：（1）∵销售量＝250﹣10（x﹣25）＝500﹣10x，∴总利润＝（x﹣20）（500﹣10x）＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250∴当x＝35时，最大利润为2250元．（2）原来销售量500﹣10x＝500﹣350＝150，35（1﹣m%）150（1+2m%）＝5250设m%＝a，∴（1﹣a）（1+2a）＝1，解得：a＝0或a＝，∵要降价销售，∴a＝，∴m＝50．22．【解答】（1）证明：连接BD，则∠BAE＝∠BDE，∵∠AFE＝∠DFB，∴∠E＝∠ABD，∵∠C＝∠E，∴∠C＝∠ABE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝90°，∴∠C+∠CBD＝90°，∴∠ABD+∠CBD＝90°，∴AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵AB是⊙O的直径，DE⊥AB，∴＝，＝，∵＝2，∴＝2，∴∠ABD＝2∠DAB，∴∠BAC＝30°，∠ABD＝60°，∴∠C＝60°，∵AB＝2，∴BC＝AB＝2，∴CD＝BC＝1．23．【解答】解：（1）抛物线对称轴为x＝1，点A（3，0），则抛物线与x轴另外一个交点为（﹣1，0），则抛物线的表达式为：y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，即点B（0，﹣3），点C的坐标为（1，﹣4）；（2）设对称轴交直线AB与点H，把点B、A坐标代入一次函数表达式：y＝kx﹣3得：0＝3k﹣3，解得：k＝1，则直线BA的表达式为：y＝x﹣3，则点H（1，﹣2），S△ABC＝CH×OA＝×2×3＝3；（3）会，理由：如图所示，过点D分别作x、y轴的垂线于点N、M，设点P坐标为（m，0），∵∠DPN+∠OPB＝90°，∠OPB+∠OBP＝90°，∴∠OBP＝∠DPN，∠DNP＝∠BOP＝90°，PB＝PD，∴△DNP≌△POB（AAS），∴PN＝OB＝3，DN＝OP＝﹣m，即点D的坐标（m+3，﹣m），将点D坐标代入二次函数表达式解得：m＝﹣5或0，即点P坐标为（﹣5，0）或（0，0）．。
云南省曲靖市2019-2020学年中考数学最后模拟卷含解析
云南省曲靖市2019-2020学年中考数学最后模拟卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|-|a-2b|-|c+2b|的结果是（ ）A ．4b+2cB ．0C ．2cD ．2a+2c2．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋ax －2b ＝0的两个实数根，且x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝1，则b a 的值是( ) A ．B ．－C ．4D ．－13．如图，在半径为5的⊙O 中，弦AB=6，点C 是优弧»AB 上一点（不与A ，B 重合），则cosC 的值为（ ）A ．43B ．34C ．35D ．454．如图，在正方形ABCD 中，AB=9，点E 在CD 边上，且DE=2CE ，点P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PD 的最小值是（ ）A ．310B ．3C ．9D ．925．（3分）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．221x = B ．1(1)212x x -= C ．21212x = D ．(1)21x x -= 6．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )A．10 B．9 C．8 D．77．下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=28．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m2，则250000用科学记数法表示为( )A．25×104m2B．0.25×106m2C．2.5×105m2D．2.5×106m29．如果解关于x的分式方程2122m xx x-=--时出现增根，那么m的值为A．-2 B．2 C．4 D．-410．“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2﹣2x=1 x﹣2实数根的情况是（）A．有三个实数根B．有两个实数根C．有一个实数根D．无实数根11．下列运算正确的是（）A．a2•a4=a8B．2a2+a2=3a4C．a6÷a2=a3D．（ab2）3=a3b612．潍坊市2018年政府工作报告中显示，潍坊社会经济平稳运行，地区生产总值增长8%左右，社会消费品零售总额增长12%左右，一般公共预算收入539.1亿元，7家企业入选国家“两化”融合贯标试点，潍柴集团收入突破2000亿元，荣获中国商标金奖．其中，数字2000亿元用科学记数法表示为（）元．（精确到百亿位）A．2×1011B．2×1012C．2.0×1011D．2.0×1010二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．某厂家以A、B两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料；乙产品每袋含2千克A原料、1千克B原料．甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和．若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A 原料和B原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为_____元．14．分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____．15．已知ab=﹣2，a﹣b=3，则a3b﹣2a2b2+ab3的值为_______．16．一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7 个单位长度到了+1，则点A 所表示的数是_____17．如果当a≠0，b≠0，且a≠b时，将直线y=ax+b和直线y=bx+a称为一对“对偶直线”，把它们的公共点称为该对“对偶直线”的“对偶点”，那么请写出“对偶点”为(1，4)的一对“对偶直线”：______．18．分解因式：x2y﹣xy2=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在某小学“演讲大赛”选拔赛初赛中，甲、乙、丙三位评委对小选手的综合表现，分别给出“待定”（用字母W表示）或“通过”（用字母P表示）的结论．（1）请用树状图表示出三位评委给小选手琪琪的所有可能的结论；（2）对于小选手琪琪，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？（3）比赛规定，三位评委中至少有两位给出“通过”的结论，则小选手可入围进入复赛，问琪琪进入复赛的概率是多少？20．（6分）如图1，抛物线l1：y=﹣x2+bx+3交x轴于点A、B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，﹣5）．（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）P为直线x=1上一动点，连接PA、PC，当PA=PC时，求点P的坐标；（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴（如图2所示），交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．21．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝1．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为1时，求k的值．22．（8分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P 在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．2≈1.414，3≈1.732）23．（8分）（1）如图1，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，∠MPN＝90°，且∠MPN的直角顶点在BC 边上，BP＝1．①特殊情形：若MP过点A，NP过点D，则PAPD＝．②类比探究：如图2，将∠MPN绕点P按逆时针方向旋转，使PM交AB边于点E，PN交AD边于点F，当点E与点B重合时，停止旋转．在旋转过程中，PEPF的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．（2）拓展探究：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，AD⊥AB，⊙A的半径为1，点E是⊙A上一动点，CF⊥CE交AD于点F．请直接写出当△AEB为直角三角形时ECFC的值．24．（10分）已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx图象的两个交点．求一次函数和反比例函数的解析式；求△AOB的面积；观察图象，直接写出不等式kx+b﹣mx＞0的解集．25．（10分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向的B 处，求此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离．（参考数据：6≈2.449，结果保留整数）26．（12分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．27．（12分）如图，在Rt ΔABC 中，C 90∠=o ，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ，点O在AB 上，O e 经过A,D 两点，交AB 于点E ，交AC 于点F .求证：BC 是O e 的切线；若O e 的半径是2cm ，F 是弧AD 的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】由数轴上点的位置得：b<a<0<c，且|b|>|c|>|a|，∴a+c>0，a−2b>0，c+2b<0，则原式=a+c−a+2b+c+2b=4b +2c.故选：B.点睛：本题考查了整式的加减以及数轴，涉及的知识有：去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2．A【解析】【分析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．【详解】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1，解得a=2，b=，∴b a=（）2=．故选A．3．D【解析】解：作直径AD，连结BD，如图．∵AD为直径，∴∠ABD=90°．在Rt△ABD中，∵AD=10，AB=6，∴22106=8，∴cosD=BDAD=810=45．∵∠C=∠D，∴cosC=45．故选D．点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．4．A【解析】解：如图，连接BE，设BE与AC交于点P′，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与D关于AC对称，∴P′D=P′B，∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度．∵直角△CBE中，∠BCE=90°，BC=9，CE=13CD=3，∴BE=2293+=310．故选A．点睛：此题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，正方形的性质，要灵活运用对称性解决此类问题．找出P点位置是解题的关键．5．B．【解析】试题分析：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：1(1)21 2x x-=，故选B．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．6．D【解析】分析：先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．详解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=18°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=1．∵已经有3个五边形，∴1﹣3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选D．点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形． 7．C 【解析】 分析：根据每个选项所涉及的数学知识进行分析判断即可. 详解：A 选项中，“五边形的外角和为360°”是真命题，故不能选A ；B 选项中，“切线垂直于经过切点的半径”是真命题，故不能选B ；C 选项中，因为点（3，-2）关于y 轴的对称点的坐标是（-3，-2），所以该选项中的命题是假命题，所以可以选C ；D 选项中，“抛物线y=x 2﹣4x+2017对称轴为直线x=2”是真命题，所以不能选D. 故选C.点睛：熟记：（1）凸多边形的外角和都是360°；（2）切线的性质；（3）点P （a ，b ）关于y 轴的对称点为（-a ，b ）；（4）抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线：2bx a=- 等数学知识，是正确解答本题的关键. 8．C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数． 【详解】解：由科学记数法可知：250000 m 2=2.5×105m 2， 故选C ． 【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键． 9．D 【解析】 【详解】2122m xx x-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣1)，得： m+1x=x ﹣1，由分母可知，分式方程的增根可能是1． 当x=1时，m+4=1﹣1，m=﹣4， 故选D ． 10．C 【解析】 试题分析：由得，，即是判断函数与函数的图象的交点情况.因为函数与函数的图象只有一个交点所以方程只有一个实数根故选C.考点：函数的图象点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意. 11．D 【解析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断： A 、a 2•a 4=a 6，故此选项错误； B 、2a 2+a 2=3a 2，故此选项错误； C 、a 6÷a 2=a 4，故此选项错误； D 、（ab 2）3=a 3b 6，故此选项正确．． 故选D ．考点：同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方． 12．C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】2000亿元=2.0×1． 故选：C ． 【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．5750 【解析】 【分析】根据题意设甲产品的成本价格为b 元，求出b ，可知A 原料与B 原料的成本和40元，然后设A 种原料成本价格x 元，B 种原料成本价格(40﹣x)元，生产甲产品m 袋，乙产品n 袋，列出方程组得到xn ＝20n ﹣250，最后设生产甲乙产品的实际成本为W 元，即可解答 【详解】∵甲产品每袋售价72元，则利润率为20%． 设甲产品的成本价格为b 元， ∴72-bb＝20%， ∴b ＝60，∴甲产品的成本价格60元，∴1.5kgA 原料与1.5kgB 原料的成本和60元， ∴A 原料与B 原料的成本和40元，设A 种原料成本价格x 元，B 种原料成本价格(40﹣x)元，生产甲产品m 袋，乙产品n 袋， 根据题意得：10060(240)50060(802)m n m x x n m n x x +≤⎧⎨++-+=+-+⎩ ， ∴xn ＝20n ﹣250，设生产甲乙产品的实际成本为W 元，则有 W ＝60m+40n+xn ，∴W ＝60m+40n+20n ﹣250＝60(m+n)﹣250， ∵m+n≤100， ∴W≤6250；∴生产甲乙产品的实际成本最多为5750元， 故答案为5750； 【点睛】此题考查不等式和二元一次方程的解，解题关键在于求出甲产品的成本价格 14．（y ﹣1）1（x ﹣1）1． 【解析】解：令x+y=a ，xy=b ，则（xy ﹣1）1﹣（x+y ﹣1xy ）（1﹣x ﹣y ） =（b ﹣1）1﹣（a ﹣1b ）（1﹣a ） =b 1﹣1b+1+a 1﹣1a ﹣1ab+4b =（a 1﹣1ab+b 1）+1b ﹣1a+1 =（b ﹣a ）1+1（b ﹣a ）+1 =（b ﹣a+1）1；即原式=（xy ﹣x ﹣y+1）1=[x （y ﹣1）﹣（y ﹣1）]1=[（y ﹣1）（x ﹣1）]1=（y ﹣1）1（x ﹣1）1． 故答案为（y ﹣1）1（x ﹣1）1．点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c). （1）公式法:完全平方公式，平方差公式. （3）十字相乘法.因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力. 15．﹣18 【解析】 【分析】要求代数式a 3b ﹣2a 2b 2+ab 3的值，而代数式a 3b ﹣2a 2b 2+ab 3恰好可以分解为两个已知条件ab ，（a ﹣b ）的乘积，因此可以运用整体的数学思想来解答． 【详解】a 3b ﹣2a 2b 2+ab 3=ab （a 2﹣2ab+b 2） =ab （a ﹣b ）2，当a ﹣b=3，ab=﹣2时，原式=﹣2×32=﹣18， 故答案为：﹣18. 【点睛】本题考查了因式分解在代数式求值中的应用，熟练掌握因式分解的方法以及运用整体的数学思想是解题的关键. 16．﹣6 或 8【解析】试题解析：当往右移动时，此时点A 表示的点为﹣6，当往左移动时，此时点A 表示的点为8. 17．3,31y x y x =+=+【解析】 【分析】把（1,4）代入两函数表达式可得：a+b=4,再根据“对偶直线”的定义，即可确定a 、b 的值. 【详解】把（1,4）代入y ax b =+得：a+b=4 又因为0a ≠，0b ≠，且a b ≠， 所以当a=1是b=3所以“对偶点”为（1,4）的一对“对偶直线”可以是：3,31y x y x =+=+ 故答案为3,31y x y x =+=+ 【点睛】此题为新定义题型，关键是理解新定义，并按照新定义的要求解答. 18．xy （x ﹣y ） 【解析】原式=xy （x ﹣y ）． 故答案为xy （x ﹣y ）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）见解析；（2）14；（3）12. 【解析】 【分析】（1）根据列树状图的步骤和题意分析所有等可能的出现结果，即可画出图形；（2）根据（1）求出甲、乙两位评委给出相同结论的情况数，再根据概率公式即可求出答案； （3）根据（1）即可求出琪琪进入复赛的概率． 【详解】（1）画树状图如下：（2）∵共有8种等可能结果，只有甲、乙两位评委给出相同结论的有2种可能， ∴只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率P=2184=； （3）∵共有8种等可能结果，三位评委中至少有两位给出“通过”结论的有4种可能，∴乐乐进入复赛的概率P=4182=． 【点睛】此题考查了列树状图，掌握列树状图的步骤，找出三位评委给出相同结论的情况数是本题的关键，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P=m n． 20．（1）抛物线l 2的函数表达式；y=x 2﹣4x ﹣1；（2）P 点坐标为（1，1）；（3）在点M 自点A 运动至点E 的过程中，线段MN 长度的最大值为12.1． 【解析】 【分析】（1）由抛物线l 1的对称轴求出b 的值，即可得出抛物线l 1的解析式，从而得出点A 、点B 的坐标，由点B 、点E 、点D 的坐标求出抛物线l 2的解析式即可；（2）作CH ⊥PG 交直线PG 于点H ，设点P 的坐标为（1，y ），求出点C 的坐标，进而得出CH=1，PH=|3﹣y |，PG=|y |，AG=2，由PA=PC 可得PA 2=PC 2，由勾股定理分别将PA 2、PC 2用CH 、PH 、PG 、AG 表示，列方程求出y 的值即可；（3）设出点M 的坐标，求出两个抛物线交点的横坐标分别为﹣1，4，①当﹣1＜x≤4时，点M 位于点N 的下方，表示出MN 的长度为关于x 的二次函数，在x 的范围内求二次函数的最值；②当4＜x≤1时，点M 位于点N 的上方，同理求出此时MN 的最大值，取二者较大值，即可得出MN 的最大值. 【详解】（1）∵抛物线l 1：y=﹣x 2+bx+3对称轴为x=1， ∴x=﹣21b（）⨯-=1，b=2，∴抛物线l 1的函数表达式为：y=﹣x 2+2x+3， 当y=0时，﹣x 2+2x+3=0， 解得：x 1=3，x 2=﹣1， ∴A （﹣1，0），B （3，0），设抛物线l 2的函数表达式；y=a （x ﹣1）（x+1）， 把D （0，﹣1）代入得：﹣1a=﹣1，a=1， ∴抛物线l 2的函数表达式；y=x 2﹣4x ﹣1； （2）作CH ⊥PG 交直线PG 于点H ，设P 点坐标为（1，y ），由（1）可得C 点坐标为（0，3）， ∴CH=1，PH=|3﹣y |，PG=|y |，AG=2， ∴PC 2=12+（3﹣y ）2=y 2﹣6y+10，PA 2= =y 2+4， ∵PC=PA ， ∴PA 2=PC 2，∴y 2﹣6y+10=y 2+4，解得y=1，∴P点坐标为（1，1）；（3）由题意可设M（x，x2﹣4x﹣1），∵MN∥y轴，∴N（x，﹣x2+2x+3），令﹣x2+2x+3=x2﹣4x﹣1，可解得x=﹣1或x=4，①当﹣1＜x≤4时，MN=（﹣x2+2x+3）﹣（x2﹣4x﹣1）=﹣2x2+6x+8=﹣2（x﹣32）2+252，显然﹣1＜32≤4，∴当x=32时，MN有最大值12.1；②当4＜x≤1时，MN=（x2﹣4x﹣1）﹣（﹣x2+2x+3）=2x2﹣6x﹣8=2（x﹣32）2﹣252，显然当x＞32时，MN随x的增大而增大，∴当x=1时，MN有最大值，MN=2（1﹣32）2﹣252=12.综上可知：在点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值为12.1．【点睛】本题是二次函数与几何综合题，主要考查二次函数解析式的求解、勾股定理的应用以及动点求线段最值问题.21．（2）证明见解析；（2）k2＝2，k2＝2．【解析】【分析】（2）套入数据求出△＝b2﹣4ac的值，再与2作比较，由于△＝2＞2，从而证出方程有两个不相等的实数根；（2）将x＝2代入原方程，得出关于k的一元二次方程，解方程即可求出k的值．【详解】（2）证明：△＝b2﹣4ac，＝[﹣（2k+2）]2﹣4（k2+k），＝4k2+4k+2﹣4k2﹣4k，＝2＞2．∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有一个根为2，∴22﹣（2k+2）+k2+k＝2，即k2﹣k＝2，解得：k2＝2，k2＝2．【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（2）求出△＝b2﹣4ac的值；（2）代入x＝2得出关于k的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式来判断实数根的个数是关键．22．凉亭P到公路l的距离为273.2m．【解析】【分析】分析：作PD⊥AB于D，构造出Rt△APD与Rt△BPD，根据AB的长度．利用特殊角的三角函数值求解．【详解】详解：作PD⊥AB于D．设BD=x，则AD=x+1．∵∠EAP=60°，∴∠PAB=90°﹣60°=30°．在Rt△BPD中，∵∠FBP=45°，∴∠PBD=∠BPD=45°，∴PD=DB=x．在Rt△APD中，∵∠PAB=30°，∴PD=tan30°•AD，即DB=PD=tan30°•AD=x=33（1+x），解得：x≈273.2，∴PD=273.2．答：凉亭P 到公路l 的距离为273.2m ． 【点睛】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答． 23． (1) ①特殊情形：12；②类比探究:12PE PF = 是定值，理由见解析;(2) EC 4FC =或31+ 【解析】 【分析】（1）证明Rt ABP Rt CDP V V ∽，即可求解；（2）点E 与点B 重合时，四边形EBFA 为矩形，即可求解；（3）分AEB 90∠︒＝时、EAB 90∠︒＝时，两种情况分别求解即可． 【详解】解：（1）APB DPC 90DPC PDC 90Q ＝，＝∠∠∠∠+︒+︒， APB PDC ∠∠∴＝， Rt ABP Rt CDP ∴V V ∽，21512PA AB PD CP ∴===-， 故答案为12； （2）点E 与点B 重合时，四边形EBFA 为矩形， 则PE 1PF 2=为定值； （3）①当AEB 90∠︒＝时，如图3，过点E 、F 分别作直线BC 的垂线交于点G ，H ， 由（1）知：ECB CFH α＝＝∠∠， AB 2AE 1ABE 30∠︒＝，＝，则＝， EB ABcos303︒则＝＝，3cos 60GB EB ︒==，同理32EG =，322cos cos 2GCEC FH AB αα+==== .则FH 2cos cos FC αα==， 则314EC FC =+； ②当EAB 90∠︒＝时，如图4，GB EA 1EG FH AB 2＝＝，＝＝＝，则BE 5GC 3＝，＝，22EG G 13EC C =+=，EG 2tan tan GC 3EGC α∠===，则cos 13α=FH 13cos FC α==， 则4ECFC= ， 故EC 4FC =或31+． 【点睛】本题考查的圆知识的综合运用，涉及到解直角三角形的基本知识，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏． 24．（1）反比例函数解析式为y=﹣8x，一次函数的解析式为y=﹣x ﹣1；（1）6；（3）x ＜﹣4或0＜x ＜1．【解析】试题分析：（1）先把点A 的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=﹣8，再把点B 的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=1，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（1）先求出直线y=﹣x ﹣1与x 轴交点C 的坐标，然后利用S △AOB =S △AOC +S △BOC 进行计算；（3）观察函数图象得到当x ＜﹣4或0＜x ＜1时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．试题解析：（1）把A（﹣4，1）代入，得m=1×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为，把B（n，﹣4）代入，得﹣4n=﹣8，解得n=1，把A（﹣4，1）和B（1，﹣4）代入y=kx+b，得：，解得：，所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；（1）y=﹣x﹣1中，令y=0，则x=﹣1，即直线y=﹣x﹣1与x轴交于点C（﹣1，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×4=6；（3）由图可得，不等式的解集为：x＜﹣4或0＜x＜1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式．25．此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里．【解析】【分析】过点P作PC⊥AB，则在Rt△APC中易得PC的长，再在直角△BPC中求出PB的长即可．【详解】作PC⊥AB于C点，∴∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=80（海里），在Rt△APC中，cos∠APC=PC PA，∴PC=PA•cos∠3，在Rt△PCB中，cos∠BPC=PC PB，∴PB=403cosPCBPC=∠6≈98（海里），答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用举例，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.26．（1）13；（2）59.【解析】【分析】（1）根据题意可求得2个“－2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可得；（2）由题意可得转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找出符合条件的可能性，根据概率公式进行计算即可得.【详解】（1）由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120°， 所以2个“－2”所占的扇形圆心角为360°－2×120°＝120°， ∴转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率为120360︒︒＝13； （2）由（1）可知，该转盘转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，均为1，所有可能性如下表所示：由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为9. 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．27．（1）证明见解析；（2）22)3cm π 【解析】 【分析】（1）连接OD ，根据角平分线的定义和等腰三角形的性质可得∠ADO=∠CAD ，即可证明OD//AC ，进而可得∠ODB=90°，即可得答案；（2）根据圆周角定理可得弧AF =弧DF =弧DE ，即可证明∠BOD=60°，在Rt ΔBOD 中，利用∠BOD 的正切值可求出BD 的长，利用S 阴影=S △BOD -S 扇形DOE 即可得答案. 【详解】 （1）连接OD ∵AD 平分BAC ∠， ∴BAD CAD ∠∠=， ∵OA OD = ， ∴BAD ADO ∠∠=， ∴ADO CAD ∠∠=， ∴OD//AC ，∴ODB C 90o ∠∠==， ∴OD BC ⊥又OD 是O e 的半径， ∴BC 是O e 的切线 （2）由题意得OD 2cm = ∵F 是弧AD 的中点 ∴弧AF =弧DF ∵BAD CAD ∠∠= ∴弧DE =弧DF ∴弧AF =弧DF =弧DE ∴1BOD 180603∠=⨯=o o 在Rt ΔBOD 中 ∵BDtan BOD OD∠=∴BD OD tan BOD 2tan6023cm ∠=⋅==o2ΔBOD DOE 2S S S 23πcm 3阴影扇形⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查的是切线的判定、圆周角定理及扇形面积，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都定义这条弧所对的圆心角的一半.熟练掌握相关定理及公式是解题关键.。
云南省曲靖市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析
云南省曲靖市2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°2．如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是( )A．仅有甲和乙相同B．仅有甲和丙相同C．仅有乙和丙相同D．甲、乙、丙都相同3．在直角坐标系中，已知点P（3，4），现将点P作如下变换：①将点P先向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到点P1；②作点P关于y轴的对称点P2；③将点P绕原点O按逆时针方向旋转90°得到点P3，则P1，P2，P3的坐标分别是（）A．P1（0，0），P2（3，﹣4），P3（﹣4，3）B．P1（﹣1，1），P2（﹣3，4），P3（4，3）C．P1（﹣1，1），P2（﹣3，﹣4），P3（﹣3，4）D．P1（﹣1，1），P2（﹣3，4），P3（﹣4，3）4．如图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（）A．1πB．12C．πD．505．下列实数中，无理数是（）A．3.14 B．1.01001 C39D．22 76．下列二次根式中，最简二次根式是（）A9a B．35a C22a b+D1 2 a+7．有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16×10﹣3米，则这个直径是（）A ．216000米B ．0.00216米C ．0.000216米D ．0.0000216米8．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（ ） A ．8πB ．16πC ．43πD ．4π9．如图，已知Rt △ABC 中，∠BAC=90°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，使点D 落在射线CA 上，DE 的延长线交BC 于F ，则∠CFD 的度数为（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．120°10．如图，D 是等边△ABC 边AD 上的一点，且AD ：DB=1：2，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E 、F 分别在AC 、BC 上，则CE ：CF=（ ）A ．34B ．45C ．56D ．6711．已知二次函数 2y ax bx c =++图象上部分点的坐标对应值列表如下： x … -3 -2 -1 0 1 2 … y…2-1-2-127…则该函数图象的对称轴是（ ） A ．x=-3B ．x=-2C ．x=-1D ．x=012．近似数25.010⨯精确到（ ） A ．十分位B ．个位C ．十位D ．百位二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，ABCD 是菱形，AC 是对角线，点E 是AB 的中点，过点E 作对角线AC 的垂线，垂足是点M ，交AD 边于点F ，连结DM ．若∠BAD=120°，AE=2，则DM=__．14．如图，在边长为1的正方形格点图中，B 、D 、E 为格点，则∠BAC 的正切值为_____．15．如图，菱形ABCD 的边长为15，sin ∠BAC=，则对角线AC 的长为____.16．A 、B 两地之间为直线距离且相距600千米，甲开车从A 地出发前往B 地，乙骑自行车从B 地出发前往A 地，已知乙比甲晚出发1小时，两车均匀速行驶，当甲到达B 地后立即原路原速返回，在返回途中再次与乙相遇后两车都停止，如图是甲、乙两人之间的距离s （千类）与甲出发的时间t （小时）之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，乙离B 地的距离为_____千米．17．如图，矩形ABCD 中，8AB =，4BC =，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点'D 处.则重叠部分AFC ∆的面积为______.18．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB 的垂直平分线与AC 交于点D ，与AB 交于点E ，连接BD ．若AD=14，则BC 的长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A坐标为（4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为N，在x轴上找一点K，使CK+KN最小，并求出点K的坐标；（3）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（4）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．（6分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半径．21．（6分）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：（1）甲乙两地相距千米，慢车速度为千米/小时．（2）求快车速度是多少？（3）求从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式．（4）直接写出两车相距300千米时的x值．22．（8分）如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面BC交于点B、C，测得∠ABC＝45°，∠ACB ＝30°，且BC＝20米．（1）请用圆规和直尺画出路灯A到地面BC的距离AD；（不要求写出画法，但要保留作图痕迹）（2）求出路灯A离地面的高度AD．（精确到0.1米）（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠A＝36°．在AC边上确定点D，使得△ABD与△BCD 都是等腰三角形，并求BC的长（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）24．（10分）深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节“活动计划书书本类别科普类文学类进价（单位：元）18 12备注（1）用不超过16800元购进两类图书共1000本；科普类图书不少于600本；…（1）已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；经市场调査后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a（0＜a＜5）元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？25．（10分）如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．求灯杆CD的高度；求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：3=1.1．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）26．（12分）如图，已知点D、E为△ABC的边BC上两点．AD=AE，BD=CE，为了判断∠B与∠C的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据．解：过点A作AH⊥BC，垂足为H．∵在△ADE中，AD=AE（已知）AH⊥BC（所作）∴DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）又∵BD=CE（已知）∴BD+DH=CE+EH（等式的性质）即：BH=又∵（所作）∴AH为线段的垂直平分线∴AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）∴（等边对等角）27．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．（1）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；（2）若AD=2，AE=6，求EC的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】试题分析：已知m∥n，根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD的一个外角，可得∠3＝∠2＋∠A.即∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故答案选C.考点：平行线的性质.2．B【解析】试题分析：根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；则主视图相同的是甲和丙．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．3．D【解析】【分析】把点P的横坐标减4，纵坐标减3可得P1的坐标；让点P的纵坐标不变，横坐标为原料坐标的相反数可得P2的坐标；让点P的纵坐标的相反数为P3的横坐标，横坐标为P3的纵坐标即可．【详解】∵点P（3，4），将点P先向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到点P1，∴P1的坐标为（﹣1，1）．∵点P关于y轴的对称点是P2，∴P2（﹣3，4）．∵将点P绕原点O按逆时针方向旋转90°得到点P3，∴P3（﹣4，3）．故选D．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化；用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐标，上加下减；两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；（a，b）绕原点O按逆时针方向旋转90°得到的点的坐标为（﹣b，a）．4．B【解析】【分析】抓住黑白面积相等，根据概率公式可求出概率.【详解】因为，黑白区域面积相等，所以，点落在黑色区域的概率是1 2 .故选B【点睛】本题考核知识点：几何概率.解题关键点：分清黑白区域面积关系. 5．C【解析】【分析】先把能化简的数化简，然后根据无理数的定义逐一判断即可得．【详解】A、3.14是有理数；B、1.01001是有理数；CD、227是分数，为有理数；故选C．【点睛】本题主要考查无理数的定义，属于简单题．6．C【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意，B.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意，C.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意，D.被开方数含分母，故D不符合题意.故选C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．7．B【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】2.16×10﹣3米＝0.00216米．故选B．【点睛】考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．A【解析】【详解】解：底面半径为2，底面周长=4π，侧面积=12×4π×4=8π，故选A．9．B【解析】【分析】根据旋转的性质得出全等，推出∠B=∠D，求出∠B+∠BEF=∠D+∠AED=90°，根据三角形外角性质得出∠CFD=∠B+∠BEF，代入求出即可．【详解】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，∴△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D，∵∠CAB=∠BAD=90°，∠BEF=∠AED，∠B+∠BEF+∠BFE=180°，∠D+∠BAD+∠AED=180°，∴∠B+∠BEF=∠D+∠AED=180°﹣90°=90°，∴∠CFD=∠B+∠BEF=90°，故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，掌握旋转变换的性质是解题的关键．10．B【解析】【分析】【详解】解：由折叠的性质可得，∠EDF=∠C=60º,CE=DE,CF=DF再由∠BDF+∠ADE=∠BDF+∠BFD=120º可得∠ADE=∠BFD，又因∠A=∠B=60º，根据两角对应相等的两三角形相似可得△AED∽△BDF所以DE AD AE DF BF BD==，设AD=a，BD=2a，AB=BC=CA=3a，再设CE==DE=x，CF==DF=y，则AE=3a-x，BF=3a-y，所以332x a a x y a y a-==-整理可得ay=3ax-xy，2ax=3ay-xy，即xy=3ax-ay①，xy=3ay-2ax②；把①代入②可得3ax-ay=3ay-2ax，所以5ax=4ay，4455x ay a==，即45 CE CF=故选B．【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质．11．C【解析】【分析】由当x=-2和x=0时，y的值相等，利用二次函数图象的对称性即可求出对称轴．【详解】解：∵x=-2和x=0时，y的值相等，∴二次函数的对称轴为2012x-+==-，故答案为：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性找出对称轴是解题的关键．12．C【解析】【分析】【详解】根据近似数的精确度：近似数5.0×102精确到十位． 故选C ．考点：近似数和有效数字二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13【解析】【分析】作辅助线，构建直角△DMN ，先根据菱形的性质得：∠DAC=60°，AE=AF=2，也知菱形的边长为4，利用勾股定理求MN 和DN 的长，从而计算DM 的长．【详解】解：过M 作MN ⊥AD 于N ，∵四边形ABCD 是菱形， ∴111206022DAC BAC BAD ∠=∠=∠=⨯︒=︒， ∵EF ⊥AC ，∴AE=AF=2，∠AFM=30°，∴AM=1，Rt △AMN 中，∠AMN=30°，∴122AN MN ==， ∵AD=AB=2AE=4， ∴17422DN =-=，由勾股定理得： DM ===【点睛】本题主要考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理及直角三角形30度角的性质，熟练掌握直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半．14．3 4【解析】【分析】根据圆周角定理可得∠BAC=∠BDC，然后求出tan∠BDC的值即可．【详解】由图可得，∠BAC=∠BDC，∵⊙O在边长为1的网格格点上，∴BE=3，DB=4，则tan∠BDC=BE DB=34∴tan∠BAC=3 4故答案为3 4【点睛】本题考查的知识点是圆周角定理及其推论及解直角三角形，解题的关键是熟练的掌握圆周角定理及其推论及解直角三角形.15．24【解析】试题分析：因为四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质可知，BD与AC互相垂直且平分，因为，AB=10,所以BD=6，根据勾股定理可求的AC=8，即AC=16；考点：三角函数、菱形的性质及勾股定理；16．500 3【解析】【分析】根据题意和函数图象可以分别求得甲乙的速度，从而可以得到当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离．【详解】设甲的速度为akm/h ，乙的速度为bkm/h ，(51)()600{(65)(51)a a b a b+-+=-=- ， 解得，100{25a b ==，设第二次甲追上乙的时间为m 小时，100m ﹣25（m ﹣1）=600，解得，m=233， ∴当甲第二次与乙相遇时，乙离B 地的距离为：25×（233-1）=5003千米， 故答案为5003． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 17．10【解析】【分析】根据翻折的特点得到'AD F CBF ∆≅∆，AF CF =.设BF x =，则8FC AF x ==-.在Rt BCF ∆中，222BC BF CF +=，即()22248x x +=-，解出x,再根据三角形的面积进行求解. 【详解】∵翻折，∴'4AD AD BC ===，'90D B ∠=∠=︒，又∵'AFD CFB ∠=∠，∴'AD F CBF ∆≅∆，∴AF CF =.设BF x =，则8FC AF x ==-.在Rt BCF ∆中，222BC BF CF +=，即()22248x x +=-，解得3x =，∴5AF =， ∴11541022AFC S AF BC ∆=⋅=⨯⨯=. 【点睛】此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知翻折的性质及勾股定理的应用.18．1【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD=14，∴∠A=∠ABD=15°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°．在Rt△BCD中，BC=12BD=12×14=1．故答案为1．点睛：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解答本题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y=﹣2142x x++；（1）点K的坐标为（817，0）；（2）点P的坐标为：（1+5，1）或（1﹣5，1）或（1+3，2）或（1﹣3，2）．【解析】试题分析：（1）把A、C两点坐标代入抛物线解析式可求得a、c的值，可求得抛物线解析；（1）可求得点C关于x轴的对称点C′的坐标，连接C′N交x轴于点K，再求得直线C′K的解析式，可求得K点坐标；（2）过点E作EG⊥x轴于点G，设Q（m，0），可表示出AB、BQ，再证明△BQE≌△BAC，可表示出EG，可得出△CQE关于m的解析式，再根据二次函数的性质可求得Q点的坐标；（4）分DO=DF、FO=FD和OD=OF三种情况，分别根据等腰三角形的性质求得F点的坐标，进一步求得P点坐标即可．试题解析：（1）∵抛物线经过点C（0，4），A（4，0），∴416840ca a=⎧⎨-+=⎩，解得124ac⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为y=﹣12x1+x+4；（1）由（1）可求得抛物线顶点为N（1，92），如图1，作点C关于x轴的对称点C′（0，﹣4），连接C′N交x轴于点K，则K点即为所求，设直线C′N的解析式为y=kx+b，把C′、N点坐标代入可得924 kbb⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，解得1724kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线C′N的解析式为y=172x-4 ，令y=0，解得x=817，∴点K的坐标为（817，0）；（2）设点Q（m，0），过点E作EG⊥x轴于点G，如图1，由﹣12x1+x+4=0，得x1=﹣1，x1=4，∴点B的坐标为（﹣1，0），AB=6，BQ=m+1，又∵QE∥AC，∴△BQE≌△BAC，∴EG BQCO BA=，即246EG m+=，解得EG=243m+；∴S△CQE=S△CBQ﹣S△EBQ=12（CO-EG）·BQ=12（m+1）（4-243m+）=2128-333m m++=-13（m-1）1+2 ．又∵﹣1≤m≤4，∴当m=1时，S△CQE有最大值2，此时Q（1，0）；（4）存在．在△ODF中，（ⅰ）若DO=DF，∵A（4，0），D（1，0），∴AD=OD=DF=1．又在Rt△AOC中，OA=OC=4，∴∠OAC=45°．∴∠DFA=∠OAC=45°．∴∠ADF=90°．此时，点F的坐标为（1，1）．由﹣12x1+x+4=1，得x15，x1=15此时，点P的坐标为：P1（51）或P1（151）；（ⅱ）若FO=FD，过点F作FM⊥x轴于点M．由等腰三角形的性质得：OM=12OD=1，∴AM=2．∴在等腰直角△AMF中，MF=AM=2．∴F（1，2）．由﹣12x1+x+4=2，得x13x1=13．此时，点P的坐标为：P2（32）或P4（13，2）；（ⅲ）若OD=OF，∵OA=OC=4，且∠AOC=90°．∴2．∴点O到AC的距离为2．而OF=OD=1＜22矛盾．∴在AC上不存在点使得OF=OD=1．此时，不存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形．综上所述，存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形．所求点P的坐标为：（51）或（15 1）或（3，2）或（13，2）．点睛：本题是二次函数综合题，主要考查待定系数法、三角形全等的判定与性质、等腰三角形的性质等，能正确地利用数形结合思想、分类讨论思想等进行解题是关键.20．（1）见解析；（1）⊙O 43 3【解析】【分析】（1）连接OA，利用已知首先得出OA∥DE，进而证明OA⊥AE就能得到AE是⊙O的切线；（1）通过证明△BAD∽△AED，再利用对应边成比例关系从而求出⊙O半径的长．【详解】解：（1）连接OA，∵OA=OD，∴∠1=∠1．∵DA平分∠BDE，∴∠1=∠2．∴∠1=∠2．∴OA∥DE．∴∠OAE=∠4，∵AE⊥CD，∴∠4=90°．∴∠OAE=90°，即OA⊥AE．又∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线．（1）∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°．∵∠3=90°，∴∠BAD=∠3．又∵∠1=∠2，∴△BAD∽△AED．∴BD BA AD AE，∵BA=4，AE=1，∴BD=1AD．在Rt△BAD中，根据勾股定理，得833．∴⊙O 433．21．（1）10，1；（2）快车速度是2千米/小时；（3）从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式为y=150x﹣10；（4）当x=2小时或x=4小时时，两车相距300千米．【解析】【分析】（1）由当x=0时y=10可得出甲乙两地间距，再利用速度=两地间距÷慢车行驶的时间，即可求出慢车的速度；（2）设快车的速度为a千米/小时，根据两地间距=两车速度之和×相遇时间，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）分别求出快车到达甲地的时间及快车到达甲地时两车之间的间距，根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出该函数关系式；（4）利用待定系数法求出当0≤x≤4时y与x之间的函数关系式，将y=300分别代入0≤x≤4时及4≤x≤20 3时的函数关系式中求出x值，此题得解．【详解】解：（1）∵当x=0时，y=10，∴甲乙两地相距10千米．10÷10=1（千米/小时）．故答案为10；1．（2）设快车的速度为a千米/小时，根据题意得：4（1+a）=10，解得：a=2．答：快车速度是2千米/小时．（3）快车到达甲地的时间为10÷2=203（小时），当x=203时，两车之间的距离为1×203=400（千米）．设当4≤x≤203时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），∵该函数图象经过点（4，0）和（203，400），∴40{204003k bk b+=+=，解得：150{600kb==-，∴从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式为y=150x﹣10．（4）设当0≤x≤4时，y与x之间的函数关系式为y=mx+n（m≠0），∵该函数图象经过点（0，10）和（4，0），∴600{40nm n=+=，解得：150{600mn=-=，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣150x+10．当y=300时，有﹣150x+10=300或150x﹣10=300，解得：x=2或x=4．∴当x=2小时或x=4小时时，两车相距300千米．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一元一次方程的应用以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用速度=两地间距÷慢车行驶的时间，求出慢车的速度；（2）根据两地间距=两车速度之和×相遇时间，列出关于a 的一元一次方程；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（4）利用一次函数图象上点的坐标特征求出当y=300时x 的值．22．（1）见解析；（2）是7.3米【解析】【分析】（1）图1，先以A 为圆心，大于A 到BC 的距离为半径画弧交BC 与EF 两点，然后分别以E 、F 为圆心画弧，交点为G ，连接AG ，与BC 交点点D ，则AD ⊥BC ；图2，分别以B 、C 为圆心，BA 为半径画弧，交于点G ，连接AG ，与BC 交点点D ，则AD ⊥BC ；（2）在△ABD 中，DB=AD ；在△ACD 中，CD=3AD ，BC=BD+CD ，由此可以建立关于AD 的方程，解方程求解．【详解】解：（1）如下图，图1，先以A 为圆心，大于A 到BC 的距离为半径画弧交BC 与EF 两点，然后分别以E 、F 为圆心画弧，交点为G ，连接AG ，与BC 交点点D ，则AD ⊥BC ；图2，分别以B 、C 为圆心，BA 为半径画弧，交于点G ，连接AG ，与BC 交点点D ，则AD ⊥BC ；（2）设AD ＝x ，在Rt △ABD 中，∠ABD ＝45°，∴BD ＝AD ＝x ，∴CD ＝20﹣x ．∵tan ∠ACD ＝AD DC， 即tan30°＝20x x -， ∴x ＝20tan 301tan 3031︒︒=++＝1031）≈7.3（米）． 答：路灯A 离地面的高度AD 约是7.3米．【点睛】解此题关键是把实际问题转化为数学问题，把实际问题抽象到解直角三角形中，利用三角函数解答即可．23．25-+【解析】【分析】作BD 平分∠ABC 交AC 于D ，则△ABD 、△BCD 、△ABC 均为等腰三角形，依据相似三角形的性质即可得出BC 的长．【详解】如图所示，作BD 平分∠ABC 交AC 于D ，则△ABD 、△BCD 、△ABC 均为等腰三角形，∵∠A ＝∠CBD ＝36°，∠C ＝∠C ，∴△ABC ∽△BDC ， ∴DC BC BC AC=， 设BC ＝BD ＝AD ＝x ，则CD ＝4﹣x ，∵BC 2＝AC×CD ，∴x 2＝4×（4﹣x ），解得x 1＝25-+，x 2＝25-，∴BC 的长25-．【点睛】本题主要考查了复杂作图以及相似三角形的判定与性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．24．（1）A 类图书的标价为27元，B 类图书的标价为18元；（2）当A 类图书每本降价少于3元时，A 类图书购进800本，B 类图书购进200本，利润最大；当A 类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A 类图书购进600本，B 类图书购进400本，利润最大.【解析】【分析】（1）先设B 类图书的标价为x 元，则由题意可知A 类图书的标价为1.5x 元，然后根据题意列出方程，求解即可．（2）先设购进A 类图书t 本，总利润为w 元，则购进B 类图书为（1000-t ）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t 的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案．【详解】解：（1）设B 类图书的标价为x 元，则A 类图书的标价为1.5x 元，根据题意可得540540101.5x x-=，化简得：540-10x=360，解得：x=18，经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，则A类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27（元），答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为（27-a）元（0＜a＜5），由题意得，() 1812100016800600t tt+-≤⎧≥⎨⎩，解得：600≤t≤800，则总利润w=（27-a-18）t+（18-12）（1000-t）=（9-a）t+6（1000-t）=6000+（3-a）t，故当0＜a＜3时，3-a＞0，t=800时，总利润最大，且大于6000元；当a=3时，3-a=0，无论t值如何变化，总利润均为6000元；当3＜a＜5时，3-a＜0，t=600时，总利润最大，且小于6000元；答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A 类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大．【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．25．（1）10米；（2）11.4米【解析】【分析】（1）延长DC交AN于H．只要证明BC=CD即可；（2）在Rt△BCH中，求出BH、CH，在Rt△ADH中求出AH即可解决问题.【详解】（1）如图，延长DC交AN于H，∵∠DBH=60°，∠DHB=90°，∴∠BDH=30°，∵∠CBH=30°，∴∠CBD=∠BDC=30°，∴BC=CD=10（米）；（2）在Rt △BCH 中，CH=12BC=5，≈8.65， ∴DH=15，在Rt △ADH 中，AH=tan 37DH ≈150.75=20， ∴AB=AH ﹣BH=20﹣8.65=11.4（米）．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.26．见解析【解析】【分析】根据等腰三角形的性质与判定及线段垂直平分线的性质解答即可.【详解】过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H ．∵在△ADE 中，AD=AE （已知），AH ⊥BC （所作），∴DH=EH （等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）．又∵BD=CE （已知），∴BD+DH=CE+EH （等式的性质），即：BH=CH ．∵AH ⊥BC （所作），∴AH 为线段BC 的垂直平分线．∴AB=AC （线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）．∴∠B=∠C （等边对等角）．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质，等腰三角形的底边中线、底边上的高、顶角的角平分线三线合一；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；27．（1）证明见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）取BD的中点0，连结OE，如图，由∠BED=90°，根据圆周角定理可得BD为△BDE的外接圆的直径，点O为△BDE的外接圆的圆心，再证明OE∥BC，得到∠AEO=∠C=90°，于是可根据切线的判定定理判断AC是△BDE的外接圆的切线；（2）设⊙O的半径为r，根据勾股定理得62+r2=（r+2）2，解得r=2，根据平行线分线段成比例定理，由OE∥BC得，然后根据比例性质可计算出EC．试题解析：（1）证明：取BD的中点0，连结OE，如图，∵DE⊥EB，∴∠BED=90°，∴BD为△BDE的外接圆的直径，点O为△BDE的外接圆的圆心，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠EB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴OE⊥AE，∴AC是△BDE的外接圆的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，则OA=OD+DA=r+2，OE=r，在Rt△AEO中，∵AE2+OE2=AO2，∴62+r2=（r+2）2，解得r=2，∵OE∥BC，∴，即，∴CE=1．考点：1、切线的判定；2、勾股定理。
最新中考数学模拟试题(2019年云南省曲靖市
2019年云南省曲靖市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）1．（4分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．a2•a3＝a6C．（﹣a2）2＝a4D．（a+1）2＝a2+12．（4分）曲靖市的职业教育是曲靖市教育的一张名片，现在曲靖市中等职业学校在校生约为130000人，将数字130000用科学记数法表示为（）A．0.13×105B．0.13×106C．1.3×105D．1.3×1063．（4分）如图所示的三视图是下列哪个几何体的三视图（）A．B．C．D．4．（4分）已知反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜D．m＞5．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE 与BC交于点F，∠ADB＝30°，则FC为（）A．B．C．2D．36．（4分）若正比例函数y＝﹣3x图象上的两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于原点对称，则+的值是（）A．6B．3C．0D．﹣67．（4分）如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△DOE：S△COB＝（）A．2B．C．D．8．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，以A点为圆心，任意长为半径画弧，分别交AD、AB于M、N点，分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点E，作DF⊥AE交AE于点F，已知∠ADF＝50°，则∠C的度数为（）A．85°B．80°C．75°D．70°二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）9．（3分）的相反数是．10．（3分）不等式组的解集为．11．（3分）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为点E，∠2＝40°，则∠1的度数是．12．（3分）关于x的方程mx2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是．13．（3分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为．14．（3分）如图，每个图案都由若干个棋子摆成，按照此规律，第n个图案中棋子的总个数可用含n的代数式表示为．三.解答题（本大题共9个小题，满分70分）15．（5分）计算：﹣12018+（π+3）0+|﹣2|﹣．16．（7分）先化简，再求值：﹣÷，其中a为sin30°的值．17．（7分）某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如图所示．已知：洗衣机的排水速度为每分钟19升．（1）求排水时y与x之间的函数解析式；（2）洗衣机中的水量到达某一水位后，过13.9分钟又到达该水位，求该水位为多少升．18．（7分）曲靖市某街道学苑社区开展爱心捐赠活动，并决定赠送一批阅读图书，用于贫困学生的课外学习．据了解，科普书的单价比文学书的单价多8元，用12000元购买科普书与用8000元购买文学书的本数相同，求这两类书籍的单价各是多少元．19．（7分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）（1）画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y＝x+1的图象上的概率．20．（8分）在学习完概率的有关内容后，小军与小波共同发明了一种利用“字母棋”进行比胜负的游戏，他们制作了5颗棋子，并在每颗棋子上标注相应的字母（棋子除了字母外，材质、大小、质地均相同），其中标有字母X的棋子有1颗，标有字母Y和Z的棋子分别有2颗．游戏规定：将5颗棋子放入一个不透明的袋子中，然后从5颗棋子中随机摸出两颗棋子，若摸到的两颗棋子标有字母X，则小军胜；若摸到两颗相同字母的棋子，则小波胜，其余情况为平局，则游戏重新进行．（1）求随机摸到标有字母Y的棋子的概率；（2）在游戏刚准备进行的同时，数学课代表小亮对游戏的公平性产生了质疑，请你通过列表法或者画树状图的方法帮小亮同学验证该游戏的规则是否公平．21．（8分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，当AF为多少时，四边形BCEF是菱形．22．（9分）如图，△ABC为等边三角形，作△ABC的外接圆⊙O，作直径AD，DE∥BC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE，若DF＝，求OE的长．23．（12分）如图，在直角坐标平面xOy内，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限内，且∠OAB＝90°，∠BOA＝30°，OB＝4．二次函数y＝﹣x2+bx的图象经过点A，顶点为点C．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点C的坐标；（2）设这个二次函数图象的对称轴l与OB相交于点D，与x轴相交于点E，求的值；（3）设P是这个二次函数图象的对称轴l上一点，如果△POA的面积与△OCE的面积相等，求点P的坐标．2019年云南省曲靖市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）1．（4分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．a2•a3＝a6C．（﹣a2）2＝a4D．（a+1）2＝a2+1【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是2a2，故本选项错误；B、结果是a5，故本选项错误；C、结果是a4，故本选项正确；D、结果是a2+2a+1，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方的应用，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．2．（4分）曲靖市的职业教育是曲靖市教育的一张名片，现在曲靖市中等职业学校在校生约为130000人，将数字130000用科学记数法表示为（）A．0.13×105B．0.13×106C．1.3×105D．1.3×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数字130000用科学记数法表示为1.3×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）如图所示的三视图是下列哪个几何体的三视图（）A．B．C．D．【分析】由已知中正视图与侧视图和俯视图，我们可以判断出该几何体的形状，逐一和四个答案中的直观图进行比照，即可得到答案．【解答】解：由已知中的三视图我们可以判断出该几何体是一个圆台，分析四个答案可得C满足条件要求，故选：C．【点评】本题考查的知识点是由三视图还原实物图，其中若三视图中若有两个三角形，则几何体为一个锥体，有两个矩形，则几何体为一个柱体，具体形状由另外一个视图的形状决定．4．（4分）已知反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜D．m＞【分析】先根据当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，判断出1﹣2m的符号，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，∴反比例函数的图象在一三象限，∴1﹣2m＞0，解得m＜．故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数y ＝的图象在一、三象限是解答此题的关键．5．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB＝30°，则FC为（）A．B．C．2D．3【分析】利用翻折变换的性质得出：∠1＝∠2＝30°，根据矩形的性质可得∠3＝30°，CD＝AB＝3，进而结合锐角三角函数关系求出FC的长．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1＝∠2＝30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠3＝30°，CD＝AB＝3，∴tan30°＝＝＝，解得：FC＝．故选：B．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及锐角三角函数关系，得出∠3＝30°是解题关键．6．（4分）若正比例函数y＝﹣3x图象上的两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于原点对称，则+的值是（）A．6B．3C．0D．﹣6【分析】依据正比例函数y＝﹣3x图象上的两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于原点对称，即可得到x1＝﹣x2，再根据一次函数图象上点的坐标特征，即可得到+的值．【解答】解：∵正比例函数y＝﹣3x图象上的两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于原点对称，∴x1＝﹣x2，∴+＝＝＝＝＝6，故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．7．（4分）如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△DOE：S△COB＝（）A．2B．C．D．【分析】因为BE、CD是△ABC中的两条中线，可知DE是△ABC的中位线，于是DE ∥BC，得出△DOE∽△COB，再根据相似比即可求出面积比．【解答】解：∵BE、CD是△ABC中的两条中线，∴DE是△ABC的中位线，于是DE∥BC，DE＝BC∴△DOE∽△COB，∴＝故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．8．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，以A点为圆心，任意长为半径画弧，分别交AD、AB于M、N点，分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点E，作DF⊥AE交AE于点F，已知∠ADF＝50°，则∠C的度数为（）A．85°B．80°C．75°D．70°【分析】利用作法得AE平分∠BAD，根据互余计算出∠DAF＝40°，所以∠BAD＝2∠DAF＝80°，所以根据平行四边形的性质得到∠C的度数．【解答】解：由作法得AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵DF⊥AE，∴∠AFD＝90°，∴∠DAF＝90°﹣∠ADF＝90°﹣50°＝40°，∴∠BAD＝2∠DAF＝80°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠C＝∠BAD＝80°．故选：B．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的性质．二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）9．（3分）的相反数是．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：的相反数是，故答案为：．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．10．（3分）不等式组的解集为＜x≤4．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①得，x＞﹣，由②得，x≤4，所以不等式组的解集为﹣＜x≤4，故答案为：﹣＜x≤4．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．11．（3分）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为点E，∠2＝40°，则∠1的度数是50°．【分析】根据平行线的性质求出∠EDF＝∠2＝40°，根据垂直求出∠FED＝90°，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠2＝40°，∴∠EDF＝∠2＝40°，∵FE⊥DB，∴∠FED＝90°，∠1＝180°﹣∠FED﹣∠EDF＝180°﹣90°﹣40°＝50°，故答案为：50°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，垂直定义，平行线的性质等知识点，能根据平行线的性质求出∠EDF的度数是解此题的关键．12．（3分）关于x的方程mx2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是m≤4．【分析】根据一元二次方程判别式的意义得到△＝（﹣4）2﹣4m•1≥0，然后求出不等式的解即可．【解答】解：根据题意得△＝（﹣4）2﹣4m•1≥0，解得m≤4．故答案为m≤4．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）：一元二次方程ax2+bx+c ＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．13．（3分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为13．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE＝BE，然后求出△BEC周长＝AC+BC，再根据等腰三角形两腰相等可得AC＝AB，代入数据计算即可得解．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△BEC周长＝BE+CE+BC＝AE+CE+BC＝AC+BC，∵腰长AB＝8，∴AC＝AB＝8，∴△BEC周长＝8+5＝13．故答案为：13．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两腰相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．14．（3分）如图，每个图案都由若干个棋子摆成，按照此规律，第n个图案中棋子的总个数可用含n的代数式表示为5n﹣1．【分析】设第n个图案的棋子数为a n（n为正整数）．结合图形，列出部分a n的值，根据数据的变化找出变化规律“a n＝5n﹣1”．【解答】解：第1个图案中棋子的总个数是：4＝5×1﹣1，第2个图案中棋子的总个数是：8+1＝9＝5×2﹣1，第3个图案中棋子的总个数是：12+2＝14＝5×3﹣1那么第n个图案中棋子的总个数可以用含n的代数式表示为：5n﹣1．故答案为：5n﹣1．【点评】本题主要考查图形的变化规律：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善于联想来解决这类问题．三.解答题（本大题共9个小题，满分70分）15．（5分）计算：﹣12018+（π+3）0+|﹣2|﹣．【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+1+2+2＝4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．（7分）先化简，再求值：﹣÷，其中a为sin30°的值．【分析】直接利用分式的混合运算法则分别化简得出答案．【解答】解析原式＝﹣×＝﹣＝．∵sin 30°＝，∴当a＝时，原式＝．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．17．（7分）某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如图所示．已知：洗衣机的排水速度为每分钟19升．（1）求排水时y与x之间的函数解析式；（2）洗衣机中的水量到达某一水位后，过13.9分钟又到达该水位，求该水位为多少升．【分析】（1）由图象可知0﹣4分时是进水时间，4﹣15分钟时时清洗时间，15分钟以后是放水的时间，据此解答即可；（2）根据图象知，洗衣机的进水速度为40÷4＝10 升/分钟，设洗衣机中的水量第一次到达某一水位的时间是x分钟，则第二次到达该水位的时间为（x+13.9）分钟，根据题意列方程解答即可．【解答】解析（1）由图象可知洗衣机进水时间为4分钟，清洗时洗衣机中的水量是40升，故排水时，y与x之间的函数解析式为y＝40﹣19（x﹣15）＝﹣19x+325；（2）根据图象知，洗衣机的进水速度为40÷4＝10 升/分钟，设洗衣机中的水量第一次到达某一水位的时间是x分钟，则第二次到达该水位的时间为（x+13.9）分钟，根据题意得10x＝﹣19（x+13.9）+325，解得x＝2.1，此时y＝10×2.1＝21，答：该水位为21升．【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．18．（7分）曲靖市某街道学苑社区开展爱心捐赠活动，并决定赠送一批阅读图书，用于贫困学生的课外学习．据了解，科普书的单价比文学书的单价多8元，用12000元购买科普书与用8000元购买文学书的本数相同，求这两类书籍的单价各是多少元．【分析】首先设文学书每本x元，则科普书每本（x+8）元，根据题意可得等量关系：12000元购进的科普书的数量＝用8000元购进的文学书的数量，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设文学书每本x元，则科普书每本（x+8）元，依题意列方程得＝，解得x＝16，经检验，x＝16是原方程的根，且符合题意，x+8＝24，答：文学书每本16元，科普书每本24元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不要忘记检验．19．（7分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）（1）画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y＝x+1的图象上的概率．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）找到点（x，y）在函数y＝x+1的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：共有12种等可能的结果（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）；（2）∵在所有12种等可能结果中，在函数y＝x+1的图象上的有（1，2）、（2，3）、（3，4）这3种结果，∴点M（x，y）在函数y＝x+1的图象上的概率为＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（8分）在学习完概率的有关内容后，小军与小波共同发明了一种利用“字母棋”进行比胜负的游戏，他们制作了5颗棋子，并在每颗棋子上标注相应的字母（棋子除了字母外，材质、大小、质地均相同），其中标有字母X的棋子有1颗，标有字母Y和Z的棋子分别有2颗．游戏规定：将5颗棋子放入一个不透明的袋子中，然后从5颗棋子中随机摸出两颗棋子，若摸到的两颗棋子标有字母X，则小军胜；若摸到两颗相同字母的棋子，则小波胜，其余情况为平局，则游戏重新进行．（1）求随机摸到标有字母Y的棋子的概率；（2）在游戏刚准备进行的同时，数学课代表小亮对游戏的公平性产生了质疑，请你通过列表法或者画树状图的方法帮小亮同学验证该游戏的规则是否公平．【分析】（1）利用概率公式计算可得；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得小军胜与小波胜的概率，比较概率的大小，即可得这个游戏是否公平；使游戏规则游戏公平，只要使得小军胜与小波胜的概率相等即可．【解答】解析（1）已知一共有5颗棋子，其中标有字母Y的棋子有2颗，故随机摸到标有字母Y的棋子的概率P ＝．（2）记标有字母Y的棋子分别为Y1，Y2，标有字母Z的棋子为Z1，Z2，列表得总共有20种等可能的情况．其中摸到标有字母X的棋子的情况有8种，摸到标有两个相同字母的棋子的情况有4种，故小军获胜的概率P1＝＝，小波获胜的概率P2＝＝，∵P1＞P2，∴该游戏的规则不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．21．（8分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，当AF为多少时，四边形BCEF是菱形．【分析】（1）由AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC，易证得△ABC≌DEF；（2）由四边形BCEF是平行四边形，可得当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，所以连接BE，交CF与点G，证得△ABC∽△BGC，由相似三角形的对应边成比例，即可求得AF的值．【解答】解析（1）证明：∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．（2）如解图，连接BE，交CF于点G，∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形，∴当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝5，∵∠BGC＝∠ABC＝90°，∠ACB＝∠BCG，∴△ABC∽△BGC，∴＝，即＝，∴CG＝，∵FG＝CG，∴FC＝2CG＝，∴AF＝AC﹣FC＝5﹣＝，∴当AF＝时，四边形BCEF是菱形．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题综合性较强，难度适中，注意数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．22．（9分）如图，△ABC为等边三角形，作△ABC的外接圆⊙O，作直径AD，DE∥BC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE，若DF＝，求OE的长．【分析】（1）连接OB、OC，根据等边三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论；（2）如图，连接CD，由（1）知，∠CAO＝30°，推出△COD是等边三角形，解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：如图，连接OB、OC，∵OB＝OC，∴点O在线段BC的中垂线上，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC．∴点A在线段BC的中垂线上，∴AD是线段BC的中垂线，∴AD⊥BC，又∵DE∥BC，∴AD⊥DE，又∵AD为直径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图，连接CD，由（1）知，∠CAO＝30°，∴∠COD＝60°，∵OC＝OD，∴△COD是等边三角形，∵BC⊥OD，∴OF＝FD＝，∴OD＝2，∴AD＝4，在Rt△ADE中，DE＝AD•tan 30°＝4×＝4，在Rt△ODE中，OE＝＝＝2．【点评】本题考查了切线的判定和性质，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23．（12分）如图，在直角坐标平面xOy内，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限内，且∠OAB＝90°，∠BOA＝30°，OB＝4．二次函数y＝﹣x2+bx的图象经过点A，顶点为点C．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点C的坐标；（2）设这个二次函数图象的对称轴l与OB相交于点D，与x轴相交于点E，求的值；（3）设P是这个二次函数图象的对称轴l上一点，如果△POA的面积与△OCE的面积相等，求点P的坐标．【分析】（1）由∠OAB＝90°，在直角三角形OAB中求得点A，代入函数式解得．（2）直角三角形OAB中求得AB的长度，由抛物线的对称轴可知DE∥AB，OE＝AE．求得DE，进而求得CD，从而求得．（3）利用三角形OCE和三角形POA的面积相等即求得．【解答】解：（1）∵∠OAB＝90°，∠BOA＝30°，OB＝4，∴．∴A （，0）．（1分）∵二次函数y＝﹣x2+bx的图象经过点A，∴．解得．∴二次函数的解析式为．（2分）顶点C 的坐标是（，3）．（1分）（2）∵∠OAB＝90°，∠BOA＝30°，OB＝4，∴AB＝2．（1分）由DE 是二次函数的图象的对称轴，可知DE∥AB，OE＝AE．∴．即得DE＝1．（1分）又∵C （，3），∴CE＝3．即得CD＝2．（1分）∴．（1分）（3）根据题意，可设P （，n）．∵，CE＝3，∴．（1分）∴．解得．（1分）∴点P的坐标为P1（，）、P2（，）．（2分）【点评】本题考查了二次函数的综合运用，考查了直角三角形内的三角函数，抛物线过一点，即代入求得；通过抛物线的对称轴来做题，方便快捷，这也考查了灵活的思维；通过面积的求得，来求得点的做标，只是考查的手段，问题考查的思路．第21页（共21页）。
云南省曲靖市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(1)含解析
云南省曲靖市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．正比例函数y ＝2kx 的图象如图所示，则y ＝(k －2)x ＋1－k 的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．2．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是 （）A ．B ．C ．D ．3．如图，有一矩形纸片ABCD ，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将AED ∆以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则CEF ∆的面积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．104．如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,AD 是△ABC 的角平分线,DE ⊥AB,垂足为点E,DE=1,则BC= ( )A．3B．2 C．3 D．3+25．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．6．如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O直径BE上，连结AE，若∠E=36°，则∠ADC的度数是（）A．44°B．53°C．72°D．54°7．将不等式组2(23)3532x xx x-≤-⎧⎨+⎩＞的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是( )A．B．C．D．8．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（）A．4个B．5个C．6个D．7个9．如图，在四边形ABCD中，∠A=120°，∠C=80°．将△BMN沿着MN翻折，得到△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠F的度数为（）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°10．一个圆的内接正六边形的边长为 2，则该圆的内接正方形的边长为（ ）A ．2B ．22C ．23D ．411．下列运算中，正确的是（ ）A ．（ab 2）2=a 2b 4B ．a 2+a 2=2a 4C ．a 2•a 3=a 6D ．a 6÷a 3=a 2 12．甲、乙两人分别以4m/s 和5m/s 的速度，同时从100m 直线型跑道的起点向同一方向起跑，设乙的奔跑时间为t （s ），甲乙两人的距离为S （m ），则S 关于t 的函数图象为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．因式分解：3a 3﹣6a 2b+3ab 2＝_____．14．圆锥的底面半径为6㎝，母线长为10㎝，则圆锥的侧面积为______cm 215．如图，已知O e 的半径为2，ABC ∆内接于O e ，135ACB ∠=o ，则AB =__________．16．分解因式2x 2＋4x ＋2＝__________．17．将一个含45°角的三角板ABC ，如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点C 顺时针旋转75°，点B 的对应点'B 恰好落在轴上，若点C 的坐标为(1,0)，则点'B 的坐标为____________．18．小华到商场购买贺卡，他身上带的钱恰好能买5张3D 立体贺卡或20张普通贺卡.若小华先买了3张3D 立体贺卡，则剩下的钱恰好还能买______张普通贺卡．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）（1）计算：2201801()(1)4sin60(π1)2-------o（2）化简：221a 4a 2a 1a 2a 1a 1---÷++++ 20．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．（6分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣2经过点A （4，0），B （1，0）．（1）求出抛物线的解析式；（2）点D 是直线AC 上方的抛物线上的一点，求△DCA 面积的最大值；（3）P 是抛物线上一动点，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与△OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．22．（8分）阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：232212+=+（），善于思考的小明进行了以下探索： 设(2a b 2m 2+=+（其中a b m n 、、、均为整数），则有22a b 2m 2n 2mn 2+=++∴22a m 2n b 2mn =+=，．这样小明就找到了一种把部分a b 2+ 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当a b m n 、、、均为正整数时，若(2a b 3m 3++，用含m 、n 的式子分别表示a b 、，得a ＝ ，b ＝ ； （2）利用所探索的结论，找一组正整数a b m n 、、、，填空： ＋ ＝( ＋3)2； （3）若(233a m +=＋，且a b m n 、、、均为正整数，求a 的值． 23．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，BC=DC ，AC 、BD 相交于点O ，点E 在AO 上，且OE=OC ．求证：∠1=∠2；连结BE 、DE ，判断四边形BCDE 的形状，并说明理由.24．（10分）已知，抛物线y＝14x2﹣x+34与x轴分别交于A、B两点（A点在B点的左侧），交y轴于点F．（1）A点坐标为；B点坐标为；F点坐标为；（2）如图1，C为第一象限抛物线上一点，连接AC，BF交于点M，若BM＝FM，在直线AC下方的抛物线上是否存在点P，使S△ACP＝4，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，D、E是对称轴右侧第一象限抛物线上的两点，直线AD、AE分别交y轴于M、N两点，若OM•ON＝14，求证：直线DE必经过一定点．25．（10分）某服装店用4000元购进一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，该店又用6300元钱购进第二批这种文化衫，所进的件数比第一批多40%，每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批文化衫的件数；（2）为了取信于顾客，在这两批文化衫的销售中，售价保持了一致．若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于4100元钱，那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元？26．（12分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数kyx=的图象交于A，B两点，与X轴交于点C，与Y轴交于点D，已知10OA=A（n，1），点B的坐标为（﹣2，m）（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；（2）连结BO，求△AOB的面积；（3）观察图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是．27．（12分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：每千克核桃应降价多少元？在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】试题解析：由图象可知，正比函数y=2kx的图象经过二、四象限，∴2k<0，得k<0，∴k−2<0，1−k>0，∴函数y=(k−2)x+1−k图象经过一、二、四象限，故选B.2．A【解析】从左面看，得到左边2个正方形，中间3个正方形，右边1个正方形．故选A．3．C【解析】【分析】根据折叠易得BD，AB长，利用相似可得BF长，也就求得了CF的长度，△CEF的面积=12 CF•CE．【详解】解：由折叠的性质知，第二个图中BD=AB-AD=4，第三个图中AB=AD-BD=2，因为BC∥DE，所以BF：DE=AB：AD，所以BF=2，CF=BC-BF=4，所以△CEF的面积=12CF•CE=8；故选：C．点睛：本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②矩形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式等知识点．4．C【解析】试题分析：根据角平分线的性质可得CD=DE=1，根据Rt△ADE可得AD=2DE=2，根据题意可得△ADB 为等腰三角形，则DE为AB的中垂线，则BD=AD=2，则BC=CD+BD=1+2=1．考点：角平分线的性质和中垂线的性质．5．A【解析】试题分析：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形．故选A．【考点】简单组合体的三视图．6．D【解析】【分析】根据直径所对的圆周角为直角可得∠BAE=90°，再根据直角三角形的性质和平行四边形的性质可得解. 【详解】根据直径所对的圆周角为直角可得∠BAE=90°，根据∠E=36°可得∠B=54°，根据平行四边形的性质可得∠ADC=∠B=54°.故选D【点睛】本题考查了平行四边形的性质、圆的基本性质.7．B【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．解：不等式可化为：11xx≤⎧⎨>-⎩，即11x-<≤．∴在数轴上可表示为．故选B．“点睛”不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．B【解析】【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．【详解】由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图（数字为该位置小正方体的个数）为：则搭成这个几何体的小正方体最少有5个，故选B．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键．【详解】请在此输入详解！【点睛】请在此输入点睛！9．B【解析】【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF=120°，∠FNB=80°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，进而求出∠B的度数以及得出∠F的度数．【详解】∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=120°，∠C=80°，∴∠BMF=120°，∠FNB=80°，∵将△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，∴∠F=∠B=180°-60°-40°=80°，故选B．【点睛】主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解题关键．10．B【解析】【分析】圆内接正六边形的边长是1，即圆的半径是1，则圆的内接正方形的对角线长是2，进而就可求解．【详解】解：∵圆内接正六边形的边长是1，∴圆的半径为1．那么直径为2．圆的内接正方形的对角线长为圆的直径，等于2．∴圆的内接正方形的边长是．故选B．【点睛】本题考查正多边形与圆，关键是利用知识点：圆内接正六边形的边长和圆的半径相等；圆的内接正方形的对角线长为圆的直径解答．11．A【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案.【详解】解：A、（ab2）2=a2b4，故此选项正确；B、a2+a2=2a2，故此选项错误；C、a2•a3=a5，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，故此选项错误；故选：A.【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．12．B【解析】【分析】匀速直线运动的路程s与运动时间t成正比，s-t图象是一条倾斜的直线解答．【详解】∵甲、乙两人分别以4m/s和5m/s的速度，∴两人的相对速度为1m/s，设乙的奔跑时间为t（s），所需时间为20s，两人距离20s×1m/s=20m，故选B．【点睛】此题考查函数图象问题，关键是根据匀速直线运动的路程s与运动时间t成正比解答．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3a（a﹣b）1【解析】【分析】首先提取公因式3a，再利用完全平方公式分解即可.【详解】3a3﹣6a1b+3ab1，＝3a（a1﹣1ab+b1），＝3a（a﹣b）1．故答案为：3a（a﹣b）1．【点睛】此题考查多项式的因式分解，多项式分解因式时如果有公因式必须先提取公因式，然后再利用公式法分解因式，根据多项式的特点用适合的分解因式的方法是解题的关键.14．60π【解析】【详解】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．解：圆锥的侧面积=π×6×10=60πcm1．15．【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．详解：连接AD 、AE 、OA 、OB ，∵⊙O 的半径为2，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴2，故答案为：2．点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16．2（x+1）2。
曲靖市罗平县2019届中考数学模拟试卷(一)含答案解析
2019年云南省曲靖市罗平县中考数学模拟试卷（一）一、选择题：1．﹣2的绝对值等于（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．160°B．140°C．60°D．50°3．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．=+B．（﹣）2=3 C．3a﹣a=3 D．（a2）3=a55．要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=15 B．x（x﹣1）=15 C．x（x+1）=15 D．x（x﹣1）=156．如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（）A．4 B．C．D．57．方程x2+8x+9=0配方后，下列正确的是（）A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=﹣9 D．（x+8）2=78．已知+=3，则代数式的值为（）A．3 B．﹣2 C．﹣D．﹣9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：ED=2：1．如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是（）A．B．C．D．10．已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC 边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x 的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题：11．一种微粒的半径是0.000043米，这个数据用科学记数法表示为米．12．当x时，分式有意义．13．求不等式组的整数解是．14．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，其中错误的是（只填写序号）．15．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点A．当y＜3时，x的取值范围是．16．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为．三、解答题：（共72分）17．先化简：（x﹣）÷，再任选一个你喜欢的数x代入求值．18．如图，在▱ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．求证：△ABE≌△CDF．19．一元二次方程mx2﹣2mx+m﹣2=0．（1）若方程有两实数根，求m的范围．（2）设方程两实根为x1，x2，且|x1﹣x2|=1，求m．20．我州实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．某学校为了了解学生自主学习、合作交流的具体情况，对部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差．现将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，一共调査了名同学，其中C类女生有名；（2）将下面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，学校想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男生、一位女生的概率．21．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设，某汽车销售公司2019年盈利1500万元，到2019年盈利2160万元，且从2019年到2019年，每年盈利的年增长率相同．（1）求该公司盈利的年增长率；（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2019年盈利多少万元？22．某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？23．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．24．已知：如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P，连结PD．（1）求证：PD是⊙O的切线．（2）求证：PD2=PB•PA．（3）若PD=4，tan∠CDB=，求直径AB的长．2019年云南省曲靖市罗平县中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题：1．﹣2的绝对值等于（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数解答即可．【解答】解：根据绝对值的性质，|﹣2|=2．故选D．【点评】本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，难度适中．2．如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．160°B．140°C．60°D．50°【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】先根据邻补角的定义计算出∠2=180°﹣∠1=140°，然后根据平行线的性质得∠B=∠2=140°．【解答】解：如图，∵∠1=40°，∴∠2=180°﹣40°=140°，∵CD∥BE，∴∠B=∠2=140°．故选：B．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．3．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得到从上往下两行正方形的个数依次为2，1，并且在左上方．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．下列运算正确的是（）A．=+B．（﹣）2=3 C．3a﹣a=3 D．（a2）3=a5【考点】实数的运算；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题；实数．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=，错误；B、原式=3，正确；C、原式=2a，错误；D、原式=a6，错误，故选B【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=15 B．x（x﹣1）=15 C．x（x+1）=15 D．x（x﹣1）=15【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=15，把相关数值代入即可．【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=15．故选B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．6．如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（）A．4 B．C．D．5【考点】菱形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】连接BD，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=AC，然后根据勾股定理计算出BO长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=AC•BD可得答案．【解答】解：连接BD，交AC于O点，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，∴AC⊥BD，AO=AC，BD=2BO，∴∠AOB=90°，∵AC=6，∴AO=3，∴B0==4，∴DB=8，∴菱形ABCD的面积是×AC•DB=×6×8=24，∴BC•AE=24，AE=，故选：C．【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及菱形的性质面积，关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分．7．方程x2+8x+9=0配方后，下列正确的是（）A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=﹣9 D．（x+8）2=7【考点】换元法解一元二次方程．【分析】先移项，再方程的两边都加上4的平方，即可得出答案．【解答】解：x2+8x+9=0，x2+8x=﹣9，x2+8x+42=﹣9+42，（x+4）2=7，故选：A．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，题目比较好，难度适中．8．已知+=3，则代数式的值为（）A．3 B．﹣2 C．﹣D．﹣【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理得到a+2b=6ab，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：+==3，即a+2b=6ab，则原式===﹣，故选D【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：ED=2：1．如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】延长BA，CD交于点F，显然△BEF≌△BEC，可知S△BCF=2S△BEC=4，根据AD∥BC知△ADF∽△BCF且相似比为1：4，根据相似三角形性质可得S△ADF，将S△BEF﹣S△ADF可得．【解答】解：延长BA，CD交于点F，∵BE平分∠ABC，∴∠EBF=∠EBC，∵BE⊥CD，∴∠BEF=∠BEC=90°，在△BEF和△BEC中，∵，∴△BEF ≌△BEC （ASA ），∴EC=EF ，S △BEF =S △BEC =2，∴S △BCF =S △BEF +S △BEC =4，∵=2，∴，∵AD ∥BC ，∴△ADF ∽△BCF ，∴=（）2=∴S △ADF =×4=，∴S 四边形ABCD =S △BEF ﹣S △ADF =2﹣=．故选：A ．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，构建相似三角形利用相似三角形的性质来求面积是解决本题的关键．10．已知：在△ABC 中，BC=10，BC 边上的高h=5，点E 在边AB 上，过点E 作EF ∥BC ，交AC 边于点F ．点D 为BC 上一点，连接DE 、DF ．设点E 到BC 的距离为x ，则△DEF 的面积S 关于x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】判断出△AEF和△ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再根据三角形的面积列式表示出S与x的关系式，然后得到大致图象选择即可．【解答】解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=，∴EF=•10=10﹣2x，∴S=（10﹣2x）•x=﹣x2+5x=﹣（x﹣）2+，∴S与x的关系式为S=﹣（x﹣）2+（0＜x＜5），纵观各选项，只有D选项图象符合．故选：D．【点评】本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的性质，求出S与x的函数关系式是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题：11．一种微粒的半径是0.000043米，这个数据用科学记数法表示为 4.3×10﹣5米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 043=4.3×10﹣5．故答案为4.3×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．当x≠1时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零解答即可．【解答】解：由题意得，1﹣x≠0，解得x≠1，故答案为：≠1．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．13．求不等式组的整数解是﹣1，0，1．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．【解答】解：解x﹣3（x﹣2）≤8，x﹣3x≤2，解得：x≥﹣1，解5﹣x＞2x，解得：x＜2，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2，则不等式组的整数解为﹣1，0，1．故答案为：﹣1，0，1．【点评】此题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，其中错误的是②③或①④（只填写序号）．【考点】正方形的判定．【分析】要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形．【解答】解：有6种选法：（1）①②：由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确；（2）②③：由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误；（3）①③：由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确；（4）②④：由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确；（5）①④：由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误；（6）③④：由③得对角线相等的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确；综上所述：错误的是：②③或①④；故答案为：：②③或①④．【点评】本题考查了正方形的判定方法：先判定四边形是菱形，再判定四边形是矩形；或先判定四边形是矩形，再判定四边形是菱形；那么四边形一定是正方形；熟练掌握正方形的判定方法是解题的关键．15．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点A．当y＜3时，x的取值范围是x＞2．【考点】一次函数的图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据一次函数的图象可直接进行解答．【解答】解：由函数图象可知，此函数是减函数，当y=3时x=2，故当y＜3时，x＞2．故答案为：x＞2．【点评】本题考查的是一次函数的图象，利用数形结合求出x的取值范围是解答此题的关键．16．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（100﹣x）（80﹣x）=7644．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．【解答】解：设道路的宽应为x米，由题意有（100﹣x）（80﹣x）=7644，故答案为：（100﹣x）（80﹣x）=7644．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．三、解答题：（共72分）17．先化简：（x﹣）÷，再任选一个你喜欢的数x代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=10代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=x﹣3，当x=10时，原式=10﹣3=7．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，在▱ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．求证：△ABE≌△CDF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】由在▱ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点，根据平行四边形的对边相等、对角相等，易得AB=CD，∠B=∠D，AD=BC，则可得BE=DF，继而证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，AD=BC，∵点E，F分别为边BC，AD的中点，∴BE=DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．19．一元二次方程mx2﹣2mx+m﹣2=0．（1）若方程有两实数根，求m的范围．（2）设方程两实根为x1，x2，且|x1﹣x2|=1，求m．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【专题】判别式法．【分析】（1）根据关于x的一元二次方程mx2﹣2mx+m﹣2=0有两个实数根，得出m≠0且（﹣2m）2﹣4•m•（m﹣2）≥0，求出m的取值范围即可；（2）根据方程两实根为x1，x2，求出x1+x2和x1•x2的值，再根据|x1﹣x2|=1，得出（x1+x2）2﹣4x1x2=1，再把x1+x2和x1•x2的值代入计算即可．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程mx2﹣2mx+m﹣2=0有两个实数根，∴m≠0且△≥0，即（﹣2m）2﹣4•m•（m﹣2）≥0，解得m≠0且m≥0，∴m的取值范围为m＞0．（2）∵方程两实根为x1，x2，∴x1+x2=2，x1•x2=，∵|x1﹣x2|=1，∴（x1﹣x2）2=1，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=1，∴22﹣4×=1，解得：m=8；经检验m=8是原方程的解．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．20．我州实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．某学校为了了解学生自主学习、合作交流的具体情况，对部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差．现将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，一共调査了50名同学，其中C类女生有8名；（2）将下面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，学校想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男生、一位女生的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【专题】图表型．【分析】（1）由扇形图可知，B类总人数为10+15=25人，由条形图可知B类占50%，则样本容量为：25÷50%=50人；由条形图可知，C类占40%，则C类有50×40%=20人，结合条形图可知C类女生有20﹣12=8人；（2）根据（1）中所求数据补全条件统计图；（3）根据被调査的A类和D类学生男女生人数列表即可得出答案．【解答】解：（1）样本容量：25÷50%=50，C类总人数：50×40%=20人，C类女生人数：20﹣12=8人．故答案为：50，8；（2）补全条形统计图如下：（3）将A类与D类学生分为以下几种情况：∴共有6种结果，每种结果出现可能性相等，∴两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：P（一男一女）==．【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设，某汽车销售公司2019年盈利1500万元，到2019年盈利2160万元，且从2019年到2019年，每年盈利的年增长率相同．（1）求该公司盈利的年增长率；（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2019年盈利多少万元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设该公司每年盈利的年增长率是x，根据题意列出等量关系进行求解即可；（2）相等关系是：2019年盈利=2019年盈利×（1+盈利年增长率）2．【解答】解：（1）设该公司每年盈利的年增长率是x．根据题意得1500（1+x）2=2160，解得x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去），答：每年盈利的年增长率是20%．（2）2160（1+0.2）2=3110.4（万元）答：预计2019年盈利3110.4万元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是需求出从2019年到2019年每年盈利的年增长率．等量关系为：2019年盈利×（1+年增长率）2=2160．22．某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）分成1≤x＜50和50≤x≤90两种情况进行讨论，利用：利润=每件的利润×销售的件数，即可求得函数的解析式；（2）结合（1）得到的两个解析式，结合二次函数与一次函数的性质分别求得最值，然后两种情况下取最大的即可．【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，=﹣2×452+180×45+2000=6050，当x=45时，y最大当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，=6000，当x=50时，y最大综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；【点评】本题考查了二次函数的应用，理解利润的计算方法，理解利润=每件的利润×销售的件数，是关键．23．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积．【专题】几何综合题．【分析】（1）先根据反比例函数图象上点的坐标特征得到6m=6，3n=6，解得m=1，n=2，这样得到A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），然后利用待定系数求一次函数的解析式；（2）观察函数图象找出反比例函数图象都在一次函数图象上方时x的取值范围；（3）先确定一次函数图象与坐标轴的交点坐标，然后利用S△AOB=S△COD﹣S△COA﹣S△BOD进行计算．【解答】解：（1）分别把A（m，6），B（3，n）代入得6m=6，3n=6，解得m=1，n=2，所以A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），分别把A（1，6），B（3，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣2x+8；（2）当0＜x＜1或x＞3时，；（3）如图，当x=0时，y=﹣2x+8=8，则C点坐标为（0，8），当y=0时，﹣2x+8=0，解得x=4，则D点坐标为（4，0），所以S△AOB=S△COD﹣S△COA﹣S△BOD=×4×8﹣×8×1﹣×4×2=8．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．24．已知：如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P，连结PD．（1）求证：PD是⊙O的切线．（2）求证：PD2=PB•PA．（3）若PD=4，tan∠CDB=，求直径AB的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）连接OD、OC，证△PDO≌△PCO，得出∠PDO=∠PCO=90°，根据切线的判定推出即可；（2）求出∠A=∠ADO=∠PDB，根据相似三角形的判定推出△PDB∽△PAD，根据相似三角形的性质得出比例式，即可得出答案；（3）根据相似得出比例式，求得PA、PB的值，利用AB=PA﹣PB即可求出答案．【解答】（1）证明：连接OD，OC，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO=90°，∵AB⊥CD，AB是直径，∴弧BD=弧BC，∴∠DOP=∠COP，在△DOP和△COP中，，∴△DOP≌△COP（SAS），∴∠PDO=∠PCO=90°，∵D在⊙O上，∴PD是⊙O的切线；（2）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠PDO=90°，∴∠ADO=∠PDB=90°﹣∠BDO，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠A=∠PDB，∵∠BPD=∠BPD，∴△PDB∽△PAD，∴，∴PD2=PA•PB；（3）解：∵DC⊥AB，∴∠ADB=∠DMB=90°，∴∠A+∠DBM=90°，∠CDB+∠DBM=90°，∴∠A=∠CDB，∵tan∠CDB=，∴tanA==，∵△PDB∽△PAD，∴===∵PD=4，∴PB=2，PA=8，∴AB=8﹣2=6．【点评】本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，有一定的难度．。
最新初中数学中考模拟试题(云南省曲靖市
2019年云南省曲靖市罗平县中考数学一模试卷一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1．（3分）﹣2019的相反数是．2．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为．3．（3分）某县人口约为620300人，用科学记数法可表示为．4．（3分）如图，在△ABC中，AC＝12，AP＝3，∠ABP＝∠C，则AB＝．5．（3分）如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为（结果保留根号和π）．6．（3分）已知a+b＝5，ab＝3，则a﹣b＝．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4分）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．8．（4分）下列等式中，正确的是（）A．3a﹣2a＝1B．a2•a3＝a5C．（﹣2a3）2＝﹣4a6D．（a﹣b）2＝a2﹣b29．（4分）函数的自变量的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x≤1D．x＜110．（4分）已知一个多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形11．（4分）某中学九年级二班六组的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是（）A．42、42B．43、42C．43、43D．44、4312．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，BC＝6cm，则AC的长度为（）A．9cm B．8cm C．7cm D．6cm13．（4分）如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且∠MFB＝∠MFE．则∠MFB＝（）A．30°B．36°C．45°D．72°14．（4分）如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝140°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°三.解答题（本大题共9个小题，共70分）15．（6分）计算：（﹣2019）0﹣|1﹣|+（）﹣1+2sin45°．16．（6分）如图，已知EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E；求证：BC＝DC．17．（8分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？18．（6分）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．这种笔和本子的单价各是多少元？19．（7分）某中学五四期间举行师生游戏，主持人请三位老师分别带自己的学生参加游戏，主持人准备把老师和学生重新组合完成游戏，A、B、C分别表示三位老师，他们的学生分别对应的是a、b、c．若主持人分别从三位老师和三位学生中各选一人参加游戏．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出所有可能出现的结果；（2）求选到的两人恰好是老师和自己学生的概率P．20．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，以OC，OD为邻边作平行四边形OCED，连接OE．（1）求证：四边形OBCE是平行四边形；（2）连接BE交AC于点F．若AB＝2，∠AOB＝60°，求BF的长．21．（8分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？22．（9分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD于D．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DC＝3，tan∠DAC＝，求⊙O的面积（结果保留π）．23．（12分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y＝﹣x2+x+4经过A、B两点．（1）写出点A、点B的坐标；（2）若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M和点P，连接P A、PB．设直线l移动的时间为t（0＜t＜4）秒，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使得△P AM是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019年云南省曲靖市罗平县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1．（3分）﹣2019的相反数是2019．【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案．【解答】解：﹣2019的相反数是：2019．故答案为：2019．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为4．【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣4）2﹣4k＝0，然后解一次方程即可．【解答】解：根据题意得△＝（﹣4）2﹣4k＝0，解得k＝4．故答案为4．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3．（3分）某县人口约为620300人，用科学记数法可表示为 6.203×105．【分析】科学记数法：a×10n（1≤a＜10，n为正整数）【解答】解：620300用科学记数法可表示为6.203×105故答案为：6.203×105【点评】此题考查科学记数法的表示，要掌握科学记数法的表示形式：a×10n（1≤a＜10，n为正整数）4．（3分）如图，在△ABC中，AC＝12，AP＝3，∠ABP＝∠C，则AB＝6．【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：∵∠A＝∠A，∠ABP＝∠C，∴△ABP∽△ACB，∴，∴AB2＝AP•AC＝12×3＝36，∴AB＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．5．（3分）如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为﹣（结果保留根号和π）．【分析】正六边形的中心为点O，连接OD、OE，作OH⊥DE于H，根据正多边形的中心角公式求出∠DOE，求出OH，得到正六边形ABCDEF的面积，求出∠A，利用扇形面积公式求出扇形ABF的面积，结合图形计算即可．【解答】解：正六边形的中心为点O，连接OD、OE，作OH⊥DE于H，∠DOE＝＝60°，∴OD＝OE＝DE＝1，∴OH＝，∴正六边形ABCDEF的面积＝×1××6＝，∠A＝＝120°，∴扇形ABF的面积＝＝，∴图中阴影部分的面积＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的是正多边形和圆、扇形面积计算，掌握正多边形的中心角、内角的计算公式、扇形面积公式是解题的关键．6．（3分）已知a+b＝5，ab＝3，则a﹣b＝±．【分析】根据完全平方公式（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab可求得（a﹣b）2，然后再利用平方根的定义求解即可．【解答】解：∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，∴（a﹣b）2＝25﹣4×3＝13．∴a﹣b＝±．故答案为：±．【点评】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式以及它们之间的关系是解题的关键．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4分）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D 符合题意，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．8．（4分）下列等式中，正确的是（）A．3a﹣2a＝1B．a2•a3＝a5C．（﹣2a3）2＝﹣4a6D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式等运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、3a﹣2a＝a，原式计算错误，故本选项错误；B、a2•a3＝a5，原式计算正确，故本选项正确；C、（﹣2a3）2＝4a6，原式计算错误，故本选项错误；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，原式计算错误，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式等知识，掌握运算法则是解答本题关键．9．（4分）函数的自变量的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x≤1D．x＜1【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得，1﹣x＞0，解得x＜1．故选：D．【点评】本题考查了自变量的取值范围，使函数解析式有意义列式求解即可，是基础题，比较简单．10．（4分）已知一个多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【分析】先求出每一个外角的度数，再用360°除即可求出边数．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于135°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣135°＝45°，∴边数n＝360°÷45°＝8．故选：D．【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．11．（4分）某中学九年级二班六组的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是（）A．42、42B．43、42C．43、43D．44、43【分析】根据中位线的概念求出中位数，利用算术平均数的计算公式求出平均数．【解答】解：把这组数据排列顺序得：35 38 40 42 44 45 45 47，则这组数据的中位数为：＝43，＝（35+38+42+44+40+47+45+45）＝42，故选：B．【点评】本题考查的是中位数的确定、算术平均数的计算，掌握中位数的概念、算术平均数的计算公式是解题的关键．12．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，BC＝6cm，则AC的长度为（）A．9cm B．8cm C．7cm D．6cm【分析】直接利用锐角三角函数关系表示出三角形各边长进而得出答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，BC＝6cm，∴设AC＝4x，则AB＝5x，∴BC＝3x＝6，解得：x＝2，则AC＝8cm．故选：B．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示出各边长是解题关键．13．（4分）如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且∠MFB＝∠MFE．则∠MFB＝（）A．30°B．36°C．45°D．72°【分析】由折叠的性质可得：∠MFE＝∠EFC，又由∠MFB＝∠MFE，可设∠MFB＝x°，然后根据平角的定义，即可得方程：x+2x+2x＝180，解此方程即可求得答案．【解答】解：由折叠的性质可得：∠MFE＝∠EFC，∵∠MFB＝∠MFE，设∠MFB＝x°，则∠MFE＝∠EFC＝2x°，∵∠MFB+∠MFE+∠EFC＝180°，∴x+2x+2x＝180，解得：x＝36°，∴∠MFB＝36°．故选：B．【点评】此题考查了折叠的性质与平角的定义．此题比较简单，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．14．（4分）如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝140°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】连接OA、OB，由切线的性质知∠OBM＝90°，从而得∠ABO＝∠BAO＝50°，由内角和定理知∠AOB＝80°，根据圆周角定理可得答案．【解答】解：如图，连接OA、OB，∵BM是⊙O的切线，∴∠OBM＝90°，∵∠MBA＝140°，∴∠ABO＝50°，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝50°，∴∠AOB＝80°，∴∠ACB＝∠AOB＝40°，故选：A．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线的性质：①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．三.解答题（本大题共9个小题，共70分）15．（6分）计算：（﹣2019）0﹣|1﹣|+（）﹣1+2sin45°．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝1﹣+1+3+＝5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（6分）如图，已知EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E；求证：BC＝DC．【分析】先求出∠ACB＝∠ECD，再利用“角边角”证明△ABC和△EDC全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵∠BCE＝∠DCA，∴∠BCE+∠ACE＝∠DCA+∠ACE，即∠ACB＝∠ECD，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴BC＝DC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，求出相等的角∠ACB＝∠ECD是解题的关键，也是本题的难点．17．（8分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售2400个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是60度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？【分析】（1）用C品牌的数量除以所占的百分比，计算机求出鸡蛋的总量，再用A品牌的百分比乘以360°计算即可求出圆心角的度数；（2）求出B品牌鸡蛋的数量，然后条形补全统计图即可；（3）用B品牌所占的百分比乘以1500，计算即可得解．【解答】解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%＝2400个，A品牌所占的圆心角：×360°＝60°；故答案为：2400，60；（2）B品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200＝800个，补全统计图如图；（3）分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：×1500＝500个．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（6分）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．这种笔和本子的单价各是多少元？【分析】首先设这种笔单价为x元，则本子单价为（x﹣4）元，根据题意可得等量关系：30元买这种本子的数量＝50元买这种笔的数量，由等量关系可得方程，进而解答即可．【解答】解：设这种笔单价为x元．则本子单价为（x﹣4）元，由题意，得＝．解得x＝10．经检验x＝10是原方程的解，且符合题意．所以x﹣4＝10﹣4＝6（元）答：这种笔的单价是10元，本子的单价是6元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．19．（7分）某中学五四期间举行师生游戏，主持人请三位老师分别带自己的学生参加游戏，主持人准备把老师和学生重新组合完成游戏，A、B、C分别表示三位老师，他们的学生分别对应的是a、b、c．若主持人分别从三位老师和三位学生中各选一人参加游戏．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出所有可能出现的结果；（2）求选到的两人恰好是老师和自己学生的概率P．【分析】（1）根据题意树形图，写出所有可能出现的结果即可；（2）求出两人恰好是老师和自己学生的情况数，再根据概率公式计算即可．【解答】解：（1）画树形图如下：共有9种等可能的结果，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc；（2）选到的两人恰好是老师和自己学生的概率是＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，以OC，OD为邻边作平行四边形OCED，连接OE．（1）求证：四边形OBCE是平行四边形；（2）连接BE交AC于点F．若AB＝2，∠AOB＝60°，求BF的长．【分析】（1）根据矩形的性质得出OA＝OB＝OC＝OD，再根据平行四边形的性质和菱形的判定得到四边形OCED为菱形，再根据菱形的性质和推平行四边形的判定出即可；（2）过F作FM⊥BC于M，过O作ON⊥BC于N，根据平行线的判定得到ON∥FM，再根据三角形中位线定理得到ON＝1，FM＝，可得∠ACB＝30°，在Rt△ABC中，根据含30°的直角三角形的性质可得BC＝2，CM＝，进一步得到BM＝BC﹣CM ＝，根据勾股定理可得BF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵四边形OCED是平行四边形，∴四边形OCED为菱形，∴CE∥OB，CE＝OB，∴四边形OBCE为平行四边形；（2）解：过F作FM⊥BC于M，过O作ON⊥BC于N，∵FM⊥BC，ON⊥BC，∴ON∥FM，∵AO＝OC，∴ON＝AB＝1，∵OF＝FC，∴FM＝ON＝，∵∠AOB＝60°，OA＝OB，∴∠OAB＝60°，∠ACB＝30°，在Rt△ABC中：∵AB＝2，∠ACB＝30°，∴BC＝2，∵∠ACB＝30°，FM＝，∴CM＝，∴BM＝BC﹣CM＝，∴BF＝＝．【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．21．（8分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；（2）因运输33吨且用10辆车一次运完，故10辆车所运货不低于10吨，所以列不等式，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小进行安排即可．【解答】解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意可得：，解得：，答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货4吨和1.5吨；（2）设货运公司拟安排大货车m辆，则安排小货车（10﹣m）辆，根据题意可得：4m+1.5（10﹣m）≥33，解得：m≥7.2，令m＝8，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小则安排方案有：大货车8辆，小货车2辆，【点评】本题以运货安排车辆为背景考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．22．（9分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD于D．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DC＝3，tan∠DAC＝，求⊙O的面积（结果保留π）．【分析】（1）由题意可得∠DAC＝∠ACO，即OC∥AD，可得∠ADC＝∠OCD＝90°，即可证DE是⊙O的切线；（2）过点O作OF⊥AC于点F，由题意可求AD和AC的长度，可证△ADC∽△AFO，即可求AO的长度，即可求⊙O的面积．【解答】证明：（1）连接OC∵OA＝OC∴∠OAC＝∠OCA∵AC平分∠DAO∴∠DAC＝∠CAO∴∠DAC＝∠ACO∴AD∥OC∴∠ADC＝∠OCD＝90°∵∠OCD＝90°，OC是半径∴DE是⊙O的切线（2）如图：过点O作OF⊥AC于点F∵DC＝3，tan∠DAC＝＝，∴AD＝4在Rt△ADC中，AC＝＝5∵OF⊥AC∴AF＝AC＝∵∠DAC＝∠CAO，∠ADC＝∠AFO＝90°∴△ADC∽△AFO∴即∴AO＝∴⊙O的面积＝π×AO2＝π【点评】本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的性质和判定，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．23．（12分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y＝﹣x2+x+4经过A、B两点．（1）写出点A、点B的坐标；（2）若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M和点P，连接P A、PB．设直线l移动的时间为t（0＜t＜4）秒，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使得△P AM是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）抛物线的解析式中，令x＝0，能确定点B的坐标；令y＝0，能确定点A的坐标．（2）四边形PBCA可看作△ABC、△PBA两部分；△ABC的面积是定值，关键是求出△PBA的面积表达式；若设直线l与直线AB的交点为Q，先用t表示出线段PQ的长，而△P AB的面积可由（PQ•OA）求得，在求出S、t的函数关系式后，由函数的性质可求得S的最大值．（3）△P AM中，∠APM是锐角，而PM∥y轴，∠AMP＝∠ACO也不可能是直角，所以只有∠P AC是直角一种可能，即直线AP、直线AC垂直，此时两直线的斜率乘积为﹣1，先求出直线AC的解析式，联立抛物线的解析式后可求得点P的坐标．【解答】解：（1）抛物线y＝﹣x2+x+4中：令x＝0，y＝4，则B（0，4）；令y＝0，0＝﹣x2+x+4，解得x1＝﹣1、x2＝8，则A（8，0）；∴A（8，0）、B（0，4）．（2）△ABC中，AB＝AC，AO⊥BC，则OB＝OC＝4，∴C（0，﹣4）．由A（8，0）、B（0，4），得：直线AB：y＝﹣x+4；依题意，知：OE＝2t，即E（2t，0）；∴P（2t，﹣2t2+7t+4）、Q（2t，﹣t+4），PQ＝（﹣2t2+7t+4）﹣（﹣t+4）＝﹣2t2+8t；S＝S△ABC+S△P AB＝×8×8+×（﹣2t2+8t）×8＝﹣8t2+32t+32＝﹣8（t﹣2）2+64；∴当t＝2时，S有最大值，且最大值为64．（3）∵PM∥y轴，∴∠AMP＝∠ACO＜90°；而∠APM是锐角，所以△P AM若是直角三角形，只能是∠P AM＝90°；由A（8，0）、C（0，﹣4），得：直线AC：y ＝x﹣4；所以，直线AP可设为：y＝﹣2x+h，代入A（8，0），得：﹣16+h＝0，h＝16∴直线AP：y＝﹣2x+16，联立抛物线的解析式，得：，解得、∴存在符合条件的点P，且坐标为（3，10）．【点评】此题主要考查的是函数图象与坐标轴的交点坐标的求法、图形面积的解法以及直角三角形的判定；最后一题中，先将不可能的情况排除掉可大大的简化解答过程．第21页（共21页）。
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2019年云南省曲靖市中考数学模拟试卷一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．关于x的方程（m﹣1）x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数B．m≠1C．m≠﹣1D．m＞13．有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若△ADE的面积为8，则正八边形ABCDEFGH的面积为（）A．32B．40C．24D．304．在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有（）A．12个B．14个C．18个D．28个5．已知点P（﹣4，3）关于原点的对称点坐标为（）A．（4，3）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）6．已知事件A：小明刚到教室，上课铃声就响了：事件B：掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面的点数不大于6．下列说法正确的是（）A．只有事件A是随机事件B．只有事件B是随机事件C．都是随机事件D．都是确定性事件7．如图，点A、B、C、D、E都是⊙O上的点，弧AC＝弧AE，∠B＝118°，则∠D的度数为（）A．122°B．124°C．126°D．128°8．已知某公司一月份的收益为10万元，后引进先进设备，收益连续增长，到三月份统计共收益50万元，求二月、三月的平均增长率，设平均增长率为x，可得方程为（）A．10（1+x）2＝50B．10（1+x）2＝40C．10（1+x）+10（1+x）2＝50D．10（1+x）+10（1+x）2＝40二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．若a，b都是实数，b＝+﹣2，则a b的值为．10．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC＝60°，∠ACB＝80°，则∠BOC的度数为．11．若代数式2x+3的值为7，则代数式4x﹣5的值为．12．用半径为30的一个扇形纸片围成一个底面半径为10的圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为．13．函数y＝（m+2）x2+2x﹣1是二次函数，则m．14．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去……，若点A（，0），B（0，4），则点B2019的横坐标为．三．解答题（共9小题，满分70分）15．（5分）计算：（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2﹣|﹣5|+16．（6分）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）．（1）画出△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A'B'C'；并直接写出点A'，B'，C'的坐标：A'，B'，C'．（2）在（1）的条件下，求在旋转的过程中，点A所经过的路径长，（结果保留π）18．（8分）解方程：（1）x2﹣4x+1＝0．（2）x2﹣2x﹣3＝0．19．（8分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+3的图象与x轴交于A、C两点（点A在点C的左侧），与y轴交于点B，且OA＝OB．（1）求线段AC的长度：（2）若点P在抛物线上，点P位于第二象限，过P作PQ⊥AB，垂足为Q．已知PQ＝，求点P的坐标．20．（8分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．（1）转动转盘一次，求转出的数字是﹣2的概率；（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．21．（8分）某商家按市场价格10元/千克在该市收购了1800千克产品，经市场调查：产品的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但仓库存放这批产品时每天需要支出各种费用合计240元，同时平均每天有6千克的产品损耗不能出售（产品在库中最多保存90天）（1）设存放x天后销售，则这批产品出售的数量为千克，这批产品出售价为元；（2）商家想获得利润22500元，需将这批产品存放多少天后出售？（3）商家将这批产品存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？22．（9分）如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E为优弧AB上一点，连接AE、BE、AC，过点C的直线与EA延长线交于点F，且∠ACF＝∠AEB．（1）求证：CF与⊙O相切；（2）若∠AEB＝60°，AB＝4，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，若AE＝4，求EC的长．23．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）过点D（0，）作x轴的平行线交抛物线于E，F两点，求EF的长；（3）当y≤时，直接写出x的取值范围是．2019年云南省曲靖市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，结合选项所给图形即可判断．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．关于x的方程（m﹣1）x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数B．m≠1C．m≠﹣1D．m＞1【分析】根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足二次项系数不为0，所以m﹣1≠0，即可求得m的值．【解答】解：根据一元二次方程的定义得：m﹣1≠0，即m≠1，故选：B．【点评】此题考查一元二次方程，一元二次方程必须满足三个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．（3）整式方程．要特别注意二次项系数a≠0这一条件，当a＝0时，上面的方程就不是一元二次方程了．当b＝0或c＝0时，上面的方程在a≠0的条件下，仍是一元二次方程，只不过是不完全的一元二次方程．3．有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若△ADE的面积为8，则正八边形ABCDEFGH的面积为（）A．32B．40C．24D．30【分析】取AE中点O，连接OD，根据三角形的面积公式得到△ODE的面积＝×△ADE的面积＝4，根据正八边形的性质计算．【解答】解：取AE中点O，则点O为正八边形ABCDEFGH外接圆的圆心，连接OD，∴△ODE的面积＝×△ADE的面积＝×8＝4，圆内接正八边形ABCDEFGH是由8个与△，ODE全等的三角形构成．则圆内接正八边形ABCDEFGH为8×4＝32，故选：A．【点评】本题考查的是正多边形和圆，掌握三角形面积公式，正八边形的性质是解题的关键．4．在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有（）A．12个B．14个C．18个D．28个【分析】利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为0.3，然后根据概率公式计算即可．【解答】解：设袋子中黄球有x个，根据题意，得：＝0.30，解得：x＝12，即布袋中黄球可能有12个，故选：A．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．5．已知点P（﹣4，3）关于原点的对称点坐标为（）A．（4，3）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：P（﹣4，3）关于原点的对称点坐标为（4，﹣3），故选：D．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键．6．已知事件A：小明刚到教室，上课铃声就响了：事件B：掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面的点数不大于6．下列说法正确的是（）A．只有事件A是随机事件B．只有事件B是随机事件C．都是随机事件D．都是确定性事件【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．【解答】解：事件A：小明刚到教室，上课铃声就响了，属于随机事件；事件B：掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面的点数不大于6，属于必然事件．∴只有事件A是随机事件，故选：A．【点评】本题主要考查了随机事件，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．7．如图，点A、B、C、D、E都是⊙O上的点，弧AC＝弧AE，∠B＝118°，则∠D的度数为（）A．122°B．124°C．126°D．128°【分析】连接AC、CE，根据圆内接四边形的性质求出∠AEC，根据三角形内角和定理求出∠CAE，根据圆内接四边形的性质计算即可．【解答】解：连接AC、CE，∵点A、B、C、E都是⊙O上的点，∴∠AEC＝180°﹣∠B＝62°，∵弧AC＝弧AE，∴∠ACE＝∠AEC＝62°，∴∠CAE＝180°﹣62°﹣62°＝56°，∵点A、C、D、E都是⊙O上的点，∴∠D＝180°﹣56°＝124°，故选：B．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．8．已知某公司一月份的收益为10万元，后引进先进设备，收益连续增长，到三月份统计共收益50万元，求二月、三月的平均增长率，设平均增长率为x，可得方程为（）A．10（1+x）2＝50B．10（1+x）2＝40C．10（1+x）+10（1+x）2＝50D．10（1+x）+10（1+x）2＝40【分析】设平均增长率为x，则二月份的收益为10（1+x）万元，三月份的收益为10（1+x）2万元，根据前三个月的累计收益为50万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设平均增长率为x，则二月份的收益为10（1+x）万元，三月份的收益为10（1+x）2万元，根据题意得：10+10（1+x）+10（1+x）2＝50，即10（1+x）+10（1+x）2＝40．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．若a，b都是实数，b＝+﹣2，则a b的值为4．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出a的值，进而利用负指数幂的性质得出答案．【解答】解：∵b＝+﹣2，∴1﹣2a＝0，解得：a＝，则b＝﹣2，故a b＝（）﹣2＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及负指数幂的性质，正确得出a的值是解题关键．10．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC＝60°，∠ACB＝80°，则∠BOC的度数为110°．【分析】根据三角形的内心的概念得到∠OBC＝∠ABC＝30°，∠OCB＝∠ACB＝40°，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，∴∠OBC＝∠ABC＝30°，∠OCB＝∠ACB＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝110°，故答案为：110°．【点评】本题考查的是三角形的内切圆与内心，三角形内角和定理，掌握三角形的内心是三角形三个内角角平分线的交点是解题的关键．11．若代数式2x+3的值为7，则代数式4x﹣5的值为3．【分析】根据题意确定出2x的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：2x+3＝7，即2x＝4，则4x﹣5＝2×4﹣5＝3，故答案为：3．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．用半径为30的一个扇形纸片围成一个底面半径为10的圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为300π．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长解答即可．＝•2πr•l＝πrl＝π×10×30＝300π，【解答】解：这个圆锥的侧面积为S侧故答案为：300π．【点评】此题考查圆锥的计算，关键是根据圆锥的侧面积为S＝•2πr•l＝πrl解答．侧13．函数y＝（m+2）x2+2x﹣1是二次函数，则m≠﹣2．【分析】根据二次函数的定义进行计算即可．【解答】解：∵函数y＝（m+2）x2+2x﹣1是二次函数，∴m+2≠0，∴m≠﹣2．故答案为：≠﹣2．【点评】本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．14．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去……，若点A（，0），B（0，4），则点B2019的横坐标为10096．【分析】由图象可知点B2019在第一象限，求出B2，B4，B6的坐标，探究规律后即可解决问题．【解答】解：由图象可知点B2019在x轴上，∵OA＝，OB＝4，∠AOB＝90°，∴AB＝，∴B2（10，4），B4（20，4），B6（30，4），…∴B2018（10090，4）．∴点B2019横坐标为10090++＝10096．故答案为：10096．【点评】本题考查坐标与图形的变化﹣旋转、勾股定理等知识，解题的关键是从特殊到一般探究规律，发现规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．三．解答题（共9小题，满分70分）15．（5分）计算：（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2﹣|﹣5|+【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+4﹣5+3＝3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．（6分）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝÷＝•＝﹣，当x＝﹣1时，原式＝﹣1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）．（1）画出△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A'B'C'；并直接写出点A'，B'，C'的坐标：A'（﹣4，﹣3），B'（﹣2，﹣5），C'（﹣1，﹣2）．（2）在（1）的条件下，求在旋转的过程中，点A所经过的路径长，（结果保留π）【分析】（1）将三顶点分别绕原点O逆时针方向旋转90°得到对应点，再顺次连接即可得；（2）利用弧长公式求解可得．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求．由图知，A′（﹣4，﹣3），B′（﹣2，﹣5），C′（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣4，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣1，﹣2）；（2）连接OA，则OA＝＝5，所以点A所走的路径长为＝π．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，以及弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应顶点的位置是解题的关键．18．（8分）解方程：（1）x2﹣4x+1＝0．（2）x2﹣2x﹣3＝0．【分析】（1）将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解；（2）由“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解．【解答】解：（1）x2﹣4x+1＝0．移项得，x2﹣4x＝﹣1，x2﹣4x+4＝﹣1+4，即（x﹣2）2＝3，开平方，得x﹣2＝±，解得，x1＝2，x2＝2﹣；（2）x2﹣2x﹣3＝0，则（x﹣3）（x+1）＝0，x﹣3＝0或x+1＝0解得，x1＝3，x2＝﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程．解一元二次方程的方法有直接开平方法，配方法，因式分解法以及换元法等，解方程时，需要根据方程的特点选择解方程的方法．19．（8分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+3的图象与x轴交于A、C两点（点A在点C的左侧），与y轴交于点B，且OA＝OB．（1）求线段AC的长度：（2）若点P在抛物线上，点P位于第二象限，过P作PQ⊥AB，垂足为Q．已知PQ＝，求点P的坐标．【分析】（1）根据题意可以求得点B的坐标，从而可得到点A的坐标，进而求得函数解析式，再令y＝0，即可得到点C的坐标，从而可以得到线段AC的长；（2）根据点A和点B的坐标可以得到直线AB的函数解析式，然后根据二次函数的性质和平行线的性质，可以求得点P的坐标，本题得以解决．【解答】解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+3的图象与y轴交于点B，且OA＝OB，∴点B的坐标为（0，3），∴OB＝OA＝3，∴点A的坐标为（﹣3，0），∴0＝﹣（﹣3）2+b×（﹣3）+3，解得，b＝﹣2，∴y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+3）（x﹣1），∴当y＝0时，x1＝﹣3，x2＝1，∴点C的坐标为（1，0），∴AC＝1﹣（﹣3）＝4，即线段AC的长是4；（2）∵点A（﹣3，0），点B（3，0），∴直线AB的函数解析式为y＝x+3，过点P作PD∥y轴交直线AB于点D，设点P的坐标为（m，﹣m2﹣2m+3），则点D的坐标为（m，m+3），∴PD＝﹣m2﹣2m+3﹣（m+3）＝﹣m2﹣3m，∵PD∥y轴，∠ABO＝45°，∴∠PDQ＝∠ABO＝45°，又∵PQ⊥AB，PQ＝，∴△PDQ是等腰直角三角形，∴PD＝＝2，∴﹣m2﹣3m＝2，解得，m1＝﹣1，m2＝﹣2，当m＝﹣1时，﹣m2﹣2m+3＝4，当m＝﹣2时，﹣m2﹣2m+3＝3，∴点P的坐标为（﹣2，3）或（﹣1，4）．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．20．（8分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．（1）转动转盘一次，求转出的数字是﹣2的概率；（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．【分析】（1）将标有数字1和3的扇形两等分可知转动转盘一次共有6种等可能结果，其中转出的数字是﹣2的有2种结果，根据概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到乘积为正数的结果数，再利用概率公式求解可得．【解答】解：（1）将标有数字1和3的扇形两等分可知转动转盘一次共有6种等可能结果，其中转出的数字是﹣2的有2种结果，所以转出的数字是﹣2的概率为＝；（2）列表如下：﹣2﹣21133﹣244﹣2﹣2﹣6﹣6﹣244﹣2﹣2﹣6﹣61﹣2﹣211331﹣2﹣211333﹣6﹣633993﹣6﹣63399由表可知共有36种等可能结果，其中数字之积为正数的有20种结果，所以这两次分别转出的数字之积为正数的概率为＝．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（8分）某商家按市场价格10元/千克在该市收购了1800千克产品，经市场调查：产品的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但仓库存放这批产品时每天需要支出各种费用合计240元，同时平均每天有6千克的产品损耗不能出售（产品在库中最多保存90天）（1）设存放x天后销售，则这批产品出售的数量为（1800﹣6x）千克，这批产品出售价为（10+0.5x）元；（2）商家想获得利润22500元，需将这批产品存放多少天后出售？（3）商家将这批产品存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？【分析】（1）根据“销售价格＝市场价格+0.5×存放天数，销售数量＝原购入量﹣6×存放天数”列出代数式即可；（2）按照等量关系“利润＝销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出函数方程求解即可；（3）根据等量关系“利润＝销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出函数关系式并求最大值．【解答】解：（1）存放x天后销售价格为：10+0.5x；销售数量为：1800﹣6x；故答案为：（10+0.5x），（1800﹣6x）；（2）由题意y与x之间的函数关系式为y＝（10+0.5x）（1800﹣6x）＝﹣3x2+840x+18000（1≤x ≤90，且x为整数）；﹣3x2+840x+18000﹣10×1800﹣240x＝22500解方程得：x1＝50，x2＝150（不合题意，舍去）故需将这批产品存放50天后出售；（3）设利润为w，由题意得w＝﹣3x2+840x+18000﹣10×1800﹣240x＝﹣3（x﹣100）2+30000∵a＝﹣3＜0，∴抛物线开口方向向下，＝29700，∴x＝90时，w最大∴商家将这批产品存放90天后出售可获得最大利润，最大利润是29700元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数的最值求法，根据函数关系式求出以及最值公式求出是解题关键．22．（9分）如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E为优弧AB上一点，连接AE、BE、AC，过点C的直线与EA延长线交于点F，且∠ACF＝∠AEB．（1）求证：CF与⊙O相切；（2）若∠AEB＝60°，AB＝4，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，若AE＝4，求EC的长．【分析】（1）根据垂径定理得到＝，求得∠FEC＝∠BEC＝∠AEB，等量代换得到∠ACF ＝∠BEC，推出AB∥CF，于是得到结论；（2）连接OA，根据圆周角定理得到∠AEC＝30°，求得∠AOD＝2∠AEC＝60°，解直角三角形的即可得到结论；（3）连接OE，过A作AH⊥CE于H，根据勾股定理的逆定理得到∠AOE＝90°，根据圆周角定理得到∠ACE＝AOE＝45°，解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：∵半径OC⊥弦AB于点D，∴＝，∴∠FEC＝∠BEC＝∠AEB，∵∠ACF＝∠AEB，∴∠ACF＝∠BEC，∵∠BAC＝∠BEC，∴∠ACF＝∠CAB，∴AB∥CF，∵OC⊥AB，∴OC⊥CF，∴CF与⊙O相切；（2）解：连接OA，∵∠AEB＝60°，∴∠AEC＝30°，∴∠AOD＝2∠AEC＝60°，∴在Rt△AOD中，AD＝AB＝2，∠AOD＝60°，∴OA＝＝4，∴⊙O的半径为4；（3）解：连接OE，过A作AH⊥CE于H，∵OE2+OA2＝42+42＝32＝（4）2＝AE2，∴∠AOE＝90°，∴∠ACE＝AOE＝45°，在Rt△AEH中，∵∠AEH＝30°，AE＝4，∴AH＝2，EH＝2，在Rt△AHC中，∵∠ACH＝45°，∴CH＝AH＝2，∴CE＝CH+EH＝2+2．【点评】本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质，圆周角定理，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键．23．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）过点D（0，）作x轴的平行线交抛物线于E，F两点，求EF的长；（3）当y≤时，直接写出x的取值范围是x或x．【分析】（1）把A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+3，即可求解；（2）把点D的y坐标代入y＝﹣x2+2x+3，即可求解；（3）直线EF下侧的图象符合要求．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+3，解得：a＝﹣1，b＝2，抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）把点D的y坐标y＝，代入y＝﹣x2+2x+3，解得：x＝或，则EF长＝﹣（﹣）＝2；（3）由题意得：当y≤时，直接写出x的取值范围是x或x，故答案为：x或x．【点评】本题考查的是函数与直线的交点，是一道基本题，难度不大．。