大学物理 静电场

0
s q
（3）任意闭合曲面 s ，不包围电荷，点
电荷 q 位于闭合曲面外，情况如何？
有电场线连续，则穿入和穿出曲面 s 的电场线数 相等，则穿出闭合曲面 s 的电场强度通量为零。
qi e E ds 0
s
q
0
（4）任意闭合曲面 s 内有点电荷 q1 , q2 ,, qn 曲面外有点电荷 Q1 , Q2 ,, Qn ，则通过该闭 合曲面的电场强度通量
第五章 静电场
静电场----相对于观察者静止的电荷产生的电场
稳恒电场—不随时间改变的电荷分布产生不随时间
改变的电场
两个物理量：
场强、电势；
一个实验规律：库仑定律；
两个定理：
高斯定理、环路定理
§1 电荷及其相互作用
摩擦起电和雷电：对电的最早认识
§8-1 电荷
库仑定律
电荷的种类：正电荷和负电荷
电性力：同号相斥、异号相吸 电量：物体带电的多少 使物体带点的方法： 1.摩擦起电
e E ds q 4 0 R q
2
ds
ds
q
0
（2）任意闭合曲面 s 内包围一点电荷q 以 q 为中心作一半径为 R 的球面，由于电场线
在空间连续不中断，显然通过球面与通过闭合曲面
s 的电场强度通量相等
即
q e E ds
s
x dE
电场强度的计算
dq
y
R
当dq 位臵发生变化时，它所激发的电场 矢量构成了一个圆锥面。 所以，由对称性
.
z
x
dE
dE
E y Ez 0
§3 静电场的高斯定理
电场线
电场线（E）线：在电场中画一组曲线，曲线上 每一点的切线方向与该点的电场方向一致，这一组曲 线称为电场线。 为了定量地描写电场，对电场线的画法作如下的 规定：在电场中任一点处，通过垂直于电场强度E单 位面积的电场线数等于该点的电场强度的数值。
dq er 2 40 r 1
dS
dq
dV
dE
r
P
计算时将上式在坐标系中进行分 解，再对坐标分量积分。
.
E dE
dE
电场强度的计算
例 求一均匀带电直线在P点的电场。
解：建立直角坐标系
dE
y P
取线元 d x
1 dx dE 2 4 0 r 将 dE 投影到坐标轴上
11 47
N
9.11 10 31 1.67 10 27
0.529 10
10 2
N
由此得静电力与万有引力的比值为
F e 2.26 10 39 F g
库仑定律
可见在原子中 , 电子和质子之间的静电力远 比万有引力大,由此,在处理电子和质子之间的相 互作用时,只需考虑静电力,万有引力可以略去不 计.
dE
y
x
θ 2
dx
电场强度的计算
极限情况，由
Ex (sin 2 sin 1 ) 4 0 a
L
当直线长度
Ex 0 Ey 2 4 0 a 2 0 a
E Ey 20 a
Ey (cos1 cos 2 ) 4 0 a 1 0 { 2
通过任意面积的电力线条数叫通过该面的电通量
由电场线的定量规定 有
d EdS
匀强电场
将上式推广至一般面元 若面积元不垂直电场强度

dS
dS
由图可知: 通过 dS和 dS 电力线条数相同
由图可知: 通过 dS和 dS 电力线条数相同 令 ˆ dS dSn
匀强电场
d EdS
无限长均匀带电直线的场强：
电场强度的计算
例 求一均匀带电圆环轴线上任一点x处的电场。
R
x
p
电场强度的计算
1 dq 解：dE 2 4 0 r
由对称性
dq
R
E y Ez 0

r
y
p
E Ex dE cos
x
z cos q cos dq 2 2 40 r 40 r qx / r qx qx 2 2 2 3/ 2 3 4 0 r 4 0 ( R x ) 40 r
库仑定律
e 1 . 60 10 9 F 8 . 89 10 N 2＝ 2 10 4 r 0.529 10 0 8 ＝8.22 10 N 1
2
19 2
库仑定律
应用万有引力定律, 电子和质子之间的万有引力为
m1 m 2 F G r2 6.67 10 3.63 10
n
ΦS EπR
1
2
三.高斯定理
在真空中的任意静电场中，通过任一
闭合曲面S的电通量e ， 等于该闭合曲面所包围的电荷电量的代数和
高斯
除以0 而与闭合曲面外的电荷无关。
Φe E dS
S
1
ε 0
qi
上式为静电场中的高斯定理。（闭合曲面称为高斯面）
定理的逐步验证
（1）设闭合曲面是一半径为R 的球面，其包围一个 位于球心的电荷q，则计算通过该闭合曲面的电通量
④高斯面的形状规则，总面积可求。
高斯定理的应用
1. 均匀带电球面的电场 2. 均匀带电圆柱面的电场 3. 均匀带电无限大平面的电场
4. 均匀带电球体的电场
5. 均匀带电球体空腔部分的电场
高斯定理的应用
例1. 均匀带电球面的电场，球面半径为R,带电为q。
解： 电场分布也应有球对称性，方向沿径向。
作同心且半径为r的高斯面.
x actg
dx a csc d
2
代入积分表达式
2 cos 2 Ex a csc d 1 2 2 P 4 0 a csc 2 a r cos d 1 4 0 a 1 x (sin 2 sin 1 ) 4 0 a (cos1 cos 2 ) 同理可算出 E y 4 0 a
EdScos

dS
d s E
dS
d E dS
电通量的基本定义式
通过任意面积元的电通量 d E dS
通过任意曲面的电通量： 把曲面分成许多个面积元 每一面元处视为匀强电场
E dS
S
d E dS
S S
定量规定： 通过单位垂直面积的电力线条数等于该区 域的电场强度值 即，
d E dS
d EdS
式中的dΦ称为通过该面积的电通量
2.电场线的性质 1)电场线起始于正电荷(或无穷远处)， 终止于负电荷，不会在没有电荷处中断； 2)两条电场线不会相交； 3)电力线不会形成闭合曲线。
二、电通量
+ R + + + + +
+
+ +
+
q
r
R
2
+ +
+ + + +
带电
dq dx
1

r
x
a
θ 2
dx
x
1 dx dEx cos 2 40 r
Ex
1

4 0 r
2
cosdx
1 dx dE y sin 2 40 r 1 Ey sin dx 2 40 r
电场强度的计算
积分变量代换
r a / sin
规定：面元方向 ----由闭合面内指向面外 简称外法线方向
E ds <0 E ds >0
E
电力线穿入
S
dS
电力线穿出
dS
几何含义：通过闭合曲面的电力线的净条数
[例]求均匀电场中一半球面的电通量。
n n
E
S1 o R
n
ΦS E dS
1
S1
E S2 S2
电场线
dS
E
E
电场线
点电荷的电场线
负电荷 正电荷
+
电场线
一对等量异号电荷的电场线
+
电场线
一对等量正点电荷的电场线
+
+
电场线
一对异号不等量点电荷的电场线
+ 2q
q
电场线
带电平行板电容器的电场
++ ++ + + + + +
1.规定 方向：力线上每一点的切线方向； 定性 疏密
大小：
定量 垂直面积 规定条数
讨论
1) d E dS 有正 有负
正负取决于面元的法线方向的选取 若取如实蓝箭头所 示的法线方向，则 若取如虚红箭头所 示的法线方向，则
E dS > 0
E dS
S
E dS < 0
物理上有意义的是求通过闭合面的电通量
2)通过闭合面的电通量
S
E dS
q
FB
电场强度叠加原理：
电场强度的计算
E

i
Fi
q
F1 F2 F3 ......... Ei q q q i
*电场强度的计算（电场叠加原理为基础）
（1）点电荷的电场
（2）点电荷系的电场
（3）连续带电体的电场
电场强度的计算
（1)点电荷的电场
q0 Q er 2 40 r F 1 Q E e 2 r q0 40 r E E 1