初三数学模拟考试试卷1

25中九年级毕业暨升学模拟考试(三)数学试卷（答案写在答题卷上）一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分.) 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意，请把你认为正确的选项前字母填写在答题卷上.1.甲型H 1N 1流感病毒变异后的直径为0.00000013米，将这个数写成科学记数法是( ). A. 1.3×10-5B. 0.13×10-6C. 1.3×10-7D. 13×10-82.函数xky =的图象经过点(2，3)，那么k 等于 ( ) . A ．6 B ．61 C ．32 D.233.为了让返乡农民工能尽快实现就业，某市加强了对返乡农民工培训经费的投入.2008年投入3000万元，预计2010年投入5000万元.设培训经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是( ). A.5000)1(30002=+x B. 500030002=xC. 3000（1+x ﹪）2=5000D. 5000)1(3000)1(30002=+++x x 4．若两圆的半径分别是2cm 和5cm ，圆心距为3cm ，则这两圆的位置关系是( ). A ．外离 B ．相交 C ．外切 D ．内切 5．a 是实数，且x ＞y ，则下列不等式中，正确的是( ). A ．ax ＞ayB. a 2x ≤a 2yC ．a 2x ＞a 2yD. a 2x ≥a 2y6. 如图，将一个Rt △ABC 形状的楔子从木桩的底端点P 沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动.已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm （如箭头所示），则木桩上升( ) .A ．6sin15°cmB ．6cos15°cmC ．6tan15° cmD ．6tan15cm 7．五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19，则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为( ) .A ．19和20B ．20和19C ．20和20D ．20和21 8．如图，直线l 与⊙O 相交于点A 、B ，点A 的坐标为 (4，3)， 则点B 的坐标为 ( ) .A ．(－4，3)B ．(－4，－3)C ．(－3，4)D ．(－3，－4)9．四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率是( ) ． A ．41 B ．21 C ．43D ．1 10. 已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有以下五个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有( )． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11．方程23x =的解是______．12. 如图，已知∠1=60°，∠2=140°，那么∠3=______.13. 如图，小正方形方格的边长均为1cm ，则AB ⌒的长为______cm （结果保留根号）．14.已知抛物线322--=x x y ，若点P （2-，5）与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，则点Q 的坐标是______．15. 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB ＝2，CD ＝4．以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点，且∠AOD ＝90°，则圆心O 到弦AD 的距离是______．16. 已知一次函数y ax b =+的图象经过一、二、三象限，且与x 轴交于点(－2，0)，则不等式ax >b 的解集为______.三、解答题（本大题共8小题，共80分.解答应写明文字说明和运算步骤.）17.（本题共两小题，每小题6分，满分12分.） （1）分解因式：228x -；A OB12题图 13题图 15题图（2）计算：12160sin 42327-⎪⎭⎫⎝⎛-︒--+.18.（本小题满分8分）已知：如图，AB ∥DE ，∠A ＝∠D ，且BE ＝CF . 求证：∠ACB ＝∠F .19.（本小题满分8分） 某校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课．学生可以根据自己的爱好任选其中一项，教务处根据学生的报名情况进行了统计，并绘制了下边尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该校学生报名总人数有多少人？（2）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？（3）将两个统计图补充完整．20．（本小题满分8分）下面三张卡片上分别写有一个整式，把它的背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．用列表法或树状图求抽取的两张卡片上的整式的积可以化为二次三项式的概率是多少？21.（本小题满分8分） 如图，已知AB 为⊙O 的弦，C 为⊙O 上一点，∠C =∠BAD ，且BD ⊥AB 于B .（1）求证：AD 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为3，AB =4，求AD的长.22.（本小题满分10分）甲、乙同学帮助学校图书馆清点一批图书，已知甲同学清点200本图书与乙同学清点300本图书所用的时间相同，且甲同学平均每分钟比乙同学少清点10本，求甲同学平均每分钟清点图书的数量．23.（本小题满分12分）如图1，在ABC △中，ACB ∠为锐角，点D 为射线BC 上一点，连结AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ．（1）在图2和图3中，如果AB AC =，90BAC =∠，①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图2，线段CF BD 、所在直线的位置关系为 ，线段CF BD 、的数量关系为 ；②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB AC ≠，BAC ∠是锐角，点D 在线段BC 上，当ACB ∠满足什么条件时，CF BC ⊥（点C F 、不重合），并说明理由．图1图2C图3E24.（本小题满分14分）如图，直角梯形OABC中，AB∥OC,O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上，点B坐标为（2，23），∠BCO= 60°，OH⊥BC 于点H.动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A 运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度.设点P运动的时间t秒.（1）求点C的坐标和OH的长；（2）若ΔOPQ的面积为S（平方单位）. 求S与t之间的函数关系式.并求t为何值时，ΔOPQ 的面积最大，最大值是多少？（3）设PQ与OB交于点M.①当ΔOPM为等腰三角形时，求（2）中S的值；②试探究线段OM长度的最大值是多少，请你直接写出结论.数学参考答案一、选择题(本大题共10小题，每题4分，满分40分.)二、填空题(本大题共6小题，每题5分，满分30分.)11.x = 12. 100°； 13.π2； 14.（4，5）；15. 16. x >2.三、解答题（本大题共8小题，共80分.）解答应写明文字说明和运算步骤.17.（本小题满分12分）解：（1）22282(4)x x -=- ………………………………………………………3分=2(2)(2)x x +-. ……………………………………………………………6分（2）原式242=⨯-2 ……………………………………… 4分 =0. …………………………………………………………………………6分18.（本小题满分8分）证明：∵AB ∥DE ，∴∠B ＝∠DEF . ······················································································ 2分∵BE ＝CF ， ∴BE ＋CE ＝CF ＋CE ，即BC ＝EF . ····················································· 4分 ∵∠A ＝∠D ，∴△ABC ≌△DEF ． ··········································································· 6分 ∴∠ACB ＝∠F . ·········································································································· 8分 19.（本小题满分8分）解：（1）由两个统计图可知该校报名总人数是16016040040%0.4==（人）． ······················· 2分 （2）选羽毛球的人数是40025%100⨯=（人）． ·························································· 3分因为选排球的人数是100人，所以10025%400=. ································································ 4分 因为选篮球的人数是40人，所以4010%400=. 即选排球、篮球的人数占报名的总人数分别是25%和10%． ············································· 5分 （3）如图（每补充完整一个得1分）． ················································································ 8分20.（本小题满分8分）解：树形图为················································································································································ 3分 所有可能出现的结果1x +，2x +，1x +，232x x ++，2x +，232x x ++. ·············· 6分所以P （积是二次三项式）2163==. 即，积可以化为二次三项式的概率是13． ············································································ 8分21.（本小题满分8分） 解：（1）证明: 如图, 连接AO 并延长交⊙O 于点E , 连接BE , 则∠ABE =90°. …………1分∴ ∠EAB +∠E =90°. ……………………2分 ∵ ∠E =∠C , ∠C =∠BAD ， ∴ ∠EAB +∠BAD =90°，即∠EAD =90°.∴ AD 是⊙O 的切线. ……………………4分（2）解：由（1）可知∠ABE =90°.∵ AE =2AO =6, AB =4, ∴ 5222=-=AB AE BE . ………………………………………………………5分 ∵ ∠E=∠C =∠BAD , BD ⊥AB , ∴ .cos cos E BAD ∠=∠∴ .AEBE AD AB = …………………………………………………………………………7分.6524=AD 即∴ 5512=AD . ……………………………………………………………………8分 22.（本小题满分10分）解：设甲同学平均每分钟清点图书x 本，则乙同学平均每分钟清点图书（x+10）本. …………………………………………………………………………………………………1分 依题意，得10300200+=x x ． …………………………………………………………5分 解得x =20. ……………………………………………………………………8分经检验x =20是原方程的解，且符合题意． ………………………………………9分 答：甲同学平均每分钟清点图书20本． …………………………………………10分 23.（本小题满分12分）（1）①垂直，相等；…………………………………………………………………………2分②当点D 在BC 的延长线上时①的结论仍成立．………………………………3分1x + 2x + 1 2x + 1 1x + 2x +1x + 1 第一次第二次G B DE F A由正方形ADEF 得 AD ＝AF ，∠DAF ＝90º． ∵∠BAC ＝90º，∴∠DAF ＝∠BAC . ∴∠DAB ＝∠F AC . 又AB ＝AC ，∴△DAB ≌△F AC . ∴CF ＝BD ， ∠ACF ＝∠ABD ． ∵∠BAC ＝90º， AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝45º.∴∠ACF ＝45º. ∴∠BCF ＝∠ACB +∠ACF ＝90º．即 CF ⊥BD . ……………………………………………………………………7分（2）当∠ACB ＝45º时，CF ⊥BD （如图）． …………………………………………8分理由：过点A 作AG ⊥AC 交CB 或CB 的延长线于点G ，则∠GAC ＝90º.∵∠ACB ＝45°,∠AGC ＝90°—∠ACB ＝45°，∴∠ACB ＝∠AGC .∴AC ＝AG . ∵点D 在线段BC 上，∴点D 在线段GC 上. 由（1）的①可知CF ⊥BD . ………………………………………………………12分24.（本小题满分14分） 解：（1）C (4,0) .……………………………………………………………………………1分OH =…………………………………………………………………………2分（2）)233(2121t t x OQ S p -⋅⋅=⋅⋅==t t 23432+-（320<<t ）. …………………………………………………6分即433)3(432+--=t S .∴当3=t 时，=最大S 433.………………………………………………………7分 （3）①若OPM ∆为等腰三角形，则： （i ）若PM OM =，33233223)332(432=⨯+⨯-=S .………………………………………9分 （ii ）若OM OP =，332232432-=⨯+⨯-=S .…………………………………………………11分（iii ）若PM OP =，AOB PMO POM ∠=∠=∠∴PQ ∥OA此时Q 在AB 上，不满足题意. …………………………………………………13分②线段OM 长的最大值为23.…………………………………………………………14分。