清华大学电路原理课件-7
清华大学电路原理课件1
电路原理Principle of Electric Circuits于歆杰yuxj@Tel: 62771944西主楼1区308第一讲绪论，电压电流和功率第一部分：绪论Principles of Electric Circuits Lecture 1 Tsinghua University 2005什么是电路？a电路（electric circuits）就是由若干电气元件（electrical elements）相互连接构成的电流的通路。
a本课程中要接触的电气元件有`电阻、电容、电感、二极管、MOSFET、理想运算放大器（Operational Amplifier）、互感线圈、理想变压器等Principles of Electric Circuits Lecture 1 Tsinghua University 2005为什么要学习电路？a从学术的观点来看`电路是电气工程（Electrical Engineering）的基础。
`电路是计算机科学（Computer Science）的基础。
a从实际情况来看`电路原理是许多高级课程的先修课程。
`熟练掌握电路原理对现实生活有帮助。
Principles of Electric Circuits Lecture 1 Tsinghua University 2005t q t q t i t d d ∆∆lim )(0∆def ==→d d BABA Weq=AI110ΩU1U2t w p d d =uit qq w ==d dd d q wu d d =t qi d d =。
清华考研_电路原理课件_第16章__二端口网络
清华大学电路原理电子课件江辑光版参考教材：《电路原理》（第2版）清华大学出版社，2007年3月江辑光刘秀成《电路原理》清华大学出版社，2007年3月于歆杰朱桂萍陆文娟《电路》（第5版）高等教育出版社，2006年5月邱关源罗先觉本章重点 16.1二端口概述 16.2二端口的参数和方程 16.3二端口的等效电路 16.4二端口的联接二端口的特性阻抗和传播常数 16.5 二端口的特性阻抗和传播常数 16.6二端口的转移函数 16.7回转器和负阻抗变换器第16章二端口网络本章重点16.1二端口概述16.2二端口的参数和方程16.3二端口的等效电路16.4二端口的联接 16.516.6二端口的转移函数16.7回转器和负阻抗变换器本章重点.16.1二端口概述二端网络（two-terminal network ）+u S _PAR四端网络（four-terminal network ）n :1R理想变压器CC滤波器电路iii1i1 线性RLCM受控源i2i2三、二端口与四端网络i1 i2 i1 i2i1二端口i2 i1i2具有公共端的二端口i2i1 i3i4四端网络例+ u1 –112i1i1332ii12Ri22442i2i2222+u2-1-12，2-2 2是二端口。
3-3 2，4-4 2不是二端口，是四端网络。
因为i12 = i1 i ⎺ i1i22 = i2 + i ⎺ i2不满足端口条件i1i 线性RLCM受控源i2i216.2 二端口的参数和方程I1I 1 2I II1♠♥I 2=Y 21U 1+Y 22U 2+Y 12=U 1=0= Y b=Y b +Y c例1求图示二端口的Y 参数。
I 1Y bI 2解♣♠ I 1 = Y 11U 1 + Y 12U 2 ♦+ U 1 -Y aY c+ U 2 -I 1+U 1-U 1 = 0Y b Y a Y cI 1 Y bY a Y cY 12 = Y 21 = Y bI 2Y 11 = U 2=0 = Y a + Yb U 2 = 0I 2互易二端口U1U2U 2 = 0I1I例I12& 10& I2思路1:+U15& 10& +电阻网络，互易Y12 = Y21-电路结构左右不对称-Y11 =12 + 5 // 10=316S思路2:Y– 等效变换Y22 =110 //(10 + 2 // 5)=316SI1 2& I2对称二端口（电气对称）+ U1 - 2& 4&2&+-电路结构左右对称♠♥I 2=Y 21U 1+Y 22U 2♠例2求所示电路的Y 参数。
清华大学电力系统分析课件孙宏斌
节能：能耗小，能量转换效率高
3
二、什么是电力系统？（I）
系统定义：由相互作用、依赖的若干部 分组成的具有特定功能的有机整体，它 又从属于一个更大的系统（《系统 论》）
4
3/7/2023
什么是电力系统？（II）
3/7/2023
电力系统：完成电能生产、输送、分配、消 费的统一整体。通常由发电机、变压器、电 力线路和负荷等电力设备组成的三相交流系 统。
北仑 火电厂
上海 外高桥 火电厂
香港 青山 火电厂
台中 火电厂
3/7/2023
国外典型火电厂
日本 横滨 火电厂
3/7/2023
德国 火电厂1
德国 火电厂2
汽轮机-发电机
汽轮机 发电机 外观1
汽轮机 发电机 外观2
汽轮机 发电机 外观3
3/7/2023
600MW 汽轮机 安装
600MW 发电机 穿转子
·开式
·闭式
5
3/7/2023
地理接线图
发电厂 变电站
6
3/7/2023
开式接线（从一个方向得电能）
放射式
干线式
链式
无备用
(a)
(b)
(c)
(d)
3/7/2023
(e)
一般配电网运行时
有备用
(f)
7
闭式接线（多个方向获得电能）
环式（单电源）
闭式（多电源）
两端供电式
输电网运行时
8
3/7/2023
• 考虑绝缘，发电机电压10-30kV，变压器升 压到110-750kV；
• 高压线远距离输电，变压器降压给负荷； • 大负荷6-110kV，民用负荷110/220V单相
清华大学电路原理于歆杰精品PPT课件
电路符号
+– 受控电压源
受控电流源
清华大学电路原理教学组
一个受控电流源的例子（MOSFET）
IDS
MOSFET
＋ D
G
＋
S
UDS
IDS
UGS
－
－
电流源
电 阻
受控源与独立源的比较:
UDS
(1) 独立源电压(或电流)由电源本身决定，而受控源电压(或
电流)直接由控制量决定。
二、欧姆定律 (Ohm’s Law)
(1) 电压电流采用关联参考方向
i
R
+u
uRi
R 电阻 (resistance) 单位： (欧)
清华大学电路原理教学组
令G 1/R
G 电导 (conductance)
单位： S (西) (Siemens，西门子)
欧姆定律(关联参考方向下): i G u
u 关联参考方向下线性电阻器的u-i关系 :
清华大学电路原理教学组
（2） 伏安特性 i
+
iS
u
_
u
IS
0
i
（a）若iS= IS ，即直流电源，则其伏安特性为平行于电 压轴的直线，反映电流与端电压无关。
（b）若iS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是 平行于电压轴的直线
（c）电流为零的电流源，伏安特性曲线与 u 轴重合，相 当于开路状态。
清华大学电路原理教学组
（3） 理想电流源的短路与开路
+
i
（1） 短路：R=0， i= iS ，u=0 ，
电流源被短路。
iS
u
R
_
清华考研 电路原理课件 第3章 线性电阻电路的一般分析方法
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3.2 回路电流法（Loop Current Method）
基本思想 以假想的回路电流为未知量列写回路的KVL方程。 若回路电流已求得，则各支路电流可用回路电流线性组合表 示。 a 选图示的两个独立回路， 设回路电流分别为il1、 il2。 支路电流可由回路电流表出
I1 R1 US1
+ –
+ : 流过互阻的两个回路电流方向相同 - : 流过互阻的两个回路电流方向相反 0 : 无关
uSlk: 第k个回路中所有电压源电压升的代数和。
回路法的一般步骤： (1) 选定l=b-(n-1)个独立回路，标明回路电流及方向； (2) 对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写 其 KVL方程； (3) 求解上述方程，得到l个回路电流； (4) 求各支路电流(用回路电流表示)； 网孔电流法（mesh-current method） 对平面电路（ planar circuit ），若以网孔为独立回 路，此时回路电流也称为网孔电流，对应的分析方法称 为网孔电流法。
本章重点 本章重点 3. 3. 1 1 支路电流法 支路电流法 3. 3. 2 2 回路电流法 回路电流法 3. 3. 3 3 节点电压法 节点电压法
重点 本章重点 � 本章
• 熟练掌握电路方程的列写方法 � 支路电流法 � 回路电流法 � 节点电压法
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3.1 支路电流法 （Branch Current Method）
支路电流法： 以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。 举例说明 2
支路数 b=6
R4
节点数 n=4
i2
1
R2 i3 R3 R1 i1 R6
+ 4
（1） 取支路电流 i1～ i6为独立变
《清华大学模电》课件
学习模拟电路设计将为你未来在电子领域的职业发展提供有力支持。
课程内容概述
基本原理
学习电路基本理论，探索电 子元件的工作原理。
了解电流、电压、电阻和功 率等基本概念。
模拟电路设计
学习设计和分析电路的方法 和技巧。
掌握模拟电路的基本组成元 件和电路拓扑结构。
实践应用
通过实验和项目，将理论应 用到实际工程问题中。
1
作业
每周布置作业，涉及电路设计和分析
实验报告
2
的实践任务。
通过完成实验和撰写报告，评估学生
对实际电路设计过程的掌握情况。
3
期末考试
进行综合考核，测试学生对课程内容 的理解和应用能力。
作业和考核将帮助学生巩固和应用所学知识，培养实践能力和专业素养。
ห้องสมุดไป่ตู้
师资力量
教师团队
本课程由清华大学电子工程系 资深教师和电子工程领域的专 家组成的团队授课。
教学设施
校内资源
学校配备了先进的电子实验室 和设备，提供优质的学习环境。
清华大学电子工程系拥有丰富 的学术资源，为学生提供坚实 的学习支持。
结语及资源链接
继续学习
《清华大学模电》课程是你电子工程领域探 索的起点，继续学习将让你在这个领域中获 得进一步的成长。
资源链接
在下方提供了一些有用的资源链接，帮助你 进一步学习和探索模拟电路设计。
《清华大学模电》PPT课件
欢迎来到《清华大学模电》课程的PPT课件！通过这个课件，你将探索电子 技术的奥秘，了解模拟电路设计的基础知识和实践应用。
课程目标和意义
1 培养电子技术的基本理解和应用能力
通过学习模拟电路设计，将帮助你在电子工程领域取得实质性的进展。
模拟电子电路模电清华大学华成英半导体二极管和三极管
稳压 二极管
发光 二极管
一、二极管的组成
点接触型：结面积小， 面接触型：结面积大， 平面型：结面积可小、
结电容小，故结允许 结电容大，故结允许 可大，小的工作频率
的电流小，最高工作 的电流大，最高工作 高，大的结允许的电
频率高。
频率低。
流大。
第14页/共36页
二、二极管的伏安特性及电流方程
二极管的电流与其端电压的关系称为伏安特性。
• 为什么半导体器件有最高工作频率？
第11页/共36页
§2 半导体二极管
一、二极管的组成 二、二极管的伏安特性及电流方程 三、二极管的等效电路 四、二极管的主要参数 五、稳压二极管
第12页/共36页
一、二极管的组成
将PN结封装，引出两个电极，就构成了二极管。
小功率 二极管
大功率 二极管
第13页/共36页
有利于漂移运动，形成漂移电 流。由于电流很小，故可近似 认为其截止。
第9页/共36页
四、PN 结的电容效应
1. 势垒电容
PN结外加电压变化时，空间电荷区的宽度将发生变 化，有电荷的积累和释放的过程，与电容的充放电相 同，其等效电容称为势垒电容Cb。
2. 扩散电容
PN结外加的正向电压变化时，在扩散路程中载流子 的浓度及其梯度均有变化，也有电荷的积累和释放的 过程，其等效电容称为扩散电容Cd。
第四版——P20
第21页/共36页
讨论：解决两个问题
• 如何判断二极管的工作状态？
• 什么情况下应选用二极管的什么等效电路？
iD
V
uD R
对V和Ui二极管的模 型有什么不同？
V与uD可比，则需图解： ID 实测特性
Q
华科课件-电路原理-配汪健的。
• 电路元件（电阻、电容、电感、独立电源和受控电源等）
1-1 电路的基本概念
（明确讨论对象） 1-1-1 电路
–
+
1-1 电路的基本概念
1-1-1 电路
C3 0.1
R1
~~
antenna
C1
L1
0.445H 2200PF
1
8 U1
7
Oscillator
R2
47 10K 7MHz C6
1-1 一些典型的波形（或函数）
1-4-1 定义与波形
2、单位阶跃函数1(t) （unit step）
1(t–t0) f(t)=
0 f(t)
t < t0 t > t0
例3 试比较积分–t5cosd 与–t51(–2)cosd
–t5 cosd=sin
t
–5
=sint–0.96
–t5 1(–2)cosd
三、关于教学内容的安排 上册
Ch1 电路的基本定律和电路元件
课内学时 8
Ch2 电路的分析方法之一—等效变换法 课内学时 6
序言
Ch3 电路的分析方法之二—电路方程法 课内学时 8
Ch4 电路的分析方法之三—运用电路定理法 课内学时 6
Ch5 正弦稳态电路分析
课内学时 12
Ch6 谐振电路与互感耦合电路
SBL-1 Q1
5
C2 3,4 2,5,6
10K
R3
C4
910 22.7H
L2
L3
1mH
C9
R11 47
C8
C10 1.0 F
0.1
1.0 F
5 U2B +
清华大学《数字电子技术基本教程》教学课件.pptx
与X、Q有关 仅取决于电路状态
6.2 时序电路的分析方法
《数字电子技术基本教程》
分析：找出给定时序电路的逻辑功能 即找出在输入和CLK作用下，电路的次态和输出。
一般步骤：
①根据给定的逻辑图写出存储电路中每个触发器输入端的逻 辑函数式，得到电路的驱动方程。
R’D S1 S0 工作状态 0 X X 置零 1 0 0 保持 1 0 1 右移 1 1 0 左移 1 1 1 并行输入
《数字电子技术基本教程》
6.3.3 计数器
• 用于计数、分频、定时、产生节拍脉冲等
• 分类： 按时钟分，同步、异步 按计数过程中数字增减分，加、减
……
1. 异步计数器
异步二进制加法计数器 在末位+1时，从低位到高位逐位进 位方式工作。 原则：每1位从“1”变“0”时，向高
6.1 时序逻辑电路的特点和逻辑功能的描述 一、时序逻辑电路的特点 1. 功能上：任一时刻的输出不仅取决于该时刻的输入，还
与电路原来的状态有关。 例：串行加法器，两个多位数从低位到高位逐位相加
2. 电路结构上 ①包含存储电路和组合电路 ②存储器状态和输入变量共同决定输出
《数字电子技术基本教程》
二、时序电路的一般结构形式与功能描述方法
因为 触发器有延迟时间t pd 所以 CLK 到达时，各触发器按前一级触发器原来的状态翻转
数据依次右移1位
《数字电子技术基本教程》
应用： 代码转换，串 并 数据运算
《数字电子技术基本教程》
器件实例：74LS 194A，左/右移，并行输入，保持，异步 置零等功能
并行输入
并行输出
《数字电子技术基本教程》
清华考研_电路原理课件_第1章__电路元件和电路定律
Uab= ϕ a–ϕ b → ϕ b = ϕ a –Uab= –1.5 V
1.5 V Ubc= ϕ b–ϕ c → ϕ c = ϕ b –Ubc= –1.5–1.5 = –3 V
b
Uac= ϕ a–ϕ c = 0 –(–3)=3 V
1.5 V (2) 以b点为参考点，ϕ b=0
c
Uab= ϕ a–ϕ b → ϕ a = ϕ b +Uab= 1.5 V
2. 电压（voltage） 电场中某两点A、B间的电压（降）UAB 等于将点电荷q
从A点移至B点电场力所做的功WAB与该点电荷q的比值，即
uAB
=
dWAB dq
A
B
单位名称： 伏（特） 符号：V （Volt，伏特；1745 – 1827，Italian）
3. 电位（potential） 在分析电路问题时，常在电路中选一个点为参考点
• 用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。 • 用双下标表示：如 iAB ，电流的参考方向由A指向B。
例
I 10V
A I1
10Ω
I2 B
电路中电流 I 的大小为1A, 其方向为从A流向B。 （此为电流的实际方向）
若参考方向如 I1 所示，则I1=1A
若参考方向如 I2 所示，则I2= -1A
因此，同一支路的电流可用两种方法表示。
电路模型
3. 集总参数电路 实际电路的尺寸必须远小于电路工作频率下的电磁波的波
长。
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1.2 电流、电压、电动势及其参考方向
一、电流、电压、电动势
1. 电流 带电质点有规律的运动形成电流。
电流的大小用电流强度表示。
电流强度：单位时间内通过导体横截面的电量。
数字电子技术第7章脉冲波形的产生与变换简明教程PPT课件
v I' vO1 vO __________________ |
于是电路的状态迅速转换为 vO VOH VDD 。
' 由此可知，输入信号 v I 上升的过程中电路的状态发生转换是在 vI VTH 时，把此 时对应的输入电压值称为上限阈值电压，用 VT 表示。
1
使 v O1 迅速跳变为低电平。由于电容上的电压不能跃变，所以v I2 也同时跳变到低电平，并 使 vO 跳变为高电平，电路进入暂稳态。这时即使 vd 回到低电平， vO 的高电平仍将维持。 与此同时，电容C开始充电。
③暂稳态维持一段时间后自行回到稳态。随着充电过程的进行， v I2 逐渐上升，当上升到 略高于 VTH 时，又引发另外一个正反馈过程
根据以上分析，电路中各点电压波形如图所示。
(3) 主要参数计算
输出脉冲的宽度：
t W RC ln VDD 0 RC ln 2 0.69RC VDD VTH
输出脉冲的幅度：
Vm VOH VOL VDD
微分型单稳态触发器可以用窄脉冲触发。在 v I 的脉冲宽度大于输出脉冲宽度的情况 下，电路仍能正常工作，但是输出脉冲的下降沿较差。
根据以上分析，电路中各点电压的波形如图所示。
(3) 主要参数计算
输出脉冲的宽度：
t W ( R RO )C ln
VOH VOL VTH VOL
式中RO 为反相器 G 1 输出为低电平时的输出电阻。
输出脉冲的幅度：
Vm VOH VOL
积分型单稳态触发器的优点是抗干扰能力较强。它的缺点是输出波形的边沿比较差。 此外，积分型单稳态触发器必须在触发脉冲的宽度大于输出脉冲的宽度时才能正常工作。
考研专业课之清华大学电路原理简介
考研专业课之清华大学电路原理简介第一讲专业信息介绍一、清华大学电机系简介：1.概况：清华大学电机工程与应用电子技术系即原电机工程系，创建于1932年。
随着科学技术的发展，本系早已突破了传统的学科范围，在电气工程的基础上，扩展到计算机、电子技术、自动控制、系统工程、信息科学等新科技领域，开拓了许多新的研究方向。
电机系拥有一级学科"电气工程"下属的全部五个二级学科：电力系统及其自动化、高电压与绝缘技术、电机与电器、电工理论与新技术、电力电子与电力传动。
五个二级学科均各自首批获得硕士和博士学位授予权，前四个在1989年和2002年均被评为全国重点学科。
1996年，电机系成为国家首批一级学科博士学位授权的试点单位。
在2003年电气工程一级学科评估中，电机系电气工程学科不仅整体水平获得全国第一，并在学术队伍、科研成果、人才培养、学术声誉所有四个单项中均名列全国第一。
2006年电机系电气工程学科又以满分100分的成绩获得一级学科评估全国第一。
电机系拥有"电力系统与发电设备控制与仿真"国家重点实验室。
2.研究机构：目前电机系共有五个研究所和两个教学组，如下：研究所/教学组名称所长/组长副所长/副组长电力系统研究所闵勇康重庆、梅生伟、鲁宗相柔性输配电系统研究所刘文华沈斐、陆超高电压及绝缘技术研究所何金良张贵新、高文胜电力电子与电机系统研究所肖曦孙宇光、王善铭电工新技术研究所袁建生朱桂萍、黄松岭电工学教学组唐庆玉计算机硬件及应用教学组刘建政3.师资力量：电机系拥有中科院院士1 位（卢强，瑞典皇家工程科学院外籍院士）、中国工程院院士1 位（韩英铎），IEEE Fellow 3 位（蔡宣三、卢强、何金良），IEE Fellow 1 位（关志成），长江学者特聘教授1 位（孙元章），国家杰出青年基金获得者4 人（孙元章、梁曦东、何金良、梅生伟），教育部跨世纪优秀人才1人（袁建生)，教育部新世纪优秀人才6人（周远翔、孙宏斌、曾嵘、刘文华、康重庆、姜齐荣），清华大学"百名人才引进计划"教授1名（江伟华）。
电机学课件清华大学
改变磁通的方向。
二、 转矩平衡关系
电磁转矩T为驱动转矩，在电机运行时，必须和外 加负载和空载损耗的阻转矩相平衡，即
T TL T0
TL： 负载转矩 T0 ：空载转矩
转矩平衡过程：当负载转矩（TL）发生变化时， 通过电机转速、电动势、电枢电流的变化，电磁
其中 n0
U
K
Φ
E
，n
KT
Ra
K
Φ
E
2
T
n
nn0n0'0''
（
Rf
增减 加小
）
TL
T
因为：
n0
1
Φ
，
n
1
Φ2
所以：磁通减小以后特性上移，而且斜率增加。
n n0 n
其中 n0
U
K
Φ
E
，n
KT
Ra
K
Φ
E
2
T
调速过程: U一定,则
Rf
E
Ia
Ia
E
n
最后达到新的平衡 T =TL
T
暂时 T > TL
(2)若忽略绕组中的电阻Ra，则
U
E
K
Φn，
E
可见，当外加电压一定时，电机转速和磁通成反
比，通过改变 可调速。
7.2.4 电磁转矩
一、电磁转矩 T KTΦI a
KT：与线圈的结构有关的常数 （与线圈大小，磁极的对数等有关）
：线圈所处位置的磁通
Ia：电枢绕组中的电流
单位： （韦伯），Ia（安培），T（牛顿•米）
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1. 电容
uC
1 C
t
i( )d
i+ uC -
C
q=C uC
1
0 i( )d 1
t
i( )d
C
C 0
uC
(0
)
1 C
t
i( )d
0
q q(0 )
t
i( )d
0
当t = 0+时
uC
(0
)
uC
(0
)
1 C
0
i( )d
0
q (0+) = q (0- )+
0
i( )d 0
0
i()为有限值时
自由分量(暂态)
(t 0)
全解
US uC
uC
0 -US
uC
稳态分量
t
暂态分量
i C duC
US
t
e RC
(t 0)
dt R
US i
R
0
t
能量关系： R
电源提供能量一部分消耗在电阻上， 一部分储存在电容中，且wC = wR
wR
i 2 Rdt
0(USe来自t RC)2Rdt
0R
C
RC 2
U
1t
Ae RC
p 1 RC
起始值 uC (0+) = uC(0-)=U0
由起始值定待定系数
1t
U0 Ae RC t0
A=U0
U0 uC
t
uC U0e RC (t 0)
0
t
i
uC R
U0 R
t
e RC
t
I0e RC
(t 0)
i I0
0
t
令 =RC , 称为一阶电路的时间常数（time constant）。
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7.1 动态电路概述
动态电路（dynamic circuit）: 用微分方程描述的电路
一、电路的过渡过程
US
i
S
R uC+– C
S未动作前（稳态）
i = 0 , uC = 0
i
R
+ S接通电源后很长时间（新稳态）
US
uC C
–
i = 0 , uC= US
i
US
S
R uC+– C
uC
US
?
uC 1.5 1.5et V (t 0)
i 1 u S
+
1
2V
+
-
- 2i
1
uC+4/5F
解法2： （先对开关左边电路进行戴维南等效）
1/4 + 1.5V -
1
uC
+ -
4/5F
RC 1s
uC 1.5 1.5et V (t 0)
2. RL电路的零状态响应
S(t=0) R iL
由初始值 i(0+)= I0 定待定系数A
A= i(0+)= I0
得
i(t)
I0e pt
Rt
I0e L
(t 0)
Rt
t
i I0e L I0e L/ R (t 0)
i I0
uL
Ri
RI0e
t L/ R
(t 0)
0 uL
t
令 = L/R , 称为一阶RL电路时间常数
0
t
-RI0
[
]
小结： 换路定则
q (0+) = q (0-) uC (0+) = uC (0-)
(0+)= (0-)
iL(0+)= iL(0-)
注意 换路定则成立的条件。
三、电路起始条件（initial condition）的确定
例1
+ 10V
-
i 10k 40k
S
iC
+ -uC
t = 0时打开开关S
求 uC (0+) 和 iC (0+)
t
u( )d
0
iL
(0
)
1 L
t
0
u(
)d
(0 )
t
u( )d
0
当u为有限值时
iL(0+)= iL(0-)
L (0+)= L (0-) 磁链守恒
iL(0+)= iL(0-)
L (0+)= L (0-) 磁链守恒
结论： 换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电 感电流（磁链）换路前后保持不变。
t
t
uC U0e
0
2
3
U0 U0 e -1 U0 e -2
U0 e -3
U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0
5
U0 e -5 0.007 U0
工程上认为，经过 3 ~ 5 的时间过渡过程结束。
：电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。
U0 uC
0 t1 t2
t
uC (t2 ) 0.368uC (t1 )
0
一阶齐次常微分方程
uC (0 ) U0
设 uC Ae pt
RC d( Ae pt ) Ae pt 0 dt
RCApe pt Ae pt 0
特征方程（characteristic equation）为 RCp+1=0
特征根（characteristic root）为
则 uC Ae pt
uC ：通解（自由分量，暂态分量）
齐次方程
RC
duC dt
uC
0
的解
t
uC Ae RC
全解
t
uC uC uC US Ae RC
由起始条件 uC (0+)=0 定积分常数 A
uC (0+)=A+US= 0
A= - US
t
t
uC US USe RC US (1 e RC )
强制分量(稳态)
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7.3 一阶电路的零输入响应
零输入响应（Zero-input response）：激励（电源）为零， 由初始储能引起的响应。
一、 RC放电电路
S(t=0)
C
+
uC
i
R
+
uR
–
–
已知 uC (0-)=U0 ，求 uC ，i 。
解
i C duC dt
uC = uR= Ri
RC
duC dt
uC
计算t = 0－时iL的值
iL (0
)
Em
L
sin(t
30
)
t 0
Em
2L
由换路定则得
iL
(0
)
iL
(0
)
Em
2L
由 0+电路求uR(0+)和uL(0+)。
R
+ 3Em 2-
Em
2L
uR
(0
)
iL (0
)R
REm
2L
uL(0 )
3Em REm
2 2L
3Em REm
2 2L
+ uL(0+) -
c. 独立源取t=0+时刻值。
（4） 由0+电路求所需各变量的0+值。
例3
+ uS
-
R S
+ 已知： uS Em sin(t 60 )V
L iL
uL -
求：iL (0 ) , uL (0 )和uR (0 )。
解 对开关S打开前的电路，用相量法计算：
ILm
Em60
jL
iL
Em
L
sin(t
30 )
f(t)
换路在 t=0 时刻进行 0- t = 0 的前一瞬间
t 0- 0 0+
0+ t = 0 的后一瞬间
f (0 ) lim f (t) t0 t0
f (0 ) lim f (t) t0 t 0
初始条件（initial condition）为 t = 0+时u ，i 及其各 阶导数的值。
二、换路定则（switching law）
解 由换路定则 uC (0+) = uC (0-)
由换路前电路得
uC
(0
)
10 10
40 40
8V
画0+电路，求iC(0+) i 10k
？ iC (0 ) iC (0 ) 0
+
10V -
+ 8V
iC
(0
)
10 10
8
0.2mA
iC
-
例2
1 4
t = 0时闭合开关S，求uL(0+)。
+
10V
L=0.4H 电压表坏了,试分析其原因。
分析 iL (0+) = iL(0) = 1 A iL e t / (t 0)
uV RViL 10000et /
uV (0+)= - 10000V 造成
iL S(t=0)
改进措施
10V
续流 二极管
(t 0) V 损坏。
R=10 L=0.4H
小结 1. 一阶电路的零输入响应是由储能元件的初始值引起的 响应，都是一个指数衰减函数。
次切距的长度 t2-t1 =
分析：
t1时刻曲线的斜率等于
duC dt
t1
U0
t
e
1
t1
uC (t1 )
按此速率，经过 秒后uC减为零。