6月最新整理全国各地中考数学模拟试题分类汇编 2--7.一元一次方程
2023-2024学年北京市6月初中模拟学业水平考试数学试题+答案解析
2023-2024学年北京市6月初中模拟学业水平考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，比的相反数大的是()A.3B.C.2D.12.中国“二十四节气”已被正式列入联合国救科文组织人类非物质文化遗产代表作品录.下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长，其中159万用科学记数法表示为()A. B. C. D.4.在某月的月历中圈出相邻的3个数，其和为这3个数的位置可能是()A. B. C. D.5.一元二次方程的根的情况为()A.无实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.不能判定6.如图，在中，，以B为圆心，适当长为半径画弧交BA于点M，交BC于点N，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点D，射线BD交AC于点E，点F为BC的中点，连接EF，若，则的周长是()A.12B.C.D.7.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，那么下面列出的方程组中正确的是()A. B. C. D.8.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算时，如图．在中，，，延长CB使，连接AD，得，所以类比这种方法，计算的值为()A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.因式分解：_______.10.如图，数轴上点M，N表示两个连续整数，点A表示的数是，则点N表示的数是__________.11.甲口袋中装有两个相同的小球，它们上面分别写有数字1和2，乙口袋中装有三个相同的小球，它们上面分别写有数字3，4和5，从两个口袋中各随机摸一个小球，两个小球上的数字都是偶数的概率是__________.12.如图，在A、B两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向为北偏东，如果A、B两地同时开工，那么为__________时，才能使公路准确接通．13.已知点，都在反比例函数图象上，则__________.14.方程的解为__________15.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，如果，小圆直径径为6cm，那么大圆半径为______________16.如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米．停车场内车道的宽都相等．停车位总占地面积为288平方米．设车道的宽为x米，可列方程为__________.三、解答题：本题共12小题，共96分。
初中数学中考模拟模拟考试题分类二元一次方程(组)及其应用考试卷及答案.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（）A．222 B．280 C．286 D．292试题2:已知方程组的解是，则方程组的解是（）A． B． C． D．试题3:小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”．如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出的方程组是（）A． B．C． D．评卷人得分试题4:方程组的解是（）（A）；（B）；（C）；（D）．试题5:解方程组：．试题6:某班级劳动时，将全班同学分成x个小组，若每小组11人，则余下1人；若每小组12人，则有一组少4人. 按下列哪个选项重新分组，能使每组人数相同？ ( )A.3组B.5组C.6组 D.7组试题7:从﹣，﹣1，0，1这四个数中，任取一个数作为m的值，恰好使得关于x，y的二元一次方程组有整数解，且使以x为自变量的一次函数y=（m+1）x+3m﹣3的图象不经过第二象限，则取到满足条件的m值的概率为．试题8:二元一次方程组的解为．试题9:某公司销售甲、乙两种球鞋，去年卖出12200双，今年甲种鞋卖出的量比去年去年增加6%，乙种球鞋卖出的数量比去年减少5%，两种球鞋的总销量增加了50双．求去年甲，乙两种球鞋各卖出多少双？若设去年甲种球鞋卖了x双，乙两种球鞋卖了y双，则根据题意可列方程组为试题10:已知关于、的方程组的解满足，求的取值范围.试题11:计算：试题12:已知x，y满足方程组，求的值.试题13:解方程组：；试题14:目前节能灯在城市已基本普及，今年云南省面向县级及农村地区推广，为相应号召，某商场计划用3800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型25 30乙型45 60（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利润多少元？试题1答案:D【分析】设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个，根据搭建三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且三角形的个数比正六边形的个数多6个，列方程组求解【解答】解：设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个．由题意得，，解得：．故选D．试题2答案:C试题3答案:A【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，根据题意，列方程组即可．【解答】解：设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y 颗，由题意得，x+y=10，x+y=10化简得，．故选A．试题4答案:B试题5答案:【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：将①代入②得：5x+2x﹣3=11，解得：x=2，将x=2代入①得：y=1，【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．试题6答案:D试题7答案:【分析】首先由题意可求得满足条件的m值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组有整数解，∴，∴m的值为：﹣1，0，1；∵一次函数y=（m+1）x+3m﹣3的图象不经过第二象限，∴，解得：﹣1＜m≤1，∴m的值为：0，1；综上满足条件的m值为：0，1；∴取到满足条件的m值的概率为： =．试题8答案:【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，把①代入②得：2x+x﹣1=5，解得：x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．试题9答案:．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设去年甲种球鞋卖了x双，乙种球鞋卖了y双，根据条件“去年卖出12200双，今年甲种鞋卖出的量比去年去年增加6%，乙种球鞋卖出的数量比去年减少5%，两种球鞋的总销量增加了50双”建立方程组即可．【解答】解：设去年甲种球鞋卖了x双，乙两种球鞋卖了y双，则根据题意可列方程组为．故答案为：．试题10答案:解：由①+②得：由②-①得：由题可得：解得k>1试题11答案:试题12答案:化简得x-y=-2∴2x-2y=2（x-y）=-4试题13答案:解：；①×3得：3x+3y=0 ③③－②得x=－3将x=－3代入①式，得y=3则方程组的解为：试题14答案:【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设商场购进甲种节能灯x只，则购进乙种节能灯y只，根据两种节能灯的总价为3800元建立方程求出其解即可；（2）根据售完这120只灯后，得出利润即可．【解答】解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，则购进乙种节能灯y只，由题意得：，解得：，答：甲、乙两种节能灯分别进80、40只；（2）由题意得：80×5+40×15=1000，答：全部售完120只节能灯后，该商场获利润1000元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．。
中考数学专题训练一元一次方程含答案
一元一次方程一、 选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)1.“x 比它的12多4”的数量关系中，正确的是 （ ） A. 142x x -= B. 142x x += C. 142x x -= D. 142x += 2.下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. 33372x x +=- B. 213x -= C.11323x y += D. 2302x = 3.下列方程的解为0的是 （ ） A. 2321x x +=+ B. 152x x = C.1452x x ++= D. 1104x += 4. 已知5x =-是方程3ax x a -=-的解，则a 的值是（ ） A.2- B.2 C.12 D. 12- 5. 解方程2134134x x ---=时，去分母正确的是（ ） A. ()4219121x x ---= B. ()8433412x x ---=C .()4219121x x --+= D. ()8433412x x -+-=6. 若13a +与233a +互为相反数，则a 的值是（ ） A. 43B. 2C.2-D. 0 7. 小明今年12岁，他爷爷60岁，经过几年以后，爷爷的年龄是小明的4倍（ ）A.2B.4C.6D.88.甲、乙两人练习短距离赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑2秒，那么几秒钟后甲可以追上乙？若设x 秒后甲追上乙，列出的方程应为（ ）A.7x =6.5B. 7(x －2)=6.5xC.7(x +2)=6.5xD.7x =6.5(x +2)二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)9.方程0.251x =的解是 .10.“x 的3倍与7的差等于12”可列方为 .11.方程()5550x x x -----=⎡⎤⎣⎦，则x = .12.若2x =-是方程342x x a +=-的解，则1a a -= . 13.若 6x --与 17互为倒数，则x = . 14. 一次买10斤鸡蛋打八折比打九折少花5元，则这10斤鸡蛋的原价是 元．15. 已知方程384x x a +=-的解满足20x -=，则a = . 16. 日历中同一竖列相邻三个数的和为63，则这三个数分别为_____，______ ，______.三、解答题(本题共2小题，共36分)17. 解下列一元一次方程：(本题共6小题，每小题4分，共24分)（1）321x +=； （2）22133x x -=-；（3）530.70.544x x -=+； （4）1071453x x x +=--；（5）()()23321x x -=-； （6）313242y y y --=+.18. 列方程解应用题(本题共2小题，每小题6分，共12分)（1） 五四前夕，上级团委发给某校团委电影票240张，校团委决定初一、初二、初三三个年级按2:5:3的比例分配电影票. 问每个年级各能分到电影票多少张？（2）某篮球队参加篮球赛，胜一场得2分，负一场得0分，平一场得1分，该队一共赛12场，未负一场，总得20分，问该队胜了几场？参考答案一、 选择题：1.C ；2.A ；3.B ；4.C ；5.B ；6. C ；7.B ；8.D二、填空题：9. 4x =； 10. 3712x -=； 11.5； 12. 0； 13. 13-； 14.5； 15. 1132-； 16. 14，21，28. 三、解答题：17. （1）1x =-； （2）13x =； （3）125x =； （4）12x =； （5）34x =-； （6）8y =.18. （1）设初一、初二、初三年级的票数分别为2x ，5x ，3x ，根据题意，得 253240x x x ++=，解方程得x =24.答：初一年级能分48张，初二年级能分120张，初三年级能分72张.（2）设胜x 场，2(12)20x x +-=，解得8x =.答：胜8场.。
中考模拟数学试题及答案
中考模拟数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.33333…D. 1/3答案：B2. 一个数的相反数是-5，这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 1/5答案：A3. 以下哪个方程是一元一次方程？A. 2x + 3 = 0B. x^2 - 4 = 0C. 3x - 2y = 5D. x/2 + 3 = 0答案：A4. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长是：A. 11B. 13C. 16D. 无法确定答案：B5. 函数y = 2x + 3的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C6. 以下哪个选项是整式的乘法？A. (x + 2)(x - 2)B. x^2 + 2x + 1C. x/(x + 1)D. x^2 - 4x + 4答案：A7. 一个圆的半径为3，那么这个圆的面积是：A. 9πB. 18πD. 36π答案：C8. 如果一个角的补角是120°，那么这个角是：A. 60°B. 30°C. 90°D. 120°答案：B9. 以下哪个选项是不等式？A. x + 2 = 3B. 2x - 3 > 0C. 4x^2 - 9 = 0D. 3x + 2y = 510. 以下哪个选项是二次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 2x + 1C. y = 1/xD. y = √x答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。
答案：±512. 一个角的余角是30°，那么这个角是______。
答案：60°13. 一个数的平方是16，这个数是______。
答案：±414. 一个等腰直角三角形的斜边长为5，那么这个三角形的面积是______。
2012年6月最新整理全国各地中考数学模拟试题分类汇编 2--43.图形的变换
A(第1题图)图形的变换（图形的平移、旋转与轴对称）一、选择题1、（2012年浙江五模）将抛物线122--=x y 向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能构成直角三角形，那么平移的距离为（ ） A ．23个单位 B ．1个单位 C ．21个单位 D ．2个单位 答案：A2、（2012年浙江五模）如图，在Rt △ABC 中，AB =CB ，BO ⊥AC 于点O ，把△ABC 折叠，使AB落在AC 上，点B 与AC 上的点E 重合，展开后，折痕AD 交BO 于点F ，连结DE 、EF .下列结论：①tan ∠ADB =2；②图中有4对全等三角形； ③若将△DEF 沿EF 折叠，则点D 不一定落在AC 上；④BD =BF ； ⑤S 四边形DFOE = S △AOF ，上述结论中错误的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：B3、（2012年浙江绍兴八校自测模拟）下列图形不是．．轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．答案：C4、（2012年浙江绍兴八校自测模拟）平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，3），将线段OA 绕原点O 逆时针旋转90°得到OA ′，则点A ′的坐标是（ ） A ．（－4，3） B ．（－3，4） C ．（3，－4） D ．（4，－3） 答案：B5、（2012年浙江绍兴县一模）由左图所示的地板砖各两块所铺成的下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）答案：A6、（2012年浙江绍兴县一模）如图，△ABC 纸片中，AB =BC >AC ，点D 是AB 边的中点，点E在AC 上，将纸片沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处．则下列结论成立的个数有（ ）①△BDF 是等腰直角三角形； ②∠DFE =∠CFE ； ③DE 是△ABC 的中位线； ④BF +CE =DF +DE . A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ． 4个 答案：B7、（2012年重庆外国语学校九年级第二学期期中）下列图形中不是．．中心对称图形的是（）答案：C8、（保沙中学2012二模）将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB ＝3，则BC 的长为（ ）A ．1B ．2 C．2 D ．3答案：B答案：C 10、（广州海珠区2012毕业班综合调研）下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.答案：B 11、（广州海珠区2012毕业班综合调研）如图所示，已知在三角形纸片ABC 中，∠BCA =90°，第6题图∠BAC =30°，AB =6，在AC 上取一点E ，以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上的点D 重合，则DE 的长度为（ ） A ．6B ．3C ．32 D答案：C12、（2012荆门东宝区模拟） 下列图案是部分汽车的标志，其中是中心对称图形的是（A. B.C.D.答案：A13、（2012江西高安）如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案．其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为（）A ．①③B ． ①④C ．②③D ．②④答案：A针方向旋转 90后的图形14、(2012广西北海市模拟)将图形 按顺时是····················（ ）答案：B 15、（2012江苏江阴市澄东一模 ）下列五种图形：①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 ⑤等腰梯形．其中既是中心对称图形又是轴对称图形的共有多少种 ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 答案：B16、（2012江苏南京市白下区一模）下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能．．画出对称轴的是 A ．菱形B ．矩形C ．等腰梯形D ．正五边形答案：B 17、（2012年济宁模拟）下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（ ）C① ② ③ ④DC B A A ． B ． C ．D ．答案：A18、（2012四川夹江县模拟）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）答案：B19、（2012四川乐山市市中区毕业会考）点（－1，2）关于原点对称的点的坐标是 （A ）（1，2） （B ）（－1，－2） （C ）（2，－1） （D ）（1，－2） 答案：D20、(2012年河北一模)下列图形是中心对称图形的是（ ）答案：Ｄ21、(2012年荆州模拟)如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =900，∠B =600，△A 11C B 可以由△ABC 绕点 A 顺时针旋转90得到(点B 1与点B 是对应点，点C 1与点C 是对应点)，连接CC ’，则∠CC ’B ’的度数是( )。
全国各地中考数学试题分类汇编(第1期)一元一次方程及其应用(含解析)
一元一次方程及其应用一、选择题1.（2016山东省聊城市，3分）在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A．27 B．51 C．69 D．72【考点】一元一次方程的应用．【分析】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．【解答】解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=27．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72．故选：D．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．2.(2016大连，3，3分)方程2x+3=7的解是（）A．x=5 B．x=4 C．x=3.5 D．x=2【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：2x+3=7，移项合并得：2x=4，解得：x=2，故选D【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．二、填空题1.（2016湖北襄阳，14，3分）王经理到襄阳出差带回襄阳特产﹣﹣孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜33 袋．【考点】一元一次方程的应用．【分析】可设有x个朋友，根据“如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋”可列出一元一次方程，求解即可．【解答】解：设有x 个朋友，则5x+3=6x ﹣3解得x=6∴5x+3=33（袋）故答案为：33【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据总袋数相等这一等量关系列方程求解．本题也可以直接设总袋数为x 进行列方程求解．2.（2016·广东梅州）用一条长40cm 的绳子围成一个面积为64cm 2的矩形．设矩形的一边长为x cm ，则可列方程为 _____________．答案：64)20(=-x x考点：矩形的面积，列方程解应用题。
中考数学模拟题分类训练之一元一次方程的应用题
中考数学模拟题分类训练之一元一次方程的应用题一．选择题（共13小题）1．我国很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程（ ） A ．4（x ﹣1）＝2x +8 B ．4（x +1）＝2x ﹣8C ．x4+1=x+82D ．x4−1=x−822．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行八十步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”把这道题翻译成现代文，意思就是：走路快的人走了80步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？设走路快的人走x 步就能追上走路慢的人，则下面所列方程正确的是（ ） A ．x 60=x−10080 B ．x 80=x−10060C ．x 60=x+10080D ．x80=x+100603．从小明家到学校有1200米上坡，1600米平路和800米下坡，小明上学时上坡的速度为60米/分钟，平路上的速度为80米/分钟，下坡速度为100米/分钟，则小明上学时的平均速度是（ ） A ．80米/分钟 B ．75米/分钟 C ．85米/分钟D ．无法求出平均速度4．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价格是50钱；普通酒一斗的价格是10钱．现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少？设买美酒x 斗，则x 的解为（ ） A ．34B ．23C ．12D ．145．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数，羊价各是多少？如果我们设合伙人数为x ，则可列方程（ ） A ．5x +45＝7x +3B ．5x ﹣45＝7x ﹣3C ．x5+45=x 7+3 D ．x 5−45=x 7+36．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程（ ） A ．3（x ﹣2）＝2x +9 B ．3（x +2）＝2x ﹣9C ．x3+2=x−92D ．x3−2=x+927．有一道题：今有人共买羊，人出七，不足三；人出八，盈十六，问人数、羊价几何？译文为：现在有若干人共同买一头羊，若每人出7钱，则还差3钱；若每人出8钱，则剩余16钱．求买羊的人数和这头羊的价格？设买羊的人数为x 人，根据题意，可列方程为（ ） A ．7x +3＝8x +16B ．7x ﹣3＝8x ﹣16C ．7x +3＝8x ﹣16D ．7x ﹣3＝8x +168．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x 人，依题意列方程得（ ） A ．3x +13（100﹣x ）＝100 B ．3x +3（100﹣x ）＝100C ．13x +3(100−x)=100D ．x +13(100−x)=1009．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x 人，则可列方程为（ ） A ．x+23=x 2−9B ．x3+2=x−92C ．x3−2=x+92D ．x−23=x 2+910．《九章算术》中有一道题，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．走路慢的人先走100步，走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？答（ ） A ．300步B ．250步C ．200步D ．150步11．将正整数1至2016按一定规律排列如下：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ） A ．2000B ．2019C ．2100D ．214812．将无限循环小数0.7⋅化为分数，可以设0.7⋅=x ，则10x ＝7+x ，解得：x =79．仿此，将无限循环小数0.2⋅1⋅化为分数为（ ） A ．711B ．733C ．21101D ．209913．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x 个字，则下面所列方程正确的是（ ） A ．x +2x +4x ＝34685 B ．x +2x +3x ＝34685 C ．x +2x +2x ＝34685 D ．x +12x +14x ＝34685二．填空题（共7小题）14．《孙子算经》是我国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．其内容为：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有 客人．15．如图，已知数轴上有点A 、B 、C 、D ，A 点对应的数是﹣17，D 点对应的数是13，BD =57AC ，OC ＝2OB ．动点M 从点A 出发以3单位/秒的速度向右运动，在从点B 运动到点C 期间速度变为原来的12，之后恢复原来的速度．点M 开始运动的同时点N 从D 点出发，以2单位/秒的速度向左运动，在从点C 运动到点B 期间速度变为原来的12，之后恢复原来的速度．设点M 的运动时间为秒，则t ＝ 秒时，MC ＝NB ．16．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿，每人分6竿，多14竿；每人分8竿，恰好用完．竹竿共有竿．17．在一次数学竞赛中，共有30道题，规定答对一题得4分，答错或者不答倒扣一分．在这次竞赛中，小明刚及格（75分及格），则小明答对了道题．18．小丽和爸爸一起玩投篮球游戏，两人商定规则为：小丽投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共投中了20个，得分刚好相等．小丽投中了个．19．为改善生态环境，避免水土流失，某村积极植树造林，原计划每天植树60棵，实际每天植树80棵，结果比预计时间提前4天完成植树任务，则计划植树棵．20．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，那么这个物品的价格是元．三．解答题21．盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a＝，b＝；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？22．去年，迎春村种植水稻200亩、玉米100亩，收获后售价分别为3元/千克、2.5元/千克，且水稻的平均亩产量比玉米高100千克，该村的水稻和玉米全部售出后总收入40万元．（1）求该村去年水稻、玉米的平均亩产量分别是多少千克？（2）粮食安全事关国家安全，今年，通过改良品种和优化种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计水稻、玉米的平均亩产量将在去年的基础上分别增加m%和2m%，由于粮食品质的提升，水稻的售价每千克上涨了0.2元，玉米的售价在去年的基础上上涨了m%，这样今年的水稻和玉米全部售出后总收入将比去年增加21%，求m的值．。
中考数学专题复习《一元一次方程》测试卷(附参考答案)
中考数学专题复习《一元一次方程》测试卷(附参考答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题（每题3分，共18分）1. (2023·温州中考)解方程－2(2x ＋1)＝x,以下去括号正确的是( )A.－4x ＋1＝－xB.－4x ＋2＝－xC.－4x －1＝xD.－4x －2＝x 2. (2023·河北唐山·三模)已知2×m=1,则m 表示数( ) A.12B.-12C.2D.－23. (2023·河北廊坊)已知2a=3b,且a ≠0,则ba=( ) A.23 B.32 C.-23 D.-324. (2023七上·盐都月考)在方程①3x+y ＝4,②2x-x1＝5,③3y+2＝2-y,④2x 2-5x+6＝2(x 2+3x)中,是一元一次方程的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5. (2023·南充)端午节买粽子,每个肉粽比素粽多1元,购买10个肉粽和5个素粽共用去70元,设每个肉粽x 元,则可列方程为( )A.10x ＋5(x －1)＝70B.10x ＋5(x ＋1)＝70C.10(x －1)＋5x ＝70D.10(x ＋1)＋5x ＝70 6. (2023湖南长沙模拟)某车间有26名工人,每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母,1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.设安排x 名工人生产螺钉,则下面所列方程正确的是( )A.2×1000(26﹣x)=800x;B.1000(13﹣x)=800x;C.1000(26﹣x)=2×800x;D.1000(26﹣x)=800x7. (2023•永康市模拟)明代程大位的《算法统宗》记载这样一首打油诗: 《李白沽酒》无事街上走,提壶去买酒.遇店加一倍,见花喝一斗. 三遇花和店,喝光壶中酒.就问此壶中,原有多少酒？李白出门遇到花和店各三次,且花、店交替遇到,则此打油诗答案为( ) A.34斗 B.78斗 C.98斗 D.118斗 8. (2023·杭州)某景点今年四月接待游客25万人次,五月接待游客60.5万人次.设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x(x ＞0),则( )A.60.5(1－x)＝25B.25(1－x)＝60.5C.60.5(1＋x)＝25D.25(1＋x)＝60.5 9. (2023七上·乐清)如图,在11月的日历表中用框数器框出3,5,11,17,19五个数,它们的和为55,若将在图中换个位置框出五个数,则它们的和可能是( )A.40B.88C.107D.11010. (2023七上·东莞)下列说法中,不正确的个数是( ) ①若a+b ＝0,则有a,b 互为相反数,且ba＝-1;②若|a|＞|b|,则有(a+b)(a-b)是正数;③三个五次多项式的和也是五次多项式;④a+b+c ＜0,abc ＞0,则|abc |abc|ac |ac |bc |bc |ab |ab -+-的结果有三个;⑤方程ax+b ＝0(a,b 为常数)是关于x 的一元一次方程. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每题3分，共30分）11. (2023·重庆中考B 卷)方程2(x －3)＝6的解是____. 12. (2023·贵州贵阳)已知方程2x-4=0,则x=______. 13. (2023·贵州铜仁)方程3x-6=-6的解是_______.14. (2023七上·温州)若|△-3|=1,则“△”所表示的数为 .15. (2023·枣庄)幻方是古老的数学问题,我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图.将数字1～9分别填入如图所示的幻方中,要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15,则m 的值为 . 16. (2023•绍兴)有两种消费券：A 券,满60元减20元,B 券,满90元减30元,即一次购物大于等于60元、90元,付款时分别减20元、30元.小敏有一张A 券,小聪有一张B 券,他们都购了一件标价相同的商品,各自付款,若能用券时用券,这样两人共付款150元,则所购商品的标价是 元.17. (2023·陕西)一家商店在销售某种服装(每件的标价相同)时,按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额,与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等.求这种服装每件的标价. 18. (2023•牡丹江)某种商品每件的进价为120元,标价为180元.为了拓展销路,商店准备打折销售.若使利润率为20%,则商店应打 折.三、解答题（第17—20题每题10分，第21题12分，共52分） 19. (2023秋•金安区校级期中)如果关于x 的方程8的解与方程4x ﹣(3a+1)＝6x+2a ﹣1的解相同,求a 的值.20. (2023春•碑林区校级月考)已知关于y 的方程的解比关于x 的方程3a-x3的解小3,求a 的值.21. (2023·台州)小华输液前发现瓶中药液共250毫升,输液器包装袋上标有“15滴/毫升”.输液开始时,药液流速为75滴/分钟.小华感觉身体不适,输液10分钟时调整了药液流速,输液20分钟时,瓶中的药液余量为160毫升.(1)求输液10分钟时瓶中的药液余量;(2)求小华从输液开始到结束所需的时间.22. (2023秋•九龙县期末)一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是60千米/小时,卡车的行驶速度是40千米/小时,客车比卡车早2小时经过B 地,A、B两地间的路程是多少千米？23. (2023•泸州)某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛,计划购买甲、乙两种奖品共30件.其中甲种奖品每件30元,乙种奖品每件20元.(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费800元,那么这两种奖品分别购买了多少件？(2)若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍.如何购买甲、乙两种奖品,使得总花费最少？24. (2023秋•吉林期末)《孙子算经》是我国古代重要的数学著作.书中记载这样一个问题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?这个问题的意思是:今有若干人乘车,每三人乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问有多少人,多少辆车?答案一、选择题（每题3分，共18分）1. D2. A3. A4. B5. A6. C【解析】题目已经设出安排x 名工人生产螺钉,则(26﹣x)人生产螺母,由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系,就可以列出方程.由题意得 1000(26﹣x)=2×800x,故C 答案正确。
2024年深圳市中考数学模拟题汇编：一元一次方程(附答案解析)
2024年深圳市中考数学模拟题汇编：一元一次方程一．选择题（共10小题）1．如果方程2x＝2和方程r2=r23−1的解相同，那么a的值为（）A．1B．5C．0D．﹣52．下列解一元一次方程的过程正确的是（）A．方程x﹣2（3﹣x）＝1去括号得x﹣6+2x＝1B．方程3x+2＝2x﹣2移项得3x﹣2x＝﹣2+2C．方程2r13−1=去分母得2x+1﹣1＝3xD．方程0.1K20.2−0.2r0.10.5=1分母化为整数得K22−2r15=13．若x＝1是方程ax+2x＝1的解，则a的值是（）A．﹣1B．1C．2D．−124．方程mx+2x﹣12＝0是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，则正整数m的值有几个（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．下列等式变形正确的是（）A．若4x＝2，则x＝2B．若4x﹣2＝2﹣3x，则4x+3x＝2﹣2C．若4（x+1）﹣3＝2（x+1），则4（x+1）+2（x+1）＝3D．若3r12−1−23=1，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝66．下列等式变形错误的是（）A．若a＝b，则1+2=1+2B．若a＝b，则3a＝3bC．若a2＝b2，则a＝bD．若=，则a＝b7．文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢．”根据两人的对话可知，小华结账时实际付了（）A．540元B．522元C．486元D．469元8．下列方程的变形中，正确的是（）A．由﹣4x＝9，得=−49B．由15=0，得x＝5C．由7＝﹣2x﹣6，得2x＝6﹣7D．由3＝x﹣4，得x＝3+49．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有个问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果我们设快马x天可以追上慢马，则可列方程（）A．240x＝150x+12B．240x＝150x﹣12C．240x＝150（x+12）D．240x＝150（x﹣12）10．解方程K12−2r33=1，去分母正确的是（）A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）＝1B．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6C．3x﹣1﹣4x+3＝1D．3x﹣1﹣4x+3＝6二．填空题（共5小题）11．“幻方”最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为．12．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是30千米/时，3小时后甲船能比乙船多航行60千米，设水流速度是x千米/时，则可列方程．13．如图，在数轴上，O为原点，点A对应的数为2，点B对应的数为﹣12．在数轴上有两动点C和D，它们同时向右运动，点C从点A出发，速度为每秒4个单位长度，点D从点B出发，速度为每秒6个单位长度，设运动时间为t秒，当点O，C，D中，其中一点正好位于另外两点所确定线段的中点时，t的值为．14．我国的《九章算术》中记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，可列方程为．15．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及每条对角线上的3个数之和均相等，例如图（1）就是一个幻方，图（2）是一个未完成的幻方，则a的值是．三．解答题（共5小题）16．解方程（1）18（x﹣1）﹣2x＝﹣2（2x﹣1）；（2）3K110−1=5K74．17．已知a、b满足：（a+8）2+|b﹣4|＝0，c＝a+2b．且有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C．（1）则a＝，b＝，c＝；（2）点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，当点Q到达点A时，两点停止运动．求点P、Q 在运动过程中，当t为何值时AP＝3CQ？（3）点D是直线AB上一点，若|AD﹣BD|＝2CD，则AB：BD的值为．18．如图，已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是a，b，c，且|c﹣10|＝0，若点A沿数轴向右移动12个单位长度后到达点B，且点A，B表示的数互为相反数．（1）a的值为，b﹣c的值为；（2）动点P，Q分别同时从点A，C出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，点Q以每秒m个单位长度的速度向终点A移动，点P表示的数为x．①若点P，Q在点B处相遇，求m的值；②若点Q的运动速度是点P的2倍，当点P，Q之间的距离为2时，求此时x的值．19．公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费，每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元的月租费，每通话1分钟付费0.10元，两种方式不足1分钟均按1分钟计算．（1）如果一个月通话100分钟，甲种方式应付话费多少元？用乙种方式应付话费多少元？（2）如果某人每月通话时间一般在300到400分钟，此人选择哪种付费方式更合算．请你通过方程知识给出合理化的建议．20．如图，已知数轴上点A表示的数为10，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝30，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．（1）数轴上点B表示的数是，点P表示的数是（用含t的代数式表示）；（2）若M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度会发生变化吗？如果不变，请求出这个长度；如果会变化，请用含t的代数式表示这个长度；（3）动点Q从点B处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度？2024年深圳市中考数学模拟题汇编：一元一次方程参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如果方程2x＝2和方程r2=r23−1的解相同，那么a的值为（）A．1B．5C．0D．﹣5【考点】同解方程．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】D【分析】先求出方程2x＝2，将解代入方程r2=r23−1，再解方程即可．【解答】解：解方程2x＝2，得x＝1，∵方程2x＝2和方程r2=r23−1的解相同，∴将x＝1代入方程r2=r23−1中，得r12=r23−1，3（a+1）＝2（a+2）﹣6，3a+3＝2a+4﹣6，解得a＝﹣5，故选：D．【点评】此题考查了解一元一次方程，方程的解，正确理解同解方程的意义是解题的关键．2．下列解一元一次方程的过程正确的是（）A．方程x﹣2（3﹣x）＝1去括号得x﹣6+2x＝1B．方程3x+2＝2x﹣2移项得3x﹣2x＝﹣2+2C．方程2r13−1=去分母得2x+1﹣1＝3xD．方程0.1K20.2−0.2r0.10.5=1分母化为整数得K22−2r15=1【考点】解一元一次方程．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】A【分析】将各项中的方程变形得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、方程x﹣2（3﹣x）＝1去括号得x﹣6+2x＝1，正确，该选项符合题意；B、方程3x+2＝2x﹣2移项得3x﹣2x＝﹣2﹣2，原过程错误，该选项不符合题意；C、方程2r13−1=去分母得2x+1﹣3＝3x，原过程错误，该选项不符合题意；D、方程0.1K20.2−0.2r0.10.5=1分母化为整数得K202−2r15=1，原过程错误，该选项不符合题意；故选：A．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．若x＝1是方程ax+2x＝1的解，则a的值是（）A．﹣1B．1C．2D．−12【考点】一元一次方程的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】A【分析】将x＝1代入原方程即可计算出a的值．【解答】解：将x＝1代入ax+2x＝1得：a+2＝1，解得a＝﹣1．故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的相关知识是解题的关键．4．方程mx+2x﹣12＝0是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，则正整数m的值有几个（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】一元一次方程的解；一元一次方程的定义．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据方程的解是正整数，可得（m+2）是12的约数，根据12的约数，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由mx+2x﹣12＝0，得=12r2，∵方程mx+2x﹣12＝0是关于x的一元一次方程，此方程的解为正整数，m是正整数，∴m+2＝3或4或6或12，解得m＝1或2或4或10，∴正整数m的值有4个．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确理解m+2＝3或4或6或12是关键．5．下列等式变形正确的是（）A．若4x＝2，则x＝2B．若4x﹣2＝2﹣3x，则4x+3x＝2﹣2C．若4（x+1）﹣3＝2（x+1），则4（x+1）+2（x+1）＝3D．若3r12−1−23=1，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝6【考点】等式的性质．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】D【分析】根据等式的性质即可解决．【解答】解：A、若4x＝2，则x=12，原变形错误，故这个选项不符合题意；B、若4x﹣2＝2﹣3x，则4x+3x＝2+2，原变形错误，故这个选项不符合题意；C、若4（x+1）﹣3＝2（x+1），则4（x+1）﹣2（x+1）＝3，原变形错误，故这个选项不符合题意；D、若3r12−1−23=1，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝6，原变形正确，故这个选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了等式的性质．熟知等式的性质是解题的关键．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．6．下列等式变形错误的是（）A．若a＝b，则1+2=1+2B．若a＝b，则3a＝3bC．若a2＝b2，则a＝bD．若=，则a＝b【考点】等式的性质．【专题】方程与不等式；运算能力．【答案】C【分析】根据等式的性质2对A、B、D进行判断；根据平方根的定义对C进行判断．【解答】解：A．若a＝b，而1+x2≠0，则1+2=1+2，所以A选项不符合题意；B．若a＝b，则3a＝3b，所以B选项不符合题意；C．若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，所以C选项符合题意；D．若=，则a＝b，所以D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了等式的性质：熟练掌握等式的性质是解决问题的关键．7．文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢．”根据两人的对话可知，小华结账时实际付了（）A．540元B．522元C．486元D．469元【考点】一元一次方程的应用．【专题】销售问题；应用意识．【答案】C【分析】设小华结账时实际买了x个笔袋，根据总价＝单价×数量结合多买一个打九折后比开始购买时便宜36元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设小华结账时实际买了x个笔袋，依题意得：18（x﹣1）﹣18×0.9x＝36，解得：x＝30，则18×0.9x＝18×0.9×30＝486．答：小华结账时实际付了486元．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8．下列方程的变形中，正确的是（）A．由﹣4x＝9，得=−49B．由15=0，得x＝5C．由7＝﹣2x﹣6，得2x＝6﹣7D．由3＝x﹣4，得x＝3+4【考点】解一元一次方程；等式的性质．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】D【分析】根据等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A．由﹣4x＝9，得x=−94，故本选项不符合题意；B．由15=0，得x＝0，故本选项不符合题意；C．由7＝﹣2x﹣6，得2x＝﹣6﹣7，故本选项不符合题意；D．由3＝x﹣4，得x＝3+4，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了等式的性质和解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．9．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有个问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果我们设快马x天可以追上慢马，则可列方程（）A．240x＝150x+12B．240x＝150x﹣12C．240x＝150（x+12）D．240x＝150（x﹣12）【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】一次方程（组）及应用；推理能力．【答案】C【分析】设快马x天可以追上慢马，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设快马x天可以追上慢马，依题意，得：240x＝150（x+12）．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．解方程K12−2r33=1，去分母正确的是（）A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）＝1B．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6C．3x﹣1﹣4x+3＝1D．3x﹣1﹣4x+3＝6【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【答案】B【分析】方程两边乘以6得到结果，即可做出判断．【解答】解：去分母得：3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6，故选：B．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．二．填空题（共5小题）11．“幻方”最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为﹣2．【考点】一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】﹣2．【分析】先计算出行的和，得各行各列以及对角线上的三个数字之和均为﹣6，则﹣7+a+3＝﹣6，即可得．【解答】解：∵0+（﹣1）+（﹣5）＝﹣6，∴﹣7+a+3＝﹣6，解得：a＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了有理数的加减，解题的关键是理解题意和掌握有理数加减运算的法则．12．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是30千米/时，3小时后甲船能比乙船多航行60千米，设水流速度是x千米/时，则可列方程3（30+x）﹣3（30﹣x）＝60．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【答案】3（30+x）﹣3（30﹣x）＝60．【分析】根据题意，可得出两船的速度，根据3小时后甲船能比乙船多航行60千米，即可列出方程．【解答】解：设水流速度是x千米/时，则甲船顺水的速度是（30+x）千米/时，乙船逆水的速度是（30﹣x）千米/时，由题意得：3（30+x）﹣3（30﹣x）＝60，故答案为：3（30+x）﹣3（30﹣x）＝60．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，表示出两船的速度是解题的关键．13．如图，在数轴上，O为原点，点A对应的数为2，点B对应的数为﹣12．在数轴上有两动点C和D，它们同时向右运动，点C从点A出发，速度为每秒4个单位长度，点D从点B出发，速度为每秒6个单位长度，设运动时间为t秒，当点O，C，D中，其中一点正好位于另外两点所确定线段的中点时，t的值为1或134．【考点】一元一次方程的应用；数轴．【专题】几何动点问题；一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】1或134．【分析】由题意得：点C表示的数是2+4t，点D表示的数是﹣12+6t，根据题意分：O 是CD中点；D是OC中点；C是OD中点；列出方程即可求出答案．【解答】解：由题意得：点C表示的数是2+4t，点D表示的数是﹣12+6t，O是CD中点，依题意有：2+4t﹣12+6t＝2×0，解得t＝1；D是OC中点，依题意有：2+4t+0＝2×（﹣12+6t），解得t=134；C是OD中点，依题意有：﹣12+6t+0＝2×（2+4t），解得t＝﹣8（舍去）．故t的值为1或134．故答案为：1或134．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，解题的关键是正确找出题意中的等量关系，注意分类思想的应用．14．我国的《九章算术》中记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，可列方程为9x﹣11＝6x+16．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程；数学常识．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】9x﹣11＝6x+16．【分析】直接利用每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱，分别得出方程求出答案．【解答】解：设人数为x，可列方程为：9x﹣11＝6x+16．故答案为：9x﹣11＝6x+16．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及每条对角线上的3个数之和均相等，例如图（1）就是一个幻方，图（2）是一个未完成的幻方，则a的值是9．【考点】一元一次方程的应用．【专题】数字问题；应用意识．【答案】9．【分析】设a下方的数为m，右上角的数为n，则第二横行三个数的和为11+m+15，由第一竖列三个数的和为39，可知每一横行、每一竖列、每条对角线上的3个数之和均等于39，于是列方程得11+m+15＝39，求得m＝13，则n+13+12＝39，求得n＝14，所以16+a+14＝39，解方程求出a的值即得到问题的答案．【解答】解：设a下方的数为m，右上角的数为n，∵16+11+12＝39，∴每一横行、每一竖列、每条对角线上的3个数之和均等于39，根据题意得11+m+15＝39，解得m＝13，∴n+13+12＝39，解得n＝14，∴16+a+14＝39，解得a＝9，故答案为：9．【点评】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示第二横行三个数的和并且求出a下方的数是解题的关键．三．解答题（共5小题）16．解方程（1）18（x﹣1）﹣2x＝﹣2（2x﹣1）；（2）3K110−1=5K74．【考点】解一元一次方程．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】（1）x＝1；（2）y=1319．【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项、系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．【解答】解：（1）去括号得，18x﹣18﹣2x＝﹣4x+2，移项得，18x﹣2x+4x＝2+18，合并同类项得，20x＝20，x的系数化为1得，x＝1；（2）去分母得，2（3y﹣1）﹣20＝5（5y﹣7）去括号得，6y﹣2﹣20＝25y﹣35，移项得，6y﹣25y＝﹣35+20+2，合并同类项得，﹣19y＝﹣13，x的系数化为1得，y=1319．【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．17．已知a、b满足：（a+8）2+|b﹣4|＝0，c＝a+2b．且有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C．（1）则a＝﹣8，b＝4，c＝0；（2）点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，当点Q到达点A时，两点停止运动．求点P、Q 在运动过程中，当t为何值时AP＝3CQ？（3）点D是直线AB上一点，若|AD﹣BD|＝2CD，则AB：BD的值为125或6．【考点】一元一次方程的应用；数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】分类讨论；实数；一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】（1）﹣8，4，0；（2）为45或207；（3）125或6．【分析】（1）利用非负数的意义求得a，b的值，进而利用已知条件求得c值；（2）设P表示的数是﹣t，Q表示的数是4﹣2t，利用已知条件列出关于t的方程，解方程即可得出结论；（3）利用分类讨论的方法分三种情况列出方程，解方程即可得出点D对应的数值，利用点对应的数字表示出线段AB，BD的长度，则即可可求．【解答】解：（1）∵（a+8）2+|b﹣4|＝0，a+8）2≥0，|b﹣4|≥0，∵a+8＝0，b﹣4＝0，∴a＝﹣8，b＝4，∵c＝a+2b，∴c＝﹣8+2×4＝0，故答案为：﹣8，4，0；（2）设P表示的数是﹣t，Q表示的数是4﹣2t，∵AP＝3CQ，∴﹣t﹣（﹣8）＝3|4﹣2t|，解得t=45或t=207，∴当t为45或207时，AP＝3CQ；（3）设D表示的数是x，①当x≤﹣8时，∵|AD﹣BD|＝2CD，∴（4﹣x）﹣（﹣8﹣x）＝2（﹣x），解得：x＝﹣6（不符合题意，舍去）；②当﹣8＜x＜4时，∵|AD﹣BD|＝2CD，∴|x﹣（﹣8）﹣（4﹣x）|＝2|x|，解得x＝﹣1，∴AB＝12，BD＝5，∴AB：BD＝12：5；③当x＞4时，∵|AD﹣BD|＝2CD，∴|x+8﹣（x﹣4）|＝2x．∴2x＝12，∴x＝6．∴AB＝12，BD＝2，∴AB：BD＝6．综上，AB：BD的值为125或6．故答案为：125或6．【点评】本题主要考查了数轴，非负数的应用，一元一次方程的应用，利用点在数轴上对应的数字表示出相应线段的长度是解题的关键．18．如图，已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是a，b，c，且|c﹣10|＝0，若点A沿数轴向右移动12个单位长度后到达点B，且点A，B表示的数互为相反数．（1）a的值为﹣6，b﹣c的值为﹣4；（2）动点P，Q分别同时从点A，C出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，点Q以每秒m个单位长度的速度向终点A移动，点P表示的数为x．①若点P，Q在点B处相遇，求m的值；②若点Q的运动速度是点P的2倍，当点P，Q之间的距离为2时，求此时x的值．【考点】一元一次方程的应用；数轴；相反数；绝对值．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】（1）﹣6，﹣4；（2）①m=13；②x＝0或−43．【分析】（1）根据A、B两点间的距离为12且A、B两点表示的数互为相反数即可求a，b；再根据绝对值为非负数求出c，从而得出结论；（2）①根据相遇时Q走的路程是4，根据速度×时间＝路程列方程求出m的值；②根据点P，Q的路程之差的绝对值等于2列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵|c﹣10|＝0，∴c＝10，∵AB＝12，a，b互为相反数，∴a＝﹣6，b＝6，∴b﹣c＝6﹣10＝﹣4，故答案为：﹣6，﹣4；（2）①∵点P的速度是每秒1个单位长度，点P，Q在点B处相遇，AB＝12，∴点P从点A运动到点B所用时间为12秒，∵BC＝4，∴12m＝4，解得m=13；②设运动时间为t秒，根据题意：|16﹣t﹣2t|＝2，解得t＝6或143，∴x＝a+t＝0或−43，∴x＝0或−43．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，路程、速度与时间关系的应用，两点间距离公式的应用，进行分类讨论是解题的关键．19．公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费，每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元的月租费，每通话1分钟付费0.10元，两种方式不足1分钟均按1分钟计算．（1）如果一个月通话100分钟，甲种方式应付话费多少元？用乙种方式应付话费多少元？（2）如果某人每月通话时间一般在300到400分钟，此人选择哪种付费方式更合算．请你通过方程知识给出合理化的建议．【考点】一元一次方程的应用；有理数的混合运算．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】（1）甲种方式付话费15元，乙种方式付话费28元．（2）当通话时间为300分钟但不超过360分钟时，选甲种付费方式合算，当通话时间为360分钟时，选择两种付费方式一样合算；当通话时间超过360分钟但不超过400分钟时，选择乙种付费方式合算．【分析】（1）甲：0.15元/分钟×时间；乙：18+0.10元/分×时间；（2）设一个月通话x分钟时两种方式的费用相同，根据题意可得方程18+0.10x＝0.15x，再分三种情况讨论即可．【解答】解：（1）甲：0.15×100＝15（元）；乙：18+0.10×100＝28（元）；答：甲种方式付话费15元，乙种方式付话费28元．（2）设一个月通话x分钟时两种方式的费用相同，由题意得：18+0.10x＝0.15x，解得x＝360，答：当通话时间为300分钟但不超过360分钟时，选甲种付费方式合算，当通话时间为360分钟时，选择两种付费方式一样合算；当通话时间超过360分钟但不超过400分钟时，选择乙种付费方式合算．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找出正确的数量关系，列出方程是解题的关键．20．如图，已知数轴上点A表示的数为10，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝30，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．（1）数轴上点B表示的数是﹣20，点P表示的数是10﹣5t（用含t的代数式表示）；（2）若M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度会发生变化吗？如果不变，请求出这个长度；如果会变化，请用含t的代数式表示这个长度；（3）动点Q从点B处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度？【考点】一元一次方程的应用；两点间的距离；数轴．【专题】一次方程（组）及应用．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据两点距离公式求出B点表示的数，根据P点比A点表示的数小5t求出P点；（2）根据中点公式求出M、N两点表示的数，再根据两点距离公式求得MN便可；（3）根据P点在Q点左边和P点在Q点右边分别列出方程解答．【解答】解：（1）B点表示的数为：10﹣30＝﹣20；C点表示的数为：10﹣5t；故答案为：﹣20；10﹣5t．（2）线段MN的长度不会发生变化．根据题意得，M点表示的数为：10−5r102=20−52；N点表示的数为：−20+10−52=−5r102；∴MN＝|20−52+5r102|＝15．（3）当P点在Q点右边时，P、Q两点相距4个单位，有：10﹣5t﹣（﹣20﹣3t）＝4，解得，t＝13；当P点在Q点左边时，P、Q两点相距4个单位，有：﹣20﹣3t﹣（10﹣5t）＝4，解得，t＝17；答：点P运动13秒或17秒时与点Q相距4个单位长度．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，两点的距离，动点问题，中点的计算，列代数式，关键是运用数形结合的思想正确列出代数式和方程．（3）小题可以通过分情况讨论解决问题，不要漏解．。
全国各地2022年中考数学试卷分类汇编 一元一次方程及其应用
一元一次方程及其应用一、选择题1．（2022山东滨州，3，3分）把方程12=1变形为=2，其依据是 A ．等式的性质1 B ．等式的性质2C ．分式的基本性质D ．不等式的性质1【答案】：B ．【解析】根据等式的性质2应选B【方法指导】本题考查等式的基本性质等式的性质2：等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子，两边依然相等2 湖南株洲,1,3分一元一次方程42=x 的解是（ ）A B 2=x C D 4=x【答案】：B【解析】：本题考查了一元一次方程的解的定义【方法指导】：根据一元一次方程的解题步骤，直接解答即可3．（2022广东湛江，10，4分）由于受H 7N 9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤12元，连续两次降价后售价下调到每斤5元，下列所列的方程中正确的是（ ）A ．212(1%)5a +=B ．212(1%)5a -=C ．12(12%)5a -=D ．212(1%)5a -=【答案】B【解析】第一次下调后的价格为12(1%)a -元，第二下调后为12(1%)a -(1%)a -元，于是本题选B【方法指导】本题考查了平均变化率的问题。
1．平均增长率中的数量关系：若增长的基数为a ，每次增长的平均增长率为，则第一次增长后的数量为(1)a x +，第二次增长是以(1)a x +为基数的，两次增长后的数量为2(1%)a x + 2 基数是a ，两次平均降低率为,则一次降低的数量为(1)a x -，第二次降低后的数量为2(1%)a x -。
4．（2022江西，1，3分）－1的倒数是（ ）．A ．1B ．－1C ．±1D ．0【答案】 B【解析】根据倒数的定义，求一个数的倒数，就是用1除以这个数，所以－1的倒数为1(1)1÷-=-【方法指导】根据定义直接计算．5．（2022·济宁，7，3分）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（ ）A ．60元B ．80元C ．120元D ．180元考点：一元一次方程的应用．分析：设这款服装的进价为元，就可以根据题意建立方程300×－=60，就可以求出进价，再用标价减去进价就可以求出结论．解答：解：设这款服装的进价为元，由题意，得300×－=60，解得：=180．300－180=120，∴这款服装每件的标价比进价多120元．故选C．点评：本题时一道销售问题．考查了列一元一次方程解实际问题的运用，利润=售价－进价的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．6（2022·济宁，15，3分）在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯”（倍加增指从塔的顶层到底层）．请你算出塔的顶层有盏灯．考点：一元一次方程的应用．分析：根据题意，假设顶层的红灯有盏，则第二层有2盏，依次第三层有4盏，第四层有8盏，第五层有16盏，第六层有32盏，第七层有64盏，总共381盏，列出等式，解方程，即可得解．解答：解：假设尖头的红灯有盏，由题意得：＋2＋4＋8＋16＋32＋64=381，127=381，=3（盏）；答：塔的顶层是3盏灯．故答案为：3．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．7（2022山西，9，2分）王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是%，若到期后取出得到本息和（本金利息）33852元。
6月最新整理全国各地中考数学模拟试题分类汇编 212一元一次不等式(组)
一、选择题1、（保沙中学2012二模）点P （m －1，2m +1）在第二象限，则m 的取值范围是（ ）A 、1m 2≤B 、C 、m ＜1D 、答案：B2、（2012江西高安） 把不等式组110x x +⎧⎨-⎩≤的解集表示在数轴上，正确的为图中的（ ）A ．B ．C ．D ． 答案：B3、（2012昆山一模）不等式组12350x x ⎧-≤⎪⎨⎪+>⎩的解集为A ．5132x -<≤- B ．53x >- C ．x ≥0 D ．x ≥－2答案：C4、（2012年山东潍坊二模）把不等式组1010x x +>⎧⎨-⎩，≤的解集表示在数轴上，正确的是答案：B5、(2012年杭州一模)若关于x 的不等式2x a <的解均为不等式组6301232x x ->⎧⎪⎨--<⎪⎩的解，则a 为（ ）A ．4a =B ．4a >C ．4a ≥D ．4a ≤ 答案： D6、（2012年孝感模拟）若关于x 的不等式组⎩⎨⎧≥-≥-0035m x x 有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ≤35 B ．m ＜35 C ．m ＞35 D ．m ≥35 答案： A7、（2012江西高安） 把不等式组110x x +⎧⎨-⎩≤的解集表示在数轴上，正确的为图中的（ ）A ．B ．C ．D ． 答案：B8、（2012昆山一模）不等式组12350x x ⎧-≤⎪⎨⎪+>⎩的解集为A ．5132x -<≤- B ．53x >- C ．x ≥0 D ．x ≥－2答案：C9、（2012双柏县一模）不等式组201x x ->⎧⎨-≤⎩ 的解集是【 】A ．x ≥-1B ．-1≤x ＜2C ．x ＞2D ．x ≤-1 答案：C10. (2012湛江调研测试)把一个不等式组的解集表示在数轴上，如下图所示，那么这个不等式组的解集是 A ．2x -≥ B ．1>xC ．21x -<≤D ． 1x ≥答案：B11、（2012 内蒙古呼伦贝尔一摸）不等式组⎩⎨⎧>->-03042x x 的解集为（ ）A ．x ＞2B ．x ＜3C ．2＜x ＜3D ． x ＞2或 x ＜－3 答案：C12.（2012江苏省无锡市期中）若a b >，则（ ）A ．a b >-B ．a b <-C ．22a b ->-D ．22a b -<- 答案：D13、不等式组11224(1)x x x -⎧⎪⎨⎪-<+⎩≤的解集是（ ▲ ）A ．−2＜x ≤3B ．−2＜x ＜3C ．2＜x ≤3D ．−2≤x ＜3答案：A14、3．. （2012北京市怀柔区）不等式8－2x ＞0的解集在数轴上表示正确的是答案：C二、填空题1、（2012年浙江金华模拟）不等式组⎩⎨⎧>+<-02611x x 的非负整数解是▲答案：0或12、（福建晋江市2012初中学业质检题不等式组242,50x x -⎧⎨->⎩的解集是___________.答案：3≤x ＜53、（广州海珠区2012毕业班综合调研）函数11-=x y 中x 的取值范围是 ．答案：1>x4、（2012广西合浦县模拟）不等式2x ＋1＞0的解集是 ．答案：x ＞21-5、（2012广西合浦县模拟）不等式组⎩⎨⎧<≥+6321x x 的解集是 。
6月最新整理全国各地中考数学模拟试题分类汇编 28.二元一次方程(组)
一、选择题1、（广东省2012初中学业水平模拟六）若mx 1=是方程023=+-m mx 的根，则mx -的值为 ( )A ．0B ．1C ．－1D ．2 答案：A2、若关于x ，y 的二元一次方程组3132x y mx y +=+⎧⎨+=⎩的解满足1x y ->，则m 的取值范围为( )．A ．m >0B ．m >1C ．m >2D ．m >3 答案：D3、（2012广西合浦县模拟）二元一次方程组2x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是A ．0,2.x y =⎧⎨=⎩B ．2,0.x y =⎧⎨=⎩C ．1,1.x y =⎧⎨=⎩D ．1,1.x y =-⎧⎨=-⎩答案：C4、（2012北京昌平初三一模）方程组⎩⎨⎧=+=-422y x y x 的解是（ ）DA ．⎩⎨⎧==21y xB ．⎩⎨⎧==13y xC ．⎩⎨⎧-==2y xD ．⎩⎨⎧==02y x答案：D5、(2012湛江调研测试)方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x 的解是A ．⎩⎨⎧=-=21y xB ．⎩⎨⎧=-=32y xC ．⎩⎨⎧-==12y xD ．⎩⎨⎧==12y x答案：C6、（2012江苏省锡山区一模）某鞋店有甲乙两款鞋各30双，甲鞋一双200元，乙鞋一双50元。
该店促销的方式：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠。
若打烊后得知，此两款鞋共卖得1800元，还剩甲鞋x 双，乙鞋y 双，则依题意可列出方程（ ）A ．200(30－x )＋50(30－y )＝1800B ．200(30－x )＋50(30－x －y )＝1800C ．200(30－x )＋50[30－(30－x )－y )]＝1800D ．200(30－x )＋50(60－x －y )＝1800答案：B ．二、填空题 1、（广东省2012初中学业水平模拟三）一件衬衫标价是132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衬衣的进价是 元 答案：1082、（2012鄂州市梁子湖区模拟）关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+p y x y x 2335的解是正数，则整数p 的值为答案：5、6、7. 3、（2012重庆市渝北区二中检测）甲、乙、丙三人同时由A 地出发去B 地．甲骑自行车到C 地（C 是A 、B•之间的某地），然后步行；乙先步行到C 点，然后骑自行车；丙一直步行．结果三人同时到达B 地．已知甲步行速度是每小时7.5km ；乙步行速度是每小时5km ．甲、乙骑自行车的速度都是每小时10km ，那么丙步行的速度是每小时_____km ． 答案：8三、解答题1、（2012年重庆外国语学校九年级第二学期期中）解方程组⎩⎨⎧=+=-3672y x y x答案：解方程组⎩⎨⎧=+=-）（）（236172y x y x 解：（2）×2+（1）得1,1313==x x （3分 ） 将1=x ，代入（1）得3-=y （5分）所以，原方程组的解是⎩⎨⎧-==31y x （6分）2、（广州海珠区2012毕业班综合调研）某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2，且其单价和为130元．⑴求篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？⑵若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有哪几种购买方案？答案：．解：（1）设篮球、羽毛球拍和兵乓球拍的单价分别为x x x 2,3,8，………1分则有130238=++x x x ……………………………………………1分解之得10=x ……………………………………………………1分 故201022,301033,801088=⨯==⨯==⨯=x x x答：篮球单价为80元/个，羽毛球拍单价为30元/副，乒乓球拍单价为20元/副……………………………………………………………………………1分（2）设购买篮球y 个，则购买羽毛球拍y 4副，乒乓球拍)580(y -副，由题意得…………………………………………………………………………2分⎩⎨⎧≤-+⨯+≤-3000)580(204308015580y y y y …………………………………2分 解之得：1413≤≤y ……………………………………………………2分 当13=y 时，15580,524=-=y y当14=y 时，10580,564=-=y y ………………………………………1分故有以下两种购买方案：篮球13个，羽毛球拍52副，乒乓球拍15副；篮球14个，羽毛球拍56副，乒乓球拍10副. ………………………………………1分3、（2012昆山一模）已知方程组2564x y ax by +=-⎧⎨-=-⎩与方程组35168x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩的解相同，求()20122a b +的值．答案：4、（2012 年 福 州 市 初 中 毕 业 班 质 量 检 查）(满分12分)某文化用品商店计划同时购进一批A 、B 两种型号的计算器，若购进A 型计算器10只和B 型计算器8只，共需要资金880元；若购进A 型计算器2只和B 型计算器5只，共需要资金380元． (1) 求A 、B 两种型号的计算器每只进价各是多少元？(2) 该经销商计划购进这两种型号的计算器共50只，而可用于购买这两种型号的计算器的资金不超过2520元．根据市场行情，销售一只A 型计算器可获利10元，销售一只B 型计算器可获利15元．该经销商希望销售完这两种型号的计算器，所获利润不少于620元．则该经销商有哪几种进货方案？解：(1) 设A 型计算器进价是x 元，B 型计算器进价是y 元， ····· 1分得：⎩⎨⎧10x ＋8y ＝8802x ＋5y ＝380， ··················· 3分解得：⎩⎨⎧x ＝40y ＝60． ····················· 5分答：每只A 型计算器进价是40元，每只B 型计算器进价是60元． ···· 6分(2) 设购进A 型计算器为z 只，则购进B 型计算器为(50－z )只，得：⎩⎨⎧40z ＋60(50－z )≤252010z ＋15(50－z )≥620， ··············· 9分解得：24≤z ≤26，因为z 是正整数，所以z ＝24，25，26． ··········· 11分答：该经销商有3种进货方案：① 进24只A 型计算器，26只B 型计算器；② 进25只A 型计算器，25只B 型计算器；③ 进26只A 型计算器，24只B 型计算器．······························· 12分5、[2012年南长区模拟考试数学试题卷]解二元一次方程组：⎩⎨⎧2x +3y = 16x +4y = 13答案：(2) ⎩⎨⎧=+=+;134,1632y x y x解： .413y x -=...1分 .2=∴y (2)分 .5=x ……3分 所以原方程组的解是⎩⎨⎧==.2,5y x …………4分6、（2012昆山一模）已知方程组2564x y ax by +=-⎧⎨-=-⎩与方程组35168x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩的解相同，求()20122a b +的值．答案：7. (2012浙江绍兴县3阶段)由于电力紧张，某地决定对工厂实行“峰谷”用电．规定：在每天的8:00至22:00为“峰电”期,电价为a 元/度；每天22:00至8:00为为“谷电”期,电价为b 元/度．下表为某厂4、5月份的用电量和电费的情况统计表：月份 用电量（万度）电费（万元）4 12 6.4 5168.8① ②(1)若4月份“谷电”的用电量占当月总电量的13，5月份“谷电”的用电量占当月总用电量的41，求a 、b 的值． (2)若6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在10万元至10.6万元之间（不含10万元和10.6万元），那么该厂6月份在“谷电”的用电量占当月用电量的比例应在什么范围？ 答案：21. (本小题满分10分） 解：(1) 由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+⨯=⨯+⨯8.8164116434.612311232b a b a ······················ 3分 ⎩⎨⎧=+=+∴8.84124.648b a b a 解得 a ＝0.6 , b ＝0.4 ··········· 2分（2）设6月份“谷电”的用电量占当月总电量的比例为k ．由题意，得10＜20(1－k)×0.6＋20k×0.4＜10.6 ·············· 3分 解得0.35＜k ＜0.5 ·························· 2分 答：该厂6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例在35%到50%之间（不含35%和50%）． 8、(2012宁德市一摸)根据省政府要求，我市2012年要完成“三沿一环”补植、造林更新、城镇绿化总面积39.5万亩．其中：“三沿一环”(沿路、沿江、沿海、环城)补植15万亩；造林更新面积比城镇绿化面积的3倍还多2.5万亩．请你根据以上提供的信息，求造林更新和城镇绿化面积各多少万亩？ 答案：解：设造林更新面积为x 万亩，城镇绿化面积为y 万亩，依题意得： ⎩⎨⎧+==++5.235.3915y x y x解得：⎩⎨⎧==5.519y x答：造林更新面积为19万亩，城镇绿化面积为5.5万亩.9. （.2012江西省新余市一摸）某超市经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:请根据以上信息，解答下列问题： （1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?（2）该超市平均每天卖出甲商品50件和乙商品20件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.2元，这两种商品每天可各多销售10件．为了使每天获取更大的利润，超市决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m 元.设总利润为n 元，请用含m 的式子表示超市每天销售甲、乙两种商品获取的总利润n ，在不考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使超市每天销售甲、乙两种商品获取的总利润最大？每天的最大利润是多少？答案：（1）设甲商品的进货单价是x 元，乙商品的进货单价是y 元．根据题意，得⎩⎨⎧x +y =53(x +1)+2(2y -1)=19 解得⎩⎨⎧x =2y =3答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元．（2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为n 元，则n =(1-m )(50+10×m 0.2)+(5-3-m )(20+10×m0.2) 即 n =-100m 2+80m +90 =-100(m -0.4)2+106. ∴当m =0.4时，n 有最大值，最大值为106.答：当m 定为0.4时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是106元.10. 我们在配平化学方程式时，对于某些简单的方程式可以用观察法配平，对于某些复杂的方程式，还可以尝试运用方程的思想和比例的方法．例如方程式：322NH O NO + H O ∆+−−−→催化剂，可以设NH 3的系数为1，其余三项系数分别为x 、y 、z ，即：3221 NH O NO + H O x y z ∆+−−−→催化剂，依据反应前后各元素守恒，得：1,32,2y z x y z =⎧⎪=⎨⎪=+⎩，解之得四项系数之比为1:54:1:32，扩大4倍得整数比为4:5:4:6，即配平结果为： 3224NH 5O 4NO +6H O ∆+−−−→催化剂．请运用上述方法，配平化学方程式： 223Al + MnO Al O Mn −−−→+高温．解：设Al 的系数为1，其余三项分别为x ，y ，z即：2231Al + MnO Al O Mn x y z −−−→+高温··············· 1’ 由题意得：12,,23y x z x y =⎧⎪=⎨⎪=⎩······················· 4’解之得：313,,424x y z ===． ···················· 5’即四项系数之比为：1:34:12:34，扩大4倍得整数比为：4:3:2:3． ∴2234Al + 3MnO 2Al O 3Mn −−−→+高温． ··············· 6’10、解方程组22,3210.x y x y +=⎧⎨-=⎩答案：解：①⨯2得：4x +2y =4 ③②+③得：7x =14 ∴x =2把x =2代入①得：y =−2 ∴原方程组的解为：2,2.x y =⎧⎨=-⎩。
全国各地中考数学模拟试卷精选汇编一元一次方程及其应用
一元一次方程及其应用一.选择题1.（2015·湖南岳阳·调研）如果2x =是方程112x a +=-的根，那么a 的值是（ ） A. 0； B. 2； C. －2； D. －6； 答案：C2.（2015•山东潍坊广文中学、文华国际学校•一模）已知一个等腰三角形的两边长a 、b 满足方程组2a b 3a b 3-=⎧⎨+=⎩则此等腰三角形的周长为（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．5或4答案：A ；3.（2015·重点高中提前招生数学练习）匀速行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k %，那么k 的值是（ D ）A ．35B ．30C ．25D ．20答案：D【解析】设距离为s ，原速为v ，则(s v －s 1.25v )÷s v＝k %，∴k ＝20.二.填空题1.（2015·江苏高邮·一模）刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了.”问王老师今年 ▲ 岁．答案：31；2.（2015·湖南岳阳·调研） 解方程组：223240xy x xy y =⎧⎨-+-=⎩； 答案：1131x y =⎧⎨=⎩，2231x y =-⎧⎨=-⎩，3313x y =-⎧⎨=-⎩，4413x y =⎧⎨=⎩；三.解答题1.（2015·湖南永州·三模）（8分）目前节能灯在城市已基本普及，今年湖南省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？答案：解：（1）（4分）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只（1分），由题意，得：25x+45（1200﹣x）=46000（1分），解得：x=400（1分）．∴购进乙型节能灯1200﹣400=800只（1分）．答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元（2）（4分）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，商场的获利为y元，由题意，得：y=（30﹣25）a+（60﹣45）（1200﹣a）（1分），y=﹣10a+18000．∵商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，∴﹣10a+18000≤[25a+45（1200﹣a）]×30%（1分），∴a≥450．∵y=﹣10a+18000，∴k=﹣10＜0（1分），∴y随a的增大而减小，∴a=450时，y最大=13500元（1分）．∴商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元．2.（2015·湖南岳阳·调研）现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装80台空调，乙安装队提前一天开工，最后与甲安装队恰好同时完成安装任务，已知甲队比乙队平均每天多安装2台空调，求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调？答案：甲每天22台，乙每天20台；3.（2015·江苏高邮·一模）（本题满分10分）甲、乙两家超市进行促销活动，甲超市采用“买100减50”的促销方式，即购买商品的总金额满100元但不足200元，少付50元；满200元但不足300元，少付100元；…….乙超市采用“打6折” 的促销方式，即顾客购买商品的总金额打6折．（1）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（100≤x＜200）元，优惠后得到商家的优惠率优惠金额），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情为p（p=购买商品的总金额况；（2）王强同学认为：如果顾客购买商品的总金额超过100元，实际上甲超市采用“打5折”、乙超市采用“打6折”，那么当然选择甲超市购物．请你举例反驳；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（300≤x＜400）元，认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．解：（1）p=50x(100≤x＜200)，p随x的增大而减小；………………………3分（2）在100≤x＜200的范围内，取x＞125的值时，都是选乙超市花钱较少，如：当x=130时，在甲超市花130－50=80（元）；在乙超市花130×0.6=78（元）………………………2分注：在其它范围也可，说甲不是“打5折”也可．（3）当300≤x＜400时在甲超市购买商品应付款y1=x－150，在乙超市购买商品应付款y2=0.6x．分三种情况：① x－150＝0.6x时，即x＝370，在两家商场购买商品花钱一样；②当x－150＞0.6x时，即375＜x＜400，在乙商场购买商品花钱较少；③当x－150＜0.6x时，即300≤x＜375，在甲商场购买商品花钱较少．………5分。
中考数学列一元一次方程或列二元一次方程组分类汇编课标试题
中考数学分类汇编〔列一元一次方程或者列二元一次方程组〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、选择题1．小芬买15份礼物，一共花了900元，每份礼物内鄱有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，假设每包饼干的售价为x 元，那么依题意可列出以下哪一个一元一次方程式？(A) 15(2x +20)=900 (B) 15x +20⨯2=900 (C) 15(x +20⨯2)=900 (D) 15⨯x ⨯2+20=900 。
2．根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是〔 〕/支，/本〔B 〕元元/本〔C 〕元元/本/支，/本3．2021年“地球停电一小时〞活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x 排，每排坐30人，那么有8人无座位；每排坐31人，那么空26个座位，那么以下方程正确的选项是〔 〕A ．30x －8＝31x ＋26B ．30x ＋8＝31x ＋26C ．30x －8＝31x －26D ．30x ＋8＝31x －264．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币一共12张．设所用的1元纸币为x 张，根据题意，下面所列方程正确的选项是〔 〕A ．48)12(5=-+x xB ．48)12(5=-+x xC ．48)5(12=-+x xD ．48)12(5=-+x x 5． 巴广高速公路在5月10日正式通车，从到全长约为126km.一辆小汽车、一辆货车同时从、两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km ，设小汽车和货车的哦……我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本花了42元钱，第二小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？速度分别为x km／h、y km／h，那么以下方程组正确的选项是〔〕A.() 45126 45()6x yx y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩B.()312646x yx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩C.()3126445()6x yx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩D.()312643()64x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩6．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为〔〕．A．129 B．120 C．108 D．967．一套运动装标价200元，按标价的八折销售，那么这套运动装的实际售价为元. 8．在加大农机补贴的政策影响下，某企业的农机在2021年1–3月份的销售收入为5亿元，而2021年同期为2亿元，那么该企业的农机销售收入的同期增长率为9．某班有40名同学去看演出，购置甲、乙两种票一共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购置了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组：-．10．某班有40名同学去看演出，购甲、乙两种票一共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8x张，乙种票y张，由此可列出方程组： .11．高一某班在入学体检中，测得全班同学平均体重是48千克，其中男同学平均体重比女同学平均体重多20%，而女同学人数比男同学人数多20%。
中考数学专题复习模拟演练 一元一次方程
一元一次方程一、选择题1.若( )× =-1，则括号内应填的数是（）A. 2B.-2 C.D. -【答案】B2.若不等式ax－2＞0的解集为x＜－2，则关于y的方程ay+2＝0的解为（）A. y＝－1B. y＝1 C. y＝－2 D. y＝2【答案】D3.某商场出售某种电视机，每台1800元，可盈利20%，则这种电视机进价为（）A. 1440元B. 1500元 C. 1600元 D. 1764元【答案】B4.若关于x的一元一次方程x﹣m+2=0的解是负数，则m的取值范围是（）A. m≥2B. m＞2 C. m＜2 D. m≤2【答案】C5.一个等腰三角形底边的长为5cm,一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3cm,则腰长为（）A. 2cmB. 2cm或8cm C. 8cmD. 10cm【答案】C6.小马虎同学在解关于的方程时，误将看成，得方程的解，则原方程正确的解为（）A. B.2 C.D.【答案】B7.当时，代数式的值是7，则当时，这个代数式的值是( )A.B.C.D.【答案】A8.某班分两组志愿者去社区服务，第一组20人，第二组26人．现第一组发现人手不够，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程（）A. B. C.D.【答案】D9.某商贩同时以120元卖出两双皮鞋，其中一双亏本，另一双盈利，在这次买卖中，该商贩盈亏情况是（）A. 不亏不盈B. 盈利10元 C. 亏本10元 D. 无法确定【答案】C10.适合2x（x﹣1）﹣x（2x﹣5）=12的x的值是（）A. 2B. 1C. 0D. 4【答案】D二、填空题11. 方程x﹣5=0的解是x=________．【答案】512. 若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于________．【答案】-113. 若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等，则x的值是________．【答案】-414.一组数据1，3，2，7，，2，3的平均数是3，则该组数据的众数为________．【答案】315.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托。
全国各地中考数学试题分类汇编考点7一元一次方程及应用含答案
一元一次方程与应用A一、选择题1.（2011XXX ，7，3分）某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折 【答案】B2. （2011XX 日照，4，3分）某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（）（A ）54盏（B ）55盏（C ）56盏（D ）57盏 【答案】B3. （2011XXX ，11，4分）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一X 留作纪念，全班共送了2070X 相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为A ．(1)2070x x -=B ．(1)2070x x +=C ．2(1)2070x x +=D ．(1)20702x x -= 【答案】A4. （ 2011XX 江津， 3，4分）已知3是关于x 的方程2x －a=1的解,则a 的值是( ) A.－5 B.5 C.7 D.2 【答案】B·5. （2011XX 荆州，6，3分）对于非零的两个实数a .b 规定ab b a 11-=⊗，若1)1(1=+⊗x ，则x 的值为 A ．23B ．31C ． 21D ． 21- 【答案】D 6. 二、填空题1.（2011XXX ，16，4分）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成．乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成．丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了朵． 【答案】43802. （2011XXX ，10，4分）已知方程||x 2=，那么方程的解是 . 【答案】1222x x ==-，；3. （2011XXX ，13，3分）请写出一个解为x=2的一元一次方程：_____________。
2024年广东省中考数学模拟题汇编：一元一次方程(附答案解析)
2024年广东省中考数学模拟题汇编：一元一次方程
一．选择题（共10小题）
1．为建设书香校园，某校把一批图书分配给各班，供班级充盈图书角，如果每个班分4本，则剩余15本；如果每班分5本，则还缺18本，设这个学校有x个班，则根据题意可列方程（）
A．4x+15＝5x+18B．4x﹣15＝5x+18
C．4x﹣15＝5x﹣18D．4x+15＝5x﹣18
2．已知某商店两个进价不同的画图工具套盒都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中这家商店（）
A．不盈不亏B．盈利10元C．亏损10元D．盈利50元3．元旦期间某商场进行促销活动，把一件进价160元的衬衫，按照八折销售希望仍可获利
）
20%，设这件衬衫的标价为x元，根据题意列方程，正确的是（
A．0.8x﹣160＝160×20%B．160×0.8﹣x＝20%×160
C．0.8x＝x+20%x D．0.8x＝x+20%×160
4．整式mx﹣n的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的整式的值：x﹣5﹣4﹣3﹣2﹣11
mx﹣n9630﹣3﹣9则关于x的方程﹣mx+n＝9的解为（）
A．x＝﹣5B．x＝﹣4C．x＝﹣2D．x＝1
5．下列方程变形中，正确的是（）
A．方程K12−5=1，去分母得5（x﹣1）﹣2x＝1
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x﹣1
C．方程23=32，系数化为1得t＝1
D．方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝1+2
6．若关于x的方程x+a＝2的解为x＝1，那么a的值为（）
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一元一次方程
一、选择题
1、（广东省2012初中学业水平模拟六）若m
x 1=是方程02
3=+-m mx 的根，
则m x -的值为 ( )
A ．0
B ．1
C ．－1
D ．2 答案：A
2、（2012四川沙湾区调研）若2=x 是关于x 的方程0132=-+m x 的解，则
=m .
答案：1-
二、填空题 1、（广东省2012初中学业水平模拟三）一件衬衫标价是132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衬衣的进价是 元 答案：108
2、(2012年南长区模拟考试数学试题卷)一副羽毛球拍进价提高40%后标价，然后再打八折
卖出，结果仍能获利15元，为求这副羽毛球拍的进价，设这副羽毛球拍的进价为x 元， @#则依题意列出的方程为 ▲ ．
答案：x (1+40%)80%－x =15
3、．(2012湛江调研测试)若2=x 是方程12=+ax 的解，则=a ． 答案：2
1
-
三、解答题 1、（广州海珠区2012毕业班综合调研）某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2，且其单价和为130元．
⑴求篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？
⑵若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有哪几种购买方案？ 答案：．解：（1）设篮球、羽毛球拍和兵乓球拍的单价分别为x x x 2,3,8，………1分
则有130238=++x x x ……………………………………………1分 解之得10=x ……………………………………………………1分 故201022,301033,801088=⨯==⨯==⨯=x x x
答：篮球单价为80元/个，羽毛球拍单价为30元/副，乒乓球拍单价为20元/
副……………………………………………………………………………1分
（2）设购买篮球y 个，则购买羽毛球拍y 4副，乒乓球拍)580(y -副，由题意
得…………………………………………………………………………2分
⎩⎨
⎧≤-+⨯+≤-3000
)580(204308015
580y y y y …………………………………2分 解之得：1413≤≤y ……………………………………………………2分 当13=y 时，15580,524=-=y y
当14=y 时，10580,564=-=y y ………………………………………1分
故有以下两种购买方案：篮球13个，羽毛球拍52副，乒乓球拍15副；篮球14个，羽毛球拍56副，乒乓球拍10副. ………………………………………1分 2、如图（8），一次函数1
22
y x =
-的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B ，P 为AB 上一点且PC 为△AOB 的中位线，PC 的延长线交反比例函数(0)k y k x =>的图象于Q ，S △OCQ ＝3
2
（1）求k 的值
（2）求一次函数图象和反比例函数图象在第一象限的交点M 的坐标
答案：解：（1）∵PC 为△AOB 的中位线
∴PC ∥y 轴，则PQ ⊥x 轴…………………………………………………2分
又∵S △OQC =
32
∴k =2×
3
2
即k =3． ………………………………………………………5分 （2）由M 为一次函数图象和反比例函数图象在第一象限的交点，得
31
22
x x =- 解之得102X 1+=，1022-=X （不合题意，舍去）…8分
当102X 1+=时12
10-=y ∴M 1)-102
1
,
10(2+……………………………………………………10分 3、2012四川沙湾区调研）已知关于x 的方程0)32(2
=--+m x m x 的两个不相等的实数
根为α、β满足
11
1
=+
β
α
,求m 的值.
答案：解：…3=m ，将3=m 代入原方程，042
>-ac b （9分） 4、(2012年杭州一模)（本小题满分10分）
甲、乙同时从点A 出发，在周长为180米的圆形跑道上背向而驰，甲以1.5米/秒的速度作顺时针运动，乙以4.5米/秒的速度作逆时针运动． （1）出发后经过多少时间他们第一次相遇？ （2）在第一次相遇前，经过多少时间两者相距
π
3
90米？
答案：（1）设经过x 秒他们第一次相遇（在B 点） 则（1.5＋4.5）x ＝180，； 得x ＝30 （2）设在相遇前经过x 秒两者相距
π
3
90米，即E 1F 1＝
π
3
90
在△OE 1F 1中，作OH ⊥E 1F 1，由Rt △OE 1H 解得∠E 1OH =60°，∴∠E 1OF 1=120°
（1.5+4.5）x =1803
1
⨯，解得10=x
由于圆的对称性还有（1.5+4.5）x =1803
2
⨯，解得20=x
∴在第一次相遇前，经过10秒或20秒两者相距π
3
90
米.
5、(2012江苏省无锡市惠山区数学试题)(（本题满分8分）某班将举行 “庆祝建党90周年知识竞赛” 活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：
请根据上面的信息， 试求两种笔记本各买了多少本？
答案：设单价为5元的笔记本买了x 本，则单价为8元的笔记本买了（40-x ）本。
（1分）
由题意得：5x +8（40-x ）=300+13-68 （3分）
解得：x =25 （5分） 则40-x =15 （7分）
答：单价为5元的笔记本买了25本，则单价为8元的笔记本买了15本。
（8分） 6、(2012年浙江省嵊州市评价)为节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计量，将居民
的每月生活用水水价分为三个等级：一级20立方米及以下，二级21～30立方米（含30立方米），三级31立方米及以上，以下是王聪家水费发票的部分信息：
（2）随着气温的降低，王聪家的用水量也在逐步下降，已知2012年2月份王聪家所缴的水
费为55.20元，请你计算王聪家该月份的用水量为多少吨．
（3）2012年4月1日起，该市水价在现有的基础上上调了10%，为了节省开支，王聪家决
定把每月水费控制在家庭月收入的1.5%以内，若王聪家的月收入为5428元，则王聪家每月的用水量最多只能用多少立方米（精确到1立方米）．
答案：（12分）（1）1.8，2.4，3.5 -------------------(3分)
（2）解，从以上信息知，用水量为30吨时，水费为20×1.8+10×2.4=36+24=60（元） 而55.2＜60，所以2月份用水量小于30吨，
设2月份用水量为x 吨，则2.55)20(4.28.120=-+⨯x ，解得28=x ，
答：2月份用水量为28吨。
------------------(4分)
（3）解：∵5428×1.5%=81.42＞60，所以用水量大于30吨，设用水量为y吨，
）≤81.42则1.8×（1+10%）×20+2.4×（1+10%）×10+3.5×（1+10%）×（y30
解得y≤34.05，因为y是正整数，∴y的最大值为34，
所以王聪家每月的用水量最多只能用34立方米． -------------------(5分)
7、（2012江苏省盐城市一摸）(本小题满分10分) 商场服装柜在销售中发现：•某牌童装
平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，•商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存，经市场调查发现，•如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，
（1）若商场要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，•那么每件童装应降价多少元？
（2）若商场要想平均每天在销售这种童装上盈利最多，那么每件童装应降价多少元？
答案：
（1）设每件童装应降价x元，
得（40－x）（20+2x）=1200，
解得x1=10，x2=20，
因要尽快减少库存，故x•应取20．
（2）设每天获得的利润为L元
则L=（40－x）（20+2x）=－2（x－15）2+1250
∴当降价15元时，每天获得的利润最大，最大利润是1250元。