热1.气体动理论

内能： N（ k pv） pij E (T ,V ) E
i j
(i>j)
由 T 决定
由 V 决定
28
对理想气体：
pij 0 ， E E (T ) ；
刚性分子理想气体内能：
i E kT N 2 i R T N A 2 NA i RT 2
O2 ：v
2
20 4.61 10 m/s （记住数量级！）
2
§2.2 能量均分定理
一.气体分子自由度（degree of freedom） 自由度：决定物体空间位置的独立坐标数， 用 i 表示。 1.单原子分子（monoatomic molecule） 如：He，Ne… 可作质点处理，因而只有平动。 t —平动自由度 （degree of freedom of translation） 21 i = t =3
由于分子碰撞频繁，平均地说，能量分配 没有任何自由度占优势。即： 分子热运动的每一 在温度为T 的平衡态下， 1 个自由度所对应的平均动能都等于 kT 2 —— 能量均分定理。 24
能量均分定理的更普遍的说法是：
1 能量中每具有一个平方项， 就对应一个 kT 2 的平均能量。
能量均分定理不仅适用于气体，也适用于液体
30 vi 这种描写繁琐，规律性不强。
0
另一种是用连续的分布函数来描述： 设：dNv 为速率v v +dv 区间内的分子数，
d N 为总分子数，则： N v N d v ， d Nv 即 dv N
由于dNv / N 是速率v 附近dv 区间的分子数与
3 2 kT （ 单 ） i 5 kT kT （ 双 ） 2 2 6 2 kT （ 多 ）
当温度极低时，转动自由度 r 也被“冻结”，
任何分子都可视为只有平动自由度。
27
三. 理想气体内能（internal energy of ideal gases） 内能：系统内部各种形式能量的总和。 （不包括系统整体质心运动的能量） 1 分子自身： k pv ( t r 2v ) kT 2 分子之间： 相互作用势能 pij
∴ 总自由度： i = t + r + v = 6
3.多原子分子 （multi-atomic molecule） 如：H2O，NH3 ，…
z


轴

N：分子中的原子数


0
C (x, y, z)
y
i = t + r + v = 3N t =3 （质心坐标 x，y，z）
r = 3 （ ， ，） v = 3N - 6
— 热平衡定律（热力学第零定律） 定义 温度： 处于同一热平衡态下的热力学 系统所具有的共同的宏观性质。 一切处于同一热平衡态的系统有相同的温度。
9 温度取决于系统内部的热运动（对质心）状态。
三 . 温标（temperature scales） 温标：温度的数值标度。
1.理想气体温标： 在 > 0.5K的范围适用（低压3He气）。
1 1 2 2 由分子平均平动动能 t mv 和P nmv 3 2
有
2 P n t 3
—气体压强公式
三. 温度的统计意义 2 3 P n t 由 t kT，T 和 t 单值对应。 3 2 P nkT 由此给出温度的统计意义 —
T是大量分子热运动平均平动动能的量度。 19
3.微观量（microscopic quantity）：
描写单个微观粒子运动状态的物理量（一般 只能间接测量）。如分子的 m，v，d …
6
4.物态参量（态参量）（state parameter）：
描写平衡态的宏观物理量。
如：气体的 P、V、T 一组态参量
描述
对应
一个平衡态
5.物态方程（equation of state）： 态参量之间的函数关系： f ( P ,V , T ) 0 理想气体物态方程：
和固体， 甚至适用于任何具有统计规律的系统。 对有振动（非刚性）的分子： i = t + r + v
1 振动势能也是平方项， pv kv kT v 2
v pv kv vkT
25
1 分 子 平 均 能 量 t r v ( t r 2v ) kT 2 根据量子理论，能量是分立的， 且 t， r， v 的能级间距不同。

x
二 . 能量均分定理 （principle of the equipartition of energy） 23
3 由 t kT 及 t 3 知 ： 2 1 一个平动自由度对应的平均动能为 kT 2 1 1 1 1 2 2 2 mv x mv y mv z kT 即： 2 2 2 2
热学
Thermal Physics
1
• 1.5; 1.13; 1.17; 1.26; • 2.3; 2.5; 2.10; 2.12; *2.13;*2.20
• 3.9; 3.12; 3.21;3.22; *3.19
• 4.9; 4.10; 4.12; 4.13
2
绪言
一.热学研究对象及内容
▲ 对象：
1 2 t mv 2 3 t kT 2
v
2
3 RT 3kT T， m
v 2 称为方均根速率 (root-mean-square speed)
例如： T = 273K时， （记住数量级！） 2 3 H 2 ：v 1.84 10 m/s
3 t kT 5.65 10 21 J 3.53 102 eV 2
不随时间变化的状态（热动平衡）。 要注意区分平衡态与稳定态。
T1 T1 平衡态 T1
稳定态 T2
5
2.宏观量（macroscopic quantity）： 表征系统宏观性质的物理量（可直接测量）。
： 广 延 量 （ 有 累 加 性 ） 如M，V，E 宏观量 ： 强 度 量 （ 无 累 加 性 ） 如p，T …
2.双原子分子 （biatomic molecule）
如：O2 ， H2 ， CO …
z
l


0


x
轴取向： C (x, y, z) r — 转动(rotation)自由度， r = 2 （， ） y 距离l变化： v — 振动(vibration)自由度， v = 1（l）
22
轴质心C平动：t 来自3 （x，y，z）— 玻尔兹曼常量 （Boltzmann Constant）
12
第二章 气体动理论（Kinetic Theory of Gases）
前言 §2.1 理想气体的压强和温度 §2.2 能量均分定理 §2.3 麦克斯韦速率分布律 △§2.4 麦克斯韦速率分布的实验验证 §2.5 玻耳兹曼分布 △§2.6 真实气体等温线 §2.7 范德瓦尔斯方程 §2.8 气体分子的平均自由程 §2.9 输运过程
：气体系统的摩尔（mol）数
29
§2.3 麦克斯韦速率分布律 （Maxwells law of distribution of speeds）
一 . 速率分布函数 深入研究气体的性质，不能光研究一些平均值，
如 t ， 等； 还应该进一步弄清分子按速率、 v
2
能量的分布情况。
Ni
用分立数据描写： v1， v2 … N1，N2 …
水的冰点t F 32 F 9 t F ( 32 t ) F 5 水的沸点t F 212 F
11
t F 100 F t 37.8 C
△ 四.
理想气体的物态方程 (p.16)
PV
M

RT
1 mN P RT V mN A
P nkT
R 23 k 1.38 10 J K NA
13
前 言
气体动理论的基本观点： 1.宏观物体由大量分子、原子构成，分子间 有一定的间隙； 2.分子永不停息地作无规则运动 — 热运动 3.分子间有一定相互作用力。
14
§2.1 理想气体的压强和温度 （temperature and pressure of ideal gases）
一. 理想气体的微观假设 1.关于每个分子的力学性质 (1)大小 — 分子线度<<分子间平均距离； (2)分子力 — 除碰撞的瞬间，在分子之间、 分子与器壁之间无作用力；
N n —分子数密度（足够大）， V Ni ni — 速度为 i的分子数密度， v V
N N i ， n ni
i i
17
取器壁上小面元dA（>>分子截面面积）
小 柱 体
2mvix 第1步： 一个分子对dA冲量：
vi
器 壁 dA
dt内所有v i 分子对dA冲量： 第2步：
(3)碰撞性质 — 弹性碰撞；
(4)服从规律 — 牛顿力学。
15
2.关于大量分子的统计假设（对平衡态） (1)无外场时，分子在各处出现的概率相同， dN N n con st. dV V (2)由于碰撞，分子可以有各种不同的速度， 速度取向各方向等概率， 即：
v x v y vz 0 ； 2 vx
平动能级连续
转动能级间隔小
振动能级间隔大
(~ 10 10 eV)
3
5
(~ 102 101 eV)
一般情况下（T <10 3 K），振动能级极少跃迁， 对能量交换不起作用 — 振动自由度 v “冻结”， 26 分子可视为刚性。
v 对刚性分子 (rigid molecule)： 0 ，i t r