第十二章 气体动理论 习题解答

1
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12.5
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5
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一容器内储有氧气，其压强为 1.01 10 Pa ，温度为 300K。求：
（1）气体分子的数密度； （2）氧气的质量密度； （3）氧气分子的平均平动能。 1.01 105 P 2.45 10 25 m 3 kT 1.38 10 23 300 32 10 3 M 25 （2）方法一: nm n 2.45 10 1.3kg / m3 （注意摩尔质量的单位）; 23 NA 6.02 10 解： （1） 物态方程 p nkT ，得 n
12.11 在常压下，把一定量的理想气体温度升高 50℃,需要 160J 的热量。在体积不变的情况 下，把此气体温度降低 100℃,将放出 240J 的热量，则此气体分子的自由度是_6_。 分析：本题为第十三章内容。 根据摩尔定体热容和摩尔定压热容公式： CV,m
dQ p i 2 dQV i R 和 C p,m R 得到 2 2 dT dT
m MP 32 10 3 1.01 105 m RT ，得到 1.3kg / m3 M V RT 8.31 300 3 3 （3）氧气分子的平均平动能： k kT 1.38 10 23 300 6.21 10 21 J 2 2 注意：物态方程中的参数都要使用国际单位，因此摩尔质量 M 的单位应该取 kg / mol ，例
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§12.1~12.3
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12.1 置于容器内的气体，如果气体内各处压强相等，或气体内各处温度相同，则这两种情 况下气体的状态 【B】 (A) 一定都是平衡态． (B) 不一定都是平衡态． (C) 前者一定是平衡态，后者一定不是平衡态． (D) 后者一定是平衡态，前者一定不是平衡态． 分析：一定量的气体，在不受外界的影响下，经过一定的时间，系统达到一个稳定的宏观 性质不随时间变化的状态称为平衡态.（第十二章复习提纲 P.5） 根据物态方程 pV RT 可知，当一定量的气体各处压强（或者温度）相等时，并不能保证 气体的体积和温度（或者压强）时时不变，因此不能说此时气体达到平衡态。 如果本题改为：一定量的气体，各处压强相同，并且各处温度也都相同，此时气体的体积 也就是确定的值，因此气体达到平衡态。 12.2 若理想气体的体积为 V，压强为 P，温度为 T，一个分子的质量为 m，k 为玻尔兹曼常 量，R 为普适气体常量，则该理想气体的分子数为【B】 （A）
CV,m CP,m

dQV dT
i dQP 240 160 ，得到自由度 i=6 dT 10Байду номын сангаас 50 i 2
3
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12.12 平均自由程 的变化情况是: （A） z 和 都增大一倍；
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一定量的理想气体,在温度不变的条件下,压强增大一倍时,分子的平均碰撞频率 z 和 （B） z 和 都减为原来的一半； （D） z 减为原来的一半， 增大一倍。

p( H 2 ) M O2 4， p( O2 ) 600m / s 。 p ( O2 ) M H2
M H 2 v2 2 10 3 2400 2 2 RT p(H 2 ) ，得温度 T 693K 2R 2 8.31 M H2
2
（2）以氢气为例 vp(H 2 )


v2
v1
f ( v ) dv 表示 理想气体在平衡状态下，速率位于 v1 到 v2 区间的分子数占总数的
百分比（相对分子数或概率） 。 （参看第十二章复习提纲 P.21） （2）
2

0
v 2 f (v)dv 表示 理想气体在平衡状态下， 大量分子热运动速率平方的统计平均值 。
（即 v ，参看第十二章复习提纲 P.23，方均根速率）
分析：参看第十二章复习提纲 P.15 中温度的物理意义。温度为宏观量，是大量分子集体表 现出来的行为，单个分子的温度没有意义。因此（2）错误，其余的表述准确。 12.7 (A) 温度和压强相同的氧气和氦气，则它们每个分子的平均平动动能 (B)
k 和平均总动能
的关系为： 【C】
k 和 都相等 ； (C) k 相等而 不相等；
气体自由度 i=3（t=3） 。
k 不相等而 相等； (D) k 和 都不相等。
分析：氧气（O2）为双原子分子气体，自由度 i=5（t=3，r=2） ；氦气（He）为单原子分子
3 kT （由能量均分定理知，分子 i 个自由度的平均能量为 2 3 i ，可见与气体 kT ，对于氧气和氦气，他们的平动自由度都为 3，所以平均平动动能都为 kT ） 2 2 的种类无关，而只与温度和平动自由度 t 有关。 i 每个分子的平均总动能 kT ，除了与温度有关外还跟动能的自由度总数 i 有关。 2
2
3kT 3kPV 3kMPV PV ， 平均平动动能 k 2 2R 2mR R
其中氢气的摩尔质量 M 2.0 10 3 kg / mol（注意单位） ， 玻尔兹曼常量 k 1.38 10 23 J K 1 ，
m 表示气体的质量。代入题干中的数值，得到 k 3.89 1022 J 。 m 3p N 2 N A 可求解 k 。其中 方法二：压强公式 p n k 得到 k ，利用 n ， N N A 3 M 2n V 氢气的摩尔质量 M 2.0 10 3 kg / mol （注意单位） ，阿伏伽德罗常数 N A 6.02 10 23 mol 1 。
5
12.14 1.010
2
容 器 内 盛 有 理 想 气 体 , 其 密 度 为 1.24 10
kg m 3 , 温 度 为 273K, 压 强 为
atm。求:
(1) 气体分子的平均速率？ (2) 气体的摩尔质量 M，并确定它是什么气体？ (3) 气体分子的平均平动动能和平均转动动能各为多少？ (4) 容器单位体积内分子的平均总动能为多少？ (5 )若该气体共有 0.5 摩尔，其内能是多少？ 解：（参看第十二章复习提纲 P.31 例题） m m PM RT , M V RT
(1) PV

8RT 8P 8 1103 453m / s （标准大气压：1 atm 105 Pa ） 2 M 3.14 1.24 10
4
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RT
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1.24 10 2 8.31 273 (2) M 28 10 3 kg / mol ，气体为 N 2或CO 。 3 P 10 3 2 (3) k kT 5.65 10 21 J , r kT 3.77 10 21 J 。 2 2
方法二：物态方程 pV 如氧气分子的摩尔质量 M O2 32 10 3 kg / mol 。
§12.4~12.8 12.6 关于温度的意义，下列几种说法中正确的是： 【B】 （1）气体的温度是分子平均平动动能的量度。 （2）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。 （3）温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同。 （4）气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义。 （A） （1） 、 （2 ） 、 （3） ； （C） （2） 、 （3 ） 、 （4） ； （B） （ 1） 、 （3 ） 、 （4） ； （D）四种说法都正确。
PV ； m
（B）
PV ； kT
（C）
PV ； RT
（D）
PV 。 mT
分析: (参看第十二章复习提纲 P.27 例题) 理想气体物态方程的形式之一为： pV NkT ，可得气体分子数 N
PV kT
12.3 两瓶不同种类的理想气体，设其分子平均平动能相等，但分子数密度不相等，则【D】 （A）压强和温度都相等； （B）压强相等，温度不相等； （C）方均根速率相等； （D）压强不相等，温度相等。 分析：利用气动理论中压强和温度的计算公式分析，可知压强和温度与气体种类无关。 压强公式： p
12.10 300K 时氢分子的最概然速率、平均速率和方均根速率分别为 1579m/s ; 1781m/s ; 1934m/s 。 分析：参看第十二章复习提纲 P.23。最概然速率 vp 速率 vrms
2 RT 8RT ；平均速率 v ；方均根 M πM
3RT ，其中 R 8.31 J mol1 K 1 ，氢气分子的摩尔质量取 M H 2 2 10 3 kg / mol 。 M 注意：摩尔质量取国际单位制 kg / mol 。
每个分子的平均平动动能 k
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12.8
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在标准状态下，若氧气（视为刚性双原子分子的理想气体）和氦气的体积之比为 1:2，
则其内能之比为【C】 （A） 3:10； （B）1:2； （C） 5:6；
5
（D） 5:3。
分析：气体标准状态为 T0 273K ，P0 1.013 10 Pa 1 atm(标准大气压) 氧气（O2）自由度 i=5；氦气（He）自由度 i=3。 i i ，所以根据题意两气体内 气体的内能公式： E RT PV （利用物态方程 PV RT ） 2 2 EO iO P0VO2 5 1 5 能之比 2 2 。 EHe iHe P0VHe 3 2 6 12.9 在平衡态下，理想气体分子的麦克斯韦速率分布函数为 f (v)，试说明下列各式的物理意 义。 （1）
1 2

kT
图中两条曲线是氢气和氧气在同一温度下分子的麦克斯韦速率分布曲线。试由图中
f ( v)
M H2
2400 M O2 , p( H 2 ) p( O2 ) 。 （参看第十二章复习提纲 P.29 例题）
2 RT M
o
v / ms 1