§1.6整式的乘法1学案

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整式的乘法教案设计及难点掌握

整式的乘法教案设计及难点掌握。

一、教案设计整式的乘法是初中数学中非常重要的知识点之一，对于教师而言，如何设计一份优秀的教案，能够更好的传授知识给学生是非常重要的。

整式的乘法教案需要包括以下几个方面：1、复习整式的基本概念：在进行整式乘法的教学之前，需要先对整式的基本概念进行复习。

教师可以通过简单的例子，让学生快速回忆起整式的基本概念。

2、整式的乘法的定义：在进行教学时，需要对整式的乘法进行严格的定义。

教师可以通过先给出两个整式，然后让学生模拟手算的方法进行计算，从而让学生对乘法的定义有一个更深刻的认识。

3、整式的乘法的性质：整式的乘法具有许多好的性质，教师需要对这些性质进行总结，并引导学生理解这些性质。

例如：分配律、结合律、交换律等。

4、整式乘法的实际应用：整式的乘法在现实生活中有许多具体的应用，教师可以通过实际例子或者应用题，来帮助学生更好的理解整式乘法的实际应用。

二、难点掌握虽然整式的乘法是初中数学中的基础知识，但是对于许多学生来说，学习整式乘法还是存在非常大的难点。

下面将围绕整式的乘法难点进行分析总结：1、基本概念不清晰：整式的乘法无论从定义还是操作层面，都需要基本概念非常清晰。

但是，很多学生对整式的基本概念掌握不够到位。

例如：学生对于同类项的概念掌握不够清晰，会影响到后续的计算。

2、计算错误频繁：整式乘法的计算有多个步骤，每一步骤都需要精确的操作。

许多学生在进行计算时，由于粗心或者没有掌握好每个步骤，容易出现计算错误。

3、应用题理解不够深刻：整式乘法的实际应用是整个教学过程的核心，但是，许多学生对于整式乘法的应用理解不够深刻，无法通过自己的理解将所学知识点与实际应用相结合。

4、推导性质缺乏方法：整式乘法具有多个性质，教师需要引导学生通过实际计算来体会整式乘法的性质，并且能够灵活地运用到实际应用中。

但是，许多学生在体会性质时会存在缺乏方法的问题，不会灵活的引用到实际问题中。

掌握整式的乘法需要对整式的基本概念有深刻的理解，对每个步骤要有清晰的操作思路，并且要能够在实际问题中运用到所学知识。

整式的乘法复习教案

整式的乘法复习教案整式的乘法复习教案整式的乘法复习教案内容：整式的乘法(复习)课型：复习学习目标：1、巩固对整式乘法法则的理解，会用法则进行计算2、在学生大量实践的基础上，是学生认识单项式乘以单项式法则是整式乘法的关键，多乘多、单乘多都转化为单项式相乘。

3、在通过学生练习中，体会运算律是运算的通性，感受转化思想。

4、进一步培养学生有条理的思考和表达能力。

学习重点：多项式乘以多项式的法则学习难点：计算过程中项与项相乘时的符号处理。

学习过程1. 学习准备1. 叙述单项式乘以多项式的法则2. 计算(1) ax(cx+d)= (2) b(cx+d)(3) (-2x-1)3x (4)(-2x-1)(-2)2. 合作探究(一)独立思考，解决问题1、问题：一块长方形菜地，长为a,宽为m。

现将它的长增加b，宽增加n,求扩大后的菜地的'面积。

结合图形，考虑有几种算法?算法一：扩大后菜地的长是a+b,宽是m+n，所以它的面积是 ;算法二：先算4小块矩形的面积，再求总面积。

扩大后菜地的面积是 m2.因此，(a+b)(m+n)=am+bm+an+bn2、你能用乘法分配律来求出(a+b)(m+n)的结果吗?3. 根据上面的计算过程，你能尝试总结多项式乘以多项式的法则吗?(二)师生探究，合作交流1、例4 计算：(1)(ax+b)(cx+d) (2)(-2x-1)(3x-2)2、练一练计算：(1)(2b+6)(n-3) (2)(3x-y)(3x+y)4. 例5 计算(1)(a+b)(a2-ab+b2) (2)(y2+y+1)(y+2)5、练一练(1)(x-y)(x2+xy+y2) (2) (x+1)(x2-2x+3)(三)学习体会对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获?有什么疑惑?(四)自我测试1、教科书P61 练习 3，结合解题的结果，观察每一项的系数和因式中项的关系，写出你的想法。

2、计算：(x-6y2)(x2+9xy2+4y43、当x=3,y=1时，代数式(x+y)(x-y)+y2 的值是 .4、先化简，再求值。

整式的乘法教案（通用3篇）

整式的乘法教案整式的乘法教案（通用3篇）作为一名优秀的教育工作者，常常需要准备教案，借助教案可以有效提升自己的教学能力。

我们应该怎么写教案呢？以下是小编为大家整理的整式的乘法教案（通用3篇），仅供参考，大家一起来看看吧。

整式的乘法教案1一、内容和内容解析1、内容：同底数幂的乘法。

2、内容解析同底数幂的乘法是幂的一种运算，在整式乘法中具有基础地位。

在整式的乘法中，多项式的乘法要转化为单项式的乘法，单项式的乘法要转化为幂的运算，而幂的运算以同底数幂的乘法为基础。

同底数幂的乘法将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算，其中底数a可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式。

同底数幂的乘法是类比数的乘方来学习的，首先在具体例子的基础上抽象出同底数幂的乘法的性质，进而通过推理加以推导，这一过程蕴含数式通性、从具体到抽象的思想方法。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：同底数幂的乘法的运算性质。

二、目标和目标解析1、目标（1）理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算。

（2）体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用。

2、目标解析达成目标（1）的标志是：学生能根据乘方的意义推导出同底数幂乘法的性质，会用符号语言和文字语言表述这一性质，会用性质进行同底数幂的`乘法运算。

达成目标（2）的标志学生发现和推导同底数幂的乘法的运算性质，会用符号语言，文字语言表述这一性质，能认识到具体例子在发现结论的过程中所起的作用，能体会到数式通性在推到结论的过程中的重要作用。

三、教学问题诊断分析在前面的学习中，学生已经学习了用字母表示数以及整式的加减运算，但是用字母表示幂以及幂的运算还是初次接触。

幂的运算抽象程度较高，不易理解，特别对于am+n的指数的理解，因为它不仅抽象程度较高，而且运算结果反映在指数上，学生第一次接触，也很难理解。

教学时，应引导学生回顾乘方的意义，从数式通性的角度理解字母表示的幂的意义，进而明确同底数幂乘法的运算性质。

七年级数学下册第八章整式的乘法全章学案 (新版)冀教版

同底数幂的乘法学习目标：（1）理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算.（2）体会从具体到抽象，特殊到一般的思想方法在研究数学问题中的作用.重点：同底数幂的乘法运算性质及其运用.难点：同底数幂的乘法运算性质的理解与推导.一．章前图解读，新课引入为改善生活环境，将某绿地进行扩大，你有几种方法表示扩大后的绿地面积？二．自主学习，导学共研（认真阅读教材，独立完成问题1-3）1．感受学习同底数幂的乘法的必要性问题1 一种电子计算机每秒可进行一千万亿（1510）次计算，它工作310秒可进行多少次运算？（科学记数法：形如10n a ⨯的形式，n 为正整数，1≤a ＜10）2．探索并推导同底数幂的乘法的性质问题2 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？（1）52(222⨯= ) （2）32(a a a ⋅= ) （3）(555m n ⨯= )问题3 你能将上面发现的规律推导出来吗？3．巩固同底数幂的乘法的运算性质例1计算：（1）25x x ⋅；（2）6a a ⋅；（3）43(2)(2)(2)-⨯-⨯-；（4）31m m x x +⋅.练习1辨一辨判断下列计算是否正确，并简要说明理由：（1）3710n n n ⋅=；（2）358a a a +=；（3）5420y y y ⋅=；（4）22x x x ⋅=；（5）4442b b b ⋅=.例2计算：34()()x y x y +⋅+；变式练习：54()()m n n m -⋅-.练习2练一练计算：（1）678()()x x x -⋅⋅-；（2）32()()()x y x y y x -⨯-⨯-.例3计算：（1）(x )5x ⋅8x = （2）2(()()()n n a b a b a b ++=+⋅+ )（2）已知23,25m n ==，求2m n +的值.练习3变一变：已知23x a +=，用含a 的代数式表示3x .三、提升巩固，悟学反思1．归纳小结我们一起回顾本节课所学的主要内容，并请回答以下问题：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出来的？在运用时要注意什么？2．课堂反馈题型一应用同底数幂的乘法法则进行计算（1）83a a ⋅= （2）5x x -⋅=（3）1013(2)(2)-⋅-= （4）432y y y y ⋅⋅⋅=题型二判断并改正（1）236a a a ⋅= （2）2m m m x x x ⋅=（3）23n n n x x x += （4）325m m m +=题型三同底数幂知识的灵活应用（1）22n y +可以写成（）A ．12n y +B ．22n y y ⋅C ．21n y y +⋅D ．22n y y +（2）若3,2m n x x ==，则m n x +的值是（）A ．5B ．6C ．-5D ．-6（3）若2282n ⨯=，则n 的值是 .3．课后思考（1）已知9m n m n x x x +-⋅=，求m 的值.（2）已知23,22,212a b c ===，求a 、b 、c 之间的关系.4．布置作业（1）已知5m a =，125n a =，求m n a +的值；（2）若8,64m n k k ==，则m n k += .积的乘方学习目标：1．通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义．2．积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．学习重点：积的乘方的运算．学习方法：采用“探究──交流──合作”的方法，让学生在互动中掌握知识．学习过程：一、情境引入：计算：（1）（x4）3 = （2）a·a5 = （3）x7·x9（x2）3=二、探索新知活动：参考（2a3）2的计算，说出每一步的根据。

整式的乘法(一)课前案

1.4 整式的乘法（一）课前案：单项式乘以单项式教学目标：1.通过探索单项式乘法法则的过程，理解单项式乘法法则；2.会利用法则进行单项式的乘法运算；3.理解单项式乘法运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力. 教学重点：单项式与单项式相乘的法则及其应用.教学难点：理解单项式与单项式相乘的运算法则及其探索过程.一、我回忆1.什么叫做单项式？什么叫做单项式的系数？什么叫做单项式的次数？2.有理数的乘法法则的内容是什么？3.我们已经学习了哪三种幂的乘法运算？请分别用语言和字母表示这三种运算的性质.4.你能用语言和字母表示乘法的交换律和结合律吗？二、我先知1.认真阅读课本P 14，完成引例中提出的两个问题，感悟学习单项式乘法的必要性.2. 完成下列填空.(1) 代数式a b ⨯书写时通常把“×”号省略，可写成_______；相应的32x 又可以写成________×_______；25x 又可以______×________；所以3225x x ⋅可以写成_____×_______×________×__________的形式.（2）3225x x ⋅的书写形式改变后，你下一步怎样进行运算？写出你的运算过程.（3）在运算过程中你利用了哪些运算定律？运用了幂的哪一个运算法则_____________.3. 通过尝试计算你能归纳单项式与单项式相乘的法则吗?三、我挑战1.计算：（1）2123xy xy ⋅（2）232(3)a b a -⋅- （3）227(2)xy z xyz ⋅ 2.已知3122m n x y +-与637n m x y --的积和115x y 是同类项，求m 、 n 的值.。

整式的乘除运算复习学案

《整式的乘除》复习学案：用字母可表示为 ◆练习：1、填空：X ·x 5= ；a ·a 2·a 3 = ； x n ·x 2= ； (-3)5×(-3)6= ；b 2m ·b m+1= ; (-x)2·x 3= ；(-a 2)·(-a)3= ; x 2n+1·x n+3= ；(b-a)3·(b-a)4 = 2、判断题：（正确的画√，错的在括号内改正）（1）a 3·a 2=a 6 （）（2）X ·x 3=x 3 （）（3）b 3·b 3=2b 3 （）（4）X 6+x 3=x 9 （）（5）y 3·y 4=y 7 （） 3m n a 2m+n = ；：用字母可表示为◆练习：1、填空:(23)2= (b 5)5= (x 2n-1)3= [(-2)2]3= (-22)3= ；(a 4)2·(-a 2)3= ；(-a 3)2·(-a)3= ； (-x 4)5+(-x 5)4= ，(-x 2)2n-1= ；若 x n =3，则x 3n=________.2、下列计算的结果正确的是（）A ．a 3·a 3=a 9B ．(a 3)2=a 5C ．a 2+a 3=a 5D ．a 3·a 2=a 53、下列各式成立的是（）A ．a 5+a 5=a 10B ．(a+b)2=a 2+b 2C ．(a 3)n =a 3nD ．(-a)m =-a m4、试比较2100与375的大小．：用字母可表示为◆练习：填空：(3x)2= (-2b)3= 421⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy ＝(-2xy 3z 2)4= ； (-3×103)3= ；20032002)21(2⨯= ：用字母可表示为（是正整数p a ,0≠）零指数幂：a 0= （注意考底数范围a ）。

七年级下册数学北师版第1章整式的乘除1.4 整式的乘法1.4.1 单项式与单项式相乘【学案】

备课时间
201（3）年（9）月（12）日星期（四）
学习时间
201（）年（）月（）日星期（）
学习目标
1、理解单项式乘以多项式的法则，能利用法则进行计算。
2、经历探索单项式与多项式相乘的法则的过程逐步形成独立思考、主动决问题的愿望与能力．
学习重点
理解单项式与多项式相乘的法则．
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本，思考下列问题：
（1）单项式与单项式相乘的法则是什么？
（2）课本例题你能独立解答吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
＄1.4.1整式的乘法（一）导学案
学习活动
设计意图
三、合作学习探索新知（约15分钟）
学习难点
单项式与多项式相乘的法则的应用．
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本，思考下列问题：
单项式与多项式相乘的法则是什么？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
＄14.1.4整式的乘法（二）导学案
=(a·b)·(c5·c2)
=abc5+2
=abc7
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
★单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

整式的乘法复习导学案

第一章整式的乘法复习导学案时间：2014.03.05 设计：七二数学老师审核：七年级数学老师温馨寄语：彩虹风雨后，成功细节中。

学习目标能熟练运用整式乘法的法则、平方差公式和完全平方公式进行整式的乘法运算.学习重点：熟记公式及法则，并熟练运用法则进行整式乘法运算. 学法指导：自主探究，合作交流，展示点拨. 知识链接：一、知识回顾 1、幂的运算法则（基础）注意：区分前面两个2、整式的乘法（通过练习回顾概念）单项式乘以单项式：222217ab a c ⎛⎫⋅-= ⎪⎝⎭．________________________________________________ 单项式乘以多项式：-3x(6x-12x+1)= ． ———————————————————————— 多项式乘以多项式：(x+3)(2x-3)=————————————————————————乘法公式：（重点）二．典例训练：1、选择题：（1）、下列计算结果正确的是（）A 248a a a ⋅=B 0x x --=C ()22224xy x y -= D ()437a a -=（2）．下列运算结果错误的是（）A ()()22x y x y x y +-=-B ()222a b a b -=-C ()()()2244x y x y x y x y +-+=-D 2(2)(3)6x x x x +-=-- （3）、给出下列各式①2211101a a -=，②10102020x x -=，③4354b b b -=，④222910y y y -=-，⑤4c c c c c ----=-，⑥22223a a a a ++=．其中运算正确有（）A 3个B 4个C 5 个D 6个（4）．下列各式计算中，结果正确的是（）A ()()2222x x x -+=-B ()()223234x x x +-=-C ()()22x y x y x y --+=-D ()()222ab c ab c a b c -+=- （5）． 235()a a 的运算结果正确的是（）A 13aB 11aC 21aD 6a 2、填空：(1)化简：a 3·a 2b= .(2)若x 2n =4，x 6n = ， (3)计算：4x 2·(-2xy)= .（4）、计算：5a b +=, 5ab =．则22a b += ，（a-b ）=3．计算与化简.(1)(-2a 2)(3a b 2-5a b 3). (2)(5x+2y)(3x-2y). （3）()221xy -+ （4）()()()25255x x x ++-(5)若x 2+2(m-3)x+16是完全平方式，求m 的值。

七年级数学下册整式的乘法学案1 新人教版

2
1 3
( x) 3 y 2 （2） (2a) a (2a)
五、拓展与延伸：
5
（3） (4 10 ) (7 10 )
6
1、若x y
3
m1
则 4m x m n y 2 n 2 x 9 y 9 ，
2a
（4） (2 x y) (3xy z)
2 2 2
1 x的 8
米 2；米 2。
2 9 ①( a2b3c)·( ab)= ； 3 4 1 1 ② ( x 3 y 2 ) 3 ( x 2 y 3 ) 2 =_______； 2 4 ③（5×108） ·(3×102)2＝________； ④_____÷ ( x 2 y 2 ) 5xy 2
2、选择题：下列关于单项式乘法的说法中不正确的是（） A 单项式之积不可能是多项式。 B 几个单项式相乘，有一个因式是 0，积一定是 0。 C 几个单项式之积的次数不小于各因式的次数 D 单项式必须是同类型才能相乘。 3、计算：（1） ( x) 2 x 3 (2 y) 3 (2xy) 2
整式的乘法 1
学科组长签名：________________ 整式的乘法课题：________________ 主备人：________________ 时间：________________
学习目标：经历探索整式乘法运算法则的过程，发展观察，归纳，猜想，验证等能力。会进行单项式与单项式的乘法运算。学习重点：单项式与单项式的乘法运算。学习难点：单项式乘法法则有关系数和指数在计算中的不同规定。
3b ③ 长方形的面积为___________ ④ 六个小长方形的面积和为________
（5） ( ab ) (9a bc )

《整式的乘法与因式分解》全章导学案

第十四章整式的乘法与因式分解14．1整式的乘法14．1.1同底数幂的乘法1．掌握同底数幂的乘法的概念及其运算性质，并能运用其熟练地进行运算；2．能利用同底数幂的乘法法则解决简单的实际问题．重点：同底数幂乘法的运算性质．难点：同底数幂乘法的运算性质的灵活运用．一、自学指导自学1：自学课本P95－96页“问题1，探究及例1”，掌握同底数幂的乘法法则，完成下列填空．(7分钟)1．根据乘方的意义填空：(－a)2＝a2，(－a)3＝－a3；(m－n)2＝(n－m)2；(a－b)3＝－(b－a)3.2．根据幂的意义解答：52×53＝5×5×5×5×5＝55；32×34＝3×3×3×3×3×3＝36；a3·a4＝(a·a·a)·(a·a·a·a)＝a7；a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)；a m·a n·a p＝a m＋n＋p(m，n，p都是正整数)．总结归纳：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)1．课本P96页练习题．2．计算：(1)10·102·104；(2)x2＋a·x2a＋1；(3)(－x)2·(－x)3；(4)(a＋1)(a＋1)2.解：(1)10·102·104＝101＋2＋4＝107；(2)x2＋a·x2a＋1＝x(2＋a)＋(2a＋1)＝x3a＋3；(3)(－x)2·(－x)3＝(－x)2＋3＝(－x)5＝－x5；(4)(a＋1)(a＋1)2＝(a＋1)1＋2＝(a＋1)3.点拨精讲：第(1)题中第一个因式的指数为1，第(4)题(a＋2)可以看作一个整体．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1计算：(1)(－x)4·x10；(2)－x4·(－x)8；(3)1000×10a×10a＋1；(4)(x－y)·(y－x)3.解：(1)(－x)4·x10＝x4·x10＝x14；(2)－x4·(－x)8＝－x4·x8＝－x12；(3)1000×10a×10a＋1＝103·10a·10a＋1＝102a＋4；(4)(x－y)·(y－x)3＝－(y－x)·(y－x)3＝－(y－x)4.点拨精讲：应运用化归思想将之化为同底数的幂相乘，运算时要先确定符号．探究2已知a m＝3，a n＝5(m，n为整数)，求a m＋n的值．解：a m＋n＝a m·a n＝3×5＝15点拨精讲：一般逆用公式有时可使计算简便．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．计算：(1)a·a2·a4；(2)x·x2＋x2·x；(3)(－p)3·(－p)2＋(－p)4·p；(4)(a＋b)2m(a＋b)m＋1；(5)(x－y)3(x－y)2(y－x)；(6)(－x)4·x7·(－x)3.解：(1)a·a2·a4＝a7；(2)x·x2＋x2·x＝x3＋x3＝2x3；(3)(－p)3·(－p)2＋(－p)4·p＝(－p)5＋p4·p＝－p5＋p5＝0；(4)(a＋b)2m(a＋b)m＋1＝(a＋b)3m＋1；(5)(x－y)3(x－y)2(y－x)＝－(x－y)3(x－y)2(x－y)＝－(x－y)6；(6)(－x)4·x7·(－x)3＝x4·x7·(－x3)＝－x14.点拨精讲：注意符号和运算顺序，第1题中a的指数1千万别漏掉了．2．已知3a＋b·3a－b＝9，求a的值．解：∵3a＋b·3a－b＝32a＝9，∴32a＝32，∴2a＝2，即a＝1.点拨精讲：左边进行同底数幂的运算后再对比指数．3．已知a m＝3，a m＋n＝6，求a n的值．解：∵a m＋n＝a m·a n＝6，a n＝3，∴3×a n＝6，∴a n＝2.(3分钟)1.化归思想方法(也叫做转化思想方法)是人们学习、生活、生产中的常用方法．遇到新问题时，可把新问题转化为熟知的问题，例如(－a)6·a10转化为a6·a10.2．联想思维方法：要注意公式之间的联系，例如看到a m＋n就要联想到a m·a n，它是公式的逆用．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14．1.2幂的乘方1．理解幂的乘方法则；2．运用幂的乘方法则计算．重点：理解幂的乘方法则．难点：幂的乘方法则的灵活运用．一、自学指导自学1：自学课本P96－97页“探究及例2”，理解幂的乘方的法则完成填空．(5分钟)(1)52中，底数是5，指数是2，表示2个5相乘；(52)3表示3个52相乘；(2)(52)3＝52×52×52(根据幂的意义)＝5×5×5×5×5×5(根据同底数幂的乘法法则)＝52×3；(a m)2＝a m·a m＝a2m(根据a m·a n＝a m＋n)；(a m)n＝a m·a m…a m,\s\up6(n个a m)) (根据幂的意义)＝a m＋m＋…＋m,\s\up6(n个m)) (根据同底数幂的乘法法则)＝a mn(根据乘法的意义)．总结归纳：幂的乘方，底数不变，指数相乘．(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)1．课本P97页练习题．2．计算：(1)(103)2；(2)(x3)5；(3)(－x m)5；(4)(a2)4·a5.解：(1)(103)2＝103×2＝106；(2)(x3)5＝x3×5＝x15；(3)(－x m)5＝－x5m；(4)(a2)4·a5＝a2×4·a5＝a8·a5＝a13.点拨精讲：遇到乘方与乘法的混算应先乘方再乘法．3．计算：(1)[(－x)3]2；(2)(－24)3；(3)(－23)4；(4)(－a5)2＋(－a2)5.解：(1)[(－x)3]2＝(－x3)2＝x6；(2)(－24)3＝－212；(3)(－23)4＝212；(4)(－a5)2＋(－a2)5＝a10－a10＝0.点拨精讲：弄清楚底数才能避免符号错误，混合运算时首先确定运算顺序．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1若42n＝28，求n的值．解：∵4＝22，∴42n＝(22)2n＝24n，∴4n＝8，∴n＝2点拨精讲：可将等式两边化成底数或指数相同的数，再比较．探究2已知a m＝3，a n＝4(m，n为整数)，求a3m＋2n的值．解：a3m＋2n＝a3m·a2n＝(a m)3·(a n)2＝33×42＝27×16＝432.学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．填空：108＝()2，b27＝()9，(y m)3＝()m，p2n＋2＝()2.2．计算：(1)(－x3)5；(2)a6(a3)2·(a2)4；(3)[(x－y)2]3；(4)x2x4＋(x2)3.解：(1)(－x3)5＝－x15；(2)a6(a3)2·(a2)4＝a6·a6·a8＝a20；(3)[(x－y)2]3＝(x－y)6；(4)x2x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6.3．若x m x2m＝3，求x9m的值．解：∵x m x 2m ＝3，∴x 3m ＝3，∴x 9m ＝(x 3m )3＝33＝27.(3分钟)公式(a m )n 的逆用：a mn ＝(a m )n ＝(a n )m .(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14．1.3 积的乘方1．理解积的乘方法则．2．运用积的乘方法则计算．重点：理解积的乘方法则．难点：积的乘方法则的灵活运用．一、自学指导自学1：自学课本P97－98页“探究及例3”，理解积的乘方的法则，完成填空．(5分钟) 填空：(1)(2×3)3＝216，23×33＝216；(－2×3)3＝－216，(－2)3×33＝－216．(2)(ab)n ＝(ab)·(ab)……(ab)(n)个＝(a·a ……a)(n)个·(b·b ……b)(n)个＝a n b n ．总结归纳：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．(ab)n ＝a n b n (n 是正整数)．推广：(abc)n ＝a n b n c n (n 是正整数)．点拨精讲：积的乘方法则的推导实质是从整体到部分的顺序去思考的．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)1．课本P98页练习题．2．计算：(1)(ab)3；(2)(－3xy)3；(3)(－2×104)3；(4)(2ab 2)3.解：(1)(ab)3＝a 3b 3；(2)(－3xy)3＝－27x 3y 3；(3)(－2×104)3＝(－2)3×(104)3＝－8×1012；(4)(2ab 2)3＝8a 3b 6.3．一个正方体的棱长为2×102毫米．(1)它的表面积是多少？(2)它的体积是多少？解：(1)6×(2×102)2＝6×(4×104)＝2.4×105，则它的表面积是2.4×105平方毫米；(2)(2×102)3＝8×106，则它的体积是8×106立方毫米．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 计算：(1)(a 4·b 2)3；(2)(a n b 3n )2＋(a 2b 6)n ；(3)[(3a 3)2＋(a 2)3]2.解：(1)(a 4·b 2)3＝a 12b 6；(2)(a n b 3n )2＋(a 2b 6)n ＝a 2n b 6n ＋a 2n b 6n ＝2a 2n b 6n ；(3)[(3a 3)2＋(a 2)3]2＝(9a 6＋a 6)2＝(10a 6)2＝100a 12.点拨精讲：注意先乘方再乘除后加减的运算顺序．探究2 计算：(1)(99100)2013×(10099)2014； (2)0.12515×(215)3.解：(1)(99100)2013×(10099)2014＝(99100)2013×(10099)2013×10099＝(99100×10099)2013×10099＝10099； (2)0.12515×(215)3＝(18)15×(23)15＝(18×23)15＝1. 点拨精讲：反用(ab)n ＝a n b n 可使计算简便．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．计算：(1)－(－3a 2b 3)2；(2)(2a 2b)3－3(a 3)2b 3；(3)(－0.25)2008×(－4)2009.解：(1)－(－3a 2b 3)2＝－9a 4b 6；(2)(2a 2b)3－(3a 3)2b 3＝8a 6b 3－9a 6b 3＝－a 6b 3；(3)(－0.25)2008×(－4)2009＝(14)2008×(－42009)＝－(14×4)2008×4＝－4. 点拨精讲：可从里向外乘方也可从外向内乘方，但要注意符号问题．在计算中如遇底数互为相反数指数相同的，可反用积的乘方法则使计算简便．2．填空：4m a 3m b 2m ＝(4a 3b 2)m .(3分钟)公式(ab)n ＝a n b n (n 为正整数)的逆用：a n b n ＝(ab)n (n 为正整数)．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14．1.4 整式的乘法(1)1．了解单项式与单项式的乘法法则；2．运用单项式与单项式的乘法法则计算．重点：单项式与单项式的乘法法则．难点：运用单项式与单项式的乘法法则计算．一、自学指导自学1：自学课本P98－99页“思考题及例4”，理解单项式与单项式乘法的法则，完成下列填空．(5分钟)1．填空：(ab)c ＝(ac)b ；a m a n ＝a m a n ＝a m ＋n (m ，n 都是正整数)；(a m )n ＝a mn (m ，n 都是正整数)；(ab)n ＝a n b n (n 都是正整数)．2．计算：a 2－2a 2＝－a 2，a 2·2a 3＝2a 5，(－2a 3)2＝4a 6；12x 2yz ·4xy 2＝(12×4)·x (2＋1)y (1＋2)z ＝2x 3y 3z ．总结归纳：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．点拨精讲：单项式乘以单项式运用乘法的交换律和结合律将数和同底数幂分别结合在一起．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)1．课本P99页练习题1，2.2．计算：(1)3x 2·5x 3；(2)4y·(－2xy 2)；(3)(3x 2y)3·(－4x)；(4)(－2a)3·(－3a)2；(5)－6x 2y ·(a－b)3·13xy 2·(b －a)2. 解：(1)3x 2·5x 3＝(3×5)·(x 2·x 3)＝15x 5；(2)4y·(－2xy 2)＝(－4×2)·x·(y·y 2)＝－8xy 3；(3)(3x 2y)3·(－4x)＝27x 6y 3·(－4x)＝(－27×4)·(x·x 6)·y 3＝－108x 7y 3；(4)(－2a)3·(－3a)2＝(－8a 3)·9a 2＝(－8×9)·(a 3·a 2)＝－72a 5；(5)－6x 2y ·(a －b)3·13xy 2·(b －a)2＝(－6×13)(x 2·x)(y·y 2)[(a －b)3·(a －b)2]＝－2x 3y 3(a －b)5.点拨精讲：先乘方再算单项式与单项式的乘法，(a －b)看作一个整体，一般情况选择偶数次幂变形符号简单一些．3．已知单项式－3x 4m －n y 2与12x 3y m ＋n 的和为一个单项式，则这两个单项式的积是－32x 6y 4．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 若(－2x m ＋1y 2n －1)·(5x n y m )＝－10x 4y 4，求－2m 2n ·(－12m 3n 2)2的值．解：∵(－2x m ＋1y 2n －1)·(5x n y m )＝－10x 4y 4，∴－10x m ＋n ＋1y 2n ＋m －1＝－10x 4y 4，∴⎩⎨⎧m ＋n ＋1＝4，2n ＋m －1＝4，∴⎩⎨⎧m ＝1，n ＝2，∴－2m 2n ·(－12m 3n 2)2＝－12m 8n 5＝－12×18×25＝－16. 探究2 宇宙空间的距离通常以光年作单位，一光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度约为3×105千米/秒，一年约为3.2×107秒，则一光年约为多少千米？解：依题意，得(3×105)×(3.2×107)＝(3×3.2)·(105×107)＝9.6×1012.答：一光年约为9.6×1012千米．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．一种电子计算机每秒可做2×1010次运算，它工作2×102秒可做4×1012次运算．2．已知x 2n ＝3，则(19x 3n )2·4(x 2)2n 的值是12． 3．小华家新购了一套结构如图的住房，正准备装修．(1)用代数式表示这套住房的总面积为15xy ；(2)若x ＝2.5 m ，y ＝3 m ，装修客厅和卧室至少需要112.5平方米的木地板．(3分钟)单项式与单项式相乘：积的系数等于各系数相乘，这部分为数的计算，应该先确定符号，再确定绝对值；积的字母部分运算法则为相同字母不变，指数相加；单个的字母及其指数写下来；单项式与单项式相乘，积仍是单项式；单项式与单项式乘法法则的理论依据是乘法的交换律和结合律．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14．1.4 整式的乘法(2)1．了解单项式与多项式的乘法法则．2．运用单项式与多项式的乘法法则计算．重点：单项式与多项式的乘法法则．难点：灵活运用单项式与多项式的乘法法则计算．一、自学指导自学1：自学课本P99－100页“例5”，理解单项式与多项式乘法的法则，完成下列填空．(5分钟)乘法的分配律：m(a ＋b ＋c)＝ma ＋mb ＋mc ．总结归纳：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)1．课本P100页练习题1，2.2．计算：(1)－5x(2x 3－x －3)；(2)2x(32x 3－3x ＋1)； (3)(－2a 3)(4ab 3－2ab 2)；(4)(－3m －1)·(－2m)2.解：(1)－5x(2x 3－x －3)＝－5x·2x 3＋5x·x ＋5x ×3＝－10x 4＋3x 2＋15x ；(2)2x(32x 3－3x ＋1)＝2x·32x 3－2x·3x ＋2x·1＝3x 4－6x 2＋2x ； (3)(－2a 3)(4ab 3－2ab 2)＝－2a 3·4ab 3＋2a 3·2ab 2＝－8a 4b 3＋4a 4b 2；(4)(－3m －1)·(－2m)2＝(－3m －1)·4m 2＝－3m·4m 2－1×4m 2＝－12m 3－4m 2.3．要使x(x ＋a)＋3x －2b ＝x 2＋5x ＋4成立，则a ＝2，b ＝－2．4．长方体的长、宽、高分别为4x －3，x 和2x ，它的体积为8x 3－6x 2．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 解方程：8x(5－x)＝17－2x(4x －3)．解：40x －8x 2＝17－8x 2＋6x ，34x ＝17，x ＝12. 探究2 先化简，再求值：x 2(3－x)＋x(x 2－2x)＋1，其中x ＝ 3.解：x 2(3－x)＋x(x 2－2x)＋1＝3x 2－x 3＋x 3－2x 2＋1＝x 2＋1，当x ＝3时，原式＝(3)2＋1＝3＋1＝4.点拨精讲：所谓的化简即去括号、合并同类项．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．解方程：2x(7－2x)＋5x(8－x)＝3x(5－3x)－39解：14x －4x 2＋40x －5x 2＝15x －9x 2－39，39x ＝－39，x ＝－1.2．求下图所示的物体的体积．(单位：cm)解：x·3x·(5x＋2)＋2x·x·(5x＋2)＝3x2·(5x＋2)＋2x2·(5x＋2)＝25x3＋10x2.答：物体的体积为(25x3＋10x2) cm3.3．x为何值时，3(x2－2x＋1)与x(3x－4)的差等于5?解：依题意，得3(x2－2x＋1)－x(3x－4)＝5，3x2－6x＋3－3x2＋4x＝5，－2x＝2，x＝－1，答：当x＝－1时，3(x2－2x＋1)与x(3x－4)的差等于5.(3分钟)单项式与多项式相乘：理论依据是乘法的分配律；单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；计算时都要注意符号问题，多项式中每一项都包括它的符号，同时要注意单项式的符号．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14．1.4整式的乘法(3)1．了解多项式与多项式相乘的法则．2．运用多项式与多项式相乘的法则进行计算．重点：理解多项式与多项式相乘的法则．难点：灵活运用多项式与多项式相乘的法则进行计算．一、自学指导自学1：自学课本P100－101页“问题、例6”，理解多项式乘以多项式的法则，完成下列填空．(5分钟)看图填空：大长方形的长是a＋b，宽是m＋n，面积等于(a＋b)(m＋n)，图中四个小长方形的面积分别是am，bm，an，bn，由此可得(a＋b)(m＋n)＝am＋bm＋an＋bn．总结归纳：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；点拨精讲：以数形结合的方法解决数学问题更直观．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)1．课本P102页练习题1，2.2．计算：(1)(a＋3)(a－1)＋a(a－2)；(2)(x＋2y)(x－2y)－12y(12x－8y)；(3)(x2＋3)(x－2)－x(x2－2x－2)．解：(1)(a＋3)(a－1)＋a(a－2)＝a2－a＋3a－3＋a2－2a＝2a2－3；(2)(x＋2y)(x－2y)－12y(12x－8y)＝x2－2xy＋2xy－4y2－14xy＋4y2＝x2－14xy；(3)(x2＋3)(x－2)－x(x2－2x－2)＝x3－2x2＋3x－6－x3＋2x2＋2x＝5x－6.小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1计算下列各式，然后回答问题：(1)(a＋2)(a＋3)＝a2＋5a＋6；(2)(a＋2)(a－3)＝a2－a－6；(3)(a－2)(a＋3)＝a2＋a－6；(4)(a－2)(a－3)＝a2－5a＋6．从上面的计算中，你能总结出什么规律：(x＋m)(x＋n)＝x2＋(m＋n)x＋mn．点拨精讲：这种找规律的问题要依照整体到部分的顺序，看哪些没变，哪些变了，是如何变的，从而找出规律．探究2在(ax＋3y)与(x－y)的积中，不含有xy项，求a2＋3a－1的值．解：∵(ax＋3y)(x－y)＝ax2－axy＋3xy－3y2＝ax2＋(3－a)xy－3y2，依题意，得3－a＝0，∴a ＝3，∴a2＋3a－1＝32＋3×3－1＝9＋9－1＝17.学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．先化简，再求值：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，其中：x＝－1，y＝2.解：∵(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)＝x2＋3xy－2xy－6y2－(2x2－8xy－xy＋4y2)＝x2＋3xy－2xy－6y2－2x2＋8xy＋xy－4y2＝－x2＋10xy－10y2.当x＝－1，y＝2时，原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22＝－1－20－40＝－61.2．计算：(1)(x－1)(x－2)；(2)(m－3)(m＋5)；(3)(x＋2)(x－2)．解：(1)(x－1)(x－2)＝x2－3x＋2；(2)(m－3)(m＋5)＝m2＋2m－15；(3)(x＋2)(x－2)＝x2－4.3．若(x＋4)(x－6)＝x2＋ax＋b，求a2＋ab的值．解：∵(x＋4)(x－6)＝x2－2x－24，又∵(x＋4)(x－6)＝x2＋ax＋b，∴a＝－2，b＝－24.∴a2＋ab＝(－2)2＋(－2)×(－24)＝4＋48＝52.点拨精讲：第2题应先将等式两边计算出来，再对比各项，得出结果．(3分钟)在多项式的乘法运算中，必须做到不重不漏，并注意合并同类项．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14．1.4 整式的乘法(4)1．掌握同底数幂的除法运算法则，会熟练运用法则进行运算；并了解零指数幂的意义，并注意对底数的限制条件．2．单项式除以单项式的运算法则及其应用．3．多项式除以单项式的运算法则及其应用．重点：理解单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则，理解零指数幂的意义．难点：单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则及灵活运用．一、自学指导自学1：自学课本P102－103页“例7”，掌握同底数幂的除法、单项式除以单项式的运算法则，完成下列填空．(5分钟)1．填空：26×28＝26＋8＝214，214÷28＝214－8＝26．总结归纳：同底数幂的除法法则——a m ÷a n ＝a m －n (a ≠0，n ，m 为正整数，且m ＞n)，即同底数幂相除，底数不变，指数相减．2．∵a m ÷a m ＝1，而a m ÷a m ＝a (m －m)＝a 0，∴a 0＝1(a ≠0)．(a 为什么不能等于0？)总结归纳：任何不等于a 的数的0次幂都等于1．3．2a ·4a 2＝8a 3；3xy·2x 2＝6x 3y ；3ax 2·4ax 3＝12a 2x 5；8a 3÷2a ＝4a 2；6x 3y÷3xy ＝2x 2．总结归纳：单项式除以单项式法则——单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．自学2：自学课本P103－104页“例8”，掌握多项式除以单项式的运算方法．(5分钟)∵m ·(a ＋b)＝am ＋bm ，∴(am ＋bm)÷m ＝a ＋b ，又∵am ÷m ＋bm÷m ＝a ＋b ，∴(am ＋bm)÷m ＝am÷m ＋bm ÷m.总结归纳：多项式除以单项式法则——多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)1．课本P104页练习1，2.2．计算：(1)a 2m ＋2÷a 2m －1；(2)(2－2)0；(3)(x －y)7÷(y －x)6；(4)x 7÷(x 5÷x 3)．解：(1)a 2m ＋2÷a 2m －1＝a (2m ＋2)－(2m －1)＝a 3；(2)(2－2)0＝1；(3)(x －y)7÷(y －x)6＝(x －y)7÷(x －y)6＝(x －y)7－6＝x －y ；(4)x 7÷(x 5÷x 3)＝x 7÷x 5－3＝x 7÷x 2＝x 7－2＝x 5. 3．计算：(1)(23a 4b 7－19a 2b 6)÷(－13ab 3)2； (2)[(3a ＋2b)(3a －2b)＋b(4b －4a)]÷2a.解：(1)(23a 4b 7－19a 2b 6)÷(－13ab 3)2＝(23a 4b 7－19a 2b 6)÷19a 2b 6＝23a 4b 7÷19a 2b 6－19a 2b 6÷19a 2b 6＝6a 2b －1； (2)[(3a ＋2b)(3a －2b)＋b(4b －4a)]÷2a ＝(9a 2－4ab)÷2a ＝9a 2÷2a －4ab÷2a ＝92a －2b.小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 已知x m ＝4，x n ＝9，求x 3m －2n 的值．解：x 3m －2n ＝x 3m ÷x 2n ＝(x m )3÷(x n )2＝43÷92＝6481. 点拨精讲：这里反用了同底数幂的除法法则．探究2 一种被污染的液体每升含有2.4×1013个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死4×1010个细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少毫升？(注：15滴＝1毫升)解：依题意，得(2.4×1013)÷(4×1010)÷15＝6×102÷15＝40(毫升)，答：需要这种杀菌剂40毫升．点拨精讲：要把2.4×1013和4×1010看作单项式形式，其中2.4和4可当作系数．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．计算：(1)[(a 2)5·(－a 2)3]÷(－a 4)4；(2)(a －b)3÷(b －a)2＋(－a －b)5÷(a ＋b)4. 解：(1)[(a 2)5·(－a 2)3]÷(－a 4)4＝[a 10·(－a 6)]÷a 16＝－a 16÷a 16＝－1；(2)(a －b)3÷(b －a)2＋(－a －b)5÷(a ＋b)4＝(a －b)3÷(a －b)2－(a ＋b)5÷(a ＋b)4＝(a －b)－(a ＋b)＝－2b.2．先化简再求值：(a 2b －2ab 2－b 3)÷b －(a ＋b)(a －b)，其中a ＝12，b ＝－1.解：(a 2b －2ab 2－b 3)÷b －(a ＋b)(a －b)＝a 2－2ab －b 2－a 2＋b 2＝－2ab ，当a ＝12，b ＝－1时，原式＝－2×12×(－1)＝1.3．一个多项式除以(2x 2＋1)，商式为x －1，余式为5x ，求这个多项式？解：依题意，得(2x 2＋1)(x －1)＋5x ＝2x 3－2x 2＋x －1＋5x ＝2x 3－2x 2＋6x －1.(3分钟)1.在运算时要注意结构和符号，多个同底数幂相除要按运算顺序依次计算，首先取号，再运算．2．先确定运算顺序，先乘方后乘除，再加减，有括号先算括号里面的，同级运算按从左到右的运算依次进行计算．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14．2 乘法公式14．2.1 平方差公式1．掌握平方差公式．2．会用平方差公式简化并计算解决简单的实际问题．重点：掌握平方差公式．难点：灵活运用平方差公式简化并计算解决简单的实际问题．一、自学指导自学1：自学课本P107－108页“探究与思考与例1、例2”，掌握平方差公式，完成下列填空．(5分钟)计算：(x ＋2)(x －2)＝x 2－4；(1＋3a)(1－3a)＝1－9a 2；(x ＋5y)(x －5y)＝x 2－25y 2．上面三个算式中的每个因式都是多项式；等式的左边都是两个单项式的和与差的积，等式的右边是这两个数的平方差．总结归纳：两数的和乘以这两数的差的积等于这两个数的平方差；公式：(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟) 1．课本P108页练习题1，2.2．填空：(3a －2b)(____＋2b)＝9a 2－4b 2.3．计算：(1)(－a ＋b)(a ＋b)；(2)(－13x －y)(13x －y)解：(1)(－a ＋b)(a ＋b)＝b 2－a 2；(2)(－13x －y)(13x －y)＝(－y)2－(13x)2＝y 2－19x 2.点拨精讲：首先判断是否符合平方差公式的结构，确定式子中的“a ，b ”，a 是公式中相同的数，b 是其中符号相反的数．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟) 探究1 计算：(1)(x －y)(x ＋y)(x 2＋y 2)； (2)(12xy －5z)(－5z －0.5xy)．解：(1)(x －y)(x ＋y)(x 2＋y 2)＝(x 2－y 2)(x 2＋y 2)＝x 4－y 4； (2)(12xy －5z)(－5z －0.5xy)＝(－5z)2－(12xy)2＝25z 2－14x 2y 2. 点拨精讲：在多个因式相乘时可将符合平方差结构的因式交换结合进行计算．探究2 计算：10014×9934.解：10014×9934＝(100＋14)(100－14)＝10000－116＝99991516.点拨精讲：可将两个因数写成相同的两个数的和与差，构成平方差公式结构．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．若M·(2x －3y)＝9y 2－4x 2，则M ＝－2x －3y ．2．计算：(1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)； (2)(3a －b)(3b ＋a)－(a －b)(a ＋b)．解：(1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1) ＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1) ＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1) ＝(24－1)(24＋1)(28＋1) ＝(28－1)(28＋1) ＝216－1；(2)(3a －b)(3b ＋a)－(a －b)(a ＋b) ＝3a 2＋8ab －3b 2－(a 2－b 2) ＝3a 2＋8ab －3b 2－a 2＋b 2 ＝2a 2＋8ab －2b 2.点拨精讲：运用平方差公式计算后要合并同类项． 3．计算：(1)102×98；(2)39.8×40.2.解：(1)102×98＝(100＋2)(100－2)＝10000－4＝9996； (2)39.8×40.2＝(40－0.2)(40＋0.2)＝1600－0.04＝1599.96. 4．已知a －b ＝40，b －c ＝50，a ＋c ＝20，求a 2－c 2的值．解：∵a－b＝40，b－c＝50，∴a－c＝90，∵(a＋c)(a－c)＝a2－c2，∴a2－c2＝(a＋c)(a－c)＝20×90＝1800.(3分钟)利用平方差公式来计算某些特殊多项式相乘，速度快、准确率高，但必须注意平方差公式的结构特征，找准a，b.(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14．2.2 完全平方公式(1)1．理解完全平方公式，掌握两个公式的结构特征． 2．熟练运用公式进行计算．重点：理解完全平方公式，掌握两个公式的结构特征．难点：灵活运用公式进行计算．一、自学指导自学1：自学课本P109－110页“探究、思考1及例3”，掌握完全平方公式，完成下列填空．(5分钟)1．计算：(a ＋1)2＝(a ＋1)(a ＋1)＝a 2＋2a ＋1；(a －1)2＝(a －1)(a －1)＝a 2－2a ＋1； (m －3)2＝(m －3)(m －3)＝m 2－6m ＋9．2．用图中的字母表示出图中白色和黑色部分面积的和(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2．总结归纳：两数的和(差)的平方等于这两个数的平方和，加上(减去)这两个数乘积的2倍；(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2，(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2.自学2：自学课本P110页“例4，思考2”，灵活运用完全平方公式．(5分钟) 填空：(－2)2＝22，(a)2＝(－a)2．总结归纳：互为相反数的两个数(式)的同偶次幂相等．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟) 1．课本P110页练习题1，2. 2．填空：(1－3x)2＝1－6x ＋9x 2.点拨精讲：完全平方公式的反用，关键要确定a ，b ，也可以是(3x －1)2. 3．下列各式中，能由完全平方公式计算得到的有①④⑤．①x 2－x ＋14；②m 2－mn ＋n 2；③116a 2＋a ＋9；④x 2＋4y 2＋4xy ；⑤14x 2y 2－xy ＋1.小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(7分钟) 探究1 若多项式x 2＋kx ＋16是某个整式的平方，求k 的值．解：由题意，得(k 2)2＝16，∴k 24＝16，∴k 2＝64，∴k 2＝±8.探究2 计算：9982.解：9982＝(100－2)2＝1002－2×100×2＋22＝10000－400＋4＝9604. 点拨精讲：可将该式变形为完全平方公式的结构可简便运算．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．若(x －5)2＝x 2＋kx ＋25，求k 的值．解：∵(x －5)2＝x 2－10x ＋25，∴k ＝－10.2．计算：(1)1012；(2)(－m－2n)2.解：(1)1012＝(100＋1)2＝1002＋2×100×1＋12＝10000＋200＋1＝10201；(2)(－m－2n)2＝(m＋2n)2＝m2＋2·m·2n＋(2n)2＝m2＋4mn＋4n2.3．填空：(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab，(a－b)2＝(a＋b)2＋(－4ab)．(3分钟)1.利用完全平方公式计算某些特殊多项式相乘，速度快，准确率高，但必须注意完全平方公式的结构特征；2．利用完全平方公式，可得到a＋b，ab，a－b，a2＋b2有下列关系：①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab；②(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14．2.2完全平方公式(2)1．掌握添括号法则；2．综合运用乘法公式进行计算．重点：灵活运用乘法公式进行计算．难点：掌握添括号法则．一、自学指导自学1：自学课本P111页“例5”，掌握添括号法则，完成下列填空．(5分钟)a＋(b＋c)＝a＋b＋c；a－(b＋c)＝a－b－c．根据以上运算结果可知：a＋b＋c＝a＋(b＋c)；a－b－c＝a－(b＋c)．总结归纳：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．有些整式相乘需要先作适当变形，然后再用公式．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)1．课本P111页练习题1.2．下列等式中，不成立的是(C)A．a－b＋c＝－(－a＋b－c)B．a－b＋c＝a－(b－c)C．a－b＋c＝－(－a＋b－c)D．a－b＋c＝a＋(－b＋c)3．填空：2mn－2n2＋1＝2mn－(2n2－1)；a＋b＋c－d＝a＋(b＋c－d)；a－b＋c－d＝a－(b－c＋d)；x＋2y－3z＝x－(－2y＋3z)．4．按要求将2x2＋3x－6变形．(1)写成一个单项式与一个二项式的和；(2)写成一个单项式与一个二项式的差．点拨精讲：答案不唯一，第1题括号前是正号；第2题括号前是负号．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(13分钟)探究1计算：(1)(a－m＋2n)2；(2)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n)；(3)(2x－y－3)(2x－y＋3)；(4)(x－2y－z)2.解：(1)(a－m＋2n)2＝[(a－m)＋2n]2＝(a－m)2＋2·(a－m)·2n＋(2n)2＝a2－2am＋m2＋4an－4mn ＋4n2；(2)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n)＝[(x－y)－(m－n)][(x－y)＋(m－n)]＝(x－y)2－(m－n)2＝x2－2xy＋y2－(m2－2mn＋n2)＝x2－2xy＋y2－m2＋2mn－n2；(3)(2x－y－3)(2x－y＋3)＝[(x－2y)－3][(x－2y)＋3]＝(x－2y)2－32＝x2－4xy＋4y2－9；(4)(x－2y－z)2＝[(x－2y)－z]2＝(x－2y)2－2(x－2y)·z＋z2＝x2－4xy＋4y2－2xz＋4yz＋z2.点拨精讲：此式需用添括号变形成公式结构，再运用公式使计算简便．探究2设m＋n＝10，mn＝24，求m2＋n2和(m－n)2.解：当m＋n＝10，mn＝24时，m2＋n2＝(m＋n)2－2mn＝102－2×24＝100－48＝52，(m－n)2＝(m＋n)2－4mn＝102－4×24＝100－96＝4.学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．课本P111页练习题2.2．在下列()里填上适当的项，使其符合(a＋b)(a－b)的形式．(1)(a＋b－c)(a－b＋c)＝[a＋(b－c)][a－(b－c)]；(2)(2a－b－c)(－2a－b＋c)＝[(－b)＋(2a－c)][(－b)－(2a－c)]．点拨精讲：添括号可用在多项式变形中，主要是将多项式变成乘法公式的结构；3．计算：(1)(x＋y＋2)(x＋y－2)；(2)(a－2b－3c)2.解：(1)(x＋y＋2)(x＋y－2)＝[(x＋y)＋2][(x＋y)－2]＝(x＋y)2－4＝x2＋2xy＋y2－4；(2)(a－2b－3c)2＝[(a－2b)－3c]2＝(a－2b)2－2(a－2b)·3c＋(3c)2＝a2－4ab＋4b2－6ac＋6bc＋9c2.(3分钟)1.添括号与去括号法则类似，注意符号．2．要灵活运用公式，如a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab，和(差)的平方是可以互相转化的．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14．3因式分解14．3.1提公因式法1．明确提公因式法分解因式与单项式乘多项式的关系．2．能正确找出多项式的公因式，熟练用提公因式法分解简单的多项式．重点：能正确找出多项式的公因式．难点：熟练用提公因式法分解简单的多项式．一、自学指导自学1：自学课本P114页“探究”，理解因式分解与整式乘法之间的区别与联系，完成下列填空．(5分钟)把下列多项式写成整式的积的形式：x 2＋x ＝x(x ＋1)；x 2－1＝(x ＋1)(x －1)；ma ＋mb ＋mc ＝m(a ＋b ＋c)．总结归纳：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(或分解因式)．因式分解与整式乘法的关系：多项式因式分解整式乘法整式的乘法．总结归纳：整式的乘法与因式分解是两种互逆的变形，整式乘法的结果是和，因式分解的结果是积．自学2：自学课本P114－115“例1和例2”，掌握利用提公因式法分解因式．(5分钟) 多项式2x 2＋6x 3中各项的公因式2x 2；多项式x(a －3)＋y(a －3)2中各项的公因式是a －3．总结归纳：一个多项式中各项都含有的因式叫做这个多项式各项的公因式．公因式的确定方法：对于数字取各项系数的最大公约数；对于字母(含字母的多项式)，取各项都含有的字母(含字母的多项式)，相同的字母(含字母的多项式)的指数，取次数的最低的．提取公因式：把一个多项式分解成两个因式积的形式，其中的一个因式是各项的公因式，另一个因式是多项式除以这个公因式的商．点拨精讲：在将多项式分解因式的时候首先提取公因式，分解要彻底．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(3分钟) 1．课本P115页练习题1.2．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(D )A ．a 2＋1＝a(a ＋1a)B ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1C ．a 2＋a －5＝(a －2)(a ＋3)＋1D ．x 2y ＋xy 2＝xy(x ＋y)小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 分解因式：(1)(x ＋2y)2－x －2y ； (2)5x(x －3y)3－15y(3y －x)3.解：(1)(x ＋2y)2－x －2y ＝(x ＋2y)2－(x ＋2y)＝(x ＋2y)(x ＋2y －1)；(2)5x(x －3y)3－15y(3y －x)3＝5x(x －3y)3＋15y(x －3y)3＝5(x －3y)3(x ＋3y)．点拨精讲：遇到第1题的多项式可以利用交换律重新组合后再找公因式，第2小题先将(x －3y)3和(3y －x)3化成同底数幂，变形时注意符号．探究2 已知2x －y ＝13，xy ＝2，求2x 4y 3－x 3y 4的值．解：∵2x 4y 3－x 3y 4＝x 3y 3(2x －y)，当2x －y ＝13，xy ＝2时，∴原式＝x 3y 3(2x －y)＝23×13＝83.学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(7分钟)1．课本P115页练习题2，3.2．计算：(1)m(3－m)＋2(m－3)；(2)a(a－b－c)＋b(c－a＋b)＋(b＋c－a)．解：(1)m(3－m)＋2(m－3)＝－m(m－3)＋2(m－3)＝(m－3)(2－m)；(2)a(a－b－c)＋b(c－a＋b)＋(b＋c－a)＝a(a－b－c)－b(a－b－c)－(a－b－c)＝(a－b－c)(a－b －c)＝(a－b－c)2.3．计算：(1)(－2)201＋(－2)202；(2)ab＋a＋b＋1.解：(1)(－2)201＋(－2)202＝(－2)201×(1－2)＝－(－2)201＝2201；(2)ab＋a＋b＋1＝a(b＋1)＋(b＋1)＝(b＋1)(a＋1)．(3分钟)1.提公因式法分解因式，关键在于找公因式．2．提公因式法分解因式的步骤是：先排列；找出公因式并写出来作为一个因式；另一个因式为原式与公因式的商(某一项是公因式时，提公因式后为1或－1，不能遗漏)．3．因为因式分解是恒等变形，所以，把分解的结果乘出来看是否得到原式，就可以辨别分解的正确与错误．4．因式分解的结果应该是整式的积．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14．3.2公式法(1)1．能直接利用平方差公式因式分解．2．掌握利用平方公式因式分解的步骤．重点：利用平方差公式因式分解．难点：能熟练运用平方差公式因式分解．一、自学指导自学1：自学课本P116－117页“思考及例3，例4”，完成下列填空．(5分钟)计算：(x＋2)(x－2)＝x2－4；(y＋5)(y－5)＝y2－25.根据上述等式填空：x2－4＝(x＋2)(x－2)；y2－25＝(y＋5)(y－5)；总结归纳：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积；a2－b2＝(a＋b)(a－b)．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)1．课本P117练习题1，2.2．下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？①x2＋y2；②x2－y2；③－x2＋y2；④－x2－y2.解：(略)点拨精讲：判断是否符合平方差公式结构．3．分解因式：(1)a2b－4b；(2)(x＋1)2－1；(3)x4－1；(4)－2(m－n)2＋32；(5)(x＋y＋z)2－(x－y＋z)2.解：(1)a 2b －4b ＝b(a 2－4)＝b(a ＋2)(a －2)； (2)(x ＋1)2－1＝(x ＋1＋1)(x ＋1－1)＝x(x ＋2)； (3)x 4－1＝(x 2＋1)(x 2－1)＝(x 2＋1)(x ＋1)(x －1)；(4)－2(m －n)2＋32＝－2[(m －n)2－16]＝－2(m －n ＋4)(m －n －4)；(5)(x ＋y ＋z)2－(x －y ＋z)2＝[(x ＋y ＋z)＋(x －y ＋z)][(x ＋y ＋z)－(x －y ＋z)]＝(x ＋y ＋z ＋x －y ＋z)(x ＋y ＋z －x ＋y －z)＝(2x ＋2z)·2y ＝4y(x ＋z)．点拨精讲：有公因式的先提公因式，然后再运用公式；一直要分解到不能分解为止．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟) 探究1 求证：当n 是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数．证明：由题意，得(2n ＋1)2－(2n －1)2＝[(2n ＋1)＋(2n －1)][(2n ＋1)－(2n －1)]＝(2n ＋1＋2n －1)(2n ＋1－2n ＋1)＝8n ，∴当n 是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数．探究2 已知x －y ＝2，x 2－y 2＝8，求x ，y 的值．解：∵x 2－y 2＝(x ＋y)(x －y)＝8，x －y ＝2，∴x ＋y ＝4，∴⎩⎨⎧x ＋y ＝4，x －y ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1.点拨精讲：先将x 2－y 2分解因式后求出x ＋y 的值，再与x －y 组成方程组求出x ，y 的值．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．因式分解：(1)－1＋0.09x 2；(2)x 2(x －y)＋y 2(y －x)；(3)a 5－a ；(4)(a ＋2b)2－4(a －b)2.解：(1)－1＋0.09x 2＝(0.3x ＋1)(0.3x －1)；(2)x 2(x －y)＋y 2(y －x)＝(x －y)(x 2－y 2)＝(x －y)(x ＋y)(x －y)＝(x ＋y)(x －y)2； (3)a 5－a ＝a(a 4－1)＝a(a 2＋1)(a 2－1)＝a(a 2＋1)(a ＋1)(a －1)；(4)(a ＋2b)2－4(a －b)2＝[(a ＋2b)＋2(a －b)][(a ＋2b)－2(a －b)]＝(a ＋2b ＋2a －2b)(a ＋2b －2a ＋2b)＝3a(4b －a)．2．计算：(1－122)(1－132)(1－142)…(1－11992)(1－12002)．解：原式＝(1－12)(1＋12)(1－13)(1＋13)…(1－1199)(1＋1199)(1－1200)(1＋1200)＝12×32×23×43×…×198199×200199×199200×201200＝201400.点拨精讲：先分解因式后计算出来，再约分．(3分钟)1.分解因式的步骤：先排列，第一项系数不为负；然后提取公因式；再运用公式分解，最后检查各因式是否能再分解．2．不能直接用平方差公式分解的，应考虑能否通过变形，创设应用平方差公式的条件．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14．3.2 公式法(2)1．会判断完全平方式．2．能直接利用完全平方式因式分解．重点：掌握完全平方公式分解因式的方法．难点：能灵活运用公式法分解因式．一、自学指导自学1：自学课本P117－118页“思考及例5，例6”，完成下列填空．(5分钟) (1)计算：(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2；(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2．(2)根据上面的式子填空：a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b)2，a 2－2ab ＋b 2＝(a －b)2.总结归纳：形如a 2＋2ab ＋b 2与a 2－2ab ＋b 2的式子称为完全平方式；完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝(a±b)2；两个数的平方和加上(减去)这两个数积的2倍，等于这两个数的和(差)的平方．自学2：自学课本P121阅读与思考，填空．(5分钟) (1)计算：(x ＋1)(x ＋2)＝x 2＋3x ＋2； (x －1)(x －2)＝x 2－3x ＋2； (x －1)(x ＋2)＝x 2＋x －2； (x ＋1)(x －2)＝x 2－x －2．(2)根据上面的式子填空：x 2＋3x ＋2＝(x ＋1)(x ＋2)； x 2－3x ＋2＝(x －1)(x －2)； x 2＋x －2＝(x －1)(x ＋2)； x 2＋x －2＝(x ＋1)(x －2)．总结归纳：x 2＋(p ＋q)x ＋pq ＝(x ＋p)(x ＋q)．点拨精讲：常数项拆成的两个因数，绝对值较大因数的符号与一次项的符号相同．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟) 1．课本P119页练习题1，2.点拨精讲：完全平方式其中有两项能写成两数或式子的平方的形式，另一项为这两个数或式子积的2倍或2倍的相反数．多项式有公因式的先提公因式，再确定其属于哪个公式结构．2．分解因式：(1)(a －b)2－6(b －a)＋9； (2)(x 2－2x)2＋2(x 2－2x)＋1； (3)y 2－7y ＋12； (4)x 2＋7x －18.解：(1)(a －b)2－6(b －a)＋9＝(a －b)2＋6(a －b)＋9＝(a －b ＋3)2； (2)(x 2－2x)2＋2(x 2－2x)＋1＝(x 2－2x ＋1)2＝(x －1)4； (3)y 2－7y ＋12＝(y －3)(y －4)； (4)x 2＋7x －18＝(x －2)(x ＋9)．点拨精讲：第(1)(2)题先要把括号里的式子看作一个整体，分解后要继续分解到不能分解为止；第(3)(4)题要从常数项入手，拆分时主要是符号的问题．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟) 探究1 已知x ＋1x ＝4，求值：(1)x 2＋1x 2；(2)(x －1x )2.解：(1)x 2＋1x 2＝(x ＋1x )2－2＝42－2＝14；(2)(x －1x )2＝(x ＋1x)2－4＝42－4＝12.点拨精讲：这里需要活用公式，将两个完全平方公式进行互相转化．探究2分解因式：(1)x2－2xy＋y2－9；(2)x4＋x2y2＋y4解：(1)x2－2xy＋y2－9＝(x2－2xy＋y2)－9＝(x－y)2－9＝(x－y＋3)(x－y－3)；(2)x4＋x2y2＋y4＝x4＋2x2y2＋y4－x2y2＝(x2－y2)2－x2y2＝(x2－y2＋xy)(x2－y2－xy)．点拨精讲：分组与拆项是分解因式中的常用方法，其原则是分组与拆项后便于提取公因式或用公式法进一步分解因式．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．利用因式分解计算：2022＋202×196＋982.解：2022＋202×196＋982＝(202＋98)2＝3002＝90000.2．如果x2＋mxy＋9y2是一个完全平方式，那么m的值是±3．3．分解因式：(1)x2－xy＋y－x；(2)a4＋3a2b2＋4b4；(3)(a－b)2－6(a－b)＋8.解：(1)x2－xy＋y－x＝(x2－xy)－(x－y)＝x(x－y)－(x－y)＝(x－y)(x－1)；(2)a4＋3a2b2＋4b4＝(a4＋4a2b2＋4b4)－a2b2＝(a2＋2b2)2－a2b2＝(a2＋ab＋2b2)(a2－ab＋2b2)；(3)(a－b)2－6(a－b)＋8＝(a－b－2)(a－b－4)．(3分钟)1.分解因式的步骤：有公因式的先提公因式，提完公因式如果是二项式就考虑平方差公式，三项式看是否符合完全平方公式或者能否运用十字相乘法，不能用完全平方公式和十字相乘法的多项式要考虑拆项；超过三项的多项式要采用分组分解法，分组的原则是分组后能提公因式或运用公式继续分解．2．分解一定要彻底，分解的结果一定是积的形式，且不含公因式或能继续分解的因式．3．检查分解是否正确的方法是把分解的结果乘回去看是否得到原式．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)。

整式的乘法(第一课时)的教学设计

整式的乘法（第一课时）的教学设计一、本节课程标准及关键词1、本节课程标准：会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。

2、关键词：“会”、“相乘”“运算”是动词，课标指向是简单的整式乘法运算的熟练掌握。

二、本节课的学习目标：1、知识目标：学生通过自己的探索，得出单项式乘以单项式的法则，并会用它进行简单的计算。

2、能力目标：学生在探索单项式乘以单项式法则的过程中，感受整体思想、转化思想和数形结合思想，并培养学生由具体到抽象的思维能力。

3、情感目标：学生从已有知识出发，通过适当的探究、合作讨论、实践活动，获得一些直接的经验，体会数学的实用价值，体验单项式与单项式的乘法运算的规律，享受体验成功的快乐。

三、学法引导：学生学法：本节主要学习单项式与单项式相乘的运算法则，单项式乘法实质是分成“系数、相同字母、不相同字母”三部分进行相乘的，其法则可简单地记为：单×单=（系数×系数）（同底数幂×同底数幂）（单独的幂）．单项式的乘法运算是以幂的运算为基础的，尤其是同底数幂的乘法．熟练地进行单项式的乘法，是学好多项式乘法的关键。

四、重点·难点及解决办法：1、教学重点：单项式乘法法则的导出及其应用。

2、教学难点：多种运算法则的综合运用。

3、解决办法：熟记单项式乘法法则，并根据法则的内容实施分步计算，同时注意符号问题及幂的运算性质的正确运用。

五、课时安排1课时．六、师生互动活动设计1．设计一组练习，复习巩固幂的三种运算性质．2．通过一组新题目，引导学生研究其解法，从而导入单项式乘法法则即其解题步骤．3．通过举例，教师示范解题方法及过程，学生通过设计的各种题型的训练熟练掌握单项式的乘法运算．七、教学步骤（一）明确目标本节课重点学习单项式乘法法则及其应用．（二）整体感知首先应准确理解单项式的乘法法则，再根据其解题步骤进行应用性地练习，同时应适当地复习幂的有关性质，才能更好地学好单项式的乘法运算．（三）教学过程1．复习回顾，奠定基础请同学们先运用前面学过的同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算性质，解答如下问题：（1）叙述：幂的三个运算性质．（m 、n 都是正整数）（m 、n 都是正整数）（n 是正整数）（2）计算：1）(－a 5)5 2） (a 2b)3 3) (－2a)2(a 2)3 4) (y n )2 y n-1学生活动：第（l ）题分别由学生回答；第（2）题学生在导学案上完成，然后由学生板书结果．【教法说明】通过完成本组题目，对幂的三个运算性质进行回顾．为本节课的学习提供必要的知识准备；同时，也检查了学生对学过知识的掌握情况。

整式的乘法教案设计及其教学策略探析

整式的乘法教案设计及其教学策略探析。

一、教案设计1.教学目标本节课的教学目标是，能够掌握整式的乘法规则，并能够运用所掌握的规则解决实际问题。

2.教学重难点本节课的重点是整式的乘法规则，难点是如何运用所学知识解决实际问题。

3.教学内容本节课的教学内容：（1）整式的乘法概念和性质。

（2）整式的乘法规则（力学分配法、公式法等）。

（3）整式的乘法实例演练。

（4）整式的乘法实战应用。

4.教学策略本节课的教学策略：（1）多媒体辅助教学。

（2）交互式教学。

（3）归纳与演绎相结合的教学方式。

5.教学过程本节课的教学过程：1.引入教师用多媒体教学工具，将两个多项式相乘的过程展示出来，呈现出一个乘法表，让学生想一想，这种乘法是否有规律可循，是否存在能够简化的方法。

2.概念讲解教师在屏幕上呈现出一组乘法式子，并介绍整式的乘法具有的性质。

让学生了解并掌握这些性质，如乘法分配率、结合律、交换律等。

3.规则解释与演示教师在屏幕上呈现出整式的乘法规则（力学分配法、公式法等），并给出具体的例子进行演示。

让学生通过例子掌握整式的乘法规则。

4.实例演练学生进行实例演练，并在教师的指导下进行自我纠正。

教师可以设计一些简单到较复杂的乘法练习，让学生针对所学知识进行演练。

5.实战应用教师给出一些整式的乘法实战实例，让学生将所学习知识应用于实际问题，并搜集各种实际应用场景，进行讨论与分享。

6.总结教师总结整节课的重点内容，并就如何运用所学知识解决实际问题，提出一些建议与要求。

同时，让学生对学习成果进行自我评估，并对教学内容进行反馈。

二、教学策略探析1.多媒体辅助教学如今，在教学中使用多媒体教学工具已经成为一种基本的教学手段。

它能够直观化、形象化、可视化教学知识，使学生更容易理解和接受和掌握知识，促进学生主动参与和激发学生学习兴趣，同时也有效提高了教学质量。

2.交互式教学交互式教学是指教师和学生之间以互动性为特点的教学模式。

在整式的乘法教学中，教师直接向学生宣讲知识，枯燥无味，无法激发学生的兴趣和潜力。

第一单元整式的乘除教学计划

第一章整式的乘除单元教材分析《整式的乘除》是整式加减的后续学习，也是因式分解和分式学习的基础，所以说本单元既是对前面知识的运用和开拓，又是后续知识的基础，它是初中代数关于式的学习的重要内容，整式是代数的基础性概念，代数式的运算（包括整式运算）属于代数的基本功，是解决问题和进行推理的需要，因此，本单元内容的地位也至关重要。

本单元的主要内容有同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，以及单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘，单项式除以单项式、多项式除以单项式等运算，本单元教材首先从幂的运算性质入手，在此基础上再运用乘法的运算律得出整式乘法和除法的运算法则.单元总体目标1.了解正整数指数幂的意义和基本性质。

2.会进行简单的正整数指数幂的计算。

3.了解整式的乘法法则，会进行简单的整式乘法运算。

4.会推导乘法公式，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单的计算。

5.了解零指数和负整数指数幂的意义，了解整数指数范围内幂的基本性质，会用科学记数法表示绝对值较小的数。

6.通过从幂运算到多项式的乘法，再到乘法公式的教学，初步理解“特殊一一般一特殊”的认识过程。

7.探索并了解单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，并能进行简单的除法运算。

本单元的内容是在前面已经学习了有理数的四则混合运算、幂的概念、字母表示数、合并同类项、去括号、整式的加减等内容的基础上进行的，是前面知识的延伸，在相关的学习中学生已初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力。

因此，在本单的元的教学中应注意以下几点：1.注意与有理数的运算及代数式有关知识的联系和衔接。

2.重视运算法则的探索过程和对算理的理解，培养学生有条理的思考和表达的能力。

3.注意数形结合及转化思想的渗透。

4.把握教学要求，使学生能正确进行符号运算。

单元课时分配本单元用16课时完成教学，其中机动1课时。

初中数学整式的乘法教案3篇

初中数学整式的乘法教案1总体说明:完全平方公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结。

同时，完全平方公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过完全平方公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。

而且完全平方公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算、解一元二次方程以及二次函数的恒等变形的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用。

因此学好完全平方公式对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义。

本节是北师大版七年级数学下册第一章《整式的运算》的第8小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历探索与推导完全平方公式的过程，培养学生的符号感与推理能力，让学生进一步体会数形结合的思想在数学中的作用。

一、学生学情分析学生的技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。

学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力。

二、教学目标知识与技能：（1）让学生会推导完全平方公式，并能进行简单的应用。

（2）了解完全平方公式的几何背景。

数学能力：（1）由学生经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感与推理能力。

（2）发展学生的数形结合的数学思想。

情感与态度：将学生头脑中的前概念暴露出来进行分析，避免形成教学上的“相异构想”。

三、教学重难点教学重点：1、完全平方公式的推导；2、完全平方公式的应用；教学难点：1、消除学生头脑中的前概念，避免形成“相异构想”；2、完全平方公式结构的认知及正确应用。

《整式的乘法》教案

《整式的乘法》教案一、教学目标1. 理解整式乘法的概念和意义。

2. 掌握整式乘法的基本方法和步骤。

3. 能够运用整式乘法解决实际问题。

二、教学内容1. 整式乘法的定义和性质。

2. 整式乘法的基本方法和步骤。

3. 整式乘法在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 整式乘法的概念和意义。

2. 整式乘法的基本方法和步骤。

3. 整式乘法在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解整式乘法的概念和意义。

2. 采用示范法，演示整式乘法的基本方法和步骤。

3. 采用练习法，让学生通过实际问题运用整式乘法。

五、教学准备1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

教案内容：一、导入（5分钟）1. 引入整式乘法的概念，引导学生回顾整式的基本知识。

2. 通过实际例子，让学生感受整式乘法的意义。

二、讲解整式乘法（15分钟）1. 讲解整式乘法的定义和性质。

2. 演示整式乘法的基本方法和步骤。

3. 引导学生通过例子理解和掌握整式乘法。

三、练习整式乘法（15分钟）1. 分组练习，让学生相互讨论和交流。

2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和指导。

四、应用整式乘法解决实际问题（15分钟）1. 给出实际问题，让学生运用整式乘法进行解决。

2. 引导学生总结整式乘法在实际问题中的应用。

五、总结与布置作业（5分钟）1. 对整式乘法进行总结，强调重点和难点。

2. 布置相关练习题，让学生巩固所学知识。

六、教学过程1. 复习导入：回顾上一节课的内容，通过几个简单的整式乘法例子，让学生回顾并巩固整式乘法的基本方法和步骤。

2. 讲解新课：讲解整式乘法的进阶概念和技巧，如平方差公式、完全平方公式等。

通过示例和练习，让学生理解和掌握这些概念和技巧。

3. 应用练习：给出一些实际问题，让学生运用整式乘法进行解决。

通过讨论和交流，引导学生总结整式乘法在实际问题中的应用。

七、教学评价1. 课堂练习：在课堂上，让学生完成一些整式乘法的练习题，通过学生的解答情况，了解学生对整式乘法的掌握程度。

整式的乘法教案

整式的乘法教案教案：整式的乘法一、教学目标1. 理解整式的定义和特点。

2. 掌握整式乘法的运算法则。

3. 能够应用整式乘法解决实际问题。

二、教学重难点1. 整式的乘法运算法则。

2. 解决实际问题时如何应用整式乘法。

三、教学过程1. 导入（5分钟）通过一个简单的问题引入整式乘法的概念，如：小明有3本书，每本书的价格是$2，那么这3本书的总价格是多少？2. 理解整式（10分钟）解释整式的定义：由常数、变量及它们的乘积以及它们的和或差构成的代数表达式称为整式。

整式通常用字母表示变量，比如 3x^2 + 2xy - 5。

3. 整式的特点（5分钟）解释整式的特点：整式是由多个单项式相加或相减而成的，每个单项式又由常数与变量的乘积构成。

整式中的每一项称为整式的项，项中的常数称为该项的系数，项中的变量的次数称为该项的次数。

4. 整式的乘法运算法则（15分钟）详细介绍整式的乘法运算法则，包括：- 系数相乘：将两个单项式的系数相乘。

- 变量相乘：将两个单项式的变量相乘，并得到它们的乘积。

- 次数相加：将两个单项式的变量次数相加，并得到它们的次数之和。

- 合并同类项：将所有乘积得到的单项式合并成一个整式，并将其中的同类项合并。

5. 整式乘法的例题演练（15分钟）通过一些具体的例题演示整式乘法的运算过程，帮助学生从实际问题中理解和掌握整式乘法的运算规则。

6. 应用整式乘法解决实际问题（10分钟）提供一些实际问题，让学生运用所学的整式乘法解决，加深他们对整式乘法应用的理解。

7. 总结与评价（5分钟）让学生总结整式乘法的运算法则，并与他们之前学过的知识进行对比和评价。

四、作业布置布置一些相关的练习题，要求学生独立完成，并检查答案。

五、课堂延伸可以引入多项式的乘法运算，并进行相关的深入讨论和练习。

注意事项：教学过程中避免直接使用与标题相同的文字，以免造成混淆和误导。

初中数学《整式的乘除》大单元教学设计

第一单元是幂的运算性质，第二单元是整式的乘法，第三单元是乘法公式，第四单元是整式的除法。第一单元包括 4 个小节，分别“同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法”。第二单元包括 3 个小节，分别是“单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘”。第三单元包括 2 个小节，分别是“两数和乘以这两数的差、两数和（或差）的平方”。第四单元包括 2 个小节，分别是“单项式除以单项式、多项式除以单项式”。其中，第一单元“幂的运算性质”是学习本章知识的基础，也是学习第二、三、四单元的关键，是学习本章其它主要内容的“桥梁” 。这几个单元一环紧扣一环，层层递进。
评价要点
能熟练进行幂的运算
1
STEP
能熟练进行整式的乘法
2
STEP
熟练掌握平方差公式和完全
平方公式，3
进行简便运算
STEP
会进行整式的除法
4
STEP
2
大单元作业设计
基础型活动型创作型
关于整式的乘除的基础运算
利用课堂开展活动，例如：整式的乘除运算大比武利用课堂
原则: 1、层次性 2、方向性 3、多样性 4、统筹性 5、鼓励性
第一环节引入课题 1.复习回顾六年级上册乘方运算的有关知识，及幂an 的意义。 2.课件展示p22的天体引例，引导学生得出算式105×107；，引出本节课课题：同底数幂的乘法（板书） 3.完成导学案课前梳理
学习活动设计
第二环节探究新知 1.课件展示p22做一做第1组三个算式（板书） 2.引导学生利用幂的意义进行解答，并发现总结其中规律，小组讨论交流后，学生代表展示：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 3.课件展示p22做一做第2组三个算式，通过计算，验证规律的普遍性。（板书）引导学生概括出同底数幂的乘法法则，并用字母表示（叙述并板书）第三环节巩固新知课件展示p23例1、2 1、学生在练习本上独立完成，同桌交流，与课本解答进行对比，感受解题的过程和格式的规范. 2、2名同学板书，师生共评。通过计算练习，巩固同底数幂的乘法法则。

14.1.4《整式的乘法(1)》教案

14.1整式的乘法（第3课时） 14.1.4 整式的乘法（第1课时）一、教学目标（一）学习目标1．以实际问题为背景引入，激发学生对新知探索的欲望，调动学生的学习积极性． 2．理解单项式与单项式相乘的法则和单项式与多项式相乘的法则，并会运用法则进行计算．3．两个法则的熟练，灵活运用．（二）学习重点单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则的理解及其运用．（三）学习难点灵活地运用单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则进行计算．二、教学设计（一）课前设计 1.预习任务（1）单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．（2）单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 2.预习自测（1）计算：3425a b a【知识点】单项式与单项式相乘的法则．【数学思想】【解题过程】343434725(25)()1010a b a a a b a b a b +=⨯== 【思路点拨】利用单项式与单项式相乘的法则计算．【答案】 710a b ．（2）计算：23()(2)a a -【知识点】单项式与单项式相乘的法则．【数学思想】【解题过程】23235()(2)()(8)8a a a a a -=-=-【思路点拨】先进行积的乘方运算，再利用单项式与单项式相乘的法则计算．【答案】 58a -．（3）322(3)c c -【知识点】单项式与多项式相乘的法则．【数学思想】转化思想【解题过程】32323532(3)22326c c c c c c c -=-⨯=-【思路点拨】先转化成单项式与单项式相乘，再利用单项式与单项式相乘的法则．【答案】5326c c -．（4）23(3)(41)m m m --+【知识点】单项式与多项式相乘的法则．【数学思想】转化思想【解题过程】23232322532(3)(41)9(41)994919369m m m m m m m m m m m m m m --+=-+=-+⨯=-+【思路点拨】先转化成单项式与单项式相乘，再利用单项式与单项式相乘的法则，注意符号的确定．【答案】5329369m m m -+． (二)课堂设计 1.知识回顾（1）同底数幂的乘法的性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即m n m n a a a +=（m ，n 为正整数）．（2）幂的乘方的性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即()m n mn a a =（m ，n 为正整数）．（3）积的乘方的性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即()n n n ab a b =（n 为正整数）． 2.问题探究探究一：回顾旧知，创设情境，引入新课．●活动① 回顾旧知，回忆乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律乘法交换律：a b b a = 乘法结合律：()()ab c a bc =乘法分配律：()m a b c ma mb mc ++=++【设计意图】通过对旧知识的复习，为新知识的学习作铺垫. ●活动② 整合旧知，引出课题问题1：探索火星、月球以及其他星球的奥秘已逐渐被世人关注，飞向月球、进入太空也不再是遥远的事，浩瀚的宇宙期待着人们的光临.天文学上计算星球之间的距离的一种单位叫“光年”，即光在一年里通过的距离.一年约等于7310⨯s ，光的速度约为5310⨯km ／s ，则1光年大约是多少千米？学生容易得出：1光年大约是（7310⨯）×（5310⨯）km ．问题2：如何计算（7310⨯）×（5310⨯）呢？师:学习了今天的知识，你一定就会迎刃而解了．【设计意图】用光年知识，激发学生对新知主动探索的欲望，调动学生学习兴趣．●活动①大胆猜想，探究单项式与单项式相乘的法则．问题1：怎样计算（7310⨯）×（5310⨯）？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？学生计算后，展示计算过程：（7310⨯）×（5310⨯）7512(33)(1010)910=⨯⨯⨯=⨯运用了乘法交换律、乘法结合律及同底数幂的乘法的性质．问题2：如果将上式中的数字改为字母，比如52ac bc ，怎样计算这个式子呢？学生独立思考后，展示：52527()()ac bc a b c c abc ==．【设计意图】学生通过类比（7310⨯）×（5310⨯）的计算，来计算52ac bc ，体会由特殊到一般，具体的数字抽象到字母的学习方法，让学生在独立思考，实践中获得计算的方法．问题3：你能根据52ac bc 的计算方法，来计算下列式子吗？（1）2732m m ；（2）23425(2)(3)p q p q m --．学生动手计算．展示答案：（1）96m ；（2）6556p q m ．【设计意图】让学生通过类比（7310⨯）×（5310⨯）和52ac bc 的计算方法，用前面获得经验来计算2732m m 和23425(2)(3)p q p q m --，从四个题目的计算，使单项式与多项式相乘的法则在学生心中基本成型．●活动② 集思广益，归纳单项式与单项式相乘的法则．师：观察52ac bc ，2732m m ，23425(2)(3)p q p q m --都是单项式与单项式相乘，通过刚才的尝试，究竟怎样进行单项式与单项式的乘法运算呢？先独立思考，再小组讨论．小组派代表发表小组的观点．学生发言，老师完善，得出结论:单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．【设计意图】通过小组合作，用文字语言表述单项式与单项式相乘的法则，培养学生的独立思考，观察，猜想，归纳，语言表达能力，和小组合作意识．例1计算：（1）2(5)(3)a b a --；（2）32(2)(5)x xy -．【知识点】单项式与单项式相乘的法则【数学思想】【解题过程】解：（1）2(5)(3)a b a --[]23(5)(3)()15a a b a b=-⨯-=（2）32(2)(5)x xy -[]3232428(5)8(5)()40x xy x x y x y =-=⨯-=- 【思路点拨】注意运算顺序，先算乘方，再算乘法，先确定运算中的符号，再利用单项式与单项式相乘的法则进行计算．【答案】（1）315a b ；（2）4240x y -．练习：1．计算: （1）2335x x ；（2）32(2)(3)a a --. 【知识点】单项式与单项式相乘的法则【数学思想】【解题过程】（1）2335x x ＝515x ；（2）32(2)(3)a a --＝518a -【思路点拨】确定运算顺序，先算乘方，再算乘法，注意确定运算中的符号，再利用单项式与单项式相乘的法则进行计算．【答案】（1）515x ；（2）518a -．2．下面计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）326326a a a =；（2）3515538y y y =. 【知识点】单项式与单项式相乘的法则【数学思想】【解题过程】（1）325326a a a =；（2）3585315y y y = 【思路点拨】利用单项式与单项式相乘的法则来判断【答案】（1）不对，应当为56a ；（2）不对，应当为815y ．【设计意图】巩固新知，达到强化的目的．回顾课前引例，1光年大约是多少千米？怎样计算（7310⨯）×（5310⨯）？（7310⨯）×（5310⨯）7512(33)(1010)910=⨯⨯⨯=⨯实际上就是把（7310⨯）×（5310⨯）看作是单项式与单项式相乘，运用单项式与单项式相乘的法则计算得到．【设计意图】解决引例，前后照应，让学生对引例问题豁然开朗，同时也让给学生感受到数学源于生活，又服务于生活．探究三：再探新知，升华提高，探究单项式与多项式相乘的法则，并会运用法则计算．★●活动①展示实际问题，引出单项式与多项式相乘的法则的思考．问题1：如图，为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长m米，宽b米的长方形绿地，向两边加宽a米和c米，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？学生思考．师生共同得出结论：方法一：()++；m a b c++．方法二：ma mb mc师：这两种方法结果有什么样的关系？学生思考得出关系：相等关系，即：()++=++．m a b c ma mb mc师：观察上式，左边是一个单项式与一个多项式的乘积，右边是几个单项式的和，怎样进行单项式与多项式的乘法运算呢？【设计意图】由生活中的实际问题，从不同的面积计算方法，引发对单项式与多项式相乘的运算法则的思考，体现数学源于生活，渗透数形结合思想．同时让学生从直观上感知单项式与多项式的乘法运算．●活动②集思广益，归纳单项式与多项式相乘的法则．师：观察式子()++=++，可以根据运算律得到这个等式吗？m a b c ma mb mc思考得出：可以根据乘法对加法的分配律得到．师：你能说说单项式与多项式的相乘的法则吗？学生独立思考，再小组讨论，小组派代表发表看法学生发言，老师完善，得出结论:单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．【设计意图】让学生从面积问题和乘法分配律两个角度，得到单项式与多项式的相乘的法则，使得学生理解更深入，通过法则的得出，培养学生的合作意识和归纳能力．例2 计算（1）2(4)(31)x x -+；（2）221(2)32ab ab ab -．【知识点】单项式与多项式相乘的法则．【数学思想】将单项式与多项式相乘转化成单项式与单项式相乘，渗透转化思想【解题过程】解：（1）2(4)(31)x x -+222232(4)(3)(4)1(43)()(4)124x x x x x x x x =-+-⨯=-⨯+-=--（2）221(2)32ab ab ab -22322211(2)32213ab ab ab ab a b a b =+-=-【思路点拨】利单项式与多项式相乘的法则计算，要注意（1）单项式乘多项式，结果仍是多项式，且项数与原多项式的项数相同；（2）符号的确定.【答案】（1）32124x x --；（2）232213a b a b -.练习：1.计算：（1）3(52)a a b -；（2）(3)(6)x y x --. 【知识点】单项式与多项式相乘的法则．【数学思想】【解题过程】（1）3(52)a a b -＝2156a ab -；（2）(3)(6)x y x --＝2618x xy -+.【思路点拨】运用单项式与多项式相乘的法则计算【答案】（1）2156a ab -；（2）2618x xy -+. 2．化简：(1)2(1)3(25)x x x x x x -++--.【知识点】单项式与多项式相乘的法则，合并同类项．【数学思想】【解题过程】(1)2(1)3(25)x x x x x x -++--222222615316x x x x x x x x=-++-+=-+【思路点拨】运用单项式与多项式相乘的法则计算，注意各项符号的确定. 【答案】2316x x -+.【设计意图】巩固新知，达到强化的目的． ●活动③ 灵活运用两个法则进行计算．例3 化简求值: 2224(2)(3)(3)(2)y x y x x y x y --++-，其中4x =-，12y =【知识点】单项式与单项式，单项式与多项式相乘的法则，合并同类项【数学思想】【解题过程】2224(2)(3)(3)(2)y x y x x y x y --++-2322223222232223483(3)(4)48312(4312)8118xy y x xy x y xy y x xy xy xy y xx xy y =---+-=----=----=---当4x =-，12y =时，223118x xy y ---=-6【思路点拨】根据单项式与单项式，单项式与多项式相乘的法则计算，打开括号，注意各项符号的确定，再根据整式加法的合并同类项法则得223118x xy y ---，最后把4x =-，12y =值代入223118x xy y ---从而求解．【答案】－6练习：化简求值：223(43)(2)(3)a a a a a -+--，其中2a =-【知识点】单项式与单项式，多单项式与多项式相乘的法则，合并同类项．【数学思想】【解题过程】223(43)(2)(3)a a a a a -+--322323321239(2)(9)123918639a a a a a a a a a a a a=-+-=-+-=--+当2a =-时，3263918a a a --+=【思路点拨】根据单项式与单项式，单项式与多项式相乘的法则计算，打开括号，注意各项符号的确定，再根据整式加法合并同类项法则得32639a a a --+，再把2a =-代入32639a a a --+从而求解．【答案】18【设计意图】巩固所学两个法则，灵活运用两个法则进行计算．例4已知22x y =，求523(243)xy x y x y x --的值．【知识点】单项式与多项式相乘的法则【数学思想】整体代换思想【解题过程】解：523(243)xy x y x y x --63422232222432()4()3x y x y x y x y x y x y=--=--因为22x y =，所以：23222322()4()32242326x y x y x y --=⨯-⨯-⨯=-【思路点拨】用单项式与多项式相乘的法则对式子化简，再观察条件22x y =中,x y 的可能值较多，不可能逐一代入求解，所以考虑整体代换思想，将22x y =整体代入，从而求解．【答案】－6练习：已知3mn =，求322(234)(2)m n m n m n -+-的值．【知识点】单项式与多项式相乘的法则【数学思想】整体代换思想【解题过程】解：322(234)(2)m n m n m n -+-3322324684()6()8m n m n mn mn mn mn=-+-=-+-因为3mn =，所以：32324()6()8436383108542478mn mn mn -+-=-⨯+⨯-⨯=-+-=-【思路点拨】用单项式与多项式相乘的法则对式子化简，再观察条件3mn =中,m n 的可能值较多，不可能逐一代入求解，所以考虑整体代换思想，将3mn =整体代入，从而求解．【答案】－78【设计意图】熟练运用法则进行计算，渗透整体代换的数学思想． 3．课堂总结知识梳理（1）单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．（2）单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．（3）计算时要注意的方面：运算顺序，符号的确定重难点归纳：（1）两个法则的理解及灵活熟练运用；（2）学习和运用法则过程中，类比，特殊到一般等方法的运用，渗透了转化，整体代换，数形结合等数学思想．（三）课后作业基础型自主突破1．计算262x x 结果正确的是（）A ．212xB ．38xC ．28xD ．312x 【知识点】单项式与单项式相乘法则【数学思想】【解题过程】236212x x x =【思路点拨】利用单项式与单项式相乘法则计算【答案】D ．2．下列计算正确的是（）A ．23622x x x =B ．2324(2)2ab a b a b -=-C ．2236611()28x y xy x y -=- D ．322398()(3)27m n mn m n --=-【知识点】单项式与单项式相乘法则【数学思想】【解题过程】3223623698()(3)(27)27m n mn m n m n m n --=-=- 【思路点拨】利用单项式与单项式相乘法则计算【答案】D ．3．计算42(31)x x -结果正确的是（）A ．552x x -B ． 561x -C ． 562x x -D ．462x x -【知识点】单项式与多项式相乘的法则【数学思想】【解题过程】452(31)62x x x x -=-【思路点拨】利用单项式与多项式相乘的法则计算【答案】C ．4．下列计算正确的是（）A.22()xy x y x y xy -=+B.2323(21)363m m m m m m --=--C.23(1)1x x x x x --=--D.2322(1)222a a a a a a ---=---【知识点】单项式与多项式相乘的法则【数学思想】【解题过程】2323(21)363m m m m m m --=--【思路点拨】利用单项式与多项式相乘的法则计算，注意符号的确定．【答案】B ．5．若2(2)()x ax x -+-的展开式中2x 项的系数为4-，则a 的值为（）A.4-B.2-C.2D.4【知识点】单项式与多项式相乘的法则【数学思想】对应思想【解题过程】2(2)()x ax x -+-322x ax x =-+-因为原式中的2x 的系数为4-，所以4a =-【思路点拨】单项式与多项式相乘的法则，展开括号，再根据要求，对应求出a ．【答案】A ．6．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图所示的几何图形的面积可表示的代数恒等式是（）A.222()2a b a ab b +=++B.22()()a b a b a b +-=-C.222()2a b a ab b -=-+D.22()22a a b a ab +=+【知识点】通过面积恒等反映单项式与多项式相乘的运算方法．【数学思想】数形结合思想【解题过程】几个图形的面积相加得：222a ab +，长乘以宽得长方形的面积为2()a a b +，即：22()22a a b a ab +=+【思路点拨】大长方形由两个面积相等的正方形和两个面积相等的的长方形组成，因此，面积有两种算法：一是由几个图形的面积相加得：22222a a ab ab a ab +++=+；二是由长乘以宽得长方形的面积为2()a a b +，所以可以得到一个恒等式：22()22a a b a ab +=+【答案】D ．能力型师生共研7．“三角”表示3abc ，“方框” 表示4y z x w -，则×=__________．【知识点】单项式与单项式相乘的法则【数学思想】对应思想【解题过程】525236(33)(4)9(4)36mn n m mn n m m n ⨯-=-=-【思路点拨】根据题中新定义化简所求的式子，利用单项式与单项式相乘的法则计算即可得结果．【答案】3636m n -．8．解下列方程：24(3)3(3)(2)0a a a a a a +--++-+=【知识点】单项式与多项式相乘的法则，解一元一次方程．【数学思想】【解题过程】24(3)3(3)(2)0a a a a a a +--++-+=2224412932031204a a a a a a a a +----+=--==-【思路点拨】利用单项式与多项式相乘的法则计算，把左边化简，再解关于a 一元一次方程．【答案】4a =-．探究型多维突破9．有理数,m n 满足条件2231(35)0m n m n -++++=，求代数式222(2)()(6)mn n mn --的值．【知识点】单项式与单项式相乘的法则，等式的非负性．【数学思想】方程思想【解题过程】222222236(2)()(6)4()(6)24mn n mn m n n mn m n --=-=- 因为2231(35)0m n m n -++++= 所以22310,(35)0m n m n -+≥++≥2310350m n m n -+=⎧⎨++=⎩ 解得21m n =-⎧⎨=-⎩，所以3624192m n -= 【思路点拨】根据单项式与单项式相乘的法则进行计算化简，在化简过程中注意运算顺序和符号的确定，再根据等式非负性组成方程组求出,m n 的值，将,m n 的值代入化简的式子，从而求解．【答案】192．10．试说明：对于任意自然数x ，代数式[](3)(9)6x x x x +--+的值能被6整除．【知识点】单项式与多项式相乘的法则，合并同类项【数学思想】【解题过程】[](3)(9)6x x x x +--+22223(96)3961266(21)x x x x x x x x x x =+--+=+-+-=-=-因为代数式[](3)(9)6x x x x +--+计算后的结果为6和21x -的积，所以原代数式能被6整除．【思路点拨】化简式子后，观察是6的倍数．【答案】见解答过程．自助餐1．若51015()m n x y xy x y =，则3(1)m n +的值为（）A ．9B ．15C ．18D ．10【知识点】单项式与单项式相乘的法则【数学思想】对应思想【解题过程】51155555()()m n m n m n x y xy x y x y ++++==因为 51015()m n x y xy x y =，所以 55551015m n x y x y ++=，所以55105515m n +=⎧⎨+=⎩，解得：12m n =⎧⎨=⎩，即3(1)9m n += 【思路点拨】先计算括号内单项式与单项式的乘法，再利用积的乘方得到55551015m n x y x y ++=，组成方程组55105515m n +=⎧⎨+=⎩，求出m ，n 的值，再代入式子求解．【答案】A ．2．若三角形的底边为21x +，高为2x ，则此三角形的面积为（）A ．241x +B ．242x x +C ． 2122x x +D ．22x x + 【知识点】单项式与多项式相乘的法则【数学思想】【解题过程】21(21)222x x x x +=+ 【思路点拨】根据三角形面积公式求面积【答案】D ．3．计算232221()3(2)2a b ab c ab -=____________ 【知识点】单项式与单项式相乘的法则【数学思想】【解题过程】232221()3(2)2a b ab c ab - 6322499134832a b ab c a b a b c =-=- 【思路点拨】根据单项式与单项式相乘法则计算，对于三个单项式相乘，单项式与单项式相乘法则仍然适用．【答案】9932a b c -． 4．单项式A 、B 满足234(3)7x A x x y B -=+，则A =_________，B =_________．【知识点】单项式与多项式相乘的法则【数学思想】对应思想【解题过程】24(3)412x A x Ax x -=-因为234(3)7x A x x y B -=+，所以2347Ax x y =，212B x =-所以 374A xy = 【思路点拨】利用单项式与多项式相乘的法则化简，与右边部分对应相等，从而求解【答案】 374A xy =，212B x =-． 5．小敏家新购了一套结构如图的住房,正准备装修．（1）试用代数式表示这套住房的总面积；（2）若x =2.6m ，y =3.1m, ,装修客厅和卧室至少需要准备多少面积的木地板?【知识点】单项式与单项式相乘的法则【数学思想】数学源于生活，又服务于生活【解题过程】解：（1）24222x y x y x y x y +++15xy =（2）客厅和卧室的总面积为：4812xy xy xy +=，将x ＝2.6，y ＝3.1代入，得12xy ＝12×2.6×3.1＝96.72（2m ）．【思路点拨】先根据单项式乘以单项式法则求出总面积，再根据条件，代入求出答案．【答案】（1）15xy ；（2）96.72（2m ）．6．已知2232(2)(36)4m m pm m m ----+中不含3m 项,求p 的值．【知识点】单项式与多项式相乘的法则，合并同类项．【数学思想】【解题过程】解：2232(2)(36)4m m pm m m ----+43232432621246(24)13m pm m m m m p m m=-++-+=-+-+因为原式不含3m 项，所以240p -=，p =2 【思路点拨】先利用单项式与多项式相乘的法则将式子化简，在合并同类项，得出3m 的系数为24p -，再根据条件，得到240p -=，从而求出p 值．【答案】2．。