整式的乘法 教学设计

整式的乘法
【第一课时】
【教学目标】
知识与技能：
1．会进行单项式与单项式的乘法运算。

2．灵活运用单项式相乘的运算法则。

过程与方法：
1．经历探索乘法运算法则的过程，体会乘法分配律的作用和转化思想。

2．感受运算法则和相应的几何模型之间的联系，发展数形结合的思想。

情感、态度与价值观：
在学习中获得成就感，增强学好数学的能力和信心。

【教学重难点】
重点：熟练地进行单项式的乘法运算。

难点：单项式的乘方与乘法的混合运算。

【教学过程】
一、情景引入
教师引导学生复习整式的有关概念
整式的乘法实际上就是单项式×单项式、单项式×多项式、多项式×多项式。

二、探索法则与应用
1．组织讨论：完成课本“试着做做”的题目，引导学生分组讨论单项式×单项式的法则（组织学生积极讨论，教师应积极参与学生的讨论过程，并对不主动参与的同学进行指导。

）2．在学生发言的基础上，教师总结单项式的乘法法则并板书法则：
系数与系数
相同字母与相同字母
单独存在的字母
以上3点的处理办法，让学生归纳解题步骤。

（学生刚接触，故要求学生按步骤解题，且提醒学生不能漏项。

）
3．例题讲解
例1：计算：
（1）4x·3xy ； （2）（-2x ）·（-3x 2y ）； （3）解：（1）（2）（3）例2：计算：（1）； （2）解：（1） （2）（强调法则的运用）
4．练习：
课本“练习”第1题，学生口答，讲解错误的理由；第2题，学生板书，发现问题及时纠正，可让学生辨析、指出错误，巩固法则。

三、课堂总结
指导学生总结本节课的知识点、学习过程等的自我评价。

2321abc b c 32⎛⎫
⋅- ⎪⎝⎭
y
12χy χ)(χ3)(43χy 4χ2
=⋅⋅⋅⨯=⋅[]y 3226χy )χ(χ3)(2)(y)3χ(2χ)(=⋅⋅⋅-⨯-=-⋅-23324321211abc (b c)a (b b )(c c)ab c .32323
⎡⎤⎛⎫⋅-=⨯-⋅⋅⋅⋅⋅=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦-⋅⋅2212ab 3a bc 2221ab (5abc)2⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭2212a ab 3a bc 2
-⋅⋅c )c b ()a a a (321)2(22⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎥⎦⎤⎢⎣
⎡⨯⨯-=c
b 3a 34-=2
21ab (5abc)2⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭
)5abc ()b (a 212222-⋅⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=)5abc (b a 4142-⋅=c )b b ()a a ()5(4142⋅⋅⋅⋅⋅⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-⨯=c b a 4
553-=
（可畅所欲言，包括学习心得和困惑，互相帮助，互相促进。

教师要鼓励学生发言，锻炼他们的语言表达能力。

）
四、课堂小测
课后“习题”1（1）（3），2（2）（3），3（3）。

【作业布置】
课后“习题”1（2）（4），2（4），3（2）（4）。

【第二课时】
【教学目标】
知识与技能：
1．会进行单项式与多项式的乘法运算。

2．灵活运用单项式乘法的运算法则。

过程与方法：
1．经历探索乘法运算法则的过程，体会乘法分配律的作用和转化思想。

2．感受运算法则和相应的几何模型之间的联系，发展数形结合的思想。

情感、度与价值观：
在学习中获得成就感，增强学好数学的能力和信心。

【教学重难点】
重点：熟练地进行单项式与多项式的乘法运算。

难点：单项式乘法的运算法则。

【教学过程】
一、情景引入
1．教师引导学生复习单项式×单项式运算法则。

整式的乘法实际上就是单项式×单项式、单项式×多项式、多项式×多项式。

2．探究讨论：
提问：如何计算大矩形的面积？（设问题情景，引入新课鼓励学生进行探索。

）
法1：这个长方形的长为（a+b ），宽为m ，其面积为m （a+b ）。

法2：将长方形看作宽为m ，长分别为a ，b 的两个长方形面积的和，即ma+mb 。

结论：m （a+b ）=ma+mb
二、探索法则与应用
1．做一做：计算mn （a+b-c ），谈一谈结果表示的几何意义，谈一谈单项式与多项式相乘的结果。

（学生分组讨论、分组交流）
2．在学生发言的基础上，教师总结单项式×多项式的乘法法则并板书法则。

让学生体会法则的理论依据：乘法对加法的分配律。

3．例题讲解：
例3：（1）ab(a 2+b 2) （2）-x(2x －3)
解：（1）ab((a 2+b 2) （2）-x(2x －3)
=ab·a 2+ab·b 2 =(-x)(2x)+(-x)(-3)
=a 3b+ab 3 =-2x 2+3x
归纳：单项式乘以多项式的步骤及注意事项：
例4：先化简，再求值：a 2(a+1)-a(a 2-1)，其中a=5。

解：a 2(a+1)-a(a 2-1)=a 3+a 2-a 3+a=a 2+a 。

当a=5时，原式=52+5=30。

归纳：求代数式的值，能化简的要化简
例5：先化简，再求值：。

其中，。

解：。

当
时，原式。

）2322)a a (a )1a 2a (a --+-1a 2
=)
a a (a )1a 2a (a 2322--+-3
4234a a a a 2a +-+-=24a a +=21a =421152216
⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
4．拓展例题：的计算结果是多少？
三、课堂总结
指导学生总结本节课的知识点、学习过程等的自我评价。

多项式×单项式的积的项数、符号（结合去括号法则）及不能漏乘等注意事项给予强调。

（可畅所欲言，包括学习心得和困惑，互相帮助，互相促进。

教师要鼓励学生发言，锻炼他们的语言表达能力。

）
【作业布置】
课本“习题”A 组1、2、3、4，B 组1、2。

【第三课时】
【教学目标】
知识与技能：
1．会进行多项式与多项式的乘法运算，发展学生的运算能力。

2．灵活运用多项式乘以多项式的运算法则，发展学生的合情推理能力，培养学生的创新意识。

过程与方法：
1．经历探索乘法运算法则的过程，体会乘法分配律的作用和转化思想。

2．感受运算法则和相应的几何模型之间的联系，发展数形结合的思想。

情感、态度与价值观：
在学习中获得成就感，增强学好数学的能力和信心。

【教学重难点】
重点：熟练地进行多项式与多项式的乘法运算。

难点：多项式乘以多项式的运算法则。

【教学过程】
一、情景引入
1．教师引导学生复习单项式×多项式运算法则。

整式的乘法实际上就是 单项式×单项式、单项式×多项式、多项式×多项式 。

2．组织讨论
张伯伯准备把长为m 米、宽为a 米的长方形鱼塘进行扩建，使得长再增加n 米，宽再增加b 米，求扩建后鱼塘的面积。

2(2)n n x x x ---
一起探究：1．求扩建后鱼塘的面积有哪些方法？将计算过程和结果写出来
设问题情景，引入新课鼓励学生进行探索，学生的方法只要合理就应鼓励。

组织学生积极讨论，教师应积极参与学生的讨论过程，并对不主动参与的同学进行指导。

（教师板书代数表达式）试用不同的方法表示扩建后鱼塘的面积。

2.对于扩建后鱼塘的面积得到了下面四种结果：
（1）(m+n)(a+b)；（2）(m+n)a+(m+n)b ；（3）（a+b)m+(a+b)n ；（4）ma+mb+na+nb 。

二、探索法则与应用
（m+n ）（a+b ）是两个多项式相乘，用分配律说明下面的等式成立：
（m+n ）（a+b ）=ma+na+mb+nb
（m+n ）（a+b ）=（m+n ）a+（m+n ）b=ma+na+mb+nb
（m+n ）（a+b ）=m （a+b ）+n （a+b ）=ma ＋mb ＋na ＋nb
大家谈谈：多项式与多项式相乘是怎样化为单项式与单项式相乘的？
1．在学生发言的基础上，教师总结多项式×多项式的乘法法则并板书法则。

让学生体会法则的理论依据：
乘法对加法的分配律
多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

2．例题讲解
例6：计算：
（1）；
（2）。

解：（1）
；
)1)(2(+-χχ12(32)3a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭
)
1)(2(+-χχ2
22--+=χχχ22--=χχ
（2）。

例7：计算：
（1）； （2）。

解：（1）；
（2）。

强调法则的应用
三、课堂总结
指导学生总结本节课的知识点、学习过程等的自我评价。

主要针对以下两个方面：
1．多项式×多项式
2．整式的乘法
（可畅所欲言，包括学习心得和困惑，互相帮助，互相促进。

教师要鼓励学生发言，锻炼他们的语言表达能力）
【作业布置】
课后“习题”A ，B 组。

12(32)3
a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭
4a 6a 3
2a 2+--=4a 320a 2+-=)y 2)(3y (-+χχ(32b)(24b)χχ-+-)
y 2)(3y (-+χχ2
23y y 6y 2-+-=χχχ223y y 52-+=χχ)
4b 2)(2b 3(-+-χχ2
28b -4b 12b 6χχχ++-=228b 16b 6-+-=χχ。