(完整版)14.1.4整式的乘法教案
14.1.4整式的乘法(教学设计)
《整式的乘法》教案课题：整式的乘法课型：新授课课时：第一课时教学目标：理解单项式与单项式相乘的法则，并能运用法则进行运算．重点：单项式与单项式相乘的运算法则及其应用．难点：灵活地进行单项式与单项式相乘的运算．【教学过程】一、复习导入课件展示复习题【过渡】上节课我们学习了几种不同的运算法则，现在我们来复习一下吧。
学生回答问题【过渡】大家对之前的知识的掌握还是不错的，今天我们就继续来学习新的关于整数的乘法的运算法则吧。
二、新课教学1．单项式乘以单项式【过渡】我们首先来看一下课本的问题二，大家能列出计算式吗？（学生回答）【过渡】计算式非常简单，那么现在大家思考，如何计算这个式子呢？(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=1.5×108通过计算，我们知道，在计算过程中，我们运用了乘法交换律、结合律以及同底数幂的乘法运算法则。
如果我们将数字都换成字母，如ac5 ·bc2又该如何计算呢？同样的，大家运用乘法交换律、结合律以及同底数幂的乘法运算法则计算一下吧。
（学生回答计算过程）【过渡】从计算中，我们可以看到这两个单项式的相对简单的，如果我们将其变复杂，还能按照这样的方法进行计算吗？计算4a2x5•(-3a3bx2)【过渡】通过计算，大家能总结出单项式与单项式的运算法则吗？单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
【过渡】在使用运算法则进行计算的过程中，我们需要注意一些事项。
注意事项：1.系数相乘，注意符号；2.只在一个单项式里单独含有的字母，要连同它的指数作为积的因式，防止遗漏；3.若某一单项式是乘方的形式时，要先乘方，再算乘法；4.单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式，结果要把系数写在字母因式的前面。
例题：课本例4。
【练习】(1)3a3·4a4= 7 a7( ×)(2) -2x4·3x2= 6x6( ×)(3) 2b3·4b3= 8b3( ×)(4)-4x2y3·5xy2z=-20x3y5( ×)【过渡】通过这个练习，我们应该更牢固的掌握单项式乘以单项式的计算，并避免出现错误。
人教版八年级上册14.1.4整式的乘法课程设计
人教版八年级上册14.1.4整式的乘法课程设计一、教学背景整式是代数学中的重点内容之一，在初中阶段就应该深入学习，为高中和大学的代数学习打下坚实的基础。
本次教学针对八年级学生的整式乘法知识掌握程度进行设计，旨在通过课前的预习、教师授课、课堂互动等多种形式，让学生对整式的乘法有更深入、更全面的理解。
二、教学目标1.掌握整式乘法的基本概念和方法；2.能够灵活运用整式乘法解决实际问题；3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
三、教学步骤步骤一：引入1.引出整式的乘法对于解决代数问题的重要性，引导学生思考整式乘法的应用；2.通过对相关专业名词的讲解，让学生理解关键概念，对下一步的学习打下基础。
步骤二：概念解释和示例讲解1.教师通过板书的形式，讲解整式的乘法基本规则和方法；2.通过样例的解析，让学生理解和掌握整式乘法解题的基本方法。
步骤三：练习1.分钟内让学生自行完成几道简单的乘法练习题；2.教师用保证答案正确的形式对学生成果进行纠正和点评。
步骤四：课堂互动1.让学生在小组内尝试解决难度较大的综合练习题；2.通过小组之间的竞争和互动，提高学生的整合应用能力。
步骤五：课后作业教师在课后留下一些练习题，让学生进一步巩固所学的知识点。
四、教学重点与难点教学重点1.整式的基本概念和基本运算法则；2.整式乘法的基本方法；3.整式乘法解决代数问题的实际应用。
教学难点整式乘法的综合应用能力。
五、教学策略1.以问题为导向，引导学生进行思考和讨论；2.引导学生自主探究和解决问题的能力；3.营造轻松愉快、积极进取的学习氛围，激发学生的学习热情。
六、教学效果评估1.以课堂作业和课后作业为参考，分析学生的学习情况；2.以学生的思维能力和解决问题的能力为重点，评估教学效果。
教学评估的结果将作为下一步教学的参考依据。
14.1.4 整式的乘法 (第1课时)单项式与单项式、多项式相乘 教案 2022-2023学年人教
14.1.4 整式的乘法（第1课时）单项式与单项式、多项式相乘一、教学目标1.了解单项式与单项式相乘的方法；2.熟练掌握多项式与单项式相乘的方法；3.能够运用乘法法则解决实际问题；4.培养学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学重点1.单项式与单项式相乘的方法；2.多项式与单项式相乘的方法。
三、教学难点学生能够熟练掌握多项式与单项式相乘的方法。
四、教学准备1.PowerPoint课件；2.教学黑板。
五、教学过程第一步：导入新课（1）教师通过引入一道简单的实际问题引起学生的兴趣，例如：现有3个盒子，每个盒子里都有4个苹果，那么一共有多少个苹果？（2）教师引导学生讨论解决此类问题的方法，发现可以通过整式的乘法进行简单的解决。
第二步：引入知识点（1）教师通过PPT展示单项式与单项式相乘的实例，引导学生发现整式相乘的特点。
（2）教师讲解单项式与单项式相乘的方法，如下所示： - 同底数幂相乘，底数相乘，指数相加； - 不同底数幂相乘，直接相乘。
第三步：练习与讲解（1）教师出示一道练习题：计算 (2a^2b^3)(3ab^2)，并引导学生完成计算过程。
•步骤1：先求底数的乘积2 × 3 = 6；•步骤2：再求指数的和 2 + 1 = 3 和 3 + 2 = 5；•步骤3：将计算结果组合起来，得到 (2a^2b^3)(3ab^2) = 6a^3b^5。
（2）教师讲解多项式与单项式相乘的方法，如下所示： - 多项式与单项式相乘，将多项式的每一项与单项式相乘，然后合并同类项。
第四步：练习与讲解（1）教师出示一道练习题：计算 (4x^2 + 3xy)(2x - y)，并引导学生完成计算过程。
•步骤1：将 (4x^2)(2x) 和 (4x^2)(-y) 相乘，得到 8x^3 和 -4x^2y；•步骤2：将 (3xy)(2x) 和 (3xy)(-y) 相乘，得到 6x^2y 和 -3xy^2；•步骤3：将结果合并，得到 (4x^2 + 3xy)(2x - y) = 8x^3 - 4x^2y +6x^2y - 3xy^2 = 8x^3 + 2x^2y - 3xy^2。
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思第14章14.1.4 整式的乘法(第3课时)
第十四章整式的乘法与因式分解14.1.4 整式的乘法第3课时一、教学目标【知识与技能】1.探究同底数幂除法的性质和单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，并会应用法则计算.2.会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算,理解整式除法运算的原理.【过程与方法】1.经历探究整式的除法的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条件的表达能力.2.体会知识间逻辑关系、类比探究在研究除法问题时的价值，体会转化思想在整式除法中的作用.【情感、态度与价值观】感受数学法则、公式的简洁美、和谐美.二、课型新授课三、课时第3课时四、教学重难点【教学重点】应用整式除法法则进行计算.【教学难点】根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则.五、课前准备教师：课件、直尺、计算器等。
学生：练习本、钢笔或圆珠笔。
六、教学过程（一）导入新课木星的质量约是1.9×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?（出示课件2）木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍.想一想：上面的式子该如何计算?（二）探索新知1.师生互动，探究同底数幂的除法法则教师问1：请完成下面的题目：(出示课件4)(1)25×23；(2)x6×x4；(3)2m×2n.学生回答：（1）28；（2）x10；（3）2m+n.教师问2：本题是直接利用什么乘法法则计算的？学生回答：同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加.教师问3：思考下面的题该如何计算？(1)( )( )×23=28 (2)x6·( )( )=x10(3)( )( )×2n=2m+n学生回答：可以把乘法法则反过来利用.教师问4：反过来就我们今天要学的同底数幂的除法，能不能先试着写成除法形式？学生讨论后解答：（1）28÷23=？；（2）x10÷x6=？；（3）2m+n÷2n=？教师问5：你是如何计算的呢？学生回答：本题逆向利用同底数幂的乘法法则计算.教师问6：能不能试着完成下列各题：计算：(1)28÷23；(2)x10÷x6；(3)2 m+n÷2n学生回答：(1) 28÷23=25；(2) x10÷x6=x4；(3) 2 m+n÷2n =2m教师问7：观察下面的等式，你能发现什么规律？（出示课件5）(1)28÷23=25=28-3；(2) x10÷x6=x4=x10-6；(3) 2 m+n÷2n =2m =2m-n学生回答：底数不变，指数相减.教师总结：同底数幂相除，底数不变，指数相减.教师问8：以上法则能用字母表示吗？学生总结：a m÷a n＝a m－n.教师问9：对指数有何要求吗？学生回答：m，n都是正整数，且m>n.教师总结：a m ÷a n=a m–n(m，n都是正整数，且m>n)教师问10：如何验证其正确性呢？学生回答：验证：因为a m–n·a n=a m–n+n=a m，所以a m ÷a n=a m–n.教师问11：对于除法运算，有没有什么特殊要求呢？学生回答：对于除法运算应要求除数(或分母)不为零，所以底数不能为零.即a m÷a n＝a m－n(a≠0，m，n都是正整数，并且m>n).教师问12：计算：a m÷a m学生计算a m÷a m时，可能会出现1或a0两个答案.教师顺势归纳：从除法的意义可知商为1，另一方面，如果依照同底数幂的除法计算，得a0.所以规定：a0＝1(a≠0).教师问13：为什么规定a0＝1(a≠0)时要说明a≠0呢？学生回答：因为当a=0时，分母或除数为0，式子无意义.总结点拨：（出示课件6）同底数幂的除法一般地，我们有a m÷a n=a m–n(a ≠0，m，n都是正整数，且m>n)即同底数幂相除，底数不变，指数相减.规定：a0=1(a ≠0)这就是说，除0以外任何数的0次幂都等于1.例1：计算：（出示课件7）(1)x8÷x2; (2) (ab)5÷(ab)2.师生共同解答如下：解：(1)x8 ÷x2=x8–2=x6;(2) (ab)5÷(ab)2=(ab)5–2=(ab)3=a3b3.总结点拨：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算．例2：已知a m＝12，a n＝2，a＝3，求a m–n–1的值．（出示课件9）师生共同解答如下：解：∵a m＝12，a n＝2，a＝3，∴a m–n–1＝a m÷a n÷a＝12÷2÷3＝2.总结点拨：解此题的关键是逆用同底数幂的除法，对a m–n–1进行变形，再代入数值进行计算．2.复习旧知，探究单项式除以多项式的法则教师问14：计算：4a2x3·3ab2学生回答：4a2x3·3ab2=12a3b2x3教师问15：计算：12a3b2x3÷ 3ab2学生讨论回答：（出示课件11）解法1：12a3b2x3÷ 3ab2相当于求( )·3ab2=12a3b2x3.由(1)可知括号里应填4a2x3.解法2：原式=4a2x3· 3ab2÷ 3ab2=4a2x3.理解：上面的商式4a2x3的系数4=12 ÷3；a的指数2=3–1，b的指数0=2–2，而b0=1，x的指数3=3–0.教师问15：类比上述研究过程计算以下两题.(1)－2x3÷(－x)；(2)8m2n2÷2m2n.学生回答：（1）2x2 ;（2）4n教师问16：通过计算，你又发现什么规律？学生回答：单项式相除，把系数和同底数的幂分别相除.师生互动合作交流，得出单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.总结点拨：（出示课件12）单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.例3：计算：（出示课件13）(1)28x4y2÷7x3y；(2)–5a5b3c ÷15a4b.师生共同解答如下：解:(1)原式=(28 ÷7)x4–3y2–1=4xy；(2)原式=(–5÷15)a5–4b3–1c=- 1ab2c.3总结点拨：单项式除以单项式要按照法则逐项进行，不得漏项，并且要注意符号的变化.3.师生互动，学习多项式除以单项式的法则教师问17：一幅长方形油画的长为(a+b)，宽为m，求它的面积.（出示课件16）学生回答：面积为(a+b)m=ma+mb.教师问18：若已知油画的面积为(ma+mb)，宽为m，如何求它的长？学生回答：长为(ma+mb)÷m.教师问19：如何计算(am+bm) ÷m?（出示课件17）学生讨论后回答：计算(am+bm) ÷m就相当于求( ) ·m=am+bm，教师问20：（）填什么呢？学生回答：a+b教师问21：am ÷m+bm ÷m=？学生回答：a+b教师问22：观察上边的问题，你发现了什么？学生回答：(am+bm) ÷m=am ÷m+bm ÷m教师问23：计算下列各式：(1)(ax＋bx)÷x; (2)(a2＋ab)÷a；(3)(4x2y＋2xy2)÷2xy.学生回答：(1) a+b; (2) a+b；(3) 2x+y.教师问24：说你是怎样计算的？学生回答：多项式除以单项式，用多项式的每一项除以单项式.教师问25：它们的项数之间有什么发现吗？师生共同解答如下：在学生独立解决问题之后，及时引导学生反思自己的思维过程，并对自己计算所得的结果进行观察，总结出计算的一般方法和结果的项数特征：商式与被除式的项数相同.教师问26：你能归纳出多项式除以单项式的法则吗？（出示课件18）学生归纳，教师点拨：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.教师问27：你能把这句话写成公式的形式吗？学生回答：(am＋bm)÷m＝am÷m＋bm÷m.关键：应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.例4：计算：(12a3–6a2+3a) ÷3a. （出示课件19）师生共同解答如下：解：(12a3–6a2+3a) ÷3a=12a3÷3a+(–6a2) ÷3a+3a÷3a=4a2+(–2a)+1=4a2–2a+1.总结点拨：多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意符号问题.例5：先化简，后求值：[2x(x2y–xy2)＋xy(xy–x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014.（出示课件21）师生共同解答如下：解：原式＝[2x3y–2x2y2＋x2y2–x3y]÷x2y，＝x–y.把x＝2015，y＝2014代入上式，得原式＝x–y＝2015–2014＝1.（三）课堂练习（出示课件24-29）1．下列说法正确的是( )A．(π–3.14)0没有意义B．任何数的0次幂都等于1C．(8×106)÷(2×109)＝4×103D．若(x＋4)0＝1，则x≠–42.下列算式中，不正确的是( )A．(–12a5b)÷(–3ab)＝4a4B．9x m y n–1÷3x m–2y n–3＝3x2y2C. 4a2b3÷2ab＝2ab2D．x(x–y)2÷(y–x)＝x(x–y)3.已知28a3b m÷28a n b2=b2，那么m，n的取值为( )A．m=4，n=3 B．m=4，n=1C．m=1，n=3 D．m=2，n=34.一个长方形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为_____________.5. 已知一多项式与单项式–7x5y4 的积为21x5y7–28x6y5，则这个多项式是______.6.计算：(1)6a3÷2a2；(2)24a2b3÷3ab；(3)–21a2b3c÷3ab; (4)(14m3–7m2+14m)÷7m.7. 先化简，再求值：(x＋y)(x–y)–(4x3y–8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝–3.8. （1）若32•92x+1÷27x+1=81，求x的值;（2）已知5x=36，5y=2，求5x–2y的值;（3）已知2x–5y–4=0，求4x÷32y的值．参考答案：1.D2.D3.A4.a+25. –3y3+4xy6. 解：(1) 6a3÷2a2=(6÷2)(a3÷a2)=3a.(2) 24a2b3÷3ab=(24÷3)a2–1b3–1=8ab2.(3)–21a2b3c÷3ab=(–21÷3)a2–1b3–1c= –7ab2c;(4)(14m3–7m2+14m)÷7m=14m3÷7m-7m2÷7m+14m÷7m= 2m2–m+2.7. 解：原式＝x2–y2–2x2＋4y2＝–x2＋3y2.当x＝1，y＝–3时，原式＝–12＋3×(–3)2＝–1＋27＝26.8. 解：(1)32•34x+2÷33x+3=81，即3x+1=34，解得x=3；(2)52y=(5y)2=4，5x–2y=5x÷52y=36÷4=9．(3)∵2x–5y–4=0，移项，得2x–5y=4．4x÷32y=22x÷25y=22x–5y=24=16．（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:a m÷a n＝a m－n(a≠0，m，n都是正整数，并且m>n)a0＝1(a≠0)(am＋bm)÷m＝am÷m＋bm÷m.（五）课前预习预习下节课（14.2）的相关内容。
8 人教初中数学八上 14.1.4 整式的乘法( 1课时)教案 【2023,最新经典教案】
14．１．4 整式的乘法（1)教学目标 探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算.让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯,培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力 教学重点 单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则 课时分配 3课时班 级教学过程设计意图 第一课时:(一)知识回顾：回忆幂的运算性质： a m·a n=a ｍ+n(a m )ｎ=a mn(ab ）n＝ａnb n(ｍ，n 都是正整数）（二）创设情境,引入新课1．问题:光的速度约为3×10５千米／秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？【1】2．学生分析解决：(3×105)×（5×102)=(3×５)×(105×10２）=15×１0７【2】 3．问题的推广：如果将上式中的数字改为字母,即ａc 5·ｂc ２,如何计算？【3】ac 5·bc 2=(a·ｃ5)·（b ·ｃ2) =(ａ·ｂ)·（c ５·ｃ2) =abc５＋２＝ab ｃ7．（三)自己动手,得到新知1.类似地,请你试着计算:(1）2c 5·５c 2；(2）(-５a 2ｂ3)·(－4b 2ｃ)【4】2.得出结论：单项式与单项式相乘:把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式. （四)巩固结论,加强练习例：计算: （-5a ２b ）·(-3a) (2x ）3·(－5xy 2）练习：课本练习1，２【１】让学生自己动手试一试,在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系. 【2】提问学生原因 【3】从特殊到一般,从具体到抽象,让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则. 【4】先不给出单项式与单项式相乘的运算法则,而是让学生类比.单项式乘以单项式的运算法则 （二） 创设情境，提出问题１.问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品,它们在一个月内的销售量(单位:瓶），分别是a,b ，ｃ．你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗? 2．学生分析：【1】 3. 得到结果:一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入, 即总收入为：__＿＿____＿__＿＿＿__ 另一种方法是先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和 即总收入为:_＿_＿____＿＿__＿_＿＿ 所以:m （ａ+ｂ+c)= m ａ+mb+mc 4．提出问题：根据上式总结出单项式与多项式相乘的方法吗?（三） 总结结论【2】单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即:m(a+b ＋c)= ma+mb+mc （四） 巩固练习 例: 2a ２·(３a 2-５b) ab ab ab 21)232(2•- （-4x 2） ·(3ｘ+1)；练习:课本练习1，2 (五）附加练习1.若(-５a m+1b ２ｎ-1)(２a n b m )=-10a 4ｂ4，则ｍ－ｎ的值为_＿＿___ 2．计算：(a 3b ）2(a 2b)3 3. 计算：（3a ２b)2+(-2a ｂ）(－4a 3ｂ）4. 计算:)34232()25-(2y xy xy xy +-• 5．计算：)227(6)5)(3-(2222y xy x y x xy -+６.已知,3,2==b a 求)232()(32222a ab a ab ab ab b a ab -+--+的值 7.解不等式：12)23()1(222-〉+--+x x x x x x8．若m x x +-322与22-+mx x 的和中不含x 项,求m 的值，并说明不论x 取何值，它的值总是正数 （五）小结 【1】这个实际问题来源于学生的生活实际,所以在教学中通过师生共同探讨，再结合分配律学生不难得到结论.【2】这个问题让学生回答,参照乘法分配率作业板书设计教学反思预习要点单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则 （二） 创设情境，感知新知1．问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长ａ米,宽m 米的长方形绿地增长b 米,加宽n 米，求扩地以后的面积是多少？2. 提问：用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?【1】 3．学生分析4．得出结果：方法一：这块花园现在长(a+b)米,宽(ｍ+n ）米，因而面积为（a ＋b)（m＋n ）米2.方法二:这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为:am 米2、ａn 米2、bm 米2、ｂn 米2，故这块绿地的面积为(ａm ＋an+ｂm+b ｎ)米2．（ａ+b ）(m+ｎ)和(am+a ｎ＋bm+ｂｎ）表示同一块绿地的面积, 所以有（a ＋ｂ）(ｍ+ｎ)=a ｍ+ａn+bm+bn 【２】（三） 学生动手，推导结论 １. 引导观察：等式的左边(a+b ）(ｍ＋n)是两个多项式（ａ+b ）与(m ＋ｎ)相乘 ,把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+ｂ）与（m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘,这是一个我们已经解决的问题,请同学们试着做一做.2.学生动手：3. 过程分析:(ａ+ｂ)（m ＋ｎ)=ａ(ｍ+n)+ｂ(ｍ+ｎ) －---单×多 =am+an ＋bm+bn ----单×多4.得到结论:【3】多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.（四） 巩固练习例：)32)(2(22y xy x y x -+- )65)(52(2+-+x x x 【4】练习: )y x y -y)(x (x y)-8y)(x -(x 2)1)(x (3x 22++++ 课本练习1 例：先化简,再求值:（a-3b)2+(3a+ｂ)2-(a+5ｂ)２＋(ａ-5ｂ)2，其中a=－８,b=-6练习:化简求值:)32)(12()1)(1(3)3)(2(-+--+++-x x x x x x ,其中x=54一块长m 米，宽n 米的玻璃，长宽各裁掉a 米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小),问台面面积是多少？（五） 深入研究1.计算:①（ｘ+2）(x+3)；②(x -１)(x+２）;③(x+２)(x －2);④(x－5)(x-6);⑤(x＋5）(x ＋5)；⑥（x-5)(x-５)；并观察结果和原式的关系【1】这个问题激起学生的求知欲望,引起学生对多项式乘法学习的兴趣. 【２】借助几何图形的直观，使学生从图形中可以看到.让学生对这个结论有直观感受． 【３】让学生试着总结多项式与多项式相乘的法则. 【4】强调多项式与多项式相乘的基本法则,提醒注意多项式的每一项都应该带上他前面的正负号．在计算时一定要注意确定积中各项的符号．3． 结合课本练习第2题图,直观认识规律,并完成此题. 附加题:1.⎩⎨⎧++〉+-〈+-++)2)(5()6)(1(22)1()3)(2(x x x x x x x x2. 求证:对于任意自然数n ,)2)(3()5(+--+n n n n 的值都能被6整除3. 计算:（x ＋2y-１）24. 已知ｘ２-2x ＝2，将下式化简,再求值. (x-1）2+(x+3)(x-3）+(x-3）(x-1)5. 小明找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a 厘米,宽ｂ厘米，厚c 厘米,小明想将课本封面与封底的每一边都包进去ｍ厘米．问小明应该在挂历画上裁下多大面积的长方形?（六）小结 作业板书设计教学反思预习要点分式的乘除分式的乘除(一) 教学目标ﻩ理解分式乘除法的法则,会进行分式乘除运算 重点、难点ﻩ重点是掌握分式的乘除运算难点分子、分母为多项式的分式乘除法运算情感态度与价值观 通过教学使学生掌握类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.只要做到这一点就可充分发挥学生的主体性,使学生主动获取知识第一步：创景引入问题１ 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a 宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少?长方体容器的高为 ,水高为．问题２ 大拖拉机m 天耕地a 公顷，小拖拉机n 天耕地 b 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉机的工作效率是 公顷／天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的（ )倍.观察下列运算:,43524532543297259275,53425432⨯⨯=⨯=÷⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯， .279529759275⨯⨯=⨯=÷ 猜一猜??=÷=⨯cda b c d b a 与同伴交流。
14.1.4整式的乘法1教案
=(a·b)·(c5·c2)
=abc5+2=abc7
三、自己动手，得到新知：
1．类似地，请你试着计算：(1)2c5·5c2；(2)(-5a2b3)·(-4b2c)【4】
2．得出结论：单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
教学内容
14.1.4整式的乘法（第一课时）
课标对本节课的教学要求
掌握单项式与单项式相乘的法则，为学习后继知识打好基础。
教学目标
探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则，并运用它进行运算．让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力．
学生思考后回答这几个运算性质
为熟练计算做准备
新课讲授
1.问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?
2.学生分析解决：(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107
3.问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，如何计算？
四、巩固结论，加强练习：
1.计算：
(1)（-5a2b）·（-3a）
(2)（2x）3·（-5xy2）
2.小民的步长为a米，他量得家里的卧室长15步，宽14步，这间卧室的面积有多少平方米?
五、作业
学生动手计算
找生板演
作业安排
教科书99页1题
课堂小结
本节课学习了那些知识？（学生回答）
教师系统总结：
法则：单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
14.1.4整式的乘法教案
（1）正确识别同类项：学生容易在系数和字母的幂次上出现混淆，需要教师重点强调和讲解。
举例：5x^2与4x^3不是同类项，不能直接相乘。
（2）多项式与多项式相乘的计算顺序：学生容易在计算过程中出现漏项、重复项或计算错误，需要教师指导正确的计算顺序和技巧。
举例：在计算(x + 2) * (x + 3)时，容易漏掉2x * 3或重复计算x * x。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调单项式相乘和多项式相乘这两个重点。对于难点部分，如多项式与多项式相乘，我会通过举例和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整式乘法相关的实际问题，如计算不同形状的面积或体积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际测量和计算，演示整式乘法在计算面积中的应用。
举例：长方形的长和宽分别为(x + 3)和(x + 2)，求长方形的面积，即(x + 3)(x + 2)。
在教学过程中，教师要针对以上重点和难点进行详细讲解和示范，确保学生能够透彻理解整式乘法的核心知识，并能够熟练运用到实际问题中。同时，通过设计不同难度的练习题，帮助学生巩固所学，逐步突破教学难点。
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的逻辑思维能力：通过整式乘法的学习，使学生能够理解数学概念之间的内在联系，提高解决问题的逻辑思维水平。
数学人教版八年级上册14.1.4《整式的乘法》教案.1.4《整式的乘法》教案
学科：数学授课教师：范艳娇年级：八课题14.1.4《整式的乘法》课时 2教学目标知识与技能经历探索单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算．过程与方法在探索过程中，体会知识间的联系，感受数学与生活的联系.情感价值观培养学生的应用意识和探究精神，培养学生转化思想和解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．教学重点单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘的运算法则的探索.教学难点灵活运用法则进行计算和化简．教学方法创设情境－主体探究－合作交流－应用提高媒体资源多媒体投影教学过程教学流程教学活动学生活动设计意图复习巩固同底数幂，幂的乘方，积的乘方三个法则及不同点。
创设情境问题引入光的速度约为3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102 s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？（1）怎样计算（3×105）×（5×102）?计算过程中用到哪些运算律及运算性质？（2）如果将上式中的数字改为字母，比如ac5•bc2怎样计算这个式子？说明：（3×105）×（5×102），它们相乘是单项式与单项式相乘．思考探索引入新课单项式与单项式相乘1、单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
2、例题：计算：)3(5432bcaba-⋅（注意规范书写）学生黑板板演探究归纳法则练习巩固计算：（1）（2）(3) （4）板书板演巩固知识方法归纳方法归纳：（1）积的系数等于各系数的积，应先确定符号。
（2）相同字母相乘，是同底数幂的乘法。
（3）只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，注意不要把这个因式丢掉。
（4）单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。
（5）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
(完整版)14.1.4整式的乘法教案
14.1.4 整式的乘法教课设计教课目的1.知识与技术：（一）掌握单项式乘法的法例，会进行单项式的乘法运算；（二）掌握单项式与多项式的乘法法例，能娴熟地进行相关计算；（三）掌握多项式的乘法法例，能娴熟地进行多项式的乘法；（四）经过整式乘法中运算的转变领会数形联合，换元等数学方法和“变换”的数学思想.2.过程与方法：经过讲练联合的方式，在复习单项式和多项式观点的基础上逐渐解说单项式乘单项式，单项式乘多项式，多项式乘多项式三种整式乘法运算.3. 感情态度与价值观：创造踊跃开朗的讲堂氛围，指引学生思虑，并逐渐学致使用.教课要点单项式乘多项式及多项式乘法中不要出现漏乘，多乘现象.符号问题 .教课难点单项式乘法法例，单项式与多项式乘法法例，多项式的乘法法例，特别二项式乘法公式的应用 .教课方法讲练联合、指引研究.教具学具黑板 .教课过程知识点 1：单项式的乘法法例.单项式乘法是指单项式乘以单项式.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同样字母分别相乘，关于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.为了防备出现系数与指数的混杂，同底数幂的乘法性质与幂的乘方性质的混杂等错误，同学们在初学本节解题时，应当按法例把计算步骤写全，逐渐进行计算. 如12212+1y 1+2332x y·4xy =(2×4) ·x=2x y .在很多单项式乘法的题目中，都包含有幂的乘方、积的乘方等，解题时要注意综合运用所学的知识 .【注意】(1)运算次序是先乘方，后乘法，最后加减.(2)做每一步运算时都要自觉地注意有理有据，也就是防止知识上的混杂及符号等错误.知识点 2：单项式与多项式相乘的乘法法例.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.比如： a(m+n+p)= am+an+ap.【说明】(1)单项式与多项式相乘，其本质就是乘法分派律的应用.(2)在应用乘法分派律时，要注意单项式分别与多项式的每一项相乘.研究沟通以下三个计算中，哪个正确？哪个不正确？错在什么地方？(1)3a(b-c+ a)=3 ab-c+a(2)-2x(x 2 -3x+2)=-2x 3-6x 2+4x(3)2m(m 2-mn+1)=2m 3-2m2n+2m点拨 (1)(2) 不正确， (3) 正确 . (1) 题错在没有将单项式分别与多项式的每一项相乘. (2)题错在没有将 -2x 中的负号乘进去.知识点 3：多项式相乘的乘法法例.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 .【说明】多项式相乘的问题是经过把它转变为单项式与多项式相乘的问题来解决的，渗透了转变的数学思想.(a+b)(m+n)=( a+b)m+( a+b)n= am+bm+ an+bn.计算时是第一把(a+b) 看作一个整体，作为单项式，利用单项式与多项式相乘的乘法法则计算 .典例解析1 化简 (-x)3·(-x) 2的结果正确的选项是()A . -x6B. x6C. x5D. -x5(解析 )此题主要考察幂的乘方与单项式的乘法，325；②原解法有两种：①原式 =(-x) ·x=-x式=(-x) 5=-x 5.故正确答案为 D 项 .2 以下运算中，正确的选项是()A . x2·x3=x 6B. (ab)3=a3b3C. 3a+2a=5a2D. (a-1) 2=a2-1(解析 )此题主要考察整式的乘法与归并同类项.此中 A 项不正确， x2·x3=x 5，主要考察同底数幂的乘法公式； B 项正确，主要考察积的乘方； C 项不正确，主要考察归并同类项；D项不正确，主要考察多项式相乘，应选择 B 项.3 以下运算正确的选项是()A . x2·x3=x 6B. x2 +x2 =2x4C. (-2x) 2=-4x 2D. (-2x 2)(-3x 3)=6x 5(解析 )此题主要考察整式的加减和乘法.答案： D4 计算： 4x2·(-2xy)=.(解析 )此题旨在检测单项式乘法法例.4x2·(-2xy)=-8x 3y.讲堂小结1. 本节主要学习了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方公式.整式的乘法，包含单项式乘法、单项式乘以多项式及多项式乘法.2. 一定掌握每种状况的运算法例，计算时必定要正确运用法例和相关知识.板书设计14.1.4 整式的乘法（一）掌握单项式乘法的法例，会进行单项式的乘法运算；（二）掌握单项式与多项式的乘法法例，能娴熟地进行相关计算；（三）掌握多项式的乘法法例，能娴熟地进行多项式的乘法；作业做练习册。
人教版数学八年级上册14.1.4整式的乘法(第1课时)优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版数学八年级上册第14章第1节第4课时，内容为整式的乘法。在此之前，学生已经学习了有理数的乘法、乘方的概念和性质，以及整式的加减法。本节课的学习为后续多项式乘多项式、多项式乘单项式、单项式乘单项式等知识的学习奠定基础。
（二）问题导向
1.自主探究：鼓励学生自主探究整式乘法的运算法则，培养学生的问题解决能力。例如，让学生尝试计算两个多项式的乘积，总结规律。
2.引导发现：教师引导学生发现整式乘法的运算法则，帮助学生建立知识体系。例如，通过分析两个多项式的乘积，引导学生发现整式乘法的分配律。
（三）小组合作
1.分组讨论：将学生分成小组，让学生在小组内讨论整式乘法的运算法则，培养学生的合作交流能力。例如，让学生分组讨论如何计算两个多项式的乘积，并总结出运算法则。
（二）讲授新知
1.自主探究：鼓励学生自主探究整式乘法的运算法则，培养学生的问题解决能力。例如，让学生尝试计算两个多项式的乘积，总结规律。
2.引导发现：教师引导学生发现整式乘法的运算法则，帮助学生建立知识体系。例如，通过分析两个多项式的乘积，引导学生发现整式乘法的分配律。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成小组，让学生在小组内讨论整式乘法的运算法则，培养学生的合作交流能力。例如，让学生分组讨论如何计算两个多项式的乘积，并总结出运算法则。
2.问题导向与自主探究的结合：教师引导学生发现整式乘法的运算法则，帮助学生建立知识体系。同时，鼓励学生自主探究、尝试计算，培养学生的自主学习能力。
3.小组合作与互动交流：将学生分成小组，鼓励小组间的互动交流，让学生在分享经验中共同成长。通过小组讨论，培养学生的合作交流能力和团队协作精神。
2024-2025学年人教版中学数学八年级(上)教案第十四章14.1.4整式的乘法(第课5时)
14.1.4 整式的乘法（第5课时）教学反思教学目标1.经历探索单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则的过程，会进行简单的单项式除以单项式、多项式除以单项式的除法运算.2.理解单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算算理，发展有条理的思维及表达能力.3.渗透转化思想，培养学生的概括能力和运算能力.教学重点难点重点：单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则及其应用.难点：探索单项式与单项式相除、多项式与单项式相除的运算法则的过程.教学过程导入新课问题1：月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距离约为3.8×108千米.如果宇宙飞船以11.2千米/秒的速度飞行，到达月球大约需要多长时间？你是怎样计算的？1.列出算式：（3.8×108）÷11.2≈.2.讨论：因为11.2×（）≈3.8×108 ，所以（3.8×108）÷11.2≈.师生活动教师提出问题，学生列出算式，讨论怎样计算出结果，然后回答.探究新知问题2：根据问题1中的方法计算下列各式：1.填一填：（1）2a·4a2＝；（2）·3xy＝6x2y；（3）×（4×102）＝6×105；（4）乘法和互为逆运算，和减法互为逆运算；对照（1）（2）（3）题填空：（5）÷2a＝4a2；（6）6x2y÷3xy＝；（7）（6×105）÷（4×102）＝.2.试一试：你能由上述计算方法计算下列各式吗？（1）8a3÷2a；（2）5x3y÷3xy；（3）12a3b2÷3ab2；（4）3a8÷2a4；（5）6a3b4÷3a2b；（6）14a3b2x÷4ab2.3.再思考： -21a2b3c÷3ab＝，对此题中的c该怎么办？师生活动教师多媒体展示题目，学生思考后回答，最后讨论总结单项式除以单项式的运算法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.追问：单项式除以单项式的程序是怎样的？师生活动学生思考讨论后回答，互相补充，最后总结出：单项式除以单项式可以分为系数相除，同底数幂相除，只在被除式里含有的字母三部分运算.问题3：如何计算（am+bm）÷m，谈谈你是怎样计算的.师生活动教师出示题目，学生可能利用类比数的除法把除以单项式看成是乘这个单项式的倒数，也可能利用逆运算进行考虑，计算（am+bm）÷m实际上就是求一个多项式，使它与m的积是am+bm.∵ m（a+b）＝am+bm，∴（am+bm）÷m＝a+b.又am÷m+bm÷m＝a+b，∴（am+bm）÷m＝am÷m+bm÷m.追问1：你能根据上面的方法完成下面的题目吗？（1）（4x2y-2xy）÷2xy＝；（2）（ma+mb+mc）÷m＝.追问2：根据上面的解题过程你能归纳出多项式除以单项式的运算法则吗？师生活动教师出示问题，学生以小组为单位展开讨论，最后共同归纳总结：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.新知应用例计算：（1）28x4y2÷7x3y；（2）-5a5b3c÷15a4b；（3）（12a3-6a2+3a）÷3a；（4）［x（x2y2-xy）-y（x2-x3y）］÷ x2y.解：（1）28x4y2÷7x3y＝（28÷7）·x4-3·y2-1＝4xy；（2）-5a5b3c÷15a4b＝［（-5）÷15］a5-4b3-1c＝-13ab2c；（3）（12a3-6a2+3a）÷3a＝12a3÷3a-6a2÷3a+3a÷3a＝4a2-2a+1；（4）［x（x2y2-xy）-y（x2-x3y）］÷x2y＝［（x3y2-x2y）-（x2y-x3y2）］÷x2y＝（x3y2-x2y-x2y+x3y2）÷x2y＝（2x3y2-2x2y）÷x2y＝2x3y2÷x2y-2x2y÷x2y＝2xy-2.师生活动师生共同分析解答，教师板书（1），学生板书（2）（3）.在解答（1）的过程中重点提醒学生注意单项式除法的运算法则，在解答（2）（3）的过程中，同样注意上述问题.对于第（4）小题，教师提示学生两点：①运算顺序，②注意符号.课堂练习（见导学案“当堂达标”）参考答案1.D2.B3.7x64.（1）-2b2（2）-12xy3（3）-6x+2y-1（4）-xy-12y2+4x2y5.解：原式＝［x2y2-4-（2x2y2-4）］÷xy ＝（x2y2-4-2x2y2+4）÷xy＝（-x2y2）÷xy＝-xy，将x＝10，y＝-125代入，得原式＝-10×125⎛⎫-⎪⎝⎭＝25.6.解：根据题意，得M（x）＝（8x5-12x3+10x2）÷（-2x2）＝8x5÷（-2x2）-12x3÷（-2x2）+10x2÷（-2x2）＝-4x3+ 6x-5.∴ M（-1）＝-4×（-1）3+6×（-1）-5＝4-6-5＝-7.课堂小结教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：1.单项式除以单项式的运算法则是什么？2.在单项式除以单项式的运算中应注意什么？3.多项式除以单项式的运算法则是什么？4.在多项式除以单项式的运算中应注意什么？布置作业教材第104页练习第2题、第3题.板书设计。
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第14章 整式的乘法与因式分解 整式的乘法第2课教案
第十四章整式的乘法与因式分解14.1.4整式的乘法第2课时一、教学目标【知识与技能】理解多项式乘以多项式的运算法则,能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.【过程与方法】经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程,体会数学的转化思想.【情感、态度与价值观】通过推理,培养学生计算能力,发展有条理的思考,逐步形成主动探索的习惯.二、课型新授课三、课时第2课时，共3课时。
四、教学重难点【教学重点】多项式与多项式相乘的法则的概括与运用.【教学难点】灵活运用法则进行计算和化简.五、课前准备教师：课件、直尺等。
学生：练习本、钢笔或圆珠笔。
六、教学过程（一）导入新课为了把校园建设成为花园式的学校，经研究决定将原有的长为a米，宽为b米的足球场向宿舍楼方向加长m米，向厕所方向加宽n米，扩建成为美化校园绿草地.你是学校的小主人，你能帮助学校计算出扩展后绿地的面积吗？（出示课件2）（二）探索新知1.师生互动，探究多项式乘以多项式的法则教师问1：请同学们完成下面的题目：计算：(1)－2x2·3xy2；(2)－2x(1－x)；学生回答：(1)－2x2·3xy2=-6x3y2；(2)－2x(1－x)=-2x+2x2；教师问2：结合上题回忆单项式乘以单项式是什么？学生回答：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.教师问3：如何进行单项式与多项式乘法的运算？（出示课件4）学生回答：(1)将单项式分别乘以多项式的各项.(2)再把所得的积相加.教师问4：进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?学生讨论后回答：(1)不能漏乘：即单项式要乘多项式的每一项.(2)去括号时注意符号的变化.教师问5：类比单项式与单项式或多项式的计算法则，思考计算：(a＋b)(p＋q).教师给出提示：把多项式看成单项式学生讨论后回答：将(a＋b)看做一个字母或将(p＋q)看做一个字母进行计算.解法一：将(a＋b)看做一个字母计算得：(a＋b)(p＋q)=(a＋b)p+(a＋b)q=ap+bp+aq+bq解法二：将(p＋q)看做一个字母计算得：(a＋b)(p＋q)=a(p＋q)+b(p＋q)=ap+aq+bp+bq教师问6：再次观察：以上运算过程，从形式上说，这是什么运算？学生回答：多项式乘以多项式的运算.教师问7：多项式乘以多项式是怎么进行计算的？学生回答：题中是用一个多项式去乘以另一个多项式来计算的。
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第14章 整式的乘法与因式 分解整式的乘法第1课教案
第十四章整式的乘法与因式分解14.1.4整式的乘法第1课时一、教学目标【知识与技能】1.会进行单项式乘单项式的运算.2.探索并了解单项式与多项式相乘的法则，会运用法则进行简单计算.【过程与方法】1.经历探索单项式乘以单项式的过程,体会乘法结合律的作用和转化的思想,发展有条理的思考及语言表达能力.2.进一步理解数学中“转化”“换元”的思想方法，即把单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘.【情感、态度与价值观】1.培养学生推理能力、计算能力,通过小组合作与交流,增强协作精神.2.逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的严密性和初步解决问题的愿望和能力.二、课型新授课三、课时第1课时，共3课时。
四、教学重难点【教学重点】1.单项式与单项式相乘的法则.2.单项式与多项式相乘的法则及其运用.【教学难点】1.对单项式的乘法运算的算理的理解.2.单项式与多项式相乘去括号法则的应用.五、课前准备教师：课件、直尺、计算器等。
学生：直尺、计算器。
六、教学过程（一）导入新课教师：前面我们学习了幂的运算,这节课我们先来回答下面的问题，再进入今天的课题。
教师问1：幂的运算性质有哪几条？学生思考后找同学回答：同底数幂的乘法法则：a m·a n=a m+n( m、n都是正整数).幂的乘方法则：(a m)n=a mn ( m、n都是正整数).积的乘方法则：(ab)n=a n b n ( m、n都是正整数).教师对学生回答结果做出表扬后继续提问。
教师问2：计算：(1)x2· x3· x4= ;(2)(x3)6= ;(3)(–2a4b2)3= ;(4) (a 2)3 · a 4= ；(5)（－ 53）5·（－ 35）5= 。
学生回答：（1）x 9；（2）x 18；（3）-8a 12b 6;（4）a 10（5）1教师：复习完前面的相关知识后，下面进入今天的课题。
（二）探索新知1.师生互动，探究单项式乘法的意义下列代数式中，哪些是单项式？哪些是多项式？－2x 3；1＋y ；45ab 3c ；－y ；6x 2－x ＋5；3ab 10. 学生回答：单项式有：－2x 3；45ab 3c ；－y ；3ab 10. 多项式有：1＋y ；6x 2－x ＋5.教师问3：光的速度约为每秒3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？（出示课件4）学生回答：地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km.教师问4：怎样计算(3×105)×(5×102)？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？（出示课件5）学生讨论后回答：(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102) （乘法交换律、结合律）=15×107. （同底数幂的乘法）教师问5：15×107，这样书写规范吗？应该如何写呢？学生回答：不规范，应为1.5×108.教师问6：如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2，怎样计算这个式子？（出示课件6）学生讨论后回答：ac5·bc2是两个单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂相乘的运算性质来计算：ac5·bc2 =(a ·b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律)=abc5+2 (同底数幂的乘法)=abc7.教师问7：这是什么运算？如何进行运算？学生回答：乘法运算，单项式乘以单项式.教师问8：你能类比上题计算2x2y·3xy2；4a2x5·(－3a3bx)吗？学生尝试计算，交流，展示计算过程.(1)2x2y·3xy2＝(2×3)(x2·x)(y·y2)＝6x3y3；(2)4a2x5·(－3a3bx)＝[4×(－3)](a2·a3)·b·(x5·x)＝－12a5bx6.教师问9：用到了哪些知识？怎么进行单项式乘以单项式的运算？学生回答：运用了乘法的交换律和结合律，进行单项式乘以单项式的运算：把系数相乘，相同字，相同字母相乘.教师问10：你能总结单项式乘以单项式的规律吗？学生回答：单项式乘以单项式：把单项式的系数相乘，相同的字母相乘，再把所得的积相乘.教师问11:计算：5x2y3·7x3y4z2.学生回答：5x2y3·7x3y4z2=（5×7）·（x2·x3）(y3·y4)z2=35x5y7z2教师问12：计算5x2y3·7x3y4z2时，对于字母z2如何办呢？学生回答：只在一个因式中出现的字母，写在后边作为一项.教师问13：写在什么后边作为一项？学生回答：写在积的后面作为一项.总结点拨：（出示课件7）单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.例1：计算：（出示课件8）(1)(–5a2b)(–3a)；(2)(2x)3(–5xy2).解:（1）(–5a2b)(–3a)= [(–5)×(–3)](a2•a)b= 15a3b；（2）(2x)3(–5xy2)=8x3(–5xy2)=[8×(–5)](x3•x)y2=–40x4y2.总结点拨：（出示课件9）1. 在计算时，应先确定积的符号，积的系数等于各因式系数的积；2. 注意按顺序运算；3. 不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；4. 此性质对三个及以上单项式相乘仍然适用．例2：已知–2x 3m ＋1y 2n 与7x n –6y –3–m 的积与x 4y 是同类项，求m 2＋n 的值．（出示课件12）解：∵–2x 3m ＋1y 2n 与7x n –6y –3–m 的积与x 4y 是同类项，231,3164,--=⎧∴⎨++-=⎩n m m n解得：3,2,n m =⎧⎨=⎩∴m 2＋n ＝7.总结点拨：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可．教师问14：如图，分别求出下边每块草坪的面积是多少？学生回答：如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为pa 、pb 、pc.教师问15：如图，试求出三块草坪的总面积是多少？（出示课件14） 学生回答：pa+pb+pc.教师问16：如果把它们拼成一个大长方形，如下图，它的总面积是多少呢？（出示课件15）学生回答：如果把它看成一个大长方形，那么它的长为(a+b+c)，面积可表示为p(a+b+c).教师问17：（出示课件17）由此我们可以得到什么呢？学生回答:pa+pb+pc=p(a+b+c).教师问18：看到这个等式，你想到了什么呢?学生回答：想到了乘法分配律！教师问19：哪位同学能说一下乘法分配律是怎样计算的呢？学生根据自己的理解回答。
八年级数学上册(14.1.4 整式的乘法)教案1 (新版)新人教版 教案
14.1.4整式的乘法（1）----单项式乘以单项式教学目标：1、经历探索单项式乘法运算法则的过程，能熟练地正确地进行单项式乘法计算。
2、培养学生归纳、概括能力，以及运算能力。
重点难点：准确、熟练地进行单项式的乘法运算教学过程：一、板书标题，揭示教学目标教学目标1、经历探索单项式乘法运算法则的过程，能熟练地正确地进行单项式乘法计算；2、培养学生归纳、概括能力，以及运算能力。
二、指导学生自学自学内容与要求看教材：课本第144页------第145页，把你认为重要部分打上记号，完成第145页练习题。
想一想：1、单项式乘单项式运算法则包括几个方面的内容？2、单项式乘单项式应注意什么？6分钟后，检查自学效果三、学生自学，教师巡视学生认真自学，并完成P145练习，老师巡视，并指导学生完成练习。
四、检查自学效果1、学生回答老师所提出的问题；2、学生抢答P145练习结果，并要求学生是否有不同意见。
3、学生板演：计算（1）（2xy 2）·（31xy ）； （2）（-2a 2b 3）·（-3a ）（3）（4×106）·(5×107) （4） 32x 2y 3·（-23xy 2）2 4、实际应用例2 一种电子计算机每秒可作8×107次运算，它工作5×102秒可作多少次运算？解： （8×107）×（5×102）=40×109=4×1010 答：计算机工作5×102秒可作4×1010次运算五、点拔，矫正，指导运用1、总结规律得出单项式乘法的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、练一练：计算：(1)（-5a m-1b ）(-2a) (2) (-3ab)(-a 2c)2·6ab(c 3)2解： (1) （-5a m-1b ）(-2a)=〔(-5)·(-2)〕(a m-1·a)b=10a m b(2) (-3ab)(-a 2c)2·6ab(c 3)2=(-3ab)(a 4c 2)·6abc6 =〔(-3)×6〕(a ·a 4·a)(b ·b)(c 2·c 6)=-18a 6b 2c8 3、、课外拓宽：计算 1、（-31ab 2c ）2·（-23xabc 2）3·12a 3b 2、 (2x 3n )·（-2x n ）3+2x 6n3、 已知：|a-2|+(3a-2b-7)2+|2b+3c-5|=0,求(-3ab)·(-a 2c)·6ab 2的值。
八年级数学上册14.1.4整式的乘法教案(新人教版)
14.1.4 整式的乘法一、教学目标;1、 掌握单项式乘以单项式、单项式乘以多项式的法则。
2、 会运用法则进行计算。
二、教学重难点重点：法则的运用难点：正确运用法则进行计算。
三、教学过程1.问题：光的速度约为5103⨯千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是2105⨯秒，你知道地球与太阳的距离是多少千米吗？怎样计算()()25105103⨯⨯⨯？计算中用到哪些运算律及运算性质？ 思考：如果将上式中的数字改为字母，比如25bc ac ⋅，怎样计算这个式子？25bc ac ⋅=（ ）·（ ）= = .单项式的乘法法则：单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．引导学生剖析法则:(1)法则实际分为三点：①系数相乘——有理数的乘法；②相同字母相乘——同底数幂的乘法；③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式．(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则．(3)单项式相乘的结果仍是单项式．2.例1.计算：（1）()()a b a 352-⋅- （2）()()2352xy x -⋅ 3.练习：（1）3253x x⋅ （2）()224xy y -⋅ （3）()()x y x 4332-⋅ （4）()()2332a a -⋅-4.问题 三家连锁店以相同的价格m （单位：元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a ，b ，c.你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？●一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，即总收入（单位：元）为： .①●另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入（单位：元）为： .②由于①②表示同一个量，所以 = .上面的等式提供了单项式与多项式相乘的方法：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．5. 例 计算：（1）（－2a 2）• （3ab 2－5ab 3）注意：1．单项式与多项式相乘的依据是乘法对加法的分配律．2．单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数相同，注意不要漏乘项．3．积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定，注意运用去括号法则．6.练习（1）（－8x ）•（2x 2－5x －1） （2）25xy •（－x 3y 2＋54x 2y 3） 课本146页四、小结单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘的法则。
14.1.4《整式的乘法(1)》教案
14.1整式的乘法（第3课时） 14.1.4 整式的乘法（第1课时）一、教学目标 （一）学习目标1．以实际问题为背景引入，激发学生对新知探索的欲望，调动学生的学习积极性． 2．理解单项式与单项式相乘的法则和单项式与多项式相乘的法则，并会运用法则进行计算．3．两个法则的熟练，灵活运用．（二）学习重点单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则的理解及其运用．（三）学习难点灵活地运用单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则进行计算．二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务（1）单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． （2）单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 2.预习自测（1）计算：3425a b a【知识点】单项式与单项式相乘的法则． 【数学思想】【解题过程】343434725(25)()1010a b a a a b a b a b +=⨯== 【思路点拨】利用单项式与单项式相乘的法则计算． 【答案】 710a b ． （2）计算：23()(2)a a -【知识点】单项式与单项式相乘的法则．【数学思想】【解题过程】23235()(2)()(8)8a a a a a -=-=-【思路点拨】先进行积的乘方运算，再利用单项式与单项式相乘的法则计算． 【答案】 58a -． （3）322(3)c c -【知识点】单项式与多项式相乘的法则． 【数学思想】转化思想【解题过程】32323532(3)22326c c c c c c c -=-⨯=-【思路点拨】先转化成单项式与单项式相乘，再利用单项式与单项式相乘的法则． 【答案】5326c c -． （4）23(3)(41)m m m --+【知识点】单项式与多项式相乘的法则． 【数学思想】转化思想 【解题过程】23232322532(3)(41)9(41)994919369m m m m m m m m m m m m m m --+=-+=-+⨯=-+【思路点拨】先转化成单项式与单项式相乘，再利用单项式与单项式相乘的法则，注意符号的确定．【答案】5329369m m m -+． (二)课堂设计 1.知识回顾（1）同底数幂的乘法的性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 即m n m n a a a +=（m ，n 为正整数）．（2）幂的乘方的性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 即()m n mn a a =（m ，n 为正整数）．（3）积的乘方的性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即()n n n ab a b =（n 为正整数）． 2.问题探究探究一：回顾旧知，创设情境，引入新课．●活动① 回顾旧知，回忆乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律 乘法交换律：a b b a = 乘法结合律：()()ab c a bc =乘法分配律：()m a b c ma mb mc ++=++【设计意图】通过对旧知识的复习，为新知识的学习作铺垫. ●活动② 整合旧知，引出课题问题1：探索火星、月球以及其他星球的奥秘已逐渐被世人关注，飞向月球、进入太空也不再是遥远的事，浩瀚的宇宙期待着人们的光临.天文学上计算星球之间的距离的一种单位叫“光年”，即光在一年里通过的距离.一年约等于7310⨯s ，光的速度约为5310⨯km ／s ，则1光年大约是多少千米？ 学生容易得出：1光年大约是（7310⨯）×（5310⨯）km ． 问题2：如何计算（7310⨯）×（5310⨯）呢？ 师:学习了今天的知识，你一定就会迎刃而解了．【设计意图】用光年知识，激发学生对新知主动探索的欲望，调动学生学习兴趣．●活动①大胆猜想，探究单项式与单项式相乘的法则．问题1：怎样计算（7310⨯）×（5310⨯）？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？ 学生计算后，展示计算过程： （7310⨯）×（5310⨯）7512(33)(1010)910=⨯⨯⨯=⨯运用了乘法交换律、乘法结合律及同底数幂的乘法的性质．问题2：如果将上式中的数字改为字母，比如52ac bc ，怎样计算这个式子呢？ 学生独立思考后，展示：52527()()ac bc a b c c abc ==．【设计意图】学生通过类比（7310⨯）×（5310⨯）的计算，来计算52ac bc ，体会由特殊到一般，具体的数字抽象到字母的学习方法，让学生在独立思考，实践中获得计算的方法． 问题3：你能根据52ac bc 的计算方法，来计算下列式子吗？ （1）2732m m ； （2）23425(2)(3)p q p q m --． 学生动手计算．展示答案：（1）96m ； （2）6556p q m ．【设计意图】让学生通过类比（7310⨯）×（5310⨯）和52ac bc 的计算方法，用前面获得经验来计算2732m m 和23425(2)(3)p q p q m --，从四个题目的计算，使单项式与多项式相乘的法则在学生心中基本成型．●活动② 集思广益，归纳单项式与单项式相乘的法则．师：观察52ac bc ，2732m m ，23425(2)(3)p q p q m --都是单项式与单项式相乘，通过刚才的尝试，究竟怎样进行单项式与单项式的乘法运算呢？ 先独立思考，再小组讨论． 小组派代表发表小组的观点． 学生发言，老师完善，得出结论:单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．【设计意图】通过小组合作，用文字语言表述单项式与单项式相乘的法则，培养学生的独立思考，观察，猜想，归纳，语言表达能力，和小组合作意识． 例1计算：（1）2(5)(3)a b a --；（2）32(2)(5)x xy -． 【知识点】单项式与单项式相乘的法则 【数学思想】【解题过程】解：（1）2(5)(3)a b a --[]23(5)(3)()15a a b a b=-⨯-=（2）32(2)(5)x xy -[]3232428(5)8(5)()40x xy x x y x y =-=⨯-=- 【思路点拨】注意运算顺序，先算乘方，再算乘法，先确定运算中的符号，再利用单项式与单项式相乘的法则进行计算． 【答案】（1）315a b ；（2）4240x y -．练习：1．计算: （1）2335x x ；（2）32(2)(3)a a --. 【知识点】单项式与单项式相乘的法则 【数学思想】【解题过程】（1）2335x x ＝515x ；（2）32(2)(3)a a --＝518a -【思路点拨】确定运算顺序，先算乘方，再算乘法，注意确定运算中的符号，再利用单项式与单项式相乘的法则进行计算． 【答案】（1）515x ； （2）518a -．2．下面计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ （1）326326a a a =；（2）3515538y y y =. 【知识点】单项式与单项式相乘的法则 【数学思想】【解题过程】（1）325326a a a =；（2）3585315y y y = 【思路点拨】利用单项式与单项式相乘的法则来判断 【答案】（1）不对，应当为56a ；（2）不对，应当为815y ． 【设计意图】巩固新知，达到强化的目的．回顾课前引例，1光年大约是多少千米？怎样计算（7310⨯）×（5310⨯）？ （7310⨯）×（5310⨯）7512(33)(1010)910=⨯⨯⨯=⨯实际上就是把（7310⨯）×（5310⨯）看作是单项式与单项式相乘，运用单项式与单项式相乘的法则计算得到．【设计意图】解决引例，前后照应，让学生对引例问题豁然开朗，同时也让给学生感受到数学源于生活，又服务于生活．探究三：再探新知，升华提高，探究单项式与多项式相乘的法则，并会运用法则计算．★●活动①展示实际问题，引出单项式与多项式相乘的法则的思考．问题1：如图，为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长m米，宽b米的长方形绿地，向两边加宽a米和c米，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？学生思考．师生共同得出结论：方法一：()++；m a b c++．方法二：ma mb mc师：这两种方法结果有什么样的关系？学生思考得出关系：相等关系，即：()++=++．m a b c ma mb mc师：观察上式，左边是一个单项式与一个多项式的乘积，右边是几个单项式的和，怎样进行单项式与多项式的乘法运算呢？【设计意图】由生活中的实际问题，从不同的面积计算方法，引发对单项式与多项式相乘的运算法则的思考，体现数学源于生活，渗透数形结合思想．同时让学生从直观上感知单项式与多项式的乘法运算．●活动②集思广益，归纳单项式与多项式相乘的法则．师：观察式子()++=++，可以根据运算律得到这个等式吗？m a b c ma mb mc思考得出：可以根据乘法对加法的分配律得到．师：你能说说单项式与多项式的相乘的法则吗？学生独立思考，再小组讨论，小组派代表发表看法学生发言，老师完善，得出结论:单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．【设计意图】让学生从面积问题和乘法分配律两个角度，得到单项式与多项式的相乘的法则，使得学生理解更深入，通过法则的得出，培养学生的合作意识和归纳能力．例2 计算（1）2(4)(31)x x -+；（2）221(2)32ab ab ab -．【知识点】单项式与多项式相乘的法则．【数学思想】将单项式与多项式相乘转化成单项式与单项式相乘，渗透转化思想 【解题过程】解：（1）2(4)(31)x x -+222232(4)(3)(4)1(43)()(4)124x x x x x x x x =-+-⨯=-⨯+-=--（2）221(2)32ab ab ab -22322211(2)32213ab ab ab ab a b a b =+-=-【思路点拨】利单项式与多项式相乘的法则计算，要注意（1）单项式乘多项式，结果仍是多项式，且项数与原多项式的项数相同；（2）符号的确定.【答案】（1）32124x x --；（2）232213a b a b -.练习：1.计算：（1）3(52)a a b -；（2）(3)(6)x y x --. 【知识点】单项式与多项式相乘的法则． 【数学思想】【解题过程】（1）3(52)a a b -＝2156a ab -； （2）(3)(6)x y x --＝2618x xy -+.【思路点拨】运用单项式与多项式相乘的法则计算 【答案】（1）2156a ab -；（2）2618x xy -+. 2．化简：(1)2(1)3(25)x x x x x x -++--.【知识点】单项式与多项式相乘的法则，合并同类项． 【数学思想】【解题过程】(1)2(1)3(25)x x x x x x -++--222222615316x x x x x x x x=-++-+=-+【思路点拨】运用单项式与多项式相乘的法则计算，注意各项符号的确定. 【答案】2316x x -+.【设计意图】巩固新知，达到强化的目的． ●活动③ 灵活运用两个法则进行计算．例3 化简求值: 2224(2)(3)(3)(2)y x y x x y x y --++-，其中4x =-，12y =【知识点】单项式与单项式，单项式与多项式相乘的法则，合并同类项 【数学思想】【解题过程】2224(2)(3)(3)(2)y x y x x y x y --++-2322223222232223483(3)(4)48312(4312)8118xy y x xy x y xy y x xy xy xy y xx xy y =---+-=----=----=---当4x =-，12y =时，223118x xy y ---=-6【思路点拨】根据单项式与单项式，单项式与多项式相乘的法则计算，打开括号，注意各项符号的确定，再根据整式加法的合并同类项法则得223118x xy y ---，最后把4x =-，12y =值代入223118x xy y ---从而求解． 【答案】－6练习：化简求值：223(43)(2)(3)a a a a a -+--，其中2a =-【知识点】单项式与单项式，多单项式与多项式相乘的法则，合并同类项． 【数学思想】【解题过程】223(43)(2)(3)a a a a a -+--322323321239(2)(9)123918639a a a a a a a a a a a a=-+-=-+-=--+当2a =-时，3263918a a a --+=【思路点拨】根据单项式与单项式，单项式与多项式相乘的法则计算，打开括号，注意各项符号的确定，再根据整式加法合并同类项法则得32639a a a --+，再把2a =-代入32639a a a --+从而求解．【答案】18【设计意图】巩固所学两个法则，灵活运用两个法则进行计算． 例4已知22x y =，求523(243)xy x y x y x --的值． 【知识点】单项式与多项式相乘的法则 【数学思想】整体代换思想【解题过程】解：523(243)xy x y x y x --63422232222432()4()3x y x y x y x y x y x y=--=--因为22x y =，所以：23222322()4()32242326x y x y x y --=⨯-⨯-⨯=-【思路点拨】用单项式与多项式相乘的法则对式子化简，再观察条件22x y =中,x y 的可能值较多，不可能逐一代入求解，所以考虑整体代换思想，将22x y =整体代入，从而求解． 【答案】－6练习：已知3mn =，求322(234)(2)m n m n m n -+-的值． 【知识点】单项式与多项式相乘的法则 【数学思想】整体代换思想【解题过程】解：322(234)(2)m n m n m n -+-3322324684()6()8m n m n mn mn mn mn=-+-=-+-因为3mn =，所以：32324()6()8436383108542478mn mn mn -+-=-⨯+⨯-⨯=-+-=-【思路点拨】用单项式与多项式相乘的法则对式子化简，再观察条件3mn =中,m n 的可能值较多，不可能逐一代入求解，所以考虑整体代换思想，将3mn =整体代入，从而求解．【答案】－78【设计意图】熟练运用法则进行计算，渗透整体代换的数学思想． 3．课堂总结 知识梳理（1）单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．（2）单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．（3）计算时要注意的方面：运算顺序，符号的确定 重难点归纳：（1）两个法则的理解及灵活熟练运用；（2）学习和运用法则过程中，类比，特殊到一般等方法的运用，渗透了转化，整体代换，数形结合等数学思想． （三）课后作业 基础型 自主突破1．计算262x x 结果正确的是（ ）A ．212xB ．38xC ．28xD ．312x 【知识点】单项式与单项式相乘法则 【数学思想】【解题过程】236212x x x =【思路点拨】利用单项式与单项式相乘法则计算 【答案】D ．2．下列计算正确的是（ ）A ．23622x x x =B ．2324(2)2ab a b a b -=-C ．2236611()28x y xy x y -=- D ．322398()(3)27m n mn m n --=-【知识点】单项式与单项式相乘法则 【数学思想】【解题过程】3223623698()(3)(27)27m n mn m n m n m n --=-=- 【思路点拨】利用单项式与单项式相乘法则计算【答案】D ．3．计算42(31)x x -结果正确的是（ ）A ．552x x -B ． 561x -C ． 562x x -D ．462x x -【知识点】单项式与多项式相乘的法则【数学思想】【解题过程】452(31)62x x x x -=-【思路点拨】利用单项式与多项式相乘的法则计算【答案】C ．4．下列计算正确的是（ ）A.22()xy x y x y xy -=+B.2323(21)363m m m m m m --=--C.23(1)1x x x x x --=--D.2322(1)222a a a a a a ---=---【知识点】单项式与多项式相乘的法则【数学思想】【解题过程】2323(21)363m m m m m m --=--【思路点拨】利用单项式与多项式相乘的法则计算，注意符号的确定．【答案】B ．5．若2(2)()x ax x -+-的展开式中2x 项的系数为4-，则a 的值为（ ）A.4-B.2-C.2D.4【知识点】单项式与多项式相乘的法则【数学思想】对应思想【解题过程】2(2)()x ax x -+-322x ax x =-+-因为原式中的2x 的系数为4-，所以4a =-【思路点拨】单项式与多项式相乘的法则，展开括号，再根据要求，对应求出a ．【答案】A ．6．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图所示的几何图形的面积可表示的代数恒等式是（ ）A.222()2a b a ab b +=++B.22()()a b a b a b +-=-C.222()2a b a ab b -=-+D.22()22a a b a ab +=+【知识点】通过面积恒等反映单项式与多项式相乘的运算方法．【数学思想】数形结合思想【解题过程】几个图形的面积相加得：222a ab +，长乘以宽得长方形的面积为2()a a b +，即：22()22a a b a ab +=+【思路点拨】大长方形由两个面积相等的正方形和两个面积相等的的长方形组成，因此，面积有两种算法：一是由几个图形的面积相加得：22222a a ab ab a ab +++=+；二是由长乘以宽得长方形的面积为2()a a b +，所以可以得到一个恒等式：22()22a a b a ab +=+【答案】D ．能力型 师生共研7．“三角”表示3abc ，“方框” 表示4y z x w -，则×=__________．【知识点】单项式与单项式相乘的法则【数学思想】对应思想【解题过程】525236(33)(4)9(4)36mn n m mn n m m n ⨯-=-=-【思路点拨】根据题中新定义化简所求的式子，利用单项式与单项式相乘的法则计算即可得结果．【答案】3636m n -．8．解下列方程：24(3)3(3)(2)0a a a a a a +--++-+=【知识点】单项式与多项式相乘的法则，解一元一次方程．【数学思想】【解题过程】24(3)3(3)(2)0a a a a a a +--++-+=2224412932031204a a a a a a a a +----+=--==-【思路点拨】利用单项式与多项式相乘的法则计算，把左边化简，再解关于a 一元一次方程．【答案】4a =-．探究型 多维突破9．有理数,m n 满足条件2231(35)0m n m n -++++=，求代数式222(2)()(6)mn n mn --的值．【知识点】单项式与单项式相乘的法则，等式的非负性．【数学思想】方程思想【解题过程】222222236(2)()(6)4()(6)24mn n mn m n n mn m n --=-=- 因为2231(35)0m n m n -++++= 所以22310,(35)0m n m n -+≥++≥2310350m n m n -+=⎧⎨++=⎩ 解得21m n =-⎧⎨=-⎩，所以3624192m n -= 【思路点拨】根据单项式与单项式相乘的法则进行计算化简，在化简过程中注意运算顺序和符号的确定，再根据等式非负性组成方程组求出,m n 的值，将,m n 的值代入化简的式子，从而求解．【答案】192．10．试说明：对于任意自然数x ，代数式[](3)(9)6x x x x +--+的值能被6整除．【知识点】单项式与多项式相乘的法则，合并同类项【数学思想】【解题过程】[](3)(9)6x x x x +--+22223(96)3961266(21)x x x x x x x x x x =+--+=+-+-=-=-因为代数式[](3)(9)6x x x x +--+计算后的结果为6和21x -的积，所以原代数式能被6整除．【思路点拨】化简式子后，观察是6的倍数．【答案】见解答过程．自助餐1．若51015()m n x y xy x y =，则3(1)m n +的值为（ ）A ．9B ．15C ．18D ．10【知识点】单项式与单项式相乘的法则【数学思想】对应思想【解题过程】51155555()()m n m n m n x y xy x y x y ++++==因为 51015()m n x y xy x y =，所以 55551015m n x y x y ++=，所以55105515m n +=⎧⎨+=⎩，解得：12m n =⎧⎨=⎩，即3(1)9m n += 【思路点拨】先计算括号内单项式与单项式的乘法，再利用积的乘方得到55551015m n x y x y ++=，组成方程组55105515m n +=⎧⎨+=⎩，求出m ，n 的值，再代入式子求解．【答案】A ．2．若三角形的底边为21x +，高为2x ，则此三角形的面积为（ ）A ．241x +B ．242x x +C ． 2122x x +D ．22x x + 【知识点】单项式与多项式相乘的法则【数学思想】 【解题过程】21(21)222x x x x +=+ 【思路点拨】根据三角形面积公式求面积【答案】D ．3．计算232221()3(2)2a b ab c ab -=____________ 【知识点】单项式与单项式相乘的法则【数学思想】 【解题过程】232221()3(2)2a b ab c ab - 6322499134832a b ab c a b a b c =-=- 【思路点拨】根据单项式与单项式相乘法则计算，对于三个单项式相乘，单项式与单项式相乘法则仍然适用． 【答案】9932a b c -． 4．单项式A 、B 满足234(3)7x A x x y B -=+，则A =_________，B =_________．【知识点】单项式与多项式相乘的法则【数学思想】对应思想【解题过程】24(3)412x A x Ax x -=-因为234(3)7x A x x y B -=+，所以2347Ax x y =，212B x =-所以 374A xy = 【思路点拨】利用单项式与多项式相乘的法则化简，与右边部分对应相等，从而求解【答案】 374A xy =，212B x =-． 5．小敏家新购了一套结构如图的住房,正准备装修．（1）试用代数式表示这套住房的总面积；（2）若x =2.6m ，y =3.1m, ,装修客厅和卧室至少需要准备多少面积的木地板?【知识点】单项式与单项式相乘的法则【数学思想】数学源于生活，又服务于生活【解题过程】解：（1）24222x y x y x y x y +++15xy =（2）客厅和卧室的总面积为：4812xy xy xy +=，将x ＝2.6，y ＝3.1代入，得12xy ＝12×2.6×3.1＝96.72（2m ）．【思路点拨】先根据单项式乘以单项式法则求出总面积，再根据条件，代入求出答案．【答案】（1）15xy ；（2）96.72（2m ）．6．已知2232(2)(36)4m m pm m m ----+中不含3m 项,求p 的值．【知识点】单项式与多项式相乘的法则，合并同类项．【数学思想】【解题过程】解：2232(2)(36)4m m pm m m ----+43232432621246(24)13m pm m m m m p m m=-++-+=-+-+因为原式不含3m 项，所以240p -=，p =2 【思路点拨】先利用单项式与多项式相乘的法则将式子化简，在合并同类项，得出3m 的系数为24p -，再根据条件，得到240p -=，从而求出p 值．【答案】2．。
初中数学教学课件：14.1.4整式的乘法(第1课时)(人教版八年级上)
4.计算：24(111) 234
【解析】原式 =12-8+6 =10
5.计算：2a2·(3a2-5b)
【解析】原式 =2a2·3a2-2a2·5b =6a4 -10a2b
根据乘法分配律， 不难算出结果吧!
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.单项式与单项式相乘的法则及运算. 2.单项式与多项式相乘的法则及运算.
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
15a2 3ab
(3 ) -7 x2y2 x 3 y2
【解析】原式 (7x2y)2x(7x2y)3y2 14x3y21x2y3
1.下列计算中，正确的是（ B ）
A.2a3·3a2=6a6
B.4x3·2x5=8x8
C.2x·2x5=4x5
D.5x3·4x4=9x7
2.下列运算正确的是（ D ）
A.x2·x3=x6
14.1.4 整式的乘法
第1课时
1.探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则， 并运用它们进行运算． 2.让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主 动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题 的能力.
14.1.4 整式的乘法(第1课时)说课稿 2022-2023学年人教版八年级上册数学
14.1.4 整式的乘法(第1课时)说课稿一、教材分析本节课是人教版八年级上册数学的第14章“代数式的基本操作”中的第1节“整式的乘法”。
在这节课中，我们将学习整式的乘法运算。
二、教学目标1.知识与技能：–掌握整式的乘法运算的基本规则和方法。
–理解乘法的交换律。
–能够应用整式的乘法解决实际问题。
2.过程与方法：–通过观察、实践和思考，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
–通过讲解、练习和讨论，提高学生的数学运算技巧和策略选择能力。
3.情感态度价值观：–培养学生对数学学科的兴趣和探索精神。
–引导学生正确对待失败和挫折，在解题过程中培养学生的坚持不懈和勇于尝试的品质。
三、教学重点与难点1.教学重点：–整式的乘法运算的基本规则和方法。
–乘法的交换律。
2.教学难点：–整式的乘法运算的应用解决实际问题。
四、教学过程1.导入新课：通过引入一个实际问题，引起学生的兴趣和思考。
例如：小明买了3本数学书和4本英语书，每本数学书的价格是5元，每本英语书的价格是8元，那么小明总共花费了多少钱？让学生思考如何解决这个问题。
2.引入新知：根据学生的思考，引入整式的乘法运算。
解释整式就是由常数项和各种同类项加减而成的代数式，然后引出整式的乘法运算的基本规则和方法。
3.示例演示：通过一些具体的例子，演示整式的乘法运算的步骤和操作方法。
例如：(3x + 4)(2x - 5)的乘法运算过程。
4.理解巩固：让学生通过练习，巩固整式的乘法运算。
设计一些练习题，让学生独立完成，并让学生互相交换答案，进行讨论和纠正。
5.拓展应用：让学生通过一些实际问题，应用整式的乘法运算解决实际问题。
例如：小明的房间长5米，宽3米，他想铺一个长宽相同的正方形地毯，地毯每平方米的价格是10元，那么他需要花费多少钱买地毯？6.归纳总结：引导学生总结整式的乘法运算的基本规则和方法。
强调乘法的交换律，并帮助学生理解乘法的交换律在整式的乘法中的应用。
7.课堂小结：对本节课的内容进行总结，确保学生掌握了整式的乘法运算的基本规则和方法。
人教版数学八年级上册14.1.4 整式的乘法 （1） 教案
14.1.4 整式的乘法（1）一、教材分析本节课是整式乘法的第一课时主要研究单项式乘以单项式的运算，它是进一步学习整式乘法其他运算的基础.为渗透类比的数学思想提供了很好的素材.这节课在整个教材中起承上启下的作用.二、学情分析本节课的学生是八年级一班的学生，共有53人，共分9组，每组有一半的数学优秀学生，能够指导组里中下学生进行自学，有一定合作探究意识，在知识方面已经学习了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等乘法公式性质。
这些都为自主探究单项式乘以单项式打下了良好的基础。
三、教法分析，教学手段的选择：为了体现以学生为本的课堂教学理念,在教学过程中主要采用探索发现法和启发式教学法，即采取观察猜测---直观验证 ---得出结论。
在知识的发生发展中渗透类比数学思想,学生通过观察,类比,猜想,验证,应用等一系列探究活动,层层推进,环环相扣,体现数学的严密性和系统性.四、教学任务在本节课教学中，我依据《新课程标准》和教材的要求，根据学生的知识结构特点，本着可接受性的教学原则，制定此教学目标。
教学目标1.感受整式乘法的现实意义。
2.掌握单项式与单项式相乘的法则。
并能应用法则进行计算。
3.在整式乘法法则的探究过程中体会转化思想。
教学重点单项式与单项式相乘的法则教学难点结果中项的符号和字母的指数课时数一课时教学准备课件、投影和微课视频问题1 光的速度约为3×102千米/秒，太阳光照到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？（独立完成） 学生口述教师板书：思考：如何计算？说出每一步的依据是什么？乘法交换律与结合律同底数幂乘法学生活动：让一学生上黑板板演，其他同学在下面计算。
预测：1.学生解得答案是对的，但是没有必要的文字说明。
对策：教师引导学生给出每一步骤的名称，并且说出每一步骤的依据，关注学生的语言表达，及时给予纠正和补充。
()()25105103⨯⨯⨯())1010(5325⨯⨯⨯=71015⨯=8105.1⨯=)2为了能直观地显现知识的脉络，精当的突出教学重点，加深学生对知识的理解和记忆，培养学生思维的连贯性。
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14.1.4整式的乘法 教案
教学目标
1.知识与技能：
（一）掌握单项式乘法的法则，会进行单项式的乘法运算；
（二）掌握单项式与多项式的乘法法则，能熟练地进行有关计算；
（三）掌握多项式的乘法法则，能熟练地进行多项式的乘法；
（四）通过整式乘法中运算的转化体会数形结合，换元等数学方法和“转换”的数学思想.
2.过程与方法：通过讲练结合的方式，在复习单项式和多项式概念的基础上逐步讲解单项式乘单项式，单项式乘多项式，多项式乘多项式三种整式乘法运算.
3.情感态度与价值观：营造积极活泼的课堂气氛，引导学生思考，并逐步学以致用. 教学重点
单项式乘多项式及多项式乘法中不要出现漏乘，多乘现象.
符号问题.
教学难点
单项式乘法法则，单项式与多项式乘法法则，多项式的乘法法则，特殊二项式乘法公式的应用.
教学方法
讲练结合、引导探究.
教具学具
黑板.
教学过程
知识点1：单项式的乘法法则.
单项式乘法是指单项式乘以单项式.
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
为了防止出现系数与指数的混淆，同底数幂的乘法性质与幂的乘方性质的混淆等错误，同学们在初学本节解题时，应该按法则把计算步骤写全，逐步进行计算.如 21x 2y·4xy 2=(2
1×4)·x 2+1y 1+2=2x 3y 3. 在许多单项式乘法的题目中，都包含有幂的乘方、积的乘方等，解题时要注意综合运用
所学的知识.
【注意】
(1)运算顺序是先乘方，后乘法，最后加减.
(2)做每一步运算时都要自觉地注意有理有据，也就是避免知识上的混淆及符号等错误.
知识点2：单项式与多项式相乘的乘法法则.
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
例如：a(m+n+p)=a m+a n+a p.
【说明】
(1)单项式与多项式相乘，其实质就是乘法分配律的应用.
(2)在应用乘法分配律时，要注意单项式分别与多项式的每一项相乘.
探究交流
下列三个计算中，哪个正确？哪个不正确？错在什么地方？
(1)3a(b-c+a)=3a b-c+a
(2)-2x(x2-3x+2)=-2x3-6x2+4x
(3)2m(m2-mn+1)=2m3-2m2n+2m
点拨(1)(2)不正确，(3)正确. (1)题错在没有将单项式分别与多项式的每一项相乘. (2)题错在没有将-2x中的负号乘进去.
知识点3：多项式相乘的乘法法则.
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
【说明】多项式相乘的问题是通过把它转化为单项式与多项式相乘的问题来解决的，渗透了转化的数学思想.
(a+b)(m+n)=(a+b)m+(a+b)n=a m+bm+a n+bn.
计算时是首先把(a+b)看作一个整体，作为单项式，利用单项式与多项式相乘的乘法法则计算.
典例剖析
1化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是( )
A.-x6
B.x6
C.x5
D.-x5
(分析)本题主要考查幂的乘方与单项式的乘法，解法有两种：①原式=(-x3)·x2=-x5；②原式=(-x)5=-x5.故正确答案为D项.
2下列运算中，正确的是( )
A.x2·x3=x6
B. (a b)3=a3b3
C.3a+2a=5a2
D. (a-1)2=a2-1
(分析)本题主要考查整式的乘法与合并同类项.其中A项不正确，x2·x3=x5，主要考查同底数幂的乘法公式；B项正确，主要考查积的乘方；C项不正确，主要考查合并同类项；D 项不正确，主要考查多项式相乘，故选择B项.
3下列运算正确的是( )
A.x2·x3=x6
B.x2+x2=2x4
C. (-2x)2=-4x2
D. (-2x2)(-3x3)=6x5
(分析)本题主要考查整式的加减和乘法.
答案：D
4计算：4x2·(-2xy)= .
(分析)本题旨在检测单项式乘法法则.4x2·(-2xy)=-8x3y.
课堂小结
1.本节主要学习了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方公式.整式的乘法，包括单项式乘法、单项式乘以多项式及多项式乘法.
2.必须掌握每种情况的运算法则，计算时一定要正确运用法则和有关知识.
板书设计
14.1.4整式的乘法
（一）掌握单项式乘法的法则，会进行单项式的乘法运算；
（二）掌握单项式与多项式的乘法法则，能熟练地进行有关计算；
（三）掌握多项式的乘法法则，能熟练地进行多项式的乘法；
作业
做练习册。