人教版八年级数学上册课件第十四章-整式的乘法

典例精析
例2 计算： (1) (x4)3·x6;
(2) a2(－a)2(－a2)3＋a10. 解: (1) (x4)3·x6 =x12·x6= x18；
(2) a2(－a)2(－a2)3＋a10 = -a2·a2·a6＋a10 = -a10＋a10 = 0.
忆一忆有理数混 合运算的顺序
先乘方，再乘除 先乘方，再乘除， 最后算加减
证一证：
(am)n
a1m4g4am2gL4 g4a3m n个am
am1 44m2L4 43m n个m
amn
幂的乘方法则
(am)n= amn (m，n都是正整数）
即幂的乘方，底数_不__变___， 指数＿相__乘＿.
典例精析
例1 计算： （1）（103）5 ； （2）（a2）4；
（3）（am）2；
导入新课
问题引入
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、 太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们 的体积分别约是地球的多少倍？
V球= —34 πr3 ， 其中V是体积、r
是球的半径
讲授新课
一 幂的乘方
互动探究
问题1 请分别求出下列两个正方形的面积？
10
S ＝边长×边长 正
＝边长2
S小 ＝10×10＝102
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4； (2)(a-b)3·(b-a)4=(a-b)7；
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3=36； (4)－a3·(－a)2·(－a)3=a8.
6.（1）已知xa=8,xb=9,求xa+b的值； 解：xa+b=xa·xb =8×9=72；
（4）-（x4）3； (5) [(x+y)2]3；
(6) [(﹣x)4]3.
解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015； (2) (a2)4 = a2×4 = a8；
(3) (am)2 =am·2=a2m； (4) -(x4)3 =-x4×3=-x12. (5)[(x+y)2]3= (x+y)2×3 =(x+y)6；
=10×10×…×10 (乘法的结合律)
20个10
=1020 (乘方的意义)
=1017+3
试一试 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什
么规律？ （1）25×22=2 （7 ）
=(2×2×2×2 ×(2× ×=22×) 2×2×2×22×) 2=×27 2 （2）a3·a2=a（ 5 ）
=(a﹒a﹒a) (a﹒a) =a﹒a﹒a﹒a﹒a
1
(3) -a4·（-a)2=__-a_6____; (4) y4·y3·y2·y =___y1_0___.
4.填空： (1)x·x2·x( 4 )=x7;
(2)xm·（x2m ）=x3m;
(3)8×4=2x，则x=(5 ).
5.计算下列各题： (1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3； (2)(a-b)3·(b-a)4; (3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3; (4)－a3·(－a)2·(－a)3.
a ·a6 ·a3 = a7 ·a3 =a10
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？用字母表示am ·an ·ap 等于什么呢？
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
练一练
下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.
(1)b3·b3=2b3
× b6
(2)b3+b3=b6
(6)[(﹣x)4]3= (﹣x)4×3 = (﹣x)12 = x12.
方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一 定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在 幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多 项式．
比一比 (-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么?
不相同. (-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号. (-a5)2表示2个-a5相乘，结果没有负号.
底数的符号要统一
方法总结：与幂的乘方有关的混合运算中，一 般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后 算加减，然后合并同类项．
例3 已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值. (1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n． 解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27； (2)102n＝(10n)2＝22＝4； (3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.
(am
)n
amn , n为偶数
a
mn
,
n为奇偶数
想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？
(a2 )3
4
＝(a6)4
=a24
幂的乘方: (am )n p amnp
练一练：
[(y5)2]2=_(_y_1_0)_2_=___y_20____ [(x5)m]n=_(_x_5_m_)n_=__x_5m_n____
例4 比较3500,4400,5300的大小.
解析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接 比较大小,通过观察,发现指数都是100的倍数,故可以 考虑逆用幂的乘方法则.
解:3500=(35)100=243100, 4400=(44)100=256100, 5300=(53)100=125100. ∵256100>243100>125100, ∴4400>3500>5300.
讲授新课
一 同底数幂相乘
互动探究
神威·太湖之光超级计算机是世界上 首台每秒运算速度超过十亿亿次(1017 次)的超级计算机.它工作103s可进行 多少次运算？
问题1 怎样列式？
1017 ×103
问题2 在103中，10，3分别叫什么？表示的意义是
什么？
指数
底数
103 =10×10×10
幂 3个10 相乘 问题3 观察算式1017 ×103，两个因式有何特点？
=a5
（3）5m× 5n =5（ ） =(5×5×5×…×5×) (5×5×5 ×…×5)
m个5 =5×5×…×5
(m+n)个5 =5m+n
n个5
注同意底观数察幂：相计乘算，前底 后何数变，不底化变数?，和指指数数相有加
猜一猜 am ·an =a（ m+n ）
证一证
am·an =(a·a·…a) ·(a·a·…a)
（2）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值; 解：n-3+2n+1=10,
n=4; （3） 3×27×9 = 32x-4,求x的值;
解：3×27×9 =3×33×32=32x-4,
2x-4=6;
x=5.
课堂小结
am·an=am+n (m,n都是正整数）
同底数幂 的乘法
法则
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
103
S正 ＝103×103=（103）2
= =
106
106
问题2 请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空， 观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.
(32)3= _3_2_ ×_3_2_ ×_3_2_ =3（2 ）+（ 2 ）+（2 ） =3（ 2 ）×（ 3 ） =3（6 ）
猜想：(am)n=_a_m_n__.
方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同 底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形， 然后代入已知条件求值即可.
变式训练 (1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值； (2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
解：(1) (x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729. (2) ∵2x＋5y－3＝0， ∴2x＋5y＝3, ∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
同底数幂相乘，底数不变， 指数相加
底数相同时
直接应用法则
注意
底数不相同时
先变成同底数 再应用法则
常见变形：(-a)2=a2, (-a)3=-a3
八年级数学上（RJ） 教学课件
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.2 幂的乘方
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握幂的乘方法则.（重点） 2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.（难点）
八年级数学上（RJ）
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.1 同底数幂的乘法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） 3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升 自身的推理能力.
方法总结：公式am ·an = am+n中的底数a不仅可
以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他
代数式.当底数互为相反数的幂相乘时，先把底
数统一，再进行计算．
(a b)n
(a b)n ,
(b
a)n
.
n为偶数 n为奇数
同底数幂乘法法则的逆用 想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？
am+n = am ·an 填一填：若xm =3 ，xn =2，那么，
Hale Waihona Puke × 2b3(3)a·a5·a3=a8 × a9
(4)(-x)4·(-x)4=(-x)16 × (-x)8=x8
典例精析
例1 计算： （1）x2 ·x5 ; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3;
a=a1 （2）a ·a6; （4） xm ·x3m+1.