人教版八年级数学上册课件第十四章-整式的乘法

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问题引入
神威·太湖之光超级计算机是由国家并行 计算机工程技术研究中心研制的超级计 算机.北京时间2016年6月20日，在法兰 克福世界超算大会（ISC）上，“神 威·太湖之光”超级计算机系统登顶榜单 之首，成为世界上首台每秒运算速度超 过十亿亿次(1017次)的超级计算机.它工作 103s可进行多少次运算？
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4； (2)(a-b)3·(b-a)4=(a-b)7；
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3=36； (4)－a3·(－a)2·(－a)3=a8.
6.（1）已知xa=8,xb=9,求xa+b的值； 解：xa+b=xa·xb =8×9=72；
例2 计算： (1)(a+b)4 ·(a+b)7 ; (2)(m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7 ; (3)(x－y)2·(y－x)5.
解：(1) (a+b)4 ·(a+b)7 = (a+b)4+7 =(a+b)11; (2)(m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7 =(m-n)3+5+7=(m-n)15; (3)(x－y)2·(y－x)5=(y－x)2(y－x)5 =(y－x)2+5=(y－x)7.
(am
)n
amn , n为偶数
a
mn
,
n为奇偶数
想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？
(a2 )3
4
＝(a6)4
=a24
幂的乘方: (am )n p amnp
练一练：
[(y5)2]2=_(_y_1_0)_2_=___y_20____ [(x5)m]n=_(_x_5_m_)n_=__x_5m_n____
a ·a6 ·a3 = a7 ·a3 =a10
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？用字母表示am ·an ·ap 等于什么呢？
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
练一练
下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.
(1)b3·b3=2b3
× b6
(2)b3+b3=b6
方法总结：公式am ·an = am+n中的底数a不仅可
以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他
代数式.当底数互为相反数的幂相乘时，先把底
数统一，再进行计算．
(a b)n
(a b)n ,
(b
a)n
.
n为偶数 n为奇数
同底数幂乘法法则的逆用 想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？
am+n = am ·an 填一填：若xm =3 ，xn =2，那么，
同底数幂相乘，底数不变， 指数相加
底数相同时
直接应用法则
注意
底数不相同时
先变成同底数 再应用法则
常见变形：(-a)2=a2, (-a)3=-a3
八年级数学上（RJ） 教学课件
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.2 幂的乘方
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当堂练习
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学习目标
1.理解并掌握幂的乘方法则.（重点） 2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.（难点）
1
(3) -a4·（-a)2=__-a_6____; (4) y4·y3·y2·y =___y1_0___.
4.填空： (1)x·x2·x( 4 )=x7;
(2)xm·（x2m ）=x3m;
(3)8×4=2x，则x=(5 ).
5.计算下列各题： (1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3； (2)(a-b)3·(b-a)4; (3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3; (4)－a3·(－a)2·(－a)3.
解：(1) 2xa＋b＋c＝2xa·xb·xc＝120. (2) ∵ 23x＋2＝32＝25， ∴3x＋2＝5， ∴x＝1.
方法总结：(1)关键是逆用同底数幂的乘法公式， 将所求代数式转化为几个已知因式的乘积的形式， 然后再求值. (2)关键是将等式两边转化为底数相同的形式，然 后根据指数相等列方程解答.
方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同 底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形， 然后代入已知条件求值即可.
变式训练 (1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值； (2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
解：(1) (x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729. (2) ∵2x＋5y－3＝0， ∴2x＋5y＝3, ∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
× 2b3
(3)a·a5·a3=a8 × a9
(4)(-x)4·(-x)4=(-x)16 × (-x)8=x8
典例精析
例1 计算： （1）x2 ·x5 ; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3;
a=a1 （2）a ·a6; （4） xm ·x3m+1.
解：(1) x2 ·x5= x2+5 =x7 （2）a ·a6= a1+6 = a7; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256; （4） xm ·x3m+1= xm+3m+1 = x4m+1.
观察可以发现，1017 和103这两个因数底 数相同，是同底数的幂的形式.
我们把形如1017 ×103这种运算叫作同底数 幂的乘法.
问题4 根据乘方的意义，想一想如何计算1017 ×103？
1017×103 =(10×10×10 ×…×1×0)(10×10×10) (乘方的意义)
17个10
3个10
(6)[(﹣x)4]3= (﹣x)4×3 = (﹣x)12 = x12.
方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一 定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在 幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多 项式．
比一比 (-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么?ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
不相同. (-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号. (-a5)2表示2个-a5相乘，结果没有负号.
例4 比较3500,4400,5300的大小.
解析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接 比较大小,通过观察,发现指数都是100的倍数,故可以 考虑逆用幂的乘方法则.
解:3500=(35)100=243100, 4400=(44)100=256100, 5300=(53)100=125100. ∵256100>243100>125100, ∴4400>3500>5300.
当堂练习
1.下列各式的结果等于26的是( B )
A 2+25
B 2·25
C 23·25
D 0.22·0.24
2.下列计算结果正确的是( D ) A a3 ·a3=a9 B m2 ·n2=mn4 C xm ·x3=x3m D y ·yn=yn+1
3.计算：
(1) xn+1·x2n=___x_3n_+__; (2) （a-b)2·（a-b)3=（__a_-b_)_5__;
（4）-（x4）3； (5) [(x+y)2]3；
(6) [(﹣x)4]3.
解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015； (2) (a2)4 = a2×4 = a8；
(3) (am)2 =am·2=a2m； (4) -(x4)3 =-x4×3=-x12. (5)[(x+y)2]3= (x+y)2×3 =(x+y)6；
练一练 计算： (1) 105×106=_____1_0_11______; (2) a7 ·a3=____a_10________; (3) x5 ·x7=____x_1_2 _______;
(4) (-b)3 ·(-b)2=__(_-_b_)5__=_-_b_5___.
比一比
类比同底数幂的乘法公式am ·an = am+n (m、n都是正整数)
底数的符号要统一
方法总结：与幂的乘方有关的混合运算中，一 般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后 算加减，然后合并同类项．
例3 已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值. (1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n． 解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27； (2)102n＝(10n)2＝22＝4； (3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.
=10×10×…×10 (乘法的结合律)
20个10
=1020 (乘方的意义)
=1017+3
试一试 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什
么规律？ （1）25×22=2 （7 ）
=(2×2×2×2 ×(2× ×=22×) 2×2×2×22×) 2=×27 2 （2）a3·a2=a（ 5 ）
=(a﹒a﹒a) (a﹒a) =a﹒a﹒a﹒a﹒a
(乘方的意义)
( m 个a) ( n个a)
=(a·a·…a) (乘法的结合律) ( m_+_n 个a)
=a(m+n ) (乘方的意义)
要点归纳
同底数幂的乘法法则：
am ·an = am+n (m、n都是正整数).
同底数幂相乘, 底数不变，指数相 加 .
注意 条件：①乘法 ②底数相同
结果：①底数不变 ②指数相加
典例精析
例2 计算： (1) (x4)3·x6;
(2) a2(－a)2(－a2)3＋a10. 解: (1) (x4)3·x6 =x12·x6= x18；
(2) a2(－a)2(－a2)3＋a10 = -a2·a2·a6＋a10 = -a10＋a10 = 0.
忆一忆有理数混 合运算的顺序
先乘方，再乘除 先乘方，再乘除， 最后算加减
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一 同底数幂相乘
互动探究
神威·太湖之光超级计算机是世界上 首台每秒运算速度超过十亿亿次(1017 次)的超级计算机.它工作103s可进行 多少次运算？
问题1 怎样列式？
1017 ×103
问题2 在103中，10，3分别叫什么？表示的意义是
什么？
指数
底数
103 =10×10×10
幂 3个10 相乘 问题3 观察算式1017 ×103，两个因式有何特点？
（1）xm+n = xm × xn = 3 × 2 = 6 ； （2）x2m = xm × xm = 3 × 3 = 9 ； （3）x2m+n = x2m × xn = 9 × 2 = 18 .
例3 (1)若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值． (2)已知23x＋2＝32，求x的值；
证一证：
(am)n
a1m4g4am2gL4 g4a3m n个am
am1 44m2L4 43m n个m
amn
幂的乘方法则
(am)n= amn (m，n都是正整数）
即幂的乘方，底数_不__变___， 指数＿相__乘＿.
典例精析
例1 计算： （1）（103）5 ； （2）（a2）4；
（3）（am）2；
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问题引入
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、 太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们 的体积分别约是地球的多少倍？
V球= —34 πr3 ， 其中V是体积、r
是球的半径
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一 幂的乘方
互动探究
问题1 请分别求出下列两个正方形的面积？
10
S ＝边长×边长 正
＝边长2
S小 ＝10×10＝102
103
S正 ＝103×103=（103）2
= =
106
106
问题2 请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空， 观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.
(32)3= _3_2_ ×_3_2_ ×_3_2_ =3（2 ）+（ 2 ）+（2 ） =3（ 2 ）×（ 3 ） =3（6 ）
猜想：(am)n=_a_m_n__.
=a5
（3）5m× 5n =5（ ） =(5×5×5×…×5×) (5×5×5 ×…×5)
m个5 =5×5×…×5
(m+n)个5 =5m+n
n个5
注同意底观数察幂：相计乘算，前底 后何数变，不底化变数?，和指指数数相有加
猜一猜 am ·an =a（ m+n ）
证一证
am·an =(a·a·…a) ·(a·a·…a)
八年级数学上（RJ）
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.1 同底数幂的乘法
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当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） 3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升 自身的推理能力.
（2）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值; 解：n-3+2n+1=10,
n=4; （3） 3×27×9 = 32x-4,求x的值;
解：3×27×9 =3×33×32=32x-4,
2x-4=6;
x=5.
课堂小结
am·an=am+n (m,n都是正整数）
同底数幂 的乘法
法则
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）