人教版八年级数学上册课件第十四章-整式的乘法

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14.1.4整式的乘法(第3课时)(课件)-八年级数学上册精品课堂(人教版)

14.1.4整式的乘法(第3课时)(课件)-八年级数学上册精品课堂(人教版)

① 将单项式分别乘以多项式的各项,
② 再把所得的积相加.
2.进行单项式与多项式乘法运算时,要注意什么?
① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项
② 去括号时注意符号的确定.
复习引入
计算:1.单项式乘以单项式
(-4ab)·3a2bc;
解:原式=(-4×3)·(a·a2)·(b·b)·c
=-12a3b2c;
=x·x-xy-8xy+8y2
=x2-9xy+8y2;
典例精析
例6 计算:
计算时不能漏乘.
(3) (x+y)(x2-xy+y2).
(3)原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
=x3+y3.
需要注意的几个问题:(1)漏乘;
(2)符号问题;
总体上看,(a+b)(p+q)的结果可以看作由a+b的
每一项乘p+q的每一项,再把所得的积相加而得到的,
即 (a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq
新知探究
(a+b)( p+q)=ap+aq+bp+bq
多项式与多项式相乘的法则:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个
多项式的每一项,再把所得的积相加.
C.(x+2)(x-10)=x2-8x-20
D.(x+y)(x2-xy+y2)=x3+y3
随堂检测
3.计算:
(1)(2x+1)(x+3)
(2)(m+2n)(3n-m)

人教版八年级数学上册14.整式的乘除与因式分解--复习课件

人教版八年级数学上册14.整式的乘除与因式分解--复习课件
不是完全平方式,不能进行分解
例2 把下列各式分解因式. (1)(a+b)2-4a2 ; (2)1-10x+25x2; (3)(m+n)2-6(m+n)+9
解:(1)(a+b)2-4a2=(a+b)2-(2a)2 =(a+b+2a)(a+b-2a) =(3a+b)(b-a)
(2)1-10x+25x2 =1-10x+(5x)2 =(1-5x)2 (3)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n-3)2.
5, 求(a
1 )2的值. a
(2)若x y2 2, x2 y2 1, 求xy的值.
(3)如果(m n)2 z m2 2mn n2 ,
则z应为多少?
(4)(x 3y 2z)(x 3y 2z)
(5)19992, (6)20012 19992
练习:计算下列各题。
(1)( 1 a6b4c) ((2a3c) 4
1、 205×195 2、 (3x+2) (3x-2) 3、(-x+2y) (-x-2y) 4 、 (x+y+z)(x+y-z)
(2)、完全平方公式
一般的,我们有:
(a b)2 a2 2ab b2;
(a b)2 a2 2ab b2 其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
即: (a b)2 a2 2ab b2
探索与创新题 例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式,则k= —
分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即两数 的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).
∵9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2 ∴±kxy=2·3x·6y=36xy ∴k=±36

人教版八年级上册数学课件第14章第6课时 整式的乘法——多项式乘多项式

人教版八年级上册数学课件第14章第6课时 整式的乘法——多项式乘多项式
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数学
知识要点 知识点一:多项式乘多项式法则 (1)多项式与多项式相乘,先用一个多项式的 每一项 乘另一个多项式的 每一项 ,再把所得的积 相加 . 即:
ap aq bp bq
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数学
(2)几何解释:如图,大长方形的面积等于四个小长方形面积 的和.
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数学
对点训练
1.(1)下列多项式相乘的结果为 x2-4x-12 的是( B )
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数学
3.计算:(a+2)(a-3)-(a-1)(a-4). 解:原式=a2-a-6-(a2-5a+4) =a2-a-6-a2+5a-4=4a-10.
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数学
精典范例
4.【例 1】若(x+5)(2x-n)=2x2+mx-15,则( D )
A.m=-7,n=3
B.m=7,n=-3
C.m=-7,n=-3
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谢谢观看
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数学
2.计算: (1)(2a+b)(a-3b); 2a2-5ab-3b2 (2)(3a-b)(a+3b). 3a2+8ab-3b2
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数学
知识点三:混合运算 当同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式乘单项式、 单项式乘多项式、多项式乘多项式等知识进行混合运算时, 要注意运算顺序,有同类项的要合并同类项,最后结果必须 是最简结果.
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数学
9.计算: (1Βιβλιοθήκη (2x+y)(3x-y); 解:原式=6x2-2xy+3xy-y2=6x2+xy-y2. (2)4x(x-y)+(2x-y)(y-2x). 解:原式=4x2-4xy-4x2+4xy-y2=-y2.
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数学
6.【例 3】计算:2(a-4)(a+3)-(2a+1)(a-3). 3a-21 小结:注意后面两个多项式相乘后一定要加上括号.

14.1.4 整式的乘法 第1课时【授课课件】八年级上册数学

14.1.4  整式的乘法  第1课时【授课课件】八年级上册数学
4
巩固练习
解:
1 (x2 y3 )m (2xyn1)2 x4 y9 4 1 x2m y3m 4x2 y2n2 x4 y9 4
x y 2m2 3m2n2 x4 y9
32mm
2 4, 2n 2
9.
解得:mn 21.,
∴m、n的值分别是m=1,n=2.
探究新知
知识点 2 单项式与多项式相乘
pa + pb + pc pa+pb+pc
探究新知
单项式乘以多项式的法则
单项式与多项式相乘,就是用单项式乘多项式的每一 项,再把所得的积相加.
注意 1. 依据是乘法 分配律.
2. 积的项数与 多项式的项数相同.
p
P
p
a
b
c
探究新知
素养考点 1 利用单项式乘以多项式的法则进行运算
例1 计算:
(1)(–4x)·(2x2+3x–1);
探究新知
a
b
c
p
如果把它看成三个小长方形,那么它们的面积可分别表示为
__p_a__、___p_b_、__p_c__. 如果把它看成一个大长方形,那么它的面积可表示为_p_(_a_+_b_+_c_)_.
p(a+b+c)
pa+pb+pc
探究新知
根据乘法的分配律
p (a + b+ c) p(a+b+c)
A.5a5
B.6a5
C.5a6
D.6a6
2.计算(–9a2b3)·8ab2的结果是( C )
A.–72a2b5 B.72a2b5 C.–72a3b5 D.72a3b5
3.若(ambn)·(a2b)=a5b3 那么m+n=( D )

人教课标版初中数学八年级上册第十四章14.1整式的乘法共19张PPT

人教课标版初中数学八年级上册第十四章14.1整式的乘法共19张PPT
1、2×2 ×2=2( 3 )
2、a·a·a·a·a = a( 5 ) 3、a · a ······a = an( )
n个
知识回顾
②乘方的结果叫做什么?
幂 an
指数
底数
利用乘方的乘法意义,将下列各式写成 乘法形式: (1) 103
(2) (-2)4 (3) am
( 1 ) 23 ×24 ( 2 ) 53×54 ( 3 ) a3 · a4
这几道题有什么共同的特点呢?计算的结果有什么规 律吗?
(1)23 ×24=27
(2)53×54 =57 (3)a3 · a4 =a7
如果把(3)中指数3、4换成正整数m、n,你能得 出am ·an的结果吗?
(1)23 ×24=27
(2)53×54 =57 (3)a3 · a4 =a7 (4)am ·an =
(×)
② a+a2 = a3 (×)
③ a3 · a3= a9
(×)
④ a3+a3 = a6 (×)
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
am ·an = am+n
中国奥委会为了把2008年北京奥运会办 成一个环保的奥运会,做了一个统计,一平 方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量 相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么 105平方千米的土地上,一年内从太阳得到 的能量相当于燃烧煤多少千克?
情景导入
中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一 个环保的奥运会,做了一个统计:一平方千米的 土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108 千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上, 一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤?
108 ×105
知识回顾
①什么叫乘方?

人教版八年级数学上册《整式的乘法》课件

人教版八年级数学上册《整式的乘法》课件

巩固法则
练习 下面的计算对不对?如果不对,应该怎样改? (1)3a3 2a2 =5a6; (2) 2x2 3x2 =6x4; (3) 3x2 4x2 y=12x4; (4)5y3 3y5=15y15.
巩固法则
例4 计算: (1)(-5a2b)(-3a); (2)(2x)(3 -5xy2).
根据上节课积累的探究经验,你能得到什么结论 呢?
探索法则
(a b)(p q)=ap aq bp bq
你能类比单项式与多项式相乘的法则,叙述多项式 与多项式相乘的法则吗?
多项式与多项式相乘的法则: 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘 另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
巩固法则
八年级 上册
整式的乘法
复习有关知识
计算: (1)(-5)(-11) 2; (2) 10 102 103; (3)(-3)2 (-4)(-2)2; (4) b5 b7; (5)(-2a2b)3.
探索法则
问题 光的速度约为3×105 km/s,太阳光照射到 地球上需要的时间大约是5×102 s,你知道地球到太阳 的距离约是多少吗?
解决实际问题
问题 已知某街心花园有一块长方形绿地,长为 a m,宽为p m.则它的面积是多少?
p
a
b
若将这块长方形绿地的长增加b m,则扩大后的绿 地面积是多少?
探索法则
问题 若将原长方形绿地的长增加b m、宽增加 q m,你能用几种方法求出扩大后的长方形绿地的面积 呢?
q
p
a
b
探索法则
不同的表示方法: (a b)(p q); ( a p q) ( b p q); ( p a b) ( q a b); ap aq bp bq.

人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解小结与复习教学课件

人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解小结与复习教学课件
∴420>1510.
考点二 整式的运算
例3 计算:[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)] ÷3x2y,其中x=1,y=3.
解析:在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中,一要注意运算顺序;二要熟练
正确地运用运算法则.
解:原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2) ÷3x2y
=(2x3y2-2x2y) ÷3x2y
例6 把多项式2x2-8分解因式,结果正确的是( C )
A.2(x2-8)
B.2(x-2)2
C.2(x+2)(x-2) D.2x(x- )
4 x
归纳总结
因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式,它与整式乘法互为逆 运算,因式分解时,一般要先提公因式,再用公式法分解,因式分解要求 分解到每一个因式都不能再分解为止.
3.(1)已知3m=6,9n=2,求3m+2n,32m-4n的值. (2)比较大小:420与1510. 解:(1)∵3m=6,9n=2, ∴3m+2n=3m·32n=3m·(32)n=3m·9n=6×2=12. 32m-4n=32m÷34n=(3m)2÷(32n)2=(3m)2÷(9n)2=62÷22=9. (2) ∵420=(42)10=1610, ∵1610>1510,
=a2-(b-3)2=a2-b2+6b-9. (3)原式=[(3x-2y)(3x+2y)]2
=(9x2-4y2)2=81x4-72x2y2+16y4
11.用简便方法计算
(1)2002-400×199+1992; (2)999×1 001. 解:(1)原式=(200-199)2=1;
(2) 原式=(1000-1)(1000+1) =10002-1 =999999.

八年级数学上册 第十四章 《整式的乘法(第1课时)》教学课件 人教版

八年级数学上册 第十四章 《整式的乘法(第1课时)》教学课件 人教版

达标测评
1.计算:(2x2y)(-xy3)=___-__2_x_3y_4_; (-12x2y)3·(-3xy2)2=___-__98_x_8_y7. 2.下列计算中,不正确的是( D ) A.(-3a2b)(-2ab2)=6a3b3
B.(2×10n)(25×10n)=45×102n C.(-2×102)(-8×103)=1.6×106 D.(-3x)·2xy+x2y=7x2y
达标测评 3.计算: (1)(3x)2·(-x2y)3·(-y3z2); (2)(1.25×108)(-8×105)(-3×103); (3)5a3b·(-3b)2+(-ab)·(-6ab)2.
解:(2)(1.25108 )(-8105 )(-3103) [ 5 (-8) (-3)] (108 105 103) 4 30 1016 31017
(2) (2x)3(5xy2) 8x3 (5xy2 ) [8 (5)](x3 x) y2 40x4 y2
应用提高
先阅读小明的解题过程,然后回答问题: 计算:(x4)2+(x2)4-x·(x2)2·x3-(-x)3·(-x2)2·(-x). 解:原式=x8+x8-x·x4·x3-(-x)3·(-x)4·(-x) ① =x16-x7-(-x)7 ② =x16-x7+x7 ③ =x16 (1)小明的解法是否有错误? 答:_有__错__误___;若有错误,从第__②__步开始出现错误.
应用提高
先阅读小明的解题过程,然后回答问题: 计算:(x4)2+(x2)4-x·(x2)2·x3-(-x)3·(-x2)2·(-x). (2)给出正确解法: 解:原式=x8+x8-x·x4·x3-(-x)3·(-x)4·(-x) =2x8-x8-x8 =0
体验收获
今天我们学习了哪些知识?

新人教版数学八年级上册《整式的乘法》教学课件

新人教版数学八年级上册《整式的乘法》教学课件
注意:(1) 零指数幂中的底数可以是单项式,也可
以是多项式,但不可以是0;
(2) 因为 a=0 时,a0 无意义,所以 a0 有意义的条件
是 a≠0,常据此确定底数中所含字母的取值范围.
示例2:
指数为0
(- 2) 1
指数为0
100 1
0
0
结果为1
底数是-2
结果为1
底数是100
新知探究 跟踪训练
即 x3=x3+2x+4.
所以2x+4=0,解得x=-2.
3.若 32∙92m+1÷27m+1=81,求m的值.
分析:考虑将除数和被除数化成同底数幂的形式,
再运用同底数幂除法法则进行计算.
解:因为32∙92m+1÷27m+1=81,
32∙92m+1÷27m+1=32∙34m+2÷33m+3 =34m+4÷33m法则:
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,
再把所得的积相加.
式子表示:(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq(a,b,p,q分别
是单项式).
学习目标
1.了解并掌握同底数幂的除法的运算法则.
2.掌握同底数幂的除法的运算法则的推导以及零指数
幂的意义.
课堂导入
前面我们已经学习了整式的加法、减法、乘法运算.在
整式运算中,有时还会遇到两个整式相除的情况.由于
除法是乘法的逆运算,因此我们可以利用整式的乘法
来讨论整式的除法.
课堂导入
一个数码相机的相机照片文件大小是210KB,一个存
储量为220KB的U盘能存储多少张这样数码照片呢?你

部编人教版八年级数学上册14.1整式的乘法(课件)【新版】

部编人教版八年级数学上册14.1整式的乘法(课件)【新版】
解:原式=(a-b)3.
题型 二 混合运算
【例2】计算: (1)x·x2+x2·x; 解:原式=2x3; (2)(-a)3·a2+a3·(-a)2. 解:原式=-a3·a2+a3·a2 =0.
题型 三 同底数幂乘法法则的逆运算
【例3】已知am=2,an=5,求am+n的值.
解:am+n=am·an=2×5=10.
1.(中考·丽水)计算a2·a3的正确结果是( A )
A.a5
B.a6
C.a8
D.a9
2.x·x6·( A.x6
)=x12,括号内填( C ) B.x2
C.x5
D.x
3.下列计算正确的是( D )
A.a.x5+x5=x10
D.y7·y=y8
4.计算: (1)m·m7·m9; 解:原式=m17; (2)29×(-2)3; 解:原式=29·(-23) =-212; (3)(-x)6·x7·(-x)8 . 解:原式=x6·x7·x8 =x21.
请完成本课时对应的课外演练
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法 14.1.1 同底数幂的乘法
1 课堂讲解
用同底数幂的乘法法则计算 混合运算 同底数幂乘法法则的逆运算
2 课时流程
预习 导学
题型 分类
当堂 演练
课后 作业
1.同底数幂的乘法法则 法则:am·an= __a_m_+_n__(m,n都是正整数),即同底数幂 相乘,底数__不__变___ ,指数__相__加___ . 拓展:(1)am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数); (2)am1·am2·…·amn = am1 + m2 + ···+ mn(m1 , m2 , … , mn都是正整数). 注意:(1)a=a1; (2)底数可以是任意有理数,也可以是单项式或多项式.

人教版八年级上册第十四章《第14.1.4整式的乘法》课件

人教版八年级上册第十四章《第14.1.4整式的乘法》课件
=3x2yz-2xz+1; (2)原式=72x3y4÷(-9xy2)+(-36x2y3)÷(-9xy2)
+9xy2÷(-9xy2) =-8x2y2+4xy-1.
拓展训练 2.先化简,后求值:[2x(x2y-xy2)+xy(xy-x2)]÷x2y,
其中x=2020,y=2019. 解:原式=[2x3y-2x2y2+x2y2-x3y]÷x2y, =x-y. 把x=2020,y=2019代入上式,得
总结归纳
注意:(1)单项式除以单项式时,注意单项式的系数应包括它 前面的符号;
(2)相同的单项式相除,结果是1; (3)不要遗漏只在被除式中出现而除式中没有的字母及 字母的指数.
单项式除以单项式的运算步骤 (1)把系数相除,所得结果作为商的系数; (2)把同底数幂分别相除,所得结果作为商的因式; (3)只在被除式里含有的字母,要连同它的指数作为商的一 个因式.
2.幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘. (am)n=amn(m,n都是正整数).
3.积的乘方法则:积的乘方,等于把积的各因式分别乘方,再把 所得的幂相乘.
(ab)n =anbn(n为正整数)
复习导入 1.计算:
你能根据上面运算中, 因式与积的关系,计
算下面各式吗?
(1)( 28 )·28=216
思考 如何计算(am+bm)÷m =?
计算(am+bm) ÷m就是相当于求( a+b )·m=am+bm,
因此不难想到 括里应填a+b.
又知am ÷m+bm ÷m=a+b.
你能根据上面的计算,概括出 多项式除以单项式的法则吗?
即(am+bm) ÷m=am ÷m+bm ÷m

14.1.4整式的乘法(第1课时)(课件)-八年级数学上册精品课堂(人教版)

14.1.4整式的乘法(第1课时)(课件)-八年级数学上册精品课堂(人教版)
(2)同底数幂相乘,底数不变,指数相加;
(3)只在一个单项式里面含有的字母,要连同它的指数作为积的一
个因式;
(4)“-”代表的是系数“-1”.
课后作业
1.计算3b·2ab的结果是( C )
A.6b2
B.6ab
C.6ab2
D.5ab
2.下列计算中,正确的是( B )
A.2a3·3a2=6a6
B.4x3·2x5=8x8
C. -72a3b5
D. 72a3b5
3.若 (ambn) · (a2b) = a5b3,则 m + n = ( D )
A. 8
B. 7
C. 6
D. 5
随堂检测
4.计算:(1)(a2)3·a4 ;(2)4y·(-3xy3);
解:原式=a6·a4
=a10.
(3)(-x)3·(x2y)2;
解:原式=[4×(-3)](y·y3)·x
(3) 只在一个单项式里面含有的字母,要连同它的指数作为积的一个因式;
(4) “-”代表的是系数“-1”.
随堂检测
1.计算 3a2 · 2a3 的结果是 ( B )
A. 5a5
B. 6a5
C. 5a6
D. 6a6
2.计算 (-9a2b3)·8ab2 的结果是 ( C )
A. -72a2b5
B. 72a2b5
3m+n 5=4

2n 3 m=1
解得:m=2,n=3.
课堂小结
1.单项式乘法法则:一般地,单项式与单项式相乘,把它们的系数、
同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它
的指数作为积的一个因式.
2.单项式与单项式相乘的步骤:

人教版数学八年级上册14.1.4整式的乘法 课件(共23张PPT)

人教版数学八年级上册14.1.4整式的乘法 课件(共23张PPT)
问题2(:新计知算)过程中体结现合了律什么数学思(想旧?知)
探索报告书
单项式与单项式相乘,把它们
的 系数 、同底数幂 分. 别.相乘,对于 只. 在.一个单项式里含有的字母,则
连同它的指数作为积的一个因式 .
知识加油站
练习一
计算:
(1) 3x2 5x ; (2) 4 y (2xy2 ) ; (3) 8a2b (ab2 ) 2b2 ; (4) (3x2 y)3 (4x) .
我思我成长
1
1
1
1
2a
2a
2a
1
1
3a
3a
(图片来自:解放军报客户端曾敏绘、千库网)
(1)第一幅画的面积为
平方厘米;
3a (单位:厘米)
(2)第二幅画的面积为
平方厘米;
(3)第三幅画的面积为 (36a 221)(02aa42) 平方厘米.
实力诊断厅
1.( )下面的计算是否正确,如有错误,请改正.
14.1.4 整式的乘法
知识储备箱
幂的运算性质
1.同底数幂的乘法: aman= am+n
2.幂的乘方:
(am)n= amn
3.积的乘方: (ab)n= anbn (注意: m,n 为正整数).
我思我进步
1.整式包括 单项式 和 多项式 . 2.整式的乘法分为 单项式乘以单项式 、 单项式乘以多项式 、多项式乘以多项式 .
解:(1)3x2 5x =(35)(x2 x)
(3) 8a 2b ( ab 2 ) 2b 2
= (8)(1)2(a2 a) (b b2 b2 )
= 15x3;
= 16a3b5;
(2) 4 y (2xy2 )
(4)(3x2 y)3 (4x)

14.1.4整式的乘法+课件2024—2025学年人教版数学八年级上册+

14.1.4整式的乘法+课件2024—2025学年人教版数学八年级上册+

新知探究
数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、 位置关系结合起来,通过"以形助数"或"以数解形"即通过抽象思维
与用形图象形思描维述的结式合子,p可(a以+使b+复c)杂问题简单化p ,抽象问题具体化,从而实
现优化解题途径的目的.
ab c 长方形的面积还可以表示成:pa+pb+pc
Hale Waihona Puke 巩固练习1.计算 3a2·2a3的结果是( B )
A.5a5
B.6a5
C.5a6
D.6a6 2.计算(-9a2b3)·8ab2的结果是( C )
A.-72a2b5 B.72a2b5 C.-72a3b5
D.72a3b5 3.若(ambn)·(a2b)=a5b3 那么m+n=( D )
A.8
B.7
C.6
=-12x4+6x3-3x2 答:正确的计算结果是-12x4+6x3-3x2.
课堂小结
课后作业
必做题:习题14.1第4、6题. 选做题:已知:ab2=3,求ab(a2b5-ab3-b)的值.
关键是把单项式与多项式相乘的 问题转化为单项式与单项式相乘 的问题,再运用幂的运算法则进行 运算;运算时要注意符号的变化.
巩固练习 计算
(1)4(a-b+1)=__4_a_-_4_b_+_4___________; (2)3x(2x-y2)=_6_x_2_-_3_x_y_2 ___________; (3)(2x-5y+6z)(-3x) =__-_6_x2_+_1_5_x_y_-_1_8_x_z_____; (4)(-2a2)2(-a-2b+c)=_-_4_a_5_-_8_a_4b_+_4_a_4_c______.
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典例精析
例2 计算: (1) (x4)3·x6;
(2) a2(-a)2(-a2)3+a10. 解: (1) (x4)3·x6 =x12·x6= x18;
(2) a2(-a)2(-a2)3+a10 = -a2·a2·a6+a10 = -a10+a10 = 0.
忆一忆有理数混 合运算的顺序
先乘方,再乘除 先乘方,再乘除, 最后算加减
证一证:
(am)n
a1m4g4am2gL4 g4a3m n个am
am1 44m2L4 43m n个m
amn
幂的乘方法则
(am)n= amn (m,n都是正整数)
即幂的乘方,底数_不__变___, 指数_相__乘_.
典例精析
例1 计算: (1)(103)5 ; (2)(a2)4;
(3)(am)2;
导入新课
问题引入
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、 太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍,它们 的体积分别约是地球的多少倍?
V球= —34 πr3 , 其中V是体积、r
是球的半径
讲授新课
一 幂的乘方
互动探究
问题1 请分别求出下列两个正方形的面积?
10
S =边长×边长 正
=边长2
S小 =10×10=102
解:(1)(2a+b)2n+1·(2a+b)3=(2a+b)2n+4; (2)(a-b)3·(b-a)4=(a-b)7;
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3=36; (4)-a3·(-a)2·(-a)3=a8.
6.(1)已知xa=8,xb=9,求xa+b的值; 解:xa+b=xa·xb =8×9=72;
(4)-(x4)3; (5) [(x+y)2]3;
(6) [(﹣x)4]3.
解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015; (2) (a2)4 = a2×4 = a8;
(3) (am)2 =am·2=a2m; (4) -(x4)3 =-x4×3=-x12. (5)[(x+y)2]3= (x+y)2×3 =(x+y)6;
=10×10×…×10 (乘法的结合律)
20个10
=1020 (乘方的意义)
=1017+3
试一试 根据乘方的意义填空,观察计算结果,你能发现什
么规律? (1)25×22=2 (7 )
=(2×2×2×2 ×(2× ×=22×) 2×2×2×22×) 2=×27 2 (2)a3·a2=a( 5 )
=(a﹒a﹒a) (a﹒a) =a﹒a﹒a﹒a﹒a
1
(3) -a4·(-a)2=__-a_6____; (4) y4·y3·y2·y =___y1_0___.
4.填空: (1)x·x2·x( 4 )=x7;
(2)xm·(x2m )=x3m;
(3)8×4=2x,则x=(5 ).
5.计算下列各题: (1)(2a+b)2n+1·(2a+b)3; (2)(a-b)3·(b-a)4; (3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3; (4)-a3·(-a)2·(-a)3.
a ·a6 ·a3 = a7 ·a3 =a10
想一想: 当三个或三个以上同底数幂相乘时,是否也 具有这一性质呢?用字母表示am ·an ·ap 等于什么呢?
am·an·ap = am+n+p (m、n、p都是正整数)
练一练
下面的计算对不对?如果不对,应当怎样改正.
(1)b3·b3=2b3
× b6
(2)b3+b3=b6
(6)[(﹣x)4]3= (﹣x)4×3 = (﹣x)12 = x12.
方法总结:运用幂的乘方法则进行计算时,一 定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆,在 幂的乘方中,底数可以是单项式,也可以是多 项式.
比一比 (-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么?
不相同. (-a2)5表示5个-a2相乘,其结果带有负号. (-a5)2表示2个-a5相乘,结果没有负号.
底数的符号要统一
方法总结:与幂的乘方有关的混合运算中,一 般先算幂的乘方,再算同底数幂的乘法,最后 算加减,然后合并同类项.
例3 已知10m=3,10n=2,求下列各式的值. (1)103m;(2)102n;(3)103m+2n. 解:(1)103m=(10m)3=33=27; (2)102n=(10n)2=22=4; (3)103m+2n=103m×102n=27×4=108.
(am
)n
amn , n为偶数
a
mn
,
n为奇偶数
想一想:下面这道题该怎么进行计算呢?
(a2 )3
4
=(a6)4
=a24
幂的乘方: (am )n p amnp
练一练:
[(y5)2]2=_(_y_1_0)_2_=___y_20____ [(x5)m]n=_(_x_5_m_)n_=__x_5m_n____
例4 比较3500,4400,5300的大小.
解析:这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接 比较大小,通过观察,发现指数都是100的倍数,故可以 考虑逆用幂的乘方法则.
解:3500=(35)100=243100, 4400=(44)100=256100, 5300=(53)100=125100. ∵256100>243100>125100, ∴4400>3500>5300.
讲授新课
一 同底数幂相乘
互动探究
神威·太湖之光超级计算机是世界上 首台每秒运算速度超过十亿亿次(1017 次)的超级计算机.它工作103s可进行 多少次运算?
问题1 怎样列式?
1017 ×103
问题2 在103中,10,3分别叫什么?表示的意义是
什么?
指数
底数
103 =10×10×10
幂 3个10 相乘 问题3 观察算式1017 ×103,两个因式有何特点?
=a5
(3)5m× 5n =5( ) =(5×5×5×…×5×) (5×5×5 ×…×5)
m个5 =5×5×…×5
(m+n)个5 =5m+n
n个5
注同意底观数察幂:相计乘算,前底 后何数变,不底化变数?,和指指数数相有加
猜一猜 am ·an =a( m+n )
证一证
am·an =(a·a·…a) ·(a·a·…a)
(2)已知an-3·a2n+1=a10,求n的值; 解:n-3+2n+1=10,
n=4; (3) 3×27×9 = 32x-4,求x的值;
解:3×27×9 =3×33×32=32x-4,
2x-4=6;
x=5.
课堂小结
am·an=am+n (m,n都是正整数)
同底数幂 的乘法
法则
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数)
103
S正 =103×103=(103)2
= =
106
106
问题2 请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空, 观察计算的结果,你能发现什么规律?证明你的猜想.
(32)3= _3_2_ ×_3_2_ ×_3_2_ =3(2 )+( 2 )+(2 ) =3( 2 )×( 3 ) =3(6 )
猜想:(am)n=_a_m_n__.
方法总结:此类题的关键是逆用幂的乘方及同 底数幂的乘法公式,将所求代数式正确变形, 然后代入已知条件求值即可.
变式训练 (1)已知x2n=3,求(x3n)4的值; (2)已知2x+5y-3=0,求4x·32y的值.
解:(1) (x3n)4=x12n=(x2n)6=36=729. (2) ∵2x+5y-3=0, ∴2x+5y=3, ∴4x·32y=(22)x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8.
同底数幂相乘,底数不变, 指数相加
底数相同时
直接应用法则
注意
底数不相同时
先变成同底数 再应用法则
常见变形:(-a)2=a2, (-a)3=-a3
八年级数学上(RJ) 教学课件
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.2 幂的乘方
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握幂的乘方法则.(重点) 2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.(难点)
八年级数学上(RJ)
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.1 同底数幂的乘法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.(重点) 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.(难点) 3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结,提升 自身的推理能力.
方法总结:公式am ·an = am+n中的底数a不仅可
以代表数、单项式,还可以代表多项式等其他
代数式.当底数互为相反数的幂相乘时,先把底
数统一,再进行计算.
(a b)n
(a b)n ,
(b
a)n
.
n为偶数 n为奇数
同底数幂乘法法则的逆用 想一想:am+n可以写成哪两个因式的积?
am+n = am ·an 填一填:若xm =3 ,xn =2,那么,
Hale Waihona Puke × 2b3(3)a·a5·a3=a8 × a9
(4)(-x)4·(-x)4=(-x)16 × (-x)8=x8
典例精析
例1 计算: (1)x2 ·x5 ; (3)(-2) × (-2)4 × (-2)3;
a=a1 (2)a ·a6; (4) xm ·x3m+1.
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