整式的乘法教案 (2)
整式的乘法教学设计（精选3篇）
整式的乘法教学设计（精选3篇）作为一位杰出的老师，很有必要精心设计一份教学设计，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。
那么应当如何写教学设计呢？下面是小编为大家整理的整式的乘法教学设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
整式的乘法教学设计1一、内容和内容解析1、内容：同底数幂的乘法。
2、内容解析同底数幂的乘法是幂的一种运算，在整式乘法中具有基础地位。
在整式的乘法中，多项式的乘法要转化为单项式的乘法，单项式的乘法要转化为幂的运算，而幂的运算以同底数幂的乘法为基础。
同底数幂的乘法将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算，其中底数a可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式。
同底数幂的乘法是类比数的乘方来学习的，首先在具体例子的基础上抽象出同底数幂的乘法的性质，进而通过推理加以推导，这一过程蕴含数式通性、从具体到抽象的思想方法。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：同底数幂的乘法的运算性质。
二、目标和目标解析1、目标（1）理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算。
（2）体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用。
2、目标解析达成目标（1）的标志是：学生能根据乘方的意义推导出同底数幂乘法的性质，会用符号语言和文字语言表述这一性质，会用性质进行同底数幂的乘法运算。
达成目标（2）的标志学生发现和推导同底数幂的乘法的运算性质，会用符号语言，文字语言表述这一性质，能认识到具体例子在发现结论的过程中所起的作用，能体会到数式通性在推到结论的过程中的重要作用。
三、教学问题诊断分析在前面的学习中，学生已经学习了用字母表示数以及整式的加减运算，但是用字母表示幂以及幂的运算还是初次接触。
幂的运算抽象程度较高，不易理解，特别对于am+n的指数的理解，因为它不仅抽象程度较高，而且运算结果反映在指数上，学生第一次接触，也很难理解。
教学时，应引导学生回顾乘方的意义，从数式通性的角度理解字母表示的幂的意义，进而明确同底数幂乘法的运算性质。
整式的乘法(二)八年级数学上(人教版)学习教案
运算顺序 23 x3 5xy2
40x4 y2
数式通性
（5）提高运算正确率. 注意结果的运算符号； 注意幂的运算性质的正确应用； 注意运算顺序 ......
课后作业
1.计算
（1） 3x2 5x3
（3） 3x2 4x2
（2） 4y 2xy2
（4） 2a3 3a2
8x4 y2
（2） 5a2b 3a
53a2 ab
15a3b
练习 下面的计算对不对？如果不对，请改正 (1)3a3 2a2 6a6 × 3a3 2a2 6a32 6a5
(2)2x2 3x2 6x4 √
(3)3x2 4x2 12x2 × 3x2 4x2 12x22 12x4 (4)5y3 3y5 15y15 × 5y3 3y5 15y35 15y8
2
10a4b5c
先定符号
练习
解： (1) a2 2 3ab2 3 a4 27a3b6
27 a4a3 b6
27a7b6
幂的运算性质
23xy x2z6xy2z
18x x2 xy y2 z z
18x4 y3z2
先定符号
拓展提升：已知 1 (x2 y3)m与 2xyn1 2 的积是 8
先乘方 单项式的乘法运算
例 计算
解：(1)2mn3 mn2 3
8m3n3 m3 n2 3
8m3n3 m3n6
8 m3m3 n3n6
8m6n9
幂的运算性质
单项式乘单项式法 则同样适用
(2)5a2b3 4b2c 1 a2 2
5
4
1
a2a2
b3b2 c
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘.
计算：
《整式的乘法(第二课时)》教案
《整式的乘法（第二课时）》教案【引入】为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为p 米，宽b 米的长方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米. 教师提出问题：（1） 你能用哪些方法表示扩大后的绿地面积; （2） 不同的表示方法之间有什么关系？为什么？ 学生并回答问题:（1）()c b a p ++或pc pb pa ++或()p a b pc ++或)(c b p pa ++ （2）相等，都表示扩大后的长方形的面积.追问1:你还能通过别的方法得到等式()pc pb pa c b a p ++=++吗？ 学生回答：乘法分配律.追问2：()pc pb pa c b a p ++=++，请问这属于什么运算？ 学生回答：单项式乘多项式.教师引出本节课的课题——单项式乘多项式，明确本节课探究的主要内容：单项式乘多项式的运算是怎样进行的？如何确定运算结果？ 【问题1】：你能尝试计算()y x x 22-吗？教师引导学生利用乘法分配律进行运算.()y x x x y x x 22222⋅-⋅=-xy x 422-=追问1：你能尝试归纳单项式与多项式乘法运算法则吗？学生尝试进行归纳，用自己的语言加以概括，小组讨论，教师在学生表述的基础上，和学生共同得到单项式乘以多项式的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.追问2：你能尝试归纳单项式与多项式相乘的步骤吗？ ①用单项式去乘多项式的每一项； ②转化为单项式与单项式的乘法运算；知能演练提升一、能力提升1.若M=(x-3)(x-7),N=(x-2)(x-8),则M与N的大小关系为()A.M<NB.M>NC.M=ND.不能确定2.若(x+k)(x-5)的结果中不含有x的一次项,则k的值是()A.0B.5C.-5D.-5或53.如图,在长方形中,两个阴影部分都是长方形,依照图中标出的数据,计算图中空白部分的面积,其面积是( )A.bc-ab+ac+c 2B.a 2+ab+bc-acC.ab-bc-ac+c 2D.b 2-bc+a 2-ab4.计算:ab ·(a+1)= .5.如图,阴影部分的面积是 (用含a 的式子表示).6.计算:(1)(-2abc )2·(-ab )3·32ab 2; (2)-12a 2b 2(25a 2-4ab +43b 2); (3)(-12abc )(16a 2b -14ab 2c +13); (4)(2x 2+3)(3x 2-x+4).7.先化简,再求值:(x-2)(x 2-6x-9)-x (-2x-7),其中x=12.8.小张刚买了一套新房子,如图(单位:m),他打算把客厅铺上地砖,请你帮他算一下至少需要铺多少平方米的地砖?9.已知等式3a (2a-5)+2a (1-3a )=26,求a 的值.10.如图,边长分别为a ,b (a<b )的两个正方形并排放着,请你计算出图中阴影部分的面积.★11.若x 2+nx+3与x 2-3x+m 的乘积中不含x 2和x 3项,求m 和n 的值.二、创新应用★12.甲、乙两人共同计算一道整式乘法题:(2x+a )(3x+b ),甲由于抄错了第一个多项式中a 的符号,得到的结果为6x 2+11x-10;乙由于漏抄了第二个多项式中x 的系数,得到的结果为2x 2-9x+10.(1)你能知道式子中a ,b 的值各是多少吗? (2)请你计算出正确结果.知能演练·提升一、能力提升 1.B2.B (x+k )(x-5)=x 2-5x+kx-5k=x 2+(k-5)x-5k.因为积中不含有x 的一次项,所以k-5=0,解得k=5.3.C 空白部分可以看作是长为(a-c ),宽为(b-c )的长方形.4.a 2b+ab5.20a 26.解 (1)原式=4a 2b 2c 2·(-a 3b 3)·32ab 2=-6a 6b 7c 2. (2)原式=-15a 4b 2+2a 3b 3-23a 2b 4. (3)原式=-2a 3b 2c+3a 2b 3c 2-4abc. (4)原式=6x 4-2x 3+17x 2-3x+12.7.解 (x-2)(x 2-6x-9)-x (-2x-7)=x (x 2-6x-9)-2(x 2-6x-9)+2x 2+7x=x 3-6x 2-9x-112x 2+12x+18+2x 2+7x=x 3-6x 2+10x+18.当x=12时,原式=(12)3-6×(12)2+10×12+18=18−32+5+18=2158.8.分析 由题图可知,客厅的一边长是(2b+a ),另一边长是(3b-a ).解 (2b+a )(3b-a )=2b (3b-a )+a (3b-a )=2b ·3b-2ba+a ·3b-a 2=6b 2+ab-a 2. 故他至少需要铺(6b 2+ab-a 2)m 2的地砖.9.解 原等式左边=6a 2-15a+2a-6a 2=-13a.原等式即-13a=26,解得a=-2. 10.解 如图,补出一个边长分别为b ,a+b 的长方形.S 阴影=b (a+b )-12b 2-12a (a+b )-12a (b-a )=12b 2.11.解 (x 2+nx+3)(x 2-3x+m )=x 4-3x 3+mx 2+nx 3-3nx 2+mnx+3x 2-9x+3m=x 4+(n-3)x 3+(m-3n+3)·x 2+(mn-9)x+3m.由题意,得{n -3=0,m -3n +3=0,解得{m =6,n =3.二、创新应用12.分析 根据题意列出关于a ,b 的方程组.解 (1)∵甲抄错了第一个多项式中a 的符号, ∴甲计算的乘法为(2x-a )(3x+b ).∵(2x-a )(3x+b )=6x 2+(2b-3a )x-ab.又甲得到的结果为6x 2+11x-10,∴2b-3a=11.① ∵乙漏抄了第二个多项式中x 的系数,∴乙计算的乘法为(2x+a )(x+b ).∵(2x+a )(x+b )=2x 2+(2b+a )x+ab.又乙得到的结果为2x 2-9x+10,∴2b+a=-9.②解由①②组成的方程组,得{a =-5,b =-2.(2)∵a=-5,b=-2, ∴(2x+a )(3x+b )=(2x-5)(3x-2)=6x 2-4x-15x+10=6x 2-19x+10.。
整式的乘法 (2) 教学设计
整式的乘法(3)教学目标：1.知识与技能：在具体情境中了解多项式乘法的意义，会利用法则进行简单的多项式乘法运算.2.过程与方法：经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，理解多项式与多项式相乘的运算算理，体会乘法分配律的作用及转化思想在解决问题过程中的应用，发展学生有条理的思考和语言表达能力.3.情感与态度：在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心. 教学重点：多项式与多项式相乘的法则及应用.教学难点：灵活地进行整式乘法的运算.教学过程：本节课共设计了七个环节：前置诊断，开辟道路一一创设情境，自然引入一一设问质疑，探究尝试一一目标导向，应用新知一一变式训练，巩固提高一一总结串联，纳入系统一一达标检测，评价矫正.第一环节：前置诊断，开辟道路活动内容：教师提出问题，引导学生复习上节课所学的单项式乘多项式1、如何进行单项式乘多项式的运算？你能举例说明吗？2^计算：(1)(3∕wι)2(tn2 +tnn-n2) (2) Ia2 -a(2a -5b) -b(2a -b)第二环节：创设情境，自然引入活动内容：图1-1是一个长和宽分别为偌〃的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a, b,所得长方形(图1-2)的面积可以怎样表示？b学生独立屠嘴后，全班交流，主要产生T l四方法一：长方形的长为(勿6)，宽为(〃历)，所以面积可以表示为Gn + a)(n + b)；方法二：长方形可以看做是由四个小长方形拼成的，四个小长方形的面积分别为勿/?, mb, an, ab f所以长方形的面积可以表示为优〃 +就?+。
〃 +他；方法三：长方形可以看做是由上下两个长方形组成的，上面的长方形面积为b (m+a)下面的长方形面积为〃(m+a),这样长方形的面积就可以表示为〃(m+a) + b (m+a),根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于77帆+〃〃 +加?+如方法四：长方形可以看做是由左右两个长方形组成的，左边的长方形面积为m (b+n),右边的长方形面积为a (b+n),这样长方形的面积就可以表示为m(b+n) + a (b+n),根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于成?+小〃 +必+而将四种方法的过程板书到黑板上，由于求的是同一个长方形的面积，于是我们得至∣J：Cm + α)(n + b) = n(m + 4) + h(m + a) = m(h + ∕?) + a(b + w) = mn + mb + an + ah 教师引导学生观察这个等式，并启发性的将等式板书为以下形式：(∕M +a)(n + b) - n(m + 4) + b(m + a) 或(加 + d)(n + b)- m(b + «) + a(b + n)或(加 + a y)(n + b)- mn + mb + an+ ab式子的最左边是两个多项式相乘，最右边是相乘的结果，由此引出新课，多项式与多项式的乘法.第三环节：设问质疑，探究尝试活动内容：教师设置三个层层递进的问题：1、你能说出(+ a)(n + b)- n(m + 4) + b(m+ α)这一步运算的道理吗？2、结合这个算式()z + o)(∕2 + b)=〃〃力+ wz + a∕?,你能说说如何进行多项式与多项式相乘的运算？3、归纳总结多项式与多项式相乘的运算法则.学生独立思考，顺利完成前两个问题.在教师的启发引导下，学生归纳总结, 得到多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.第四环节：目标导向，应用新知活动内容：教师通过例题，引导学生应用多项式乘多项式的法则进行计算. 例3的教学中，先放手给学生独立完成，教师巡视批阅，根据巡视中发现的问题进行有针对性的讲解.根据例3的完成情况和课堂教学实际，决定是否补充综合练习例3计算：(1) (I-X)(0.6-x) (2) (2x ÷ y)(x — y) (3) (-2m + n)2综合练习：(1) (X-I)(X ÷X÷ 1)(2) (X + 2)(y + 3) — (X + l)(y — 2)学生总结易错点：1、两个多项式相乘，是把一个多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘，再把它们的积相加，要注意不要漏乘；2、进行乘法运算时，要注意确定积中各项的符号；3、两个多项式相乘，他们的积是和的形式，在没合并同类项之前，积的项数应是这两个多项式项数的积，注意检查.例3的前两道题绝大多数学生解决非常顺利，正确率也高.第3小题，对于基础比较弱的学生，由于形式变了，反应不过来，教师可在巡视批阅过程中加以指导.综合练习的第(1)小题，学生应用多项式乘多项式的运算法则，解决比较顺利，第(2)小题，一大批同学对于后面两个多项式乘积的结果没有加括号，导致符号出错，计算错误.事实上教师预料到此处有陷阱，但只有让学生在解决问题的过程中亲身经历错误，才能真正提高解决问题的能力.第五环节：变式训练，巩固提高活动内容：★ 1、计算：(1)(∕M + 2π)(∕n-2n) (2) (2〃+ 5)(〃一3)★★2、计算：(2x-D* + 5)-(x-5)(x + 3)★★★3、⅛(nvc + y)(x - y) = 2x2 + nxy - y2f求勿，〃的值.第六环节：总结串联，纳入系统活动内容：教师引导学生回顾本节课的学习过程，自己总结：1、本节课学习了哪些知识？2、领悟到哪些解决问题的方法？感触最深的是什么？3、对于本节课的学习还有什么困惑？第七环节：达标检测，评价矫正活动内容：计算：(1) (ax + b)(cx + d)(2)(x + 2y)2课后作业：1.习题九82.拓展作业：解方程(x + 2)(X -3) = (x-l)(x + 4)3.预习作业：两项式乘以两项式，结果可能是四项吗？可能是三项吗？可能是两项吗？请你举例说明。
初中数学_整式的乘法(二)单项式与多项式相乘教学设计学情分析教材分析课后反思
整式的乘法(第二课时)一、学情分析本章首先通过实例介绍了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法以及整式运算产生的实际背景，使学生经历实际问题“符号化”的过程，进而发展符号感。
本节课是在前几节的基础上，来进一步学习单项式与多项式相乘，同时，通过为探索有关运算法则设置归纳、类比等运动，加深了对算理的理解和基本运算技能的掌握。
二、任务分析单项式与多项式相乘用到了有理数的乘法、，幂的运算性质，转化为单项式与单项式相乘。
因此，在教学中首先要对已学知识进行回顾，再从实际问题导入，引导学生自己动手试一试，主动探索；在教学过程中教师先不给出单项式与多项式相乘的运算法则，而是让学生先独立思考，再相互交流，然后由学生总结得出如何进行单项式与多项式相乘。
在探索新知的过程中，让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的认识过程。
在这一过程中，要注意留给学生探索和交流的空间，让学生在实践中获得单项式与多项式相乘的运算法则，从而构建新的知识体系，在此基础上要求学生用语言叙述这个性质，这有利于提高学生的数学语言能力。
三、教学目标1、经历探索单项式与多项式相乘的运算法则的过程，能利用法则进行运算。
2、理解单项式与多项式相乘运算的算理，从中体验数形结合和转化的数学思想方法，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力。
3、引导学生主动参与到探索过程中，进一步丰富数学学习的成功体验，激发对数学学习的好奇心，形成独立思考、主动探索的习惯和主动与他人合作交流的意识。
四、教学重难点重点：对单项式与多项式相乘运算法则的理解和应用难点：探究单项式与多项式相乘的法则；提高计算的正确率。
五、教学过程本节课共设计了八个环节：1<复习回顾>——2<探究新知—提出问题>——3<探究新知—解决问题>——4<精讲精练>——5<巩固提高>——6<能力提升 拓展延伸>——7<总结串联、纳入系统>——8<达标检测、评价矫正><第一环节>复习回顾1、回顾幂的运算性质（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
七年级数学下册《整式的乘法》教案、教学设计
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的代数运算和简单的方程求解方法。在此基础上，学习整式的乘法，对学生来说既是对已有知识的巩固，也是对数学思维能力的进一步提升。学生在此阶段好奇心强，求知欲旺盛，但注意力容易分散，对抽象概念的理解和运用尚需加强。此外，学生的个体差异较大，部分学生对数学学习存在恐惧心理，需要教师在教学过程中给予关注和指导。因此，在教学整式乘法时，教师应结合学生的实际情况，设计富有启发性和趣味性的教学活动，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度，帮助学生在实践中掌握整式乘法的运算规则和应用技巧。同时，注重培养学生的数学思维能力，引导学生主动探索、发现、解决问题，使学生在轻松愉快的学习氛围中不断提高。
师：现在，请同学们完成以下练习题，检验一下自己对整式乘法的掌握程度。
2.教师巡回指导，针对学生的疑问和错误进行解答和纠正。
师：大家做题时要注意运算符号的处理，以及每一步的计算顺序。如果有问题，可以随时向我提问。
（五）总结归纳
1.教学活动设计：教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结整式乘法的运算规则和技巧。
3.应用阶段：设计具有实际背景的练习题，让学生将所学的整式乘法知识应用于解决具体问题。例如，可以让学生计算不同形状的图形面积，或者解决与速度、距离等相关的实际问题。
4.巩固阶段：通过变式练习和拓展训练，巩固学生对整式乘法的理解和运用能力。同时，教师应关注学生的反馈，对学生的错误进行及时纠正和指导。
5.评价阶段：采用多元化的评价方式，包括课堂提问、小组讨论表现、课后作业和阶段测试等，全面评估学生对整式乘法的掌握程度。
-对于学习困难的学生，教师应给予个别指导，帮助他们克服难点，建立信心。
-对于学习优秀的学生，可以提供更高难度的挑战题，激发他们的学习兴趣和潜能。
(北师大版)初中数学《整式的乘法》教案(2)
整式的乘法（三）多项式与多项式相乘一、教学目标:1、在具体情境中了解多项式与多项式的相乘的意义；2、理解多项式与多项式相乘的运算法则；3、会进行多项式与多项式的乘法运算。
二、教学重点、难点教学重点：多项式的乘法法则及其应用。
教学难点：探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算。
过程与方法三、教学设计（一）创设情境 探求新知一、复习引入：1、复习单项式乘以多项式的法则：计算：)1(2)1(x x --)9()1944)(2(2x x x -⋅-- ][)1(3)4(3)3(2+-+--x x x x x2、问题引入：求各个图示给出的矩形的面积。
学生活动：图（1）所示的矩形面积为m(a+n)=ma+mn图（2）所示的矩形面积为b(a+n)=ba+bn图（3）所示的矩形面积为(m+b)(a+n)二、探索多项式乘以多项式的运算法则：师生互动：呈接上问，另一方面，图（3）所示的矩形面积是图（1）、（2）所示矩形面积之和。
所以有：)()())((n a b n a m n a b m +++=++学生小结：这是多项式乘以单项式，这一过程，可以看成是把第二个多项式看成一个整体，用第一个多项式里各项分别去乘以第二个多项式。
教师启发学生用数学式子或用自己的语言归纳、描述多项式乘以多项式的运算法则。
如：nc nb na mc mb ma c b a n c b a m c b a n m +++++=+++++=+++)()())((利用乘法分配律，用一个多项式里的各项分别去乘以另一个多项式里的每一项，再把所得的积相加。
（二）运用新知 体验成功1、例1、计算：)6.0)(1)(1(x x -- ))(2)(2(y x y x -+2))(3(y x - 2)32)(4(+-x )2)(1()3)(2)(5(-+-++y x y x解：（写出完整解答）师生点评：（1）、用一个多项式的每一项乘遍另一个多项式的每一项，不要漏乘，在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是原来两个多项式项数之积。
《整式的乘法(2)》参考教案
整式的乘法二●教学目标一教学知识点1经历探索单项式与多项式乘法的运算法则的过程，会进行简单的单项式与多项式的乘法运算2理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律及转化思想的作用二能力训练要求1发展有条理思考和语言表达能力2培养学生转化的数学思想三情感与价值观要求在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，建立学习数学的信心和勇气●教学重点单项式与多项式相乘的乘法法则及应用●教学难点灵活运用单项式与多项式相乘的乘法法则●教学方法引导探索法●教具准备投影片三张第一张：议一议，记作§第二张：例题，记作§第三张：练习，记作§教学过程Ⅰ提出问题，引入新课［师］整式包括什么［生］单项式和多项式［师］整式的乘法，我们上一节课学习了其中的一部分——单项式与单项式相乘你认为整式的乘法还应学习哪些内容呢［生］单项式与多项式相乘或多项式与多项式相乘［师］很好！我们这节课就接着来学习整式的乘法——单项式与多项式相乘Ⅱ利用面积的不同表示方式或乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，探索单项式与多项式相乘的乘法法则出示投影片§——议一议为支持北京申办奥运会，京京受画家的启发曾精心制作了两幅画，我们已欣赏过宁宁也不甘落后，也作了一幅画，如图1－2：1宁宁也作了一幅画，所用纸的大小与京京的相同，她在纸的左右两边各留了81米的空白，这幅画的画面面积是多少一方面，可以先表示出画面的长与宽，由此得到画面的面积为；另一方面，也可以用纸的面积减去空白处的面积，由此得到画面的面积为这两个结果表示同一画面的面积，所以 2如何进行单项式与多项式相乘的运算［师］从“议一议”可知求出宁宁画的画面面积有两种方法一种是直接用画面的长和宽来求；一种是间接地把画面的面积转化为纸的面积减去空白处的面积下面我们就用这两种方法分别求出画面的面积［生］根据题意可知画面的长为m －81－81即m －41米，宽为米，所以画面的面积为m －41米2［生］纸的面积为·m=m 2米2，空白处的面积为2·81=412米2，所以画面的面积为m 2－412米2［师］m －41与m 2－412都表示画面的面积，它们是什么关系呢［生］它们应相等，即m －41=m 2－412［师］观察上面的相等关系，等式左边是单项式与多项式m －41相乘，而右边就是它们相乘后的最后结果，你能用乘法分配律、同底数幂的乘法性质来说明上面等式成立的原因吗［生］乘法分配律abc=abm －41就需用去乘括号里的两项即m 和－41,再把它们的积相加，即m －41=·m ·－41=m 2－412［师］你能用上面的方法计算下面的式子吗3y 2y －2yy 2,并说明每一步的理由［生］3y 2y －2yy 2=3y ·2y3y ·－2y3y ·y 2——乘法分配律 =33y 2－62y 23y 3——单项式乘法的运算法则［师］根据上面的分析，你能用语言来描述如何进行单项式与多项式相乘的运算吗［生］单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得的积相加［生］其实，单项式与多项式相乘，就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，这样新知识就转化成了我们学过的知识［师］看来，同学们已领略到了数学的“韵律”这种“转化”的思想是我们学习数学非常重要的一种思想我们在处理一些问题时经常用到它，例如新知识学习转化为我们学过的、熟悉的知识；复杂的知识转化为几个简单的知识等我们通过画面面积的不同表达方法和乘法分配律，得出了单项式乘以多项式的运算法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，下面我们来看它的具体运用Ⅲ练一练，明确单项式乘多项式每一步的算理，体会由单项式与多项式相乘向单项式与单项式相乘的转化出示投影片§例1］计算： 12ab5ab 23a 2b;232ab 2－2ab ·21ab; 3－6－3y; 4－2a 221abb 2解：12ab5ab 23a 2b=2ab ·5ab 22ab ·3a 2b ——乘法分配律 =10a 2b 36a 3b 2——单项式与单项式相乘232ab 2－2ab ·21ab =32ab 2·21ab －2ab ·21ab ——乘法分配律 =31a 2b 3－a 2b 2——单项式与单项式相乘 3－6－3y=－6·－6·－3y ——乘法分配律 =－6218y ——单项式与单项式相乘 4－2a 221abb 2=－2a 2·21ab －2a 2·b 2——乘法分配律=－a 3b －2a 2b 2——单项式与单项式相乘［师］通过上面的例题，我们已明白每一步的算理单项式与多项式相乘根据前面的练习，你认为需注意些什么［生］单项式与多项式相乘时注意以下几点： 1积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同 2运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“”连结，最后写成省略加号的代数和的形式［例2］计算：6mn 22－31mn 4－21mn 32分析：在混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项解：原式=6mn 2×26mn 2·－31mn 441m 2n 6=12mn 2－2m 2n 641m 2n 6=12mn 2－47m 2n 6［例3］已知ab 2=－6,求－aba 2b 5－ab 3－b 的值分析：求－aba 2b 5－ab 3－b 的值，根据题的已知条件需将ab 2的值整体代入因此需灵活运用幂的运算性质及单项式与多项式的乘法解：－aba 2b 5－ab 3－b=－ab ·a 2b 5－ab －ab 3－ab －b =－a 3b 6a 2b 4ab 2=－ab23ab22ab2当ab2=－6时原式=－ab23ab22ab2=［－－6］3－62－6=21636－6=246Ⅳ课时小结［师］这节课我们学习了单项式与多项式的乘法，大家一定有不少体会你能告诉大家吗［生］这节课我最大的收获是进一步体验到了转化的思想：单项式与多项式相乘，根据乘方分配律可以转化成单项式与单项式相乘；而上节课我们学习的单项式与单项式相乘，根据乘法交换律和结合律又可转化成同底数幂乘法的运算，……［师］同学们可回顾一下我们学过的知识，哪些地方也曾用过转化的思想［生］我们学习有理数运算的时候，就曾用过，例如有理数乘法法则就是利用同号得正，异号得负确定符号后，再把绝对值相乘，而任何数的绝对值都是非负数，因此有理数的乘法运算就是在确定符号后转化成0和正整数、正分数的运算［师］转化思想是我们数学学习中的一种非常重要的数学思想，在将来的学习中，他会成为我们的得力助手Ⅴ课后作业1课本习题第1、2题2回顾转化思想在以前数学学习过程中的应用Ⅵ活动与探究已知A=1×9,B=2×8试比较A、B的大小［过程］这么复杂的数字通过计算比较它们的大小，的因数是有关系的，如果借助于这种关系，用字母表示数的方法，会给解决问题带来方便［结果］设a=1,a1=2;b=8,b1=9,则A=ab1=aba;B=a1b=abb而根据假设可知a>b,所以A>B●板书设计§整式的乘法二——单项式与多项式的乘法一、议一议1用不同的方法表示画面的面积 一方面，画面面积为m －41米2；一方面，画面面积为m 2－412米2所以m －41=m 2－4122用乘法分配律等说明上式成立 m －41=·m ·－41——乘法分配律=m 2－412——单项式与单项式相乘综上所述，可得单项式与多项式相乘转化乘法分配律−−−−−→−单项式与单项式相乘−→−再把积相加二、练一练例1由师生共同分析完成 例2由师生共同分析完成 例3由师生共同分析完成。
整式的乘法公式教案
整式的乘法公式教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解并掌握整式的乘法公式，包括平方差公式和完全平方公式；（2）能够运用整式的乘法公式进行简便计算。
2. 过程与方法：（1）通过实例演示和练习，引导学生发现整式乘法公式；（2）培养学生运用公式进行计算的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）培养学生积极主动探究问题的习惯。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）掌握整式的乘法公式；（2）能够运用整式的乘法公式进行计算。
2. 教学难点：（1）整式乘法公式的推导过程；（2）灵活运用整式乘法公式解决实际问题。
三、教学准备：1. 教师准备：（1）教学课件或黑板；（2）练习题。
2. 学生准备：（1）预习整式乘法公式；（2）准备笔记本，记录重点知识。
四、教学过程：1. 导入：（1）复习相关知识，如整式的加减法；（2）提问：能否将整式的加减法推广到乘法？2. 知识讲解：（1）通过实例演示，引导学生发现整式乘法公式；（2）讲解平方差公式和完全平方公式的推导过程；（3）强调公式中的各项系数和指数的变化规律。
3. 练习与讲解：（1）让学生分组讨论，互相解答疑问；（2）选取典型题目进行讲解，分析解题思路；（3）引导学生运用整式乘法公式进行计算。
4. 课堂小结：（1）回顾本节课所学内容，总结整式乘法公式的特点；（2）强调学生在练习中需要注意的问题。
五、课后作业：1. 请学生完成课后练习题，巩固整式乘法公式的运用；2. 鼓励学生自主探究，发现整式乘法公式的拓展应用。
六、教学拓展：1. 平方差公式的拓展：（1）引导学生发现平方差公式的推广形式；（2）举例说明平方差公式在实际问题中的应用。
2. 完全平方公式的拓展：（1）引导学生发现完全平方公式的推广形式；（2）举例说明完全平方公式在实际问题中的应用。
七、课堂练习：1. 请学生独立完成练习题，检验对整式乘法公式的掌握程度；2. 教师选取部分学生的作业进行点评，指出优点和不足。
整式的乘法教案2
教师： 学生： 时间: 年 月 日 段 一、 授课目的与考点分析： 整式的乘法 二、授课内容： 【同底数幂的乘法】一、复习1、思考：式子103，a 5各表示什么意思？2、口答：指出下列各式子的底数和指数，并计算其结果。
232)3(- 321⎪⎭⎫ ⎝⎛ 421⎪⎭⎫ ⎝⎛- 323⎪⎭⎫ ⎝⎛- 223⎪⎭⎫ ⎝⎛- 25- 43-3、合并同类项3233)1(a a + 32333)2(a a a--二、学习新知1、观察：下列四小题中的两个幂有什么共同之处？210310)1(⨯ 3242)2(⨯ 33)3(a a ⋅ 23)4(a a ⋅ 2、归纳：?=⋅n a m a (m,n 都是正整数)））a a a a a a a a n a m a ⋯⋯⋅⋅⋅⋯⋯⋅⋅=⋅((m 个 n 个a a a a ⋯⋯⋅⋅= m+n 个 nm a+=3、同底数幂相乘的性质：同底数幂相乘，_____不变，_____相加。
a m• a n• a p=a m+n+p(m,n,p 都是正整数)练习：（1）、计算下列各式，结果用幂的形式表示：6656)1(⨯ 45)2(x x ⋅ 3)21(2)21)(3(-⨯- 32)4(y y y ⋅⋅4)(3))(5(b a b a +⋅+； )(4)(2))(6(b a b a b a -⋅-⋅-；（2）、填空：（1）若a m =a 3•a 4，则m=____（2）若x 4•x m =x 6，则m=____（3）若x •x 2•x 3•x 4•x 5=x m ，则m=____ （4） a 3•a 2•( )=a 114、在下列各小题的横线上，填上适当的正负号：33___))(1(a a =-；44___))(2(a a =-； 55___))(3(a a =-；66___))(4(a a =-.从上述练习中你能得到什么规律？5、试一试，在下列各小题的横线上，填上适当的正负号：33)___())(1(b a a b -=-；44)___())(2(b a a b -=-；55)___())(3(b a a b -=-；66)___())(4(b a a b -=-.练习：把下列各式化成n n b a b a )()(-+或的形式：43)())(1(b a b a +⋅+；)()())(2(42b a b a b a -⋅-⋅-；)()())(3(42b a b a b a +⋅+⋅+；)())(4(2a b b a -⋅-；23)())(5(a b b a -⋅-；43)())(6(a b b a -⋅-。
整式的乘法教案设计与案例讲解
整式的乘法教案设计与案例讲解】整式的乘法是初中数学中比较重要的一部分，也是考试经常出现的题型。
在教学中，我们既要让学生掌握整式的乘法运算方法，也要让学生了解到整式乘法在实际问题中的应用。
本文将为您介绍整式的乘法教案设计与案例讲解，帮助您更好地教授整式的乘法。
【教案设计】一、教学目标1.知识与技能（1）掌握整式的乘法运算方法。
（2）培养运用整式乘法解决实际问题的能力。
2.过程与方法（1）掌握两个一次多项式相乘的运算方法。
（2）掌握一元二次多项式乘以一个一次多项式的运算方法。
（3）当一元二次多项式的两个因式相同时，应掌握特殊情况的解决方法。
3.情感、态度与价值观（1）热爱数学，积极参与课堂活动。
（2）认真思考问题，勇于探索。
（3）通过数学的学习，提高自己的逻辑思维能力，培养耐心和毅力。
二、教学重点与难点1.教学重点：（1）整式乘法的基本方法。
（2）一元二次多项式乘以一个一次多项式的运算方法。
2.教学难点：（1）应用问题中的解题方法。
（2）特殊情况的解决方法。
三、教学方法主要采用讲授法、练习法和探究法相结合的教学方法。
四、教学过程1.导入（5分钟）通过学生的生活经验，引入整式的乘法，让学生明白整式乘法与我们生活中的应用。
例如：小明买了5支铅笔，一支铅笔的价格为X 元，那么5支铅笔的价格是多少？2.整合知识（10分钟）对一次多项式相乘、一元二次多项式乘以一次多项式等知识进行讲解。
3.拓展知识（20分钟）通过实例，对如何运用整式乘法进行解决实际问题进行讲解。
例1：墙砖问题。
一面长方形墙面有11行13列共143面墙砖，每面砖的长和宽分别为x和y。
如果每面砖面积相同，那么砖的面积是多少？例2：人口问题。
某市年底总人口为500万人，比上年增加了10%。
问上年和今年年末的人口数是多少？例3：车票问题。
小明买了两张车票，一张票的价格为X元，另一张票比第一张票贵30元，那么这两张车票的价格分别是多少？4.练习（15分钟）通过习题实现对所学知识的巩固与拓展。
整式的乘法教案2
abn anbn （ n 是正整数）
⑵计算：
① x3 x3 x2
② xx2
③ a2 3
④ 2x3 y 4
2.明确目标，导入新课 请同学们回忆单项式的定义. 这节课我们来研究一个新的问题.
（二）讲授新课
引例：① 2x2 y 3xy2
② 4a2x5 3a3bx
单项式的乘法就是如这样的计算.请同学们在练习本上试着独立解答. 学生活动：学生回答两个引例的过程和结果，教师同时板书解题过程. 提出问题：主要运用到哪些知识？（答：乘法交换律、结合律和幂的运算性质） 师生活动：学生归纳总结，并回答问题，教师在学生回答的同时给予肯定和鼓励，由学生总结完毕。 单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作 为积的一个因式。 强调：⑴系数、相同字母分别相乘，独立字母连同它的指数作为积的一个因式.
D．（5xy）2·（－x2－1）=－5x2y2－5x2y2
14．计算 0.1254×（－8）5 的结果是（ ）．
A．8 B．－8 C．16 D．－16
15．在下列各式中，正确的等式共有（ ）个．
（二）、填空题
7．3x（5x－6y）=________
8．（3xy2－5x2y）·（－ xy）=______
9．an·（am－a2－1）=________
10．（－2.4x2y3）·（－0.5x4）=________
11．（3×105）（2×106）－3×102·（103）3=________
（三）、选择题
使用法则，应注意的问题是：①符号问题；②幂的运算性质及乘法运算律的正确运用.
（五）布置作业 一、选择题
1.计算 x 2 y 2 (xy3 )2 的结果是（ ）
《整式的乘法(二)》教学设计
《整式的乘法(二)》教学设计知识与技能1、在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义；2、理解单项式乘以多项式的运算法则；3、会利用法则进行单项式与多项式的乘法运算。
教学重点：单项式与多项式的乘法运算。
教学难点：体会乘法分配律的作用和转化的数学思想。
教学过程：一、复习引入：1、复习单项式与单项式的乘法法则：计算：y x xy y x x 32332)()2()2())(1(-⋅+-⋅⋅-23322)()()(21)(2)2(abc abc bc a bc a -⋅--⋅-- 2、问题：如图所示，求图中阴影部分的面积：阴影部分是矩形，其面积可表示为y b a mx ⋅--)(平方单位。
这里的)(b a mx y -- 表示一个单项式与一个多项式的乘积。
二、探索单项式与多项式的法则：教师活动 学生活动启发学生讨论yb ya mx y b a mx y --⋅=--)( 进而引导学生解释，并用数学 描述单项式乘以多项式的运算法则。
mc mb a m c b a m ++⋅=++)( 讨论上述问题中阴影部分面积的求法： 1）直接用阴影部分矩形的实际长和宽来求，即表达式为： )(b a mx y --2）把阴影部分面积转化为大矩形的面积减去两块空的矩形的面积，即：yb ya mx y S --⋅=阴解释yb ya mx y b a mx y --⋅=--)( 成立式子变形的理由——乘法分配律。
用自己的语言描述单项式与多项式相乘的运算法则。
三、过手训练：1、例1：计算：)35(2)1(22b a ab ab +;21)232)(2(2ab ab ab ⋅- );3(6)3(y x x --)21(2)4(22b ab a +- （写出完整解答）师生互动点评：（1）、多项式每一项要包括前面的符号；（2）、单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致；（3）、单项式系数为负时，改变多项式每项的符号。
初中数学《整式的乘法》教案设计
初中数学《整式的乘法》教案设计初中数学《整式的乘法》教案设计「篇一」15．1．1 整式教学目标1．单项式、单项式的定义．2．多项式、多项式的次数．3、理解整式概念．教学重点单项式及多项式的有关概念．教学难点单项式及多项式的有关概念．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境在七年级，我们已经学习了用字母可以表示数，思考下列问题1．要表示△ABC的周长需要什么条件？要表示它的面积呢？2．小王用七小时行驶了Skm的路程，请问他的平均速度是多少？结论：1、要表示△ABC的周长，需要知道它的各边边长．要表示△ABC 的面积需要知道一条边长和这条边上的高．如果设BC=a，AC=b，AB=c．AB边上的高为h，•那么△ABC的周长可以表示为a+b+c；△ABC的面积可以表示为 ch．2．小王的平均速度是．问题：这些式子有什么特征呢？（1）有数字、有表示数字的字母．（2）数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接．归纳：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．判断上面得到的三个式子：a+b+c、 ch、是不是代数式？（是）代数式可以简明地表示数量和数量的关系．今天我们就来学习和代数式有关的整式．Ⅱ．明确和巩固整式有关概念（出示投影）结论：（1）正方形的周长：4x．（2）汽车走过的路程：vt．（3）正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等，•所以它的表面积为6a2；正方体的体积为长宽高，即a3．（4）n的相反数是－n．分析这四个数的特征．它们符合代数式的'定义．这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而a+b+c、 ch、中还有和与商的运算符号．还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同，字母的个数也不尽相同．请同学们阅读课本P160～P161单项式有关概念．根据这些定义判断4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、 ch、这些代数式中，哪些是单项式？是单项式的，写出它的系数和次数．结论:4x、vt、6a2、a3、-n、 ch是单项式．它们的系数分别是4、1、6、1、-1、．它们的次数分别是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次单项式；vt、6a2、• ch都是二次单项式；a3是三次单项式．问题:vt中v和t的指数都是1，它不是一次单项式吗？结论:不是．根据定义，单项式vt中含有两个字母，所以它的次数应该是这两个字母的指数的和，而不是单个字母的指数，所以vt是二次单项式而不是一次单项式．生活中不仅仅有单项式，像a+b+c，它不是单项式，和单项式有什么联系呢？写出下列式子（出示投影）结论:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．（3）三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积，即 ab-3.12r2．（4）建筑面积等于四个矩形的面积之和．而右边两个已知矩形面积分别为32、43，所以它们的面积和是18．于是得这所住宅的建筑面积是x2+2x+18．我们可以观察下列代数式：a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18．发现它们都是由单项式的和组成的式子．是多个单项式的和，能不能叫多项式？这样推理合情合理．请看投影，熟悉下列概念．根据定义，我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18都是多项式．请分别指出它们的项和次数．a+b+c的项分别是a、b、c．t-5的项分别是t、-5，其中-5是常数项．3x+5y+2z的项分别是3x、5y、2z．ab-3.12r2的项分别是 ab、-3.12r2．x2+2x+18的项分别是x2、2x、18．找多项式的次数应抓住两条，一是找准每个项的次数，•二是取每个项次数的最大值．根据这两条很容易得到这五个多项式中前三个是一次多项式，后两个是二次多项式．这节课，通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念，它们可以反映变化的世界．同时，我们也体会到符号的魅力所在．我们把单项式与多项式统称为整式．Ⅲ．随堂练习1．课本P162练习Ⅳ．课时小结通过探究，我们了解了整式的概念．理解并掌握单项式、多项式的有关概念是本节的重点，特别是它们的次数．在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义，•发展符号感．Ⅴ．课后作业1．课本P165～P166习题15．1─1、5、8、9题．2．预习“整式的加减”．课后作业：《课堂感悟与探究》15．1．2 整式的加减（1）教学目的：1、解字母表示数量关系的过程，发展符号感。
整式的乘法(2)教案+学案上传
七年级数学（下）
1
2m 3n 3m 5n x 1x 2 x 1 练： 3a 23a 2 x 2 y 2
4.乘法公式： （1）.平方差公式： a b a b a b
2 2 2
以 3a 23a 2 9a 4 为例讲解特征：3a 为两个相同项，2 为两个相反项 左边两个二项式相乘，两个二项式里有一项相同，另一项互为相反数。 右边用符号相同项的平方减符号相反项的平方。 例： 先分别找出相同项和相反项，再用公式表示相乘结果。 相同项 相反项 相乘结果
教学内容:整式的乘法（二） 教学目标： 1.探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，并会进行简 单的整式乘法运算。 2.经历探索平方差公式、完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 教学重点： 单项式的乘法、单项式与多项式相乘、平方差公式 教学难点: 多项式与多项式相乘、完全平方公式、运用乘法公式进行计算 教学课时：2 课时 教学时间：3 月 15、16 日 教学过程： 一．复习旧知
口诀：头平方，尾平方，头尾 2 倍放中间，中间符号是一样。 例： 头平方 头尾 2 倍 尾平方
x 2 y 2
x 2 y 2 x 2 y 2
拓展升级：
196 2 10.2 2
三．小结各种运算的法则
七年级数学（下）
2
七年级数学（下）3源自七年级数学（下）4
4x 2 y 3 xyz 12x 3 y 2 z
4
2 2
n
2
2
3 2
3
2 5
2.单项式与多项式相乘： ma b c ma mb mc 法则：利用乘法对加法的分配律进行计算，用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积 相加。 例： 2 x y 3xy 3xy 1 6 x y 6 x y 2 x y
2022年 《整式的乘法2》名师优秀教案
整式的乘法〔第4课时〕整式的乘法〔第2课时〕〔刘小兰〕一、教学目标〔一〕学习目标1．以实际问题为背景引入，激发学生对新知探索的欲望，调动学生的学习积极性．2．理解多项式与多项式相乘的法那么，并会用法那么进行简单的计算；经历探索多项式与多项式相乘的法那么的过程，培养学生观察、归纳、有条理的思考及语言表达等的能力，渗透转化、整体、数形结合等数学思想．3．灵活运用多项式乘多项式的运算法那么进行计算．〔二〕学习重点多项式与多项式相乘的法那么的理解及其运用．〔三〕学习难点探索多项式与多项式相乘的法那么，灵活地进行整式的乘法运算．二、教学设计〔一〕课前设计1预习任务多项式与多项式相乘的法那么：多项式与多项式相乘，先把一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．2预习自测〔1〕计算：【知识点】多项式与多项式相乘的法那么．【数学思想】【解题过程】解：【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法那么计算．【答案】．〔2〕计算：【知识点】多项式与多项式相乘的法那么．【数学思想】转化思想【解题过程】解：【思路点拨】先将乘方运算转化为多项式与多项式相乘的运算，再利用多项式与多项式相乘的法那么计算．【答案】．〔二〕课堂设计1知识回忆〔1〕单项式与单项式相乘的法那么：单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式．〔2〕单项式与多项式相乘的法那么：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．2问题探究探究一：回忆旧知，创设情境，引入新课●活动①回忆旧知，回忆乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律乘法交换律：乘法结合律：乘法分配律：【设计意图】通过对旧知识的复习，为新知识的学习作铺垫●活动②整合旧知，引出课题问题1：“人人参与，全民健身〞，为了适应锻炼人群的需求，市政府决定把原来长为米,宽为米的长方形运动场增长米,加宽米你能用几种方法求出扩大后的运动场面积学生先独立思考，再小组讨论，可以得出以下四种方法：方法一：〔合成一个整体看〕．方法二：〔看作两个长方形之和〕或．方法三：〔分成四个局部看〕．所以，就可以得到：或者．问题2：观察方法一，这是一个多项式与多项式相乘的式子，怎样进行多项式与多项式的乘法运算呢？多项式与多项式的乘法运算能否转化成前面学习的单项式与多项式的乘法运算呢？带着这些问题来学习今天的新课！【设计意图】用熟悉的话题引入课题，调动学生学习积极性．多种方法求面积培养学生的发散思维，也从形的角度让学生感知多项式与多项式相乘的运算．●活动①大胆猜测，探究多项式与多项式相乘的法那么．问题1：你能试着说说是怎么计算来的吗？问题2:你能说说计算的依据吗？学生小组讨论师生共同得出：可以把看成一个整体，利用乘法分配律把多项式与多项式相乘的问题转化成了单项式与多项式相乘的的问题，再利用单项式与多项式的相乘法那么得到，进而继续用单项式与多项式相乘法那么得到．师：最后就可以得到：．学生在答复了两个问题后，也可以让学生根据前面获得的经验继续说说和是怎么计算得到的．【设计意图】从数的角度引导学生对的理解，培养了学生的观察、有条理的思考和语言表达能力，也渗透了转化、整体、数形结合的思想．●活动②集思广益，归纳多项式与多项式相乘的法那么．问题1：观察式子，左边是多项式与多项式的乘法，怎么得到右边的几个单项式之和呢？问题2：你能用语言表达多项式与多项式相乘的法那么吗？学生独立思考，再小组讨论，小组派代表发表看法学生发言，师完善，得出结论：多项式与多项式相乘的法那么：多项式与多项式相乘，先把一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．追问：你能用字母表示这个法那么吗？学生能很快答复：．【设计意图】由前面形和数两个角度的理解，再让学生用文字语言表达多项式与多项式相乘的法那么，及字母表示法那么，培养学生的观察，独立思考，归纳能力和小组合作意识．探究三运用新知，典例精析●活动①根底性例题例1计算：〔1〕；〔2〕；〔3〕【知识点】多项式与多项式相乘的法那么【数学思想】【解题过程】解：〔1〕〔2〕〔3〕【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法那么计算，计算过程中注意：〔1〕不要漏项，两个多项式相乘，在没有合并之前的项数应该是两个多项式项数的积，最后才合并同类项；〔2〕每项符号确实定【答案】〔1〕；〔2〕；〔3〕练习：〔1〕；〔2〕；〔3〕【知识点】多项式与多项式相乘的法那么【数学思想】【解题过程】解：〔1〕〔2〕〔3〕【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法那么计算，计算过程中注意：不要漏项和每项符号确实定【答案】〔1〕；〔2〕；〔3〕【设计意图】稳固多项式与多项式相乘的法那么，特别是第3题的类型是两项与三项相乘，要注意每一项都要和每一项相乘，不要漏项，也要注意每项的符号确定●活动2 提升型例题例2化简求值：，其中【知识点】多项式与多项式相乘的法那么【数学思想】【解题过程】解：当时，【思路点拨】先利用多项式与多项式相乘的法那么化简，再将代入式子求解【答案】练习：化简求值：，其中，【知识点】多项式与多项式相乘，单项式与多项式相乘，单项式与单项式相乘的法那么，合并同类项法那么【数学思想】【解题过程】解：当，时，【思路点拨】利用多项式与多项式相乘，单项式与多项式相乘，单项式与单项式相乘的法那么，合并同类项法那么计算，再将，代入式子求解，注意计算过程中各项符号确实定，及不要漏项【答案】例3 解以下不等式：【知识点】多项式与多项式相乘的法那么，解不等式的方法【数学思想】【解题过程】解：【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法那么左右两边化简，再利用解不等式的方法求不等式的解集，化简求解过程中注意：不要漏项和每项符号确实定，及移项变号【答案】练习解以下方程：【知识点】多项式与多项式相乘，单项式与多项式相乘的法那么，解方程的方法【数学思想】【解题过程】解：【思路点拨】利用多项式与多项式相乘，单项式与多项式相乘的法那么计算，再利用解方程的方法求方程的解，计算过程中注意：不要漏项，每项符号确实定，解方程过程中移项要变号【答案】【设计意图】在化简求值和解方程及解不等式的计算中，稳固多项式与多项式相乘的法那么●活动3〔探究型例题〕例4 某零件如下图〔上、下宽度相同，左、右宽度相同〕，〔1〕求图中空白局部面积；〔2〕求图中阴影局部的面积【知识点】多项式与多项式相乘的法那么【数学思想】数形结合思想【解题过程】解：〔1〕〔2〕【思路点拨】根据图形提示，表示出各边的长，再求各局部面积【答案】〔1〕；〔2〕练习一块长米，宽米的玻璃，长宽各裁掉米后恰好能覆盖一张办公桌的台面〔玻璃与台面一样大小〕，求台面面积是多少？【知识点】多项式与多项式相乘的法那么【数学思想】数形结合思想【解题过程】【思路点拨】将长和宽分别减去米，得到的图形仍然是长方形，利用多项式与多项式相乘的法那么计算求得面积【答案】【设计意图】通过求面积的计算来稳固多项式与多项式相乘的法那么，同时渗透数形结合思想3 课堂总结知识梳理〔1〕多项式与多项式相乘的法那么：多项式与多项式相乘，先把一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．〔2〕计算时要注意：〔1〕不要漏项；〔2〕注意每一项的符号确实定．重难点归纳〔1〕多项式与多项式相乘的法那么的理解，三个法那么的灵活运用；〔2〕学习和运用法那么过程中，渗透了转化、整体、数形结合等数学思想．〔三〕课后作业根底型自主突破1．计算的结果是〔〕A．B．C．D．【知识点】多项式与多项式相乘的法那么【数学思想】【解题过程】【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法那么计算，注意不要漏项和各项符号确实定【答案】C．2．以下各式中，计算正确的选项是〔〕A．B．C．D．【知识点】多项式与多项式相乘的法那么【数学思想】【解题过程】【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法那么计算每个选项，注意不要漏项和各项符号确实定【答案】B．3．以下计算结果为〔〕A．B．C．D．【知识点】多项式与多项式相乘的法那么【数学思想】【解题过程】【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法那么计算每个选项，最后确定【答案】C．4．关于的一次二项式的积中常数项为21，那么的值为〔〕A．B．C．3D．7 【知识点】多项式与多项式相乘的法那么【数学思想】【解题过程】【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法那么计算，注意各项的符号确实定【答案】A．5．假设，，那么代数式的值为〔〕A．1B．C．0D．7 【知识点】多项式与多项式相乘的法那么【数学思想】整体代换思想【解题过程】【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法那么计算，注意各项的符号确实定，把，分别当作整体代入原式，从而求解．【答案】C．6．一个长方形的长为，宽为，把长减少1，宽增加2，那么面积增加〔〕A．B．C．D．【知识点】多项式与多项式相乘的法那么，合并同类项法那么【数学思想】数形结合思想【解题过程】【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法那么计算，注意各项的符号确实定【答案】B．能力型师生共研7．化简求值：，其中【知识点】多项式与多项式相乘的法那么，合并同类项法那么．【数学思想】【解题过程】当时，【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法那么计算，注意不要漏项和各项的符号确实定．【答案】．8．解方程：．【知识点】多项式与多项式相乘的法那么，合并同类项法那么，解方程的方法．【数学思想】【解题过程】【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法那么计算，注意不要漏项和各项的符号确实定，注意移项变号．【答案】．探究型多维突破9．如果的乘积中不含和的项，求b和c的值．【知识点】多项式与多项式相乘的法那么，合并同类项法那么．【数学思想】方程思想【解题过程】因为乘积中不含和的项，所以，解得：【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法那么计算，注意不要漏项和各项的符号确实定．【答案】．10．有一种打印纸长为，宽为，在打印〔纵向〕某文档设置边距时，上，下均设置为，左右均设置为，那么一张这样的打印纸的实际打印面积是多少？【知识点】多项式与多项式相乘的法那么，合并同类项法那么【数学思想】数形结合思想【解题过程】根据题意得：【思路点拨】弄清题意，利用多项式与多项式相乘的法那么计算，从而求出面积．【答案】自助餐1．假设，那么的值为〔〕A．5 B．C．D．7【知识点】多项式与多项式相乘的法那么，合并同类项法那么．【数学思想】对应思想【解题过程】又因为，所以即，，所以【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法那么计算【答案】B．2．以下结算个结果正确的选项是〔〕A．B．C．D．【知识点】多项式与多项式相乘的法那么，合并同类项法那么．【数学思想】【解题过程】．【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法那么计算，注意各项的符号确实定．【答案】A．3．用如下图的A类、B类、C类卡片假设干张，拼成一个长为，宽为的矩形，那么分别需要A类卡片_______张，B类卡片_________张，C类卡片_______张【知识点】多项式与多项式相乘的法那么，合并同类项法那么．【数学思想】数形结合思想，对应思想【解题过程】又因为，，所以，即需要A类卡片3张，B类卡片14张，C类卡片8张．【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法那么计算，根据各类卡片的面积确定各类卡片的张数．【答案】A类卡片3张，B类卡片14张，C类卡片8张．4．假设，那么，【知识点】多项式与多项式相乘的法那么，合并同类项法那么．【数学思想】对应思想，方程思想．【解题过程】又因为，所以即，得【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法那么计算，注意各项的符号确实定．【答案】，．5．，将下式化简，再求值．【知识点】多项式与多项式相乘的法那么，合并同类项法那么．【数学思想】整体代换思想【解题过程】又因为，所以【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法那么计算，把看作一个整体，再用整体代换思想代入从而求解．【答案】4．6．甲、乙二人共同计算一道整式乘法:,由于甲抄错了第一个多项式中的的符号,得到的结果为;由于乙漏抄了第二个多项式中的系数,得到的结果为1你能否知道式子中的,的值各是多少2请你计算出这道整式乘法题的正确答案【知识点】多项式与多项式相乘的法那么，合并同类项法那么．【数学思想】对应思想【解题过程】〔1〕因为甲抄错了第一个多项式中的符号得，所以：即，，因为乙漏抄了第二个多项式中的系数得，所以：即，，所以：，得〔2〕【思路点拨】根据条件，变化相应的字母或系数，再利用多项式与多项式相乘的法那么计算．【答案】〔1〕，；〔2〕．。
《整式的乘法(2)》教学设计
第一章整式的乘除4整式的乘法（第2课时）一、学生起点分析：学生的知识技能基础：学生在小学就已经了解乘法分配律，在本章前面几节课中学生了解了幂的运算性质，并能正确运用幂的运算性质解决相关问题在整式乘法的第一课时中又学习了单项式乘以单项式的运算法则，为本课时单项式乘多项式的学习奠定了充足的知识基础学生的活动经验基础：在前面学习幂的运算时，学生经历了一些探索活动，初步积累了一些经验在第一课时探索单项式乘单项式法则的过程中，学生也体会了转化思想在解决新问题中的重要作用，这都为本课时的探索积累了活动经验二、教学任务分析：教科书根据整式运算的知识脉络和学生的认知基础确定了本节课的主要教学任务：让学生经历猜想、验证单项式与多项式相乘的运算法则的过程，能运用法则进行计算并解决实际问题单项式乘以多项式看起来是一个新问题，但是学生结合前面的学习经验，类比数的乘法分配律，很容易将它转化为单项式乘单项式，使新知识的学习水到渠成因此本节课应关注学生对算理的理解，发展学生有条理的思考及语言表达能力具体教学目标为：1．知识与技能：在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘法运算2．过程与方法：经历探索单项式与多项式乘法法则的过程，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想，发展学生有条理的思考和语言表达能力3．情感与态度：在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣三、 教学设计分析：本节课共设计了七个环节：前置诊断，开辟道路——创设情境，自然引入——设问质疑，探究尝试——目标导向，应用新知——变式训练，巩固提高——总结串联，纳入系统——达标检测，评价矫正第一环节：前置诊断，开辟道路活动内容：教师提出问题，引导学生复习上节课所学的单项式乘单项式1、如何进行单项式乘单项式的运算你能举例说明吗2、计算：（1）223123abc abc b a ⋅⋅（2）4233)2()21(n m n m -⋅-3、写一个多项式，并说明它的次数和项数活动目的：首先引导学生回忆单项式乘单项式的运算法则，目的是为探索单项式乘以多项式法则做好铺垫，因为最终我们要将它转化为单项式乘以单项式，所以这里通过活动1、2来进行回顾十分必要有上一课时的课堂学习加上课后作业的巩固，学生应该能够熟练应用法则进行计算，所以问题2设置的综合性较上节课的练习更强一些问题3的设置为今天的新课学习奠定基础实际教学效果：绝大多数学生能够较熟练的说出单项式乘单项式的运算法则，通过练习发现学生在处理问题2的第（2）小题时出错较多，既有符号的错误，也有幂的乘方出现问题通过教师与学生共同订正错误，使学生的认识有了进一步的提高第二环节：创设情境，自然引入活动内容：延续上节课的问题情境，才艺展示中，小颖也作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了m 81x 的空白，这幅画的画面面积是多少先让学生独立思考，之后全班交流交流时引导学生呈现出自己的思考过程同学之中主要有两种做法：法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为)41(x mx x -； 法二：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为2241x mx - m 81x m 81x m mx m x教师启发学生：两种方法得到的答案不一样，到底哪种方法对短暂的思考之后，学生回答都对，由此引出)41(x mx x -=2241x mx -这个等式引导学生观察这个算式，并思考两个问题：式子的左边是什么运算能不能用学过的法则说明这个等式成立的原因学生不难总结出，式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘，利用乘法分配律可得)41(x mx x -=x x mx x 41⋅-⋅，再根据单项式乘单项式法则或同底数幂的乘法性质得到x x mx x 41⋅-⋅=2241x mx -，即)41(x mx x -=2241x mx - 由此引出本节课的学习内容：单项式乘以多项式活动目的：从实际问题出发，学生通过对同一面积的不同表达，引出)41(x mx x -=2241x mx -这个等式教师再引导学生运用乘法分配律、同底数幂乘法的性质说明上述等式成立的原因，由此引出新课实际教学效果：这个问题让学生独立思考之后，全班交流在这一问题的解决过程中学生可以体会到通过不同方法求同一图形面积就可以得到一个等式，而这种方法在后面的乘法法则探索中将一直沿用第三环节：设问质疑，探究尝试活动内容：在刚才的数学活动基础上，教师再提出以下两个问题：问题1：)2(x abc ab +⋅及)(2p n m c -+⋅等于什么你是怎样计算的 问题2：如何进行单项式与多项式相乘的运算要求学生先独立思考，再在四人小组内交流，之后全班交流 问题1有上一环节的铺垫，学生几乎都能做出答案在全班交流环节，教师重点引导学生说说是怎样计算的，目的是让学生明白每一步的算理，理解知识的形成过程问题2多数学生明白怎么做，但是组织语言时不够简练，只要意思正确，教师都加以肯定，再鼓励他们不断精炼语言，最后总结出单项式乘多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加活动目的：设置问题1是让学生获得更充分的体验，为下面顺利归纳单项式与多项式的乘法法则铺平道路问题1交给学生尝试解决，目的是引导学生进一步理解算理，体会到乘法分配律的重要作用和转化的数学思想，在此基础上，学生自己总结出单项式乘以多项式的运算法则，并运用语言进行描述实际教学效果：实际教学中，学生能够较顺利的发现规律，得到法则只是在法则的归纳中，语言不够简练，需要教师不断的引导帮助在这里重要的是能够理解运算法则及其探索过程，体会运用乘法分配律将单项式乘以多项式转化为上节课学习的单项式乘以单项式，不必要求学生背诵法则第四环节：目标导向，应用新知活动内容：教师通过例题，引导学生应用单项式乘多项式的法则进行计算实际教学中，教师将四道例题全部呈现，让学生先独立尝试完成，教师巡视批阅，根据巡视批阅中发现的问题，有针对性地进行讲解例2计算：（1）)35(222b a ab ab +（2）ab ab ab 21)232(2⋅- （3）)32()5(-22n m n n m -+⋅（4）xyz z xy z y x ⋅++)(2322教师先批阅每个学习小组中做的最快的同学，再由他批阅组内另三个同学的练习，之后由他总结汇报组内同学的完成情况，并分析错误成因交流之后，留给学生两分钟的反思时间，一方面为刚才有错误的同学留下改错和消化的时间，另一方面也让学生结合刚才的例题总结做单项式与多项式乘法时，需要注意什么问题让学生反思总结，升华提高，再有目的的进行练习活动目的：例题的处理并不是单一的教师讲，学生模仿，而是先让学生独立尝试解决事实上，教师提前就预料到学生容易出现哪些错误，但只有让学生在解决问题的过程中亲身经历错误，才能真正提高解决问题的能力教师批阅每个组最快的学生，然后再让这个学生当小老师去批阅其他同学的，既调动了优生的积极性，又让老师有精力去关注那些学困生例1中第1，2，4题是课本例题，第3题教师在例题的基础上稍作改动，增加了符号这一易错点，这样学生才能结合自己的实践提高认识实际教学效果：学生运用法则的正确率较高，说明能够理解单项式乘以多项式的实质就是运用乘法分配律，将其转化为单项式乘以单项式，但仍有学生出现符号错误、漏乘等问题给学生2分钟时间反思和消化，进一步加深对算理的理解，同时总结易错点，提高做题的正确率第五环节：变式训练，巩固提高活动内容：★1、计算：（1）)(2n m a a +（2）)3(22a a b b -+（3）)121(33-xy y x （4）d ef d f e 22)(4⋅+★★2、计算：)(5)21(2-2222ab b a a b ab a --+⋅ ★★★3、已知的值求)3(,352732y y x y x xy xy ----=活动目的：设置了三个层次的练习，以题组的形式抛给学生，既避免了优生早早做完题无事可干，又能让基础薄弱的学生进行基本的巩固练习通过不同难度的练习题，不断促进学生思考，运用所学知识解决新问题，在解决问题的过程中获得能力的提高教学中，教师可以通过灵活的评价方式，激励学生挑战多星题，培养学生乐于钻研的精神实际教学效果：通过前面例题有针对性的讲解，再加上学生的反思消化，第1题的计算正确率明显提高第三题考察学生整体代入思想，求值过程需要教师的点拨第六环节：总结串联，纳入系统活动内容：教师引导学生回顾本节课的学习过程，自己总结：1、本节课学习了哪些知识2、领悟到哪些解决问题的方法感触最深的是什么3、对于本节课的学习还有什么困惑活动目的：回顾一节课的学习过程，教师引导学生从知识的学习、方法的领悟、相关内容的逻辑关联，这几个方面进行归纳总结本节课，使学生将本节课所学知识纳入个人的知识体系教师希望学生能从前面所讲的内容中得到启发，解决后面遇到的问题，所以让学生理解知识之间内在的逻辑联系，是掌握全部内容的重要环节实际教学效果：学生能够总结出单项式与多项式相乘的运算法则以及在练习中自己所出的错误，理解将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式这种转化的数学思想第七环节：达标检测，评价矫正计算：（1）)478)(21-3+-x x x （ （2）)3)(1944(22x x x -+- 活动目的：用两道比较基本的题作为本节课的达标检测题，既检查了本节课重点内容的掌握，又能帮助学生树立自信，收获成功实际教学效果：两道题的通过率比较高课后作业：1. 习题2拓展作业：.,,62)3(232532的值求若n m y x y x xy y x y x n m -=+--四、 教学设计反思：本节课的教学设计以“阿克斯（ARCS ）动机”教学模式为指导：AAttention ，引起注意；RRelevance ，教学内容与学习者的贴切性和相关性；CConfidence ，通过成就增强自信；S （Satisfaction ），对学习效果满意这一单元的教学是以习题训练为主的，知识前后联系紧密，层层递进，教学时注意选择了有层次的例题和练习，更主要的渗透了类比、转化等重要的数学思想方法课堂上充分利用学习小组，组织学生开展合作学习，教师通过对小组进行评价，激发学生的竞争意识，让课堂学习更高效。
《整式的乘法》教案
《整式的乘法》教案一、教学目标1. 理解整式乘法的概念和意义。
2. 掌握整式乘法的基本方法和步骤。
3. 能够运用整式乘法解决实际问题。
二、教学内容1. 整式乘法的定义和性质。
2. 整式乘法的基本方法和步骤。
3. 整式乘法在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 整式乘法的概念和意义。
2. 整式乘法的基本方法和步骤。
3. 整式乘法在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解整式乘法的概念和意义。
2. 采用示范法，演示整式乘法的基本方法和步骤。
3. 采用练习法，让学生通过实际问题运用整式乘法。
五、教学准备1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教案内容：一、导入（5分钟）1. 引入整式乘法的概念，引导学生回顾整式的基本知识。
2. 通过实际例子，让学生感受整式乘法的意义。
二、讲解整式乘法（15分钟）1. 讲解整式乘法的定义和性质。
2. 演示整式乘法的基本方法和步骤。
3. 引导学生通过例子理解和掌握整式乘法。
三、练习整式乘法（15分钟）1. 分组练习，让学生相互讨论和交流。
2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和指导。
四、应用整式乘法解决实际问题（15分钟）1. 给出实际问题，让学生运用整式乘法进行解决。
2. 引导学生总结整式乘法在实际问题中的应用。
五、总结与布置作业（5分钟）1. 对整式乘法进行总结，强调重点和难点。
2. 布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
六、教学过程1. 复习导入：回顾上一节课的内容，通过几个简单的整式乘法例子，让学生回顾并巩固整式乘法的基本方法和步骤。
2. 讲解新课：讲解整式乘法的进阶概念和技巧，如平方差公式、完全平方公式等。
通过示例和练习，让学生理解和掌握这些概念和技巧。
3. 应用练习：给出一些实际问题，让学生运用整式乘法进行解决。
通过讨论和交流，引导学生总结整式乘法在实际问题中的应用。
七、教学评价1. 课堂练习：在课堂上，让学生完成一些整式乘法的练习题，通过学生的解答情况，了解学生对整式乘法的掌握程度。
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14.1.4整式的乘法 教案
教学目标
1.知识与技能：
（一）掌握单项式乘法的法则，会进行单项式的乘法运算；
（二）掌握单项式与多项式的乘法法则，能熟练地进行有关计算；
（三）掌握多项式的乘法法则，能熟练地进行多项式的乘法；
（四）通过整式乘法中运算的转化体会数形结合，换元等数学方法和“转换”的数学思想.
2.过程与方法：通过讲练结合的方式，在复习单项式和多项式概念的基础上逐步讲解单项式乘单项式，单项式乘多项式，多项式乘多项式三种整式乘法运算.
3.情感态度与价值观：营造积极活泼的课堂气氛，引导学生思考，并逐步学以致用. 教学重点
单项式乘多项式及多项式乘法中不要出现漏乘，多乘现象.
符号问题.
教学难点
单项式乘法法则，单项式与多项式乘法法则，多项式的乘法法则，特殊二项式乘法公式的应用.
教学方法
讲练结合、引导探究.
教具学具
黑板.
教学过程
知识点1：单项式的乘法法则.
单项式乘法是指单项式乘以单项式.
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
为了防止出现系数与指数的混淆，同底数幂的乘法性质与幂的乘方性质的混淆等错误，同学们在初学本节解题时，应该按法则把计算步骤写全，逐步进行计算.如
21x 2y·4xy 2=(2
1×4)·x 2+1y 1+2=2x 3y 3. 在许多单项式乘法的题目中，都包含有幂的乘方、积的乘方等，解题时要注意综合运用
所学的知识.
【注意】
(1)运算顺序是先乘方，后乘法，最后加减.
(2)做每一步运算时都要自觉地注意有理有据，也就是避免知识上的混淆及符号等错误.
知识点2：单项式与多项式相乘的乘法法则.
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
例如：a(m+n+p)=a m+a n+a p.
【说明】
(1)单项式与多项式相乘，其实质就是乘法分配律的应用.
(2)在应用乘法分配律时，要注意单项式分别与多项式的每一项相乘.
探究交流
下列三个计算中，哪个正确？哪个不正确？错在什么地方？
(1)3a(b-c+a)=3a b-c+a
(2)-2x(x2-3x+2)=-2x3-6x2+4x
(3)2m(m2-mn+1)=2m3-2m2n+2m
点拨(1)(2)不正确，(3)正确. (1)题错在没有将单项式分别与多项式的每一项相乘. (2)题错在没有将-2x中的负号乘进去.
知识点3：多项式相乘的乘法法则.
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
【说明】多项式相乘的问题是通过把它转化为单项式与多项式相乘的问题来解决的，渗透了转化的数学思想.
(a+b)(m+n)=(a+b)m+(a+b)n=a m+bm+a n+bn.
计算时是首先把(a+b)看作一个整体，作为单项式，利用单项式与多项式相乘的乘法法则计算.
典例剖析
1化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是( )
A.-x6
B.x6
C.x5
D.-x5
(分析)本题主要考查幂的乘方与单项式的乘法，解法有两种：①原式=(-x3)·x2=-x5；②原式=(-x)5=-x5.故正确答案为D项.
2下列运算中，正确的是( )
A.x2·x3=x6
B. (a b)3=a3b3
C.3a+2a=5a2
D. (a-1)2=a2-1
(分析)本题主要考查整式的乘法与合并同类项.其中A项不正确，x2·x3=x5，主要考查同底数幂的乘法公式；B项正确，主要考查积的乘方；C项不正确，主要考查合并同类项；D 项不正确，主要考查多项式相乘，故选择B项.
3下列运算正确的是( )
A.x2·x3=x6
B.x2+x2=2x4
C. (-2x)2=-4x2
D. (-2x2)(-3x3)=6x5
(分析)本题主要考查整式的加减和乘法.
答案：D
4计算：4x2·(-2xy)= .
(分析)本题旨在检测单项式乘法法则.4x2·(-2xy)=-8x3y.
课堂小结
1.本节主要学习了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方公式.整式的乘法，包括单项式乘法、单项式乘以多项式及多项式乘法.
2.必须掌握每种情况的运算法则，计算时一定要正确运用法则和有关知识.
板书设计
14.1.4整式的乘法
（一）掌握单项式乘法的法则，会进行单项式的乘法运算；
（二）掌握单项式与多项式的乘法法则，能熟练地进行有关计算；
（三）掌握多项式的乘法法则，能熟练地进行多项式的乘法；
作业
做练习册。