整式的乘法教学设计
整式的乘法教学设计（精选3篇）
整式的乘法教学设计（精选3篇）作为一位杰出的老师，很有必要精心设计一份教学设计，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。
那么应当如何写教学设计呢？下面是小编为大家整理的整式的乘法教学设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
整式的乘法教学设计1一、内容和内容解析1、内容：同底数幂的乘法。
2、内容解析同底数幂的乘法是幂的一种运算，在整式乘法中具有基础地位。
在整式的乘法中，多项式的乘法要转化为单项式的乘法，单项式的乘法要转化为幂的运算，而幂的运算以同底数幂的乘法为基础。
同底数幂的乘法将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算，其中底数a可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式。
同底数幂的乘法是类比数的乘方来学习的，首先在具体例子的基础上抽象出同底数幂的乘法的性质，进而通过推理加以推导，这一过程蕴含数式通性、从具体到抽象的思想方法。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：同底数幂的乘法的运算性质。
二、目标和目标解析1、目标（1）理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算。
（2）体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用。
2、目标解析达成目标（1）的标志是：学生能根据乘方的意义推导出同底数幂乘法的性质，会用符号语言和文字语言表述这一性质，会用性质进行同底数幂的乘法运算。
达成目标（2）的标志学生发现和推导同底数幂的乘法的运算性质，会用符号语言，文字语言表述这一性质，能认识到具体例子在发现结论的过程中所起的作用，能体会到数式通性在推到结论的过程中的重要作用。
三、教学问题诊断分析在前面的学习中，学生已经学习了用字母表示数以及整式的加减运算，但是用字母表示幂以及幂的运算还是初次接触。
幂的运算抽象程度较高，不易理解，特别对于am+n的指数的理解，因为它不仅抽象程度较高，而且运算结果反映在指数上，学生第一次接触，也很难理解。
教学时，应引导学生回顾乘方的意义，从数式通性的角度理解字母表示的幂的意义，进而明确同底数幂乘法的运算性质。
九年级数学上人教版《 整式的乘法》教案
《整式的乘法》教案
一、教学目标
1.掌握整式乘法运算的规则和步骤。
2.学会进行整式的乘法运算。
3.理解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则。
4.培养数学运算能力。
二、教学重点难点
1.重点：掌握整式乘法运算的规则和步骤，学会进行整式的乘法运算。
2.难点：理解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则。
三、教学方法与手段
1.通过实例引入，让学生感受整式乘法运算在实际问题中的应用。
2.通过讲解和示范，让学生掌握整式乘法运算的规则和步骤，理解单项式与
单项式、单项式与多项式相乘的运算法则。
3.通过练习和反馈，让学生深入理解并掌握整式乘法的运算法则，学会进行
整式的乘法运算。
4.通过小组合作和讨论，让学生互相交流和学习。
四、教学过程
1.复习导入：复习单项式和多项式的概念，以及整式的加法运算。
2.新课引入：通过实例引入整式乘法运算的实际应用，激发学生的学习热情。
3.讲解新课：通过讲解和示范，让学生掌握整式乘法运算的规则和步骤，理
解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则。
4.巩固练习：通过练习和反馈，让学生深入理解并掌握整式乘法的运算法则，
学会进行整式的乘法运算。
5.课堂小结：总结整式乘法运算的规则和步骤，强调单项式与单项式、单项
式与多项式相乘的运算法则。
6.作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
五、教学反思与改进
1.通过观察学生的表现，了解学生对整式乘法运算的掌握情况。
2.根据学生的反馈情况，进行相应的反思和改进，调整教学方法和手段。
整式的乘法教案
整式的乘法教案一、教学目标1. 能够理解整式的乘法规则，掌握整式的乘法方法。
2. 能够应用整式的乘法方法解决实际问题。
二、教学内容1. 整式的乘法规则2. 整式的乘法方法3. 应用整式的乘法解决实际问题三、教学重难点1. 整式的乘法规则的掌握2. 整式的乘法方法的运用四、教学方法1. 讲授法2. 练习法五、教学过程1. 整式的乘法规则首先，对于两个单项式相乘，应用成分分解方法进行计算，即把两个单项式中的系数和字母分开，然后对系数和字母分别相乘：例如：(3a)(4b) = 3 × 4 × a × b = 12ab对于两个多项式相乘，利用分配律，把两个多项式的各项依次相乘，然后将结果合并：例如：(3a + 2b)(4a − 5b) = 3a × 4a − 3a × 5b + 2b × 4a − 2b × 5b = 12a^2 − 15ab + 8ab − 10b^2= 12a^2 − 7ab − 10b^22. 整式的乘法方法步骤一：分解整式将整式按照单项式分解的方式分解为单项式的乘积。
例如：2x^2 − 3xy + y^2 = (2x − y)(x − y)步骤二：按照公式进行运算根据乘法公式，在相应的位置上写下对应的系数和字母，然后合并同类项。
例如：(2x − y)(x − y) = 2x^2 − 2xy − xy + y^2 = 2x^2 − 3xy + y^2步骤三：检查结果检查结果是否合理，是否有错漏。
3. 应用整式的乘法解决实际问题例题一：甲、乙两人从甲地到乙地需要上车，车费7元，甲要付5元，乙付2元，求甲、乙两人到车站乘车的路程相差3千米，则甲、乙两人到车站乘车的路程分别是多少千米？解题方法：设甲的路程为x千米，则乙的路程为(x + 3)千米。
由题意可得：5/x + 2/(x + 3) = 7/x(x + 3)将上式通分并整理得：3x^2 − 2x − 15 = 0将上式分解得：(3x + 5)(x − 3) = 0得出x = −5/3，3因为路程不能为负数，所以甲的路程为3千米，乙的路程为6千米。
人教版八年级数学上册---《整式的乘法》课堂设计
人教版八年级数学上册---《整式的乘法》课堂设计整式的乘法（第一课时）整式的乘法（第二课时）3 分钟4 分钟(2)创设情境引入新知【引入】为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为p米，宽b米的长方形绿地，向两边分别加宽a米和c米.教师提出问题：（4）你能用哪些方法表示扩大后的绿地面积;（5）不同的表示方法之间有什么关系？为什么？学生并回答问题:（1）()cbap++或pcpbpa++或()p a b pc++或)(cbppa++（2）相等，都表示扩大后的长方形的面积.追问1:你还能通过别的方法得到等式()pcpbpacbap++=++吗？学生回答：乘法分配律.追问2：()pcpbpacbap++=++，请问这属于什么运算？学生回答：单项式乘多项式.教师引出本节课的课题——单项式乘多项式，明确本节课探究的主要内容：单项式乘多项式的运算是怎样进行的？如何确定运算结果？【问题1】：你能尝试计算()yxx22-吗？教师引导学生利用乘法分配律进行运算.()yxxxyxx22222⋅-⋅=-xyx422-=追问1：你能尝试归纳单项式与多项式乘法运算法则吗？学生尝试进行归纳，用自己的语言加以概括，小组讨论，教师在学生表述的基础上，和学生共同得到单项式乘以多项式的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.追问2：你能尝试归纳单项式与多项式相乘的步骤吗？①用单项式去乘多项式的每一项；②转化为单项式与单项式的乘法运算；整式的乘法（第三课时）5 分钟2 探究新知得出pbpabap+=+)(活动2：问题引入：为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长am、宽pm的长方形绿地,加长了bm, 加宽了qm.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?教师设问：(1)扩大后的公园的面积有几种表示法?学生思考，得出结论：第一种：整体求面积，得))((qpba++第二种：先求A和B的总面积为)(bap+再求C和D的总面积为)(baq+最后求和,得)()(baqbap+++第三种：先求A和C的总面积为)(qpa+再求B和D的总面积为)(qpb+最后求和,得)()(qpbqpa+++第四种：分别求出A,B,C,D的面积，再求和，得bqbpaqap+++教师设问：(2)用四种方法表示出来的代数式是什么关系呢?为什么呢？学生回答：用四种方法表示出来的代数式是相等关系，因为图形的面积是相等的。
整式的乘法 教学设计
整式的乘法【第一课时】【教学目标】知识与技能：1．会进行单项式与单项式的乘法运算。
2．灵活运用单项式相乘的运算法则。
过程与方法：1．经历探索乘法运算法则的过程，体会乘法分配律的作用和转化思想。
2．感受运算法则和相应的几何模型之间的联系，发展数形结合的思想。
情感、态度与价值观：在学习中获得成就感，增强学好数学的能力和信心。
【教学重难点】重点：熟练地进行单项式的乘法运算。
难点：单项式的乘方与乘法的混合运算。
【教学过程】一、情景引入教师引导学生复习整式的有关概念整式的乘法实际上就是单项式×单项式、单项式×多项式、多项式×多项式。
二、探索法则与应用1．组织讨论：完成课本“试着做做”的题目，引导学生分组讨论单项式×单项式的法则（组织学生积极讨论，教师应积极参与学生的讨论过程，并对不主动参与的同学进行指导。
）2．在学生发言的基础上，教师总结单项式的乘法法则并板书法则：系数与系数相同字母与相同字母单独存在的字母以上3点的处理办法，让学生归纳解题步骤。
（学生刚接触，故要求学生按步骤解题，且提醒学生不能漏项。
）3．例题讲解例1：计算：（1）4x·3xy ； （2）（-2x ）·（-3x 2y ）； （3）解：（1）（2）（3）例2：计算：（1）； （2）解：（1） （2）（强调法则的运用）4．练习：课本“练习”第1题，学生口答，讲解错误的理由；第2题，学生板书，发现问题及时纠正，可让学生辨析、指出错误，巩固法则。
三、课堂总结指导学生总结本节课的知识点、学习过程等的自我评价。
2321abc b c 32⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭y12χy χ)(χ3)(43χy 4χ2=⋅⋅⋅⨯=⋅[]y 3226χy )χ(χ3)(2)(y)3χ(2χ)(=⋅⋅⋅-⨯-=-⋅-23324321211abc (b c)a (b b )(c c)ab c .32323⎡⎤⎛⎫⋅-=⨯-⋅⋅⋅⋅⋅=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦-⋅⋅2212ab 3a bc 2221ab (5abc)2⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭2212a ab 3a bc 2-⋅⋅c )c b ()a a a (321)2(22⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯-=cb 3a 34-=221ab (5abc)2⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭)5abc ()b (a 212222-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-=)5abc (b a 4142-⋅=c )b b ()a a ()5(4142⋅⋅⋅⋅⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯=c b a 4553-=（可畅所欲言，包括学习心得和困惑，互相帮助，互相促进。
《整式的乘法》教案
14.1整式的乘法（第4课时）14.1.4 整式的乘法（第2课时）一、教案目标（一）学习目标1．以实际问题为背景引入，激发学生对新知探索的欲望，调动学生的学习积极性．2．理解多项式与多项式相乘的法则，并会用法则进行简单的计算；经历探索多项式与多项式相乘的法则的过程，培养学生观察、归纳、有条理的思考及语言表达等的能力，渗透转化、整体、数形结合等数学思想．3．灵活运用多项式乘多项式的运算法则进行计算．（二）学习重点多项式与多项式相乘的法则的理解及其运用．（三）学习难点探索多项式与多项式相乘的法则，灵活地进行整式的乘法运算．二、教案设计（一）课前设计1.预习任务多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先把一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．2.预习自测（1）计算：(2)(3)x x ++【知识点】多项式与多项式相乘的法则．【数学思想】【解题过程】解：(2)(3)x x ++2322356x x x x x x =+++⨯=++【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算．【答案】 652++x x ．（2）计算：2)1(-a【知识点】多项式与多项式相乘的法则．【数学思想】转化思想【解题过程】解：2)1(-a22(1)(1)121a a a a a a a =--=--+=-+【思路点拨】先将乘方运算转化为多项式与多项式相乘的运算，再利用多项式与多项式相乘的法则计算．【答案】 122+-a a ．(二)课堂设计1.知识回顾（1）单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．（2）单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．2.问题探究探究一：回顾旧知，创设情境，引入新课●活动① 回顾旧知，回忆乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律乘法交换律：a b b a =乘法结合律：()()ab c a bc =乘法分配律：()m a b c ma mb mc ++=++【设计意图】通过对旧知识的复习，为新知识的学习作铺垫.●活动② 整合旧知，引出课题问题1：“人人参与，全民健身”，为了适应锻炼人群的需求，市政府决定把原来长为a M,宽为p M 的长方形运动场增长b M,加宽q M.你能用几种方法求出扩大后的运动场面积?学生先独立思考，再小组讨论，可以得出以下四种方法：方法一：（合成一个整体看）()()a b p q ++．方法二：（看作两个长方形之和）()()a p q b p q +++或()()p a b q a b +++．方法三：（分成四个部分看）ap aq bp bq +++．所以，就可以得到：()()()()a b p q a p q b p q ap aq bp bq ++=+++=+++或者()()()()a b p q p a b q a b ap bp aq bq ++=+++=+++．问题2：观察方法一，这是一个多项式与多项式相乘的式子，怎样进行多项式与多项式的乘法运算呢？多项式与多项式的乘法运算能否转化成前面学习的单项式与多项式的乘法运算呢？带着这些问题来学习今天的新课！【设计意图】用熟悉的话题引入课题，调动学生学习积极性．多种方法求面积培养学生的发散思维，也从形的角度让学生感知多项式与多项式相乘的运算．●活动① 大胆猜想，探究多项式与多项式相乘的法则．问题1：你能试着说说()()()()a b p q a p q b p q ++=+++是怎么计算来的吗？问题2:你能说说()()a p q b p q ap aq bp bq +++=+++计算的依据吗？学生小组讨论师生共同得出：()()a b p q ++可以把p q +看成一个整体，利用乘法分配律把多项式与多项式相乘的问题转化成了单项式与多项式相乘的的问题，再利用单项式与多项式的相乘法则得到()()()()a b p q a p q b p q ++=+++，进而继续用单项式与多项式相乘法则得到()()a p q b p q ap aq bp bq +++=+++．师：最后就可以得到：()()a b p q ap aq bp bq ++=+++．学生在回答了两个问题后，也可以让学生根据前面获得的经验继续说说)()())((b a q b a p q p b a +++=++和bp ap bq aq b a q b a p +++=+++)()(是怎么计算得到的．【设计意图】从数的角度引导学生对()()a b p q ap aq bp bq ++=+++的理解，培养了学生的观察、有条理的思考和语言表达能力，也渗透了转化、整体、数形结合的思想．●活动② 集思广益，归纳多项式与多项式相乘的法则．问题1：观察式子()()a b p q ap aq bp bq ++=+++，左边是多项式与多项式的乘法，怎么得到右边的几个单项式之和呢？问题2：你能用语言叙述多项式与多项式相乘的法则吗？学生独立思考，再小组讨论，小组派代表发表看法学生发言，师完善，得出结论：多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先把一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．追问：你能用字母表示这个法则吗？学生能很快回答：()()a b p q ap aq bp bq ++=+++．【设计意图】由前面形和数两个角度的理解，再让学生用文字语言叙述多项式与多项式相乘的法则，及字母表示法则，培养学生的观察，独立思考，归纳能力和小组合作意识．探究三 运用新知，典例精析●活动① 基础性例题例1计算：（1）(31)(2)x x ++； （2）(8)()x y x y --；（3）22()()x y x xy y +-+.【知识点】多项式与多项式相乘的法则【数学思想】【解题过程】解：（1）(31)(2)x x ++22362372x x x x x =+++=++（2）(8)()x y x y --22228898x xy xy y x xy y =--+=-+（3）22()()x y x xy y +-+ 32222333x x y xy x y xy y x y =-++-+=+【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算，计算过程中注意：（1）不要漏项，两个多项式相乘，在没有合并之前的项数应该是两个多项式项数的积，最后才合并同类项；（2）每项符号的确定.【答案】（1）2372x x ++；（2）2298x xy y -+；（3）33x y +练习：（1）(21)(3)x x ++；（2）(2)(3)m n n m +-；（3）22()()a b a ab b -++.【知识点】多项式与多项式相乘的法则【数学思想】【解题过程】解：（1）(21)(3)x x ++22263273x x x x x =+++=++（2）(2)(3)m n n m +-22223626mn m n mnn m mn =-+-=-+（3）22()()a b a ab b -++32222333a a b ab a b ab b a b =++---=-【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算，计算过程中注意：不要漏项和每项符号的确定.【答案】（1）2273x x ++；（2）226n m mn -+；（3）33a b -.【设计意图】巩固多项式与多项式相乘的法则，特别是第3题的类型是两项与三项相乘，要注意每一项都要和每一项相乘，不要漏项，也要注意每项的符号确定.●活动2 提升型例题例2化简求值：(2)(23)(1)x x x x +-+-，其中12x =- 【知识点】多项式与多项式相乘的法则【数学思想】【解题过程】解：(2)(23)(1)x x x x +-+-222222(2233)222333x x x x x x x x x x x x =+--+-=+-+-+=-++ 当12x =-时，221193()3224x x -++=---+= 【思路点拨】先利用多项式与多项式相乘的法则化简，再将12x =-代入式子求解. 【答案】94练习： 化简求值：222(2)(32)(25)3()a a a a a b a ab +-+-+-，其中1a =-，12b =-. 【知识点】多项式与多项式相乘，单项式与多项式相乘，单项式与单项式相乘的法则，合并同类项法则.【数学思想】【解题过程】解：222(2)(32)(25)3.()a a a a a b a ab +-+-+-22323232643225362a a a a a b a b a a b =-+-+-+=--当1a =-，12b =-时，3232115626(1)2(1)()22a ab --=-----= 【思路点拨】利用多项式与多项式相乘，单项式与多项式相乘，单项式与单项式相乘的法则，合并同类项法则计算，再将1a =-，12b =-代入式子求解，注意计算过程中各项符号的确定，及不要漏项.【答案】152例3 解下列不等式：2(32)(24)9(1)(3)3x x x x x +-≥-+-【知识点】多项式与多项式相乘的法则，解不等式的方法【数学思想】【解题过程】解：2(32)(24)9(1)(3)3x x x x x +-≥-+-22222222612489(33)36889182736886182726191926x x x x x x x x x x x x x x x x x x -+-≥+-----≥+----≥+--≥-≤【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则左右两边化简，再利用解不等式的方法求不等式的解集，化简求解过程中注意：不要漏项和每项符号的确定，及移项变号. 【答案】1926x ≤ 练习 解下列方程：2(2)(3)2(5)(6)3(715)x x x x x x -+++-=-+【知识点】多项式与多项式相乘，单项式与多项式相乘的法则，解方程的方法.【数学思想】【解题过程】解：2(2)(3)2(5)(6)3(715)x x x x x x -+++-=-+222222222223262(6530)3214562(30)321456226032145366321452011111120x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +--+-+-=-++-+--=-++-+--=-+--=-+==【思路点拨】利用多项式与多项式相乘，单项式与多项式相乘的法则计算，再利用解方程的方法求方程的解，计算过程中注意：不要漏项，每项符号的确定，解方程过程中移项要变号. 【答案】11120x = 【设计意图】在化简求值和解方程及解不等式的计算中，巩固多项式与多项式相乘的法则.●活动3（探究型例题）例4 某零件如图所示（上、下宽度相同，左、右宽度相同），（1）求图中空白部分面积；（2）求图中阴影部分的面积.【知识点】多项式与多项式相乘的法则【数学思想】数形结合思想【解题过程】解：（1）(22)(22)22b a a b a b +-+- 22(2)(2)()()2a b b a b a a b a b a ab b =+-+-=++=++ （2）22(2)(2)(2)a b a b a ab b ++-++22222224223a ab ab b a ab b a ab b =+++---=++【思路点拨】根据图形提示，表示出各边的长，再求各部分面积.【答案】（1）222a ab b ++；（2）223a ab b ++练习 一块长x M ，宽y M 的玻璃，长宽各裁掉m M 后恰好能覆盖一张办公桌的台面（玻璃与台面一样大小），求台面面积是多少？【知识点】多项式与多项式相乘的法则【数学思想】数形结合思想【解题过程】2()()x m y m xy mx my m --=--+【思路点拨】将长和宽分别减去m M ，得到的图形仍然是长方形，利用多项式与多项式相乘的法则计算求得面积.【答案】2xy mx my m --+【设计意图】通过求面积的计算来巩固多项式与多项式相乘的法则，同时渗透数形结合思想.3. 课堂总结知识梳理（1）多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先把一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．（2）计算时要注意：（1）不要漏项；（2）注意每一项的符号的确定．重难点归纳（1）多项式与多项式相乘的法则的理解，三个法则的灵活运用；（2）学习和运用法则过程中，渗透了转化、整体、数形结合等数学思想．（三）课后作业基础型 自主突破1．计算(2)(3)x x +-的结果是（ ）A ．26x -B ．26x -C ．26x x --D ．26x x +-【知识点】多项式与多项式相乘的法则【数学思想】【解题过程】22(2)(3)3266x x x x x x x +-=-+-=--【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算，注意不要漏项和各项符号的确定【答案】C ．2．下列各式中，计算正确的是（ ）A ．2(2)(2)44x x x x -+=--B ．22(3)69x x x -=-+C ．2(23)(3)29x x x +-=-D ．2(32)(31)932x x x x --=+-【知识点】多项式与多项式相乘的法则【数学思想】【解题过程】222(3)(3)(3)33969x x x x x x x x -=--=--+=-+【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算每个选项，注意不要漏项和各项符号的确定【答案】B ．3．下列计算结果为223x x --（ ）A ．(21)(3)x x -+B ．(23)(1)x x +-C ．(23)(1)x x -+D ．(21)(3)x x --【知识点】多项式与多项式相乘的法则【数学思想】【解题过程】22(23)(1)223323x x x x x x x -+=+--=--【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算每个选项，最后确定【答案】C ．4．关于x 的一次二项式的积(7)()x x m +-中常数项为21，则m 的值为（ ）A ．3-B ．7-C ．3D ．7【知识点】多项式与多项式相乘的法则【数学思想】【解题过程】22(7)()77(7)77213x x m x mx x m x m x mm m +-=-+-=----==-【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算，注意各项的符号的确定【答案】A ．5．若4a b +=，3ab =，则代数式(1)(1)a b --的值为（ ）A ．1B ．7-C ．0D ．7【知识点】多项式与多项式相乘的法则【数学思想】整体代换思想【解题过程】(1)(1)1()13410a b ab a b ab a b --=--+=-++=-+=【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算，注意各项的符号的确定，把4a b +=，3ab =分别当作整体代入原式，从而求解．【答案】C ．6．一个长方形的长为m ，宽为n ，把长减少1，宽增加2，则面积增加（ ）A ．2mn m n +-B ．22m n --C ．22m n -+D ．22m n +-【知识点】多项式与多项式相乘的法则，合并同类项法则【数学思想】数形结合思想【解题过程】(1)(2)2222m n mnmn m n mn m n -+-=+---=--【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算，注意各项的符号的确定【答案】B ．能力型 师生共研7．化简求值：22(2)(23)(1)y y y y y y -++---，其中1y =-【知识点】多项式与多项式相乘的法则，合并同类项法则．【数学思想】【解题过程】22(2)(23)(1)y y y y y y -++---322322232466y y y y y y y yy =++----++=-当1y =-时，26165y -=-=- 【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算，注意不要漏项和各项的符号的确定．【答案】5-．8．解方程：2(23)(1)(2)(3)6x x x x x +--+-=+．【知识点】多项式与多项式相乘的法则，合并同类项法则，解方程的方法．【数学思想】【解题过程】2(23)(1)(2)(3)6x x x x x +--+-=+2222222222233(326)623(6)62366023032x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -+---+-=++----=++--++--=-==【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算，注意不要漏项和各项的符号的确定，注意移项变号． 【答案】32x =．探究型 多维突破9．如果22(2)(3)x bx x x c ++-+的乘积中不含2x 和3x 的项，求b 和c 的值．【知识点】多项式与多项式相乘的法则，合并同类项法则．【数学思想】方程思想【解题过程】22(2)(3)x bx x x c ++-+43232243233262(3)(32)(6)2x x cx bx bx bcx x x cx b x c b x bc x c =-++-++-+=+-++-++-+因为乘积中不含2x 和3x 的项，所以30320b c b -+=⎧⎨-+=⎩，解得：37b c =⎧⎨=⎩ 【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算，注意不要漏项和各项的符号的确定．【答案】37b c =⎧⎨=⎩． 10．有一种打印纸长为xcm ，宽为ycm ，在打印（纵向）某文档设置边距时，上，下均设置为2.5cm ，左右均设置为2.6cm ，那么一张这样的打印纸的实际打印面积是多少？【知识点】多项式与多项式相乘的法则，合并同类项法则【数学思想】数形结合思想【解题过程】根据题意得：【思路点拨】弄清题意，利用多项式与多项式相乘的法则计算，从而求出面积．【答案】自助餐1．若2(2)(3)x x x mx n +-=++，则m n +的值为（ ）2(2 2.5)(2 2.6)(5)( 5.2)5.252626526()5x y x y xy x y xy x y cm -⨯-⨯=--=--+=--+226526()5xy x y cm --+A ．5B ．7-C ．1-D ．7【知识点】多项式与多项式相乘的法则，合并同类项法则．【数学思想】对应思想【解题过程】22(2)(3)3266x x x x x x x +-=-+-=--又因为2(2)(3)x x x mx n +-=++，所以226x mx n x x ++=--即1m =-，6n =-，所以7m n +=-【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算【答案】B ．2．下列结算个结果正确的是（ ）A ．2(2)(3)6x x x x -+=+-B ．2(3)(2)5x x x x -+=+-C ．2(3)(2)66x x x x ++=++D ．2(2)(3)56x x x x --=--【知识点】多项式与多项式相乘的法则，合并同类项法则．【数学思想】【解题过程】22(2)(3)3266x x x x x x x -+=+--=+-．【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算，注意各项的符号的确定．【答案】A ．3．用如图所示的A 类、B 类、C 类卡片若干张，拼成一个长为32a b +，宽为4a b +的矩形，则分别需要A 类卡片_______张，B 类卡片_________张，C 类卡片_______张.【知识点】多项式与多项式相乘的法则，合并同类项法则．【数学思想】数形结合思想，对应思想【解题过程】2222(32)(4)312283148a b a b a ab ab b a ab b ++=+++=++又因为2A S a =，B S ab =，2C S c =所以2231483148A B C a ab b S S S ++=++，即需要A 类卡片3张， B 类卡片14张，C 类卡片8张．【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算，根据各类卡片的面积确定各类卡片的张数．【答案】A 类卡片3张，B 类卡片14张，C 类卡片8张．4．若232(1)()61116x x mx n x x x -++=--+，则_____m =，_____n =.【知识点】多项式与多项式相乘的法则，合并同类项法则．【数学思想】对应思想，方程思想．【解题过程】232232(1)()(1)()x x mx n x mx nx x mx n x m x n m x n-++=++---=+-+--又因为232(1)()61116x x mx n x x x -++=--+， 所以3232(1)()61116x m x n m x n x x x +-+--=--+ 即1616m n -=-⎧⎨-=⎩，得516m n =-⎧⎨=-⎩【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算，注意各项的符号的确定．【答案】5m =，16n =-．5．已知223m m -=，将下式化简，再求值．2(1)(3)(3)(3)(1)m m m m m -++-+--【知识点】多项式与多项式相乘的法则，合并同类项法则．【数学思想】整体代换思想【解题过程】22222(1)(3)(3)(3)(1)21943365m m m m m m m m m m m m -++-+--=-++-+-+=-- 又因为223m m -=，所以223653(2)53354m m m m --=--=⨯-= 【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算，把22m m -看作一个整体，再用整体代换思想代入从而求解．【答案】4．6．甲、乙二人共同计算一道整式乘法:()(2)x m x n +-,由于甲抄错了第一个多项式中的m 的符号,得到的结果为22918x x +-。
整式的乘法公式教案
整式的乘法公式教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解并掌握整式的乘法公式，包括平方差公式和完全平方公式；（2）能够运用整式的乘法公式进行简便计算。
2. 过程与方法：（1）通过实例演示和练习，引导学生发现整式乘法公式；（2）培养学生运用公式进行计算的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）培养学生积极主动探究问题的习惯。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）掌握整式的乘法公式；（2）能够运用整式的乘法公式进行计算。
2. 教学难点：（1）整式乘法公式的推导过程；（2）灵活运用整式乘法公式解决实际问题。
三、教学准备：1. 教师准备：（1）教学课件或黑板；（2）练习题。
2. 学生准备：（1）预习整式乘法公式；（2）准备笔记本，记录重点知识。
四、教学过程：1. 导入：（1）复习相关知识，如整式的加减法；（2）提问：能否将整式的加减法推广到乘法？2. 知识讲解：（1）通过实例演示，引导学生发现整式乘法公式；（2）讲解平方差公式和完全平方公式的推导过程；（3）强调公式中的各项系数和指数的变化规律。
3. 练习与讲解：（1）让学生分组讨论，互相解答疑问；（2）选取典型题目进行讲解，分析解题思路；（3）引导学生运用整式乘法公式进行计算。
4. 课堂小结：（1）回顾本节课所学内容，总结整式乘法公式的特点；（2）强调学生在练习中需要注意的问题。
五、课后作业：1. 请学生完成课后练习题，巩固整式乘法公式的运用；2. 鼓励学生自主探究，发现整式乘法公式的拓展应用。
六、教学拓展：1. 平方差公式的拓展：（1）引导学生发现平方差公式的推广形式；（2）举例说明平方差公式在实际问题中的应用。
2. 完全平方公式的拓展：（1）引导学生发现完全平方公式的推广形式；（2）举例说明完全平方公式在实际问题中的应用。
七、课堂练习：1. 请学生独立完成练习题，检验对整式乘法公式的掌握程度；2. 教师选取部分学生的作业进行点评，指出优点和不足。
七年级下册数学教案 整式的乘法
整式的乘法（一）
1 教学目标：
1、经历探索整式乘法运算法则的过程，会进行简
单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅限于一次式相
乘）。
2、理解整式乘法运算的算法，体会乘法分配律的
作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能
力。
教学媒体：
无
教学过程：
引导学生阅读课本P22提出问题。
想一想
（1）对于上面的问题小明得到如下的结果：
第一幅画的画面面积是x·(mx)米2
3x）米2
第二幅画的画面面积是（mx）·（
4
提出问题：他的结果对吗？可以表达得更简单吗？说
说你的理由。
（2）类似地，3a2b·2ab3和（xyz）·y2z可以表达得更
简单些吗？为什么？
（3）如何进行单项式与单项式相乘的运算？
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂
分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因
式
例1计算
1xy) （2）(－2a2b3)·(－3a)
（1）(2xy2)·(
3
（3）(4×105)·(5×104)
解：略
随堂练习
P23 1、2
作业P24 1、2。
整式的乘法教案设计与案例讲解
整式的乘法教案设计与案例讲解】整式的乘法是初中数学中比较重要的一部分，也是考试经常出现的题型。
在教学中，我们既要让学生掌握整式的乘法运算方法，也要让学生了解到整式乘法在实际问题中的应用。
本文将为您介绍整式的乘法教案设计与案例讲解，帮助您更好地教授整式的乘法。
【教案设计】一、教学目标1.知识与技能（1）掌握整式的乘法运算方法。
（2）培养运用整式乘法解决实际问题的能力。
2.过程与方法（1）掌握两个一次多项式相乘的运算方法。
（2）掌握一元二次多项式乘以一个一次多项式的运算方法。
（3）当一元二次多项式的两个因式相同时，应掌握特殊情况的解决方法。
3.情感、态度与价值观（1）热爱数学，积极参与课堂活动。
（2）认真思考问题，勇于探索。
（3）通过数学的学习，提高自己的逻辑思维能力，培养耐心和毅力。
二、教学重点与难点1.教学重点：（1）整式乘法的基本方法。
（2）一元二次多项式乘以一个一次多项式的运算方法。
2.教学难点：（1）应用问题中的解题方法。
（2）特殊情况的解决方法。
三、教学方法主要采用讲授法、练习法和探究法相结合的教学方法。
四、教学过程1.导入（5分钟）通过学生的生活经验，引入整式的乘法，让学生明白整式乘法与我们生活中的应用。
例如：小明买了5支铅笔，一支铅笔的价格为X 元，那么5支铅笔的价格是多少？2.整合知识（10分钟）对一次多项式相乘、一元二次多项式乘以一次多项式等知识进行讲解。
3.拓展知识（20分钟）通过实例，对如何运用整式乘法进行解决实际问题进行讲解。
例1：墙砖问题。
一面长方形墙面有11行13列共143面墙砖，每面砖的长和宽分别为x和y。
如果每面砖面积相同，那么砖的面积是多少？例2：人口问题。
某市年底总人口为500万人，比上年增加了10%。
问上年和今年年末的人口数是多少？例3：车票问题。
小明买了两张车票，一张票的价格为X元，另一张票比第一张票贵30元，那么这两张车票的价格分别是多少？4.练习（15分钟）通过习题实现对所学知识的巩固与拓展。
人教版八年级上册14.1整式的乘法15.1：整式的乘法教学设计
人教版八年级上册14.1整式的乘法15.1：整式的乘法教学设计一、教学目标1.知道什么是整式的乘法，会进行整式的乘法计算。
2.运用整式的乘法解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
二、教学内容整式的乘法。
三、教学重难点1.整式的乘法的定义，如何进行计算。
2.运用整式的乘法解决实际问题。
四、教学方法1.案例讲解法：通过讲解一些实际问题，引导学生探索使用整式的乘法来解决问题的方法。
2.组内合作法：将学生分成小组，让他们在小组内合作探讨，再共同完成课堂任务。
五、教学过程5.1 导入新课1.引入整式的乘法的概念，让学生从实际问题中感受整式的乘法的必要性。
例如：小明每天早上从家里步行5分钟到车站，然后再乘坐公交车去上学。
如果小明每天都要进行这样的行程，那么7天一周，他一周在路上所花费的时间是多少？2.帮助学生理解整式的乘法的概念，例如：2(a+b)表示2个a加2个b，(a+b)^2表示(a+b)乘以(a+b)。
3.通过乘积的运算法则，讲解整式的乘法的计算方法。
例如：(ax+by)(cx+dy)=(ac)x2+(bc+ad)xy+bdy2。
5.2 整合知识1.让学生自己设计一个问题，并用整式的乘法来解决这个问题。
2.然后让学生将自己的问题和解决方法在小组间分享，评价和改进。
5.3 拓展应用1.让学生从实际问题中感受到应用整式的乘法所带来的便捷性和实用性。
2.让学生在实际生活中应用整式的乘法来解决一些实际问题。
六、教学评价1.教师通过观察学生课堂表现、听取他们的小组讨论以及评价自己设计问题的解决方法和应用整式的乘法解决实际问题等，进行综合性评价。
2.学生进行自评和互评，从不同的角度进行评价和提升。
七、教学反思整式的乘法是初中数学概念中较难理解的部分之一，需要进行系统、全面的教学。
要让学生从实际问题中感受到掌握整式的乘法的必要性和应用价值，让学生体验到数学的实用性，并培养学生的思维能力和解决问题的能力。
整式的乘法教案设计及其教学策略探析
整式的乘法教案设计及其教学策略探析。
一、教案设计1.教学目标本节课的教学目标是，能够掌握整式的乘法规则，并能够运用所掌握的规则解决实际问题。
2.教学重难点本节课的重点是整式的乘法规则，难点是如何运用所学知识解决实际问题。
3.教学内容本节课的教学内容：（1）整式的乘法概念和性质。
（2）整式的乘法规则（力学分配法、公式法等）。
（3）整式的乘法实例演练。
（4）整式的乘法实战应用。
4.教学策略本节课的教学策略：（1）多媒体辅助教学。
（2）交互式教学。
（3）归纳与演绎相结合的教学方式。
5.教学过程本节课的教学过程：1.引入教师用多媒体教学工具，将两个多项式相乘的过程展示出来，呈现出一个乘法表，让学生想一想，这种乘法是否有规律可循，是否存在能够简化的方法。
2.概念讲解教师在屏幕上呈现出一组乘法式子，并介绍整式的乘法具有的性质。
让学生了解并掌握这些性质，如乘法分配率、结合律、交换律等。
3.规则解释与演示教师在屏幕上呈现出整式的乘法规则（力学分配法、公式法等），并给出具体的例子进行演示。
让学生通过例子掌握整式的乘法规则。
4.实例演练学生进行实例演练，并在教师的指导下进行自我纠正。
教师可以设计一些简单到较复杂的乘法练习，让学生针对所学知识进行演练。
5.实战应用教师给出一些整式的乘法实战实例，让学生将所学习知识应用于实际问题，并搜集各种实际应用场景，进行讨论与分享。
6.总结教师总结整节课的重点内容，并就如何运用所学知识解决实际问题，提出一些建议与要求。
同时，让学生对学习成果进行自我评估，并对教学内容进行反馈。
二、教学策略探析1.多媒体辅助教学如今，在教学中使用多媒体教学工具已经成为一种基本的教学手段。
它能够直观化、形象化、可视化教学知识，使学生更容易理解和接受和掌握知识，促进学生主动参与和激发学生学习兴趣，同时也有效提高了教学质量。
2.交互式教学交互式教学是指教师和学生之间以互动性为特点的教学模式。
在整式的乘法教学中，教师直接向学生宣讲知识，枯燥无味，无法激发学生的兴趣和潜力。
14.1.4整式的乘法教案
（1）正确识别同类项：学生容易在系数和字母的幂次上出现混淆，需要教师重点强调和讲解。
举例：5x^2与4x^3不是同类项，不能直接相乘。
（2）多项式与多项式相乘的计算顺序：学生容易在计算过程中出现漏项、重复项或计算错误，需要教师指导正确的计算顺序和技巧。
举例：在计算(x + 2) * (x + 3)时，容易漏掉2x * 3或重复计算x * x。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调单项式相乘和多项式相乘这两个重点。对于难点部分，如多项式与多项式相乘，我会通过举例和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整式乘法相关的实际问题，如计算不同形状的面积或体积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际测量和计算，演示整式乘法在计算面积中的应用。
举例：长方形的长和宽分别为(x + 3)和(x + 2)，求长方形的面积，即(x + 3)(x + 2)。
在教学过程中，教师要针对以上重点和难点进行详细讲解和示范，确保学生能够透彻理解整式乘法的核心知识，并能够熟练运用到实际问题中。同时，通过设计不同难度的练习题，帮助学生巩固所学，逐步突破教学难点。
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的逻辑思维能力：通过整式乘法的学习，使学生能够理解数学概念之间的内在联系，提高解决问题的逻辑思维水平。
初中数学《整式的乘法》教案设计
初中数学《整式的乘法》教案设计初中数学《整式的乘法》教案设计「篇一」15．1．1 整式教学目标1．单项式、单项式的定义．2．多项式、多项式的次数．3、理解整式概念．教学重点单项式及多项式的有关概念．教学难点单项式及多项式的有关概念．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境在七年级，我们已经学习了用字母可以表示数，思考下列问题1．要表示△ABC的周长需要什么条件？要表示它的面积呢？2．小王用七小时行驶了Skm的路程，请问他的平均速度是多少？结论：1、要表示△ABC的周长，需要知道它的各边边长．要表示△ABC 的面积需要知道一条边长和这条边上的高．如果设BC=a，AC=b，AB=c．AB边上的高为h，•那么△ABC的周长可以表示为a+b+c；△ABC的面积可以表示为 ch．2．小王的平均速度是．问题：这些式子有什么特征呢？（1）有数字、有表示数字的字母．（2）数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接．归纳：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．判断上面得到的三个式子：a+b+c、 ch、是不是代数式？（是）代数式可以简明地表示数量和数量的关系．今天我们就来学习和代数式有关的整式．Ⅱ．明确和巩固整式有关概念（出示投影）结论：（1）正方形的周长：4x．（2）汽车走过的路程：vt．（3）正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等，•所以它的表面积为6a2；正方体的体积为长宽高，即a3．（4）n的相反数是－n．分析这四个数的特征．它们符合代数式的'定义．这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而a+b+c、 ch、中还有和与商的运算符号．还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同，字母的个数也不尽相同．请同学们阅读课本P160～P161单项式有关概念．根据这些定义判断4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、 ch、这些代数式中，哪些是单项式？是单项式的，写出它的系数和次数．结论:4x、vt、6a2、a3、-n、 ch是单项式．它们的系数分别是4、1、6、1、-1、．它们的次数分别是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次单项式；vt、6a2、• ch都是二次单项式；a3是三次单项式．问题:vt中v和t的指数都是1，它不是一次单项式吗？结论:不是．根据定义，单项式vt中含有两个字母，所以它的次数应该是这两个字母的指数的和，而不是单个字母的指数，所以vt是二次单项式而不是一次单项式．生活中不仅仅有单项式，像a+b+c，它不是单项式，和单项式有什么联系呢？写出下列式子（出示投影）结论:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．（3）三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积，即 ab-3.12r2．（4）建筑面积等于四个矩形的面积之和．而右边两个已知矩形面积分别为32、43，所以它们的面积和是18．于是得这所住宅的建筑面积是x2+2x+18．我们可以观察下列代数式：a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18．发现它们都是由单项式的和组成的式子．是多个单项式的和，能不能叫多项式？这样推理合情合理．请看投影，熟悉下列概念．根据定义，我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18都是多项式．请分别指出它们的项和次数．a+b+c的项分别是a、b、c．t-5的项分别是t、-5，其中-5是常数项．3x+5y+2z的项分别是3x、5y、2z．ab-3.12r2的项分别是 ab、-3.12r2．x2+2x+18的项分别是x2、2x、18．找多项式的次数应抓住两条，一是找准每个项的次数，•二是取每个项次数的最大值．根据这两条很容易得到这五个多项式中前三个是一次多项式，后两个是二次多项式．这节课，通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念，它们可以反映变化的世界．同时，我们也体会到符号的魅力所在．我们把单项式与多项式统称为整式．Ⅲ．随堂练习1．课本P162练习Ⅳ．课时小结通过探究，我们了解了整式的概念．理解并掌握单项式、多项式的有关概念是本节的重点，特别是它们的次数．在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义，•发展符号感．Ⅴ．课后作业1．课本P165～P166习题15．1─1、5、8、9题．2．预习“整式的加减”．课后作业：《课堂感悟与探究》15．1．2 整式的加减（1）教学目的：1、解字母表示数量关系的过程，发展符号感。
整式的乘法教案设计与思维导图教学法的应用
整式的乘法教案设计与思维导图教学法的应用一、教案设计1.教学目标（1）知识目标：理解整式乘法的基本概念和思想，能够通过列式方法和竖式方法解决整式乘法问题。
（2）能力目标：通过分析问题，选择合适的方法解决整式乘法问题，培养学生的推理和逻辑思维能力。
2.教学重难点（1）教学重点：整式的乘法方法（2）教学难点：竖式方法3.教学内容（1）整式的乘法概念和性质（2）列式方法和竖式方法的乘法运算（3）应用题4.教学方法（1）讲授法（2）示范法（3）思维导图法5.教学过程（1）导入讲师通过简单的例子，引导学生了整式乘法的基本概念和意义。
（2）讲解讲师通过表格、图像和文字的方式，详细地讲解整式乘法：Ⅰ. 整式的乘法概念和性质Ⅱ. 列式方法和竖式方法的乘法运算Ⅲ. 应用题（3）导学讲师通过学生练习课程，引导学生掌握整式乘法的方法。
（4）总结通过课堂讨论、学生答题和案例分析，加深学生对整式乘法的了解，掌握整式乘法的基本思想和方法。
二、思维导图教学法的运用1.思维导图的介绍思维导图是将一系列相互关联的思想和概念清晰地表示出来的图形工具，被广泛应用于各行各业的学习和工作中。
2.思维导图的优点（1）可视化表示：思维导图将抽象的思想和概念转换为有形的图形，更容易被理解。
（2）概括性：思维导图以主题为中心，将相关内容集中起来，表现出思路的完整性。
（3）强化记忆：思维导图能够将重点概念和信息形象化地呈现出来，容易被记住。
（4）提高效率：思维导图能够帮助学生在时间紧迫的情况下快速地掌握课程内容，减少学习难度。
3.思维导图教学法的应用讲师可以将整式的乘法教学内容以思维导图的形式呈现给学生，在课堂上进行讲解，让学生通过画图的方式，更加直观地理解整式乘法的概念、方法和应用。
（1）教学目标通过思维导图教学法，让学生了解整式乘法的基本概念，掌握竖式方法和列式方法解决整式乘法问题，培养学生的逻辑和分析能力。
（2）教学步骤Ⅰ. 整式乘法概念的思维导图通过将不同的元素和概念进行关联，并以整式乘法为中心，构建整式乘法概念的思维导图。
人教版八年级上册教案：14.1整式的乘法(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整式乘法相关的实际问题，如计算不同形状的面积和体积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示整式乘法在解决实际问题中的基本原理。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整式乘法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对整式乘法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解整式乘法的基本概念。整式乘法是指将两个或多个整式相乘，得到一个新的整式的运算。它在代数运算中具有基础性和重要性，可以帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例，如计算长方体的体积。这个案例展示了整式乘法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
4.培养学生合作交流、积极参与课堂讨论，发展数学交流和社会交往素养。
5.培养学生在解决问题的过程中，养成严谨、细致的学习态度，提高数学审美和数学情感素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式的计算法则。
-掌握平方差公式和完全平方公式。
-运用整式的乘法解决实际问题。
-详细解释平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)和完全平方公式(a±b)²=a²±2ab+b²，并通过实例巩固记忆。
《整式的乘法》教案
《整式的乘法》教案一、教学目标1. 理解整式乘法的概念和意义。
2. 掌握整式乘法的基本方法和步骤。
3. 能够运用整式乘法解决实际问题。
二、教学内容1. 整式乘法的定义和性质。
2. 整式乘法的基本方法和步骤。
3. 整式乘法在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 整式乘法的概念和意义。
2. 整式乘法的基本方法和步骤。
3. 整式乘法在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解整式乘法的概念和意义。
2. 采用示范法，演示整式乘法的基本方法和步骤。
3. 采用练习法，让学生通过实际问题运用整式乘法。
五、教学准备1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教案内容：一、导入（5分钟）1. 引入整式乘法的概念，引导学生回顾整式的基本知识。
2. 通过实际例子，让学生感受整式乘法的意义。
二、讲解整式乘法（15分钟）1. 讲解整式乘法的定义和性质。
2. 演示整式乘法的基本方法和步骤。
3. 引导学生通过例子理解和掌握整式乘法。
三、练习整式乘法（15分钟）1. 分组练习，让学生相互讨论和交流。
2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和指导。
四、应用整式乘法解决实际问题（15分钟）1. 给出实际问题，让学生运用整式乘法进行解决。
2. 引导学生总结整式乘法在实际问题中的应用。
五、总结与布置作业（5分钟）1. 对整式乘法进行总结，强调重点和难点。
2. 布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
六、教学过程1. 复习导入：回顾上一节课的内容，通过几个简单的整式乘法例子，让学生回顾并巩固整式乘法的基本方法和步骤。
2. 讲解新课：讲解整式乘法的进阶概念和技巧，如平方差公式、完全平方公式等。
通过示例和练习，让学生理解和掌握这些概念和技巧。
3. 应用练习：给出一些实际问题，让学生运用整式乘法进行解决。
通过讨论和交流，引导学生总结整式乘法在实际问题中的应用。
七、教学评价1. 课堂练习：在课堂上，让学生完成一些整式乘法的练习题，通过学生的解答情况，了解学生对整式乘法的掌握程度。
整式的乘法教案
整式的乘法教案教案：整式的乘法一、教学目标1. 理解整式的定义和特点。
2. 掌握整式乘法的运算法则。
3. 能够应用整式乘法解决实际问题。
二、教学重难点1. 整式的乘法运算法则。
2. 解决实际问题时如何应用整式乘法。
三、教学过程1. 导入（5分钟）通过一个简单的问题引入整式乘法的概念，如：小明有3本书，每本书的价格是$2，那么这3本书的总价格是多少？2. 理解整式（10分钟）解释整式的定义：由常数、变量及它们的乘积以及它们的和或差构成的代数表达式称为整式。
整式通常用字母表示变量，比如 3x^2 + 2xy - 5。
3. 整式的特点（5分钟）解释整式的特点：整式是由多个单项式相加或相减而成的，每个单项式又由常数与变量的乘积构成。
整式中的每一项称为整式的项，项中的常数称为该项的系数，项中的变量的次数称为该项的次数。
4. 整式的乘法运算法则（15分钟）详细介绍整式的乘法运算法则，包括：- 系数相乘：将两个单项式的系数相乘。
- 变量相乘：将两个单项式的变量相乘，并得到它们的乘积。
- 次数相加：将两个单项式的变量次数相加，并得到它们的次数之和。
- 合并同类项：将所有乘积得到的单项式合并成一个整式，并将其中的同类项合并。
5. 整式乘法的例题演练（15分钟）通过一些具体的例题演示整式乘法的运算过程，帮助学生从实际问题中理解和掌握整式乘法的运算规则。
6. 应用整式乘法解决实际问题（10分钟）提供一些实际问题，让学生运用所学的整式乘法解决，加深他们对整式乘法应用的理解。
7. 总结与评价（5分钟）让学生总结整式乘法的运算法则，并与他们之前学过的知识进行对比和评价。
四、作业布置布置一些相关的练习题，要求学生独立完成，并检查答案。
五、课堂延伸可以引入多项式的乘法运算，并进行相关的深入讨论和练习。
注意事项：教学过程中避免直接使用与标题相同的文字，以免造成混淆和误导。
《第8章 整式的乘法》精品教案
第八章整式的乘法一、单元学习主题本单元是“数与代数”领域“数与式”主题中的“整式的乘法”.二、单元学习内容分析1.课标分析《标准2022》指出初中阶段“数与代数”领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题,是学生理解数学符号,以及感悟用数学符号表达事物的性质、关系和规律的关键内容,是学生初步形成抽象能力和推理能力、感悟用数学的语言表达现实世界的重要载体.学生在前面的学习中已经理解了整式的概念,掌握了合并同类项和去括号的法则,能进行简单的整式加减运算,学生通过进一步学习,能根据整数指数幂的基本性质进行幂的运算,会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示);能进行简单的整式乘法运算(多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法).理解乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,(a±b)=a2±2ab+b2,了解公式的几何背景,能利用公式进行简单的计算和推理.通过代数式与代数式的运算学习,让学生进一步理解字母表示数的意义,让学生通过基于符号的运算和推理,建立符号意识,感悟数学结论的一般性,理解运算方法与运算律的关系,提升运算能力.2.本单元教学内容分析冀教版教材七年级下册第八章“整式的乘法”,本章包括六个小节:8.1同底数幂的乘法;8.2幂的乘方与积的乘方;8.3同底数幂的除法;8.4整式的乘法;8.5乘法公式;8.6科学记数法.“整式的乘法”的主要学习内容:同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法、单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式(含平方差公式及完全平方公式)和科学记数法.本单元学习内容是在学习完数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容,具备了由数的运算转化为式的运算的知识基础,类比有理数运算学习整式的运算,可以帮助学生认识到代数与现实世界、学生生活、相关学科联系十分密切,为数学本身和其他学科的研究提供了语言、方法和手段.本单元内容是在学生学习了整式的加减的基础上进行的,作为铺垫,又提前安排了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识,然后通过实例引入了整式的乘法,使学生通过对乘法分配律等法则的运用探索整式乘法的运算法则以及重要的公式——平方差公式、完全平方公式,所以本单元知识既是对前面所学知识的综合应用,也为后面学习整式除法、因式分解打好基础.本单元突出了乘法公式“由特殊到一般”的过程,乘法公式实际上是两个特殊整式相乘而得出的特殊结果,但又在应用上具有一般性,即公式中“a”和“b”可以是一个数或字母,也可以是一个整式(实际上不限于整式).这部分的学习不仅对学生今后研究问题、解决问题以及终身的发展非常有益,而且也是深入贯彻实施《标准2022》的素养理念的渠道,促进学生思考、激发学生思维探究、教会学生学习方法、挖掘学生的学习潜力、有效提高初中数学教学质量和学生学业质量.三、单元学情分析本单元内容是冀教版教材数学七年级下册第八章整式的乘法,学生在前面已学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容,了解有关运算律和法则,在前面几节课先学习同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则,具备了类比有理数运算进行整式运算的知识基础,对于整式乘法法则的理解,不是学生学习的难点,需要注意的是学生在运用法则进行计算时易混淆对于幂的运算性质法则的应用,出现计算错误,所以应加强训练,教师帮助学生提高认识.四、单元学习目标1.探索并了解正整数幂的运算性质(同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方),并会运用它们进行计算.2.经历探索单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则的过程,培养学生归纳、概括能力,以及运算能力,了解法则并会简单的整式的乘法运算.3.体验由整式的乘法推导乘法公式的过程,掌握乘法公式,并能运用公式进行简单的计算.4.探索并理解科学记数法,会用科学记数法表示数.5.主动参与到一些探索过程中去逐步形成独立思考、培养主动探索的习惯,提高数学学习兴趣.五、单元学习内容及学习方法概览续表六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。
初中数学整式的乘法教案设计
初中数学整式的乘法教案设计一、教学目标1.了解整式的定义，掌握整式的基本形式和性质。
2.掌握整式的乘法公式和加法性质。
3.能够正确应用整式的乘法公式和加法性质计算多项式的乘积。
二、教学重点1.整式的定义和基本形式。
2.整式的乘法公式和加法性质。
3.多项式的乘积的计算。
三、教学难点1.整式的加法性质的理解和应用。
2.多项式的乘积的计算方法。
四、教学内容一、整式的定义和基本形式整式：由数和变量的乘积组成的和例如：2x^2+3x-5 为一个整式整式的基本形式：a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+……+a_1x+a_0 (a_i∈R,i=0,1,…,n)例如：2x^2+3x-5 就是一个 2x^2的一次项系数为2，3x的一次项系数为3，常数项系数为-5 的整式二、整式的乘法公式和加法性质1.整式的乘法公式：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd例如：(2x+3)(x-4)=2x^2-5x-122.整式的加法性质：相同次数的同类项合并例如：3x^2+4x+5+x^2-2x+1=4x^2+2x+6三、多项式的乘积的计算1.两个一元多项式的乘积(1) 对应项相乘，得到一个新的整式；(2) 把新的整式的同次项合并得到结果。
例如：(2x+3)(x-4)(2x+3)(x)-4(2x+3)2x^2+3x-8x-122x^2-5x-122.多项式的乘积(1) 先将多项式展开，得到一个新的整式；(2) 把新的整式的同次项合并得到结果。
例如：(x^2+2x-1)(x-3)(x^2+2x-1)(x)-3(x^2+2x-1)x^3+2x^2-x-3x^2-6x+3x^3-x^2-7x+3五、教学方法1.讲授、演示和练习相结合，注重学生的实践操作。
2.引导学生独立思考，积极参与课堂讨论，提高课堂互动效应。
3.利用多媒体手段，加强对学生的视觉、听觉、思维等方面的刺激，以提高教学效果。
六、教学过程设计1.整式的定义和基本形式（15分钟）（1）教师通过演示和实例讲解整式的定义和基本形式；（2）学生自主思考和探索整式的基本特征，用自己的语言描述整式的基本形式。
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15.1.4.1 整式的乘法（一）教学设计
单项式与单项式相乘
——谢海喜 教学目标：
知识与技能：
掌握整式的乘法的法则，会进行单项式与单项式的乘法的运算，熟练地进行整式的计算与化简。
过程与方法：
通过自主探索、自主发现、自主体验来真正理解法则的来源、本质和应用。
情感态度与价值观：
通过对单项式与单项式的乘法法则的探索、猜想、体验及应用，感受学习的乐趣。
教学重点:
单项式与单项式相乘的法则。
教学难点：
迅速准确地进行整式的乘法运算及运算过程中的系数与符号问题。
教学方法：
先学后教，当堂训练。
教学用时:
1课时。
教学过程：
（一）通过复习，导出同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的公式。
算一算：
=⨯422 =⨯32x x ()=2310 ()=32x ()=22b ()=-3
23a 公式：()()。
，，n n n
mn n m
n m n m b a ab a a a a a ===+ （二）新授。
<一>出示自学目标： 1、复习乘法的运算律。
2、了解单项式乘法的法则的来历，掌握法则。
3、学会运用单项式乘法的法则进行计算。
出示自学提纲。
<二>出示自学提纲：
1、乘法运算律有哪些？
2、同底数幂乘法的法则是什么？
3、单项式乘法的法则是如何推导出来的，用到哪些知识？
4、单项式乘法的法则内容是什么？
5、单项式乘法要注意哪些问题？
<三>通过自学教材P 144~145页内容，和同学们讨论或自主完成下列题目。
自学检测：
1、计算下列各题：
（1）()()243b ab -⋅- （2）()(
)y x x 2325⋅ （3）()(
)236a ay -⋅- （4）2365
3b b ⋅ 2、填空： （1）()()x a ax 22⋅= （2）（ ）()3522y x y
x -= （3）()()()=-⋅-⋅-3433y
x y x （4）2
2216⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-abc b a = （5）()()
=-⋅-52323243b a b a （6）=⋅⋅--11215n n n y x y x
<四>通过学生做题反应的情况，酌情讲解教材上的例题。
<五>引导学生自主探究、归纳出单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
<六>依据单项式与单项式相乘的法则，所有学生自主单独完成下列题目。
当堂检测：
1、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）532743a a a =⋅ （2）1243532x x x =⋅
（3）()2221553m m
m -=-⋅ 2、填空：
（1）=⋅2552x x （2）=⋅
32322a ab （3）=⋅xyz y x 1655232 （4）()()
=⋅-⋅232243x xy y x 3、计算下列各题：
（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅322834yz x xy （2）⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛c b a b a 332331273
（3）()322125.02.3n m mn -⋅ （4）⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-322533221yz y x xyz <七>针对部分成绩中等偏上的学生，自主完成下列题目，中等及中等偏下的学生可以通过讨论共同完成。
应用提高：
1、()的值。
，求代数式，已知：5224
1147181
4x xy xy y x ⋅⋅-==
2、。
表示、，试用，若c b a c
b a 302,5,232=== 3、。
，求已知：m m m 6
93273=⋅
<八>课时小结：
（1）本节课你都有哪些收获？
（2）这节课你学到了哪些知识？
（3）在计算的过程中应注意哪些问题？
<九>思考：
简单的两个常数的乘法运算，与我们这节课所学的内容单项式与单项式相乘相类似；乘法的运算我们还学习过乘法有分配律，那有没有也与之相类似的呢？例如说单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘呢？如果有，是怎么运算的呢？
<十>作业：
1、教材：P 149 4
2、练习册：P 60整式的乘法（一）
3、预习：教材 P 145~146内容。
教学反思： 这一部分内容主要是要注意运算的法则依据是乘法的交换律，分成三步计算：一是各个单项式的系数相乘，二是同底数幂相乘，三是单独的字母照抄。
这部分的计算中往往会混合了积的乘方，要注意运算的顺序，有乘方的要先算乘方，后算乘法，积的乘方应注意复习巩固。
从学生课堂表现与作业完成情况看，效果还不错，学生整体对法则的掌握较好，但在处理一些涉及符号以及乘除与加减同时出现的一些问题时，出现的错误较多，另外合并同类项与幂的运算法则在运用中也出现混淆的现象。
在整个这一部分的内容教学中，难点与易错点主要是：一、符号不能正确的判断，其中主要是没有注意带符号运算或者没有注意整体思想，漏掉括号或者去括号错误。
二、同时注意整体思想的渗透，作为整体的相反数的的变形，根据指数的奇偶性来判断符号。
三、混合运算中符号及各种运算法则混淆不清，运用还不够熟练。
对这些问题的解决除了加强基本法则运用之外，还应对于综合题目多加练习，以达到巩固提高的目的。