气体动理论习题解答

习题

8-1 设想太阳是由氢原子组成的理想气体，其密度可当成是均匀的。 若此理想气体的压强为x 10 14

Pa 。试估计太阳的温度。(已知氢原子的质量

m = x 10-27 kg ，太阳半径 R = x 108 m,太阳质量 M = x 1030 kg )

8-2 目前已可获得x 10 -10

Pa 的高真空，在此压强下温度为 27C 的1cm 3

体积内有多少个气体分子

8-3 容积V = 1 m 3

的容器内混有 N =x 1023

个氢气分子和 N 2=x 10 23

个

氧气分子，混合气体的温度为 400 K ，求:

(1) 气体分子的平动动能总和； (2)混合气体

的压强。

解: ( 1)

3

3 QQ QQ Q

t kT(N 1 N 2) 1.38 10 400 5 10 4.14 10 J

2

2

23

23

3

(2)

p n i kT 1.38 10 400 5 10 2.76 10 Pa

8-4 储有1mol 氧气、容积为1 m 的容器以v =10 m/s 的速率运动。设 容器突然停止，其中氧气的 80%勺机械运动动能转化为气体分子热运动动 能。

问气体的温度及压强各升高多少(将氧气分子视为刚性分子)

解：1mol 氧气的质量M 32 10

3

kg , i 5

解：n

—M m Vm

M (4/3) n 3

m P nk

(4/3) R 3

m

Mk

1.15 107

K

解：N nV —V kT

1.013 10

10

23

1.38 10

300

10 6 4 3

2.45 10 /cm

由题意得^Mv280% - R T T 6.2 10 2K

2 2

R T P

V

8.31 6.2 10 2 0.52pa

8-5 一个具有活塞的容器中盛有一定量的氧气，压强为

1 atm 。如果

压缩气体并对它加热，使温度从

27 C 上升到177 C ，体积减少一半，则气

体的压强变化多少气体分子的平均平动动能变化多少分子的方均根速率变 化多少

V 2 y/2、T 2

450K

O 2

32 10 3

kg/mol

欲使分子的平均平动动能等于

1 eV ,气体的温度需多高

解: (1)匚 3

口

3

1.38 10 23

273.15 5.65 10 21

J

t1

2 1

2

；

3

kT 2 - 1.38 10 23 373.15 7.72 10 21J

2 2

3

(2)1ev 1.6 10-19

J t kT

2

8-7 一容积为10 cm 3

的电子管，当温度为 300 K 时，用真空泵把管内

解：已知

p 1 1atm 、T | 300K 根据 pV

RT

P 1V 1 T

PN 2 T 2

p 2 3 p 3atm

P 2

P 1 2atm

3

「

38

150 3.11 10 21J 8-6 温度为 0 C 和100

c 时理想气体分子的平均平动动能各为多少 2 t 3k

2 1.6 10 19

3 1.38 10

23

7729.5K

2

V 2

3RT 2

3RT

592 483 108m/s

10 23

空气抽成压强为 5X 10-4

mmHg 的高真空，问此时（1）管内有多少空气分子 （2）这些空气分子的平均平动动能的总和是多少

（3）平均转动动能的总和

是多少（4）平均动能的总和是多少（将空气分子视为刚性双原子分子, 760mmHg = x 105

Pa ）

解: 1mmHg

1.013 105

133Pa

760

(1)

N nV

PV kT

1.61 1014

个

(2)

t

N 3kT 2 -RT 3pV 1 2 2 10 6

J

(3)

2 N 三kT

RT pV 6.65 10 7J (4)

—

t r

5 pV 1.65 2 10 6

J

1

8-8 水蒸气分解为同温度的氢气和氧气，即

H 2O TH 2+ C 2

2

也就是1mol 水蒸气可分解成同温度的

1mol 氢和1/2mol 的氧。当不计振动 自

由度时，求此过程的内能增量。

解：E 冶，

1mo1

E 5RT

2

若水蒸气温度是

5 1

6 3 “

RT RT RT 22 2 4

100 c 时

E 3

8.31 4

373 2325J

8-9 已知在273 K 、x 10-2

atm 时，容器内装有一理想气体，其密度为 么气体；（3）气体分子的平均平动动能和转动动能各为多少（ 4 ）容器单位 体积内分子的总平动动能是多少（

5）若该气体有 mol ，其内能是多少

解： (1) p 3 v

2

«v 2

l 3^ 494m/s

⑵ v ^ 3RT? 3RT 3RT 28g

x 10-2

kg/m 3

。求：（1）方均根速率; （2）气体的摩尔质量，并确定它是什