【真卷】2017年天津市和平区中考数学二模试卷及解析PDF

2017年天津市和平区中考数学二模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）计算（﹣6）+（﹣2）的结果等于（）A．8 B．﹣8 C．12 D．﹣122．（3分）cos60°的值等于（）A．B．C．1 D．3．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）纳米是非常小的长度单位，1纳米=10﹣9米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A．2.51×10﹣5米B．25.1×10﹣6米C．0.251×10﹣4米D．2.51×10﹣4米5．（3分）如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）估计+1的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间7．（3分）若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A． B．C．D．8．（3分）有一边长为4的正n边形，它的一个内角为120°，则其外接圆的半径为（）9．（3分）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y110．（3分）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣211．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=1，E为BC的中点，则对角线BD上的动点P到E、C两点的距离之和的最小值为（）A．B．C．D．12．（3分）如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x 对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是﹣或．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）计算a4•a的结果等于．14．（3分）如图，AB=AC，点D在AB上，点E在AC上，DC、EB交于点F，△ADC≌△AEB，只需增加一个条件，这个条件可以是．15．（3分）第一盒乒乓球中有4个白球2个黄球，第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球，分别从每个盒子中随机地取出1个球，则取出的两个球都是黄球的概率是．16．（3分）如图，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC，②△CDB，③△DEB，④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF．在②～⑥中，与①相似的三角形的个数是．17．（3分）如图，面积为1的正方形ABCD中，M，N分别为AD、BC的中点，将C点折至MN上，落在P点的位置，折痕为BQ，连接PQ．以PQ为边长的正方形的面积等于．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、点B均为格点．（1）AB的长等于；（2）若点C是以AB为底边的等腰直角三角形的顶点，点D在边AC上，且满足S△ABD=S△ABC．请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段BD，并简要说明点D的位置时如何找到的（不要求证明）．．三.解答题：19．解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答：（i）解不等式（1），得；（ii）解不等式（2），得；（iii）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（iv）原不等式的解集为：．20．某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．（1）补全频数分布直方图，扇形图中m=；（2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A组80≤x＜100的中间值是=90次），则这次调查的样本平均数是多少？（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？21．已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，在BC上取一点O，以O为圆心、OB为半径作圆，且⊙O过A点．（Ⅰ）如图①，若⊙O的半径为5，求线段OC的长；（Ⅱ）如图②，过点A作AD∥BC交⊙O于点D，连接BD ，求的值．22．如图，长方形广告牌架在楼房顶部，已知CD=2m，经测量得到∠CAH=37°，∠DBH=60°，AB=10m，求GH的长．（参考数据：tan37°≈0.75，≈1.732，结果精确到0.1m）23．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）根据题意，填写下表：（2）请分别写出甲乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（3）小明应选择哪家快递公司更省钱？24．在平面直角坐标系中，O为原点，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C 分别在y轴、x轴的正半轴上，现将正方形OABC绕点O顺时针旋转．（1）如图①，当点A的对应的A′落在直线y=x上时，点A′的对应坐标为；点B的对应点B′的坐标为；（2）旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N，当A点第一次落在直线y=x上时，停止旋转．①如图2，在正方形OABC旋转过程中，线段AM，MN，NC三者满足什么样的数量关系？请说明理由；②当AC∥MN时，求△MBN内切圆的半径（直接写出结果即可）25．在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A．（1）当m=4时，求n的值；（2）设m=﹣2，当﹣3≤x≤0时，求二次函数y=x2+mx+n的最小值；（3）当﹣3≤x≤0时，若二次函数﹣3≤x≤0时的最小值为﹣4，求m、n的值．2017年天津市和平区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）计算（﹣6）+（﹣2）的结果等于（）A．8 B．﹣8 C．12 D．﹣12【解答】解：原式=﹣（6+2）=﹣8，故选B．2．（3分）cos60°的值等于（）A．B．C．1 D．【解答】解：cos60°=．故选A．3．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选：B．4．（3分）纳米是非常小的长度单位，1纳米=10﹣9米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A．2.51×10﹣5米B．25.1×10﹣6米C．0.251×10﹣4米D．2.51×10﹣4米【解答】解：25100纳米=25100×10﹣9米=2.51×10﹣5米．5．（3分）如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看，正三棱柱的俯视图是正三角形，圆柱的俯视图是圆，且正三角形在圆内．故选：C．6．（3分）估计+1的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【解答】解：∵≈2.236，∴+1≈3.236，故选：C．7．（3分）若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A． B．C．D．【解答】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，A、==，B、=，C、==，D、==，8．（3分）有一边长为4的正n边形，它的一个内角为120°，则其外接圆的半径为（）A．B．4 C．D．2【解答】解：经过正n边形的中心O作边AB的垂线OC，则∠B=60度，∠O=30度，在直角△OBC中，根据三角函数得到OB=4．故选B．9．（3分）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1【解答】解：∵点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，∴y1==6；y2==3；y3==﹣2，∵6＞3＞﹣2，∴y1＞y2＞y3．故选D．10．（3分）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，代入得：n2+mn+2n=0，∵n≠0，∴方程两边都除以n得：n+m+2=0，∴m+n=﹣2．故选D．11．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=1，E为BC的中点，则对角线BD上的动点P到E、C两点的距离之和的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴A、C关于BD对称，∴连AE交BD于P，则PE+PC=PE+AP=AE，根据两点之间线段最短，AE的长即为PE+PC的最小值．∵∠ABC=60°，∴∠ABE=∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形，又∵BE=CE，∴AE⊥BC，∴AE==．故选C．12．（3分）如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x 对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是﹣或．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：当x＞0时，y1＜y2，所以①错误；当x＜0时，y1、y2都随x的增大而增大，则x值越大，M值越大，所以②错误；因为抛物线y1=﹣2x2+2有最大值为2，所以y1、y2中的较小值M不可能大于2，所以③正确；若﹣2x2+2=1，解得x=±，当x=时，M=1；若2x+2=1，解得x=﹣，此时M=1，所以④正确．故选B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）计算a4•a的结果等于a5．【解答】解：a4•a=a5．故答案为：a5．14．（3分）如图，AB=AC，点D在AB上，点E在AC上，DC、EB交于点F，△ADC≌△AEB，只需增加一个条件，这个条件可以是AD=AE．【解答】解：添加条件：AD=AE，在△ABE和△ACD中，，∴△ADC≌△AEB（SAS），故答案为：AD=AE．15．（3分）第一盒乒乓球中有4个白球2个黄球，第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球，分别从每个盒子中随机地取出1个球，则取出的两个球都是黄球的概率是．【解答】解：画树状图：共有36种等可能的结果数，其中取出的两个球都是黄球的结果数为6，所以取出的两个球都是黄球的概率==．故答案为．16．（3分）如图，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC，②△CDB，③△DEB，④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF．在②～⑥中，与①相似的三角形的个数是3．【解答】解：AB=1，AC=，BC==，CD=1，BD=2，DE=2，BF=EF=，BE=2，FH=2，EK=HG=，FG==，BG=5，∵=，=，=，∴△CDB与△ABC不相似；∵=，==2，==2，∴△DEB∽△ABC；∵=，==，==，∵△FBG∽△ABC；∵=，==，==，∴△HGF∽△ABC；∵=，==，==，∴△EKF与△ABC不相似．故答案为3．17．（3分）如图，面积为1的正方形ABCD中，M，N分别为AD、BC的中点，将C点折至MN上，落在P点的位置，折痕为BQ，连接PQ．以PQ为边长的正方形的面积等于．【解答】解：由折法知PQ=QC，∠PBQ=∠QBC=30°．在Rt△BCQ中，QC=BC•tan30°=1×=，∴PQ=．∴以PQ为边的正方形的面积为．故答案为：．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、点B均为格点．（1）AB的长等于；（2）若点C是以AB为底边的等腰直角三角形的顶点，点D在边AC上，且满足S△ABD=S△ABC．请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段BD，并简要说明点D的位置时如何找到的（不要求证明）．以AB为边连接格点，构成正方形ABEF，连接对角线AE、BF，则对角线交点即为C点，正方形相邻两边分别与网格线有两个交点G、H，且为两边中点，连接GH与AE交于D点，连接BD，BD即为所求．【解答】解：（1）AB==；故答案为（2）如图，以AB为边连接格点，构成正方形ABEF，连接对角线AE、BF，则对角线交点即为C点，正方形相邻两边分别与网格线有两个交点G、H，且为两边中点，连接GH与AE交于D点，连接BD，BD即为所求．故答案为：以AB为边连接格点，构成正方形ABEF，连接对角线AE、BF，则对角线交点即为C点，正方形相邻两边分别与网格线有两个交点G、H，且为两边中点，连接GH与AE交于D点，连接BD，BD即为所求．三.解答题：19．解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答：（i）解不等式（1），得x≤﹣3；（ii）解不等式（2），得x≥﹣5；（iii）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（iv）原不等式的解集为：﹣5≤x≤﹣3．【解答】解：（i）解不等式（1），得x≤﹣3；（ii）解不等式（2），得x≥﹣5；（iii）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（iv）原不等式的解集为：﹣5≤x≤﹣3，故答案为：x≤﹣3；x≥﹣5；﹣5≤x≤﹣3．20．某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．（1）补全频数分布直方图，扇形图中m=84；（2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A组80≤x＜100的中间值是=90次），则这次调查的样本平均数是多少？（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？【解答】解：（1）由直方图和扇形图可知，A组人数是6人，占10%，则总人数：6÷10%=60，m=×360°=84°，D组人数为：60﹣6﹣14﹣19﹣5=16，；（2）平均数是：=130；（3）绩为优秀的大约有：2100×=1400人21．已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，在BC上取一点O，以O为圆心、OB 为半径作圆，且⊙O过A点．（Ⅰ）如图①，若⊙O的半径为5，求线段OC的长；（Ⅱ）如图②，过点A作AD∥BC交⊙O于点D，连接BD，求的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵OA=OB，∴∠BAO=∠B=30°，∴∠AOC=30°+30°=60°，∴∠OAC=90°，∵OA=5，∴OC=2AO=10．（2）连接OD，∵∠AOC=60°，AD∥BC，∴∠DAO=∠AOC=60°，∴∠ADO=60°，∴∠DOB=∠ADO=60°，∵OD=OB，∴△DOB是等边三角形，∴BD=OB=OA，在Rt△OAC中，OC=2BD，由勾股定理得：AC=BD，∴=．22．如图，长方形广告牌架在楼房顶部，已知CD=2m，经测量得到∠CAH=37°，∠DBH=60°，AB=10m，求GH的长．（参考数据：tan37°≈0.75，≈1.732，结果精确到0.1m）【解答】解：延长CD交AH于点E，如图所示：根据题意得：CE⊥AH，设DE=xm，则CE=（x+2）m，在Rt△AEC和Rt△BED中，tan37°=，tan60°=，∴AE=，BE=，∵AE﹣BE=AB，∴﹣=10，即﹣=10，解得：x≈5.8，∴GH=CE=CD +DE=2m +5.8m=7.8m ． 答：GH 的长为7.8m ．23．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x 千克．（1）根据题意，填写下表：（2）请分别写出甲乙两家快递公司快递该物品的费用y （元）与x （千克）之间的函数关系式；（3）小明应选择哪家快递公司更省钱？【解答】解：（1）当x=0.5时，y 甲=22×0.5=11； 当x=3时，y 甲=22+15×2=52； 当x=1时，y 乙=16×1+3=19； 当x=4时，y 乙=16×4+3=67． 故答案为：11；52；19；67． （2）当0＜x ≤1时，y 甲=22x ；当x ＞1时，y 甲=22+15（x ﹣1）=15x +7． ∴y 甲=．y乙=16x+3（x＞0）．（3）若0＜x≤1，当y甲＞y乙时，有22x＞16x+3，解得：x＞；当y甲=y乙时，有22x=16x+3，解得：x=；当y甲＜y乙时，有22x＜16x+3，解得：x＜；若x＞1，当y甲＞y乙时，有15x+7＞16x+3，解得：x＜4；当y甲=y乙时，有15x+7=16x+3，解得：x=4；当y甲＜y乙时，有15x+7＜16x+3，解得：x＞4．综上可知：当快递物品少于千克或多于4千克时，选择甲公司省钱；当快递物品等于千克或等于4千克时，两家公司费用一样；当快递物品多于千克而少于4千克时，选择乙公司省钱．24．在平面直角坐标系中，O为原点，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C 分别在y轴、x轴的正半轴上，现将正方形OABC绕点O顺时针旋转．（1）如图①，当点A的对应的A′落在直线y=x上时，点A′（，）；点B的对应点B′的坐标为（2，0）；（2）旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N，当A点第一次落在直线y=x上时，停止旋转．①如图2，在正方形OABC旋转过程中，线段AM，MN，NC三者满足什么样的数量关系？请说明理由；②当AC∥MN时，求△MBN内切圆的半径（直接写出结果即可）【解答】解：（1）如图1中，作A′H⊥OB′于H．∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OC=BC=AB=2，∠BOC=45°=45，OB=2，∵OA′=2，∴AH=OH=，∴A′（，），∵旋转角为45°，∴B′在x轴上，∴B′（2，0），故答案为A′（，），B′（2，0）；（2）①结论：AM+CN=MN；理由：延长BA交y轴于E点，则∠AOE=45°﹣∠AOM，∠CON=90°﹣45°﹣∠AOM=45°﹣∠AOM，∴∠AOE=∠CON，又∵OA=OC，∠OAE=180°﹣90°=90°=∠OCN，在△OAE和△OCN中，，∴△OAE≌△OCN（ASA），∴OE=ON，AE=CN，在△OME和△OMN中，∴△OME≌△OMN（SAS）．∴MN=ME=AM+AE．∴MN=AM+CN，②∵MN∥AC，∴∠BMN=∠BAC=45°，∠BNM=∠BCA=45°，∴∠BMN=∠BNM，∴BM=BN，∵BA=BC，∴AM=NC，设AM=NC=a，则MN=2a，在Rt△BMN中，（2a）2=（2﹣a）2+（2﹣a）2，解得a=2﹣2或﹣2﹣2（舍弃），∴MN=4﹣4，BM=BN=4﹣2，∴△BMN的内切圆半径r===6﹣4．25．在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A．（1）当m=4时，求n的值；（2）设m=﹣2，当﹣3≤x≤0时，求二次函数y=x2+mx+n的最小值；（3）当﹣3≤x≤0时，若二次函数﹣3≤x≤0时的最小值为﹣4，求m、n的值．【解答】解：（1）当y=x+3=0时，x=﹣3，∴点A的坐标为（﹣3，0）．∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A，∴0=9﹣3m+n，即n=3m﹣9，∴当m=4时，n=3m﹣9=3．（2）抛物线的对称轴为直线x=﹣，当m=﹣2时，对称轴为x=1，n=3m﹣9=﹣15，∴当﹣3≤x≤0时，y随x的增大而减小，∴当x=0时，二次函数y=x2+mx+n的最小值为﹣15．（3）①当对称轴﹣≤﹣3，即m≥6时，如图1所示．在﹣3≤x≤0中，y=x2+mx+n的最小值为0，∴此情况不合题意；②当﹣3＜﹣＜0，即0＜m＜6时，如图2，有，解得：或（舍去），∴m=2、n=﹣3；③当﹣≥0，即m≤0时，如图3，有，解得：（舍去）．综上所述：m=2，n=﹣3．。