宜宾专版中考数学复习第3章函数及其图象第8讲平面直角坐标系及函数精讲练习

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中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数及其图象知识点汇总及典例分析

中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数【知识梳理】一、平面直角坐标系1. 坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应；2. 各象限点的坐标的符号；3. 坐标轴上的点的坐标特征．4. 点P （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标为；关于y 轴对称的点的坐标为；关于原点对称的点的坐标为5.两点之间的距离二、函数的概念1.概念：在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.2.自变量的取值范围：（1）使解析式（2）实际问题具有意义3.函数的表示方法；（1）（2）（3）三、一次函数的概念、图象、性质1．正比例函数的一般形式是（），一次函数的一般形式是 (k≠0). 2. 一次函数y kx b =+的图象是经过（，）和（，）两点的一条直线.4.若两个一次函数解析式中，k 相等，表示两直线；若两直线垂直，则。

5.的大小决定直线的倾斜程度，越大，直线越；四、反比例函数的概念、图象、性质1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝或或（k 为常数，k≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质k ＞0，b ＞0k ＞0，b ＜0k ＜0，b ＞0k ＜0，21212211P P )0()0()2(y y y P y P -＝，　，，，21212211P P )0()0()1(x x x P x P -＝，　，　，，　3．k 的几何含义：反比例函数y ＝k x(k≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线y ＝k x(k≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为。

【例题精讲】例1.函数22y x =-中自变量x 的取值范围是 ;函数y =x 的取值范围是．例2.已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m = ，n = ．例3.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（10，0），点B 的坐标为（8，0）,点C 、D 在以OA 为直径的半圆M 上,且四边形OCDB 是平行四边形，点C 的坐标为例4．一次函数y=(3a+2)x －(4－b),求满足下列条件的a 、b 的取值范围。

中考数学复习第三章函数讲义

第三章函数第一节函数及其图象【考点1】平面直角坐标系及点的坐标1. 在平面内两条且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系。

2. 建立了平面直角坐标系的平面称为坐标平面。

3.坐标平面内每一个点P都对应着一个坐标x和一个坐标y，我们称一对有序实数P(x，y)，即点P的坐标。

4. 平面直角坐标系中点的特征【考点2】函数的有关概念及其表达式1. 变量：某一变化的过程中可以取不同数值的量叫做变量。

2. 常量：某一变化的过程中保持相同数值的量叫做常量。

3. 函数：在某一变化的过程中有两个量x和y，如果对于x的每一个值，y都有的值与它对应，那么称y是x的函数，其中x是，y是因变量。

4. 函数的表示方法有：、、。

在解决一些与函数有关的问题时，有时可以同时用两种或两种以上的方法来表示函数。

5. 画函数图象的一般步骤：列表、、。

【考点3】函数自变量的取值范围与函数值【中考试题精编】 1. 在函数中3-x =y ，自变量x 的取值范围是 ( )A. x ≠3B. x ＞3C. x ＜3D. x ≥32. 王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料，如图是王芳离家的距离与时间的函数关系图象，若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是（）A. B. C. D.3. 函数1-x 2=y 中，自变量的取值范围是。

4. 在函数x x y +-=31中，自变量x 的取值范围是 .5. 根据图中的程序，当输入x=2时，输出结果是。

第二节一次函数【考点1】一次函数的概念如果y=kx+b (k,b 为常数，且 )，那么y 叫做x 的一次函数。

当b=0时，也就是y=kx(k ≠0)，这时称y 是x 的正比例函数。

【考点2】一次函数的图象和性质的增大而减小【考点3】一次函数与一次方程和一次不等式的关系一次函数y=kx+b (k,b 为常数，k ≠0) （1）当y=0时，一元一次方程kx+b=0(2) 当y ＞0或y ＜0时，一元一次不等式kx+b ＞0或kx+b ＜0【提示】当一次函数中的一个变量的值确定时，可用一元一次方程确定另一个变量的值；当已知一次函数中的一个变量取值的范围时，可用一元一次不等式（组）确定另一个变量的取值。

中考数学专题训练第8讲平面直角坐标系一次函数反比例函数(知识点梳理)

⑵分母中含有自变量：分母不为．
⑶实际问题：符合实际意义．
8.函数图象：函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的．描点法画函数图象的步骤：
⑴列表.
⑵描点.
⑶连线．
9.函数解析式与函数图象的关系：
⑴满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上.
⑵函数图象上点的坐标满足函数解析式．
考点03一次函数
（3）函数关系式在书写时有顺序性．例如：是表示是的函数，若写成就表示是的函数．
（4）求与的函数关系时，必须是只用变量的代数式表示，得到的等式右边只含的代数式．
自变量的取值范围：
7.自变量取值范围：在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面：
⑴根式：当根指数为偶数时，被开方数为非负数．
10.用坐标表示地理位置：根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，是确定点的位置的必经过程，一般地只有建立了适当的直角坐标系，点的位置才能得以确定，才能使数与形有机地结合在一起。利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况，也就是绘制平面图的过程：
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向.
3.一次函数的图象及其画法：
（1）一次函数（，，为常数）的图象是一条直线．
（2）由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．如果这个函数是正比例函数，通常取，两点.如果这个函数是一般的一次函数（），通常取，，即直线与两坐标轴的交点．
（3）反比例函数与一次函数的联系．
③解方程（组），得到待定系数的值.
④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式．
8.一次函数与一元一次方程的关系：

(宜宾专版)2019年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第3章函数及其图象第9讲一次函数及其应用第1

第九讲一次函数及其应用第1课时一次函数宜宾中考考情与预测宜宾考题感知与试做1.（2014·宜宾中考）如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象相交于点B ，则这个一次函数的表达式是（ D ）A .y ＝2x ＋3B .y ＝x －3C .y ＝2x －3D .y ＝－x ＋32.（2015·宜宾中考）如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，将△AOB 沿直线AB 翻折，得△ACB.若C ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32，则该一次函数的表达式为 y ＝－3x ＋ 3 Ｗ.宜宾中考考点梳理一次函数及其图象和性质1.一次函数及正比例函数的概念用自变量的一次整式表示的函数的关系式，称为一次函数.一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0.特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）叫做正比例函数.【温馨提示】正比例函数是一种特殊的一次函数.正比例函数是一次函数，反之不一定成立；定义中k≠0是非常重要的条件，若k＝0，则函数就成为y＝b（b为常数），此函数图象是平行于x轴（包括x轴）的直线，不是一次函数.2.一次函数的图象和性质一次函数y＝kx＋b（k≠0）k、b 符号k＞0 k＜0b＞0 b＜0 b＝0 b＞0 b＜0 b＝0图象经过象限经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限增减性y随x的增大而增大y随x的增大而减小与坐标轴的交点与x轴的交点坐标为⎝⎛⎭⎪⎫－bk，0，与y轴的交点坐标为（0，b）3.一次函数的平移一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象向上或向下平移m（m>0）个单位的解析式为y＝kx＋（b±m）；向左或向右平移m个单位的解析式为y＝k（x±m）＋b.一次函数表达式的确定4.求一次函数表达式的常用方法是待定系数法，具体步骤：（1）设出待求函数表达式y＝kx＋b（k≠0）；（2）将题中条件（图象上点的坐标）代入解析式y＝kx＋b，得到含有待定系数k、b的方程（组）；（3）解方程（组）求出待定系数k、b的值；（4）将所求待定系数的值代入所设函数表达式中.一次函数与方程（组），不等式的关系5.一次函数与方程（组）的关系（“数形结合”思想）（1）一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，且k≠0）可转化为二元一次方程kx －y ＋b ＝0；（2）一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴交点的横坐标－bk是方程kx ＋b ＝0的解；（3）一次函数y ＝kx ＋b 与y ＝k 1x ＋b 1图象交点的横、纵坐标值是方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋b ，y ＝k 1x ＋b 1的解.6.一次函数与不等式的关系（“数形结合”思想）（1）如图①，函数y ＝kx ＋b 中，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围就是不等式kx ＋b ＞0的解集，对应的函数图象为位于x 轴上方的部分，即x ＜a ；当函数值y ＜0时，自变量x 的取值范围就是不等式kx ＋b ＜0的解集，对应的函数图象为位于x 轴下方的部分，即x ＞a.（2）两个一次函数可将平面分成四部分，比较两函数交点左右两边图象上下位置来判断不等式的解集，即k 1x ＋b 1＞k 2x ＋b 2的解集为x ＞a ；k 1x ＋b 1＜k 2x ＋b 2的解集为x ＜a （如图②）.【温馨提示】灵活运用“数形结合”思想，不忘代数解法.1.（2018·常德中考）若一次函数y＝（k－2）x＋1的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是（B）A.k＜2B.k＞2C.k＞0D.k＜02.若一个正比例函数的图象经过A（3，－6），B（m，－4）两点，则m的值为（A）A.2B.8C.－2D.－83.一次函数y＝（m－2）x＋3的图象如图所示，则m的取值范围是（A）A.m＜2B.0＜m＜2C.m＜0D.m＞2（第3题图）（第4题图）4.如图，正比例函数y1＝k1x和一次函数y2＝k2x＋b的图象相交于点A（2，1）.当x<2时，y1＜y2.（填“>”或“<”）中考典题精讲精练一次函数的图象及性质【典例1】已知一次函数y＝kx＋b－x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k、b的取值情况为（A）A.k＞1，b＜0B.k＞1，b＞0C.k＞0，b＞0D.k＞0，b＜0【解析】一次函数y＝kx＋b－x＝（k－1）x＋b.∵函数值y随x的增大而增大，∴k－1＞0，即k＞1.又∵图象与x轴的正半轴相交，∴图象与y轴的负半轴相交，∴b＜0.一次函数表达式的确定及与方程（组）、不等式的关系【典例2】已知函数y ＝kx ＋b （k≠0）的图象与y 轴交点的纵坐标为－2，且当x ＝2时y ＝1，那么这个函数的表达式为 y ＝32x －2 Ｗ.【解析】由题意知，函数图象过（0，－2）、（2，1）两点，并代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝1，b ＝－2.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝32，b ＝－2.则这个函数的表达式可求.【典例3】如图，若一次函数y ＝－2x ＋b 的图象交y 轴于点A （0，3），则不等式－2x ＋b ＞0的解集为（ C ）A .x ＞32B .x ＞3C .x ＜32D .x ＜3【解析】由题意可得一次函数图象与x 轴的交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，对应x 轴上方的函数图象的自变量x 的取值范围即为所求.一次函数的综合应用【典例4】如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系上，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的面积为16 cm2.【解析】如图.∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB＝3.∵∠CAB＝90°，BC＝5，∴AC＝4.∴A′C′＝4.∵点C′在直线y＝2x－6上，∴2x－6＝4，解得 x＝5.即OA′＝5.∴CC′＝5－1＝4.根据平行四边形的面积计算方法可求线段BC扫过的面积.1.在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，观察图象可得（A）A.k>0，b>0B.k>0，b<0C.k<0，b>0D.k<0，b<02.直线y＝－kx＋k－3与直线y＝kx在同一坐标系中的大致图象可能是（B）A B C D3.若函数y＝2x＋b（b为常数）的图象经过点（1，5），则b的值为 3 Ｗ.4.（2018·邵阳中考）如图，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与x 轴相交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4）.结合图象可知，关于x 的方程ax ＋b ＝0的解是 x ＝2 Ｗ.5.已知一次函数y ＝kx ＋3的图象经过点（1，4）.（1）求这个一次函数的表达式；（2）求关于x 的不等式kx ＋3≤6的解集.解：（1）将（1，4）代入一次函数y ＝kx ＋3，得4＝k ＋3.解得k ＝1.∴这个一次函数的表达式为y ＝x ＋3；（2）将k ＝1代入kx ＋3≤6，得x ＋3≤6.解得x≤3.6.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝34x ＋3的图象与x 轴和y 轴分别交于A 、B 两点，将△AOB 绕点O 顺时针方向旋转90°后得到△A′OB′.（1）求直线A′B′的表达式；（2）若直线A′B′与直线AB 相交于点C ，求S △A ′BC ∶S △ABO 的值.解：（1）由y ＝34x ＋3，得A （－4，0）和B （0，3），∴A ′（0，4）、B′（3，0）.设A′B′的表达式为y ＝kx ＋b.由A′、B′的坐标，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，3k ＋b ＝0.∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－43，b ＝4.∴直线A′B′的表达式为y ＝－43x ＋4；（2）由旋转，得∠OAB＝∠OA′B′＝∠CA′B， ∠ABO ＝∠A′BC，∴∠A ′CB ＝∠AOB＝90°，△A ′CB ∽△AOB.又∵AB＝42＋32＝5， ∴S △A ′ BC ∶S △ABO ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫A′B AB 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4－352＝125.。

2024数学中考真题诊断练习：第三章函数

段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种
现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流 I 与使用电器的总功
率 P 的函数图象(如图(1))，插线板电源线产生的热量 Q 与 I 的函数图象(如图
(2)).下列结论中错误的是(
C )
A. 当 P ＝440 W时， I ＝2 A
0时， y 随 x 的增大而减小.
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刷诊断
5.
[2024山西中考]生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长
y (cm)是尾长 x (cm)的一次函数，部分数据如下表所示，则 y 与 x 之间的关系式
为(
A
)
尾长(cm)
6
8
10
体长 y (cm)
45.5
2
2
－1＜0，∴ y ＞1，∴若0＜ x ＜1，则 a (x－1)2＋ b (x－1)＋ c ＞1，故②正确.由
1

1

①可得－＜－＜0.∵ a ＝－1，∴－＜＜0，∴－1＜ b ＜0.当 a ＝－1

S△ AOC ＝ AO × ＝ yC ，

由题意得 yC ＜6，∴ yC ＜4，∴ a ＞1.

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刷诊断
考点14
反比例函数的实际应用

(宜宾专版)2022年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第3章函数及其图象第10讲反比例

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10、低头要有勇气，抬头要有低气。2 022/3/ 22022/ 3/22022 /3/23/ 2/2022 12:52:56 AM
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11、人总是珍惜为得到。2022/3/2202 2/3/220 22/3/2 Mar-22 2-Mar-2 2
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12、人乱于心，不宽余请。2022/3/22 022/3/2 2022/3 /2Wed nesday, March 02, 2022
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。202 2/3/22 022/3/2 2022/3 /22022 /3/23/2 /2022
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14、抱最大的希望，作最大的努力。2 022年3 月2日星期三2 022/3/ 22022/ 3/22022 /3/2
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺少什么。。202 2年3月 2022/3 /22022 /3/2202 2/3/23 /2/2022

(宜宾专版)中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第3章函数及其图象第9讲一次函数及其应用

第2课时一次函数的实际应用某某中考考情与预测某某考题感知与试做1.（2016·某某中考）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（C ）A .乙前4s 行驶的路程为48mB .在0到8s 内甲的速度每秒增加4m /sC .两车到第3s 时行驶的路程相等D .在4至8s 内甲的速度都大于乙的速度2.（2014·某某模拟），，若报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份x 份，纯收入为y 元.（1）求y 与x 之间的函数关系式（要求写出自变量x 的取值X 围）；（2）如果每月以30天计，小丁每天至少要卖多少份报纸才能保证每月收入不低于1000元？解：（1）y ＝（0.5－0.3）x －（0.3－0.2）（200－x ），即y ＝0.3x －20（0≤x ≤200，且x 为整数）；（2）依题意，得（0.3x －20）×30≥1000，解得x ≥17779. ∵x 为整数，∴x 最小取178.答：小丁每天至少应卖出报纸178份，才能保证每月收入不低于1000元.某某中考考点梳理一次函数的实际应用1.利用一次函数解决实际问题的一般步骤（1）设定实际问题中的自变量与因变量；（2）通过列方程（组）与待定系数法求一次函数关系式；（3）确定自变量的取值X围；（4）利用函数性质解决问题；（5）检验所求解是否符合实际意义；（6）作答.2.方案最值问题对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过列不等式，求解出某一个事物的取值X围，再根据另一个事物所要满足的条件，即可确定出有多少种方案.【方法点拨】求最值的本质为求最优方案，解法有两种：（1）可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；（2）直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再进行比较.显然，第（2）种方法更简单快捷.1.（2015·某某模拟）某学校组织了一次野外长跑活动，参加长跑的同学出发后，，线段l1、l2分别表示长跑的同学和骑自行车的同学行进的路程y（km）随时间x（min，解答下列问题：（1）分别求出长跑的同学和骑自行车的同学的行进路程y与时间x的函数表达式；（2）求长跑的同学出发多少时间后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学.解：（1）长跑的同学：y ＝16x ；骑自行车的同学：y ＝12x －10；（2）联立⎩⎨⎧y ＝16x ，y ＝12x －10，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30，y ＝5. 答：长跑的同学出发了30min 后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学.2.（2018·眉山中考）传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y 只，y 与x 满足如下关系：y ＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(34x （0≤x ≤6），（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？（2）如图，设第x 天生产的每只粽子的成本是p 元，p ，求w 与x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元.（利润＝出厂价－成本）解：（1）当x ＝6时，y ＝34x ＝204<280，∴当y ＝280时，y 与x 的关系式满足y ＝20x ＋80，∴20x ＋80＝280，解得x ＝10.答：李明第10天生产的粽子数量为280只；（2）由图象知：当0≤x ≤10时，p ＝2；当10<x ≤20时，设p ＝kx ＋b ，由（10，2），（20，3），得⎩⎨⎧10k ＋b ＝2，20k ＋b ＝3，解得错误!∴p ＝0.1x ＋1. ①若0≤x ≤6，则w ＝（4－2）×34x ＝68x.当x＝6时，w最大＝408；②若6＜x≤10，则w＝（4－2）（20x＋80）＝40x＋160.∵x是整数，∴当x＝10时，w最大＝560；③若10＜x≤20，则w＝（4－0.1x－1）（20x＋80）＝－2x2＋52x＋240.∵a＝－2＜0，∴当x＝－b2a＝13时，w最大＝578.综上所述，李明第13天创造的利润最大，最大利润是578元.中考典题精讲精练一次函数的实际应用【典例1】甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从h后，甲（km），乙与A地相距y乙（km），甲离开A地的时间为x（h），y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示.（1）甲的速度是km/h；（2）当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数表达式；（3）当乙与A地相距240km时，甲与A地相距km.【解析】（1）根据图象确定甲的路程与时间即可求出速度；（2）利用待定系数法求出y乙关于x的函数表达式即可；（3）求出乙距A地240km时的时间，乘以甲的速度即可得结果.【解答】解：（1）60；（2）当1≤x≤5时，设y乙关于x的函数表达式为y乙＝kx＋b.∵点（1，0）、（5，360）在其图象上，∴⎩⎨⎧0＝k ＋b ，360＝5k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝90，b ＝－90，∴y 乙＝90x －90（1≤x ≤5）；（3）220利用一次函数进行方案选择【典例2】为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列关于帮扶A 、B 两贫困村的计划.现决定从某地运送152箱鱼苗到A 、B 两村养殖，若用大小货车共15辆，12箱/辆和8箱/辆，其运往A 、B 两村的运费如下表：目的地车型A 村（元/辆）B 村（元/辆）大货车800 900 小货车400 600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆；（2）现安排其中10辆货车前往A 村，，前往A 、B 两村总费用为y 元，试求出y 与x 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，若运往A 村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少总费用.【解析】（1）设大货车有x 辆，小货车有y 辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；（2）设前往A 村的大货车为x 辆，则前往B 村的大货车辆数，前往A 村和B 村的小货车辆数可用关于x 的代数式表示，根据表格所给运费，求出y 与x 的函数表达式；（3）结合已知条件，求x 的取值X 围，由（2）中的函数表达式得出总运费最少的货车调配方案.【解答】解：（1）设大货车有x 辆，小货车有y 辆.根据题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝15，12x ＋8y ＝152，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝7. ∴这15辆车中大货车有8辆，小货车有7辆；（2）y ＝800x ＋900（8－x ）＋400（10－x ）＋600[7－（10－x ）]＝100x ＋9400（3≤x ≤8，且x 为整数）；（3）由题意，得12x ＋8（10－x ）≥100，解得x ≥5.又∵3≤x ≤8，∴5≤x ≤8且x 为整数.∵y ＝100x ＋9400中，100＞0，y 随x 的增大而增大，∴当x ＝5时，y 最小，最小值为y ＝100×5＋9400＝9900（元）.答：使总费用最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A 村，3辆大货车、2辆小货车前往B 村，最少总费用为9900元.1. 某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，y （kg ），增种果树x （棵），它们之间的函数关系如图所示.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750kg ？（3）当增种果树多少棵，果园的总产量w （kg ）最大？最大产量是多少？解：（1）设y 与x 之间函数的表达式为y ＝kx ＋b.由点（12，74）、（28，66），得⎩⎨⎧74＝12k ＋b ，66＝28k ＋b ，解得错误! ∴y 与x 之间的函数表达式为y ＝－0.5x ＋80；（2）根据题意，得（－0.5x ＋80）（80＋x ）＝6750，解得x 1＝10，x 2＝70.∵投入成本最低，∴x ＝10，∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750kg ；（3）根据题意，2＋40x ＋6400＝－0.5（x －40）2＋7200，∵a ＝－0.5＜0，∴当x ＝40时，w 最大值为7200.∴当增种果树40棵时，果园的最大产量是7200kg .2.新农村社区改造中，，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/m 2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，m 2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a 元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送.（1）请写出售价y （元/m 2）与楼层x （1≤x ≤23，x 取整数）之间的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算. 解：（1）当1≤x ≤8时，y ＝4000－（8－x ）×30＝30x ＋3760；当8<x ≤23时，y ＝4000＋（x －8）×50＝50x ＋3600.∴y ＝⎩⎨⎧30x ＋3760（1≤x ≤8，x 取整数），50x ＋3600（8<x ≤23，x 取整数）；（2）第十六层楼房售价为50×16＋3600＝4400（元/m 2）.方案一每套楼房总费用：W 1＝4400×120×（1－8%）－a ＝485760－a （元）；方案二每套楼房总费用：W 2＝4400×120×（1－10%）＝475200（元）.当W 1＞W 2时，485760－a ＞475200，解得0＜a ＜10560；当W 1＜W 2时，485760－a ＜475200，解得a ＞10560.∴每套赠送装修基金少于10560元时，选择方案二合算；当每套赠送装修基金等于10560元时，两种方案一样；当每套赠送装修基金多于10560元时，选择方案一合算.利用一次函数解决分段函数型问题【典例3】（2018·某某中考）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y （m ）与时间t （min ）之间的函数关系如图所示.（1）根据图象信息，当t ＝min 时甲、乙两人相遇，甲的速度为m /min ；（2）求出线段AB 所表示的函数表达式.【解析】（1）从题目中y 关于t 的函数图象出发，t 表示时间，y 表示甲、乙两人的距离，而当y ＝0时的实际意义就是甲、乙两人相遇，可得此时的时间；当t ＝0时，y ＝2400m 就表示甲、乙两人都还没出发，表示学校和图书馆相距2400m ，由图象可知在点A 时乙先到达学校（题中也提到了乙先到目的地），则甲60分钟行完2400m ，可求得速度；（2）线段AB 是一次函数的图象的一部分，由待定系数法可知要求点A 的坐标，即需要求出点A 时的时间和甲、乙两人的距离；因为点A 是乙到达目的地的位置，所以可先求乙的速度，由开始到相遇，共用了24min ，甲的速度和一共行驶的路程2400m ，可求得乙的速度，再求点A 位置的时间和距离即可；最后要写上自变量t 的取值X 围.【解答】解：（1）24；40；（2）乙的速度：2400÷24－40＝60（m /min ），则乙一共用的时间：2400÷60＝40（min ），此时甲、乙两人相距y ＝40×（60＋40）－2400＝1600（m ），则A （40，1600）.由A （40，1600）、B （60，2400），设所求函数表达式为y ＝kt ＋b ，则⎩⎨⎧40k ＋b ＝1600，60k ＋b ＝2400，解得⎩⎨⎧k ＝40，b ＝0， ∴线段AB 所表示的函数的表达式为y ＝40t （40≤t ≤60）.3.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y （km ）与行驶时间x （h ）的对应关系如图所示.（1）甲、乙两地相距多远？（2）求快车和慢车的速度分别是多少；（3）求出两车相遇后y 与x 之间的函数关系式；（4）何时两车相距300km ？解：（1）由图象，得甲、乙两地相距600km ；（2）由题意，得慢车总共用时10h ，慢车的速度为60010＝60（km /h ）. 设快车的速度为v km /h .由图象，得60×4＋4v ＝600，解得v ＝90.∴快车的速度为90km /h ，慢车的速度为60km /h ；（3）由图象，得60090＝203（h ），60×203＝400（km ），当时间为203h 时快车已到达甲地，此时慢车走了400km ，∴两车相遇后y 与x 的函数关系式为 y ＝⎩⎨⎧150x －600⎝⎛⎭⎫4≤x ＜203，60x ⎝⎛⎭⎫203≤x ≤10；（4）设出发x h 后，两车相距300km .①当两车没有相遇时，由题意，得60x ＋90x ＝600－300，解得x ＝2； ②当两车相遇后，由题意，得60x ＋90x ＝600＋300，解得x ＝6； ∴两车行驶2h 或6h 时，两车相距300km .请完成精练本第20～21页作业。

2019年宜宾中考数学总复习精练第3章第8讲平面直角坐标系及函数

第三章函数及其图象第八讲平面直角坐标系及函数1．在平面直角坐标系中，点(1，5)所在的象限是( A )A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．(2019南通中考)平面直角坐标系中，点P(1，－2)关于x轴的对称的点的坐标为( A )A．(1，2) B．(－1，－2)C．(－1，2) D．(－2，1)3．将点A(3，2)向左平移4个单位长度得点A′，则点A′关于y轴对称的点的坐标是( D ) A．(－3，2) B．(－1，2)C．(1，－2) D．(1，2)4．(2019葫芦岛中考)点P(3，－4)关于y轴对称点P′的坐标是( A )A．(－3，－4) B．(3，4)C．(－3，4) D．(－4，3)5．(2019齐齐哈尔中考)已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列函数中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是( D ),A) ,B) ,C) ,D) 6．为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系( A ),A) ,B) ,C) ,D)7．(2019金华中考)均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为折线)，这个容器的形状可以是( D ),A) ,B) ,C) ,D) 8．今年五一节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t(min)，所走的路程为s(m)，s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是( C )A．小明中途休息用了20 minB．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70 mC．小明在上述过程中所走的路程为6 600 mD ．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度,(第8题图)) ,(第9题图))9．(2019温州中考)我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧 P 1P 2︵， P 2P 3︵， P 3P 4︵…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…得到螺旋折线(如图)，已知点P 1(0，1)，P 2(－1，0)，P 3(0，－1)，则该折线上的点P 9的坐标为( B )A ．(－6，24)B ．(－6，25)C ．(－5，24)D ．(－5，25)10．(2019孝感中考)如图，在△ABC 中，点O 是△ABC 的内心，连结OB ，OC ，过点O 作EF∥BC 分别交AB ，AC 于点E ，F.已知△ABC 的周长为8，BC ＝x ，△AEF 的周长为y ，则表示y 与x 的函数图象大致是( B ),A) ,B) ,C) ,D)11．(2019西宁中考)如图，在正方形ABCD 中，AB ＝3 cm ，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1 cm 的速度运动，同时点N 自D 点出发沿折线DC －CB 以每秒2 cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止，设△AMN 的面积为y(cm 2)，运动时间为x(s)，则下列图象中能大致反映y 与x 之间函数关系的是( A ),A) ,B),C) ,D)12．(2019河南中考)如图①，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B→C→A 匀速运动到点A ，图②是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是__12__.13．(2019安顺中考)在函数y ＝x －1x －2中，自变量x 的取值范围__x≥1且x≠2__． 14．(2019鹤岗中考)函数y ＝1x －1中，自变量x 的取值范围是 __x ＞1__． 15．(2019佳木斯中考)在函数y ＝1x －1中，自变量x 的取值范围是__x≠1__．16．如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t ，正方形与三角形不重合部分的面积为S(阴影部分)，则S 与t 的大致图象为( A ),A) ,B) ,C) ,D)17．(2019鹤岗中考)如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系图象可能是( D ),A) ,B) ,C) ,D)18．如图，正方形ABCD 的边长为2 cm ，动点P 从点A 出发，在正方形的边上沿A→B→C 的方向运动到点C 停止，设点P 的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP 的面积y(cm 2)关于x(cm)的函数关系的图象是( A ),A) ,B) ,C) ,D)19．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是( D ),A) ,B) ,C) ,D)20．函数y ＝2x ＋1的图象可能是( C ),A) ,B) ,C) ,D)21．(2019武威中考)如图①，在边长为4的正方形ABCD 中，点P 以每秒2 cm 的速度从点A 出发，沿AB→BC 的路径运动，到点C 停止．过点P 作PQ∥BD，PQ 与边AD(或边CD)交于点Q ，PQ 的长度y(cm)与点P 的运动时间x(s)的函数图象如图②所示．当点P 运动2.5 s 时，PQ 的长是( B )A ．2 2 cmB ．3 2 cmC ．4 2 cmD ．5 2 cm2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．三角形 B．菱形 C．角 D．平行四边形2．如图，内有一点D，且，若，则的大小是( )A．B．C．D．3．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（）A．6 B．7 C．11 D．124．定义：在平面直角坐标系中，圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y＝﹣3x+12与x轴、y轴分别交于A，B两点，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA（点P与点O，4A不重台）上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A.3个B.5个C.7个D.9个5．如图，一副直角三角板按如图所示放置，若AB∥DF，则∠AGD的度数为（）A.45°B.60°C.65°D.75°6．如图，已知△ABC内接于⊙O，AE平分∠BAC，交BC于D，交⊙O于E，若AB、AC的长是方程x2-ax+12=0的两实根，AD=2，则AE的长为（）A.5B.6C.7D.87．已知抛物线y=ax2+bx+c中，4a-b=0，a-b+c>0，抛物线与x轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于2，则下列判断错误的是（）A.abc > 0B.c < 3aC.4a > cD.a+b+c > 08．如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像CD的长（）A．16cm B．13cm C．12cm D．1cm9．计算（﹣2x2）3的结果是（）A．﹣6x5B．6x5C．8x6D．﹣8x610．如图，点A、B、C、D在⊙O上，CB CD，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB＝（）A．30°B．50°C．70°D．80°11．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．12．若用“*”表示一种运算规则，我们规定：a*b＝ab﹣a+b，如：3*2＝3×2﹣3+2＝5．以下说法中错误的是（）A．不等式（﹣2）*（3﹣x）＜2的解集是x＜3B．函数y＝（x+2）*x的图象与x轴有两个交点C．在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数D．方程（x﹣2）*3＝5的解是x＝5二、填空题13_____．14．三角形三边长分别为4，a，7，则a的取值范围是______________15．如图，∠AOB＝10°，点P在OB上．以点P为圆心，OP为半径画弧，交OA于点P1（点P1与点O不重合），连接PP1；再以点P1为圆心，OP为半径画弧，交OB于点P2（点P2与点P不重合），连接P1 P2；再以点P2为圆心，OP为半径画弧，交OA于点P3（点P3与点P1不重合），连接P2 P3；……请按照上面的要求继续操作并探究：∠P3 P2 P4＝_____°；按照上面的要求一直画下去，得到点P n，若之后就不能再画出符合要求点P n+1了，则n＝_____．16．用反证法证明命题“三角形中至少有两个锐角”，第一步应假设_____．17．计算：（2﹣sin45°）0＝_____．18．如图，将厚度为0.02cm的卷筒纸，在直径为10cm的圆筒上卷成直径20cm的大小，那么这卷卷筒纸的总长度约为_____m（结果精确到1m）．三、解答题19．下面是“已知斜边作一个直角三角形”的尺规作图过程．已知：线段AB．求作：一个直角三角形ABC，使线段AB为斜边．作法：如图，①过A任意作一条射线l；②在射线l上任取两点D，E；③分别以点D，E为圆心，DB，EB长为半径作弧，两弧相交于点P；④作射线BP交射线l于点 C．所以△ABC就是所求作的直角三角形．思考：(1)按上述方法，以线段AB为斜边还可以作个直角三角形；(2)这些直角三角形的直角顶点C所形成的图形是，理由是．20．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2．求证：∠EDC＝∠C．21．（阅读材料）小明遇到这样一个问题：如图1，点P在等边三角形ABC内，且∠APC＝150°，PA＝3，PC＝4，求PB的长．小明发现，以AP为边作等边三角形APD，连接BD，得到△ABD；由等边三角形的性质，可证△ACP≌△ABD，得PC＝BD；由已知∠APC＝150°，可知∠PDB的大小，进而可求得PB的长．（1）请回答：在图1中，∠PDB＝°，PB＝．（问题解决）（2）参考小明思考问题的方法，解决下面问题：如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P在△ABC内，且PA＝1，PB PC＝AB 的长．（灵活运用）（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，且tanα＝43，点P在△ABC外，且PB＝3，PC＝1，直接写出PA长的最大值．22．旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法，通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起，从而方便解决问题．已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D、E在边BC上，且∠DAE＝12α．（1）如图1，当α＝60°时，将△AEC绕点A顺时针旋转60°到△AFB的位置，连接DF，①求∠DAF的度数；②求证：△ADE≌△ADF；（2）如图2，当α＝90°时，猜想BD、DE、CE的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当α＝120°，BD＝4，CE＝5时，请直接写出DE的长为．23．某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查的学生中，最喜爱体育节目的有人，这些学生数占被调查总人数的百分比为%．（2）被调查学生的总数为人，统计表中m的值为，统计图中n的值为．（3）在统计图中，E类所对应扇形圆心角的度数为．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数．24．113532 3(5)(1)(3)(10)10 464675 +----++-25．红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调查发现，这种商品在未来40天内的日销售量y 1（件）与时间t （天）的关系如图所示；未来40天内，每天的价格y 2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为：y 2＝1t 25(1t 20)41t 40(21t 40)2⎧+⎪⎪⎨⎪-+⎪⎩剟剟（t 为整数）；（1）求日销售量y 1（件）与时间t （天）的函数关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中该公司决定销售一件商品就捐赠a 元（a 为定值）利润给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，第18天的时候，扣除捐赠后日销售利润为这20天中的最大值，求a 的值．【参考答案】*** 一、选择题二、填空题 13 14．3<a<11 15．816．同一三角形中最多有一个锐角． 17．-1 18．118 三、解答题19．(1)无数；(2)以AB 为直径的圆(点A 、B 除外)；直径所对的圆周角为直角．【解析】【分析】（1）由于过点A可作无数条射线，利用作法可得到无数个直角三角形；（2）利用圆周角定理可判断这些直角三角形的直角顶点C所形成的图形．【详解】(1)以线段AB为斜边还可以作无数个直角三角形；(2)这些直角三角形的直角顶点C所形成的图形是以AB为直径的圆(点A、B除外)，理由是直径所对的圆周角为直角；故答案为无数；以AB为直径的圆(点A、B除外)；直径所对的圆周角为直角．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20．见解析.【解析】【分析】由三角形的外角的性质可得∠DCE=∠BDE，由“AAS”可证△BDE≌△ACE，可得DE=EC，由等腰三角形的性质可得结论．【详解】证明：∵∠ADE＝∠1+∠DCE＝∠2+∠BDE，且∠1＝∠2，∴∠DCE＝∠BDE，且∠A＝∠B，AE＝BE，∴△BDE≌△ACE（AAS）∴DE＝EC∴∠EDC＝∠C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．21．（1）90°，5；（2；（3）72 .【解析】【分析】（1）由△ACP≌△ABD，得∠ADB=∠APC=150°，PC=BD=4，AD=AP=3，因为△ADP为等边三角形，所以∠ADP=60°，DP=AD=3，可得∠BDP=90°，在Rt△BDP中，用勾股定理可求得PB的长；（2）如图2中，把△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△BCD．首先证明∠PDB=90°，再证明A，P，D共线，利用勾股定理即可解决问题．（3）如图3中，作CD ⊥CP ，使得CD=34PC=34，则54=，利用相似三角形的性质求出AD ，即可解决问题．【详解】（1）如图1中，∵△ACP ≌△ABD ，∴∠PDB ＝∠APC ＝150°，PC ＝BD ＝4，AD ＝AP ＝3，∵△ADP 为等边三角形，∴∠ADP ＝60°，DP ＝AD ＝3，∴∠BDP ＝150°﹣60°＝90°，∴PB 5．（2）如图2中，把△ACP 绕点C 逆时针旋转90°得到△BCD ．由旋转性质可知；BD ＝PA ＝1，CD ＝CP ＝2，∠PCD ＝90°，∴△PCD 是等腰直角三角形，∴PD PC ＝4，∠CDP ＝45°，∵PD 2+BD 2＝42+12＝17，PB 2＝（2＝17，∴PD 2+BD 2＝PB 2，∴∠PDB ＝90°，∴∠BDC ＝135°，∴∠APC ＝∠CDB ＝135°，∵∠CPD ＝45°，∴∠APC+∠CPD ＝180°，∴A ，P ，D 共线，∴AD ＝AP+PD ＝5，在RtADB 中，AB ==（3）如图3中，作CD ⊥CP ，使得CD ＝34PC ＝34，则PD 54=，∵tan ∠BAC ＝43BC AC =， ∴BC PC AC CD=， ∵∠ACB ＝∠PCD ＝90°，∴∠ACD ＝∠BCP ，∴△ACD ∽△BCP ， ∴AD CD 3PB PC 4==， ∴94AD =， ∵93954444PA -+剟， ∴3722PA 剟， ∴PA 的最大值为72．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题.22．（1）①30°②见解析（2）BD 2+CE 2＝DE 2（3【解析】【分析】（1）①利用旋转的性质得出∠FAB=∠CAE ，再用角的和即可得出结论；②利用SAS 判断出△ADE ≌△ADF ，即可得出结论；（2）先判断出BF=CE ，∠ABF=∠ACB ，再判断出∠DBF=90°，即可得出结论；（3）同（2）的方法判断出∠DBF=60°，再用含30度角的直角三角形求出BM ，FM ，最后用勾股定理即可得出结论．【详解】解：（1）①由旋转得，∠FAB ＝∠CAE ，∵∠BAD+∠CAE ＝∠BAC ﹣∠DAE ＝60°﹣30°＝30°，∴∠DAF ＝∠BAD+∠BAF ＝∠BAD+∠CAE ＝30°；②由旋转知，AF ＝AE ，∠BAF ＝∠CAE ，∴∠BAF+∠BAD ＝∠CAE+∠BAD ＝∠BAC ﹣∠DAE ＝∠DAE ，在△ADE 和△ADF 中，AF AE DAF DAE AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△ADF （SAS ）；（2）BD 2+CE 2＝DE 2，理由：如图2，将△AEC 绕点A 顺时针旋转90°到△AFB 的位置，连接DF ，∴BF ＝CE ，∠ABF ＝∠ACB ，由（1）知，△ADE ≌△ADF ，∴DE ＝DF ，∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝45°，∴∠DBF ＝∠ABC+∠ABF ＝∠ABC+∠ACB ＝90°，根据勾股定理得，BD 2+BF 2＝DF 2，即：BD 2+CE 2＝DE 2；（3）如图3，将△AEC 绕点A 顺时针旋转90°到△AFB 的位置，连接DF ，∴BF ＝CE ，∠ABF ＝∠ACB ，由（1）知，△ADE ≌△ADF ，∴DE ＝DF ，BF ＝CE ＝5，∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝30°，∴∠DBF ＝∠ABC+∠ABF ＝∠ABC+∠ACB ＝60°，过点F 作FM ⊥BC 于M ，在Rt △BMF 中，∠BFM ＝90°﹣∠DBF ＝30°，BF ＝5，∴5BM ,FM 2== ∵BD ＝4，∴DM＝BD﹣BM＝32，根据勾股定理得，DF==∴DE＝DF，．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，构造全等三角形和直角三角形是解本题的关键．23．（1）30，20；（2）150，45，36；（3）21.6°；（4）160【解析】【分析】（1）观察图表体育类型即可解决问题；（2）根据“总数＝B类型的人数÷B所占百分比”可得总数；用总数减去其他类型的人数，可得m的值；根据百分比＝所占人数/总人数可得n的值；（3）根据圆心角度数＝360°×所占百分比，计算即可；（4）用学生数乘以最喜爱新闻节目所占百分比可估计最喜爱新闻节目的学生数．【详解】（1）最喜爱体育节目的有 30人，这些学生数占被调查总人数的百分比为 20%．故答案为30，20；（2）总人数＝30÷20%＝150人，m＝150﹣12﹣30﹣54﹣9＝45，n%＝54150×100%＝36%，即n＝36，故答案为150，45，36．（3）E 类所对应扇形的圆心角的度数＝360°×9150＝21.6°，故答案为21.6°；（4）估计该校最喜爱新闻节目的学生数为2000×12150＝160人，答：估计该校最喜爱新闻节目的学生数为160人．【点睛】本题考查统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识没解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．34335- 【解析】【分析】根据有理数的加减法法则计算即可.【详解】原式=11353235131010464675-+-+- 13153231531010446675⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 15935=-+ 34335=- 【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减法的运算法则是关键.25．（1）y ＝﹣2t+96；（2）第14天时，销售利润最大，为578元；（3）a ＝2．【解析】【分析】（1）从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式；（2）日利润＝日销售量×每件利润，据此分别表示前20天和后20天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；（3）列式表示前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求a 的取值．【详解】解：（1）设一次函数为y ＝kt+b ，将（30，36）和（10，76）代入一次函数y ＝kt+b 中，有3630 7610k bk b=+⎧⎨=+⎩解得：．296 kb=-⎧⎨=⎩故所求函数解析式为y＝﹣2t+96；（2）设前20天日销售利润为W1元，后20天日销售利润为W2元．由W1＝（﹣2t+96）（14t+25﹣20）＝（﹣2t+96）（14t+5）＝﹣12t2+14t+480＝﹣12（t﹣14）2+578，∵1≤t≤20，∴当t＝14时，W1有最大值578（元）．由W2＝（﹣2t+96）（﹣12t+40﹣20）＝（﹣2t+96）（﹣12t+20）＝t2﹣88t+1920＝（t﹣44）2﹣16．∵21≤t≤40，此函数对称轴是t＝44，∴函数W2在21≤t≤40上，在对称轴左侧，随t的增大而减小．∴当t＝21时，W2有最大值为（21﹣44）2﹣16＝529﹣16＝513（元）．∵578＞513，故第14天时，销售利润最大，为578元；（3）由题意得：W＝（﹣2t+96）（14t+25﹣20﹣a）（1≤t≤20），配方得：W＝﹣12[t﹣2（a+7）]2+2（a﹣17）2（1≤t≤20）∵a为定值，而t＝18时，W最大，∴2（a+7）＝18，解得：a＝2【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．若正比例函数y＝（a﹣4）x）A.a﹣3B.3﹣aC.（a﹣3）2D.（3﹣a）22．某市连续10天的最低气温统计如下（单位：℃）：4，5，4，7，7，8，7，6，5，7，该市这10天的最低气温的中位数是（）A．6℃B．6.5℃C．7℃D．7.5℃3．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最多有( )A．12个B．10个C．8个D．6个4．已知四边形的对角线相交于点，，则下列条件中不能判定四边形为平行四边形的是( )A. B. C. D.5．关于x的方程2334axa x+=-的解为1x=，则a=( )A.1B.3C.-1D.-36．如图，幼儿园计划用30m的围栏靠墙围成一个面积为100m2的矩形小花园（墙长为15m），则与墙垂直的边x为（）A．10m或5m B．5m或8m C．10m D．5m7．A、B、C、D四名同学随机分为两组，两个人一组去參加辩论赛，问A、B两人恰好分到一组的概率（）A．14B．13C．16D．128．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A ．（2，10）B ．（﹣2，0）C ．（2，10）或（﹣2，0）D ．（10，2）或（﹣2，0）9．如图是某厂2018年各季度产值统计图(单位：万元)，则下列说法正确的是( )A ．四个季度中，每个季度生产总值有增有减B ．四个季度中，前三个季度生产总值增长较快C ．四个季度中，各季度的生产总值变化一样D ．第四季度生产总值增长最快10．如图所示，90,,E F B C AE AF ∠=∠=∠=∠=，结论：①EM FN =；②CD DN =；③FAN EAM ∠=∠；④ACN ABM ∆≅∆，其中正确的是有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，边长为2的正方形ABCD 内接于⊙O ，则阴影部分的面积为（）A ．12π+ B ．12π- C ．14π+ D ．14π-12．某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于10%，那么至多打（）A．6折B．7折C．8折D．9折二、填空题13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝23，则BC的长为_____．14a的取值范围是_____．15．如图，在□ABCD中，AB＝6，BC＝8，以C为圆心适当长为半径画弧分别交BC，CD于M，N两点，分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠BCD的内部交于点P，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于F，则AE＋AF的值等于___________．16．如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△B n∁n M n的面积为S n，则S n ＝_____．（用含n的式子表示）17．如图，AD、BE是△ABC的中线，交于点O，设OB a=，OD b=，那么向量AB用向量a、b表示是______．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB中点，若AB＝5，BC＝3，则sin∠ACD＝_____．三、解答题19．如图，抛物线y ＝﹣13x 2+bx+c 经过点B （0）、C （0，2）两点，与x 轴的另一个交点为A ．（1）求抛物线的解析式；（2）点D 从点C 出发沿线段CB 个单位长度的速度向点B 运动，作DE ⊥CB 交y 轴于点E ，以CD 、DE 为边作矩形CDEF ，设点D 运动时间为t （s ）．①当点F 落在抛物线上时，求t 的值；②若点D 在运动过程中，设△ABC 与矩形CDEF 重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．20．某中学为了丰富同学们的课外活动生活，开设了“第二课堂”．课堂设置了十几个动项目，根据（1）班学生报名参加的项目，绘制成如下的不完整的条形统计图和扇形统计图．结合图中信息，回答下列问题（1）这个班学生人数有人；（2）补全条形统计图，在扇形统计图中其它项目所对的圆心角为；（3）喜欢羽毛球的有3名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学参加学校的羽毛球队，用列表或树状图求出所抽取的2名同学，恰好2人都是男同学的概率．21．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于点G ．（1）求证：CE=CF ；（2）若AE=4cm ，求AC 的长度．（结果精确到0.1cm ≈1．732）22．对于实数a，b，我们定义运算“◆”：a◆b=,a bab a b≥<⎪⎩，例如3◆2，因为3＞2，所以3◆=x，y 满足方程组2353210x yx y+=⎧⎨+=⎩，求（x◆y）◆x的值．23．（1）问题发现：如图1，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，则AB，AD，DC之间的数量关系为_______．（2）问题探究：如图2，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，点F是DC的延长线上一点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的数量关系，并证明你的结论；（3）问题解决：如图3，AB∥CD，点E在线段BC上，且BE:EC=3:4．点F在线段AE上，且∠EFD =∠EAB，直接写出AB，DF，CD之间的数量关系．24．为丰富学生的课余生活,陶冶学生的情趣和爱好,某小学开展了学生社团活动。

(宜宾专版)2019年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第3章函数及其图象第8讲平面直角坐标系及函数

第三章函数及其图象第八讲平面直角坐标系及函数宜宾中考考情与预测宜宾考题感知与试做1.（2017·宜宾中考）在平面直角坐标系中，点M （3，－1）关于原点的对称点的坐标是（－3，1）Ｗ.2.（2018·宜宾中考）已知点A 是直线y ＝x ＋1上一点，其横坐标为－12，若点B 与点A 关于y 轴对称，则点B 的坐标为 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12 Ｗ.3.（2011·宜宾中考）如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ B ）A BC D 宜宾中考考点梳理平面直角坐标系与点的坐标1.平面直角坐标系与坐标的定义如图，在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两条数轴交点O 叫做原点.在平面直角坐标系中，任意一点P都对应着一个横坐标x和一个纵坐标y，有序实数对（x，y）称为点P的坐标.2.平面直角坐标系中点的坐标特征各象限内点的坐标的符号特征点P（x，y）在第一象限⇔x＞0，y＞0；点P（x，y）在第二象限⇔x＜0，y＞0 ；点P（x，y）在第三象限⇔x＜0，y＜0 ；点P（x，y）在第四象限⇔x＞0，y＜0坐标轴上点的坐标特征x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0；原点的坐标为（0，0）【温馨提示】（1）坐标轴上的点不属于任何象限；（2）点平移的坐标变化口诀：右加左减横坐标，上加下减纵坐标.3.点到坐标轴及原点的距离点P （x ，y ）到x 轴到y 轴到原点距离|y||x|x 2＋y 2【知识拓展】坐标平面内任意两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）之间的距离P 1P 2＝（x 2－x 1）2＋（y 2－y 1）2段P 1P 2的中点坐标为⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22，y 1＋y 22.函数及其自变量的取值范围4.函数：一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量x 、y ，对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，就说x 是自变量，y 是因变量，也称y 是x 的函数.5.函数值：如果当x ＝a 时，y ＝b ，那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值.6.自变量的取值范围表达式取值范围分式型，如y ＝ax分母不为0，即x ≠0 根式型，如y ＝x 被开方数大于等于0，即x ≥0分式＋根式型，如y ＝ax同时满足两个条件：①被开方数大于等于0，即x≥0；②分母不为0，即x≠0.所以x>0函数的表示方法及其图象7.函数表示方法：解析法、列表法、图象法是表示函数关系的三种不同的方法，它们分别表现出便于抽象应用、具体和形象直观的特点.8.函数的图象：一般地，对于一个函数，如果自变量x 与因变量y 的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象.画函数图象的步骤：列表→描点→连线.9.已知函数表达式，判断点P （x ，y ）是否在函数图象上的方法：若点P （x ，y ）的坐标适合函数表达式，则点P （x ，y ）在其图象上；若点P （x ，y ）的坐标不适合函数表达式，则点P （x ，y ）不在其图象上.【方法点拨】判断符合题意的函数图象的方法（1）与实际问题结合判断符合实际问题的函数图象时，需遵循以下几点：①找起点，即结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找相对应的点；②找特殊点，即指交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化；③判断图象变化趋势，即判断出函数的增减性；④看是否与坐标轴相交，即此时另外一个量为0.（2）与几何图形（含动点）结合以几何图形为背景判断函数图象的题目，一般的解题思路为：设时间为t ，找因变量与t 之间存在的函数关系，用含t 的式子表示，要注意是否需要分类讨论自变量的取值范围，再找相对应的函数图象.（3）分析函数图象判断结论正误分清图象的横纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围，同时也要注意：①分段函数要分段讨论；②转折点，即判断函数图象的倾斜方向或增减性发生变化的关键点；③平行线，即函数值随自变量的增大而保持不变.然后结合题干推导出实际问题的运动过程，从而判断结论的正误.1.（2018·东营中考）在平面直角坐标系中，若点P（m－2，m＋1）在第二象限，则m的取值范围是（C）A.m＜－1B.m＞2C.－1＜m＜2D.m＞－12.（2018·武汉中考）点A（2，－5）关于x轴对称的点的坐标是（A）A.（2，5）B.（－2，5）C.（－2，－5）D.（－5，2）3.（2014·宜宾中考）在平面直角坐标系中，将点A（－1，2）向右平移3个单位得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，－2）Ｗ.4.（2018·哈尔滨中考）函数y＝5xx－4中，自变量x的取值范围是x≠4Ｗ.5.（2018·随州中考）“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（B）A BC D中考典题精讲精练平面直角坐标系及点的坐标【典例1】已知点P（2－a，2a－7）在第三象限，其中a为整数，则点P的坐标为（－1，－1）Ｗ.【解析】主要考查坐标系中各象限内点的坐标的符号特征：第三象限（－，－），构造不等式组，求出a即可.【典例2】点A到x轴的距离为2且到y轴的距离为3，则点A的坐标是（3，2）或（3，－2）或（－3，2）或（－3，－2）Ｗ.【解析】考查点到x轴、y轴的距离，注意距离与横、纵坐标的关系，同时要注意考虑周全，距离向坐标转化要注意正负两种情况.【典例3】平面直角坐标系中，点P（－2，3）关于x轴对称的点的坐标为（A）A.（－2，－3）B.（2，－3）C.（－3，－2）D.（3，－2）函数自变量的取值范围【典例4】在函数y＝2x－5中，自变量x的取值范围是（A）A.x>5B.x≥5C.x≠5D.x<5【解析】根据二次根式和分式有意义的条件是被开方数非负且分母不为0，分析原函数表达式可得x－5＞0，解不等式可得自变量x的取值范围.函数及其图象的意义【典例5】小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家.下面能反映当天爷爷离家的距离y（m）与时间t（min）之间关系的大致图象是（B）A B C D【解析】由小张的爷爷锻炼身体的行程，可得出距离的变化是先增加，中间有段不变，再减少.还要根据跑步的速度快于慢步的速度，对照选项即可得出结论.1.如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A、B、C、D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（B）A.点AB.点BC.点CD.点D2.（2018·成都中考）在平面直角坐标系中，点P（－3，－5）关于原点对称的点的坐标是（C）A.（3，－5）B.（－3，5）C.（3，5）D.（－3，－5）3.（2018·安顺中考）函数y＝1x＋1中自变量x的取值范围是x>－1 Ｗ.4.在函数y＝1－xx＋2中，自变量x的取值范围是x≤1且x≠－2 Ｗ.5.（2018·达州中考）如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x （单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（D）6.园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（m2）与工作时间t（h）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（B）A.100 m2B.50 m2C.80 m2D.40 m2。

(宜宾专版)中考数学总复习教材知识梳理-第3章函数及其图象第10讲反比例函数与一次函数的综合(精练)试题

第2课时反比例函数与一次函数的综合(时间：60分钟)一、选择题1.若ab<0,则正比例函数y ＝ax 与反比例函数y ＝bx在同一坐标系中的大致图象可能是( B ),A ) ,B ),C ),D )2.在同一平面直角坐标系中,函数y ＝mx ＋m(m≠0)与y ＝mx(m≠0)的图象可能是( D ),A ) ,B ),C ) ,D )3.如图是反比例函数y 1＝kx和一次函数y 2＝mx ＋n 的图象,若0<y 1＜y 2,则相应的x 的取值范围是( A )A .1＜x ＜6B .x ＜1C .x ＜6D .x ＞1,(第3题图),(第4题图)4.如图,在同一平面直角坐标系中,直线y ＝k 1x(k 1≠0)与双曲线y ＝k 2x (k 2≠0)相交于A 、B 两点,已知点A 的坐标为(1,2),则点B 的坐标为( A )A .(－1,－2)B .(－2,－1)C .(－1,－1)D .(－2,－2)二、填空题5.(2018·随州中考)如图,一次函数y ＝x －2的图象与反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象相交于A 、B 两点,与x轴交于点C,若tan ∠AOC ＝13,则k 的值为__3__.,(第5题图),(第6题图)6.(2018·福建中考)如图,直线y ＝x ＋m 与双曲线y ＝3x 相交于A 、B 两点,B C ∥x 轴,AC ∥y 轴,则△ABC 面积的最小值为__6__.7.已知一次函数y ＝2x ＋4的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点,若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C,且AB ＝2BC,则这个反比例函数的表达式为__y ＝6x__.8.(2018·安顺中考)如图,已知直线y ＝k 1x ＋b 与x 轴、y 轴相交于P 、Q 两点,与y ＝k 2x 的图象相交于A(－2,m)、B(1,n)两点,连结OA 、OB.给出下列结论：①k 1k 2<0；②m＋12n ＝0；③S △AOP ＝S △BOQ ；④不等式k 1x ＋b>k 2x 的解集是x<－2或0<x<1.其中正确结论的序号是__②③④__.三、解答题9.(2018·常德中考)如图,已知一次函数y 1＝k 1x ＋b(k 1≠0)与反比例函数y 2＝k 2x (k 2≠0)的图象交于A(4,1)、B(n,－2)两点.(1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)请根据图象直接写出y 1＜y 2时x 的取值范围.解：(1)∵反比例函数y 2＝k 2x (k 2≠0)的图象过点A(4,1),∴k 2＝4×1＝4,∴反比例函数的表达式为y 2＝4x.∵点B(n,－2)在反比例函数y 2＝4x 的图象上,∴n ＝4÷(－2)＝－2,∴B(－2,－2).将A(4,1)、B(－2,－2)代入y 1＝k 1x ＋b,得⎩⎪⎨⎪⎧4k 1＋b ＝1，－2k 1＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝12，b ＝－1，∴一次函数的表达式为y ＝12x －1；(2)观察函数图象可知,当x ＜－2和0＜x ＜4时,一次函数图象在反比例函数图象下方, ∴y 1＜y 2时x 的取值范围为x ＜－2或0＜x ＜4.10.(2018·绵阳中考)如图,一次函数y ＝－12x ＋52的图象与反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象交于A 、B 两点,过点A 作x 轴的垂线,垂足为点M,△AOM 面积为1.(1)求反比例函数的表达式；(2)在y 轴上求一点P,使PA ＋PB 的值最小,并求出其最小值和点P 的坐标. 解：(1)设A(x,y).∵点A 在反比例函数的图象上,∴k ＝xy. 又∵S △AOM ＝12OM·AM＝12xy ＝12k ＝1,∴k ＝2,∴反比例函数的表达式为y ＝2x；(2)作点A 关于y 轴的对称点A′,连结A′B 交y 轴于点P,连结PA,则PA ＋PB 的最小值即为A ′B 的长.联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x，y ＝－12x ＋52，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝12，∴A(1,2),B ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，12,∴A ′(－1,2),此时PA ＋PB ＝A′B＝52＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2－122＝1092.设直线A′B 的表达式为y ＝ax ＋b,则 ⎩⎪⎨⎪⎧－a ＋b ＝2，4a ＋b ＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－310，b ＝1710，∴直线A′B 的表达式为y ＝－310x ＋1710,∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1710.11.如图,在平面直角坐标系中,坐标原点O 是菱形ABCD 的对称中心.边AB 与x 轴平行,点B(1,－2),反比例函数y ＝kx(k≠0)的图象经过A 、C 两点.(1)求点C 的坐标及反比例函数的表达式；(2)直线BC 与反比例函数图象的另一交点为点E ,求以点O 、C 、E 为顶点的三角形的面积.解：(1)连结AC 、BD.∵坐标原点O 是菱形ABCD 的对称中心, ∴AC,BD 相交于点O,且∠AOB＝90°.由B(1,－2),且AB∥x 轴,可设A(a,－2),则AO 2＝a 2＋4,BO 2＝5,AB 2＝(1－a)2. 在Rt △AOB 中,由勾股定理,得 (1－a)2＝a 2＋4＋5,解得a ＝－4. ∴A(－4,－2),∴C(4,2).∵反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象经过A,C 两点,∴反比例函数的表达式为y ＝8x；(2)连结OE,则△OCE 是以点O 、C 、E 为顶点的三角形.设直线BC 的表达式为y ＝kx ＋b.∵点B(1,－2)、C(4,2)在该直线上, ∴⎩⎪⎨⎪⎧－2＝k ＋b ，2＝4k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝43，b ＝－103， ∴直线BC 的表达式为y ＝43x －103.设其与y 轴交于点F ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－103. 令8x ＝43x －103,解得x 1＝4,x 2＝－32, ∴点E 的横坐标为－32,∴以点O 、C 、E 为顶点的三角形的面积为12×103×⎝ ⎛⎭⎪⎫4＋32＝556.12.(2013·宜宾中考)如图,直线y ＝x －1与反比例函数y ＝kx 的图象交于A 、B 两点,与x 轴交于点C,已知点A的坐标为(－1,m).(1)求反比例函数的表达式；(2)若点P(n,－1)是反比例函数图象上一点,过点P 作PE⊥x 轴于点E,延长EP 交直线AB 于点F.求△CEF 的面积.解：(1)把A(－1,m)代入y ＝x －1,得m ＝－2.把A(－1,－2)代入y ＝kx ,得k ＝2.∴反比例函数的表达式为y ＝2x；(2)在y ＝x －1中,当y ＝0时,x ＝1,∴C(1,0).把点P(n,－1)代入y ＝2x ,得n ＝－2,∴P(－2,－1).∵PE ⊥x 轴,∴E(－2,0).设F(－2,a),把F(－2,a)代入y ＝x －1,得 a ＝－3,∴F(－2,－3),∴CE ＝3,EF ＝3. ∴S △CEF ＝12CE·EF＝92.13.已知A(－4,2)、B(n,－4)两点是一次函数y ＝k x ＋b 和反比例函数y ＝mx图象的两个交点.(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求△AOB 的面积；(3)观察图象,直接写出不等式kx ＋b －mx ＞0的解集.解：(1)把A(－4,2)代入y ＝mx ,得m ＝2×(－4)＝－8.∴反比例函数的表达式为y ＝－x8.把B(n,－4)代入y ＝－8x ,得－4n ＝－8,解得n ＝2,∴B(2,－4).把A(－4,2)和B(2,－4)代入y ＝kx ＋b,得⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ＝2，2k ＋b ＝－4,解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝－2， ∴一次函数的表达式为y ＝－x －2； (2)在y ＝－x －2中,令y ＝0,则x ＝－2. ∴C(－2,0),∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×2×2＋12×2×4＝6； (3)由图象可知,不等式kx ＋b －m x＞0的解集为x ＜－4或0＜x ＜2.14.(2018·成都中考)如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y ＝x ＋b 的图象经过点A(－2,0),与反比例函数y ＝k x(x>0)的图象交于点B(a,4). (1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)设点M 是直线AB 上一点,过点M 作MN∥x 轴,交反比例函数y ＝k x(x>0)的图象于点N,若A 、O 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形,求点M 的坐标.解：(1)∵一次函数y ＝x ＋b 的图象经过点A(－2,0),∴－2＋b ＝0,∴b ＝2,∴一次函数的表达式为y ＝x ＋2.∵一次函数与反比例函数y ＝k x(x>0)的图象交于点B(a,4), ∴a ＋2＝4,∴a ＝2,∴B(2,4),∴反比例函数的表达式为y ＝8x(x>0)； (2)设M(m －2,m),N ⎝ ⎛⎭⎪⎫8m ，m . 当MN∥AO 且MN ＝AO 时,以A 、O 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形, 即⎪⎪⎪⎪⎪⎪8m －（m －2）＝2且m>0, ∴m ＝22或m ＝23＋2,∴点M 的坐标为(22－2,22)或(23,23＋2).。

宜宾市初中数学函数之平面直角坐标系知识点总复习有解析

宜宾市初中数学函数之平面直角坐标系知识点总复习有解析一、选择题1．为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为，表示点B的坐标为，则表示其他位置的点的坐标正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】正确建立平面直角坐标系，根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．【详解】建立平面直角坐标系，如图：则 .表示正确的点的坐标是点D.故选B.【点睛】本题主要考查坐标确定位置，确定坐标原点和x，y轴的位置及方向，正确建立平面直角坐标系是解题关键.2．若点P(x，y)在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是( )A．(-2，3) B．(-2，-3) C．(2，-3) D．(2，3)【答案】B【解析】【分析】根据点P到x轴的距离为3，则这一点的纵坐标是3或-3，到y轴的距离为2，那么它的横坐标是2或-2，再根据点P所处的象限即可确定点P的坐标．【详解】∵点P到x轴的距离为3，∴点的纵坐标是3或-3，∵点P到y轴的距离为2，∴点的横坐标是2或-2，又∵点P在第三象限，∴点P的坐标为：（-2，-3），故选B.【点睛】本题考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．3．在平面直角坐标系中，点P(x﹣3，x+3)是x轴上一点，则点P的坐标是（）A．(0，6) B．(0，﹣6) C．(﹣6，0) D．(6，0)【答案】C【解析】【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0列式计算即可得解．【详解】∵点P（x﹣3，x+3）是x轴上一点，∴x+3＝0，∴x＝﹣3，∴点P的坐标是（﹣6，0），故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，是基础题，熟记x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．4．如图所示，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是()A．(2，－3) B．(2，3) C．(3，2) D．(3，－2)【答案】C【解析】【分析】【详解】∵点A坐标为（0，a），∴点A在该平面直角坐标系的y轴上，∵点C、D的坐标为（b，m），（c，m），∴点C、D关于y轴对称，∵正五边形ABCDE是轴对称图形，∴该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴，∴点B、E也关于y轴对称，∵点B的坐标为（﹣3，2），∴点E的坐标为（3，2），故选C..【点睛】本题考查了平面直角坐标系的点坐标特征及正五边形的轴对称性质，解题的关键是通过顶点坐标确认正五边形的一条对称轴即为平面直角坐标系的y轴．5．已知点A的坐标为（a+1，3﹣a），下列说法正确的是（）A．若点A在y轴上，则a＝3B．若点A在一三象限角平分线上，则a＝1C．若点A到x轴的距离是3，则a＝±6D．若点A在第四象限，则a的值可以为﹣2【答案】B【解析】【分析】依据坐标轴上的点、一三象限角平分线上的点以及不同象限内点的坐标特征，即可得出结论.【详解】解：A．若点A在y轴上，则a+1＝0，解得a＝﹣1，故本选项错误；B．若点A在一三象限角平分线上，则a+1＝3﹣a，解得a＝1，故本选项正确；C．若点A到x轴的距离是3，则|3﹣a|＝3，解得a＝6或0，故本选项错误；D．若点A在第四象限，则a+1＞0，且3﹣a＜0，解得a＞3，故a的值不可以为﹣2；故选：B．【点睛】本题主要考查了坐标轴上的点、一三象限角平分线上的点以及不同象限内点的坐标特征，解题时注意：横轴上点的纵坐标为0，纵轴上点的横坐标为0.6．平面直角坐标系中，P(－2a－6，a－5)在第三象限，则a的取值范围是（）A．a＞5 B．a＜－3 C．－3≤a≤5D．－3＜a＜5【答案】D【解析】【分析】根据第三象限的点的坐标特点：x<0，y<0，列不等式组，求出a 的取值范围即可.【详解】∵点P 在第三象限，∴26050a a --<⎧⎨-<⎩，解得：-3<a<5，故选D.【点睛】本题考查了象限点的坐标的符号特征以及解不等式，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求a 的取值范围．7．如图，点P 在第二象限，OP 与x 轴负半轴的夹角是α，且35,cos 5OP α==，则P 点的坐标为（）A ．()3,4B ．()3,4-C ．()4,3-D ．()3,5-【答案】B【解析】【分析】过点P 作PA ⊥x 轴于A ，利用35,cos 5OP α==求出OA ，再根据勾股定理求出PA 即可得到点P 的坐标.【详解】过点P 作PA ⊥x 轴于A ， ∵35,cos 5OP α==， ∴3cos 535OA OP α=⋅=⨯=， ∴22PA OP OA =-=4，∵点P 在第二象限，∴点P 的坐标是（-3,4）故选：B.【点睛】此题考查三角函数，勾股定理，直角坐标系中点的坐标特点，解题中注意点所在象限的坐标的符号特点.8．平面直角坐标系中，点A(-3，2)，()3,5B ，(),C x y ，若AC ∥x 轴，则线段BC 的最小值及此时点C 的坐标分别为( )A ．6，()3,4-B ．2，()3,2C ．2，()3,0D ．3，()3,2【答案】D【解析】【分析】由AC ∥x 轴，A （-3，2），根据坐标的定义可求得y 值，根据线段BC 最小，确定BC ⊥AC ，垂足为点C ，进一步求得BC 的最小值和点C 的坐标．【详解】∵AC ∥x 轴，A （-3，2），(),C x y ，()3,5B ，∴y=2，当BC ⊥AC 于点C 时，点B 到AC 的距离最短，即：BC 的最小值=5−2=3，∴此时点C 的坐标为(3，2)．故选D ．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中的点的坐标，根据题意，画出图形，掌握“直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短”，是解题的关键．9．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】分析：直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a，b的符号，进而得出答案．详解：∵点A（a+1，b-2）在第二象限，∴a+1＜0，b-2＞0，解得：a＜-1，b＞2，则-a＞1，1-b＜-1，故点B（-a，1-b）在第四象限．故选D．点睛：此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．10．平面直角坐标系中，已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B ( 2，－l )，C （－m，－n），则点D的坐标是（）A．（－2 ，l ) B．（－2，－l ) C．（－1，－2 ) D ．（－1，2 )【答案】A【解析】【分析】【详解】试题分析：∵平行四边形ABCD是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，而A、C关于原点对称，故B、D也关于原点对称∴D（－2 ，l ）．故选A．考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．11．在平面直角坐标系中，A，B，C三点坐标分别是（0，0），（4，0），（3，2），以A，B，C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）.A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】A点在原点上，B点在横轴上，C点在第一象限，根据平行四边形的性质：两组对边分别平行，可知第四个顶点可能在第一、二、四象限，不可能在第三象限，故选C12．如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）【答案】B【解析】【分析】根据点P在x轴上，即y=0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．【详解】根据点P在x轴上，即y＝0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴y＝0，∴m+1＝0，解得：m＝﹣1，∴m+3＝﹣1+3＝2，∴点P的坐标为（2，0）．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x轴上时纵坐标为0，得出m的值是解题关键.13．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（）A．O1B．O2C．O3D．O4【答案】A【解析】试题分析：因为A点坐标为（－4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B来看，B（2，－4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处．如下图，O1符合．考点：平面直角坐标系．14．如果点P 在第三象限内，点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是5，那么点P 的坐标是（）A ．（﹣4，﹣5）B ．（﹣4，5）C ．（﹣5，4）D ．（﹣5，﹣4）【答案】D【解析】【分析】根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数以及点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答.【详解】解：∵第三象限的点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是5，∴点P 的横坐标是﹣5，纵坐标是﹣4，∴点P 的坐标为（﹣5，﹣4）.故选：D.【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．15．如图，在菱形OABC 中，30AOC ∠=︒，4OA =，以O 为坐标原点，以OA 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，如图.按以下步骤作图：①分别以点A ，B 为圆心，以大于2AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ；②作直线MN 交BC 于点P .则点P 的坐标为( )A．(4,2)B．43 8,2⎛⎫-⎪⎪⎝⎭C．234,2⎛⎫+⎪⎪⎝⎭D．()33,2【答案】C【解析】【分析】延长BC交y轴于点D可求OD，CD的长，进一步求出BD的长，再解直角三角形BPE，求得BP的长，从而可确定点P的坐标.【详解】延长BC交y轴于点D，MN与AB将于点E，如图，∵四边形OABC是菱形，∠AOC=30°,∴OA=OC=AB=BC=4，BC∥OA，∠ABC=30°,∴∠OCD=∠AOC=30°，∴OD=12OC=2，即点P的纵坐标是2.∴3∴3∵MN是AB的垂直平分线，∴BE=12AB=2，∴BP=43cos303BE==︒∴34323.∴点P的坐标为23423⎛⎫+⎪⎪⎝⎭故选C.【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，也考查了菱形的性质和解直角三角形．16．在平面直角坐标系中，点P(－3，4)到x轴的距离为( )A．3 B．－3 C．4 D．－4【答案】C【解析】【分析】纵坐标的绝对值就是点到x 轴的距离．【详解】∵|4|=4，∴点P （-3，4）到x 轴距离为4．故选C ．17．如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC 是平行四边形，其中()()2,03,1,A B 、将ABCD Y 在x 轴上顺时针翻滚．如：第一次翻滚得到111,AB C O Y 第二次翻滚得到1122B AO C Y ，···则第五次翻滚后，C 点的对应点坐标为（）A ．(622,2+B ．2,622+ C ．2,622- D ．(622,2- 【答案】A【解析】【分析】ABCD Y 在x 轴上顺时针翻滚，四次一个循环，推出第五次翻滚后，点A 的坐标，再利用平移的性质求出C 的对应点坐标即可．【详解】连接AC ，过点C 作CH ⊥OA 于点H ，∵四边形OABC 是平行四边形，A(2，0)、B(3，1)，∴C(1，1)，∴∠COA=45°，2，∴2=1，∴AH=2-1=1，∴OA=AH ，∴OC=AC ，∴∆OAC 是等腰直角三角形，∴AC ⊥OC ，∵ABCD Y 在x 轴上顺时针翻滚，四次一个循环，∴第五次翻滚后点，A 的坐标为(6+22，0)，把点A 向上平移2个单位得到点C ， ∴第五次翻滚后，C 点的对应点坐标为()622,2+．故选：A ．【点睛】本题主要考查图形与坐标，涉及平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质以及平移的性质，找到点的坐标的变化规律，是解的关键．18．P 在第二象限，P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则P 点的坐标是（） A ．()2,3-B ．()3,2-C ．()3,2D ．()2,3【答案】B【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度求解即可．【详解】解：∵点P 在第二象限，且到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，∴点P 的横坐标为-3，纵坐标为2，∴点P 的坐标是（-3，2）．故选：B ．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．19．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】∵−2<0，3>0，∴(−2,3)在第二象限，故选B.20．已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），下列说法正确的有（）个①点A与点B（-3，﹣4）关于x轴对称②点A与点C（3，﹣4）关于原点对称③点A与点F（-4，3）关于第二象限的平分线对称④点A与点C（4，-3）关于第一象限的平分线对称A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于第2象限角平分线对称的点的坐标特点：横纵坐标变换位置且变为相反数；关于第1象限角平分线对称的点的坐标特点：横纵坐标变换位置．综合以上即可得答案．【详解】∵点A的坐标为(﹣3，4)，∴点A关于x轴对称的点的坐标为(﹣3，﹣4)，点A关于原点对称的点的坐标为(3，-4)，点A关于第二象限的角平分线对称的点的坐标为(-4，3)点A关于第一象限的角平分线对称的点的坐标为(4，-3)∴①、②、③、④正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了关于x轴、y轴、第二象限的角平分线、第一象限的角平分线对称的点的坐标规律，关键是熟练掌握点的变化规律，不要混淆．。

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第三章函数及其图象
第八讲平面直角坐标系及函数
宜宾中考考情与预测
宜宾考题感知与试做
1.（2017·宜宾中考）在平面直角坐标系中，点M （3，－1）关于原点的对称点的坐标是（－3，1）Ｗ.
2.（2018·宜宾中考）已知点A 是直线y ＝x ＋1上一点，其横坐标为－1
2
，若点B 与点A 关于y 轴对称，则点
B 的坐标为 ⎝ ⎛⎭
⎪⎫12，12 Ｗ.
3.（2011·宜宾中考）如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y.
则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ B ）
A B
C D
宜宾中考考点梳理
平面直角坐标系与点的坐标
1.平面直角坐标系与坐标的定义
如图，在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两条数轴交点O 叫做原点.在平面直角坐标系中，任意一点P 都对应着一个横坐标x 和一个纵坐标y ，有序实数对（x ，y ）称为点P 的坐标.
2.平面直角坐标系中点的坐标特征
坐标）
【温馨提示】（1）坐标轴上的点不属于任何象限；（2）点平移的坐标变化口诀：右加左减横坐标，上加下减纵坐标.
3.点到坐标轴及原点的距离
【知识拓展】坐标平面内任意两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）之间的距离P 1P 2＝（x 2－x 1）2
＋（y 2－y 1）2
，线
段P 1P 2的中点坐标为⎝
⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22
，y 1＋y 22.
函数及其自变量的取值范围
4.函数：一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量x 、y ，对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，就说x 是自变量，y 是因变量，也称y 是x 的函数.
5.函数值：如果当x ＝a 时，y ＝b ，那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值.
6.自变量的取值范围
函数的表示方法及其图象
7.函数表示方法：解析法、列表法、图象法是表示函数关系的三种不同的方法，它们分别表现出便于抽象应用、具体和形象直观的特点.
8.函数的图象：一般地，对于一个函数，如果自变量x 与因变量y 的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象.
画函数图象的步骤：列表→描点→连线.
9.已知函数表达式，判断点P （x ，y ）是否在函数图象上的方法：若点P （x ，y ）的坐标适合函数表达式，则点P （x ，y ）在其图象上；若点P （x ，y ）的坐标不适合函数表达式，则点P （x ，y ）不在其图象上.
【方法点拨】判断符合题意的函数图象的方法（1）与实际问题结合
判断符合实际问题的函数图象时，需遵循以下几点：①找起点，即结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找相对应的点；②找特殊点，即指交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化；③判断图象变化趋势，即判断出函数的增减性；④看是否与坐标轴相交，即此时另外一个量为0.
（2）与几何图形（含动点）结合
以几何图形为背景判断函数图象的题目，一般的解题思路为：设时间为t ，找因变量与t 之间存在的函数关系，用含t 的式子表示，要注意是否需要分类讨论自变量的取值范围，再找相对应的函数图象.
（3）分析函数图象判断结论正误
分清图象的横纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围，同时也要注意：①分段函数要分段讨论；②转折点，即判断函数图象的倾斜方向或增减性发生变化的关键点；③平行线，即函数值随自变量的增大而保持不变.然后结合题干推导出实际问题的运动过程，从而判断结论的正误.
1.（2018·东营中考）在平面直角坐标系中，若点P （m －2，m ＋1）在第二象限，则m 的取值范围是（ C ）
A .m ＜－1
B .m ＞2
C .－1＜m ＜2
D .m ＞－1
2.（2018·武汉中考）点A （2，－5）关于x 轴对称的点的坐标是（ A ）
A.（2，5）
B.（－2，5）
C.（－2，－5）
D.（－5，2）
3.（2014·宜宾中考）在平面直角坐标系中，将点A（－1，2）向右平移3个单位得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，－2）Ｗ.
4.（2018·哈尔滨中考）函数y＝
5x
x－4
中，自变量x的取值范围是x≠4Ｗ.
5.（2018·随州中考）“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡
觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（B）
A B C D
中考典题精讲精练
平面直角坐标系及点的坐标
【典例1】已知点P（2－a，2a－7）在第三象限，其中a为整数，则点P的坐标为（－1，－1）Ｗ.
【解析】主要考查坐标系中各象限内点的坐标的符号特征：第三象限（－，－），构造不等式组，求出a即可.
【典例2】点A到x轴的距离为2且到y轴的距离为3，则点A的坐标是（3，2）或（3，－2）或（－3，2）或（－3，－2）Ｗ.
【解析】考查点到x轴、y轴的距离，注意距离与横、纵坐标的关系，同时要注意考虑周全，距离向坐标转
化要注意正负两种情况.
【典例3】平面直角坐标系中，点P（－2，3）关于x轴对称的点的坐标为（A）
A.（－2，－3）
B.（2，－3）
C.（－3，－2）
D.（3，－2）
函数自变量的取值范围
【典例4】在函数y＝
2
x－5
中，自变量x的取值范围是（A）
A.x>5
B.x≥5
C.x≠5
D.x<5
【解析】根据二次根式和分式有意义的条件是被开方数非负且分母不为0，分析原函数表达式可得x－5＞0，解不等式可得自变量x的取值范围.
函数及其图象的意义
【典例5】小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家.下面能反映当天爷爷离家的距离y（m）与时间t（min）之间关系的大致图象是（B）
A B C D
【解析】由小张的爷爷锻炼身体的行程，可得出距离的变化是先增加，中间有段不变，再减少.还要根据跑步的速度快于慢步的速度，对照选项即可得出结论.
1.如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A 、B 、C 、D ，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（ B ）
A .点A
B .点B
C .点C
D .点D
2.（2018·成都中考）在平面直角坐标系中，点P （－3，－5）关于原点对称的点的坐标是（ C ）
A .（3，－5）
B .（－3，5）
C .（3，5）
D .（－3，－5）
3.（2018·安顺中考）函数y ＝
1x ＋1
中自变量x 的取值范围是 x>－1 Ｗ.
4.在函数y ＝
1－x
x ＋2
中，自变量x 的取值范围是 x≤1且x≠－2 Ｗ.
5.（2018·达州中考）如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y （单位：N ）与铁块被提起的高度x （单位：cm ）之间的函数关系的大致图象是（ D ）
6.园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S （m 2
）与工作时间t （h ）的函数关系的
图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（ B ）
A .100 m 2
B .50 m 2
C .80 m 2
D .40 m 2。

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