【三维设计】2016届高三物理二轮复习 第一部分 专题三 电场与磁场 第二讲 带电粒子在复合场中的运动课件

图 321
A．若电场、磁场分别沿 z 轴正方向和 x 轴正方向， 小球只能做曲线运动 B．若电场、磁场均沿 z 轴正方向，小球有可能做匀 速圆周运动 C．若电场、磁场分别沿 z 轴正方向和 y 轴负方向， 小球有可能做匀速直线运动 D．若电场、磁场分别沿 y 轴负方向和 z 轴正方向， 小球有可能做匀变速曲线运动
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A．末速度大小为 2v0 1 C．重力势能减少了 mgd 2
B．末速度沿水平方向 D．克服电场力做功为 mgd
[应用流程· 帮你化繁为简] 该题的思维流程为：
[应用流程· 帮你化繁为简] 诊断卷第 5 题： 如图甲所示， 两带等量异号电荷的平行金属板平行于 x
轴放置，板长为 L，两板间距离为 2y0，金属板的右侧宽为 L 的区域内存在如图乙所示周期性变化的磁场， 磁场的左右 边界与 x 轴垂直。现有一质量为 m，带电荷量为＋q 的带电 粒子，从 y 轴上的 A 点以速度 v0 沿 x 轴正方向射入两板之 间，飞出电场后从点 (L,0)进入磁场区域，进入时速度方向 与 x 轴夹角为 30°，把粒子进入磁场的时刻做为零时刻， 以垂直于纸面向里作为磁场正方向， 粒子最后从 x 轴上(2L,0) 点与 x 轴正方向成 30°夹角飞出磁场，不计粒子重力。
1 2 y1＝ at0 ⑦ 2 qE0 其中加速度 a＝ m 2v0t0 由③⑦解得 y1＝ ＝R，因此 t＝2t0 时刻粒子 P 的 π
2v2t0 位置坐标为v0t0＋ ，0，如图(c)中的 π
b 点所示。
(3)分析知，粒子 P 在 2t0～3t0 时间内，电场力产生的 加速度方向沿 y 轴正方向，由对称关系知，在 3t0 时刻速度 方向为 x 轴正方向，位移 x2＝x1＝v0t0；在 3t0～5t0 时间内 粒子 P 沿逆时针方向做匀速圆周运动，往复运动轨迹如图 (c)所示，由图可知，带电粒子在运动中距离原点 O 的最远 距离 L 即 O、d 间的距离 L＝2R＋2x1⑧ 4v0t0 解得 L＝2v0t0＋ π [答案] 4v0 (1) πE0t0
[应用流程· 帮你化繁为简] 该题的思维流程为：
三、全取两种题型——高考百变不离其宗 题型一 [典例 1] 复合场中带电体的“运动性质”分析 (多选)如图 321 所示， 在同时存在匀强电场和
匀强磁场的空间中取正交坐标系 Oxyz(z 轴正方向竖直向上)， 一质量为 m、电荷量为 q 的带正电小球从原点 O 以速度 v 沿 x 轴正方向出发。下列说法正确的是 ( )
2．三种场力均可让带电粒子偏转，重力、电场力单 独作用时带电粒子可以做平抛或类平抛运动， 在重力与电 场力的合力作用下带电粒子可能静止，做匀速(匀变速)直 线运动或类平抛运动(如诊断卷第 1 题、2 题)，在洛伦兹 力作用下带电粒子在垂直于磁感应强度方向上做匀速圆 周运动。
二、应用解题流程——掌握三步解题规范
[应用流程· 帮你化繁为简] 诊断卷第 3 题：
如图，绝缘粗糙的竖直平面 MN 左侧同时存在相互垂直的匀强电场 和匀强磁场，电场方向水平向右， 电场强度大小为 E，磁场方向垂直 纸面向外，磁感应强度大小为 B。 一质量为 m、电荷量为 q 的带正电 的小滑块从 A 点由静止开始沿 MN 下滑，到达 C 点时离开 MN 做曲线运动。A、C 两点间距 离为 h，重力加速度为 g。
(2)设粒子 P 在磁场中运动的周期为 T，则 2πR T＝ ④ v0 联立①④解得 T＝4t0⑤ 1 即粒子 P 做 圆周运动后磁场变为电场，粒子以速度 4 v0 垂直电场方向进入电场后做类平抛运动，设 t0～2t0 时间 2πR 内水平位移和竖直位移分别为 x1、y1，则 x1＝v0t0＝ ＝ πR ⑥ 2
2v0t0 (2)v0t0＋ ，0 π
4v0t0 (3)2v0t0＋ π
考点三 电磁场技术的应用
速度选择器、质谱仪、回旋加速器、磁流体发电机、 电磁流量计、霍尔效应等应用实例一直是高考的热点， 这些问题的实质还是属于带电粒子在复合场中的运动问 题。因此解决此类问题的关键在于准确把握各种应用实 例的工作原理。套用带电粒子在复合场中运动的规律， 问题可迎刃而解。
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(1)求小滑块运动到 C 点时的速度大小 vC； (2)求小滑块从 A 点运动到 C 点过程中克服摩擦力做的功 W f； (3)若 D 点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运 动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到 D 点时撤去 磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的 P 点。已知 小滑块在 D 点时的速度大小为 vD， 从 D 点运动到 P 点的 时间为 t，求小滑块运动到 P 点时速度的大小 vP。
考点二
带电粒子在交变场中的运动
此类问题中通常是空间存在的电场或磁场随时间周期 性的变化，一般呈现“矩形波”的特点，交替变化的电场及 磁场会使带电粒子顺次经过不同特点的电场、磁场或叠加 场，从而表现出多过程现象，其特点较为隐蔽。解答此类 题的关键是弄清复合场的组成特点及场的变化情况，然后 化整为零，逐一击破。
(3)小球再次进入左侧电场后，在水平方向上做匀减 速运动，然后向右在水平方向上做匀加速运动 1 2 0＝vt－ a1t ④ 2 qE1 a1 ＝ m ⑤ 1 2 在竖直方向上做自由落体运动，则 2R＝ gt ⑥ 2 联立④⑤⑥解得 E1＝B gR。
(4)小球从 P 点由静止释放运动到 b 点， 由动能定理得 1 2 qE1x＝ mv ⑦ 2 kBR gR ②式代入解得 x＝ 。 2g [答案] (1)kBR g (2)k (3)B gR kBR gR (4) 2g
[应用流程· 帮你化繁为简] 该题的思维流程为：
[增分强化练]
[解析]
(1)0～t0 时间内粒子 P 在匀强磁场中做匀速圆
周运动，当粒子所在位置的纵、横坐标相等时，粒子在磁 1 场中恰好经过 圆周， 所以粒子 P 第一次离 x 轴的最远距离 4 2v0t0 等于轨道半径 R，即 R＝ ① π v02 又 qv0B0＝m R ② E0 8v0 代入 ＝ 2 B0 π 4v0 q 解得m＝ 。③ πE0t0
一、不同的“场”，不同的“关注点”
[应用流程· 帮你化繁为简] 诊断卷第 4 题： 如图甲，两水平金属板间距为 d，板间电场强度的变
化规律如图乙所示。t＝0 时刻，质量为 m 的带电微粒以 T 初速度 v0 沿中线射入两板间， 0～ 时间内微粒匀速运动， 3 T 时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。 微粒运动过程中未与 金属板接触。重力加速度的大小为 g。关于微粒在 0～T 时间内运动的描述，正确的是( )
图 322
(1)小球进入电磁场时的速度大小 v； (2)MN 右侧的电场强度的大小 E2； (3)MN 左侧的电场强度的大小 E1； (4)小球释放点 P 到 b 点的距离 x。
[思维流程]
[解析]
(1)小球进入 MN 右侧电磁场区域后能沿 bcd
运动且始终对轨道无压力，表明洛伦兹力充当小球做圆 周运动的向心力，且小球的速率不变，因此有 v2 qvB＝m R ① q 代入m＝k 解得 v＝kBR。② (2)小球速率不变，重力与电场力平衡，即 qE2－mg ＝ 0③ g 解得 E2＝k。
题型二 [典例 2]
复合场中带电体“功能关系”的分析 如图 322 所示， 比荷为 k 的带电小球从水
平面上某点 P 由静止释放，过 b 点进入 MN 右侧后能沿 半径为 R 的半圆形轨道 bcd 运动且对轨道始终无压力， 小 球从 d 点再次进入 MN 左侧后正好落在 b 点， 不计一切摩 擦，重力加速度为 g。求：
[典例]
如图 323(a)所示
的 xOy 平面处于变化的匀强电 场和匀强磁场中，电场强度 E 和磁感应强度 B 随时间做周期 性变化的图像如图(b)所示，y 轴正方向为 E 的正方向，垂直
图 323 于纸面向里为 B 的正方向。 t＝0 时刻， 带负电粒子 P(重力不计)
由原点 O 以速度 v0 沿 y 轴正方向射出， 它恰能沿一定轨道做周 E0 8v0 期性运动。v0、E0 和 t0 为已知量，图(b)中 ＝ 2 ，在 0～t2 时 B0 π 间内粒子 P 第一次离 x
[应用流程· 帮你化繁为简]
(1)求离子的电荷量 q 并判断其正负； (2)离子从 P 点进入，Q 点射出，通道内匀强磁场的磁感 应强度应降为 B′，求 B′； (3)换用静电偏转法引出离子束，维持通道内的原有磁感 应强度 B 不变，在内外金属板间加直流电压，两板间产 生径向电场，忽略边缘效应。为使离子仍从 P 点进入，Q 点射出，求通道内引出轨迹处电场强度 E 的方向和大小。
化繁为简究实质
[应用流程· 帮你化繁为简] 诊断卷第 7 题：
使用回旋加速器的实验需要把离子束从加速器中引出， 离子束引出的方法有磁屏蔽通道法和静电偏转法等。 质量为 m，速度为 v 的离子在回旋加速器内旋转，旋转轨道是半径 为 r 的圆，圆心在 O 点，轨道在垂直纸面向外的匀强磁场 中，磁感应强度为 B。 为引出离子束， 使用磁屏蔽通道法设计引出器。 引出器 原理如图 7 所示， 一对圆弧形金属板组成弧形引出通道， 通 道的圆心位于 O′点(O′点图中未画出)。引出离子时，令 引出通道内磁场的磁感应强度降低，从而使离子从 P 点进 入通道，沿通道中心线从 Q 点射出。已知 OQ 长度为 L， OQ 与 OP 的夹角为 θ。
包含的运动种类繁多， 含匀速直线运动、 匀变速直线 运动、类平抛运动、圆周运动以及其他曲线运动。对于此 类问题应注意场力的特点， 套用正确的解题流程， 注重合 理选择力学规律对粒子的运动进行研究。 一、储备解题知能——理清三种场力的特点 1．重力和电场力可以 (不是一定)对带电粒子做功， 而洛伦兹力永不做功。
[应用流程· 帮你化繁为简]
(1)求粒子在两板间运动时电场力对它所做的功； (2)计算两板间的电势差并确定 A 点的位置； (3)写出磁场区域磁感应强度 B0 的大小、 磁场变化周期 T 应满足的表达式。