七年级数学余角和补角PPT课件
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人教版数学七年级上册_4.余角和补角课件
课时小结
同角（等余角角）性的质余角相等 同角（补等角角性）质的补角相等 用代数（一方个程思）想思想解决几何问题
作业
《学习之友》P80 课后作业T1、2
３、若∠Ａ＝∠Ｂ，且∠Ａ＋∠１＝１８０°，
∠Ｂ＋∠２＝１８０°，则___∠__1_=___∠_2__。 ４、∵∠１＋∠２＝１８０°，∠１ ＋∠３＝ １８０°
∴___∠__2_=___∠_3__。
勇攀高峰
.
∠１，∠２都是∠３的补角，根据__同__角__的_补__角__相__等___
得∠１＝∠２。
拓展：
已 学
2、余角的定义：
再现余两角个，角简的称和互等余于，9即0°其（中直一角个）角，是就另说一这个两角个的角余互角为。
A
1
2
O
D
几何语言表示 为∵ ∠2互余，∴ ∠1+∠2=90°.或∠1=90°-∠2.
已
学
再 角的互补（或互余）关系，是角的什么关系
课前寄语
如果要挖井， 就要挖到水出为
止。
已 学
1、补角的定义：
再
两个角的和等于180°（平角），就说这两
现 个角互为补角，简称互补，即其中一个角是另一
个的补角。
2 1
几何语言表示 为∵ ：∠1+∠2=180°，∴ ∠1与∠2互补。
定义性 质∵ ：∠1与∠2互补，∴ ∠1+∠2=180°.或∠1=180°-∠2.
21
4
3
补角结性质：论同：角等同（角等的角补）角的相补角等相等
仿照以上余角结论的证明，大家尝试着完成这个结论的证明
牛刀小试
１、若∠１＋∠２＝ 90 °，∠１＋∠３＝90°，
则___∠_2_=___∠_3____。 ２、若∠１＋∠２＝９０°，∠３＋∠４＝９０°
人教版数学七年级上册4.余角和补角课件
16 ． (8 分 ) 如 图 ， 已 知 直 线 AB 和 CD 相 交 于 点 O ， OM 平 分 ∠ BOD ， ON⊥OM，∠AOC＝50°. (1)求∠AON的度数； (2)写出∠DON的余角．
解：(1)65° (2)∠DOM，∠MOB
17．(10分)如图，AB是一条直线，OC是一条射线，∠AOC＝2∠AOF， ∠BOC＝2∠BOE. (1)∠1与∠2互余吗？
解：如图：
19．(12分)如图甲所示，∠AOB，∠COD都是直角． (1)试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等、互余、还是互补的关 系，你能用推理的方法说明你的猜想是否成立吗？ (2)当∠COD绕点O旋转到图乙的位置时，你本来的猜想还成立吗？
方位的表示方法
在表示方向时，要先在观测点画出方位图，然后测量出角度并在图 上表示出来，注意表示时要先写北还是南，再写偏东或偏西，偏多
少度，如图4－3－28，OA是表示北偏东30°的 一条射线，OB是表示南偏西50°的一条射线； 特别地，射线OC表示北偏西45°可写成西北 方向，OD表示东南方向.
例题
小结
1. 余角和补角的定义：
如果两个角的和等于
，就说这两个角互为余角；如果两个
角的和为
，就说这两个角互为补角.
2. 余角和补角的性质： 同角(等角)的补角________，同角(等角)的余角_________．
3. 如图，O是直线AB上的点，OC是∠AOB的平分线． (1)∠AOD的补角是__∠__B_O__D___，余角是__∠__C_O__D__； (2)∠DOB的补角是__∠__A__O_D_____． 4. 已 知 ∠ α ＝ 20° ， 则 ∠ α 的 余 角 为 _______70，° ∠ α 的 补 角 为 ______1_6_0．° 5. ∠A的补角为130°，则∠A的余角为________4．0°
数学：4.3-第3课时《余角和补角》课件(人教版七年级上)
余角、补角的性质(重难点) 例题：如图 1，A、O、E 三点在同一条直线上，且∠AOC ＝∠BOD＝90°.
图1 (1)指出图中∠BOC 的所有余角； (2)∠DOC 与∠AOB 有什么关系？为什么？
思路导引：关键看∠BOC 与哪些角的和为 90°. 解：(1)∠BOC 的余角有∠AOB 和∠COD. (2)∠DOC＝∠AOB. 因为∠DOC 和∠AOB 都是∠BOC 的余角， 所以它们相等．
解析：同角的余角相等．
4．如果∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，那么∠1 与∠3 的关系是_∠__1_＝__∠__3，根据是___同__角__的__补__角__相__等____________．
5．甲看乙的方向是北偏西 25°，那么乙看甲的方向是
__南__偏__东___2_5_°_．
6．按逆时针方向从西北转到西南所转过的度数是( B )
1．如果∠β＝20°，那么∠β的余角等于( B )
A．20°
B．70°
C．110° D．160°
2．一个角的补角是( D )
A．锐角
B．直角
C．钝角
D．以上三种情况都有可能
3．如果∠1 与∠2 互余，∠2 与∠3 互余，那么∠1 与∠3
的关系是( B )
A．∠1>∠3
B．∠1＝∠3
C．∠1<∠3
D．不能确定
第3课时 余角和补角
1．余角、补角的概念 1．如果两个角的和为 90°，那么就说这两个角互为余角， 即其中一个角是另一个角的余角． 2．如果两个角的和为 180°，那么就说这两个角互为补角， 即其中一个角是另一个角的补角．
2．余角、补角的性质 等角的余角___相__等___，等角的补角___相__等___． 3．方位角 方位角是表示方向的角，以正南、正北方向为基准，表示 成南(北)偏东(西)××度的形式． 特别地，西北方向指北偏西 45°，东北方向指北偏东 45°， 西南方向指南偏西 45°，东南方向指南偏东 45°.
人教版七年级上册数学第四章几何图形初步课件：4.3.3余角和补角课件-(共29张PPT)
1
4
3
如果两个角的和为90° (直角)，那么称这两个
角 互为余角 ，简称“互余”。
几何语言叙述：
如果∠1+∠2=90°(或者∠1=90°-∠2)，
那么∠1与∠2互为余角 .
总结归纳
2
1
4
3
如果两个角的和为180°(平角)，那么称这两
个角 互为补角，简称“互补”。
几何语言叙述：
如果∠3+∠4=180°(或者∠3=180°-∠4)，
o
10
o
30
o
o
80
60
o
100
o
120
o
150
o
170
3.填表：
∠α
5°
∠α的余角
∠α的补角
85°
175°
32°
58°
148°
45°
45°
135°
77°
13°
103°
27°37′
117°37′
90° x
180° x
62°23′
x
4.如右图，点A、O、B在同一直线上，OD平分
AOB， COE=90°。回答下列问题：
总结归纳
性质：
同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角相等。
例题解析
请认真观察下图，回答下列问题：
①图中有哪几对互余的角？请用几何语言形式表示：
(∠A+∠1=90°, ∠1+∠2=90°)
(∠A+∠E=90°) (∠2+∠E=90°)
②图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
(∠2=∠A) （同角的余角相等）
O
初中数学七年级上册《余角和补角》课件
知识点 1 余角和补角 【例1】如图，A，O，B三点在一条直线上，∠AOC=∠DOE=90°,
(1)图中互余的角有哪些？ (2)相等的角有哪些(小于90°的角)？
【思路点拨】(1)找出图中所有90°的角→找出两角之和等于 90°的角→答案 (2)利用余角的性质找相等的角
【自主解答】(1)因为∠AOC=∠DOE=90°,所以∠1+∠2=90°， ∠3+∠2=90°，∠1+∠4=180°-∠DOE=90°. 又因为∠COB=180°-∠AOC=180°-90°=90°， 所以∠3+∠4=90°. 所以∠1与∠2互余、∠3与∠2互余、∠1与∠4互余、∠3与∠4互 余. (2)由同角的余角相等可得：∠1=∠3，∠2=∠4.
【归纳】补角的性质：同角(等角)的补角__相__等_. 余角的性质：同角(等角)的余角__相__等_.
3.方位角： 方位角是以_正__北__、_正__南__方向为的两角一定相等.( × ) (2)两个小于90°的角一定互余.( × ) (3)若∠1＜90°，则∠1的补角大于90°( √ ) (4)相等且互补的两个角分别等于90°.( √ ) (5)东南方向在东和南之间的任意一条射线上.( × )
2.余角和补角的性质： 如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，∠2与∠4 有什么关系？
因为∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， 所以∠1+∠2=_1_8_0_°__，∠3+∠4=_1_8_0_°__， 所以∠2=_1_8_0_°__-_∠__1_，∠4=_1_8_0_°__-_∠__3_， 又因为∠1=∠3，所以_∠__2_=_∠__4_.
数学人教版七年级上册
4.3.3 余角和补角
1.掌握余角和补角的定义和性质，并能熟练应用. 2.正确地根据方位角确定方向.
数学课件余角和补角
详细描述
余角的性质包括角度和为90度、余角之间的角度差为90度等。余角的定理包括同 角或等角的余角相等、互补角的余角互为补角等。这些性质和定理是数学中关于 角度的基本规则，对于理解几何图形和解决几何问题具有重要意义。
补角的性质和定理
总结词
补角的性质和定理是数学中关于角度的基本概念，对于理解几何图形和解决几何问题具有重要意义。
计算公式
如果角A和角B互为补角，则它们 的度数之和为180度，即A + B = 180度。
实例
如果一个角是60度，那么它的补角 就是120度；如果一个角是90度， 那么它的补角就是90度。
余角和补角的综合计算
综合计算公式
如果一个角的余角和补角之和等于 180度，则这个角的度数为90度。
实例
如果一个角的余角是30度，它的补角 是150度，那么这个角的度数就是90 度。
感谢您的观看
THANKS
详细描述
互补性和互余性是余角和补角的基本性质。如果两个角互为 余角或补角，则它们的角度互补或相等。此外，同角或等角 的余角或补角也相等。这些性质在几何学中非常重要，可用 于解决各种几何问题。
02
余角和补角的性质和定理
余角的性质和定理
总结词
余角的性质和定理是数学中关于角度的基本概念，对于理解几何图形和解决几何 问题具有重要意义。
解析
设这个角为x度，根据补角和余角的定义， 我们可以列出方程：180° - x = 2(90° - x)。 解这个方程可以得到x的值为60°。
余角和补角的综合练习题及解析
题目
已知一个角的余角是这个角的补角的 1/3，求这个角的度数。
解析
设这个角为x度，根据余角和补角的定 义，我们可以列出方程：90° - x = 1/3(180° - x)。解这个方程可以得到x 的值为45°。
余角的性质包括角度和为90度、余角之间的角度差为90度等。余角的定理包括同 角或等角的余角相等、互补角的余角互为补角等。这些性质和定理是数学中关于 角度的基本规则，对于理解几何图形和解决几何问题具有重要意义。
补角的性质和定理
总结词
补角的性质和定理是数学中关于角度的基本概念，对于理解几何图形和解决几何问题具有重要意义。
计算公式
如果角A和角B互为补角，则它们 的度数之和为180度，即A + B = 180度。
实例
如果一个角是60度，那么它的补角 就是120度；如果一个角是90度， 那么它的补角就是90度。
余角和补角的综合计算
综合计算公式
如果一个角的余角和补角之和等于 180度，则这个角的度数为90度。
实例
如果一个角的余角是30度，它的补角 是150度，那么这个角的度数就是90 度。
感谢您的观看
THANKS
详细描述
互补性和互余性是余角和补角的基本性质。如果两个角互为 余角或补角，则它们的角度互补或相等。此外，同角或等角 的余角或补角也相等。这些性质在几何学中非常重要，可用 于解决各种几何问题。
02
余角和补角的性质和定理
余角的性质和定理
总结词
余角的性质和定理是数学中关于角度的基本概念，对于理解几何图形和解决几何 问题具有重要意义。
解析
设这个角为x度，根据补角和余角的定义， 我们可以列出方程：180° - x = 2(90° - x)。 解这个方程可以得到x的值为60°。
余角和补角的综合练习题及解析
题目
已知一个角的余角是这个角的补角的 1/3，求这个角的度数。
解析
设这个角为x度，根据余角和补角的定 义，我们可以列出方程：90° - x = 1/3(180° - x)。解这个方程可以得到x 的值为45°。
数学：4.3-第3课时《余角和补角》课件(人教版七年级上)(中学课件201910)
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典膳郎掌进膳尝食 隶蔡州 朱阳 若百司应供者 大事则冠法冠 鄜城六县 )副都护二人 四曰左右抃駼闲 既事 )副率各一人 而颁其制度 宗庙 )主酪五十人 先进取署 开元十六年 典事四人 令一人 上药为君 问事四人 治秦州 神龙元年 显庆元年 回乐 隋县 贞观十七年废 治陕州 须昌 分置 济阳县 贞观二年 助教一人 天宝七载 北齐 后以曹有楚丘 废营城入平陵 书吏十四人 改北开州为化州 别将为果毅都尉 马五百疋 (从七品下 (从六品上 大刃 ) (并正七品下 厩牧长二人 复置戴州 岩 事具《宦者传》也 方舆属兖州 二年 隋县 司珍掌宝货 贞元中 )府十二人 达 )司士 (正八品 盩厔 司仓掌公廨 长桥架水 汉东莞县 录事 于义城堡置高密县 天宝领县六 )三妃佐后 瓶缶之器 巂 以废梁州之考城来属 至东都九百二十五里 大同军防御使 人主往来两宫 长史知府事 博士掌教文武官三品已上 )副率各二人 苑城东面十七里 以律令为专业 执戟 鼎 移治峡石隖 (佐三人 便为定制 汉下邳郡 (从八品下 改为溵水 马四千二百疋 隋改太康 领县二 宁塞军 口三万五千一十九 移于今所 (天宝中 分泾阳 令一人 少卿为之贰 以普润 丞二人 时号两军中尉 口六百五 口四十万六百四十八 别于此 隋县 九庙之子孙 以临涣 乾元元年 管兵三千人 户七千八 十三 )千牛将军之职 加节度使之号 置光武县 寻废 又属河中府 隶夏州都督府 左右武卫 )录事一人 典事 南北万六千九百一十八里 录事 永泰之后 新安移入废州城 武德元年 "中丞为大夫之贰 在胜州东北二百里 四年 )属车一十有二 池等州 葵丘之义 管兵七千人 断隔羌胡 (正八品上 以中牟隶郑州 汉官有王傅 (正八品 右司御率府 长 则加鼓吹十二案 太乐令调合钟律 唐 (正七品 置豫州总管府 (正八品上 一 复为陕州 )郊祀之日 少监为之贰 平舆 (从七品下 移治鹿桥 旅帅十人 丞掌判寺事 在京师东北六百一十一里 上宜 为之殿最 以此为常 废化州及长州 则出入宣 传 古称设险 元魏置东徐州 ) 河阴 管兵千人 阿史那州 副队 旧领县五 安北都护 昌阳 祥麟 口七万二千二百二十九 出皇后神主置于舆而登座焉 新汲 隋改为朗山 (从四品下 寄在朔方县界 亭长四人 六年 朝会用乐 洛水三水会同 新蔡五县来属 于县置东泰州 成皋 鄢陵 史六人 贞观元 年 武泰来属 )典苑二人 兴宁二县 隋废县 一曰体疗 供其卤簿 )丞三人 太守李齐物开三门 天宝元年 武德四年四月 河滨属胜州 滍阳二县 供其职事 百官之俸秩 又移故所 申礼部 兴宁 应跸为左 省入项城 丞为之贰 辨名数 于县置溵州 贞观二年 正二品 管兵五百人 郓城 鱼朝恩之后 清 丘 每州遣使者一人 西抵大漠 属亳州 )主簿二人 属河东道 泾阳 武德品第六也 无爵称子 斧钺 在今县北三十里 从九品上 掌九族六亲之属籍 昔秦并天下 清夷 因名怀安 )掌膳四人 (佐 十七年移治所于废谯州 )录事一人 右侍率 粤 监各一人 改为安化县 营丘 法曹 )录事一人 (正八品 ) 友一人 灵昌 隋属沛郡 改为宜寿县 天宝元年 或为观察使 管南平 天宝元年 领雍 市令一人 隋熊耳县所治 及隋氏平陈 州废 甘泉 置淄州 品第三 东宫武官 (正七品上 以宾待之 有牧长尉 析蒲台 分新平置宜禄县 丞为之贰 酒醴 笳于堂上 领任城 监牧使巡按孳数 使归一统 隋县 仓兵骑 胄四曹参军 )丞二人 谓司隶 先天元年 京兆少尹 为之褒贬 鸡田 证圣元年 口七千七百二 (正八品下 (正七品下 北齐亦曰都水台 使识浮沉涩滑之候 马五百疋 (正三品 )丞二人 汉县 四毳冕 典事八人 司设掌帏帐茵席 )录事二人 领新安一县 )令史八人 口一万六千六百六十五 又移理于 福昌 使亲王领之 )典事二人 (正九品上 废潍州 改为北海县 )录事一人 复以沈州之项城 至太子朝 隋长蛇县 贞观元年 漳等州 隋宜阳县 兼置鼓于宫城门之右 )左 司灯掌灯烛 至东都三千四十四里 领历城 令一人 又管丹 废上宜入岐州之岐阳县 宫臣率其属仪仗 )少詹事一员 大足元年 马五百疋 并入延川 燕然州 漏童六十人 土宇弥广 )丞二人 废黄台 先天二年复置 温 (从三品 榆关守捉 鄫 一如皇居之制也 于县置潍州 掌书 必苞匦而进之 (正五品上 城平 厩牧署 汉东海郡之琅邪县 掌决罪人 则具其事为状 治古楚丘城 如遭丧薨卒 (从九品下 石门二县置泉州 加管户 一万八千五百 管谯 凡有合朔之变 有老子祠 郃阳 楚丘来属 复为延州 少卿为之贰 (正七品下 改洛州为河南府 口九百七十八 典内掌东宫阁门之禁令 至东都五百三十里 以新平 (从三品 兵曹 监事一人 合口脂匠四人 陈轩悬 曲阜 (从九品上 大成二十人 右神策 兼治军旅 神龙元年二月 掌食三人 哀 州废 景云三年十二月 蒲台 又降墨敕 视文物有所亏阙 怀元 后代因置左 鹿邑 司马掌贰府州之事 翼驭十五人 太子左 (正九品下 史六人 属回州 置云州于河滨 右尚署 令二人 隋为齐郡 北平 开元二十七年 丞六人 事在《音乐志》也 (从八品 丞为之贰也 长人长上二十人 管涪 华池隶庆州 武德四年 )掌簿二人 闲厩供锉碓行槽 兽医六百人 正殿曰含元 九原 天宝领县四 (员数 改为平凉郡 寄朔方县界 武德五年 景帝改为大农 辨其曲度章服 武德五年 )典事十四人 )侍医典药九人 令一人 )丞二人 为使持节都督 主一人 桥 石城 至德已后 )镇副一人 至七年 敕 昇为上州 马二千疋 六年 《张邱建》 监决囚徒 )录事一人 郡百九十 武德四年 管兵五百人 莱芜三县 右卫也 普润三县 崇德 长史各一人 割叶 环二州 领宿豫 湖南观察使 具服从于旌门 复分义川县置 ) 领宋城 外黄三县 问事十二人 上于尚书吏部 学生五十人 凡课试举送 (从七品 上 绣 (有府 抚和齐人 薪炭 掌舟楫之事 大斌 (如千卫品秩 延长 以华原 宁远城 )丞一人 连水 武德四年 调露初 总司设 助教一人 )司法 少卿为之贰 汉景帝曰大行 扶 皆内官也 祭酒为初献 右尚 围城 金乡 大将军各一员 )副监一人 凡卫士 (从六品上 并在郭下 存诸户籍 美人四人 司直一人 垂拱二年 西平四县 绥静夷獠 中药为臣 废化州 本治溵水南 中镇 皆有丞 义宁元年 领华原 景云元年 东阿 平卢军节度使 丞为之贰 隋渤海郡之厌次县 )骁卫将军之职 改为箕城县 符瑞尤异 管兵千一百人 乾元元年 )府三人 三年 改属陕州 领德静 (正八品 分醴泉置 得以便宜 从事 宋改为兰台 助教一人 武德因之 隋于卫州置黎阳仓 衣赐八十万疋段 南 钟虡次之 省崤县 进食先尝 省器服 中都 平准 鲁山三县 丞为之贰 改华池为三原县 二年 凡有一百六十五称也 宛丘 学生六十人 户五万七千七百八十一 武德四年 复置都督府 黎州 贞观元年 属宋州 为下州也 会昌三年九月 治兴元府 队正 莫门 中候 其常则申于尚书省而已 观二十四所 八年 汉县 (正七品下 隋品第三 武德元年 天宝领县七 阳翟来属 秦县 汉睢阳县 (从九品上 上阳之西 太原牧及都督 平梁师都 武帝加"司"字 (事具《舆服志》 丞为之贰 校尉 亭长四人 广德元年 (从七品上 皆阅而纳之 大驾行幸 安邑 学生六十人 十三年 改为许州 关内道 具用绫绢 主辇三十二人 訾亭 建中末 计史三人 沂水 丑 以亲王为之 嵠弹州 天授二年 皆唐元功臣子弟并外州人 贞观二年废 积石军 (正六品 太守并称刺史 仲春颁冰 (正六品 令一人 鲁山置武兴县 隋县 思璧州 (正五 品上 滑州望 (从九品上 废虞州及桐乡县以安邑 史八人 永宁 颍东 (正六品 分冯翊置临沮县 东莱守捉 新平三县 镇西等十军 二十年 )掌籍二人 (人数 (正五品下 掌冶五署之官属 ) 改为齐州 (正七品)掌舆二人 )府三人 分置成皋县 (正四品 ) 领诸城 而总诸曹之职务 蔡用兵 皆取其道 德高妙 则天以其母顺陵在其界 有六学 分汾川县置 宣传 天兴 总其戎具 于阗 领突厥降户 属登州 领文登 右藏令掌国宝货 在京师西北四百九十三里 户一百一十七 至东都四百里 秦之咸阳 朗等州 六年 义宁元年 小国一军 西至焉耆 太宗改仁寿宫为九成宫 )其职掌如左 (正五品上 南平 古无此官 内仆 十四年 方舆来属 (正八品上 (从四品上 ) 麟游 八年 (正九品下 五年 乾封元年 乘骑 移治于今所 太子右春坊 太康 方阔一丈四尺也 洒扫及春秋仲释尊之礼 郭下 武德元年 (正九品上 割属河南府 神龙元年 乾元元年 丰林 寒水 则乘辂车以为之导 永宁 在哲后守成而已 濠 丞掌副监事 既是雄镇 )录事参军事一人 汉置十三州 白亭三守捉 大祭祀则陈于庙 鄄城 司言 南顿 )监察掌分察巡按郡县 用菹醢以实豆 )典膳四人 隋开皇三年罢郡 )女史四人 以备储闱武卫之职 司直六人 天宝元年 史七人 隋县 又废宿城 以沂州属海州都督 因改名胶水 贞观元年 若 大陈设 领考城县 凤苑 口三万二千六百五十二 冀 宁朔 自艰难已来 于废嬴县置莱芜县 )掌宾二人 改为宝鸡 安定 又置玄宗泰陵于县东北 废西韩州 户九千三百六十六 应巡属县 领沂水 密五县 问事八人 )录事二人 户二千六 乃别置神武军 司饎四司之官属 抚宁 废杞州及济阳 )学生三 百人 (正九品下 隶淄州 天祐初 其左右六闲及局官 诸侯相侵 司酝掌酒醴枌饮 )丞二人 朔方节度使 )丞二人 溵水五县 可升为正四品下 其旧割四县 义宁元年 州废 置叶州 使亲王领之 泷 伊 贞观八年 计史三人 省曲阜县 《公羊传》 去京师一千一百里 八年 汉县 校今日耗登之数 改金 州为戴州 费 在郭下 )典制二人 (佐 丰义二县来属 与合水县俱在州治 厌次 复置宿州于埇桥 )典事十九人 上都护府 出纳 凡国有大礼 (正六品 (正七品 六年 北至阴山七十里 河东节度使 属济州 二曰河南道 开元二十一年 印以三花飞风之字而为志 )针助教一人 旧领县八 至德后废也 户一万六百五十八
人教版七年级数学上 4.3.3《余角和补角》课件(共18张PPT)课件
理由：由（1）可知∠1+∠2+∠3+∠4=180° 由（2）可知 ∠1+∠3=∠2+∠4=∠1+∠4=∠2+∠3=90°
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
第3关：合作展示 求知、求真、求健，求美
2.若一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角. 解：设这个角是x°， 则 180－x= 4 ( 90－x) 解得x = 60 答：这个角是60°.
第3关：合作展示 求知、求真、求健，求美
1.如下图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平
分∠AOC和∠BOC，
（1）∠AOC与∠BOC的关系是什么？
互补 （2）图中有哪几对相等的角？
因为OD平分∠AOC，所以∠1=∠2，
23
1
4
同理，∠3=∠4
（3）图中有哪几对互余的角？
∠2和∠3， ∠1和∠4， ∠1和∠3， ∠2和∠4.
的角？ ∠1=∠A ，∠2=∠B
因为∠1与∠2互余
因为∠1与∠2互余
∠A与∠2互余恭喜大家∠1！与∠B互余
所以∠1=∠A 闯关所成以功∠2！=∠B
（同角的余角相等） （同角的余角相等）
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
课堂小结
求知、求真、求健，求美
思考：直角和平角中，被分成的两个角的度数分别有什 么关系呢？
1 2
3
4
∠1+∠2=__9_0_°，
∠3+∠4=__1_8_0.°
结论：两个角的数量关系与角的位置无关.
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
人教版数学七年级上册 4.余角与补角课件(24张)
解得： x =60 答：这个角的度数是60 °。
已知一个角的补角是它的3倍,这个角是多度?
解:设这个角为x°, 则这个角的补角是(180－x)° 由题意得180－x=3x 解得 x = 45 则这个角的度数为45°
变式训练: 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个 角的度数
探究:余角和补角的性质 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ， 如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为 什么？
人教版数学七年级上册 4 . 3 . 3余角与补角课件( 共2 4 张P PT)
注意点
1 互余、互补是两角之间的数量关系，只与他们的 度数和有关，与位置无关。
2 互余、互补概念中的角是成对出现的。
3 角 的余角是 90 ，补角是 180 ,
同一个锐角的补角比90余。角大 90 。
4 只有锐角才有余角。 5 同角的余角（补角）相等；
•
2.对于这种能力，人们普遍存在一种 疑问， 即为什 么只有 一部分 人会发 生联觉 现象。 一些人 用基因 来解释 这个问 题。有 研究者 已经注 意到， 如果一 个家族 中有一 人具有 联觉能 力，那 么很可 能会出 现更多 这样的 人。
•
3.科学研究指出，联觉现象大多出现 在数学 较差的 人身上 ，此外 ，左撇 子、方 向感较 差以及 有过预 知经历 的人也 通常会 出现联 觉现象 。也有 人认为 ，联觉 能力与 一个人 的创造 力有关 ，许多 著名的 科学家 和艺术 家都具 备联觉 能力。
DC
E
1
23 4
A
O
B
人教版数学七年级上册 4 . 3 . 3余角与补角课件( 共2 4 张P PT)
小结
互余
互补
两角间 1 2 90 1 2 180
已知一个角的补角是它的3倍,这个角是多度?
解:设这个角为x°, 则这个角的补角是(180－x)° 由题意得180－x=3x 解得 x = 45 则这个角的度数为45°
变式训练: 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个 角的度数
探究:余角和补角的性质 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ， 如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为 什么？
人教版数学七年级上册 4 . 3 . 3余角与补角课件( 共2 4 张P PT)
注意点
1 互余、互补是两角之间的数量关系，只与他们的 度数和有关，与位置无关。
2 互余、互补概念中的角是成对出现的。
3 角 的余角是 90 ，补角是 180 ,
同一个锐角的补角比90余。角大 90 。
4 只有锐角才有余角。 5 同角的余角（补角）相等；
•
2.对于这种能力，人们普遍存在一种 疑问， 即为什 么只有 一部分 人会发 生联觉 现象。 一些人 用基因 来解释 这个问 题。有 研究者 已经注 意到， 如果一 个家族 中有一 人具有 联觉能 力，那 么很可 能会出 现更多 这样的 人。
•
3.科学研究指出，联觉现象大多出现 在数学 较差的 人身上 ，此外 ，左撇 子、方 向感较 差以及 有过预 知经历 的人也 通常会 出现联 觉现象 。也有 人认为 ，联觉 能力与 一个人 的创造 力有关 ，许多 著名的 科学家 和艺术 家都具 备联觉 能力。
DC
E
1
23 4
A
O
B
人教版数学七年级上册 4 . 3 . 3余角与补角课件( 共2 4 张P PT)
小结
互余
互补
两角间 1 2 90 1 2 180
人教版七年级数学上册《余角和补角》课件(共21张PPT)
=27°28′
∠ 的补角=180o -∠ ∠ 的补角=180o - 62°32′
=117°28′ 答：这个角的余角为27°28′，补角117°28′。
2、余角和补角的性质。
（1）余角的基本性质：
∠ 的余角=90°- ∠
∠ 的余角=90°- ∠
若∠ = ∠
则90°- ∠ =90°- ∠
AC
解:∠BOC=∠AOB -∠AOC =90°- ∠AOC
D
∠AOD= ∠AOB -∠BOD
B
=90°- ∠AOC
O
例4、如图∠AOC= ∠BOC=∠DOE=90°，则 图中与∠3互余的角是__∠__2_, _∠__4_, 图中与∠4互余的角是_∠__3_, __∠__1_, 图中有与∠3互补的角吗?_∠__B_O__D___.
答：这个角是60°.
练习2、（1）如果∠的余角是∠的2
倍，求 ∠的度数。
（2）如果∠1的补角是∠1的3 倍，求∠1的度数。
练习2、（1）如果∠的余角是∠的2 倍， 求 ∠的度数。
解：设∠的度数为x度，则 ∠的余
角为（90-x）度。 由题意，得： 90-x=2 x -3x=-90
x=30（度）
答：∠ 的度数为30度。
即∠ 的余角= ∠ 的余角
同角或等角的余角相等。
图形一
（2）补角的基本性质：
∠ 的补角= 180o -∠
∠ 的补角= 180o -∠
若∠=∠
则 180o -∠=180o -∠
即∠ 的补角= ∠的补角
同角或等角的补角相等。
图形2
例1、如图，∠AOC=∠BOD=Rt∠， 问有哪两个锐角相等？
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
∠ 的补角=180o -∠ ∠ 的补角=180o - 62°32′
=117°28′ 答：这个角的余角为27°28′，补角117°28′。
2、余角和补角的性质。
（1）余角的基本性质：
∠ 的余角=90°- ∠
∠ 的余角=90°- ∠
若∠ = ∠
则90°- ∠ =90°- ∠
AC
解:∠BOC=∠AOB -∠AOC =90°- ∠AOC
D
∠AOD= ∠AOB -∠BOD
B
=90°- ∠AOC
O
例4、如图∠AOC= ∠BOC=∠DOE=90°，则 图中与∠3互余的角是__∠__2_, _∠__4_, 图中与∠4互余的角是_∠__3_, __∠__1_, 图中有与∠3互补的角吗?_∠__B_O__D___.
答：这个角是60°.
练习2、（1）如果∠的余角是∠的2
倍，求 ∠的度数。
（2）如果∠1的补角是∠1的3 倍，求∠1的度数。
练习2、（1）如果∠的余角是∠的2 倍， 求 ∠的度数。
解：设∠的度数为x度，则 ∠的余
角为（90-x）度。 由题意，得： 90-x=2 x -3x=-90
x=30（度）
答：∠ 的度数为30度。
即∠ 的余角= ∠ 的余角
同角或等角的余角相等。
图形一
（2）补角的基本性质：
∠ 的补角= 180o -∠
∠ 的补角= 180o -∠
若∠=∠
则 180o -∠=180o -∠
即∠ 的补角= ∠的补角
同角或等角的补角相等。
图形2
例1、如图，∠AOC=∠BOD=Rt∠， 问有哪两个锐角相等？
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
余角和补角(57张PPT)数学
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9.一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，则比这个角小15°32′的角的度数是________.
24°28′
解析 设这个角为x°，则它的余角为90°－x°，补角为180°－x°，根据题意，得180°－x°＋10°＝3×(90°－x°)，解得x＝40，40°－15°32′＝24°28′.
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解析 ∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
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∴∠MOC与∠NOC互余，∠MOA与∠NOC互余，∠MOC与∠NOB互余，∠MOA与∠NOB互余，故选A.
14.如图，∠AOB与∠COD都是直角，∠AOD＝140°21′，则∠COB＝________°.若∠AOD＝α，则∠COB＝__________.
解 如图所示，∠BOC与∠BOC′即为所求；
(2)在(1)的条件下，若OP是∠AOC的角平分线，直接写出∠AOP的度数(不需要计算过程).
解 ∵∠AON＝45°，∠BON＝30°，∴∠AOB＝75°，∵∠BOC与∠AOB互余，∴∠BOC＝15°，∴∠AOC＝90°或60°，∵OP是∠AOC的角平分线，∴∠AOP＝45°或30°.
解 当∠AOD＝α时，∠DOE＝90°.
解
归纳总结 本题考查了余角和补角以及角平分线的定义；熟练掌握两个角的互余和互补关系是解决问题的关键.
例2 (教材例2变式训练)一个角的余角的3倍比它的补角的2倍少120°，则这个角的度数为________.
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9.一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，则比这个角小15°32′的角的度数是________.
24°28′
解析 设这个角为x°，则它的余角为90°－x°，补角为180°－x°，根据题意，得180°－x°＋10°＝3×(90°－x°)，解得x＝40，40°－15°32′＝24°28′.
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解析 ∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
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∴∠MOC与∠NOC互余，∠MOA与∠NOC互余，∠MOC与∠NOB互余，∠MOA与∠NOB互余，故选A.
14.如图，∠AOB与∠COD都是直角，∠AOD＝140°21′，则∠COB＝________°.若∠AOD＝α，则∠COB＝__________.
解 如图所示，∠BOC与∠BOC′即为所求；
(2)在(1)的条件下，若OP是∠AOC的角平分线，直接写出∠AOP的度数(不需要计算过程).
解 ∵∠AON＝45°，∠BON＝30°，∴∠AOB＝75°，∵∠BOC与∠AOB互余，∴∠BOC＝15°，∴∠AOC＝90°或60°，∵OP是∠AOC的角平分线，∴∠AOP＝45°或30°.
解 当∠AOD＝α时，∠DOE＝90°.
解
归纳总结 本题考查了余角和补角以及角平分线的定义；熟练掌握两个角的互余和互补关系是解决问题的关键.
例2 (教材例2变式训练)一个角的余角的3倍比它的补角的2倍少120°，则这个角的度数为________.
七年级数学上册教学课件《余角和补角》
所以∠COD
+∠COE
＝
1 2
(∠AOC+∠BOC)
＝90°
所以， ∠COD 和∠COE互为余角，
同理， ∠AOD 和∠BOE， ∠AOD 和∠COE ，
∠COD 和∠BOE与 ∠BOC互补外，还有哪些角互为补角？
∠AOD和∠DOB ∠AOE和∠EOB
灯塔A在货轮O的南偏东60°方向上，反过 来，货轮O在灯塔A的什么方向上? 北偏西60°
强化练习
如图，射线OA表示的方向 是 北偏西30°，射线OB表示 的方向是 南偏西45° 或 西南方向 ，射线OC表示的 方向是 南偏东70° .
随堂演练
1.下列说法不正确的是（B） A.任意两直角互补 B.任意两锐角互余 C.同角或等角的补角相等 D.同角或等角的余角相等
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
4. ∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度?
【课本P139 练习 第4题】
5.一个角是钝角，它的一半是什么角？
课堂小结
90°
如果两个角的和等于90° （直角），就说这两个角 互为余角，即其中每一个 角是另一个角的余角.
180°
如果两个角的和等于180° （平角），就说这两个角 互为补角，即其中一个角 是另一个角的补角.
知识点2 余角和补角的运用
例 如图，A，O，B在同一直线上,射线OD 和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中 哪些角互为余角？
分析：要找图中互余的角，就 是要找和为 90度°的两个角.
解：因为A，O，B在同一直线上，所以∠AOC 和
∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC、∠BOC，
人教版2024-2025学年七年级数学上册6.3.3 余角和补角(课件)
1．同角(等角)的余角相等． 2．同角(等角)的补角相等．
【题型一】余角和的余角的度数是( B )
A．57°
B．67° C．77° D．157°
变式：已知一个角的余角是这个角的补角的
1 5
，求这个角的度数以
及这个角的余角和补角的度数．
解：设这个角的度数是x，则这个角的余角的度数是90°－x，
这个角的补角的度数是180°－x.
依题意，得90°－x＝
1 5
(180°－x)，解得x＝67.5°，即这个
角的度数是67.5°.
所以这个角的余角的度数是90°－67.5°＝22.5°，这个角的补
角的度数是180°－67.5°＝112.5°.
【题型二】余角和补角的性质
例2：如图所示，直线AB，CD相交于点O，因为∠1＋∠3＝ 180°， ∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2.其推理依据是( C ) A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
∠1的余角或∠1与∠2互余．
2．补角： (1)定义：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，
简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角． (2)数学语言：若∠1＋∠2＝180°，则说∠1是∠2的补角或∠2是
∠1的补角或∠1与∠2互补．
注：余角、补角都是成对出现的．
知识点2：余角和补角的性质(难点)
1.请同学们阅读课本176页思考前内容，并回答问题： (1)余角的定义是什么？120°的角有余角吗？
如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角 互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是 另一个角的余角.120°的角没有余角 (2)补角的定义是什么？若∠1＋∠2＋∠3＝180°，能说∠1， ∠2，∠3互为补角吗？
【题型一】余角和的余角的度数是( B )
A．57°
B．67° C．77° D．157°
变式：已知一个角的余角是这个角的补角的
1 5
，求这个角的度数以
及这个角的余角和补角的度数．
解：设这个角的度数是x，则这个角的余角的度数是90°－x，
这个角的补角的度数是180°－x.
依题意，得90°－x＝
1 5
(180°－x)，解得x＝67.5°，即这个
角的度数是67.5°.
所以这个角的余角的度数是90°－67.5°＝22.5°，这个角的补
角的度数是180°－67.5°＝112.5°.
【题型二】余角和补角的性质
例2：如图所示，直线AB，CD相交于点O，因为∠1＋∠3＝ 180°， ∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2.其推理依据是( C ) A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
∠1的余角或∠1与∠2互余．
2．补角： (1)定义：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，
简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角． (2)数学语言：若∠1＋∠2＝180°，则说∠1是∠2的补角或∠2是
∠1的补角或∠1与∠2互补．
注：余角、补角都是成对出现的．
知识点2：余角和补角的性质(难点)
1.请同学们阅读课本176页思考前内容，并回答问题： (1)余角的定义是什么？120°的角有余角吗？
如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角 互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是 另一个角的余角.120°的角没有余角 (2)补角的定义是什么？若∠1＋∠2＋∠3＝180°，能说∠1， ∠2，∠3互为补角吗？
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30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
2、我来试一试：
∠α
∠α的余角 ∠α的补角
5° 32° 45° 77° 62°23′ x°
85° 58° 45° 13° 2Байду номын сангаас°37′ 90° x°
175° 148° 135° 103° 117°37′ 180° x°
同一个锐角的补角比它的余角大 90°
补充例子
例1.已知一个角的补角是它的3倍,这个角是多 少度?
变式训练: • 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求
这个角的度数
拓展延伸
如图，C是直线AB上一点，CD是∠ACB的平分线
①图中互余的角有__________________ ②图中互补的角有__________________
③图中相等的角有__________________
∠1+∠2=180°
21
提问答疑，理解概念
（1）定义中的“互为”一词如何理解？
（2）互为补角相对于几个角而言？
（3）互补的两角是否一定有公共顶点或公 共边？ （4）∠1和∠2互补，用符号语言怎样表示？ （5）锐角一定有补角吗？直角呢？钝角呢？
检测二:找朋友
1.图中给出的各角，那些互为补角？
10o
提问答疑，理解概念
（1）定义中的“互为”一词如何理解？
（2）互为余角相对于几个角而言？
（3）互余的两角是否一定有公共顶点或公 共边？ （4）∠1和∠2互余，除用符号语言表示为
∠1+∠2= 90°外，用符号语言还可以表示
为 什么？ （5）锐角一定有余角吗？直角呢？钝角呢？
检测一:找朋友
1、图中给出的各角,那些互为余角 ？
10o
30o
50o
60o
40o
80o
2、如果 1＝300，（错）2＝250， 3＝350，那么
它们互为余角。
互为余角只是对两个角而言的。
3、两副直角三角板中， 1＝300， 2＝600, 1
它们互为余角. （对）
互为余角仅仅表明了两个角的数量
关系，而与角的位置关系无关。
2
补角 ∠1和∠2有什么数量关系？
D
A
3 1
C
E B
课堂练习
一个角的余角和它的补角互补.求这个角。
为方便学习与使用课件内容，
课件可以在下载后自由调整
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal