《三角恒等变换》复习课

《三角恒等变换》复习课
【教学目标】：
1、熟练掌握两角和（差）的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，理解它们的内在联系，掌握本章的知识结构；
2、能运用上述公式进行简单的恒等变换，使学生进一提高运用联系转化的观点去处理问题的自觉性，感受一般与特殊的思想，换元思想、方程思想在三角恒等变换中的作用；
3、通过三角恒等变换，培养学生的推理能力和运算能力，使学生体会三角恒等变换的工具性作用，体验它们在数学中的一些应用。

【教学重点】：
运用两角和（差）、二倍角的的正弦、余弦、正切公式进行三角变换，感受数学思想方法在三角变换中的作用，体验三角变换在数学中的应用。

【教学难点】：
运用三角变换进行求值、证明、化简的分析思路的感悟。

【教学设计】：
一、复习建构本章知识结构：
1、知识结构：
2、公式回顾：
帮助学生回顾公式，为具体运用公式做好必要的知识铺垫。

二、公式在三角函数的求值中的运用：
三角函数的求值主要有两种类型：一是给角求值；二是给值求值。

1、给角求值：
利用诱导公式、同角三角函数的基本关系式、两角和差、二倍角公式等，化非特殊角为特殊角，在转化过程中注意公式的正逆用。

例1、计算： 37tan 23tan 337tan 23tan ++ 练习1、求值： 58cos 77sin 148cos 347sin +
2、给值求值：
灵活利用三角恒等变形中的拆角变形及两角和差、倍角公式的综合运用。

例
2、已知,2
2
2
,2
0,3
22
s i n ,9
12c o s πβαππβαβαβα<-<-<-<=⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-求
⎪⎭
⎫ ⎝⎛+2cos βα的值。

练习2、已知πβπ
α<<<
<2
0，()5
3
sin ,54sin -=+=
βαα，求βsin 的值。

一、 公式在三角函数的化简与证明中的运用：
由于三角函数式中包含着各种不同的角和不同的函数种类，以及不同的式子结构，所以在三角函数的化简与证明中，应充分利用所学的三角函数的同角三角函数基本关系式、和差倍角等公式，从角入手，找出待化简或证明的式子中的差异，然后选择适当的公式“化异为同”，实现三角函数的化简与证明。

例3、化简：()()παπα
αααα2cos 222cos 2sin cos sin 1<<+⎪
⎭
⎫
⎝
⎛-++
化简要求：
1、能求出的值应求出值；
2、尽量使三角函数种类最少；
3、尽量使项数最少；
4、尽量使分母不含三角函数；
5、尽量使被开方数不含三角函数。

化简的方法：弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂等。

练习3、化简：8sin 1+
（机动）四、辅助角公式在三角恒等变换中的运用：
分析、研究三角函数的图像与性质是三角函数的重要内容。

如果给出的三角函数表达式比较复杂，我们必须先通过三角恒等变换，特别是辅助角公式()ϕ++=+x b a x b x a sin cos sin 22，将三角函数表达式变形化简，然后根据化简后的三角函数，讨论其图像和性质。

例4、求函数()x x x x f cos sin 32cos 22-=的最小正周期。

练习4、已知函数()2
cos 34
cos 4
sin 2x x x x f +=，求函数的最小正周期。

五、本章小结：
三角恒等变换过程与方法，实际上是对三角函数式中的角、名、形的变换。

即：
1、找差异：角、名、形的差别；
2、建立联系：角的和差关系、倍半关系等，名、形之间可以用哪个公式
联系起来；
3、变公式：在实际变换过程中，往往需要将公式加以变形后运用或逆用公式，如升、降幂公式。

本章公式较多，学好本章的关键，首先在于搞清楚各公式之间的内在联系，理解知识网络。

利用公式进行三角恒等变形过程中，离不开第一章所学的同角三角函数关系，诱导公式，以及三角函数性质等基础知识。

他们同属于三角这个整体。

要将两部分有机结合起来从整体上加以把握。

六、布置作业：练习卷
五、本章小结
三角恒等变换过程与方法，实际上是对三角函数式中的角、名、形的变换。

即：
1、找差异：角、名、形的差别；
2、建立联系：角的和差关系、倍半关系等，名、形之间
可以用哪个公式联系起来；
3、变公式：在实际变换过程中，往往需要将公式加以变
形后运用或逆用公式，如升、降幂公式。

五、本章小结
本章公式较多，学好本章的关键，首先在于搞清楚各公式之间的内在联系，理解知识网络。

利用公式进行三角恒等变形过程中，离不开第一章所学的同角三角函数关系，诱导公式，以及三角函数性质等基础知识。

他们同属于三角这个整体。

要将两部分有机结合起来从整体上加以把握。