07控制系统的校正与设计

频率法设计与校正的本质：对系统的开环频率特性（一般用渐 近伯德图）作某些修改，使之变成期望的曲线形状。
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2、校正的概念与校正的方式
（1）校正的概念
校正（补偿）：就是在控制对象已知、性能指标已定的
情况下，在系统中增加新的环节或改变某些参数以改变 原系统的性能，使其满足性能指标要求的一种方法。 校正实质：通过引入校正环节，改变整个系统的零极点 分布，从而改变系统的频率特性或根轨迹形状，使系统 频率特性的低、中、高频段满足希望的性能或使系统的 根的轨迹穿越希望的闭环主导极点，从而使系统满足希
●
●
(50) 169
19
10
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250 校正前 GB ( s ) 0.1s 2 s 250 10 校正后 GB ( s ) 0.1s 2 s 10
求单位阶跃响应 num1=250; den1=[0.1,1,250]; num2=10; den2=[0.1,1,10]; sys1=tf(num1,den1) sys2=tf(num2,den2) step(sys1); hold on step(sys2)

c g 180 c 180 90 arctan 2n 2

1/ 2
Kg
arctan
1 4 4 2 2
其中 G( jc )H ( jc ) 1
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（3）时域与频域性能指标的转换
MP e
r
b
特点：功耗较低
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②并联校正
将校正环节并联在原系统中，如图所示。
分类：
反馈校正；
R(s)
+
－
G1(s)
+
－
G2(s)
C(s)
顺馈与前馈校正；
特点：信号从高功率点 流向低功率点，一般采 用无源校正网络，不再 附加放大器。
反馈校正
Gc(s)
R(s)
Gc(s)
+ +
-
+
GK (s)
C(s)
3 ts n
3
1 4 4 2 2
c
（2）由于相位超前，故相位裕量增加，相对稳定性提高。
g 180 ( )
0
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③相位超前校正举例： Xi(s) 图示单位反馈系统，给定 + 的性能指标：单位斜坡输 入时稳态误差ess=0.05，相 位裕量g 50°，幅值裕量 20lg(Kg) 10dB。
顺馈校正
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③PID校正器（proportion，integral，differential coefficient） 实现比例（P）、积分（I）、微分（D）等控制作用的 校正器。 特点：
对被控对象要求低，在系统模型完全不知的情况下， 也能进行校正；
校正方便，使用灵活； 适应范围广，应用广泛。
m

LGC (m ) 20lg 10lg
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1 Ts 的Nyquist图如图所示 相位超前校正装置 Gc ( s ) 1 Ts Im
0
1 2
max
1
( 1) / 2
( 1) / 2 1 sin m ( 1) / 2 1
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例1：已知某单位反馈位置控制系统的开环传递函数 250 要求改变增益，使相位裕量g=45°。 G ( s)
解：原开环系统的Bode如图所示
P
s(0.1s 1)
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系统的相位裕量≈11º <<45º ，幅值穿越频率c ≈50rad/s
L(10) 20lg25 dB
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1
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1 1 Ts 1 1 (T ) Gc ( s) | Gc ( j ) | 2 1 Ts 1 (T )
讨论：通过bode图，可以看出
2
1 ,| Gc ( j ) | 1 1 低频抑制 T 1 ,| Gc ( j ) | 1 高频通过 T
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①相位超前校正装置
C
ui (t)
R1 R2
uo(t)
U o ( s) R2 1 R1Cs Gc ( s ) U i ( s ) R1 R2 1 R2 R Cs 1 R1 R2
无源超前校正网络 无源超前网络会引起系统 开环增益下降，可通过调 节放大器增益进行校正。
2 2T 2m 1 A(m ) 2 T 2m 1
2 2 2 m
1 m arcsin 1
2 2
Re
T 1 1 1 2 2 T m 1 2 2
1 1 m T T T
§7-1 控制系统的性能指标及校正方式
1、系统的时域和频域性能指标 性能指标分为：时域性能指标、频域性能指标
（1）时域性能指标（瞬态性能指标、稳态性能指标）
①瞬态性能指标
由系统在单位阶跃输入下输出的过渡过程给出：
延迟时间td：达到稳态值50％所需的时间； 上升时间tr：0(10％)至稳态值100％(90％)所需时间； 峰值时间tp：达到第一个峰值所需的时间；
3 t s
3 t s


2 M r M r 1

2 M r M r 1

4
1 2 2
ts
3
n
ts
n
(1 2 2 ) 2 4 2 4 4
2 1 4 4 2 2
6 1 4 2 tan g
4 2
7
g arctan
tsc 3
c n
1 4 4 2 2

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（4）频率特性曲线与系统性能关系
低频段：<<c的频率区段称为低频段（一般定义为 第一个转折频率之前）； 中频段：在幅值穿越频率c附件的频率区段； 高频段：>>c的频率区段称为高频段（一般取 ≥10c ）。 低频段求出系统的开环增益K、系统的类型l等参数， 表征了闭环系统的稳态特性；尽量使低频段增益充分 大，保证稳态误差要求。
③幅值裕量Kg； 开环系统的频
④相位裕量g； 率特性上定义
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欠阻尼典型二阶系统，其频域性能指标表达式为：
r n 1 2

2
Mr
1 2 1 2
0
2 0.707 2
b n (1 2 2 ) (1 2 2 ) 2 1
(10) 135
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可知，如果能使10rad/s作为幅值穿越频率c，则系统的 相位裕量g=45º 。 要达到此目的，使 L(10) 20lg | G 'P ( j ) | 10 0 即可。
| G 'P ( j ) | 10 1
20lg | GP ( j) | 10 20lg 25 dB GP ( j ) | 10 25 |
KP
+
KI/s KDs
+ +
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§7-2 控制系统的串联校正
控制系统性能指标：稳态特性和动态特性。 稳态特性由稳态精度或稳态误差ess来决定；
动态特性由相对稳定性指标幅值裕量Kg和相位裕量g来决 定。
1、控制系统的增益调整（调整相对稳定性和稳态精度） 原理：改变开环系统的增益K：K↑、ess↓、稳定性↓、快 速性↑。
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中频段求出的幅值穿越频率c 和相位裕量g等参数， 表征了闭环系统的动态特性；在幅值穿越频率附近使 对数幅频特性的斜率为-20dB/dec并占据充分的带宽， 以保证系统具有较快的响应速度和适当的相位裕量、 幅值裕量。c越大，快速性越好，相位裕量越大，但 抗干扰能力下降。 高频段表征了系统对高频干扰或噪声的抵抗能力，幅 值衰减越快，系统抗干扰能力越强；使增益应尽快衰 减，以便使噪声影响减到最小。
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校正后，由于K 的减小，稳态 误差变大，响 应速度降低。
n , tr , td , t p
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2、相位超前校正
减小开环增益，g，稳定性，但快速性，稳态精度降 低（牺牲快速性换取稳定性）。
在这种情况下，可在系统的前向通路中增加超前校正装 置，以实现在开环增益不变的前提下，系统的动态性能 亦能满足设计的要求。
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调整时间ts：响应与稳态值之差进入允许范围所需时间；
最大超调量Mp：第一次越过稳态值到达峰值时对稳态值 的偏差与稳态值的比。 1 2 典型 二阶 欠阻 t p d n 1 2 尼系 统 3
ts
tr 2 d n 1 arctan
从幅频特性上来看，超前 校正装置就是一个高通滤 波器。
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1 1 Ts Gc ( s ) 1 Ts
1 1 m arctan arcsin 1 2
m仅与的取值有关，值越大，相位超前越多，相位
裕量也越大，但同时校正环节增益下降，会引起原系
R1 R 2 1 R2 R2 T R1C R1 R2
1 1 Ts Gc ( s ) 1 Ts 1
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L( )
②相位超前校正网络的频率特性 1 1 Ts 1 2T 2 2 1 Gc ( s ) 1 Ts LG ( ) 20lg A() 20lg T 2 2 1