北师大版八年级数学第一单元测试题
北师大版八年级数学上册第一二单元综合测试试卷
八（1）试题数学试卷（第一、二章） （第一张） 一．选择题（每小题3分，共45分） 1.下列说法中正确的是（ ）A.已知c b a ,,是三角形的三边，则222c b a =+B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，所以222c b a =+D.在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，所以222c b a =+ 2.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来 的2倍，那么斜边长扩大到原来的（ ） A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍3.在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝10，则该三角 形为（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形4.如图，已知正方形B 的面积为144，如果正方形C 的面积为169，那么正方形A 的面积为（ ） A.313 B.144 C.169 D.255.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，若AC ＝5 cm ，BC ＝12 cm ，则Rt △ABC 斜边上的高CD 的长为（ ）A.6 cmB.8.5 cmC.1360cmD.1330cm 6.分别满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三内角之比为1︰2︰3B.三边长的平方之比为1︰2︰3C.三边长之比为3︰4︰5D.三内角之比为3︰4︰57.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝40，BC ＝9，点M ,N 在AB 上，且AM ＝AC ,BN ＝BC ，则MN 的长为（ ）A.6B.7C.8D.98.如图，一圆柱高8 cm ，底面半径为π6cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程是（ ）A.6 cmB.8 cmC.10 cmD.12 cm9.如果一个三角形的三边长a ,b ,c 满足a 2＋b 2＋c 2＋338＝10a ＋24b ＋26c ，那么这个三角形一定是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 10.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ,∠B ,∠C 所对的边分别为a ，b ，c ,已知a ∶b ＝3∶4，c ＝10，则△ABC 的面积为（ ）A ．24B ．12C ．28D ．3011．在△ABC 中，AB =12cm ， AC =9cm ，BC =15cm ，下列关系成立的是（ ）（A ）B C A ∠+∠>∠ （B ）B C A ∠+∠=∠（C ）B C A ∠+∠<∠ （D ）以上都不对12．小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底，竹竿高出水面0.5m ，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水平刚好相齐，河水的深度为（ ）（A ）2m （B ）2.5cm （C ）2.25m （D ）3m13．若一个三角形三边满足ab c b a 2)(22=-+，则这个三角形是（ ）（A ）直角三角形 （B ）等腰直角三角形 （C ）等腰三角形 （D ）以上结论都不对14．一架250cm 的梯子斜靠在墙上，这时梯足与墙的终端距离为70cm ，如果梯子顶端沿墙下滑40cm ，那么梯足将向外滑动（ ） （A ）150cm（B ）90cm（C ）80cm（D ）40cm15．三角形三边长分别为12+n 、n n 222+、1222++n n （n 为自然数），则此三角形是（ ）（A ）直角三角形 （B ）等腰直角三角形 （C ）等腰三角形 （D ）以上结论都不对 二．填空题（每小题5分，共25分）16、在△ABC 中，若三边长分别为9，12，15，则用两个这样的三角形拼成的长方形的面积为________.17、如图，某会展中心在会展期间准备将高5 m ，长13 m ，宽2 m 的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要________元钱.18、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为7 cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2.19、.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步路（假设2步为1 m ），却踩伤了花草.20、（2015·湖北黄冈中考）在△ABC 中，AB =13 cm ，AC =20 cm ，BC 边上的高为12 cm ，则△ABC 的面积为 .初 级 班 姓名 考号MA BC N 第7题图ABC 第4题图三．解答下列各题（共80分） 21．（20分）计算下列各题： （1）24x =（2） 23270x -=(3) )32)(32(42--+--x x x（4）(x －5) 2－(x ＋5)(x －5)22．（10分）已知245100ax y x -+++=，且x ，y 互为相反数，求a 的值。
北师大版八年级数学第一学期第一章测试卷(含答案)
北师大版八年级数学第一学期第一章测试卷（含答案） 一、选择题1. 下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）A ．∠A+∠C=∠B B ．a=，b=，c=C ．（b+a ）（b ﹣a ）=c 2D ．∠A ：∠B ：∠C=5：3：22．在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为12，那么这个 直角三角形的面积是（ ）A 、30B 、40C 、50D 、603．一架2.5米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足到墙底端的距离为0.7米,如果梯子的顶端下滑0.4米,则梯足将向外移( )A 、0.6米B 、0.7米C 、0.8米D 、0.9米4. 如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )A 、1倍B 、2倍C 、3倍D 、4倍5. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）A 、1，2，3B 、2，3，4C 、3，4，5D 、4，5，66. 一块木板如图1所示，已知AB =4，BC =3，DC =12，AD =13，，木板的面积为 ( )A 、60B 、30C 、24D 、12图 37. 如图2，已知正方形的面积为25，且AB 比AC 大1，BC 的长为 ( ).A 、3B 、4C 、5D 、6二、填空题1.观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：2. 如图3，图中的字母、数代表正方形的面积，则A= ． 90B ∠=︒ A D B C 图1 AB C 图25072A1093333 3. 如图4，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两边长分别为3和5，则小正方形的面积是 .4. 如图5，根据图中的数据进行计算，AB= ．5. 如图6，在方格纸中，一个小正方形的面积是1，则图中四边形ABCD 的面积是 ．7. 如图7，工人师傅准备在一个长、宽分别是10cm ，9cm 的长方形铁板上打两个小孔，小孔的圆心距两边的距离都是3cm ，则两孔圆心间的距离是 cm ．图4 图5 图6 图7三、解答题1.如图8，笔直的公路上A 、B 两点相距25km ，C 、D 为两村庄，DA ⊥AB 于点A ，CB ⊥AB 于点B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在公路的AB 段上建一个土特产品收购站E ，使得C 、D 两村到收购站E 的距离相等，则收购站E 应建在离A 点多远处？图8 483625B A C D2. 如图9，已知在Rt ΔABC 中，M 是BC 边上的中点.过M 点作MP ⊥AC 于点P. 求证：222AP PC AB =+图9参考答案一、选择题1、B 2.A 3.C 4.B 5.C 6.C 7. A二、填空题1、13、84、852、22；3、1或4 ；4、65；5. 25；6、5.三、解答题1.解：∵使得C，D两村到E站的距离相等．∴DE=CE，∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，∴∠A=∠B=90°∴AE2+AD2=DE2，BE2+BC2=EC2，∴AE2+AD2=BE2+BC2，设AE=x，则BE=AB﹣AE=（25﹣x），∵DA=15km，CB=10km，∴x2+152=（25﹣x）2+102，解得：x=10，∴AE=10km，∴收购站E应建在离A点10km处3.证明：略。
北师大版八年级数学上册第一章单元测试卷含答案
第一章单元测试卷(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1. 已知△ABC的三边长分别是3 cm，4 cm，5 cm，则△ABC的面积是(A)A．6 cm2B．7.5 cm2C．10 cm2D．12 cm22. 如图，字母B所代表的正方形的面积是(C)A．12B．13C．144D．1943. 三角形的三条边长分别为a，b，c，且(a＋b)2＝c2＋2ab，则这个三角形是(C)A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形4. 已知一直角三角形木板，三边的平方和为1800，则斜边长为(B)A．80 B．30 C．90 D．1205. 下列结论中不正确的是(C)A．三个内角之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形B．三条边长之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形C．三条边长之比为8∶16∶17的三角形是直角三角形D．三个内角之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形6. 如图，小明将一张长为20 cm，宽为15 cm的长方形纸(AE>DE)剪去了一角，量得AB＝3 cm，CD＝4 cm，则剪去的直角三角形的斜边BC长为(D)A．5 cm B．12 cm C．16 cm D．20 cm错误!错误!,第7题图) 错误!,第8题图),第9题图)7. 如图，某公司举行周年庆典，准备在门口长25 m，高7 m的台阶上铺设红地毯，已知台阶的宽为3 m，则共需购买红地毯(C)A．21 m2B．75 m2C．93 m2D．96 m28. 如图，已知长方形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD ＝8，AB＝4，则DE的长为(C)A．3 B．4 C．5 D．69. 如图，在三角形ABC中，D是边BC上的一点，已知AC＝5，AD＝6，BD＝10，CD＝5，那么三角形ABC的面积是(B)A．30 B．36 C．72 D．12510. 在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是(C)A ．42B ．32C ．42或32D ．30或35二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°.若b ＝8，c ＝17，则S △ABC ＝60. 12. 在△ABC 中，AB ＝5 cm ，BC ＝6 cm ，BC 边上的中线AD ＝4 cm ，则∠ADC 的度数是90°. 13. 如图，每个小正方形边长为1，则△ABC 边AC 上的高BD 的长为85.,第13题图) ,第14题图) ,第16题图)14. 如图，已知长方形ABCD ，AB ＝3 cm ，AD ＝4 cm ，过对角线BD 的中点O 作BD 的垂直平分线EF ，分别交AD ，BC 于点E ，F ，则AE 的长为78cm .15. 李明从家出发向正北方走了1200 m ，接着向正东方向走到离家2000 m 的地方，则李明向正东方向走了1600m .16. 如图，一块砖的宽AN ＝5 cm ，长ND ＝10 cm ，CD 上的点B 距地面的高BD ＝8 cm .地面上A 处的一只蚂蚁要到B 处吃食，需要爬行的最短路径是17cm .三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，求AB 的长和△ABC 的周长．解：由勾股定理得AB 2＝AC 2＋BC 2＝32＋42＝52，所以AB ＝5，△ABC 的周长是AC ＋BC ＋AB ＝3＋4＋5＝1218. 如图，∠C ＝90°，AM ＝CM ，MP ⊥AB 于点P ，求证：BM 2＝AP 2＋BC 2＋PM 2.证明：因为BM 2＝BC 2＋CM 2，CM ＝AM ，所以BM 2＝BC 2＋AM 2.又AM 2＝AP 2＋PM 2，所以BM 2＝BC 2＋AP 2＋PM 219. 如图，在△ABC 中，AB ＝20，AC ＝15，AD 为BC 边上的高，且AD ＝12，求△ABC 的周长．解：因为AD 为BC 边上的高，所以∠ADB ＝∠ADC ＝90°，在Rt △ABD 中，AB ＝20，AD ＝12，所以BD 2＝AB 2－AD 2，即BD ＝16，在Rt △ADC 中，AC ＝15，AD ＝12，所以DC 2＝AC 2－AD 2，即DC ＝9，所以BC ＝25，所以△ABC 的周长是60四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20. 如图，已知∠ADC ＝90°，AD ＝8，CD ＝6，AB ＝26，BC ＝24. (1)证明：△ABC 是直角三角形． (2)请求图中阴影部分的面积．解：(1)因为在Rt △ADC 中，∠ADC ＝90°，AD ＝8，CD ＝6，所以AC 2＝AD 2＋CD 2＝82＋62＝100，所以AC ＝10.在△ABC 中，因为AC 2＋BC 2＝102＋242＝676，AB 2＝262＝676，所以AC 2＋BC 2＝AB 2，所以△ABC 为直角三角形 (2)S 阴影＝S △ABC －S △ACD ＝12×10×24－12×8×6＝9621. 如图，小明的家位于一条南北走向的河流MN 的东侧A 处，某一天小明从家出发沿南偏西30°方向走60 m 到达河边B 处取水，然后沿另一方向走80 m 到达菜地C 处浇水，最后沿第三方向走100 m 回到家A 处．问小明到河边B 处取水后是沿哪个方向行走的？并说明理由．解：因为AB ＝60，BC ＝80，AC ＝100，所以AB 2＋BC 2＝AC 2，∠ABC ＝90°.因为AD ∥NM ，所以∠NBA ＝∠BAD ＝30°，所以∠MBC ＝180°－90°－30°＝60°，所以小明在河边B 处取水后是沿南偏东60°方向行走的22. 学校要征收一块土地，形状如图所示，∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝20米，BC ＝15米，CD ＝7米，土地价格为1000元/平方米，请你计算学校征收这块地需要多少元？解：连接AC ，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝20，BC ＝15.由勾股定理得：AC 2＝AB 2＋BC 2＝202＋152＝625.在△ADC 中，∠D ＝90°，CD ＝7，由勾股定理得：AD 2＝AC 2－CD 2＝625－72＝576，AD ＝24，所以四边形的面积为12AB ·BC ＋12CD ·AD ＝234(平方米)，234×1000＝234000(元)，所以学校征收这块地需要234000元五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23. 如图，△ABC 的面积为84，BC ＝21，现将△ABC 沿直线BC 向右平移a(0＜a ＜21)个单位到△DEF 的位置．(1)求BC 边上的高； (2)若AB ＝10，①求线段DF 的长；②连接AE ，当△ABE 时等腰三角形时，求a 的值．解：(1)作AM ⊥BC 于M ，因为△ABC 的面积为84，所以12BC ·AM ＝84，解得AM ＝8，即BC 边上的高为8(2)①在Rt △ABM 中，BM 2＝AB 2－AM 2，所以BM ＝6，所以CM ＝BC －BM ＝15，在Rt △ACM 中，AC 2＝AM 2＋CM 2，所以AC ＝17，由平移的性质可知，DF ＝AC ＝17；②当AB ＝BE ＝10时，a ＝BE ＝10；当AB ＝AE ＝10时，BE ＝2BM ＝12，则a ＝BE ＝12；当EA ＝EB ＝a 时，ME ＝a －6，在Rt △AME 中，AM 2＋ME 2＝AE 2，即82＋(a －6)2＝a 2，解得a ＝253，则当△ABE 时等腰三角形时，a 的值为10或12或25324. 我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．(1)观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．事实上，勾是三时，股和弦的算式分别是12(9－1)，12(9＋1)；勾是五时，股和弦的算式分别是12(25－1)，12(25＋1)．根据你发现的规律，分别写出勾是七时，股和弦的算式；(2)根据(1)的规律，请用含n(n 为奇数，且n ≥3)的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，合情猜想它们之间的相等关系(请写出两种)，并对其中一种猜想加以证明；(3)继续观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过．运用类似上述探索的方法，直接用m(m 为偶数，且m ＞4)的代数式来表示股和弦．解：(1)12(72－1)，12(72＋1) (2)当n ≥3，且n 为奇数时，勾、股、弦分别为：n ，12(n 2－1)，12(n 2＋1)，它们之间的关系为：①弦－股＝1，②勾2＋股2＝弦2，如证明①，弦－股＝12(n 2＋1)－12(n 2－1)＝12n 2＋12－12n 2＋12＝1 (3)当m>4，且m 为偶数时，股、弦分别为：(m 2)2－1，(m2)2＋125. 如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点D ，E 是直线AB 上两点．∠DCE ＝45°. (1)当CE ⊥AB 时，点D 与点A 重合，求证：DE 2＝AD 2＋BE 2； (2)当点D 不与点A 重合时，求证：DE 2＝AD 2＋BE 2；(3)当点D 在BA 的延长线上时，(2)中的结论是否成立？画出图形，说明理由．解：(1)因为CE ⊥AB ，所以AE ＝BE ，因为点D 与点A 重合，所以AD ＝0，所以DE 2＝AD 2＋BE 2 (2)如图①，过点A 作AF ⊥AB ，使AF ＝BE ，连接DF ，CF ，因为在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，所以∠CAB ＝∠B ＝45°，所以∠FAC ＝45°，所以△CAF ≌△CBE(SAS )，所以CF ＝CE ，∠ACF ＝∠BCE ，因为∠ACB ＝90°，∠DCE ＝45°，所以∠ACD ＋∠BCE ＝∠ACB －∠DCE ＝90°－45°＝45°，因为∠ACF ＝∠BCE ，所以∠ACD ＋∠ACF ＝45°，即∠DCF ＝45°，所以∠DCF ＝∠DCE ，又因为CD ＝CD ，所以△CDF ≌△CDE(SAS )，所以DF ＝DE ，因为AD 2＋AF 2＝DF 2，所以AD 2＋BE 2＝DE 2(3)结论仍然成立．理由：如图②，过点A 作AF ⊥AB ，使AF ＝BE ，连接DF ，CF ，因为在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，所以∠CAB ＝∠B ＝45°，所以∠FAC ＝45°，所以△CAF ≌△CBE(SAS )，所以CF ＝CE ，∠ACF ＝∠BCE ，因为∠BCE ＋∠ACE ＝90°，所以∠ACF ＋∠ACE ＝90°，即∠FCE ＝90°，因为∠DCE ＝45°，所以∠DCF ＝45°，所以∠DCF ＝∠DCE ，又因为CD ＝CD ，所以△CDF ≌△CDE(SAS )，所以DF ＝DE ，因为AD 2＋AF 2＝DF 2，所以AD 2＋BE 2＝DE 2。
2022-2023学年北师大版八年级数学上册第1章勾股定理单元测试题含答案
第1章勾股定理一．选择题（共8小题，满分32分）1．在△ABC中，∠A＝25°，∠B＝65°，则下列式子成立的是（）A．AC2+AB2＝BC2B．AB2+BC2＝AC2C．AC2﹣BC2＝AB2D．AC2+BC2＝AB22．在△ABC中，AB＝30，AC＝25，高AD＝24，则BC的长是（）A．25B．18C．25或11D．25或183．如图，字母A所代表的正方形的面积是（）A．12B．13C．25D．1944．在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．7，8，10C．5，12，14D．1，1，25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能为（）A．5B．6C．7D．96．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少为（）A．4米B．8米C．9米D．7米7．勾股定理被誉为“几何明珠”，如图是我国古代著名的“赵爽弦图”，它由4个全等的直角三角形拼成，已知大正方形面积为25，小正方形面积为1，若用a、b表示直角三角形的两直角边（a＞b），则下列说法：①a2+b2＝25，②a﹣b＝1，③ab＝12，④a+b＝7．正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④8．如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝4m，若梯子的顶端沿墙下滑1m，这时梯子的底端也下滑1m，则梯子AB的长度为（）A．5m B．6m C．3m D．7m二．填空题（共9小题，满分36分）9．△ABC中，AC＝8，BC＝6，在△ABE中，DE为AB边上的高，DE＝12，S△ABE＝60，则AB＝，∠C＝°．10．一个直角三角形的两条直角边分别为3cm，4cm，则这个直角三角形斜边上的高为cm．11．某住宅小区有一块草坪如图所示，已知AB＝3米，BC＝4米，CD＝12米，DA＝13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是米2．12．已知直角三角形斜边长为10cm，周长为22cm，则此直角三角形的面积为．13．如图，已知△ABC中，AB＝6，AC＝9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2﹣MB2＝．14．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20分米，3分米和2分米，A和B是这个台阶的两个端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为．15．如图，要在河边l上修建一个水泵站，分别向A村和B村送水，已知A村、B村到河边的距离分别为2km和7km，且AB两村庄相距13km，则铺设水管的最短长度是km．16．如图，将一根长为20cm的吸管，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设吸管露在杯子外面的长度是为hcm，则h的取值范围是．17．已知在△ABC中，AB＝13cm，AC＝15cm，高AD＝12cm．则△ABC的周长为．三．解答题（共7小题，满分58分）18．如图，有两根长杆隔河相对，一杆高3m，另一杆高2m，两杆相距5m．两根长杆都与地面垂直，现两杆顶部各有一只鱼鹰，它们同时看到两杆之间的河面上E处浮出一条小鱼，于是同时以同样的速度飞下来夺鱼，结果两只鱼鹰同时叼住小鱼．求两杆底部距小鱼的距离各是多少米．（假设小鱼在此过程中保持不动）19．如图是“赵爽弦图”，其中△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH都是正方形，根据这个图形的面积关系，可以证明勾股定理．设AD＝c，AE＝a，DE＝b，取c ＝10，a﹣b＝2．（1）正方形EFGH的面积为，四个直角三角形的面积和为；（2）求（a+b）2的值．20．如图，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AD＝12，BD＝13．（1）求AB的长；（2）求∠BAD的度数．21．一根直立于水中的芦节（BD）高出水面（AC）2米，一阵风吹来，芦苇的顶端D恰好到达水面的C处，且C到BD的距离AC＝6米，求水的深度（AB）为多少米？22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，CD⊥AB于D，求：（1）斜边AB的长；（2）△ABC的面积；（3）高CD的长．23．在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长．24．在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，（1）求高台A比矮台B高多少米？（2）求旗杆的高度OM；（3）玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN．参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：在△ABC中，∠A＝25°，∠B＝65°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴AC2+BC2＝AB2，故选项D正确，选项A、B、C错误，故选：D．2．解：如图1，在Rt△ABD中，BD＝＝＝18，在Rt△ADC中，CD＝＝＝7，∴BC＝BD+CD＝18+7＝25，如图2，BC＝BD﹣CD＝18﹣7＝11，综上所述，BC的长为25或11，故选：C．3．解：由勾股定理得：字母A所代表的正方形的面积＝169﹣144＝25．故选：C．4．解：A、∵32+42＝25，52＝25，∴32+42＝52，∴3，4，5能构成直角三角形，故A符合题意；B、∵72+82＝113，102＝100，∴72+82≠102，∴7，8，10不能构成直角三角形，故B不符合题意；C、∵52+122＝169，142＝196，∴52+122≠142，∴5，12，14不能构成直角三角形，故C不符合题意；D、∵1+1＝2，∴1，1，2不能构成三角形，故D不符合题意；故选：A．5．解：∵AB＝10，BC＝8，∴AC＝＝6，则6≤AP≤10，∴AP长不可能是5，故选：A．6．解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度＝＝4（米），∵地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是3+4＝7（米）．故选：D．7．解：由图可得，a2+b2＝c2＝25，故①正确；∵小正方形面积为1，∴小正方形的边长为1，∴a﹣b＝1，故②正确；∵大正方形面积为25，小正方形面积为1，∴ab＝（25﹣1）÷4，解得ab＝12，故③正确；∵a2+b2＝25，ab＝12，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝49，∴a+b＝7，故④正确；故选：D．8．解：设BO＝xm，由题意得：AC＝1m，BD＝1m，AO＝4m，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB2＝AO2+OB2＝42+x2，在Rt△COD中，根据勾股定理得：CD2＝CO2+OD2＝（4﹣1）2+（x+1）2，∴42+x2＝（4﹣1）2+（x+1）2，解得：x＝3，∴AB＝＝＝5（m），即梯子AB的长为5m，故选：A．二．填空题（共9小题，满分36分）9．解：∵S△ABE＝60，∴AB•DE＝60，即×AB×12＝60，解得：AB＝10，∵AC2+BC2＝82+62＝100，AB2＝102＝100，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠C＝90°，故答案为：10，90．10．解：设斜边上的高为h，∵直角三角形的两条直角边为4cm，3cm，∴斜边的长＝＝5cm，∴3×4＝5h，解得h＝．故答案为：．11．解：连接AC，如图，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵AB＝3米，BC＝4米，∴AC＝5米，∵CD＝12米，DA＝13米，∴△ACD为直角三角形，∴草坪的面积等于＝S△ABC+S△ACD＝3×4÷2+5×12÷2＝6+30＝36米2．故答案为36．12．解：∵直角三角形斜边长为10cm，周长为22cm，∴设一条直角边为acm，另一条直角边为bcm，∴a+b＝22﹣10＝12（cm），a2+b2＝102＝100，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝12×12＝144，∴2ab＝144﹣（a2+b2）＝144﹣100＝44，∴ab＝11．∴此三角形的面积为11cm2．故答案为：11cm2．13．解：在Rt△ABD和Rt△ADC中，BD2＝AB2﹣AD2，CD2＝AC2﹣AD2，在Rt△BDM和Rt△CDM中，BM2＝BD2+MD2＝AB2﹣AD2+MD2，MC2＝CD2+MD2＝AC2﹣AD2+MD2，∴MC2﹣MB2＝（AC2﹣AD2+MD2）﹣（AB2﹣AD2+MD2）＝AC2﹣AB2＝45．故答案为：45．14．解：三级台阶平面展开图为长方形，长为20分米，宽为（2+3）×3分米，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为x分米，由勾股定理得：x2＝202+[（2+3）×3]2＝252，解得：x＝25．答：蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是25分米．故答案为：25分米．15．解：作点A关于河边所在直线l的对称点A′，连接A′B交l于P，则点P为水泵站的位置，此时，（P A+PB）的值最小，即所铺设水管最短；过B点作l的垂线，过A′作l的平行线，设这两线交于点C，过A作AE⊥BC于E，则四边形AA′CE和四边形AMNE是矩形，∴EN＝AM＝2，EC＝AA′＝2+2＝4，A′C＝AE，在Rt△ABE中，依题意得：BE＝BN﹣EN＝7﹣2＝5，AB＝13，根据勾股定理可得：AE＝＝12，在Rt△B A′C中，BC＝BE+EC＝5+4＝9，A′C＝12，根据勾股定理可得：A′B＝＝＝15，∵P A＝P A′，∴P A+PB＝A′B＝15（km），故答案为：15．16．解：如图，当吸管、底面直径、杯子的高恰好构成直角三角形时，h最短，此时AB＝＝13，故h最短＝20﹣13＝7（cm）；当吸管竖直插入水杯时，h最大，此时h最大＝20﹣12＝8（cm）．故答案为：7≤h≤8．17．32cm或42cm解：分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD＝＝＝5，在Rt△ACD中，CD＝＝＝9，∴BC＝5+9＝14，∴△ABC的周长为：15+13+14＝42（cm）；（2）当△ABC为钝角三角形时，BC＝BD﹣CD＝9﹣5＝4．∴△ABC的周长为：15+13+4＝32（cm）；故答案为：42cm或32cm．三．解答题（共7小题，满分52分）18．解：由题意可得：AE＝DE，则AB2+BE2＝EC2+DC2，故22+BE2＝（5﹣BE）2+32，解得：BE＝3，则EC＝5﹣3＝2（m），答：两杆杆底到E处的水平距离分别是3m和2m．19．解：（1）∵HE＝a﹣b＝2，∴S正方形EFGH＝HE2＝4，∵AD＝c＝10，∴S正方形ABCD＝AD2＝100，∴四个直角三角形的面积和＝S正方形ABCD﹣S正方形EFGH＝100﹣4＝96，故答案为：4；96；（2）由（1）可知四个直角三角形的面积和为96，∴4×ab＝96，解得2ab＝96，∵a2+b2＝c2＝100，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100+96＝196．20．解：（1）∵在△ABC中，∠C＝90°，∴AB2＝CB2+AC2＝42+32＝52，∴AB＝5；（2）在△ABD中，AB2+AD2＝52+122＝132，∴AB2+AD2＝BD2，∴△ABD为直角三角形，∴∠BAD＝90°．21．解：∵先设水深为x，则AB＝x，BC＝（x+2），∵AC＝6米，在△ABC中，AB2+AC2＝BC2，即62+x2＝（x+2）2，解得x＝8（米）．答：水深AB为8米．22．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，∴AB＝＝10cm；（2）△ABC的面积＝AC•BC＝×6×8＝24cm2；（3）由（2）可知，AC•BC＝CD•AB＝24，∴CD＝4.8（cm）．23．解：（1）是，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2＝（2.4）2+（1.8）2＝9BC2＝9∴CH2+BH2＝BC2∴CH⊥AB，所以CH是从村庄C到河边的最近路（2）设AC＝x在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣1.8，CH＝2.4由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2∴x2＝（x﹣1.8）2+（2.4）2解这个方程，得x＝2.5，答：原来的路线AC的长为2.5千米．24．解：（1）10﹣3＝7（米）（2）如图：作AE⊥OM，BF⊥OM，∵∠AOE+∠BOF＝∠BOF+∠OBF＝90°∴∠AOE＝∠OBF在△AOE和△OBF中，，∴△AOE≌△OBF（AAS），∴OE＝BF，AE＝OF即OE+OF＝AE+BF＝CD＝17（m）∵EF＝EM﹣FM＝AC﹣BD＝10﹣3＝7（m），∴2EO+EF＝17，则2×EO＝10，所以OE＝5m，OF＝12m，所以OM＝OF+FM＝15m（3））由勾股定理得OB＝OA＝ON＝13，∴MN＝15﹣13＝2（m）．答：玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN为2米。
第1章勾股定理 单元综合测试题 2022—2023学年北师大版数学八年级上册(含答案)
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分40分）1．我国汉代的赵爽在注释《周髀算经》时给出了勾股定理的无字证明，人们称它为“赵爽弦图”，“赵爽弦图”指的是（）A．B．C．D．2．下列各组数中，属于勾股数的是（）A．1，1.7，2B．1.5，2，2.5C．6，8，10D．5，6，73．如图，以Rt△ABC的三边为直径分别向外作半圆，若斜边AB＝3，则图中阴影部分的面积为（）A．9πB．C．D．3π4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD平分∠BAC，则AD等于（）A．6B．7C．8D．95．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是（）A．5B．6C．4D．4.86．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD等于（）A．1.2米B．1.5米C．2.0米D．2.5米7．如图，一根长25m的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离底端7m．如果梯子的顶端下滑4m，那么梯足将滑动（）A．7m B．8m C．9m D．10m8．如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm9．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．4，5，6C．1，2，3D．32，42，52 10．现有四块正方形纸片，面积分别是4，6，8，10，从中选取三块按如图的方式组成图案，若要使所围成的三角形是直角三角形，则要选取的三块纸片的面积分别是（）A．4，6，8B．4，6，10C．4，8，10D．6，8，10二．填空题（共7小题，满分28分）11．直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是．12．直角三角形中，两边长为3，4，则第三边长的平方为．13．一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是cm．14．如图，每个小正方形的边长都相等，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为．15．观察右面几组勾股数，①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；并寻找规律，请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：，第n组勾股数是．16．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为．17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB﹣AC＝2，BC＝8，则AB的长是．三．解答题（共6小题，满分52分）18．如图是单位长度为1的正方形网格．（1）在图1中画出一条长度的平方为10的线段AB；（2）在图2中画出一个以格点为顶点，面积为5的正方形．。
新版北师大版八年级数学上册第1章《勾股定理》单元测试试卷及答案(1)
D C B A FE D C B A 新版北师大版八年级数学上册第1章《勾股定理》单元测试试卷及答案（1）一、填空题（1. 如图，在长方形ABCD 中，已知BC=10cm ，AB=5cm ，则对角线BD= cm 。
2. 如图，在正方形ABCD 中，对角线为22，则正方形边长为 。
3. 把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则其斜边扩大到原来的 。
4. 三角形中两边的平方差恰好等于第三边的平方，则这个三角形是 三角形。
5. 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小刚头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离小刚5000米，则飞机每小时飞行 千米。
6. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，若a:b=3:4，c=20，则a= ，b= 。
7. 已知一个直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长为 。
8. 如图所示，在矩形ABCD 中，AB=16，BC=8，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点E 处，且CE 与AB 交于点F ，那么AF= 。
9. 如图，将一根长24cm 的筷子，置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm （茶杯装满水），则a 的取值范围是 。
10. 如图，数轴上有两个Rt △ABC 、Rt △ABC ，OA 、OC 是斜边，且OB=1，AB=1，CD=1，OD=2，分别以O 为圆心，OA 、OC 为半径画弧交x 轴于E 、F ，则E 、F 分别对应的数是 。
11. 一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，则一个半小时后两船相距 海里。
12. 所谓的勾股数就是指使等式a 2+b 2=c 2成立的任何三个自然数。
我国清代数学家罗士林钻研出一种求勾股数的方法，即对于任意正整数m 、n （m ＞n ），取a=m 2-n 2，b=2mn ，c=m 2+n 2，则a 、b 、c 就是一组勾股数。
北师大版八年级数学数学上册单元测试题全套
北师大版八年级数学数学上册单元测试题全套(含答案)(总44页) --本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--北师大版八年级数学上册单元测试题全套（含答案）第一章检测卷(120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共301．下列各组数中，能够作为直角三角形的三边长的一组是( )A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．3，4，52．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若角A，B，C所对的三边分别为a，b，c，且a＝7，b＝24，则c的长为( )A．26 B．18 C．25 D．21(第3题)3．如图中有一个正方形，此正方形的面积是( )A．16 B．8 C．4 D．24．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为( )①a＝6，b＝8，c＝10；②a∶b∶c＝1∶2∶2；③∠A＝32°，∠B＝58°；④a＝8，b＝15，c＝17.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．若△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是( )A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形(第6题)6．如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300 m，公园到医院的距离为400 m．若公园到超市的距离为500 m，则公园在医院的( )A．北偏东75°的方向上 B．北偏东65°的方向上C．北偏东55°的方向上 D．无法确定7．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线上的D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为( )B．3 C．1(第7题) (第8题) (第9题) (第10题)8．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AC＝17，BC＝16，AD＝15，则△ABC的面积为( )A．128 B．136 C．120 D．2409．如图，长方形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小长方形的周长和为( )A．14 B．16 C．20 D．2810．如图，长方体的高为9 m，底面是边长为6 m的正方形，一只蚂蚁从顶点A开始，爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为( )A．10 m B．12 m C．15 m D．20 m二、填空题(每题3分，共24分)11．在Rt△ABC中，a，b为直角边，c为斜边，若a2＋b2＝16，则c＝________．12．如图，在△ABC中，AB＝5 cm，BC＝6 cm，BC边上的中线AD＝4 cm，则∠ADB＝________．(第12题) (第13题) (第17题) (第18题)13．如图，一架长为4 m的梯子，一端放在离墙脚m处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙脚________．14．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80 cm，宽为60 cm，对角线长为100 cm，则这个桌面________．(填“合格”或“不合格”)15．若直角三角形的两边长为a，b，且满足(a－3)2＋|b－4|＝0，则该直角三角形的斜边长为________．16．在△ABC中，AB＝13 cm，AC＝20 cm，BC边上的高为12 cm，则△ABC的面积为________．17．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3，则图中阴影部分的面积为________．18．《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》规定：小汽车在没有道路中心线的城市街道上的行驶速度不得超过30 km/h.如图，一辆小汽车在一条没有道路中心线的城市街道上直道行驶时，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪观测点A正前方30 m的C处，过了4 s后，行驶到B处的小汽车与车速检测仪间的距离变为50 m．请你判断：这辆小汽车________．(填“超速”或“未超速”)三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)19．如图，正方形网格中有△ABC，若小方格的边长为1，请你根据所学的知识解答下列问题：(1)求△ABC的面积；(2)判断△ABC是什么形状，并说明理由．(第19题)20．如图，在△ADC中，AD＝15，AC＝12，DC＝9，点B是CD延长线上一点，连接AB.若AB＝20，求△ABD的面积．(第20题)21．已知一个直角三角形的周长是12 cm，两条直角边长的和为7 cm，则此三角形的面积是多少？22．如图，将断落的电线拉直，使其一端在电线杆顶端A处，另一端落在地面C处，这时测得BC＝6 m，再把电线沿电线杆拉直，且电线上的D点刚好与B点重合，并量出电线剩余部分(即CD)的长为2 m，你能由此算出电线杆AB的高吗？(第22题)23．如图，在△ABC中，AB∶BC∶CA＝3∶4∶5，且周长为36 cm，点P从点A开始沿AB边向B点以1 cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，如果同时出发，问过3 s时，△BP Q的面积为多少？(第23题)24．如图，圆柱形玻璃容器高19 cm，底面周长为60 cm，在外侧距下底cm的点A处有一只蜘蛛，在蜘蛛正对面的圆柱形容器的外侧，距上底cm处的点B处有一只苍蝇，蜘蛛急于捕捉苍蝇充饥，请你帮蜘蛛计算它沿容器侧面爬行的最短距离．(第24题)25．图甲是任意一个直角三角形ABC ，它的两条直角边长分别为a ，b ，斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC 全等的三角形，放在边长为a ＋b 的正方形内．(1)由图乙、图丙，可知①是以________为边长的正方形，②是以________为边长的正方形，③的四条边长都是________，且每个角都是直角，所以③是以________为边长的正方形．(2)图乙中①的面积为________，②的面积为________，图丙中③的面积为________． (3)图乙中①②面积之和为________．(4)图乙中①②的面积之和与图丙中③的面积有什么关系为什么由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗(第25题)答案一、 7．A二、 ° m 14.合格 或5 cm 2或66 cm 218.超速三、19.解：(1)用正方形的面积减去三个三角形的面积即可求出△ABC 的面积．S △ABC ＝4×4－12×1×2－12×4×3－12×2×4＝5，所以△ABC 的面积为5.(2)△ABC 是直角三角形．理由如下：因为AB 2＝12＋22＝5，AC 2＝22＋42＝20，BC 2＝32＋42＝25，所以AC 2＋AB 2＝BC 2.所以△ABC 是直角三角形．20．解：在△ADC 中，因为AD ＝15，AC ＝12，DC ＝9，所以AC 2＋D C 2＝122＋92＝152＝AD 2.所以△ADC 是直角三角形，且∠C＝90°.在Rt △ABC 中，AC 2＋BC 2＝AB 2，所以BC ＝16.所以BD ＝BC －DC ＝16－9＝7.所以S △ABD ＝12×7×12＝42.21．解：设两条直角边长分别为a cm ，b cm ，斜边长为c cm .由题意可知a ＋b ＋c ＝12①，a ＋b ＝7②，a 2＋b 2＝c 2③，所以c ＝12－(a ＋b)＝5，(a ＋b)2＝a 2＋b 2＋2ab ＝49，2ab ＝49－25＝24.所以ab ＝12.所以S ＝12ab ＝12×12＝6(cm 2)．22．解：设AB ＝x m ，则AC ＝AD ＋CD ＝AB ＋CD ＝(x ＋2)m .在Rt △ABC 中，有(x ＋2)2＝x 2＋62，解得x ＝8.即电线杆AB 的高为8 m .23．解：设AB 为3x cm ，则BC 为4x cm ，AC 为5x cm . 因为△ABC 的周长为36 cm ， 所以AB ＋BC ＋AC ＝36 cm ， 即3x ＋4x ＋5x ＝36.解得x ＝3. 所以AB ＝9 cm ，BC ＝12 cm ， AC ＝15 cm .因为AB 2＋BC 2＝AC 2，所以△ABC 是直角三角形，且∠B＝90°.过3 s 时，BP ＝9－3×1＝6(cm )，BQ ＝2×3＝6(cm )， 所以S △BPQ ＝12BP·BQ＝12×6×6＝18(cm 2)．故过3 s 时，△BPQ 的面积为18 cm 2.24．解：如图，将圆柱侧面展开成长方形MNQP ，过点B 作BC⊥MN 于点C ，连接AB ，则线段AB 的长度即为所求的最短距离．在Rt △ACB 中，AC ＝MN －AN －CM ＝16 cm ，BC 的长等于上底面的半圆周的长，即BC ＝30 cm .由勾股定理，得AB 2＝AC 2＋BC 2＝162＋302＝1 156＝342，所以AB ＝34 cm .故蜘蛛沿容器侧面爬行的最短距离为34 cm .(第24题)25．解：(1)a ；b ；c ；c (2)a 2；b 2；c 2(3)a 2＋b 2(4)图乙中①②的面积之和与图丙中③的面积相等．由大正方形的边长为a ＋b ，得大正方形的面积为(a ＋b)2，图乙中把大正方形分成了四部分，分别是边长为a 的正方形，边长为b 的正方形，还有两个长为a ，宽为b 的长方形．根据面积相等得(a ＋b)2＝a 2＋b 2＋2ab.由图丙可得(a ＋b)2＝c 2＋4×12ab.所以a 2＋b 2＝c 2.能得到关于直角三角形三边长的关系：两直角边的平方和等于斜边的平方．第二章检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分) 1．9的平方根是( ) A ．±3 B．±13C ．3D ．－32．下列4个数：9，227，π，(3)0，其中无理数是( )C ．πD ．(3)03．下列说法错误的是( )A ．1的平方根是1B ．－1的立方根是－1 是2的一个平方根 D ．－3是(－3)2的一个平方根 4．下列各式计算正确的是( ) ＋3＝ 5 B ．43－33＝1 C ．23×23＝4 3 ÷3＝3 5．已知a ＋2＋|b －1|＝0，那么(a ＋b)2 017的值为( )A ．－1B ．1C ．32 017D ．－32 0176．若平行四边形的一边长为2，面积为45，则此边上的高介于( ) A ．3与4之间 B ．4与5之间 C ．5与6之间 D ．6与7之间7．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简a 2－|a ＋b|的结果为( )(第7题)A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．bD ．2a －b8．已知a ，b 为Rt △ABC 的两直角边的长，且斜边长为6，则a 2＋b 2－3的值是( ) A ．3 B ．6 C ．33 D ．369．已知a ＝3＋2，b ＝3－2，则a 2＋b 2的值为( ) A ．4 3 B ．14 D ．14＋4310．若6－13的整数部分为x ，小数部分为y ，则(2x ＋13)y 的值是( ) A ．5－313 B ．3 C ．313 D ．－3 二、填空题(每题3分，共24分)的相反数是________；绝对值等于2的数是________．12．若式子x ＋1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________． 13．估算比较大小：(1)－10________－；(2)3130________5. 14．计算：8＋(－1)2 018－|－2|＝________．15．已知x ，y 都是实数，且y ＝x －3＋3－x ＋4，则y x＝________. 16．若2x ＋7＝3，(4x ＋3y)3＝－8，则3x ＋y ＝________．17．一个长方形的长和宽分别是6 2 cm 与2cm ，则这个长方形的面积等于________，周长等于________． 18．任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]＝4，[3]＝1.现对72进行如下操作：72――→第一次[72]＝8――→第二次[8]＝2――→第三次[2]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行________次操作后变为1；只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．三、解答题(20题12分，23，24题每题8分，25，26题每题10分，其余每题6分，共66分) 19．求下列各式中x 的值．(1)4x 2＝25； (2)(x －3＝.20．计算下列各题：(1)8＋32－2； (2)3216－3－3－38×400；(3)(6－215)×3－612； (4)(548－627＋12)÷ 3.21.已知a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简：||a －||a ＋b ＋（c －a ）2＋||b －c .(第21题)22．已知x ＝1－2，y ＝1＋2，求x 2＋y 2－xy －2x ＋2y 的值．23．一个正方体的表面积是2 400 cm 2. (1)求这个正方体的体积；(2)若该正方体的表面积变为原来的一半，则体积变为原来的多少？24．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，若AB＝22，CD＝43，BC＝8，求四边形ABCD的面积．(第24题)25．“保护环境，节约资源”一直是现代社会所提倡的．墨墨参加了学校组织的“节约资源，废物利用”比赛，他想将一个废旧易拉罐的侧面制作成一个正方体(有底有盖)的储存盒，经过测量得知废旧易拉罐的高是20 cm，底面直径是10 cm，废旧易拉罐的侧面刚好用完，正方体储存盒的接头部分忽略不计．求墨墨所做的正方体储存盒的棱长．(π取3)26．阅读材料：小王在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2.善于思考的小王进行了以下探索：设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn 2.所以a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小王就找到了一种把类似a＋b2的式子化为平方式的方法．请你仿照小王的方法探索并解决下列问题：(1)当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a ＋b 3＝(m ＋n 3)2，用含m ，n 的式子分别表示a ，b ，得a ＝________，b ＝________；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空：________＋________3＝(________＋________3)2；(3)若a ＋43＝(m ＋n 3)2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值．答案一、 6．B二、11.－6；± 2 ≥－1 13．(1)> (2)> ＋115．64 16.－1 cm 2；14 2 cm 18．3；255三、19.解：(1)因为4x 2＝25， 所以x 2＝254.所以x ＝±52.(2)因为(x －3＝， 所以x －＝.所以x ＝1.20．解：(1)原式＝22＋42－2＝5 2.(2)原式＝6－⎝ ⎛⎭⎪⎫－32×20＝36.(3)原式＝18－245－32＝32－65－32＝－6 5. (4)原式＝(203－183＋23)÷3＝43÷3＝4.21．解：由数轴可知b ＜a ＜0＜c ，所以a ＋b ＜0，c －a ＞0，b －c ＜0.所以原式＝－a －[－(a ＋b)]＋(c －a)＋[－(b －c)]＝－a ＋a ＋b ＋c －a －b ＋c ＝－a ＋2c.22．解：因为x ＝1－2，y ＝1＋2，所以x －y ＝(1－2)－(1＋2)＝－22，xy ＝(1－2)(1＋2)＝－1.所以x 2＋y 2－xy －2x ＋2y ＝(x －y)2－2(x －y)＋xy ＝(－22)2－2×(－22)＋(－1)＝7＋4 2.23．解：(1)设这个正方体的棱长为a cm ，由题意得6a 2＝2 400. 可得a ＝20，则体积为203＝8 000(cm 3)．(2)若该正方体的表面积变为原来的一半，则有6a 2＝1 200. 所以a ＝10 2.所以体积为(102)3＝2 0002(cm 3)． 所以2 00028 000＝24.即体积变为原来的24.24．解：因为AB ＝AD ，∠BAD＝90°，AB ＝22，所以BD ＝AB 2＋AD 2＝4.因为BD 2＋CD 2＝42＋(43)2＝64，BC 2＝64，所以BD 2＋CD 2＝BC 2.所以△BCD 为直角三角形，且∠BDC＝90°.所以S 四边形ABCD＝S △ABD ＋S △BCD ＝12×22×22＋12×43×4＝4＋8 3.25．解：设正方体储存盒的棱长为x cm ，由题意得6x 2＝20×π×10， 解得x ＝10.所以墨墨所做的正方体储存盒的棱长为10 cm . 26．解：(1)m 2＋3n 2；2mn (2)21；12；3；2(答案不唯一)(3)由题意，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ，所以4＝2mn ，且m ，n 为正整数．所以m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2.所以a ＝22＋3×12＝7或a ＝12＋3×22＝13.第三章检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分) 1．点P(4，3)所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．根据下列表述，能确定位置的是( )A ．红星电影院2排B ．北京市四环路C ．北偏东30° D．东经118°，北纬40° 3．如果座位表上“5列2行”记作(5，2)，那么(4，3)表示( ) A ．3列5行 B ．5列3行 C ．4列3行D ．3列4行 4．如图，在直角坐标系中，卡片盖住的数可能是( ) A ．(2，3) B ．(－2，1) C ．(－2，－ D ．(3，－2)(第4题) (第7题) (第9题) 5．点P(－2，3)关于x 轴对称的点的坐标是( ) A ．(－3，2) B ．(2，－3) C ．(－2，－3) D ．(2，3)6．已知点A(－1，－4)，B(－1，3)，则( )A．点A，B关于x轴对称 B．点A，B关于y轴对称C．直线AB平行于y轴 D．直线AB垂直于y轴7．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点(0，－1)，“象”位于(2，－1)，则“炮”位于点( )A．(－3，2) B．(－4，3) C．(－3，0) D．(1，－1)8．点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为( ) A．(2，3) B．(－2，－3) C．(－3，2) D．(3，－2)9．如图，动点P从(0，3)出发，沿图中所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2 015次碰到长方形的边时，点P的坐标为( )A．(1，4) B．(5，0) C．(6，4) D．(8，3)10．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度，……以此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，向右走2个单位长度，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是( ) A．(66，34) B．(67，33) C．(100，33) D．(99，34)二、填空题(每题3分，共24分)11．写出平面直角坐标系中一个第三象限内点的坐标：________．12．在直角坐标系中，第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P的坐标是________．13．如图是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用坐标表示为(1，0)，安化县城所在地用坐标表示为(－3，－1)，那么南县县城所在地用坐标表示为________．(第13题) (第15题) (第17题)14．第二象限内的点P(x，y)满足|x|＝9，y2＝4，则点P的坐标是__________．15．如图，等腰三角形AOC的底边OC在x轴的正半轴上，点O是坐标原点，点A在第一象限，若AO＝5，OC ＝6，则顶点A的坐标为________．16．如果将点(－b，－a)称为点(a，b)的“反称点”，那么点(a，b)也是点(－b，－a)的“反称点”，此时，点(a，b)和点(－b，－a)互为“反称点”．容易发现，互为“反称点”的两点有时是重合的，例如(0，0)的“反称点”还是(0，0)．请写出一个这样的点：________.17．如图，点A，B的坐标分别为(2，4)，(6，0)，点P是x轴上一点，且△ABP的面积为6，则点P的坐标为________．18．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，1)，点B的坐标为(11，1)，点C到直线AB的距离为4，△ABC是直角三角形且∠C不是直角，则满足条件的点C有________个．三、解答题(19题6分，20题8分，21，23题每题9分，22题10分，其余每题12分，共66分)19．(1)在坐标平面内画出点P(2，3)；(2)分别作出点P关于x轴、y轴的对称点P1，P2，并写出P1，P2的坐标．20．已知点A(1＋2a，4a－5)，且点A到两坐标轴的距离相等，求点A的坐标．21．春天到了，七(1)班组织同学到人民公园春游，张明、李华对着景区示意图(如图)描述牡丹园的位置(图中小正方形的边长为100 m)．(第21题)张明：“牡丹园的坐标是(300，300)．”李华：“牡丹园在中心广场东北方向约420 m处．”实际上，他们所说的位置都是正确的．根据所学的知识解答下列问题：(1)请指出张明同学是如何在景区示意图上建立平面直角坐标系的，并在图中画出所建立的平面直角坐标系．(2)李华同学是用什么来描述牡丹园的位置的？请用张明同学所用的方法，描述出公园内其他地方的位置．22．如图，在平面直角坐标系中，O，A，B，C的坐标分别为(0，0)，(－1，2)，(－3，3)和(－2，1)．(1)将图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，与原图案相比，所得图案有什么变化？画出图形并说明一下变化．(2)将图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，与原图案相比，所得图案有什么变化？画出图形并说明一下变化．(第22题)23．如图，A，B，C为一个平行四边形的三个顶点，且A，B，C三点的坐标分别为(3，3)，(6，4)，(4，6)．(1)请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；(2)求这个平行四边形的面积．(第23题)24．在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，已知点A(0，4)，点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部(不包括边界)的整点个数为m.(1)当m＝3时，求点B的横坐标的所有可能值；(2)当点B的横坐标为4n(n为正整数)时，用含n的代数式表示m.(第24题)25．先阅读一段文字，再回答问题：已知在平面内两点的坐标为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则该两点间的距离公式为P1P2＝（x2－x1）2＋（y2－y1）2.同时，当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于x轴或垂直于x轴时，两点间的距离公式可化简成|x2－x1|或|y2－y1|.(1)若已知两点A(3，5)，B(－2，－1)，试求A，B两点间的距离．(2)已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为－1，试求A，B两点间的距离．(3)已知一个三角形各顶点的坐标分别为A(0，6)，B(－3，2)，C(3，2)，你能判断此三角形的形状吗？试说明理由．答案一、 6．C二、11.(－1，－1)(答案不唯一) 12．(5，－2) 13.(2，4) 14．(－9，2) 15.(3，4) 16．(－2，2)(答案不唯一)17．(3，0)或(9，0) 点拨：设点P 的坐标为(x ，0)，根据题意得12×4×|6－x|＝6，解得x ＝3或9，所以点P 的坐标为(3，0)或(9，0)．18．4三、19.解：(1)点P(2，3)如图所示．(2)点P 1，P 2如图所示，P 1(2，－3)，P 2(－2，3)．(第19题)20．解：根据题意，分两种情况讨论： ①1＋2a ＝4a －5，解得a ＝3， 所以1＋2a ＝4a －5＝7. 所以点A 的坐标为(7，7)． ②1＋2a ＋4a －5＝0，解得a ＝23，所以1＋2a ＝73，4a －5＝－73.所以点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫73，－73.故点A 的坐标为(7，7)或⎝ ⎛⎭⎪⎫73，－73.21．解：(1)张明同学是以中心广场为原点、正东方向为x 轴正方向、正北方向为y 轴正方向建立平面直角坐标系的，图略．(2)李华同学是用方向和距离描述牡丹园的位置的．用张明同学所用的方法，描述如下：中心广场(0，0)，音乐台(0，400)，望春亭(－200，－100)，游乐园(200，－400)，南门(100，－600)．22．解：(1)将各个点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，得到新的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，3)，(2，1)．在坐标系中描出各点，再连接各点，如图所示．所得图案与原图案关于y轴对称．[第22(1)题](2)将各个点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，得到新的坐标分别为(0，0)，(－1，－2)，(－3，－3)，(－2，－1)．在坐标系中描出各点，再连接各点，如图所示．所得图案与原图案关于x轴对称．[第22(2)题]23．解：(1)(7，7)或(1，5)或(5，1)．(2)这个平行四边形的面积为8.24．解：(1)如图①，当点B的横坐标为3或4时，m＝3，即当m＝3时，点B的横坐标的所有可能值是3和4.(第24题)(2)如图②，当点B的横坐标为4n＝4时，n＝1，m＝3；当点B的横坐标为4n＝8时，n＝2，m＝9；当点B的横坐标为4n＝12时，n＝3，m＝15……当点B的横坐标为4n(n为正整数)时，m＝6n－3.25．解：(1)AB＝（－2－3）2＋（－1－5）2＝61. (2)AB ＝|－1－5|＝6. (3)能．理由：因为AB ＝ （－3－0）2＋（2－6）2＝5， BC ＝[3－（－3）]2＋（2－2）2＝6， AC ＝（3－0）2＋（2－6）2＝5， 所以△ABC 为等腰三角形．第四章检测卷(120分，90分钟)得 分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图象中，表示y 是x 的函数的个数有( )(第1题)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．直线y ＝x ＋3与y 轴的交点坐标是( ) A ．(0，3) B ．(0，1) C ．(1，0) D ．(3，0)3．如图，直线O A 是某正比例函数的图象，下列各点在该函数图象上的是( ) A ．(－4，16) B ．(3，6) C ．(－1，－1) D ．(4，6)(第3题) (第4题) (第6题)4．如图，与直线AB 对应的函数表达式是( )A ．y ＝32x ＋3B ．y ＝－32x ＋3C ．y ＝－23x ＋3D ．y ＝23x ＋35．关于一次函数y ＝12x －3的图象，下列说法正确的是( )A ．图象经过第一、二、三象限B ．图象经过第一、三、四象限C ．图象经过第一、二、四象限D ．图象经过第二、三、四象限6．一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图所示，则下列结论中：①k<0；②a>0；③b>0；④当x ＝3时，y 1＝y 2.正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm )与所挂物体质量x(kg )间有如下关系(其中x≤12)．下列说法不正确的是( )A.x与y都是变量，且x是自变量B．弹簧不挂物体时的长度为10 cmC．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加 cmD．所挂物体质量为7 kg，弹簧长度为 cm8．若直线y＝－3x＋m与两坐标轴所围成的三角形的面积是6，则m的值为( )A．6 B．－6 C．±6 D．±39．A，B两地相距20 km，甲、乙两人都从A地去B地，如图，l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(km)与时间t(h)之间的关系，下列说法：①乙晚出发1 h；②乙出发3 h后追上甲；③甲的速度是4 km/h；④乙先到达B地．其中正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4(第9题) (第10题)10．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶和玻璃杯的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其从正面看得到的图形如图所示．小亮决定做个实验：把塑料桶和玻璃杯看成一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中玻璃杯始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是( )二、填空题(每题3分，共24分)11．下列函数：①y＝πx；②y＝2x－1；③y＝1x＋8；④y＝kx＋3；⑤y＝x2－(x－2)2.其中一定属于一次函数的是________．12．直线y＝－3x＋5不经过的象限为________．13．若一次函数y＝2x＋b(b为常数)的图象经过点(1，5)，则b＝________.14．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝2x＋1的图象经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若x1<x2，则y1________y2.(填“>”“<”或“＝”)15．如图，一次函数的图象经过点E，且与正比例函数y＝－x的图象交于点F，则该一次函数的表达式为____________．(第15题) (第17题) (第18题) 16．已知点(3，5)在直线y ＝ax ＋b(a ，b 为常数，且a≠0)上，则ab －5＝________．17．如图，l 1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l 2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当销售量x________时，该公司盈利(收入大于成本)．18．将正方形A 1B 1C 1O 和正方形A 2B 2C 2C 1按如图所示方式放置，点A 1，A 2在直线y ＝x ＋1上，点C 1，C 2在x 轴上．已知点A 1的坐标是(0，1)，则点B 2的坐标为________．三、解答题(19题6分，20，21题每题9分，22题10分，23题8分，其余每题12分，共66分) 19．已知y ＋2与x －1成正比例，且当x ＝3时，y ＝4. (1)求y 与x 之间的函数关系式； (2)当y ＝1时，求x 的值．20．作出函数y ＝3x ＋1的图象，根据图象回答： (1)当x 取什么值时，函数值y 大于零？(2)直接写出方程3x ＋1＝0的解．21．已知直线y 1＝－23x ＋3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线y 2＝2x ＋b 经过点B ，且与x 轴交于点C ，求△ABC 的面积．22．请你根据如图所示的图象所提供的信息，解答下面问题：(1)分别写出直线l 1，l 2对应的函数中变量y 的值随x 的变化而变化的情况；(2)求出直线l 1对应的函数表达式．(第22题)23．一次函数y ＝ax －a ＋1(a 为常数，且a≠0)．(1)若点⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，3在一次函数y ＝ax －a ＋1的图象上，求a 的值； (2)当－1≤x≤2时，函数有最大值2，请求出a 的值．24．某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种收费方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的函数关系如图所示．(1)填空：甲种收费方式的函数关系式是__________，乙种收费方式的函数关系式是__________； (2)该校某年级每次需印制100～450(含100和450)份学案，选择哪种收费方式较合算？(第24题)25．甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车途经C 地休息了1 h ，然后按原速度继续前进到达B 地；乙车从B 地直接到达A 地，如图是甲、乙两车和B 地的距离y(km )与甲车出发时间x(h )的函数图象．(1)直接写出a，m，n的值；(2)求出甲车与B地的距离y(km)与甲车出发时间x(h)的函数表达式(写出自变量x的取值范围)；(3)当两车相距120 km时，乙车行驶了多长时间？(第25题)答案一、5．B 点拨：一次函数y＝12x－3.其中k＝12＞0，b＝－3＜0.其图象如图所示．(第5题)6．D二、11.①②⑤ 12.第三象限 14．< ＝x ＋216．－13 点拨：将(3，5)代入y ＝ax ＋b ，得3a ＋b ＝5.所以b －5＝－3a ，因为a≠0，所以b≠5.所以a b －5＝a －3a ＝－13. 17．>4 18．(3，2)三、19.解：(1)由y ＋2与x －1成正比例可设y ＋2＝k(x －1)，将x ＝3，y ＝4代入上式得4＋2＝k(3－1)，解得k ＝3，所以y ＋2＝3(x －1)，即y ＝3x －5.(2)当y ＝1时，得1＝3x －5，解得x ＝2，即当y ＝1时，x ＝2. 20．解：列表：图象如图所示．(1)当x>－13时，y>0.(第20题)(2)x ＝－13.21．解：令x ＝0，则y 1＝3；令y 1＝0，则0＝－23x ＋3，即x ＝92.所以点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫92，0，点B 的坐标为(0，3)．又因为点B 在直线y 2＝2x ＋b 上， 所以b ＝3，即y 2＝2x ＋3.令y 2＝0，则0＝2x ＋3， 所以x ＝－32.所以点C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0.(第21题)如图，AC ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－32＋92＝6，OB ＝3，∴S △ABC ＝12AC·OB＝12×6×3＝9.22．解：(1)直线l 1对应的函数中，y 的值随x 的增大而增大；直线l 2对应的函数中，y 的值随x 的增大而减小．(2)设直线l 1对应的函数表达式为y ＝a 1x ＋b 1，由题意得a 1＋b 1＝1，b 1＝－1， 可得a 1＝2，所以直线l 1对应的函数表达式为y ＝2x －1.23．解：(1)把⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，3代入y ＝ax －a ＋1，得－12a －a ＋1＝3，解得a ＝－43.(2)当a>0时，y 随x 的增大而增大，则当x ＝2时，y 有最大值2，把x ＝2，y ＝2代入函数关系式得2＝2a －a ＋1，解得a ＝1；当a<0时，y 随x 的增大而减小，则当x ＝－1时，y 有最大值2，把x ＝－1，y ＝2代入函数关系式得2＝－a －a ＋1，解得a ＝－12.所以a ＝－12或a ＝1.24．解：(1)y ＝＋6；y ＝(2)当甲、乙两种收费方式费用相同时，有 0．12x ＝＋6， x ＝300.因此可得其函数图象交点横坐标为300. 如图，由函数图象可得(第24题)当100≤x＜300时选择乙种收费方式较合算；当x ＝300时，选择甲、乙两种收费方式费用一样；当300<x≤450时，选择甲种收费方式较合算． 25．解：(1)a ＝90，m ＝，n ＝.(2)①休息前，0≤x＜，设甲车与B 地的距离y(km )与甲车出发时间x(h )的函数表达式为y ＝kx ＋b(k≠0)．因为函数图象经过点(0，300)，故b ＝300.把点，120)的坐标代入y ＝kx ＋300中得k ＝－120. 所以y ＝－120x ＋300； ②休息时，≤x＜，y ＝120；③休息后，≤x≤，设甲车与B 地的距离y(km )与甲车出发时间x(h )的函数表达式为y ＝px ＋n(p≠0)． 把点，120)，，0)的坐标分别代入y ＝px ＋n 中得p ＝－120，n ＝420. 所以y ＝－120x ＋420.综上可知，y 与x 的函数表达式为 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－120x ＋300（0≤x<），120（≤x<），－120x ＋420（≤x≤）.(3)设两车相距120 km 时，乙车行驶了t h ，甲车的速度为(300－120)÷＝120(km/h)，乙车的速度为120÷2＝60(km/h)．①若两车相遇前相距120 km ，则120t ＋60t ＝300－120，解得t ＝1；②若两车相遇后相距120 km ，则120(t －1)＋60t ＝300＋120，解得t ＝3.所以当两车相距120 km 时，乙车行驶了1 h 或3 h.第五章检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．二元一次方程x －2y ＝3有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是( )2．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )3．用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2y －3x ＝1，x ＝y －1，下面的变形正确的是( )A ．2y －3y ＋3＝1B ．2y －3y －3＝1C ．2y －3y ＋1＝1D ．2y －3y －1＝14．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－1是方程12x －ky ＝3的一个解，那么k 的值是( )A ．1B ．2C ．－2D ．－15．若|3－a|＋2＋b ＝0，则a ＋b 的值是( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－16．在函数y ＝kx ＋b 中，当x ＝3时，y ＝－4；当x ＝4时，y ＝－3，则k ，b 的值分别为( ) A ．1，－7 B ．7，－1 C ．－1，7 D ．－7，17．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝5，bx ＋ay ＝1的解，则a －b 的值是( )A ．－1B ．2C ．3D ．48．小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l 1，l 2，如图所示，他解的这个方程组是( )(第8题) (第10题)9．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，4x －z ＝－1，6x ＋y ＋z ＝8，则z 的值为( )B ．1C ．2D ．310．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m 张长方形纸板和n 张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m ＋n 的值可能是( )A ．2 013B ．2 014C ．2 015D ．2 016 二、填空题(每题3分，共24分)11．把方程5x －2y ＋12＝0写成用含x 的代数式表示y 的形式为________． 12．已知(n －1)x |n|－2ym －2 014＝0是关于x ，y 的二元一次方程，则n m＝________.13．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝12，y ＝2的解为________．14．在△ABC 中，∠A－∠B＝20°，∠A＋∠B＝140°，则∠A＝________，∠C＝________.15．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝7，nx －my ＝1的解，则m ＋3n 的立方根为________．16．对于实数x ，y ，定义新运算x*y ＝ax ＋by ＋1，其中a ，b 为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3*5＝14，4*7＝19，则5*9＝________.17．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15，两根铁棒长度之和为220 cm ，此时木桶中水的深度是________．(第17题) (第18题)18．在一次越野跑中，当小明跑了1 600 m 时，小刚跑了1 400 m ，小明、小刚在此后所跑的路程y(m )与时间t(s )之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为________．三、解答题(19，25题每题12分，20～23题每题8分，24题10分，共66分) 19．解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，3x ＋y ＝2； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x 3－y 2＝6，x －y 2＝9；(3)⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－4（x －y ）＝6，x ＋y 2－x －y 6＝1； (4)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋z ＝0，4x ＋2y ＋z ＝0，25x ＋5y ＋z ＝60.20．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝7，2mx －3ny ＝4的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，求m ，n 的值．21．某村粮食专业队去年计划生产水稻和小麦共150 t ，实际完成了170 t ．其中水稻超产15%，小麦超产10%.问：该专业队去年实际生产水稻、小麦各多少吨？22．已知一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大1，百位上的数字是十位上的数字的2倍，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新的三位数比原来的三位数小297.求原来的三位数．23．如图，过点A(0，2)，B(3，0)的直线AB与直线CD：y＝56x－1交于点D，C为直线CD与y轴的交点．求：(1)直线AB对应的函数表达式；(2)S△ADC.(第23题)24．某地区为了鼓励市民节约用水，计划实行生活用水按阶梯式水价计费，每月用水量不超过10 t时，每吨按基础价收费；每月用水量超过10 t时，超过的部分每吨按调节价收费．例如，第一个月用水16 t，需交水费元，第二个月用水20 t，需交水费23元．(1)求每吨水的基础价和调节价；(2)设每月用水量为n t，应交水费为m元，写出m与n之间的函数表达式；(3)若某月用水12 t，则应交水费多少元？。
全新北师大版八年级数学上册各单元测试卷(全册 共61页 附答案)
全新北师大版八年级数学上册各单元测试卷（全册共61页附答案）目录第一章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．把一个直角三角形的两直角边长同时扩大到原来的3倍，则斜边长扩大到原来的( ) A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是( )A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，63．已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长的平方是( ) A．169 B．119 C．13 D．1444．如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是( )A．3 cm2B．4 cm2C．5 cm2D．6 cm2(第4题) (第7题) (第10题)5．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为( )A．∠A＝∠B－∠C B．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2C．b2＝a2－c2D．a∶b∶c＝2∶3∶46．已知一轮船以18 n mile/h的速度从港口A出发向西南方向航行，另一轮船以24 n mile/h 的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1.5 h后，两轮船相距( ) A．30 n mile B．35 n mile C．40 n mile D．45 n mile7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于( )A.1013B.1513C.6013D.75138．若△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是( ) A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形9．已知直角三角形的斜边长为5 cm，周长为12 cm，则这个三角形的面积是( ) A．12 cm2B．6 cm2C．8 cm2D．10 cm210．如图，分别以直角三角形的三条边为边向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是( )A．S1＋S2＞S3B．S1＋S2＝S3C．S1＋S2＜S3D．无法确定二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是底边上的高，若AB＝5 cm，BC＝6 cm，则AD＝__________．(第11题) (第12题) (第13题)12．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 300 m，结果他在水中实际游了500 m，则该河流的宽度为________．13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3 cm，AC＝5 cm，将△ABC折叠，使点C与点A 重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于________．14．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(a2－c2－b2)2＋||c－b＝0，则△ABC的形状为_________________________________________．15．如图是一个长方体，则AB＝________，阴影部分的面积为________．(第15题) (第16题)16．如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝10，且AH∶AE＝3∶4.那么AH等于________．17．红方侦察员小马的正前方400 m处有一条东西走向的公路，突然发现一辆蓝方汽车在公路上行驶，他拿出红外线测距仪测得汽车与他相距400 m，10 s后又测得汽车与他相距500 m，则蓝方汽车的速度是________m/s.18．在一根长90 cm的灯管上缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看成圆柱体，且底面周长为4 cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈(如图为灯管的部分示意图)，则彩色丝带的总长度为__________．(第18题)三、解答题(19～22题每题9分，其余每题10分，共66分)19．某消防部队进行消防演练．在模拟现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现离建筑物的水平距离最近为12 m，如图，即AD＝BC＝12 m，此时建筑物中距地面12.8 m高的P处有一被困人员需要救援．已知消防云梯车的车身高AB是3.8 m，问此消防车的云梯至少应伸长多少米？20．如图，在4³4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB，AE分别是图中两个1³3的长方形的对角线，请你说明：AB⊥AE.21．如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点E在CD上，DE＝b，AE＝c，延长CB至点F，使BF＝b，连接AF，试利用此图说明勾股定理．22．如图，一根12 m的电线杆AB用铁丝AC，AD固定，现已知用去的铁丝AC＝15 m，AD＝13 m，又测得地面上B，C两点之间的距离是9 m，B，D两点之间的距离是5 m，则电线杆和地面是否垂直，为什么？23．如图，∠AOB＝90°，OA＝9 cm，OB＝3 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？24．如图，在长方形ABCD中，DC＝5 cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC边上，设落点为F，若△ABF的面积为30 cm2，求△ADE的面积．25．有一个如图所示的长方体透明玻璃水缸，其长AD＝8 cm，高AB＝6 cm，水深为AE＝4 cm，在水面线EF上紧贴内壁G处有一粒食物，且EG＝6 cm，一只小虫想从水缸外的A处沿水缸壁爬进水缸内的G处吃掉食物．(1)小虫应该沿怎样的路线爬才能使爬的路线最短呢？请你画出它爬行的最短路线，并用箭头标注．(2)求小虫爬行的最短路线长(不计缸壁厚度)．答案一、1.B 2.A 3.A 4.C 5.D 6.D 7．C 8.D 9.B 10.B二、11.4 cm 12.400 m 13.7 cm 14．等腰直角三角形 15．13；30 16.6 17.3018．150 cm 点拨：因为灯管可近似看成圆柱，而圆柱的侧面展开图是一个长方形，所以假设把灯管的侧面展开后，得到一个由30个完全相同的小长方形组成的大长方形，且每个小长方形的长等于灯管的底面周长，小长方形的高等于灯管长度的130，则丝带的长度等于小长方形对角线长的30倍． 三、19.解：因为CD ＝AB ＝3.8 m ，所以PD ＝PC －CD ＝9 m. 在Rt △ADP 中，AP 2＝AD 2＋PD 2， 得AP ＝15 m.所以此消防车的云梯至少应伸长15 m.20．解：如图，连接BE .(第20题)因为AE 2＝12＋32＝10，AB 2＝12＋32＝10，BE 2＝22＋42＝20，所以AE 2＋AB 2＝BE 2.所以△ABE 是直角三角形，且∠BAE ＝90°，即AB ⊥AE .21．解：在△ADE 和△ABF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AB ＝a ，∠D ＝∠ABF ，DE ＝BF ＝b ，所以△ADE ≌△ABF .所以AE ＝AF ＝c ，∠DAE ＝∠BAF ，S △ADE ＝S △ABF .所以∠EAF ＝∠EAB ＋∠BAF ＝∠EAB ＋∠DAE ＝∠DAB ＝90°，S 正方形ABCD ＝S 四边形AECF .连接EF ，易知S 四边形AECF ＝S △AEF ＋S △ECF ＝12[c 2＋(a －b )(a ＋b )]＝12(a 2＋c 2－b 2)，S 正方形ABCD＝a 2，所以12(a 2＋c 2－b 2)＝a 2.所以a 2＋b 2＝c 2. 22．解：垂直．理由如下：因为AB ＝12 m ，AC ＝15 m ，BC ＝9 m ， 所以AC 2＝BC 2＋AB 2. 所以∠CBA ＝90°. 又因为AD ＝13 m ，AB ＝12 m ，BD ＝5 m ，所以AD 2＝BD 2＋AB 2. 所以∠ABD ＝90°， 因此电线杆和地面垂直．点拨：要判定电线杆和地面垂直，只需说明AB ⊥BD 且AB ⊥BC 即可，利用勾股定理的逆定理即可判定△ABD 和△ABC 为直角三角形，从而得出电线杆和地面垂直． 23．解：根据题意，BC ＝AC ＝OA －OC ＝9－OC .因为∠AOB ＝90°，所以在Rt △BOC 中，根据勾股定理，得OB 2＋OC 2＝BC 2， 所以32＋OC 2＝(9－OC )2， 解得OC ＝4 cm. 所以BC ＝5 cm.24．解：由折叠可知AD ＝AF ，DE ＝EF .由S △ABF ＝12BF ²AB ＝30 cm 2，AB ＝DC ＝5 cm ，得BF ＝12 cm.在Rt △ABF 中，由勾股定理，得AF ＝13 cm ，所以BC ＝AD ＝AF ＝13 cm. 设DE ＝x cm ，则EC ＝(5－x )cm ，EF ＝x cm ，FC ＝13－12＝1(cm)．在Rt △ECF 中，由勾股定理，得EC 2＋FC 2＝EF 2，即(5－x )2＋12＝x 2，解得x ＝135.所以S △ADE ＝12AD ²DE ＝12³13³135＝16.9 (cm 2)．25．解：(1)如图，作点A 关于BC 的对称点A ′，连接A ′G 与BC 交于点Q ，则AQ ＋QG 为最短路线．(第25题)(2)因为AE ＝4 cm ，AA ′＝12 cm ，所以A ′E ＝8 cm.在Rt △A ′EG 中，EG ＝6 cm ，A ′E ＝8 cm ，A ′G 2＝A ′E 2＋EG 2＝102， 所以A ′G ＝10 cm ，所以AQ ＋QG ＝A ′Q ＋QG ＝A ′G ＝10 cm. 所以最短路线长为10 cm.第二章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．8的平方根是( )A ．4B ．±4C ．2 2D ．±2 2的立方根是( )A ．－1B ．0C ．1D ．±13．有下列各数：0.456，3π2，(－π)0，3.14，0.801 08，0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，4，12.其中是无理数的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．有下列各式：①2；②13；③8x >0).其中，最简二次根式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列语句不正确的是( )A ．数轴上的点表示的数，如果不是有理数，那么一定是无理数B ．大小介于两个有理数之间的无理数有无数个C ．－1的立方是－1，立方根也是－1D ．两个实数，较大者的平方也较大 6．下列计算正确的是( )A.12＝2 3B.32＝32＝＝x7．设n 为正整数，且n <65<n ＋1，则n 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．88．如图，在数轴上表示－5和19的两点之间表示整数的点有( )A ．7个B ．8个C ．9个D ．6个(第8题)(第10题)9(y ＋3)2＝0，则x －y 的值为( )A ．－1B ．1C ．－7D ．710．按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为2，则最后输出的结果是( )A ．14B ．16C ．8＋52D ．14＋2二、填空题(每题3分，共24分)11 ________ 5 (填“＞”或“＜”)．12．利用计算器计算12³3－5时，正确的按键顺序是________________，显示器上显示的数是________．13．如图，数轴上表示数3的是点________．。
北师大版八年级上册数学第一章单元测试题(含答案)
试卷第1页，共8页 北师大版八年级上册数学第一章单元测试题（含答案）一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．学习了勾股定理之后，老师给大家留了一个作业题，小明看了之后，发现三角形各边都不知道，无从下手，心中着急．请你帮助一下小明．如图，ABC 的顶点A ，B ，C 在边长为1的正方形网格的格点上，BD AC ⊥于点D ，则BD 的长为（ ）A ．45B ．85C ．165D ．2452．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若()221a b +=，小正方形的面积为5，则大正方形的面积为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．153．如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中5AE =，13BE =，则2EF 的值是（ ）试卷第2页，共8页A ．128B ．64C ．32D ．1444．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（ ）A ．4B ．8C ．12D ．165．往直径为26cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示．若水面宽24cm AB =，则水的最大深度为（ ）A ．8cmB ．10cmC ．16cmD ．20cm6．如图，圆柱的底面周长为12cm ，AB 是底面圆的直径，在圆柱表面的高BC 上有一点D ，且10cm BC =，2cm DC =．一只蚂蚁从点A 出发，沿着圆柱体的表面爬行到点D 的最短路程是（ ）cm ．试卷第3页，共8页A ．14B ．12C ．10D ．87．观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a ，b ，a b >，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式（ ）A ．2()a a b a ab -=-B ．22()()a b a b a b +-=-C ．222( )2a b a ab b -=-+D ．222()2a b a ab b +=++8．我们知道，如果直角三角形的三边的长都是正整数，这样的三个正整数就叫做一组勾股数．如果一个正整数c 能表示为两个正整数a ，b 的平方和，即22c a b =+，那么称a ，b ，c 为一组广义勾股数，c 为广义斜边数，则下面的结论：①m 为正整数，则3m ，4m ，5m 为一组勾股数；①1，2，3是一组广义勾股数；①13是广义斜边数；①两个广义斜边数的和是广义斜边数；①若2222,12,221a k k b k c k k =+=+=++，其中k 为正整数，则a ，b ，c 为一组勾股数；①两个广义斜边数的积是广义斜边数．依次正确的是（ ）A ．①①①B ．①①①①C ．①①①D ．①①①9．如图， Rt AED △中，90,,3,11AED AB AC AD EC BE ∠=====，则ED 的值为（ ）试卷第4页，共8页ABCD110．如图，在①ABC 中，AB ＝2，①ABC ＝60°，①ACB ＝45°，D 是BC 的中点，直线l 经过点D ，AE ①l ，BF ①l ，垂足分别为E ，F ，则AE +BF 的最大值为（ ）AB ．C ．D ．11．在Rt①ABC 中，①C ＝90°，AC ＝10，BC ＝12，点D 为线段BC 上一动点．以CD 为①O 直径，作AD 交①O 于点E ，则BE 的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1212．中国古代称直角三角形为勾股形，如果勾股形的三边长为三个正整数，则称三边长叫“勾股数”；如果勾股形的两直角边长为正整数，那么称斜边长的平方叫“整弦数”对于以下结论：①20是“整弦数”；①两个“整弦数”之和一定是“整弦数”；①若c 2为“整弦数”，则c 不可能为正整数；①若m ＝a 12+b 12，n ＝a 22+b 22，11a b ≠22a b ，且m ，n ，a 1，a 2，b 1，b 2均为正整数，则m 与n 之积为“整弦数”；①若一个正奇数（除1外）的平方等于两个连续正整数的和，则这个正奇数与这两个连续正整数是一组“勾股数”．其中结论正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)试卷第5页，共8页 13．如图，OE ①AB 于E ，若①O 的半径为10，OE ＝6，则AB ＝_______．14．一根直立于水中的芦节（BD ）高出水面（AC ）2米，一阵风吹来，芦苇的顶端D 恰好到达水面的C 处，且C 到BD 的距离AC ＝6米，水的深度（AB ）为________米15．学习完《勾股定理》后，尹老师要求数学兴趣小组的同学测量学校旗杆的高度．同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面并多出了一段，但这条绳子的长度未知．如图，经测量，绳子多出的部分长度为1米，将绳子沿地面拉直，绳子底端距离旗杆底端4米，则旗杆的高度为______米．16．已知2(4)5y x x -+，当分别取1，2，3，……，2020时，所对应y 值的总和是__________．17．一个数的平方根是4a 和25a +，则=a _________，这个正数是_________．18．已知a、b、c是一个三角形的三边长，如果满足2(3)50a c--=，则这个三角形的形状是_______．19732x y--，则2x﹣18y2＝_____．20．爱动脑筋的小明某天在家玩遥控游戏时遇到下面的问题：已知，如图一个棱长为8cm无盖的正方体铁盒，小明通过遥控器操控一只带有磁性的甲虫玩具，他先把甲虫放在正方体盒子外壁A处，然后遥控甲虫从A处出发沿外壁面正方形ABCD爬行，爬到边CD上后再在边CD上爬行3cm，最后在沿内壁面正方形ABCD上爬行，最终到达内壁BC的中点M，甲虫所走的最短路程是______cm三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；①根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；①牵线放风筝的小明的身高为1.6米．(1)求风筝的垂直高度CE；试卷第6页，共8页试卷第7页，共8页 (2)如果小明想风筝沿CD 方向下降12米，则他应该往回收线多少米？22．在一条东西走向河的一侧有一村庄C ，河边原有两个取水点A ，B ，其中AB ＝AC ，由于种种原因，由C 到A 的路现在已经不通了，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H （A ，H ，B 在一条直线上），并新修一条路CH ，测得CB ＝3千米，CH ＝2.4千米，HB ＝1.8千米．（1）问CH 是不是从村庄C 到河边的最近路，请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC 的长．23．如图，一棵竖直生长的竹子高为8米，一阵强风将竹子从C 处吹折，竹子的顶端A 刚好触地，且与竹子底端的距离AB 是4米．求竹子折断处与根部的距离CB ．24．太原的五一广场视野开阔，是一处设计别致，造型美丽的广场园林，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校八年级（1）班的小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得图中风筝的高度CE ，他们进行了如下操作： ①测得BD 的长为15米（注：BD CE ）；①根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；①牵线放风筝的小明身高1.7米．(1)求风筝的高度CE．(2)过点D作DH BC⊥，垂足为H，求BH的长度．25．（12，其中4x=．（2）已知x=y=，求22x xy y-+值．试卷第8页，共8页参考答案1．C2．B3．A4．B5．A6．C7．C8．D9．A10．A11．B12．C13．1614．815．7.5；16．203217．-3118．直角三角形19．2220．1621．(1)风筝的高度CE为21.6米；(2)他应该往回收线8米．22．（1）是；（2）2.5米．23．3米24．(1)风筝的高度CE为21.7米(2)BH的长度为9米25．（1）62,122x（2）11答案第9页，共1页。
北师大版八年级上册数学第一单元测试卷
北师大版八年级上册数学第一单元测试卷一、选择题1. 下列哪个数是无理数？A. 1.5B. √16C. 0D. 0.72. 已知两个数的乘积是2，其中一个数是√8，另一个数是多少？A. √2B. √6C. 4D. 123. 化简下列算式：√(36×81)A. 18B. 45C. 216D. 1084. 下列哪个数是有理数？A. √49B. √12C. √2D. √55. 下列哪个数是无理数？A. 0.9B. 0.5C. 1.2D. 1.7二、填空题1. 5的倍数中，一个数与13的差是32，这个数是___。
2. 小明用一个数去乘4，再加上3，得到了27。
这个数是___。
3. 2的正平方根是___。
4. 计算：5×(-2)×(-3)___。
5. 计算：√49×√16=___。
三、解答题1. 计算：(-3)×(-5)。
2. 补充：-5×___=-10。
3. 计算：√100-√30。
4. 计算：√200÷√20。
5. 计算：√125+√20。
四、应用题某图书馆有78000册书，其中有30%是数学类的书籍。
请问数学类的书籍有多少册？解: 首先计算出数学类书籍的数量：78000 × 0.3 = 23400册所以数学类书籍有23400册。
五、综合题在一个国际数学竞赛中，小明的得分是95分，他的成绩排名全班第20名。
请问全班一共有多少人参加了这次竞赛？解: 首先，根据小明的成绩在全班中的排名可以确定，至少有19个人比他的分数更高。
又因为他的分数是95分，所以有至少19个人的分数比他高于或等于95分。
假设全班共有n个人参加了这次竞赛，那么有n-19个人的分数高于或等于95分。
所以，根据题意可知，n-19 = 1，即n = 20。
所以全班一共有20个人参加了这次竞赛。
以上是北师大版八年级上册数学第一单元测试卷的题目。
请同学们按照题目要求进行作答。
北师大版数学八年级上册第一单元测试题
北师大版数学八年级上册第一单元测试题一．选择题（共10小题）1．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D为BC中点，则AD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．62．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3C．a2=c2﹣b2D．a：b：c=3：4：63．等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（）A．13 B．8 C．25 D．644．Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（）A．8 B．4 C．6 D．无法计算5．如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 B．13 C．144 D．1946．已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（）A．30cm B．80cm C．90cm D．120cm7．△ABC中，边AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是（）A．42 B．32 C．42或32 D．不能确定8．下列说法正确的是（）A．已知a、b、c是三角形的三边长，则a2+b2=c2B．在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2+b2=c2D．在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2+b2=c2 9．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B 与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm210．三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形二．选择题（共10小题）11．直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为．12．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，CD=．13．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈=10尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面 1 尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是x尺，根据题意，可列方程为．14．如图，有一个长为50cm，宽为30cm，高为40cm的长方体木箱，一根长70cm 的木棍放入（填“能”或“不能”）．15．长方体的长、宽、高分别为8cm，4cm，5cm．一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B．则蚂蚁爬行的最短路径的长是cm．16．如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为100cm，15cm和10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为．17．如图，已知CD=6m，AD=8m，∠ADC=90°，BC=24m，AB=26m．图中阴影部分的面积=．18．如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1=9，S2=4，S3=8，S4=10，则S=．19．边长为7，24，25的△ABC内有一点P到三边距离相等，则这个距离为．20．一个三角形的三边的比是3：4：5，它的周长是36，则它的面积是．三．选择题（共9小题）21．如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．22．如图，已知AC=4，BC=3，BD=12，AD=13，∠ACB=90°，试求阴影部分的面积．23．如图，已知△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9，求AB的长．24．已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，CD=3，AD=1，求∠DAB的度数．25．我们把满足方程x2+y2=z2的正整数的解（x、y、z）叫做勾股数，如，（3，4，5）就是一组勾股数．（1）请你再写出两组勾股数：（、、），（、、）；（2）在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数，x=2n，y=n2﹣1，z=n2+1，那么以x，y，z为三边的三角形为直径三角形（即x，y，z为勾股数），请你加以证明．26．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h）27．如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子底部B到墙底端的距离为0.7米，考虑爬梯子的稳定性，现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到A1处，问梯子底部B将外移多少米？28．为迎接南博会，要在会场周围的一块四边形空地上种植草坪进行绿化，经测量∠B=90°，AB=7米，BC=24米，CD=15米，AD=20米，求这块四边形草坪ABCD 的面积．29．如图，圆柱形无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm的F 处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度．30．如图，∠ABC为直角，BC长为3，AB长为4，AF长为12，正方形的面积为169，求三角形AFC的面积．2017年01月17日dxzxshuxue的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•淮安二模）在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D为BC中点，则AD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】先判断出AD⊥BC，再用勾股定理求解即可．【解答】解：∵AB=AC，点D是BC中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵点D是BC中点，∴BD=BC=3，在Rt△ADB中，AB=5，∴AD==4，故选B【点评】此题是勾股定理题目，主要考查了等腰三角形的三线合一，勾股定理，解本题的是判断出∠ADB=90°．2．（2016•集美区模拟）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3C．a2=c2﹣b2D．a：b：c=3：4：6【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．【解答】解：A、∠A+∠B=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形；C、由a2=c2﹣b2，得a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选D．【点评】本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．（2016春•石家庄期末）等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（）A．13 B．8 C．25 D．64【分析】先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度．【解答】解：作底边上的高并设此高的长度为x，根据勾股定理得：62+x2=102，解得：x=8．故选B．【点评】本题考点：等腰三角形底边上高的性质和勾股定理，等腰三角形底边上的高所在直线为底边的中垂线．然后根据勾股定理即可求出底边上高的长度．4．（2016春•沧州期末）Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（）A．8 B．4 C．6 D．无法计算【分析】利用勾股定理将AB2+AC2转化为BC2，再求值．【解答】解：∵Rt△ABC中，BC为斜边，∴AB2+AC2=BC2，∴AB2+AC2+BC2=2BC2=2×22=8．故选A．【点评】本题考查了勾股定理．正确判断直角三角形的直角边、斜边，利用勾股定理得出等式是解题的关键．5．（2016春•平南县期末）如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 B．13 C．144 D．194【分析】结合勾股定理和正方形的面积公式，得字母B所代表的正方形的面积等于其它两个正方形的面积差．【解答】解：字母B所代表的正方形的面积=169﹣25=144．故选C．【点评】熟记：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．6．（2016春•赵县期末）已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（）A．30cm B．80cm C．90cm D．120cm【分析】先求出斜边的平方，进而可得出结论．【解答】解：设直角三角形的斜边长为x，∵三边的平方和为1800cm2，∴x2=900cm2，解得x=30cm．故选A．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．7．（2016春•谷城县期末）△ABC中，边AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC 的周长是（）A．42 B．32 C．42或32 D．不能确定【分析】本题应分两种情况进行讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5∴BC=5+9=14∴△ABC的周长为：15+13+14=42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5，∴BC=9﹣5=4．∴△ABC的周长为：15+13+4=32∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．综上所述，△ABC的周长是42或32．故选：C．【点评】此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．8．（2016春•饶平县期末）下列说法正确的是（）A．已知a、b、c是三角形的三边长，则a2+b2=c2B．在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2+b2=c2 D．在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2+b2=c2【分析】根据勾股定理进行判断即可．【解答】解：A、若该三角形不是直接三角形，则等式a2+b2=c2不成立，故本选项错误；B、在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，故本选项错误；C、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2+b2=c2，故本选项正确；D、在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则c2+a2=b2，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了勾股定理．在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．9．（2016春•阿荣旗期末）已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm2【分析】根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．【解答】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE．∴BE=9﹣AE，根据勾股定理可知AB2+AE2=BE2．解得AE=4．∴△ABE的面积为3×4÷2=6．故选C．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．10．（2016春•定州市期中）三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形【分析】对原式进行化简，发现三边的关系符合勾股定理的逆定理，从而可判定其形状．【解答】解：∵原式可化为a2+b2=c2，∴此三角形是直角三角形．故选：C．【点评】解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．二．选择题（共10小题）11．（2016•甘孜州）直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为6．【分析】根据直角三角形的斜边与一条直角边，可利用勾股定理求出另一条直角边的长度，再根据三角形的面积公式求出面积即可．【解答】解：∵直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，∴另一直角边长为=4．该直角三角形的面积S=×3×4=6．故答案为：6．【点评】本题考查了勾股定理以及三角形的面积公式，解题的关键是根据勾股定理求出另一条直角边的长度．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据勾股定理找出直角三角形的三边关系是关键．12．（2016•黔东南州一模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CD ⊥AB于D，CD=cm．【分析】先根据勾股定理求出直角边AC的长度，再利用三角形的面积即可求出CD的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，∴AC==4cm．∵S=AC•CB=AB•CD，△ABC∴×4×3=×5×CD，∴CD=cm．故答案为cm．【点评】此题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．利用直角三角形面积的两种不同表示方法是解题的关键．13．（2016•平谷区一模）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈=10尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面 1 尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是x尺，根据题意，可列方程为x2+52=（x+1）2．【分析】首先设水池的深度为x尺，则这根芦苇的长度为（x+1）尺，根据勾股定理可得方程x2+52=（x+1）2，再解即可．【解答】解：设水池的深度为x尺，由题意得：x2+52=（x+1）2，解得：x=12，则x+1=13，答：水深12尺，芦苇长13尺，故答案为：x2+52=（x+1）2．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．14．（2016•黔东南州一模）如图，有一个长为50cm，宽为30cm，高为40cm的长方体木箱，一根长70cm的木棍能放入（填“能”或“不能”）．【分析】在长方体的盒子中，一角的顶点与斜对的不共面的顶点的距离最大，根据木箱的长，宽，高可求出最大距离，然后和木棒的长度进行比较．【解答】解：可设放入长方体盒子中的最大长度是xcm，根据题意，得x2=502+402+302=5000，702=4900，因为4900＜5000，所以能放进去．故答案是：能．【点评】本题考查了勾股定理的应用．解题的关键是求出木箱内木棒的最大长度．15．（2016•富阳市模拟）长方体的长、宽、高分别为8cm，4cm，5cm．一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B．则蚂蚁爬行的最短路径的长是cm．【分析】蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短的途径．【解答】解：如图所示，路径一：AB==13；路径二：AB==；路径三：AB==；∵＞13＞，∴cm为最短路径．【点评】此题关键是把长方体拉平后用了勾股定理求出对角线的长度．16．（2016•罗平县校级模拟）如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为100cm，15cm和10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为125cm．【分析】把立体几何图展开得到平面几何图，如图，然后利用勾股定理计算AB，则根据两点之间线段最短得到蚂蚁所走的最短路线长度．【解答】解：展开图为：则AC=100cm，BC=15×3+10×3=75cm，在Rt△ABC中，AB==125cm．所以蚂蚁所走的最短路线长度为125cm．故答案为：125cm．【点评】本题考查了勾股定理的应用，把立体几何图中的问题转化为平面几何图中的问题是解题的关键．17．（2016秋•宜宾期末）如图，已知CD=6m，AD=8m，∠ADC=90°，BC=24m，AB=26m．图中阴影部分的面积=96m2．【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACB=AC×BC﹣AD×CD即可得出结论．为直角三角形，再根据S阴影【解答】解：在Rt△ADC中，∵CD=6m，AD=8m，∠ADC=90°，BC=24m，AB=26m，∴AC2=AD2+CD2=82+62=100，∴AC=10m，（取正值）．在△ABC中，∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676．∴AC2+BC2=AB2，∴△ACB为直角三角形，∠ACB=90°．∴S=AC×BC﹣AD×CD=×10×24﹣×8×6=96（m2）．阴影故答案是：96m2．【点评】本题考查的是勾股定理的运用和勾股定理的逆定理运用，解题的关键是根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACB为直角三角形．18．（2016春•建昌县期末）如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1=9，S2=4，S3=8，S4=10，则S=31．【分析】利用勾股定理，根据图形得到S1+S2+S3+S4=S，求出即可．【解答】解：∵所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，∴S=S1+S2+S3+S4=9+4+8+10=31，故答案为：31．【点评】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．19．（2016春•通川区期末）边长为7，24，25的△ABC内有一点P到三边距离相等，则这个距离为3．【分析】首先根据三边长确定三角形是直角三角形，再根据题意画出图形，连接AP，BP，CP，根据直角三角形的面积公式即可求得该距离的长．【解答】解：∵72+242=252，∴△ABC是直角三角形，根据题意画图，如图所示：连接AP，BP，CP．设PE=PF=PG=x，S△ABC=×AB×CB=84，S△ABC=AB×x+AC×x+BC×x=（AB+BC+AC）•x=×56x=28x，则28x=84，x=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形的面积．注意构造辅助线，则直角三角形的面积有两种表示方法：一是整体计算，即两条直角边乘积的一半；二是等于三个小三角形的面积和，即（AB+AC+BC）x，然后即可计算x的值．20．（2016春•云梦县期末）一个三角形的三边的比是3：4：5，它的周长是36，则它的面积是54．【分析】根据勾股定理的逆定理得到三角形是直角三角形，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：设三角形的三边是3x：4x：5x，∵（3x）2+（4x）2=（5x）2，∴此三角形是直角三角形，∵它的周长是36，∴3x+4x+5x=36，∴3x=9，4x=12，∴三角形的面积=×9×12=54，故答案为：54．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积的计算，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．三．选择题（共9小题）21．（2016春•沧州期末）如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．【分析】连接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积．【解答】解：连接AC，如图所示：∵∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，又∵AB=3，BC=4，∴根据勾股定理得：AC==5，又∵CD=12，AD=13，∴AD 2=132=169，CD 2+AC 2=122+52=144+25=169，∴CD 2+AC 2=AD 2，∴△ACD 为直角三角形，∠ACD=90°，则S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD =AB•BC +AC•CD=×3×4+×5×12=36．故四边形ABCD 的面积是36．【点评】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解本题的关键．22．（2016春•滨州期末）如图，已知AC=4，BC=3，BD=12，AD=13，∠ACB=90°，试求阴影部分的面积．【分析】先利用勾股定理求出AB ，然后利用勾股定理的逆定理判断出△ABD 是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积．【解答】解：连接AB ，∵∠ACB=90°，∴AB==5，∵AD=13，BD=12，∴AB 2+BD 2=AD 2，∴△ABD 为直角三角形，阴影部分的面积=AB ×BD ﹣AC ×BC=30﹣6=24．答：阴影部分的面积是24．【点评】此题考查了勾股定理勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判断出三角形ABD为直角三角形．23．（2016春•启东市期末）如图，已知△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9，求AB的长．【分析】在Rt△BCD中，根据勾股定理求出CD的长，在Rt△ACD中根据勾股定理求出AD的长，故可得出AB的长．【解答】解：∵CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9，∴在Rt△BCD中，CD2=CB2﹣DB2=152﹣92=144；在Rt△ACD中，AD2=AC2﹣CD2=202﹣144=256，∴AD=16，∴AB=AD+DB=16+9=25．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．24．（2016春•西城区期末）已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，CD=3，AD=1，求∠DAB的度数．【分析】由于∠B=90°，AB=BC=2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC=45°，而CD=3，DA=1，易得AC2+DA2=CD2，可证△ACD是直角三角形，于是有∠CAD=90°，从而易求∠BAD．【解答】解：∵∠B=90°，AB=BC=2，∴AC==2，∠BAC=45°，又∵CD=3，DA=1，∴AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，∴AC2+DA2=CD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD=90°，∴∠DAB=45°+90°=135°．故∠DAB的度数为135°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理．解题的关键是连接AC，并证明△ACD是直角三角形．25．（2016春•柳州期末）我们把满足方程x2+y2=z2的正整数的解（x、y、z）叫做勾股数，如，（3，4，5）就是一组勾股数．（1）请你再写出两组勾股数：（6、8、10），（9、12、15）；（2）在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数，x=2n，y=n2﹣1，z=n2+1，那么以x，y，z为三边的三角形为直径三角形（即x，y，z为勾股数），请你加以证明．【分析】（1）根据勾股数扩大相同的正整数倍仍是勾股数，可得答案；（2）根据勾股定理的逆定理，可得答案．【解答】解：（1）写出两组勾股数：（6，8，10），（9，12，15）．（2）证明：x2+y2=（2n）2+（n2﹣1）2=4n2+n4﹣2n2+1=n4+2n2+1=（n2+1）2=z2，即x，y，z为勾股数．故答案为：6，8，10；9，12，15．【点评】本题考查了勾股数，利用了勾股数扩大相同的正整数倍仍然是勾股数．26．（2016春•自贡期末）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h）【分析】本题求小汽车是否超速，其实就是求BC的距离，直角三角形ABC中，有斜边AB的长，有直角边AC的长，那么BC的长就很容易求得，根据小汽车用2s行驶的路程为BC，那么可求出小汽车的速度，然后再判断是否超速了．【解答】解：在Rt△ABC中，AC=30m，AB=50m；据勾股定理可得：（m）∴小汽车的速度为v==20（m/s）=20×3.6（km/h）=72（km/h）；∵72（km/h）＞70（km/h）；∴这辆小汽车超速行驶．答：这辆小汽车超速了．【点评】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决．要注意题目中单位的统一．27．（2016春•谷城县期末）如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC 上，这时梯子底部B到墙底端的距离为0.7米，考虑爬梯子的稳定性，现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到A1处，问梯子底部B将外移多少米？【分析】在直角三角形ABC中，已知AB，BC根据勾股定理即可求AC的长度，根据AC=AA1+CA1即可求得CA1的长度，在直角三角形A1B2C中，已知AB=A1B2，CA1即可求得CB2的长度，根据BB1=CB1﹣CB即可求得BB2的长度．【解答】解：在直角△ABC中，已知AB=2.5m，BC=0.7m，则AC=m=2.4m，∵AC=AA1+CA1∴CA1=2m，∵在直角△A1B2C中，AB=A1B1，且A1B2为斜边，∴CB2==1.5m，∴BB2=CB1﹣CB=1.5m﹣0.7m=0.8m，答：梯子底部B将外移0.8米．【点评】本题考查的是勾股定理的应用及勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求CB2的长度是解题的关键．28．（2016春•官渡区期末）为迎接南博会，要在会场周围的一块四边形空地上种植草坪进行绿化，经测量∠B=90°，AB=7米，BC=24米，CD=15米，AD=20米，求这块四边形草坪ABCD的面积．【分析】连接AC．首先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理求得∠D=90°，由题意可知四边形ABCD的面积等于两个直角三角形的面积问题的解．【解答】解：连接AC，如图所示：在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=72+242=625，∵AC＞0，∴AC=25，在△CAD中，AD2+CD2=400+225=625=AC2∴AD2+CD2=AC2∴∠ADC=90°，S四边形ABCD=S△BAC+S△ADC=•AB•BC+AD•DC，=×24×7+×15×20=84+150=234，答：这块四边形草坪ABCD的面积是234米2．【点评】考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，通过作辅助线可将一般的四边形转化为两个直角三角形，使面积的求解过程变得简单．29．（2016春•澄城县期末）如图，圆柱形无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度．【分析】要求不在同一个平面内的两点之间的最短距离，首先要把两个点展开到一个平面内，然后分析展开图形中的数据，根据勾股定理即可求解．【解答】解：将曲面沿AB展开，如图所示，过C作CE⊥AB于E，在Rt△CEF中，∠CEF=90°，EF=18﹣1﹣1=16（cm），CE=×60=30（cm），由勾股定理，得CF==34（cm）．答：蜘蛛所走的最短路线是34cm．【点评】由于蜘蛛与苍绳均属于玻璃容器的外侧，因而蜘蛛不能直接到达点F，需沿侧面爬行．为此，可将曲面沿AB展开，显然蜘蛛所走的最短的路线即为线段CF，从而可构造直角三角形，用勾股定理求出CF的长．四．解答题（共1小题）30．（2016秋•江都区期中）如图，∠ABC为直角，BC长为3，AB长为4，AF长为12，正方形的面积为169，求三角形AFC的面积．【分析】先利用勾股定理求出AC的平方，再由正方形的面积为169，得出FC的平方为169，利用勾股定理的逆定理得出∠FAC是直角，再利用三角形的面积公式即可求出三角形AFC的面积．【解答】解：∵∠ABC为直角，BC长为3，AB长为4，∴AC2=AB2+BC2=16+9=25，∵正方形的面积为169，∴FC2=169，∵AF2+AC2=144+25=169=FC2，∴∠FAC=90°，∴三角形AFC的面积=AF•AC=×12×5=30．【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，正方形的面积，三角形的面积，利用勾股定理的逆定理得出∠FAC是直角是解题的关键．。
北师大版数学八年级上第一章三角函数单元检测题含答案
北师大版数学八年级上第一章三角函数单
元检测题含答案
一、选择题
1. 下面那个角不是锐角？
A. 40°
B. 75°
C. 120°
D. 160°
答案：D
2. 在一个三角形中，如果一个角是直角，则其余两个角的和是多少度？
A. 45°
B. 90°
C. 120°
D. 180°
答案：C
二、填空题
1. 在单位圆上，角θ对应的弧长为$\frac{\pi}{6}$，则$\sinθ$的值是\_\_\_\_\_\_\_。
答案：0.5
2. 若$\cosθ = -0.8$，则角θ的终边位于哪个象限？
答案：第二象限
三、解答题
1. 已知直角三角形的一条直角边的长度为5cm，斜边的长度为13cm，求另一个直角边的长度。
答案：12cm
2. 已知$\sinθ = \frac{3}{5}$，求$\cosθ$和$\tanθ$的值。
答案：$\cosθ = \frac{4}{5}$，$\tanθ = \frac{3}{4}$
四、计算题
1. $\sin30° + \cos45°$的值等于\_\_\_\_\_\_\_。
答案：$\frac{\sqrt{2} + 1}{2}$
2. $\sin(30° + 45°)$的值等于\_\_\_\_\_\_\_。
答案：$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$
以上是北师大版数学八年级上第一章三角函数单元检测题的内容和答案。
希望对你有帮助！。
北师大版八年级数学上册第一章单元测试卷含答案
北师大版八年级数学上册第一章单元测试卷含答案Chapter 1: Unit Test PaperTime: 100 minutes。
Total Score: 120 points)Part 1: Multiple Choice ns (10 ns。
3 points each。
total of 30 points)1.Given that the three sides of triangle ABC are 3cm。
4cm。
and 5cm。
the area of triangle ABC is (A)A。
6cm2B。
7.5cm2C。
10cm2D。
12cm22.In the diagram。
the area of the square XXX (C)A。
12B。
13C。
144D。
1943.If the three sides of a triangle are a。
b。
and c。
and(a+b)2=c2+2ab。
then the triangle is (C)A。
Equilateral triangleB。
Obtuse triangleC。
Right triangleD。
Acute triangle4.If the sum of the squares of the three sides of a right triangle is 1800.then the length of the hypotenuse is (B)A。
80B。
30C。
90D。
1205.Which of the following ns is incorrect。
(C)A。
A XXX 1:2:3 XXX.B。
A triangle with side length s of 3:4:5 is a right triangle.XXX with side length s of 8:16:17 is a right triangle.D。
北师大版八年级数学上册第一章单元检测试题及答案
北师大版八年级数学上册第一章单元检测试题及答案一.单选题(每题3分,共30分)1．我国古代数学名著《九章算术》中记载:"今有竹高一丈.末折抵地,去本三尺．问折者高几何?翻译:现有竹子高一丈,折断的末端撑着地,离地面竹根三尺远,问折断处离地面有多高?(1丈=10尺)设折断处离地的高度为x 尺,则下列方程正确的是( )A ．()222310x x +=-B ．()222310x x -=-C ．()222310x x +-=D ．()222103x x +-=2．如图,在高为3米,斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯,则地毯的长度至少要()A ．4米B ．5米C ．6米D ．7米3．下列各数是勾股数的是( )A ．B ．2.3.4C ．3.4.5D ．4.5.64．如图所示,在ABC 中,90ACB ∠=︒,分别以AB .BC .AC 为边向外作正方形,若三个正方形的面积分别为225.400.S ,则S 的值为( )A ．25B ．175C ．600D ．6255．如图1,一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下,树顶落在离树根12米处,图2是这棵大树折断的示意图,则这棵大树在折断之前的高是( )A ．20米B ．18米C ．16米D ．15米6．直角三角形中,有两边的长分别为6和8,那么第三边的长为( )A ．10B ．14C ．或10D ．7．如图,圆柱形容器的高17cm ,底面周长是24cm ,在外侧底面S 处有一蜘蛛,与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm 点F 处有一苍蝇,急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线长度是( )A ．20cmB ．CD ．24cm8．如图,在直线m 上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别是3,6,9,正放置的四个正方形的面积依次是1S ,2S ,3S ,4S ,则14S S +＝( )A ．6B ．6.5C ．7D ．89．如图,在四边形ABDE 中,AB DE ∥,AB BD ⊥,点C 是边BD 上一点,BC DE a ==,CD AB b ==,AC CE c ==．下列结论:①ABC CDE ≌△△；②A C C E ⊥；③四边形ABDE 的面积是222121b ab a ++；④()2221112222a b c ab +-=⨯；⑤222+=a b c ．其中正确的结论个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．510．三角形的三边长为a ,b ,c ,且满足22()2a b c ab +=+,则这个三角形是( )A ．等边三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形．二.填空题(每题3分,共30分)11．若直角三角形两直角边平方和为36,则它的斜边长为______．12．如图,有两棵树,一棵高8m,另一棵高2m,两树相距8m,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少要飞______m ．13．在Rt ABC △中,90C ∠=︒,6AC =,8BC =,D ,E 分别是斜边AB 和直角边CB 上的点,把ABC 沿着直线DE 折叠,顶点B 的对应点是点B ',如果点B '和顶点A 重合,则CE 的长为___________．14．如图,有一张直角三角形的纸片,90,5,3ACB AB AC ∠=︒==．现将三角形折叠,使得边AC 与AB 重合,折痕为AE ．则CE 长为_____________．15．在等腰直角ABC 中,90B Ð=°,2BC =,则AC =______．16．如图,在44⨯的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,点A ,B ,C 都在格点上,BD AC ⊥于D ,则BD 的长为______．17．如图,一个梯子斜靠在一竖直的墙AO 上,测得4m AO =,若梯子的顶端沿墙下滑1m ,这时梯子的底端也向右滑1m ,则梯子AB 的长度为________.18．用四个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形如图所示,已知大正方形的面积为49,小正方形的面积为4,若x ,y 表示直角三角形的两直角边长(x ＞y ),给出下列四个结论正确的是 _____．(填序号即可)①x ﹣y ＝2；②2249x y +=；③2xy ＝45；④x +y ＝9．19．如图,在ABC 中,90ACB ∠=︒,10cm AB =,6cm BC =,若动点P 从点A 出发,以1cm/s 的速度沿折线A C B A ---运动．设运动时间为t (0t >)s ．当点P 运动到恰好到点A 和点B 的距离相等的位置时,t 的值为______．20．如图,在Rt ABC △中,90C ∠=︒,分别以AB .AC .BC 为直径向外作半圆,它们的面积分别记作1S .2S .3S ,其中125S π=,216S π=,3S = __________(用含π的代数式表示)三.解答题(共60分)21．我国古代数学家赵爽的"勾股圆方图"是由四个全等的直角三角形(如图1)与中间的一个小正方形拼成一个大正方形(如图2)．(1)利用图2正方形面积的等量关系得出直角三角形勾股的定理,该定理的结论用字母表示: ；(2)用图1这样的两个直角三角形构造图3的图形,满足AE BC a ==,DE AC b ==,AD AB c ==,90AED ACB ==︒∠∠,求证(1)中的定理结论；(3)如图,由四个全等的直角三角形拼成的图形,设CE m =,HG n =,求正方形BDFA 的面积．(用m ,n 表示)22．我们知道,有一个内角是直角的三角形是直角三角形,其中直角所在的两条边叫直角边,直角所对的边叫斜边((如图①所示)．数学家还发现:在一个直角三角形中,两条直角边长的平方和等于斜边长的平方,即如果一个直角三角形的内条直角边长度分别是a 和b ,斜边长度是c ,那么222+=a b c ．(1)直接填空:如图①,若34a b ==，,则c =__________；(2)观察图②,其中两个相同的直角三角形边AE .EB 在一条直线上,请利用几何图形的之间的面积关系,试说明222+=a b c ．(3)如图③所示,折叠长方形ABCD 的一边AD ,使点D 落在BC 边的点F 处,已知810AB BC ==，,利用上面的结论求EF 的长?23．如图,甲乙两船同时从A 港出发,甲船沿北偏东35°的方向,航速是12海里/时,2小时后,两船同时到达了目的地．若C .B 两岛的距离为30海里,问乙船的航速是多少?24．如图1,AB BC ⊥于点B ,射线CM BC ⊥于点C ,P 是线段BC (不与点B ,C 重合)上的动点,过点P 作DP AP ⊥交射线CM 于点D ．(1)若AP DP =,求证:ABP PCD ≅ ；(2)如图2,若,3,9AP PC AB BC ===,求ABP 的面积；(3)如图3,连结AD ,若DP 平分ADC ∠,试猜测PB 和PC 的数量关系,并说明理由．25．如图,Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,AC BC =,AD CD ⊥,BE CD ⊥,垂足分别为点D ,E ．(1)求证:ACD CBE ≌；(2)若1AD =,2DE =,求AC 的长．26．如图,在四边形ABCD 中,AC ,BD 是对角线,将点B 绕点C 逆时针旋转60︒得到点E ,连接AE ,BE ,CE ．(1)求CBE ∠的度数；(2)若ACD 是等边三角形,且30ABC ∠=︒,3AB =,5BD =,求BE 的长．27．如图,某城市接到台风警报,在该市正南方向260km 的B 处有一台风中心,沿BC 方向以15/km h 的速度移动,已知城市A 到BC 的距离100AD km =．(1)台风中心经过多长时间从B 移动到D 点?(2)已知在距台风中心30km 的圆形区域内都会受到不同程度的影响,若在点D 的工作人员早上6:00接到台风警报,台风开始影响到台风结束影响要做预防工作,则他们要在什么时间段内做预防工作?28．已知ABC 中,=90B ∠︒,6cm BC =,8cm AB =,P .Q 是ABC 边上的两个动点,其中点P 从点A 开始沿A B →方向运动且速度为每秒2cm,点Q 从点B 开始沿B C A →→方向运动,在BC 边上的运动速度是每秒3cm ,在AC 边上的运动速度是每秒5cm ,它们同时出发,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止,设运动时间为t 秒,(1)线段AC =________；(2)当1t =秒时,求BPQ V 的面积；(3)当点AP CP =时,CQ =________；(4)若PQ 将ABC 周长分为5:7两部分,直接写出t 的值．参考答案:1．A2．D3．C4．D5．B6．C7．A8．A9．C10．C11．612．1013．7414．3215．16．9517．5m ##5米18．①②③19．254或19##19或25420．9π21．(1)解:∵大正方形的面积2c =,大正方形的面积()2142a b b a =⨯⨯⨯+-,∴()22142c a b b a =⨯⨯⨯+-,∴222c a b =+,故答案为:222c a b =+；(2)证明:如图:连接BD ,∵Rt Rt ABC DAE ≌△△,∴ADE BAC ∠=∠,∴90DAE ADE DAE BAC ∠+∠=︒=∠+∠,∴90DAB ∠=︒,∵()21122ABCD S c a b a =+-四边形, ()11222ABCD ab b b a S ⨯+=-四边形,∴()()2211122212ab b b a c a b a ++-=-⨯,∴222c a b =+；(3)解:由题意可得:CE CD DE =+,GH AG AH =-,∴m a b =+,n b a =-,∴2m n a -=,2m n b +=,∴22222222BD BC CD a b m n ==++=+,∴正方形BDFA 的面积为222m n +．22(1)解:∵222+=a b c ,∴5c =,故答案为:5；(2)根据题意得:21111()()2222a b a b ab ab c +⨯+=++,则22211(2)22a ab b abc ++=+,∴222111222a ab b abc ++=+,∴222111222a b c +=,∴222+=a b c ；(3)∵折叠长方形ABCD 的一边AD ,使点D 落在BC 边的点F 处,∴DE EF =,10AD AF ==,∴6BF ===,∴4CF =,设DE EF x ==,则8CE x =-,在Rt EFC △中,222EF FC EC =+,即2224(8)x x =+-,解得5x =,∴5EF =．23．根据题意得:1222430AB BC =⨯==，,90BAC ∠=︒,∴222AC AB BC +=．∴222223024324AC BC AB =-=-=∴18AC =．∴乙船的航速是:1829÷=(海里/时)．24(1)证明:∵AB BC CM BC⊥⊥，∴90B C ∠=∠=∵DP AP⊥∴90APD ∠=∴90A APB DPC APB ∠∠∠∠+=+=o∴A DPC∠=∠∵AP DP=∴ABP PCD ≌；(2)解:设BP =x∴9AP PC x==-∵AB BC ⊥,∴222AB BP AP +=∴()22239x x +=-解得4x =∴ABP 的面积14362=⨯⨯=；(3)证明:BP CP =,理由如下:延长DC ,AP 交于点E,∵DP 平分ADC ∠,∴ADP EDP ∠=∠,∵DP AP ⊥,∴90DPA DPE ∠∠==o ,∵DP DP =,∴ΔΔDPA DPE ≅,∴AP PE =,∵90B PCE APB EPC ∠∠∠∠===o ，,∴ΔΔABP ECP ≅,∴BP CP =．25．(1)证明:90AD CD BE CD ACB ⊥⊥∠=︒ ，，,909090ADC CEB ACD BCE ACD CAD ∴∠=∠=︒∠+∠=︒∠+∠=︒，，,BCE CAD ∴∠=∠,在ACD 和CBE △中,90ADC CEB CAD BCECA BC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()AAS ACD CBE ∴ ≌；(2)解:()AAS ACD CBE ≌,1CE AD ∴==,123CD CE DE ∴=+=+=,AC ∴==26．(1)解:∵将点B 绕点C 逆时针旋转60︒得到点E,∴CB CE =,60BCE ∠=︒,∴BCE 是等边三角形,∴60CBE ∠=︒,∴CBE ∠的度数为60°；(2)∵ACD 是等边三角形,∴AC DC =,60ACD ∠=︒.∵60ACD BCE ∠=∠=︒,∴ACD ACB BCE ACB ∠+∠=∠+∠,∴ACE BCD ∠=∠.∵BC CE =,AC DC =,∴ACE △≌DCB △(SAS ),∴5AE BD ==.∵60CBE ∠=︒,30ABC ∠=︒,∴90ABE CBE ABC ∠=∠+∠=︒.在Rt ABE △中,3AB =,∴4BE ===,∴BE 的长为4．27．解:(1)在Rt △ABD 中,根据勾股定理,得BD =km ,所以,台风中心经过240÷15=16小时从B 移动到D 点,答:台风中心经过16小时时间从B 移动到D 点；(2)如图,∵距台风中心30km 的圆形区域内都会受到不同程度的影响,∴BE =BD -DE =240-30=210km ,BC =BD +CD =240+30=270km ,∵台风速度为15km /h ,∴210÷15=14时,270÷15=18,∵早上6:00接到台风警报,∴6+14=20时,6+18=24时,∴他们要在20时到24时时间段内做预防工作．28．(1)解:∵=90B ∠︒,∴10AC ==,故答案为:10；(2)解:∵22,33AP t BQ t ====,∴826BP AB AP =-=-=,∴211639cm 22BPQ S BP BQ =⋅=⨯⨯= ；(3)解:设AP CP x ==,则8BP x =-,在Rt BCP △中,由勾股定理得,222CP BP BC -=,∴()22286x x --=,∴254x =,∴25252248t =÷=>,∴点Q 在AC 上,∴25455288CQ ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭,故答案为:458；(4)解: ()568101057++⨯=+,241014-=,当02t <<时,10BP BQ +=时,82310t t -+=,解得∶2t =(舍去),当14BP BQ +=时,82314t t -+=,解得∶6t =(舍去),当24t ≤<时,当10AP AQ +=时,()2105210t t +--=,解得:103t =,当14AP AQ +=时,()2105214t t +--=,解得:2t =,综上所述:2t =或103．。
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华侨中学八年级第二学期数学
第一单元测试试卷
第一单元：一元一次不等式和一元一次不等式组
（考试时间：90分钟，满分100分）
一、判断题：（请在括号内填上“√”或“×”，每题2分，共8分） 1、012≠+x 是不等式； （ ） 2、不等式43>+x 的解集是1<x ；（ ）
3、由32>a ，得2
3
>a ； （ ） 4、如果b a >，0<c ，则bc ac >。
（ ）
二、填空题：（每题1.5分，共15分） 5、2=x 不等式01>+x 的一个解（填“是”或“不是”）；
6、x 与3的和不小于6，用不等式表示为 。
7、当x 时，代数式 3-x 的值是正数。
8、如果57-<-x ，则x ；如果02
>-
x
，那么x 。
9、不等式1≤x 的非负整数解是 ；不等式1-≥x 的最小整数解是 。
10、不等式b ax >的解集是a
b
x <
，则a 的取值范围是 。
11、不等式组⎩⎨
⎧>->11x x 的解集是 ；不等式组⎩⎨⎧>-≤3
3
x x 的解集
是 。
12、不等式组 3121<+<x 的解集是 。
13、一个长方形的一边为x 米，另一边为50米，如果它的周长不小于280米，那么x 应满足的不等式为 。
14、点A （－5，1y ）、B （－2，2y ）都在直线x y 2-=上，则1y 与2y 的关系是 。
三、选择题：（每小题3分，共30分，每小题只有一个答案，请你把正确的选择填在表格中）
15、不等式
的解集是（ ）
A 、2>x
B 、
2<x C 、2-<
x D 、2->x
16、如图，天平右边托盘里的每个砝码的质量都是
1千克，则图中显示物体质量的范围是（ ）
A 、大于2千克
B 、小于3千克
C 、大于2千克且．小于3千克
D 、大于2千克或．小于3千克
17、把不等式组 ⎩⎨
⎧->≤1
2
x x 的解集表示在数轴上，正确的是 ( )
A 、
B 、
C 、
D 、
18、要使代数式2-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A 、2-≤x B 、2-≥x C 、2≥x D 、2≤x 19、如右图，当0<y 时，自变量 x 的范围是（ ） A 、2-<x B 、2->x C 、2<x D 、2>x 20、如果10<<x ，则下列不等式成立的（ ） A 、x x x 12
<
< B 、x x x 12<< C 、21x x x << D 、x x x
<<2
1 21、现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每
间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x ，则可以列得不等式组为( ) A 、⎩⎨⎧≤--+≥--+6)1(6)194(1)1(6)194(x x x x B 、⎩⎨⎧≥--+≤--+6
)1(6)194(1
)1(6)194(x x x x
C 、⎩⎨
⎧≥--+≤--+5)1(6)194(1)1(6)194(x x x x D 、⎩⎨⎧≤--+≥--+5)1(6)194(1
)1(6)194(x x x x
22、在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足( )
A 、x ＜8
B 、x ＞8
C 、x ＜－8或x ＞8
D 、－8＜x ＜8 23、在平面直角坐标系内，点P （3-m ，5-m ）在第四象限，则m 的取值范围是（ ） A 、35<<-m B 、53<<-m C 、53<<m D 、35-<<-m
24、某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环,如果他要打破89环(10次射击)的记录，第七次射击不能少于（ ）环（每次射击最多是10环）
A 、5
B 、6
C 、7
D 、8
四、解答题：
25、解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来（每题3分，共12分） （1）)1(3)1(5+≤-x x （2）
04
1
5212<---x x
（3） ⎩⎨⎧-<-<-2235x x （4）⎪⎩⎪
⎨⎧+<-≤+--)
1(31512
1
5312x x x x
在同一数轴上表示不等式的解集为： 在同一数轴上表示不等式的解集为：
∴ 原不等式组的解集是： ∴ 原不等式组的解集是：
26、已知a 、b 两个实数在数轴上的对应点如下图所示：………………（6分题）
请你用“>”或“<”完成填空：
（1）a b ； （2）b ； （3）b a + 0； （4）a b - 0； （5）b a + b a -； （6）b a ⋅ b 。
27、下图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路线行驶 45千米，由A 地到B 地时，行驶的路程y （千米）与经过的时间x （小时）之间的函数关系。
根据这个行驶过程中的图象填空： ………………（共6分题） （1）汽车出发 小时与电动自行车相遇；
（2）当时间x 时，甲在乙的前面；当时间x 时，甲在乙的后面； （3）电动自行车的速度为 千米/小时；汽车的速度为 千米/小时；汽车比电动自行车早 小时到达B 地．
28、某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元。
由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理， 但要保证利润率不低于10%，那么该店最多降价多少 元出售该商品？ ………（共7分题）
29、已知方程组⎩⎨
⎧=+-=+2
212y x m
y x 的解x 、y 满足x +y ＞0，求m 的取值范围. （8分）
30、某工厂现有甲种原料226 kg ，乙种原料250 kg ，计划利用这两种原料生产A 、B 两种的
若设生产A 产品x 件，求x 的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案。
……（共8分题）
答案
一、判断题：1.√2.×3.√4.×
二、填空题：5.是 6.x+3≥6 7.＞3 8. ＜2、＜0
9. 0和1 10.a＜0 11.x＞1、无解 12.0＜x＜1
13.x≥9 14.y1＞y2
三、选择题：15-19：DCDCA 20-24：BDDCC
四、解答题：
25.（1）x≤4 （2）x＞-1（3）x＜-1 （4）-1≤x＜4
26.（1）＜（2）＞（3）＜（4）＞（5）＞（6）＜
27.（1）0.5（2）＜2.5 、＞2.5（3）9、45、2.5 28．解：设最多降价x元
则：根据题意可列不等式
解不等式得：x≤3.5
29.m＜3
30.可根据题意列不等式组：
解得：25≤x≤26¼故：x可取25和26。